implementacion var para presupuestos

IMPLEMENTACIÓN DEL VALOR EN RIESGO (VAR) COMO INDICADOR EN LA GESTIÓN DE RIESGOS PARA PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIÓN DE

OBRAS CIVILES.

PROYECTO DE GRADO COMO REQUISITO PARA OPTAR A GRADO DE MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL

Autor:

OSCAR FERNANDO CABALLERO RAMÍREZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERIA Y GERENCIA DE CONSTRUCCIÓN

TRABAJO DE GRADO

BOGOTÁ D.C., 2012

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TABLA DE CONTENIDO

1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ................................................................................................ 4

1.1 Introducción. ...................................................................................................................... 4

1.2 Objetivos Generales. .......................................................................................................... 5

1.3 Objetivos Específicos. ......................................................................................................... 5

1.4 Definiciones Iniciales. ......................................................................................................... 5

1.4.1 Riesgo. ............................................................................................................................... 5

1.4.2 Portafolio De Inversión. ...................................................................................................... 6

1.4.3 Presupuesto. ...................................................................................................................... 7

2. VALOR EN RIESGO – VAR. ...................................................................................................... 9

2.1 Antecedentes Históricos. .................................................................................................... 9

2.2 Definición de valor en Riesgo VAR. ..................................................................................... 9

2.3 Para que es usado VAR. .................................................................................................... 11

2.4 Desventajas y críticas a la metodología del VAR. ............................................................... 11

2.5 Métodos de cálculo del VAR. ............................................................................................ 12

2.5.1 Método Varianza-Covarianza. ........................................................................................... 12

2.5.2 Método de simulación histórica. ....................................................................................... 16

2.5.3 Método de Simulación de Monte Carlo. ........................................................................... 17

3. IMPLEMENTACIÓN DEL VAR EN PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES. ... 19

3.1 Diagnostico de la organización.......................................................................................... 19

3.2 Procedimiento para la implementación de la herramienta dentro de los procesos de la empresa....................................................................................................................................... 19

4. ESTRUCTURACIÓN DEL PROCESO PARA CÁLCULO DEL VAR PARA PRESUPUESTOS. ............. 20

4.1 Analogía Portafolio – Presupuesto. ................................................................................... 20

4.2 Herramientas y bases de datos disponibles....................................................................... 21

4.3 Análisis de las bases de datos. .......................................................................................... 21

4.3.1 Base de datos Construdata ............................................................................................... 21

4.3.2 Índice de precios de construcción pesada ICCP. ................................................................ 22

4.3.3 Base de datos de materiales para la construcción del instituto de desarrollo urbano IDU. 22

4.4 Metodología propuesta para el cálculo del VAR en presupuestos. .................................... 24

4.4.1 Metodología varianza – covarianza utilizando el ICCP del DANE por grupos de costo. ....... 24

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4.4.2 Simulación de Monte Carlo utilizando la variación histórica de la base de datos de Construdata. ................................................................................................................................ 26

5. CASO DE ESTUDIO................................................................................................................ 29

5.1 Metodología varianza covarianza utilizando el ICCP del DANE por grupos de costo. .......... 29

5.2 Metodología simulación de Monte Carlo. ......................................................................... 32

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ................................... 38

6.1 Análisis de resultados. ...................................................................................................... 38

6.2 Conclusiones .................................................................................................................... 40

6.3 Recomendaciones ............................................................................................................ 41

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................. 42

INDICE DE GRAFICAS

Grafica 1 Distribución Normal Estándar, Media µ y desviación estándar ds. ................................. 13

Grafica 2 Analogía Portafolio – Presupuesto ................................................................................. 20

Grafica 3 Variación de precios MDC 2 ........................................................................................... 23

Grafica 4 Grafico tornado del presupuesto ................................................................................... 32

Grafica 5 Ajuste de distribución para variación de precios MDC 2 ................................................ 33

Grafica 6 Ajuste de distribución para variación de precios Subbase granular INV 320 ................... 33

Grafica 7 Ajuste de distribución para variación de precios Transporte de tierra. ........................... 34

Grafica 8 Ajuste de distribución para variación de precios Base Granular INV 330 ........................ 34

Grafica 9 Ajuste de distribución para variación de precios MDC 3 ................................................ 34

Grafica 10 Ajuste de distribución para variación de precios Transporte de material ..................... 35

Grafica 11 Ajuste de distribución para variación de precios Mano de obra oficial ......................... 35

Grafica 12 Grafico de frecuencias de las simulaciones Monte Carlo .............................................. 36

Grafica 13 Variación de precios Construdata ................................................................................ 38

Grafica 14 Variación de precios por grupos de costo ICCP. ........................................................... 39

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 Valores del factor α .......................................................................................................... 14

Tabla 2 Comparativo de los métodos de cálculo del VAR .............................................................. 18

Tabla 3 Comparativo de bases de datos ....................................................................................... 23

Tabla 4 Analogía Portafolio Presupuesto ...................................................................................... 25

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Tabla 5 Resumen final del presupuesto caso de estudio ............................................................... 29

Tabla 6 Resultados características estadísticas de los grupos de costo.......................................... 30

Tabla 7 Matriz de correlaciones de los grupos de costo ................................................................ 30

Tabla 8 Peso (Wi) de cada grupo de costo .................................................................................... 30

Tabla 9 Calculo de la varianza del presupuesto ............................................................................. 31

Tabla 10 Resultados del VAR según intervalo de confianza ........................................................... 32

Tabla 11 Resumen distribuciones de probabilidad de las variables seleccionadas ......................... 35

Tabla 12 Matriz de correlación entre las variables seleccionadas.................................................. 36

Tabla 13 Resultados método de Monte Carlo según Intervalo de confianza.................................. 37

Tabla 14 Resultados del VAR con las dos metodologías ................................................................ 38

INDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 ................................................................................................................................... 14

Ecuación 2 ................................................................................................................................... 14

Ecuación 3 ................................................................................................................................... 25

ANEXOS

ANEXO 1 Presupuesto Construcción de vía urbana - Caso de Estudio ........................................... 43

ANEXO 2 Análisis de Precios unitarios – Caso de estudio .............................................................. 46

ANEXO 3 Precio de los recursos – Caso de estudio ....................................................................... 61

ANEXO 4 Costos indirectos – Caso de estudio............................................................................... 64

ANEXO 5 Base de datos ICCP por grupo de costo .......................................................................... 67

ANEXO 6 Base de datos Construdata variables seleccionadas ....................................................... 70

ANEXO 7 Base de datos IDU ......................................................................................................... 72

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1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1.1 Introducción.

Las empresas de construcción que permanentemente presentan ofertas económicas (presupuestos) para licitaciones en los sectores público o privado, realizan en general los siguientes pasos para determinar su participación o no en el proceso de selección. Primero verifican la capacidad jurídica, financiera y técnica de la empresa según los términos de referencia. Una vez cumplidos los requisitos, se realiza una evaluación del presupuesto para valorar las posibilidades de éxito en la licitación y la futura rentabilidad del proyecto. Basados en estos últimos se toma la decisión de participar o no en la licitación.

En ese punto, en la valuación del presupuesto es necesario valorar también los riesgos que son inherentes a la actividad de construcción, definir los supuestos y las restricciones del proyecto; sin embargo los riesgos muchas veces se evalúan cualitativamente y se realiza una provisión subjetiva que se incluye en los imprevistos, pero no se cuantifican apropiadamente. Usualmente los riesgos son definidos mediante el uso de información histórica o experiencia, son evaluados cualitativamente utilizando una matriz de probabilidad e impacto y finalmente valorados cuantitativamente al agregar un valor económico al impacto que generan dichos riesgos en el proyecto.

Para los directivos de empresas que tienen como mercado la contratación pública o privada de obras civiles, sería interesante ver como indicador de riesgo un valor que represente y totalice en un solo numero el riesgo del cambio en los precios de los recursos y la posible pérdida si las variables del proyecto se mueven en contra de los supuestos y restricciones valorados y que están incluidas en los precios de la oferta; es decir, ya que el valor calculado para la construcción (presupuesto) depende de los valores comerciales de los recursos necesarios para su ejecución y de la variación de los precios de estos recursos, el indicador propuesto en este trabajo mostraría una aproximación de la pérdida del constructor (dado un porcentaje de confiabilidad y en un intervalo de tiempo definido), en un escenario donde los precios comerciales varían y se mueven de forma negativa y contraria a los establecidos en el presupuesto.

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1.2 Objetivos Generales.

Generar un indicador del riesgo de variación en los precios de los recursos, en términos monetarios, para los presupuestos de construcción de obras civiles cuyo fin es la presentación de ofertas económicas en procesos de selección o licitaciones públicas o privadas, basados en la metodología del Valor en Riesgo - VAR (Valué at Risk).

Aplicar la metodología del cálculo de este indicador a los procedimientos y características específicas de la empresa ATL Ingenieros Contratistas Ltda.

1.3 Objetivos Específicos.

Realizar un estudio sobre el Valor en Riesgo (VAR) para conocer su origen conceptual, los métodos de cálculo, las ventajas y las desventajas de su uso práctico en instituciones financieras y firmas e que invierten en activos financieros.

Analizar las bases de datos disponibles sobre precios de insumos para construcción, y determinar su consistencia con la realidad.

Estructurar procedimientos para el cálculo del VAR mediante el uso de información disponible sobre los precios de los recursos de un presupuesto de construcción de obras civiles.

Implementar el VAR como indicador para regular la participación de la empresa en licitaciones públicas o privadas.

1.4 Definiciones Iniciales.

1.4.1 Riesgo.

El riesgo es un evento o condición incierta que si ocurre tiene un efecto positivo o negativo. Un riesgo conocido es aquel que ha sido identificado y analizado y es posible

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definir un plan de gestión para él. Un riesgo desconocido es aquel que no puede ser manejado y pueden asignarse contingencias a él. El riesgo se origina en la incertidumbre y tiene iguales posibilidades de que ocurra, aunque no hay certeza. Los riesgos en los proyectos con el tiempo pueden crecer, decrecer, desaparecer o concretarse. (Mulcahy´s, 2009)

EL Riesgo por lo tanto esta inequívocamente vinculado a la incertidumbre sobre la evolución futura de variables críticas para un determinado negocio.

En términos financieros, “el riesgo de mercado se deriva de cambios en los precios de los activos y pasivos financieros (o volatilidades) y se mide a través de los cambios en el valor de las posiciones abiertas (sin cobertura). (Jorion, 2000)

La volatilidad es una medida de la frecuencia e intensidad de los cambios del precio de un activo, definida como la desviación estándar de dicho cambio en un horizonte temporal específico. Se usa con frecuencia para cuantificar el riesgo de un activo.

Para proyectos individuales el riesgo sería la proporción de la respuesta de su volatilidad en relación con el desempeño del mercado o línea base de comparación. Por lo tanto el riesgo de cada proyecto se mide con base en sus características, independientemente de la empresa que lo tome o incluso sin consideración a la relación del proyecto con el portafolio y programas que constituyen la empresa. En otras palabras los riesgos del proyecto se miden y evalúan sin importar si el proyecto altera de alguna forma la configuración del riesgo total de la compañía.

1.4.2 Portafolio De Inversión.

Portafolio de inversión: La cartera o portafolio de inversión es el conjunto de instrumentos de renta fija y renta variable en los cuales invierte una entidad financiera. Una vez que la cartera se establece, se actualiza o "reequilibra" para minimizar el riesgo y aumentar su rentabilidad, por medio de la venta de los activos, el uso de los ingresos para comprar nuevos valores, mediante la inversión de fondos adicionales para aumentar el tamaño total de la cartera, o por la venta de valores para disminuir el tamaño de la cartera. Pueden estar compuestos por Bonos, acciones, monedas internacionales,

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productos derivados (opciones, contratos futuros, swaps) o commodities (Bodie, Kane, & Marcus, 2009).

Instrumentos de inversión de renta fija son emisiones de deuda que realizan los estados y las empresas dirigidos a un amplio mercado. Generalmente son emitidos por los gobiernos y entes corporativos de gran capacidad financiera en cantidades definidas que conllevan una fecha de expiración. A cambio de prestar su capital, los inversionistas reciben un interés cada determinado tiempo, aunque de hecho es más complicada la determinación de la tasa de ganancia de este tipo de instrumentos dado que se requiere calcular mediante fórmulas matemáticas y financieras que se refieren a la compra de dichos instrumentos mediante un descuento que ofrece el mercado (extraído el 17 de Mayo de 2012, http://www.servivalores.gnbsudameris.com.co/academia-renta-fija.php).

Instrumentos de renta variable son especialmente aquellos que son parte de un capital, como las acciones de las compañías anónimas. La denominación “variable” se relaciona con la variación que puede haber en los montos percibidos por concepto de dividendos. En tanto, los dividendos pueden ser en efectivo o en acciones. Por lo general, los instrumentos de renta variable reportan a sus tenedores ganancias o rendimiento en el largo plazo, a cambio de un mayor riesgo. (Extraído el 17 de Mayo de 2012,http://www.proz.com/kudoz/accounting/2961860-equity_instruments.html).

1.4.3 Presupuesto.

Presupuesto para construcción de obras civiles: es aquel presupuesto donde se descompone cada unidad de obra y los precios de cada elemento que constituye la unidad de obra se pueden estudiar y analizar tanto desde el punto de vista de su rendimiento, desperdicio y costo. Como su nombre lo indica muestra detalladamente el valor de cada unidad de obra y de los elementos que la constituyen, cantidad, precio unitario y costos indirectos (Extraído el 17 de Mayo de 2012, http://www.presupuestodeobra.com/ presupuesto-valorativo-detallado.html).

Precios unitarios: son los valores que vienen en el presupuesto general, definido en términos de costos unitarios y discriminados por elementos del costo: equipo, materiales, transporte, mano de obra y costos indirectos. La suma de estos valores parciales da el precio unitario total de cada partida de trabajo (http://www.dane.gov.co).

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Precios de los recursos: son los precios en unidades comerciales estándar de los materiales, equipos, transportes y mano de obra y que multiplicado por la cantidad o rendimiento son la base de un precio unitario.

Costos indirectos. Son aquellos costos que no pueden ser desglosados en un análisis unitario, pero que hacen parte de los costos de la obra. Estos costos los conforman los gastos generales fijos y los gastos generales variables.

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2. VALOR EN RIESGO – VAR.

2.1 Antecedentes Históricos.

El Valor en Riesgo (VAR) es una medida del riesgo de mercado que estima la pérdida máxima que puede tener una cartera en un intervalo de tiempo con un nivel de confianza dado, bajo condiciones normales de mercado utilizado globalmente por entidades financieras, operadores y reguladores (Jorion, 2000).

Su origen se dio a principios de los 80s en países desarrollados, sin embargo su cálculo no seguía metodologías estandarizadas. Debido a las grandes pérdidas de firmas con inversiones riesgosas a finales de los 80s y mediados de los 90s la popularidad del VAR aumento significativamente.

En 1994 J.P Morgan publico el modelo VAR y su sistema RiskMetrics de forma gratuita en internet. Riskmetrics proporciono en ese entonces una metodología y una base de datos para calcular el VAR de forma estandarizada. A mediados de los 90s, el comité de Basilea estableció un conjunto de recomendaciones para medir el capital mínimo que debía tener de una entidad financiera en función de los riesgos que afrontaba y estableció el VAR como medida estándar del riesgo. Por la misma época, la US Securities and Exchange Commission SEC estableció tres pilares para la medición del riesgo financiero de las posiciones de las firmas, uno de los cuales fue el VAR. Debido a su inclusión como método de regulación, el VAR ha sido adoptado globalmente por entidades con inversiones en activos financieros.

La regulación colombiana adoptó, en 2001, el Valor en Riesgo, como la metodología requerida para la medición de los riesgos de mercado para las entidades financieras.

2.2 Definición de valor en Riesgo VAR.

El VAR es un método para cuantificar el riesgo, el cual utiliza técnicas estadísticas estándar. El VAR mide la peor pérdida esperada en un intervalo de tiempo determinado bajo condiciones normales de mercado ante un nivel de confianza dado (Jorion, 2000).

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Valor en riesgo es una técnica estadística que cuantifica la exposición al riesgo de mercado de un activo o de una cartera, o el riesgo de que el valor de una posición decline cuando los precios de mercado cambian de manera adversa. (Culp, Miller, & Neves, 1998).

Para cualquier portafolio de activos financieros podemos construir un histograma utilizando las frecuencias de las series de retornos históricos, y a partir de este, visualizar la distribución de probabilidad que define los posibles valores que el portafolio tendrá dependiendo del intervalo de confianza seleccionado. Es decir, por medio de las diferentes metodologías descritas más adelante, se genera una distribución que describa el comportamiento de los retornos. Una vez generada la distribución se calcula aquel punto del dominio de la función de densidad que deja un 10%, 5% o 1% del área en su rango inferior (α). La distancia de este punto en el dominio de la distribución en relación al valor esperado de la distribución se denomina Value at Risk –VAR (Johnson, 2001).

Formalmente el VAR tiene muchas formas de expresar su resultado, sin embargo es común encontrar en la literatura que el VAR se define como la pérdida que podría tener un portafolio de activos financieros con probabilidad e intervalo de tiempo definidos, cuyo cálculo se realiza en base a series de datos históricos.

La Probabilidad definida o intervalo de confianza, es la probabilidad de que la variable aleatoria se encuentre dentro del intervalo seleccionado. El intervalo de tiempo t, es el período desde el momento actual hacia el futuro para el cual se estima la pérdida máxima probable; su determinación se asocia al plazo que se requiere para deshacer una posición o cubrirla. Generalmente, en el mercado de activos financieros se utilizan intervalos de tiempo de un día, una semana o dos semanas.

Las series de datos históricos, son la cantidad de observaciones que se utilizan como base para los escenarios del VAR. Al escoger la cantidad de observaciones debe tenerse en cuenta que los períodos cortos le permiten a las estimaciones de VAR reaccionar más rápido a los cambios en los mercados. Por su parte, las series de datos largas permiten obtener distribuciones de los retornos mejor elaboradas, pero pueden no reflejar la situación actual del mercado. En la práctica, las series de datos utilizadas normalmente comprenden períodos de tres a cinco años (Jorion, 2000).

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2.3 Para que es usado VAR.

Los principales usos del VAR son (Jorion, 2000):

Presentación de información. Presenta a los interesados, los riesgos financieros en términos No técnicos.

Asignación de recursos. Sirve para determinar limites de posición a los operadores y para decidir donde asignar los recursos limitados de capital.

Evaluación de desempeño. Sirve para ajustar el desempeño por riesgo.

Por lo tanto VAR es utilizado por entidades financieras y por firmas con inversiones en activos financieros para regular a sus corredores determinando un límite máximo de VAR para sus transacciones diarias, proporciona información en un solo número sobre los riesgos de las posiciones en diferentes países (sucursales) a los directivos y accionistas, es usado para optimizar la relación rentabilidad-riesgo de portafolios de inversión y también utilizado por entidades reguladores (gubernamentales o no gubernamentales) para establecer requisitos mínimos de liquidez y solvencia para entidades financieras

2.4 Desventajas y críticas a la metodología del VAR.

Desde sus comienzos, el VAR como herramienta e indicador de riesgo ha tenido muchas críticas, que además de enunciar desventajas de los métodos de cálculo, van más allá al insistir que es supremamente peligroso usar el VAR como único indicador para gestionar los riesgos.

Las críticas sobre las formas de cálculo se basan en que para un mismo portafolio el resultado difiere significativamente utilizando diferentes metodologías. Esto se debe a que el resultado es extremadamente dependiente de los supuestos, parámetros y datos que utiliza cada metodología (Beder, 1995). Una desventaja común de todos los métodos, es suponer que la volatilidad y las correlaciones de los activos del portafolio son constantes durante el horizonte de tiempo de cálculo del VAR. Para cálculo del VAR diario, este supuesto no representa mayor impacto, pero para horizontes de tiempo largos puede ser un indicador poco realista. En la tabla No 2 se presenta un cuadro comparativo resumido de las diferencias conceptuales de algunos de los métodos de cálculo del VAR.

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Sin embargo las criticas mas fuertes hablan que la mala interpretación del VAR, la falta de entendimiento de los supuestos detrás del concepto y el inadecuado uso de esta herramienta, han generado y pueden generar catástrofes económicas importantes. Por ejemplo el hecho de que el VAR calculado sea: “existe 95% de probabilidad de que el portafolio de la empresa pierda hasta 100 millones el siguiente día”, no significa que este sea el límite de perdidas, por el contrario dentro del 5% restante (100% - 95%) se encuentran los eventos extremos, por lo que si al día siguiente ocurren dichos eventos, las perdidas pueden pasar de 100 millones a 500 millones o hasta 1.000 millones, quiere decir que dentro de ese 5% las posibles pérdidas pueden tomar valores muy elevados. No obstante los eventos extremos no son muy frecuentes, el VAR no mide la dimensión de las consecuencias de la ocurrencia de estos eventos adecuadamente. El resultado de la falta de comprensión de esta herramienta, es que crea una lo que llaman “falsa seguridad”, que finalmente lleva al descuido en el seguimiento de las tendencias del mercado.

Por lo tanto, se debe entender que el VAR es una herramienta que genera información y que por sí sola no gestiona adecuadamente los riesgos. Es decir, no obstante así se calcule el VAR de manera precisa, su utilización de manera aislada hará poco para mantener la exposición al riesgo de una empresa de acuerdo con la tolerancia al riesgo elegida. Si la empresa no tiene bien desarrollada una infraestructura para la gestión del riesgo, unas políticas y procedimientos claros, sistemas de información y definidas las responsabilidades de la alta dirección, el uso del VAR entregará poco o ningún beneficio (Culp, Miller, & Neves, 1998).

2.5 Métodos de cálculo del VAR.

2.5.1 Método Varianza-Covarianza.

Este método supone que los rendimientos de los activos son variables aleatorias independientes y que siguen una distribución normal [N~(μ;σ2] / (NIID). Por lo tanto, el rendimiento del portafolio también sigue esta distribución, ya que es una combinación lineal de los activos que lo componen ponderados por su peso dentro de la cartera.

La implementación de este método es sencilla, a partir de ponderación o peso a precio actual de los activos del portafolio y de la matriz de varianzas y covarianzas se calcula el

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VAR para el portafolio especificado, considerando el intervalo de confianza y el horizonte de tiempo establecido.

Este método implica una aproximación local de los movimientos de los precios; por lo que un beneficio esencial de éste es que requiere calcular el valor del portafolio sólo una vez con los valores actuales de mercado. Por ello, permite manejar un gran número de activos, es fácil de implementar y es una buena aproximación cuando se utilizan lapsos de tiempo muy cortos en condiciones normales del mercado. Sin embargo, presenta serias limitaciones ya que cuantifica de manera pobre el riesgo de evento o de condiciones extremas, no mide adecuadamente los instrumentos no lineales y subestima el cálculo cuando la serie tiene colas anchas, o sea cuando las distribuciones no siguen una distribución normal [N~(μ;σ2] / (NIID).

Grafica 1 Distribución Normal Estándar, Media µ y desviación estándar ds.

Fuente: (Johnson, 2001)

Si se trabaja con la distribución normal estandarizada (N~(0,1)) podemos medir el riesgo de pérdida (“downside risk”) con probabilidad del 5% como 1.645σ. Donde 1.645 corresponde al quinto cuartil de la distribución normal estándar. En otras palabras la probabilidad de que la variable aleatoria x’ cuya distribución es N~(0,1) sea menor a -1,65 es 5%. P(x’≤-1.65)=5% (Villarreal, 2006).

Dado lo anterior es posible incluir el valor total de la posición (w) y el tiempo (Δt) para el cual deseamos calcular el VAR, que puede ser para periodos de tiempos diferentes a la bese de cálculo de σw (σw diaria, σw anual). La ecuación finalmente seria así:

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푉퐴푅 = 훼 ∗ 휎 ∗ √∆푡 + 퐸(푥) ∗ 푤

Ecuación 1

Donde:

α Factor que define el porcentaje de confiabilidad

σw Desviación estándar de los retornos

Δt Horizonte de tiempo para el cálculo.

w Valor total de la posición (Mark to Market)

E(x) Valor esperado del retorno

El factor α puede tomar varios valores dependiendo de la probabilidad deseada, los valores más usados se presentan en la tabla 1.

Porcentaje de confiabilidad α

90% 1.282

95% 1.645

99% 2.325

Tabla 1 Valores del factor α

La expresión anteriormente descrita mide el VAR para un activo individual, sin embargo si se quiere calcular el VAR para un portafolio conformado por varios activos financieros, debemos calcular primero la varianza y a partir de ella la volatilidad del portafolio utilizando la siguiente ecuación:

Ecuación 2

Donde:

σ2p Varianza del portafolio

σ2i Varianza del activo i

σ2j Varianza del activo j

ρi j Coeficiente de correlación entre el activo i y el activo j

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wi Peso del activo i en el total del portafolio

wij Peso del activo j en el total del portafolio

Una vez calculada la varianza del portafolio, el cálculo del VAR es el uso de la ecuación 1.

Un ejemplo local, un inversionista que tiene un portafolio compuesto por COP $700 millones en acciones de Ecopetrol y COP $300 millones en acciones de Davivienda quiere saber cuál es la posible pérdida de su portafolio con 95% de confiabilidad para la próxima semana. Supongamos que la volatilidad diaria medida en la variación de precios histórica de Ecopetrol es σE=0.05 y la volatilidad diaria de Davivienda es σD=0.015. La correlación entre estos activos es ρE D = 0.08.

Tenemos entonces: wE = 0.7 y wD = 0.3

Utilizando la ecuación 2 calculamos la volatilidad del portafolio:

휎 = (0.7) (0.05) + (0.3) (0.015) + 2(0.7)(0.3)(0.08 ∗ 0.05 ∗ 0.015)

휎 = 0.03564

Finalmente, los elementos de la ecuación 1 quedarían así:

α = 1.65 Factor que define el porcentaje de confiabilidad (95%)

σ = 0.03564 Desviación estándar del portafolio

Δt = 5 Horizonte de tiempo para el cálculo 7 días (5 días de transacciones)

w = COP 1.000 mill Valor total de la posición (Mark to Market)

푉퐴푅 = 1.65 ∗ 0.03564 ∗ √5 ∗ 1.000.000.000

푉퐴푅 = 퐶푂푃131.506.656

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La respuesta que da el VAR es “Con un porcentaje de certeza del 95% el portafolio compuesto por COP 700 millones en acciones de Ecopetrol y COP 300 millones en acciones de Davivienda, no generará perdidas por un valor superior a COP 131.506.656 en los próximos 5 días”.

2.5.2 Método de simulación histórica.

Esta técnica simula posibles resultados futuros basados en que las variables seguirán un movimiento estocástico similar al recorrido en el pasado. A partir de dichos cambios, se genera un histograma de frecuencias en el cual se determina el valor esperado del portafolio y se establece la máxima pérdida esperada según el nivel de confianza escogido.

El procedimiento de aplicación de la metodología es el siguiente (Villarreal, 2006):

1. Determinar el valor de mercado de cada posición (Valor de mercado actual de las posiciones) y el valor/nivel de la variable crítica de riesgo (tasa de interés, tasa de cambio, vol. del mercado Etc.

2. Cálculo del DELTA para cada posición, que no es más que determinar la sensibilidad del valor de la posición ante cambios de un uno por ciento (1%) en el nivel de las variables claves de riesgo de dicha posición.

3. Medir el riesgo a la fecha de corte (t) mediante: 1. determinar el cambio porcentual de las variables críticas respecto al día anterior {[(t-1)-(t)]/(t-1)} y 2. Medir el cambio en el valor de nuestras posiciones actuales con base en el cambio porcentual de las variables críticas y el DELTA de las posiciones.

4. Repetir el procedimiento anterior para los restantes n días previos es decir calcular el cambio del valor de las variables críticas cada día y luego determinar el valor de la posición. [{(tn-1)-(tn)/(tn)} x{(DELTA)}] para (t-2, t-3, ..., t-(n-1), t-n).

5. Ordenar los resultados del cambio en el valor de las posiciones de peor (> perdida) a mejor (<perdida) día.

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6. De acuerdo al nivel de confianza deseado, se determina el nivel de corte en el orden que se obtiene en el paso 5. (Por ejemplo para 95% se escogería el día 25 [25/500=.95]). Por definición dicho valor es el DVAR al nivel de confianza escogido.

Con base en el comportamiento histórico sabemos que una perdida mayor a dicho valor solo sucede con probabilidad del 5 % (25 de cada 500 días).

2.5.3 Método de Simulación de Monte Carlo.

Esta técnica mide el VAR construyendo la distribución de probabilidad del portafolio, a partir de la simulación de escenarios en los cuales los activos financieros cambian de valor gobernados por una función definida en base a los cambios históricos.

La distribución se calcula utilizando la cartera actual aplicándole cambios en precios y rendimientos definidos mediante una modelación y teniendo en cuenta la correlación entre ellos. Posteriormente, las observaciones se ordenan de mayor a menor pérdida y se determina cuál escenario corresponde al nivel de confianza deseado. Este es el método de cálculo de Valor en Riesgo más completo, porque puede tomar en cuenta riesgos no lineales, riesgos de volatilidad, cambios del riesgo en el tiempo, colas anchas y escenarios extremos. Sin embargo, requiere análisis detallado de la información y la definición del modelo que gobernara los cambios de las variables.

En general, cada método de cálculo tiene ventajas y desventajas respecto al otro. No existe un consenso sobre cuál podría ser el más apropiado, sin embargo si existe un consenso en cuanto a que los tres métodos descritos tienen falencias conceptuales, prácticas y que lo importante es conocerlas y saber de qué manera afectan el resultado.

La tabla 2, muestra las características de cada método de cálculo.

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VARIANZA COVARIANZA (PARAMÉTRICO) SIMULACIÓN HISTÓRICA MONTE CARLO

Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas

Valoración Simplificado Valoración Lineal

Valoración Completa

Valoración Completa

Distribución

NORMAL

Simplifica la evaluación de portafolios grandes en poco tiempo

No tiene en cuenta eventos extremos

Subestima el cálculo de series con cola ancha (no normales)

Construye su propia distribución

Tiene en cuenta eventos extremos, según la serie seleccionada

Determinar la serie de datos; si es muy larga no da prelación a los movimientos actuales

Construye su propia distribución

Tiene en cuenta eventos extremos

Se corre el riesgo de que el modelo no represente el movimiento de las variables

Actualización de la volatilidad

Se debe actualizar la volatilidad diariamente

Riesgo del modelo

No requiere su calculo

No actualiza la volatilidad


No actualiza la volatilidad

Correlación entre activos del portafolio

Se deben actualizar las correlaciones diariamente


Difícil aplicación para portafolios de gran tamaño

Se pueden actualizar las correlaciones diariamente

Alto uso de recursos computacionales para su calculo

Tabla 2 Comparativo de los métodos de cálculo del VAR

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3. IMPLEMENTACIÓN DEL VAR EN PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES.

3.1 Diagnostico de la organización.

ATL Ingenieros Contratistas Ltda es una empresa constituida en el año 2005, dedicada a la construcción de obras de civiles principalmente obras viales, plataformas de exploración petroleras, movimientos de tierra para grandes superficies, urbanismos y espacio público en Bogotá.

La empresa sigue una estructura organizacional tipo matricial, en donde la planta fija sigue un patrón funcional y jerárquico, mientras las obras tienen una organización proyectizada. Los procesos de la organización están definidos y documentados en el manual de calidad según la norma ISO 9001:2008. En el manual se encuentran detallados los procesos, procedimientos, actividades, responsables y funciones de todos los trabajadores.

Dentro de los procesos definidos se encuentra el proceso de licitaciones, dentro del cual se realiza la verificación de la capacidad de cumplimiento de la empresa para presentar ofertas.

La propuesta del presente trabajo es incluir dentro del proceso de licitaciones, en la actividad de verificación de la capacidad, el indicador VAR. La intención es realizar una gestión del riesgo en la etapa de evaluación del proyecto, antes de presentar una oferta.

3.2 Procedimiento para la implementación de la herramienta dentro de los procesos de la empresa.

El procedimiento definido para la implementación de la herramienta VAR dentro de los procesos de la empresa, es el siguiente:

Presentar solicitud de cambio en el proceso de licitaciones, mediante formato GC-F-03 Redactar nuevo procedimiento. Una vez aprobado el cambio, construir formato para registro.

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PORTAFOLIO DE INVERSION

Inversiones en U.S

Acciones

AppleGoogleB.PJP Morgan

Bonos

Inversiones en U.K

AccionesBonos a largo plazo

4. ESTRUCTURACIÓN DEL PROCESO PARA CÁLCULO DEL VAR PARA PRESUPUESTOS.

4.1 Analogía Portafolio – Presupuesto.

Debido a que la metodología del Valor en riesgo está definida para la medición del riesgo de mercado para activos y portafolios financieros, es necesario hacer una analogía empírica sobre cuáles son las variables y el proceso para el cálculo del VAR en presupuestos de construcción de obras civiles para obtener un resultado objetivo y confiable.

La analogía entre un portafolio de inversiones y un presupuesto de obra civil, se representa en la grafica 2.

Grafica 2 Analogía Portafolio – Presupuesto

Fuente: El Autor

Como puede observarse, en teoría la estructura de un portafolio es semejante a la de un presupuesto. Las variables del presupuesto sobre las cuales se debe estudiar la

PRESUPUESTO GENERAL

Costos Directos

Precios Unitarios

RECURSOSEquiposMaterialesTransporteMano de obra

Cantidades de obra

Costos indirectos

GASTOS FIJOSPolizasImpuestosMantenimientos

GASTOS VARIABLESNominas Arrendamientos Servicios

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información histórica y la distribución de probabilidad teórica son los precios de los materiales, equipos, transportes, mano de obra y costos indirectos.

4.2 Herramientas y bases de datos disponibles.

Para la implementación de la herramienta VAR, existen disponibles las siguientes herramientas y bases de datos:

Herramientas:

Formatos de presupuestos, análisis de precios unitarios, precios de insumos y costos indirectos estándar de la empresa.

Software para análisis de datos Cristal Ball, en plataforma Excel.

Bases de datos:

Base de datos histórica de precios de materiales, equipos, mano de y costos indirectos de CONSTRUDATA.

Índices históricos de variación de precios de la construcción pesada ICCP, publicados por el DANE.

Base de datos de materiales para la construcción del Instituto de desarrollo Urbano de Bogotá, IDU.

4.3 Análisis de las bases de datos.

4.3.1 Base de datos Construdata1. (Precios Historicos, 2012)

Es la base de datos para la publicación de la revista CONSTRUDATA, que presenta para arquitectos, ingenieros y constructores los precios de insumos, sus distribuidores a nivel nacional y análisis de precios para actividades de obra.

En esta base de datos existen disponibles los precios de insumos, mano de obra y equipos para construcción de obras civiles para la ciudad de Bogotá. Los listados históricos de

1 Obtención de información a través del convenio de Construdata con la Universidad de los Andes.

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precios están dados por trimestres, a partir de la publicación No 133 de Diciembre de 2004. Por lo tanto, esta base de datos cuenta con la variación trimestral de precios (30 datos por insumo) de cerca de 5000 recursos entre materiales, equipos y mano de obra.

4.3.2 Índice de precios de construcción pesada ICCP. (ICCP, 2012)

El ICCP es un instrumento estadístico que permite conocer el cambio porcentual promedio de los precios de los principales insumos requeridos para la construcción de carreteras y puentes, en períodos mensuales.

En general, el índice resuelve el problema en la economía de estimar la variación agregada de los precios o cantidades de una serie de artículos que tienen unidades de medida diferentes.

A pesar de que el ICCP es un único índice, el DANE realiza un análisis de la variación de los precios en cuatro grupos de costos así: materiales, equipos, mano de obra y costos indirectos. Otra clasificación es la de grupos de obra, en la que se encuentran Obras de explanación, sub-bases y bases, transporte de materiales, aceros y elementos metálicos, acero estructural y cables de acero, concretos, morteros y obras varias. Estos índices según grupo, abarcan la variación de precios a nivel nacional.

Por lo tanto, esta base de datos tiene la variación (retorno) de los precios por grupos de costo y obras, con datos mensuales a partir de enero de 2004. (99 datos por grupo)

4.3.3 Base de datos de materiales para la construcción del instituto de desarrollo urbano IDU. (Precios unitarios, 2012)

Son precios de insumos y actividades de obra, utilizados como referencia para los procesos licitatorios con la entidad.

En esta base de datos se encuentran precios de insumos para la construcción en listados por trimestres, a partir de diciembre de 2008. (12 datos por cada insumo)

En resumen, la tabla 3 muestra los datos disponibles para desarrollar el método.

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CONSTRUDATA DANE ICCP IDU

Listados por Insumos Grupos Insumos

Frecuencia Trimestral Mensual Trimestral

Cantidad disponible de datos por variable 30 99 12

Tiempo de análisis 7 años (Dic. 2004) 8 años (En 2004) 3 años (Dic. 2008)

Cobertura de precios Bogotá Nacional Bogotá Tabla 3 Comparativo de bases de datos

A simple vista se pueden observar dos problemas relacionados con la información disponible. Primero la cantidad de datos no es suficiente, ya que según la literatura para el cálculo del VAR se debe contar con datos diarios de precios de los activos como mínimo de los últimos tres años (de 500 a 750 datos). Segundo, al realizar una grafica comparativa sobre los precios del mismo insumo (Mezcla Densa Caliente Asfalto 80-100 MDC 2) de las bases de datos de Construdata, del IDU y del ICCP del DANE para el grupo de materiales, se observa que:

Grafica 3 Variación de precios MDC 2

Fuente: El Autor

En la variación de precios del DANE para el grupo de materiales, los movimientos fuertes son suavizadas debido a que es un índice que abarca varios elementos, si uno sube es probable que otros bajen para equilibrar la canasta, lo cual significa que ese

0.00

100,000.00

200,000.00

300,000.00

400,000.00

500,000.00

600,000.00

700,000.00

abr-

04

feb-

05

dic-

05

oct-

06

ago-

07

jun-

08

mar

-09

ene-

10

nov-

10

sep-

11

jul-1

2

may

-13Variacion de precios MDC 2

Construdata

IDU

DANE ICCP MATERIALES

Ecopetrol Asfalto 80-100

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índice no podría brindar información sobra la variación de precios de un material en particular.

Los datos de Construdata en teoría son acordes con la variación de precio del cemento asfaltico a nivel nacional que publica Ecopetrol (elemento que gobierna el precio de la mezcla MDC 2) pero su cantidad (30) es insuficiente para ser utilizados en la metodología varianza – covarianza.

Los datos del IDU son insuficientes y siguen deficientemente la tendencia del precio del cemento asfaltico de Ecopetrol.

4.4 Metodología propuesta para el cálculo del VAR en presupuestos.

Teniendo en cuenta las bases de datos disponibles, se escogieron dos procedimientos para el cálculo del VAR para presupuestos de construcción de obras civiles.

4.4.1 Metodología varianza – covarianza utilizando el ICCP del DANE por grupos de costo.

El primer procedimiento es el cálculo del VAR mediante la metodología varianza-covarianza, utilizando la variación de precios por grupo del ICCP disponibles del DANE, con datos mensuales.

La función que se utilizará es la ecuación 1:

푉퐴푅 = 훼 ∗ 휎 ∗ √∆푡 + 퐸(푥) ∗ 푤

Ecuación No 1.

Donde:

α Factor que define el porcentaje de confiabilidad

σw Desviación estándar de los retornos

Δt Horizonte de tiempo para el cálculo.

w Valor total de la posición (Mark to Market)

E(x) Valor esperado del retorno

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Debido a que la ecuación 1 será utilizada fuera del ámbito de las finanzas y como no esperamos un retorno de la posición, la variable E(x) no aplica para nuestro caso. La expresión quedaría así:

푉퐴푅 = 훼 ∗ 휎 ∗ √∆푡 ∗ 푤

Ecuación 3

La analogía para el cálculo es la que se presenta en la tabla 4.

PRESUPUESTO DE OBRAS CIVILES PORTAFOLIO DE INVERSIÓN

(Ejemplo)

Activos que conforman el portafolio

Grupos de costos:

Materiales

Mano de obra

Equipos

Transporte

Costos indirectos

Inversiones en:

Acciones

Bonos a largo Plazo

Opciones

Comodities

σ Volatilidad de los retornos

Volatilidad de los precios según series del ICCP

Volatilidad de los retornos de los activos financieros

Δt Horizonte de tiempo Plazo de ejecución de las obras Horizonte de tiempo de análisis

w Valor total de la posición Valor Total del presupuesto Valor total del portafolio a precios de

hoy (Mark to Market)

α Intervalo de confianza

Intervalo de confianza Intervalo de confianza

Tabla 4 Analogía Portafolio Presupuesto

Como se hace la analogía de un portafolio, para el cálculo de la volatilidad del portafolio es necesario el cálculo de la matriz de correlaciones entre los activos que lo conforman. Para el presupuesto se requieren las correlaciones entre los grupos de costos materiales, equipos, transportes, mano de obra y costos indirectos.

El procedimiento para el cálculo es el siguiente:

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1. Tomar los datos actuales de series de variación del ICCP mensual por grupos de costo. 2. Calcular la media (µ) de las variaciones de los grupos de costo. Calcular la varianza (σ2)

de las variaciones de los grupos de costo. Calcular la desviación estándar (σ) de las variaciones de los grupos de costo.

3. Calcular la matriz de correlaciones ρi j. entre los grupos de costo. 4. Calcular el peso de cada grupo de costo wi (materiales, equipos, mano de obra,

transportes y costos indirectos) en el total del presupuesto. 5. A partir de la varianza, del peso relativo de cada grupo de costo y de la matriz de

correlaciones se debe calcular la varianza σ2p y la volatilidad σp del presupuesto.

6. Seleccionar un nivel de confianza adecuado 90%, 95% o 99%. 7. Debido a que la varianza está dada a partir de datos con frecuencia mensual, se debe

incluir en la ecuación 3 Δt en meses. 8. Utilizar la ecuación 3 para calcular el VAR del presupuesto. 9. Realizar la actualización de las varianzas y de la matriz de correlaciones

mensualmente, acorde a la publicación del DANE de la variación de los precios por grupo de costo.

Para realizar el proceso anteriormente descrito, es necesario establecer y tener presentes los siguientes supuestos:

i. La variación (retorno) de los precios son variables aleatorias independientes y siguen una distribución normal [N~(μ;σ2] / (NIID).

ii. No existe valor esperado E(x) de la inversión. iii. La volatilidad del presupuesto calculada y la correlación entre los grupos de costo se

mantendrán constantes durante el plazo del proyecto. iv. Con respecto al presupuesto: Los precios (valor esperado) estipulados allí son

correctos, consistentes y acordes al objeto del proyecto.

4.4.2 Simulación de Monte Carlo utilizando la variación histórica de la base de datos de Construdata.

La segunda forma es el cálculo del VAR mediante la metodología de simulación de Monte Carlo, partiendo de la información histórica de precios de insumos de Construdata, aplicada a las variables sensibles del presupuesto.

Una vez seleccionadas y modeladas las variables, se procede a realizar entre 5.000 y 10.000 simulaciones para determinar la distribución del valor final del presupuesto.

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Posteriormente se determina cuál escenario corresponde al nivel de confianza deseado y se calcula el VAR como la diferencia entre el valor del presupuesto con el intervalo de confianza determinado y el valor inicial del presupuesto.

Este proceso requiere un análisis de las variables del presupuesto para seleccionar únicamente las variables que generan mayores cambios en el, ya que un presupuesto puede contener cerca de 500 variables de las cuales solamente de 5 a 10 son las que gobiernan los cambios importantes en el valor final. Mediante el uso de graficas tornado en Crystal Ball, se determinan dichas variables.

El procedimiento es el siguiente.

1. Realizar una grafica tornado sobre las variables del presupuesto. Seleccionar un grupo de variables que sean las más representativas (de 5 a 10).

2. Para cada variable seleccionada, determinar la función de probabilidad que mejor se ajuste a los datos históricos de variación de los precios de la Base de datos de Construdata, usando la herramienta Fit de Crystal Ball.

3. Determinar la correlación entre las variables utilizando la herramienta “Batch fit” lote de ajuste de Crystal Ball.

4. Una vez se tengan los parámetros de las variables seleccionadas, funciones de probabilidad y correlaciones, se ejecutara una simulación de Monte Carlo en la cual las variables seleccionadas cambiaran de precio según su distribución de probabilidad en cada simulación (10.000) y generaran un histograma de frecuencias del valor final del presupuesto.

5. Determinar el intervalo de confianza adecuado y calcular la diferencia entre el valor seleccionado y el valor esperado del presupuesto (valor inicial).

6. Realizar la actualización de las funciones de probabilidad y de las correlaciones trimestralmente, acorde a la publicación de Construdata sobre los precios para la construcción.

Nuevamente, para utilizar el proceso anteriormente descrito, es necesario establecer y tener presentes los siguientes supuestos:

i. El modelo escogido para gobernar los cambios de las variables en la simulación es correcto.

ii. Las variables seleccionadas para determinar los cambios en el presupuesto, son consistentes con el proceso de cálculo.

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iii. Las funciones de las variables seleccionadas y las correlaciones calculadas entre ellas se mantendrán constantes durante el plazo del proyecto.

iv. Con respecto al presupuesto: Los precios (valor esperado) estipulados allí son correctos, consistentes y acordes al objeto del presupuesto

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5. CASO DE ESTUDIO.

Para el caso de estudio, se seleccionó un presupuesto (Anexo 1) para la construcción de una vía de 1 Km en Bogotá, el cual es estándar del sector de la construcción de infraestructura. El presupuesto incluye análisis de precios unitarios (Anexo 2), precios de insumos (Anexo 3) y costos indirectos (anexo 4). Los precios, rendimientos y cantidades se asumen correctos. La tabla 5 muestra el resumen final del presupuesto.

Total costos directos

2,607,862,761

Administración 9.3% 242,214,716

Imprevistos 5.0% 130,393,138

Utilidad 5.0% 130,393,138

Costos directos + AIU

3,110,863,753

IVA 16% 16% 20,862,902

Total oferta

3,131,726,655 Tabla 5 Resumen final del presupuesto caso de estudio

5.1 Metodología varianza covarianza utilizando el ICCP del DANE por grupos de costo.

Según El procedimiento descrito anteriormente:

1. Tomar los datos actuales de series de variación del ICCP mensual por grupos de costo.

Las series de datos sobre la variación de los precios por grupo de costo del ICCP se encuentran en el Anexo 6.

2. Calcular la media de las variaciones de los grupos de costo. Calcular la varianza de las variaciones de los precios de los grupos de costo. Calcular la desviación estándar de las variaciones de los grupos de costo.

La tabla 5 muestra los resultados de los cálculos

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30

Equipos Materiales Transporte Mano de

obra Costos

indirectos

Media 0.284 0.394 0.004 0.005 0.005

Desviación Estándar 0.563 1.024 1.881 0.908 0.860

Varianza 0.317 1.049 3.539 0.824 0.739

Tabla 6 Resultados características estadísticas de los grupos de costo

3. Calcular la matriz de correlaciones ρi j. entre los grupos de costo.

Correlations Equipos Materiales Transporte Mano de obra

Costos indirectos

Equipos 1.0000 0.4750 0.3299 0.5465 0.4979

Materiales 0.4750 1.0000 0.4025 0.3078 0.3691

Transporte 0.3299 0.4025 1.0000 0.2729 0.2630

Mano de obra 0.5465 0.3078 0.2729 1.0000 0.7667

Costos indirectos 0.4979 0.3691 0.2630 0.7667 1.0000

Tabla 7 Matriz de correlaciones de los grupos de costo

4. Calcular el peso de cada grupo de costo wi (materiales, equipos, mano de obra, transportes y costos indirectos) del total del presupuesto.

Valor de cada Grupo de costo Wi

MATERIALES 1,579,168,838 0.508

EQUIPO Y HERRAMIENTA 247,710,619 0.080

TRANSPORTES 523,154,314 0.168

MANO DE OBRA 257,828,989 0.083

INDIRECTOS 503,000,992 0.162

TOTAL COSTO DIRECTO 3,110,863,753 1.000

Tabla 8 Peso (Wi) de cada grupo de costo

5. A partir de la varianza, del peso relativo de cada grupo de costo y de la matriz de correlaciones se debe calcular la varianza σ2

p y la volatilidad del presupuesto (portafolio).

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Equipos Materiales Transporte Mano de

obra Costos

indirectos

Equipos 0.0000002

Materiales 0.0000270 0.0000011

Transporte 0.0000100 0.0000005 0.0000066

Mano de obra 0.0000006 0.0000002 0.0000012 0.0000006

Costos indirectos 0.0000019 0.0000003 0.0000027 0.0000012 0.0000008

0.0000021 0.0000105 0.0000018 0.0000008

0.0000303

0.0000397

0.0000701

Tabla 9 Calculo de la varianza del presupuesto

6. Seleccionar un nivel de confianza adecuado 99%, 95% o 90%.

Para este caso realizaremos el cálculo con los tres valores.

7. Debido a que la varianza está dada a partir de datos con frecuencia mensual, se debe incluir en la ecuación Δt en meses.

Para este caso de estudio, el plazo son tres meses.

8. Utilizar la ecuación 3 para calcular el VAR del presupuesto.

푉퐴푅 = 훼 ∗ 휎 ∆푡 ∗ 푤

Ecuación 3

σ2 = 0.0000701

Δt = 3 meses.

w = $ 3,110,863,753

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푉퐴푅 = 훼 ∗ (0.0000701)(3) ∗ 3,110,863,753 = 휶 ∗ ퟒퟓ.ퟏퟎퟔ.ퟕퟖퟔ

Para los diferentes valores de α

Intervalo de confianza

α 흈풙ퟐ∆풕 ∗ 풘 VAR

90% 1.282 45,106,786 57,826,904

95% 1.645 45,106,786 74,200,668

99% 2.325 45,106,786 104,873,285 Tabla 10 Resultados del VAR según intervalo de confianza

Una de las respuestas es: con un porcentaje de confiabilidad del 95%, el proyecto no generará pérdidas superiores a COP 74,200,668 en los próximos tres meses (plazo del proyecto).

5.2 Metodología simulación de Monte Carlo.

1. Realizar un grafico tornado sobre las variables del presupuesto. Determinar el número de variables (de 5 a 7).

Para el presupuesto caso de estudio, la grafica de tornado para las siete variables (top seven) que más impactan el presupuesto es la siguiente.

Grafica 4 Grafico tornado del presupuesto

Fuente: El Autor

270,000.00

39,600.00

11,880

45,000.00

280,800.00

11,880

63,000.00

330,000.00

48,400.00

14,520

55,000.00

343,200.00

14,520

77,000.00

3,050,000,000 3,100,000,000 3,150,000,000 3,200,000,000

Mezcla Asfáltica 80-100 Mdc 2 En Planta

Sub Base Granular Inv 320

Transporte en Volqueta Retiro De Tierra …

Base Granular INV 330

Mezcla Asfáltica 80-100 Mdc 3 En Planta

Transporte Volqueta Material

Mano de obra Oficial

Presupuesto

DownsideUpside

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33

2. Determinar la función de probabilidad que mejor ajuste a los datos históricos de variación de los precios de Construdata, usando la herramienta Ajuste de Supuesto de Crystal Ball.

Para cada una de las variables seleccionadas, utilizando la herramienta cristal Ball para ajuste de distribución de los supuestos, se obtuvieron los siguientes resultados:

Grafica 5 Ajuste de distribución para variación de precios MDC 2

Fuente: El Autor

Grafica 6 Ajuste de distribución para variación de precios Subbase granular INV 320

Fuente: El Autor

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Grafica 7 Ajuste de distribución para variación de precios Transporte de tierra.

Fuente: El Autor

Grafica 8 Ajuste de distribución para variación de precios Base Granular INV 330

Fuente: El Autor

Grafica 9 Ajuste de distribución para variación de precios MDC 3

Fuente: El Autor

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Grafica 10 Ajuste de distribución para variación de precios Transporte de material

Fuente: El Autor

Grafica 11 Ajuste de distribución para variación de precios Mano de obra oficial

Fuente: El Autor

En resumen:

No Variable Distribución Parámetros de la distribución

Media Std. Dev. 1 Mezcla Asfáltica 80-100 Mdc 2 Lognormal 369,055.45 119,744.67 2 Sub Base Granular Inv 320 Lognormal 32,111.82 26,763.42

3 Transporte en Volqueta Retiro De Tierra O Escombro

Normal 10,001 3,035

4 Mezcla Asfáltica 80-100 Mdc 3 Lognormal 396,876.27 130,543.31 5 Transporte Volqueta Material Normal 10,001 3,035

Ubicación Escala Forma

6 Base Granular INV 330 Weibull 2,877.14 29,834.80 1.720682 7 Mano de obra Oficial Weibull 23,266.01 40,737.48 5.506332

Tabla 11 Resumen distribuciones de probabilidad de las variables seleccionadas

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3. Determinar la correlación entre las variables utilizando la herramienta Fit Bach de Crystal Ball

Correlations MANO DE OBRA AA

BASE GRANULAR

MEZCLA ASFÁLTICA

MDC 2

MEZCLA ASFÁLTICA

MDC 3

SUB-BASE GRANULAR

TRANSP TIERRA

TRANSP DE MATERIAL

MANO DE OBRA AA 1.0000 0.2446 0.8043 0.7882 -0.0743 0.7514 0.7514 BASE GRANULAR 0.2446 1.0000 -0.0369 -0.0268 0.6839 0.4773 0.4773 MEZCLA ASFÁLTICA MDC 2 0.8043 -0.0369 1.0000 0.9595 -0.2677 0.3667 0.3667 MEZCLA ASFÁLTICA MDC 3 0.7882 -0.0268 0.9595 1.0000 -0.2590 0.4211 0.4211 SUB-BASE GRANULAR -0.0743 0.6839 -0.2677 -0.2590 1.0000 0.2181 0.2181 TRANSPORTE DE TIERRA 0.7514 0.4773 0.3667 0.4211 0.2181 1.0000 1.0000 TRANSPORTE DE MATERIAL 0.7514 0.4773 0.3667 0.4211 0.2181 1.0000 1.0000

Tabla 12 Matriz de correlación entre las variables seleccionadas

4. Una vez se tengan los parámetros de las funciones de probabilidad de cada grupo de costo y las correlaciones de estos parámetros, las variables seleccionadas cambiaran de precio en cada simulación (10.000).

Con el resultado de cada simulación, se construye el histograma de frecuencias y a partir de este, se determina la función de probabilidad del presupuesto.

Grafica 12 Grafico de frecuencias de las simulaciones Monte Carlo

Fuente: El Autor

5. Determinar el intervalo de confianza adecuado y calcular la diferencia entre el valor seleccionado y el valor esperado del presupuesto (valor inicial).

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Intervalo de confianza

P Valor esperado VAR

90% 3,516,880,681 3,131,726,655 385,154,026 95% 3,719,175,487 3,131,726,655 587,448,832 99% 4,130,033,196 3,131,726,655 998,306,541

Tabla 13 Resultados método de Monte Carlo según Intervalo de confianza

Una de las respuestas es: con un porcentaje de confiabilidad del 95%, el proyecto no generará pérdidas superiores a COP 548.190.892.

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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

6.1 Análisis de resultados.

Como puede observarse en la tabla 13, los resultados utilizando las dos metodologías difieren en una magnitud importante, debido a que, como lo muestra la grafica 14, el cambio en los precios del ICCP2 es la variación ponderada de precios que componen una canasta, la cual es suave y sin movimientos bruscos.

Intervalo de confianza VAR Método Simulación de

Monte Carlo VAR Método Varianza

covarianza 90% 385,154,026 57,826,904 95% 587,448,832 74,200,668 99% 998,306,541 104,873,285

Tabla 14 Resultados del VAR con las dos metodologías

Por otro lado, el cambio de los precios de la base de datos de Construdata, (ver grafica 13) muestra la variación individual de precio de cada material, incluyendo los eventos extremos que afectan su valor. Grafica 13 Variación de precios Construdata

Fuente: El Autor

2 Debido a que los valores variación de precios del ICCP están dados en porcentaje, es necesario darle un valor inicial cercano a los precios de Construdata y calcular su siguiente valor según las variaciones del ICCP por grupo de costo.

1,000.00

10,000.00

100,000.00

1,000,000.00

0 5 10 15 20 25 30

MANO DE OBRA AA

BASE GRANULAR

MEZCLA ASFALTICA MDC 2MEZCLA ASFALTICA MDC 3SUB-BASE GRANULAR

TRANSPORTE DE PETREOS

MIC 20121029

39

Grafica 14 Variación de precios por grupos de costo ICCP.

Fuente: El Autor

Debido a la naturaleza de la base de datos del ICCP y a que su valor es semejante a la inflación, los cambios en los precios de los grupos de costo, aunque incluyen los valores extremos del mercado, son equilibrados de una u otra manera por las demás variables que componen la canasta o grupo, ya que en general su variación es acorde a la variación del ICCP y de la inflación. Por lo tanto, son variaciones muy generalizadas que no reflejan los cambios específicos de variables individuales, por el contrario reflejan los cambios ponderados de todo el mercado. Para el mercado de activos financieros por ejemplo, este ejercicio es semejante a modelar con índices tales como el S&P 500 aquellos activos individuales de los cuales no se cuenta con información de cambios de precio. Podría hacerse como último recurso, sin embargo deja vacios e incertidumbre respecto a la exactitud del resultado.

La diferencia sustancial entre las dos metodologías, como ya se explico radica en que toman diferentes datos históricos para generar los modelos. En el caso de la Simulación de Monte Carlo, no obstante que la cantidad de información de la base de datos de Construdata es muy corta (30) y que tiene una periodicidad muy amplia (3 meses), los datos muestran la variación de precios individual de cada variable a través del tiempo, por lo cual es sensato que a partir de esta información, se modele el cambio de estas variables para la simulación de los escenarios del presupuesto.

5,000

50,000

500,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Equipos

Materiales

Transporte

Mano de obra

Costos indirectos

MIC 20121029

40

6.2 Conclusiones

El procedimiento descrito para calcular el VAR utilizando la metodología de varianza – covarianza, es simple y mas practico para su implementación que la metodología por simulación de Monte Carlo, sin embargo los resultados podrían generar una “falsa seguridad”, ya que no tiene en cuenta la volatilidad real de las variables individuales de un presupuesto. Por otro lado, la simulación de Monte Carlo, genera resultados conservadores sobre la exposición al riesgo del presupuesto y en teoría refleja los cambios de precio de las variables individuales, sin embargo tiene dos desventajas. Primero La empresa deberá adquirir software para ejecutar las simulaciones, capacitar a los profesionales a cargo y destinar tiempo para su cálculo, ya que se deben seguir pasos complejos que requieren recursos computacionales. Segundo la metodología tiene un riesgo de modelación alto y para minimizar este riesgo, se deben realizar estudios profundos y complejos para determinar el proceso estocástico que siguen los factores de riesgo de precio y riesgo de volatilidad de cada uno de las variables del presupuesto, lo cual eliminaría una de las bondades del VAR la cual es que debería ser un cálculo práctico y simple. Se deja a discreción de la gerencia de la empresa la selección del modelo a implementar.

Es notable la falta de información sobre los precios de las variables individuales de un presupuesto para la construcción de obras civiles. Las bases de datos disponibles, varían mucho en la frecuencia de los datos, la cantidad y la suficiencia para reflejar los cambios históricos de los precios. Además, debido a que los precios de los insumos para construcción en Colombia dependen de la oferta y la demanda, de los métodos de producción y del transporte de las materias primas (aspectos que son específicos para cada región del país), no es posible tomar bases de datos de otros países ni modelar los cambios a partir de los mercados internacionales de commodities.

El VAR puede ser utilizado como una herramienta y un indicador para regular la participación de la empresa en licitaciones y debe ser entendida y usada como tal, por tal motivo no puede reemplazar el criterio y la experiencia de los profesionales ni de la alta dirección, que son finalmente las personas que decidirán la coherencia de los resultados con la realidad de los proyectos.

MIC 20121029

41

6.3 Recomendaciones

La empresa interesada en esta metodología debe estructurar un sistema de gestión de riesgos, con políticas, procedimientos y responsabilidades para su gestión por parte de los profesionales a cargo, ya que como se explico anteriormente, el VAR es solo un indicador, el cual debe hacer parte de un sistema para la gestión de los riesgos completo.

Debido a la falta de información sobre los cambios de los precios de las variables de un presupuesto, es necesario realizar un trabajo de recolección de bases de datos sobre la variación de precios. Esta tarea puede ser estructurada por la empresa interesada mediante la realización de sondeos de precios con frecuencia semanal o máximo mensual. Es vital obtener una base de datos completa y confiable para alimentar la metodología del VAR. Además, construyendo una base de datos se puede crear mas adelante un procedimiento para calcular el VAR con la metodología de varianza – covarianza, para las variables individuales mas sensibles de un determinado presupuesto.

Ya que el resultado del VAR representa la posible variación del valor final del presupuesto debido a los cambios en los precios de la variables que lo componen, podría además ser utilizado como un factor dentro de los costos indirectos del proyecto, es decir puede ser una provisión para los riesgos de mercado y ser sumado a los costos indirectos en un porcentaje determinado y desde luego restarlo al valor definido para los imprevistos del presupuesto.

La función es así:

Vr FINAL = Costos directos + Costos Indirectos

Costos Indirectos = Gastos Fijos + Gastos variables + imprevistos + utilidad

Con la inclusión del VAR quedaría Así:

Costos Indirectos = Gastos fijos + (Gastos variables + VAR*β) + (imprevistos-VAR*λ)+utilidad

MIC 20121029

42

Siendo β>λ

El VAR se restaría a los imprevistos, debido a que una parte del valor de imprevistos está destinada al cambio de precio de mercado de las variables presupuestadas, por tanto el valor de λ dependerá de la decisión que se tome respecto al peso de esta provisión. El valor de β dependerá también de la decisión sobre el valor final del presupuesto ya que su variación podría hacer más competitiva o menos competitiva la oferta económica para la licitación.

BIBLIOGRAFÍA.

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Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (2009). Investments (8 ed.). New York: Mc Graw Hill Inc.

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Culp, C. L., Miller, M. H., & Neves, A. M. (1998). Value at Risk: Uses and Abuses. JOURNAL OF APPLIED CORPORATE FINANCE , 10 (4), 30.

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Jorion, P. (2000). Valor en Riesgo: El nuevo paradigma para el control de riesgos con derivados (1ra Edicion) (Primera ed.). (Limusa, Ed.)

Mulcahy´s, R. (2009). PMP Exam preparation (6 ed.). RMC Publication Inc.

Villarreal, J. (2006). Ingenieria Financiera - Riesgo de mercado VAR.

MIC 20121029

ANEXO 1 Presupuesto Construcción de vía urbana - Caso de Estudio

MIC 201210 29

43

Item Actividades Un Cantidad Valor Unitario Valor Total

1 PRELIMINARES Y ALISTAMIENTO DE ZONA 1,2 Cerramiento en lona verde ml 1,200 18,820 22,584,000 1,3 Señalización preventiva gl 1 2,603,000 2,603,000

SUBTOTAL 25,187,000

2 MOVIMIENTO DE TIERRA

2,1 Demoliciones placa en concreto (espesor variable, incluye corte, cargue y disposición) m2 11,390 13,983 159,264,092

2,2 Demolición de pavimento existente (espesor variable, incluye corte, cargue y disposición) m2 250 11,103 2,775,700

2,3 Excavación mecánica (Incluye cargue, retiro y disposición de sobrantes, revelación y compactación de la subrasante) m3 11,560 22,160 256,169,600

2,4 Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y colocación rajón Ø 10 - 15cm m3 683 53,260 36,376,580

2,5 Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y compactación material seleccionado. m3 456 38,080 17,364,480

2,6 Suministro e instalación de geotextil Tejido T2400 Pavco. INVIAS 672-07 m2 4,556 4,850 22,096,600

2,7 Suministro y compactación de sub-base Granular. INVIAS 320-07. m3 5,125 79,680 408,360,000 2,8 Suministro y compactación de base granular. INVIAS 330-07. m3 3,986 87,480 348,695,280 2 SUBTOTAL 1,251,102,332

3 PAVIMENTO CONCRETO ASFÁLTICO3,1 Riego de Imprimación. INVIAS 420-07 m2 11,390 1,635 18,622,650 3,2 Mezcla asfáltica en caliente MDC-2 INVIAS 450-07 m3 911 431,650 393,233,150 3,3 Riego de Liga . INVIAS 421-07. m2 11,390 1,400 15,946,000 3,4 Mezcla asfáltica en caliente MDC-3 INVIAS 450-07 m3 683 446,050 304,652,150 3 SUBTOTAL 732,453,950

5 ANDENES5,1 Demolición de pisos, andenes y bordillos de concreto m3 290 49,660 14,401,400 5,2 Excavaciones manual en material común m3 815 28,880 23,537,200

5,3Subdren en gravilla de 1/2" 0,6X0,8m (Inc. sumins. y compact. Int geotextil NT3000 y tubería de PVC corrug-filtro D=4") debe cumplir con los requerimientos INVIAS 673-07

ml 750 110,020 82,515,263

5,4 Relleno con material seleccionado m3 500 46,410 23,205,000

5,5Adoquín en concreto tipo A25 200 X 100 X 60 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem)

m2 1,605 71,269 114,419,061

5,6 Sardinel Prefabricado tipo A10 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) ml 873 48,581 42,431,865

5,7 Loseta prefabricada A40 600 X200 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) ml 751 72,264 54,266,239

5,8 Loseta prefabricada A50 400 X400 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) m2 600 72,264 43,330,134

5,9 Sardinel Especial rampa tipo a A100 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) un 4 42,331 177,791

5,10 Pieza remate tipo A A105 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) ml 4 61,546 258,494

5,11 Sardinel Bajo Rampas A85 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) ml 95 42,331 4,000,298

5,12 bordillo prefabricado A80 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) ml 357 42,331 15,126,906

ANEXO 1

PRESUPUESTO

MIC 201210 29

44

Item Actividades Un Cantidad Valor Unitario Valor Total

ANEXO 1

PRESUPUESTO

5,13 Loseta táctil guía U260 400 X400 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades inherentes al ítem) ml 455 72,264 32,854,600

SUBTOTAL 450,524,251

6 RED ALCANTARILLADO

6,7 Excavación mecánica para redes (Incluye cargue, retiro y disposición de sobrantes, revelación y compactación de la subrasante) m3 109 23,360 2,546,240

6,8 Construcción de pozos de inspección para alcantarillado, NS-029. se deben incluir todos los elementos. Altura promedio 3m. un 10 2,185,067 21,850,665

6,9 Construcción de pozos telefónicos, se deben incluir todos los elementos. Altura promedio 3.00 mts. un 5 2,185,067 10,925,333

6,10 Construcción de sumideros según norma EAAB NS-047 del tipo caja del sumidero en la vía. un 13 1,394,300 18,125,900

6,11

Construcción cajas de inspección de medidas 0.75m x 0.75m (incluye excavación, base granular, base concreto de .05m 2500 PSI, mampostería en ladrillo tolete común e=0.12m, pañete impermeabilizado dosificación 1:4, tapa en concreto de 3000 PSI reforzada, marco en ángulo de 1 1/2" x 1/4, contramarco en ángulo de 1 1/4" x 1/4).

un 38 699,517 26,581,646

6,12

Construcción cajas de inspección de medidas 1.30m x 0.82m (incluye excavación, base granular, base concreto de .05m 2500 PSI, mampostería en ladrillo tolete común e=0.12m, pañete impermeabilizado dosificación 1:4, tapa en concreto de 3000 PSI reforzada, marco en ángulo de 1 1/2" x 1/4, contramarco en ángulo de 1 1/4" x 1/4).

un 2 958,065 1,916,130

6,13 Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y colocación rajón Ø 10 - 15cm m3 71 59,610 4,232,310

6,14 Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y compactación material seleccionado. m3 28 43,610 1,221,080

6,15 Suministro y compactación de sub-base Granular. INVIAS 320-07. m3 109 85,210 9,287,890 6,16 Suministro e instalación de tubería concreto de 12" ml 254 83,607 21,236,254 6,17 Suministro e instalación de piedra partida m3 38 79,930 3,037,340 6,18 Suministro y compactación de recebo m3 156 44,310 6,912,360

6,19

Cárcamo para tubería existente ancho 0.70m, altura 0.80m, incluye muros en ladrillo recocido e=0.20m trabado, placa en concreto de e=0.10m con acero de refuerzo de 3/8" colocado cada 0.10m, gancho de 5cm, cinta de identificación, relleno del carcamo en arena, placa de fondo en concreto de 0.08 m

ml 110 118,203 13,002,330

6 SUBTOTAL 140,875,478

7 DEMARCACIÓN PISOS

7,1Demarcación línea discontinua a=0.12m, e=15 mils, pintura para tráfico acrílica, incluye suministro y aplicación con equipo, microesfera, e imprimante (blanca y/o amarilla)

ml 2,500 3,088 7,719,750

7 SUBTOTAL 7,719,750

TOTAL COSTOS DIRECTOS 2,607,862,761

ADMINISTRACIÓN 9.3% 242,214,716 IMPREVISTOS 5.0% 130,393,138

UTILIDAD 5.0% 130,393,138

TOTAL COSTOS DIRECTOS + AIU 3,110,863,753

IVA 16% 16% 20,862,902

TOTAL OFERTA CONSTRUCCION VIA 3,131,726,655

MIC 201210 29

45

ANEXO 2 Análisis de Precios unitarios – Caso de estudio

MIC 201210 29

46

ITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO1,2 ml

MATERIALESPolisombra verde ml 2,500.00 1.000 $ 2,500Madera rolliza un 10,000.00 0.500 $ 5,000

$ 0Sub-total $ 7,500

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.100 $ 2,500


TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0

MANO DE OBRAMano de obra Oficial Día 70,000.00 0.070 $ 4,900Mano de obra Ayudante Día 56,000.00 0.070 $ 3,920


1,2 COSTO DIRECTO $ 18,820

ITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO1,3 gl

MATERIALESSeñales preventivas provisionales Un 220,000.00 10.000 $ 2,200,000

$ 0Sub-total $ 2,200,000


$ 0Sub-total $ 25,000

TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0


$ 0Sub-total $ 378,000

1,3 COSTO DIRECTO $ 2,603,000

2 MOVIMIENTO DE TIERRAITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO2,1 m2

MATERIALESDerecho De Botadero m3 2,000.00 0.264 $ 528

$ 0Sub-total $ 528

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.050 $ 1,250Retro Con Martillo HORA 180,000.00 0.030 $ 5,400Compresor Con 2 Martillos HORA 40,000.00 0.020 $ 800


TRANSPORTESTransporte en Volqueta Retiro De Tierra O Escombro m3 13,200.00 0.264 $ 3,485





Señalización preventiva

Demoliciones placa en concreto (espesor variable, incluye corte, cargue y disposición)

Cerramiento en lona verde

ANEXO 2

ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS

MIC 201210 29

47

ANEXO 2


ITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO2,2 m2

MATERIALESDerecho De Botadero m3 2,000.00 0.264 $ 528

$ 0Sub-total $ 528

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.040 $ 1,000Retro Con Martillo HORA 180,000.00 0.020 $ 3,600Compresor Con 2 Martillos HORA 40,000.00 0.015 $ 600




MANO DE OBRAMano de obra Oficial Día 70,000.00 0.015 $ 1,050Mano de obra Ayudante Día 56,000.00 0.015 $ 840




MATERIALESDerecho De Botadero m3 2,000.00 1.300 $ 2,600


EQUIPO Y HERRAMIENTARetroexcavadora Sobre Orugas Ex 200 HORA 120,000.00 0.020 $ 2,400



$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRA$ 0

Sub-total $ 0



MATERIALESRajon m³ 25,000.00 1.300 $ 32,500

$ 0Sub-total $ 32,500



TRANSPORTESTransporte Volqueta Material m3 13,200.00 1.300 $ 17,160

$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRA$ 0

Sub-total $ 0


Excavación mecánica (Incluye cargue, retiro y disposición de sobrantes, revelación y compactación de la

Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y colocación rajón Ø 10 - 15cm

Demolición de pavimento existente (espesor variable, incluye corte, cargue y disposición)

MIC 201210 29

48

ANEXO 2



MATERIALESRecebo B 200 m³ 12,000.00 1.300 $ 15,600

$ 0Sub-total $ 15,600

EQUIPO Y HERRAMIENTAMotoniveladora Cat 120 HORA 120,000.00 0.020 $ 2,400Vibrocompactador 8 Ton HORA 90,000.00 0.020 $ 1,800Carrotanque De Agua DIA 280,000.00 0.004 $ 1,120



$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRA$ 0

Sub-total $ 0



MATERIALESGeotextil Pavco Tejido 2400 m² 4,000.00 1.060 $ 4,240


EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.002 $ 50

$ 0Sub-total $ 50

TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0

MANO DE OBRAMano de obra Ayudante Día 56,000.00 0.010 $ 560

$ 0Sub-total $ 560



MATERIALESSub Base Granular Inv 320 m³ 44,000.00 1.300 $ 57,200

$ 0Sub-total $ 57,200




$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRA$ 0

Sub-total $ 0


Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y compactación material seleccionado.

Suministro e instalación de geotextil Tejido T2400 Pavco. INVIAS 672-07

Suministro y compactación de sub-base Granular. INVIAS 320-07.

MIC 201210 29

49

ANEXO 2



MATERIALESBase Granular INV 330 m³ 50,000.00 1.300 $ 65,000

$ 0Sub-total $ 65,000




$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRA$ 0

Sub-total $ 0


3 PAVIMENTO CONCRETO ASFÁLTICOITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO3,1 m2

MATERIALESEmulsión Asfáltica lt 800.00 1.200 $ 960

$ 0Sub-total $ 960

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.005 $ 125Camion Irrigador HORA 45,000.00 0.006 $ 270

$ 0Sub-total $ 395

TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0


$ 0Sub-total $ 280



MATERIALESMezcla Asfáltica 80-100 Mdc 2 En Planta m³ 300,000.00 1.200 $ 360,000

$ 0Sub-total $ 360,000

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.020 $ 500Finisher HORA 139,100.00 0.100 $ 13,910Vibrocompactador 8 Ton HORA 90,000.00 0.100 $ 9,000

$ 0Sub-total $ 23,410

TRANSPORTESTransporte Volqueta Asfalto m3 19,200.00 1.200 $ 23,040

$ 0Sub-total $ 23,040


$ 0Sub-total $ 25,200


Suministro y compactación de base granular. INVIAS 330-07.

Riego de Imprimación. INVIAS 420-07

Mezcla asfáltica en caliente MDC-2 INVIAS 450-07

MIC 201210 29

50

ANEXO 2



MATERIALESCemento Asfaltico kg 4,200.00 0.200 $ 840

$ 0Sub-total $ 840

EQUIPO Y HERRAMIENTA$ 0$ 0

Sub-total $ 0

TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0


$ 0Sub-total $ 560



MATERIALESMezcla Asfáltica 80-100 Mdc 3 En Planta m³ 312,000.00 1.200 $ 374,400

$ 0Sub-total $ 374,400

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.020 $ 500Finisher HORA 139,100.00 0.100 $ 13,910Vibrocompactador 8 Ton HORA 90,000.00 0.100 $ 9,000

$ 0Sub-total $ 23,410

TRANSPORTESTransporte Volqueta Asfalto m3 19,200.00 1.200 $ 23,040

$ 0Sub-total $ 23,040


$ 0Sub-total $ 25,200


5 ANDENESITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO5,1 m3



EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.100 $ 2,500Retro Con Martillo HORA 180,000.00 0.060 $ 10,800Compresor Con 2 Martillos HORA 40,000.00 0.100 $ 4,000

$ 0Sub-total $ 17,300


$ 0Sub-total $ 17,160


$ 0Sub-total $ 12,600


Riego de Liga . INVIAS 421-07.

Mezcla asfáltica en caliente MDC-3 INVIAS 450-07

Demolición de pisos, andenes y bordillos de concreto

MIC 201210 29

51

ANEXO 2








$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRAMano de obra Ayudante Día 56,000.00 0.120 $ 6,720




MATERIALESGeotextil Pavco No Tejido 3000 m² 5,415.00 3.000 $ 16,245Tubo Drenaje 100Mm m 17,455.00 1.050 $ 18,328Triturado m³ 39,400.00 0.576 $ 22,694

$ 0Sub-total $ 57,267

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.030 $ 750Retroexcavadora 4 X 4 (Llanta) HORA 90,000.00 0.050 $ 4,500Canguro DIA 45,000.00 0.040 $ 1,800


TRANSPORTESTransporte en Volqueta Retiro De Tierra O Escombro m3 13,200.00 0.500 $ 6,600Transporte Volqueta Material m3 13,200.00 0.576 $ 7,603

$ 0Sub-total $ 14,203


$ 0Sub-total $ 31,500




$ 0Sub-total $ 15,600

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.030 $ 750Bobcat HORA 45,000.00 0.040 $ 1,800Benitin HORA 45,000.00 0.040 $ 1,800Canguro DIA 45,000.00 0.020 $ 900



$ 0Sub-total $ 17,160




Excavaciones manual en material común

Subdren en gravilla de 1/2" 0,6X0,8m (Inc. sumins. y compact. Int geotextil NT3000 y tubería de PVC corrug-

Relleno con material seleccionado

MIC 201210 29

52

ANEXO 2



MATERIALESAdoquín Concreto 10X20X6 un 650.00 50.000 $ 32,500Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.050 $ 2,100Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.455 $ 7,053Cemento Gris kg 400.00 2.000 $ 0

$ 0Sub-total $ 41,653

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.030 $ 750Bobcat HORA 45,000.00 0.030 $ 1,350Benitin HORA 45,000.00 0.030 $ 1,350





$ 0Sub-total $ 20,160



MATERIALESSardinel Prefabricado A-10 un 25,500.00 1.250 $ 31,875Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.030 $ 1,260Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.026 $ 403Cemento Gris kg 400.00 4.500 $ 0

$ 0Sub-total $ 33,538

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.030 $ 750Bobcat HORA 45,000.00 0.030 $ 1,350


TRANSPORTESTransporte Volqueta Material m3 13,200.00 0.026 $ 343

$ 0Sub-total $ 343


$ 0Sub-total $ 12,600



MATERIALESLoseta Prefabricada A-40 m² 31,900.00 1.050 $ 33,495Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.050 $ 2,100Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.455 $ 7,053Cemento Gris kg 400.00 2.000 $ 0

$ 0Sub-total $ 42,648






$ 0Sub-total $ 20,160


Sardinel Prefabricado tipo A10 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades

Adoquín en concreto tipo A25 200 X 100 X 60 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas

Loseta prefabricada A40 600 X200 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las

MIC 201210 29

53

ANEXO 2




$ 0Sub-total $ 42,648






$ 0Sub-total $ 20,160


ITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO5,9 un

MATERIALESSardinel Especial Rampa Tipo A A-100 un 20,500.00 1.250 $ 25,625Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.030 $ 1,260Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.026 $ 403Cemento Gris kg 400.00 4.500 $ 0

$ 0Sub-total $ 27,288




$ 0Sub-total $ 343


$ 0Sub-total $ 12,600



MATERIALESPieza Remate Rampa A-105 un 38,540.00 1.000 $ 38,540Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.030 $ 1,260Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.026 $ 403Cemento Gris kg 400.00 4.500 $ 0

$ 0Sub-total $ 40,203




$ 0Sub-total $ 343


$ 0Sub-total $ 18,900


Loseta prefabricada A50 400 X400 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las

Sardinel Especial rampa tipo a A100 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las

Pieza remate tipo A A105 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades

MIC 201210 29

54

ANEXO 2



MATERIALESSardinel Prefabricado A-85 un 20,500.00 1.250 $ 25,625Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.030 $ 1,260Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.026 $ 403Cemento Gris kg 400.00 4.500 $ 0

$ 0Sub-total $ 27,288




$ 0Sub-total $ 343


$ 0Sub-total $ 12,600



MATERIALESBordillo Prefabricado A-80 un 20,500.00 1.250 $ 25,625Arena Lavada De Peña m³ 42,000.00 0.030 $ 1,260Sub-Base Granular B 400 m³ 15,500.00 0.026 $ 403Cemento Gris kg 400.00 4.500 $ 0

$ 0Sub-total $ 27,288




$ 0Sub-total $ 343


$ 0Sub-total $ 12,600




$ 0Sub-total $ 42,648






$ 0Sub-total $ 20,160


Sardinel Bajo Rampas A85 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades

bordillo prefabricado A80 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las actividades

Loseta táctil guía U260 400 X400 (Incluye suministro e instalación, capa de arena, subbase y todas las

MIC 201210 29

55

ANEXO 2


6 RED ALCANTARILLADOITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO6,7 m3






$ 0Sub-total $ 17,160

MANO DE OBRA$ 0

Sub-total $ 0



MATERIALESConcreto Corriente 3000 Psi m³ 320,500.00 0.628 $ 201,376Acero De Refuerzo Pdr-60 kg 2,200.00 80.000 $ 176,000Ladrillo Tolete Recocido un 320.00 942.477 $ 301,593Mortero Corriente 2000 Psi m³ 290,000.00 0.565 $ 163,991Aro Y Tapa Pozos Insp En Hf Liviano un 579,200.00 1.000 $ 579,200

$ 0Sub-total $ 1,422,160

EQUIPO Y HERRAMIENTAHerramienta Menor GL 25,000.00 0.100 $ 2,500Retroexcavadora Sobre Orugas Ex 200 HORA 120,000.00 0.050 $ 6,000



$ 0Sub-total $ 124,407


$ 0Sub-total $ 630,000



MATERIALESConcreto Corriente 3000 Psi m³ 320,500.00 0.628 $ 201,376Acero De Refuerzo Pdr-60 kg 2,200.00 80.000 $ 176,000Ladrillo Tolete Recocido un 320.00 942.477 $ 301,593Mortero Corriente 2000 Psi m³ 290,000.00 0.565 $ 163,991Aro Y Tapa Pozos Insp En Hf Liviano un 579,200.00 1.000 $ 579,200

$ 0Sub-total $ 1,422,160




$ 0Sub-total $ 124,407


$ 0Sub-total $ 630,000


Excavación mecánica para redes (Incluye cargue, retiro y disposición de sobrantes, revelación y compactación

Construcción de pozos de inspección para alcantarillado, NS-029. se deben incluir todos los elementos. Altura

Construcción de pozos telefónicos, se deben incluir todos los elementos. Altura promedio 3.00 mts.

MIC 201210 29

56

ANEXO 2



MATERIALESConcreto Corriente 3000 Psi m³ 320,500.00 0.400 $ 128,200Acero De Refuerzo Pdr-60 kg 2,200.00 60.000 $ 132,000Ladrillo Tolete Recocido un 320.00 600.000 $ 192,000Mortero Corriente 2000 Psi m³ 290,000.00 0.360 $ 104,400Rejilla Eaab Sumidero Lateral un 120,000.00 1.000 $ 120,000

$ 0Sub-total $ 676,600




$ 0Sub-total $ 79,200


$ 0Sub-total $ 630,000



MATERIALESConcreto Corriente 3000 Psi m³ 320,500.00 0.064 $ 20,512Acero De Refuerzo Pdr-60 kg 2,200.00 30.000 $ 66,000Ladrillo Tolete Recocido un 320.00 300.000 $ 96,000Mortero Corriente 2000 Psi m³ 290,000.00 0.180 $ 52,200Marco Y Tapa Caja Inspec. De 70X70Cm Medida Int. un 185,000.00 1.000 $ 185,000

$ 0Sub-total $ 419,712




$ 0Sub-total $ 19,305


$ 0Sub-total $ 252,000



MATERIALESConcreto Corriente 3000 Psi m³ 320,500.00 0.104 $ 33,332Acero De Refuerzo Pdr-60 kg 2,200.00 40.000 $ 88,000Ladrillo Tolete Recocido un 320.00 410.000 $ 131,200Mortero Corriente 2000 Psi m³ 290,000.00 0.246 $ 71,340Marco Y Tapa Caja Inspec. De 130X70Cm Medida Int. un 275,000.00 1.000 $ 275,000

$ 0Sub-total $ 598,872




$ 0$ 0

Sub-total $ 35,693


$ 0Sub-total $ 315,000


Construcción cajas de inspección de medidas 0.75m x 0.75m (incluye excavación, base granular, base concreto

Construcción de sumideros según norma EAAB NS-047 del tipo caja del sumidero en la vía.

Construcción cajas de inspección de medidas 1.30m x 0.82m (incluye excavación, base granular, base concreto

MIC 201210 29

57

ANEXO 2



MATERIALESRajon m³ 25,000.00 1.300 $ 32,500

$ 0Sub-total $ 32,500




$ 0Sub-total $ 17,160






$ 0Sub-total $ 15,600




$ 0Sub-total $ 17,160





MATERIALESSub Base Granular Inv 320 m³ 44,000.00 1.300 $ 57,200

$ 0Sub-total $ 57,200




$ 0Sub-total $ 17,160




Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y colocación rajón Ø 10 - 15cm

Mejoramiento de la subrasante mediante suministro y compactación material seleccionado.

Suministro y compactación de sub-base Granular. INVIAS 320-07.

MIC 201210 29

58

ANEXO 2



MATERIALESTubo Clase I Concreto Sin Ref 12 m 43,626.00 1.050 $ 45,807

$ 0Sub-total $ 45,807

EQUIPO Y HERRAMIENTARetroexcavadora 4 X 4 (Llanta) HORA 90,000.00 0.070 $ 6,300


TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0


$ 0Sub-total $ 31,500



MATERIALESTriturado m³ 39,400.00 1.300 $ 51,220

$ 0Sub-total $ 51,220


$ 0$ 0

Sub-total $ 5,250


$ 0$ 0

Sub-total $ 17,160






$ 0Sub-total $ 15,600




$ 0Sub-total $ 17,160




Suministro y compactación de recebo

Suministro e instalación de tubería concreto de 12"

Suministro e instalación de piedra partida

MIC 201210 29

59

ANEXO 2



MATERIALESConcreto Corriente 3000 Psi m³ 320,500.00 0.126 $ 40,383Acero De Refuerzo Pdr-60 kg 2,200.00 10.000 $ 22,000Ladrillo Tolete Recocido un 320.00 80.000 $ 25,600Mortero Corriente 2000 Psi m³ 290,000.00 0.048 $ 0

$ 0Sub-total $ 87,983



TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0


$ 0Sub-total $ 27,720


7 DEMARCACIÓN PISOSITEM DESCRIPCION UND PRECIO UNITARIO CANTIDAD VALOR UNITARIO7,1 ml

MATERIALESPintura Base Imprimante gl 60,040.00 0.015 $ 901Pintura Acrílica De Demarcación gl 62,000.00 0.015 $ 930Esferas Reflectivas kg 3,500.00 0.060 $ 210


EQUIPO Y HERRAMIENTAEquipo De Pintura HORA 13,910.00 0.030 $ 417

$ 0Sub-total $ 417

TRANSPORTES$ 0

Sub-total $ 0

MANO DE OBRAMano de obra Oficial Día 70,000.00 0.005 $ 350Mano de obra Ayudante Día 56,000.00 0.005 $ 280

$ 0Sub-total $ 630


Cárcamo para tubería existente ancho 0.70m, altura 0.80m, incluye muros en ladrillo recocido e=0.20m trabado,

Demarcación línea discontinua a=0.12m, e=15 mils, pintura para tráfico acrílica, incluye suministro y aplicación

MIC 201210 29

60

ANEXO 3 Precio de los recursos – Caso de estudio

MIC 201210 29

61

No DescripcionSalario Con

prestaciones 175%

unidad Basico diario

4 Mano de obra Oficial 70,000.00 Día 40,000.00 5 Mano de obra Ayudante 56,000.00 Día 32,000.00

No Descripcion Precio Unidad Ref10 Tubo Clase I Concreto Sin Ref 12 43,626.00 m 1.24 m11 Tubo Drenaje 100Mm 17,455.00 m 280090 TUBO 5 m12 Triturado 39,400.00 m³ 13 Rejilla Eaab Sumidero Lateral 120,000.00 un 14 Recebo B 200 12,000.00 m³ 15 Rajon 25,000.00 m³ 16 Sub-Base Granular B 400 15,500.00 m³ 17 Sub Base Granular Inv 320 44,000.00 m³ 18 Señales preventivas provisionales 220,000.00 Un19 Sardinel Prefabricado A-85 20,500.00 un 0.80 x 0.20 x 0.3520 Sardinel Prefabricado A-10 25,500.00 un 0.80 x 0.20 x 0.5021 Sardinel Especial Rampa Tipo A A-100 20,500.00 un 22 Polisombra verde 2,500.00 ml 100x 223 Pintura Base Imprimante 60,040.00 gl 3 gl24 Pintura Acrílica De Demarcación 62,000.00 gl 25 Pieza Remate Rampa A-105 38,540.00 un 27 Mortero Corriente 2000 Psi 290,000.00 m³ 28 Mezcla Asfáltica 80-100 Mdc 3 En Planta 312,000.00 m³ BARRANCABERMEJA29 Mezcla Asfáltica 80-100 Mdc 2 En Planta 300,000.00 m³ BARRANCABERMEJA31 Marco Y Tapa Caja Inspec. De 70X70Cm Medida Int. 185,000.00 un 32 Marco Y Tapa Caja Inspec. De 130X70Cm Medida Int. 275,000.00 un 33 Madera rolliza 10,000.00 un d = 0.15 m34 Loseta Prefabricada A-40 31,900.00 m² 0.60 x 0.20 x 0.0635 Loseta Prefabricada A-50 31,900.00 m² 0.40 x 0.40 x 0.0636 Ladrillo Tolete Recocido 320.00 un Canela37 Geotextil Pavco Tejido 2400 4,000.00 m² 38 Geotextil Pavco No Tejido 3000 5,415.00 m² 39 Esferas Reflectivas 3,500.00 kg 40 Emulsión Asfáltica 800.00 lt Imperm.1 Kg41 Derecho De Botadero 2,000.00 m3 10850004242 Concreto Corriente 3000 Psi 320,500.00 m³ 43 Cemento Gris 400.00 kg 44 Cemento Asfaltico 4,200.00 kg BARRANCABERMEJA45 Bordillo Prefabricado A-80 20,500.00 un 0.80 x 0.20 x 0.3546 Base Granular INV 330 50,000.00 m³ 47 Arena Lavada De Peña 42,000.00 m³ Viaje 5m348 Adoquín Concreto 10X20X6 650.00 un Con transporte49 Acero De Refuerzo Pdr-60 2,200.00 kg 50 Aro Y Tapa Pozos Insp En Hf Liviano 579,200.00 un

MA

NO

DE

OB

RA

MA

TER

IALE

SANEXO 3

PRECIOS DE LOS RECURSOS

MIC 201210 29

62

ANEXO 3

PRECIOS DE LOS RECURSOS

No Descripcion Tarifa Hora / Dia Unidad Vr Mensual51 Herramienta Menor 25,000 GL NA52 Benitin 45,000 HORA 10,800,00053 Bobcat 45,000 HORA 10,800,00055 Canguro 45,000 DIA 10,800,00056 Camion Irrigador 45,000 HORA 10,800,00057 Carrotanque De Agua 280,000 DIA 67,200,00058 Compresor Con 2 Martillos 40,000 HORA 9,600,00060 Equipo De Pintura 13,910 HORA 3,338,40064 Finisher 139,100 HORA 33,384,00067 Motoniveladora Cat 120 120,000 HORA 28,800,00070 Rana 40,896 DIA 9,815,04071 Retroexcavadora 4 X 4 (Llanta) 90,000 HORA 21,600,00072 Retroexcavadora Sobre Orugas Ex 200 120,000 HORA 28,800,00073 Retro Con Martillo 180,000 HORA 43,200,00075 Vibrocompactador 8 Ton 90,000 HORA 21,600,000No Descripcion Vr m3 Und Distancia y vr78 Transporte en Volqueta Retiro De Tierra O Escombro 13,200 m3 22 km - $60079 Transporte Volqueta Material 13,200 m3 22 km - $60081 Transporte Volqueta Asfalto 19,200 m3 24 km - $800TR

AN

SPO

RTE

SEQ

UIP

OS

MIC 201210 29

63

ANEXO 4 Costos indirectos – Caso de estudio

MIC 201210 29

64

Plazo Final En Meses 3Inicio Estimado dic-2011Fin Estimado abr-2012Costo Directo 2,607,862,761 Costo Indirecto 14.30% 372,924,375 566,000.00 Imprevistos 1% 26,078,628 32.0%Total 3,006,865,763 57.0%Anticipo 30% 902,059,729 90.0%

Gastos De Personal # De Smv Sueldo Prestaciones Cantidad Total Por Mes Total AcumuladoIng. Ejec Res 6 $3,396,000 1,935,720 1 5,331,720 15,995,160.0Inspector 3 $1,698,000 967,860 1 2,665,860 7,997,580.0Topografo 3 $1,698,000 967,860 1 2,665,860 7,997,580.0Cadeneros 2 $1,132,000 1,018,800 1 2,150,800 6,452,400.0Ayudantes Top 1 $566,000 509,400 1 1,075,400 3,226,200.0Inspector de Seguridad 3 $1,698,000 967,860 1 2,665,860 7,997,580.0Ayudantes 5 $2,830,000 2,547,000 1 5,377,000 16,131,000.0Administrador 4 $2,264,000 2,037,600 1 4,301,600 12,904,800.0Secretaría 1 $566,000 509,400 1 1,075,400 3,226,200.0Vigilante Dia / Puestos 2 $1,132,000 1,018,800 2 4,301,600 12,904,800.0

94,833,300.0Mes/Ens Tarifa Mensual Total Acumulado

Asesorias juridicas 500,000.0$ 1.0 500,000 1,500,000.0Asesorias tecnicas 800,000.0$ 1.0 800,000 2,400,000.0Dirección Central - Administrativa 0.02% 5,215,725.5$ 1.0 5,215,726 15,647,176.6Ensayos de laboratorio 4,000,000.0$ 1.0 4,000,000 12,000,000.0S/T.Honorarios 31,547,176.6

Tarifa/Mes Cantidad Tarifa Mensual Total AcumuladoEquipo de comunicación 85,000.0$ 5.0 425,000 1,275,000.0Contenedores 750,000.0$ 2.0 1,500,000 4,500,000.0Camioneta combustible 4,000,000.0$ 1.0 4,000,000 12,000,000.0Baños portatiles 400,000.0$ 3.0 1,200,000 3,600,000.0S/T.Arrendamientos 21,375,000.0

Tarifa Cantidad Tarifa Mensual Total AcumuladoAcueducto y alcantarillado 100,000.0$ 1.0 100,000 300,000.0Energia electrica oficina y casas 250,000.0$ 1.0 250,000 750,000.0Telefono - Internet - Fax 200,000.0$ 1.0 200,000 600,000.0Correo puerta a puerta, otros 50,000.0$ 1.0 50,000 150,000.0Otros servicios grales por obra 200,000.0$ 1.0 200,000 600,000.0Energia Obra ( Alquiler plantas eléctricas) Iluminac 400,000.0$ 1.0 400,000 1,200,000.0S/T.Servicios 3,600,000.0

Cantidad Tarifa Mensual Total AcumuladoAlojamiento y manutencion 1 100,000.0$ 0.5 50,000 150,000.0Pasajes aereos Personal de Sede 1 250,000.0$ 0.5 125,000 375,000.0Pasajes terrestres desde sede 1 50,000.0$ 1.0 50,000 150,000.0Viajes Personal de ObraPasajes Ingenieros y Técnicos 2 50,000.0$ 2.0 100,000 300,000.0Pasajes Personal administrativo 4 50,000.0$ 4.0 200,000 600,000.0Pasajes Operadores Mecánicos 2 50,000.0$ 2.0 100,000 300,000.0Otros pasajes de Obreros 5 50,000.0$ 4.0 200,000 600,000.0S/T.Gastos de viaje leg.por obra 2,475,000.0

Tarifa Cantidad Tarifa Mensual Total AcumuladoGastos d/Representacion. Atenciones Tercer 200,000.0$ 1.0 200,000 600,000.0Indemnizacion por daños a terceros 100,000.0$ 1.0 100,000 300,000.0Parqueaderos y peajes (Viajes de oficio a Bogotá) 30,000.0$ 2.0 60,000 180,000.0Utiles, papeleria, fotocopias 450,000.0$ 1.0 450,000 1,350,000.0S/T.Diversos 2,430,000.0

156,260,476.6

Cantidad Total AcumuladoGastos bancarios Chequeras 120,000.0$ 4.0 480,000 1,440,000.0S/T.Financieros 1,440,000.0

Inv/Unidad Cantidad Valor Total Total AcumuladoMovilizacion de equipos a la obra (si no existe item) 1,500,000.0$ 3.0 4,500,000 4,500,000.0Desmovilizacion de equipos de la obra 1,500,000.0$ 3.0 4,500,000 4,500,000.0Inatalaciones Sanitarias un 300,000.0$ 1.0 300,000 900,000.0Cerramientos Provisionales Moviles ml 15,000.0$ 100.0 1,500,000 4,500,000.0Vallas (No Incl.Señales) 300,000.0$ 2.0 600,000 1,800,000.0S/T.Adecuacion e instalacion 16,200,000.0

Tarifa Cantidad Tarifa Total Total AcumuladoDotación de personal Seguridad 80,000.0$ 5.0 400,000 1,200,000.0

Adecuacion E Instalacion

Seguridad-Ambiente-Salud

Diversos

TOTAL GASTOS VARIABLES

GASTOS FIJOSGastos Bancarios Y Retiros

GASTOS VARIABLES

S/T.Gastos de PersonalHonorarios

Arrendamientos

Servicios

Viajes Personal de Sede

Trabajadores No Administrativos

ANEXO 4

GASTOS GENERALES

Valor de Bases de Salario Minimo Personas Con Salario Integral- % Prestaciones Personas Sin Salario Integral - % Prestac

MIC 201210 29

65

ANEXO 4

GASTOS GENERALES

Señales viales-Barricadas 100,000.0$ 5.0 500,000 1,500,000.0Herramientas para Ambiente 50,000.0$ 5.0 250,000 750,000.0Examenes medico de ingreso y Egreso 25,000.0$ 40.0 1,000,000 3,000,000.0Drogas 80,000.0$ 3.0 240,000 720,000.0S/T.Seguridad-Ambiente-Salud 7,170,000.0

Aplicación Tarifa Total Total AcumuladoIndustria y comercio 6,0/1000 1.50% 3,006,865.8$ 0.75% 22,551,493 22,551,493.2Retencion en la fuente 3,006,865.8$ 0.4% 12,027,463 12,027,463.1S/T.Impuestos 34,578,956.3

Tasa/Anual Plazo Exigencia Factor TARIFA TOTALManejo de Anticipo 0.14% 9.0 30% 0.013% 1,089,237.1Cumplimiento 5.0 30% 0.024% 1,089,988.8Salarios y Prestaciones 39.0 10% 0.024% 2,809,540.2Respons. Civil extracontractual 0.14% 63.0 30% 0.013% 7,624,659.9Estabilidad Obra /Prim Anu 63.0 30% 0.024% 13,733,859.4Calidad y correcto funcionam.de equipos 15.0 2% 0.024% 217,997.8S/T.Seguros - Garantias 26,565,283.2TOTAL GASTOS FIJOS 85,954,239.4

RESUMEN GENERAL2,607,862,761

156,260,477 5.99%85,954,239 3.30%

5.00% 130,393,138 5.00%5.00% 130,393,138 5.00%

3,006,549,242 15.29%IVA = 16%de la Utilidad 16.0% 20,862,902 VALOR TOTAL DE LA OFERTA CON IVA 3,027,412,145

SUBTOTAL GASTOS FIJOSIMPREVISTOSMARGEN (UTILIDAD)VALOR OFERTA SIN I.V.A

IMPUESTOS

SEGUROS - GARANTIAS

TOTAL COSTOS DIRECTOS SUBTOTAL GASTOS VARIABLES

MIC 201210 29

66

ANEXO 5 Base de datos ICCP por grupo de costo

MIC 201210 29

67

Año Mes Equipos Materiales Transporte Mano de obra Costos indirectos

enero 0.00590 0.01850 0.00000 0.04330 0.03230

febrero 0.01460 0.02240 0.00010 0.00080 0.00870

marzo 0.01060 0.02860 0.00300 0.00300 0.02110

abril 0.02260 0.02050 0.00230 0.00170 0.00000

mayo 0.00800 0.00510 0.02390 0.00520 0.00260

junio 0.00010 0.00280 0.16600 0.00000 0.00000

julio 0.00090 0.00510 0.00020 0.00020 0.00000

agosto 0.00000 -0.00290 -0.00020 0.00090 0.00060

septiembre 0.01010 0.00040 0.00360 0.00000 0.00000

octubre -0.03400 -0.00350 -0.04190 0.00000 0.00000

noviembre 0.00060 -0.01670 0.00010 0.00000 0.00000

diciembre 0.00030 -0.01400 0.00000 0.00000 0.00000

enero 0.00580 0.00470 0.04400 0.03040 0.02020

febrero 0.00510 -0.00660 0.00000 0.00460 0.00950

marzo 0.00580 0.00210 0.00000 0.00550 0.04550

abril 0.00230 -0.00670 0.00000 0.00150 0.00100

mayo 0.00190 0.00620 0.00000 0.00250 0.00020

junio 0.00030 -0.00080 0.00000 0.00000 0.00110

julio 0.00230 0.00100 -0.00010 0.00000 0.00160

agosto 0.00010 -0.00110 0.00030 0.00000 0.00140

septiembre 0.00050 -0.00570 0.00000 0.00000 0.00000

octubre 0.00220 -0.00140 0.03820 0.00000 0.00000

noviembre 0.00000 0.00040 0.00000 0.00000 0.00000

diciembre 0.00280 0.00890 0.00000 0.00000 0.00000

enero 0.01110 0.02330 0.00560 0.02930 0.02650

febrero 0.01540 0.00410 0.00390 0.01610 0.01390

marzo 0.00260 0.00990 0.00070 0.00120 0.00670

abril 0.00260 0.00870 0.00140 0.00160 0.00260

mayo 0.00240 0.01110 0.00020 0.00210 0.00270

junio 0.00230 0.01870 0.00010 0.00010 0.00040

julio 0.00160 0.03460 0.00020 0.00060 0.00000

agosto 0.00240 0.01290 0.00270 -0.00280 0.00000

septiembre 0.00120 0.00520 0.00010 0.00060 0.00110

octubre 0.00340 0.00060 0.00000 0.00000 0.00000

noviembre 0.00120 -0.00420 0.00000 0.00010 0.00100

diciembre 0.00150 -0.00550 0.00000 0.00000 0.00000

enero 0.01350 0.00020 0.02850 0.03050 0.02290

febrero 0.01400 -0.00270 0.00100 0.01050 0.01080

marzo 0.00640 0.01120 0.01500 0.01030 0.00960

abril 0.00310 0.00800 0.00000 0.00270 0.00210

mayo 0.00500 0.00410 0.00000 0.00700 0.00730

junio 0.00120 -0.00830 0.00130 0.00050 0.00250

julio 0.00190 -0.00560 0.00000 0.00260 0.00100

agosto 0.00310 -0.00150 0.00020 0.00310 0.00090

septiembre 0.00400 0.00240 0.00000 0.00090 0.00020

octubre 0.00150 0.00480 0.00140 0.00140 0.00160

noviembre 0.00320 0.00160 -0.00040 0.00000 0.00070

diciembre 0.00200 0.00890 0.00050 0.00010 0.00020

enero 0.01390 0.02740 0.02910 0.04250 0.03030

febrero 0.01050 0.02100 0.00370 0.01630 0.01450

marzo 0.00620 0.00970 0.00750 0.00520 0.00320

abril 0.00400 0.00770 -0.00090 0.00500 0.00320

mayo 0.00280 0.00880 0.00000 0.00050 0.00130

ANEXO 5

Base de datos ICCP por grupo de costo - Variacion mensual

VARIACION PRECIOS POR CANASTA GENERAL - ICCP DANE20

0420

0520

0620

07

MIC 201210 29

68

Año Mes Equipos Materiales Transporte Mano de obra Costos indirectos

ANEXO 5

Base de datos ICCP por grupo de costo - Variacion mensual

VARIACION PRECIOS POR CANASTA GENERAL - ICCP DANE

junio 0.00590 0.02510 0.00420 0.00450 0.00210

julio 0.00120 0.00840 0.01080 0.00010 0.00210

agosto 0.00280 0.00850 0.00240 0.00070 0.00140

septiembre 0.00660 0.00320 0.00000 0.00200 0.00010

octubre 0.00080 -0.00710 0.00000 0.00010 0.00010

noviembre 0.00300 -0.00800 0.00000 0.00020 0.00000

diciembre 0.00110 -0.00520 0.00290 0.00000 0.00000

enero 0.00670 -0.00170 0.00280 0.03360 0.03030

febrero 0.00700 -0.01320 0.00000 0.01770 0.02030

marzo 0.00090 -0.00720 0.00350 0.00670 0.00720

abril 0.00060 -0.00370 0.00000 0.00050 0.00210

mayo 0.00100 -0.00640 0.00000 0.00120 0.00000

junio -0.00020 -0.00780 -0.00390 0.00080 0.00150

julio -0.00140 -0.00310 0.00440 0.00170 0.00130

agosto -0.00180 -0.00650 -0.00100 0.00310 0.00050

septiembre -0.00040 -0.00090 -0.00080 0.00030 0.00020

octubre -0.00060 -0.00630 0.00000 0.00000 0.00000

noviembre 0.00000 -0.01140 0.00000 0.00140 0.00060

diciembre 0.00090 -0.00640 0.00000 -0.00070 0.00040

enero 0.00140 0.00410 0.00320 0.01250 0.01650

febrero 0.00030 0.00630 0.00000 0.00060 0.00160

marzo 0.00140 0.00520 0.00090 0.00450 0.00360

abril 0.00140 0.00290 0.00000 0.00050 0.00080

mayo 0.00080 0.00940 0.00090 0.00030 0.00120

junio 0.00010 0.00340 0.00000 0.00060 0.00040

julio 0.00000 -0.00090 -0.00030 0.00030 0.00060

agosto 0.00020 -0.01440 0.00000 0.00000 0.00030

septiembre -0.00020 -0.00940 0.00000 0.00210 0.00000

octubre 0.00030 -0.00220 0.00250 0.00000 0.00110

noviembre 0.00000 -0.00310 0.00000 0.00000 0.00010

diciembre 0.00030 0.00410 0.00980 0.00000 0.00000

enero 0.00130 0.01440 0.00060 0.01280 0.01020

febrero 0.00120 0.02890 0.00310 0.01510 0.01450

marzo 0.00280 0.01360 0.00840 0.00390 0.00470

abril 0.00140 0.00580 0.00000 0.00420 0.00470

mayo 0.00120 0.01100 0.00000 -0.00070 0.00200

junio 0.00080 0.00590 0.00770 0.00000 0.00010

julio 0.00230 0.00700 0.00880 0.00100 0.00110

agosto 0.00180 0.00830 0.00370 0.00060 0.00100

septiembre 0.00290 0.00220 0.00000 0.00000 0.00000

octubre 0.00060 0.00600 0.01240 0.00120 0.00010

noviembre 0.00110 0.00630 0.00000 0.00000 0.00030

diciembre -0.00010 0.00200 0.00000 0.00000 0.00090

enero 0.00360 0.02060 0.00730 0.02060 0.01300

febrero 0.00460 0.01410 -0.00990 0.01230 0.01410

2010

2011

2012

2008

2009

MIC 201210 29

69

ANEXO 6 Base de datos Construdata variables seleccionadas

MIC 201210 29

70

HC m³ m³ m³ m³ m³-km

MANO DE OBRA AA

BASE GRANULARMEZCLA

ASFALTICA MDC 2MEZCLA

ASFALTICA MDC 3SUB-BASE

GRANULARTRANSPORTE DE

PETREOS

Precios_Bogota_Ed133_dic2004

45,999.00 62,000.00 226,531.00 246,770 55,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed134_Mar2005

49,010.00 65,000.00 226,531.00 246,770 58,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed135_jun2005

49,010.00 69,000.00 226,531.00 246,770 62,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed136_sep2005

49,010.00 22,000.00 226,531.00 246,770 62,000.00 7,744.00


49,010.00 22,000.00 226,531.00 246,770 62,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed138_mar2006

52,539.00 22,000.00 226,531.00 246,770 12,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed139_jun2006

52,539.00 22,000.00 255,147.00 268,077 62,000.00 7,744.00


65,030.00 22,500.00 382,718.00 398,822 22,500.00 14,300.00


65,030.00 22,000.00 347,800.00 398,822 18,000.00 14,300.00

Precios_Bogota_Ed142-marzo2007

55,960.00 22,000.00 263,611.00 277,843 10,440.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed143_jun_2007

55,960.00 22,000.00 263,611.00 277,843 10,440.00 7,744.00


55,960.00 22,000.00 263,611.00 277,843 10,440.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed145-dic2007

55,960.00 22,000.00 310,442.00 327,828 10,440.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed146_marzo2008

60,374.00 22,000.00 506,344.00 544,344 10,440.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed147_junio2008

60,374.00 22,000.00 506,344.00 544,344 10,440.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed148_sept2008

60,374.00 17,000.00 417,957.00 459,257 17,000.00 7,744.00


60,374.00 6,000.00 423,600.00 631,439 10,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed150_marzo2009

65,030.00 6,000.00 382,719.00 398,820 10,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed151_junio2009

65,030.00 6,000.00 382,718.00 398,822 10,000.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed152_sept2009

65,030.00 22,500.00 382,718.00 398,822 22,500.00 7,744.00


65,030.00 22,500.00 382,718.00 398,822 22,500.00 7,744.00

Precios_Bogota_Ed154_mar2010

67,361.00 22,500.00 382,718.00 398,822 22,500.00 14,300.00

Precios_Bogota_Ed155 jun2010

67,361.00 22,500.00 382,718.00 398,822 22,500.00 14,300.00

Precios_Bogota_Ed156 sep2010

67,361.00 40,600.00 382,718.00 398,822 40,600.00 14,300.00

Precios_Bogota_Ed157 dic2010

67,361.00 40,600.00 382,718.00 398,822 40,600.00 14,300.00

Precios_Bogota_Ed158 mar2011

70,024.00 40,600.00 382,718.00 398,822 40,600.00 14,300.00

Precios_Bogota_Ed159 jun 2011

70,024.00 40,200.00 575,825.00 602,096 50,900.00 13,200.00

Precios_Bogota_Ed160 sept 2011

70,024.00 40,000.00 575,825.00 602,096 50,900.00 13,200.00

Precios_Bogota_Ed161 dic 2011

70,024.00 40,000.00 575,825.00 602,096 50,900.00 13,200.00

Precios_Bogota_Ed162 mar 2012

74,148.00 40,000.00 575,825.00 602,096 50,900.00 13,200.00

ANEXO 6

Edicion de la revista

Base de datos construdata para variavles seleccionadas

MIC 201210 29

71

ANEXO 7 Base de datos IDU

MIC 201210 29

72

No TRANSPORTE DE PETREOS

BASE GRANULAR BG-1 INVIAS

SUBBASE GRANULAR SBG-1 INVIAS

MEZCLA DENSA EN CALIENTE MDC-1



1 625 58,000 58,000 278,400 300,440 324,800 2 625 58,000 52,200 279,900 305,540 334,500 3 625 60,900 54,520 257,557 298,088 316,432 4 625 60,900 54,520 271,407 290,856 303,167 5 625 61,480 58,000 338,720 351,480 380,480 6 625 64,960 60,320 341,935 352,613 372,633 7 693 64,960 60,320 341,935 352,613 372,633 8 693 75,400 63,800 276,261 294,324 322,267 9 693 54,520 52,200 362,451 373,769 394,990

10 693 64,960 60,320 373,324 384,982 406,839 11 693 73,080 68,440 373,324 384,982 406,839 12 693 73,080 68,440 373,324 384,982 406,839

BASE DE DATOS IDU

ANEXO 7

MIC 201210 29

73

implementacion var para presupuestos

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