Planos de aula / Números e Operações

Aumentos e descontos sucessivos

Por: Luiz Filipe Trovão / 27 de Março de 2018

Código: MAT7_02NUM05

Habilidade(s):

EF07MA02Anos Finais - 7º Ano - NúmerosResolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais,cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Luiz Filipe Trovão

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

EF07MA02 - Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégiaspessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivos específicos

1. Analisar situações problema do cotidiana envolvendo acréscimos e descontos percentuais sucessivos.

Conceito-chave

Acréscimos e descontos sucessivos.

Recursos necessários

Lápis, borracha, caderno e calculadora.

Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1240/aumentos-e-descontos-sucessivos

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Materiais complementares

DocumentoAtividade Principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/EtJB9uk2f7FWCXU35QVxKnZ7c4SqAmW5bVpXp8s4mzW5DnHzYk4mpsbXaMvQ/ativaula-mat7-02num05.pdf

DocumentoRaio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/9haUqpFgkKzspCt3tXZnsnfMCH4Z6NTRGrqCrWx6xS3AbnZhsRTmW5yvrT57/ativraiox-mat7-02num05.pdf

DocumentoAtividade Complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/5KHBSdV3DHf2QtGwjrVQnTstzZA2Wcr2EAuWy67PhsehvsT7dUGq6qc5jWGP/ativcomp-mat7-02num05.pdf

DocumentoResolução da Atividade Principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/bmRQuEep2deaFYaQVFCmhdnPJ3xAD2PZqwZXxkPPrvw8PcgHFyKrMyNm69Fn/resol-ativaula-mat7-02num05.pdf

DocumentoGuia de Intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/86kp2JqxWDDMcP5sM3QhVkkHFH8VNzhtrcEcwcMCfwkKZws625v9C2EzXywY/guiainterv-mat7-02num05.pdf

DocumentoResolução do Raio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/cGfXU7KsZSvsCddKKj3RxgbC8fdBkEfacmDfvMsEtjfUmg8sQReDtxpwnX29/resol-ativraiox-mat7-02num05.pdf

DocumentoResolução da Atividade Complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rY3wTcGkXNbnCYqUVzSrt3FeS6x2xs94jK9ye2ZeHWAjWzG5ZehCyJvfBYFA/resol-ativcomp-mat7-02num05.pdf

Plano de aula

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Slide 1 Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor enão deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.

Slide 2 Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível aprojeção, escreva o objetivo no quadro.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Slide 3 Retomada

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)Orientação: Professor, projete essa série de slides para a sala. Caso não sejapossível a projeção, leia a pergunta presente no balão de fala e copie no quadroou em um cartaz as situações presentes no slide 3, bem como as soluçõespresentes no slide 4.Inicialmente, realize a pergunta presente no balão de fala, para os alunos:“Você se lembra como efetuar o cálculo de acréscimos ou descontospercentuais?”. A intenção dessa pergunta é apresentar o que será trabalhadonessa retomada.Após essa breve introdução, passe para as duas situações presentes no slide 3,uma referente a desconto e a outra referente a acréscimo percentual, nãoaponte isso para os alunos, deixam que eles percebam, se familiarizando com ostermos.Disponibilize um breve momento para que os alunos analisem e resolvam asduas situações propostas. Passado esse tempo, vá para o slide 4 e discuta assoluções das duas situações propostas.Conclua com os alunos que as situações que envolvem desconto, o valorpercentual calculado é subtraído do valor inicial e as situações que envolvemacréscimos, o valor percentual calculado é adicionado ao valor inicial.Propósito: Relembrar a ideia de desconto e acréscimo percentual.Discuta com a turma:As duas situações apresentadas possuem o mesmo significado?Ambas envolvem o cálculo de porcentagem, porém a interpretação final é amesma nas duas situações?O que caracteriza o desconto em uma situação? E o acréscimo?

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Slide 4 Retomada

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)Orientação: Professor, projete essa série de slides para sala. Caso não sejapossível a projeção, leia a pergunta presente no balão de fala e copie no quadroou em um cartaz as situações presentes no slide 3, bem como as soluçõespresentes no slide 4.Inicialmente, realize a pergunta presente no balão de fala, para os alunos:“Você se lembra como efetuar o cálculo de acréscimos ou descontospercentuais?”. A intenção dessa pergunta é apresentar o que será trabalhadonessa retomada.Após essa breve introdução, passe para as duas situações presentes no slide 3,uma referente a desconto e a outra referente a acréscimo percentual, nãoaponte isso para os alunos, deixam que eles percebam, se familiarizando com ostermos.Disponibilize um breve momento para que os alunos analisem e resolvam asduas situações propostas. Passado esse tempo, vá para o slide 4 e discuta assoluções das duas situações propostas.Conclua com os alunos que as situações que envolvem desconto, o valorpercentual calculado é subtraído do valor inicial e as situações que envolvemacréscimos, o valor percentual calculado é adicionado ao valor inicial.Propósito: Relembrar a ideia de desconto e acréscimo percentual.Discuta com a turma:As duas situações apresentadas possuem o mesmo significado?Ambas envolvem o cálculo de porcentagem, porém a interpretação final é amesma nas duas situações?O que caracteriza o desconto em uma situação? E o acréscimo?

Slide 5 Atividade principal

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 e 6)Orientação: Imprima a atividade principal, entregue para os alunos e leiajuntamente com eles a situação apresentada na atividade. Caso não seja possívela projeção, escreva a situação no quadro ou confeccione um cartaz.Explique para os alunos que a atividade será composta por duas situações, quecontinuarão trabalhando a ideia de descontos e aumentos, de maneira análogaa realizada no início da aula, porém agora ele será realizado de forma sucessiva,ou seja, “um desconto sobre um valor que já sofreu um desconto” e “umaumento sobre um valor que já sofreu um aumento”, por isso, atente-se aofato de que nesse momento serão realizados dois cálculos seguidos em cadauma das situações, procure deixar claro isso para os alunos, para eles evitemalguns erros comuns nesse tipo de situação.Peça para que os alunos utilizem a calculadora como ferramenta auxiliar nessescálculos, caso algumas alunos prefiram realizar o cálculo manualmente, sugirapara que ele utilize a calculadora como forma de verificar o resultado obtido epara que ele pegue prática em seu uso, visando situações em que os cálculos aserem realizados serão mais extensos.Propósito: Analisar uma situação problema envolvendo descontos sucessivos.Discuta com a turma:Existe a possibilidade de realizar os dois descontos sucessivos com um únicocálculo?Há outra forma de se determinar o valor pago pela TV?Existe a possibilidade de realizar os dois aumentos sucessivos com um únicocálculo?Há outra forma de se determinar o reajuste sofrido pelo salário de Mateus?Materiais complementares para impressão:Atividade PrincipalResolução da Atividade PrincipalGuia de intervençãoLeituras:Qual a diferença entre porcentagem e percentagem?100% de aprendizagemFinanças: cálculos do nosso cotidianoReceita bem calculada

Slide 6 Atividade principal

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Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 e 6)Orientação: Imprima a atividade principal, entregue para os alunos e leiajuntamente com eles a situação apresentada na atividade. Caso não seja possívela projeção, escreva a situação no quadro ou confeccione um cartaz.Explique para os alunos que a atividade será composta por duas situações, quecontinuarão trabalhando a ideia de descontos e aumentos, de maneira análogaa realizada no início da aula, porém agora ele será realizado de forma sucessiva,ou seja, “um desconto sobre um valor que já sofreu um desconto” e “umaumento sobre um valor que já sofreu um aumento”, por isso, atente-se aofato de que nesse momento serão realizados dois cálculos seguidos em cadauma das situações, procure deixar claro isso para os alunos, para eles evitemalguns erros comuns nesse tipo de situação.Peça para que os alunos utilizem a calculadora como ferramenta auxiliar nessescálculos, caso algumas alunos prefiram realizar o cálculo manualmente, sugirapara que ele utilize a calculadora como forma de verificar o resultado obtido epara que ele pegue prática em seu uso, visando situações em que os cálculos aserem realizados serão mais extensos.Propósito: Analisar uma situação problema envolvendo descontos sucessivos.Discuta com a turma:Existe a possibilidade de realizar os dois descontos sucessivos com um únicocálculo?Há outra forma de se determinar o valor pago pela TV?Existe a possibilidade de realizar os dois aumentos sucessivos com um únicocálculo?Há outra forma de se determinar o reajuste sofrido pelo salário de Mateus?

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Slide 7 Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dasituação proposta em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideianão é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porémquanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmaresposta, mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (7 a 10). Caso não seja possível aprojeção, reproduza, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aosvalores solicitados no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá serlida com a sala.A ideia principal na solução das situações na atividade é compreender que,quando se trata de um desconto, será concluída com uma redução do valorapresentado inicialmente. E quando se trata de um aumento, será concluídacom um aumento de valor. Perceba que, pelo fato de o segundo desconto (ouaumento) ser sucessivo ao primeiro, há a necessidade de realizar os cálculos umde cada vez, pois, na primeira situação, o segundo desconto é aplicado ao valorda televisão subtraído o valor do 1º desconto, e na segunda situação, o segundoreajuste é aplicado ao salário inicial adicionado o valor do 1º reajuste.Note que o resultado final da primeira situação não é mesma coisa de se calcular15% de R$ 1.800,00, pois esse é efetuado de uma única vez.E o resultado final da segunda situação, não é o mesmo se calcularmos 18% deR$ 2.200,00, pois esse é efetuado de uma única vez.Perceba que há uma instrução em relação ao uso da calculadora para encontraro valor equivalente a porcentagem desejada.Estimule o aluno ao uso dessa ferramenta, visto que em situaçõe queapresentarem mais do que dois descontos ou acréscimos sucessivos, oscálculos realizados manualmente podem se tornar exaustivos.Propósito: Fazer com que os alunos percebam que o uso da calculadora podefacilitar o cálculo de porcentagens e que dois descontos sucessivos (10% e 5%)não podem ser acumulados como apenas um que é a soma dos dois (15%).Discuta com a turma:Há como realizar essa cálculo em uma calculadora sem a função deporcentagem (%)?O desconto de 10% seguido do desconto de 5%, equivale a um desconto de 15%?Por que?O aumento de 8% seguido de um aumento de 10%, equivale a um aumento de18%? Por que?É possível encontrar o valor final, utilizando a calculadora, sem dividir aresolução em etapas?

Slide 8 Discussão da solução

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Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dasituação proposta em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideianão é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porémquanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmaresposta, mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (7 a 10). Caso não seja possível aprojeção, reproduza, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aosvalores solicitados no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá serlida com a sala.A ideia principal na solução das situações na atividade é compreender que,quando se trata de um desconto, será concluída com uma redução do valorapresentado inicialmente. E quando se trata de um aumento, será concluídacom um aumento de valor. Perceba que, pelo fato de o segundo desconto (ouaumento) ser sucessivo ao primeiro, há a necessidade de realizar os cálculos umde cada vez, pois, na primeira situação, o segundo desconto é aplicado ao valorda televisão subtraído o valor do 1º desconto, e na segunda situação, o segundoreajuste é aplicado ao salário inicial adicionado o valor do 1º reajuste.Note que o resultado final da primeira situação não é mesma coisa de se calcular15% de R$ 1.800,00, pois esse é efetuado de uma única vez.E o resultado final da segunda situação, não é o mesmo se calcularmos 18% deR$ 2.200,00, pois esse é efetuado de uma única vez.Perceba que há uma instrução em relação ao uso da calculadora para encontraro valor equivalente a porcentagem desejada.Estimule o aluno ao uso dessa ferramenta, visto que em situaçõe queapresentarem mais do que dois descontos ou acréscimos sucessivos, oscálculos realizados manualmente podem se tornar exaustivos.Propósito: Fazer com que os alunos percebam que o uso da calculadora podefacilitar o cálculo de porcentagens e que dois descontos sucessivos (10% e 5%)não podem ser acumulados como apenas um que é a soma dos dois (15%).Discuta com a turma:Há como realizar essa cálculo em uma calculadora sem a função deporcentagem (%)?O desconto de 10% seguido do desconto de 5%, equivale a um desconto de 15%?Por que?O aumento de 8% seguido de um aumento de 10%, equivale a um aumento de18%? Por que?É possível encontrar o valor final, utilizando a calculadora, sem dividir aresolução em etapas?

Slide 9 Discussão da solução

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Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dasituação proposta em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideianão é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porémquanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmaresposta, mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (7 a 10). Caso não seja possível aprojeção, reproduza, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aosvalores solicitados no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá serlida com a sala.A ideia principal na solução das situações na atividade é compreender que,quando se trata de um desconto, será concluída com uma redução do valorapresentado inicialmente. E quando se trata de um aumento, será concluídacom um aumento de valor. Perceba que, pelo fato de o segundo desconto (ouaumento) ser sucessivo ao primeiro, há a necessidade de realizar os cálculos umde cada vez, pois, na primeira situação, o segundo desconto é aplicado ao valorda televisão subtraído o valor do 1º desconto, e na segunda situação, o segundoreajuste é aplicado ao salário inicial adicionado o valor do 1º reajuste.Note que o resultado final da primeira situação não é mesma coisa de se calcular15% de R$ 1.800,00, pois esse é efetuado de uma única vez.E o resultado final da segunda situação, não é o mesmo se calcularmos 18% deR$ 2.200,00, pois esse é efetuado de uma única vez.Perceba que há uma instrução em relação ao uso da calculadora para encontraro valor equivalente a porcentagem desejada.Estimule o aluno ao uso dessa ferramenta, visto que em situaçõe queapresentarem mais do que dois descontos ou acréscimos sucessivos, oscálculos realizados manualmente podem se tornar exaustivos.Propósito: Fazer com que os alunos percebam que o uso da calculadora podefacilitar o cálculo de porcentagens e que dois descontos sucessivos (10% e 5%)não podem ser acumulados como apenas um que é a soma dos dois (15%).Discuta com a turma:Há como realizar essa cálculo em uma calculadora sem a função deporcentagem (%)?O desconto de 10% seguido do desconto de 5%, equivale a um desconto de 15%?Por que?O aumento de 8% seguido de um aumento de 10%, equivale a um aumento de18%? Por que?É possível encontrar o valor final, utilizando a calculadora, sem dividir aresolução em etapas?

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Slide 10 Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dasituação proposta em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideianão é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porémquanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmaresposta, mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (7 a 10). Caso não seja possível aprojeção, reproduza, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aosvalores solicitados no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá serlida com a sala.A ideia principal na solução das situações na atividade é compreender que,quando se trata de um desconto, será concluída com uma redução do valorapresentado inicialmente. E quando se trata de um aumento, será concluídacom um aumento de valor. Perceba que, pelo fato de o segundo desconto (ouaumento) ser sucessivo ao primeiro, há a necessidade de realizar os cálculos umde cada vez, pois, na primeira situação, o segundo desconto é aplicado ao valorda televisão subtraído o valor do 1º desconto, e na segunda situação, o segundoreajuste é aplicado ao salário inicial adicionado o valor do 1º reajuste.Note que o resultado final da primeira situação não é mesma coisa de se calcular15% de R$ 1.800,00, pois esse é efetuado de uma única vez.E o resultado final da segunda situação, não é o mesmo se calcularmos 18% deR$ 2.200,00, pois esse é efetuado de uma única vez.Perceba que há uma instrução em relação ao uso da calculadora para encontraro valor equivalente a porcentagem desejada.Estimule o aluno ao uso dessa ferramenta, visto que em situaçõe queapresentarem mais do que dois descontos ou acréscimos sucessivos, oscálculos realizados manualmente podem se tornar exaustivos.Propósito: Fazer com que os alunos percebam que o uso da calculadora podefacilitar o cálculo de porcentagens e que dois descontos sucessivos (10% e 5%)não podem ser acumulados como apenas um que é a soma dos dois (15%).Discuta com a turma:Há como realizar essa cálculo em uma calculadora sem a função deporcentagem (%)?O desconto de 10% seguido do desconto de 5%, equivale a um desconto de 15%?Por que?O aumento de 8% seguido de um aumento de 10%, equivale a um aumento de18%? Por que?É possível encontrar o valor final, utilizando a calculadora, sem dividir aresolução em etapas?

Slide 11 Encerramento

Tempo sugerido: 3 minutosOrientação: Projete o slide e leia com os alunos a conclusão da aula. Caso nãoseja possível a projeção, copie no quadro ou em um cartaz as fórmulas emdestaque no slide e o último cálculo ao final da conclusão.Nesse momento de encerramento da aula, é realizada uma reflexão sobre amaneira de se calcular descontos e/ou acréscimos sucessivos. Aponte para osalunos sobre a importância de manter a ordem na realização desses cálculos,pois o único desconto ou acréscimo que é realizado tendo como referência ovalor inicial é o primeiro, após ele todos os outros possuem novos valores dereferência.Conclua falando sobre a utilidade da calculadora, quando é necessária arealização de vários descontos e/ou acréscimos sucessivos. Finalize apontandoo cálculo a ser feito quando a calculadora não possui a opção de porcentagem,que é a utilização da porcentagem em sua forma decimal.Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre o cálculo da variaçãonumérica e a variação percentual.Discuta com a turma:É possível calcular um aumento seguido de um desconto percentual? E umdesconto seguido de um aumento? Como?Há alguma outra forma de realizar esse cálculo de desconto utilizando acalculadora?

Slide 12 Raio x

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Tempo sugerido: 10 minutosOrientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem eresolvam, em um primeiro momento individualmente e em seguidacompartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar,passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seusalunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantesconseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificartodos os comentários que surgirem. Permita o uso da calculadora nestaatividade, orientando o aluno sempre que necessário em relação a algumadúvida que possa surgir.Propósito: Realizar uma atividade prática relativa aos conteúdos ensinados naaula.Discuta com a turma:Se somarmos as porcentagens, 6,9% + 12,9% + 4,5%, e fizermos um únicoaumento de 24,3%, qual seria o valor do botijão do gás?Por que esse valor é diferente do cálculo feito com aumentos sucessivos?Materiais complementares para impressão:Raio XResolução do raio xAtividade complementarResolução da atividade complementar

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1. Lucilea pretende comprar uma televisão nova para sua sala. Após ler uma propaganda no jornal, sobre as Lojas Compre Mais, ela resolveu fazer uma visita para conhecer as condições de pagamento oferecidas pela loja.  Chegando lá, ela se deparou com os seguintes descontos:  

● Pagamento realizado à vista 10% de desconto; ● Se o pagamento realizado à vista, for no dinheiro, desconto de 5% sobre o 

valor após o primeiro desconto.  

Sabendo a televisão está sendo vendida por R$ 1.800,00 e que esses descontos são cumulativos, quanto Lucilea pagará pela televisão optando por realizar o pagamento à vista no dinheiro?   2. Devido a seu comprometimento com o trabalho, Mateus conseguiu bater todas as metas estipuladas pela empresa, recebendo dois aumentos consecutivos em seu salário: o primeiro de 10% e segundo de 8%. Sabendo que o salário inicial de Mateus era igual a R$ 2.200,00, qual foi o aumento percentual do salário após esses aumentos?         ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  1. Lucilea pretende comprar uma televisão nova para sua sala. Após ler uma propaganda no jornal, sobre as Lojas Compre Mais, ela resolveu fazer uma visita para conhecer as condições de pagamento oferecidas pela loja.  Chegando lá, ela se deparou com os seguintes descontos:  

● Pagamento realizado à vista 10% de desconto; ● Se o pagamento realizado à vista, for no dinheiro, desconto de 5% sobre o 

valor após o primeiro desconto.  

Sabendo a televisão está sendo vendida por R$ 1.800,00 e que esses descontos são cumulativos, quanto Lucilea pagará pela televisão optando por realizar o pagamento à vista no dinheiro?   2. Devido a seu comprometimento com o trabalho, Mateus conseguiu bater todas as metas estipuladas pela empresa, recebendo dois aumentos consecutivos em seu salário: o primeiro de 10% e segundo de 8%. Sabendo que o salário inicial de Mateus era igual a R$ 2.200,00, qual foi o aumento percentual do salário após esses aumentos?  

O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de cozinha,                         sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o botijão de gás                         de 13 kg custava R$ 50,00 e sofreu 6,9 % de reajuste em setembro, 12,9 % em                                 outubro e 4,5% em novembro, determine o preço desse botijão no fim de                         novembro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

 

Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir  1. As ações de uma empresa, sofreram duas quedas consecutivas de 5,5% e 3,2%. Sabendo que uma ação possui valor de R$ 8,50, qual o valor de 30 ações após essas quedas? 2. Um pacote de feijão, que no começo do mês custava R$ 6,00, sofreu dois aumentos consecutivos de 2,3% e 1,9%. Qual o valor do pacote de feijão após esses reajustes? 3. [Desafio] Analise e responda as situações abaixo: a) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%, seguido de um aumento de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço? b) Uma mercadoria custava R$100 e teve um aumento de 10%, seguido de um desconto de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço? c) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%. Qual deverá ser o aumento percentual para que ela volte a custar R$100?  --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir  1. As ações de uma empresa, sofreram duas quedas consecutivas de 5,5% e 3,2%. Sabendo que uma ação possui valor de R$ 8,50, qual o valor de 30 ações após essas quedas? 2. Um pacote de feijão, que no começo do mês custava R$ 6,00, sofreu dois aumentos consecutivos de 2,3% e 1,9%. Qual o valor do pacote de feijão após esses reajustes? 3. [Desafio] Analise e responda as situações abaixo: a) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%, seguido de um aumento de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço? b) Uma mercadoria custava R$100 e teve um aumento de 10%, seguido de um desconto de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço? c) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%. Qual deverá ser o aumento percentual para que ela volte a custar R$100?  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir  1. As ações de uma empresa, sofreram duas quedas consecutivas de 5,5% e 3,2%. Sabendo que uma ação possui valor de R$ 8,50, qual o valor de 30 ações após essas quedas? 2. Um pacote de feijão, que no começo do mês custava R$ 6,00, sofreu dois aumentos consecutivos de 2,3% e 1,9%. Qual o valor do pacote de feijão após esses reajustes? 3. [Desafio] Analise e responda as situações abaixo: a) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%, seguido de um aumento de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço? b) Uma mercadoria custava R$100 e teve um aumento de 10%, seguido de um desconto de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço? c) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%. Qual deverá ser o aumento percentual para que ela volte a custar R$100? 

 

Resolução da atividade principal - MAT7_02NUM05  1. Lucilea pretende comprar uma televisão nova para sua sala. Após ler uma propaganda no jornal, sobre as Lojas Compre Mais, ela resolveu fazer uma visita para conhecer as condições de pagamento oferecidas pela loja.  Chegando lá, ela se deparou com os seguintes descontos:  

● Pagamento realizado à vista 10% de desconto; ● Se o pagamento realizado à vista, for no dinheiro, desconto de 5% 

sobre o valor após o primeiro desconto.  

Sabendo a televisão está sendo vendida por R$ 1.800,00 e que esses descontos são cumulativos. Quanto Lucilea pagará pela televisão optando por realizar o pagamento à vista no dinheiro?    Resolução:  Sabendo que o pagamento será realizado a vista, temos que inicialmente será concedido um desconto de 10%, sobre o valor da televisão.  10% de R$ 1.800,00 

1800 = = 18010100 × 100

18000   

Efetuando na calculadora com a função de porcentagem (%) 

 

Digitar o número 1800 sem ponto, acionar o botão de multiplicação , digitar 

o número 10 e acionar o botão de porcentagem   

 Como o 1º desconto pelo pagamento à vista foi de R$ 180,00: 

R$ 1.800,00 - R$ 180,00 = R$ 1.620,00  

Concluímos que após o 1º desconto, ele pagará R$ 1.620,00.   Sabendo que o pagamento será realizado no dinheiro, temos que será concedido um segundo desconto de 5%, após o primeiro desconto:  5% de R$ 1.620,00 

1620 = = 815100 × 100

8100  

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 Efetuando na calculadora com a função de porcentagem (%) 

 

Digitar o número 1620 sem ponto, acionar o botão de multiplicação , digitar 

o número 5 e acionar o botão de porcentagem    Como o 2º desconto pelo pagamento em dinheiro foi de R$ 81,00 

R$ 1.620,00 - R$ 81,00 = R$ 1.539,00  Podemos concluir que o pagamento, após os dois descontos sucessivos de 10% e 5% será de R$ 1.539,00.  Outra solução  Outra forma para se calcular um valor com um acréscimo ou um desconto percentual utilizando a calculadora é: 

Digitar o número 1800 sem ponto, acionar o botão de subtração , digitar o 

número 10, acionar o botão de porcentagem e concluir apertando o botão de igualdade, chegando em 1620.  Ainda com o número 1620 no visor da calculadora, acionar o botão de subtração 

, digitar o número 5, acionar o botão de porcentagem e concluir apertando o botão de igualdade, chegando em 1539.    2. Devido a seu comprometimento com o trabalho, Mateus conseguiu bater todas as metas estipuladas pela empresa, recebendo dois aumentos consecutivos em seu salário: o primeiro de 10% e segundo de 8%. Sabendo que o salário inicial de Mateus era igual a R$ 2.200,00, qual foi o aumento percentual do salário após esses aumentos?  Resolução:  Sabendo que Mateus recebeu inicialmente um aumento de 10%, em relação ao seu salário que era de R$ 2.200,00.  10% de R$ 2.200,00 

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2200 = = 22010100 × 100

22000   

Efetuando na calculadora com a função de porcentagem (%) 

 

Digitar o número 2200 sem ponto, acionar o botão de multiplicação , digitar 

o número 10 e acionar o botão de porcentagem   

 Como o 1º aumento no salário de Mateus foi de R$ 220,00: 

R$ 2.200,00 + R$ 220,00 = R$ 2.420,00  

Concluímos que, após o 1º reajuste o salário passará a ser R$ 2.420,00.   Como o salário de Mateus sofreu um segundo reajuste de 8%, temos que será realizado um segundo aumento, após o primeiro:  8% de R$ 2.420,00 

2420 = = 193,68100 × 100

19360   

Efetuando na calculadora com a função de porcentagem (%) 

 

Digitar o número 2420 sem ponto, acionar o botão de multiplicação , digitar 

o número 8 e acionar o botão de porcentagem    Como o 2º aumento no salário de Mateus foi de R$ 196,30: 

R$ 2.420,00 - R$ 193,60 = R$ 2.613,60  Podemos concluir que o salário de Mateus, após os dois reajustes sucessivos de 10% e 8% passou a ser de R$ 2.613,60.      

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Outra solução  Outra forma para se calcular um valor com um acréscimo ou um desconto percentual utilizando a calculadora é: 

Digitar o número 2200 sem ponto, acionar o botão de adição , digitar o 

número 10, acionar o botão de porcentagem e concluir apertando o botão de igualdade, chegando em 2420.  Ainda com o número 2420 no visor da calculadora, acionar o botão de adição 

, digitar o número 8, acionar o botão de porcentagem e concluir apertando o botão de igualdade, chegando em 2613,60.   

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Guia de intervenções - MAT7_02NUM05 Aumentos e descontos sucessivos

  Possíveis dificuldades na realização       da atividade 

Intervenções 

O aluno não consegue utilizar a           calculadora para fazer o cálculo 

Essa dificuldade pode ocorrer quando         o aluno ainda não compreendeu o           cálculo envolvido na utilização da         função de porcentagem.  Intervenha nessa situação com       perguntas do tipo: “Qual a operação envolvida no         cálculo de porcentagem quando       realizamos o cálculo     manualmente?” “Como realizar o cálculo de         porcentagem na calculadora sem       utilizar essa função?” 

O aluno não compreende a ideia de             descontos sucessivos.  

Essa dificuldade pode ocorrer quando         o aluno não consegue visualizar as           duas situações presentes dentro de         um mesmo problema, isso pode         levá-lo a somar os descontos antes de             efetuar o cálculo.  Intervenha nessa situação com       perguntas do tipo: “Quanto é 10% de 100? E 10% de               90?” 

   Possíveis erros dos alunos  Intervenções  

1. 1º desconto = 10% 2º desconto = 5%  Desconto total = 15%  15% de R$ 1.800,00 

Nesse erro, os alunos concluíram que           calcular um desconto de 10%, seguido           de um de 5% é equivalente a calcular               um desconto de 15%.  Intervenha nessa solução com       

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1800 = = 27015100 × 100

27000   Se o desconto foi de R$ 270,00 R$ 1.800,00 - R$270,00 = R$ 1.530,00 

 Podemos concluir que o valor pago pela televisão foi de R$ 1.530,00 

perguntas do tipo: “Os 5% de desconto são sobre qual             preço da TV?” “Da maneira que a atividade foi           resolvida, é possível determinar       quanto Lucilea pagará pela       televisão após o primeiro       desconto?” “Calcular 5% de R$1800 é o mesmo             que calcular 5% de R$1650?” 

1. 1º desconto = 10%  10% de R$ 1.800,00  

1800 = = 18010100 × 100

18000   2º desconto = 5%  5% de R$ 1.800,00  

1800 = = 905100 × 100

9000   Somando os descontos: 

R$ 180,00 + R$ 90,00 = R$ 270,00  Se o desconto foi de R$ 270,00 R$ 1.800,00 - R$270,00 = R$ 1.530,00 

 Podemos concluir que o valor pago pela televisão foi de R$ 1.530,00 

Nesse erro os alunos calcularam os           dois descontos sobre o valor inicial da             televisão, ou seja, 10% de R$ 1.800,00             e 5% de R$ 1.800,00 somando os             valores no final.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo:  “Após o primeiro desconto, qual foi           o preço da televisão?” “De acordo com a situação, sobre           qual valor o segundo desconto é           dado?”      

2. 1º aumemto = 10% 2º aumento = 8%  Aumento total = 18%  18% de R$ 2.200,00  

2200 = = 39618100 × 100

39600   Se o aumento foi de R$ 396,00 R$ 2.200,00 + R$396,00 = R$ 2.596,00 

 Podemos concluir que o reajuste no 

Nesse erro, os alunos concluíram que           calcular um desconto de 10%, seguido           de um de 8% é equivalente a calcular               um desconto de 18%.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo: “Os 8% de aumento são sobre qual             valor de salário?” “Da maneira que a atividade foi           resolvida, é possível determinar       qual será o salário de Mateus após             o primeiro aumento?” “Calcular 8% de R$ 2.200 é o mesmo               

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salário de Mateus foi de R$ 2.596,00. 

que calcular 8% de R$ 2.200?” 

2. 1º aumento = 10%  10% de R$ 2.200,00  

2200 = = 22010100 × 100

22000   2º aumento = 8%  8% de R$ 2.200,00  

2200 = = 1768100 × 100

17600   Somando os descontos: 

R$ 220,00 + R$ 176,00 = R$ 396,00  Se o aumento foi de R$ 396,00 R$ 2.200,00 + R$ 396,00 = R$ 2.596,00 

 Podemos concluir que o reajuste no salário de Mateus foi de R$ 2.596,00. 

Nesse erro os alunos calcularam os           dois reajustes sobre o salário inicial           de Mateus, ou seja, 10% de R$             2.200,00 e 8% de R$ 2.200,00           somando os valores no final.  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo:  “Após o primeiro desconto, qual         passou a ser o valor do salário?” “De acordo com a situação, sobre           qual valor o segundo reajuste será           efetuado?”      

  

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Resolução do raio x - MAT7_02NUM05  

O gás GLP (Gás Liquefeito de Petróleo), mais conhecido como gás de                       cozinha, sofreu sucessivos aumentos no ano de 2017. Considerando que o                     botijão de gás de 13 kg custava R$ 50,00 e teve 6,9 % de reajuste em                               setembro, 12,9 % em outubro e 4,5% em novembro, determine o preço                       desse botijão no final de novembro.   Algumas soluções possíveis  

Setembro: 6,9% de R$ 50,00  

50 = = 3,456,9100 × 100

345   

Sabendo que o reajuste em setembro foi de R$ 3,45: 

R$ 50,00 + R$ 3,45 = R$ 53,45   

Outubro: 12,9% de R$ 53,45  

53,45 = ≅ 6,9010012,9

× 100689,505

  

Sabendo que o reajuste em outubro foi de aproximadamente de R$ 6,89: 

R$ 53,45 + R$ 6,90 = R$ 60,35   

Novembro: 4,5% de R$ 60,35  

60,35 = ≅ 2,724,5100 × 100

271,575 

 Sabendo que o reajuste em novembro foi de aproximadamente de R$ 2,72: 

R$ 60,35 + R$ 2,72= R$ 63,07  

Podemos concluir que após os três reajustes consecutivos de 6,9%, 12,9 e 4,5%, o botijão passou a 

Nesta solução os alunos calcularam os reajustes no valor do botijão mês a mês, sempre se atentando ao fato de que um reajuste sempre foi realizado sobre o valor que o botijão custava no momento, ou seja, no mês de setembro o reajuste foi sobre o valor de R$ 50,00, no mês de outubro sobre o valor que ele passou a custar em setembro e em novembro sobre o valor que ele passou a custar em outubro.  Como os reajustes estão expressos por porcentagem, os alunos realizaram o produto entre a sua representação fracionária e os calculados mês a mês.  

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custar R$ 63,07 no final de novembro. 

Setembro: 6,9% de R$ 50,00  

0,069 50 = 3,45×   

Sabendo que o reajuste em setembro foi de R$ 3,45: 

R$ 50,00 + R$ 3,45 = R$ 53,45   

Outubro: 12,9% de R$ 53,45  

0,129 53,45 ≅ 6,90×   

Sabendo que o reajuste em outubro foi de aproximadamente de R$ 6,90: 

R$ 53,45 + R$ 6,90 = R$ 60,35   

Novembro: 4,5% de R$ 60,35  

0,045 60,35 = 2,72×   

Sabendo que o reajuste em novembro foi de aproximadamente de R$ 2,72: 

R$ 60,35 + R$ 2,72= R$ 63,07  

Podemos concluir que após os três reajustes consecutivos de 6,9%, 12,9 e 4,5%, o botijão passou a custar R$ 63,07 no final de novembro. 

Nesta solução os alunos calcularam os reajustes no valor do botijão mês a mês, sempre se atentando ao fato de que um reajuste sempre foi realizado sobre o valor que o botijão custava no momento, ou seja, no mês de setembro o reajuste foi sobre o valor de R$ 50,00, no mês de outubro sobre o valor que ele passou a custar em setembro e em novembro sobre o valor que ele passou a custar em outubro.  Como os reajustes estão expressos por porcentagem, os alunos realizaram o produto entre a sua representação decimal.  

Utilizando a calculadora  Setembro: R$ 50,00 + 6,9% = R$ 53,45  Outubro: R$ 53,45 + 12,9% 60,35 ≅   Novembro: R$ 60,35 + 4,5% 63,07 ≅   Podemos concluir que após os três reajustes consecutivos de 6,9%, 12,9 e 4,5%, o botijão passou a 

Nessa solução, se utilizando da calculadora, os alunos realizaram os seguintes comandos  Setembro: Digitaram na calculadora o número 50, em seguida o botão de adição (+), teclaram o número 6,9 e por fim o botão de igualdade, chegando em 53,45.  Outubro: Digitaram na calculadora o 

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custar R$ 63,07 no final de novembro.  

número 53,45, em seguida o botão de adição (+), teclaram o número 12,9 e por fim o botão de igualdade, chegando em aproximadamente 60,35.  Novembro: Digitaram na calculadora o número 60,35, em seguida o botão de adição (+), teclaram o número 45,9 e por fim o botão de igualdade, chegando em aproximadamente 63,07. 

   

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Resolução da atividade complementar - MAT7_02NUM05  Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir  1. As ações de uma empresa, sofreram duas quedas consecutivas de 5,5% e 3,2%. Sabendo que uma ação possui valor de R$ 8,50, qual o valor de 30 ações após essas quedas?  

Possível solução 1  Valor de uma ação: R$ 8,50. 1ª queda: 5,5%. 2ª queda: 3,2%.  5,5% de R$ 8,50  

8,50 = ≅ 0,475,5100 × 100

46,75 

 Sabendo que a primeira queda foi de aproximadamente R$ 0,47: 

R$ 8,50 - R$ 0,47 = R$ 8,03   

3,2% de R$ 8,0325  

8,03 ≅ = 0,2573,2100 × 100

25,7 

 Sabendo que a segunda queda foi de aproximadamente R$ 0,26: 

R$ 8,03 - R$ 0,26 = R$ 7,77  

Se o preço de uma ação passou a ser R$ 7,77: 

30 R$ 7,77 = R$ 233,10×   

Podemos concluir que 30 ações dessa empresa terão um preço de aproximadamente R$ 233,10. 

Possível solução 2  Valor de uma ação: R$ 8,50. 1ª queda: 5,5%. 2ª queda: 3,2%.  5,5% de R$ 8,50  

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0,055 8,50 = 0,4675×   Sabendo que a primeira queda foi de aproximadamente R$ 0,47: 

R$ 8,50 - R$ 0,47 = R$ 8,03   

3,2% de R$ 8,03  

0,032 8,03 = 0,2569×   Sabendo que a segunda queda foi de aproximadamente R$ 0,26: 

R$ 8,03 - R$ 0,26 = R$ 7,77  

Se o preço de uma ação passou a ser R$ 7,77: 

30 R$ 7,77 = R$ 233,10×   

Podemos concluir que 30 ações dessa empresa terão um preço de aproximadamente R$ 233,10. 

  2. Um pacote de feijão, que no começo do mês custava R$ 6,00, sofreu dois aumentos consecutivos de 2,3% e 1,9%. Qual o valor do pacote de feijão após esses reajustes?  

Possível solução 1  Preço do pacote de feijão:R$ 6,00. 1ª aumento: 2,3%. 2ª aumento: 1,9%.  2,3% de R$ 6,00  

6,00 = = 0,1382,3100 × 100

13,8 

 Sabendo que o primeiro aumento de aproximadamente R$ 0,14: 

R$ 6,00 + R$ 0,14 = R$ 6,14   

1,9% de R$ 6,14  

6,14 = = 0,116661,9100 × 100

11,666 

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 Sabendo que o segundo aumento foi de aproximadamente R$ 0,12: 

R$ 6,14 - R$ 0,12 = R$ 6,26  

Podemos concluir que após dois aumentos consecutivos de 2,3% e 1,9%o preço do pacote de feijão passou de R$ 6,00 para R$ 6,26. 

Possível solução 2  Preço do pacote de feijão:R$ 6,00. 1ª aumento: 2,3%. 2ª aumento: 1,9%.  2,3% de R$ 6,00  

0,023 6,00 = 0,138×   Sabendo que o primeiro aumento de aproximadamente R$ 0,14: 

R$ 6,00 + R$ 0,14 = R$ 6,14   

1,9% de R$ 6,14  

0,019 6,14 = 0,11666×   Sabendo que o segundo aumento foi de aproximadamente R$ 0,12: 

R$ 6,14 - R$ 0,12 = R$ 6,26  

Podemos concluir que após dois aumentos consecutivos de 2,3% e 1,9%o preço do pacote de feijão passou de R$ 6,00 para R$ 6,26. 

  3. [Desafio] 3. [Desafio] Analise e responda as situações abaixo: a) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%, seguido de um aumento de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço?   

Possível solução 1  Valor da mercadoria: R$ 100,00 

Desconto: 10% = = 10100

110  

 

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10% de R$ 100,00 

100 = = 10110 × 10

100   

Sabendo que o desconto foi de  R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00  

Valor após o desconto: R$ 90,00 

Aumento: 10% = = 10100

110  

 10% de R$ 90,00 

90 = = 9110 × 10

90   

Sabendo que o aumento foi de  R$ 9,00 

R$ 90,00 + R$ 9,00 = R$ 99,00  Concluímos que o preço da mercadoria após um desconto de 10% seguido de um aumento de 10% será igual a R$ 99,00.   

Possível solução 2  Valor da mercadoria: R$ 100,00 

Desconto: 10% = = 0,1110  

 10% de R$ 100,00   

0,1 100 = 10×   

Sabendo que o desconto foi de  R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00  

Valor após o desconto: R$ 90,00 

Aumento: 10% = = 0,1110  

 10% de R$ 90,00  

0,1 90 = 9×   

Sabendo que o aumento foi de  R$ 9,00 

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R$ 90,00 + R$ 9,00 = R$ 99,00  Concluímos que o preço da mercadoria após um desconto de 10% seguido de um aumento de 10% será igual a R$ 99,00. 

 b) Uma mercadoria custava R$100 e teve um aumento de 10%, seguido de um desconto de 10%. Qual o preço da mercadoria após essas alterações de preço?  

Possível solução 1  Valor da mercadoria: R$ 100,00 

Aumento: 10% = = 10100

110  

 10% de R$ 100,00 

100 = = 10110 × 10

100   

Sabendo que o aumento foi de  R$ 10,00: 

R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00  

Valor após o aumento: R$ 110,00 

Desconto: 10% = = 10100

110  

 10% de R$ 110,00 

110 = = 11110 × 10

110   

Sabendo que o desconto foi de  R$ 11,00 

R$ 110,00 - R$ 11,00 = R$ 99,00  Concluímos que o preço da mercadoria após um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% será igual a R$ 99,00.  

Possível solução 2  Valor da mercadoria: R$ 100,00 

Aumento: 10% = = 0,1110  

 10% de R$ 100,00 

0,1 100 = 10×   

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Sabendo que o aumento foi de  R$ 10,00: 

R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00  

Valor após o aumento: R$ 110,00  

Desconto: 10% = = 0,1110  

 10% de R$ 110,00 

0,1 110 = 11×   

Sabendo que o desconto foi de  R$ 11,00 

R$ 110,00 - R$ 11,00 = R$ 99,00  Concluímos que o preço da mercadoria após um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% será igual a R$ 99,00. 

  c) Uma mercadoria custava R$100 e teve um desconto de 10%. Qual deverá ser o aumento percentual para que ela volte a custar R$100?   

Possível solução 1  Valor da mercadoria: R$ 100,00 

Desconto: 10% = = 10100

110  

 10% de R$ 100,00 

100 = = 10110 × 10

100   

Sabendo que o desconto foi de  R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00  Como a mercadoria passou a custar R$ 90,00, deveremos calcular qual a porcentagem equivale a esse desconto de R$ 10,00.  Se R$ 90,00 → 100%  

= = 0,11119010

91  

 

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Portanto podemos concluir que para que a mercadoria volte a custar R$ 100,00, após um desconto de 10%, ela deverá sofrer um aumento de aproximadamente 11,11%.  

Possível solução 2  Valor da mercadoria: R$ 100,00 

Desconto: 10% = = 0,1110  

 10% de R$ 100,00 

0,1 100 = 10×   

Sabendo que o desconto foi de  R$ 10,00: 

R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00  Como a mercadoria passou a custar R$ 90,00, deveremos calcular qual a porcentagem equivale a esse desconto de R$ 10,00.  Se R$ 90,00 → 100%  

= = 0,11119010

91  

 Portanto podemos concluir que para que a mercadoria volte a custar R$ 100,00, após um desconto de 10%, ela deverá sofrer um aumento de aproximadamente 11,11%. 

 

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