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Strömungsmaschinen Grundlagen-47-
III. Energieaustausch und Verluste
Entwurf einer Strömungsmaschine:
• Betrachtung der Strömung durch alle Komponenten
• detaillierte Verlustbetrachtung
Grundelemente der Strömungsmaschine:
• Laufrad
• Leitrad
1-stufige Turbomaschine ⟺ mehrstufige Turbomaschinen
Turbine: Strömung fließt zunächst durch Leitrad, dann durch Laufrad
Verdichter / Pumpe: Strömung fließt durch Laufrad, dann durch Leitrad
Strömungsmaschinen Grundlagen-48-
Beispiel: Kleindampfturbine
e - 1: Drallerzeugung in Spirale und Leitrad
1 - 2: Leckverlust im Spalt zwischenLeitrad und LaufradÄnderung der kinetischen Energie i.A.vernachlässigbar
2 - 3: Energieaustausch durch Drallabbau imkonvergenten Kanal des Laufrades
1 - 2: Leckverlust Änderung der kinetischen Energie i.A.vernachlässigbar
4 - a: Abbau der noch verbliebenen Energie
Strömungsmaschinen Grundlagen-49-
a) Kanalreibung: Druckverluste infolge Reibung der Strömung an den begrenzenden Wänden inSpirale, Leitrad, Laufrad, Diffusor
Turbine: Druckverluste reduzieren nutzbareEnthalpiedifferenz
Pumpe / Verdichter: Druckverluste reduzieren ans Mediumübertragene Enthalpiedifferenz
b) Scheibenreibung: Reibung zwischen den rotierenden Laufradwänden und stehendenGehäusewänden.Turbine: Scheibenreibung reduziert das an die
Welle übertragene MomentPumpe / Verdichter: Scheibenreibung erhöht das an der
Welle aufzubringende Moment
Das Medium in den Radseitenräumen wird aufgeheizt, und die Wärme wirdentweder mit dem Leckstrom abgeführt oder geht ins Arbeitsmedium.
Eine weitere Reibung besteht zwischen der Deckscheibe und derGehäusewand
Verluste
Strömungsmaschinen Grundlagen-50-
c) Leckverluste: Im Laufrad leistet nur die um verminderte Strömung Arbeit. DieGröße des Leckstroms hängt von der
Im gewählten Beispiel: 0
Turbine, Pumpe / Verdichter: Leckverluste erfordern höherenVolumenstrom am Eintritt
c) mechanische Verluste:
Turbine: mechanische Verluste reduzieren das an dieWelle übertragene Moment
Pumpe / Verdichter: mechanische Verluste erhöhen das an derWelle aufzubringende Moment
• Druckdifferenz zwischen Hauptströmung und Umgebung
• Geometrie der Drossellabyrinthe / -Spalte ab.
• Ein weitere Leckverlust ergibt sich durch die Umströmung derSchaufelspitzen bei offenen Laufrädern
• Mechanische Reibung in
• Hilfsaggregate wie
• Axial- / Radiallagern
• Stopfbuchsen / Gleitringdichtungen
• Schmierölpumpe
• Kühlmittelumwälzung
Strömungsmaschinen Grundlagen-51-
Beispiel: Radialverdichter / Radialpumpe
e - 1: Drallfreier Eintritt ins Laufrad
1 - 2: Energieaustausch vom Laufrad an dasFördermedium im divergenten Kanal desLaufrades
2 - 3: Leckverluste und
3 - a: Umwandlung von kinetischer Energie(Durchströmung und Drall) in Druckdurch Verzögerung in divergenten Kanälen
Strömungsmaschinen Grundlagen-52-
Moment und Arbeit
Drallsatz:
ρ ∙ ρ ∙
ρ ∙ 0
ρ ∙ 0 ‖
:
Moment durch Schwerkraft, Symmetrie
das auf das Kontrollvolumen wirkende Moment
konvektive Änderung des Impulsmomenteslokale instationäre Änderung
Strömungsmaschinen Grundlagen-53-
ρ 0
ρ ρ ∙00 ∙ ∙ ρ ∙
00 ∙ ∙
00
ρ ∙ .
∙ ∙ ∙ ∙
∙ ∙ ∙
Vorzeichenregelung 0 Fluid nimmt Leistung auf: Pumpe, Verdichter
0 Fluid gibt Leistung ab: Turbine
S wird nicht durchströmt
Moment auf Kontrollvolumen
Leistung des Kontrollvolumens
Strömungsmaschinen Grundlagen-54-
Herleitung: - gilt für beliebiges Medium
- ist unabhängig von allfälligen Verlusten innerhalb der Stufe
Cosinus-Satz für Geschwindigkeitsdreiecke
2 ∙ ∙ cos 2 ∙ ∙
∙12 ∙
∙ 2 2 2
0 Pumpe, Verdichter
0 Fluid gibt Leistung ab: Turbine
Um auch bei Turbinen mit positiven Zahlen rechnen zu können:
Turbine: ∙ 2 2 2
Strömungsmaschinen Grundlagen-55-
Geschwindigkeitsdreiecke
vektorielle Verknüpfung von Absolutgeschwindigkeit
Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades
Relativgeschwindigkeit
Eintrittswinkel : Strömungswinkel und Schaufelwinkel sind im Betriebspunkt optimalen
Wirkungsgrades (fast) gleich.
Ausnahmen: - Kavitationsbeeinflussung
- dicke Schaufeln
Austrittswinkel : Bei unendlicher Schaufelzahl wären Strömungswinkel und Schaufelwinkel
gleich.
Endliche Schaufelzahl: Minderleistung
∙ ω∙ ∙60
Strömungsmaschinen Grundlagen-56-
Radialturbine
Schnittbild mit Geschwindigkeitsdreiecken
Üblich:
Geschwindigkeitsdreiecke ohne Schnittbild
Eintrittsdrall so, dass Abströmung drallfrei.
Diffusor: Umwandlung kinetischer Energie, so
dass und möglichst klein.
Strömungsmaschinen Grundlagen-57-
Laufradschnitt mit Abbildungskegeln
Axialpumpe Francisturbine
Geschwindigkeitsdreiecke einer Axialpumpe
Schnitt I-I (eingeebneter Zylinderschnitt)
eingeebnetes Laufschaufelprofil
Strömungsmaschinen Grundlagen-58-
Überblick: Strömungsvorgänge in Turbinen/Pumpen/Verdichtern
Entscheidend bei Turbomaschinen sind die Relativgeschwindigkeiten:
Turbine: beschleunigt
Pumpe: verzögert
Beschleunigte Strömungen:
Verzögerte Strömungen:
• lösen auch bei starken Krümmungen nicht leicht ab
• können mit guter Näherung reibungsfrei behandelt werden
• Grenzschicht- bzw. Zähigkeitseffekte dominieren
Strömungsmaschinen Grundlagen-59-
Strömungsmaschinen Grundlagen-60-
Thermische Turbinenstufe
e - 1: Expansionsströmung mit ReibungGeschwindigkeits- und Drallzunahme
(abgeschlossenes System),
1 - 2: LeckmengeAnnahme: die Leckage transportiert dieReibungswärme aus dem Radseitenraumin die Umgebung.
2 - 3: Turbinenlaufrad, Expansionsströmung mitReibung und Entzug von Wellenarbeit
Zu kommen Spaltverluste.
3 - 4: Scheibenreibung äußert sich als Wärmezufuhr.Vermischung der Radseitenraumströmung mitHauptströmung wird angenommen
4 – a: Diffusor setzt kinetische Energie in Druck um:Verdichterströmung mit Reibung
(abgeschlossenes System),
,
∙ ∗ ∗
Δ ∗ 0 . .
. .
Δ ∗ 0 . .
∗ ∗. .,
Strömungsmaschinen Grundlagen-61-
∗ ω ∙ ∙ ∙
⟹ Eulersche Turbomaschinengleichung: Zusammenhang zwischen
Energieumsetzung und Geschwindigkeitsdreiecken
Umfangsmoment
Umfangsleistung
∙
Umfangsleistung = Gesamtenthalpieänderung pro Zeit ∙ ∗ ∗ ∙
∗ ∗ ∙ ∙
η → ∙ ∗∗ ∙ ∙
Strömungsmaschinen Grundlagen-62-
Strömungsmaschinen Grundlagen-63-
Wie ist eine G
asturbine aufgebaut?
Strömungsmaschinen Grundlagen-64-
Längsschnitt durch eine Gasturbine
Strömungsmaschinen Grundlagen-65-
Strömungsmaschinen Grundlagen-66-
Strömungsmaschinen Grundlagen-67-
Strömungsmaschinen Grundlagen-68-
Unsere Annahme: 1. Mischung der rechten Radseitenraumströmung mit Hauptstrom⟹ Reibung im rechten RSR berücksichtigt
2. Reibung im linken RSR als äußeres Bremsmoment
⟹ Nutzleistung der Turbine
∙ ∗ ∗,
⟹ Stufen-Gesamtwirkungsgrad
η ∙ ∗ ∗,
∙ ∗ ∗
Strömungsmaschinen Grundlagen-69-
Hydraulische Turbinenstufe
hier: Energiehöhe
e - 1: Umwandlung potentieller Energie inkinetische Drallerzeugung
1 - 2: keine Zustandsänderungen (bzw. nuräußerst minimal) aber Leckage in
2 - 3: Arbeitsleistung im Laufrad
3 - 4: keine Zustandsänderung
4 – a: teilweise Umsetzung kinetischer Energiein Druck
. ρ ∙ 2 ∙ ρ ∙ 2 ∙ →
→
Kanalreibung
. ρ ∙ 2 ∙ ρ ∙ 2 ∙ →
Strömungsmaschinen Grundlagen-70-
∙ ω ∙ ρ ∙ ∙ ∙
⟹ Eulersche Turbomaschinengleichung: Zusammenhang zwischen
Energieumsetzung und Geschwindigkeitsdreiecken
Umfangsmoment
Umfangsleistung
∙ ∙ ∙ ∙ ρ ∙ ∙ ∙
Umfangsleistung = Differenz der Totalenergiehöhen (bzw. der Gesamtdrücke) zwischen Ein-und Austritt pro Zeit abzüglich Reibung (weil bei inkompressiblen Medien nichtzwischen real und isentrop unterschieden wird)
∙ ∙ ρ ∙ ∙
1∙ ∙ ∙ ∙ η
Strömungsmaschinen Grundlagen-71-
Nutzleistung der Turbine
∙ ρ ∙ ∙ , ,
• Reibung in den Radseitenräumen alsäußere Bremsmomente
• Lager- und DichtungsreibungKanalreibung in
⟹ Stufen-Gesamtwirkungsgrad
η ∙ ∙ ρ ∙ , ,∙ ∙ ρ ∙
η ∙ η , ,∙ ∙ ρ ∙
Strömungsmaschinen Grundlagen-72-
Reaktionsgrad
Definition:Ä
Ä
Sonderfall hydraulische Maschine
Ä ö Ä ö
0: keine Druckänderung / Spaltdruckarbeit im Laufrad: Gleichdruckmaschine
0: Überdruck- / Reaktionsmaschine
Strömungsmaschinen Grundlagen-73-
• Spaltdruckarbeit : wird maximal
• Gleichdruck :Teilbeaufschlagung möglich
0
erforderlich bei kleinem Volumenstrom bzw.hoher spezifischer Arbeit
bei gegebener Leistung und kleinemMassenstrom bzw. Volumenstrom istdie spezifische Arbeit groß
⟹ Vergrößerung des Raddurchmesserswird möglich
⟹ Turbinen werden auch bei großen Fallhöheneinstufig gebaut, Pumpen mehrstufig
Strömungsmaschinen Grundlagen-74-
• Spaltdruckarbeit : Überdruck- / Reaktionsturbine
• Spaltdruck führt zu Spaltwasser: Leckageverluste
• nicht-beaufschlagter Laufradteil „watet“
bei thermischen Maschinen in Dampf oder Gas
bei hydraulischen Maschinen in Luft ⟹ besserer Wirkungsgrad als thermische Maschine
• typische spezifische Energiedarbote
Dampfturbine Peltonturbine Kaplanturbine
Frischdampf
Abdampf
0
100 1000 5,17
0,05
540°
1,4 ∙ 10 9,8 ∙ 10 50,7