^^ i^il^ l'^ 1^!IIlt 11^1L '^clll'I,llk J, 'I Illy

tilde', Ilo es tielll pre ^Ide1 ,1 IL les t.

El malentcs i i s gran arriha pee fet

que Descartes pcnsi 1 afirmi haver aca-

hat la geornetria , quan all(') que fa, amb

1'aigcbraitzacio , cs ampiiar cis limits dc

la ciencia matenuuica . Ls podria dir, en

aquest sentit, quc ci quc Descartes fa cs

acabar o completar la gcometria dell

antics , Pero no para prou atencid , justa-

mcnt perquc no pcnsa 1'aigebra amb in-

dependencia de la gcometria , en el nou

univers matcmatic quc ell mateix acaba

d'ohrir . Per Descartes no es iracta de

transfornlar la natura dell objectes de Ia

ciencia gcometrica . Aixi, per exemple.

el floc do la gran tradicio aigebraica ne

es troba exposat de manera immediata,

sins d ' una manera suhrepticia, donat

que l'autor no vcu les seves consequcn-

cies essenciais : la transformacio d'ob-

jcctes, continguts 1 metodes matcm^.-

tics. i. estabiiment d'una nova manera

d'cscriurc les matematiqucs aparcix no-

1116S corn un ajut per la nlemuria, tin

mitja per proiongar ciarament la ge r-

mctria tradicional de les figures i de les

corhes , cosa quc no supo s a un gua iv

escas. I'algebralt z acid, per a ell, no cs

mes que un assumpte de mcmbria; alli-

herar la membria de i'acumulacio d'in-

formacions quc fan oblidar certescs i

que confonen I'enteniment.FI pas cap a ('algebra cs per Lies-

cartes la soiucio per posar fi a la confu-sio i a la ceguesa en quiz es troba la ma-tematica . Peru aixu no impiica expiotartotes les potencialitats quc conte I'f.Ige-bra. Perquc del quc es tracra es tic do-nar forma a un projcctc, no do transfor-mar tota la natura de les matcmatic ucs.

Joan Nonell

Victor Gt)M17 PIN, Descartes. La exi-

gencta /ilosrifica, Akal cdiciones,

Madrid (1996). 72 p.

E:n Ilegir cl llibre de Gdmez Pin caldir, d'entrada, quc no ens trobcrn da-vant d'un cstudi a l'us dc la filosofiacartcsiana; mes aviat caldria dir que enstrobem amh una relcetura d'algans tcmes la presents en el scu intern r Ilibre

l l Itl1\,l11cs. \ IH,IIILI l ILI ill cull

Gomel Pin rcpassi cis tenses elan (IC I,l

filosofia cartcsiana , adcquant - los, en

uns casos , i ampliant - los, cn uns altres,

a les roves exigencies del pensament

contcmporani , cl Ilibre ens mostra la

vivesa del pcnsament del seu autor.

Podria dir-sc quc si la filosofia cartc-

siana to vigencia es sobretot pcl scu

compromis intei lectual i moral en la

tonamentacio de la ciencia . Aixu fa tic

Descartes un autor contcmporani, ja

quc 1'actitud cartcsiana cs, des de Jove,

la de donar Icgitimitat a una filosofia

quc estigui en continuitat amh Ics nc-

cessltats do la ciencia do la seva epoca.

Gomez Pin pren Descartes corn a pre-text per situar cl lector enfront d'unasituacio , que pot set entesa corn la pro-pia d'aquesta epoca . El vincle entre fi-losofia i ciencia cn cis nostres dies scarbla haver- se perdut , mes quc per altresquestions , pee fet que la filosofia actuales dobicgui amh suhmissid ales dc-mandes de la ciencia imperant, qucaspira a la ,coniputacio, descripcid,previsio i control,, instrumental dclsfenumens, sense nlantenir cap aspiracida la seva intcl•ligibilitat final.

Li probiema de la ciencia actual,

problcma quc Gdnlc , Pin fa ncixcr en

I'<hypothesis non fingo» de Newton,

es la seva extrerna adequacid ass fe-

nunlens , computant i descrivint cismateixos, pcru renunciant a la seva ex-plicacid -Pent-los, per tant, inintcl.ligi-

bics-, i, de rctruc, convertint la filoso-

fia I la matematica en meres ciencies

instrumentals , que nomcs servcixen per

validar dcscripcions . Davant d'aquesta

situacio , atansar la mirada cap a la filo-

sofia cartesiana tc i'avantatgc de posarla rao entront d'un mirall quc dcnuncti

lcs sevcs dcformitats.

Els temes fonamentals tic la filosofiacartcsiana quc Gomez Pin repassa en elseu librc son: cl dubte, la situacid de lamatematica en el moment del dubte, elpaper de Den en el supbsit dc la fai•lihi-litat matematica, la substancia pensant ila substancia extensa , ('ambit do la cien-cia cartesiana . Ancm a considerar-losun per un.

El dubte. Es I'excrcici de I'esperitquc ens allunva de Terror i dels preju-

1 4 3

1,_ ', 1 1.1111. ,!1 1 ^.u u; ,I, (,'nI'',

fill, c, cl nucanisnlo cscncial cn la

constitucion do la verdad,,. La seva

pritctica cs essencial per a poder con-

frontar l'esperit anlb les scves lirnita-

cions, 1 extreure cl maxim profit de les

sevcs possibilitats. El dubte servcix per

a alliberar la cicncia dels dogmes 1 afir-

macions quc no estiguin prou contras-

tats.

Pero la tradicio contemporania con-demna I'exercici del dubte cartesia pelsscus resultats: la unitat de la rao ques'obte despres de dubtar es entesa cornuna dlsposlc16 cap al reduccionismc, ontot, tans l'excrcici cientific corn I'or-denacio dels coneixements, es trobadeterminat des del model geometric.Prenent Ilusserl corn a punt de referen-cia, la contemporaneitat critica el fctquc el reduccionisnle geometric cartesiavulgui fcr cntrar amb calcador la plura-lit t de cultures i d'individus en unaunitat aprioristica de pcnsamcnt 1 com-portamcnt. G6me7 Pin reacciona ne-gant aquest reduccionisnte nlatematic:<'cl peso que la nlaternatica tendra en ladeterminaci6n de los contenidos ti mo-dos de funcionamicnto do las diversasculturas dependera del que se Ic asignea la hora do invcntariar los contenidosdel proplo sujeto universal, asi como ala hora do describer su funcionamien-to".

El recorregut del dubte cartesia dei-xa sense validesa cls concixcnicilts clueens aporten els sentits, perque aquestsno pollen superar la hiputesi del somni.Tot 1 11x1, aquesta hiputesi deixa cncaradempcus totes aquclles coscs mss sin-pies que tambc participen en la forma-66 do la percepcio de la rcalitat externaque porten a terms cls sentits. Diguem-ne quc encara recta dempeus la rcalitatinterna del nostrc pcnsamcnt. Aquestarcalitat is la quc niesura I'extensid, fi-gura, quantitat, magnitud, nombre,espai 1 temps dc les coses externes, 1constitueix el contingut de ICS matcma-tiqucs.

-Les matematiqucs. En la mesuraquc formen part de la nostra realitat in-terna, cal dir quc «I'esscr aventurat encl dubtc,, 1 ,caracteritzat corn una cosaquc pensa' es nlatematic. Pero Si cl

11011.11 la ccitdsa 111.ltdlllallca, pcrgllC la

simplicitat tick seas continguts no es

percebuda in en la vigilia in en el sonmi

-cncara quc possibiliti tota pcrccp-

cni-, amb la qual cosa , topem amb un

contingut que resisteix cl dubtc. Fent

alxo, s ' accedc i x, per prrrnera vegada, a

l'ambit de la subjectivitat Pura . El dub-

te es radicalitza anib la «hiputesi del gc-

ni maligns- . El pressupilsit d'un Deu

engan. ador dcstrucix la confian4a quc

la rao dipositava en la solidesa dels sells

continguts interns. El pressuposit es

sustenta tant en la inlpcrfeccio diving,

corn en l ' absoluta pcrfccci6, ja que si cn

el primer cas la fcblesa del crcador ga

ranteix la tendencia a la impcrfeccio

d'allo crcat , en cl scgon, I'absoluta om-

nipotencia pcrmct l'arbitrarictat abso-

luta del Creador Rspecte la creacio. I,,n

qualsevol cas, qucda oberta la possibili-

tat del dubte dirigit als continguts in-

terns. Cal suspendre , doncs , el judici

sobre la validcsa de Ics matcmatiqucs.

-Deu. Arribats al punt do major in-

ccrtcsa, es a dir, havcnt huidat do tot

contingut valid el pensanlent, a Des-

cartes nomes li qucda cl pcnsamcnt ma-

teix. Respecte aixb, el dubte es esteril.

Ara bc , aquesta certesa ha d'anar acom-

panvada d ' altrcs, per a poder assolir

1'exit dc I'empresa encetada amb l'ope-

raci6 del dubtc. Cal , doncs , rcplantejar-

se la qucstici d'una onmipotencia divina

quc rcducixi a la inconsistencia Ics dc-

terminacions matcmatiqucs presents en

el nostre pcnsamcnt . Nonles anlb la de-

niostracici quc "Lill Dios todopoderoso

no puede en modo alguno ser engana-

dor, los principios v deducciones de la

matematica escaparian innlediatamentc

a la confusion v oscuridad".

Per a Gomez Pin aquesta es unaqucstici fonanlcntal . Mss cncara si te-nim en comptc , amb la distancia queens dona el temps, que la geometriacartcsiana , es a dir, la cicncia practicadaper Descartes 1 clue consistcix , basica-Inent, en I'apIicaci6 de I'algebra a lageometria cuclidiana , o en paraulcs deGomez Pin, donar a la figura I ' aspected'una cquacio , ha hagut dc suportar laquestionabilitat de la seva validesa, desdcls avencos duts a terms per Gauss,

144

Iiolv,u, I olK.uci e% o Ki^'m.tnn. for a(,onicr Pin, -hov sc pucde dudar cc lavalidez de la geometria cuclidca sin re-eurrir al maligno• . Potser caldria dir,aqui, que el que Descartes posy en cub-te amb l'operacio del Geni Malign^ esno la validesa d'un metodc matcmaticconcret , sing la validesa de les estru,_tu-res primeres del raonamcnt huma. Estort que, coin diu Gomez Pin , <<no haygeometrias mas o menos verdaderas, li-no mail o menos comodas (...) para darcuenta de los fenomenos , objelivoesencial de la filosofia•, pcro tambc escert que la meditacio cartesiana, enaquest punt, cncara no pot assolir aqucstobjectiu . En definitiva, creiem que lespossibles mancances de la ciencia ca'te-siana qucstioncn I'cncert i la solides,. dola seva metafisica. Aixo ultim serrblavoler- nos dir el mateix Gomez Pin enafirmar que totes les geometries tenoncn comu cis mateixos principis ;unconjunt de definitions , postulats i pro-posicions ), i que aquests tcncn uncaracter apodictic i sobre ells - reposa laactividad entera del cspiritu<<.

Es sobre la fal-libilitat d'aqucstsprincipis sobrc la quc es munta la hi-

potesi del Geni Maligne, pcro, alhoratambe cs perceptible quc sense aquestsprincipis no hauria estat possible cr2araquesta ni cap altra hipotesi; per tart,resulta evident quc -Dios ha introduci-do en mi cspiritu los axiomas generalesdel conocimicnto v ha permitido sufuncionamiento cabal , a fin de que voestime que se da efectivamente corpo-reidad , extension , figura, etc,, . Nonicsintroduint en cl mcu espcrit els princi-pis cognoscitius pot Wu cnganyar-inc.Pero aixo suposa un limit per Deu nia-tcix, puix que per a cnganyar- nme m'hade donar la certesa d ' uns principis ccnoscitius , i la validesa d'aqucsts esmanic tant en el cas que Dcu sigui en-ganvador corn en el cas contrari . A p,,r-tir d'aqui, per a Gomez Pin resulta irrc-Ilevant establir la veracitat divina:-Dios solo resulta util, cognoscitiva-

mente, si desaparecen todas las razones

que permiten hablar de conocimientc

No creiem que per Descartes sigui tanirrellevant aquesta g6estio, perque c i-cara cal recuperar la certesa sobrc (Is

CI I I I1clIt (UC pr ( )i Cc I CISCII do ICS

perceptions sensibles. El que enaquests moments Descartes to es la cer-tesa que hi ha pensament . Aqucsta cer-tesa neix d ' una evidencia ontologicames que logica , l'evidencia de I'existen-cia. I encara que d ' aquesta no cs puguidubtar, tota la resta d'evidcncies logi-ques ban de ser, cncara, recuperades dela seva inconsistencia davant del dubte.Per for aixo, Punic cami es el de l'esta-bliment de la veracitat divina.

-Substancia pennant i substanciaextensa . Per Gomez Pin en el momentque hi ha pensament , hi ha tambc unconjunt de lleis logiques , les determina-cions matematiques -extensio , figura,corporeitat , etc.-, que ens possibilitenla reconstruccid del mon fisic. Aquestesdeterminations mes sirnpics , el conci-xement de les quals es clar i distint,composen cis cossos quc percebem enel mon fisic. Segons Gomez Pin, ambaixo Descartes - confirma la revolutiongnoseologica que supuso la considera-cion de las dctcrminaciones de la matc-matica como caractcristica universal..En aquest sentit, la distincio quc hihauria entre en el moment de la percep-cio en I' estat de vigilia i cl moment dola percepcio en I'cstat del somni seriaque en el primer trobem cis objectesunits a les seves determinacions elc-mentals (extensio , figura ...), inentre queen el segon trobem les determinacionsclementals abstretes del sous objectes.En aquest segon cas es el nostre enteni-ment qui crew la imatge de I'objecte i laseva unitat . L'important , pcro, es queaquestes determinacions sempre cs pre-senten vinculades a la corporeitat. Esper aixo, segons Gomez Pin, quc ambla hipotesi del somni podem posar endubte totes aquelics determinacionsque se'ns presenten vinculades a la na-tura corporia . Ara be, aquesta cor-poreitat no es troba present en les de-terminacions del pensament (dubtar,coneixer, voler...). En aquesta distincioes basa la difercnciacio de la substanciacorporia de la substancia pennant.

La determinacio essential de la subs-tancia corporia es I'cxtensio (aixi, lafigura, la mesura , el moviment son mo-des o atributs de I'cxtensio ). Si I'exten-

145

'lu C, I.1 ,^,'l clllll l1.1^i cs cIIi I.t^ c, pci

Clue es troba present en tots cls cossos,de tal manera que extens16 i cos sonconceptes vinculats , i no es d6na unsense I ' altre, per la propia naturalesadcls mateixos . La vinculaci6 to Iloc envirtut de Ics lleis de la geometria i, pertant, no depen exclusivament de la per-cepci6 deis sentits. Insisteix Gomez Pinque per Descartes la idea de cos es laidea d ' aIlo que to nomes propietatsgeometriqucs . Des d'aquesta perspecti-

va, el cos sempre es determina des de laseva extensio . Ara be, es pot parlard'extensi6 sense corporcitat ?, es pre-gunta G6mez Pin. Aquesta hipotesi ensduria cap a l'afirmaci6 del buit , la quales troba completament exclosa de la fi-losolIa cartesiana.-La ciencia . Si en la nociti d'exten-

si6 cs troben implicades les notions defigura, magnitud , repos , moviment...,

no podem afirmar el buit, pcrque el quecaracteritza es la nociti d'extensi6 sensecorporeitat . Una extens16 d'aqucstamesa impossibilita tota construcci6 geo-metrica espacial , per la manta de refe-rents. Per a G6mez Pin, la reclamacio

que Descartes fa d'un us mes clevat de

la matematica que el que ha fet fins ara

la tradici6 , el porta a acrigir las deter-minaciones geometricas en rasgos on-tol6gicos>. En tot cas , si la substanciacorporla ha de ser entesa corn extensa, iI'extensi6 al scu torn no es pot conce-bre sense figura , es pot dir, corn diuEinstein, que no hi ha espai sensecamp . La fisica cartesiana s'allunva de

la fisica ncwtoniana en la mcsura que

aquesta ultima acepta el buit corn a re-sultat de la imposici6 d'espai i temps en

forma de condicions absolutes per a larealitat material . Per a Newton podempensar en un espai sense cossos , perque('espai i el temps son les estructures on-tologiques que sustenten cls cossos.

Pero I'aparici6 del concepte de-camp - per interpretar fenomens corn

el de la Ilum va fer necessaria I'existen-cia de materia, fins i tot en ('espai queera considerat buit per la fisica classica.Quan la nociti de camp determina lesseves Ilcis amb independencia de totaaltra entitat material o referential, esquan la possihilitat del buit queda ex-

,I,.l J C I.i II, I, .I I ll,,I„ Il.l. ( , ^ I II ,.d `, I:1

Id fisica Model 11A btu dC Ics Iunts, criticd'altres, do la teoria de la relativitatd'Einstein; aqucsta teoria acaba a nib elssistemes refcrencials absoluts, i afirmaque aqucsts varicn en funci6 do si Cstroben cn moviment o cn repos. Pertant, no hi ha una unica unitat dc mesu-ra que valgui tant pel cos que es des-placa coin per 1'cspai peI qual es des-plaSa. Es podria dir, doncs, que ('espaija no to distancics fixes. Amb aixo, des-apareix la nociti de distancia coin a va-

lor universal, i encara que cntrc un cos

en moviment i un altre en repos seguirahavent distancia i, per tant, espai, aques-ta parclla distancia-espai dependra ;aradel mcdi; tindrem, Ilavors, dues distan-cies-espai difcrcnts, una donada pcl cosen moviment, i una altra donada peI cosen repos. l.a consequencia de tot aixo

es la supressi6 do Ics nocions d'cspai itemps absoluts, sense clue also vulguldir que hagi do desapareixer un marereferential ultim que ens permeti consi-derar els fenonmcns. Pero, alto que esimportant ressenvar per a G()niez PillCs que I'espal delxa de term- existenciddiferenciada -al margen de aquello queIlena el espacio, de aquello que depende

de las coordenadas' . Descartes, doncs,

no anava tan crrat en crcure necessaria1'exclusi6 del buit en l'cspai. Per la fisi-

ca conteinporania no hi ha espai Iliurc

do camp. Sense la nociti de camp no hiha distancia, ni metrica, ni geometriapossibles. A i'igual que per Descartes,per la fisica conternporania I'cspai tor-

na a ser I'cscenari, regit per Ilcis geome-triques, dels movimcnts dels cossos odel camp.

Joan Noncll

Lawrence LANwi .. -r. Leo Strauss and

Nietzsche, The University of Chica-

go Press . ( 1996)

Leo Strauss es una de les figures mescontrovertides del segle XX. inspiradord'un current molt personal de la histo-riografia filosofica americana , la seva

figura ha quedat sovint reduida a lad'ideoleg del nou pensanacnt conserva-

146