incerteza de medição exemplos de...

01/04/2009

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Incerteza de medição

Exemplos de Aplicação

Esp.Henrique Diniz

Resumo e Exercícios Resolvidos de Incerteza

Procedimento para a determinação da incerteza de medição

• 1. Determinar o modelo matemático que relaciona a grandeza deentrada com a de saída

• y=f(x1,x2,x3,...,xn)

• 2. Identificar todas as correções a serem feitas ao resultado demedição;

• 3. Listar componentes sistemáticos da incerteza associada acorreções e tratar efeitos sistemáticos não corrigidos como parcelas deincerteza;

• 4. Atribuir valores de incerteza e distribuição de probabilidade combase em conhecimentos experimentais práticos ou teóricos;

• 5. Calcular a Incerteza Padrão (ui) para cada componente deincerteza;

• 6. Calcular a Incerteza Combinada (uc);• 7. Calcular a Incerteza Expandida (U).

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EXEMPLO • MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA.

• -Um multímetro digital foi utilizado para mediruma resistência elétrica de 138,5 ohms.

• Determinar a componente tipo A da incerteza,considerando 4 medições de resistência,obtidas obtidas com o multímetro.

EXEMPLO

• Valores medidos (ohms)• 138,5243• 138,5279• 138,5298• 138,5217•

∑=

=n

i

i

n

xx

1∑

= −

−=

n

i n

XXnSx

1

2

1

)(

n

n

XXn

xS

n

i

∑= −

−

=1

2

1

)(

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EXEMPLO

ohmsn

xx

n

i

i 525925,1381

== ∑=

ohmsn

XXnSx

n

i

003624,01

)(

1

2

=−

−= ∑

=

ohmsn

n

XXn

xS

n

i001812,0

1

)(

1

2

=−

−

=

∑=

EXEMPLO

• As incertezas tipo B foram obtidas do certificado de calibração do multímetro, do manual do fabricante e de dados experimentais.

• As incertezas e distribuições de probabilidade assumidas são as seguintes:

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EXEMPLO

INCERTEZA DO MULTÍMETRO

RESOLUÇÃO DO MULTÍMETRO

FONTES DE INCERTEZA VALOR

(Ohms)DISTRIBUIÇÃO

ASSUMIDA

DESVIO TEMPORAL

0,08

0,015

0,01

NORMAL (k=2,02)

RETANGULAR

RETANGULAR

Distribuição Tipo B

±

±

±

EXEMPLO

( ) ( ) ( ) ( ))()()()( 4321 xuxuxuxuUc +++±=

=incerteza de =incerteza de repetitividaderepetitividade;;=incerteza da calibração do multímetro;=incerteza da calibração do multímetro;=incerteza do desvio temporal;=incerteza do desvio temporal;=incerteza da resolução.=incerteza da resolução.

)( 1xu

)( 4xu)( 3xu

)( 2xu

2 2 2 2

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EXEMPLO

+

+

+

±=

3

01,0

3

015,0

02,2

08,0

1

001812,0Uc

2 2 2 2

ohmsUc 01103,0±=

EXEMPLO • INCERTEZA EXPANDIDA

∞+

∞+

∞+

−

=00003,000008,000157,0

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00181,0

01103,0Veff

4

4 44 4

1000>Veff 00,2=k

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EXEMPLO • Incerteza expandida :

• Resultado da medição :

ohmsUckU 01103,000,2%45,95 ∗±=∗=

ohmsU 02206,0%45,95 ±=

( )ohmsRm 0221,05259,138 ±=

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PaquímetrosPaquímetros�� NomenclaturaNomenclatura

�� DefiniçõesDefinições

�� CalibraçãoCalibração

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PaquímetrosPaquímetrosAnalógicoAnalógico

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PaquímetrosPaquímetros DigitalDigital

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Paquímetros analógicos:

valor de uma divisão e resolução

“O valor de uma divisão de um paquímetro é definido pelo resultado da divisão dovalor de uma divisão da escala principal pelo número de traços do nônio.”

Valor de uma divisão = 1mm/20 = 0,05 mm

Resolução = 0,025 mm

Exemplo:

• Valor de uma divisão da escala principal = 1 mm

• Número de traços do nônio = 20

“A resolução pode, no caso limite, ser considerada igual à metade do valor donônio.”

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Paquímetros digitais:

valor de uma divisão e resolução

“O valor de uma divisão e a resolução de um paquímetro digital são iguais ao valor do menor digito apresentado

no mostrador.”

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11-- Efetuar a limpeza da superfícies de mediçãoEfetuar a limpeza da superfícies de medição

22-- Verificação dos erros geométricos Verificação dos erros geométricos -- planezaplaneza e e paralelismoparalelismo

Com o Com o auxílioauxílio de de trêstrês blocosblocos padrãopadrão, com , com diferençasdiferenças de de 0,002 mm entre 0,002 mm entre sisi, , verificarverificar o o erroerro geométricogeométrico dos dos bicosbicos

ColocarColocar nono meiomeio dosdos bicosbicos oo blocobloco padrãopadrão dede valorvalorintermediáriointermediário..

TentarTentar passarpassar,, nono extremoextremo superiorsuperior ee nono inferiorinferior dodo bicobico,, ooblocobloco dede menormenor dimensãodimensão.. EleEle deverádeverá passarpassar,, casocasocontráriocontrário sese temtem umum erroerro dada ordemordem dede 00,,002002 mmmm

Roteiro para calibração de paquímetrosRoteiro para calibração de paquímetros

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Roteiro para calibração de paquímetrosRoteiro para calibração de paquímetrosTentarTentar passarpassar no no extremoextremo superior e no inferior do superior e no inferior do bicobico o o blocobloco de de maiormaior dimensãodimensão. .

Anotar o valor do erro detectado na folha de cálculos Anotar o valor do erro detectado na folha de cálculos (planilha excel).(planilha excel).

Neste caso, o erro geométrico será igual à diferença Neste caso, o erro geométrico será igual à diferença entre o bloco colocado no centro dos bicos e o último a entre o bloco colocado no centro dos bicos e o último a passar no vão.passar no vão.

Ele não deverá passar, caso passar, tentar com bloco Ele não deverá passar, caso passar, tentar com bloco de dimensão maior até não mais ser possível passáde dimensão maior até não mais ser possível passá--lo no vão.lo no vão.

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Calibrar a escala em onze pontos ao longo da faixa Calibrar a escala em onze pontos ao longo da faixa nominal, garantindo que dois pontos, pelo menos, nominal, garantindo que dois pontos, pelo menos, sejam controlados na faixa das indicações decimais.sejam controlados na faixa das indicações decimais.

Colocar um bloco de 10 mm entre os bicos no sentido Colocar um bloco de 10 mm entre os bicos no sentido longitudinal, prendêlongitudinal, prendê--lo e atuar a trava. Verificar o efeito lo e atuar a trava. Verificar o efeito

4 4 -- Verificação da exatidão da escala principalVerificação da exatidão da escala principal

3 3 -- Verificação do efeito da travaVerificação do efeito da trava

Roteiro para calibração de paquímetrosRoteiro para calibração de paquímetros

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Roteiro para calibração de Roteiro para calibração de paquímetrospaquímetros

Medir um anel deMedir um anel de φ φ 25 mm. Realizar três medições. 25 mm. Realizar três medições. Alternativamente colocar um bloco de 25 mm nos bicos e Alternativamente colocar um bloco de 25 mm nos bicos e medir a abertura das orelhas no projetor de perfil ou com medir a abertura das orelhas no projetor de perfil ou com umumMicrômetro de externo.Micrômetro de externo.

5 5 -- Verificação das orelhasVerificação das orelhas

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Roteiro para calibração de Roteiro para calibração de paquímetrospaquímetros

Verificar o erro de exatidão da haste comparando a Verificar o erro de exatidão da haste comparando a extensão da haste com um bloco padrão de 50 mm. extensão da haste com um bloco padrão de 50 mm. Executar três mediçõesExecutar três medições

6 6 -- VerificaçãoVerificação dada haste de haste de profundidadeprofundidade

7 7 -- Verificação do medidor de ressaltosVerificação do medidor de ressaltos

Verificar o erro de exatidão da face de medição de Verificar o erro de exatidão da face de medição de ressaltos comparando o deslocamento com um ressaltos comparando o deslocamento com um bloco padrão de 50 mm. Executar três mediçõesbloco padrão de 50 mm. Executar três medições

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P- padrão M- mensurando

Epx - erro de paralaxe

Ef - erro da força de medição

Et - erro devido à temperatura (2) Eres- resolução

Ege – erro geométrico

M = P + Ez+ Ege+ Et+ Egr+ Eres+ Epx + Ef

Ez - ajuste de zero

Medir é comparar

M = P

ExemploExemplo de de AplicaçãoAplicação

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Exemplo de AplicaçãoExemplo de Aplicação

Faixa nominal: 150 mmValor de uma divisão: 0,01 mmAnalógico:Digital: xTipo : quadrimensional

Calibração de PAQUÍMETRO

Mensurando

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Blocos Padrão Identificação 936774Classe 0 Erro máximo 0,0003 mm

Padrão escalonado Identificação n.c.Erro máximo 0,005 mm

Padrão

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Erro geométrico (planeza/paralelismo)

Material blocos padrão : 1,004; 1,006 ; 1,008 e 1,010 mm para verificar erro geométrico10 mm verificar efeito da trava

Escala

Material blocos padrão : (0,02 mm) 1,04; 1;48; 10; 17; 20; 25; 50; 75; 100; 150(0,01 ou 0,05 mm) 1,05; 1;45; 10; 17; 20; 25; 50; 75; 100; 150

Descrição da calibração

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Orelha

Material Anel ou bloco padrão e projetor de perfis (20 ou 25 mm)Profundidade

Material Blocos padrão : 50mmRessaltoMaterial Blocos padrão : 50mm

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ExemploExemplo de de AplicaçãoAplicação2 - Calibração

Valor Indicação no Paquimetro Média Erro D.PadrãoNominal (mm) (mm) (mm) (mm)

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0,0001,05 1,05 1,04 1,05 1,05 0,00 0,0061,45 1,45 1,45 1,45 1,45 0,00 0,000

5 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00010 10,00 10,00 10,00 10,00 0,00 0,00017 16,99 17,00 16,99 16,99 -0,01 0,00620 19,99 19,99 19,99 19,99 -0,01 0,00024 23,98 23,99 23,99 23,99 -0,01 0,00650 49,99 49,99 49,99 49,99 -0,01 0,00075 74,99 75,00 75,00 75,00 0,00 0,006

100 99,99 99,99 99,99 99,99 -0,01 0,000150 149,99 149,99 149,99 149,99 -0,01 0,000

Erro geométrico 0,002 0,002

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ExemploExemplo de de AplicaçãoAplicação

PadrãoPadrão

Dispersão (mensurando)Dispersão (mensurando)

ResoluçãoResolução

Força de mediçãoForça de medição

Ajuste do zeroAjuste do zero

ParalaxeParalaxe

TemperaturaTemperatura

Erro geométricoErro geométrico

Grandezas de Influência

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Grandeza Est imativa D istribuição Incerteza C o eficiente de Incerteza Grau de

P adro nizada sensibilidade (mm) liberdade

Padrão 150 R 0,0029 mm 1 0,003 infinitoMensurando 149,990 N 0,0012 mm 1 0,001 2Resolução do mensurando 0 T 0,0041 mm 1 0,004 infinitoErro geométrico 0 R 0,0012 mm 1 0,001 infinitoAfastamento de 20°C 0 R -1,1547 k 1,5E-04 0,000 infinitoGradiente de temperatura 0 R 0,1155 k 1,7E-03 0,000 infinitoParalaxe 0 R 0,0029 mm 0 0,000 infinitoForça de medição 0 R 0,0029 mm 1 0,003 infinitoAjuste de zero 0 R 0,0029 mm 1 0,003 infinito

0,007 1837k = 2,0 0,013

TEMPERATURA

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Calibração de Termopar e termômetro de Resistência

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FONTESDE

INCERTEZA

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Área: Dimensional

• -Incerteza do SM ou Padrão de referência (certificadode calibração) ;

• -Estabilidade do SM/Padrão em função do tempo,(grau de utilização/agressividade do meio);

• - Resolução;• -Influência das condições ambientais sobre o SM;• -Efeitos de temperatura sobre o mesurando;• -Deformação elástica;• -Erros de coseno;• -Erros geométricos.

Área: Massa

� Incerteza do Padrão de referência (certificadode calibração);

� Estabilidade dos valores de massa em função dotempo;

� Processo de medição/comparador/ balança :� Repetitividade ;� Resolução;� Linearidade;� Efeitos de temperatura.

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� Erros nos comprimentos dos braços;� Empuxo do ar; � Condições Ambientais :� Gradientes de temperatura;� Umidade;� Mudança de temperatura na sala;� Contaminação de partículas;

Área: MassaÁrea: Massa

Área: Pressão

� Incerteza do SM ou Padrão de referência (certificado de calibração);

� Resolução do Padrão;� Resolução do Instrumento de medição;� Peso específico de um fluído;� Temperatura ambiente;� Incerteza da gravidade local;� Incerteza da área do pistão;

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Área :Temperatura

� Incerteza do Padrão de referência (certificado decalibração);

� Estabilidade em função do tempo;� Equipamentos (padrão de tensão ou resistência) e

instrumentos de medições envolvidos;� Auto- aquecimento (termoresistência);� Fios de compensação e juntas de referências;� Estabilidade térmica do mensurado;� Imersão parcial/efeitos de colunas emergentes;� Incerteza dos meios térmicos;� Interpolação matemática (tabelas de referência e ajustes

de curvas).

Área :Elétrica

� Incerteza do SM ou Padrão de referência (certificado decalibração);

� Estabilidade do SM em funções do tempo;� Estabilidade do SM em Função das condições de uso;� Resolução;� Interpolação de dados de calibração;� Interligação dos vários módulos do SM;� Tensões termoelétricas ;� Eleitos de impedância;� Repetitividade devido à conexão de condutores elétricos.

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Referências

-Guia para Expressão da Incerteza de Medição - 3ª ed. – 2003

- NIT-DICLA-021 - Expressão da incerteza de medição

- Link, Walter, Metrologia Mecânica – Expressão da Incerteza de Medição – 2ª Edição – IPT – Mitutoyo - 1999.

- Link, Walter, Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica –Confiabilidade Metrológica e suas Aplicações – 1ª Edição – IPT –Mitutoyo- EMIC - 2000.

Henrique Diniz

E-mail:[email protected]

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