iii. conception de schéma de base de données
DESCRIPTION
III. Conception de schéma de base de données. Introduction à la conception. Le schéma change rarement importance du choix initial de regroupement des attributs respect de certains critères Processus appelé conception de schéma : description d’une un « bon » schéma - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
III. Conception de schéma de base de données
Bases de données - Yann Loyer 2
Introduction à la conception
• Le schéma change rarement importance du choix initial de regroupement des
attributs respect de certains critères
Processus appelé conception de schéma :
description d’une un « bon » schéma application
Bases de données - Yann Loyer 3
Description d’une application
• Attributs : caractéristiques pertinentes des informations (ex: nom, département,…)
• Univers : ensemble des attributs• Les liens sémantiques entre attributs, appelés
dépendances de données – décrivent des propriétés que doivent satisfaire les données– imposent des restrictions sur les bases possibles – Peuvent être considérées comme des contraintes d’intégrité – donnent les bons regroupements d’attributs en schémas de
relation
Bases de données - Yann Loyer 4
Description du processus (1)
• Définition de l’univers U
• Définition de l’ensemble des dépendances F
• Décompositions successives de U par rapport à F
un ou plusieurs schémas de BD
Décomposition de U : tout ensemble S = {R1,…, Rn} de schémas de relation tel que 1inRi = U
S est un schéma de base de données
Bases de données - Yann Loyer 5
Description du processus (2)• Le processus est dirigé par certains critères que
doivent respecter les décompositions finales :– Économie de stockage des données– Économie dans le traitement des mises à jours– Forme appropriée pour les dépendances dans chaque
schéma de relation
• Nous considérerons un type particulier de dépendances appelées dépendances fonctionnelles– II.1) aspects essentiels de dépendances fonctionnelles (df)– II.2) processus de conception de schéma fondé sur les df
Bases de données - Yann Loyer 6
II.1) Dépendances fonctionnelles
Soit U un schéma de relation• Une dépendance fonctionnelle (df) sur U est un
symbole de la forme X Y tel que XU et YU• Une relation r sur U satisfait XY , noté r╞XY,
si t,t’ r ( t(X) = t’(X) t(Y) = t’(Y) )• r╞ XY peut également se lire :
– X donne Y dans r– X détermine Y dans r
Bases de données - Yann Loyer 7
Dépendances fonctionnelles
• Dépendance fonctionnelle triviale :– XY avec Y X– satisfaites par toute relation– information sans intérêt
• Soit F un ensemble de df sur U :– F = indique que F contient uniquement des df triviales– r satisfait F, noté r╞ F, si f F (r╞ f)
Bases de données - Yann Loyer 8
Implication sémantique (1)
Soient F et G deux ensembles de df sur U et f une df sur U• F implique f, noté F╞ f, si r (r╞ F r╞ f) • F implique G, noté F╞ G, si gG (F╞ g)• F et G sont équivalents, noté F G, si F╞ G et G╞ F
La fermeture de F est l’ensemble de toutes les df que l’on peut impliquer à partir de F, i.e. F+ = {XY | F╞ XY}
F et G sont équivalents si F+ = G+
Bases de données - Yann Loyer 9
Convention
Soient R et S deux sous-ensembles de U,
soit A un attribut de U,
• RS représente R S
• RA représente R {A}
Bases de données - Yann Loyer 10
Implication sémantique (2)
Proposition:
1. F╞ X 2. X Y╞ XZ YZ
3. X Y, Y Z ╞ X Z
4. X Y, X Z ╞ X YZ
5. X YZ ╞ X Y
6. X Y, YZ W ╞ XZ W
Bases de données - Yann Loyer 11
Axiomatisation
Répondre à la question « F implique-t-il f ? » est difficile
Caractérisation syntaxique de l’implication sémantique à l’aide d’un axiome et de deux règles (axiome, augmentation, transitivité)
Le système d’inférence qui en résulte est appelé
système d’Armstrong
Bases de données - Yann Loyer 12
Système d’Armstrong
F engendre f, noté F├ f s’il existe une suite de
df f1,…, fn telle que f = fn et i{1,…,n} • soit fi F• soit fi est engendrée par f1,…, fi-1 à partir de:
– Axiome : F├ X – Augmentation : X Y├ XZ YZ– Transitivité : X Y, Y Z ├ X Z
Bases de données - Yann Loyer 13
Système d’Armstrong (2)
La suite f1,…, fn est appelée dérivation ou
démonstration de f à partir de F
Exemple : F = {A C; B D} ├ AB CD
Théorème 1 : F├ X Y F╞ X Y
le système d’Armstrong est sain et complet implication dérivation
Bases de données - Yann Loyer 14
Fermeture d’un ensemble d’attributs
Difficile de répondre à la question
« F engendre-t-il f ? »
recherche d’un algorithme efficace fondé
sur la notion de fermeture d’un
ensemble d’attributs
Bases de données - Yann Loyer 15
Fermeture d’un ensemble d’attributs
Soit X un ensemble d’attributs
La fermeture de X par rapport à F, notée XF+, est
définie par
XF+= max {Y U | F├ X Y}
nouvelle caractérisation de F├ X Y
Théorème 2 : F├ X Y Y XF+
Bases de données - Yann Loyer 16
Algorithmes (1)
Le théorème 1 fournit un algorithme pour
répondre à la question « F implique-t-il f ? » :
1. Calculer XF+,
2. Si Y XF+ alors oui sinon non
Besoin d’un algorithme efficace de calcul de XF+
Bases de données - Yann Loyer 17
Algorithmes (2)
Calcul de XF+:
Entrée: un schéma de relation U, un ensemble d’attributs X U, un ensemble F de df sur U
Sortie: XF+
Méthode: ferm := X tant que (ferm change et ferm U) répéter pour tout Y Z F si Y ferm alors ferm := ferm Z return ferm
Bases de données - Yann Loyer 18
Clé d’un schéma de relation
Soit K U et F un ensemble de df sur U• Définition : K est une surclé de U par rapport à F si
l’une des propriétés suivantes est satisfaite :1. F╞ K U2. F├ K U
3. KF+ = U
• K est une clé de U par rapport à F si :• K est une surclé de U par rapport à F, et• K est minimale (i.e. X K(X=K XF
+ U)
III.2 Conception de schéma fondée sur les df
Bases de données - Yann Loyer 20
III.2 Conception de schéma fondée sur les df
Le processus de conception est guidé par des
critères que doit satisfaire la décomposition finale
qui doit être :
• Sans Perte d’Information (SPI)
• Sans Perte de Dépendances (SPD)
• en Forme Normale
Bases de données - Yann Loyer 21
III.2.1 Décomposition Sans Perte d’Information (SPI)
• La décomposition d’un schéma de relation consiste à scinder ce schéma en plusieurs sous-schémas
Décomposition de U : tout ensemble S = {R1,…, Rn} de schémas de relation tel que 1inRi = U
acceptable si on peut à tout moment reconstruire la relation de départ par jointure
Bases de données - Yann Loyer 22
Décomposition SPI
Définition : Soient U un schéma de relation et F un ensemble de df sur U.
Une décomposition S = {R1,…,Rn} est sans perte d’information(SPI) si
u (u╞ F R1(u) || … || Rn(u) = u)
Bases de données - Yann Loyer 23
Algorithme de poursuite (chase)Entrée: U = {A1,…, An} , S = {R1,…, Rm}, FSortie: oui/non S est SPI par rapport à F Méthode: 1. Construction du tableau initial pour i=1 à m, faire
pour j=1 à n, faire si Aj Ri then T[i](Aj) := aj else T[i](Aj) := xi,j 2. Construction du tableau final tant que le tableau change, faire pour toute df X Y F, si deux lignes ont les mêmes valeurs sur X, alors égaliser
leurs valeurs sur Y 3. s’il existe une ligne sans variables alors retourner oui sinon retourner non
Bases de données - Yann Loyer 24
Algorithme de poursuite (chase)
Remarques:
• l’algorithme termine
• le tableau final ne dépend pas de l’ordre d’application des df
• on peut utiliser toute couverture de F
• dès que le tableau contient une ligne sans variables, on peut arrêter
Bases de données - Yann Loyer 25
III.2.1 Décomposition Sans Perte de Dépendances (SPD)
On choisit de stocker les données suivant une
décomposition S du schéma
il faut vérifier que la base reste cohérente, i.e. qu’elle satisfait les df
à chaque m.a.j., il faut reconstruire la relation sur le schéma de départ U, sur lequel sont énoncées les df.
Bases de données - Yann Loyer 26
Décomposition SPD
Problème : les jointures sont coûteuses
est-il possible de vérifier la cohérence de la base sans reconstruire la relation sur U, i.e. en se servant uniquement des relations stockées ?
oui si S « incorpore » un ensemble de df G équivalent à F
Bases de données - Yann Loyer 27
Décomposition SPD
Définition : une décomposition S de U est dite
sans perte de dépendances (SPD) par rapport à F
s’il existe un ensemble G de df tel que :1. F G
2. XY G (Ri S (XY Ri))
Bases de données - Yann Loyer 28
Décomposition SPD
Définition : XY est applicable sur R si XY R
Définition : FR est l’ensemble de toutes les df
impliquées par F applicables sur R, i.e.
FR = {XY | F├ X Y et XY R}
FR est l’ensemble de toutes les df impliquées par F dont
la satisfaction peut être vérifiée « sur R »
Bases de données - Yann Loyer 29
Algorithme SPDProposition : une décomposition S = {R1,…,Rn}
de U est SPD par rapport à F si FR1 … FRn ╞ F
algorithme pour vérifier qu’une décomposition S = {R1,…,Rn} de U est SPD par rapport à F :
1. pour i = 1 à n, calculer FRi
2. si FR1 … FRn ╞ F alors S est SPD
Bases de données - Yann Loyer 30
III.2.3 Formes Normales
Les formes normales permettent d’éviter le stockage de données redondantes
Définition : U est en troisième forme normale (3FN) par rapport à F si tout attribut n’appartenant à aucune clé de U ne dépend que des surclés de U
Définition : U est en forme normale de Boyce-Codd (FNBC) par rapport à F si toute df non triviale de F a pour partie gauche une surclé de U
Bases de données - Yann Loyer 31
Algorithme de BernsteinEntrée: U = {A1,…, An} , FSortie: une décomposition S de U SPI, SPD et 3FN par rapport à F Méthode: 1. Calculer les clés de U par rapport à F2. Si U est en 3FN par rapport à F alors stop3. Sinon
• calculer une couverture minimale G de F• regrouper les df de G ayant la même partie gauche {XY1 ,… ,
XYn} et créer un schéma RX = (X,Y1 ,… , Yn) • si aucun des schémas obtenus à l’étape précédente ne contient
une clé de U alors rajouter un schéma contenant une clé de U
Bases de données - Yann Loyer 32
Calcul de couverture minimale
La couverture minimale de F est un ensemble
de df équivalent à F et se calcule en trois étapes :
1. Réduction à droite
2. Réduction à gauche
3. Suppression des redondances
Bases de données - Yann Loyer 33
Calcul de couverture minimale
1. Réduction à droite : remplacer toute df XA1…An de F par {XA1 ,… , XAn}
2. Réduction à gauche : pour toute df XY, s’il existe Z X tel que F├ ZY, alors remplacer XY par ZY
3. Suppression des redondances : pour toute df XY, si F \ {XY}├ XY alors supprimer XY
III.3 Conception de schéma de BD
Modèle Entité/Association
Bases de données - Yann Loyer 35
Éléments du modèle : entité
Les entités permettent de décrire des objets ou individus du système d’information Exemple : « Pierre », « la voiture »…
• Entité : classe générique d’objets ou individus ayant les mêmes caractéristiques pour un modélisateur placé dans un environnement donné
Exemple : Personne, Voiture…
Bases de données - Yann Loyer 36
Éléments du modèle : association• Les associations représentent des liens entre objets et
individus du système d’information• Elles structurent les objets dans l’espace du discours Exemple : « Pierre » « possède » « la voiture », « Pierre » « est le fils de » « Marie »• Association : classe générique de liens reconnus ou
possibles entre objets et/ou individus appartenant à des entités du système
Exemple : « Personne » « possède » « Voiture »• Association entre 2 entités : association binaire• Association entre n entités : association n-aire
Bases de données - Yann Loyer 37
Éléments du modèle : attributs
• Attributs : propriété distinctive d’une entité ou d’une association
Exemple : « Personne » nom, prénom,…• Occurrence : valeur des attributs d’une entité ou
association
Exemple : nom = « Dupont », prénom = « Pierre »,… est une occurrence de « Personne »
Bases de données - Yann Loyer 38
Remarques
• Plusieurs occurrences d’une entité ou d’une association peuvent avoir une même valeur pour un attribut
• Certains attributs permettent l’identification des occurrences (exemple : n° d’étudiant)
• Une entité possède au moins un attribut
• Un attribut appartient à au plus une entité
• Les noms d’attributs doivent être aussi peu ambigu que possible (exemple : l’entité « étudiant » possède l’attribut nom_étudiant et l’entité « prof » possède l’attribut nom_prof)
Bases de données - Yann Loyer 39
Clé d’entités
• Clé d’entités : attribut ou ensemble d’attributs permettant d’identifier de manière unique les occurrences de l’entité
• Une entité peut avoir plusieurs clés
• En général, on résout le problème de l’attribution de clé à une entité en y ajoutant un attribut fictif tel qu’un code ou numéro
Bases de données - Yann Loyer 40
Types d’association
• Type d’association: couple déterminé par le nombre d’occurrences mises en jeu de part et d’autre d’une association binaire
• Association un à un (1:1) : si à une occurrence de l’entité E1 est associée au plus occurrence de l’entité E2 et réciproquement (exemple : « voiture » « correspond à » « carte grise »)
• Association un à plusieurs (1:n) : si à une occurrence de l’entité E1 est associée au plus une occurrence de l’entité E2, mais qu’à une occurrence de l’entité E2 peuvent être associées plusieurs occurrences de l’entité E1 (ex : « musée » « situé dans » « ville »)
• Association plusieurs à plusieurs (n:m) : si à une occurrence de l’entité E1 peuvent être associées plusieurs occurrences de l’entité E2 et réciproquement (ex : « personne » « possède » « voiture »)
Bases de données - Yann Loyer 41
Cardinalité d’un couple E/A
• Cardinalité d’un couple E/A : couple (x,y) d’entiers tels que :– x est le nombre minimal d’occurrences de l’association
pouvant exister pour une occurrence donnée de l’entité
– y est le nombre maximal d’occurrences de l’association pouvant exister pour une occurrence donnée de l’entité
Exemple : « Client » « Passe » « Commande »
(0,n) (1,1)
Bases de données - Yann Loyer 42
Représentation graphique
(0,n) 1:n (1,1)
entité 1 association entité 2
attribut1attribut2attribut3
attribut4attribut6
attribut5
Bases de données - Yann Loyer 43
Processus de conception
1. Reconnaissance des entités
2. Reconnaissance des associations
3. Reconnaissance des attributs pertinents
4. Placement des attributs
5. Choix des types d’associations (binaires)
6. Choix des cardinalités des couples E/A
7. Traduction en relationnel
Bases de données - Yann Loyer 44
Problème de représentation du temps
• Une représentation est dite synchronique lorsque le temps n’intervient pas comme élément discriminateur (vision instantanée de la réalité modélisée)
étudiant assure voituremontantdate-contrat
Bases de données - Yann Loyer 45
Problème de représentation du temps
• Une représentation est dite diachronique lorsque l’on prend en compte des éléments temporels comme attributs ou entités discriminants (vision historique de la réalité modélisée)
• Deux méthodes :1. Entités temporelles2. Entités représentant des événements datés
Bases de données - Yann Loyer 46
Entités temporelles
Exemple :
étudiant assure voiture
date
Bases de données - Yann Loyer 47
Événements datés
Exemple :
étudiant assure voiture
policenuméro-policedate-policemontant-police
Bases de données - Yann Loyer 48
Traduction de E/A en MR
Règles de traduction :1. à chaque entité est associée un schéma de relation composé de
tous les attributs de l’entité2. si dans une association A il existe une entité E pour laquelle la
cardinalité du couple (E,A) est égale à (0,1) ou (1,1), on ajoute dans le schéma de relation R qui traduit E une clé de chacune des autres entités participant à l’association et les attributs de A
3. si dans une association A il n’existe pas d’entité E pour laquelle la cardinalité du couple (E,A) est égale à (0,1) ou (1,1), on crée un nouveau schéma de relation contenant une clé de chacune des entités participant à l’association et les attributs de A