if you can’t explain it simply, you don’t understand it ... · pdf...
TRANSCRIPT
PAT 2 กลศาสตร
PHYSICS T.GHODE If you can’t explain
it simply, you don’t
understand it well
enough.
PAT 2 กลศาสตร ปรบปรง 2558
ชอ ....................................
ชอเลน ..............................
BASICS MATH FOR PHYSICS
1. พนฐานทวไปทางคณตศาสตร
1.1 เศษสวน ทศนยม รอยละหรอเปอรเซนต
เศษสวน (fraction) ในทางเลขคณต หมายถง จานวนทอยในรปของ 𝐴𝐴𝐵𝐵
โดย A เรยกวาเศษ และ B เรยกวาสวน
1.2 อตราสวน อตรา สดสวน
อตราสวน (Ratio) เปนการเปรยบเทยบสองปรมาณโดยการหารซงจะเหมอนเศษสวน
อตรา (Rate) เปนอตราสวนระหวางสองปรมาณทมหนวยตางกน
สดสวน (Proportion) เปนสมการ/ขอความทแสดงการเทากนของอตราสวนของ
สองอตราสวน
2. พชคณต
2.1 เลขชกาลง
เลขชกาลง (Exponent) หมายถง ตวเลขหรอสญลกษณทเขยนไวดานบนขวาของจานวน
หรอนพจนใดๆ
สมบตของเลขชกาลง
1. 𝒂𝒂𝟎𝟎 = 𝟏𝟏2. 𝒂𝒂𝟏𝟏 = 𝒂𝒂3. 𝟏𝟏
𝒂𝒂𝒑𝒑= 𝒂𝒂−𝒑𝒑
4. 𝟏𝟏𝒂𝒂−𝒑𝒑
= 𝒂𝒂𝒑𝒑
5. 𝒂𝒂𝒓𝒓.𝒂𝒂𝒓𝒓 = 𝒂𝒂𝒓𝒓+𝒔𝒔
6. 𝒂𝒂𝒓𝒓
𝒂𝒂𝒔𝒔= 𝒂𝒂𝒓𝒓−𝒔𝒔
7. (𝒂𝒂𝒓𝒓)𝒔𝒔 = 𝒂𝒂𝒓𝒓.𝒔𝒔
8. (𝒂𝒂𝒓𝒓𝒃𝒃𝒓𝒓)𝒔𝒔 = 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒔𝒔𝒃𝒃𝒓𝒓𝒔𝒔
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 1
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
สญกรณวทยาศาสตร
การเขยนเลขยกกาลงแบบมาตรฐาน (standard form)
เมอ
แบบฝกท 2 จงคานวณและแปลงตวเลขใหอยในรปสบยกกาลง
1. 2345600
2. 4321000000
3. 123456789
4. 0.00000432
5. 0.0030003
6. 0.00000456
7. 1023 × 1032
8. 10−21 × 10−2
9. 10−5 × 107
10. 1012
105
11. 1015
10−9
𝑨𝑨 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝒏𝒏 หลกการเปลยนตวเลขเปนเลขยกกาลง
1. เลอนจดทศนยมไป ทางขวา เลขชกาลงเปน ลบ
2. เลอนจดทศนยมไป ทางซาย เลขชกาลงเปน บวก𝟏𝟏 ≤ 𝑨𝑨 < 𝟏𝟏𝟎𝟎
หลกการเปลยนเลขยกกาลงเปนตวเลข
1. เลขชกาลงเปน ลบ เลอนจดทศนยมไป ทางซาย
2. เลขชกาลงเปน บวก เลอนจดทศนยมไป ทางขวา
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 2
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
12. 10−4
104
13. 103×104
105×106
14. 102×10−3×103
102
15. 1012×10−7
108× 10−5
16. 1.4412
17. 6600 ÷ 0.00011
18. 248000
19. 200000 × 0.0005
2.2 การแกสมการ
2.2.1 การจดรปสมการ
ใหจดกระทากบสมการโดยอาศยหลกการไดแก
- การบวกหรอลบดวยเลขหรอสญลกษณ
- การคณหรอหารดวยตวเลขหรอสญลกษณ
- การยกกาลงหรอใสรากทสองดวยตวเลขหรอสญลกษณ
- วงเลบ
⟨[บวก, ลบ]|[คณ, หาร ]|[ยกกาลง, ถอดรท] |[วงเลบ]⟩ การจดกระทาดงกลาวตองทาทงสองขางของสมการเพอใหทงสองขางของสมการ
ยงคงเทากน จนกระทงไดตวไมรคาอยขางซายของเครองหมายเทากบ
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 3
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
ตวอยางท 1 จงหาคา X จากสมการ
ก. 𝑥𝑥 + 6 = 2 ข. 4𝑥𝑥 = 12 ค. 3𝑥𝑥 + 6 = 21
2.2.2 การกระจายและการดงตวรวม
เนองจากเครองหมายวงเลบ เปนตวบงคบใหคดเลขในวงเลบกอนดงนนเพอความ
สะดวกในการคานวณ เราสามารถแปลงรปจากวงเลบเปนไมมวงเลบหรอจากไมมวงเลบเปนม
วงเลบได
เชน 𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) = … … … … … … . .. หรอ (𝑎𝑎𝑏𝑏)𝑐𝑐 = … … … … … … . .. ขอสงเกต
มแคการกระจายจากคณ,หารเขาไปในบวกลบ และ กระจายจากยกกาลง,ถอดรทเขาไป
ในคณหารเทานน
2.2.3 สตรแปลงรปสมการ
ผลตางกาลงสอง
ผลตางและผลบวกกาลงสาม
กาลงสองสมบรณ
แบบฝกท 3 จงจดรปสมการในแตละขอใหอยในรป x ในเทอมของ y
1. 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 2
2. (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 1) = 1
3. 𝑥𝑥 = 1𝑥𝑥−1
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 4
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
4. 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+1
5. 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥+3𝑥𝑥−1
2.2.4 การแกสมการทมตวไมรคา 1 ตว
ในการแกสมการทมตวไมรคา 1 ตว เชน 2𝑥𝑥 + 5 = 8
ใหแกสมการโดยการจดรปสมการใหเหลอตวแปรทไมรคาเพยงตวแปรเดยว
แบบฝกท 4 จงหาคา X จากสมการตอไปน
1. 𝑥𝑥 + 2 = 1
2. 𝑥𝑥2
= 5
3. 2𝑥𝑥 + 1 = 3
4. 4𝑥𝑥 + 2 − 𝑥𝑥 = 5𝑥𝑥 − 1
5. 2𝑥𝑥2 = 32
6. √𝑥𝑥 − 1 + 6 = 8
2.2.5 การแกสมการกาลงสอง
เปนการคดยอนกลบการคณการกระจาย ม 3 แบบ คอ
1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙+ 𝒂𝒂)(𝒙𝒙+ 𝒃𝒃)2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙 − 𝒂𝒂)(𝒙𝒙 − 𝒃𝒃)3. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)𝒙𝒙 − 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙+ 𝒂𝒂)(𝒙𝒙 − 𝒃𝒃)
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 5
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
ตวอยางท 2 จงหาคา X จากสมการ
1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟔𝟔 = (𝒙𝒙+. … . . )(𝒙𝒙+. … . . )
2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟑𝟑𝟓𝟓 = (𝒙𝒙+. … . . )(𝒙𝒙−. … . . )
ถาไมสามารถแยกตวประกอบได จดรปใหเปน 𝑎𝑎𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 + 𝒄𝒄 แลวใหใชสมการ
𝒙𝒙 =−𝒃𝒃 ± √𝒃𝒃𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝒂𝒂𝒄𝒄
𝟐𝟐𝒂𝒂แบบฝกท 5 จงหาคา X จากสมการตอไปน
1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎
2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝒙𝒙 = −𝟑𝟑
3. −𝟓𝟓𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟔𝟔
4. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝟎𝟎
5. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟕𝟕𝒙𝒙 + 𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟐𝟐
6. 𝟓𝟓𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟔𝟔
7. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎
8. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒙𝒙 − 𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎
9. 𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟒𝟒 + 𝟓𝟓𝒙𝒙
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 6
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
10. 𝟑𝟑𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝒙𝒙𝟑𝟑
11. 𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝒙𝒙
12. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎
2.2.6 การแกสมการหลายตวแปร
ตองแปลงใหเปนสมการตวแปรเดยวกอนจงจะสามารถหาคาตอบไดโดยม 2 วธคอ
1. กระทาสองขางเหมอนๆ กน
2. จดรปตวแปรใด ใหอยในเทอมของอกตวแปร
ตวอยางท 3 จงหาคาของตวแปร x และตวแปร y
1. 𝑥𝑥 = 2 และ 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 1
2. 3𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 = 0 และ 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 4
3. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 1 = 0 และ 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 3 = 0
4. 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 3 และ 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 5
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 7
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
2.2.7 การแปรผนและสมการ (Proportionality and equations)
ในคนหาความรทางวทยาศาสตร จะพบวา เมอปรมาณทางกายภาพหนงมการเปลยนแปลง
จะสงผลตออกปรมาณกายภาพอน ปญหาสาคญประการหนงกคอ การหาวาปรมาณตางๆ
เหลานนมความสมพนธกนอยางไร
- แปรผนตรง (Proportional)
- แปรผนกลบ หรอ แปรผกผน (Inverse Proportional)
- ความชนของกราฟ
- พนทใตกราฟ
แบบฝกท 6 จงหาคาตวแปรทโจทยถาม
1. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 2, 𝑥𝑥2 = 5, 𝑥𝑥1 = 3, 𝑥𝑥2 =?
2. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥2 = 6, 𝑥𝑥1 = 7, 𝑥𝑥2 = 8, 𝑥𝑥1 =?
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 8
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
3. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 1𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 1, 𝑥𝑥2 = 2, 𝑥𝑥2 = 4, 𝑥𝑥1 =?
4. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 1𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 12, 𝑥𝑥1 = 13, 𝑥𝑥2 = 14, 𝑥𝑥2 =?
5. 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,ให P, n, R เปนคาคงท 𝑃𝑃1 = 3, 𝑛𝑛1 = 4, 𝑃𝑃2 = 5, 𝑛𝑛2 =?
6. 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,ให n, R,𝑛𝑛 เปนคาคงท 𝑃𝑃1 = 6, 𝑃𝑃1 = 5, 𝑃𝑃2 = 4, 𝑃𝑃2 =?
แบบฝกท 7 จงเขยนสมการเสนตรงจากขอมลทให
1. มความชน −53 และผานจด (0,0)
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 9
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
2. มความชน 12 และผานจด (-3,7)
3. ผานจด (1,2) และ (4,5)
4. ผานจด (-2,3) และ (-3,-3)
5.
6.
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 10
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบฝกท 8 จงวาดกราฟตามขอมลทให และหาคาตางๆ จากกราฟ ทโจทยถาม
1. กราฟเสนตรงเสนเดยว เรมจากจด (0,0) และผานจด (6,8)
ใหหาความชนและพนทใตกราฟจาก x=0 ถง x=6
2. กราฟเสนตรงเสนเดยว เรมจากจด (0,7) และผานจด (10,0)
ใหหาความชนและพนทใตกราฟจาก x=0 ถง x=10
3. จากสมการ y=2x-3 ใหหาความชนและจดตดแกน y
4. จากสมการ 4x+3y=1 ใหหาความชนและจดตดแกน y
5. กราฟเสนตรงเรมจากจด (0,0) ,มความชนเทากบ 3 เมอถง x=3 ความชนเปลยนเปน 0
ไปตลอดใหหาพนทใตกราฟจาก x=0 ถง x=10
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 11
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
3. เรขาคณตและตรโกณมต
3.1 การหาความยาวระหวางจดสองจดในระบบพกดฉาก
3.2 ขอมลรปทรงเรขาคณต
3.3 ทฤษฎบทพทาโกรส (Pythagoras Theorem)
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 12
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
3.4 ฟงกชนตรโกณมต
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =ขาม
ฉาก=
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 =ชด
ฉาก=
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑠𝑠 =ขาม
ชด=
รปสามเหลยมทนาสนใจ
ตารางแสดงคา sin ,cos , tam ของมมทนาสนใจ
มม 0 30 37 45 53 60 90
Sin 0 12
35
√22
45
√32
1
Cos 1 √32
45
√22
35
12
0
tan 01√3
34
143 √3 ∞
แบบฝกท 9 จงหาความยาวของดานท a b และ c
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 13
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 14
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
32.0 mm 6 mm 200 mm2 190 mm2
192 mm2 192.0 mm2
5 1, 3 2A B! != = 4 1C != 2R CA B+= R
RT
( , ]0 1( , ]1 2( , ]2 3( , ]3 4
3 /m sv x= t 4 /m sa y 2= t ,x yt t
+x +y157
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 15
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบฝกเรองบทน ำ
1. นกเรยนคนหนงวดเสนผานศนยกลางของวงกลมวงหนงได 5.27 เซนตเมตร
เขาควรจะบนทก รศมวงกลมวงนเป นกเซนตเมตร
ก. 3
ข. 2.6 ค. 2.64 ง. 2.635
2. ผลลพธของ 16.74 + 5.1 มจ านวนเลขนยส าคญเทากบตวเลขในขอใด
1. –3.14
2. 0.003
3. 99.99
4. 270.00
3. กลองสเหลยมมมฉากขนาด 4.10 cm x 2.80 cm x 2.3 cm มปรมาตรเปนเทาใด ตามหลกของ
เลขนยส าคญ
1. 26 cm3
2. 26.4 cm3
3. 26.40 cm3
4. 26.404 cm3
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 16
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
4. ชดตวเลขแสดงความยาวของถวงอกในหนวยเซนตเมตรเปนดงน
2.1 , 4.3 , 1.25 , 3 และ 5.723
คาเฉลยของความยาวมเลขนยส าคญกตว
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. แอมมเตอรวดกระแส อานเตมสเกลได 10 แอมแปร แตละชวงแอมแปรแบงออกเปน 5 ขด
ในการวดกระแสครงหนง การเสนอผลจากการวดขอใดตอไปนเหมาะสมทสด
1. 2 A
2. 2.4 A
3. 2.426 A
4. 2.45 A
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 17
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
6. ถาตองการวดความตางศกยของถานไฟฉายกอนหนงดวยโวลตมเตอรแบบเขมซงอานคา
ได เตมสเกลเทากบ 5 โวลต และมสเกลละเอยดทสดเทากบ 0.1 โวลต ขอใดตอไปน�
แสดงการอานคาความศกยของไฟฉายทเหมาะสมทสด
1. 1.5 โวลต
2. 1.55 โวลต
3. 1.552 โวลต
4. 1.5520 โวลต
7. เหลกแทงหนงมวล 47.0 กรม มปรมาตร 6.0 ลกบาศกเซนตเมตร ถามวาตวเลขทเหมาะสม
ส าหรบคาความหนาแนนของเหลกแทงนเปนกกรม/ลกบาศกเซนตเมตร
1. 7.8
2. 7.83
3. 7.833
4. 7.8333
8. พจารณากราฟระหวางมวลกบคาบยกก าลงสอง ความชนกราฟสอดคลองกบขอใด
1.2.
3. 4.
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 18
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
การเคล อนท แนวตรง
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 19
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 20
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
52
5
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 21
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แนวขอสอบ
1. วตถก ำลงเคลอนทในแนวแกน X มเครองหมำยของกำรกระจด ควำมเรว และควำมเรงเปน
ลบ บวก และบวก ตำมล ำดบ ขอใดถก
1. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท -X และก ำลงชำลง
2. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท -X และก ำลงเรวขน
3. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท +X และก ำลงชำลง
4. วตถอยในต ำแหนง X < 0 มทศกำรเคลอนท +X และก ำลงเรวขน
2. มำตรวดควำมเรวบนหนำปดรถมอเตอรไซดชทเลข 90 km/hr หมำยควำมวำ อยำงไร
1. ขณะนนรถมอเตอรไซดมควำมเรวเฉลยเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง
2. ขณะนนรถมอเตอรไซดมอตรำเรวเฉลยเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง
3. ขณะนนรถมอเตอรไซดมควำมเรวขณะใดขณะหนงเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง
4. ขณะนนรถมอเตอรไซดมอตรำเรวขณะใดขณะหนงเทำกบ 90 กโลเมตรตอชวโมง
3. ส ำหรบควำมเรงทมทศเดยวกบควำมเรว ถำอตรำเรวของวตถก ำลงเพมขนแลว ขนำดของ
ควำมเรงจะ
1. เพมขนเทำนน 2. ลดลงเทำนน
3. คงทเทำนน 4. เพมขน คงท หรอลดลงกได
4. กรำฟควำมสมพนธระหวำงควำมเรวกบเวลำของวตถทเคลอนทในแนวเสนตรงขอควำมตอไปน
กลำวถกกขอ
ก) ในชวงเวลำ 0 – 2 วนำท และชวงเวลำ 4 – 6 วนำท วตถมควำมเรงเทำกน
ข) ในชวงเวลำ 2 – 4 วนำท วตถมควำมเรงเพมขน
ค) ในชวงเวลำ 6 – 8 วนำท วตถมควำมหนวง
1. ถก 1 ขอ 2. ถก 2 ขอ
3. ถกทกขอ 4. ไมมขอใดกลำวถก
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 22
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
5. นกเรยนวงรอบสระน ำเปนวงกลมทมเสนผำนศนยกลำง 14 เมตร ใชเวลำ 2 วนำท กครบรอบ
พอด(ก ำหนด π = 22
7 ) จงเลอกค ำตอบทถกตองจ ำนวน 2 ค ำตอบ
1. อตรำเรวเฉลยของนกเรยนเทำกบ 0 เมตรตอวนำท
2. ควำมเรวเฉลยของนกเรยนเทำกบ 22 เมตรตอวนำท
3. นกเรยนวงดวยควำมเรงเปนศนย
4. ขณะวงไดครงรอบ จะไดกำรกระจดเทำกบ 14 เมตร
5. ขณะวงได 1
4 รอบ จะไดกำรกระจดประมำณ 9.9 เมตร
6) ขณะวงได 3
4 รอบ จะไดกำรกระจดประมำณ 29.7 เมตร
6. วตถเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรงตำมกรำฟ โดยเรมตนเคลอนทจำก ควำมเรวตน 20
เมตร/วนำท ระยะทำงทวตถ เคลอนไดในชวงเวลำ 3 วนำท เปนกเมตร
1. 47
2. 67
3. 92
4. 94
7. สธขบมอเตอรไซดบนทำงตรงดวยอตรำเรว 40 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทำง 10 กโลเมตร
แลวขบตอดวยอตรำเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทำงอก 10 กโลเมตร และดวย
อตรำเรว 80 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทำงอก 10 กโลเมตร อตรำเรวเฉลยของมอเตอรไซด
คนนเปนเทำใด
1. 60 กโลเมตรตอชวโมง
2. มำกกวำ 60 กโลเมตรตอชวโมง
3. นอยกวำ 60 กโลเมตรตอชวโมง
4. ขอมลไมเพยงพอ
8. เครองบนล ำหนงเคลอนทจำกหยดนงดวยควำมเรง a เพอทะยำนขนฟำดวย อตรำเรว v
ถำเครองบนล ำนตองกำรทะยำนขนฟำดวยอตรำเรว 3v โดยใชระยะทำงวงเทำ เดม จะตอง
เคลอนทดวยควำมเรงเทำใด
1. 3v2
2. 9v2
3. 3a
4. 9a
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 23
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
9. รถบสก ำลงเคลอนออกจำกปำยดวยควำมเรง 1.0 เมตร/วนำท2 ชำยผหนงวงไล กวดรถบส
จำกระยะหำง 6.0 เมตร ดวยควำมเรวคงท 3.5 เมตร/วนำท จะตองไลกวดนำน กวนำทจงทน
รถบส
1. 2.0
2. 3.0
3. 5.0
4. 6.0
10. ในกำรเคลอนทเปนเสนตรง กรำฟขอใดแสดงวำวตถก ำลงเคลอนทดวยควำมเรวคงตว
11. ปำวตถใหตกลงมำตำมแนวดง ดวยควำมเรวเรมตน 9.8 เมตรตอวนำท เมอเวลำผำนไป 3
วนำท วตถมควำมเรงเทำใด
1. 9.8 เมตรตอวนำท2
2. 19.6 เมตรตอวนำท2
3. 29.4 เมตรตอวนำท2
4. 39.2 เมตรตอวนำท2
5. 78.4 เมตรตอวนำท2
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 24
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
12. โยนลกแอปเปลขนในแนวดง จำกยอดตกสพน กำรเคลอนทของลกแอปเปลกอนจะกระทบพน
จะเปนตำมขอใด ถำไมคดแรงตำนของอำกำศ
1. ควำมเรวคงท
2. ควำมเรวเพมขนอยำงสม ำเสมอ
3. ควำมเรวลดลงอยำงสม ำเสมอ
4. ควำมเรวเพมขนแลวลดลง
5. ควำมเรวลดลงแลวเพมขน
13. ปำลกบอลขนไปในแนวดง จำกดำวดวงหนงทมควำมเรงเนองจำกแรงโนมถวงทไมเทำกบโลก
พบวำควำมสมพนธระหวำงควำมสงของลกบอล ในแนวดงกบเวลำเปนดงกรำฟ ควำมเรวตน
ของลกบอลเปนก เมตรตอวนำท
1. 20
2. 30
3. 40
4. 50
14.ปำลกบอลขนไปในแนวดง จำกดำวดวงหนงทมควำมเรงเนองจำกแรงโนมถวงทไมเทำกบโลก
พบวำควำมสมพนธระหวำงควำมสงของลกบอล ในแนวดงกบเวลำเปนดงกรำฟควำมเรง
เนองจำกแรงโนมถวงของดำวดวงนมคำกเมตร/วนำท2
1. 4
2. 10
3. 16
4. 20
15. โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดงโดยวตถขนถงจดสงสดท B ถำ A และ C เปนจดทอยใน
ระดบเดยวกน ดงรป เมอไมคดผลของแรงตำนอำกำศขอตอไปนขอใดถก
1. ทจด B วตถมควำมเรวและควำมเรงเปนศนย
2. ทจด A และ C วตถมควำมเรวเทำกน
3. ทจด A และ C วตถมควำมเรงขนำดเทำกนแตทศทำงตรงกนขำม
4. ทจด A , B และ C วตถมควำมเรงเทำกนทงขนำดและทศทำง B A C
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 25
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
16. วตถ 2 กอน มวลกอนท 1 มขนำดเปนสำมเทำของมวลกอนท 2 ถำปลอยวตถ ทงสองใหตก
อยำงเสรจำกตกสง 21 เมตร ขอใดกลำวถกตอง
1. วตถทงสองกอนมควำมเรงไมเทำกน
2. วตถทงสองกอนใชเวลำตกถงพนเทำกน
3. วตถกอนท 1 กระทบพนดวยขนำดควำมเรวมำกกวำวตถกอนท 2
4. มค ำตอบถกมำกกวำ 1 ขอ
17. ถำปำกอนหน A ขนในแนวดงดวยควำมเรวตน 2 เมตรตอวนำท พรอมกนกบ ปำกอนหน B
ลงในแนวดงดวยขนำดควำมเรวเทำกน ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง ( ไมตองคดผลของแรงตำน
ของอำกำศ )
1. กอนหน A มขนำดของควำมเรวเฉลยมำกกวำของกอนหน B
2. กอนหนทงสองตกกระทบพนดวยควำมเรวเทำกน
3. กอนหนทงสองมควำมเรวเฉลยเทำกน
4. มค ำตอบถกมำกกวำ 1 ขอ
18. แดงกบด ำยนอยบนตกสง ถำแดงปำกอนหน A ขนในแนวดงดวยควำมเรวตน 5 เมตรตอวนำท
พรอมกนกบทด ำปำกอนหน B ลงในแนวดงดวยควำมเรวเทำกน ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง
(ไมตองคดผลของแรงตำนอำกำศ)
1. กอนหน A มขนำดของควำมเรวเฉลยนอยกวำกอนหน B
2. กอนหนทงสองตกกระทบพนดวยควำมเรวเทำกน
3. กอนหนทงสองมควำมเรวเฉลยเทำกน
4. มค ำตอบถกมำกกวำ 1 ขอ
19. ลกบอลสองลกถกโยนขนไปในแนวดง โดยทลกหนงมควำมเรวตนเปนสองเทำ ของอกลกหนง
ลกทควำมเรวตนสงกวำจะเคลอนทขนไดสงเทำกบ
1. 8 เทำของอกลกหนง
2. 4 เทำของอกลกหนง
3. 2 เทำของอกลกหนง
4. √2 เทำของอกลกหนง
20. ขวำงลกบอลจำกสนำมหญำมำยงลำนหนำบำน ถำลกบอลลอยอยในอำกำศ นำน 2.0 วนำท
ต ำแหนงของลกบอล ณ จดสงสดอยสงจำกระดบทขวำงในแนวดงกเมตร (ไมตองคดผลของ
แรงตำนของอำกำศ)
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 26
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 27
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
กฎของน วต น
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 28
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 29
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 30
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 31
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบทดสอบเรองกฎการเคลอนทของนวตน
ค าสง ใหนกเรยน กากบาท (X) ทบขอทถกตองทสด
1
2
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 32
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
3
4
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 33
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
5. ออกแรง ขนานกบพนราบลนกระท ากบวตถ A และ B ทวางตดกนดงรปขอใดถกตอง
1. ถา mA > mB แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มขนาดมากกวาแรงทวตถ B กระท ากบวตถ A
2. ถา mA > mB แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มขนาดนอยกวาแรงทวตถ B กระท ากบวตถ A
3. แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มขนาดเทากบแรงทวตถ B กระท ากบวตถ A โดยไมขนกบ
มวลของวตถทงสอง
4. แรงลพธทกระท ากบวตถ A มขนาดเทากบแรงลพธทกระท ากบวตถ B
6. วตถ A และวตถ B วางตดกนบนพนราบและมแรงขนาด F กระท ากบวตถ A หรอวตถ B
ดงรป ก าหนดให mA > mB
ขอใดถกตอง
1. แรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 1 นอยกวาแรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 2
2. แรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 1 มากกวาแรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 2
3. แรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 1 เทากบแรงปฏกรยาระหวางวตถในกรณท 2
4. ทงสองกรณ แรงทวตถ A กระท ากบวตถ B มคาเทากบแรงทวตถ B กระท ากบ
วตถ A และมขนาดเทากบ F
7. มวล m1 , m2 และ m3 ผกตดกนดวยเสนเชอกเบาและคลองผานรอกเบา มวล m1 เคลอนทลง
ดวยความเรง จงหาแรงตงในเสนเชอก T ซงอยระหวางมวล m2 กบ m3 บนโตะลน
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 34
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
8. ขณะทลฟต ก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1 เมตร/วนาท นกเรยนคนหนงชงน าหนกตวเอง
ได 700 นวตน นกเรยนคนนมมวลกกโลกรม
9. เดกชายคนหนงยนอยในลฟตทก าลงเคลอนทขนดวยความเรวคงท ขนาดของแรง ทพนลฟต
กระท าตอเทาของเดกชายคนนมคาเปนอยางไร
1. เทากบขนาดของน าหนกของเดกชาย
2. นอยกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย
3. มากกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย
4. เทากบขนาดของแรงทเทาของเดกชายคนนกระท าตอพนลฟต
10.นกเรยนคนหนงออกแรงผลกกลองใหเคลอนทไปขางหนา ขอใดสรปเกยวกบขนาดของแรงท
กลองกระท ากบนกเรยนไดถกตอง
1. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา
2. เทากบขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา
3. นอยกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา
4. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองเมอยงไมเคลอนท แตนอยกวาขนาด
ของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองเมอเคลอนทไปแลว
11. มวล A และ B อยบนพนเกลยง มสปรงอดอยระหวางมวล F1 เปนแรงทกระท าตอมวล A
และ F2 กระท าตอมวล B ถา mA= 3 mB ขอใดถก
1. F1 = –3 F2
2. F1 = 3 F2
3. F1 = –F2
4. F2 = 3 F1
2
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 35
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
12. ถามวตถรปทรงกลมทมขนาดเทากน 2 อน อนหนงท าดวยพลาสตก อกอนหนง ท าโดยโลหะ
เมอน ามาวางไวตดกน โดยมขดลวดสปรงทเบามากคนกลางแลวปลอยให เคลอนทเปนอสระ
ดวยแรงผลกสปรงบนพนราบทไมมแรงเสยดทานผลคอ
1. ลกโลหะเคลอนทไดในอตราทเรวกวา
2. ลกพลาสตกเคลอนทไดในอตราทเรวกวา
3. วตถทงสองเคลอนทไดในอตราทเรวเทากน
4. ลกโลหะไมเคลอนท
13. กลอง ก. และ ข. มน าหนก 40 นวตน และ 20 นวตนตามล าดบ กลอง ค. ตองมน าหนกนอย
ทสดกนวตนจงจะไมท าใหกลอง ก. ไถล ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนโตะกบ
กลอง ก. เปน 0.2
1. 20
2. 40
3. 60
4. 80
14. วตถไถลลงไปตามแนวพนเอยงดวยความเรงคงท a โดยพนเอยงนท ามม 45 องศากบแนวราบ
จงหาคาสมประสทธความเสยดทาน
15.มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพนเอยง ดวย
ความเรวคงท สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 36
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
16. มวล 5 กโลกรม ตดอยทปลายสปรง ซงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบโดย
สปรงยดออก 10 เซนตเมตรจากความยาวปกต ถาระบบอยในสภาวะ สมดลและสมประสทธ
ความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน 0.3 แรงคนตวของสปรงใน ขณะนนเทากบกนวตน
17. วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระบะเทากบ
0.35 ความเรงสงสดของรถกระบะทไมท าใหกลองไถลไปบนพนกระบะม คาเทาใด
1. 0.046 m/s2
2. 0.45 m/s2
3. 3.43 m/s2
4. 4.43 m/s2
18. วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระบะเทากบ
0.5 ถาตองการเรงความเรวของรถกระบะจากหยดนงเปน 30 เมตรตอวนาท โดยใชเวลาให
นอยทสดและกลองไมไถลไปบนพนกระบะจะตองใชเวลาเทาใด ( g = 10 m/s2 )
1. 2 วนาท
2. 6 วนาท
3. 10 วนาท
4. 40 วนาท
19. กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 8 กโลกรม ซงทงหมดวาง อยบนพนไรความ
เสยดทาน ถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยด ทานจลนระหวาง
กลองทงสองมคาเทากบ 0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 8 กโลกรม ในทศ
ขนานกบพนอยางนอยกนวตน จงจะท าใหกลองมวล 2 กโลกรม เรม ไถลไปบนกลองมวล 8
กโลกรม ได
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 37
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
20. แรงขนาดหนงเมอกระท าตอวตถซงมมวล m1 ท าใหวตถนมความเรง 8.0 เมตร/วนาท2 เมอ
แรงขนาดเดยวกนนกระท าตอวตถมวล m2 ท าให m2 เคลอนทจากจด หยดนงได 24 เมตร ใน
เวลา 1 วนาท อตราสวนระหวาง m2 ตอ m1 คอ
1. 1 : 1
2. 1 : 2
3. 1 : 3
4. 1 : 6
21. เมอผลกดวยแรง F1 กลอง A จะมความเรง a1 และเมอผลกดวยแรง F2 กลอง A จะม
ความเรงเปน a2 แรงเสยดทานทกระท าตอกลอง A มคาเทาใด
22. รถมอเตอรไซคเคลอนทดวยความเรว vo แลวเบรกโดยมระยะเบรกเทากบ xo ถารถคนน
เคลอนทดวยความเรวเปน 2 เทาของความเรวเดม จะมระยะเบรกเปนเทาใด
( ก าหนดใหขณะเบรกใชแรงเทากนทงสองครง )
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 38
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 39
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
การเคล อนท ว ถ โค ง
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 40
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 41
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบทดสอบ
1. โยนวตถออกไปทางหนาตางเมอไมคดแรงตานของอากาศปรมาณใดทเปนศนยระหวางทวตถลอยอยในอากาศ1. ความเรงในแนวระดบ2. ความเรวในแนวระดบ3. ความเรงในแนวดง4. ความเรวในแนวดง
2. เมอเตะลกบอลจากพนใหลอยขามตาขายอนหนงขณะทลกบอลพนจากเทา รปตอไปนรปใดเปนเวกเตอรแสดงความเรงของลกบอล (พนดนอยขางลางของหนากระดาษ)
3. การเคลอนทแบบโปรเจคไทลเมอวตถเคลอนทขนไปถงต าแหนงสงสดอตราเรวของวตถจะเปนอยางไร1. มคาเปนศนย2. มอตราเรวแนวราบเปนศนย3. มคาเทากบอตราเรวแนวราบเมอเรมเคลอนท4. มคาเทากบอตราเรวเมอเรมเคลอนท
4. ในการเคลอนทแบบโปรเจคไทล ปรมาณใดมคาคงทก. ความเรวแนวราบข. ความเรวแนวดงค. ความเรงแนวดงง. แรงมขอทกลาว ถกตอง กขอ1. 1 ขอ 2. 2 ขอ3. 3 ขอ 4. 4 ขอ
4
3
2
1
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 42
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
5. ถาวตถถกขวางในทศท ามม กบแนวระดบดวยความเรวตน ดงรป ยอมแสดงวา1. ความเรวตามแนวราบของวตถท เทากน 2. ความเรวของวตถในแนวดงท และ มขนาดเทากนแตทศทางตรงขาม
3. ชวงเวลาจากจด ถง จะเทากบจด ถง 4. อตราเรวของวตถ ณ จด และ ซงสงเทากนยอมเทากน
5. ถกทกขอ
1. ขวางลกบอลจากสนามหญามายงลานหนาบาน ถาลกบอลลอยอยในอากาศ นาน 2.0 วนาทต าแหนงของลกบอล ณ จดสงสดอยสงจากระดบทขวางในแนวดงกเมตร (ไมตองคดผลของแรงตานของอากาศ)
6
7
5
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 43
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
1. เดก 4 คน นงอยรมตลงและขวางกอนหนพรอมกนลงในน าคนละกอน ถาแตละกอนตกทต าแหนงตางกน คอ A B C และ D โดยมทางเดนของกอนหนดงรป จงพจารณาวากอนหนทตกตรงต าแหนงใดเปนกอนทถงพนน ากอน1. A 2. B3. C 4. D
2. ถาตองการขวางลกบอลลกหนงจากพนราบใหไดระยะทางตามแนวราบเปนสองเทาของระยะสงสดตามแนวดง จะตองขวางลกบอลท ามมเทาใดกบพนราบ
3. A และ B เปนทรงกลมทมรศมเทากน แตมวลของ A เปนสองเทาของมวลของ B ถาปลอย A ใหตกลงในแนวดงพรอมๆ กบทขวาง B ออกไปในแนวระดบดงรป ขอใดตอไปนถกตอง ถาไมค านงถงความตานทานของอากาศ1. A ตกถงพนกอน B2. A และ B ตกถงพนดวยอตราเรวเทากน3. A ตกถงพนพรอมกบ B แต A มอตราเรวกระทบพนมากกวา B4. A ตกถงพนพรอมกบ B แต B มอตราเรวกระทบพนมากกวา A
10
8
9
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 44
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
4. การยงวตถแบบโพรเจกไทลดวยความเรวตนและมมยงทเทากน บนดวงจนทรทมแรงโนมถวงต ากวาบนโลก เมอเปรยบเทยบกบบนโลกจะเปนตามขอใด ก าหนดให เสนประ แทนแนวการเคลอนทบนโลก เสนทบ แทนแนวการเคลอนทบนดวงจนทร
5. วตถ A และ B เรมไถลพรอมกนบนพนเอยงไรความเสยดทานดวยอตราเรว ตน uA และ uB ตามล าดบทศของความเรวตนของวตถ B ท ามม กบสนของพนเอยง ดงรป เงอนไขใดทสามารถท าใหวตถทงสองลงมาถงพนราบพรอมกนได
11
12
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 45
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
การเคล อนท วงกลมและดวงดาว
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 46
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 47
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 48
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบทดสอบ
1. นาฬกาแบบทมเขมวนาทเดนเทยงตรง อตราเรวเชงมมของเขมวนาทเปนกเรเดยนตอวนาท1. 0.1052. 0.63. 1.054. 6
2
3
4
1
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 49
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
2. ชายคนหนงมมวล 80 กโลกรม ขบรถไปตามถนนดวยอตราเรวคงท 15 เมตร- ตอวนาท ถาพนถนนมหลมทมรศมความโคงเทากบ 60 เมตร แรงทเบาะนงกระทากบชาย คนน ณ ตาแหนงต าสดของหลมเปนเทาใด ( ใหใช g = 9.8 เมตร/วนาท2 )1. 300 N2. 484 N3. 784 N4. 1084 N
3. ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรม ขบรถไปตามถนนดวยอตราเรวคงท 20 เมตรตอวนาท ถาพนถนนมหลมทมรศมความโคงเทากบ 4 0 เมตร แรงทเบาะนงกระท ากบชายคนน ณ ต าแหนงต าสดของหลมเปนเทาใด1. 300 N2. 484 N3. 784 N4. 1188 N
4. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 1 กโลกรม แกวงเชอกใหเปนวงกลมในแนวดงรศม 0.2 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 4 เมตร/วนาท จงหาแรงตงของเชอกขณะทลกบอลอยทต าแหนงสงสด
5
6
8
7
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 50
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
5. วตถมวล 3 กโลกรม ผกเชอกแลวแกวงดวยอตราเรวคงทใหระนาบอยในแนวดง ผลตางของแรงดงเชอกสงสดและต าสดมคาเปนกนวตน1. 102. 303. 604. 90
6. น าวตถมวล m ผกตดเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในระนาบดง มรศม R อตราเรวทนอยทสดในวงกลมทวตถจะเคลอนทมวถเปนวงกลมสมบรณไดจะมคาเทาใด
1. √
2. √
3. √
4. √
7. แขวนมวล m ดวยเชอกยาว L แลวท าใหแกวงขณะทเชอกท ามม กบแนวดงซงวตถหยดพอด จงหาความตงเชอกขณะนน1. mg (1+ cos)2. mg (1– cos)3. mg cos4. mg sin
9
10
11
12
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 51
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
8. รถเลยวโคงบนทางราบดวยรศม 100 เมตร มอตราเรวคงท 16 เมตร/วนาท จงหาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางลอรถกบถนนทนอยทสดทท าใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง1. 0.162. 0.643. 0.2564. 0.640
14
15
13
16
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 52
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
9. รถยนตคนหนงวงบนทางโคงดวยอตราเรว 90 กโลเมตร/ชวโมง รศมความโคงของถนน 500.0 เมตรความกวางของถนนวดตามแนวราบเทยบกบจดต าสดของดานในได 8.0 เมตร จะตองยกขอบถนนดานนอกใหสงกวาดานในเทาใด เมอรถวงบนทางโคงแลวไมไถลออกนอกเสนทาง1. 1.25 เมตร2. 1.0 เมตร3. 0.75 เมตร4. 0.8 เมตร
10. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกทความสง 600 กโลเมตร จากผวโลกและมอตราเรงเนองจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วนาท) จงหาอตราเรวของดาวเทยม( รศมของโลกคอ 6400 กโลเมตร )
1. 5.6 km/s2. 6.6 km/s3. 7.6 km/s4. 8.6 km/s
11. ถาวงจรของโลกรอบดวงอาทตยเป นวงกลมและรศมของวงโคจรเพมขนเป น 2 เทาของรศมเดมคาบของการโคจรจะเพมเป นกเทาของคาบเดม1. √ เทา
2. 2 เทา
3. √ เทา 4. 4 เทา
12. ถายานอวกาศล าหนงสามารถปรบใหวงวนเปนวงกลมรอบดวงจนทร ทระยะรศม 1.8 x106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศล าน เมอความเรงเนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนของดวงจนทรมคาเปน 1/6 เทาของความเรงทผวโลก1. 44 นาท2. 57 นาท3. 81 นาท4. 109 นาท
17
18
19
20
2
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 53
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
การเคล อนท แบบซ มเป ลฮาร มอน ก
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 54
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 55
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบทดสอบ
1. หนงกาลงมการเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก ขอความใดบางทถกก. แรงสทธทกระทาตอวตถมทศตรงกนขามกบการกระจดของวตถจากตาแหนงสมดลข. เมอวตถมอตราเรวสงสด วตถมความเรงสงสดดวยค. ความเรงของวตถมขนาดแปรผนตรงกบขนาดของการกระจดของวตถจากตาแหนงสมดล แตมทศตรงกนขามง. ถาวตถนนสนดวยแอมพลจดทเลกลง วตถนนจะสนดวยความถมากขนคาตอบคอ1. ขอ ก.ข และ ค 2. ขอ ก และ ค3. ขอ ง.เทานน 4. คาตอบเปนอยางอน
2. แกวงมวล M และ m ทปลายสปรงซงมคานจสปรง k เทากนดงรป จงหาอตราสวน M/m1. 42. 23. ½4. ¼
3. หากผกมวล m ตดกบสปรงในแนวดง ดงมวลลงเลกนอยแลวปลอยใหสนสปรงมคาบของการสน 2วนาท ถาเพมมวลเขาไปอก 2 กโลกรม สปรงจะมคาบการสน 3 วนาท จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกโลกรม
4. แขวนมวล 50 กรม ทปลายลางของสปรงซงแขวนในแนวดง โดยทปลายบนถกยดไว ถาดงมวลลงเลกนอยเพอใหสปรงสนขนลง วดเวลาในการสนครบ 10 รอบ ไดเปน 5 วนาท หากเปลยนมวลทแขวนเปน 200 กรม จะวดคาบการสนไดเทาใด1. 0.5 s2. 1.0 s3. 2.0 s4. 4.0 s
4
3
2
1
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 56
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
5. ขอความใดถกตองเกยวกบคาบของลกตมอยางงาย1. ไมขนกบความยาวเชอก2. ไมขนกบมวลของลกตม3. ไมขนกบแรงโนมถวงของโลก4. มคาบเทาเดมถาไปแกวงบนดวงจนทร
6. ในการทดลองเรองลกตมแบบงาย ให T เปนคาบของการแกวง L เปนความยาวของเชอก g เปนความเรงเนองจากความโนมถวง กราฟระหวางปรมาณในขอใดจะเปนเสนตรง
7. ถาลกตม ในรป ก. แกวงจากตาแหนง (1) ไปตาแหนง (2) ใชเวลา t การแกวงในรป ข. จากตาแหนงa ไป b ไป c ใชเวลาเทาใด
1. วตถทเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายรอบจดสมดล O โดยมอตราเรวสงสด 10 เซนตเมตรตอวนาทโดยมคาบ 4π วนาท ถามวาขณะทวตถมความเรว 5 เซนตเมตรตอวนาท วตถอยหางจากจด O เทาใด1. 10 cm2. 17.32 cm3. 20.14 cm4. 25.25 cm
2. ลกตมอยางงายมวล mA , mB , mC และ mD ถา mA = 4 mB , mB = ½ mC , mC = 3 mD โดยความยาวของเชอกทผกกบมวลแตละกอนเทากน คาบ การแกวงของมวลแตละกอนเปน TA , TB , TC และ TD
ตามลาดบ ขอใดถกตอง
9
8
7
6
5
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 57
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
สมด ลกล
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 58
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 59
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 60
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 61
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 62
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
แบบทดสอบ 1. ขอใด ไมถกตอง
1. วตถทอยในสภาพสมดลจะเคลอนทแบบไมมความเรงเสมอ2. สมดลของแรง 2 แรง แรงทงสองตองมขนาดเทากน มทศตรงกนขาม และอยในแนวเสนตรงเดยวกน3. สมดลของแรง 3 แรง แนวแรงทงสามตองพบกนทจด ๆ หนงเสมอ4. ขอ 1 และ 3
2. ถงทรายซงวางอยบนพนฝดถกดงดวยเครองชงสปรง เครองชงดงกลาวถกดง ดวยแรง F ในขณะทถงทรายมความเรวคงท ตาชงสปรงอานคาได 2 N ขอใดตอไปนถก
1. ถงทรายถกดงดวยแรงลพธ 2 N2. แรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N3. แรงเสยดทานจลนมคานอยกวา 2 N4. ผลตางระหวางแรง F และแรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N
3. แขวนมวล m ดวยเชอกเบาดงภาพ หากแรงดงในเสนเชอกทอยในแนวระดบมขนาด 60 นวตน จงหาน าหนกของวตถ
1. 30 N
2.
√ N
3. √ N 4. N
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 63
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
4. วตถ 2 กอน มวล m และ M (M มากกวา m) ผกตดกนดวยเชอกเบาคลองผานรอกลนและวางบนพนเอยงรปสามเหลยมหนาจวดงภาพ หากสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวลทง 2 กอนเทากบ จงหาคา ทท าใหวตถทงสองกอนเคลอนทดวยความเรวคงตว
1. (
)
2. (
)
3. (
)
4.
5. ผกมวล m ตดกบปลายเชอกทมมวล m แลวแขวนไวกบเพดานดงรป ความตงเชอกทจดกงกลางเชอกเปนเทาใด1. mg
2.
mg
3. 2 mg
4.
mg
6. มวล m ถกตรงใหอยในลกษณะดงรปแรงดงเสนเชอก T1 ในเทอมของ m , g และ มคาเปนเทาไร1. mg / sin 2. mg / cos 3. mg tan 4. mg / tan
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 64
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
7. มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30o กบแนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพนเอยงดวยความเรวคงทสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร
8. ปลอยวตถ มวล 0.5 กโลกรม ทวางอยบนปลายสปรงเบายาว 40 เซนตเมตร มคาคงทของสปรง เทากบ 100นวตนตอเมตร โดยปลายอกดานหนงของสปรงยดแนนกบพนระดบ สปรงจะหดสนจากเดมไดมากทสดกเซนตเมตร
9. มวล 5 กโลกรม ตดอยทปลายสปรง ซงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบโดยสปรงยดออก 10เซนตเมตรจากความยาวปกต ถาระบบอยในสภาวะสมดล และสมประสทธความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน0.3 แรงคนตวของสปรงในขณะนน เทากบกนวตน
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 65
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
10. ผกวตถมวล 4 กโลกรม ตดอยทปลายสปรงซงมปลายอกขางหนงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบ ถาระบบอยในสภาวะสมดลและสมประสทธความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน 0.2 แรงคนตวของสปรงในขณะนน เทากบกนวตน
11. กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 4 กโลกรม ซงทงหมดวางอยบนพนไรความเสยดทานถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยดทานจลน ระวางกลองทงสองมคาเทากบ0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 4 กโลกรม ในทศขนานกบพนอยางนอยกนวตนจงจะท า ใหมวล 2 กโลกรม เรมไถลไปบนกลองมวล 4 กโลกรมได
12. กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 8 กโลกรม ซงทงหมดวาง อยบนพนไรความเสยดทานถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยด ทานจลนระหวางกลองทงสองมคาเทากบ0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 8 กโลกรม ในทศขนานกบพนอยางนอยกนวตน จงจะท าใหกลองมวล 2 กโลกรม เรม ไถล ไปบนกลองมวล 8 กโลกรม ได
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 66
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
13. กลอง ก. และ ข. มน าหนก 40 นวตน และ 20 นวตนตามล าดบ กลอง ค. ตองมน าหนก นอยทสดกนวตนจงจะไมท าใหกลอง ก. ไถล ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนโตะกบ กลอง ก เปน 0.21. 202. 403. 604. 80
14. จากรปมวล m1 ตองมขนาดอยางนอยกกโลกรม จงท าใหมวล m2 เกดการไถล ถามวล m2 และ m3 มขนาดเทากบ 60 กโลกรม และ 25 กโลกรม ตามล าดบ ก าหนดให สมประสทธความเสยดทานสถตทกผวสมผสเปน0.25 และรอกเบาและลน ก าหนด g=10 m/s2
1. 202. 403. 604. 85
15. คานสม าเสมอหนก W ปลายคานดานหนงยดกบก าแพงดวยบานพบทจด O สวนปลายคานอกดานหนงขงไวดวยเชอกทผกกบก าแพงดงภาพ จงหาวาแรงจากบานพบทกระท าตอคานอยในทศตามขอใด
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 67
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
16. คานสม าเสมอมมวล 10 กโลกรม แขวนไวกบเพดานดวยบานพบลนดงภาพจงหาขนาดของแรง F ในแนวระดบทดนปลายคานดานลางใหคานเบนไปจากแนวเดม 30 องศา ก าหนด g= 10 m/s2
1.
√ N
2.
√ N
3. √ N
4. √ N
17. คานเหลกสม าเสมอมวล 2 กโลกรม ยาว 2 เมตร ทปลายทงสองขางผกมวล 13 และ 6 กโลกรม ถามวาจะตองผกเชอกทต าแหนงหางจากปลายดานมวล 13 กโลกรม เทา ใดคานจงจะสมดล
1. 1.33 m2. 1.00 m3. 0.75 m4. 0.67 m
18. คานสม าเสมอหนก W วางพงก าแพงลนและพนลนดงภาพหากมเชอกในแนวระดบดงรงระหวางก าแพงกบศนยกลางมวล cm ของคานเพอไมใหคานลม จงค านวณแรงดงในเชอก
1.
√
2. √ 3. √ 4.
√
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 68
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด
19. คานสม าเสมอยาว 2L น าหนก 2W ดงรป ก เมอวางจดกงกลางคานไวทคมมด พบวาคานดงกลาวอยในสภาพสมดล ถาตดคานดานขวาออกไป 2 ทอนเลกยาวทอนละ (1/3) L แลววางลงบนสวนทเหลอดงรป ข จะไดผลตามขอใด
1. คานในรป ข สมดลเหมอนเดม2. ตองออกแรงดงในทศลงทจด A ดวยขนาด (4/3) W จงจะ
ท าใหคานในรป ข สมดล3. ตองออกแรงดงในทศลงทจด B ดวยขนาด (4/3) W จงจะท า
ใหคานในรป ข สมดล4. ตองออกแรงดนในทศขนทจด B ดวยขนาด (4/3) W จงจะ
ท าใหคานในรป ข สมดล
20
PAT 2 กลศาสตร ฟสกส ครโกด PAGE 69
EMAIL : [email protected] LINE ID:ghode_oun TEL:0887530116
PHYS
ICS T.GHO
DE
ฟสกส
ครโกด