ĐiỆn ĐỘng lỰc - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/ch3 tu truong tinh.pdf · 4 ngô...

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : [email protected]


TỪ TRƯỜNG TĨNH

1. Định luật lực Lorentz

2. Định luật Biot-Savart

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

4. Thế vector của từ trường



Từ trường

Ký hiệu :

Đơn vị đo Tesla (T)

Lực từ Tác dụng lên điện tích Q làm cho

điện tích này chuyển động với vận tốc

Định luật lực Lorentz khi có mặt của các điện và từ trường

Chú ý: Lực từ không sinh công, chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của điện tích mà không làm thay đổi độ lớn của vận tốc.

• Xét điện tích Q dịch chuyển một đoạn

• Tính công



Dòng

Đơn vị : ampere (A) = coulomb / giây (C/s)

Xét điện tích dây dịch chuyển với vận tốc v

Lực từ trường tác dụng lên đoạn dây

Vì và có cùng hướng nên

Trong trường hợp dòng không thay đổi



Điện tích chảy trên bề mặt

Xét một dải băng vô cùng nhỏ với độ rộng

Định nghĩa mật độ dòng bề mặt

Định nghĩa khác

Trong trường hợp tổng quát

Điện tích phân bố trong không gian 3 chiều

Định nghĩa mật độ dòng khối

Hoặc

Cuối cùng ta có



Phương trình liên tục

Biến đổi biểu thức cho dòng toàn phần xuyên qua mặt S :

Lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian:

Do điện tích là bảo toàn, nên lượng điện tích đi ra phải bằng lượng điện tích mất đi trong thể tích đó

Cuối cùng ta có phương trình liên tục

Tổng quát hóa

Với


2. Định luật Biot-Savart

Dòng không đổi

Từ trường không đổi theo thời gian

dòng liên tục chảy mãi không dừng:

Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như nhau

Từ phương trình liên tục ta có

Từ trường của dòng không đổi

Định luật Biot-Savart

Độ từ thẩm

Từ trường của dòng bề mặt và dòng khối



Dòng tuyến tính

Xét dòng qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn

Từ trường xung quanh dây giới hạn bởi một đường vòng bán kính s

Xét dây có dạng hình trụ

• Yếu tố độ dài trong hệ tọa độ trụ

• Thay vào biểu thức tích phân



Xét từ trường của một bó dây dẫn thẳng

Ienc : dòng toàn phần giới hạn bởi đường lấy tích phân

Nếu như dòng điện tích được thể hiện

bởi mật độ dòng khối J

Áp dụng định lý Stokes

Ta có

Curl của từ trường



Divergence và curl của từ trường

Xuất phát từ định luật Biot-Savart

Quy ước các ký hiệu

• Vector vị trí

• Từ trường

• Mật độ dòng

• Khoảng cách

• Yếu tố thể tích



Viết lại biểu thức từ trường

Áp dụng divergence vào biểu thức trên, ta có

Sử dụng quy tắc cho phép tính tích các vector

Vì , nên

Ngoài ra

Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Gauss cho từ trường



Áp dụng curl vào biểu thức

Ta có

Sử dụng biểu thức trong giải tích vector

Vì nên

Mặt khác

Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Ampere



Định luật Ampere

Biểu diễn vi phân

Áp dụng định lý Stokes

Mặt khác

là dòng toàn phần xuyên qua bề mặt

là dòng giới hạn bởi đường vòng Ampere

Thay vào ta có biểu diễn tích phân của định luật Ampere

Nhận xét

• Điện trường tĩnh : Định luật Coulomb => ĐL Gauss

• Từ trường tĩnh : Định luật Biot-Savart => ĐL Ampere



So sánh giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh

Điện trường Từ trường

Các phương trình maxwell

Điều kiện biên

Điện trường ở cách xa điện tích nguồn Từ trường cách xa dòng

Đi ra từ điện tích dương, Không có điểm đầu và điểm cuối

kết thúc tại điện tích dương là các cuộn (xoáy) bao quanh dòng

(Định luật Gauss)

(ĐL Ampere)



Thế vector

Tương tự với điện trường, định nghĩa thế vector của từ trường tĩnh :

Từ phương trình divergence của từ trương

Ta có thể định nghĩa một thế vector thỏa mãn biểu thức

Thay vào biểu thức cho định luật Ampere

Chọn vector A sao cho

Thu được biểu diễn khác của định luật Ampere

Giả thiết rằng mật độ dòng tiến đến 0 tại vô cùng, ta có

tương tự:



Điều kiện biên

Sơ đồ liên hệ giữa các đại lượng cơ bản trong từ trường



Thành phần pháp tuyến của từ trường

Sử dụng biểu diễn tích phân của phương trình

Áp dụng tích phân mặt, ta có

Khi giảm bề dày của hộp thì

Thành phần pháp tuyến của từ trường liên tục tại mặt phân cách

Thành phần tiếp tuyến của từ trường

Sử dụng biểu diễn tích phân cho một vòng Ampere

Ta có

Suy ra

Thành phần tiếp tuyến của từ trường gián đoạn tại mặt phân cách

Dạng tổng quát của điều kiện biên



Điều kiện biên của thế vector

Tương tự như thế vô hướng của điện trường

Thế vector của từ trường liên tục khi đi qua bề mặt bất kỳ

đảm bảo rằng thành phần pháp tuyến của thế là liên tục

Biểu diễn tích phân của biểu thức

Ta có

Chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của thế là liên tục (thông lượng bằng 0)

Đạo hàm của A

Nó diễn tả sự gián đoạn của từ trường

ĐiỆn ĐỘng lỰc - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/ch3 tu truong tinh.pdf · 4 ngô...

Documents