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I.I.S. G. De Sanctis Roma https :// www.liceodesanctisroma.gov.it Dirigente: Prof.ssa Maria Laura Morisani LICEO MATEMATICO a.s. 2018/19 classe I DS EDUCARE ALL’ARGOMENTAZIONE Laboratorio Globalmente Interdisciplinare in collaborazione con il Prof. Enrico Rogora “SAPIENZA” UNIVERSITÀ DI ROMA Prof.ssa Maria Puzio Prof.ssa Elena Savinelli Scheda di lavoro ”Dal Descrivere al Congetturare al Definire” Argomentare, Interpretare, Dimostrare Una delle criticità nell’insegnamento/ apprendimento della dimostrazione riguarda l’oscurità della sua funzione Obiettivi: Stimolare una competenza trasversale, saper argomentare Realizzare un percorso trasversale, con modalità di Laboratorio Globalmente Interdisciplinare, per far apprezzare agli alunni l’uso delle dimostrazioni e l’importanza del saper dimostrare, in collegamento con le altre materie PRIMA FASE: seminario/ laboratorio introduttivo “Dall’arte della persuasione alla dimostrazione matematica” Gli studenti hanno scoperto che: Le dimostrazioni nascono con la civiltà greca; sono figlie della necessità di argomentare per convincere, cioè del confronto politico e democratico La dimostrazione matematica è una evoluzione della retorica , della dialettica e della logica SECONDA FASE: lezione dialogata Proposta di tematiche per lavoro in gruppi (vaccinazioni, compiti a casa, energie alternative, fumo, social networks, medicine alternative) Presentazione pro e contro sulle tematiche proposte facendo retorica : gli alunni hanno illustrato le proprie teorie tentando di convincere i compagni di classe TERZA FASE: Stimolare la classe a formulare e risolvere una congettura: il teorema di Eulero L’attività è ispirata alla famosa lezione di Lakatos «Dimostrazioni e Confutazioni» sul teorema di Eulero E’ stata presa in considerazione l’analoga formula per le reti poligonali F + V − L =1 ØDetermina un’espressione tra F, L e V, simile a quella che compare nell’ultima colonna, in modo che tale relazione restituisca lo stesso valore per tutte le reti poligonali che abbiamo considerato ØChiamiamo INV questa espressione ØDisegna altre reti poligonali per cui INV ha lo stesso valore calcolato negli esempi precedenti Ø“Per ogni rete poligonale, INV è costante” Definire un oggetto matematico è un processo complesso Per definire una rete poligonale proponiamo agli studenti il seguente percorso: Si definisce p-gono un oggetto costituito da: §p vertici: V 1 – V 2 – ... – V p §p segmenti: V 1 V 2 – V 2 V 3 – ... – V p-1 V p – V p V 1 Dare esempi di p-goni per p = 1, 2, 3, 4 Sulla base della definizione di p-gono, cosa è un poligono? • Dai la definizione di Poligono Convesso • Per ogni definizione di rete di poligoni trova, se esiste, un caso in cui INV ≠ 1( controesempio), oppure un esempio ”particolare” che vuoi escludere, nonostante INV valga 1 Con la definizione di rete poligonale trovata, possiamo ritenere dimostrato il teorema proposto? “Per ogni rete poligonale, INV è costante” L’approccio interdisciplinare aiuta a: • Affrontare problemi specifici dell’insegnamento della matematica, non ponendosi dal punto di vista di una teoria generale dell’insegnamento, ma collegando gli oggetti e i problemi dell’insegnamento della matematica a quello delle altre materie • Sviluppare l’immaginazione • Comprendere l’importanza del linguaggio e la specificità dei linguaggi disciplinari • Sviluppare le capacità di argomentare • Superare la paura di sbagliare e scoprire l’importanza e il ruolo dell’errore

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Page 1: I.I.S. G. De Sanctis Roma educare all...dell’insegnamento della matematica a quello delle altre materie • Sviluppare l’immaginazione • Comprendere l’importanza del linguaggio

I.I.S.G.DeSanctisRomahttps://www.liceodesanctisroma.gov.itDirigente:Prof.ssaMariaLauraMorisani

LICEOMATEMATICOa.s.2018/19 classeIDS

EDUCAREALL’ARGOMENTAZIONE

LaboratorioGlobalmenteInterdisciplinareincollaborazioneconilProf.EnricoRogora

“SAPIENZA”UNIVERSITÀDIROMA

Prof.ssaMariaPuzioProf.ssaElenaSavinelli

Schedadilavoro”DalDescrivereal

CongetturarealDefinire”

Argomentare,Interpretare,Dimostrare

Una del le cr i t ic i tà nel l ’ insegnamento/apprendimento della dimostrazione riguardal’oscuritàdellasuafunzioneObiettivi:Stimolare una competenza trasversale, saperargomentareRealizzareunpercorso trasversale, conmodalitàdiLaboratorioGlobalmenteInterdisciplinare,perfar apprezzare agl i a lunni l ’uso del ledimostrazioni e l ’ importanza del saperdimostrare,incollegamentoconlealtrematerie

PR IMA FASE : s em ina r i o /laboratoriointroduttivo“Dall’arte della persuasione alladimostrazionematematica”Glistudentihannoscopertoche:Le dimostrazioni nascono con laciviltà greca; sono figlie dellanecessità di argomentare perconvincere, cioè del confrontopoliticoedemocraticoLa dimostrazione matematica èuna evoluzione della retorica,delladialetticaedellalogica

SECONDA FASE : l e z i onedialogataProposta di tematiche perlavoro in gruppi (vaccinazioni,comp i t i a ca sa , energ iea l ternat ive , fumo, soc ia lnetworks,medicinealternative)Presentazioneproecontrosulletematiche proposte facendoretorica: gli alunni hannoillustrato le proprie teorietentando di convincere icompagnidiclasse

TERZA FASE: Stimolare la classea formulare e risolvere unacongettura:ilteoremadiEulero

L’attività è ispirata alla famosal e z i o n e d i L a k a t o s«Dimostrazioni e Confutazioni»sulteoremadiEuleroE’ stata presa in considerazionel’analoga formula per le retipoligonaliF+V−L=1

Ø Determina un’espressione tra F, L e V,simile a quella che compare nell’ultimacolonna, in modo che tale relazionerestituisca lo stesso valore per tutte le retipoligonalicheabbiamoconsiderato

Ø ChiamiamoINVquestaespressioneØ Disegna altre reti poligonali per cui INVhalo stesso valore calcolato negli esempiprecedenti

Ø “Perogniretepoligonale,INVècostante”

Definire un oggetto matematico è un processocomplessoPerdefinireuna retepoligonaleproponiamoaglistudentiilseguentepercorso:Sidefiniscep-gonounoggettocostituitoda:§ pvertici:V1–V2–...– Vp§ psegmenti:V1V2–V2V3–...–Vp-1Vp–VpV1

Dareesempidip-goniperp=1,2,3,4Sullabasedelladefinizionedip-gono,cosaèunpoligono?•  DailadefinizionediPoligonoConvesso•  Perognidefinizionedi retedi poligoni trova, seesiste, un caso in cui INV ≠ 1 (controesempio),oppure un esempio ”particolare” che vuoiescludere,nonostanteINVvalga1Con la definizione di rete poligonale trovata,possiamo ritenere dimostrato il teoremaproposto?“Perogniretepoligonale,INVècostante”

L’approcciointerdisciplinareaiutaa:•  A f f r o n t a r e p r o b l em i s p e c i f i c i

dell’insegnamentodellamatematica,nonponendosidalpuntodivistadiunateoriagenera le de l l ’ insegnamento, macollegando gli oggetti e i problemidell’insegnamento della matematica aquellodellealtrematerie

•  Svilupparel’immaginazione•  Comprenderel’importanzadellinguaggio

elaspecificitàdeilinguaggidisciplinari•  Svilupparelecapacitàdiargomentare•  Superare lapauradi sbagliaree scoprire

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