curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

١

اإلحصائية ساملقايي

MEASURES OF CENTRAL TENDENCY مقاييس النزعة املركزية

إن األسلوب البياني يف حتليل ودراسة الظواهر لتحديد اخلصائص واالجتاهات والعالقات ، يعتمد يف دقته على دقـة ه فإنه من األفضل اللجـوء التمثيل البياني نفسه وبذلك رمبا ختتلف اخلصائص من رسم إىل آخر لنفس الظاهرة، وعلي

ــتخدم البا ــي، حيــــــــث يســــــ ــاس إىل طــــــــرق القيــــــــاس الكمــــــ ــة الرياضــــــــية يف القيــــــ . حــــــــث الطريقــــــفاهلدف األساسي من استخدام مقاييس النزعة املركزية ومقاييس التشتت هو تلخيص البيانـات يف حماولـة أخـرى

ومـن ) درجـة جتـانس البيانـات (كز لوصفها عن طريق التعرف على مركزها ومقدار تشتت البيانات حول هذا املر .خالل هذين املؤشرين يتمكن الباحث من فهم أبعاد الظاهرة قيد الدراسة

)مقاييس النزعة املركزية(املتوسطات

الوسط احلسابي) *The Arithmetic Mean( الوسط احلسابي املرجح)The Weighted Mean( الوسيط)The Median( املنوال)The Mode( أشكال االلتواء : العالقة بني املتوسط والوسيط واملنوال)Skewness( الوسط اهلندسي)Geometric Mean( التوافقي الوسط)Harmonic Mean( العالقة بني الوسط احلسابي والوسط اهلندسي والوسط التوافقي

واملئينات والشعريات تالربيعيا)entilesQuartiles, Deciles, Perc(

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٢

)The Arithmetic Mean( الوسط احلسابي - ١

(X bar ويقرأ) ويرمز له بالرمز من األرقام n الوسط احلسابي أو الوسط للمجموعة

: ويعرف كاآلتي

١ ...........

: مثال

هو ١٠,١٢,٥,٣,٨الوسط احلسابي لألرقام

مرة على الرتتيب مبعنى أهنا حتدث حتدث إذا كانت األرقام

فإن الوسط احلسابي سيكون ) تبتكرارا

٢ .........

. احلاالت وهو جمموع التكرارات أي جمموع عدد حيث

: مثال

:وسط احلسابي سيكونعلى الرتتيب فإن ال 3,2,4,1 حتدث بتكرارات ،٥,٨,٦,٢إذا كانت

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٣

)ed MeanThe Weight(الوسط احلسابي املرجح -٢

مبعامالت ترجيح أو أوزان يف بعض األحيان نقرن بعض األرقام

فإن األمهية املرتبطة هبذه األرقام ، ويف هذه احلالة وهذه تعتمد على الداللة أو

٣.. .........

اليت ميكن اعتبارها وسطاً) ٢(أوجه الشبه باملعادلة هنا ويالحظ. يسمى بالوسط احلسابي املرجح

. حسابياً مرجحاً بأوزان

: مثال

االمتحانات الشفوية ، وإذا حصل طالب يف االمتحان إذا أعطي االمتحان النهائي يف مقرر ما وزناً يعادل ثالثة أمثال : فإن متوسط تقديره هو ٧٠و ٩٠الشفهية على ويف االمتحانات ٨٥النهائي على

خصائص الوسط احلسابي

الحنرافات القيم عن وسطها احلسابي يساوي صفراً اموع اجلربي -١

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٤

: مثال

: هي ٧.٦عن وسطها احلسابي ١٠,١٢,٥,٣,٨احنرافات األرقام

5 - 7.8 = - 2.6,3 - 7.6 = 4.6,8 - 7.8 = 0.4, 12 - 7.6 = 4.4, 10-7.6 = 2.4

= -2.6 - 4.6 + 0.4 + 4.4 + 2.4

= - 7.2 + 7.2 = 0 يكون أصغر ما ميكن يف حالة واحدة a عن أي رقم X األرقام جمموع مربعات احنرافات جمموعة من) -٢

فقط إذا كانت

احلسابي املرجح لكل وسط حسابي لكل جمموعة مرجحاً وسط احلسابي لعدة جمموعات عبارة عن الوسطال - ١ حبجم هذه اموعة

...... 4 .

m حيث

هي الوسط احلسابي

للمجموعةf

i, موعةعدد أفراد هذه ا .

: مثال

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٥

٧٥حلربية فوجد أن متوسط أجر العامل هو املصانع ا أخذت عينة عشوائية من مخسني عامال من عمال أحدمائة عامل من عمال أحد مصانع املعلبات فوجد أن متوسط أجر العامل هو ديناراً شهرياً ، ومن عينة أخرى من

ومن عينة ثالثة ألحد مصانع احلديد والصلب من مائة ومخسني عامال وجد أن متوسط أجر ديناراً ، ٤٩.٢

. ريدنان ١٠٥العامل الشهري هو

. يف املصانع الثالثة املطلوب إجياد الوسط احلسابي ألجر العامل الشهري

هو احنرافات وإذا كان) ميكن أن يكون أي رقم(افرتاضي أي وسط حسابي A إذا كانت -٢

Xj عن A ستصبحان على الرتتيب كما يلي (2)، (1) فإن املعادلتني السابقتني :

٥ .......................

٦ ....................

باملعادلة ميكن تلخيصهما) ٦(و ) ٥(الحظ أن

.

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٦

يانات جممعة الوسط احلسابي حمسوباً من ب

تعتـرب ، فإن مجيع القيم اليت تقع داخـل فئـة معينـة )كما يف املثال القادم(توزيع تكراري عندما تعرض البيانات يف جدول للبيانات ميكن استخدامهما) ٦(و ) ٢(الصيغتان . مطابقة ملركز الفئة أو منتصف مدى الفئة

اعتربنا امعة إذا مركز الفئة و

f أي مركز فئة افرتاضي A املقابل هلا و التكرار

احنرافاتX

أي أن (6) و) ٢(واحلساب بالصيغتني ,

. املختصرة على الرتتيب يسميان أحياناً بالطريقة املطولة والطريقة

ميكن التعبري عنها بالصورة ، واالحنرافات C وتساوي أطوال الفئات متساوية وإذا كانت

Cu حيث

u 3,... 1, 0 , صحيحاً موجباً أو سالباً أو صفراً ، أي ميكن أن يكون عدداً

تصبح) ٦(وبذلك فإن الصيغة

(7)......

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٧

الوسط احلسابي ، وهي طريقة خمتصـرة جـداً وتسـتخدم يف حالـة رتميز عند حسابوتسمى هذه الطريقة بطريقة الإىل قيم حتول X ال حظ أنه يف طريقة الرتميز جند قيم املتغري. تكون أطوال الفئات متساوية البيانات امعة عندما

. X = A+Cu بالعالقة u املتغري

ــال مثــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اجلامعات ىطالب يف إحد ١٠٠يوضح اجلدول أدناه أوزان

)الطلبة عدد ( التكرار بالكيلوغرام فئات األوزان

60-62 5 63-65 8 66-68 42 69-71 27 72-74 8

100 اموع

طريقة الرتميز) ب(الطريقة املختصرة ) أ(يف اجلامعة باستخدام املطلوب إجياد الوسط احلسابي ألوزان املائة طالب.

، على الرغم) املقابل ألكرب تكرار( ٦٧مركز الفئة الثالثة أي A دعنا نأخذ. أدناه ولميكن تنظيم احلل كما يف اجلد

من أن أي مركز فئة ميكن استخدامه

باستخدام الطريقة املختصرة )أ(

curriculum العلمي البحث منھج مادة E:k.sultani@yahoo.com الثانیة المرحلة

٨

حيث

الرتميز وباستخدام طريقة) ب(

: ميكن ترتيب احلل كما يف اجلدول اآلتي

وبتطبيق صيغة الرتميز حنصل على