و كلوني مورچگان الگوريتمهاي گوريتم بهينه سازي با تركيبرائه يك الا يادگيري - بهينه سازي مبتني بر تدريس

زاده توتونچي، محمدرضا اكبراقدس مقدادي

دانشگاه فردوسي مشهد، انش نرم و پردازش هوشمند اطالعاتقطب علمي راي ،گروه مهندسي برق

akbazar@um.ac.ir meghdadi_aghdas@yahoo.com

چكيده-مي يادگيري - مبتني بر تدريس بهينه سازي و كلوني مورچگانهاي دي در حوزه بهينه سازي، الگوريتمدو مورد از الگوريتمهاي كاربر

از غير مستقيم ارتباطصرفا بر پايه يك ،هيچ ساختاركنترلي متمركزيوجود بدون تبادل اطالعاتكلوني مورچگان الگوريتمدر . باشددر مقابل .پاييني برخوردار است سرعت همگرايياز اما داشتهاين الگوريتم عملكرد مناسبي .بنا شده است نشانه گذاري طريق

بر وجود يك هدايت مركزي در فاز معلم، از يك روش و عالوه از سرعت بااليي برخوردار بوده يادگيري - مبتني بر تدريسالگوريتم ايده تركيب اين دو الگوريتم، جهت بهره گيري همزمان در اين مقاله. كنداستفاده ميمستقيم نيز جهت تبادل اطالعات در فاز شاگرد

و با تركيب سري اين دو روش يك مطرح اعضاء تبادل اطالعات مستقيم و غير مستقيم وجود يك هدايت مركزي در كنار از مزاياي جهت ارزيابي . جهت حل مسايل بهينه سازي در فضاي پيوسته پيشنهاد شده است TLBO-ACORالگوريتم جديد با نام اختصاري

نتايج بدست آمده از اين ارزيابي، . استفاده شده است CEC2005توابع استاندارد پايه و توابع محك از از تعدادي اين الگوريتمو همچنين افزايش چشمگير سرعت در رسيدن به جواب بهينه سراسري TLBO-ACORدهنده كارايي قابل قبول الگوريتم نشان

.باشدميتوابع استاندارد پايه

كلمات كليدي يادگيري -مبتني بر تدريس الگوريتم، كلوني مورچگان الگوريتمبهينه سازي،

مقدمه - 1يك براي هاي ممكنيافتن بهترين جواب در بين راه حل بهينه سازي

روش هاي در علوم مختلف، بهينه سازي با توجه به كاربرد وسيع .مساله استك دسته از ي [6,7]. تتاكنون مطرح شده اس متفاوتي جهت حل اين مسايل

هستند و در مسايل پيچيده كه فرا ابتكاري الگوريتمهاي تقريبي ،روش هااين توانند در زمان كوتاهتر جواب دقيق كارايي مناسبي ندارند، مي الگوريتمهاي

هاي مشخص اين از نمونه . جواب بهينه پيدا كنند هاي مناسبي در نزديكيالگوريتم مبتني بر و [16]توان به الگوريتم كلوني مورچگان الگوريتمها مي

.كه اخيرا ارائه شده است اشاره كرد [13] يادگيري – تدريس يادگيري كه – در بخش بعدي اين مقاله نسخه پايه الگوريتم مبتني بر تدريس

با الهام از فرآيند يادگيري دانش [13] توسط رائو و همكارانش 2011در سال آموزان در يك كالس درس و تاثير معلم روي خروجي كالس مطرح شده،

سادگي تر، توان به تعداد كم پاراماين الگوريتم مياز مزاياي . گرددمعرفي ميدر فضاي اما الگوريتم كلوني مورچگان . [15]ساختار و سرعت باال اشاره كرد

ساختار كلي آن در معرفي و [16]توسط سوشا 2009پيوسته كه در سال گيري يك با بهره گيري از ايده به كار بخش سوم اين مقاله مطرح شده است

اعضا مي بين به تبادل اطالعات 1نشانه گذاري ارتباط غير مستقيم از طريقكه به طور مرتب در حال اين الگوريتم با توجه به ساختار احتماالتي آن .پردازد

با اما ،باشدتر و سرعت پايين تري برخوردار ميباشد از پيچيدگي بيشتغيير ميبه سيستم فيدبكي رسيدنره مندي از يك به تشكيل يك حافظه گسترده و

.كندهمگرايي را تضمين ميبه معايب هر ي همزمان از مزايا و پوشش دادن در اين مقاله جهت بهره گير

با نام اختصاري يك از اين دو الگوريتم، يك الگوريتم تركيبيTLBO-ACOR مطرح و كارايي آن بر روي تعدادي از توابع استاندارد

956

افزودن يك هدايت مركزي به با ،در اين الگوريتم تركيبي .ارزيابي شده استو از طرف ديگر هرايي اين الگوريتم را بهبود بخشيدالگوريتم كلوني مورچه كا

ايجاد كرده و يك حافظه گسترده، بين اعضا روش نشانه گذاريافزودن با - الگوريتم مبتني بر تدريستبادل اطالعات بين اعضاي جمعيت فرايند .كنيمميتكميل را يادگيري

كارائي الگوريتم تركيبي مطرح شدهبهبود ،و در انتها، در بخش نتيجه گيريز الگوريتمهاي بهينه سازي برخي ا هر يك از الگوريتمهاي پايه و نسبت به

.بررسي شده استموجود

يادگيري - مبتني بر تدريسالگوريتم - 2 TLBO2كه با عنوان يادگيري – الگوريتم بهينه سازي مبتني بر تدريسدر

مقدار تصادفيابتدا يك جمعيت اوليه از راه حل ها به صورت شود شناخته مي .دنشوگرفته ميبه عنوان دانش آموزان يك كالس در نظر شده ودهي اوليه

ابعاد مختلف و و تابع برازندگي اين راه حل ها مشابه نمره دانش آموزانبهترين . مي شود در نظر گرفته هاي مختلف مشابه درسمتغيرهاي طراحي

-سعي مي معلم .گيريمعضو در هر جمعيت را نيز به عنوان معلم در نظر مي

دانش آموزان هم با توجه خود را در اختيار جمعيت قرار دهد وكند اطالعات دانش آموزان، اطالعات خود را به كيفيت تدريس و نحوه برهم كنش با ديگر

كالس نيازمند يك وكالس بهبود يافته لذا ميانگين. كنندميروز رساني به در يك حلقه راه حل ها در دو فاز TLBOالگوريتم در .بود معلم جديد خواهدتعداد مناسبي تكرار رود پس از انتظار مي. شوندروز رساني ميه معلم و شاگرد ب

همگرا آنراه حل ها به مينيمم سراسري و يا يك جواب مناسب در نزديكي تا كنون نسخه هاي اصالح شده متفاوتي جهت بهبود هر چه بيشتر اين .شوند

.[12,14] الگوريتم نيز ارائه شده است

)Teacher Phase(فاز معلم -1- 2به روز رساني اطالعات شاگردان مربوط به مدل سازي تاثير معلم در ،فاز معلم

نمايش روز رساني يك متغير كه آن را با ه در اين بخش نحوه ب. باشدمي :شودميبيان 1با رابطه ام iدهيم در مرتبه مي

, , )1( يا معلم در بهترين عضو مقدار مربوط به ، ميانگين مقادير كه

يا فاكتور تدريس نيز . باشدمي1و 0بين تصادفييك عدد و iمرحله .را اختيار كند 2يا 1مقادير 2با رابطه اندتومي )2 ( 1

. خواهد شداين مقادير بروز رساني يابد، بهبود , چنانچه تابع برازندگي

)Learner Phase( فاز شاگرد -2- 2دانش مربوط به مدل سازي بحث ها و تبادل اطالعات در مقابل فاز شاگردام در فاز iنحوه بروز رساني يك متغير در مرتبه . باشدمي آموزان با يكديگر

به jيك راه حل ديگر ، iبراي هر راه حلكه باشد شاگرد به اين صورت ميچنانچه هدف پيدا كردن مينيمم يك تابع .شودميصورت كاتوره اي انتخاب

باشد، فاصله متغير بيشتريا كمتر iنسبت به jتابع مقدار بر حسب اينكهباشد به ترتيب كاهش 3ابطه را به صورت ر jمتغير هاي راه حل با iهاي راه حل . دهيميا افزايش مي

, ,

)3(

, ,

سپس چنانچه . باشدمي 1و 0يك عدد تصادفي بين كه در اين رابطه نيز .شودمييافته بود اين مقادير بروز رساني بهبودبرازندگي راه حل جديد تابع

الگوريتم كلوني مورچگان در فضاي پيوسته - 3مسايل بهينه سازي در ابتدا براي حل ،ACO3يا كلوني مورچگان الگوريتم

آنو با توجه به كارايي مناسب و قابليت هاي [3] فضاي گسسته مطرح شدبراي حل مسايل بهينه سازي در فضاي اين الگوريتمنسخه هاي مختلفي از

توان به الگوريتم پركاربرد ترين اين الگوريتمها مياز . ارائه شدپيوسته نيز ACOR [17,16]مطرح شده است اشاره كرددريگو سوشا و توسطكه .

در فضاي گسسته، در هر مرحله يك مورچه بر اساس يك ACOدر الگوريتم در اين رابطه احتماالتي مسير با . سازدرابطه احتماالتي مسير خود را مي

فرومون بيشتر احتمال انتخاب شدن بيشتري دارد و ساختار احتماالتي بر پايه تبديل اين ACORايده اصلي الگوريتم . توزيع احتمال گسسته بنا شده است

.باشديك تابع چگالي احتمال پيوسته مي ع احتمال گسسته بهتوزي تصادفيابتدا يك جمعيت اوليه از راه حل ها به صورت ACORدر الگوريتم راه حل kو تعداد شدهسپس يك آرشيو از راه حل ها ايجاد . شوندانتخاب مي

از راه حل هاي بهتر موجود در جمعيت اوليه بر حسب توابع برازندگي شان براي تعيين راه حل هاي جديد ابتدا .گيرنددر آرشيو جاي مي 1مطابق شكل

يه عنوان يكي از راه حل هاي موجود در الگوريتم با يك رابطه احتماالتي بر j االتي به هر سطرانتخاب احتم جهت اين. شودمورچه راهنما انتخاب مي

) 4رابطه ( .دهيمنسبت مي حسب تابع برازندگي آن ، يك ضريب وزني

√ )4 (

:آيد بدست مي 5 از رابطهنيز jاحتمال انتخاب شدن سطر ∑

)5 (

. توان يكي از مورچه ها را انتخاب كردپس با استفاده از يك چرخ رولت ميسدر كنيم جوابيورچه راهنما انتخاب شود، سعي ميعنوان م به gسطر چنانچه

در عين حال براي ايجاد تنوع .توليد كنيم در همسايگي نزديك اين جوابيك تابع بدين منظور از . نبايد احتمال انتخاب نقاط دورتر را هم صفر كنيم

استفاده كرده و با نمونه gتوزيع احتمال گاوسي حول متغيرهاي راه حل ميانگين تابع گاوسي را. كنيمن تابع راه حل هاي جديد توليد ميبرداري از اي

انحراف معيار با بكار بردن گرفته و در نظر )( gام سطر iمقدار متغير برابر : شود به صورت تطبيقي محاسبه مي 6رابطه

∑ )6 (

.شودبراي كنترل پراكندگي استفاده مي و بوده يك پارامتر مثبت از سپس. كنيممي اين تابع نمونه برداري ازمرتبه يك از متغيرهابراي هر

راه حل kتعداد ،بين راه حل هاي توليد شده و راه حل هاي موجود در آرشيوپس از تعداد . كنيممي به روزرسانياطالعات آرشيو را وبهتر را انتخاب

.بهينه همگرا شودمناسبي تكرار انتظار داريم سطرهاي آرشيو به مقدار

957

ACORو TLBOهاي متركيب سري الگوريت - 4دو جهت استفاده همزمان از قابليت هايدر اين مقاله، پيشنهادي روش

در اين . باشدمي اين دو روش تركيب سري ،ACORو TLBOالگوريتم ابتدا در اين روش. نيز استفاده شده است [12] تركيب از الگوريتم نخبه گرايي

با ارزيابي در يك حلقه شوند، سپساعضاي جمعيت مقدار دهي اوليه مي. شوداجراء مي TLBO، جمعيت نخبگان تعيين شده و يك بار الگوريتم ءاعضا ده،داده ش ACORجوابها به عنوان توزيع اوليه به الگوريتم مرحله بعد،در

جمعيت نخبه جهت حفظ جوابهاي مطلوب بدست آمده در مراحل قبلسپس و اين حلقه تا زمان شوند جايگزين مي ACORبا بدترين نتايج حاصل از

فلوچارت اين الگوريتم با عنوان اختصاري .يابدادامه ميرسيدن به شرط خاتمه TLBO-ACOR آمده است 2در شكل.

روي توابع TLBO-ACOR ارزيابي الگوريتم -1- 4

استاندارد پايه 1از توابع پايه استاندارد ضميمه TLBO-ACORجهت ارزيابي الگوريتم

مرتبه به طور مستقل روي اين توابع در 25 اين الگوريتم. استفاده شده استخطاي بدست آمده، كه به صورت ميانگين و انحراف معيار . بعد اجراء شد 30

براي هر شود، ع تعريف ميبرازندگي منهاي مينيمم سراسري تابمقدار تابع ي اجرااز شده گزارش نتايج برخي از همچنين .شده استمحاسبه يك از توابع

بر روي اين OEAو mTLBO ،IABC ،CoDE ،APSOالگوريتمهاي جهت 3در شكل اين نتايج. جهت مقايسه ذكر شده است 1جدول در نيز توابع

به ديگر الگوريتمها، باTLBO-ACOR مقايسه كارايي الگوريتم تركيبيدر اين . ارزيابي هر الگوريتم رسم شده است ماكزيمم مرتبهصورت نمودار

هنده اختالف كمتر بين جواب نمودار ميزان نزديكي به رنگ سفيد نشان دهمانطور كه مشاهده مي. شدباسراسري تابع مي مست آمده با مينيمبدبهينه با تعداد مرتبه ارزيابي بسيار پايين در مقايسه با اين دو الگوريتم، تركيب شود

.الگوريتمها، در تمامي موارد دقيقا به جواب بهينه دست يافته استديگر براي هر تابع مورد ارزيابي بر حسب بهترين جواب ،2در جدول شماره سپس

، mTLBO ،IABC ،CoDEبدست آمده به هر يك از الگوريتم هاي APSO وOEA و TLBO-ACOR اختصاص داده شده استيك رتبه.

تابع مورد بررسي نيز در سطر آخر جدول 5هر الگوريتم روي ميانگين رتبه TLBO-ACORالگوريتم شود همانطور كه مشاهده مي. آمده است 2شماره پس از آن . لگوريتم ديگر كسب كرده استا 5اره رتبه اول را در مقايسه با همو

، IABC در مقام دوم قرار دارد و سپس الگوريتمهاي mTLBO الگوريتمAPSO و در نهايت دو الگوريتمCoDE وOEA ترتيب در مقام هاي به

.گيرندبعدي قرار مينمودارهاي مربوط به نحوه همگرايي و رسيدن به جواب بهينه نيز 4شكل

بر حسب مرتبه ارزيابي براي را Griewankو Rastriginسراسري دو تابع - نشان مي TLBOو ACORالگوريتم مختلف از جمله الگوريتمهاي پايه 6

با TLBO-ACORالگوريتم ،همانطور كه در شكل نشان داده شده. دهدبه جواب مينيمم نسبت به ديگر الگوريتمها كمتريسيار بمرتبه ارزيابي تعداد

TLBOو DE ،PSOجهت اجراي الگوريتمهاي . سراسري دست يافته است .استفاده شده است [23]و [22] [21] به ترتيب از كدهاي موجود در مراجع

هيپا استاندارد توابع يرو يساز نهيبه يتمهايالگور يبرخنتايج اجراي و TLBO-ACOR تميالگور ياجرا مرتبه 25 يابيارز جينتا) : 1(جدول

TLBO-ACOR mTLBO [14] IABC [4] CoDE [19,14] APSO [20]OEA [10] 0 05.34e-1781.12e-31 1.45e-1502.48e-30 Mean Sphere

Unimodal Separable

0 003.45e-315.73e-1501.128e-29 Std 9,000 150,000 150,000150,000300,000300,000 FEs 0 08.82e-127 1.22e-23 5.15e-84 2.07e-13 Mean Schwefel 2.22

Unimodal Non-Separable

0 03.49e-126 3.90e-23 1.44e-83 2.44e-12 Std 18,000 200,000 150,000200,000300,000300,000 Fes 0 00 1.21e-01 5.8e-15 5.43e-17 Mean Rastrigin

Multimodal Separable

0 00 3.89e-02 1.01e-14 1.68e-16 Std 1,600 50,000 50,000 100,000 300,000 300,000 Fes 0 2.78e-15 3.87e-14 1.18e-04 1.11e-14 5.34e-14 Mean Ackley

Multimodal Non-Separable

0 1.56e-15 8.52e-15 4.90e-04 3.55e-15 2.94e-13 Std 10,000 50,000 50,000 50,000 300,000 300,000 Fes 0 00 1.74e-07 1.67e-02 1.32e-02 Mean Griewank

Multimodal Non-Separable

0 00 2.33e-07 2.41e-02 1.56e-02 Std 850 50,000 50,000 50,000 300,000 300,000 Fes

TLBO-ACORفلوچارت الگوريتم) : 2(شكل

به gسطرانتخابو ACORتميالگور در ها حل راه ويآرش) :1(شكل [9] ديجديهانمونهديتوليبرا راهنما مورچه عنوان

958

5 يبرا نهيبه جواب به يابيدست در OEA، APSO، CoDE، IABC، mTLBO تميالگور 5 با سهيمقا در TLBO-ACOR تميالگور رتبه) : 2(جدول هيپا استاندارد تابع

TLBO-ACOR mTLBOIABC CoDE APSOOEA 1 235 4 6 Sphere 1 23 5 4 6 Schwefel 2.22 1 22 5 4 3 Rastrigin 1 2 3 5 2 4 Ackley 1 22 3 5 4 Griewank 1 2 2.6 4.6 3.8 4.6 Average Rating

روي توابعTLBO-ACOR ارزيابي الگوريتم -2- 4

CEC2005محك

همچنين بر روي تعدادي از توابع استاندارد TLBO-ACORالگوريتم CEC2005 [18] 25پيشنهادي الگوريتم بدين منظور . نيز آزمايش شد

ميانگين و . بعد اجراء شد 30در مورد از اين توابع 5مرتبه به طور مستقل روي تعريف شد، با 1-4انحراف معيار خطاي بدست آمده همان طور كه در بخش

همچنين نتايج ارائه شده توسط . استفاده از اين الگوريتم بدست آمده استتبه اجراي مستقل گزارش شده نيز مر 25الگوريتمهاي مشابه كه با استفاده از

در اين قسمت نيز براي هر 1-4مشابه بخش . ذكر شده است 3در جدول تابع مورد ارزيابي بر حسب بهترين جواب بدست آمده به هر يك از الگوريتم

jDE، CLPSO ،CMA-ES، EPSDE ،GL25هاي مورد مقايسه شامل

mTLBO و الگوريتمTLBO-ACOR داده شده است اختصاصيك رتبه. تابع مورد بررسي در جدول 5هر الگوريتم روي اين مقادير و ميانگين رتبه

با مقدار ميانگين رتبه mTLBOدر اين جدول الگوريتم .آمده است 4شماره در 3.4با مقدار jDEپس از آن الگوريتم . بهترين كارايي را ارائه كرده است 3

با مقدار CMA-ESو TLBO-ACORمقام دوم و سپس الگوريتمهاي الگوريتم مورد مقايسه 7به صورت مشترك رتبه سوم را در بين 3.6ميانگين

GL25و EPSDE ،CLPSOپس از آن نيز الگوريتمهاي . كسب كرده اندقابل به ذكر است كه در مورد .ترتيب رتبه چهارم تا ششم را كسب كرده اند به

مرتبه ارزيابي % 5نتيجه بدست آمده با تعداد مرتبه ارزيابي در حدود F19تابع ديگر الگوريتمها به جوابي در نزديكي جواب هاي بهينه بدست آمده از ديگر

.الگوريتمها رسيده است

.OEA و mTLBO، IABC، CoDE، APSO يتمهايالگور با TLBO-ACOR تميالگور ييكارا سهيمقا: )3(شكل

959

CEC2005توابع از مورد 5 يرو يساز نهيبه يتمهايالگور يبرخ و TLBO-ACOR تميالگور مرتبه 25 ياجرا يابيارز جينتا): 3(جدول

CEC2005 ازتوابع مورد 5 يبرا نهيبه جواب به يابيدست در يساز نهيبه يتمهايالگور يبرخ با سهيمقا در TLBO-ACOR تميالگور رتبه) : 4( جدول

نتيجه گيري - 5معايب الگوريتم كلوني مورچگان و در اين مقاله با توجه به قابليت ها، مزايا و

اختصاري يادگيري، يك الگوريتم تركيبي به نام – الگوريتم مبتني بر تدريسTLBO-ACOR با استفاده از در حوزه فضاي پيوسته مطرح و كارائي آن

نتايج همچنين. ارزيابي شد CEC2005توابع استاندارد و توابع محك برخي .ابتكاري مبتني بر جمعيت مقايسه گرديدبا برخي از الگوريتمهاي فرا

دهد، اين الگوريتم بدست آمده در اين پژوهش نشان مي همانطور كه نتايجاستاندارد پايه، با كسب رتبه اول در بين الگوريتمهاي در حل توابع ،تركيبي

mTLBO، IABC، CoDE، APSO و OEA ابليت قابل توجهي از خود قرفت با توجه به سرعت باالي الگوريتم همچنان كه انتظار مي .دهد نشان ميTLBO ،تركيب اين الگوريتم با در يافتن جواب بهينه توابع استاندار پايه

در مقايسه با ديگر الگوريتم كلوني مورچه باعث افزايش سرعت همگرايي . استشده TLBO و ACORپايه هاي الگوريتمها و الگوريتم

به جهت تبادل اطالعات، نشانه گذاري با توجه به افزودن روش ، همچنين

و TLBO به الگوريتم پايه نسبت تركيبي الگوريتمكارايي TLBOالگوريتم mTLBO يافته و در تمامي موارد دقيقا به جواب بهينه بهبود قابل توجهي

هر يك مزايايبا به كاربردن توانسته الگوريتم تركيبي اين .همگرا شده استبا ،افزايش چشمگيري در سرعت همگرايياز الگوريتمها در تمامي موارد با مرتبه ارزيابي ديگر درصد 0.2تا 0.002تعداد مرتبه ارزيابي در حدود

. دست يابد بهينهدقيقا به جواب ،ي مورد مقايسهالگوريتمها

، با نيز كه از پيچيدگيهاي بيشتري بر خوردارند CEC2005در مورد توابع ، jDE، CLPSOشامل توجه به اينكه همه الگوريتمهاي مورد مقايسه

CMA-ES، EPSDE ،GL25 ،mTLBO و در زمره الگوريتمهاي موفقشود كه اختالف بين باشند، مشاهده ميكاربردي در حوزه بهينه سازي مي

ميانگين رتبه اين الگوريتمها چشمگير نبوده و در عين حال الگوريتم ارائه شده قابل قبولي از با كسب رتبه سوم در بين هفت الگوريتم مورد مقايسه كارايي

تابع مورد 10تم روي لذا در مجموع با ارزيابي اين الگوري. دهدخود نشان مي گوريتمالرا نيز به عنوان يكي از TLBO-ACOR توان الگوريتماستفاده، مي

.اي موفق در حوزه بهينه سازي به حساب آورده

jDE [2] Mean Error± Std

CLPSO [8] Mean Error± Std

CMA-ES [1] Mean Error± Std

EPSDE [11] Mean Error± Std

GL25 [5] Mean Error± Std

mTLBO [14] Mean Error± Std TLBO-ACOR

Fes=300,000 Fes=300,000 Fes=300,000 Fes=300,000 Fes=300,000 Fes=300,000 Mean Error± Std Fes F2 1.11e-6±1.10e-6 8.40e+2±1.90e+2 1.12e-24±2.93e-25 4.23e-26±4.07e-26 4.04e+1±6.28e+1 1.79e-08±3.46e-08 2.04e-9±9.62e-9 300,0000

F3 1.98e+5±1.10e+5 1.42e+7±4.19e+6 5.54e-21±1.69e-21 8.74e+5±3.28e+6 2.19e+6±1.08e+6 2.02e+5±1.72e+5 3.76e+5±1.35e+5 300,0000

F11 2.79e+1±1.61e+0 2.60e+1±1.63e+0 7.11e+0±2.14e+0 3.56e+1±3.88e+0 3.27e+1±7.79e+0 3.15e+1±1.11e+0 2.86e+1±4.56+00 300,0000

F14 1.30e+1±2.00e-1 1.28e+1±2.48e-01 1.47e+1±3.31e-01 1.35e+1±2.09e-1 1.31e+1±1.84e-01 1.20e+1±2.11e-01 1.27e+1±5.50e-02 300,0000

F19 9.04e+2±1.11e+0 9.14e+2±1.45e+0 9.16e+2±6.03e+1 8.21e+2±3.35e+0 9.06e+2±1.24e+0 8.83e+2± 4.33e+1 9.13e+2±6.51e+1 15,000

jDE CLPSO CMA-ES EPSDE GL25 mTLBO TLBO-ACOR F2 5 7 2 1 6 4 3 F3 2 7 1 5 6 3 4 F11 3 2 1 7 6 5 4 F14 4 3 7 6 5 1 2 F19 3 6 7 1 4 2 5

Average Rating 3.4 5 3.6 4 5.4 3 3.6

،DE تميالگور 6يبرا Griewank و Rastrigin ابعوت يابيارز مرتبه حسب بر يسراسر مينيم با تابع برازندگي اختالف تميلگار ودارنم) : 4( شكلACOR،PSO،TLBO،mTLBOتميالگوروTLBO-ACOR.

960

البته قابل به ذكر است كه اين الگوريتم تركيبي يكي از مزاياي الگوريتم TLBO كه عدم نياز به تعيين پارامترهاي خاص مساله بود را از بين برده و

لذا . نيز بايد تعيين شوند ACORجهت اجراي الگوريتم تركيبي پارامترهاي

توان الگوريتمهاي بهينه سازي، ميباتوجه به تاثير بسزاي پارامترها در كارايي ارامتر، كارايي اين با استفاده از روش هاي ارائه شده براي انتخاب مناسب پ

.الگوريتم را افزايش داد

توابع استاندارد پايه - 1ضميمه شماره

:مراجع [1] Auger, N. Hansen, "A restart CMA evolution strategy

with increasing population size", in Proceedings of the IEEE CEC, pp. 1769–1776, 2005.

[2] Brest, J., Greiner, S., Boskovic, B., Mernik, M., Zumer,

V., "Self adapting control parameters in differential evolution: a comparative study on numerical parameters in differential evolution: a comparative study on numerical benchmark problems", IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 10, no. 6, pp. 646–657, 2006.

[3] Dorigo, M., Optimization, Learning and Natural Algorithms, PhD thesis, Politecnico di Milano, Italie, 1992.

[4] Gao, W., Liu, S., "Improved artificial bee colony algorithm for global optimization.," Information Processing Letters, vol. 111, no. 17, pp. 871-882, 2011.

[5] Garcia-Martinez, C., Lozano, M., Herrera, F., Molina, D., Sanchez, A. M., "Global and local real-coded genetic algorithms based on parent-centric crossover operators", Eur. J. Oper. Res., vol. 185, no. 3, pp. 1088–1113, 2008.

[6] Holland, J. H., Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, 1975.

[7] Kirkpatrick S., Gelatt C. , Mario P., "Optimization by simmulated annealing", science 220(4598), pp. 671-680, 1983.

[8] Liang, J.J., Qin, A.K.; Suganthan, P.N.; Baskar, S., "Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions", IEEE Trans.Evolut. Comput., vol. 10, no. 3, pp. 281–295, 2006.

[9] Liao, T., Stützle, T., Montes de Oca, M. A., Dorigo, M., "A unified ant colony optimization algorithm for continuous optimization", European Journal of Operational Research, vol. 234, no. 3, pp. 597-609, 2014.

[10] Liu, J., Zhong, W., Jiao, L., "An organizational evolutionary algorithm for numerical optimization.", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, vol. 37, no. 4, pp. 1052-1064., 2007.

[11] Mallipeddi, R., Suganthan, P.N., Pan, Q.K., Tasgetiren, M.F., "Differential evolution algorithm with ensemble of parameters and mutation strategies", Appl. Soft Comput., vol. 11, no. 2, pp. 1679–1996., 2011.

[12] Rao, R. V., Patel, V., "An elitist teaching-learning-based optimization algorithm for solving complex constrained optimization problems", International Journal of Industrial Engineering Computations, vol. 3, no. 4, pp.

535-560, 2012. [13] Rao, R. V., Savsani, V. J., Vakharia, D. P., "Teaching–

learning-based optimization: A novel method for constrained mechanical design optimization problems.", Computer-Aided Design, vol. 4, no. 3, pp. 303-315, 2011.

[14] Satapathy, S. C., Naik, A., "Modified Teaching–Learning-Based Optimization algorithm for global numerical optimization—A comparative study", Swarm and Evolutionary Computation, vol. 16, pp. 28-37, 2014.

[15] Satapathy, S. C., Naik, A., Parvathi, K. “Teaching learning based optimization for neural networks learning enhancement.” Swarm, Evolutionary, and Memetic Computing, pp. 761-769, 2012.

[16] Socha, K., Ant Colony Optimization for Continuous and Mixed-Variable Domains, VDM Publishing, 2009.

[17] Socha, K., Dorigo, M., "Ant colony optimization for continuous domains", European Journal of Operational Research, vol. 185, pp. 1155-1173, 2008.

[18] Suganthan, P. N., Hansen, N., Liang, J. J., Deb, K., Chen, Y. P., Auger, A., Tiwari, S., "Problem definitions and evaluation criteria for the CEC 2005 special session on real-parameter optimization.", KanGAL Report, 2005005., 2005.

[19] Wang, Y., Cai, Z., Zhang, Q., "Differential evolution with composite trial vector generation strategies and control parameters", IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 15, no. 1, pp. 55-66, 2011.

[20] Zhan, Z. H., Zhang, J., Li, Y., Chung, H. H., "Adaptive particle swarm optimization.", IEEE Tran. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, vol. 39, no. 6 , pp. 1362-1381, 2009.

[21] Differential Evolution Code. [Online] Available at: http://www1.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html#matl

[22] PSO Code. [Online] Available at: http://kaz.dl.sourceforge.net/project/psotoolbox/psotoolbox/psotoolbox-beta-0.3/psotb-beta-0.3.zip

[23] TLBO Code. [Online] Available at: https://sites.google.com/site/tlborao/

زير نويس ها _________________________________

1 Stigmergy 2 Teaching Learning Based Optimization 3 Ant Colony Optimization

961