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Incerteza
© Ernesto Costa
Bibliografia
James P. Ignizio, Introduction to Expert Systems, Capítulo 7
Peter Lucas & Linda Van Der Gaag,Principles of Expert Systems, Capítulo 5
Paul Krause & Dominic Clark,Representing Uncertain Knowledge: an AI Approach,Capítulos 1-6
“Nada é certo... A não ser a morte e os impostos”Benjamim Franklin
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Incerteza
© Ernesto Costa
Questão: O Ernesto parece ter o nariz a pingar e os olhos irritados. Qual a possibilidade de sofrer de uma vulgar constipação?Ou de uma alergia nasal?
Regra possível:Se X tem o nariz a pingar e X tem os olhos irritadosEntão 1. X provavelmente tem uma vulgar constipação; 2. X pode ter uma alergia nasal
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Incerteza
© Ernesto Costa
Perito Tratamento Prescrito
A 450mg, 3 vezes por dia
B 600-800mg, 3 vezes por dia
C Cerca de 650mg, 2-3 vezes por dia
D Provavelmente será 500mg, 2 vezes por dia
E 500mg ou 800mg (difícil de ler!), 2 vezes por dia
F 400mg 4 vezes ao dia ou 200mg 1 vez por dia
G 500mg
H Pelo menos 500mg, 2 vezes por dia
I A dose habitual para este medicamento é 500mg, 2 vezes por dia
J 10g, 2 vezes por dia
K Não sei, tenho que procurar.
L Não faço a mínima ideia
M Polo II – Pinhal de Marrocos
Referência
Impreciso
Vago
Subjectivo
Ambíguo
Inconsistente
Incompleto
Incompleto
Pressuposição
Anómalo (erro?)
Ignorância
Ignorância
Irrelevante
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Incerteza
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-Fontes de Incerteza- a) informação incompleta- b) informação imprecisa
Representação
-Raciocínio sobre incerteza exige:- a) quantificação da incerteza- b) método de combinação
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Incerteza
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Métodos
Quantitativos Qualitativos
Valores Conjuntos
Unário BinárioConjuntos Vagos
Lógica Não Monotónica
Probabilidades Fact. Certeza
Dempster-Schafer
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Incerteza
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Método Bayes Demp.-Schafer
Fact. Certeza
Conj. Vagos
Fundamentos Teóricos
Forte Forte Fraca Moderada
Complexidade Computacional
Baixa Moderada Baixa Moderada
Dificuldade Construção Modelo
Moderada
Moderada Baixa Moderada
Dificuldade Execução do Modelo
Baixa Moderada Baixa Moderada
Complexidade da Teoria
Baixa Moderada Baixa Moderada
Facilidade de Aplicação
Fácil Difícil Fácil Fácil
Comparação das Teorias Quantitativas
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Incerteza
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Como escolher?
Método Bayes Demp.-Schafer
Fact. Certeza
Conj. Vagos
Definição do Problema
Bem Definido
Bem Definido
Bem/Mal Definido
Bem/Mal Definido
Volume de Computação
Pequeno Pequeno a Grande
Pequeno Pequeno a Grande
Treino na Teoria
Pouco Moderado
Pouco Moderado
Treino na Aplicação
Pouco Grande Pouco Moderado
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Incerteza
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Incerteza no senso comum
A maior parte dos algarvios é faladoraO Luís é muito inteligenteA neve é branca
Como representar?Como fazer inferências?
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Os limites das abordagens clássicasExemplo 1
Homem_baixo 1,5mHomem_alto 1,8mSe um homem é baixo e cresce 1 cm então continua a ser baixo
Exemplo 2A={l| l é o nº de livros que uma pessoa pode transportar nas mãos}1,2,3 a A!50 a A!7 a A?
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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A transição entre ser membro e não ser é gradual e não é abrupta!
Os conceitos vagos (inteligente, rico, bonito) são subjectivos e dependentes do contexto
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Cunjuntos Normais: função característicaMedida de pertença associada ao conjunto A
Conjunto Vago: quando os elementos têm um grau de pertença ao conjunto.
Conjuntos Vagos
]1,0[)( xA
}:)),({( UxxxA A
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Incerteza
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ExemploU={Benfica, Sporting, Porto, Académica}Aernesto={(Benfica,0.2),(Sporting,0.8),(Porto, 0.1), (Académica,1.0)}
ExemploU={x| x é uma idade entre 0 e 100}A=conjunto das idades jovens
Conjuntos Vagos
12 ))30
(1(()( x
xA
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Incerteza
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Como se obtém ?É subjectivo! Por vezes é uma medida consensual
É necessário exprimir com números?Não necessariamente!Podem ser usados números vagos.
é uma probabilidade?Não. É uma medida de compatibilidade entre um objecto e o conceito denotado pelo conjunto vago.
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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União
Intersecção
Complemento
Conjuntos Vagos
}:))),(),({(max( UxxxxBA BA
}:))),(),({(min( UxxxxBA BA
}:))),(1{( UxxxA A
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Incerteza
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Produto Cartesiano
Composição de Relações
},:)),()),(),({(min( VyUxyxyxBA BA
Conjuntos Vagos
},:)),(),,({( WzUxzxzxSR SR
))),(),,(((minmax),( , zyyxzx SRWzUxVySR
0.15.05.0
0.105.0
5.005.0
*0.1,5.0,0 0.1,5.0,5.0
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Incerteza
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PropriedadesComutatividadeAssociatividadeIdempotênciaDistributividadeAbsorçãoDe MorganIdentidadeDupla Negação
Conjuntos Vagos
AA AA ?
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Incerteza
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Inferência VagaImplicação lógica
Se A então B senão C
Se A então B
Modus PonensClássico
Vago
Conjuntos Vagos
VCBUACABA ,,),()(
B
BAA
,
)(
,
21
21
BAA
BAA
VBUAVABA ,),()(
1.Se x é alto então x é pesado2. x é mais ou menos altoEntão 3. x é mais ou menos pesado
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Incerteza
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Variável Linguística: os seus valores são nomes de conjuntos vagos
Exemplo: Temperatura={Baixa,Normal,Alta} U={1,2,3,4,5,6}
Baixa={(1,1),(0.5,2),(0.1,3),(0.09,4),(0.001,5),(0,6))Normal={(0.4,1),(0.5,2),(0.8,3),(0. 9,4),(0.4,5),(0.1,6))Alta ={(0,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.5,4),(0.8,5),(0.9,6))
Conjuntos Vagos
Estes valores são subjectivos!
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Incerteza
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Variável LinguísticaOs valores de uma VL são gerados a partir de um termo primário e do seu antónimo (jovem, velho), usando conectores (e, ou, não) e modificadores (muito, pouco, mais ou menos).
Só o valor de do termo primário precisa ser calibrado e é dependente do contextoOs restantes valores só dependem do significado atribuído aos conectores e modificadores
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Conjuntos Vagos
Idade
Muito jovem Jovem Velho
20 25 30 35 50 55 60 65 age
0.8 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 0.5 0.6 0.8
Variável Linguística
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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OperaçõesNormalização
O valor relativo ao máximo
DilataçãoO grau de pertença aumenta sendo mais acentuado nos valores baixos
ConcentraçãoOs valores são reduzidos com relevo para os mais baixos
Intensificação
Conjuntos Vagos
},),)),(max(/)({()( UyxxyxANorm AA
}),,)({()( UxxxADilat A
}),,)({()( 2 UxxxAConcent A
1)(5.0),2)(1(*21
5.0)(0,2)(*2)(
}),),({()(
xx
xxx
UxxxAInt
AA
AAA
A
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Incerteza
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Operações
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Quantificadores VagosPresentes nas proposições Actuam sobre conjuntos vagos que são valores de variáveis linguísticas
A maior parte dos japoneses não é muito altaMuitoPoucoNadaRazoavelmenteNãoMais ou menosDe modo algum
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Tradução dos Quantificadores Vagos
Muito(A)= Concent(A)
Mais_ou_menos(A)=Norm(Int(Dilat(A) and Not(A)))
Tudo_menos(A)=Norm(Int(Not(A)))
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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ExemploSistema
Inteligência={(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)}Beleza= {(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)}Riqueza={(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)}
AgenteInteligência={(0.2,1),(0.4,2),(1,3),(0.7,4),(0.3,5),(0.3,6)}Beleza= {(0.1,1),(0.1,2),(0.3,3),(0.5,4),(1,5),(0.8,6)}Riqueza={(0.8,1),(0.5,2),(1,3),(0.8,4),(0.5,5),(0.8,6)}
ConclusãoDe certo modo inteligenteMuito bonitoMais ou menos rico
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Comparando o Sistema com o Agente
Conjuntos Vagos
1. De certo modo inteligente
2. Muito Bonito
3. Mais ou menos rico
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Incerteza
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Sistema Pericial Vago
Conjuntos Vagos
Base de Regras Vagas Aquisição de R. Vagas
Sistema de Inferência Base de Factos
“fuzzificação”
Funções de pertença
“desfuzzificação”
Interface c/ utilizador
Dados e questões
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Incerteza
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ExemploAnálise do Mercado: recessão?
Atributos (Variáveis Linguísticas)Produto Nacional Bruto (quebra?)Nível de Desemprego (subida?)Falências (aumento?)Índice Dow-Jones (descida?)
RegraSe PNB = e Desemp = e Falências= e Dow-Jones = então Recessão = Muito Verdadeiro
Conjuntos Vagos
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Incerteza
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Regras
Conjuntos Vagos
PNB Desemprego
Falências
D-J Recessão
Pequeno Baixo Pequeno Pequeno
Não verdadeiro
Moderado Baixo Pequeno Pequeno
Não verdadeiro
Grande Baixo Pequeno Pequeno
Não muito verdadeiro
Grande Moderado Moderado
Grande Razoavelmente verdadeiro
Grande Alto Alto Grande Muito verdadeiro
Os valores das variáveis linguísticas são independentescoluna a coluna
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Incerteza
© Ernesto Costa
Variável Linguística Desemprego
Conjuntos Vagos
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Incerteza
© Ernesto Costa
ExemploRegras
Se X tem definitivamente o nariz a pingar e X tem definitivamente os olhos irritados então X tem provavelmente uma constipação
Se X tem definitivamente o nariz a pingar e X tem definitivamente os olhos irritados então X tem talvez sim ou talvez não uma alergia nasal
Conjuntos Vagos
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Incerteza
© Ernesto Costa
TraduçãoSe (A e B) então C ))(())(( VBACBA
Conjuntos Vagos
),()(())(( yxVBACBA
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Incerteza
© Ernesto Costa
Matriz ),()(())(( yxVBACBA
Conjuntos Vagos
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1
Nariz pingar & olhos irritados constipação
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Incerteza
© Ernesto Costa
Da observação: “parece ter” provavelmente
Conjuntos Vagos
))(()''(
,''
CBABA
CBABA
Parece ter Definitivamente
Constipação?“talvez sim talvez não com tendência para provavelmente”
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Incerteza
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Exemplo: controlador de um aparelho de ar condicionado
O controlador relacionando a temperatura T com a velocidade do Motor VM
Variáveis Linguísticas: T, VM
Conjuntos Vagos:T={frio, fresco,normal,morno,quente}VM={parado,devagar,médio,rápido,veloz}
Conjuntos Vagos
ControladorT VM
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Incerteza
© Ernesto Costa
Medida de Pertença : aproximação triangular
Temperatura = normal Velocidade Motor = Médio
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Incerteza
© Ernesto Costa
Regras do Sistema(R1) se T=frio então VM= parado
(R2) se T=fresco então VM = devagar
(R3) se T=normal então VM =médio
(R4) se T=morno então VM =rápido
(R5) se T=quente então VM =veloz
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Incerteza
© Ernesto Costa
As Regras
Se T=mornoEntãoVM=rápido
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Incerteza
© Ernesto Costa
Se T=63ºF então são disparadas duas regras
Como determinar a Velocidade do Motor:Atenuar as duas funções de pertença correspondentes de VM de acordo com 0.15 e 0.8
0.15
0.8
63
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Incerteza
© Ernesto Costa
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