ii trigonometrie winkelmessung mal anders.... begriffsklärung: trigonometrie (von trigonon...
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II Trigonometrie
Winkelmessung
mal anders...
Begriffsklärung: Trigonometrie
(von trigonon [grich.]; Dreieck, und metrein [grich.]; messen) ==> Dreiecksmessung
Die Trigonometrie beschäftigt sich mit der Berechnung
ebener (und sphärischer) Dreiecke mit Hilfe von speziellen
Funktionen, den sog. Trigonometrischen Funktionen.
Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei
Größen eines gegebenen Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen)
die anderen Größen dieses Dreiecks zu berechnen.
Als Hilfsmittel werden die trigonometrischen Funktionen
(Winkelfunktionen) sin (Sinus), cos (Kosinus), tan (Tangens),
cot (Kotangens) verwendet.
Arbeitsauftrag:
Informiere dich im neuen Mathematikbuch
S. 256/57 über das Thema Winkel.
Fasse das wesentliche auf dem Handzettel
zusammen, sodass du es kurz
vor der Klasse präsentieren
kannst.
10 Minuten
Der Winkel und seine Nachbarn
Scheitelwinkel
Sind gleich groß
NebenwinkelErgänzen sich zu 180°
Supplementwinkel ergänzen sich zu 180°
Komplimentwinkel ergänzen sich zu 90°
Winkel am geschnittenen Parallelenpaar
Stufenwinkel
Wechselwinkel
Winkelübung: Gib die Größe aller übrigen Winkel an!
5 Minuten
Hausaufgabe:
Lese dir Buch S. 257 im grauen Kasten nochmals
die Winkelumrechnung genau durch und probiere
die angegebenen Beispiele!
Löse die Aufgaben auf Buch S.259 NR. 1 und 2
in deinem Heft!
Versuch:
Zeichne zwei Kreise mit Radius r = 6 cm.
Markiere die Mittelpunkte mit M1 und M2.
Markiere in dem Kreis M1 einen bel. Kreissektor (blau).
Versuche ohne zu messen des Öffnungswinkels die Größe des
Kreissektors deinem Nachbarn anzugeben, sodass er in der Lage
ist deinen Kreissektor bei sich im Kreis M2(grün) nachzuzeichnen!
Schneide den Kreissektor (grün) aus, tausche ihn mit deinem
Nachbarn und prüfe auf Kongruenz mit dem blauen Sektor!
Das Bogenmaß als weitere Möglichkeit
die Größe eines Winkels anzugeben.
Das Bogenmaß
Die Schenkel des Winkels α
Schneiden aus dem Einheitskreis
Einen Bogen der Länge x aus.
2 U
reis)(Einheitsk 1 r für r 2
U
Beispiel: Ein Winkel von 60° schneidet ein sechstel aus dem Einheitskreis.
3
6
2 h. d. also entspricht ein Winkel von 60° gleich
3
Allgemein:
2360
x
Das Bogenmaß
Merke:Merke:
Das Bogenmaß ist der Quotient aus der
Länge der Kreislinie und dem Radius.
In der Mathematik und Physik ist das Bogenmaß
die natürliche Einheit der Winkelmessung.
Vertiefung: Schlage das Bogenmaß in deinem Mathematikbuch nach
und lese dir die entsprechende Seite genau durch.
Übertrage die beiden Beispiele in dein Heft und rechne um.
Aufgaben zum Bogenmaß
Rechne um und fülle die Tabelle aus.
Winkel in Grad
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
Winkel im Bogen-maß
Hausaufgabe:
Lese dir Buch S. 259 im grauen Kasten nochmals
die Winkelumrechnung genau durch und probiere
die angegebenen Beispiele!
Löse die Aufgaben auf Buch S.259 NR. 3 und 4
in deinem Heft!