ii - iricen.gov.iniricen.gov.in/iricen/books_jquery/curves.pdf · useful source of design, laying...
TRANSCRIPT
i
ii
iii
INDIAN RAILWAYS INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERINGPUNE - 411 001
March 2010(Corrected & Reprinted : September 2013)
RAILWAY CURVES
iv
v
PREFACE
In an attempt to reach out to all the railway engineersincluding supervisors, IRICEN has been endeavouring tobring out technical books and monograms. This book“Railway Curves” is an attempt in that direction. The earliertwo books on this subject, viz. “Speed on Curves” and“Improving Running on Curves” were very well received andseveral editions of the same have been published. The“Railway Curves” compiles updated material of the abovetwo publications and additional new topics on Setting out ofCurves, Computer Program for Realignment of Curves,Curves with Obligatory Points and Turnouts on Curves, withseveral solved examples to make the book much moreuseful to the field and design engineer.
It is hoped that all the P.waymen will find this book auseful source of design, laying out, maintenance,upgradation of the railway curves and tackling variousproblems of general and specific nature.
Pune, A. K. GOELDated 29-02-2010 Director
Indian Railways Institute of Civil EngineeringPune 411001
vi
FOREWORD
I joined IRICEN in April 2007. My designation at thattime was Professor Track-2 and I was asked as to which tracksubject I will take up for teaching. I opted for "Curves"considering that this is one of the easier topics in PermanentWay. When I was asked whether I will write book on curves, Iwas more than willing even though I had scarcely startedteaching the subject at the time. During the writing of thisbook, I discovered the beauty and complications in the simplesubject of curves and their realignment.
This book has been written for the field engineerwhether in construction or maintenance of railway curves. It isnot meant as text book reference and hence is not very heavyin theory. But it does have enough theory to explain the basisbehind many of the provisions in the manuals. The focus,however, is to provide the reader with provisions in themanuals as well as maintenance tips to avoid problems inlaying/ maintaining curved tracks. In this book, I have givenreferences to the manual paras wherever relevant. This willhelp reader’s cross verify the facts and read the actual manualprovisions so that there is no ambiguity regarding actual actionto be taken. This will also help when the manual provisionschange. I have tried to cover the special locations such asbridges, level crossings etc in curves as these take up lot oftime and efforts of the maintenance engineers.
This book is not really an original work. This book owesits contents to a lot of people – all the IRICEN faculty whohave been teaching the subject in the past and who havecompiled wonderful notes on the subject in the library, all thepeople who have participated in numerous discussions on theIRICEN Discussion forum and who have helped me get lots ofanswers, all the guest officers at IRICEN who have been veryinquisitive, very knowledgeable and have enabled me to puttogether this book, paragraph by paragraph, all the peoplewhom I have known and have pestered to get the fieldexperience on various aspects of curve laying, inspection,maintenance and realignment. This leaves space for me onlyas a compiler of the information. This book owes major part ofthe contents and examples to the two books on “Speed on
vii
Curves” and “MAN ON THE JOB- Improving Running onCurves” published previously by IRICEN. These two bookswere very popular and have been reprinted several times inthe past. Since the books were essentially dealing with onesubject only and the readers had to move from one book tothe other to get the information desired, I decided to mergethe two and publish a single book which is now in front of you.
I will name a few people whose work directly findsplace in the book: Shri M S Ekbote, Retired AMCE, Rly Bdwhose computer program we have been using for realignmentof curves and the instructions for use of the program are inAnnexure I, and Shri Manoj Arora, Professor (TrackMachines), IRICEN who has written the parts of the bookregarding laying of points and crossings sleepers on curveand tamping of curves. Smt Gayatri Nayak, my CA and ShriSunil Pophale also require to be thanked for the efforts put inby them in writing the book.
Above all thanks are due to our Director, Shri A. K.Goel, for his constant encouragement for out of box thinkingwhich has enriched this book and greatly enhanced its value.Without the same, this book would not have come out in thepresent form.
“To err is human and to point it out is reader’s duty” iswhat I will like to say. Despite ample care taken in compilingthe book, some errors are quite likely to have crept in. Iapologize for the same and request the readers to send theirsuggestions to IRICEN at [email protected] so that these canbe kept in mind whenever the next reprint/ version are to beprepared.
Pune V B SoodJanuary 2010 ProfessorBridges IRICEN, Pune
viii
CONTENTS
Chapter Name Page No.
I UNDERSTANDING CURVES 1- 45
1.1 Introduction1.2 Identification of a curve1.3 Versine of a Curve1.4 Movement of a Vehicle on a Curve
1.4.1 Continuous change in direction1.4.2 Movement without slip1.4.3 Forces on a vehicle during movement
on curve1.4.4 Managing centrifugal force1.4.5 Quantitative analysis of forces on vehicle
on a curve1.4.6 Equilibrium speed1.4.7 Computation of equilibrium speed
1.5 Transition between straight and circular curve1.6 Deciding curve parameters
1.6.1 Deciding radius of curve1.6.2 Deciding cant or superelevation1.6.2.1 Limiting value of cant1.6.3 Deciding cant deficiency1.6.4 Deciding cant excess
1.7 Calculating speed on a curve1.8 Design of a transition
1.8.1 Parameters for design of a transition curve1.8.2 Ideal transition curve1.8.3 Cubic parabola as transition1.8.4 Deciding rate of change of cant deficiency1.8.5 Deciding rate of change of actual cant1.8.6 Deciding cant gradient1.8.7 Finding length of transition1.8.7.1 Desirable length based on criterion of
rate of change of cant deficiency1.8.7.2 Desirable length based on criterion of
rate of change of actual cant
ix
1.8.7.3 Length based on cant gradient1.8.8 Length of transition under exceptional
circumstances on BG1.8.8.1 Minimum length based on criterion of
rate of change of actual cant/ cantdeficiency considerations
1.8.8.2 Minimum length based on cant gradientonsiderations
1.9 Ideal versine and cant diagram of a curve1.10 Types of curves
1.10.1 Simple curve1.10.2 Compound curve1.10.3 Reverse curve1.10.4 Minimum straight between reverse curves1.10.5 Length of transition in case of compound
and reverse curves1.10.6 Versine and cant diagrams for reverse/
compound curve1.11 Shift
1.11.1 Curves without transition1.12 Vertical curves
1.12.1 Safety1.12.2 Passenger discomfort
1.13 Chapter I Revision questions
II MAINTAINING CURVES 46 - 932.1 Inspection of curved track2.2 Measurement and record of a curve
2.2.1 How to mark station numbers2.2.2 Method of taking measurements2.2.3 Where to mark station numbers2.2.4 Record of curve inspection
2.3 Ballast in curves2.3.1 Specified shoulder width for curves in BG
2.4 Earthwork for curves2.4.1 Formation width for curved track
2.5 Providing superelevation in curves2.6 Gauge in curves
2.6.1 Providing wide gauge sleepers2.6.2 Laying sleepers in curves2.6.3 Permitted wear in rails on curves
x
2.6.4 Reducing wear on outer rail of curves2.6.5 Interchanging of rails
2.7 Maintaining safety on curves2.8 Carrying out mechnaised track maintenance
(Tamping) on curves2.8.1 4-Point lining system2.8.2 Design mode in 4-point lining system2.8.3 3-Point lining system2.8.4 Tamping operations
2.9 Carrying out realignment in field2.10 Long welded rails (LWR) on curves2.11 Rail joints on curves2.12 Indicators/ boards provided in curves
2.12.1 Curve boards2.12.2 Rail posts indicating tangent points
2.13 Extra clearances on curves2.13.1 Allowance for curvature2.13.2 Allowance for superelevation2.13.3 Allowance for additional sway on curves2.13.4 Extra clearances on platforms2.13.5 Extra clearance between adjacent tracks
2.14 Grade compensation on curves2.15 Visibility in curves2.16 Points and crossing in curves
2.16.1 Similar flexure2.16.2 Contrary flexure2.16.3 Superelevation for the curves having
points and crossing2.16.4 Negative cant2.16.5 Laying points and crossing sleepers
in curve2.16.6 Change in superelevation in curves having
points and crossing2.16.7 Additional stipulations for curves of
similar flexure2.16.8 Loop line curvature2.16.9 Cross over on curves2.16.10Curves with diamond crossings2.16.11 Maintaining safety on points and crossing
in curve2.17 Level crossings in curves
xi
2.18 Bridges in curves2.18.1 Alignment2.18.2 Laying of steel channel sleepers in curves2.18.3 Superelevation in track on bridges in curve
2.19 Vertical curves2.20 Carrying out works requiring speed restriction for
long duration on curves2.21 Curves for high speed trains2.22 Chapter II Revision questions
III CURVE DESIGN EXAMPLES 94 - 1323.1 Basics3.2 Some observations on curve design3.2 Curve Design Examples
Example 3.1Example 3.2Example 3.3Example 3.4Example 3.5Example 3.6Example 3.7Example 3.8Example 3.9Example 3.10Example 3.11Example 3.12Example 3.13Example 3.14Example 3.15Example 3.16Example 3.17
3.4 Chapter III Revision questions
IV SETTING OUT OF CURVES 133 - 1504.1 Choosing a curve4.2 Elements of a curve4.3 Determining the Elements of a curves
4.3.1 Deflection angle4.3.2 Radius of curve4.3.3 Other main parameters4.3.3.1 Length of equivalent circular curve
xii
4.3.3.2 Length of circular curve4.3.3.3 Chainages of various points4.3.4 Calculations for setting out a curve
4.4 Setting out a curve4.4.1 Using tape and theodolite4.4.2 Using two theodolite method4.4.3 Use of modern surveying equipment and
computers4.4.3.1 Computations for a curve4.4.3.2 Setting out curves using total station4.4.4 Setting out small curves4.4.4.1 By ordinates from straight4.4.4.2 By ordinates from the chord connecting
the end points
V REALIGNMENT OF CURVES 151 - 2125.1 Difficulty in maintenance of curved alignment5.2 Rectification of parameters on a curve
5.2.1 Gauge5.2.2 Superelevation5.2.3 Versines5.2.4 Objectives of curve realignment
5.3 Defects in versines5.4 Record of curve survey5.5 Rectification of curved alignment
5.5.1 Slewing5.5.2 Sign convention for slews5.5.3 String lining operation
5.6 Steps in string Lining for rectification of curvedalignment5.6.1 Measurement of versines of existing curve.5.6.2 Consideration of Obligatory points.5.6.3 Working out the revised alignment and
computation of slews.5.6.3.1 First summation of versines5.6.3.2 Physical meaning of first summation of
versines5.6.3.3 Second summation of versines5.6.3.4 Physical meaning of second summation
of versines
xiii
5.6.3.5 Properties of versines of a curve5.6.3.6 Proposed versines by string lining operations5.6.3.7 What is physical meaning of correcting
couple?5.6.3.8 Principles for choosing correcting couples5.6.3.9 Limitations of choosing proposed versines
manually5.6.3.10 Optimization of curve realignment
solution5.6.3.10.1 Improper choice of beginning of curve5.6.3.10.2 Improper choice of versine5.6.3.10.3 Choosing correct beginning of curve
and proposed versines5.6.3.10.4 Passing the Curve through a desired
point anywhere on the circular portionother than Center of Curve (CC)
5.7 Change in transition length5.8 Local adjustment of curve5.9 Attention to transitions5.10 Use of computer programs for realignment
of curves5.10.1 How computer programs work?5.10.2 Which computer program to use?
5.11 Attention to curves in electrified sections5.12 Getting better solutions from the software
developed by Sh M S Ekbote5.13 Examples of curve realignment
Example 5.1Example 5.2Example 5.3Example 5.4Example 5.5
5.14 Chapter V Revision questions
Annexure I A write up on the computer 213 - 229program for realignment ofcurves developed byShri M S Ekbote, AMCE (retd)
xiv
COMMONLY USED TERMS IN THE BOOK
BG Broad Gauge track, 1676 mm gauge
BG SOD Indian Railways Schedule of Dimensions1676 mm Gauge, Revised 2004
Ca Actual Cant or superelevation provided
Cd Cant Deficiency
Cex
Cant Excess
Ca max Maximum actual Cant or superelevation permissible
Cd max Maximum Cant Deficiency permissible
Cex max Maximum Cant Excess permissible
cm Length or distance in centimetres
D Degree of curve
Equivalent A conceptual circular curve without consideringcircular any transitions. The transitions are added later oncurve at either end to get the actual proposed curve.
G Dynamic Gauge or center to center of the runningrails, 1750 mm for BG and 1080 mm for MG
g Acceleration due to gravity, 9.81 m/sec2
IR Indian Railways
IRPWM Indian Railways Permanent Way Manualsecond reprint 2004
IRTMM Indian railways Track Machines Manual, March 2000
KMPH Speed in Kilometers Per Hour
L Length of transition; also, extra clearance due toLean of train in Chapter II
LWR Manual of Instructions on Long Welded Rails,Manual 1996
m Length or distance in metres
MG Meter Gauge track, 1000 mm gauge
mm Length or distance in millimetres
m/sec Speed in metres per second
xv
m/sec2 Acceleration in metre per second square
NG Narrow Gauge track, 762 mm or 610 mm gauge
Offloading A condition where the load on a wheel is less thanhalf the nominal axle load.
Onloading A condition where the load on a wheel is more thanhalf the nominal axle load.
PWI Permanent Way Inspector, Refers to SeniorSection
Engineer, Section Engineer or Junior Engineerlooking after the Permanent Way or Track on
Indianrailways. The term may also include the PermanentWay Supervisor/ Gang Mate etc who might lookafter the maintenance work in the track.
S Extra clearance for sway in vehicle on curves
Slew Shifting the alignment of curve. It can be outwardsor inwards and is generally expressed with a signdepending on the sign convention.
R Radius of curve
V Speed of train
Veq Equilibrium Speed
Vg or V
GBooked speed of goods trains
Vmax Maximum speed permissible on the curve
xvi
�
�������
������������ �����
�
�������
������������ �����
��� ���������� � ����� ��� � ��� ����������� ���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������ �������������������� ��������������������� ���� ���������� �����!���� ��� ����������"• ��� ����� ��� �������� ���� ������ ��������� ��� ��
����������������• ���� ������������#������������������ ���������
���������• ���� ��������������������� ������������������������
���� ��� ����������� ���� �� ����� ������ ������������� ����� ���� ���� ��� ����$� ���� ���� �������� ��������������� ��
• ������� ���������� ��� ������ ���� ������ ��� ����������� ������� ���� ��� ��� ����$� �� ����� ��� ������������������� ���� ����������%������� ����������������������������������� �����������$���������������������������� ������
• &�� � ��������� ���� ���� ��� ������������� ��������� �� ����� ��� ��� ��������� ���� ��� ��������� ��� �� ������ ���� ������ ��� ��� ������ ��� ��������� �� ��� � �� ��� ����$� ����� ��� ��� ��� �����������������������������������������������
• '���� ��� ����� ��� ������ ��� �� ������ ����� ���������� ����� ��� ��� (���� ��������� ��� ������� ����$� ��������� ����� ���������� ���������������� �� �� ��� $�� ��� �������� ������� �������� ���)�� ��� ��� ����� ���� ����� � ����� �����
�����(� ����� �*+� ��� ����$� �� ��� ����� ��� ,-#.-� ��� ������/�����������������������������������������0-�����������������
1
0�������� �����(���������������� ������������������ ����$� �� �� ����� ��� �������� ����$�� � ��� ����� ��������������������$����������������������2����������� ���������������������������������������������������� ���������� )�� ��� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� �����������$������������� ������������ ����������������� ����� �� ������ �3+� (���� ���� ����� ��� �� �������� ����$������������������������������ �� �������������������� �������� ���������� ������ ��� ��� ����� ��� �� ���������'����������������������������������$������������� ���������������� ����������� �������������������������� �� ������ ������ ������ ����������� ��������� �����������������
0��"���� ����������������� ����������� ����� ����� ����������������2���������������������������������� �$���� ��������(� ������� ������ ��� ������� �������� ���� �� ���� ������� ����� ��� ���� ������ ��� ����� ��� ��� �� ��������������
��� �������������� ��� �� ���� � � 4� �������� ����� �� �� ����$������ ������ ����� ��� �������� ���� ����� ������ ��� ��������� ������ ��� ����� ��� �������� ����� �� ��� ��������������������������������4�������������������������������������� �������������������� ������������������������� �$��� ��$���� ���� ������ �������������������������� ������� � 4� ��������� ����� ��� ��� �������� �� � �� ������������������������������ ��"
• ��������������������
• �������������������� ����� !
��� ������� �� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ��� ����$�� ����� ��������� �� ��� ����������� ��� ���� ��������������$������������������������������������������������15�3 � ��������� ����������� ���� ������� �&������ �
6
�
)1.1.....(....................1750
360
2;5.30
360
2..
,5.30
360
21
360
2
,3602
0
0
00
0
RD
getweequationthesolvingDRDRD
ei
DtoscorrespondmoflengtharcSince
DRD
andR
R
=
==
→→∴
→
ππ
πππ
��� ����� ����� ��� ��� ������ � π /�� ������ ������� 1*5�� ��� ��� ����� ��� ��� ������ �������� ��� ����������� ��� 15�3� � ������ ������� �� ��$�� �����(� ����2���� ��� ��� 15�3� � ���� �� ��� ������ ��� ��� ����� �� 2������� �����������������������������$��������������"
������������������������� ��������������������������� �� �� ��� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ����������������� !����������������������������������������������
Figure 1.1
5
curve is in counterclockwise direction when seen in thedirection of travel in multiple lines or in the direction ofincreasing kilometers in case of single line. Similarly, Righthand (RH) curve is there if the change in direction of thecurve is in clockwise direction when seen in the direction oftravel in multiple lines or in the direction of increasingkilometers in case of single line.
1.3 Versine of a Curve: The curves are identified by thedegree or radius. But both of these are difficult to measure inthe field due to the very large radii of the railway curves. Theversine is a very easy measurement which can be used in thefield for measurement and rectification of the geometry. Theversine of a curve stands for the ordinate from the midpoint of a chord on the curve1 . Figure 1.2 illustrates theconcept of versine in a curve. In arc AB, if the chord AB oflength, C, on a circle having radius R is considered, then theordinate EF will be the versine, v. Let us extend arc AB tocomplete the circle of radius R (shown in figure 1.2) andextend the versine FE to D through centre of circle O.
Now, circle has a property that if two chords intersect, the
1 The versine mentioned here shall not be confused withversed sine which is also sometimes called versine (see para4.3.2, Chapter IV)
F
D
*
Figure 1.3
Direction ofmovementof bogie
Angle of attack
A
A
Direction of
Movement of
Vehicle
α
�������������������������2�����������������������:��������������� ���� ���������)&�����4,��)7� ;�7&�<�47� ;�7,
������/�=�� ���<���#� ���#�
���� �/�!��� <� ��#6�� %���� ����� ��� ����� �� ��� ����� �� ���� ���������� �����������������/� �� ��� ������
������ ������ �����������/��������������������
�����/�<��#6
�����
R
C
8v
2
= �>>>>>�����
9�� ������� /�������� ��� ��� ��� ����� �� ���� ���� ���������������������������������������������� ��$�����������$��������%���������������������������������������� ��� �������������(������������������������������
��& '���$���� ��� #������� ��� ����� ����( � '��� ������� ��� ���� ��� ������ ����$�� ���������� ��� ��� �������"
��&�� ��������� ������� ��� �������� � ��� ������ ������� �����������������������������$�������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���������������� ������������� ��������������������������������������� ��������������������������� ��� ������� ���� ��� �� ������ ��� ��� ��� �� ����!���������� ��������������������������������$����������������������������������������������������������������������������������������������������1 ���)�������������������������������������������$���������������
?
��&�� '���$����)���������% �9��������������$���� ������������� ����� �� ��� ����� ��� ��������� ����� ������ ������� ����������� �������������������������������� ��������������������&�������6 ������������ ����� ����2���������������������������������������������� �� ������������� ��� ������� ������ �� ��� ��� ����� �� 2����� ����������������������������������������������������� ����� �������� ���������� ���� ��� ��� ������� ��� �������������������������� ������������������������������� ����� ��� ��� ��� ��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ������� ��� �������� ��� ��� ������ ������� ��� ����� ������ ���� �������������� ��3������
Figure 1.4
R
R - G
2R +
G2
Figure 1.5 (Section A-A in fig 1.3)
Where r is radius of wheel at center
Outer RailInner Rail
@
������������������������������������������������������������������������������������������
A�������������� ����� ������������������������������������������������������������������������������������� $��� ���� ����� ���� ����� ���� ��� ����� ��� ���� ����� ���(�� ��� �� �� ����� ��� ��� ����� ���������� ��� ����� ������ ���� ���� ��� ��� ���� ��� ����� ������ ���$� ����� ��� ���������������*����� �������
��&�" *������ ��� �� #������� ������ '���$���� ��� ���� ��� ������ ������ ���� ��� ����� ������������ ������ ����������� ���� �� ������ )�� ��� �������� ��� ������ ���� ���������� ������ ��� ��� �������� ���� ���� ��� ������ ������ ����������� ��� ��� �� ��� ��� ����$� ���� ��� ��� ��������������������������������������������������������������������#� ������ ������ ���� ����������� �� ���������������� +������������ ���� ��� ����� ��� ��� ��� � � ������������������*�����
�������� ��� ���������������$�� ��������#������� ��� ��� �������������(���������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ����� ������������������ ��� ��� ������������������������������������������������������������ ������������������ ����� �������� �������������������������������������������� ����������������
��&�& '�������� ���� ����������� �����
�������������������������������������������������������������������� ����� ��� ����� ������ ����������� ��������������� ������� �� ����� ����� ����� ��� ����� ����� �� ������ ��� �� ����� ���%������������� ��� � )�� ��� ��� ������ ����� ��� ����� ��� ������ ��������� ����� ������� ������� ��� ����� ������ ����� ������� ������ ������%����� *������ ���� ������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������&������*�
���� ���� ����������������������������� �� ���������� ������������� ����� �� ���� ��� �� ��������� ������ ��� ���� ���� ������������ ����� ����� ���� ��� ��� � � ��������� �� ���������������
9
1.4.5 Quantitative Analysis of Forces on Vehicle on aCurve: If a vehicle having mass M (weight, W = M xg) is moving on a curve of radius R with a speed V,the centrifugal force experienced by the vehicle comesto MV2/R. This force is acting at center of gravity of thevehicle in a perpendicular direction away from thecenter of the curve which will be changing withchanging V. Depending on cant, a constant centripetalforce will be acting towards the center of curve. Whenthe two forces acting in the lateral direction match witheach other, the vehicle is in equilibrium as far aslateral forces are concerned. In this situation, anyperson sitting inside the vehicle will not be able todifferentiate between the motion on a straight or acurve due to the absence of lateral forces. The cant atwhich the lateral forces are in equilibrium on a curve iscalled equilibrium cant. (C
eq)
θWSin
R
MV =2
⇒
G
CgM
R
MV eq)*(2
=
Where G = Dynamic gauge or centre of contact of wheel treadover the rails, 1750 mm for BG and 1058 mm for MG
W sin θθθθθ
�5
���<�72�������� ������������������������C�
∴
gR
GVCeq
2
= >>>>>>>>>>>���1
��&�0 1.���/��$��%��� �#��! � ��� ��� �����%��������������� )����� ���� ������ ����� �2������ ����������� ������������������������������������������������������ ������ � ���� ��� ��� ����� �� ����� �� ��� 2�������� ���������������������������������
��&�3 ��$%�����������.���/��$��%�� ���������������2�������� ������������������������������ �� ���������������������������� ������������������������������������������������������������������"
• 8������2�����������������• ����������������������2���• .����������������$��� ����������• &�������������(���������D���������������
������������• �������������������� ������
����������������������������������������������������������������������������������������������A������������������� ���������������������/������������������������ ��������������������� �����$�������������������������������������� ���#(��� ���������� ���/�D�����#�%�������� ������������� ���������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������
��������������(����������� ������������������������2�������� ����� ����������� ���� ������������ ��� ���� ������ ��� ��2�������� ����(������������������������������"
�! 4%������#�������'���� �����1.���/��$�4%�� �&��� ������� �������������������������2�������� �������������2������� ����������������������������������������������������������������������������������%�����������(������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������
11
b) Speed of Vehicle Less than Equilibrium Speed : Cant re-quired for a vehicle moving at a lesser speed than equilibriumspeed is less than actual cant provided. This difference be-tween the cant actually provided and the cant required for theactual speed is called cant excess, Cex. Such a vehicle expe-riences inwards lateral force as the centrifugal force is lessthan centripetal force and in this situation, the wheel load onthe inner rail is more than the wheel load on outer rail.
Therefore, the equilibrium speed shall be so chosen that the ef-fect of trains at speed more than equilibrium speed is balanced bythe effect of trains at liner speeds.
As per IRPWM3 , the equilibrium speed for which cant isprovided in a curve is to be decided by CE, after the followingfactors have been considered:
(1) The sectional speed limit;
(2) Proximity of permanent speed restrictions such asjunctions, stopping places etc;
(3) Track Gradient which may cause a reduction in thespeed of freight or slow moving passenger trainswithout appreciable reduction effect on the speed offast trains;
(4) The relative importance of various types of traffic.
For this purpose, the entire section may be divided into acertain number of such sections with a nominated equilibriumspeed for each sub-section. On lines which carrypredominantly slow moving, heavy freight traffic, it may benecessary in exceptional circumstances to limit the cant inorder to avoid excessive wear on the lower rail and this mayresult in speed restriction on faster trains. Each line of adouble line section should be considered individually.
To determine the equilibrium speed, local conditions have tobe seen as above. The IRPWM does not specify any objectivecriteria but a formula, called Russian formula, (equation (1.4))is a very good method for calculating the equilibrium speed.Example 3.9, chapter III illustrates the use of this formula.
3 Para 406(b) of IRPWM
��
ii
m
i
iii
m
ieq
Wn
VWnV
∑
∑=
2
�>>>>>>>>>���6
���"
C���
<�E������2�������� ���
���<�0� �������������������������
'��<�'�������������������������������
C��<�%�����������������������������
�<�0� �����������
��, �����������5��)����4����������������������� �8���(� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������$�������������������� ������������������������/���������������������������������������D�$��������������������������� ����������� �����������������������������
4�����������$��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����2���������������������������������$��������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������ ��������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������%���������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������<�#/���� ������������������������� �������� ��� �� ���������� �� ����� ��� ���������� ����� �������������������������)����������������������������������@�
�1
APEX DISTANCE
OPTION I (Min. Radius computed)
OPTION II
Figure 1.7
OPTIMUM OPTION
��0 �������������%���$�����
��0�� �����������������������!
4����������������������������������������������������������� �������������������� �����������������$���$������� ���������$�������������������������������������E�������������4�������� ��������������������������������������������������������������������&�������? ��������������������� �����������������������������
��� ������������ �������� ��� ����� ���� ���������� �2��� ������������������������������������%� �� ���� ����������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������2��� ��� �� �� ���� ��� ������� ����� ��� ��� ������ �� ��������������������������������������#�������� �������� ��� ��� ��������� .����������� ������ ����� �� ������������ ����(������� �� ���������� ��� ������� ������ ��� � � ������ ��� ������ ����� ���� �� ������ ��� ������������������������� ��������������������������� �(� � � ����� ��� ������ ����� ��������� ���� ����� (��� ���������������������������������������������������� ������� ��� �� ������� �� ����� ������ ����� ��� ��� �
�6
�2���������� ������������������ ������2����������������� ����������� ���� �� ������ ���������� ����� ����������� /�� �%��$���� /��)���� ����� ����� ��� ����������������� ��������������� ��� ��������� �������6�������6�1��������� �C�
���������� ��� � �����������������/����������������������%9)�������"
56�7��3,�$�
'6�7��89�$
:6�7�&&�$
��0�� ������������� ��� 4%�����������
��0���� ��$��������������������������!
'����������$�������������������������������������������� ��� ������� �������� ��� ������ ��� ��� ������ ����$� ����� �������������������������������������������������������� ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ���� ��� ����� ��� ��������������������������������������$!��������������������2�����������������"
�! ;�����������/������������� ���������������������������� ������ ����$�� ��� �� ������ ����� �� �������������������������������������������������������� ��� ��� �������� ������ ��� ����� ����� ������� ������� ��� ��� ������ � %���� ����������� ���� ������ ���������� ��� ��� �� ��������� ��� ��� ���������� ����������"
� 4�������������������������������������������0�8��� ������������������������������������������������
� '���� ����� �������� ��� ��� ������ ������� ������������������
� C���������������������������������
'� ����� ������� ��� ������� ��� ������ �� ���������� �������C<5�����$���� � ������������������������������������
���� ��������������%�����������%9)
�3
���������� ��������1�� ��� �(� � ������ ����� �������� ������-�#*A�����A�����������������-���������������������������� �&��� �������� ������ �����������$�� �������$����� ���156 �����,-������6*� �����.�-�
/! ������$����/��*���������$/��� ������������������ �������������������������� ��� ����������������������� ��� ������� ����� ������ ����� ��� ���� ����$� ��������������� �� ��������1 ����������� ��������� ��� �� ��� ��$��� ����� ����� ��� ���������� �������������� ������ ��� ����� ����� �� ������� ����� ������������ ������������������'��������������������������������� ����$�� ��� ����������� ��� ����� ������ ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������ ��� ����� ��� ��������� ������� �������� ����� ��������� ��������������������� ����������� �������� �G������ ��� � ����� ������ ����� ������� ��� ������� �����H � ���������� ��� ���� ������ ��� ����� ��� �(� � � �4����� �� �2����� ��� ����� � ��� ������� ��� ������������� ������ �� ��� �������� ��������� ��� ��� ����� ����������������H#I��������������������������������������� ���� ����� ����� � ���� ��� ����� ���������� ����� ������������������ �$���� ��������������� ����7 �������������������������������� ��� ��� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ��� �������
�! '��������/����� ��������$���������������������������� ��� ���������� ��� �������� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ ���� ��� ��� �������� ��� � ��� ���� ������ ���� ���������������������� �$��������������� ��������� ����� ��� ����� ����� ����������� ���� ��� ����� ����������� ����������������������������������������$���� ������������������ ���������
J����� ��� ���� ��� ����� ������ �� ��� �� ���� ��� �������������������� ���������������������-#�5�������������������������� A������ ��� ������ ��������� ���� ������������� ��������� ��� ��� ��� ������ ��� ����������� ��� �������������� ���� ������� ��� ������ ������� ��� ����� �����
��&���������������������������������$�K�����������������)���� ��L��.������55?��������������/��70�
�*
�������� ��� ����� ��� ������ ���� ��� G����� ���&�����/�������� ��� �� ��� ���� ����� �� ������� ��-#@�� �� �����������������������������6555� ����� �(� � ����������������� ��������������� �� ����� ��� ��������������
��������"�.�(� � �������������������������������/�������
����� ������� � ������� ��������������������� ������ ������������� ������
���������������� �� !
���������"�� �#$ !
�� %$ �$$
&� � '
������ ��� ����� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �������� ���� ������������� ����������� ���� ��� ���� ����� ��� ������� ��� �� �������������� ���� �������!�� ��� "����� #$%� ������� �����!���������� ���� ���������!� ���� ������ ��� ������&� � '��� �������������!������������������������������������������������������������������������������!��������������������&�
�(��������������������������������������������������������� ����� ���������������)� ��� ����������������&�'������������������ ����� ��������� ������ ��� ���������� ���� ���� ����� ��� ���!������� �������� ����������� �������� ����� ���� ���� ������ ��������� ��� �����*�!������ &
��0�" ���������������������������!��� ��� ������ ��� ��� 2�������� � ���� ���� �� ��� ������������ A����� ��� ��� ��� ������ ���� (��� ������� ����� ��������������� ����� ��� ����������� ���������� ��������� ������� ����� �������� ������� ���� ������� �������� ����$������������������������� ����������������������������� ����� ��� 2�������� � ��� ��� ������ ����� ��� ����������� ��������� � ��� ���� �� ���������� ��� ����������� ����� � ������������������������������������@ ���������������������� ����� ����� ���� ���������� � ������� �������� ������ ���� ����� ��� ��� ������� � ����� ��������� �� �����(� ��� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ��� ����
��/E'.������65*��� � �/E'.������65*�� �� �� � �/E'.������65*�
�?
��������� �� $��� ������� �� ���� ��� ������ ��� ������� ������ ���� ����� �� � �� ���� ��� ��� ������ ��� ��������
�������� ��� �� ������ ����������� �������������� ���������������������������"
� %����������������������F
� %����������������� ��
� .��������������F����
� �� ��������������
������������ �� � ��� �� � �� ��� ���� ������ ����� ��� ������������� ����� ���� �������� ��� ������������ ��� �� ����� ����� ������� ,��� ��� ������������ ���� ������� ������� ��� ���������������� ��������������� ��������������������������������5�6����5�? #����&�� ������������������������������$�����������������������$��������������������������������������������������������������������������"
W
G
SE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.8
������
�@
�
( )
)5.1(..........................................
sec/
,
,.
,
,
,,3.1
2
22
22
2
2
gG
Cei
minonacceleratilateral
unbalancedtheiswhereg
GC
R
VV
g
GC
CCCSincegR
GV
gR
GVCC
equationstwoabovethegSubtractin
traintheofspeedactualisV
andspeedmEquilibriuisVWhere
gR
GVCCantActualand
gR
GVCCantEquilibiumEqFrom
dp
ppd
eqd
eqadeq
eqa
eq
a
eqeq
=Δ
ΔΔ=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
−=−=−
=
=
%��������-<�?35 � ��� 2� ���3 � ���� ,-�� ��� �� ��� ��� ��� ����
����� ��� �?�� � �����3� �� ������������� ���������������
.-��-<�53@ �������������� �61� ����?3 �
��� ����� ������������ ��� ������ ���� �� ������ ������� ��� ��������������� ��� ������ ���� ������� ������ �� ��� ������������� �������� ������ )�� ��� ��� ���������� ������������������ ��� ������������� ����� �������� �������� ����� ������������������������������������� ��� ��������������������������������������B �
�B
���� ���� ������ ����� ��� ����� �������� ��� ����� ��� �������������� ���������� ��� ����� ���� �������� ��� ���������������� ������� ����������� (������� ��� ������ � ��������������������������������������� ��� �� ������������������� ����������������� �� ����� ��� �(� � ����!����������������������������9������������������������ ��!�������������
������������������/����������������������
��������"�8� �����������������������������/�������
( )���� �� �� "���� ��&�* �������
+�, -��� ������� � ������� ��� �$$� .�/0� � �$$������� �� � �� �� ������� ���� � ����� ���� �� ����1�� �� ������� ���� ������ � ��� ����� � � ���
+2, -��� ��� ������� ��� ��3����� 2�� �2�3� ' �
+�, �� $�
+�, &��+'�4�, #$�
0��"� &��� ������ ���� ��� �� ���� ������� ��� ���� ����� ���������������������� ����������������������������������� ��� � ���� ���� ���� ��� �� ������� ��� �� ��� ��� ����������������?3� �������������������������*5�J.EA�
��0�& �������������12���������!'���������������������������������������������������2�������� � ���� ��� ���������� ����� �� ��� (�� ��� ����!�����"#�� � ���$!%&
Vehicle body (Theoretical)
Vehicle body (Actual)
W
G
SE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.9
�5
����������� ������ ��� ��������� ����� �� ��� ����� ��� �����2����� ��� ���������� ���� ����������� ����� ���� ��� �����(������ �� ���������� ��� ����� �2������ ��� ���� ���������� �������������������&���� �� ��� ����� ���������������������&��������������������������������������������������������� ����� ����� ����� �� ��� ����� ��� �������� ��� ��� ����� ������%����������5
��� ���� ������ ���� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ������ ��� ����� � ��� � �� ���� M���� &��� ���� �� ������� ������� ��������������� � ��������(��� ��� ����������*���������������������M�� ���������������� ���� �� ��� � ��������������M�� ������������������������ ���������������� �����M�� ������� ���� ��� �(� � � ����� ��� ��� �����������������������������������������
9�� ��� �(�� �������� ���������� ���������� ��� �/�� ��� ����(������������$�������������������������������� ���������� ��������� ��� ������������ ���������9�������� ������ ������ ����� ������ ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ����������������������������� �������������������������������������������������������������#���� ����������������������������������������������%��������������������������������������������������������������������� ��� �� ���� ��� ���������� ��� ����� ����� ��� �� ��� ���������������A������������������������������������������� �� 2���� ������� �� ����� ��� ��������� ������� ��� �������(����������������������������������������������
W
GSE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.10
������
��
����� ����� �� ���� ����� ���� ��� ���� ��� ��� ����� ����� ����� ��� ���������� ���� ���� ����� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������ ���� ����� �� ������ ����� ���� ����$ ���������� ��� ����� ��� �������� �����$��� ���� �����2�������������������$������������/��(���%����������������� ���������������
&�� � ����� ��������� ��� ���� �� ��������� ����� ���� �������������� ������� ����������������������������(��������� �������� 4��� ���� ������ ��������� ���� �������� ����������������������������(�����������������$���������%� ������������������������������������������� ������� ����� ����� (�� ��� ��� �������� ��� ������� �������� ��� �� ����������������� 9�� �/�� ������� �� ����� ����� �� ����� ����� ������������ �������� ��� ������ ���������������� ����� �������� ��������� ���� �������� ����� ��������� ��� ����� (������ �� ��������� $��� ����� ���� $�2�$$� %��$����/����$���������/�����������3,�$$����0,�$$����%������������56� <� '6�� �� &��� ������������ ��� ����� (��� ��� ���$������������ ������ ��� ������������ �������������
��3 �����������4%������������ � ������ �� ��� ����� ���������������� ��� ��� ����$�� ������ ������ ������������ ��������������������� �����2�������� ����� �������������������� ��������
4�����������������*�����������
ad CgR
GVC −=
2
�������
∴ da CCgR
GV +=2
�
RCC
G
gV da *)(* +=⇒
%�������������<�B�@�� #����-�<��?35� �������������������
��C����J.EA������/���� ��������������������������������2��������������
)7.1..(........................................*)(*27.0 RCCV da += ��
���!�����"#��� � ���$!%&���!�����"'�� � ���$!%&
��
4�����������������*���1��������������������� ��������������������������$������C
���(�������������������������
(�����������(�����������
:����2����������1 ��
�
gR
GVCC g
aex
2
−= �����������
����� ����������������������
�����������������������������
������������������� �������������������
�����������������*���1� ������ ��� ��� �� ����� ��� �� ���� �� ���$�� ������ �2����������* �����? ��������@ ������
��= ���������������������� ��=�� >���$������ ��������������� ���������������"9�� �� ����������� ��� ��������� ��� ������ ������ �� ��� ������ ��� ���������� ������� ������� ������ ��� �(� � �������� ��� ��� ����� �� ������ ������� ��� ����� ����������� ������ A������ ��� �� � �������� ����� ��� ����� ���������������������� �� ����� ������������� ���� ������&������� ��� � ����� ������������� ��� ���� ��� ������������� ����� ����������� ��� ��� �� �� ����� 4������������ ��� ���������� ���������������������������������������"
/��� " �������� ���������� ������ ���������� ����������
/���
" ����� ��� ������� ��� ����� ����������� ��������������
�� " ����� �������� ���� ���� ��� ������ ��� ������� ���������������������������
������� ������(������������������2������
��=�� ����� ����������� ���� � ��� ������ ��� �������������� ��� ��� ������ ��� ����� ��3� ������ ������/��������������� ��������������
� ��� ����� ����� ���� �� ��� D�$� ��� ��� ����� ��� ��� ������������������������������� �����������������������������������������������������
� ��� ����� ���� �� �������� ������ ��� ��������� �<� �#/���� ���� �M��������������������/�����<�∞ �����������������������#/����������������������
�1
Straight
CircularCurve
Transition Curvefitted between straight and circular curve
Figure 1.11
Curve of continuously varying radius
� ���������������������������������������������������������������� �M�������
��
��� ������������D���������������������������������������������������������������������������35+�������� �� ���������������35+� ��������������������
����������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������&���������
���2��������������������"
rl
1α ����������<��������>>>>>>>>>��������������������>>���B
�������������������������������������������������������� ������ ��� ��� ������� �� ��� � ��� ����� ��� ��� ������������������������������������2�����B ����������������������7����������
:����������������������������������������2���������������� ��� ���� ��� ������ ��������� ��� ���� ������� � ���� ��� ��� � ���� �2���� ���� ��� ������������� %���� �� ���������������������������������������������!�� ��������������� ���� ������� ���� ���������� ����� ��� �������/������� ����������������
��������������������� ���������������������������� �������� ����� ��� ������� ������� ������ (!�� ����� ���� ���� ������������������������������������������ ��������������������������������������������������������� ��� ������ �
�6
Radius = End of
Transition
Radius = rStart of Transition
xx = L
Tangent at (x,y)
y
Figure 1.13
Straight
Circular Curve
�
CircularCurve
Figure 1.12
��������
����
�� ������� ��
������6 ��������������������������������������������������/���������������������������������������������������������������(� ����������������������������������������������������� �D������������������&�����������������������$����������������������������������
��=�" �/��� >���/���� ��� ���������� � 8�� �� ����� ������������������������$����� ��� ������� ����$�����M�������������������������1�
&��� ��� ������ ���������� ��� 2������� ���B � ��� �������� ��
rx * <��������
0�������(�<�8�� �</� ��������/8�<���������
���� rx * <+,�����∴
RL
x
r=1
�3
���φ���������������������������������������������������
�����������1 ������������������������
dx
d
r
1 φ=
�����������������
RL
x
2
2
=φ N���������
4��(�<�5�����������������������������������������$����φ <�5
∴����������<�5���������2������
����
RL
x
2
2
=φ >>>>>>>����5
0����
dx
dy=φ �∴
RL
x
dx
dy
2
2
==φ .
9����������������<�
RL
x
6
3
�N���������
4��(�<�5������5F�����������������������2���������� �5
∴����2�����������������<�
RL
x
6
3
�����>>>>>>>>������
���2������������ ������2�����������������������������������������������������������/�
��=�& �������� ����� ��� ������� ��� ����� ����������� �� '��� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ����� ��� 2�������� ��������������������(��������������� �������������������� ����������� ������� ��� ��� ������� ��� ������ � ����� �����������������������������������������*�������������� � ��� �� ���������� ���������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ������ ������������ ������� ����������� �:84 � ��� �� ������ ������� �������� �� ������ ������� ��� ������ ��� ������ ��� ��������� ��������������������������:84���������������������� ���������������������$������������ ��������� ������ ���� ���������$������ �� 5�51�� #��� ���� 5�1� #��������(� �����
�*
4� ������ ��� ����� ��*�1� ������ ����� )�������� ��� ��� �����������"
( )pΔ=g
GCd
4����������������������������������������������
∴������)��������<�5�
&��������������������������C���� ���������������������������������������8���8#C�
∴��������������������������������������������������"
( )⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡ Δ=−
VLg
G
VL
0Cd p
[ ]onacceleratilateralunbalancedofchangeofrateg
Gr.e.i cd =
[ ] sec/mm5.53secm3.0secm81.9
mm1750r.e.i 3
2cd ≅= �
�������������33� #��
���33� #������� �(� � ���������������������������������������� �������� ������&�� � ��� ������������ ��� ������� ������������������������������������������������������������������������������������13 #��
%� �����������.-������
<�5�1 �(�
2sec/81.9
1058
m
mm
<� 1��13 #�� ≅� 13 #��
������1�"�8� ����������� ��������������������/�������
����� &������ 5 � ������� ��� ������� ���
�� 6 7��� 7���
�� 6 7��� 6 7���
������&�'������������� ���� �������������������������������-����
��!�����"(��� � ���$!%&�
�?
��� ��!���� ����)� ���� ���� ����������������� ������ ���� ���� ��������������!����������������������� &
(&��'����� �����������������!���������������������������������������� ��������.���� ����������������/0�1�23&��
��=�, ������������������������������������� �� � �%� ������� ��� ��������� ����� ���������� ��� ���� ��� ��������� �������������������������������� ���������������������������������� �� ��������� ���� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ��2�������� � ���� � &��� ��� � � ���� ��� �� ������ �� ����������������������������������������� ���������������������������� ��������������� �A������ ��� ������ ��� �� ��� ����������$������� ��������
�������������/������
�����������
������������������1�����������������������������/�������
��=�0 �������� ����� 6������ � ��� �������� ������ ����������������� ��������������������������������������� �� ���������� ������ � ��� ��������� ����������� �����O����P� ��� ��� ����$�� ��� ����� �� ������ �� ��� ������������������� ������� ���� ������������ ������!���� �� ���� ��$�� ����� ����������� � ��� ���� ������ ��� ����$� ������� �������������������������������%�&��������6 �
��� )"(8� ������� �� �97:"87(�7�� ������ � *#*�%�9��� /���� #$'� +6,� ��� 5)/:�*
Figure 1.14: Plan of a vehicle on track
Wheelset A
2 m Vehicle
Wheelset B
Wheelset C
Wheelset D
5�� ���������� ��3������� ���� ����1���� ���� ������ ����� ��������������� � � �������*�#����;����;�#�)��+<������������ ��#����������� � ����� �������� ���� � � ���������� ���� ���3��,����;�#�=�+<������������ ��#����������� �������������,����;��$�=�+<������������ ���$����������� �������������,���";�4$�=�+<������������ ��4$����������� �������������,&���� ���� ���������2�� ���� ������ ���� ����������� ������������ ��3�����3��� ���������2���*�( ��� ����������2���� ��4�� � ���������������� � � �������*�#�� ���� ������� �2���� ��������;5 � ���� ���� �������������2����� ����������"�� ������������;� +4$=!�$=,�7�4��>��$747� �>� � 75 � ���� ���� �������������2����� ������������� ������������;� +#)!#=,�7�4�>�+#)�!� +� !#)�,,74�7�>�974�7��>� �#7
�@
��� ����� ���������� ��� ����� ���� ������ ��� ��� ��������������������������$�������������������������������������������G������� ������������ ��� ����� �������������$������������������������������������������������������ ��� ��� ���� ��� ���� ����� ���� ��� ��� �������� ����� �������� ��� ����������� �$� �� ������ ����� ��� ����� ���� ������������������� ���� ����������������������������������������� 9�� �� ���������� ������ ������� ��� ����� ������������ ����� $�������������� �� ���
����� ��������� ��� ���� ��� ��� � ����� ��� ������ ����� ���������������������������������������������(����������� �� �� ��������� ����555�������������� �����#��� ������������� ��� ���� �555 � ������ ��� ��������� � ��� ��������� ���� �� ��6� # � ����������� ��6� � ����#��� ��������������������� ��������������������
�����������������������/����$������������3�8������&�$$?$��� ������ ����)���� ���� 56� ��� '6�� �)����� ���2��%������� ����$��������� ���� ����� �������� $��� /�����2�� ��� �� ��� "08� ��� ��=$$?$� ��� 56�� �
:���� ����'���������� �4����� ���� ������ ������ ��� ���� ���� ����� ���� ����� ������� ��������������� ��� �� ��)� ���� ������������ ������!�� ������ ��� ����� !�������� �������� ���� � ����� ��� ����� ���������������5�����!��������������������������������!������������&'��������)� ��� !���� ���!��� ��� ���� ������������ ��!������ ���������!� ���� ����� �� �� ����5� ����������� ��� �������)� ���� � �������������� �����!�� ����� !�������� ������ ��� 5���� ��� �� � ����������)���������������������������������������������������������������� �����!�������� ������� ����� ����� ���������� ������� ������ �&
����� �������� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��� �������$��� ����������������������������������������������������������������������������(���13� ��������� ����,-����.-����������(�������������� �������������(��33� ������������,-��9��,-���������������15�J.EA��� ����� �������� ��� �� ��� ?�5� ������ ��� �
��� <� 35��� #��
���%������1�?�����?���1��������/��70����$����K��������������)���� ��L����������������������������D������E����65?�� �����65?�1 �����/E'.�
�B
�������� ����������� ������� �����13� #���������������� ��� (����������� �� ����� 33� #��� ��� ������ ���������,-������������������� ����������������������������� ��55� �� ��� ����� �� �� ����� ��� ��� �� ��� ��� �*5J.EA�� ����������� �
���������� �� ���� ���1?� #��
��=�3 *�������������������������� ��� ��������� �����������2����� �� ��������$��������������� �������� ����� ��� ����� ��@�6�� ��@�3� ���� ��@�*� ������ ��������������������������������������������$������������"
��=�3�� ������/��� ������� /���� ��� ���������� ��� ����� ������������ ����� ��������� ��
������������ ��� ��������� �������������� ��������� ����������� ��������������������������������������������8#C�
4������ ������������������������������������������� �� �����������������������
�#�
���
72��������
V
L
r
C
cd
d = �� cdd rVCL *=∴
��$������������������13� #���������$�������������������
8�<�5�55@����(�C
��>>>>>>>>>�����
������������ �����C
���� �(� � �����������������
��� $ �������8� �� ��� ���
��=�3�� ������/��� ������� /���� ������������� ��� ����� ��������� ��� ������ ���� ��
%������������������������
������� �����
8�<�5�55@����(�C
�>>>>>>>>>������1
������������ �����C
���� �(� � �����������������
���$ �������8� �� ��� ��
��=�3�" �������/�������������������� ��������������
��� �� �� ������������������ ������ ��� ��������� ��� ���������������
8� <� �� ;����
���/)%9���������*@#')9#%�#��������3�6��B*@���E����65?�� �����/E'.�
15
)������ ����� ��� �� �� �� ��� ?�5�� %����������� ��� � � �����$��������������������8<�5�?�;��
��>>>>�����6
������� �� ��� � �����8� �� ��� ���
���������� ��������� ������������������������������ ���������������$�����2������������ ������1 ���������6 ������
��=�= ������� ��� ����������� ���� �2��%����������$�����������56 �-� ���������������������������������������� ��� ��� ��� ��� �� ��������� ����� �� ���� ������ ������������������������������������������ ���������������������������� ��� � ��� 2������� ����� �� ��� ������� ��� ����� ����� (������� ������� ��� ����� ����� ��� ���� �������� ,��� ����� ���������� ���� �� �����#� �����#� ����� ��������������� �� �� ��� ������������������ �������� ����������� ������ �� ���� ��� ����� ������ ��� ��� ���������� ��� ���� ���������������������%��������� ����� ������������(�������������� ���������������������������������������$������������� ������������"
1.8.8.1 '���$$� ������� /���� ��� ����� ��� �������������������?������������������������������� ������������������������������#����������������� ������� ����� �� 13� #��� ���� 33� #�� ����(��������� ����� ������ �������� ��� ������ ���������������$�����������2������������ ���������1 ����� �� ������ ��� �#1��� ����� (������������� �����
1.8.8.2 '���$$� ������� /���� ��� ����� �������������������� � ��� ����� �������� �� ����� ����(��������� ����� ����� �� �� ��� 1*5�� �������� �������� ��� ���������� ���$�� ���� �� ��� 2������� ����6 ����� �� ������ ��� Q� ����� (������������� �����
:����(�������������������� ��� ��� � � ��������� ������������ �� �������� ����� �� ��� ����� ��������$�� �� ��� ��@�@��������@�@��������
��=�9 ������ )���� ������� ��� ����������� ����� ����'���$$���.��� � ��� ���������������������� ������ ������� ��� ������ ��� ���������� ���$�� ���� ���� ��� (��������
���E����65?�1 �����/E'.�
1�
����� ����� ������� �� ��������� ������ ���������� �������������������� ��� ���(����������������������������������� ��� � ����� ��� ����#� ����� ��������� ������ ���� ������������ ��� ��� �� ����������� �(� � ��
������� �
������������
������� ��� ���������� ��� �� � ����� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������
��9 ����� #������� ��� ����� ������$� ��� �� ���� ���������������������������������������(�����"
RL
x
rdx
yd
2
12
2
∝∝ �� �������� ��� ��������� ����� ���� ��
���� � ������ �������� ����� ��� ������� ��� ��� ��������������� ��� �� �������� ������� ����� ��� ����� ����� ���� ����������� �������� ����� ��� ������� ��� ��� ����������� ����������� �� �������� ��� �������������������������� �� �����������������������(������������������������������������������������������#������������ ���������������������������������������������������������������������������M����������������������������3�
���8 ��%�����������
)�����������������������������$���"
� %� �������
� �� ����������
Ca
Leading Transition
Trailing Transition Circular Curve Portion
V
Ca: Cant Actual in circular portion. V: Versine in the circular portion.
���������� ���������������������������������������������������������������
1�
� /�������
���8�� 4�$%��� ���� � 4� � ��� ����� �� �� ����� ������������� ����� ������ � ������ ����������� ��� ������� D������� ��������������$������������* ������������������ ����������� ����� ��� D�������� ��� ��� ����� ����� ������� ����$�� �������$���������� �������������������������������������� � � ���������� ��� ��� ����� ��� � ������� ��� ������� ��������������� ������������������ �����������������������������������������������:�������������������������������� �������������������������������������������������������������� ��������
*����� ���0 � 4�$%�������
���8�� ��$%��� ���� � � 4� �� ������ ����� �� ��� ������������ ������� ������������ ���������������� ������ ��� �������(���������������� ���������������������� ����� ������������? ��,�������������������������������������������� ��������������������������� �������(������������ �� ���� ������� ��� �������� ������ ��� ����� ��� ��������� ����� ���� ���� �� �� ������ ������ 0�� ������� ������ ����� ��� ���������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������������� ����"
11
*��������3 ���$%�������
� )��������� ������"� '��� ��� ����$� ����� ��� �� ��� ��������������������������� ��� ������������������������� ������ ���������� ����$�� ��� � ��� ���� ����� ���� �� ������ ���� �� ������ ����� ��� �����������������������������@
� '��������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ��������� ���������������������������������������������
Water body
Built up Area
R1 R2
O1
O2
Curve No 1
Curve No 2
Tangent 1
Tangent 2
Common Tangent
I
�������� ������ �����3��+)��� ��)
������ ����������� ,��������� ��
����3������ ������������2����� ���������2����� ��2�����������*
���� �<������� �������3���������� ��������������2������������� ����� �����3��4�������������� ���2���� �� ��������� �� ���*
16
R1
R2
New Platform to be constructed
� )������ ���������� ��� ����� ��� �������� ���� ����� ����������������������������!���������������$�������������������� ����������������� ����������� ����������������� �������������������������
���8�" ������������ �4���������������� �������������������������������������������(������������������������������������������ �������� ���&��������B �����������������������(������������� �����������������������������������������������������������������/����������������������������$�����������$������ ����������������������������������������������������������������������%���������������2������������������ �������������������������� ��������������������� ����������������������������������
*��������9
'��� �� ��� (���� ���� ����� ����$� ���� ����� ������������ ��� �������� ���� �� ������� ������������� � ���� ���� ��� ���������� ��� ������ � ������� ���� ������������� ��������������������������������������� ������ �� ��������� �� ����� ��� ���� ����� ����� ������$���&��������5 �
*������8
13
���8�& '���$$� 4�������� /��)���� �������� ����� � � 9��������� �������� ��� � � ����������������� �� �2����� ������������������������������������(�������������������2��������������������������������������������������������������������������������������������(�����������������������2������������ ������� ����������������� �������������������������������������������������������������� ��� ������ ����� �� ���� ������� ���� �2��� ��� ���������� ��������������������
���� �����/��� ������� ��� ��������� /��)���� �)�� ������������� ��� ,8$� ��� 56� ��� "8$� ��� '6�� � ��� ���� ��� � ������ ������� �� ��������� ���� �)�� ������ ������ /�� ���2��������������$����������������������/��)����� ��������������������������������������������������������������$��� ���� ��� ����� ��������� ����������������� ��� �����������������������������������)�����%����/������%����������������� �"8($%�����56�����88�($%�����'6������/�� �$%������
����� ���� ������ ��� '��� ������ ���������� ����������� ��6+27�� ���� ����������� ���� ��!�� ������ ������� ����&� 3� ����)�����!������������� ���� ��������� ��� ���� ������ 5�������!�����!����������������������!��������������!��&�'����������������������������!��� ��� ���� �������� ������)� ��� ���� ��� ����� ���������� ����������� ���� 8�������� ��� ���� � �� ������&� ����������� �� �������������� �� ����������������������������������������������������������� ������
���8�, ������� ��� ����������� ��� ����� ��� ��$%��� ����������������
��� ���������� ����� �� ��� �� �������� ��� ��$� ���� ��� ���������� ��� ��� ��������� ���� ����������� ��� ��� ��������D��������������������������������� ������������������������������� ������������������������������������ ������� ������ ��� ����������� 8� ��� �� ����� ���� ������������������ ����������� �(� � ���������������������� �=
� 8�<�5�55@�(� �����=��
�� �(�C
�>>>�����>>����3
��!�����"(��) �� � ���$!%&���!�����"(��* � ���$!%&�
1*
� 8�<� �5�55@�(� �����=��
�� (�C
�>>>>>>������*
� 8�<�5�?��(� �����=��
�� >>>>>>>������>����?
��� ���� �� ��� �������� ����� ���� ������ ��� ��������D������� ��� ��� ���������� ���� ��������� ��� �������� ����������������� ��� ������� ������ ��� ����������� 8�� ����� ������������������ ����������� �(� � ������������������������ "
� 8�<�5�55@�(������N��
�� �(�C
�>>>��>>>�����@
� 8�<�5�55@�(������N��
�� �(�C
�>>��>>>>�����B
� 8�<�5�?��(� �����N��
�� >>>>>>>>���������5
'������������
���������������������������� ��������������
������������������������
��� ���� ����������������� ��� ����
������������������������� ������ �����#��������������C
��<�.�(� � ��� ��������������������J.EA
9�� ,-�� ��� ����� ������ ���� �� ������ ��� (������������� ��������� ������������������� �������������������������@�?�
������ 7����� ������ ��� �� �����!��� ����5� ��� ���� � �� ��������������� ��� ��������)� ���� ������� ���� ������������ ��� �����������������������������������������!��������!����������������������������������� �����������������&
���8�0 #������� ��� ����� ������$�� ���� �������?��$%�������
4� ��� ��� ����� ������ ��� ����#� ����� ������ � ���� ������������ ��������������������������"��&�����������������
�!�����"(��) �� � ���$!%&�
Ca1
Ca2 Transition for the curve no 1
Transition between the curve nos 1 and 2 Transition for the
curve no 2
���� ����� �� � ���� �������� �������� ���� �������� ������ ���� � ����� � ��� �� �����
1?
���� 4���� � �)������ ��� ������ ��������� ������ ��� ��� �� ��������������������������������������������������(�����������(���� ��� � ��� ���� ������� ������ ��� ��� ���� ��� ������ ����������� ������ ���� �� ����� ����� ��� ��������� ����� ��������� ������ ������ ���� �� ��������� �� ������ ��� ������*��� �&�������? ��4���� ����� �������� ���������� ����������������������� ��������������� ����������������������� ��������&�������������� ��� ���� ��������������� ������������� ��� ��� ��� ������ 7���� ���������� �� ������ ����� ��� �����������������������������������$�������������������������������� ��������������������������������������������������!�P����2��������������������������!����������������������!�P� �� ������ �� 2�������� ��������� ����� ���� ���� ������� ����������������������������� �������������������� C�
*��������"
Ca1 Ca2
Transition for the curve no 1
Transition between the curve nos 1 and 2
Transition for the curve no 2
Fig 1.22: Cant and Versine diagram for Compound curve
Δ
TransitionCurve
CircularCurve
�����
1@
����� ��������� ��� ���� �������� ����� ��)���� ��� �� ������������ ��� ������������� %����� �� �� �� ������� �������� ��� ������ ���� ������� �� ������� ��� ��� ���������� ����� �� ��� ���������� � ��� ���� ��� ���������� ��� �������� ��� ����� ��������� ��� �������� ������ ���� �� �� ����� ��������� ���������� ����� �������� ������� ����� ���� ��� ����� � ����� ��������������������������������������������������������%���������������������&��������1���������������������������� ����� ��� ������ ��� ������� �� ������ ����M�������� ��� ��&���� ���6�
*��������&
����������������������������������������������&��)���������������������������������������4,����������������,���,-��������������������������������� �����������������������,�
��� ����� ����� ��� ���������� ����� ���� ��������� ���� ������������������������������������������ �����7&����� ��� �� �� ����� ����� �� ����� ����� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ��7&���������,-�
0�������7&�<�)&�=�)7��<�,-�=�)7
:����2������������ �������������������
RL
xy
6
3
=
����� ���������
����!��� �����
CIRCULAR CURVE WITHOUT
TRANSITION
TRANSITION CURVE
C D B
E
F G A L/2 L/2
S/2
S
EXTENDED CIRCULAR
CURVE
H
CIRCULAR CURVE WITH TRANSITION
1B
��E����65?�3 �� �����/E'.�
��� �"#$�
���
R
L
RL
L
66
23
=
&����������,7�����������������������,������������������8����2������������������������������8�
∴ :����2������� �)7����������������������������)7<�
R
L
8
2
∴�7&<,-!)7�<�
R
L
R
L
86
22
−
���%�����<�
R
L
24
2
>>>>>>>������ �
�������$�������������������������� ������������� ������������������ ������������2����������������
R
LSShift
2*2.4, =
������������&�A<�H��������
��<�
RL
L
6
)2/( 3
�<�
R
L
48
2
>>>��>�����
���������������������������������������������������8����$�������������.�������������������������������������
�����������������������"
� ��/������/
�� ��8�������������������8
�������������� ��������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���������� �� ����� �� �������� ��������� ����� ��������������������������������� �������������������������� ����
������ ������)���������������� ������ ������������������������������������������������������������������������ ����
65
�������������������������������������������������������������������%��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������D�$��������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������A������������$�������������������������M��������������������������������������������������M������������� ��������������
,�����������������������������������������������������������R8����(� �������2�����"
������������������ ���������������������������������������3 ��������������������������������������������� ���
I: Vehicle on straight
II: Vehicle partly on straightpartly on curve
III : Vehicle on curve
Figure 1.25: Versine Diagram in Virtual Transition
Straight Circular Curve
6�
��!�����"'�� ��� � ���$!%&
��������������������9������������������������������������������������ ����������������� ���������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������3����������������"
%�����"�������������������������������������������� ��� D�������� ��� �������� ���� ��������� ���� �� ���� ����� ������ ��� ����� ��� �������� ����$�� ��� ���� ���������� ��� ����(���������������������M���
%������"��������������������������������������������� ����� ����������� ����$�� ��� �������������� ������������������ �������������������M����������� ������������������������������ ��������������������
%�������"���������������������������������������������������D������������������������������������� ��������� ������� ������� ��� ������ ����$�� ��� ���� ���������� ���������2�����������������������������������
4� �������� ��� ��������������� ������� ��� ��������3������� ��� �� ����� ��� ������������� ������������� ����������������������������������������������� ��� ����� ����� ������� �� ��� ��� �� ����������� ��� ���������� ��������������� �������������3���������������������� ��� ������ ���3�� ��� ����#� ���� ��� ��� ��� �����O���������P� ������� �� ���������� ��� � �������� ��� ��� ����������������� ����� )����� ����� ������� ��� ���� �������� ������ �������� ������� �����������
%���� ����� ����� �� ��� ������������ ��� ���� ���� ���������� ���������� �� �� ����� ��� ������ ���� ���� O��������P� ������ ��� ��� O���P� �� ��� ������ (�������� D�$������ ����������������� ����������������� ��� ��������� ��������������������������������������������� ��� �/E'.� ��� ���� ��� ��� ������� ����� ��������� ���� ������ ������� � ��� ����� ��� ����� ����� ��6�*� �����,-���1�?� �����.-������5�1� �����0-��
��� ���� ��� �������� ���������� �� ����� ��� ����� ����������#���!������� ���� ��������D��� ��� ��� �(� � ������������� �������� 4� ��� ��� ����� ����� ����������� ��� �������
6�
������������ ������������������������������������������� ��� ����� ��� ��� �������� ���� �� ����� ��� ��� � ����������������������������������������
����� ���������� ��� 6�� �������� �������� �����������)� ���� ����� ������ ��������� ������ ���� ������ ���� ������ ���� ������ ��������� �� ������� 8��5� ����� �������!� ��� � ����!� ����� ��������&� '���� 8��5� ��� ����� ������������ ��� ���� �������&� 9���� ���������!��� �������� �������������)� ���������� ��� ����� �� ���:������������� ������ ��� ���� ������������ ���� ���� ����� ������������� ���� ������������ ��������&� 6�� ��� �������� ���������������������������� �������������������������������������!���-�����������������������������������������&��6��������������������� �� ������ /00�� ������� ������ ��� ;")� ��� �� �������� �� �����<&/������������)������� �����������������������<&���� ��������������������������&
���� #��������������������������������������������M���������������������� ���������� ������ ��� ����� ��� ��� ����$� ��� ����M����������� 4������ �������� ��� ����� �� �����"����� ��� ����$��������������� ��� ��� �������� ����� ����� �������� ����� �'��� �� ������ ��� ��� � �� ���� ��� �������� ��� �� ������������������������������������������������������� �� ��� D�������� �� ������ �$$��� ���� �������� �����'��� �� ������ ��� ��� � �� �� ��� ��� �������� ��� ���������������� ���� ����������������� ����� ��������� ������� �� ��� D�������� �� ������ ���� ���� �������� ��������������* �
*��������0
�
�������
%&'
61
G��� �� ��� ��� ��� ��� ����M������ ������ ���� �� ������ � ������ ��� �������� ������ ����������� ����� �� ������� ��� ����������������� ��� � ����������� ���������������������������� ������������ ��� ������������ ����������������� ���� ������ ��� ������ ��������� ����� ��� ��� ������� �������� �� � ����� ��� ��� (������ ��� ����� ������ ��� �� �����'��� ��� ����� ��� ����� �� ����� ��� ��� ���� �������� ���� ���� �� ��!�������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �� ����� ��� ������������������� ����������!��������
��� ������������������������� ���� ������������� ��������������"
������ 4����� �! 4$$��� ��%�� ��������� ����� � � ��� ����������� �������� ������� ��� ��� ��� ������ ������ ��� � ��� ���������������������������������������������������������� ���� ���!�������� ���������� ��� ���� ���� � ��� ��������� � ��� ����������� ��� ���� ��� ������� ����� ����������� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ������ ��� ����$��������������������������������������������������������������� ����� ��������������� ������������ �� ���/! 4��� ��%�� ��������� ����� � ��� ����������� ����� ��������������������������� ��������������������������������� ���� ��� ��� � ������������ ��������� ������ ����� ��� ���� ���� ���� ��� ���� ����� ��� ��� �����(������������������ �������������������(���A�������������������������������������������������$������������ ����� ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���� �� ���� ��� ������ ��� ������ ���������� ��� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����������������������!����������������������������� ���� ����� ��� ����� ���� E������� ������ �������� ���������������������������������� ��������
������ >��������������$���� � 4� ������ ������ ��� ����� �������� ����� ��� � ��� ����� ���!�������� �� ���� ���� �������������������������������!���������������������������� ���� ���� ������ ����� �� ���� ������ ��� ������������� �� ������ ��� �� ��� ��� �������� ����������� �������������������5�1� ���5�63 #���
66
��E����6�B���� �/E'.���E����6�B���� �/E'.�
��� ������ ��� ��� �������� ����� ���� �� ���$�� ������� ��� ��� ���������� ����������� ����� ��� ��� ��������� ��������� ���������������������� ��������������������������������/
��≥�C�
�#�
�
'����/��<�/������������������������ ��
C��<� �(� � ��� ����������� ��������� ��� #�
���<��� ��������������������������� #��
��� $�� ��� �������� ����������� ������� ���������� ���� �������� ������ �������� ����� �� ������ ��� ����������A������������������2�������������������������� ����������� ��� ����������� ����� �� ��������� �������������� ������������������������#���� ���������������� ����� �������� ��� �/� ��� ���������� ��� �������� ��������� �� ��� �2��� ��� ��� ����������� ���� ���� �� ������������� ���� ���� ���� ��� ����� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������ ��� ����������� ������������������������ ���� ��� /�� %������ ����� )���� ���� ����/�������������� ��� ��������� $������� ��� �� %����� ��� �.��� ��� ��$���� ����� &�$$� %���$����� ��� 8�&� %��������
�������������������������������������������"
�������6"�.��� � ���������������������������/�
���������� �����)����� � ��)�����+����,
��������?��� #$$$
��������?��� 6$$$
���������"����? ���@��� 4 $$
���������������� ���'��������������������������������������������������������������������������������!������ ��5&�6�������������������������������������������������&�* ��������������������5�������!�������������.�!��!�������������������������������������������������������������������&�$����!�����������!��������������������)�����������������������������������������������������!���� �������� �������&� ;��� ��� ���� ��� !���� ��������������������������������������������!��������������������������������������� ���������� �����!� ���� ������������� ��� �� � �����.� !��!�����������&
63
���" � +>�1�����1#�4�;:�-@14��;:4
�� '������������R�'������������2������������� ��R
�� A�������������������������� ����R
1� '������������������������������������������� ������������������$R
6� '����������������������������������������R
3� )���� ��� ������� ������ ������ �(� � � ����������������������(��
*� '���� ��2�������� ���R�A����� ��������R
?� '��� ���������� ����� ��� �2����� ��� ��� ��� ��� ������R
@� '���� �� ����� ���� ���� ���������� ��� ������� �2����� ���������������������������R
B� '�����������������������R
�5� '���������������������������R�)������������������������������ ������������������
��
�������
�������������� �
47
CHAPTER II
MAINTAINING CURVES
2.1 Inspection of Curved Track: The curves are to beinspected regularly to check whether parameters arewithin limits laid down for the maintenance. The laiddown schedule of inspection of curves is as follows:a) By Sr.DEN/DEN: Minimum one curve in each
ADEN’s section every three months.1
b) By Assistant Divisional Engineer2 : TheAssistant Engineer shall check at least one curvein each P.W.I.’s jurisdiction every quarter byverifying its versine and super-elevation.
c) By section Engineer/ Senior SectionEngineer3 : The Permanent Way Inspector inoverall charge and his Assistant should carry outchecks of versines and super-elevation of eachcurve once in six months by rotation.
d) During footplate/last vehicle inspections if badrunning of curves is observed, or if excessivepeaks are seen in the OMS/TRC results, themeasurement/inspection of curve shall be done.
1 Para D (1.6) of Manual of Inspection Schedules for Officialsof Engineering Department.2 Para 107(4) of IRPWM3 Para 124(4), 124A(4) 139(4) and 139A(4) of IRPWM
�=
#����� ��� �� ����� � ���� ���� ���� ����>������ ��� �� #� ����� ���������������������������������� �
��� %����&��� ���� ' ��� �� �� ������ ���� ��� ����������� ������������������������� ���� ��������������������� ����� ���������������������������'1%&������ ��� � ��� ���� 77"� ������ ����� ��� ������� �������� ����� ���� ���� ��� ��������� ��� ����� ������������ � ����� ���� �� � 8,� :,� ;� ���� 6���������� ���� ����� ,� ������� ����� ���������������� ���+� ������������������� ������� �8?�!#,���@%����=�A��������;����'���������������� ����� �� ������������ ��������� �����,� ���� ��� � ���� ��� �������� ����� �,� �� ��� � ���+�� B��� �+�����,� ��� �� ����� �� ���� � � �� ������������������� �=�!#�����<�!#,���������������� ��� ��� �������� � � =�� !#� ���� =�� !#�� ������ ����������������������� �������� �������������,��� ������ �������� ��� ����������������� ����� �������������� ���� ������������*�*������������ ������� ��� ���� ���� ������� � � ���� �� ������������� ����������� ��� ���������� ',� ������� ���� � ���� ���������� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ��� ��������B�������������������� �������������� ������'1�
• B��� ��� � ���������� ����,� :9�� ������������� � ������ ������ �89��������
• B������������������������ ���� �����������*��*��� ,��������� ������� � � ������ ������ ;�� �������
:�:�8 ( )�� �%��������� ����&!�������� ������ ������������ ������� � ���� ��� ������� ���� ��� ��� ������ ���
��%�����98�3;4����'1%&������������:;��3�43�4�����34����'1%&�� �������������� ������ ����� ��� ��� ;� �� 5� ���� ���� ����� ���� ���� ��� ��� ,� ��������983;4� ��� ���� ���������� ���� � ����� ���� ������� ����� ��� ��8�?� �� 5�� /���� ���� ���� � ���� ����� ���� ����� ������� ������ �������� �� ���������������������������+���''',������������������=�9�����=����72������������� ����������������������� ������ ��� ,� ���� ���������� � � �������� ������ ���� ;���5�
�<
���������� ���� ���� ������ ������� ��� ���� ������ ��� ������� ����� � ����� ��� ������� �������� ����� �� ��� ������ ������������������� ������������������������� ���� ������ �������� ���� �� �� ���������� ��������� ���� ������,� ���� ������� ��������� ����� ����������� >���� ��� ���� ��� �� ������� ��� ���� ���� ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ��� ����� ���� ��������� �� ��� ������ ���������� �������� ����� ���������� *8,� *:,� *;��� ����� ���� 9� ������� ������� � ���� ���� ������ ������� ���� ���� ����� ��� ������� � � C8,� C:,� C;� ������������� �� ������������� �3B�����:�84
:�:�: %�* �� �� �����$� &����&����� '�� � �� ��� ��� ���������� ����,� ����:9������������� � � ������������������� ������ ,� ���� 89� �� �����,� ���� ���� �������� �� ������� ����������� ������� � ������� ������� ������� ���� ������� 3������ :�:4�� '�� ����� ���,� �� �� ����� ����� � ���������������������� ������ ������������ ������8;������������������������������� ������������ ��� ���������� � � ����������� ��������� ������� ��������� �����B��� ���� ��� ��� � ��� ����� 5� ���� ��� ��� ,� ���� ������ ����������� � ���������������������� ������ ,����;������������� ������������ ��������� ����������� ������
+�$��� ���� �� ����� �� � � ������� �� )!� �� ���#
?9
Deduct forwooden block
Versine Readingat station
Wooden Block
Wooden Block
Fishing chord
Figure 2.2
� ���������� ������������� ��������&�������� ���� �>�:9��5:?������� ��,��������� �>������������������ ��������������������������������� �����3������:�;4
���� ������� � ����� ��� ������ ��� ����� ������������� ���
������ ���������� ��������������������������� ������������ ������ ���� ����� ���� ���� ������ ��� ���� ������� �� ����� ������� ����������,� ����� � � ������� ��� ����� ����� ������� ��� �� ����� ��� ������ ����������� �������� ������ ������������
+�$��� ��,
?8
• ��������� �� � �� ��� �� ���� ��� � ����� ��� �������� ��� � ���� ���� ���� ����� ������ ��� ���� ������������������������������������������������� ������� ���� ��� ���� �������� �� !� ���� ����������� ���� ����"������� ������������#����"����$%����&� �"��� � �& ��� ��� ���� ��� � ����� ����� � �� �� ��� �������������� ��#!� "����� ��� ����� ����� �������� ���������������������������������'���������������������������� �� ���� ������ ��� ���� ����� � �� �� ������� �� ������(����� ������ ��� ������ � � �� ��������� ��������������� �������������� ���������������������� ����� ������������������������� �� ������
+�$��� ��-
+�$��� ��.
?:
� ������ ���������� ������� ��� ������������������������������,� ���� ��������� ���� � ��� ��� ��� � �������������� ������������������� �&������� ����� ����� ���� ,� ������� ��� ����� ��������� ��������� ����� ����������� � #���� ���� (������ �����,� ���� ����� ���� ������������� � � � ��)����� ��� ��� ������� ��� ���� � � ��� ������ ������ � �������������� ������������ ���� ��� ��������������������� �������������
:�:�; /*�� � � %���� ����� �� ��&!���� ���� ������ � ���������� ��� ������ � ����� ��� ������� ��� ���� �� ����������������������������������������� ���*���������������� ���� ������ ������� � � � ��� ��� ��������� ��� ���� �� ���������������������������������������� ����������� �������'���������������,� ���*���������� ��������������������� ���������������������B����������������� ,� ���*���������� ����� ����� ��� ��������� ��� ������������ ������ ������ ����������+�������:?9��
:�:�� ' ��� �� ���� ������ ��� ���� ������ ��� ������ �������������� ������������������������ ����� ���� ���� ��������� ������ ��� '1%&��� � ���� �������� ������������� ������� �
%16B61� �B61�2@1D"�1"-'7�"1
/7�1 2��6B�2@1D"
EEEEEEE�1������� � � � � � � � �EEEEEEE�7�����
��� ���� �� �������� ������� ������ ������������ ��� ������ � ���� �� ���� ���� ����� ! �"! �#! �$! �%! �&! �'! �(!
��)� � ��*��� ����� +*�*� +*�*���� ����� ���,���� � ��* -�� ����� ��� ,
���� ������� �.������ /�������*��������� 0 �/������
�1! � 2! � ! � "! � #! � $!
�� ���+����5?����'1%&�
?;
/�3�3�45��3���6�7)��)89��)�
�)�59���3��9��/)��93�
:::::::�������;
�������::::::������������������������������������������������::::������4:::�����4::::���������������������:::::::�,��� �
������ /��,��0�� �9���! ���� �� 4����� ��� �,������ 7 �) 8 �*,< 7 �) 8� ! �"! �#! �$! �%! �&! �'! �(!
5,��� � ��� 0 ���� ��� ���� � 4����� ��� �,����� ������< �� � �� ��� ��,�� ��=���� �� ���*� ���� ��� ,*,<
5�=���� � 7 �) 8�1! � 2! � ! � "! � #!
��, ��##���� ��������� �!����� ������ ������� ����� �������� ,� ���������� ���� � ������� ����� ���� ����� ������ B�����,���� ���������� 5� ����������� ���� � ���� ������� '�� ��������� ����� �� �������� ���� ���������� ������������ ������ � � ����,� �����������������7&15A&1������� ������ ��+���������������� ��� ��� ���� ������������������� �������������������� ����������� �� �����������������������)������������ �������������+���� ����� �� ��� ������ � ��� ���� ������ A&157&1� ���� ������� �������� ��� ������� ��� ���� ����� ����� � � ����� ���������,� ������ ����� �������� ��� ���� �������� ���� � ����� � �� ������,� ��� ���� ����� � � ���� ��������� �� �������� ���� ��� ��������������������� �� ���������������)����������� �� �����������������)�������� ������������������������+�������� ���������������� B�����,� ����� �� ����� � � ��)����� ��� ���������� ��������������������� �������������������� �������������� ���������,� ����� ����� �� ����� ���� ������ � ������ ��������� ����������������������������������� �:�;�8 ��������* �#���)���*� � ������� ����0�� B� ��%������������
• B��� �������� ������������ ��������� ������99����� ��,1.&&
• B��� ����� ���� ��� ��� � ������� ����� �99�
�� ���+���:58;�%����:�;�'1%&�
?�
���� ��-11&&• B��� ���� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �����
���� ��..1�&&� �� ������ �������!� 7�����&������1���� �����
• B��� �������� ������,1.&&• B��� ����� ���� ��� ��� � �� ��� =�?�� ���� �
-11&• B��� ����� ���� ��� ��� � ������� ����� =�?�
���� ��-.1&&• B��� ���� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �����
���� ��..1�&&� �� ������ �������� A����&������1���������
• B��� �������� ������,.1&&• B�������� ������������������.11&&• B�������� ���������� � ��������������9�
���� ����������;�9������ ����>���*8�211&&��
• B�������� ����� � ������������8?99������ �211&&� ��� #�$�*� �� �11&� ����*�� ��� �� �*� && ��� ���
• �����+���� ������������� ��������������������899�����������������������������
��- ����*) ��� � ����������������������� ���� ������������������ ����� ��� ����� ������ ���� ���� ��������� � ��� ���� �������� ����� ����������� ���� ���>���� ���� ���������� �������� ���� ����������������� ��������������� �������������� � ������������� ������ ��� ���� ���������� ��� ��� � � � ����� ����� ����� ��� ������������������ ����+��������� �� � ���������� ��� ������ ,�������������� � ������������ �������������������+����������� �� �� ��� ��������:�8;���� ��� ��������
&�����������������������������,��������������������� ���������������� � ��������������������������
�� ���� ���������� ���� ��� ����� ������� ��� ���� ������� �� �������,� ������� ������� 8� ��� �9� ������ � ��� ��������������� ����� ���� ������ ����� ��� ����� ��� ���� ����������)������� �� ��� � ������� ����� ��� ������� ������ ���
�%����:�;����'1%&��3 ���+�� �:588,�:58;4� ���+���:588�%����:�;�'1%&�,�%����;�:�:�A&1����%����;�:�83��4����A&1���������������� �����27�#��88���%����;�:�83��4�����;�:�:����'1�A&1������
??
������������������ ��������������������� ����� '�� ��� ������,������������������������������������������������������� �� ���������� ���� ������ ����� ���� ��������� ���� ����
!� 6�������������������,���������������������� ���������,��������� ����)�������������������� �������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������� ����������������5��������� �� ���������,� ���� ������� ������ ����,� ��� � � �� ����������������� � ������)��������������� ���*����������������������������������������������*�������������������� ����� ��� �������� ����� ��� ������� ��� ���������� ����� ������������������������� ������*����������� ������)�����������������������������7����������� �� ��� ����������������� 5����� ����������)���������������������� ������������������������� ������������� �������� ����� ��6������ �,� ������ ��������������������������,�������������� ���������������������� ������������������������������� ��� ��
#�����84����� ���������� �� ������ ������������ ������������4������������������������������� ����������4
:4� '�� � �� ����������������/2�,� ���� ����� � � ��������� ��� ��������������������� ������������4������ � ����������� ���������� ��� ����� ��� ���������� �������� ���� ���� �����
:���8 + �&��� �� /���*� � �� ������ ������ "+���� ������ ������������ � � ��)����� ��� ��� ��������� ��� ��� � ����������� �����+��������� �� ������������ �� ��������������:�;�8�������
��. 3� �����$�����#���� �������������7������������� � ��� ��� ��������� ��� ���� ��� � � � ���� �� ����� '�� � ��������� �� ����� ��� ������ ���� ���� �������� ������ ��������������������������������� ������������������������� ������� �
'�����$� �������#���� ���� 4
384 6�� ���� �������� ��� ,� ���� ����� ��� ��� �� ��� ����� ��� ���� ���� �����,� ���� ��� ���� �������� ��� ��� ��������� ���,� ����� ���� ��� ����� ���� ������������������ �� � �������
���%�����9=3;4�'1%&�
?�
CASE I
CASE II
Figure 2.6: Longitudinal profile of track
LEGEND
RAIL 1
RAIL 2
CENTER LINE OF TRACK
Versine Diagram of reverse curve
3:4 6�� ���*���� �������� ��� ,� ���� ����� ��� ��� �� ���������������F����������� �����$�
3;4 � A����������� �������� ��� ���� ������ ��� ���� ����� �� ������������������������������������������������� � �������������:���
'�� � �� ���� :,� ���� ������ ��� ���� ������ ����� ��� ���� ����� � ����������� ���� ���� ��������,� ���� ���� ���� � � ��������� ����� ���� ���� ����� ��� ����� ���� ������ ��� ���� ���� ��������� ��������� �������� �����)����������2���� � � ������������������������������������������ ������������ ������������������������������ ����)��������� �����������,�������� ����������������������������� ����������� '��� ��������8,� ���� ��������� ������������� ����������� ��� ������������ � ���� �����#���:,� ��� � ��������������� �������������
3�4�7������� � ���� �����������������������������������������2�����"��������
#���� ���� ������������ ��� ��� �������� ���� ������ ������� ��� ����������������������������������������&��)������������������ ������ �"����&�������������������� ����������������������2 0��$������������� ������� �������� ��)����� ��� ������� ���� ������ � ������������ �� ���� ����� ����� ������ ������� ������ � ��� �����+���� ������ ������ �� �� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ����������������������6��������������������������������,��� � ��� ������� ��������;� ���?����������������������� ���������� ���� ���������� � ���� ��� ���� ������ ��� ������ �����������
57
the curve. Gauge widening becomes necessary when therequirement of the clearance exceeds the standard play. Therequired gauge widening and the limits with which it should belaid/ maintained are given below:13
Gauge Radius of Curve Amount of gauge widening Gauge to beduring maintenance w.r.t. laid withinnominal gauge
B.G. ≥ 440m -6mm to 15mm -
≥ 350m - -5mm to +3mm(1671 to 1679mm)
<440m Upto + 20mm -
<350m - Upto + 10mm(Upto 1686mm)
M.G. ≥ 290m -3mm to +15mm -2mm to +3mm
<290m Upto + 20mm Upto + 10mm
N.G. ≥ 400m See note below -3mm to +3 mm
< 400m Upto + 10mm
Upto 100m
< 100m Upto + 20mm
Note: Amount of gauge widening during maintenance withrespect to nominal gauge of 762mm can be as follows:
(i) On curves with radius of more than 175 metres:3 to +15mm
(ii) On curves with radius less than 175mm: upto +20mm
2.6.1 Providing wide gauge sleepers: The normal PRCsleepers used in the straight have nominal gauge of1673 mm. Where the wider gauge is to be provided,special sleepers having wider nominal gauge shall beprovided. The extra widening of the gauge has to beintroduced in the transition portion of the curve, andsleepers are also to be provided accordingly. Thegauge shall be changed from normal to the widergauge in curve at the rate of 1/3rd widening in each 1/3rd length of transition14 , as shown in the figure 2.7.
13 Para 403 (1), 224(2)(e)(v) IRPWM, Para 19, Chapter 1 ofBG SOD14 RDSO drawing no RDSO/T-4183 to RDSO/T-4186
58
2.6.2 Laying Sleepers in curves: On curved track, thesleepers are required to be laid radial to the curve. Toensure this, the spacing should be correctly marked onouter rail and then the position can be transferred onthe inner rail with the help of a ‘T’ square.
2.6.3 Permitted Wear In rails on curves: The wear shallbe measured on curved track during inspections. Asper IRPWM para 428, for curves sharper than 600 mon B.G. and 300 m on M.G., regular wear readingsshall be taken. The measurement shall be done usingtemplates (Figure 2.8 shows measurement of lateralwear using template).
Figure 2.7
Figure 2.8 : Measurement of wear on outer rail
?<
�� %�8�&�&� 3�&����� 5����#� )����
�,��� 8��� ������;� ��� ���,< ������� ���
�8�8���A� B5C� D� BC� ����� (��
����� 8���A� B�C�D� B�C������ 2��
4�8� 8���A� BEC�D� B�C������ 1��
!� %�8�&�&� 3�&����� 9����#� /�����
�,��� 8��� ������,��� 7���,��� ���
�8� &2��8F4 #��
%"��8F4 (��
����� 12�� %��
4�8� '%�� $�%��
&2�� #��
:���� '����$� /��� �� :���� '��#� �� �������� �7�������������� ���� �������� �������������� ����,����� ��������� �� �� � � �����,� ���� ��� ���� ����� � � ������ ��� �������� ������ ��� ����� ���� ����,� ���� ���������� ����� �������� ������
�� 5�!����� �� �� $��$� ��� �� ���� ���#��� ������������� ��� ���� ����� ���� ��� ���� ����� ����� 3���������� ���� ��� �������� ���� ����� ���,� ����� ����� ����� �������� ��� 4� ��� ���� ��� ,� ������� �������� ��� ���1���� B������ A������� � ����� ����� ���� �������� ������������������3B�����:�<4��'����� ��������������������������� ��������������,����������� �����������������������
1������������������� � ����������������������� ������� ��99������ ������� ����/�����-��������������� �;99����� � ���� �� � ��� ������ -���� ��� ������ ����� ���� ����,� ������ �� ��������� ������ ��������� �� ������� ������ ��� ���� ����3B���� :�894�� 6������ �� ���������� ���� ��� ����� ��� ������5�������������������������� �
���%����;9:384�3��4�'1%&����%����;9:3���4����'1%&����%�����:������:?93;4����'1%&�
�9
+�$������1� ��"�� &�������� #�!����� �
+�$��� ��;� �� 5�!������ ���� ���#� �� ���
�8
!� %�������� ���� ���� $ &���� �������#���� �� ��� ����� ���� ������ ����,� ��� ������� �������������������� ��� �������������������������� ,� ���� ������� ����������� 5� �������� ��� ���� ����������� ��������������� ���� �������� ���� �������� ���� ����� ���� ,� ��� ���,� ����� ����� ���� ����� ��� ���� ���� � ���������� �
� �* ���$� �� ��� ����� 2��� ���� ���� ������ ���������)�������� ����� ������� �������������� ��� �)��� ��� ����� ���� ���� �� 6������ �� ��� ���� � � ��������������������������������������� �������������� ��������,� ������������������������������������� ��
�� 3� ���� �� �� �*� �����!#� *�� ���#��� � 6�� ������� ,���������������������������������������������,� � ����� � � ��� ����� �� ������ � ��� ����� ��� ��������� ����������� �������� ��� �������� ���� ,����� ���� �������������� ����� ���� ���� � ����� ������������ ��� ��� ������������=��������31��� � ������������:8=�4����������������� ����������� ���� ������������������3B����:�884
+�$�������
��%�����,�2������� ',�/-�76!
CLEAR-ANCE
CHECK RAIL
TOO MUCH WEAR ON OUTER RAIL IN SHARP CURVES
�:
� ���� ��&��������
$! '��� ������ �� �� ��� ���� �� ������ ��� &�� ���������� ��"���������������� ����"��� ���������*�"������� �+� ���� ��� ���� ��� ,�%�$� ������� ,� �'���-������!��������&����.'�������������������-��� �����/&��(��0�1�2�����& �����&�� �0�345�� ���������������� ������ �� � �� ���� ������ �� � ��� ������� ����"��� ������������ ����������� ��������������"������������������������������������������������"��� �� ����
�! '��������� �� � ������������� ���� � ���� � ����� �������������� ��� ���� �������� 6����� ��������� ���� ������� �� ���� ���������� ��� ����� ��������� ����� ������������
• '����������������������������� ��� ���������� �� � ���������� �+��� �������� ������ ���������� ���� ������7� �"��������
• ���������������������� ���� ������������ ������ �� � ������ 403�� ��� ���� ������ �� ����� � ���� ���� &��������������&���������� ��� ����������������������� �� �
• 6��������� ��� )������ ��� ������ �� �� ���� ����� ���� ����������������������������������� �������� ��"������������� �� � )����� ��� ��� ���&�!�
• -�������������������������� ���������������&�����������"������� ����������������������8��������������������� ���� � ������� �����& �� ���� �����&�� �� �����+������� ���� ������ �� � &����������& ��������
• 9��������� ��� ���� � ������ ��� ������ �� � ��� ������ ���� ��� ��������� �� ����� ����"��� ��� ���� ������ ��� ���� ���� ������ �� � &������� �����������
• 8�������� ��� ������ �� � �������� ��������� ����������� �����" ��
%! *�"������ ���������� �� ������� �� ��� �������������������� ����� �� ������ �� �� �� ���� ������ "��� � ��� �����
��'������������������������������@#'� ����������������������� ��� � ����� ���� ���� � �� ����� ���� ������� � �� ��� ���������5� ����+����������� ���� �������������� ��� �� ��������������������� (����� ������ �� ��� ����
�;
"��� � ������ ��� ��� �� '���������� � "� � ������������� �� �"�������� ���������"� � ������ ���� ������������������������������������
�� ���������� �� ������ �� ��� '��� �������� ������ �� � ������ �� � &�� � ���� '���� � ��� �� � &��������� &�� � �� ���� ������ ��� ���������� &��"���$:,:������������������"��������������������� � ��������3 �������� �&����;� �<��=
��$:,:!7���"����
=����� ��������������� ��� ����������
��2�. ����*��$��$� �� '��#��� !� ����� ���� ���� ������ ,� ���������������������������������� ���������������������� �������� ������ '���� ��� ����� ��������� ���� ������ ���� ������������������ ������������� ���� ���� ��������������� ���������� ������������/����������� ,����������������������������������� ���������������������������������������������������������,������������ ���0������,���������������������,�������������������� ���������������� ���������� ����
��6 %���������$� ������ �� ������ � &���� ���� �������������� � �� ���,� ����� � �������� � ���������� ������������������������
�� 3 ������ ��$�#������ ��� ������� � ���� ������ ���� ���������������������������������������� �� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������ ���������� ����� � ���������������������������� �
!� 5����#� � ������������� � '����� ,� �������� ����3�� ����� ��� ���������� ���� ����������� ���� 4� � ���� ������� ���� ������&���������������� ������������� ����� ������� ����� �)�������� ����,� ���� �������������� ������� ,������� ���������������������������� �
� :��# ����$� �� )*#�� ��� �*��� &���� ���� ���������� � ��� ����� �� � ����� �)�������� ����,� �������������� ������ ����� � ������ ����� ������������� �������� ��� �� �����������������������������
�� ���$�� �)���� ��� �*��� '�� ���� ���� ������ �������� �����,� �� ���� ��� �� � � ������ ���� ���������5��������
���%�����,�2������� ',� �/-�76!
��
���� �����������������������������������������
���������� ����� ����� ����� ���� ������������������������� ������������������ ������ ������� ��������������� ����������������� ,� ������� ����� � ���� ������*��� ���� ������ �� ����� ��� ��� � ���� �������� � ���� ���� ������ �� � ���������,� �+����������� � ���� ��)����� ��� ����� ����������� ��� ��� �A��������� ��� ����� ���� ��� ����� ����� ���� ����� ���� ��� ������� ���� �������� ������������������� ������ ����� ��������������� �
��7 �������$� :��� %*���<�� ����� %�������3��&���$�� �� ������� /�� �� ��� ���� �������� ���� �+������ ��� �������� ������� ��� ����,� ������ � � ������ �������� ��� ����� ������ ��� ��� ���������� ��� ����������� ����� ���� �������� ������ '�� ���� � �,� ����������������� ������ ���� ���� ������������� ������������� ����� ���� 7�� ������ � � �� ����� ��� ������ ���� ������������� � ��� ���� ���� ���� ���� ������ � ���������&���� ����� ������ �������� �������,� ���� ���������� �����,� �������� � � ������� ����������� �������� ��� � �������5� �������� ������������ ��� ���,� � � ����� ���������� ������ � �� � � !@6� �'2,� 27�� ���� ���������������������������������������������� �
�� �& �*���$� & �� ����� �������� ��������� ��� ������������� ��������������� ���������������� ������� �� ��� ����� ���� �+� ����� ��������� ��� ���� ���� � ��� �������� ���� �������� ��� ����������� ����� ��������� ���� ����� � ��� ��������� �������� �������� ����������������������������
!� ���$��& �� � ��� ������������ ��� ���������������������� ��� ���� �� ����� ���������� '�� ��� � ������,� ����+� ����� ���� � � ��� ���,� ���� �� ����� �������� ������� � � ����� ��� ������� �������� ��� ��������� ,�� ������� ����������D���� ��� ������
&������������������������������������ ,����������������� ������ � ��� ���� ������� �������� ����� ����� ��������������� ���������������������� ���������������� �&���������������������������,��*��������������������������;*��������������� ��������������������� ���
�?
��7�� -� � ���� #����$� ����&��� � � '�� ��� � � �,� ���� ���� ������������ � � ��������� ����� �� ���� ���� ������� � � ��������� ���� ���� ����� ������� ����� � �� B��� ����� � ����������������������������� � ��������������:�8:������������� �������������������� ������� �������!��%���� �����/������������������������������������������2�� ���������������
������� � ��� ,� /,� 2� ���� !� ���� ������������ ��� ������� ����������� ������������������� ������,� ������������������ ��� �� ����� ���� ����� ����� � �������� �������� � ���� !����� ��� � ���� F1�������� A���$� ���� ���� ���� ��������������������� 3���� ���4� ����� ���� ��+��� ��� ���� ��� ������������ /� ���� ������� �������� 2� ���� �������� ��� ��� � ����� ������ ����B��� ������������������� �
������%����������������������� ������������������������������ ������ ������� ������+������� ��������������������+��� ����� ������,� ���� ������ ��� ��� ���� ����� 08� G� 0:� ����� ���� ������ ��� � ��������� ��� �� H� 0850:� � � ���� ���� ���� ���� �����
���%����:�:�:�:�3�4����'1���
+�$�������
A B C
H2 H1
___ AB
___ BC
___ CD
___ AC ___
AD
D
R
xBDAB
ABxCD
H
Hi ==
2
1
R
BDxABH
R
CDxACH
2
2
2
1
=
=
___ BD
Direction of tamping
��
��� ����� �������������� ������������������������ �� ��� �������/� �����0:����������� ������������������� �������23���� ������ ���� 08� H� 0:� +� �4�� '�� ������ ,� /� ���� !� ���� ���������������������������2�������������� ��� ������������������ ���� ����� ���� ����� ��� ����� ��� ������� ��� 0:�0������,� ������������� � �����/������������������������� ��������� ����������2� � ���������������,� ���������,�������!� � ����������� ����������������������������
%�� ������������������� � �����/��������������������������������������������������������������,������� ������ �����������������!,������ !�� � �������������������� �������7�������� ����������0:�� ������� �08�� �����������'������������������ ����� ,�������������������������������������,���������3 �����������4�����������������+� ������������������� ��������3������:�8;4������������ ������������������������� ������������������������)������������ �������������������!�� �������������������������������0������� ������������������������������� ����������� ��������������������������������*������)*���)�$��)*���*�& �*���$�& �� ����&���$��������
��7�� ���$��& �����-=� ����5����$�����&��'���������������������� ���������������������� ������ �������������������,���������������������!���������� ���������������������� ���)������������������B������ ,���������������&���"������������������������������� ����� ����� ���������� ��� ���������+� ��������������������������������� ��� ���)������������� � ������ ������������������������ ��������� ������������������ ��� ��������� ������� ������������������� �������������������������������������
+�$������,
F = RFD
n
Designed Track
Slewed Track
Existing Track
F D
2
= 12�
��
A-REAR TROLLY IS FOLDED B-MEASURING TROLLY IS CLAMPED TO ZERO C-LINING TROLLY –ONLY H1 IS MEASURED
A B C D
R
H1
�����!������������,����������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������� ���������������!��������� ��������������������������( ����������0:�����08����������������������������������� �*��������������!����������������������������������������� ���������������2���*������)*���)�$��)*�����$��& �� ����&���$�������
�*���������������� �������� � ����� ������� ������� �� ����� ������������������������+������������� ��������������,���*������������� �������� ������������������������������ � ����������� ���� �������������������������������������������������:9������ ��
��7�, ,=� ����#����$�����&��� ������������ ���� ����������������� �/,�2�����!�3�������� �� �������4���������������������� ��������������������� ��� ������������������2�� ���� ������������/!�������������������� �����������������3�����������������4� ���������������������������������� �������������� ��������� ������ ���� �����3B�����:�8�4
����;*�������������� �������� ������
*����������� ������������������������ ������������������� ���
*������������ � ����� � ��������(������������� ������������������������������������A� ���
� ��� ��&����������������� ������������������������������
���%����:�:�:�:�3��4����'1���
+�$������-
�=
������������� ������������������������& �������������%��������������� �������� ��������� ���������������������������������"��������� ��� ���� ������ ��� ��� ����� ������������ ���� ����� �����������&�������&��������������������������������������
��7�- ��&���$� ����� ����B���������� ,���������������������������� ����������������� ���������������,������� ������������������ ����� ���� ���� ����� ����� � � ������� � � ���� ���� �� ���� ��������������!������������,��������,�����������������������*������� ����� ������������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������� �������������������
3�4�7��� �3�4�7�������������34����� ���������������
�� �#)���&������������������������� ��������,� ��� ������������������������������������������������������������� ��� ������������� ������ ����89���������� � ��������� ���������������� ������ ������������� ������������������������ ��� ������������� ������ ��B������������� �������������� ������ ����������,����� �������� � ����������������������������������������������� ��������B������������ ����������������� ������ ����������,����� ������� � ������������������������������������;� � ������� ����� ������������������� ���� ������� �������������� ������ �
� �� /*�#�) ����$� ���*�&�*�������& �*���$�& �>�*��#)���#������� ���?������ �!�) ���� �������&���� ���#����
!� ����#���� ��� � ��������� ���� ���� ������ ���,� ��� ������������������ ��������������7������ ���� ��������������������������������������������� ������� ���� ��������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���������� ������� ���������������������� �����,� ���������89������8?��� �������� ��������������������������������
5���>�'���������������"���������������������"��������������������������������������
� �������� �� ���� �����&���������������������������������������������� ��������� ���������,��������������������������� � �������� �������������������������� � ���
��� ���+���:�8,�'1���
�<
��������� ����������� ������������������������������( ����� ����������������������� ����������������������� ���������������7����������������� ���)��������������������������������� �������������������������� ��������� ����������������������������������� ������������������������ ����������� ��������������������������������� ������������������������� ��������������������� ��
• !������������• A������������� �����• ���������������3"������������ ��� ����������������
���� �������������� 4• !��������������������������������
������� ������������ �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ������ ������������������������������� ������������������������������������������������������� ���������������������*������ ����������������������������������� ��������������� ���������������������� ����������������������� ����� ��������������*������ ������������������������������������������������� ��������������������������,�������� ������������ ��������������������������������� ������ ����������3�������������������� �������4�6���������������� ����������������������������������������� �����3�������+��������������4���� ����� ������������ � ��������������������������
5���>�'�����������������������������������"��������������������"����������������������������������������������������������������������������"� �� ����������������������������������������� ��������������������������������
��; �������$� ���'�#�$�&������+�#��������������������� �������������������������� �������������+� �������� ��� �� �������������:�:�������� �������������� �������������������������� � � ���������������������� 5�������������� ��� ����������������D������������,���������������������� �����������������
�4 ���������������� � ����������������������� ������� ������ ���������������� ������� ���������������������� � ������������5������������� ���������������������������������� ������������������������ � ��� �������������� �������������������������������� ������������������������������
�9
���� ������������������������������������ �������������������5� ������������������������������������������������ ���� ������������������������������ ����
�4 ���������������� � ����������������������������� ������ ���������������+� ������������������������������������� ���������������+� ���������������� ����������� ���������������
4 '�������5������������� �����,����������������������������������� ����� ���� ����������
�4 ���� ����������� �������������������������� ������������������������������������� ���������������� �������� ������ ������������������������������� ��&���������������� ���������� ��,������������ � ������������������������������������� ������ ������������
�4 '�� ����������������� � ������ ���� ����������� ,� ������������ �������������� ������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������� ������������,�����7"�3%&4��� ������������ ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������+*� �������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���������������������
�4 '�� �������� �������������,���������������� ��������� 5(�� 5��1 A'7���� ��������)��������������������������� ������������������������� �������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������� ���������� ��������������� ������������ ������ ��������������
�4 ���������������� ����������������������������������������������� ��� ��������'����)����,������������ ����������������������������������������������������� ���� ����������������������� ��������������������������������������� ����������������������������������
�4 �8������#)��
� '������ ��� ������������������+� ������������ ��������������������� ������������� ���� ������������� '�� ���� �,�������������������� ����������������������� ��� ����������������������������� ���������������������,
�8
����?*899������+���,������������������������������������� ��� � ����������������������� ����������� �������� ������������������:�=�:������,����������������������������� ��������,���������������� �������� ���������������������������� �������������� ������� ������������ ��������������� ����������&���������������������������� ��� ���� ���� ������ ,����� ������������� ����������������������������������'����� � �������,�������� ���������������������������������������������������������������� ���������������� �������� ��� ����������3�+����������������:�=�8������4��7��� ����������������)���������� ��������� �8?9����������������������������������� �?9���������������������� �����������'����� � �,������������ ������� ����������������� ����������������,���������� ��������������� �����������?9��������� ����� ������)������ ��� ���������������������899����7���������� ����� ��� ��������������������������� ������ >� ���)�##�!���$ �������� ��� ��� #��� �*������� �*� ������ � ���� �� ��&���$>� �*� ������ �� �*��������*�##�!�� ���$�����������)�� #��� ��� ��*� ��#�$�&����� !#&��*�##�!� � ���� ���� '�� ���� ������� ����������(�� ,�����������������������������������������,�������� ���������� ���������������� ����� �������� �������������������������������� ���������� � �)���������
� &�������������������,������+� ���� ��� ������������� ����������������������� ���������� ������������������������������������0������ �,��������������������������������������� ���� �
� ��� ������������,���������� ������ ��� � ������������ ��������� ��B��������� ��� ������������,����������,����� ��� ������������������ ���������� ��������������� � ����������� ���������� ������� ������� �������������������� ������������������ �������������������
� '����������������������� ������,������������ ����������������������������������� �������������������� ����� ������� ������,����� ��� ������������������������������� ����������� ���������� ����������������������������������
72
2.10 Long welded Rails (LWR) on curves:
In para 2.3.1 above, we have discussed the combinedeffect of curve and LWR. Due to this the LWR is permitted up to 4degree curves in zone II, III & IV24 and up to 5 degree curves inzone I25 with provision of extra ballast in shoulders. For reversecurves, maximum degree permitted is 2 degree (875m radius).
For LWR on curves, normal SEJ with straight tongue andstock rail shall not be laid on curves sharper than 0.5 degree asfar as possible. For sharper curves, special drawings of SEJshave been issued by RDSO. The SEJ shall not be laid in transitionportion of curves.26 Where laying of SEJ is not permitted or insharper curves where special SEJ is not available, buffer rails maybe provided as per provisions of LWR manual.
During realignment, the change in alignment in curvesaffects the stress free temperature of LWR. The shifting oftrack inwards (towards center of curve) will lead to the totaltrack length reduced vis-à-vis the available rail length.Consequently, the stress free temperature gets lowered. Onthe other hand, shifting of track outwards will lead to the totaltrack length getting increased vis-à-vis the available rail lengthand so, the stress free temperature gets increased. Therefore,after major realignment efforts, it will be a good maintenancepractice to review the stress free temperature and carry outdestressing, if required.27
2.11 Rail Joints in Curves28 :
a) Rails joints on curves shall normally be laid square.However, on the sharp curves less than 400 meters onthe Broad Gauge and 300 meters on the Meter Gauge,elbows and kinks are likely to develop if rail joints arelaid square. Therefore in this case, joints are laidstaggerred.
b) On curved track, the length of outer rail is more than thelength of inner rail. Therefore for same track length,
24 Para 3.2.1 of LWR Manual25 C.S. No 11 to LWR Manual26 Para 4.5.5 of LWR Manual27 Para 6.3(iv) of LWR Manual28 Para 424 and 425 of IRPWM
�;
���� (���� � ��� �������������������� ���������� ��������� ����(���� ��&�������� �������������� �������� � ���������� �������� ����� ��� ��� ������ �)��� ��� ����� ���� ����� ��� �������� ,� ������ ����� ����� ��� �� ��� ������� )���� (���� ������+� ��������F�$���������������������������� �������������� ����� � ������������ ���� �������K
R
LGd = EEEEEEEEEEE3:�84
������ F�$� � � ���� ������� ������� ��� ����� ���� ������ ����(������ ������������������������(�������������������������������������,���������� ������������������
A�H� ���������� �������� ��������
1H����� ��������������������
-H� ���������C���������� ���� ���������� ������
���� ������ ��� �� ���� � ���� �� ��������� ���� � ������������������������K
mminholesbolttheofpitch
dN = ��EEEEEE3:�:4
'�� � �� ��� �� ���� ����� ����� (���� � ���� )���� ��������������������������������������
���� ������ �� � ������� ������������� �
:�8:�8 ����� � ����� "��� �������� ��� �� ���� ����� ������������������ ������������� ���� �������� ������ ��+����������� ������������������� �/����� ���������������� ���� ���� �������,� ���� ���������� �������,� ������������� �������������� �����������+��������������������������������������������������������� ��������������� ������������������ ���� ������������� �������� ��������3B�����:�8?4
��%�����9<384�����3:4����'1%&�
��
+�$������.
:�8:�: '��#� 3 ���� ��������$� ���$��� 3 ������ � ���'1%&�,���������� ��������������,�������� � � �������������������������������� �������,���� ������������� ����� ��������������������������������� ��������� ���� �� ����� �� � � ���� ��� �������� ��� ���� ���� ��������� � �� ���������� '�� ���� � �� ��� ���� ���� ����������,� �������������� �� ���������������������������������� ������� ���� ������ ���� ���������� ���� ���� � �����,� ���������� ������������������������� �������������� �������0������,�� ������72�����������;,���� �������� � � ���� ������� ������� ������� � ���� ���� ���� �� � �)����� ������������� ������ ������������������������
���, �8����#������ ��������� �
6����� ,������������������� ��������������������������������� ����������,� �������� ��������������� ���������� ���������� ����� ���� ������ ���� �������� ��������� ���� ��� �������������� ������������ ��6�������� ������������,������+����������� ����� ������ �������������������,� ���� �������� �� ������������,� ���� ���� ��� ���� ������ �� � ���� ��������������������������������������� �������������� �������������������������������������� ���������� ����������������� ��������������� ������������������������������������������� ������������,� ���� ���� �+���� �������� ��� ��� ����� � � �����)������������� �������
��� ������+,�7������'',�/-�76!
�?
CENTRE LINE
OF COACH
OVER THROW, Vo
BOGIE CENTRES
14.785
21.340
CENTER LINE OF TRACK
END THROW, Ve
� ��� �*� ���� �� �*� #��� �������$� �*� #���� ������ �*� ���� ��� � �� ����� �������$� ��
���,�� "## )��� � �� ��������� ���� �������� ������� ��� ���������� ����������������������������������������� ����� �� ����� ���� ���� ������� ����� � � ������ � ��� ������ � ��� �������� � � ����� ��� ������ :�8��� ���� �+���� �������� � � ��� ������������������������� ����������������������� ������� ����+�����,� ���� ��������� ���� ������� ���� �� ������� :8;�9������,��������8��=?����������������������� ���������������� ������
+�$����6
+�$������2
��
� "���*����� ���*�#�@ ���*� )>�9���������������������(�� � ������ �������� �������������)��� ��� ������ ���������������)������������������������������������ ����� ��+������������� ������������������������� ���������������@ �����)�38�:4������������ ������������,
�mm
RRVo
273308
1000785.14785.14 =××= EEEEE3:�;4
&�����1� � � �������� ���� �������� �������� �
• "�� �*� ��� �� �*�#� @��� �*� )>� 9���� ���� ��������������(�� ������� ������� ��������������)��������� ���������� ��� ��� ���� ���� ���� ����� �)��� ��� ����������� ������� ��� ���� ���������� � ���� ��� ���� ���� ���������)��� ��� ���������� ������������ ��������� ����� �+���� �������� � � ��� ��� ��������� ��� �� ���� ��� �������� ������,� �����)��38�:4,
�
RRVe 8
1000785.14785.148
1000340.21340.21 ××−××=
�mm
RVe
29600= EE��3:��4
���,�� "## )��� � �� ����#���� �>� #��� @5��� !�� �� ������������,���������������� ������� �3B�����:�8=4�
+�$������7
��
�����+��������������)�����3A���4������ ���������������� ������������������������������������F�$������������������� ���������
�aC
G
hL ×= EEEEE3:�?4
������2�� � ���������� ������������,��� � ����������������
��� ���� �����
��� ������ 6� ������� ������ ������� � ���� ���������� ������ ���������� ������ ��"� "����7� ��& ���� ����� ���� �+����� ���� ��$?#������ �&������������ ������� ������������������������������������ ���������
:�8;�; "## )��� � �� ������ ��#� �)��� �� ����� @���� ��������� ���� ���� ����������� ���� ���� ���� ��� �� ���� � ������� ����*�����������������3A4������� �������������
:�8;�� �8���� #������ �� �#��� �&��� � B��� �������� ,� ��������� ����������� �������� ��� ����� ��� ��� � ��� ����������� � � ������� ��� � � ���� ������� '�� �� � ������ ������ ��� ����� ����������� ������������ ����� ����������� ���� �������� ��� ���� ������� ���� ���� ��� ����������� ,� ���� ������� �������� ���� ����� � ���� ��� ����� � ��� ����� �������� ����� ���� ���� �������� ���� 7������ ��� !���� ��� ,� ���� ������� � ������������ ���� �������� ,� ���������,� ���� �������� �� � ����������,�������������������� ������� �
3�4� '� ������� ����2�����D��C�A�C�7� *�?8
@��
5141 −++ LL EEEEEEEEE3:� �4
3��4� �6�������� ��������������D��K�:?���EEEE3:��4
:�8;�? �8���� #����� !�)�� ��B���� ������� &�������� � ����������� ��� ��������� ����� ���� ,� ���� ��� �� ���������������������������������������� ����������������� 3D
�4� ������ � ���� ����� ����� ���� ���� ������ ��
����� ����� � ������������� ������3D�4� ������ � ���� �����
���#����������%�����9�3�43843�4����'1%&�
78
track and both of these get added up. Further, thesway in both the vehicles can be in opposite direction,and therefore, double the normal sway is to beaccounted for. However, nothing is allowed for leandue to superelevation, it being assumed that bothtracks will be inclined the same amount.
The clearance between tracks is given by: Ve+Vo+2 x S
or Ve + Vo⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+4
2L
……………………………(2.8)
Note:
1) Based on above formulae, the extra clearances on accountof the curves for the structures/ tracks have been worked outand given in Annexure II of the appendix of Schedule II inSOD.
2) Railway Board, vide letter No.68/WDO/SC/1 dated16.04.1968, have issued instructions for increase of speedover curves for contemplating 160/200 kmph speed on BroadGauge. As stated therein, while locating any permanentstructures by the side of the track in the case of trunk routesand main lines which have the potential for the increase ofspeed in future, the need for additional clearances forrealignment of curves for higher speed operation should bekept in view. The particulars of the extra clearancesnecessary on curves between structures and the adjacenttrack and between tracks when there are no structures aregiven in additional appendix for extra clearances on curves formaximum speed of 200kmph. The same should be followedwhen high speeds of the order of 160/200kmph arecontemplated.2.14 Grade Compensation on Curves: Locomotive is the
prime mover of a train. The locomotive exerts tractiveeffort (pulls) the train and the pull is transferredthrough coupling to the next vehicle and so on for thetrain as a whole to move. However, the vehicles oncurve move in different direction compared to thelocomotive. (Figure 2.19)
79
Figure 2.19
There is small change in direction at end of each ofthe vehicle in curve. Correspondingly, there is change indirection of the pull on the vehicles moving on the curve. Thischange is achieved by the curving forces exerted by the railson the vehicle. There is some loss of tractive effort (pull)exerted by the locomotive due to this change in direction.Therefore, the capacity of the locomotive to move a train getsreduced. This effect of the reduced hauling capacity oflocomotive depends on the degree of curve (sharper curveshave more loss of hauling capacity).
When a curve is present along with a gradient, tocalculate whether the locomotive will be able to haul a train onthe combination, the effect of the curve is expressed asequivalent gradient, which is to be added to the actual gradient.The capacity of the locomotive to haul a train depends on thegradient in the section, and accordingly the ruling gradients arespecified for the sections or the locomotives are chosendepending on the ruling gradients and loads. When designingthe curves, the effect of curve is to be compensated in(deducted from) the ruling gradient. This is called GradeCompensation. The grade compensation is specified as 0.04%per degree of curve for BG, which comes to 70/R percent.32 Thesame is specified as 0.03 % per degree of curve for MG (52.5/
32 Para 418, IRPWM
=9
1�������4�����9�9:L�����������������������#-���:����3;?51�������4�
���. 9���!�#���� ��� ������� � 7���� ������ � � �� ������ ������������������������� ,��+��������� ����������������� ������������ �������������� ����� ��������� ����� � � �� ����������������� ������ ��������5�� ���������������� �������� � � � �������� ���������� ������ ����� ,� ������� ��� ,� ����� ��� � ��� ���� �������� 6�� �� ���� ����� ,� ���������� ����� � ����� ��� ��� ���� ���� ��� ����� �� �������� ���� ���� � �� 5���� � ����� �������������� �������5� �� ��� �� ��� �� �������� ������ �����
���2 3 ����� ���� �� ����$�� �� ������� ���� ����� � ����� ���� ������������������ ��������� ������ ��� �����0������,� ����� �� ���� � ��� �� ���� ��)����� ��� ����������� ��� ��� � ��� ��� ���� �� ������ �� %���� ���� �� ��� � ���� �� ����� ������ ��� ���� ����� � ������ ��� ���� �� ��������� ��� ���� ������� ����� ��� ����� ���,� ���� ���� ���� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ������ '�� ���� ����� � ���� �� ��� ����,�����8����:9���������������������� � � ����������������� ���� ��������� ��� ���� ������ � ��� ���� ����� � ����� ��� � � � ���������� ����� ����� ��� ���� ������� �����&���� ���� ����� � ���� �� ��� � ���� ������� ��� ������ ,� ������������������������������ ��������,���� �+���� ���� �� � ��� ��� ������ ��� �� ��� ������ ��������������������������������������� ���������� ������������������� � � ����� �����������������
��� ����� ���&���� ���� �������� � ���� ���� ������ �������� ������ ���� �� ���,� ��� �+������� � ���� ������ ,� ��� �� ������ ��� ���� ����� ���������,� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ���������������������������� ���������������������������������������,��������������������� �
���2�� ��&�#��� +#8���� &���� ������ ���� ���� ����� ������������������� ����������������������,����� ������� ���������+��� 3'�� B����� :�:9,� ���� ����� � ���� �� ��� � ������ � ��������������������������7B�������� ����������+��4�
=8
+�$������1���� ���������&�#���+#8�������� �������+#8��
'�� ��� � � �,� ���� ������ � ��� ����� ����� ���� ��������� ������������������������������������������������������������������������� ��������
Rs
1
Rm
1
Re
1 +=
������1��H�"������������
1��H������A������������
1 �H�7�������������� �������� �������������� �������
RsRm
RsRmRe
RsRm
RsRm
Re
1
+×=⇒
×+=∴ ��������������������������������3:�<4
:�8��: � ������� �#8���� �&���� ������ ���� ��������� ����������������������� ���� �������� ���� ������,� ��� � ������ �������� ���+��� 3'�� B����� :�:9,� ���� ����� � ����� ��� � ������ � ���� ���� ��� �������������2B� ���� �������������+��4��'����� �� �,������������������������� �������� ����� ���� ������ ����������� ��� ������������������������������������������������������������ ����
82
i.e. RmRs
RsRm
RmRs ×−=⇒−=
Re111
Re1
RsRm
RmRs
−×=⇒ Re ..............(2.10)
The curvature of the combined curve of radius Reshall be in the direction of sharper curve (lower of Rm and Rsis sharper)2.16.3 Superelevation for the Curves Having points and
Crossings:33 In case of curves having points andcrossings, the superelevation or cant provided shall bechosen keeping the trains moving on both the tracks inmind: on main line side as well as on turnout side. Thecant to be provided shall ensure that the considerationsof cant excess and cant deficiency are met for all the trains.It may be necessary to limit the amount of superelevationwhich can be provided considering the turnout side andthis may limit the speed potential on the main line.Examples in Chapter III illustrate the procedure forcomputations for turnouts on curves.
2.16.4 Negative Cant: When the vehicle moves over a track wherethe outer rail is lower than the inner rail, the cant or superelevation is said to be negative. Such a situation occurs onpoints and crossings with contrary flexure. In such a caseequilibrium cant, C, is worked out for the speed on turnoutside using equation (1.3), Chapter I, and the actual cantprovided for mainline is 75-C on BG or 50-C on MG usingthe full cant defficiency permissible.34 The cant providedfor main line becomes the negative cant for the turnout sideas the curvature is of opposite direction in this case.
2.16.5 Laying Points and Crossing Sleepers in curve: The PSCsleeper layout for the points and crossing is also called fanshaped layout due to the changing spacing between sleep-ers on the LH rail and RH rails. This feature allows the samesleeper to be used for the LH turnout as well as RH turnout.The laying of the fan shaped layout in the curves requiresthe sleepers to be rotated as per the curvature in the mainline and pre-curving the tongue and stock rails.
33 Para 411 of IRPWM34 Para 413 of IRPWM
=;
��� ���)��� ���������� ������� �������������������� �������������������1!76������������������������
:�8��� �*��$� �������#���� �� ���������*����$�3 ���������� ����$��������� �������������������� �������������������:9����� ���� ���� ������� ��������� ������ ������ �������/-����B����-�����#-,���� ������ �����8?������8:����� ��������� ���������� � ��������������������������������������� ��������������������������������0������,����+���������� � ,�������� ����� �����������,� ���������+�������������������������2�����"������������������������������������5������������� ����� �� ���������� ����������������� ���������� �����������9�����'1%&������ ���
:�8��� "����� ��#������#��� ���� �������� ����&�#����#8����
�� � ��� ## )��!�����������*�6��������������������������� �� ���� ��� ������� ���+��� ���� � ���,� ���� ������������������������������ �����,��������*������� ������������� ��������� �������������������
!� + ## )��!�����������K� ������������������������*�������������������� ��������������������� ��������������������������������� ������������:�=����������������� �(������������+����������������������������*��������������������?�������/�����-���
:�8��= 5 ��#������������� ��� ����������,����������� ������ �������������������,����������������+������� ����������,������������������������������������ ����������������������� �����'�� ���� �������,�������������������� ���������������������������������������� ������� ��� � �������������� � ��������������� ������������������������������ ������� �����
8��� 4� �������������������
8 #%2��
48 ""2��
�8�'&"���! &%��
'���+���������� � ,��������������������� ����������
���%�����8:����'1%&����%�����8�����'1%&����%�����893:4����'1%&�
=�
� ������� ����,���������������� ����������������������� �::9�����/-�����8:9�������-� �(������
• %725�7�� ������ ���������������������������������� ������� ����� ��������������
• B�������� ����������� ����������������������:�8��< �� ��=:��� ���������'��� ������� *����������������� �3B�����:�:84,���������� ������� ������������������������ ���������������� ���������������������������� ������� ����������������������� ���������������� ���������������
+�$�����
@ ���� ���� �)������ 3:�<4,� 3:�894� ���� ���� ����� �������� ������ ��� ���� 2������� ',� ���������� ���� � ��� ��� ������������������������������������������� ������� �������� ������������� ������� ���� ���� ������ ����� ������� ����������+��� � � �� � ����� ����� ���� ���� ����� ����� ������� ���������+����0������,������������������ ������������ ������������ ,��� �� ����� ��� ������ ��� ���� �������� �������� �������� ���� ����� ��� ��7������������������������������� ���������� �������������� ��������������������� ������ ����,���� ���� ��������������������� ���������� �����������,������� ��� ��� ����� ���>� �*� &�#�� � ��� ��� �*�##� !� ��� �*� ��&�#��� �� ��#����� �� ���� �*� ����#���� �� �#�#���� � ��*� ����� ����� �*�##� !� �� ����� � �� �*� &�#�� � �� ��� �����������,����� ������� ������������������������������������ ����� ��� ���������� ���� ���� ����� ����� �� ��� '�� ���� ����
��%�����8?����'1%&�
=?
����������������� ��������������������������������,������� ����� �������������������������������� ������� ������� ������� ������������ ���
:�8��89 ������)��*����& ����� ����$��� �#�������� ��������������� �� ��� � ����� ���� ��� ��������� ��� ��� � � ��� �� ������ ���� � ��� ���� ���� ���� ������� ������������ ��� ���������� 0������,� ������ ����� ���� ��� �������� � ������ ��� �������� ��� ��� � �� ������ �������� ����������+� � � ��� ���� ����,� ��������������� ��� ��� �� ������� � ����� ��� ����� ������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� ��� �� :9� ����� � ��� ������� ���� ��� ������������� ��� ��2���� ��������������������������������� �������� ��� ����� �9�� ������� :9� ����� �� ���� ������ ������� �������������������� ���������������������� �� ��� ���� 2����� "�������� ������� ����� �� ���������� ���������,����������������������������� ��������� ����� ����� � �� ��� ����� ����� �?� ����� ��� ���� � �� ��� /����-���,�?9�������������� �����������-���������9�������� ���� � �� ��� #������ -���� 3��:� ���4� #�� ������ �������� ����,� ����������� ���� ������ ���� �������� ������������ ���� �������� � � �������� '�� ���� � �� ��� ��������� ��� � ��� �� �������� ����� ������� ��� ���� �������� ��� ����,��� �������������������������?9���������������������������������������� ���������������� ���� ��������������������� ������� ���������� �����������,� �(��� ����+���� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ������ ��������� ����������������,� ���� ������ ����������
:�8��88 %���������$� ������ �� 3 ����� ���� �� ����$� ��������'��� ���������� ������� ��������������������+��,������ � � �� ��������� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ���� ��� ������ �� ����� 7���� ��� ��� ,� ���� ������ ���� � ����������� ���� ����� ����,� �� ��� ����� � ����� ���������� ����������� ���� ���� ����� ���� ���� ���� �� ���� ��� �������� ������� ���� ����� ��� ���� ���� ����,� ��� ������ ��� ���� � ������ ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ���� � � � �� ��������������������������� ������� ������� ����� '��� ������������� ������� ��������� ����������+��,������������ ����� ������������������������������������������� � ��� �������� '���+���������� ������������ �������� ��� �������� ��������� ����,� ��� ����� ����� )����� ��������� ��5� �������� ���
��%�����8�����'1%&�
=�
����� ��5� ������� ������ ����� ���� ����� ��� ��������������� ��� ���������� ���� ������������� (�������>������ ����������������������� ��� �� ������� ,������������ � ������� ��������������������� �������������������������
���6 5�#��� ����$�������������'��� ������������� ��� ��� ��� ,� ���� �� �������� ���� ����� �� 5����� � � � ��������������� �"+������������ ����� ��)����� ��� ����� ����� �������� ����� ��� ������� ������ ��� � �� � ���� �������������� ����������������������������������� ��������������� � '�� ��������� ������ � � ������ ���������� �� ������ ���,� ��� ����� ��� �� ������� � � ���� ��� �� ���� ����� ���������&����� ���� �� �������� � � �� ������� ��� ��� ������� �����5����� ��,� �������� ����� ��������� ������������� ������ ����� ��� ��������� ���� ����������� ������� ����������������� � ������������ ���
���� ����� ����� 5�������� ������� � ����� ��� ��������� ������ ������� �� ����� ����� ������ ��� ����� � � ���������� ��� �������� ����������������������������������������������� �������� � ����� ��)���� ���*������� 7���� ���� ����� � �����������,���������� ����� ������� ������� �������'��� ������������ ���� ,� ��� ���� ���� � ���� ���� ��� �� ������ �����,� ���������� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� ������ � ���� �������� � ��� �������� ��� ��� �� ��������� ��������� ��� �����
���7 ����$�� ��� ������� � #�������� ��� �������� ��� ����������� ������ � ��� ������� � ���� ��� ��)����,� ���� ����� ���������� � � � ������ � 0������,� ���������� ��������������� ������� ����������� ������������ ���������������� ������ � ��� ��������� ��� ����� ����������� � &�������������������������������������� ,�������������������������� �������
���7�� "#�$�&���� � '�� ���� ������� ��� ������� � � ����5������� ������� � ����,����������� ������������ ����������������������������������������� ����������� � ����� ��� ������:�::�� '�� ��� � �,� ���� ������� ����� ��� �� ������ ���� ���� ���������� ��� �������������
=�
89��)� �)��)���9�)�3����)�6�7)��5�98�4)��
+�$�������
0������,� ��� ���� ����������������� � � �������� �������� � ����,� ��� � � ������� ��� ��������� ������ ���� ������ � �� ����� ������������� ��� ����� ��� ���� ������ � � � ������>���� ���� ������ �������������� ����������������,������������� ����(�������� �� � � � �� � � ����� ��� ������ :�:;�� ������ ��� ���� ���� �������� ����� ��� ������� ������� A� � � ������ ��� �)������ 38�:42�������',������A�5=1�
B�������������������������������,����������� � ������� ����� �� ����� ���� ��� �� ���������+����������� �������� ������� ������ ����� ���� �� �� ��������� ����� ��� ��� ������� ������������� �)����� ��� ������� ������������ '�� ���� ���� � ������ ����,� ������������������� ����)��� ���
"��������� ��� �����H� A�5=1� K� ������� ��� ���� ���������� �������������
+�$������,
:�8=�: 5����$� ����#�*���#��#���� �������� � '������ ����� ����� ������� ������ � ��� ����� ������ � ����� ����� ,�������������������� �������������������������
�������������� ���
����������������� ��������
�� ���
�� ��������
==
�� ��������� ������� ��0������
• ����� ���������� ��� ���� �������� ����� ����� ��� ���������'�� � �� ���� ���� ��)��� � �����������,� ���� ��������������� ������� ���� ������� ��� ����� ������� ������ � � ����������
• �����+� ������������ �������� ����������������+��������������������������������������������� � �������������������'�� ���� ������ � ���� ���� ��� ���������� � � ���� ���� ����� :�8=�8�����,� ���� ������������ ��� ���� ������� ���������� ���� ������������ ������� ���� ������� ��� ����� ������� ������ � � ��������
• %��� ������ ���� ������ ������������������ ��������� ����������������� ���� ���� ������� ������������������ �������/� ������ ���� ���,� ������������������� ����������� ��� ������ � ������������������
• ���� ������������ ������ �� ����� ��������1!76�����������/58�;�51:������� ��������������������������������B������������� ����� ��������������,����� ���������������������������5����� �������������+�������������������� ���������������������������� 5������������� � ������������������� ������ �� ������������������� � �8<=9������/-��B��� ���� ������������� ����������� ���� ,� ���������� ������ ���������������� ������
!� % ������� �����������+�����$��
• ������ ���� ���������� ���� ������� ���� ������ � K�1������ ��#���������������!��������������������������������,����������� ��� ������� ���� ������ � �� � ��� ��� �������� B�� ������� ������� ��� ���,� ���� ������ ����� ��� ����� ���������� ������ ���������� ��� ���� ������� ����� ���� ������������� ��� ���� ����� ������� ,� �������� ���� ��������� ,� �������� ���������� ������ ��� ���� ������� ������ � �� ��������������� ����������� ��� ����������'����� �� �,������������� � ����� ������ �������� ��� ���� ������� ���� ��� �������������������������������������
• ����������� ���������������������� �(���������+�������� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� ���������� 5� ����������� ������������� �����������,������������ ������������������������ ������������������������� �
=<
� :�*������������*�����������
• -����� ���� ������ �������� ����� � ���� ������� � ����� ��� ���� ������ ��� ����������� ��������,������)�����
• 2���� ���� �� ����������5������������ ���� ���������� ������� ������� ����������)�����
�� +�!����� �� ����#��*���#��#���� � ��������
���� ������ � ���� ��� ��� ���������� ����� ������������������������������������������������������������,�������������� ��� ������ � � � ��� ���� ����������� ���������� ������ ���������������������� �������� ����������������������������5� ��������
��� ����� ���� ������ ��� �� ����� ������ � ��������������,� ���������� � ������ ����5� ��������� ����� ���� �����:�:��� '�� ��� �� �,� ����������� ����� ��� � ���������� �������� ���������� ���� ���� ����� ����� ��� � ���� ������ ����� ��� ���� �����7������ � ��� ������� ���� ��� ���� ������ ����� ����������� ������ ������ �����,� ���� ���� ������ � ��� ���� ������� )������ ���� ���������� ��������� ���������)������ ���,�������� �����������8=9������ ������ � ����������� !������� ��� �����������!2���� ( �8=9������������������������������ ���������1�����������8=9���������������� ������ ���� ����������� ���� !����� ��������������������� 2"�� B�+���� ���� ������ � ��� ����� �� ������ ��� !� ���� ����� ���� �������� "/�� ��� � ���� � ���� ������ ��� �� ���� ������ � ��� ��� ���������� ���� ���� ���� ��� :?L,� ���� ����������� � ��� ���� ���������� ������ �
+�$������-
� !��������������������������� ������ ������������� ��� ,���� ������ � ���� ���� ��� �� ���� ��������������� ��� ��������� �������� ����� ����� � ���� �������� ����� ����� ������,� �������� ��� ���� ��� ������ � ���� ���� �������� � ����
A B D
Center Line of Track
Center Line of Girder
Girder
<9
����������'��������� �����������,������������ ������ �������� � �)���� ��� � ��� ��� ������� ����� ����� ��������������������� �
:�8=�; ����#���� �� ��� ����� �� ����$�� ��� ������ ��� ������������� � � ��� ��� ��������� ��� ���� ����� ���������� ���� ������ ��� ������ ��� ���������� ��� �������� ����� ���*���������� � � ���������������������� ���������������������������� ���������� ���������������������� ���� ������ � � � ����� ��� ���� ���*���������� � ���������������������� �����������������,����������� �������� �(������������������������������������� ���������������� ���� ����� � � ���� � � ��� ��������������������� ���� ������'������ ���*����������� ����������������������,��������������������� ����� ���
�4� ��� !�##����� ��� $������� � 6���� ��� ����� ���� ����� � �����������������������,� ����������������������������������� ���������������
�4� �����!�##��������$������
• /�� ������������ ������� �������� ���� ������, ������������� ��� ��� ���������� ���� ������� ����� �������>������ ��� ������ '�� ���� ������� � � ��� ���� ������ ������� �������������� ����������������������� ����������� ������ ,� ������������������������������������������� ������� �������� ���������� ��� ���� �������������� ��� ������ � ���� ������� ����� � ����� ��� ��������������������� �� �� ������������� ���� ������� ����
• /�� ������������ ����� ��� ���� ������5� ���� ��� �������� '�� ��� � � �,� ���� ������� ��� ��� ����������������� ����� ��� �������� ���� �������������� ������� ����� � ��� ��� ��� �� ���� ����������� ��� ��� ������ � ��� ��� � � ��
���; 9����#����������������������� �������������������������������������������� �������������������� ��D����������� � �������������:�:?�������
<8
+�$������.
������ ������ ��������� �������������������� ������������ ��� ��� ����� 8�8:,� 2������� '�� ���� ����� � ����������� � ��������������������������� �����
• ������$� ��� B���� �� �� $��������� 6�� ��� ����� ���������� ��� ,� ���� ��������� � � �� ����� ����������� ���������� ���� ���������,� �� ��� � ����� ���� ��������� �������� ���� ����� �� � ����� ��� �����
• 9����#���������5 �$�����#���'���������������� ,���� ����� ���������������� � ����������������������+�� ���� ,� ������ ���� ���� �������� ����� ���� ��������� ���,� ����������������������������������� ����������������������������������� ����������������������������� �
• 9����#������ ���( ��< ���#������� '������>��������� ,���� �������� ��� � ��� ����� ����� ����� ��� �������,� ��������������A&1�� ��� �� ������� '��A&1,� ���� �������������� ��� ����� �� ��� �� ����� ��� �� ��,� ��� ��� �������>������ ��� ,� ������ ���� �������� ���� � � � ����� � � ��������� ���� ���*�������� ��� ���� ������ �� ���������,� ��� ��������� ��� ���� ����� ����� ����� ����� ��� ����� ���� ����������� ����� ���� ��� ��������� ��� �������� ��������������� �������� ���� ��� �� ����>������ ��������� ������������������� �������������������� ����;*����� ��� �
<:
• 3� *�!���� 5 ��� ��� � �� *��$� ��� $�������� #�������,������ ����� ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� ����� � ����� ���� >���,� ��� ������ ���� ���� ������� ������ ,���� ���������������������>��������� �����������������,��������������� � ������������ ����� ��� �� ������� �
���1 �������$� ��� / ���� '?�����$� ���� '������ �� ��5 �$������� �� ��������� '�� � �� ��������� � ��� ��� ������� ��� ��� ���� �������� ��� �� ���,� ������ ��������������� ��)������ � '�� ���� �������� �������� � �����������������,� ��� ����������������������������������������,����������� ��������������������� ���� ����������������� ����������� �� � ������ �����������7���������������� ������������������� ���� ������ ������� ����,�����)�������� ��������������� ����������������������*��� ������ ������� ��� ������� ������ ����� ���� �������������� ������������� ����� ������������ ������ ������������������� �����5��������������� ����� ,����� �������������� ������������������������������������������� ����� ���� ���*���������� ��� ���� ���� ���������� ����� ���� ��)�������� ��� ���� �)������� ����������� ���� ������� ��������� ����� ���*������������ ��� �� ������ ��� ���� ��������� ����� ������ ��������� � �����
���� ������ + �� *�$*� ���� �������� � '�� � �� ��� ����������,� ���� ��� ��� � ��� ������� ���� ��� ���� ���� ����� � ��� ���������������5�������������� �� � ���(������������5�+������������� ��������B�������� �������� ,���� �(��������� ��������� ���� ���� ��� ��������� �� � � ��� ��� ������� ���� ����� ��6����� ���� � �� � � ������ ������ ��������,� ����� ������� ���� ���� ���� ���� ���� ��� � � ���� ����� � ��� ��� � � ��6�� '������ 1������ ,� ���� ���� � �� ��� 8?9����,� ���� ����������� �� ������ ���������� � ���� �������� ���� ���������������� ������� �� ���� ��� � ���� ����� ����� ����� � ���� ����� ��� ��� ��� ������� � ��� ��������������� ���� ���� �������������������'������1������ �
<;
���� �("3��'����'�9���:��CD����:��
8� &���� � � ���������� �� ������� ���)�������������� �������77"3%�&4,� !"#�����7�!"#���� �����M
:� &����+��������� �� ������� ������������������������� ���������������M
;� &���� ���� ����� � ��� ����� ��� �������� ������� ���� ����������������������������;99������� ����/-M
�� 0���������������>��������������������������������M&���� ���� ���� ��+���� ����� � ��� ����� ��� ���� � � � ���'1%&�M
?� !� � ���� ������� � ���� ������� � � ������� ����� ����������� ���� �������� �
�� &���� �+���� ������� � ���� ��)����� ��� ��� ����������������
�� %����������������� �
�� 2�����������������������
�� &���� � � ������ ����� ������ ��� ��� M� &��� � � ��� ��)����M
��
�������
������������ �����
��
�������
������������ �����
��� �������� �� �� �� � ��� � � � ���� �� ��� � �� �� � ��� � ��������� ����� �� ������������������������� �� �������� � �� �� ������ ��� ��� ��� ������� ����� � ��� ��� ��� � � ������� � � �� ������ �� ������� �� ��� �� � ������� �������� �� ������ �� ��� �� � ����� �� �� �� � � �!� ���� � � �� �� ��� � � � �������� !� ��� � �������� �� � "���� ��� #��� � � �������� �� ��� �!��� ������������������� ��������� �$
�� �� �� �������������������������� ���������� �� ����%��!��� ��� ��� � ��� � �� � �������� ��� ��� � � �� ����� �� ����������� ��� ���� � ����&��������� ��
�� �� ��� � � �������������� ��������� ���������� �� ��������
�� �� � �� �� ��� ������ ���� �� ��� � ��� ���� �� ���� ��� �� �� ����'()*�
��+ ��� ���������� �� ������ �������� ���� � ���� �� �������� ��������� ������������ ����������� ���� �� ������� ����� ������������ �����
�!�
������
�������,-�����(-
���� ��" �� �������� �� .��� ��" �� �������!� �� � � ������� ��� �������� ���� � ����!������ ��� ������������� ����� ������ ��
�� ������
�����
���� ������ ��� � �� ��
��
���
��� ����� �� �� ��� � � � � �
��� ��� ���� ��� � �!���
��� "�� ���� �� ��" ��� ����
��� !! ���� ������ ��� ��!�
��)�����%/�0�1�0 1�����2)#(����� ���� �������������������������� � ����� ������,-��� �� �� ��3 �������� "���� ������ �� �
�/
� � � � � �
��� ��"� ���� ��!��� ��� ��!
� ��� ���� "!��� �� � ���
��� ��� ���� !!�!� �� �����
4�� $� ��� � �� � ���� � ������������ �� � ��� �� ��� �� � ���3 ��� ������������ ����������/�'()*������%�'()*�����,-����(-�� �� ���� �5�������� ������� ���� ��������� ����
���� � ��� �� ��� ��� ��������� �� ���������� ���� ���������������������������������������������������� � ��� �!"� ��� ���� ���� ���� ��� ����� ��� ���������������� ������� �� ��������� ������� ���� �� ���� ����� ����������� ����� � �������� ��� ���� ���� ������� ����� ���� ���������� ��������� ������ �� ��������� ��� ���� ����� �������������������������������������� ���� �������������"� ���� ������� ������������� ���������������#�������� ��������� ������ ��� ����� ������ ���������� ������� ��$�� 6�������� �� ��������� ��� � ��� ����� �� �� �/�� ��!� ���� �� � ���� ��� � ��� ����� ���� ��5� ��� 7�� ��� 04��� �%%� ��!� � ��� � ���� ����� �� �������!� ��� ��� �� � ���� � ��� ������ � �������5� �� �� ����� � ���� ��5����� �� � ���� �� �� �������� ������ ��� �� �� �� � ��� ������ � ������� ��� ����� �� ��� %��� �&� ��� ��� ���� ��� �1�� .��� +%%'()*!� ���� �� � � ����� � ��!� � � �� �� �������� ������ ��+�%%���0� � "���� ���+�� �� ����������������1�
��� %��������������������
&������ ���
8 � ���� � ��� ������� � �� �������� ���������,�����-�� � � ���"����� �������� ��� ������� �� ������ ��$
�1 �%%�'()*
��1 �+%�'()*
���1 ��%�'()*
��1 �/%�'()*
�� � ���3 �� �� �� ��� ������ ������ ��5� � � ���� �� ��� /�'()*�
�������(�"����� �������� ���� �����
�!�
������
����� ��������� �� $
��9 ���������/�+��!���/�+�+�������/�+��!����� ����
97
Max. Speed KMPH Ca (mm) Cd (mm) Cex (mm)
100 140 75 75
120 165 100 75
130 165 100 75
160 165 100 75
For a given set of values for maximum permissible Ca,Cd and Cex and to permit unrestricted operation of passengertrains at the maximum permissible speed on the section, theacceptable minimum radius of a curve can be calculated asfollows:
There are two unknowns, Radius and Cant to beprovided. Assuming maximum permissible C
d & C
ex, are
reached, using the equation nos (1.6) and (1.8), Chapter I, weget
max
2
max
2
max
2
max
2
*76.13*76.13
*76.13
*76.13
dm
exG
dm
exG
CR
VC
R
V
CR
VprovidedbetoCant
CR
VprovidedbetoCant
−=+∴
−=
+=
i.e. Rmin1 =
maxdmaxex
2G
2m
CC)VV(*76.13
+−
…........……………..(3.1)
On consideration that maximum permissible limits of Ca and C
d
are reached,
maxd
2m
maxa CR
V*76.13C −=
i.e. Rmin2 =
][][
*76.13 2
da
m
CC
V
+ ……………….(3.2)
The higher value of R given by eqn: (3.1) and (3.2) above is thelimiting radius for operation of trains with unrestricted speed.
�;
��%����'�����������((�)*+,�
9������������ �� �� ���� ���� ��������� ����� ����� !��� � ������0���1�����0��+1���� $
2���
<�����7/�
m76.5297575
)65100( 22
=+−
2����<��
m
x640
75140
10076.13 2
=+
����������������������������-������� ����.�������/(��01��2
��%����''��9� ������+%�'()*$
2����<��
m05.800
)10075(
)65120(*76.13 22
=+
−
2�����<��
m7.747
)100165(
120*76.13 2
=+
������������������������-������� ����.������3((�( �"���$3((���01��2
��%����'''��9� �������%�'()*$
2�����<��
)10075(
)65130(*76.13 22
+−
�<����/�/+��
2�����<��
)100165(
130*76.13 2
+ �<��;77��+��
����������������������������-������� ����.������44���5�"��$��(((��01��2
��%����'6��9� ������/%�'()*$
2�����<��
)10075(
)65160(*76.13 22
+−
�<��/;%�7��
��
2�����<��
)100165(
160*76.13 2
+ �<���+��+7��
����������������������������-������� ����.��������3(�7�"��$���3(�01��2
&��������5
.������ ��������� �������� ������������,�������� �������� ���� �0 �������� "����� �5�� � �� ����������������������� �����?� �� ��������1����� ���������"������ �����+%%�'()*1�
�������
@����� �������0��/1!����� ����
��A�
���<�
gR
GVm2
��<��
R
Vm2*76.13�#� � �B
�������'()*!�2���
� �� �!�������
���� �������
9������������� �������!�
������B
�����/���!�7���
��:�+%%
'()*�� �� ���� �5!
0�/�A7�1�<����7/�C�+%%�&2
9������!�2�<�++���!���5�+�%%�
�"�����������������5�((������� �����������01��2
&���������
>��,�����-�� !������ ����;7������������������ �����2�D�����2�� � � � ��� ���"����� �������� ��� �������%�'()*���.�������� �����!�� ������ ������������� �������������������������"���� �������� � �� �!��������� �� � �� ����� ������ ����������/�'()*�
�������
.����� ����� ���� ������������� ���� ����� ���� ������ �$
����<��/���
����� ���� ��5�<��%%��
�6�������� ������������+!��� ������� ���� ��5��������� ���� ��������� ������ �����7��������� �� ������ �� ����������
�%%
8 ������ ���� ��������� ��������&������ ���� ��5�<�����&� �
(�"������� ��������� ��������&������ ���� ��5�<�����&� �
�1 ����� ���� ��5������� ������$�@����� �������0��/1!
�A
��<����7/�C�
R
Vm2
<����7/�C�
875
130*130
<�+/��7/���
��� ������� ����"������� �������� ���%%��!������������ ��3�
������0+/��7/�E��%%1�<��/��7/���!���5��/����!� �������� �������� ���"������� �� ����� ��
�1 ���� "� ��������� ������$
@����� ��0���1!�F��������������������� �����/�'()*����������������
<�����7/�"�
RV 2
G
<��
875
65*65*76.13�<�//�������
��� ������ �������� ������ "� ����� ��7���!��� ���"������������ ������� ��<�//����A�7��<�������������5���%����
������ ���������� ����������� ���� ��5���������� "� ���� ����� ������ �������� �������!������������� ���� ������� ������ �������� ������ �!
��������������������������/(��01��2
�1 (�"����� �������� ��� �
6��� �� ���0��71!� RCCV dam )(27.0 +=
875*)100140(27.0 +=
<��+��7��'()*
�%�
�����*������������ �������������5(�)*+,�8�����������#������������� 9�01��2
�1 8 ������ �� ������������������$�6��� �� ���0���+1!�0����1����0����1!����������� ���� �����
G��<�%�%%;�"�
��"�B
<�%�%%;�"���%�"��+%�<�������!
G��<�%�%%;�"�
��"�B
<�%�%%;�"��%%�"��+%�<��/�����
G�<�%�7+�"�
��<�%�7+�"���%�<��%%�;���
��������"������� ���������������������������� �����������/�/�"��������������/(�01��2
1�(������� ������������������$�6��� ���������;�;!����� ���!���������� ���� �����
+&�����G��<�+&������������<�;��/������
+&�����G�<
+&������/�%���<�/��%������
H����G�<��&+�����%%�;���<��%�����
��������"������������������������������������34��"������������4(01��2
&��������/
8 � ���� ��� ���"����� �������� ��� ������� ������ �� ��������������������������� ����;7�������������,�����-�� � � � ��� ������������ �� ������ �����7���������� ������������� ����
���������
7����
�������
6��� �� �������0��71!���"����� �������� ��� ������� ����
RCCV dam )(27.0 +=
� 875*)7575(27.0 +=
<��7�;+!���5���'()*�0����������������� �� "���� �������� �����1
�����*������������ ����������� ���������� ���4 �)*+,01��2�
�1 8 ������ �� ������������������$�6��� �� ���0���+1!�0����1����0����1!����������� ���� �����
G��<�%�%%;�"�
��"�B
<�%�%%;��"�7��"����<��7������
�%+
G��<�%�%%;�"�
�"�B
�<�%�%%;�"�7��"����<��7������
G��<�%�7+
��<�%�7+�"�7��<������
∴�:����� ��� ��������� ���������������� ����� ����� 7�"�������������(�01��2
&��������
.��������� ���"����� �������� ��� ���������� ����/%%������������,�����-�� �4 �8 ����E�(����� ������2�D��������� ! � ���� �� ���������������� ���������������� ������ ������%�� �� ��
�������
.����� ����� ���� !������������� ���� ����� ���� ������ �
����<��/���
����� ���� ��5�<��%%��
���� "� ���<�7���
2�� � ��� ����� � ��� ����� &� ����� � ���� ��5� ��� "� ����������������� ��<�����&� �
9� � ������������� ���<�������/%
�1 ����� ���� ��5������� ������$�@�����F��0��/1!
R
VCC m
da
2
76.13=+
600
12012076.13
××=
<���%�+���#���� ����"���� ��� � ���
�<� �%%��� �� � ������ ����� ��3�
��� ��� ��%�+�� E� �%%� <� +�%�+�� ����� ��� I� �/���� ���� � �� ����� ��� ��� � � ����� �� ����/����
�1 ���� "� ��������� ������$�@�����F��0���1!F���������������������� �����/�'()*�����������������
RV
76.132
G=
<��/�;�����#���� �/��������!� ����� "� ��� ��3�� ��� ��<��/�?�/�;����
�%�
<� /;���� ��� J� 7����� * �� � �/�� ��� ����� ����� ��� ��� �1���� ����� ��������
�1� #���� �� ����� ��� �/���� ���� ����� � ���� ��5� ��� �%%����"����� �������� ��� ������ �� ��0��71$
RCCV dam )(27.0 +=
600)100165(27.0 +=<� �%7�//'()*� ��5� �%�'()*� 0�������� ���� ��� � "�� �� ������� �����1
6�� � �� ����� ��;�;!� ���� �� �!� ������� � ����� ��� ���������� ����� ���� �������� ������ ������� ���� �$
�1 +&����� G�� <� +&�� "� %�%%;� "�
�� "�B
<�+&�� "�%�%%;�"��/��"��%��<��+������
�1 +&�� ��� G�� <� � +&�� "� %�%%;� "�
�� "�B
<�+&�� "� %�%%;� "� �%%� "� �%��<��/�����
�1 �&+���� G�� <��&+� "�%�7+�"�
�
<��&+� "� %�7+� "� �/��<� �������
∴�(������� �������� �����������<��+���9��� � �������� � � ����� ��� ����������� ��� ����� �� ��� �%�� ����� ��� ��� ����� �� � ������� � ����� ��� �+���!� �� � ����� ���� ����� ���� ��5���� ����� ����� �� ������ ����.������������� ���������� �������������������� ���� ��5!��� � "�� ������������ ������ � ����������� ��� � ������ � � ��� �� ��� �� � "�� ������ ����� ������� ������������ �
.��� �!�����������K������ �� ���������� �����������!��������������� ���� ��5�������� � ���!� �� ��
��<�
��
������������ �������0����1!�
a
cam C
LrV
*=
* � �B��������&� ���������� ����� ���� ������'()*!������������
��/�������� �� �!��� ���
6.3**
a
cam C
LrV = =======��==0���1
��9 ��������;��!����� ����
�%�
6���!������ �������0��71!�B�
da CC += 27.0 ====�=0���1
9��� ��� �� ����������������������� ������ �!��� ������������� �������
�� �������&� ��������� �� ���9������������<�
�!����� ������
�� �� ���� �����B������ ��������0���1�����0���1!� �� �
600*227.06.3*
50*55a
a
CC
=
3/1
2
222
600*2*)27.0(
)6.3(*)50(*)55(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
�� ����<��%��;/��!����� ����������%����
9��� � �� � ��� � �%��;/���� ������ � ����� �� � ��������� ��� � ��
�!� �� � ��� � ��� ��3 ������%%����
��������� ��� �����%%������������� � �������� ���������������%���� �%%���&� �%��!� �� �� �� ��� �%%�� ����� ��� ����� �� �������"���� �������� ��� ����/%!�� �� �>�'�
@����� ��0��71!���"������ ��������
B<�%�+7� 600*)100105( +
<����/��'()*����� ����������%�'()*��0���������� ����� �����������'()*1��������"� ����� ������� ��� ������ �� ���� �����#���� ���� ���������� ������� ��� ����������� �� (� � ��� 4()*+,��01��2�
&������ ���8 � ���� � �� � ��"���� � �������� � �� �� ���� �� ������������� ����� �����%%%������������,�����-�� � � ���� ��"����� ���������� �� ����%%�'()*��������>�������?���������� ����� !��� ����� ������������������������ ������������� �4� !�G ������������������������������,�-��<����/��6�� ��� �� � ���� � "���� !� ������� �� � �� �� ������� �� �� ������� 0���1� ���� ����� ��� ������� 0���1����� ������������
��<�
�!� 0
������
�������� � ������ �������1
��)����������!����� ����
�%�
1000*)(27.0
6.3*55*6.14aa
a
CCC
+=
9�������������� ���� �!
1000*2**)27.0(
)6.3(*)55(*)6.14( 22
222
a
a
CC
=
3/1
2
222
1000*2*)27.0(
)6.3(*)55(*)6.14(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
��<��;��/��!����� ����������%���
��3 �������;��/�������������� ��
�� � ��� !�(�"����� �������� ��� �
B�<�%�+7� RCC da )( +
<�%�+7�"� 1000)56.3840( ×+<�7��/;�'()*��5�7��'()*�0������������� �������� �����1
��������� ��!���<������
40600,14
<��� ����/�!� ����� �� ������� ����/%!�� �� �� �������� �
��������"� ��������������� ������������������#���� ��7 )*+,��01��2
*� � �� ��� � ����� �� ��� ����� ����!� ����� �� �!� ��� ��� �� �5�� ������ � ���������5� ������ � ��� � ������������ �.��� ������� !� ���� ��� � ��� "���� !� ��������� ����������� � ����� ��� ���/����� ����5� � � ������ �!� ��� �� � ������ ��� �� � �������� ��� � ���� �������0��+�1� ����� $
mmsaymmmm
xR
LShift 99.8
100024
10006.14
24
22
=×== �� ����
���������� ����� � ����5� ���������� �� � �� ������������������5����
�%/
&��������7
����� � "���� ���/!�� � ���� ��� ���"����� �������� ��� ������ ���� ���� �����������
�������
.����� ����� ���� ��� ������������� ���������� ���� ��5����7��������� ���"������� ��������� ��������&������ ���� ��5� ����� ����&� ��
9��� ��� ���� ���� ����������!��<�%
)��� ���������� ����� ������� ����� � "���� !� �� �
RCC
C
Lda
d
*)(27.06.3*55* +=
9��������������� ����������������3�� ����� �!
1000*)(*27.0
)6.3(*)55(*)6.14( 22
222
dd
CC
=
��<�
3/1
2
222
1000)27.0(
)6.3()55()6.14(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×
××
�� ���<��;��;��
(�"����� �������� ��� �!�B�<�%�+7�� RCC da )( +
�� ��B�<�%�+7� 1000)58.480( ×+
�� ��B�<�������'()*!����� ������������'()*�L2�������������
��������������� ���� ����/%�'()*M2�� ��������� ���������� ���� ��5� ����� $
[ ]6.355
6.1458.48==
VLC
r dcd
<��%�;���&� �!� ��������� ���������� ���"����� �������� !��� ������&� �!�� �� �>'���������"� ���� ������ ��� ��� ������������ ������#���������������������� �)*+,�01��2
�%7
&��������3.���������������� ����������7%%�������%%%�����,-����������� ������������������ ������� ������� � ���� ��� ��������� ���������������������� ������� ��� � ���� �� ������������� �� � ��� �� ���������� ������%%�'()*������� ����3 ���� ������� ���������������/��'()*�
�������
G ���� ���� ����7%%���������� �� ������ �������� ������!������� �%%%������������ �� �� ������ �������� ����+��6����� ������������������ �� ����� ��� �� ������ �����
�������
��� � � �����
������ ���� ��� �������� �� ����� ��� �� ������ ������������
���
�1 %�������������$���������������.������ ���������7%%������������%%'()*!��� ������������"������ ��0 �������� ������
��A�
�1�� ��� ����
1
2
11 76.13R
VCC m
da =+
700
10010076.13
××=
<��/�/���=========��0���1.������ ����+�����%%%�������!������%%�'()*��� �����!�������"����� ��� ��� ����
2
2
22 76.13R
VCC m
da =+
1000
10010076.13
××=
<��7�/�����=========��0��/1
9
>�� �� �������� ��� !� ��� �� � ������ ��� �� ��� 0��A
��1� ���
0��A
��1������ ��������0���1�����0��/1!��� ����������� ����
��!�
��!�
��!� ����
��� ������ � � ���� ��� ��� ��� � �� � ������
� ���������������������� � ���� ������������ ��
.��� ������K���� �� � � ����� ��� ����������� � � �� �� � ������������������ �!�
��E
��!�������� � �������
��E�
���
�%;
�� �����E�
��<��
����
��===========�0��71
4� !� ����E�
��<�
2
)()( 2121 aaaa CCCC −+−
@����� �������0��71!����E�
���<�
2
)()( 2121 ddaa CCCC −+−
<�
2
)()( 2211 dada CCCC +−+
@�������� ����� �������0���1�����0��/1!����E�
��<
2
6.1376.196 −�<�+������!���5��%����
�� �����E�
���<�
���E�
���<��%���===========��0��;1
�1 �� �� ������������������������ � ��� �� �������� ����������� � ����� �������� � ���� ����� � �� �
�������
���&�
�������
��
����� �� ����������� �
��� ��� �����!������������� ���� ��5���������� ����� !����<�7���
�� ���� ���"����� �������� ��09��� ����������� �������
��1
�� ������� �������0���1!����<���/�/�E�7��<��+��/���!����� �
��������+%���===================����0���1
@����� �������0��;1!����<��+%�E��%�<��%��====��0���%1
���<�7��E��%�<�����==========�=====0����1
�1 %�������������������������.������ �����!�7%%�������� ������������������/�'()*
RV
76.132
G=
700
656576.13
××=
<�;��%����.���� �������0���1!�
�������+%���!��� ������ "� ��� ��3����
��� �+%���� E� ;��%����� <� �/������!� ����� ��� � ��� ����� �� ��"����� �������� ��� ��7����!�� �� �>'�.������ ����+!��%%%�������!� ������������������/�'()*
�%�
RV
76.132
G=
1000
656576.13
××=
<��;�������
.���� �������0���%1!��������%���!��� ������ "� ��� ��3����
��� �%� ��� E� �;���� ��� <� ���;/� ��!� ����� ��� � ��� ����� �� ��"����� �������� ��� ��7����!�� �� �>'�
1 @����������� �0����1!�0���/1�����0���71!�������� ����� ���� 0���1!� 0���%1� ���� 0����1!� �� � � ����� ��� ����������� � ��� �� � ���� �������������������� ��������� ��� ���� �������� ����� ���$
G�����<�%�%%;�"�0
��?
��1�B
������<�%�%%;�"�0�+%�E��%1�"��%%
����� �<�+��
G�����<�%�%%;�"�0
��?
��1�"�B
������<�%�%%;�"�07��E���1�"��%%
����� �<�+��
G�����<�%�7+�0
���E�
��1
������<��%�7+�0�+%�E��%1
����� �<�+��/�
��������"� ����� ���� ���������� ������� ��#���� �������������������(��01��2
&������ ��4
.��������� ��� � � ����������������������� ��������� ������� ������,�����-�� ���� �����%%������������� �����������5�� ����� � � ��� ����� ������������������������� �$
$�� &'%�� ()� �� ��� *(� +( ��&(���� $%���*(� ��� �, � ����������
� � �-./#%����� ���� ��������&� ��� �� �� ��
� �((��� &� ))�0 � �� ��
� ��#���&� ��� � ��� ��
��%
�������
����� � ������ ����� �� ��" �� �������� ���� ��������� ���� ��������� ��������� ��� ����� �� �� �� ������ � ��� � �� ����� ���� � ��������� �� � ����� ���� �� ������ � � ���� ����� ��� ��� ����� ������ ��� �������������� ��������������� �� ������� �������������� ���� ��5����������� ����� �5����������� "� �������� ���� ��������������!� � ��������� "��������� ���� ������ ��� ����� ��5� �������� ���� �������������� ��
�1 ��� ��� ��� ����� !��� � ����������� ������ � ���� ������2�������������0���1$
B���<�
)wnwnwn(VwnVwnVwn
332211
2333
2222
2111
++++
� � $
��!���
�!��
�!�� ��� ��� ���� ��������������� ������ �������
�!�
�!�
��� ��� ��� ������� �������� ��������������������� ������ �
�����
.����� ��� � ������ !
��<��+
�<�7�%� �
�<��%'()*
4�<�7 #
�<��7%%� B
�<���'()*
4�<�+ #
�<��%%� B
�<��%�'()*
9������������ ����� ���� ������� �������$
B ��<�
)500*2()1700*7()750*12()30*500*2()15*1700*7()50*750*12( 222
++++
<������'()*�
�1 &;���� ���� %����� @����� ������� 0���1!� ���� ���� ��������� �� �� ��� �����'()*!� ����� � ��� �� ��� �� ��� � ���%%����������$
���7/�"������&�%%�<��+�7/���!������������������������
�1� %���� :��������$� %������������� ���� � ��� �� ���� �� ���� ����������0����%�'()*1
��)��������7!����� ����
���
<����7/�"��%�&�%%�<�/;�;���
∴�(�"��������� � ���� ��5�<�/;�;� ?� ���<����;����J�7���!� �� �>'
�1�%����&������%������������������ ��� �������� ����� ��������������0������'()*1
<����7/�"����&�%%�<�/������
∴� (�"���� ����� "� ��� <� ��� E� /���� <� +;�;���� J� 7���!� �� �>'
,������������������������� ������������ ���01��2
1 ����������������
@����� �������� 0���+1!� 0����1� ���� 0����1� � ������ � ����������� ������ ��� ��������� ���� �������� ������ ������� ���� �$
G��<�%�%%;�"�
��"�B
�<�%�%%;�"����"��%�<����
G��<�%�%%;�"�
��"�B
�<�%�%%;�"����;�"��%�<�����+�
G�<�%�7+�"�
��<�%�7+�"����<�+��+�
+����������������������������(��01��2
&���������(
6� �� ��� ;H� ������ ��3 �� ���� ����� �� � ����� � ��� ,�����-�� ��� ����/%%�����������2�D��������� !� ��������"������ ������%�'()*��8 � ���� ��� ������ ���� ������� ������������� � �������� ��� ������2�D������F"�� ������������� ���� ��������!����� ��������� ���� ���� ��� ������%�'()*�������� ������� ����������
�������
�1 &;���������-����������������� � �� ���� �������������������� ����������������� ���� ������ ������;H���������3������������� ����� ������/%%����������� !� �� � �������0+��%1!
sm
sme RR
RRR
−×=
#� � 2
�<�2���������������� ���� ��� ��/%%�
2�� <� 2����� ��� �� �� ��� ;H� ������ ��� � ��3���� ���� ����� ��
����������� ��+�+�+/�
��+
#������ ����� �������
2�� <�
26.232600
26.232600
−×
<��7;�����
�1 %���� �� �� ��������� ���� � ��� �� ���� ������� � ��� ��++�������� ��������9�� �� ����8�� �������0,�-�1�
�<�
R
GV
*127
2
<�
95.378*127
30*1750 2
<��+�7��������� ����� �� � ���� ������ ��� ����� � ���� ��5� ��� 7�� ��!������� ���������� ������� ������������� �<�7��E��+�7��<��+�+7��!� ��5� �%����
�1 ���������*����<�����) �������� ��� ���������� ��� ����������� ��2�D������F"�� ���0
��<��%%��1
B
<�%�+7C RCC da *)( +
<�%�+7C 600*)10040( +<�7;�+�'()*���5�7 �)*+,01��2
) �������� ��� ���������������� �������2�D������F"�� ���0��<
7���1
B�<�%�+7C RCC da *)( +
<�%�+7C 600)7540( ∗+<�7%��+'()*������5�7(�)*+,01��2
������ ��� �� ��� ���� ���� ��� ��� ������� ���� ����� ��� ����������� ����������������� ���������������������������� �������� � ��������� ����������� ������ �� ����� � �
��.��������� ������ ��������������������9�� �� ����8�� �������
���
&������ ����
6� �� ��� �+� ������ ��3 �� ���� ����� �� � ����� � ��� �� ;%%�� �����,����� -�� � ��� � � � � �� � ��"���� � �������� �� �� ���%%'()*�� � 8 � ���� � �� � ����� ���� ��"���� � �������� �� �� � �
61��� ������������������� ���5���� � �� ����
,1��� ��������������� ���5���� � �� ����
6��� ��� ��� ����� �� � ��������� � ������'()*�
�������
%���819����������� ���#��� $��� ��������������
�1�&;�����������������@����� �������0+��1!��� � �� ���� ���������������+���������� ������ ������ ������;%%����������� $
2�<�
sm
sm
RR
RR
+*
2�<�2���������������� ���� !��� ��;%%���
2��<�2��������� ����!������/��
2��<�
36.441800
36.441*800
+<�+;�������
�1 %���������������F��������������������������� ������ �������'()*
<�
eR
V 2
*76.13
<�
44.284
15*15*76.13
<��%�;;���!���5��%��
�1 %����������������#��������� "� ������7����!��� ������������ �������� � ����� ��%����A7����������3 �01��2
�1 *����� +������ ��� ������ ��� *���� <����� @���� ������� 0��71!����������� ������ �� ���"���������� ���� ��5��� 7�� ��!� ��"���� � �������� � �� �� ��� ����� ��� � ���� �
���
��������;���� ��$
B� <� %�+7C� RCC da *)( +
<�%�+7C� 800*)7585( +<��/����'()*!�������������4 �)*+,�01��2
%����8�9�������� ���#�������������������� ����� ��� !� �� � ��"���� � �������� � ����� ��� ����� ��� � ��/���� �� �� � ������� �� ��� � ��� ��� � ����� �� � ��"������� ����� !����� �����������������01��2(�"����� �������� ��� ������������� $
B� <� %�+7C� RCC da ×+ )
<�%�+7C� 800)7565( ×+<��%��/!�������������4(�)*+,�01��2
&������ ���56��� ����+� ������ ��3 ������ ����� �� ������ ���� ����%�� �����,�����-�� ���� ���.��������� ���"����� �������� ��� ��� �� �� ������ ��� !� ��� �� �� �������� ��� ���� �� �� ������� ���%�'()*�
�������
�� � � ��� ������������� ����+� ������ ������� ��� ����� ��3������� ����� ��������� ��� �����/��� �� � ����� ��� ������ � ���� �� ������������� �� � ���� ��������� ��������0+��%1� ������������� ��������5��� "� ���� ���� � ��� !��� � �� ���� ������������ ������+� ������ ������� ��� ����� ��3����������� �� ������ �����
��%����������� ����
sm
sme RR
RRR
−= *
2��<�2���������� ��������� ���� �<���%�
2��<�2���������� �������+������� ������� ��� �������3�������
����������������������<������/��
#������ ����� �������!
F���������������2��<���%�"������/&0�����/�E���%1�<��/�%�;��
��)����+��/�70�1�������� �����
���
*� � �� ��� ������ �� ��� ����� +��/�+!� ����� �� ��!� ���� � � ����� � 02
��<������/�1� ��� ����� �� ����� �� ������ ��� ���� � 02
� <
��%�1!� �� � ����� ��� ������ ��� � ���� ��� � ������ � ��� �� ��� ���� ����������� ��������� �����3!� � ���������� ���� �����3��������������� ������ ������ ���� ����������������� ��������� ����� ������� �� �
=������ ���
F������������������������� �����$
<�
eR
V 2
*76.13
<�
85.169030*30
*76.13
<�7��+����� ����������� ������ ��������� ����� ������ ���� ��������� "� ��� ��� ��� � � ������ � ���#���� ����� "� ��� ��� 7�� ��!� �� ������ ����� ��� � � ������ �� ���� ������ ���� � � 7��+� A� 7�� <;+��+��!���5�;%���(�"����� �������� ��� ������� ��������� ���� � �������� ����������������� ���� ��5����7����� �����
B� <� %�+7� RCC da *)( +
<�%�+7� 350*)7580( +<�/+�;;�'()*!� ��5�/%�'()*�,����� ���� ���� ����� ������ ���� �� �� ����������� �� �()*+,�01��2
��/
&������ ����6��� ����+�������� �� ��� ������ � �� � ����� �������� �� ����3���������� ���������/%%���� �8 � ���� � �� ������ ���� ������� �������"����� �������� � �� �� ��� �� � � ������� ��� � ����3���� � � �������� �� �� ��� ��%�'()*���� � �� ���� �� �� � ������� ������%�'()*�
�������
.������+
�1 <������1
�1 &��������� -������� �� � �� ���� � ������ ��� �� � �� ��� �+������ ��� � ��� G�������� 6� � � � �� � � ��� �������5� �� "� ������������ ���5��������0+��%1$
sm
sme RR
RRR
−= *
#� � 2�<��F�� ���� ������������������� !������/��
2�<� �2������������� ��� ���� !�/%%���
36.441600
36.441*600
−=eR
<��//��+������5��/7%��
�1 %������ ��+���������*����<���������� ��� ������� ��� � ��� �/7%� �� ������ ��� � �� �� �� ++� ��� ���� �� ��� ��9�� �� ����8�� ������0�,�-�1$
<�
eR
V 2
*76.13
<�
1670
30*30*76.13
<�7�����
��7
���� ��� � � ������ �� ��� ����� ��� !� ���� ���� ��� � ��� ����� ���� ��5����7����������� �������<�7��E�7���<�/7�/���!���57%���
�1 +������ ���������
) �������� ��� ������������� ���������$
( ) RxCC27.0V dam +=
� � � � � ( ) 600x1006527.0 +=<�;/�+��'()*!���5�3 �)*+,) �������� ��� ��������� �������������� ���������$
( ) RxCC27.0V dam +=
� � � � ( ) 600x756527.0 +=<�7��/��'()*���5�3(�)*+, 01���2
��1 <�������
�� � ������ ��� ������� �������� �� "� � � � �� �� � �� ���� ������������ ����������� "� ������������� ����������������� �������5� �� "� � �����!� ��� ���� �� ����� ���� � � ������ ��*� � �!� ��� ������ �� ��� ����� +��/��!� ���� �� ��!� �� �� � � ������� ���� ��� � � 3 ��� �� � ��� � ���� �� � ��������� 6� �� ���������������,����������������������������#�.�������� �������1������� ��������� 01���2
�� � ���� � ������ �� �� ������ � � ����� ��� �� � ��� � ������ ������ ������ ��� ������3�������� ����� �� ����� �� �������� ���� ���� ���� �� � ��� �� #� � � ����� ��� ���� ������� !� ����� �� � ����3������� � � ����� ��� �� � ��� � ���� � ���� ��� � �� ����� ��� �������� �� >�� � �� � �� � ������� ������ � � ������ �� ���� �� �� ����� 0��5� � � � �� K ��� ����1� ���� ������ � �� �� ����������������� � ����� ��
&������ ���/
6�� "������� /%%� �� ������ ��� � ��� "������� ( � �-�� ���� ���������� �� ���������������%����������������������� �%��� ��� ��� �� ��� �� � �� � ��� � ���� ��� � � � � ���� �� ���� ���������� ��������� �� �������������%%�'()*����� ����3 ��� ����������� ������ ����%�'()*��.������
�1 �� � ����� ���� ��"���� � �������� � �� �� ��� ��
��;
���� ���� ��������� �� ���������
��1 ������������ ������ ��� ��
���1 �� ���������� ������� �������� ���"����� �������� �� �� ��� �� � � �������� ����������� ���3 �������%�����5�
�������
�1 � �3�����B<
�%%�'()*�
.���(-!��� ���"������������� ������� �$��%%���!���"�������� � ���� ��5� � �������� $� /�� ��!� (�"���� ����� "� ��� �������� $��%����
�1����������%%�'()*!
�� A�
�� <�
81.91058
"�
�
R
Vm
2
6.3 ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
<�;��+C��
600
100*100
<���;�/7��
#������"����� �������� ���<��%��!
�� ��3����� �����;�/7�E��%
<� ;;�/7� ��!� ��5� �%� ��� J� �%%� ��!� � �� � ��������
�1�� �3� ���� ����� "� ��� $F����������������������������������%�'()*
<�;��+C�
R
Vg2
<�;��+C� �
600
50*50
<����/7���
���� "� ��������� ������������ �
<��%����E����/7����<���������!� ����� ��� � ��� ������"����� �������� �/����� �� �>'�
,������������������������4(��01��2
���
��1 G ������������������$
9��� ���A�
�� ��� �������%%�'()*�<���;���!
�<���;�E��%���<��;���
.���� ���0���+1!�0����1�����0����1!��� �� �������������������� ��� ������� �����!
�1��G��<�%�%%;�"�
��N�B
�<�%�%%;�"��%�"��%%�<�7+�����
�1�G��<�%�%%;�"�
�"�B
�<�%�%%;�"��;�"��%%�<��;����!���
�1�G��<�%�7+���<�%�7+�"��%�<�/��;��
��������� ������� ���������� ������� �� 3(���� 3� ������������01��2
���9 '����������������������������/(�
9��� ��������� �� ��������������������������� ������%�!� ��������� ��������� ��������� ��������7+��!��� ���������������� ���� ��5��� ����� ����� �� ������ ��� ��.������������� ����������� ������������������� ���� ��5!��� � "�� ������������ ������� �������������� �������� � ��� ������� � "�� ������������ ������� ����������� �
.��� �!�����������K������ �� ���������� �����������!��������������� ���� ��5�������� � ���!��� ��
��<�
��
������������ �������0���+1!�
a
cdm C
LrV
*=
* � �B��������&� ���������� ����� ���� ������'()*!������������
��/�������� �� �!��� ��
6.3**
a
cdm C
LrV = �=======��0���+1
6���!�����(-��B da CC347.0 +=
====��0����1
9��� � �� � � �������� ����������� ��� � ������ �!� �� � ������������ ����
��� �� �� ��� ��&� �� ������ � � � ��� 9����������
�� <�
�!� ���
��������� �� ���� �����B������ ��������0���+1�����0����1!
�� �
600*2347.06.3*
40*35a
a
CC
=
���9 ��������;��!����� ����
�+%
3/1
2
222
600*2*)347.0(
)6.3(*)40(*)35(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
��<��/�%+���
�� ���� <�
�� <� �/�%+����
9��� ��� ���� ����������� �������� ������������� !��� ����
��� ��3 �� ��� �%����
�� ���������������� ������� ��������� ���������������
��������� ����������������������� �����������������������%������� ��&� �%� �!� �� �� �� ��� 7+7�+7�� ����� ��� ����� �� ����� ��"���� �������� ��� ���7+%!�� �� �>�'�
* �� �B<�%���7� 600*)5055( +
<�;7��%�'()*����� ���������;��'()*�
��������"������������� ���������������������#����������������������������������������/(�����3 �)*+,�01��2�
&��������� >�������� ���� ��������� ������0��"����� ��������
�� ���%%�'()*1� �� � ����3�� �� ����� ������������ �6�� �������������������%�� ������������ ������� ����>� ������ ���� ��������� ��� �� ��������������� ��� �����������5������������� � �� ���� ���� ��� ����� ������ ������������.��������� ������������������� � � �� ���� !����������3 ���� �������� ���������� �� � �� ���� ���������6����������� ����������� ����������������������� ������� ������ � ��������� �� � �� ���� ���� ����������� �D������������ ����������� ��
����� �������������� �������������������� ������ ���������� � � �� ���� �������������������������+%������5!�������� ������!�����������"����� �������� ��� ������ ������������� ���������� ���� ��5!���� ��������� ��������!���� ��������� ���������� ���� ��5!��� ��������� ��������!���� ��������� ���������� ���� ��5�������������� ����� �7���!�����&� �!�����&� �!�����������/%�� �� �?��� �5�
�+�
�������
=���������
�1 >���������������������������������� ����$������������������������
6��������� ����� "���� ����!�������������������/�%������ � ����������"����� �������� ��� ������%%'()*���*� � ��������� �����!������������ ���������� ���� ����������� �� �� ����5���������������� ����� ��� ���� ����� ���>���� ���� ������!������ ���������3 ������� �������/�%�!��� ���������� ����� ��� ���� ���� ���������������� ����� ��� ���������� �������������������� � �� ���� ���* �� �������������� �����������K������������������������ ��� �������������� �������������������!� ��� �� ����������� ��"����� �������� ��� ��.����� ����������������!� ��������� ���������� ��$
������� ���������� �� � �� ���� ����*4O����.��� ��������� �
�������� ��� ���� !�� ��G�� ��� �� �������������������������� � � �������
��������� ������%%�'()*��������� ����������2�
�� ���� �� �����������������8������ ������������ ���� � ���� � � �� ���� �� ��������5���������������� � ���������� �������G�
.��� �!�� ��*6�<�6P��<��(-��<�-4��<��(O-O�<�-O4O�<��G&+
Figure 3.4
�++
G ��������������������������0')1������ ����������� ��� � �� ��� ���� �������+G����� ����
�����2������ �� � �� ���� �
6����'�<��F��<��F8��<��8)��<��G&+
4� !���� ����������� �� ��� �������� �� � �� ���� �����������������������
<��*6�A�6-O�A�-O4O��<��G&+�A� 2/LdRd4CD 22 +−+
����<��G�A� 22 dRd4CD −+����� "�� ������������� ��������� ����� �� ��� �!�� � �������� �������� ����K��G�����2
�����<�
�!��� �� ����������� ������ ����� ��������.�������� �������
�� �!��%%�'()*!��� ��������� ����������� ������ ����� � � ���
<���<�7����
@����� ����0��/1!� �� �
��A�
��<�7��A�7��<����7/�C�B�&2
>��2�<�
m920saym33.917150
10010076.13 =**
G �������������������� ��� ��������� ���� ������$
G��<�G
�<
%�7+�"�
��<�%�7+�"�7��<�����
>��G�<�%�%%;�"�0
�����
�1�N�B
<�%�%%;�"�7��"��%%�<�/%��
6�����G�<�/%��������<�
��<�7���������2�<��+%�������01���2
�� ����� ��� ��� ��������� ������������ ���5
*4��<��*6�A�-Q4Q�A�6-O
�� ��*4�<�G&+�A�G&+�A��� 224 LdRd +−
���9 ������7�+0�1�����2)#(�
�+�
<��%�A��%�A�� ( ) 22 608352352.800.9204 +−xx<��+����������5�+�����
G ���������������������� ����<�/%��
G ����������������������D����������� � �� ���� ��<��+%�
������� ����������� ������<�+����01��2
0��1��#� ������ ��������� ����������������������� � �� ���� ���������������������������� ������+%��������������+����!���� ����� �� � ����5���������������� ����� !���� �����������������������������������K?������ �� ��� ������ �
����� �����������5�� ��� ����� ��� ����������
# �3�� ������*4O�<��+%���
6������������������ ���������������������������0�������������� �� ���������� ���������������������������������/%�������,-�1 �� �
2L
LdRd42L
120 22 ++−+=
2
1515352.8352.8R4
2
15120 22 ++−∗+=∴
9�����������2!� �� �
2�<��+���/��
6��������������������+���������� �� � �� ���� �!������� ������ ��� �
*4�
2
15225)352.8(325.83254
2
15 2 ++−∗∗+=
� � � � � <� � ������+��� ��5� �+%���
)��� ����� ��� �������� ��� �� ��� ��� "���� � ���� ��� ����� ��� �������� ��� �������� !
�+�
6.3
C
transitionofLengthxCantofchangeofRateV
am ∗=
<�%�+7� ( )RCC da +
.����������� ����������� �����!���<��!
325*2*27.06.3*15*55
aa
CC
=
� 3/1
2
222
325*2*)27.0()6.3(*)15(*)55(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
mmCC da 1.57==
*� � �!���������������� ��������� ���������"�������������� �
���0����"��%%%�1&�/%��� �����//��
* �� ������!���<��%���
�� � ��� ! ( )3251.574027.0 +=mV
<��7��/�'()*!����� ������������'()*�
* �� ��������� ������ ������� �������� �� � ����������? � ��������� ��������� �������������5���������������� ������$?
2���������� �� � �� ���� �<��+���6���������!
�<��%���
����� ���� ��5! ��<��7����
G ������������������! G<�����
(�"����� �������� ��� ��<����'()*� 01��2
&������ ����
6���� ����������;+���������� �� ��� � ��� ������������ ����� �� ������������ ����/%����� ���"����� �������� ��� �����%%'()*�� � �� � �� �� ��� �� � ������ ������� ��� 7�'()*�� � ��
�+�
��������� �� �� ��� �� � � ������ ��� � ��� �� �5� �� � �� �F���� �� ��� ;%�'()*�� �.���� �� � ������������ �� � ���� ��� ������6����������� ��� ����� �������� ��������������� ������� �������� ����� ���������������������� ����+��%��!����������� �������� ����� � ��������� �
�������
�� � ������ �� �� ��� ��� ������� � �� � ��� 9��� � �� � ��������
�� �� ������ �!� ���������� �������� ����� ����� �
���<����7/�CB
���&2
� � � � � � <� ���7/� C� ;%�&;+�� � � � � � <� �%/�7���� � � � � � ��5� �%���@����� ���0��/1!������ ���� ��5!
�� <�
eq
m CR
V−
2
76.13�
105825
100*76.13 2
−=
� � � � <� /��7�����J�7������ ����� �!� � �� �>'�
@����� �����0���+1!�0����1�����0����1!��� �� ���������� �������������� ����������� �������"��������� ������ ������� ���� �
G��<�%�%%;�C
�� C�B
��<�%�%%;�C��%��C��%%�<�;��
G��<�%�%%;�C�
�� C�B
���<�%�%%;�C�/��7�� C��%%�<������
G��<�%�7+� C�
��<�%�7+� C��%��<�7��/�
9 � ���G�<�;�����5��%��0������������ ���� "���%�1�� ���� �������������������� ������ �� �������0��+�1!9�����9�<�G�&+�2� � � � � � � � � � � <� �%� "� �%&0+�� "� ;+�1� � � � � � � � � � � <� %��%��
.���� ����������� ���� !� �� ��������� ����� ��������� ���B�#� ���� ����������������� �!��� ������������ ������������� ������ �������� �>.�� ��� ��;+���%���0� � ��������� ����1
�+/
4� �������� ����!� ���Δ >.N!.N�<�;+���%��"������%R� <��7/���%�
�������������� � ��������� ������� ��������������������� ������������� !����6.�<�H���� ����������� � ����
<��%&+�<����
* �� �6N�<�6.�A�.N� � � � � � � � � � � � � � � <� ���%� A� �7/���%� � � � � � � � � � � � � � � <� �+����%�
�� �!� ������ S6O� ���� � � ����� �� �5� � ������� �� ������� � ���+����%��������������SNO��������� �� ���������������� ����01���2
@����� ������� 0���1!� �� � � �������� ���� � ���� ���� �������������������������������������
T� <������0G&+21
<������� 0�%&C0+�"�;+�11<����++R
* �� ��� �� ������������ ����������������
<�/%R?�+�C����++R<����7�/R
�� �� ���������� ������ ������������� ���?���� � ���� �� �������������0����� ����0��/11� ��
��
����
Transition Curve
Shifted Circular Curve
Original Circular Curve
TC
CT
Figure 3.5
�+7
( ) �180/2R*L tcir φ−Δπ=
G ��� �� 180/756.53*825*π=
<�77��%��
�� � ������������������������ �������� �� �������0��+1���
U�<� "�&/2G
9���������� �� � ��� �� ��� "� ��� �%!+%!�%� ���!� �� � ��� �� ������ ��U������ �������� �������� � ���� ��� �� $
" U
% %
�% %�%%++�
+% %�%�;%�
�% %�%/%/�
�% %����/�
�% %�+;%��
/% %��;�;�
7% %�7/���
;% �����+�
�% ��/�/�� 01���2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���� ����� � � � �� ����� ���� ������ ���� �� � .��� ��������� ����� ������ ������ �����������S6O�0� � ������������1���9 � ���������� � ��������+%������ ����� ���������� � ���������� ����
���� )6/(2 RLx=α )RL6/x(tan 21−=α9���������� �� � ��� �� ��� "� ��� +%!� �%� E� ���!� �� � � ��� �� ������ ������� �������� �������� ����� ��� �� $
�+;
" α% %
+% %���O���+V
�% %R�+O�+%�;V
/% %R�+7O��/�7V
;% %R��O�+�V
�% �R�+O�+��;/V 01���2
9��� ��� �������� ������ ���������������������� ����+��%��!�������� ��� ��������� � ����� $��������<�+��%���A��%�%�A�77��%��A��%�%��������<�+��%%��%� 01���2�� ����� ����������� �� ������� ����������� ���� ����� ��������� ����� ��������� ����&���������7��������S6O���� �0,�-�1!��������������� ������������%%�� ����������������� �����������+%%������������������ �� ������ ��� �������� ����%%%�%%������ ��� �2G�����%%�%%����������� ���������� �� ��� ������ ������� �W������!�� ������� � ���������� �� � ���� �� ������� �����������
�� ���� ���������� � �� ��������� ���
1000
15
200
3
100
1
200
)1(
100
1 ===−−=
����� ��� ����� ��� ��� ����� � �� � �� !� ����� ��� ��� � ����� ����� ��� �� �����9����� ���������� ��������� ������� ����01���29��� � �� � ��� � ��� 6!� �� � ������ ��� �� � � ������� ��� !� ��� � ������ ������%%%����$���% � �����1��2 %����3�
Figure 3.6
�+�
200
1
100
o
MA
N B ST
C
M’ N’ B’ S’ T’
1 2
1 2� �
LKCH =970.00
RL = 99.70
CH =1030.00RL = 99.85
CH =1000.00RL = 100.00
Figure 3.7
����θ�<��&�%%
.������������ �����θ�<�����θ
�<�θ
�<����2������
�� � ��� �θ�<��&�%%�2������
9�������5�θ�<��&+%%�2������
�� � ��� �8 �� ���������� �θ����>�<�θ�A�θ
�
�<��&�%%�A��&+%%%�<���� &��%%%�2������
9��� � �� ���� ����� �� ���������� � ���� �5������!� �� � ����� �������������� ���� � � ��� � ����� ���� ���� � ���3 ������������� ���� � ������ ��� ��� �� � ��� !� ������ ����� ��������5$
0�1 G ����� ��� �� � � ������� ��� � 6,� <� G ����� ��� �����6,O�<�2θ
m60
100015
x4000 ==
0+1 ���� ���� �����6>�
22tan
θθRR =
mxx 30
2
1
1000
154000 ==
4� !�������� ����������6�<��%%%�E��%�<��7%�
m70.99
100
30100RLA =−=∴
��%
6���!� ������� ����,�<��%%%�A��%<��%�%�
m85.99
200
30100RLB =−=∴
0�1 �� �2G������5���������5�4������ �� ���������� ���������5�������������2G������ �������4������ ������������� ����������� ��44O�� � ���� ���� ���������������
.��� ���� �� �� � ��� � ������ ��� �� � � ������� �� !� �� � ������ �����6,���� ����5������ ������������� �� ��� � ����� �������������������� ��� � ������ !����� ��� �������� ��������/%�!��� �������� �������/� �������������(O!�4O!�,O!�9O������O���>��� ������������������ �������� ������� �������0��+1������ ���� $
m1125.04000x8/60R8
C’BB 2
2
===
44O<99O�<�,,O�E�,G�<�%���+��E�+%�&;"�%%%�<�%���
((O�<����<�,,O�E�,'�<�%���+��E�0�%�&;1�"��%%%�<�%�%/+��
�� �������� ������������(O!�4O!� ���!������ ��������� ����� ����� ��� ���� ����������� ����������(!�4� ���!������ ���� �
�� � ��� ������� �����(!�4� ������ ��������� �$
)���� ������
6 �7%�%%
(!�(Q �;%�%%
4!�4Q ��%�%%
,!�,Q �%%%�%%
9�!�9Q �%�%�%%
�!��Q �%+%�%%
�%�%�%%
�� �� � ������6�������� �3�� �!����� �� ��� � �������� ��������(O!4O� ���!������ ������������ ���� ������ ���������� �$
���
)���� 2G
6 ���7%
(O
725.9916
)70.9985.99(70.99 =∗−+
4Q
75.9926
)70.998.99(70.99 =∗−+
,Q 775.9936
)70.9985.99(70.99 =∗−+
9Q
.9946
)70.9985.99(70.99 =∗−+ ���
�Q
825.9956
)70.9985.99(70.99 =∗−+
���;�
4� � �3�� �2�G������(!�4!� ������������ ���((Q!�44Q� ���
�� � ��� ��2�G�������������(!4!� �������� ���������� ���� $
�(��� �2 �� �� 4��0���+�5�-��4+�
� !"���� 4+�()��67��6�8�!!� ���7��������8�!!� " �
* !!���� 4+�()�*6�7�**6�8�!!� ��7������8�!!�"���
� ������� 4+�()��6�7���9�8�!!� ��7��������8�!!�"" �
$ ������� 4+�()�$6�7�$$9�8�!!�"��7�����8�!!�!���
& ������� 4+�()�&6�7�&&9�8�!!�"���7��������8�!!�"" �
01���2
@��������� �������� ������2G�!��� �� ���������� ������ �� �����
��+
��/ %,1+�&-�'''�-&6'�'?@�AB&��'?@�
�� >������� �����������%%%������2�D��������� �0��"����� �� ��%� '()*1!� ����� ��� �� � � ����!� � �������� � �� ������ ������ �� ������������������������������3 ���� ���������� ���������/��'()*�
+� ��������������� ������������� ������%��������,-������8���� ��� ������3����������;7���!����������� ��� ����� ���������� ���� �
�� .���� ��� �� � ��������� �� �� �5� 2������ ������� ���� ��5������� ������ ���� �� � ����� ���� ������$
$ &'%�� ()� &� �� *(�� ��� :5�� ��� +( � :5�� ��� $%���*( �&(����� ������
� 4 ;�2 �� � � �� ���
� � �-./#%���� �� ���� ���
� � ������� � ���� ���
� � ���-����/�< � !�� "�
� �(�� ���� � �"�� ���
� +( ���� �((�� � � �� ��
/%�'��((�� � ���� �
�� 6��(-���� ���� +� � �� �� ��� ��� � � ���� �� �� ���,-���� "������� ��� � ���� �� ����������� ��� �%� �� � ������ ��� �� � �������� �� �� ��� ,-� ��� ��� � � �%%� '()*!� ����� ��� �� ��"������ ����� ����������� ������ �� �������������������6������������ �� ���������� ����3�� ��� ��
0*���$� .���� ��� ������ ��� "������� ����3� ���� ����� ���� �� � � ����3���� ����� � �� ������ ��������5� ������� �����3������� ������ �1
�� 9� �������� ������ ������� ����� ���������%�'()*�����/%'()*�� .���� ��� �� � ���� �� � ��� � ����� ��� ����������� ��� ���� ��������������+%%%���
���
������� �
������������� ���
���
������� �
������������� ���
��� ������� �������
������� ����� �� ���� ������� ��� �� ���� ����� ��� �� ��� ��������������� ���������� ��� ������������������������ !��������������������������������������"���� ���"��� ������������ ���"������������������� ������#���������#��" ��� ���������� ����� "�� �"�� ���� ���� ������ ��� �� "� ����� ����� �� �������� ��� ��� ���� ����� ���� �������� ������� $��� ����� �������#������#������"�� ������ ���������� ��� ������� ��� �����������#���%���� ���� ��"�#������ "&������ �#�!
������ ���
'�#������������ ������� ���������������#����������������������� ������� ����������� "� ��������� ������������� ����������� ���� � ���# ������� ���"� ��������!
%��� ��� ��� � �� "�� "�"� ��� ���� ���� "��� ��� ��� � ���� �" ��� ��� ���� ����"� ��� ���� ����"� ������ ��� ��� ���������� ����� "�� ���������� ����" ����������������� ������������� ��� �� "� ����# ��� ����� # ��� ��� �� (�������� ����"
APEX DISTANCE
OPTION I (Min. Radius computed)
OPTION II
OPTIMUM OPTION
��)
*��� �� ����(�*!��%������ ��� � ��� �������� ���������� ������� � ������ ��� ���������������#������"��#� �����"�������"���� ���"��� ����������
%������ ��� � ������ ������� ������������ � ������� �������� � "�� ��� ���� #���� ��"��� +�#���� �� ���� ��� ����� ����� ���������� ��� ���"� ����� �� ,� ��� ����� �� ��� ��� � ��"� �� �� # ��,� ���-��� ���"���"�������#� ���# �������������� ����
%�������������-���" �����������#������"��������� �� � �������� ���������"���"���� �������������� ������� ����������� ��� ���� ������ �,� �"� " ������� �#��� ���� ���� #�����"����������� �� ���� � ����
$���� ��������� #���� ���� ����� ��� �,� �"� ��� �� ���"���"������������� ��� �������.���"���������#��%���� �����.� ���#�� ����� ��� �� ���� ��� ����� ����� #���� ����� #������������� �" ������� "��� ���� ���"�������#� ������������ ���� ��� � "�� �� ���"�� / ���� ���� ���#�� ����� ��� �� ����� ������#���� ���� " ��� ��� ��� ���� �� ��� ��� ������"� ��� ����� �������� ���������#� ��� �������� �������� ���
������������������������������������������������ � ��� �����
����������������� ��� ������ �������� ������������
OLD BRIDGE
NEW BRIDGE
��0
City A
City C
City B
Curves introduced for taking the alignment to population center i.e. city C
����������������������������������������� ��������
/������������" ����� ���� �� ���������������������# ���������������������� �����������������������������#�" ��� ��"1
• ���� ���� ��� ������� ������ ���� ���� �� ������� ���� ������"���������� ������"� ������������ ������ ���� ����������������������������� ����
• *�" ��� ����� ����� �� ���� � �"� ����� ������� ��� ������������� ����� ��� ��� ������ ����� ���� �� ������ �������� #� ��� # ��� 2��� ��� ���� ��������� ����"��� �� ������"���"�����"������� ��������������
• %����" ����������# ����������������"����������-������� ���� ��"�� ��������� ��� ���� "��� ����� �� �������� ��� ��� ���� ���� ����� �������� ��� ��� ��� ��� ����" ��������" ������"� ������.������������ �� ��������" ���� �� ����� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� ���� � ���� ���� �" ��� ������ ��� ������"� ����������������������" ����
• %��������� �" ����������������������� �� �������� ����,� ������������"�
��3
��� ���������� ��������4���������������� ���� �� � ��"����� ��#�����#� �������������5� ���������������������������#�� ��� ���������%��������� ��������#����������� � ������ ������"!� ��� ���"����#���������#�����������������#����� ���"� ���� ������ ���#���� ���� �#�� ��������� �� � ��� ���� �� ��� �� ������� ��� ��� ���� �#�� ���������� �� '�#�� �%� �� ���� �� ��� ���#� ��� ���� ���� � ��� ���� ������ ���� ���� ��� ����� / ��� ��� ������������ � ������ �������6�����#�����7�7�7�7� �� � ���"� ����"��������� �-���"�� ���#���� �%� ��"� %��� %��� � ����� ���� ����#���� ������ ����%����"��%��%���� ��������� �����#�� ���� "� � ��� 77777�� � 4�� ���� ��"� ��� ���� � ����� ����� ���� �������� � ��� �� �� "�"�� ���#���� �%� ��"� %��� 8����"� %��� ��������"���� ���� �� �����
���������
/���������� �����������#������ "����� �������������#� �� � ����������"���� ��"�#�� �� � ������)��#� ��� �����#���������!�� ��������� ���������%� ���������������������� ��%
����"���"������� ���%
����"����� ���������� ��������� ���6�
��9
%���� ���������������������������#�� ��� ����������1
• :������ �����������• *�" ����*
• %���������������%6
• %��� � �����������6
• $����� ���������������$46��/����%����%������%���%�!
• 6����������,� ������� �����������6��/���%�����%
�� �
� ������)!
��� "������� ���� ���������� �������
����� "�������� ���#� ��
• %��� ������� �� ������� ����� ���� ����� ������ ����� ����#�� ���� ���� ���� ��� �� ��� ��"� ���� ��"� ���� ���#� ��� ��� ��� ��� 2� ��"� ��������� %��� ��� ������ �� ���������� ���� ������� �� ������� ��� ������ $������� "��� ���� ����� ��� �� ��� ��" ���� ����� ������� ����� �������� #� ��� ��� ���� "��"� #� ��� ��� ��� ������ � ���������
• :� ������ � �����������#��;������������� �������������" �"��%�������� ��������"������������������������������� "������������" ������%�������������������������� ���������������� ������������������� ��������������"����� ��� ����������� � ����� ���������������"��� ����� ���" �"� ������ # ��� ����� ���������� "���������� ������������������� ���� �� �,� �"�� ����" ��� ����� ���� ����� �� ������"� ��� �� "� ������� ����� ��"������ ��������� ������������"�����#��
• /���������������� ������� ����������� �������#� �� �� ������� �� ������ ��� ��� "��� ��"� ������ %��� ������� ��� "���� �� ��������"� ������ # ��� ���� "��� ��� ��� ���"� ����� ��,� �"�� %��� � ���� �� ������� ���# ��� ���� ������" ��� ��� ��� �������� ������ �� ��#� "�� "�"� ��� ��� ����������� ����������� � ��� ���" � ����
• %��� ������� �� ���� " ��� ��� ��� �� ������� # ��� � �� ���"������ ����������������2���� ������������� ������ ��� ������<��)� �� �� �� "�����"� ��� ��
��=
����� $ �������������%$&�
• 6��� ��� ���� "�� ���� � ���� ���� ��� ��� %�� ����� ���������� ���� �����" ������ �������� �������"���� ������-�" ��������'��� ��(���� ��� �� ����)��� ����� ������� ��� ��� ���� ������� �%��� ���"� � ��� �" ������� ����� ���� �� ��� #�� ���� " ������"� �� ��������������� !�
• 4������� ������� ������)���������"�� ��� ���,�������*>� ���� �<.� ;*� �� ���"� � ��� ?� *>����� �<.@������������!
• � ���� �� �� ����"�� ���#�� ���� ������ ������ ��"� #����#� ���� � � ���� ���-� " ������� #� ��� # ��� ����� ���������� ���� #�� ���� � �"� ���� � � ���� �" ��� ��� ���#� ������������ "�"�
����� *����� + � , � �������� '�#� ����� ���� *� ��"� �� �����#����������������������#� �������,� �"��������� ������������������"���� ��"
������� -���������!�� ��������� �������#��-��6���������� ������)�� ������� �����%
�� ������� ������� � ����� �������#���
����� ��������� ���������� ����������� ���� ��� �������!��%�� �
���������"����� � ����� ����#��������� ������������������
I
R
R
T1
TL
Figure 4.5
T2
�� ��
CL/2 CL/2
��A
I
Shift
t
t
R
R
ST
TC
CT
TS
T1
T2
L
TL
Figure 4.6
�����"� ��� ���� ��� �������!�� � �� ���� ���-� �� ��� ��"� ����� ������� #���"� ���� ���� ��� �� ��"� ���� � ����� ���� ���� ����������#����������%�����������������#����%
����"�%
�� ��� ��
������������������ ���������6?�.>�� >*>Δ<�0A�
������� -������������� �������#���-��%���� ���������������� ������� ������)� ������������"���������� �#����� ����� �#� ��� �� ��""����� �������� ���� ������� ��"� � � ��"������� ��� ��������� ��� ���� ��� �� "�"� �� ����� ������ ��" ������"� ���������)����9���"�������������� �� ������������������� ��� ��"�������� � ������� �� �����"����� ������"�������� ����������%����������������������� ��"�����������#� �� � ���� ����� ���� ���� ��� ���� � ����� ���� ��"� ��)�� #�� ���� ������0�����#�
+���� �� �� ����� ����� ��� " ������"� �� ���� ������ ������� �� ���
� ����� ���� �� ���� �� "�� ��� �������"���� ���� ���� � ��������4����� � ��������������6����������� �����"����#���������� ������"� ����� ����� ����� �%��� ���������� ���� � ��� �� �� ���������������������"��,�������#��� ��������������" ��������� ���� �#�� ��"��!� 4�� " ������"� �� ���� ��9�� ������� �� ������� � ������� ���������"���"������ ��������� ������"������ �
���
���� � ����� ����� �������� ���� ��� �� ��� ��� ���� �� �����#�"��������� ������������������6<.��%���� ����������� ��� �#�"�� ��� ��� ������� �� � ��� ��� �,�� ���.�!�� /��� �,��� �������!�� �����,��� �������� ���� � ��� �� 1
RL
xy
6
3
= � @@@@��������������������������������������������������@@���.!
'�#��"� �� ������������������������������ ���������� � ��������� �������3!
����α ≅ α =RL
x
x
y
6
2
= @@@@@@@@@@@@��@@����!
�����-� ��������"����������� ����%���"�α� �����������"������������ ������������ � ������������
4�"�"� �� ����������������������������� � ���������-�?�6� �
�
R
L
RL
Lt 66
2
==α @@�����������������������������������������������������!
B� ����,��� �������A!��������� �������"������������ � ����-?6�����
"������ ���������φ��������� � ������������
R
L
RL
Lt 22
2
==φ @@���)!
����:� �� ����������������������������� � ����3
tt
φα =
'�#���������� � ������� �����"���������"������ ���������������� ����� ���� �"����� ���� ���� ������ "������ ��� ������� '���������������� ������������� �"������������" �������"� �� �����1
)2(
360
2t
RCCL φπ −Δ= @@@@@@@@@@@@@@@@�����0!
���������� �������� ����������
• �� ������.'���������"�����#�������� ��������������-��� ����������� � � ��������#����#��� -�"���������� �������������������B� ������������ ��� ������0���������������������������
��.
�C��%�?� �D�%��?�%
��C��%�?�
22tan)(
LSR +Δ+
%��������������� ���������%?���� ��������4��-C
22tan)(
LSR +Δ+ @��������������������������3!
• �� ������'������ ����������"�������� � �������
%��?���� ���������%�D��������������� � ��@@@@�����9!
• �� �������'����� ����������"����� ���������
�%�?���� ��������%��D�6���������� ������������6��������=!• �� ������'.����� ����������"��������
%��?���� ���������%�D�6������������� � ����6@���������������A!• '�� ��-��������������
$46?��6�D�.�>�6@@��������@�������������������������������������!����� � ���� ��������������*��� �������
• ���"��������������������#�����"����� -�������� � ��������� ������������A��������� ���������� � ������ ���� ���" ��� ��������������� ����������������� ���������������������������" ��������/����������� ����"������ ��������������������������������"��������"���� ��"�
���������� ���������#�����"������ ��������� ��� ����������,������!������� ��-
�� ������" ����������������%��������� ������� ���
����"������ ����������� ������� ��������� ������3!�# �����1
R
x
2
21
1 =α .......................�����������������������������.!
/�������,��������� �������" �������-���-
����������������� ���
���� ���������"� �� �������������� � ������������# �����
R2
x,
R2
x 23
23
22
12 +α=α+α=α @��������������������������!
• %�����"� �� �������������������� � ������������ ���%��# ��������� ��� ���,��� �������!������
��������� ������������� �������������� ���������"��������" ����������#������������ ������ ���������!� ���������"������ �����
���
#�������"� �� ���������
cR
*2
360
πδ = @�@@@@@@��������������!
������" ��������������� ������� �����������%���� ��� ����������"������ ��
�������������������������%��# ������
11 *2
360c
Rπδ = @��������������)!
�� ������ ���� ���� �� ���� � ����� ���� ��� ��� " �������� ���� �
�
��"������������"� �� ����������������� ����# �����1
onsoandc
Rc
R 323212 *2
360;*
2
360
πδδ
πδδ +=+= @������0!
4���������������������"������ ����������������� �������� ���������
��������#���������� ����%����"��%�# ������
CCL*R2
360i π
=δΣ �
/���� �!�/��������������� � ���������������� �����������"�������������������������� ��� ����%�� ��� � ������� �����������
.!�E��� ��� ����� ���������� ������������ ����������"������������������� "����"��������������������� "��
�!� '�������� �-����� ��� ���� � ��� ���"� ��"� ���� �������"�� ���� ����� ���"�� ��� ����� �,���� ��� �A� �� ��"� ��������������� ������������,� �"�������"�������������� ���
���� ��0
I’’
I
ST
1
X
2
X
I’
x1 x2
���
��� .��������� ������
����� 1���' ��� ��'���������
%���������������� ���������������� �������"���1
'� ����������
�! 6������ �� ���� �%� ��� ���� � ��� �������� ��"� %�� ��� ��������"����������� ��������,��� ������3!��������A!���"��� ��������� �������" ���������������-� ��#� ��� ������"�����#���������� ��������� ��������
�! ���� ����"�� ��� ��� �%�� ���� �� ��� ��� F���� ������ �����������#�
�! � ���� ���-� �� ���� � ��"� ������ ���� ��#�� ���#�� �� ������-� �� ��� �� ������� ����� � ���� ����� ����� �� ��� ��� ������������ ���� ����#�"�" ��� ���� &!��� �����������" ��� ��� &&!������� ������3!�� �������� ��� &� ��� ����"�������"��������#� �� ���� �� ��� G� �� � ����"�� ���� ����"�� ��� ���� ��� ��� ������"����������� �����"� ������ ���� �� F������ �- �!� ����� � ��� ��� ������� ���� ����"�� ��� ���� �� ��� �� ����" ��� ������ �
"! *������������ ���#�� �# ��� ���� ����"�� ������ ���� � ��"� �� ���������α
�����������"��� ����,��� �������.!�
�! %���� ���� ����� �����"� ��� ��� ������� �,���� ��� -��� %��
����� ���#����� ����������" ���� ������������"�� ��� ������������������(����� ���� ����H
��
�! $���� ���� ������,���� ���-�� �����%�� ������� ��������
���#���"�������������"�� �����������������"� �� �����������#��"�� α
�� ���������"� �� ��� �,��� ��� �����!�� �# ��� ���� ����� ��
"��� ��"� ������������)��������"����������� ���H��
�! � � ������������� ������ ������� ���� ���� � ��������%��
����� ��,�����
�! '�#� ���� ������ �� ��� ���� ����"�� ��� ��� %��� ������ ���
�� F������������ ������"�� ������ tα*2360 −� �������������� ���"��#�"�� ���� �� ��� �%�� (������ ���� ���������� ��"� �# ��� ���
����"�� ������������ tα*2 ������� ������9!��'�#��������������� �
��)
ST t
Figure 4.8
TC
Tangent at TC
�� t
3600-�� t δ1
δ2
c2 c1 �� t
I
�� �� ��������� ���� �����������%��# ��� ��" ��� �� ������ F����������� ���# ��� F���� %��� F��� ��" ��� �� �� F������ � ���� ������"�� ���# ��� � ��� ��� �������� ���� ��� ������� ��� ���� ������ ��������,�������
! I��� ���� �� ���� ��� ���� � ����� ���� �� ��� ���� ��������"������"��� ��"� �������"!�����!�������� �������δ
����"��
�
���������������"�# ��������,��� ��������)!���"�����0!��2��������������3#������������� ����������� �������������������� � ��� ���� ���� ������� ������ ���� �� � ���� ����������������� ���������������.'����� ����� ����%���� �������������������� ����%� �������"� ��� � ���������
2! B� �����������"������� ��"�������������������� � ��������������"����� � �������"��������������������� ���%��� ��������� ������������������������������������"������������������"��������������������������������
����� .������������������ ���� ������������������ � �%������ ���������������������"������ ����#������"�� ������� � ��� ���������"������ ���������������������%� ������"��� ��,� ���������#������������"� ����"���� ���
�! %���"������ ���������������������� �������������"���� ��"������� ��"� �������������%���"������ �����������������������"��������������������������������� ����
�! ���������������� � ������������-��� ��"���� ������� ��
���� ��3
��0
�������"�����"�� �������������"��"��� ��"������� ����������������%����%����"�����%������%�
�! 4������� �� � ������9�� ���� ������"������ ��������� ��� ������� � ������������������ ���>α
���%����������������� ������������#�
���� � ��������������������������� ���������������������������������$� �1�Δ&?�Δ�;�.�>���>α
��
"! /����#���������"����-��� ��"� ������������ !��������"�� ��������#������"�� ������������� ����%����"��%���"��� ��������������������������������������������#�� ��� ������=�
�! '�#������ ����������������������J������������"�"���
�������"������������������������� ���# ����������������#����������"���"�����������������"�����������"G�
�! /����,��� �������)!���"�����0!��#������#�����������������δ
���δ
����������������"��%��;�4��4C8������������� ����������B� ��
�����������"�� ��"� �������!�������#������������������������������������� �������.>δ
���.>δ
��������4�"���������������������
���-δ2
���-δ1 δ2
δ1
TC CT
A B
O
2δ1 2δ2
Figure 4.9
I
TS
TS
�� t
�� t
I1 I2
�
��3
#��������������������� �C�%C4����������Δ&<.�C�δ
����"�����������
�C�%C
8����������Δ&<.�C�δ��
�! %��������������� ����� ����4��# �����������"�� �����������%�� F�������� ��� ��"� ������ δ
�� �� ���� �����# ��� " ��� ���
� ���������������# �����������"�� ����������%���� F�������������"������Δ&<.�C�δ
�� ��������� C�����# ���" ��� ���
�! I�������� ����"����������������� ��� ��������� ������� ������������" ���� � ���������������"�� �����%����� ����������"� ��4�
! '�#�������"���������"������������� ���8���"��������� ������� � �������"����������
����� 1��� ��� +����� .������� !������ ������������ � %��� ����"�� ���� ����� ��"� ��� ��� �"� ��� ���� ��"�����"�� ��� ���� ��� ���� ��� ����� %��� ��"��� ���� ���,� ���������������E������ ��: �������I���� ����,� �������E:I�!��%��������� ������"�K(������"��,� ����������� ����� �� ���� ������ ��"� ��� � ��� ���"� # "���� ��� ���� ��� ���� ������ ������� ����" ������������
������� ������ �������� ��������5� ������������ �������������"���������������� ����%���������������"�������"��� �����������"�����"� ��������������� ������� ���������#� ������������"����������� �"���������-C���" ������������ ������"��C���" ������ �� ���� ���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ����� %������������ ���� ���� ����� ��� "���� �� ��� ���������� L� ��� �� ��#����#���� ��� �� ������ �� ���� ������ ����� � �� ������ �����" ���������������#�"�������������"��� ��"����������� ���
������. .�����*����������1���'�� ��.� ���
�� %�� ���� ���� ���� ����� ���� ���������"� -� ��"� ����" ������������������� ���������"� ���������������� ���
�� � K�� ��� ������ ���� ����� ��� ��� ������ ���� ���� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ���� � ��� �� ��� ���� �������� �� ��� ��"������ ��������� ���� ����� ��������������������%�������� ���� ��� # ��� " ������ ���� ������ ��� ��� ���� �������� �Δ+!���"��� F������" ������� �Δ:!������ ��� ���������"��������"����� ������������ � ���
�� *������ ���� ��������� � ���Δ+���������A�A&AG�
"� 4� ���� ��C���� ��� ���# �������� ������� �������������������� ����%����� ��������������
��9
�� %����� ���� ��� ����������� ���� " ������� ��� #� ��� � ��C���� �� ��� ��� �� ���"� ��#�"� �� ����#�"������� ����� �� �� ������ ��� ���� �������#����� �������" �����
�� %���� ������� ������������ � *������ ����� �"!� � ��� ���Δ:� �������� F��� ��"� ���� �� ��� ��� ���� ���� �� ���������� ���"�
�� �������-���� ��������� ������������ �����"�������#�Δ+��"�Δ:���������*��������������!������!���������� ��������-���� ������"�������
4����� ��/����� � ���������� �������������������� ��������� ��� ����� ���� ��� ��� �������� ��� ��������� �������� �������������� ������ �������� � ���� �������� ��������� ������ ���������������������������������������������������������������������� �� ����� ����� ������������ �������
����� .�������������� ���������
������� 5����� ������������ ������������������������������� ���������������� �� "�����" ������ ���� ������� ���������#�� ��� �������A�
Figure 4.10
Radius =
End of Transition
Radius = r
x
x = L
Y1Transition
Straight
Circular Curve
X1
C
y
��=
B� ��� �,��� ��� ���.!� ��� ���� ��� �� �� ��� ��� ���� � ��� ��� ���
�" ���������������� �������������
RL
xy
6
3
=
4����������� �����" �������� ������"���� �������� � ��� �1
R
L
6
2
8����"� ���� ��"� ��� ���� � ��� ��� ���� ���� � ����� ���� ������%��� � ����� ����� ���� �� ������ ���� ������� ����� ����" ������������� ���������<9>*���������������� ��!�
%������� ���� ������ �" ������ M�� ������ ���
R
C
R
L
26
22
+ � � ��� ��
�������������� ����������%����" �����������"����������������� ���� ���� ����� ��"� ���� � ��� �� ��� ��"� ����� ��� �� ��������" ��� ���
%���-���"������" ��������� ���� �#����"����� ��������������� ��� " �� ��� ��"� ���� ������ φ� ��� ��� ��� ���������"������������� ������������
������. 5�� ��� ���� ����� ���� ������ ������� ���� ��������������� ����� ���� ����� ��� ���� ���� ��� �" ������ ����������"�������� ��������#����"���������������6����������������" "�"� ������������"����������������������������������������#�� ��� ����������%���� ������������� ���� ������������������������#�1
�)A
����������
/*' �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������!������ ����������������������������"���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������#��������������������������$����������������������������������������%���������������������
4������������������������� ���� ������������"������"��������I����E�������*��"�4I�E��*����8"�#� ����������"����#� ������������������� �������������������������������� ��������������"�" �� ������%� �������� ���� ����� �� ������&� "�#����"� ���� �� * �E'� #��� ��� ����1<<###� ������� �
Ordinate at x/2 from center= (L2/8*R)-(x2/8*R)
L
x
R
i
Versine for chord L
Versine for chord x
O
���
�������
����������� �������
���
�������
����������� �������
��� �������� �� ����������� �� ����� ����������������� � ���������� ������� ����� ��������� ����� ��� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��������������� �������������������������������������������������� ������������������������������ ����������� �� � ����� ���� ���� ����� ��������� ��� ��������������������� ���� ��� � ���������� �������� ����� ���������������� � ��� ������������� �����
������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ������������ �� ���� !���� ����� � ��� "������� � ����� �!���� ������� ����������� ��������������������������������������������� ������������������������������ �������� �������������������������� � �������� �� � ��� ���� ����� !�� ������ ���� ���� ��������� ��������������!����������� ��������������������� �������������� ������������������������������������ ������������������������������������ �!�������������������������������������������
��� ������������� �� ���������� �� ������ �#�� ����� �!����� ��������� ������������������������ ����� ��� �������� ��!���������� ����$�%�����"������������� �&��������
����� ������������������ �������������������������� ���������� !���� !������ ��� ��� ����� ��'�� "������� �� ������� ��� ���� ������������ ��� ����� ��� ��� � ����� ��������������������� ��������������������������������!�������� � (�������� ��� ���� ������� ��� ���� ����������������)�������� ������������������ ��� ��������!������ ��������� ����� ������� �� ��� ���� ����� ��� �������� ������� ��������� �������*���� ���������� ������� �����������!�������!������������������������� ����������!�������� �������������� ����������� ������
����� �������������� +���� ���� �������������� ��� ��� ���������� ����!� �������������������������������������
��,
�� ��������������� �������� ���������� ��)������������������������������������������������������������������������������� ���!������� ������ ������ ���������������� ����� ���������������������������������������� ��������������������� ����
����� ���������#�� ����� �����������,��� ���-��"������� ���������������������������� ���������������������� ���������������������������������������������������������������!�����.������ ��������������"������� ������������������������ ���������������� ������������������������������������� ��������������� ����������������������� �������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ���������� ���� ������ ��� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������� (������������������������ ��/��������� ���������������������������������������!������������������������!���� ����� ����� ��!(����������������������������������� ���� !�� ������� �� 0�� ��� ����� �������� ������������ ����������������������� ������������������������������
���� ������������ ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ������������ ��� ������ ���� ������� ����� ������������������������������� ����$
• !��� ��"������ �� ������1������������������ �������������� ����!� ������������������� ������������������������������ ��� ����� ��� ��� ���� ������ ���������� ������� �� ��������� !�� ���� 234� ���� �� ��� �� ���������� ��� ��� ��������� ��������� ��������������������� �������������������!�� ���� ��� ������ � ������5�6� ������ ����� ������������ ������������ ������� ��� ���� � ��� ��"������ �� �����
• #�������� �� ������������� ���� �������� �� � ������������������� ������ ���������� ��� ����������� ���������� 0�� ��������������������������������������������������������������������������������!��������������������������� ����!���������������������������������������������� ��������� ��������������� ���������� ���� ����������� ��������� ��� ���� ����� ��������������� ������ � ��� !�� ����� � � ����� ����������� ������������������������������������������������������������������������������ ���������� �� ������������
��7
• ������� ���������� �� ������ +���� ���� ���� �� ����!� � ����� �� ������� ������� �� � ������������ ��� ���������� ��������!�� ������������������� ������������������������� ���� ������������ ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ������� ���������� �� �����
• $������� �� %��������� ����&���������� �������������� ������� ���� �������������������������������+������������ ��������������� ����� ��� ���!�� ������� ���� ��� ������ ��������� ����������������������������� ��������������������������������������������������������������������������!��������� � �� ��� ����������� ������ ��� ������� ��� ����������� ������������������������������������������������������������ ������ ���������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ������������ ��������� ���� ����� ����� ������ ������ ��� ��������� �������'�� �� ���������� �&� ����& �� ����������� '������� ������ ���� �� ���������� �� ������
(���� ���2���������� ��������� ����� ���������������� � ���� ������ ������������������2���������������������������������!�������������� � ������� ��� ������������ ������������
�������������������������������������������!��������������������!���.��� ����!��������� ���)�������������������������� ��� ��� ����� ����������� ���� ������ ��� ������ ��� ����������������������������0����������������������������������!�������������������������������������!���������������������������������������������������!����������!����������������������� ���� ������ ������������� ��� ���� ������������������� ��!����� ���� ����� ������ ����� !���� ������� ���� ��������������!���������������������������� ������ �
����) *'"������� �� ���� ����������� *������������������������� ������� ��������� ��!��� ��� ����� ���� �����!������������������������������#����������������� �������������������������������������������� ������ ��������.��� ���������������������������������������!������������������������������������!��������������������� ��� ������ ���� ����� ����!��� ��������� +����������� ��� ������������� ��� ���� ��� ������ ���� ����������� ���� ������� �������� ����� �������� ���� ���������������������������������������� ����� ��!(�������
���
���� ���� ������������ ��� ���� �������� ���� ���������� ����� $
• ������������������������������������������������������������� ���� ����������� ��� ��������� ��� ��� ��� �� � ��.����������������������������� ���������� �������������!� � ���� �������
• ���� ��������� ������ � ��������� ��� ���� ���� ���� �� ��� �� ��������� �� ���� ������������� �������������!�� ��������������!��������������������� ���������������������!���������� �� ��������������� ����������� ��������������������������������������������������������!��������� ����� �������� ���������� ������������� ��� �����������!�� �����!�� �� ��� �!������� ������������ ��� ��� ���������� ��������� �� � ��������� ��� 8)3� ������� �������� ��� ��������������������������������&� ��� �� ���������� �� ������� ��� �� ������� �&� ���� �� ������� ��������+ '� ������ ������'� ���������
APEX DISTANCE
OPTION I
OPTION III
Figure 5.1
OPTION II
,���� ���
��'
��� ������� �� ��������� ����������������������������!� �������������!��� ������� �!�9
�6 :��������������������������������!������������������;�����������������������
!6 :������������� ��� ����� ��� ���� �<";8=2;8���������������
6 &���!��� �!���������� ����� ������� ���� �������;���������������
6 =�������������������������������
������������������������ ������ �������������������������� �� ���� ���� ���� ��� ���������� ��� ���� �������� ��� ��������������������������� ���������
������������������������������������������������������������������ � ������� <>+=����$�
������ ��� �� ���� ��� ������� ��� ��������������� � �
����������� ��� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���
���������������������������� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���
��������������������������� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���
������ �����.�� ������� �����!���� ������ ����!����� ����� ��� ����������� ����� � (�������� ���� !�� ������� � ��� ��������������������������������������!�������� (���������������� ����� ��� ���� ������� � ���������� ��� ���� ��������� �����!���� � ������ ����� �?@� ��� ���� ��������� ���� ������� �������� ����������!�������� �������������!� ������������������������� ����������� �!�������� �-��&�� � ����&�
����� ���� ������ ��� ���� ����� ��� ������ ��������� ������ ������������������������� ������������������������������������� ���� ����������� ������������������������ ������������ ��������
��) ������ �� ���� ������ ���� ����� ������ !������� � ��� ���� ��� ��� ��� � ���� ��� <>+=� >����?A576�� ��7576�� ��7� #576�� �,-5,6� �� � �,-� #576�� ��
�� <>+=������7��
��A
����������������������������!��������������� ��������������� �������� �����������������������������������!������� ��������������������������� ����� �!������� ����������������������$�
"���� ����� �������������������������������������������� ���������������BB�����
*������� ������������������������������������ � ����������������������������������
0���� ��� ��������������������������������������������������������������BB���������
4��� ���������#���������3�������;>���������+��� �������B�
������� !������ "�� #������ ��������� ������������$��%����� �������� ���&��' �(������ ��� �������
%� %) *��� +���������"��������������������%�
%� ,� %����
� � *���
� � ���
� � ����
) � ����
� �� ����
� �� �-���
. �) )����
/ ). �����
� �� �����
- )� )����
0 0 0
�� �) ����� 1������������2�� ������3������45(����������6�����
�� )� �)���
�� )) �����
0 0 0
�� )� )���� $������2���������2 ������������������������.�
���� �!���� ���� � ������ �������� ���� ���������� �����������������!��������������������������������� ��������������
��>����7���� <>+=
��C
���������������������������� ������������� ���!�� ���� ������������� ���� ����� !����� ���� ������� �������� ����!�� ������������������� ������!�� ����!�� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ����������� �� � ���� ���� ���� ���� �.��� � � ����� ��������������������������������!���� ���������������!����� � ��� �������� ��� ����� ������ ���� ���� ���� ��� ����� ������ ���������� � ������ ����� ���� ������������ ��� ����� $� ��� ����+-&������ -� ��� �������� �&� ����+ �&� ���� �&� '�������� ��� �.� �������� �&��� �� ��� �.� ��������'����� �&� ����������� ������������ ����� ���� �������� ����� ��������� ������ �� � ���� ���� ���� ���� �.��� � � ����� ����������������
��� ������������� �� ����� #�������� +��������������� ��� ���������� ��� ������ � ��� !�� ���� ��� ������������ ����������� ���� ����� ��� !�� ���� �������� ������������������� ���+��������������������������� ��� � ���������� �� � ����� � ��� ���� ��� ������������������������������!��������>+ ������������!����� ����� ��� �� �������!��� (�!� ��� ������������ ��� ������������� ������������!�����������������)����������������������������������������������������
��� ����� ������ ���� ����� ��� � ��� ���� �!��� ��� �������� ���� ���������� !�� ��������� �� ��� ������� �&� '� ���� ��������� �&� ����/ �������� �� ���� '� ���0���&��� ���������������������!�� ���������!����������������������������� ������� �������� �� � ���� /������� ��� ����� � �!����� ��������� ��� ���� ������������ ��� ����� ���������� ��� �� ������ ��� ���� (������� ��������� ���� !�� ���� ��� � �� � ����� ����������������� ��� '� ���� '����� ��/��� � �&�������������� �� ����� ����������*�������������� ���������� ���� ������ �������� � ����� ���� ������������ ��� � ��� !� ����� $
����� ��-���� 2�������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ���� ������������������������!������������ ������������� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���� ����� +���� ���� ����� ������� � ����� ��� ����� ����� ���� ������ ��� ����� ����� ������������������������������������ ����� ���� ������������������8��������������� ��������������
��-
��� ���� ����� ����� ��� ����� �� ���� ������ ��� ����������� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���������� ���������� ���
����� ���� ���������� ��� ��-��� �� ����� !����� ��� ����� �� �������������������������� ������������� ��� ������������������������������ ������������� ��� �����������������
����� ������ ����� ����������� ���� ����� � ��� ���������������������������!���� ���������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������
(����� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��'� �� � ��A� !����� ��� ���!����������������������������������!(����������������������������������������� ������ ����������������D����� ��������� ����� ����� ���!��� ���� ��������� ��� !�� �!��� ��� !������ ������ ��� �������������������������������������2��������� ���� �������� ���� �� ���� ������!���� ��� ��� ���� �.���� ����������������������������!���������!������� �!����� �������� ���� �� ���������� ��� ��� ������� � ����� ���� ���� � ���������� ��������� ���� ����� ��'� ���� ������ ������������ �� � ����� ��� ������ �����!������������������������������� ���!��������
��1 ������ !����� ��� ������������� �� ����� �������������������������������� �������������������������$
• =��������������������������.�����������• "���� �����������8!����������������• 0�������������������������� ������������� ����������
���������• 2������� ��� ���� ���� ��� ���� � ��� ���� ������ � ����������
5���� ������ ����� ����������������.������ �����������-�"������� 6
��1�� 2��������� �� �3������ �������� ��� ������ ������*������������������������������������������������������������������!������� ����� �#������������ ��� ��������������������������� �� �#�� ������������� ��� �� ������ ����!� ���������������������� (���������������������������������� ���������� �!���� ����������������������� ����� ������ ����� !�� ��� � � ��� ���� ���������� ������ � ������ ��� ����� ����� ����� ����� ����� �����������������������������!��������� ������������� ��������������������������������������������
�'?
��1�� ������������� �� *'������� 4������ +����������������� ���������� ���� �������� ����� �������� ���� �.����� ������� ���� ��������!������� � ���������� ������������������ !�� ���� � ����� ��& ������ ��� �����'������� �������� ���� ��������� ������ �������������� ���� ������ ��� �� ��� ��� !�� ����� ������ �� ���������� � (������� ������ ���������� ������� (������� ���� ����� ��� ����������� ��� �������� ��� !�� �����8)3������� ������� ������ ����������/8*;<8*����;�!������ ���� ���� �!��������� ������� ���� ���������� ���� ����� ��� ����� �������� � ������ =����!��������� ������� ����� ����������� ��� ����� ����� ��� ����� ��� ���� ��.���� ������ ��� ����� ��� ���������������� ��������8)3���������±�?�����������������������8)3�
(���� $� ���+ &�-����+ '� �����'���� &��� �&�� ����'������� ����� �� �'������� ��� �� ������� �� ����� ���'������������������������� ������ ��������� ������� ���������������� �!��������� ������� ���� !������� ��� ������������ ��� ����������� � �����!�� �������� ;�������������������� ��� ���!�������� ���������������������� ��������������������������!���������������� ������� ����� ���� ���� ����� ������� !������ �������� ������������!���������������� � �� ��������������������������!��������������������������������������� ������������������������!������������ ��� ��� ��� �������� �� � ������ ���� ������� ����� ������������������������������������
��1�� 5��/��� �� �&� ������� �������� ������������� �� ��-����*��� ����������������������.������� ���������� ���� ������� � ��������� ����� ��� !��������������������������� �����������������.�������� �������� ���� ������ �� � ���� � ���������� ��� �������������� �����������!�� ����
��1���� ,���� �������� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������� �� ����� �������� ���� ����� ��� ���������� � ��/2&�������!������ E�F� �����.��������� � E�F� ����������� ���������
�'�
��!������$�"����������������������������
������7� !������ 8 !
� !� !
�
� !� !
�,� !
�
� !� !�,� !
�,� !
�
) !� !
�,� !
�,� !
�,!
�
4 4 4
4 4 4
4 44
� !�
!�,� !
�,� !
�� 994,!
���,� !
���
���� ������ ��������� ���������� ���� ��� ��� ������ ���.����������!�����
��1���� 4&����� 2������ �� ,���� �������� �� ��������
#������� ��� ��!��������/2&������� �������� ��� ��������������������������������������������������������E�F��/2&G&
��H�&
�H�&
��H
B� H� &���
� H� &���
�
����� �������� ���� ����������� ��� �������� ����� ������ ��� �� ����������� ��������������������������������������������������� �������!��������������������������������������������� ��������$
0�������!����������������. 5&��H�&
�H�&
��H�B�H�&
����H�&
���H&
�6�
���� ,���� �������� �� �������� ��� � ������� �����������&� ���� �� ������� ������� ��� �&� ������� 6�� ��������������� ����7�
��1���� ������ �������� �� ��������� ���� ���� ��������� ��� ��������� ��� �� �������� ��� ���� ��� ��� ��������� ��������� ��� ��������� ���� ���� ��������� �� ������������ ��� ��� ���������� ����22&�������!������ E�F� ����.��������� �E�F������������ ����������
�'�
,���� ���
��!������$�"��������������������� ����� ����������
������7� !������ 8 ! !
� !� !
�
%
� !� !
�,�!
�
!�
� !� !
�,�!
�,�!
�
�:�!��,�!
�
) !�
):�!�,�:�!
�,�!
�
4 4 4 4
4 4 4 4
4 4 4
� !�
!��,�!
�,�!
��994,
��:!�,&�%�'�:!
�,�&�%�'�:!
�,�944!���,�!���
,���:!���,�!
���
���� ���� � ��������� ���������� ���� ��� ��� ������ ���.����������!�����
��1���) 4&����� 2������ �� ������ �������� �� �������� #������� ��� ��!��� �����/2&������� �������� ����������������������������� ������������� ����� �����������E�F��22&G��I�&
�H5���6I�&
�H�5���6&
�H�B���H��I�&
���H�&
����
������������������������������������������������&�����
���� ����� �������� ��� ��� ���� ������ ���� ���� &�� ��� 5���6� �� �������� � ���� ������ ���� ����&
���� ��� �������������� ����
V0 If station to station distance is taken as unit, Area of each histogram segment= Ordinate at center i.e., V0, V1, V2, …., Vn-1 etc Total Area of the versine diagram= Sum of areas of each histogram segment = V0 + V1 + V2 + …. + Vn-1 Lever Arm for each histogram segment= n-station number
∴Moment of versine diagram about station n= n* V0+(n-1)* V1+ (n-2)V2+ ….. + 2* V n-2+ Vn-1
V1 V2 V3 V4 Vn-1 Vn-2 Vn-3 Vn
�',
���� �.��������� ���� ���� � ��������� ��� ����� ���������� ��� ���� ����� ��� ���������� ����� � ����� ����������� ��������!������������������������� �� ��� �������� ���������� �&� ������ �� ������� ���������� �&� ������� 6�� ������� �������� ����7�
��1���� 4��������� �� ������� �� � ������ ���� ������� ������������� ���!���������������� ���� ����������!�������������������������������� ������������ $
�7 ,���� 4������� �� ������� �� ��� ����� ��-��� �������� �� ���� ������� �&� �������� �� �&���"������ �-� �������� '� &�� �&� ����� ���������� ����������� � J��� �� �.������ ����� ������������������������������� ���������J��������� �������� ����� ��������� #�� *�� "�� 0� �� � 3� ��� ���� ������ ������ ���� ���� ��� ���� �������� ���� ������� !������������ ���������� ������������"� ���"F�������� ����!������������������������������������������������������ �����������*��"��� �0����������� ��� ��������,�
J��� ���� ������ "� !�� ����� � ����� �� !�� ��� ������ ""F�� ������ �#"������������ ����#"F������������������������������*���!!F�
"���� ��� Δ#""F�� ����� ���� �� ��� ��� �������� ����� ��� ��������������������� ���""F������������� ���!!F� 5���� ��������,� ������ ����� ��� ����� �� � ���� ������ �� ���� ������� ��� !�� ��������!�� ��� ���� �� �������������� ������������ 6�
A
B
C
C’
b
b' D
Figure 5.3 ,���� ���
�'7
∴���������������#""F��� �#!!F�������������� �����
AC
AB
’CC
’bb =
K���� ����� ���� �� ��� ��� ���� �������� ����� ��� ����� ������ �������� � ��� ���� ������� !������� ���� ���������� ���� ��� � #!L#*� �� � ��� � ��� ���� ��� � �������� #*� G;�� �� � #"G
∴
2
1
’CC
’bb = � ����� ������������ ��������*� �������� �������� ��������"�
#����� �������������������,�� ��� ������������������������������"�������� � ����� �� 5�������� ��� �������� "� ��������6�� ��� � #"������������ ��������������*��� �����������
2���������� ���� ������ ��� �������� ��� �������� 3� �����������!���������������� �������� �������������0���� ���������������!�������������� ��������������������������������"�
%&������� �� �� ���� �&�� -&������ -� ��- �&����� �� � �������+ �&� �������� �� �&� �������� �� ���&������ ��� �������� '� &�� �&� ��� �� ��- �� ������������������ 5&������ -� �����' �&� ����+ -� &��� ��/��� �&�� �������� �� ������/����.������� ���������������������������!���?�������� ������������������������!���?������������� ��� ���� ��������� ��� �������� 5���6� �� � 5�H�6� �� ��� !���������
'7 ������ 4������� �� ������� �� ��� ����� $������ '��-��� ���� ��� �� ��������+ ��� �8��&��� ����&� �&���� �� �������� �� ����������������������!������� �����������$�J��������� ������������������,������������������� ��� ��������7�
����� � ������� ����� ����������������!������� ��������
�'�
H
I
J
K
L
M �
2 2
V0
V1
V2
H
I
J
K
L
M �
2 2
V0
V1
V2
,���� ��)
&�� � � G� � � 5;�6I���� α� ≅� 5;�6Iα
&�� � � G� � � 5;�6I����β� ≅� 5;�6Iβ
&�� � � G� � � 5;�6I���� ϒ� ≅� 5;�6Iϒ
∴� Σ&� � � G� � � &�� H� &
��H� &
�
G�5;�6Iα�H� 5;�6IβH5;�6I�ϒG�5;�6I5αHβHϒ6
K���� ��� �� ���������� ��� ��� !�� ���������� � ����� ���� �.������������ �������� ��� ���������� ������������� ������������∴� �������� ��� Δ� )4�� ��< 4�G� �� )4�H� �� 4)�G�α� H� α� G� �� α
2���������� ���Δ�4DJ���<D4�G��ϒ��� � ���Δ�4<D�ΔG��<4DH�<D4
�����ΔG5�αHβ6H5βH�ϒ6
M� Δ� G� �NαHβHϒO
M� Δ;�� G� NαHβHϒO
2!�������������������������!����
∴� Σ&� � G� 5;�6I5� Δ;�6� G�
4
Δ×c
���������������� ����������������������������� ���� ��������� ���� ��� � ������� �� � ���� ��������� ������ 5����� �� ���!������� ���� ����� ���� ��� ��������6�� ����� ������� ���� ����
�''
��������� ��� ���� ������������ ��� ����� ���� �� ���� ����� ��������������
/���� ���� ������ ��������� ��� ���� ��������� ��� ���� ����� ��� ������� ����� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ���� ����� �������������� ����� ����� ��� ��� ����!� � ��� ���� ���� ������� 2������������ �� ������ �������� ���� ������ ��� ������ ��7�� ��� ������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������� ����������������������;� ��� ��� ���������� ����� ��������� ������ �����-&������ '��&� ���� �&��� �� �&� ���� ���.�� �&� ������� �� �&���������. ��� ����� �� �&� ����+ �&� �������� �� �&��������� ������� ���������
#� � ����������������!������������� �����������������������������������������������!������ ���������������������������� �� �&� �������� �������� &�� �� '� /��� ���� �� �&���� �3������ ��������� ������������������� ����������������������������������������������!����
�7 %&��� �������� �� ������� �� ��� ������%-��� �&������� �������� �� �&� ���������� �� ����������� �3������ �������� ��� � ����� ����� �&� ��-�� � �������� ��� �������������������������������� ������� ���� ����� �������� ��� ��� ��� �������� ��� ,� �� � �����������������������������
���� ������ ���� ��� �������� ��������� ��� ���� ���� ����������������� 5�������6���������� ������������������������ � ���?��������� �,��#*���� ������������ ������� �*D���� �����.������������������������ ���������.��>������3�� ��� �K��������� ������������������� �,���� ���������#3� ��� ������� �������� � ��������� ���� �������� ��� �������� ?�� 2���������� * � �� � 3K� ������ �� ������� � ��� ������� ��������� ��� �������� ��� �� �� � ,�������������J�����*3)J��(����������������?��� ����� ��.��� � ���������� ������#������������3 =��(�������������������� ����� �.��� � ����������� �����
�'A
,�� ���
� J��� �����������������������?�� �����*"�!��&��
*���������������� ����������� ����������#*"��� �#03�
2����#0G������������������ �#*G���������������#0G�.#*
∴� 03� G� �.&��
/���������� ���������������������*0/��� �*%)�
2���� *0G� �� �������� ����� �� � *%G�� �������� �����*%G�.*0�
A
B
C
D
F
G
E
HI
J
K
L
M
N
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
A
B
C
D
F
G
E
HI
J
K
L
M
N
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
B
C
D
F
G
E
HI
J
K
L
M
N
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
�'C
∴�%)G�.03�� �����%)G�.�.&����
���������� ����������*03��� �*DJ�
����� *0G� �� �������� ����� �� � DJG,� �������� �����*DG,.*0�
∴� DJG,.03�� ����� DJG,.�.&��
• ���������� ����� ������������ ���������������������������
��
*���������������� ����������� ����������*3/��� �*) �
2����*)G������������������ �*3G���������������*)G�.*3
∴�) �G��.&��
/���������� ���������������������3) ��� �3J=�
2���� 3)G� �� �������� ����� �� � 3JG�� �������� �����3JG�.3)�
∴�J=G�.) �� �����J=G�.�.&��
•�#� �� ���� ��������������� ����������� ����� 4�!��&��
*���������������� ����������� ����������3 4��� �3=K�
2���� 3=G� �� �������� ����� �� � 3 G�� �������� ����� 3=G�.3 �
∴� =K� G� �.&��
•� K��� ���� �� ���� ��� ���� ��������� 5������6� ��� �������������������������5�������6$
8�����������������?$�?
8��������� ���������$�03G��.&��
8������������������$�%�)� �L�%)H) G��.�.&��H��.&
���5����������
������ ������ ����� !�� ����� ���� �������� ����� ����� ����� ������� ���� ���������� ����������� ����!��������� 6�
8�����������������,$�D�J�=�K�L�DJHJ=H=KG�,.�.&��H��.�.&
��H
�.&��
"����������������� ��������
8������������������$��.�.&��H�5���6.�.&
�H5���6.�.&
�HB
H�.�.&���
H�.&���
�'-
⇒� 8������ ��� �������� �$� �.N�&�� H� 5���6&
�H5���6.&
�� HB� H� �.&
���
H&���
O
K���� ����� ���� �������� ��� ���� !������� ����� �&�H5���6&
�H5��
�6.&�HB��H�&
���H&
������� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������
���������� ��� ������������$
8������������������������������������$���.�N2��� ����������������������������������O
%&�� ����� �&�� �-��� �&� ������ �������� �� ���������� � ���� � �� � ������� ���������� �&� ������ �� �������� ������� �� �&�� ��������
,�� ��1
�� ��� ����� ��� ���� ���� ��'�� ���� ���� � ���� ����������� ���� �������� � ��� ���� �� J��� ���� ���� � ����� ���������� ���� ����� ��������� ��� ���� ����� K��� ���� ������� ��� ���� �.������� 5���� 6���� �������������� ���������!�� ����� �������� ���������������� �.������� ���������� +������� ���� ������� ��� ���� ������� 5 ���� 6� ���� ����� ��������� ��� ������ !�� ����� ���� ���� ��������� ��� ���� ������� � ���������� ����� ������ ����� ��� ����������-��� �&� ���������� �� ������ ��������� �� �&��3������ ��� �������� ��������+ -� ��� �&� ��- �� �������������������������� ���������������������������������������������������
�7 ,���& �������� �� ������� �� ��� ������ %&������� �������� �� �&� ���������� �� ����������� �3������ �������� �� ����� ��� ��� �������� �&�
Disturbed Curve
Proposed Curve
Offset from tangent for disturbed curve
Offset from tangent for proposed curve Slew
�A?
'� 9����� ����� ��������� ��� ���� ��������� !�� ��� ����������������������� ������������������������������������������ ����� ������ �������� ��� ���� ������������� ������� ������� � ���� ��� � ����� �� � ���� ������� ��� ����������������������!�������������������������������������� �� ���� ����� ��� ���� P���� ��� ���� ������ �� � ����� ���������� ����� � ������ ����� ��� ���� ����������� ��� �������� �������������������������� �������������������!������������� �����������!������������ ������������������������������� ������ �� � ���� ���!���� ����� ���� !�� �����!��� ��� !������ ���������������������������� ��������� ��������������� ����������
(���� )���� ���� ������ �� � ����� ��������� �� ���� ����� ���� ������� � �� � ��� ���� ���� !�� ���� ������ �� � ����� �������� ��� � � ����������������� ���������������������������������������� ��!�������� ���� ����!� � ���������� ��� �������� ����� 5��������6� (������� ���� ���� ����� ���� ������ ���� �� ���� ��������� ���������������������!����� � ������������������
�� ��� ��� ��� � ����� ���� �������� ����� 5��������6� ��� ���� ��������������������������������!��������� ���������� ���������������� ��� � ��� !�� ������ �� � ���� ���!���� ��� ������������ ������������!��������� ��#� ����������������������������� ������������ ���� ������������ ���!���� ����� �&� ������ ���������� �&� �������� �� �&� ����� ��� �&� ��� �������� �&� '�9����
��1���1 4������� ������� '� �&� ������ !����� *���������*��� ���������!������������������������������������������������� ����������������!�� ������ �������������������� � ��� ���� � ��� ����� � ��� �.������� ��������� �� ���� ����� ������������������ �������� �������������������������������������� ������������������������$
�6 ���������������������� ����!� �����������!���� ��� ���� ���
!6 #�� ���� ���� ���� � ���������� ���� ������� � �������������� !������������� ��� ��������������� �������������������������������������� ����!� ������������������������������������� ����� ������ �������������������������������� ����� ���� ��������� ��� ���� ������� � ������������������������������� ������������� �����������������
�A�
!������ ��������������� �����!�����������!���������������������A�
,���� ��: � ;3������ ��� �������� ������� �������
����� ���� ����� ��� ��� �������� ������ �������� �� ��� ������ ��� �� ����� �� ������� �� ��� ���������� �������������������� ����!������������"�"#$�%������&'�
6 ��������������������� ���������!����������������������.������� �� � ������� � ���������� �� ��� ��� ���� ���������������!������������������������ � ������������������������ �����������������������������.��������������������� !�� �����!�� � ������������� �!��� ���� ��������������������
6 0���������!������������.��������� �������� ���������������!�� ��� ��������� �������������
�6 ���� ������ ��������� ��� ���� ��������� ��� ���� ������� ����������� ��.����������������������!����� ����� ��������������� ���� ���� ��������� ���� ������ ��������������!��P������������������������������� ����������������������������������������������
�6 ����� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� ��� ���������� � ��������� �� � �.������� ��������� ������ ����� !���� ���� �� ���� ������� � ��������� ���� ����!���� ���� ����
������������ �������������������!��P���� ������ ��������� ��������������������� ������������������ �����)�������� ����� ���������������� � ��� ����!� ��� � ������������ ����������������� � ��� � ���� �����P�� ��� �����!������������������ ���������
Proposed Versines
Existing Versines
�A�
������ ����� ���� �������� ����� � ��� ���� ���� ����!��� ����1���� ������� �� ���� ��� ����� ������� ����� � ��� ����� �� ��� ��������������������������������������������� ����������������� ���!����������� �!������������������������<���������� ����=�#� ��������� ����� ��� �� ���� ��� ���� ����� �� � ������������������ ��� ��������� ������ � ��� ���� ��������� ��� ����� ������� ���������� ������������� ���� ������������� ��� �� � � ��P����
������� ������������ ������������ ���� ����� ������
• +���� ������ ��� ���� ��� ���� � ��������� ��� ������� ������������������������������ ��������������������������� ������������� �����.��������� �������� ����������������������� ���� ���� ������ ��� �������� ��� ���� �.������ ������� ������� ������������ ������������������ ����������������������� ����� N����� ��� �� ������ ��������� ��� ���������� � �������� ������� 5������ ��C6O� ������ �� ����������� �� �&� ���� �� ������� ������� ��& �&�� �&�������� �� ������� �� �&� �3������ ��� ������ ��������������� �������� ����&�
,��� ��>
#�������������� ����������� ���� ������� ��� ������ �������� �����������������������������������-��+��������������� �������������F��� ���� ���� ������ �������� ��� ���� ������������ ���!����� ������� � ��������� ��� ���� ������� � ���� ��� ���� ����� �������5������� ������������������6������������ ����������������� �����������������.����������5�.������������������������6��� �����������F������������������� ���������������������������
Proposed Versines
Existing Versines
Correction in versines
�A,
������� �������� ����������������� ��������������!��������� ���� ������ �������� ��� ������������ ����� ���� ������� ��� ���� ����������������� ��������������� � ����������� ������ ����� ������ ��� ������������F� ��������� �������� � ��������� �� ��������������������������������������&�� �&� �������� ���� �� &���� � ����� ��� ����� �'�� �&�� ����� �� ��& � �������&�� �&� ������ �� �&� ���� ������� �&� ���� �� �&���&�� ������ '� �&� ��� �� �&� �������� ���� ����� �&��3������ �����
,�� ��?
#� ���� ��������� ����� ���� ���� ��� ������ ��������� ��������� ����� ������� ��� ���� ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� ���������� �!����$
�7 5&� ���������� ����@�� ���� ��������� ��� ������� ��������� ��� ����� !�� ��������� � !�� �������� ���������� ������������ � ���������������������������������)������������������� ������� �������������� !����� ������ �������� ���� ���� ������� � ��������� �� � �������� ����� ��� �� �� ��!��� ��� ������������ /��� ����� ������������� ��� ��������� ��� ���� ���������� ���� ������������������������������������������
'7 5&� ���������� ���� &�� �� '� �8� �����������@�� ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ������������������������������������������������������������������ ��������� ��������� ��� ������ �� ���� ����� ��P���������������� ���������������������� ���!�������� ���������������������
�7 5&�� �&� '� ���� �� �&� ���������� ������ �����@� �� ���� ��!���� � ���������� ���� ���� ��������� �������������������������� ������!���� �����������#� ����� ��!���������������������!��������������������
�A7
������������������� ��!���� ������������������� ����������������� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ���������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������ �������������������� ����������
�7 5&��� �&� ���������� ���� '� ������@�� ���������� ��� �� ��������� ����� ��� �� �� ���� ���� ������� ��� ���� ����� �������� ���� �� ��� ���� ������!������� ���� �������������������������� ������������������ !�� ������ � ��� ���� ����� ����� ���� ������ �������!���
���� ��������� ����� ��� ��� !�� ������ ��� ��� �������� ����� ���� ���� ��� ���� � ��������� ��� ���� ������� ��������� �� � ���� ��������� ����� ��� ���� ����� �������� ������ � ����P����
��1���> 4�������� ��� �&������ ���������� ������ ������������ ������������������������!����������� ����
• ����������������� ����������• �� ���� ���� ������� ��������������������� ����������� ���� ����� �������� ��� ���������� �� ��������� ��������� �������� � ��� ���� �������� ��������� ��� ���� ���� �� � �� �������������������������� ������������������������������������������� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� ����� ������������ /��� �� ��������� ���� ��� ����� ��� ���� ��������� ��� �������� ���������� ���� ���������� �������������������������!�������� �• %&� ���������� ���� �����'� �&� �����9����������'���� �� �&� �������� ��������+ ��������8���� �&� ���������� �&� '� �� ��� �������'� �� ����� /��� ����� �������� ���� ���� ������������������� �������������������������������������������!����$��&� ����������� ��� ������ ����&�� �����+ �&� �������������� �� �&� ���������� ���� -� '� &��&���• �� ��� ��� ��� � ����� ���� ���� ��������� ����� ��� ������������ ��� �������� ���� ���� ��� ���� � ��������� ������ �������� ��������� ��� ���� ����� ��������� ������ ������������� ������� ���� ������� ������ ���� ����� ��� !������� � �������������!�������������������!����� ����������� �������!��������������������!���
�A�
• #!���� ��� ������ � ����� ���� ���� � ��������� ��� ������������ ����� !������ ����� ��� ���� ���� ��� ����� ������ ���� � ��������� ��� �������� ��������� ��� ���� ������������� K��� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������� ����������� ����� ������������� ��������������������� ���� � ��� ����� ������ ���� ����� ������ ��� ���� ��� ������������ ��� ��� ���� ����� ���� ���� � ��������� �������������� ��� ������ ���� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� !�� �!�������������������������� ����
��1���? !��������� �� �&������ �������� ��������������
�6 �����!�������� ������������������������� ������������������������������������������������������!��� � ������������ ����� ����� ���� ������� ��� ���� ��������������������������������������������������������)������� ����� ��� ����� �� ������� ���� ���������������� ���� ������� � ��������� !�� �!���� ����� !����������� �������
!6 /�������������� ������������������������� ����!� ��� �������������!����������� ��� ������������!�������� ������������������������� ���������������������!�����������������������.�������������� ��������������������� ����� ������ !�� ���� ��� ��� ��� ���� ����� ����!� ��!����
6 �� �������� �� ���� ������� � ����������� ��� ������ �������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������$
• ���������������� ����������������������� ����
• ���� ��.���� ������ ������� ���� �� ��� ���� ��� ���� ����.�� � ������������ �������� ������?���
��� ������� ������ �!(�������� ��� ���� ��� ������������� �������� ���� ��������� ���� ������� � ���������%&�� �� ���� ������9����� �� �&� ���������� �������
��1����A *�����9����� �� ���� ���������� �������
�� ���� ������������ ��� �������� � !�� ���� ���� �������� ��!���������������������������������������������$
�A'
��1����A�� $������� �&���� �� B�������� �� ������+�������������� � �������� ������ �������� ��� !�� ������ !����� *"� ������ ��� ���� ������� ��� ������� ��� ��������� ����������� ������ �������������� ���������?�
,���� ���A� ;����� �� �&������ ��������� '�������� �� ����
�� ���� ������ �!����� �.������� ���� ������ ��� ���� � ����� �� ������� ��������������� ���� �
B�� B�������� �� ����
;�� ;�� �� ����
��� ������ �� ����
������ $� �0����!� ����
�� ���� $� �+����*"��������������� ��� ��� � ���������*"�������� �������������������� ��
,� �� ,� $� � +���� *"� ������ �������� ��� ������ ���� �����*"�������� �������������������� ��
7� �� 7� $� � >������ � ���� ����� ������ *"� �� � 3"������������!���""
(�����"�����,�,�Q�������������������������!���""
��1����A�� $������� �&���� �� ���������+��������*"��������� ������ !�� ���� ������� � �������� ������ ��� ���������� ��� ������� ��� ������ ������ ����� � ��� ����� ����� ���� ������� ����� ���� ������ ��� ��������� ���������� ����������������������������
�AA
,���� ����� ;����� �� �&������ ��������� �������
����$��0����!� ����
����$��>������ �������������������������������������������
,�,�$��>������ �������������������������������������������
7�7�$��>������ �����������������������
��������(������#������������������������,�,��7�7����������������!���5""6����������������� �,�,��������������������.������������ �������������������������
��1����A�� �&������ ������� B�������� �� ���� ��� 4������� ���������#�� ����� ��!��������������!��������������������!��������� ��� �������� �������������������������������������� ���� ����������������������������������������!����������������������������������������������
��� ���!��� ������� ������� ����� ���� ���� ������ *"� �� ���������������������.������������������������������������������5""6������ �������������������� ������� ���� �������������$
• ���� $� ,��� �&� �&������ �� �&� ������ �� �&� �3���������� 6��7��������������������� �������������������������������������������������������������������������������� �� �&� 30���������� �� �&� ������ �� ������� ���&� ������� ��������
�������������������������.��������������� ����������!�� ��������� �!�� ��� ������������������������������ ��������!�������������������!�������������������������� �������� ���� ���������������������""�������������������������������������������������������������� ��������!�� � �� �������5���������������������.����������6�
���������� ������������� ������������� ������������� ���
�AC
����
)n(stationlastupto)FSV(VofSummationFirst
)n(stationlastupto)SSV(VofSummationSecondnCC
ee
ee−=
������5���6
(*%;� #������� �� ����������� ���������� ��������*"��� ������� � ��������� ���� ""� ��� ���� ����!� �� ����������� ���� ""��� � ��� ��� ����� � ��� ����� ���� ""� ���� ���� ������� � ������� �������
• ���� $$� ,��� �&� ������ ���� ������� �� �� ����3������ ������ #�� ���� ���� ���� � ��������� ��� ���������������� ������������������������ ����� ���� �������� �������� !�� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� �������� ��������� :����� ����� ���������� ���� ������� ��� ���� ""���� �.������� ���� ��� !�� ��� � ��� ����� ���� ���� �������������� ���� ���� �����.����������������� ��""�������� ��� �����!������� �������������� ��������������""������ !�� ��� � !�� �������������� ��� ���� ������ ��� ���� (��������������������
• ���� $$$� ,��� �&� ������ �� �� ��� �&� �������������� #�� ��� ������ ��� ����� ���� ������ ��� ���� ����!� �� ���� ������� ��� ""� ���� ���� ������� � ��������� !������� ������ ����������� ���""� ���� �����.����������� 5(��������$� ��� ����� ��� !�� ���� ������������ ������ ������ ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� &������������������������!���!����������!���������������� �������!���������������� ��� �����#�)�*�) �'�+���� ��� ���� �� ������ ����� ������� ��� ������ ��������6�� ���� ������� ��� ""� ���� ���� �.������� ���� �������� ��!������� ��������� ��� ��������������������������� ��� !�� ��� � ��� ��� ��� ���� ��� �8������������ ������ 3��������� ������ ���� ��� ���������� �����������������������������������������������������!������ � ��������������������� �������� ����� � ���� ������ ��� ������� ���� ���������� ��������� ��� ������ ��� ���� � ����� ��� ������ ������ ������������� ������ ���� ��� �� � ��� ��� ��� ������� ��� �������������������������
�A-
,���� ����� ;8������ ������ ����
J���������������������������� ��������������������!��K���������������J�����������������������������������!��&�� �J�!������ ���������� ��������������� ����������������
�� �� ��� ���� �������� ������� ���� ""�� ���� ���� ���������
�������������������������������������$�8G�
R
T
2
2
2���� ���� ����� ������� � ���� ��� ����� ������� ������������ ��������� �� �� ���� ���������� ���� ������� ����� �� ����� �������������� ��� ����� � �!���������������� ����������2�
:�������������5����6��8���������""���������������� �����G
8� H� 2� G�
R
L
R
T
242
22
+ � ������������������������������������5���6
���� ������� ������� ��� ����������� ���� ���� ���� ��� ������������������ �������������� �������������� ����� ������ ��������;����� ����������������������������������������� ; �
������������J�������������!�
�� ����� ����� ���� ������� ������ � ����� ���� ���� ���� ��������
��!��� ������������ ���������.���������������������� �����
• ���� $ � ;8��� �&� ������ �� �� ��� �&� �3������ ����������� ������
�C?
/������������5���6����������&�G�
R
C
8
2
"���� ������"�G�����������������&�G�
RR 2
1
8
22
= �BBBBB5��,6
/��������������������������� ����������������������������������������������������!�������.������������ ��� ����!��������������������������������������������!��������
������L�
2
N
∴�������������5���6��� ������8���������""�G
124
22 VLVN + ������������������������������������������������������������������5��76
����������������� ������ �!������������� ��� ���� �������� �����������������������������P��������������������������������������� ��������������������)�������� ���������������� ����������������!�������� � ������������� ������ ������������������ ������� �������� ��������������� ����������!�����������������������������������.������������������ �������������������������������� ���� ����� ��� ����� � ��� ����� �������� ������� � ����� ��������������������������������������������������������������������5��76��������������������� ��� �����������������������
12
)4(
4
22 −+=+ LVVNSOc
�����8���������""������������ �����
12
)4(
4
222 −+= LV
V
NV��5���6
�������������������������������������������������&�I�K��/������������������������������������������ ������������������� �����������!�������������������������������������������� ��������������������������������������������.�����������
�����������&�I�K�G�/2&�BBBB�5��'6
2!������������������5��'6��������5���6��������
�C�
8���������""������������ �����G�
12
)4(
4
)( 22 −+ LV
V
FSVe
2����������������������.��������� �������� ������������!�����������J)2����������������������������������� ��!����
8���������""������.�����������G
12
)4(
4
)( 22 −+ LV
V
FSVeB��5��A6
+�� ����� ����� �� ��� � ��� ���� ������� ��� ""� ���� ����.������������������� ��!����������������������������!��������&��� ���� �!���� ��������� ���� �� ����� �������� 5��'6� ��� !������ ������������������� ����������������������������������������
• ���� � ,��� �� �&� ������� ����& �� ������ ������� &������������������������ ����������&������������������������ �����K����������������������������������������!����� �����������������5��'6$
/2&�G�K�.�&�� �����K�G�/2&�;�&�BBBBBBBBBBB5��C6
#�� ������ ��� ������ ������ ���� ������� ��� ���� ������� ���� ��� ��� � ��� !�� � ���� ���� ������ � ����������� 5J6� ��������������� ��� �������������� �������KFGKHJ�
���� $� ,��� �� '�������� ��� ��� �� ������ K���"�������� ��� ���� !��������� ��� ���� ������� � ����������� � ���
5*"6������������ �������5*"6�G�5""6���
2
LN +.........BB5��-6
#� ��"����������������� ��������������� ������������ �����53"6���
��� �������3"�G�5""6�H�
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
2
LNBBBBBBBBBB5���?6
���� $$� ������ �� �������� ��������������������� �������� ������� ������ !�� ��� ����� ��� ���� �����P�� � ��� �����!���� ��������������������������������������������������!��&��� �������������������������������� ����������������� ��������������������
�C�
1 � � �
Offset at 1: x * (V/L)Offset at 2: x * (V/L)+V/LOffset at 3: x * (V/L) + 2*(V/L)
X
������ ����
L
V�� ���� ��������� ���� ������� � ���� ���� �������� !�
��� �������������������!����� �!��������������������� ��"����*"�� �3"� ������ ��������������������� ���������������� ���� �����;������������� ��� !�� ��� � ��� !�� ��������������� &�������� ��� ������������������������������������!�� ������ �!����������� �������� ����� ��� �������� ������� ����� ���� ����� ������� (��� ������ �� ������ ������������������������������������������ �������������������� ��������� ����������������������������,�
,���� ����� ������ ������� ��� �&� �������� ����
2������������������������!��������� ������������!��������� ���� ����� ��� ������ ������ ������ ������ ������ ����� !�� ������� �������� ������� �������������� !�� ����������� ������ ��� ������������������������� ������ ������������������������������.������� ����� � # (������� ��� ����� ������ ��������� ���� !� ���� ������������� ��� ������������ ��!��� ��� ��������� ������������!������������������������������(����������������� ����������������� ���� ������������������������������ (������������ !����� ������ ��� �����!���
K��� ����� ��� ����� ������ � ���� ������� � ���������������� ����������� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ������ ���������'�,�'�
���������������� ����������� ��!���������!���������������������.����������
��1����A�) 4������ �&� ���� �&���& � ������� ��������-&��� �� �&� ������ ������� ��&�� �&�������� �� ���� 6��7�
�C,
�����������������������!����������!������� ����������� ������ ���� ����� ������������ #�� ����� � ��� ����� ��'���!����� ��� ������ ���� !�� �����!��� ��� ������ ���� ���� ��� ����������������� ��!�����������������J������������������������������������7�!������������R� ��� ������������������������������������������������� ��������!���
,���� ���)� 4������ ���� �&���& � ����� C
��� 0����!� ������� "�������������� ������������������!������� ����������������������!���������������R
,�, 2����� ������������������!��������� �����������R
/�����������������������������������������������R�������!��P����
�����8�����������������R����������.����������G�8�����������������R��������������� �����
#�� ���� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������������� ���� ������� ��� ��������� ����� ���� �������� ��� ������!�� ���� ���� ������������������������������������������������������������������������R���������.��������������!����� ����������������� �����������������.����������������������������R�
:������������������������������'�,��?�,��� ����5���6�����������
�������� R� ���� ���� ������� � ���G� 8� H� 2� G�
R
L
R
Tx
24)4(
2
22 −+ �
�������� ���������������������������������R�
#� ������&G��;�<��������������������R���������������� �����G
�������������� ������������������ ������������������� ����� � ������� �������� ��
�
�C7
12
)4( 22 −+ LV
VTx
��������������G�K;��H�5R�""6�G�/2&�;�&�H�5R�9""6
∴�2��� ������������������.����������������������������R�G
12)4(
)(2
22 −+⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −+ LV
CCXV
FSVeV BBBBBBBBB5��A6
����� ������ �� �� �� ����� �������� ���� ������� � �������� ����������������������������������R���������.�������������#����������� ������ � ���� ������� � ��������� *"�� 3"� �� � ������������� ������������ ��� !�� ��� � ��� ��� �.������ � �������� ��� ������'�,��?�,�� ���� ���� ��� ���� ���� ����� ��� �.������ � ��� ����.����������
��: �&���� �� %��������� ����&��������� ������������������������ ������� ��� ����� � ��� ����� ����,�� ������ ���������������������������������� ��������������������������������� ���� ���������� ������������2����������������� ������� ���� ����� ������� ���� ���!��� �������������������������������������������2����������������������������!�� �����!��� �������� ������� � ��������!� �����!�������������������������������������������
���� � �������� ������ ��� ���� ���� ��� ����� ��� ���������� � ����������� ������� ���������������� ����� �������.������������ �� ���� ��������� ���� ������ ���� ��� ������� �� ������� ����� !�� ������ ��� ���� ���.�� ��� ������ ��� ������� ���� �� ������ ����������� ���� ������ ���� ����� ���� ��� !�� �� � � !�������� ���� ���� �������� �� � ��������� ���� ������� ���� ��� ������������ ��������� �� ����� ��������� ���� ������� ������ ����� ���������� � �������������������!������ � �!�� �� ���� ������������� ��� � !�� �������� ��� ����������� ������� ����� ���� �������������������������� � �
�� ����� ����� �������������������� !�� ����������� ������� ��� ������ � ��� ���� ����� ��'�� ���� ������� � ����������������� ������� ��� � ��� �������� ���!���������������������������� ��� ����������� ��� �������� ������ +���� ��� ������P�� ����������� !�� �������� ���� ����� ��� ������ ��� ���� ��� P����� ��������� �������� ��� ���� ���� ����� �������� �� � ���� �������
�C�
��������������������������������������� ����������������������������������!����� ���������� ��� ����.������ � ����.�������7�
��> !��� ��"������ �� ����� ��������$�+����������������������������������������??������?������������������ ����!� � ��� ��� �������� ��������� ���� �����!��� ���������� ���������������� ����� ������� ��� ����������������� ���� ����!� � �������� ����� ���� � (��� �� #�� ��� <>+= �������������!���������������������������������������� �������� ���������� ��� ����� ����� �?@� ��� ���� �������!�������������������������������������� (��������������!������� ����� ��������������������������������������� ��� ����� ��� � ��� ����!���� ��� ��������� ��� �������!�� ��������� ����� ��� �� ����� ��� ������������������������������������������������/������� ��� ���� ������� ��� �� ���� ��� !� � �� � ���
�������� ���� ������������ ��������������������������!����������������������������!������� � ���������������.����!����������� ���� ������ � �������� ��� ��� �� ����� �������� ������ ��������������������� (������������ ������� ������������
• 4������� ��� !��� #�"�������� ���� ����� � (���������!�� ����!�� ��������������������� ���� ����!�� ����������� !���� ���������� ��� ������������ �������� � �!���� ����� �� ����� ��� ���� ������ ���� ���� �������� ��� ������������������!���$
• "���� ��� ����� ���� �.������� ��������� ��� ���� ����!� �������� ��� ���� ����� +����� ������� ���� ����!� � ���������������������������������������� ��������� ����!� ������������� ���� ��������� ���� ���� ����!� � ��� ���� � !���� � �
• /�� ����������������������.������������������������ ����!� ����
• 0��� �� ���� ��� ��� �.������� ����!� � ��������� !�� �����!���������������������� ����!� ������� ����������������������� ���������������� ������������������������
• "������� ���� ������ ��������� �� � ���� � ��������� ��
�>����7��5�6�� <>+=
�C'
���� �������� ��������� ��� ����� �� ����!� � ���� ��� ����!� ����������
• �� ������ ������� ���� ����������� ���� ��������������������������� ����� !�� ����������� ��� �� ����!��� ��������� ������������ ���.������ �
�������� �������.������ �����.��������,�
��? #�������� �� �������������0������������������������� ���������;� ����������� ������� ����� ������� ������������������������ � ������������ ������+������ �������� ����������� �������� �������� ��.���� ��������� ����������������������$
• ��������������������������������������;���������;�������������� �����������������������������������������������������������
• ��������� (������� ������������ ��.������ ��������� ����� �������� ������������������������!������!����
• >����������������������� ��������������������������������� ��������!��� ������ ����� ������;� ���������� ���������� ������ ������ ���� ����� ���� ���� ��������������� ������������������������� ����������������������������������������������� ���� ������ ������������������� ����� %&�� ����� �&�� �&� ������ ��� ������������� ���&� ���������� �� �&� ����������� �� �������������������� ��� �&� ���������� �������� ��� ��8���� �� '��������� ���� ���8���� �� �������� �� �&� ��&���������� �� ����/�
�������� ��������������������������������������������������� ����� ���� �� � �������� ��� ��� � ����� ����� �������.�������� ���� ������ ����������� �������� ��������� ����� ���������������������������/���������� �������������������������� (������� ���!���� ����!� � ��� ����� ��C� �!����� �.���� �������� ������� � ��������� ������ ����� ��������� ��� ���� �������������������� �������!��������� ��� ����������������������� �������������������������������������������� ����!� ����������������$
187
Figure 5.15: Disturbed transitions in a curve
Since the length near transitions is disturbed, we take 1.5times length of transition for realignment, equal to O-X. Thepoint O is the apparent tangent point (i.e. the point where theversines are almost zero). The curve upto point X can havesome portion of circular curve also.
The proposed versines for the disturbed curve O-X shall bedesigned such that the slew at X is zero. This will ensure thatthe length of curve to be tackled is minimized and thetransition length gets attended. Therefore, the SS of versinedifference shall be zero at station X.
To simplify the computations, as earlier, let us consider anequivalent circular curve of length N having same sum ofversines as the disturbed curve. Later on, we can add thelength of transition. The transition curve length, L, is alreadyknown from the speed considerations.
Let us assume V is the versine for the equivalent circular curve.
Since we are considering the curve upto station X only wherethe last station is having a large non zero versine value, onlyhalf of the last histogram of versine diagram shall be countedi.e. FS of the proposed curve upto station X shall be equal to
F.S. of Ve up to (X-1) stations +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
V
Since the sum of versines for the existing and proposedcurves shall be same, length of equivalent circular curve CL,
will be given by: CL2
)1(*V
XstationsuptovofFSVx e +−=
i.e. CL V
VXstationsuptovofFS e 2
)1( +−=
1.5 L
APPROX
O
X1.5 L APPROX.
DISTURBED
PORTIONDISTURBED PORTION
UNDISTURBED CURVE
�CC
*��������������������R����� ����!� ��� �������� ���������
���$� 22 VxXuptovofSSO ex ==
12
)4( 2 −+ LV
8�G� &
�V
⎢⎢⎢
⎣
⎡2
2)1(
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤+−
V
VXuptoVofFS e
12
)4( 2 −+ LV
�����!���������� �����������������&��� ����!������� �����!�������������������!����� ������$
2
L
V2
V)1X(uptoVof.S.F
x2
LCLx
e
−+−
−=−−
&�������� ��� ������������ ��� ���� !�� ������ � ��� ���� ������������������� (������� ���� ����������������� ������������ 5R��6�� �����������
�����������������!������� ���� ������������������
�������� ��������!���������������.��������7�
���������������������������������������������������������� ���������������������� ����������� ����������� ��������������������!�� ������������������ ������� �����!����������������� ����� ����������� ����!������������������������������������������� ������������ ��� ����� �� �� ���� ��� � ���� ���������������������������� ����
���A D�� �� ������� 4������� ��� ���������� �������� ����������������������� ����!� �����������'�!��������������������!�� ����!����� ����������������!��� ��� ��������� ��� ������ ���� �� ��� 7?�� /������� ������ �������������������������������������������$
• =������������������������������
• ���� ���� ��� ��� �� ���� �� � ������ ��� �������� ��
�C-
�������������������� ������ ������������+���������������������� ��� ���� ���� ������������� ��� ��� ���� �����������!��� ����� ��� ����� ���� !���� �������� ��� ���� ��������������)����������������������������������������������� ���������������������������������������������!� ������������ �������
• "���� �������������������������������!������������������ ����������� ��� ��.���� ������ ������ ���� ���!�������� ����� �����.� �� � ����� ������� ��� !�� ����� � !���� �
• #�� ���� ��!��� ��� ��������� ��������� ���� �������������������� ����
��� ���� �� ���� ���������� ���� �������� ����� ����!���� ��"������������� ������ �������� ��������!������������������������ ������������������������������������������������ �� � ��������� ���� ������ :����� ��������� �������� ������ ������������ ���!���� ��� �!����� � ��� �� ������� ��� �������� � ����������� ��� !�� ���� ��� �� ������� ��� ���� ��� 3���������� ������� ���� ������� ������������� �� � ������� ����� �������� ����!�������� ���������
������ ���� ��������������������������������� ����������� �� � ������ ���������� ��� ����� ����� ����� ������ �� ���� � ����� ������!��� ���� ���� ������ �� ��� ������� ���������������������������������������!������������������������
E�-����+ � ���� �� �������� :��� ��� ��������������� ���� ���� ���������� ���� ��� � ���� �� ���������� ������������� ���� ������������ �������� ������ !�� ��� � !�� (�����!� ��� #� ��� � ������ ��� ��� ���� ���������� ���������� ����� � ���� ������� ����� �� ������;� ������������ ��� ������ � ������������ ���� ������� ��������� ����� ���� �!����� � ����� ���������� ���������� �� � ��� ������ ���� ����� �����������������
#������� ���������� �� ����������������������������� ����� ���� ���� ��� �������� � �!���� ��� ����� ��'�� ��������� ��� ��� ����� ������� ��� ���� ���� ������������� ���� ������������� ������� ��������� !�� ��� ���� ���������� ���� ��������� ��������� ���� ������ ��� ��� ���� !����� ��� ���� ���� �������������� ��� ��������� ��;���� ��� !������ ���������� ���� ������
�-?
������!������������������������ ���������������������� �������� ��� ��� ��� ������� ���� �������� �� � ���� �� ����� ����������� ������!�����������
���?�� E�- ������� 4������� -��/��#���������� ��!�������� ������� ��������� !�������� ��� ���� �����������������!���������������� ������ ����� ����������� ���� ����� ��'� �!���� ������ �������� ���� ����������� ���!��������� ������� ��� ���� ����� /������� ���� ��������������� �� ���� ������P������ ��� ���� ��������� ���������P������ ��� ���� ������������ �������� ��� ��������� ������$
5�6 <� �� ���� ��.���� ����� ��� ����� ���� ����������������������!������������ ���������� �
5��6 <� ��������������������������
#���������������������������������!���� ������� �!����� � ����<������������������� �����������!���������� ���������������������������������������������!���������������$
5�6 >������� !�� 0��� =�� 2���������� <���� <�� � "��������< �32� 5 <23� 8������ ��� �-�A� �.��� !���6� ��� 082�����������
5��6 >������� !�� 2���� =�2�� 3�!����� <�� �� #="35+����6<���* �� 5 <23� 8������ ��� �-'�� �.��� !���6�� 3������������!��� ��� 082� ������������� ���� ��� ��� ������������
5���6 <"��??
5��6 >������� ��� �.��� ������ !�� 2���� &������������ <���5 <23�8����������-CC��.���!���6
5�6 2��������������������������,R���������� ����0:8=#� "�����������������������!��� � ��������� � ������� �� ��������� ���� � + K#J"�� ������������� ����� �� ��������� ��� �� � ����� �������� ������������������������������
5��6 8����� ������� ��������� ���� ������!��� ����� ��� � ���� ����������������������������������=R<# J�
%&� ��������� �������� &��� ��������� ������&�� ����&� ���������� ��� ��� ������9����� ��� ��������� + �����
�-�
6�7 2�3��� ��� �� ��- 6��������7 �&� '� ������8� �� ��3��� ��� �� ��- 6��������7�� � ����������P����������� ��������SS�������������T����������������������!��2����=�2��3�!����
6��7 #'���� �� �� � ��-� �&� '� ������� �����������P������ ����� �!��<"�??�
6���7 ���� ���� �8��� ��� �� ��-� �&� '��������� � ����� ������P������ ��� �� � !�� ���� �������!��0���=��2����������<���
6��7 !���� �&� ��3��� ��-��� ������ �� ��� ������������ � ����� ������P������ ��� �� � !�� ���� ������� ������� �����.��� ������� �!��2����D��&�����������<���� � �� ���� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� U�������� ������������ ����� ���� ����� ��� �.������� ��������� ��� ������������ �.���� ��� ���� ��������� ����� ���� �����.���� �������� ���������� �� � �� ���� �!�����������������������<���������������������!����������V��������������������������!�������������� ��������������������������������������������!���� ������� !�� 2�� =� 2� 3�!����
6�7 #�������� ���&���� ����� ��� ����� ���� �� ��������������� ��� �������� ��� ���� ���� !�� ��� ����� ���������� ���� �.������� ���� ��� !� ��� ������� � �� � ��������������������� ������������� ���������� ���������������������������������������� ������������ ���������������� ��������� ��������� ��� ���� ����� ��� �� ��� ��� ��!������ ����� ������������������ �� �������� ����� ��� �������� ������� ����� ����������� $� �&�� ���&�� ���������������� ��� ��/�� �� ������� ������� �� � ����������� ��������� ���������� ��� ���� �� ���F��&�������������������������!�������������� ��������������������������������������������!���� ������� �!��2�=� 2� 3�!����
6��7 ������ �&� ���� ���� ��������� ���� ����� �������� ���������������������������� ������� �!��2��=2� 3�!���� ������ ��� ������� �������� ���� ���� ��� !� ��� � � ����� ���������� �� � ���� ������������ �������� ����� � ��� !�� ���������� ���� ���� ����� �� ����� ����������������������� ���!����������� ����� ������������������ �������������������������������������
�-�
��� ���� ���� ������� 2���� ������ ��� �����������( ������ ��� ������� � ��� �������� ���� ����� �����������+����������������� �������� ���������������������� ���� ����� ���� ������� ��� !�� ��� � ��� �� � �������!��������������!���!����� �
#��� ���� �!���� ������P������ ����� �� ����� ��������!�������� ��� ���� ���������� ���� ���������� ���� ������ ����� � ��������P������!�������������.����������������� ����������������.����������������� �������2���������!������������������ ��� ����� ���������� ���������� ��� ����� ����� ��������� �������� ���������� ����������
���� ���� � ����� � ��� ������P������ �� ��� ���� ������������� ������� ��� ���� ������� ������ � ��� ����� ���� ����� ���������� �� ���� ������� ���� ������� ������� ������� ����� ����� �������� ������� ��������� ������
8�� ���� ������ ��� �� ���� ���� � ����� � ��� ������P������� ��� ���� ������ �������� ������� !�� ����������� ���� ����� �������������������
���� ������ �� � ������ ����� �� ���� ���������� ���� ���������!���������������������������������� ������������������������������������ �����������������!��������� �!���� ���������������
���� ��.��� ����� � ��� �� ����� �������� ����� �� � �������������������������������������������������������������������� ������� ��������������� ���������0���� ������� �������� ��� ����� �� � ���� �.����� ��� ����!����� ���� ��� ������������� ��� ����� !������ ��� �����!��� �������� ��� ��������������������������
���A�� 5&��& ������� ������� �� ��@�� � #�� ����� �!����� ����� ��� ������� ��������� 5�� � ����� �!��������� �������6� ���� ������!���� ����� ����� !����.���������� �� � !�� � ���� <�������� ������� ����� �����������*��� �������� ������������ ���������������������������������� ������������������� ����������������������������������� < "3K������������������ �������������� ��������� ��� ���� ������� ��������� �����������������������!������� � ���������������������
�-,
���������������� �������������������� �������������������� �� ��������������������������!���������������������� ��� ����� � ���� ��������� ���� ��� ����� ��� � �� � ������ � ���� ���� �� � ���� ��������� ��������� �� ����� ���� �������������� ����������� �� � !�� ����� ������� ��� ���� �� ���� ��������� !������ ��� ����� ������������������������������!������������ �
(��� ��� 2������������ +���$� �� �� ������� ��� ��������������������������������������������������������$��������� !��� !��,� ������ ��� �������� ��� �� ���� �� !��,����� ��� ������� ������� ����,� ���� !����� -+.� ���� ������������ ���� �������� ������� � &�� ��� ���� ��� ��!����������������������� ������!��,$������� �������������� �� ������� �������� �� �������� ���� ��� ����������������� ������� �� ���� ��������� ��� �� ����� ����� ��� �����!��$� ��� ��� ��� ���� ����� ����� ������ �� ����� �� ������ ����/��0������� �������������������������&�������� ������������ ��� ������� ���� ����� !��� ������������ ��� � �������� ��$����!������ �� ������ ����������������������������������������������� ��� �������� !���� ������� ���� ��������� ����� ������� ����� ������� ��� ���,�
������������ ���� ������������ ��� �������������!��2���=�2��3�!���������������������������������������������� ��������� � ��������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ������ ������������ ��� ������!��� ��� ���� ���!���F� ����� ��� < "3K� ��!��������$;;������������������ ���� ������� �������� ��� ���� �������� �� ��� ����?���??-���0������ ������������������������������������ �!����������������������#���.��� �
���� #�������� �� ����� �� ;��������� ���������� ���������� � �������� ������ ��� �� ����������� ���� � !�� ����������� ��� ���� 8)3� ������ �� � ���� ����� ��������������!������� � ������� ������������� �����A���??���� ��� ����� ������ #��� ������������ ����� ��� ��������� ������� ������ ������� ����� ������ ���� �������� ���������� ���� !���� ������� � ��� � ����� �� � ��� ���������� ����� �����!��������� ����������/��� �������������������������� ������������������ (�������8)3��� ;��������� 8)3� ������� ��� ������ ����� ���!����� ��������������� �������� ���� ��� !�� ��� � ��� ������ ���
�-7
�����������������������������������������/��������������������������!� ������� ��������������������!�������!������ ���������������������������������� ������������������������������������������������� �������� ���� ���� �!���� ������������� ��� ���������� ������ !������ ���� �������$
�� 4����� ����������� '� ������� �&� ��3�����-�����������������������������!���5�����������!�� ���������� ����� � ��� ����������� ����� � ��� ���<�������������������!��2��=�2�3�!���������������� !������������� ������� �!��2��&������������<��6�
��� $���������� '� ���������� �&� ����� ��� ����!�� ���� �� ���� ���� ���� !�� ��� � � ����� �� ��!��� ������������������� �������������������������������!�� �!����� � ����� ��� �������� �� � ������ ���� ����������;� ������������ ������������ ���� ��������� ����� ����������� ������� �� � ���� ������� ������ !�� ��� �������.������ ��� ���� ������� ��� ���� ��������� ��� �������� ��� ���� �������� !�� ����� ���� ��� ���� ������������������� ������� � !�� =�� =� 2� 3�!���� ������ ��� ��������� ����� ��� !�� �� �� ����� �������� ������ ������� ������������������������������ ����!� �!� ���������������������� �����8D� ���������������
���� 4��� ���� ������� ��������� ������������������������������������!����������������������������������!� ��� ����������������������������������������!������ � � �������������!�����/������������������������������� ������ � ��� !�� �� �� �������� ������ )�������� ������� ������ ������ ���� �������� ������� � !�� =�� =� 23�!���� ������ ��� ������� ���� �������� ����� ����� ��� �������������������������������������������������������!� �
���� ������� '����� ������� ���� �&� ����-��� '� �&2 � ;/'����
������������������!��������������������� ������� !�� 2�� =� 2� 3�!���� ��� !�� ������� � ��� ���� �� � ���������!�������������������������� �$
• ���� ������� ����������� ������� ��� ��.� � !�� ���� ���� �� � ������ ���� ���������� )�������� ��� ��� ������
�-�
����� �� ������� ������������� �� ���� ������� ����������������������������������������������������������������������������� ���� ���������*���������� ���� ����������������������������������������� ����� ���� �������� ��� ��� �� ����������� �� � ������ ����� �������� ������������������
• 2���������� ������ ���� ��������� ������ ������ ����.�������� �� � ����� ������ ������� ���� �������� ���� ��������� ���� ������ ������� �����!��� �������� 2�� ��������� ��� ���� �����!��� �� � �����!���� )�������� ����������������������������������������������������� ��� �����!��� �������� !�� ���������� ��� ����������!��������� ������ ��� ���� �������� �� � ������ ���� ����� �������!��� ������� *�� ����� ������ ���� ���� ���� ������� �� !�� ���� ������ ��� �����!��� ��� ����� �� ��������������!�� ����!���� �����!����������
���� ;3����� �� ���� ����������
;3���� ���� %&� �������� &��� '��� ������� ���� ���� �� ����� �� ��'� '��-� ,��� �� �&����������� ������ '� ������ ����� ���&���
��� � � � � � � � �� �� �� �� � � �� ��
������� � � � � � � � � � �� � �� � � �
�������
�%;4 $�������� ����� ��� ������ ��������� ��� �3��������������� >������������������!���9������.�����������������&����!������ 5 �� ��� �����!��� �������� ���� ��!������!����� �����������������������6�
���� (�� � ,��� �� � ���� �� �
? ? ��
?
� , ?
,
� C ,
��
�-'
, A �7
�C
7 - ,�
�A
� �� �-
7�
' ' �?�
7C
A � �7-
�?
C � �--
��
- �7 ��7
��
�? �� ,?�
''
�� �' ,A�
C�
�� �C 7�,
�??
�, �? ��,
��?
�7 C 'A,
��C
�� A C?�
�,�
�' , -,'
�,C
�A ? �?A7
�-A
�%;4 $$�������� B�������� �� ����+ ����& �� ���� ����������� ���������� ����������������������!����������� �� �������� ���������� ���� ����!������������ ����� ������� ��� ����� �������� �������������������!��������������������������������������� ��� ���������7��������������
���������������� !"�
���#��0�"�������������;���������""��������<&�4�'
nuptoFSV
nuptoSSVn
e
e−=
2.98.717
138
107417 =−=−∴
���#�$0��3�=������������������� ��2�>����������������������2�>����������-4��?��:&>,�4�:>��'?��:&���,�4�(��'�?�������#��0�@������<�&�4/'2
V
V×⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ×=∴
24
138138528
12
)4( 2 −+ LV
A�����B�?���������
V
V+×= 6969
528
������� ����!�������!
�&�4�4�����������������'�?�-4�
���#��0�@������<�&�4.'2�A������������<��������������� �����
15
2.9
138 ==N ��������
∴�A���������������������������������?����,���?�-��������∴��������������"�����?�-4��C��-;��?�����������%�4)���D������"�����?�-4��,��-;��?�������������4/ �����������������������������������������������?-4�;���?���4)
��% &� �%�% �%�%"�% �� ��
&� &�
� � %%
�
� ) �
)
� � )
��) / ��
��
� - )�
�/
� �� �-
��
. . ���
��
/ � ��-
��
� � �--
��
- %� ���
��
�� �� )��
..
�� �. )/�
��
�� �� ��)
���
�) �� ��)
���
�-C
��% &� �%�% �%�%"�% �� &�
&� &�
�� � ./)
���
�� / ���
�)�
�. ) -).
�)�
�/ � ��/�
���#��0�"����������������������������������� ������ �� �������0������ ��'�('����� ������ ��(���� ���� ��
%� E �4�
� �4)�(��4)�?��4.- �4/
� �4.-�,��4)�?��4-- )4�
� �4--�,��4)�?��4�- �4)
) �4�-�,��4)�?�/4�- /4.
�- E �4�
�� �4/�(��4)�?��4.� �4.
�/ �4.��,��4)�?�)4-� )4-
�. )4-��,��4)�?�.4�� .4�
�� .4���,��4)�?��4�� �4�
A���������������� ).4�����������0
)������������&���3"��*"��� ����������������������������
�����������������!������������������� ����!�� ���������������������P������������!�����
,�� ���1� ������ ������� ��� �&� �������� ����
�%;4 $$$� ������ ����� ��� ������ �������� �� ��������������������>������ ����������������!������� ������!������������.������� ���������� "���������� ��� ������ ���������� ���� ������������������������ ���������������!�� �������������������� �����������������������������!����$
�--
7 !� !� !�%!� 84 4��� 4 4���&!�%!�' &!�%!�'
%� � � � � %%
� � �4/ �4/ �4/ �
� ) ) � �4/ ,�4/
� � �4) %�4/ %�4� ,�4�
) / /4. �4. %�4� %�4.
� - -4� �4� %�4� %�
� �� -4� %�4� %/4� %)4�
. . -4� )4� %)4� %��4�
/ � -4� /4� ,)4� %��
� � -4� �4� ,/4. %��4.
- %� -4� �)4� ,��4� %)
�� �� -4� %�4� ,��4� ,�/4�
�� �. -4� %.4� ,�4� ,)�4�
�� �� -4� %�4� %�4. ,��
�) �� -4� %��4� %��4� ,��4�
�� � -4� �4� %��4� ,�-
�� / �4� �4� %�4/ ,��4�
�. ) .4� )4� %�4� ,��4�
�/ � )4- )4- %�4. ,�4.
�� � �4. �4. �4� ,)
�- � � � ,)
�� �)� �)� �4�
�%;4 $ ��#��������� �� ���������� ������������ �������� ������� �������������H,�������������������������!��������� ���������������������������������� ��)�������������������� ��� ����� �� � �.���������� ��� ����� �.������� ���� ����������� ���������!����������������������
#���������������������������������������� ����!� ��� ����� ��'�,�A� �!����� ��� ������� ��� ��� ��� ��������� �������������������������������������������� �������������������������� ������� ����������2���� ��������� ����� ������ !����� ������ ��
�??
�����!���� ��� ���� ����� ��� �����!��� �� � ����� �� � ���������� ����������������������������������?��������������������?��� �������� ���� H?��� ��� ��� �������� ��� �C�� 5��������� ��������� ���������6
*�� ������� ����������� ��� ��� ���� ����� ���� ���� ������������ ����� ��������� �������� ����� ������������� !�� ���C���5��������!�������� �!����������������������I� ������!������� ���� ��������������� ����� �?������I��C6�
����� ��� ����� ����� ,�?� ���� ��� ��� ������� ���������������� ������ ����� ���� � ��������� ,�?� ��� 9� ��C��G���� ���� J��� ����� !�� ����� ��� ����� ?��� ���� �� � ����� � !������� ��������� ,� �� � ��� 5���� ���� � ��������� ��� ������������������ ��� �?������I���G�������6
>���� �������������������������������������������� ���������������������������������������������������� �������!����$
�� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �������� ����� �������� � � ������ ���� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �����
������� ��� �!!����� � ����� ��"
�� # # � #�# � # # #
# # #�$ # �#�� �#�� # # # # #�%
� & & #�$ �#�� �#�� #�% ��� � &�#
� ' (�& ��) �#�� �#�� ��� ��) � (��
& $ $�% �#�% �#�� �#�� �#�& �#�* ���' �� $�(
) * *�� �� �#�� �#�( ���( �(�# �( *��
( �( *�� �&�� �#�� �#�$ �&�* �$�' �' *��
% % *�� ��#�� �#�� �#�* ����� ����� ��� *��
$ � *�� ��) �#�� ���� ��(�� �&#�� �&# *��
' ( *�� ��#�% �#�� ���& ����* ��&�' ��) *��
* �) *�� �& �#�� ���( �)�( �*�# �* *��
�# �( *�� �$�' �#�� ���$ �%�� &��� &� *��
�� �% *�� &��' �#�� ���* &#�* %��' %� *��
�� �' *�� )� �#�� ���� &'�* $$�' $' *��
�& �# *�� )#�) �#�� ���& &'�� $%�� $% *��
) ' *�� �* �#�� ���( �%�( (&�# (& *��
�?�
�� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �������� ����� �������� � � ������ ���� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �����
������� ��� �!!����� � ����� ��"
�( $ '�( �'�' #�� �#�� ���$ �%�� &��� &� '�%
�% & %�� �#�� �#�� ���' $�& �)�% �( %��
�$ # &�* )�% �#�# ���* ��$ &�) & &�*
�' # ��% & #�� #�# �&�# # # # ��$
�* # # & �&�# # # # #
(����
�� ���� ����� ��� 2���� -� ��� 9� -� ��� �� � ��� �?� ��� H,��������������� ���� ����� ��� ������ ��� ����� ����� ��� �������-���� ��������� ����������P������� ������ �
�� ���� ��.���� ����� ��� ����� HAC� ��� ����� ��� ��������������������� ��������������������� ����������������
;3���� ���� $� �&� ������� �� �� �&� ���� ���� ����� ���3���� ��� &������ �� '� �'������� ��� �� ��-�� ���������+ &�- -� �&� ������ �&����@
�������
����������������� � ������.������������HAC������� ����� ���������������!����� ���������� ����������� ���� ����� ��������� ������� ���������� ������������������������!������������$
�%;4 $�� ;8��� �&� ������ �� �3������ ���� -��& �&�� ���������� ���� �� �&� ������� �� ���� ���� �.������ ���� ���!���� ����!����������������������������������������������������� ���� ���� ���� �.������� ���� �� � ���� ������� � ����� )��������������������������������������������������������.����������������2����������������!������� ����������������������������� ����������� � ����� #�� ����� � ��������� ���� ������� ���� ���������� � ���� ������ !�� ��� ���� ������� ������� ���� ��������������������� ����������� ������������ ������������
������!������ � ��������� ���� ������ ��������������!������� � ��� ��� �� ���� ����� ���� ������� � ����������� � ���������� ������� �������� ��� ��� �.������� ���� �� � �� ��� ��������� ���� ������ ����� ��������� ����������� ��� ��� ����� ����� ����!(���������������������������� ��������������������������
�?�
��� �����.��������������!�������� ���� ����������� ������� ��.���������
#���������������� ������������.�����������8������������ �.������� ���� ��� 2������� ���� ����� 8
��� G� �� I� ����
��������� ��� ���� �.������� ��������� ���� �������� ��� ��� G� �� .7�,�G�-?'�
K���� 0������ � ������� ��� �������� ��� �� ��� ������� � ���������G�&����������� ��� ���� �������� ������������������������������ ��� ����������� ��� ���� �������������������� �� ��� ����������� ������������������������:����������5��A6�
V
VofSFTotalNwhereCC
NT c..
)12(2
=−+=
0������ �������� �����������G�&�I� VL
12
)4( 2
=−�������J�G�7���
�������
VV
V+×⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −+=∴
2
)2.912(2
138906
2��������������������&�G����?C
46.16’46.12
08.11
138 =+===∴ LNNandN
#� ��&�������������G�
77.24
08.11 =
:�������������5��-6��*����������������
97.0
2
46.162.9 =−=BC
:�������������5���?6��3� ��������
43.17
2
46.162.9 =+=EC
&������� ��������� � ����������������������������������������������� ����
�?,
��!������������������������������� ����������
2������ "������ �������� <�� � �������
? W ?�?
�
08.4
08.1103. =×= ?��
� G�?�C�H���AA�G��C� ��C
, G���C��H���AA�G���'� ��'
7 G���'��H���AA�G�C�,- C�7
�C W ?�?
�A
19.14
08.1143.0 =×= ���
�' G����-�H���AA�G�,�-' 7�?
�� G�,�-'�H���AA�G�'�A, '�A
�7 G�'�A,�H���AA�G�-�� -��
�����$ ,C�,
�������&���������������� �������?C����������������������������
��������������!��--�-����������������� (�����������������,C�,C�,G--�A� ���� �������� ��� ��������� �� �� � �,� ������ !�� ������ ��� ����������������!��������������������������!��$
�?7
��!���������������������������!����������������������������
7 !� !� 4 4��� !� 4 4��� 8����!� 8���� ������ ������������ ��
!�%!� !� ����������?
�� (� & &!�� %!�', !�'
� � � � �
� ) �4� � �4�
� � �4� %�4- �4� %.
) / �4. %�� �4. %��
� - �4� %��4� �4� %��
� �� �� %)�4. ��4� %.�
. . ��4� %��4/ %�4� ��4� %�-
/ � ��4� %�)4/ %�4� ��4� %��/
� � ��4� %�)4. %�4� ��4� %��/
- %� ��4� %�/4� %�4) ��4� %-�
�� �� ��4� %�.4� %�4� ��4� %�)
�� �. ��4� %�4/ %�4� ��4� %��
�� �� ��4� ,)4� %�4. ��4� ,.
�) �� �� ,-4� ,�4� %�4/ ��4� ,�/
�� � -4� ,.4� %�4/ -4� ,��
�� �/ .4/ ,�4� %�4/ .4/ ,/
�. ) � ,�4- %�4/ � ,�
�/ � �4� ,�4/ %�4/ �4� �
�� � � ,�4/ � �
K����$
�� 2��������������������������H�'��������������?������� �������� ���������������
�� ������.�� ����� ��� 9��?A������� ���������A�Q�C,� ���� ������ � �������� ��� H� ���������������� -��� ��������
���������������������������������������������������� ����������!��������������������������
7� �������������H�'����22����5&��&6����!��������������� �!�� ��� ��� ��������� � ���� ���� ����� ��� ������ !�������������������������������������� ����!������������������������
�?�
;3���� ����
������� �������� �� ������� �� � ���� �� �&�-��� ��'� '��-� 5&�� ������ �� ��8���� �� '� ��/��@ ,����� �&� ������ �� �&� ���'������ ������&�
�� �- �� �� �� �) �� �� �. �/ �� �- )� )� )� ))
!� )� )� )� �- )� �. )� �� �� )� �� )� �� �� ��
�� )� )� ). )/ )� )- �� �� ��
!� �� �. �. �� )� )� �- �� )�
�������
8������������ �����.������������������������ ����� ����������������������!� ��8����������������������������������������������������� �������� ���������� ����� ��� �� ���!���� ����� ������ !������ �!�������� (���������� ����������������������������������������������!�����������������7����,'��)�����������������������������!��������������������������� ��� � ����!� ���!�������������� ( �������� �������!������ ��� �������� ��!�� ����!� � ����� �������� ��� �,� ��� ��� ������� ��������� ��������� ��� ���� ���� )�������� ������� ���� ���� ������ ���� (�����������������!�� ���� ���������� ����� ���!������� � ��#������������������ ���������������� ������� ������������������������ �� ��� ������ � �������� �� � ��� � ��� �� �������� ���� ����� (���������������������������,����,C����!�����
�%;4 $�� ���� ��� ������ ��� ���� ��������� ��� �������� �,� ��� ,C� ��7C?�������������������'������������������������� ��������������!��,?��:���������������� ����������� ��������� ��������������� ��������������������������� ����� ������������������������,� ���,C�
�%;4 $$���������� ������������������������� ��������������������������,C������ ���H������������������� ��������������� ��� �������� ��� ��� �� � �������� ���� ��������� ��� H�� ��� �������������,A� 5��� ����� �������� ������������� ����������������� ��� ��� ��� I� ��� G� ���� ���� ��� ������ 6�� 2��� ������������������������������������ ����
�%;4 $$$����������� ��������������������� ������������2��� � �� � ���� ���� � ��������� ��� ��������� ����� ��� 2���� ������ !�� � � � �� ��� ���� ���� ������ ���� � ���������� �������������������� �������������������� �������������
�?'
"����������� ���� ����� � (������� ��� ���� ��� ���� �!������� ������� ��������������$
�� !� !� !+% 84 4 4 4 !� 84 4 4 4 8��� 8��� 8���7� !� !�% !�% !� �!� $�� ��� !������
!� !� ���
�- )� � � )�
�� )� � � )�
�� )� � � )�
�� �- � � �-
�) )� )� � � � � )�
�� �. )� ,� ,� � � � )�
�� )� )� � ,� ,� %� ,� ,� �-
�. �� )� ,� ,. ,� � %� %� ,/ ,�� )�
�/ �� )� %�� %� ,�� � %� %� ,�� ,�� )�
�� )� )� %� %. ,�� � %� %) ,/ ,�� )�
�- �� )� %�� %�. ,� � %� %� � � )�
)� )� )� � %�. %�� � %� %� %�/ %)� )�
)� �� )� ,�. � %�� � %� %. %)� %.� )�
)� �� )� ,�� ,�� %�� � %� %/ %)� %/� )�
)) �� )� ,� ,�� %�� � %� %� %�� %). )�
)� �� )� %�� ,�� ,�� � %� %- ,� ,� )�
)� �. )� %�. %. ,�� � %� %�� ,�� ,�� )�
). �. )� ,� %� ,�� � %� %�� ,) ,. )�
)/ �� )� ,� � ,�� ,� %�� � � )�
)� )� )� � � � � )�
)- )� � � )�
�� �- � � �-
�� �� � � ��
�� )� � � )�
�?A
;3���� ��)�+����� �������� ���� �.������ ����� ���� ����������� ������� �������� � ��� !��7�� � �� ���� ���� ���� ���� ������� ��� ������� � ��!�� ������� �� ���� !������ ���� ��� ���� ����������� ������� �� � �������� ��� ���!�� ������� ����'��������������� �/�� ���� ��������������� �������������������
�������
K���� ��� ��� ����� �� ���� ������� ������������ ���� ������ ����� ��������������������������������!������������������������������� ���� ����� ����� �������� !�� ����� ������ ��� ����� ���� ������ ���������� ��� ����������� ��� ���� ������ ���� ��������� �������� ���� �����������������������!�������� ������ ���������������������)���������������������������������������� �� �������� �������� � ���� �� � ����� � ��� �� ���� ���� ������ ��� ������ ��� ����� ��������� ���� !�� �� �� �������� 5�� ��� ���� !�� �� � 6������������ ���� ������� ������� ���� �.������� ������� ��� ""� ������� ��������������""� ������������ ������������������������� ��������������� �������
/�����.������������������� ���������������������.�����������""�G�-�����
8�����������������������8�����-���G���C
3���������������������� ����������""������������5��A6��������
12
)436(V
V4
138138528
−+×=
V
V 3
86969 +×=
2�������������� �����������������&���������&�G�-�A'������-�C�52���� ���� �������� ��� ������ ��������� -�C� ��� ����� ����� -��� ���.����������� ��� �������� ����� ������ �������!������ � 6
J���������������������������������
)14.20614.14)(’,14.14
76.9
138 =+=+=== LNNN � ��������
�?C
2
14.202.9 −=−=BC �?�CA
27.19
2
14.202.9 =+=EC
&������� ��������� � ��������������������������������� ������������������$�
,���� ���:� ������ ������� ��� �&� �������� ����
&����������������������� �����������������?�������� ��7�����-���!�� ����� � ��� ��� �� ������� �������� � ��� ���� ���� ������ ���.����������������������������������������9����� ��?�����P����������������������� �����������������!����$
��!��������������������������������� �������������������
�?-
�� "� &� &� �%� �%� �� &� �%� �%� �� ���'� &� ���'� �'���&�)&� &� ��(���� ���
��� ������
%� � � %%
� � �4� � %�4� �4)
� ) ) ,�4� %�4� ) ,)
� � �4/ ,�4� %�4� %�4� �4. ,�
) / .4) ,�4- %�4� %�4� .4� ,�
� - /4- %�4/ %�4/ /4- %�
� �� -4� %�4� ,�4� %�4� -4. %�)
. . -4� %��4. %�4� -4� %)�
/ � -4� %��4� %�4� -4� %�)
� � -4� %�/4. %�4. -4� %)�
- %� -4� %��4� %�4� -4� %��
�� �� -4� ,��4. %�4� -4� ,�/
�� �. -4� ,�.4� %�4� -4� ,��
�� �� -4� ,). %�4� �4� ,./
�) �� -4/ ,)/4� ,�4� %�4. -4� ,/�
�� � �4. ,��4� %�4/ �4. ,�4�
�� / .4- ,��4� %�4� .4- ,)�
�. ) �4) ,��4� ,�4� %�4- �4� ,��
�/ � )4/ ,�4/ %�4- )4/ ,.
�� � � ,)4) %�4- � ,�
�- � �4� ,�4- %�4- �4� �
�� � �
K����$���6�3������������������������������������������ �!������������ ���� ��.���� ����� ��� ����� H� A?�
�6���������������������-��������������P�����5�����������2�������-�!����������� ����2��������?�!�����H�A6
,6�����22������������ ������������H��-���������������������������� � !�� ����������� ��� ������ ��������� ������ ���� ������������������������������58�����������������!���������
��?
��� ������������������� ����������� �������������6
76� ���� �������� ��� ���� ������� �������� ��� ���� ���� ���.��������������-���������������������� ����-�C���� ����������������� ��������������������������
;3���� ���� �#�������������������������� �������������� $
��7� %� %� � � � ) � � . / � - �� �� �� �) �� ��
!� � / . � �� �� �� �� �� )� �) �. �� )� )� �- )� )�
/�� ��������������������������������������������
������� >���� ������������������������������� ������!�����
��% &� �%�% �%�%"�% �� ��
&� &�
%� � �
%� / / �
� . �) /
� � �� ��
� �� )) )�
) �� �� /�
� �� .- ��.
� �� �) ���
. �� ��� �.�
/ )� ��. )/.
� �) ��- ���
- �. ��� /��
�� �� ��� -�.
�� )� ��..
�� )�
�) �-
�� )�
�� )�
������������ ��������������������
������������������������
����������������
����������������! ����"��##��$$�
2
2240
2332⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ +=
V
V
V%
12
)4( 2 −LV
&��,-C�7C&H�?-A��7,G?
2�����������&��������
&G�-�A'������-�C��
&������������$�
mm7.38
8.29 =
*"G�����
48.29
9.14240 −+
G������7
&����������2�������9���G�?���7�.�,�A
G���?'7��2������
���
��������������� �������
������������� �������
�����������������������
����
�� � �� ��
,���� ���>
K�������������������!������� ��������������$
��% & � &� &�)&� �%�% �%�% �('' ���'"�% &�)&� &�)&� �'�� &�
%� � � � �
%� / �4� %�4- %�4- � � �4�
� . �4� %�4� %�4� %�4- %�� �4�
� � -4� ,�4� %�4. %�� %�� -4�
� �� �)4� %�4� %�4� %��4. %�� �)4�
) �� �.4- ,�4- ,�4� %�) %�. �.4-
� �� ��4. %)4� %�4- %��4� %�� ��4.
� �� ��4) ,��4) ,-4� %��4� �) ��4)
. �� ��4� ,) ,��4� %� � ��
/ )� �-4- %�4� ,�4) ,��4� ,�� �-4-
� �) �-4- %�)4� %�4� ,��4/ ,�- �-4-
- �. �-4- ,)4- %�4- ,�4- ,�� �-4-
�� �� �-4- ,�4- � ,� ,� �-4-
�� )� )� ,� ,� )�
�� )� )� )�
�) �- �- �-
�� )� )� )�
�� )� )� )�
K���$� �6� ?��� ��� � � � ��� �������� ��� ��������� A� ��� �?� ��� � (���������������������� �������������7?�
!6�<��� ��� ��������H�������� ���������?� ���������� ��� ���� (��� � �������!�������������������H������ �����������
���
���) �E#4%;� �; $�$*( GD;�%$*(�
�� +�������������������������������������������X
�� +���� ��� ��� �!��������� ������ ��� ��������� ��� ��������������X
,� #������� ���� ������� �������� ���� ������������ ��P�� ������������������� ������ �������������������������������� ������� �!��2���=��2��3�!�����������������!������� � ��� ����� ����� �� � ����� ���� ��� ���������� �����X+��X
7� 3.������ ���� ���� ��� ��� !�� � ���� � ������ �������� �������������� ��� ���� �!�� �������������������������.������5����������A����6�
�� ������������$
�� %������������!�� ����������������������������� ���
!� �� �� ���� ��� ��� !�� �������� �� ���� ����� �!(������ ��� �������������������������������
� "������������������������!�����!���������������!������������������������������������!���
� �������� ��� ���!�� �������� ������ �����������������!������
�� +���� �������� ���� ������� � ���������� ���� ��� ���.����������������������!��������������������������� ���������
�� ���� ������ ��� ���� ������ ��� ���� ��� ���� �������������������������!��P����
�� "��������������������!�������������������!���
�����
�� +,�-�./�0���1����1��2�/0�3�2������2�!����2��1� +,�-�40�!���15��/�3��2����6�!��/��/�����������/�1��6�!�/27���4�8-�� +,�-�92��2��23����6/0�0���1���2�/��������2�/�!�!2����6�!��/
���/�����4�8-��� +,�-�40�������0���1�:�2�//0���2�/������/�/�/�����7�;�/27/���
<��������/���/�2���23�:�2�2�/�!�:�/����2���1�//0���!����/!����/27�
6�4�8-�
���
���������
������������� �����������������������������������������
������������ �������� !����"��������������#� $�#�������$
#�����������%&'()'%((*$�����
��� ��� ������ ���� ������� ��� ���������� ��� � �!�����"�!#� ��!� ���� �� ����� ��� ��!� ������� ����!� ��������$�%�&������'�%�(�����!�� �� ��!����� ��� ��������"��%� ���)� (������ �� ��"�� �� *������%� !����� � � $�����!���� � ���"�� �� ��"�� ��!�����%� !����� �� ��� �� �����"�!��+"�����!�,��-��%���!������������������!���"����� �"���*� � ���� ��������� � �!��� ���"�!� �%� "�����!� ������!$��� ��!� ������� !����!!�� � �� � �� �!� ��� ��� ��� ��!��!������!��������$������������!�$�����"���������
���!� *������� $�!� ������%� *�� �� ��� .�����/! �$��� ����� ����� ��� ���0(1/!� $��!��� �� �2�������-��������������*���������!�����*��!�� ���!���������!�����������������!�� �������"�����!�������*������!������0(1� � �����$��� ��� � ���)� $�!� ��"�� �� ������� ��*��"�� ��*��������
• ���� �!��!� !���� � �� ��� ��3���� � �� ��������� � ����������������$���*���������!���� ����������!���������������������������������*�� ���������� ��!�!� ��� ��!�� ��� ���� $� �$� ��!� � *������!�� 4�)�$�!���*�� ����� ���� � � *��� !���� � ��!�� ��� !����� �!����������!�"�� ���������� �
• �����!���!���� ��������3���� � �� �����������������!���!��!��%���������$�������!����������!��!�����������������
• ���� �!��� !���� � ��� ����� �� ������ �� ��� ����� ������
��5
��� *������� �!���� ������ ��� ������� �� ����� �*� ��%��������*� �
• ���� *������� !���� � ���� � �$��� ��� �!��� ��� �%��!!��� ����!� ����� �� "����%� ���� �"��� ����!� �����!!��� �����*����� ��� �� � ��� �!
6��� ��!�� �� �������!� $���� �� �� �� �������� "��!��!7��!���"�!����������2����89�� �����!���"�!��������$�����������*��"���!���"�������� ��
• ���� *������� ��!�� ����!� ���� ��������� �� *��� ��� ����������� ���"�� $����� ����� ���"�� ��!� �� �� ���������
• :������*�� ����*�����������������$��� ����*��!�������"�� ���*���������!������� ���� � �������� -� !���� ��!���� ��� ��� "��!��!� ��� ��� $�� *��! �����������%��(������� �����$�!���*��"�!��������%� $�!������!����
• ����� ������� �����!� ��"�� ������ �� �� �����������*���!��������� ��$��"������%������!� ����!��$�� ��� ��!�!����!���� ��������;����$����� ���������"��!��� �!� � �� ��� �*� �� �� ��� ����!� �� !���� ��!�! �������� ������������!�
• +� ����)��� ��� ��!�� ���� ��� ��� ���� � �����������%�*��!� ��!���������!� �������%����������� ������ ��� ��������%� *��!� �� ;���� ��� ����������%�*��� �����!����!� �����%�
��� <����� <��)���� �� '���"��� �!� ��� ��������� � ������� ��� *��*�!� � =��!��!� ����� ���� ��%� $�� ��!���� ���!�$������%�!������!���� �!��!�%�����%�
7�9 ���� !��� ��� � �!��� � � *��*�!� � =��!��!� 7���
�������9�!���� �����3����
���!��!���!� ��� ��� ����� �!��������� �� �����������>��
7�9 ����0�?����� ���=��!��� ���������� ���*��*�!� �� ���� �!���0��"��!���� ������ ���%������!����*������!� �!� �����"� � �%� �3����� ��� ���� !������� ��=��!��!� ��� ��� � �!��� � � *��*�!� � ���"�!� � !�����%� !������� ��� ������ !����� ���!� �!���!
��,
���������!�����!� ����!��$�7!���9���� ������"������� ��'�����!��$����!����� ���!��%��������������������"� ��%���@!��A*����������� ���!����������� ��� �� �� *�������������� ��� 0�?�� ��� ��� � �!��� � *��*�!� � ���"�!� �!� ��� �� ��� !������ � � ��!�����!������� ��%��**�%���������������*��!�
��� 0��*����&��������� �� ��!����$��$��������"��� ������������ ���"���!� ��� ��� 6�������!� �!� � ��� ��%� �� ������������� ������������$��������� ����������*����&�������!������%��!��� ���� �%�����!�*���������!�!� ���� ����������� �"� ���� &������!� $���� ��������%� �� <6��0� ��� $���� ������������� � �� ��� ��!��� �� � &������� �� =�!���� <�!��>$����� �!� ��� !����!!��� �� �� � B+�� ��!� � <6��0�� ���&������!���"����"��%������"���!�����������
5�� �!�����!������!�������������0��*����&������
6���� �$��� ��� ��� C�*� ��� ��� ����� ��� ���0(1/!$��!��� �;�*� ��� ;�*� ��� ��� � � � ���� �� �� ��� ��� ��� %�����������+*�����������D���"����� ���� �%���$����!�����!��*����� $��� ���*���� ����� E�!� ������ ����)� �>� �����$� ���!�����!�� ����*�������$��������!���� ���%�������*������$���� �!���� ���� ����"�� ����!� �� ��� ���*��)�����F������ ����� *������� �%� ����� ������� !��� ���>� *��� �� *������!� ���������D���"��� �*�������$��������������%������� � � �%��������� �� ����������$�%�� �� �!�!����!� � ����!��!��%� �!���� ��� *������� �� ����� ���*���!� �!� ��!� $���� ����!���%�*�������
7���������� ��� � ������ �� ���� �������������������������������������������� ������� ������������������������ � ��������� ������ �������! ���� ������� �� ���� �� ����� �� �� � ������ ��� ����� "# ����� ���� ������� �����
$� �������� � ����� ���� ��%����� � ������& !������������� ��� �� ���� ����������� '���� (���� ���)�(*&+�,�"�&���)��-�'./�"�&�'���� ���� ��������������������� ��� ������� � 01�"�&2 !���� � ! ��� ��� ���� ���������� ���� ���� �� ��� � � ����� !���� �� ��������3. ������ � ! 4��� � ! ���� �� ��� � ������ '����!�������������������� ������� �������( �����������������!���� ���,"�� ����� �567�� ����� ��� ��� ��������
��-
��� ������ ���� ���� ������ ������ � ��� �8�����3.������ ���� ����� ����� ������3. )��-�'./�"�&�������� 9�����: � ��� ��� � ������� ! �������!�������������� ��� �"�&!����*��� ��� ���� �"�&!��������� ��� ���� ��������������"� � ������ � ! ���������� � ! �����!���� ;<������� �%� ���� ��� �������=�� � �� ��� �������> � ���������� �������� �����������!����>
+� ��� ��� ��� *������� ��� �����$��� �*���� !����!���� ����"�!�����
6!�������!������������5��*������!��"�����������!��������4���!�!������������0���������!��*������"��� �����)
��8
*����� �%���$����!�����������$���!�����5���� ���*��� ���"�� �� ���!� 0������ ��!� ,� �*��!� ����� ����������������"�>����*�� ����%� �"� ������"����!����!�71���������,9>���������%��"����������� >�������������*�����"��� ����"����**����������!��������� �����!��$������!��/!� �������� ���� &�� '�%� ������� �!����� �� �!�� ��!*����������������������!��� ��� ��������� �������!� �����!�����!�������!� ���!� ������ ��������� �!����������� ���"�� � � ��� ������ ��� ��������� �!��� �� ���� �������� !�$������"����!��!�!����������� �������!�����!������!����������� �!� �� ������ �!� �� ������� �$�����$���� ��"�� ����!� !������� ��!��>� ��� *������� ��%� ��� ��� �� �������*��!�� ������!�!���������!�����*����%����!����� �����������!�������%������ ������%� ����������� �!���3������ ��� ��%� �%� ��� �!���� 6��� ����� � � �� �!� ��� ����� ����!����������*�������
6��� ��� ������!� ��3����� �� ��� ������ ���� ��� ����� �� ���!� � �!� �� !��*��� ��������� ��� �����!� ����� ��� "��!��� "����!��������������� ����������"��������������������"����%����� ���1��*� �� �!�"� ����%���� ����6������%���� ������������������ ��%�����������1+#�������������%�����"����� ����!����1������������!�!����� �����)� ����1(G�����������!������������ ���<�������!��������"���%��� �!��� ����� ��������%� *���!��� ��� ( �!��� =��!��!�� ��� %��$�� �� �!�� �� � �!��� B��� ����� ��� ����)� �H� F(�#� ���� ������!!������ ������ ������������ ��!�������!������!�����!��*��� ����������"��$�����!�$�����*��!�0,-� �� ���!������"�� ���� ����!��� �� �%�� �:��������� ��� �*�� ��� ����*���!������)� ���0���� ������<��$!������ �*�� ����I#�� ������*�� ���������� �$�����*�� ���� ��!������� ��� �*��B��������6��������)��� ���1(G��<��� ��� �����$���B��������<� �!� �!*��%� �
��2
6!!��������%�����"������)� �����1+#������������$���B�����%�!������!� �!*��%� �
���� !���� ������ ��� ���!� !���� �!� ����������%*��)� ��*��������������!������ ������������"��!��� ������)� ��� J(��/� ���� ��� �������%� *��!!� ��� (��� K�%� ���� )�%���� � � � ��� ��� ��� ��!����� � �� ��� ��� � !��$������������ �!�����**���!����� �����%������� �� �!�F��������������������"��!���"����!�� �*��!!����(��)�%��� ���)�%���� � 7�������)� ����������9�� � ���"����!$�����**���� �� ���?�� �!��$� ������ �'���%��� ������ ��� ��!!���� ����$����� ��� �!� �� ��� ���� >� ����)� ��� J( /� �������� J( �/� � � J+"��/� ���!� $���� ��� ���"�� �� @!��� ��!����!� %��� ��� �� ��%� �%� �������� ����!� �� ��� (��!���� ������ � � ��� "��!��� "����� �!� ���� � �����������������%� �**���!� �� ��� "��!��� � � �� �� F��� ��� ������������"��!���"����������!����� ����*��!!�J( �/�!�������������� �"�������!���*���� ��������� ��'���������
��L
��������!���"�������� ��� �%�������!��!��� ������ ����� ��� �*�>�����)� J+"��/��&��!!� J��"��� �� �/�����$���%������ ���$��������� �������!�� �������*����$����*���*������������ ��������$��������������!������!�"� ������������!!�"� � �� 1��*� � � � ��� !���� ��� ��� ����!!� � ��� ��*��������!��������������$������!����B����� �������!���� �������������� ��������� ������
�� ��!�� ��� ��� �!� ����� %� %*� � �� ��*� � ��*��"���!�%� ����� � �!� �� ��*� � ����� �%� ����� ��� *������>%��� !����� !����� JF(�/� ���� ���� �!��� �� � �!��� B��� �������0���)� J���$!�� ���� �*�� ����/� ���� �� ������ ��� ������6���������� � � !������� �*�� ��� ����� � � ���*����� ��� ���� ��!���� %*�� � � ����� ����)� ��� J0��*��/� ����� ��������$���!������!� �!*��%� H
���� �!��$� ��!��#� � � �!��$� ����#� ���!� ����������� ������*������"�!�!�������� ����!���������!������
����������!�!� ���*���������%��!)� ����!��� ��� ����$�!���!�������������������"������ ����������"��$��;����"��!��!�����!���%���**��$��� ������)���� ���� �!��"��!��!���������*� ����������!������������������ �����
���
���������"�������������������� ������������$�����"��!�� �����!������� ������ ��!� ���!�*�������%����� "�!������ )�$� �� ��� ����� ��� ������ ��� �� � �� ��� ���� ��� ������ �
6���� ���������� ���!� � � !��� � !������>� ��*���������������!����!������������� ���0?���� ������"��("�� ��� %��� � � �� ��$� !���!� $��� ;���� "��!��!� �� ��������� ��� � � �������� ��>� ��>� ��� � � !�� �>� ��� !������������0?����������"��$��� ������������� �
��������������!�������!�������������!���������0?����������"��
���� �� ��������!� "��!��� 7�� ��!9� ��� �� � ���� ���"�$�������!� ���!��������!���� ���0?���� ���0��"���:��� ��!��3�� ����� �3����� �!� �� ��� !��"� �� ���� �������������������������!��3������!��"��������������*�*���*����!�� �����&�$�%�����������+�������L2-�
���� �� 0�������!� ����� ��� ��� ���"�� ��!� � �� ���������� �=��!���� ��������� �!���=��!��!���������!�� ��!� !���� �� ��� ��� *��*�!� � ���"�� �!� �������� � �%!��������� �� ��������������"���������������0?���������"��� �� $��� � ��!� ��� ������ ��� ��!� ���������� � � ������� � � � ��� � ��� ���"�� !���� � ��� $���� ��� ����� ��!� ��*��!�����$�����=��!���7���� ����;���9�"����!������� �
�������!!��!����*��*�!� �"��!��!���������!��������!���������"���0���)������ �����������$���������*��*�!� �� �� �!���"��!��!���� ���������7$�����$�������"��%!����9� �!� �!����� � �������%� ����� ��� ���"�� �� �!���� ��!������*��*�!� �� �� �!���"��!��!��!��3����
��������������!�!��$!�� ��� !�������"���������� *�!��"��� ��� ���������"��!��$!����������������� ����������$��� ���� �!� ����� ��� ��� ��!� ��� �� ��������� �!�**��� ���+��!������������������"��� �*���� ���������!�*�� �� �!� ��*��� � ���� ��� ��������� ��������� ��!� �� ��������!!��������3�����������!�����!��!� ������!�������"������� ��������!��$!������������"��
0�������� ���*��� �!� ��� �**��� � ��!� � �� ��!� ���!��$��������!�!�������������"��� �*��*�!� �"��!��!�������������� �
���
�������$!�������� � �����������!�$������������ *��*�!� � =��!��!� ���� �������� � ���)� !�� �!� �� �!�����������������*������%���� ���!������
'��� ��� �!��� ������!� ��� ��!!���� �� � !���!� �� ��� ������� ��� �� ��� � � ��� � ��� ���"�� ��� �!��!���� ��*������*�����������*� �� �������������!���!�!� �!���� � � � ������ ��� *������� ����� ��"�!��� !����!���� ������� 6���� %��� ��"�� ��� ��� *������� � � ��� ��!����� �!� *��"���!�%� ����� � ����)��� ��� !��$� ����� �����"�!������*�������**���������!�����$�
���� ���$� ��!��� ���� $���� ��"�� ��!� ��� !������ ������ %����������
���
���� ���$� ��!��� � � ���$� 0���� ���!� $��)� ��)�� �����!$����!��'����"��� ������������!�!�����!�
�9� 0���!��� ��� �� �� ����� ��� ,� ��������%� *��!� �����!������!��$!�
�9� :��� ��� ������� ��� ���� ��������� ���"�� $�� ��� ��"�������0�����*�������>�J�/����*� �75���� ���*�������9>���������!���!�
�9� �� �!� ��!�� *�!!����� �� !����� ������� ��!�������!��������$��� !����������"��
59����!���$�"�������� ���� ���������!����������!�� �!���%�*�!!�����$���������&�������� ��!����
6���� ��� �!��� �!� ����%� !��!��� � ����� ��� !������ �����*������*������������� ���)��*���� ������� ����������!������� ���*%� ��� ��!��!� ���� ������%�����)��� ��� J��*%�� �� ����/� ���!�� ���� ����� �!� !�"� � �� ��*� � � � !����� ��!�����%� ��� � �� ��� ���������� � �*�� ��@*�� !�"��>� ��*������� *���*!�$������ ��� ��*��� ��� �!� ��3���� �� ��� ��!�����!���3���� >����!���*��� �!�%��!��!)� ��%�������*���� � ��� !��$� �� ��� ���)� � �� ��� ������� !���*��!� ����!$�����������!�"� ��!�!�*�������*� ������
5���� '���$� �!��!!����!��� ��*�������� �����!������%����*�� ����'�����$���� �� ��!!�"��!��$!��%��������� ��!��!���� �����**�����������!����� �����!�����!���!�������!���������!������ ���������!������%������� �������6!������������ ������%����� "�!�������)��*�!���������!��� ������%� �,���� !���� ��!��'�� �$� !��"�� ��� !���� ���"��!��� ��!� ���� � � � ���� ��3���� ��!���� ����!�� ���!����!��**���� ��)����!�
���
+�*����� ��!�*��������!��!�����$�
��5
�������$!���"������ ��!�����%� �� ��� �� ����"�� �!!���� 3���� !������ '�� ��� ������� �� ���� ��� !��$!� �%��!������!��$!�����������%�*��!�
�������� ����*!����3�����!��� �!������������� �!���� �*��*�!� ����"�!��� ���� ���������!����� � ��� ��!� ���� ��� ��� ���� !������� �!� ���$� �� ��� ��!!����>�$������!����� ����������������� �
5���� ���� ��� � �*��� �!� �%� � �*��� ����"����������� ����!� �!� �� �� !�������� �**������ ��� $���� ��� �!����� $����� ��� �!��� ���"�� �!� �� �%� �!��� �� �� ��!� ���� � *��*�!� "��!��!� ���� �)�� �!� �"������ "��!��� ��� �� !���!� � !����!!�"�� ������!� ���� ��� �� �!��/!� �������� ���� ������������!������$��� � ���)���)���!�����$�
���� ������� �� �� ���� !��$!� �!� !���� �"�������� �%��!������!��$!�����������%�*��!�
5���5 ���� 5��� �*��� *����!� �� !��"��� �� ���"�� ���� *��!������� ���� �������� !�*!� ������ �!� !���� ��� �� ����)���*������� ���� ��!��*��� $�� � ��� �!��������"�!����� ������������!���������!���$���$������������������!!����������������!� �������!�!�������!�0*������� � �$�����!$���� �*� � � �!� ��!� � �� ��� ����!����� ��"�� �� ��� ���0(1���)������*��"�������������"�!#�6������*���������������
��,
!�*!� >� !������� ��� �**��*����� ����� � � ����)��� �*��� 5� $���� ��� �����$��� !������ M���� $�� ��� ���� ��� !��������!� ��$��� $����� ��� ��������� �!� ��3���� � �� '�� ��!�!���������$�( �=��!��#���������)���$�����$�����!������*�� ����� � � ������� ���� !���� !�������� ���� �!*��%� ��� �!���"��!��!���!� ���!� �$���$�������� ����)��� �������� ����)� ���*��� ����� ���� ����� ��!��� �**���!� �!� !��$� ���������$���!�����
�� ��!�� ��� ��!� ���� ���$� ��$��� !����� � *��!������!� ��� � ��!!�"�� � � ��� �� ��� � ��!� � $��� �����*����� ��������� ���"�� �� !������� ��!!���� �!� �!*��%� �+� ����)��� +K� ���� �� ��� ��!!���� �� � ��� !����� ��!������ �� ��!�����!��*�����������!����������!���!�
5���, ���� ,��� ���� � �!� �� ��!���� ��� !��$!� �� �*�� ������ �"���������!����� � �!� ���!��*��!���� � ���� ���!������������"��!��!�����!����� �!���� ����� �*� ���%$��� �� �!� �� *�!!����� �� �� � �� !��!�����%� !������ �%� �%����� ���� � � � !��� ��!� ��� !�"���� ���������!� �� ���� � � !��$!���"�� �� ��� ��!���� ��� �%� ��!�� ���� !��������� !���
��-
���"��$��� ��!������!��$!� ��!�%���,���!� �!��!�� ��
5�� ��"��!��0��"�!������!��� ��*������������!������!��� ��� ��"��!�� ���"�!�� M���� ��� !����!� � � ��!��!� ���� ��!�������%*�������!��*��� ��������$���!��$���������"5� �7��"�$������$�����*9������!�,��!���!������!�������"��!�����"�!��!�>� ��� ����� ������ ����� � ������"��%� �!�� *���� � �� ����!�� ��� !��*��� ���"�� ��� ��� !����� !���� �!� �� ��� ��������%!����� ������������$���*��!���������$�����E�����!����!�)�$�� �!��� �$����� $��*��!���� ������"����������!��� �3���� ���"������ ���� ���� ��!�� �����!� �� ��!�!� $����� ����� ��� � � ������� *��� ��� ��� ��"��!�� ���"�!� ��"�� $� ��%"��%���"��!��!�� ������������%����� !����!�$������!���!��� ���!�� �����!� �����"�!� ��� � ���**������!����<�� ��!���%�� !��!� �� ��!����� ������!� ����� ��3��!��� ���)� ����!����!�� ������!�� ���� ��*�� $��� ��!� !��*��� ���"�� �!� �!!��$ �
��8
������!��!��**�����!�� ��
�� ���� ��!�!� ��� !��*��� � � *��*�!� � ���"�!�$�� ����*%� ��!��!� �� �� ����� � � �)�� �� *��� ���� 6���� %��� ����)� ��
��2
�0�*%� �� �� ���#� � � �� $���� �*�� ����� !�"�� �������� �� � �� ������ ���� �!� �!� � $����� ��� ��� ����� � �%� %���� �� ���� ��� !��$��� ��� ���� ��*��� ������!� ��� ��!�� ����*�� �����������������������!������� ���������� �
5�� ��������� ��� ���!���!�� ���� ��� � ������� �� ��� ���
!����� �!������������������!���!�������M�������� ��� �!� ������"�������!������ ���� �����%�� ���*��!����!���)� ��)�� ��!�
+�*��!������!��!�����$�
��L
5�5 =�������0��"�!� ���� ��!� 0������ �!� ��� ��� =������0��"�!�� �� �!� !����%� �� ����� � $��� ��� *������� ����������������!��������� � �$����������������)�����*�������!��������� �������*����������� ����!��*����*�!������!�����$�
������!��!����������)������*������������!�����$�
������������� 6��� ��� �!*��!� ��� �!��� ��� ���*���� *������������������%���"��� � ������>� �� �!���$�"��� ���� ����!��!�%� ����� � � ������ ��� ���������%� ����� �� ��!�� � � �!�� ��*���������� �!����� ������*����������������������!�������� (�����!�