ico 4 - problema de transporte
DESCRIPTION
ICO 4 - Problema de TransporteTRANSCRIPT
-
Problemas de Transporte
PROFESOR:
FELIPE CASELLI B.
INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL
MAGSTER EN INGENIERA DE NEGOCIOS
2014
1
-
Problemas de transporte
Clase especial de programacin lineal Transportar un artculo desde sus fuentes hasta sus destinos
Objetivo: determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo
tiempo satisfaga los lmites de la oferta y la demanda.
Supone que costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en una
determinada ruta.
Su estructura especial permite desarrollar un algoritmo basado en el simplex utilizando las relaciones primal-
dual para simplificar los clculos
2
-
Definicin del problema
Hay m fuentes y n destinos, cada fuente y destino representada por un nodo. Los arcos
representan las rutas que enlazan las fuentes y
los destinos.
El arco (i, j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de informacin:
La cantidad de oferta en la fuente i es ai
La cantidad de demanda en el destino j es bj
3
-
Definicin del problema
4
1
2
m
1
2
n
a1
a2
am
b1
b2
bm
c11:x11
cmn:xmn
Fuentes Destinos
Un
idad
es
de O
fert
a
Un
idad
es d
e
Dem
an
da
-
Ejemplo
MG Auto tiene tres plantas: en Los Angeles, Detroit y New Orleans; y dos centros
principales de distribucin en Denver y en
Miami.
Las capacidades de las tres plantas durante el prximo trimestre sern 1000, 1500 y 1200.
Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son 2300 y 1400 autos.
5
-
Ejemplo
El Kilometraje entre las fbricas y los centros de distribucin se ve en la tabla 1.
La empresa transportista cobra 8 centavos por kilmetro y por auto. El costo de transporte por auto y
redondeado hasta el $ ms prximo, se calcula como
se ve en la tabla 2
6
DENVER MIAMI
LOS ANGELES 1000 2690
DETROIT 1250 1350
NEW ORLEANS 1275 850
DENVER MIAMI
LOS ANGELES $80 $215
DETROIT $100 $108
NEW ORLEANS $102 $68
Tabla 1 Kilometraje entre fbricas y centros de distribucin
Tabla 2 Costo de transporte por auto
-
Ejemplo, Modelo de PL
Sea Xij la cantidad de autos enviadas desde la fuente i al destino j. Con i=1 (L.A.), 2 (Det.), 3 (N.O.) y j=1 (Denv.), 2 (Miami)
7
3
1
2
1
..i j
ijij XCZMinOF
x11 x12 x21 x22 x31 x32 B
Oferta F.1 1 1 = 1000
Oferta F.2 1 1 = 1500
Oferta F.3 1 1 = 1200
Demanda D.1 1 1 1 = 2300
Demanda D.2 1 1 1 = 1400
-
Ejemplo, Modelo de Transporte
Tabla de transporte:
8
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32
1200
DEMANDA: 2300 1400
-
Problemas de transporte
El algoritmo de transporte se basa en que el modelo est balanceado, vale decir:
Oferta Total = Demanda Total
Si el modelo est desbalanceado se puede aumentar una fuente ficticia o un destino
ficticio de forma de restaura el equilibrio
El costo de transporte desde o hacia un nodo ficticio es cero
Para asegurar un transporte determinado se puede usar un costo MUY ALTO. por qu?
9
-
Ejemplo
Caso Especial 1: En el modelo de MG autos suponer que la capacidad de la planta de
Detroit es de 1300 automviles (en lugar de
1500).
Caso Especial 2: En el modelo de MG autos suponer que en Denver la demanda es de slo
1900 autos.
10
-
Caso Especial 1:
Nuevo modelo, con falta de oferta, balanceado:
11
DENVER MIAMI OFERTA
LOS ANGELES 80
X11
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1300
NEW ORLEANS 102
X31
68
X32
1200
Planta Ficticia 0
X41
0
X42
200
DEMANDA 2300 1400
Cmo se interpretan los valores de x41 y x42?
-
Caso Especial 2:
Nuevo modelo, con falta de demanda, balanceado:
12
DENVER MIAMI FICTICIA OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11
215
X12
0
X13
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
0
X23
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32
0
X33
1200
DEMANDA 1900 1400 400
Cmo se interpretan los valores de x13, x23 y x33?
-
El algoritmo de transporte
Adaptacin del SIMPLEX, aprovechando la estructura especial del problema de transporte,
para facilitar los clculos (siempre hay una fila
de la matriz que ser linealmente dependiente)
Aprovecha las relaciones primal-dual
13
-
El algoritmo de transporte
Paso 1: Determinar una solucin factible de inicio y seguir con el paso 2.
Paso 2: Usar la condicin de optimalidad del mtodo simplex para determinar la variable de entrada entre
todas las variables no bsicas. Si se satisface la
condicin de optimalidad detenerse. En caso contrario
seguir con el paso 3.
Paso 3: Usar la condicin de factibilidad del mtodo simplex para determinar la variable de salida entre
todas las variables bsicas en ese momento, y
determinar la nueva solucin bsica. Regresar al paso
2.
14
-
El algoritmo de transporte:
Determinacin de la solucin de inicio
Modelo general de transporte con m fuentes y n destinos tiene m + n ecuaciones de restriccin, una
para cada fuente y destino. Al estar balanceado hay
una redundante:
m + n 1 ecuaciones independientes de restriccin
La estructura especial de los modelos de transporte permite asegurar que hay una solucin bsica no
artificial de inicio, obtenida con uno de los (entre otros):
Mtodo de la esquina noroeste (superior, izquierda)
Mtodo del costo mnimo
Los dos mtodos difieren en la calidad de la solucin (Mejor Calidad -> Ms Clculos)
15
-
Mtodo de la esquina Noroeste
El mtodo comienza en la celda (ruta) de la esquina noroeste (variable x
11):
1. Asignar todo lo ms que se pueda a la celda seleccionada y
ajustar las cantidades asociada de oferta y demanda restando
la cantidad asignada
2. Salir del rengln o columna cuando se alcance demanda u
oferta cero, y tacharlo, para indicar que no se pueden hacer
ms asignaciones a ese rengln o columna. Si un rengln o
columna dan cero al mismo tiempo, tachar slo uno, y dejar
una oferta (demanda) cero en el rengln (columna) que no se
tach.
3. Si queda exactamente un rengln o columna sin tachar,
detenerse. En caso contrario, avanzar a la celda de la derecha
si se acaba de tachar una columna, o al a de abajo si se tach
un rengln. Seguir con el paso 1.
16
-
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21 = 1300
108
X22
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES
80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS
102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
Ejemplo: Esquina N-O
17
-
Mtodo del costo mnimo
Este mtodo determina una mejor solucin de inicio, respecto del anterior, dado que slo se
concentra en las rutas de menor costo:
Se inicia asignando todo lo posible a la celda que tenga el mnimo costo unitario.
El rengln o columna ya satisfecha se tacha y las cantidades de oferta y demanda se ajustan en
consecuencia.
Se busca la celda no tachada con el costo unitario mnimo y se repite el proceso hasta que quede sin
tachar exactamente un rengln o columna.
18
-
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES 80
X11
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1500
NEW
ORLEANS 102
X31
68
X32
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES 80
X11
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1500
NEW
ORLEANS 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21
108
X22
1500
NEW
ORLEANS 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21 = 1300
108
X22
1500
NEW
ORLEANS 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
LOS
ANGELES 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
Ejemplo: Costo Mnimo
19
-
Algoritmo de transporte
Paso 2: Usar la condicin de optimalidad del mtodo simplex para determinar la variable de
entrada entre todas las variables no bsicas. Si
se satisface la condicin de optimalidad
detenerse. En caso contrario seguir con el
paso 3.
Clculo de los coeficiente no bsicos del mtodo simplex a travs del mtodo de los multiplicadores
ui + vj = cij, para cada variable bsica xij
ui +vj cij = ij, para cada variable xij no bsica
20 TAREA: Leer punto 5.3.4, pgina 195 del captulo 4 del texto gua:
Investigacin de Operaciones, 7 edicin, Hamdy Taha, Prentice Hall)
-
DENVER MIAMI OFERTA
V1= V2=
LOS
ANGELES U1=0 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT U2= 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS U3= 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
V1=80-0=80 V2=
LOS
ANGELES U1=0 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT U2= 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS U3= 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
V1=80-0=80 V2=
LOS
ANGELES U1=0 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT U2=100-80=20 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS U3= 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
V1=80-0=80 V2=108-20=88
LOS
ANGELES
U1=0 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT U2=100-80=20 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS
U3= 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
V1=80-0=80 V2=108-20=88
LOS
ANGELES
U1=0 80
X11 = 1000
215
X12
1000
DETROIT U2=100-80=20 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS
U3=68-88=-20 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
Ejemplo, Multiplicadores
22
-
DENVER MIAMI OFERTA
V1=80 V2=88
LOS
ANGELES
U1=0 80
X11 = 1000
215
X12
= 0+88-215=
-127
1000
DETROIT U2=20 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS
U3= -20 102
X31
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
DENVER MIAMI OFERTA
V1=80 V2=88
LOS
ANGELES
U1=0 80
X11 = 1000
215
X12 = -127
1000
DETROIT U2=20 100
X21 = 1300
108
X22 = 200
1500
NEW
ORLEANS
U3= -20 102
X31 = - 42
68
X32 = 1200
1200
DEMANDA 2300 1400
Ejemplo, Variable Entrada
23
Dado que todos los coeficientes son menores
que cero, SE HA LOGRADO LA OPTIMALIDAD
DEL PROBLEMA
-
Algoritmo de transporte: Salida
Paso 3: Usar la condicin de factibilidad del mtodo simplex para determinar la variable de
salida entre todas las variables bsicas en ese
momento, y determinar la nueva solucin
bsica. Regresar al paso 2.
Lmites de oferta y demanda permanecen satisfechos (formar el ciclo cerrado )
Los transportes en todas las rutas deben ser No Negativos
24
-
Ejercicio (Control 4, 2011)
Una compaa suministra bienes a tres clientes, y cada uno requiere 30 unidades del mismo. La compaa tiene dos almacenes. El
almacn 1 tiene 40 unidades disponibles y el almacn 2 tiene 30
unidades disponibles. Los costos de enviar una unidad desde el
almacn al cliente se muestran en la tabla.
Hay una penalizacin por cada unidad de demanda no suministrada al cliente: con el cliente 1, se incurre en un costo de
penalizacin de $65; con el cliente 2, $90, y con el cliente 3, $110.
Se quiere minimizar la suma de escasez y costos de envo.
Formule y resuelva un modelo de transporte para el problema. Use mtodo de costo mnimo.
25
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3
Almacn 1 $15 $35 $25
Almacn 2 $10 $50 $40
-
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90
X32 = 20 $110 20
Demanda 30 30 30
Solucin (costo mnimo sbfi):
26
-
Solucin (costo mnimo sbfi):
27
It. 0 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1=15 v2=35 v3=25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2=-5 $10
X21 = 30 $50
= -20 $40
= -20 30
Cantidad NO
entregada
u3=55 $65
= 5 $90
X32 = 20 $110
= -30 20
Demanda 30 30 30
It. 0 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1=15 v2=35 v3=25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2=-5 $10
X21 = 30 $50
= -20 $40
= -20 30
Cantidad NO
entregada
u3=55 $65
= 5 $90
X32 = 20 $110
= -30 20
Demanda 30 30 30
It. 0 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1=15 v2=35 v3=25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 0 - $35
X12 = 10 + $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2=-5 $10
X21 = 30 $50
= -20 $40
= -20 30
Cantidad NO
entregada
u3=55 $65
= 5 + $90
X32 = 20 - $110
= -30 20
Demanda 30 30 30
It. 1 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
= $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50
= $40
= 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 0 $90
X32 = 20 $110
= 20
Demanda 30 30 30
It. 1 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1=10 v2=35 v3=25
Almacn 1 u1=0 $15
= -5 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2=0 $10
X21 = 30 $50
= -15 $40
= -15 30
Cantidad NO
entregada
u3=55 $65
X31 = 0 $90
X32 = 20 $110
= -30 20
Demanda 30 30 30
Solucin ptima: Z= 3.200
-
Solucin (costo esquina N-O):
28
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
$35
$25
40
Almacn 2 u2= $10
$50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
$25
40
Almacn 2 u2= $10
$50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
40
Almacn 2 u2= $10
$50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
40
Almacn 2 u2= $10
$50
X22 = 20 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
40
Almacn 2 u2= $10
$50
X22 = 20 $40
X23 = 10 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110 20
Demanda 30 30 30
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
40
Almacn 2 u2= $10
$50
X22 = 20 $40
X23 = 10 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110
X33 = 20 20
Demanda 30 30 30
-
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= 15 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
40
Almacn 2 u2= 15 $10
$50
X22 = 20 $40
X23 = 10 30
Cantidad NO
entregada
u3= 85 $65
$90 $110
X33 = 20 20
Demanda 30 30 30
Solucin (costo esquina N-O):
29
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= 15 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
= 0 40
Almacn 2 u2= 15 $10
= 20 $50
X22 = 20 $40
X23 = 10 30
Cantidad NO
entregada
u3= 85 $65
= 35 $90
= 30 $110
X33 = 20 20
Demanda 30 30 30
Iteracin 1 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= 15 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 - $35
X12 = 10 + $25
= 0 40
Almacn 2 u2= 15 $10
= 20 $50
X22 = 20 - $40
X23 = 10 + 30
Cantidad NO
entregada
u3= 85 $65
= 35 + $90
= 30 $110
X33 = 20 - 20
Demanda 30 30 30
Iteracin 2 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 10 $35
X12 = 30 $25
= 40
Almacn 2 u2= $10
= $50
X22 = 0 $40
X23 = 30 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
X31 = 20 $90
= $110
20
Demanda 30 30 30
Iteracin 2 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= 15 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 10 $35
X12 = 30 $25
= 40
Almacn 2 u2= 15 $10
= $50
X22 = 0 $40
X23 = 30 30
Cantidad NO
entregada
u3= 50 $65
X31 = 20 $90
= $110
20
Demanda 30 30 30
Iteracin 2 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= 15 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 10 $35
X12 = 30 $25
= 0 40
Almacn 2 u2= 15 $10
= 20 $50
X22 = 0 $40
X23 = 30 30
Cantidad NO
entregada
u3= 50 $65
X31 = 20 $90
= -5 $110
= -35 20
Demanda 30 30 30
Solucin ptima: Z= 3.200
Iteracin 3 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= 15 v2= 35 v3= 45
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 10 $35
X12 = 30 $25
= 20 40
Almacn 2 u2= -5 $10
X11 = 0 $50
= -20 $40
X23 = 30 30
Cantidad NO
entregada
u3= 50 $65
X31 = 20 $90
= -5 $110
= -15 20
Demanda 30 30 30
Iteracin 4 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda
v1= -5 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
= -20 $35
X12 = 30 $25
X13 = 10 40
Almacn 2 u2= 15 $10
X11 = 10 $50
= 0 $40
X23 = 20 30
Cantidad NO
entregada
u3= 70 $65
X31 = 20 $90
= 15 $110
= -15 20
Demanda 30 30 30
Iteracin 5 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= -5 v2= 35 v3= 25
Almacn 1 u1=0 $15
= -20 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= 15 $10
X11 = 30 $50
= 0 $40
X23 = 0 30
Cantidad NO
entregada
u3= 55 $65
= -15 $90
X32 = 20 $110
= -30 20
Demanda 30 30 30
Se sac de la base a X31 y a X23 se la dej con valor igual a cero
-
It. 0 Costo Mnimo
Usa 1 iteracin ms Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1= $15
X11 = 0 $35
X12 = 10 $25
X13 = 30 40
Almacn 2 u2= $10
X21 = 30 $50 $40 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90
X32 = 20 $110 20
Demanda 30 30 30
Comparacin soluciones
30
It. 0 Esquina N-O
Usa 4 iteraciones ms Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta
v1= v2= v3=
Almacn 1 u1=0 $15
X11 = 30 $35
X12 = 10 $25
40
Almacn 2 u2= $10
$50
X22 = 20 $40
X23 = 10 30
Cantidad NO
entregada
u3= $65
$90 $110
X33 = 20 20
Demanda 30 30 30