(i) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1)...
TRANSCRIPT
(I)جزوة درس انتقال حرارت
ها:سرفصل
Chapter(1)مقدمه :
Chapter(2)رسانش :
Chapter(3)رسانش يك بعدي در حالت پايا :
Chapter (4)معادله حرارتی حالت دو بعدي :
Chapter(5)رسانش گذرا :
Chapter(6) جايی: جابه
Chapter(7)جريان خارجی :
Chapter(8)جريان داخلی :
Chapter(11)هاي حرارتی: مبدل
لاوندفمدرس: جناب آقاي مهندس
1
نام خدابه
:References منابع:
1) Introduction to meat Transfer Incropera
2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel
3) Meat Transfer Holman
نمره شامل دو قسمت:
نمره 8گيري( نتيجه -استنباطی -( مفهومی )تعاريف1
نمره( 12( مسائل )2
هاي:نمره تشويق تحقيقاتی در زمينه 2( 3
1) TEMA
2) EES: Engineering Equation Solver افزاركننده معادلات مهندسی نرمحل
3) Ansys
4) Aspen B.jac
2
Chapter 1
تفاوت ترموديناميك با انتقال حرارت:
كند و بحثی در مورد نرخ و ياا هاي در حال تعادل بحث میدر ترموديناميك در مورد سيستم
دهد. ولی در انتقال حرارت هم در مورد نرخ و هم در مورد مكانيزم بحث مكانيزم را به ما نمی
شود.می
حرارت بوجود مي آيد؟ چه موقع انتقال
ماده اختلاف دمايی وجود داشته باشد يا اصطلاحاً گراديان دما بوجود ووقتی بين دو نقطه يا د
آيد.آورند مثل اينكه در سيالات جريان در اختلاف فشار بوجود میمی
مكانيزم انتقال حرارت: انواع
Conduction هدايتی
Heat transfer: Convection م رفتی( جابجايی)ه
Radiation تشعشعی
Conductionآيند پس نياز به محيط مادي دارد.: در جامدات و سيالات ساكن بوجود می
Convectionآيد كه يك سيالی متحركی روي يك سطحی حركت كناد. : زمانی بوجود می
و نياز به محيط مادي دارد.
3
Radiation: گيارد و نيااز باه دارند هميشه تشعشع صاورت میبين هر دو سطح كه اختلاف دما
.photonندارد و مكانيزم آن به صورت امواج الكترومغناطيسی است يا واسطه محيط مادي
Conduction انتقال حرارتي هدايتي:
كه هميشه انتقال حرارت از دماي بيشاتر باه (نظريه كلازيوس)طبق قانون دوم ترموديناميك
افتد.میدماي كمتر اتفاق
21فرض TT
انتقال گرماي رسانشي يك بعدي )پخش انرژي(
x
TAq
A: cross sectional Area )رابطه مستقيم )سطح عمود بر جهت جريان
T با اختلاف دما رابطه مستقيم :
4
:x با فاصله رابطه عكس
K: Thermal conductivity km
w.
k منفی بخاطر اينكهxT اريم:ذگاز نظر علامت مختلف العلامت هستند می ,
dx
dTKAqx (kw) قانون فوريه
xq Rate of Heat transfer in x Direction x نرخ انتقال حرارت در جهت
xdx
dT: گراديان دما در جهت
اي دارد كه انتقال حرارت در آن از برهان خلف مؤلفه وجود نادارد س مؤلفهپاگر عمود نباشد
پس هميشه انتقال حرارت عمود بر سطوح ايزوترم است.
شار حرارتي: fluxHeatqm
kwA
A
qq x :'''','' 2
Assumption با فرض k= constant
k
z
Tj
y
Ti
x
Tkq ''
شكل سه بعدي قانون فوريه
TgradkTkq ''
Convection: جابجايي:
جاييي مرزي در انتقال گرماي جابهگسترش لايه
5
جايي:انواع جابه
Forced convection
Convection:
Free (Natural) Convection
Forced convectionمثل فن آيد كه جابجايی توسط يك عامل خارجی: زمانی بوجود می
.، خنك كردن تجهيزات كامپيوترايجاد شود مثل رادياتور ماشين يا پمپ يا باد
Free concretionو يا نيروي در اثر تغييرات چگالی : انتقال به شكل طبيعی يا آزاد
د مثل شوفاژيآبوجود می شناوري
رود.شود و بالا میشود و سبك میشود چگالی آن كم میوقتی يك سيال گرم می
6
گيارد و انتقاال حارارت را پاائين اريم جلوي حركت سايال را میذاگر لباس را روي شوفاژ بگ
آورد.می
21 TT
convection
free condction 12 TT
12چون TT كند.و سيال گرم تمايل دارد به سمت بالا برود در نتيجه به محفظه برخورد می
12چون TT كند.به سمت بالا حركت می راحتیاست سيال گرم پايين است و به
خيلی بيشتر است. Freeی از به وسيله عامل خارج Forceهميشه انتقال حرارت
مثال: كولر گازي
(dew point)نقطه شنبم:
اي كاه آ چگالياده ی يك فرآيند فشار ثابت سرد بشود اولين نقطهطدمايی كه تحت آن در
شود نقطه شبنم است. می
1T 1T
2T 2T
7
انتقال حرارت در جوشش و چگالش به شدت بالاست.
(Newton’s law of cooling)شود انتقال حرارت توسط قانون سرمايش نيوتن بيان می
TTAq w
TThAq w ضريب انتقال حرارت جابجايی
Geometry, Roughness سطحو زبري به شكل هندسی
h: fluid properties K ،Cp، μ ،ρ خواص سيال مثل
flow condition شرايط جريان
( در مقايساه forceجايی( براي انتقال حرارت بوسيلة عامل خارجی )به)ضريب جا hمقدار *
خيلی بيشتر است. (free)با حالت آزاد
conrecfreeconrforced hh
cew. , forcedoncondestotiBoiling hh
tcoefficionfilmh :
Heat transfer
* conduction:
: .
: .:
: &
electronsfree
vibrationlotticesolid
fluidgas
21
آيد.د لاية مرزي به وجود میاگر سيال روي سطحی حركت كن *
* Convection:
Diffusion
8
جايی حتماً بايد سيال متحركی داشته باشيم.براي انتقال حرارت جا به *
0v)شرط عدم لغزش(
در نزديك سطح سرعت صفر است و انتقال حرارت توسط مكانيزم رسانش است. *
:)(Advectionmotion Bulk
Diffusion :0)(v سطح نزديكconvection
ون فوريه:نكات قان
اي صادق است حتای اگار ( قانون فوريه يك معادلة برداري است و اين معادله براي هر ماده1
شرايط مسئله غيرپايدار باشد.
Tkq
: قانون فوريه''
( از مشاهدة تجربی به دست آمده 2
( حتی اگر منبع حرارتی وجود داشته باشد معادله صادق است.3
باشد. و ايان انارژي می Radiationترين نوع انتقال حرارت لحاظ مكانيزم سرعت سريعاز *
شود.منتقل می Electromagnetic (Photon)توسط امواج
Stefan- Boltzmann: 4 قانون semit TQ ''
max,
رانكين: باشد يعني كلوين يا طلقدما بايد حتماً بايد به صورت م *
9
42
8
.1067.5
km
w
surfaceofemissivityTQ :انرژي يك سطح واقعی صادر میكند s :'' 4
Black Body)جسم سياه( : اي كه ماكزيمم انرژي را از خود صادر كند. ماده
1
كند.میبه عبارت ديگر جسم سياه جسمی است كه تمام انرژي داده شده به آن را جذ
42411221 TTFAq i رسد.می 2به جسم 1: انرژي تشعشعی كه از جسم
factorviewshapeF )(:12
1 2
1221
121
A A
jidAdA
rAF .
cos.cos
Kگرمايي:: ضريب هدايت
Tkq
'' tyconductiviThermalk :
gasliquidsolid :در حالت كلی KKK
nاحد حجمها بر و: تعداد مولكول
cهاي گاز : سرعت متوسط مولكول
Cnkgas
كنند.اي كه مولكولها به هم برخورد می: متوسط فاصله
KRTCTkc ,,
1 )k دارد. عكسبا جرم مولكولی نسبت
12 RAirHeHz KKKK
2 )gask رتباطی ندارد چون با فشار ا شود و كم میn رود و اين دو اثر هم را خنثای بالا می
كنند.می
11
مربوط به بعضي از گازها: kمقايسة
3 )k مايعات مانندk شوند.گازها تحليل می
4 )k يابد.گازها و مايعات با افزايش دما افزايش می
k: هاي آزاد بستگی دارد.كول و الكترونمواد جامد به ارتعاش شبكه مول
e
elsolidl
solidkelectfree
kkkkviblatticeK
:
المااس kموجاود kبيشتري دارد. بالااترين kتر باشد ( هر چه شبكه مولكولی منظم5
است.
km
wk.
2300 Diamond
430 Copper
80.2 Iron
0.613 water
0.02 Air
gasinsulationliquid :در حالت كلی metalAlloy
metalPure
diamonidcrystal kKKKKK
آبروغن :در مايعهاkk
مربوط به فلزها kمقايسة
steelilesss
steelcarbonamalcopper kkkk tanmin
Heat conduction Equation:
11
براي تحليل رسانش در مختصات كارتزين dxdydzحجم كنترل ديفرانسيلي
GE: اي باه انارژي انارژي الكتريكای، شايميايی ياا هساته حجم مثلاً توليدي بر واحد انرژي
حرارتی تبديل شود.
روش به دست آوردن معادلة انتقال حرارت هدايتی *
The first law of Thermodynamic (conservation of Energy principle):
1systemoutGin EEEE
dzzdyydxxoutzyxin qqqEqqqE ,
dz
qqdy
y
yqqdx
x
z
zzy
xx
valumeunitperGenerationHeatqdddqE GzyxGG : . انرژي توليد بر واحد حجم
t
Tdddpc
t
TmCE zyxppsys
pv)جسم جامد( CC
z
Tdkdq
y
Tdkdq
x
Tdkdq yxzzxyzyx
,,
12
t
Tdxdydzpcdddqzdz
z
qdy
y
qdx
x
qpzyxG
yx
.
معادلة انتقال حرارت در مختصات دكارتی )با مشتقات جزئی(
Assumption: K= constant
p
G
PC
k
t
T
k
q
z
T
y
T
x
T
,
12
2
2
2
2
2
ydiffucitytThermal : )پخشندگی گرمايی(
:pPC )ظرفيت گرمايی حجمی(
شود و مااده ساريع تحات تا ثير تغييار دماا قارار بالا: يعنی گرما سريع در ماده پخش می
گيرد.می
آنها كم است. نيستند چون گازها براي ذخيره انرژي مواد مناسبی *
kz
fj
y
fi
x
fffgrad
Div AA
.
Div 2
2
2
2
2
2
z
f
y
f
x
fff
.
Laplasion(T): Div Tgrad
معادلة انتقال گرما : ctekt
T
k
qT G
12
00
0
10
2
2
2
Tqsteady
Equationpoissonk
qTsteady
EquationFouriert
TTq
G
G
G
,
One-Dimensional: t
T
x
T
12
2
:condition
:
Initial
conditionsBoundary
12
13
0x
T0'q'
:case
''
2
,0
1
:
0
0,0
1
x
xt
special
x
Tkq
conditionNewmann
TtT
ConditionDirichlet
conditionBoundary
044
0
04
3
x
xtconv
x
TktTT
x
TkTTh
conveetion
,
,
( دو سطح در تماس با هم باشند.5
x
tx
B
x
A
BA
Tk
txTk
txTtxT
,,
,,
00
00
شود.شود خارج میمی تواند انرژي را در خود حفظ كند قدر انرژي وارديك سطح نمی
با هم برابر باشند مشتق آنها با هم برابر است و ممااس بار منحنای در نقطاه Bkو Akاگر *
مشترك آنها با هم برابرند.
مكانيزم انتقال حرارت از فلاسك چاي به هواي بيرون:
14
جابهجايی suface1) to tea( 1 fromconvectionFreenaturalq
2به سطح 1رسانش از سطح
جابهجايی 2 to1 surfacethrogh :2 conductionq
(3( به سطح )2تشعشع از سطح )
جابهجايی surface3) to2 surface (fromRadiation :3q
(Air1)( به هوا 2جايی از سطح )جابه
جابهجايی 1)Air to2 surface (from convection :4 maturalq
(3به سطح ) Air1جايی از جابه
جابهجايی Surface3) to1Air (from convection : maturalq5
(4( به سطح )3ش از سطح )رسان
جابهجايی 4) to3 surface(through Conductionq 6
(5( به سطح )4تشعشع از سطح )
جابهجايی 5) surhace to4 surface from Re: diationq7
Air2( به 4جابه جايی از سطح )
2Air to4 surfacl form convection : Naturalq8
15
One-Dimensional: Heat conduction Equation:
In Cartesian: t
T
k
q
z
T
y
T
x
T G
12
2
2
2
2
2
In cylindrical: t
T
k
q
r
Tr
rr
G
11
In spherical:
21
011
2
n
n
nxr
t
T
k
q
t
Tr
rr
Gn
,
هااي مختلاف ( هدف از حل معادلات انتقال گرما بدست آوردن توزيع دما در زمان و مكان1*
كند كه نرخ انتقال حرارت را به دست آوريم.است و توزيع دما به ما كمك می '',qq
(Thermal stress)آيند هاي حرارتی نيز به دست میتوزيع دما تنش نبه دست آمد( با 2
,Displacementتااوان حسااا كاارد. را می ها و كمااانشجايی( بااا توزيااع دمااا جابااه3
Buckling
:insulator ( به دست آوردن عايق مناسب:4
:Coating هاي صنعتی( انتخا چسب5
رت در مختصات دكارتي )كارتزين(:حل معادلة انتقال حرا *
t
T
k
q
x
T G
12
2
02
2
x
Tstatesteady
Generationheatno
:
بدون منبع حرارتی( -3پايدار، -2يك بعدي، -1فرضيات: )
Aثابت :
Kثابت :
16
x
TkAqCconstont
dx
dTx
1
constaxtA
qqtconsq x
xx
''tan
0
k
Tk
x
جريان گرما و شيب دما در يك بعد رابطه بين دستگاه مختصات، جهت
cteqqEE :قانون اولdt
dEEEE dxxxoutinoutGin
211 CxCTCdx
dT توزيع دما خطی است
kAdTdq :قانون فوريهdx
dTkAq xxx
12122
1
2
1
TTkAxxqkAdTdxq x
x
x
T
Tx
kA
l
TTq
x
TTkAq xx
2121
مقايسة جريان الكتريكي با جريان حرارتي: *
R
VI
cesisThermalRt tanRe :
17
KA
lRt
RqT
RIV
cond
t
, ,
, ,
Convection: hA
R
hA
TqThAq convt
11
,
Radiation: ssurrssurrssurr TTTTTTAq 2244 * ssurr TTA
rad
radthA
R1
,
تحليل مسئله:
انتقال گرما در ديوار مسطح )الف( توزيع دما )ب( مدار گرمايي معادل
AhR
kA
lR
AhR
232
11
11 ,,
321 RRRRtot Series Resistances
...
2
21
21
2121
R
TT
RR
TT
R
TTq
tot
x
Parallel Resistance:
2121
R
T
R
Tqqqq
18
21
111RRR
ديوار مركب:
19
مدار گرمايي معادل براي ديوار مركب سري
5432121 RRRRRR
R
TTq t
t
432
41
RRR
TTq
Themal contact Resistance: مقاومت حرارتي سطح تماس
افت دما بر اثر مقاومت تماسي گرمايي
21
مقاومت سطح تماس به عوامل زير وابسته است :
نوع سيال -1
زبري سطح -2
فشار -3
شود.دما بيشتر می هرچه زبري بيشتر باشد افت *
سطح تماس سيالی وجود دارد و خاود سايال مقاومات دارد ( در حالت واقعی چون بين دو1
سيال بيشاتر اسات kجامد هميشه از kكند و از طرف ديگر بنابراين انتقال حرارت را كم می
شود.در نتيجه انتقال حرارت كمتر می
شود.شود. چون مقاومت بيشتر می( هرچه زبري دو سطح بيشتر باشد افت دما بيشتر می2
شود. )مقاومت بيشتر بيشتر می دماكمتري باشد افت kبين دو سطح داراي ( هر چه سيال3
شود.است( و افت دما بيشتر می
شود در نتيجاه افات دماا بيشاتر كمتر می Convection( هرچه فشار سيال كمتر شود، 4
د.شومی
HeHHecHc KkRR 22 ,,
oilcAircoilAir RRkk ,,
رك قرار دارد اكسيژن باشد افت دما بيشتر وجود دارد ياا سوال : اگر سيال كه بين فصل مشت
نيتروژن؟
تابع توزيع دما در ديوار با سطح متغير:
( بدون منبع حرارتی 1فرضيات:
( حالت پايدار2
21
كاري شده است.( دور آن عايق3
نويسيم:براي المان قانون اول را مي
dt
dEEEE outGin
A
qqconstontqqq x
xdxxx
'',
x
Tkq ''
kdTA
dq
dx
dTkAq xx
x .
axdd
AkdTA
dq T
T
x
x
xx ,,.
4
2
1
22
2
2
1
1
4xaA
x
d
x
d
x
d
121 2
2
4 TTkx
dxaqx
xx /
11
2
114TT
xxak
qx
121
114xxak
qTT x
تابع توزيع دما
:Heat condaction in cylinderشود.، شيب كم میxبا افزايش *
ها:عادلة انتقال حرارت در استوانهم
22
Assumption: one-dimensional; no Heat Generation, steads stotes
انتقال حرارت فقط در راستاي شعاع است.
جايي در سطحاستوانه توي خالي با شرايط جابه
t
T
k
q
r
Tr
rr
G
11
drr
CdTcfe
dr
dTr
dr
dTr
dr
d
r
101
21 CCrT ln
كند. )توزياع اي براساس شعاع به شكل تابع لگاريتمی تغيير میدما در سيستمهاي استوانه *
دما لگاريتمی است(.
A:مساحت جانبی استوانه :
tconsqdr
dTrlk
dr
dTkAqr tan 2 نرخ انتقال حرارت ثابت است.
شود.يا افزايش شعاع شار حرارتی كم می *
:شار حرارتیA
qq r
r
'' ثابت نيست
شود.با افزايش شعاع، گراديان دمايی كم می *
23
corstontdr
dTr
)كاهش( dr
dT افزايشr
دو شرط مرزي داريم: rثابت داريم پس نياز براي حل معادله توزيع دما دو
on
i
oo
irl
r
r
TTC
ri
ro
TTC
CrCTT
CrCTTCB
ln
,
lnln
ln:. 12
212
1212
211
توزيع دما
ro
r
r
TTTr
r
r
TTrT
i
o
i
o
ln
ln
ln
ln
122
12
o
i
or
r
r
r
TTT ln
ln
122
kl
r
r
TT
r
rr
TTrlkq
i
o
i
o
r
2
2 2112
lnln
روش دوم: استفاده از قانون فوريه:
:راه دوم dr
dTrlk
dr
dTkAqr 2
o
i
r
r
T
Ti
orr TTlk
r
rqldTk
r
drq
2
12122 ln
i
o
r
r
r
TTlkq
ln
212
24
cylinderForlk
r
r
Ri
o
condt
ln
,2
اي: بررسی مقاومت حرارتی در سيستم استوانه * oi ,
فرضی 0Radiation
ايتوزيع دما براي ديواره مركب استوانه
lrhAhRR
iiii
Conv211
1
lrhAhkl
r
r
RRoooo
i
o
cond 211
22
ln
lrhAhRR
oooo
conv2113
:multy layers Cylinderهاي چندلايه: استوانه
25
ايتوزيع دما براي ديواره مركب استوانه
lk
r
r
RRlrhAh
RR cond
iiii
conv
1
1
2
21 2211
ln
,
lk
RrRR
lk
rrRR condcond
3
344
2
233 22
/ln,
/ln
lrhAhRR
ooo
conv
45 2
11
.......
432
4154321
RRR
TT
R
TTqRRRRRR
total
i
rto
Heat conduction in sphere:
معادلة انتقال حرارت در كره: *
26
كنيمدو روش وجود دارد: فقط روش دوم را بررسی می
Assumption: one-Dimensional , steady state, no Heat Generation
يات:فرض
بدون منبع حرارتی
پايدارشرايط
يك بعدي
نمی توانيم حرارت انتقال داشته باشيم، انتقال حرارت در جهت شعاع در راستاي *
داريم . )اگر دور بزنيم كاهش و يا افزايش دما وجود ندارد.(
خطوط شعاع ثابت ، خطوط دما ثابت نيز هستند*
افتد. در نتيجه هر سطح شعاع ثابت يك می انتقال حرارت فقط در راستاي شعاع اتفاق *
سطح دما ثابت است.
First law of thermo:
drrrvcoutQin qqt
EEEE
.
tconsqr
qdr
r
rqqq r
rrr tan
0
A
qq r
r
''
ي( ثابت است.اهكر -اياستوانه -نرخ انتقال حرارت در سه نوع دويواره )تخت *
27
و اي و كروي ثابت نيستت است ولی در ديوارة استوانهشار حرارتی فقط در ديوار تخت ثاب *
شود.با افزايش شعاع كم می
در ديوارة كروي گراديان دمايی *
dr
dT شود.با افزايش شعاع كم می
:حل از راه قانون فوريه ctedr
dTrk
dr
dTkAqr 24
212 41142
1
TTkrr
qdTr
drq
oi
r
T
T
r
rr
o
i
oi
r
rr
TTq
1121
21
4
11
Cr
CrTspherefor
k
rr
R oi
condt
,
توزيع دما:
سوال:
* شار حرارتی در استوانه كمتر است يا در كروي؟
* كاهش شيب در استوانه بيشتر است يا در كره ؟
28
Critical Radius of insulationشعاع بحراني عايق:
AhR
Ak
lR
K
LR
oA
13
2
22
1
11 ,,
321
1
RRR
TTqx
شعاع بحرانی عايق :
صفحه تخت: (1
ctehoA
Rconv
KinsARins
cte
cteRconv
L
AKL
R
Ah ii
1
1
2
1
1
1
اي انتخا كنيم كه مجموع مقاومتها زياد شود به گونه بايد عايق را در صفحه تخت *
هرچه طول )ضخامت( عايق را بيشتر انتخا كنيم انتقال حرارت به همان نسبت كم
RconvRRconvRtot
Rtot
ToTiq
Rins
1
29
lتوانيم اند فقط میكنيم )كلية مقادير ثابتشود چون مقاومت كل افزايش پيدا میمی
عايق را تغييردهيم(.
در صفحة تخت شعاع بحرانی عايق نداريم و هرچه ما را بيشتر كنيم مقاومت بيشتر *
شود.می
*در ديواره ي تخت هر چه ضخامت عايق را بيشتر كنيم نرخ انتقال حرارت كمتر
می شود.
قاومت * در ديواره ي تخت با افزايش عايق مقاومت هدايتی افزايش پيدا می كند ولی م
جابه جايی كاهش پيدا می كند.
اي:ديوارة استوانه *
31
lrhAh
Rlk
rr
RRooooin
o
cond 211
2 21
1 ,
ln
21
1
RR
TTq o
r
* گاهی اوقات كاهش مقاومت جابه جايی به افزايش مقاومت هدايتی غلبه می كند كه در
زايش انتقال اين حالت نه تنها افزايش عايق باعث كاهش انتقال حرارت نمی شود بلكه به اف
حرارت نيز می انجامد.
شود. در نتيجه بايد جايی كم ولی مقاومت رسانش زياد میبا افزايش عايق مقاومت جابه *
شعاع بهينه را بيابيم:
خواهيم شعاع بهينه را پيدا كنيم:می
hoAo
lkins
r
roLn
Ctelk
Ln
ctehiA
RL
R
rr
R
R
1
2
)1
(
2
)(
1
1
3
2
1
2
1
31
:پيدا كردن شعاع بحرانی
حرارت را داريم . انتقال maxشعاعی است كه در آن شعاع
اضاافه كاردن rcrاضافه كردن عايق باعث افزايش انتقال حارارت و بعاد از rcrقبل از
عايق سبب كاهش انتقال حرارت می شود.
00
2
1
1
2
1
)(
1
)(
1
1
2
1
2
1
2
1
02
1
2
1
0
0
0
2
1
2
)(
2
)1
(
2
14321
2
2
3
2
22
332
32
2
2
2
1
1
2
ro
ho
hohol
rlk
Rtot
lkins
kinslLinsk
ho
kinsho
ho
kins
lrohokinslroro
Rtot
h
kinsrcr
holrolkinsro
lroholkins
ro
ro
Rtot
ro
Rtot
ro
q
lroholkins
roLn
ri
rLn
khiRRRRRtot
Rtot
ToTiq
kins
بودن يکبار ديگر مشتق می گیريم minو maxبرای پبدا کردن
32
21 RRRt
بايد 00 o
tot
o
r
dr
dRيا
dr
qd
021
2
1
0 221ooin
otot
lrhlk
r
dro
dRtRRR
,
01121
ooino rhklr
o
in
cro
ooin h
kr
rhk 011
2
2
2
2322
2
2
2
2
122
210
o
in
o
inoooino
t
h
kl
h
klrhlrdr
Rd
2
2
2
1
o
in
h
kl
شعاع بحرانی کره:
ho
krcr
2
مم در نتيجاه انتقاال حارارت ينپس شعاع بحرانی شاعاعی اسات كاه در آن مقاومات مای *
ماكزيمم است.
كم باشد.ohم باشد. و شعاع بحرانی عايق براي مسائلی اهميت دارد كه قطر لوله ك *
33
با توجه به نمودار براي افزودن عايق فقط بايد در ناحية مشخص شاده اقادام كارد. اگار در *
crror عايق اضافه كنيم. انتقال حرارت به اندازة همانbaseq .است
سوال:
با شعاع كم داراي اهميت است يا شعاع هاي زياد؟ * شعاع بحرانی براي لوله هاي
هستيم پس با اضاافه كاردن عاايق انتقاال rcrدر لوله هاي با شعاع زياد ماهواره بعد از
حرارت كم می شود ولی شعاع بحرانی براي لوله هاي با شعاع كم داراي اهميت است .
*rcr در محيط هايی كهh زياد است با اهميت است ياh است ؟ در جاهايی كاه كم
h كم است بايد دقت كنيم و داراي اهميت است چون ضريب انتقال حرارت كم اسات و
دليل بالا
ديوار تخت استوانه كروي
0)(1 2
2
dr
dT
dr
dr
r 0)(
1
dr
dTr
dr
d
r 0
2
2
dxd T معادله :
r
rT C
C
1
2
1
cc rT
21ln
لگاريتمی
2X+C1T=C
خطی
: توزيع دما
k
rori
4
11
lk
ri
ro
2
)ln(
KA
L مقاومت حرارتي :
h
Kins2 h
Kins - شعاع بحراني :
34
cm10اسات. قطار لولاه Co15داريم دماي هواي اطاراف لولاه m55اي به طول مسئله: لوله
اسات. ضاريب Co150است. در داخل لوله نيز بخار آ جريان دارد. دماي سطح ديرون لولاه
cmwجايی بيرون لوله انتقال حرارت جابه ./ است. 220
.الف( نرخ انتقال حرارت را بدون عايق بدست آوريد
اساتفاده شاود. را باه دسات k/0350 ( شعاع بحرانی عايق را در صورتی كه از عاايقی باا
آوريد.
شود.جويی میباشد چه مقدار از اتلاف انرژي صرفهmm96ج( اگر شعاع بيرونی با عايق برابر
TTDlcm
wTTAhq ssobare .2
20
wqbare 4241215150501020 /
mmh
kr
o
incr 7511000
200350
..
شعاع بحرانی عايق از شعاع بيرون بدون عايق لوله كمتر اسات پاس در ايان در اين مسئله *
مسئله شعاع بحرانی مطرح نيست يعنی هميشاه اضاافه كاردن عاايق انتقاال حارارت را كام
كند.می
rforcylindeh
kinr
o
cr : sphereforh
kinr
o
cr :2
lrhAhRR
lk
r
r
RRoooo
conv
in
o
cond 211
2 21
1
,
ln
35
50102692201
20035025026915150
321
02
.
.
.ln
RR
TTq s
4241242412 bareqwq ,
ايم.جويی كردهده برابر با اضافه كردن عايق از افت حرارت صرفه *
جايي:با توجه به انواع انتقال حرارت جابه hتغييرات *
Type of convection h
100010252
liquids
gassofconvectionFree
200005025025
liquids
gassesconvectionForced
1000002500 condensionBoiling &
36
Heat conduction with internal Heat (Energy) Generation
انتقال حرارت با وجود منبع حرارتي:
Energynacler
energyThermalHeatEnergychemical
EnergyElectical
V
EqRIE G
Gg
2
eunit volumper GenerationHeat of : RateqQ نرخ انتقال حرارت بر واحد حجم
1) Plane wall : ديوار مسطح
* Assumption: one- Dimensional, steady state, uniform heat generation
21اگر شرايط دو طرف ديوار برابر باشد آنگاه، * ss TT در نتيجاه توزياع دماا بادين صاورت
است:
37
0x ،01در جايی كه مماس بر منحنی افقای اسات پاس در c پاس از معادلاه از نتيجاه ،
گيريم میdx
dT .برابر صفر است
cteqk
q
dx
Td
t
T
k
q
dx
Td
,2
2
2
2 1
12
2
cxk
q
dx
dT
k
q
dx
Td
212
2CxCx
k
qxT
توزيع دما در ديوار تخت كه به شكل سهمی است
21
2
22
21
2
11
2
2
clck
lqTTTlx
Clck
lqTTTlx
CB
ss
ss
:
:
.
l
TTC
k
lqTTC ssss
22212
1
221
2
,
0ی افقی است يعن 0xمماس بر نمودار توزيع دما در *dx
dT
بررسي ديوار با سطح ورودي آدياباتيك: *
First law of thermo:
vcoutGint
EEEE .
TThAAlqEE soutG 1
Th
lqTs
222112 TTAhTThAlq ssA
k
lqTT
k
lqTCTTx soso 22
0022
2
38
اي:( ديوارة استوانه2
2. cylindrical wall:
Assumption: one-Dimensional, steady state, uniform heat generation.
توي پر با توليد گرماي يكنواخت رسانش در استوانه
k
q
dr
dTr
dr
d
rt
T
k
q
dr
dTr
dr
d
r
111
drr
c
k
rqdTC
k
rq
dr
dTr
1
1
2
22
004 100
21
2
Cdr
dTr
TTrr
CBCrck
rqT
r
so
.ln با توجه به تقارن مسئله
سهمی است. در نتيجه توزيع دما در استوانه توپر به صورت *
k
rqTsCC
k
rqTrr o
so 44
20
22
2
cylinderfork
RqTrT s
4
2
39
براي ديوار كروي ثابت شود: *k
RqTT so 6
2
* first law of thermo outGvcoutGin EEt
EEEE
..
TTRlhlRq s 22
cyhinderforh
RqTTs
2
براي معادلات در ديوارة كروي *
TTRhRqspherefor s
23 434
:
sphereh
lqTTs 3
wallplaneh
qtTTs
منبع: اينكروپرا 98مسئله حل شده كتا : مسئله ص
حالت پايدار رسم كنيد. الف( توزيع دما را در
) oTT را نيز محاسبه كنيد. 2,
41
ج( شار حرارتی را براساس طول ديوار رسم كنيد.
شيب مماس بر منحنی دما افقی است چون سطح عايق است. oT( در 1
چون منبع حرارتی نداريم نمودار توزيع دما خطی است. 2Tتا 1T( از 2
توان مدار رسم كرد چون حرارت ثابت نيست.( جايی كه منبع حرارتی داريم نمی3
گيريم:مي B اريوسيستم د *
..: vcoutGint
EEEEsystemB
TThAAlqEE AAoutin 2.
cTTm o10580100010501051 2236 .
A
Ao
k
qlTT
2
2
1
آوريم:بايد مدار به دست 1Tبراي به دست آوردن *
AhAR
Ak
lRR
AB
Bcond 1000
11150020
21 ,.
.
AA
T
R
TT
R
TTq
1000130105
1500201051
2
2
1
21
.
CT o1151 752
05010511152
26
0
2
10
..o
A
AA Tk
lqTT
CT o1400
حل مسئله:
41
هاي فولاادي در لولاه Co575بخار آ فوق گرم با دماي KmWk ./35 باا قطاره داخلای
mm355 و با ضخامت دياوارهmm35 از باويلر تاا تاوربين ياك نيروگااه الكتريكای حمال
طراف و براي حفظ دماي قابل لماس در ساطح خاارجی، شود. براي كاهش دفع گرما به امی
اي از عايق سيليكات كلسيم لايه KmWk .//10 شود. اگر عاايق ها به كاربرده میبراي لوله
ياباد. پوشيده شود، كيفيت آن كااهش می /20در ورق نازكی از آلومينيوم با گسيلمندي
است. Co27روگاه دماي هوا و ديواره ني
)الف( با فرض اين كه دماي سطح داخلی لوله فولادي با دماي بخار آ برابار اسات و ضاريب
kmWجايی خارجی براي ورق آلومينيومی جابه ./ كاري ماورد است، مينيمم ضخامت عايق 26
تر نشود چقدر است؟بيش Co50نياز براي اين كه دما از
در اين حالت، دفع گرما از يك متر طول لوله چقدر است؟
mri 1502300
mmtT 30
kmwk
.351
kmwk
..102
1TTi
503 T
42
??, 22 qt
3015011 trr i
llk
rr
RRi
cond 352150180
2 1
1
1
lnln
l
r
lk
rr
R
o
102180
2
0
2
12
.
lnln
lrAhRR
o
conv2611
03
0322
341
TTTThAh
RR orad
r
Rad
30032330032310675 228 .rodh
0
435
03
21
31 rRRR
TT
RR
TT
qttrro221 ?
43
Heat Transfer from Extended surface: (fin)
:انتقال حرارت از سطوح گسترش يافته
دارپره. )ب( سطح پرهها براي تقويت انتقال گرما از ديوار مسطح )الف( سطح بياستفاده از پره
TThAq s
cteifTs
راههاي افزايش انتقال حرارت:
است. h( يكی از راههاي افزايش انتقال حرارت افزايش 1
كه معمولاً غير عملی است. ،T( كاهش 2
باشد.می (A)( يكی ديگر از راههاي افزايش انتقال حرارت افزايش سطح مقطع 3
44
افزايش انتقال حرارت است finهدف اصلی استفاده از *
Straight fin of uniform cross sectined aren
finبا سطح مقطع يكنواخت
Straight fin of noniform cross sectioned area
باشد.شود و به صورت رسانش میانتقال حرارت فقط در جهت طول فين انجام می *
45
ها:تجزيه و تحليل فين
Fin Analysis:
Assumption: strady state , one , dimensione
k=cte , Radiation=0
, No heat Genration n=1
, hisuniform from fin surface
convdxxx :قانون بقاي انرژي qdqq
dx
dTKAqTThdAsdx
x
qqq cx
xxx
,
0
sC dATTh
dx
dTkA
dx
d
Straight fin of uniform cross sectioned area: پرة يكنواخت
twptwAC 2,.
00 2
2
2
2
TTkA
hp
dx
TdTThpd
dx
TdkA
c
xc
02 :فرض2
2
mdx
dTT معادلة خطی، مرتبة 2، همگن با ضرايب ثابت
21
CKA
hfm
mxmx :معادلة مشخصه eCeCmtmt 2122 0
بررسي شرايط مختلف مرزي *
46
00 TTياTTx
ICBbbbase ,
..
TThAdx
dTi
InsulatrdB
TtveryA
CB
lC
ip
C
1nlx
fin
kA- pfin t from convection :C
dx
dT-kA 0q l x:fin tip :
T :fin long :
.. 2
00
TTlx
TTxCBfinlongVeryA
bb.: :
b
ml
r
ml
L
b
CCececlx
CCx
2121
21
000
0
lim
mx
b
mx
b
eTT
TTe
1
bxcfin qdx
dTkAq 0
0xcbfindx
dkAqq
0 x
mx
bcfin mekAq
b
c
cfKA
hpkAq
21
basebcf qMkAhpq 21
00
0
lxlx
bb
dx
d
dx
dTkAlx
TTx
B
021
21
mlml
b
eCeCm
CC
47
mleCC 22
!
ml
bml
be
CeC 222
2 11
ml
mx
ml
mx
b
ml
b
ml
ml
b
e
e
e
e
ee
eC 2222
2
1 1111
.
ml
mlmlml
ml
e
eeeml
e
view
21
2
22
.cosh
eml sinh
:Re
ml
ml
ee
e
e
e
e
e
e
e
e xlmxlm
ml
ml
ml
mx
ml
ml
ml
mx
b cosh
2
212
2122 2
ml
xlm
b cosh
cosh
نرخ انتقال حرارت:
00 xb
CfxCbasefin xlmmKAqdx
dKAqq sinh
mlh cos
mlh tanbcf hpkAq 21
ml tanh Mq f
lhdx
dklx
TTx
Clx
bb
0:
21 CCb
mlmlmlml eCeChmeCmeCk 2121
48
12بدين ترتيب * CC حساا را به دست آورده و با يافتن توزيع دما نارخ انتقاال حارارت را ,
كنيم.می
fin Effectionessعملكرد و كارآيي فين:
شود را عملكارد (ميزان انتقال حرارت با فين به زمانی كه انتقال حرارت بدون فين انجام می1
گويند.و كارآيی فين می
nofin
fin
fq
q
باشد. 2كنيم كه كارايی ( زمانی از فين استفاده می2
شوند.نتقال حرارت نمیها باعث ا( هميشه فين3
For very long fin with straight fin : bcf hpkAMq 21
21
21
Ac
f
bC
bcf
h
kp
hA
hpkA
با واتاري باشاند مانناد آلومينياوم و k( بايد براي فين جنسی بايد انتخا كنيم كه داراي 4
كنند.ده میتر است اغلب از آلومينيوم استفامس ولی چون آلومينيوم سبكتر و ارزان
نسبت عكس دارد. h( كارايی فين با 5
c
f
f
A
P
k
كه با گازها سرو كار داريم( جاهايیكم باشد كارايی فين زياد است )hجايی كه
49
سامتی بگاذاريم قمختلف داشته باشيم فين را بايد در hاگر سطحی بين دو سيال با *
مبيل(سيال كمتر است )مانند رادياتور اتو hكه
دهيم.قرار می 1hفين را در قسمت با سيال
02 hh
fin Efficiencyراندمان: )بازده(:
باشد. baseانتقال حرارت ماكزيمم زمانی است كه دماي سطح دماي
maxq
qh
fin
f
f
f
l
lf
10
bfbf hATThAq max
for very long fin:براي فين باطول زياد
twhpkAMq bcfin 21
21
21
1
hp
kA
lhpl
hpkA C
b
bCfin
51
51
* For industrial fin Tip:
براي فين با انتهاي آدياباتيك
mlMq bfin tan.hpkA mlh tan c 21
plAhAq fbf ,max
b
bcfin
finhpl
mlhpkA
q
q
tanh.
max
21
ml
ml
lkA
hp
mlfin
C
fin
tanh
.
tanh
21 straight of uniform cross sectionl area
length fin : CorrectedLC طول تصحيح شده
t tLAشده است با طول تصحيح شد در pAهمان مساحت تصحيح = Cp .
52
22
2 /
2wp w t
.fin r rectangula
tLLt
P
A
if
twp
twA
CC
C
براي دايره: طول تصحيح شده
44
422
Dll
D
DLL
Dp
DACC
C
/
و mm55شعاعی با مقطع مستطيلی به يك لوله با قطار خاارجی Alهاي رهمسئله كتا : پ
mm15و بلنادي آنهاا mm4هاا اند. ضاخامت پرهسلسيوس وصال شاده Co200دماي سطح
و ضريب جابجايی co20سيستم در هواي محيط با دماي km
w.2
قرار دارند الف( بازده پره 40
چقدر است؟
پره نصب شود نرخ گرماي هدر رفتاه از واحاد طاول لولاه 125 ( اگر در هر متر طول لوله
چقدر است؟
ها را دادهراندمان فين 16-3در شكل
53
mmrr
T
mmr
oc
b
4015200
25250
12
1
54
cT o20
kmwh
.240
طول جانبی اصلاح شده mmtrr c 422440222 /
mmtLLC 1724152
mmtLA cp 68417
110آلومينياوم در دمااي k 1-از جدول الاف220200
273درجاه را باه اضاافة 115كاه
k400باه k383كاه چاون k400و 355كه بايد با ميان پااپی باين k383شود كنيم میمی
گيريم:نزديك ليست همان را تقريبی می
kmwK kAL .@ 240400
1101068240
4017
21
26
223
31021
23
.
.
.
mkm
wkm
w
mkA
hL
p
e
6812542
1
2 .r
r c
2و 1بريم تا خط باين كنيم و بطور عمودي آن را بالا میرا پيدا می 0.11حالا از محور افقی
دهيم از هماان است قطع كند و پس بطور افقای اداماه مای 2به است و نزديك 1.68را كه
از اين كارها دخوانيم. در نتيجه بعرا قطع كند و راندمان را می خط تا
)الف 960.
( max
max
.qqq
qffinfin
fin
f
افتد.اتفاق می mmqدماي كل فين با دماي پايه فين برابر شود
221
22 9802 mrrNA cf .
55
شود يا از طول اصالاح طول جانبی اصلاح شده است كه يا از مساحت جانبی دايره استفاده می
كنيم كه ضخامت هم داخل هست.استفاده می cr2شده يعنی
1qqq fintotal
bhAq 11
trmrA 111 212512 )مساحت لوله منهاي مساحت فينهائی كه به لوله چسبيدهاند(
5002502004012512 11 ... mrA
21 0780 mA .
wqkmkm
whAq b 656120200078040 1
2211 ...
70562020098040 .max bfhAq
7667737056960 ... max qq ffin
wqqq fintotal 36733565613667731 ...
finno
fin
fq
q
?
تعيين طول فين: *
mL32
21
ckAhpm /
56
Chapter 4
:يمعادله حرارتي حالت دو بعد
يكبعدي : فرضيات –حالت پايدار –فرضيات : بدون منبع حرارتی
02
2
2
2
YX
TT
( ، مرتبه دو ، خطی ، همگنpdeمعادله ديفرانسل با مشتقات جزيی)
توزيع دما )متغير وابسته(. هدف از حل : بدست آوردن
حل با استفاده از روش جدا سازي متغيرها.
شار حرارتی از قانون فوريه : )توزيع دما(
)( ijY
Tli
X
Tkqqq
ijil
x
حل با استفاده از روش جداسازي متغيرها .
Y
W
1T
X
L 1T
2T
1T
57
ايد شارايط مارزي را همگان شرايط مرزي همگن نيست ونمی توانيم از آن استفاده كنيم و ب
كنيم تا بتوانيم از آنها استفاده كنيم. با يك تغيير متغير )شرايط مرزي را همگن می كنيم(.
T
TSB
YOT
YLT
1
1
),(
),(.
TTTT
12
1
0),(
0),(.
YO
YLSB
o
CteY
Y
X
XXYYX
2
20
022
xxx
x
,.......4,1
.
sincos)(
10)0(0),0(
0sinsin20)(0),0(
21
n
CB
xxxX
CXy
l
nnnnlllCLXY
cc
1T(X,O)=T
2)=TT(X,W
0),(
1),(
OX
WX
itt 022
58
)sin()sinh()()(
)sinh(32)(
sinh32)2
(32)(
34430
0)0()(0)0,(
43)(
0
,.....4,1
sin2)(
22
xl
nny
l
nnbyYxX
yl
nnCyY
yCCyy
CCCC
yxXx
CCyY
yyy
y
n
xl
nnCxX
ee
ee
yy
yy
20)0()()0(0),0(
0110)()()(0),(
1
.
21)0(100
)sin()sinh(
1),()sin()sinh(),(
CXYYXY
CLCLXYYLXYL
n
n
SB
CXCXCxxx
x
xl
nny
l
nnbn
wxxl
nny
l
nnyx b
tt 022
59
0)(2
.
21)(
0
0
0210)0(0),0(
210)(0),(
22
22
ee
ee
t
lL
CCXy
CCLXYL
XX
C
eeSB
CCxX
t
XXX
X
ll
ee
T
XX
NCXYYXY
CLCLXYYLXYL
CCXX
t
XXX
X
CB
CXCxxx
x
Xx
21)(
0
0
.
2100
00)(
22
22
20)0()()0(0),0(
0110)()()(0),(
1
el 0210
1
CCe
l
61
0210),0(
0)(2021)(0),(
CCy
CCCLXyl eeeelLLL
02101
CCe
l
1
eL
010)0(0),0(
20)(0),0(
2222
02.
21)(
00
00)(
CXY
LSINCLXYC
LSIN
CB
XSINCXCOSCxx
iTXXX
X
XX
t
61
)sin()sinh(),(
)sin()sinh()()(
)(32
32)2
(32)(
34430
0)0()0()(0)0,(
43)(
0
0
,....3,2,12)(
,......3,2,1
)()(
22
22
xl
ny
l
nyx
xl
ny
l
nbyYxX
yl
nSINhC
ySINhCCyY
CCCC
yYxXx
CCYY
T
yyy
y
hxl
hSINCxx
nl
h
yYxcXhL
b
ee
ee
t
n
yy
Yy
ll
n
nN
nn
xl
n
l
nlxdx
l
n
l
wl
n
xF
xl
nw
l
nwx
B
bB
b
00
1
cos12
sin12
)sinh(
1)(
)sin()sinh(1),(
62
TTT
bb
T
xl
n
wl
nl
n
nyx
wl
nn
nw
l
n
n
n
n
n
n
n
12
1
1
1
1
)sin(.
)sinh(
)sinh((12),(
)sinh(
)(1(2)(1(
2)sinh(
)1
)11
حل ميشوند.عددي و با روش اين مثايل حل تحليلی ندارند
:روش حل معادله دو بعدي)روش عددي براي حل معادله هدايت(
:Finite Differenceروش اختلاف محدود در اين روش دماي اطراف ناحيه مورد نظر را ثابت در نظر ميگيريم و هر چه تعداد نواحی
ولی در عوض معادلات بيشتري بدست می آيد. شتر باشد دقت معادله نيز بالاتر خواهد بودبي
y.n
x,m
m-n
63
:اولروش
02
2
2
2
Y
T
X
T
X
TT
X
T nmnm
mm
,1,
21
X
T
X
T nmnm
mm
,,1
21
2
X
X
T
X
T
X
T nmnm
nm
,2
1,2
1
,
2
2
X فاكتور X
X
TT
X
TT
X
Tnmnmnmnm
nm
,1,
2
,,1
,
2
2
2
,,1,1 2
X
TTT nmnmnm
y
y
T
y
T
y
T nmnm
nm
2
1,2
1,
,
2
2
y
TT
y
T nmnm
nm
,1,
21,
y
TT
y
T nmnm
nm
1,1,
21,
2
,1,1,
,
2
2
)(
2
y
TTT
y
T nmnmnm
nm
64
4
04
0
1,1,,1,1
,
,1,1,,1,1
2
2
2
nmnmnmnm
nm
nmnmnmnmnm
TTTTT
TTTTT
yXif
y
T
X
T
.4تقسيم برگره برابر با دماي گره هاي اطراف 1دماي
روش دوم:
روش موازنه انرژي)حالت خاص حجم محدود(
فرضيات:
*با استفاده از قانون اول ترموديناميك است.
*در اين روش منبع حرارتی هم ميتوان در نظر گرفت.
درستی است. *در اين روش فرض نداشتن انرژي خروجی فرض
.yتغييرات را برابر x* در اين روش المان بعد سوم را صفر در نظر ميگيريم و تغييرات
*k .را ثابت در نظر ميگيريم
65
مثال:
X
TTyKq
nmnm
,,1
1 )(
y
TTXKq
nmnm
,1,
2 )2
(
y
TTXKq
nmnm
,1,
3 )2
(
0)2(2
)()(
21
)(
,1,1,,1
,4
K
xhT
K
XqT
K
xhTTT
TTyhq
nm
G
nmnmnm
nm
مثال:
m,n+1
3
q
4q
m,n m-1,n
1
q
Tوh
m,n-1
2
q
66
X
TTykq
nmnm
,,1
1
0.)3()(2
1
)(2
))(12
(
2
2
,1,,11,,1
,,5
,1,
3
,,1
2
,1,
2
TBiBiTTTTT
TTy
hTTx
hq
y
TTXKq
X
TTyKq
y
TTXkq
nmnmnmnmnm
nmnm
nmnm
nmnm
nmnm
مثال:
m,n+1
4
q
2
q 1
q
m+1,n m,n m-1,n
5
q
hT 3
q
m,n-1
K
XhBi
.
3
q
Th,
2
q
1
q
1T
2T
67
?
1
40
70
70
,4
200
1
0
0
3
0
2
T
cmyX
CT
CT
CT
km
wk
h
cTT
K
XhBi
TK
Xh
K
XhTTT
TTX
hq
X
TTyKq
y
TTXKq
*645/2
1600405/0)5/02(7070
5/04
01/0200
.)2(
))(12
(
))(2
(
))(2
(
11
132
13
132
121
68
Chapter 5
فصل پنجم :رسانش گذرا
2
2
2
2
2
22
.
2 1
z
T
y
T
x
TT
t
T
k
qT
Assumption : One Dimensional- Steady state – No heat generation
t
T
x
T
1
2
2
: PDE Equation
Initial Condition T(x,0) =f(x)
T(0,t)
Boundary condition :
T(L,t)=0
(x)TnT(x,t)=X
2
0'
1"'1TX"
T
T
X
XXT
2
می شود .جهت حل مسله از روش حرارتی فشرده استفاده
فرض اول :تغيير دما به صورت يكنواخت انجام می شود .
بايد جسم كوچك فرض شود . .1
2. K .جسم زياد باشد
3. h . سيال حاوي جسم كمتر باشد)(
))((
K
LhBi
69
قانون اول اصل بقاي انرژي :
vcoutGint
EEEE .
vcoutt
EE .
mvt
TvCTThA p
)(
vcoutGint
EEEE .
dt
dT
dt
dTT
dtvC
hAd
vC
hA
dt
dt
ppi
0
i
i
TTt
TT
0
).exp(
.
ln
0
2000
0
FBTT
TT
L
tff
k
hLt
CL
hfB
eTT
TT
k
AVh
k
hLB
eTT
TTe
tvC
hA
i
i
c
c
pc
i
fB
i
ci
tvC
hA
i
tvC
hA
i
pi
i
pp
مثال:
گارم شاده باا فارو C0850ساچمه هاي فولادي ضدزنگ ها به طور يكنواخت تا دمااي
و ضاريب جاباه جاايی 20mmدرجه خنك می شد قطر ساچمه ها 45در روغن بردن
برساد مادت C0100اگر سرمايش تا زمانی ادامه يابد تا دماي سطح ساچمه به 1555
زمان را حسا كنيد.
71
CT
Km
Wh
CT
0
1
2
0
100
1000
40
ا ز جدول =79003m
kg
cp, C مربوط به جسم جامد kkg
JCP
.477
1-جدول الف
SecTt
Ln
RR
R
V
AS
T
kkgm
mkg
We km
95/32079/0)810
60(
3
3
4
4
.47701/07900
1000
40850
40100
3
2
3
2
71
جاييفصل ششم: انتقال حرارت جابه
Chapter 6:Introduction of convection (fundamental of converection)
TThAqTThdq sss''
* h )به پارامترهاي زير بستگي دارد )خواص سيال
Geometry surface
p),cp,(k, proprtios fluidh
TThAhdATTdATThq sssAssSs
l
Ass
S
hdxl
hhdAA
h0
11
(the velocity Boundary Layer) لايه مرزي سرعت:
اسات را لاياة مارزي لايه نازكی اطراف سطح موردنظر كاه تحات تا ثير اصاطكاك ساطح *
گويند. در واقع قسمتی كه سرعت در آن از سرعت سطح آزاد كمتر است. جرياان در لاياة می
مرزي، جريان ويسكوز و خارج آن جريان غيرويسكوز است.
The thermal Boundary Layer :لاية مرزي گرمايي
72
9902
.
TT
TT S
بيشتر است. turbulentرشد لاية مرزي در قسمت *
73
v
xUxpu
Re
plateflat for Re 5105cril
رينولدز بحرانی به زبري سطح خيلی وابسته است. هر چه زبري سطح بيشتر باشد رينولادز *
شود.بحرانی كمتر است. يعنی جريان سريعتر بحرانی می
اصطكاك است چون با داشتن پارامتري كه در لايه مرزي سرعت براي ما مهم است ضريب *
ضريب اصطكاك می توانيم برشی را حسا كنيم .
. و با داشتن تنش برشی نيروي مقاومت سيال اصطكاك را بدست می آوريم
2
2
1PV
PCF
(h)در لاية مرزي حرارت پارامتر كليدي ضريب حرارت است *
xبا افزايش hنمودار تغييرات *
74
'''' :لاية اول
convecond qq
TTh
y
Tk s
TT
y
Tk
hs
y 0
رزي صفر است در نتيجه م( در ابتداي سطح ضخامت لاية 1y
T
اندازه بزرگای دارد ولای باا
شود در نتيجه تغييرات رزي بيشتر میمپيش رفتن در جهت ضخامت لايةy
T
كمتر اسات و
ناگهانی نيست.
چون تغييرات بسيار مغشوش است در نتيجه انتقال حرارت بيشاتر Turbuleat( در ناحية 2
Turbulentناحياه hهاي پايين به بالا )هميشه مقدار ها از لايهاست. به علت انتقال مولكول
بيشتر است. luminerناحية h از مقدار
75
شود.بحث نمی Transitionية ( در مورد ناح3
( براي جريان روي سطح هميشه لاية مرزي سرعت وجاود دارد ولای در ياك جرياان روي 4
سطح لاية مرزي گرمايی زمانی وجود دارد كه بين سطح و سيال اختلاف دما داشته باشيم.
Y
T
qh
Y
U
CFPS
St
S
است .آرامتر از قسمت لمينار CFدر قسمت توربولنت كاهش . 5
laminarبيشتر از ضريب اصطكاك در قسمت Turbolentضريب اصطكاك در قسمت .6
است .
:(laminar)تغييرات سرعت در قسمت خطي *
0
y
y
u
76
0مقدار *
y
y
u براي لايةlaminar كوچكتر از لايةturbulent است در نتيجه چاون ايان
است. laminarبيشتر از turbuleitبيشتر است. تنش برش شيب
arlotubulentyy
u
y
Tmin
0
چون كنش برش در سطح آشفته بيشتر است پس *fC :ناحية آشفته از ناحية خطی
The Boundary Layer Equationsمعادلات لاية مرزي
The conservation of mass Equation)معادلة بقاي جرم(
vcei mmm .
111 dydx
Dx
pupudxpvdgpu
01
y
pv
x
pudxdy
y
pvpv معادلة پيوستگی در دو بعد
0
z
pw
y
pv
x
pu معادلة پيوستگی در سه بعد
Unsteady:
t
p
z
pw
y
pv
x
pu
t
ddpdm
zyx
vc
.
معادلة پيوستگی براي حالت ناپايدار
77
t
ppvDivPV
.
pwkpvjpuivp
kz
jy
iDx
If: p=de (incompressible fluid):
0
z
w
y
v
x
x معادلة پيوستگی براي سيال تراكمناپذير
براي سيال تراكم ناپذير ديورژانس سرعت برابر صفر است. **
Conservation of momentum Equation: وم نيوتن(توم )قانون دنمعادلة بقاي موم
)propertiesconsteact ()
dy)aets(پايدار - شرايط)
sible)(incompres )
l)dimensiona owt(دوبعدي)
:
4321
Assumption
y
uv
x
uu
t
y
y
v
t
x
x
u
t
uQx
..
dyxdxPm .
11 dydx
x
ppdypFx max
راكم ناپذيرت
خواص سيال ثابت
78
dypddxdydzdxdyy
dx x
11
y
uv
x
uu
y
uv
x
uupX
x
p
y
2
2
y
u
y
u
yyy
u
2
2
y
u
y
u
yx
uu
x
x
p
y
u
py
uv
x
uu 2
21
x
p
py
uv
y
uv
x
uux
10 2
2
x-direction momentum Equation
directionxyy
p
py
vv
y
vv
x
vu
012
2
0
y
p
شوند.ترم نيروي حجمی فقط در سيالات كه سرعت بالاست مانند صورت مدنظر گرفته می *
00000
00000
yvUyux
xvUxuy
xvxuy
CB
,,,
,,,
,,,
. خارج لايه مرزي
x
u
y
yvU
v,uورزي سارعت صافر اسات يعنای باشد و در مرز لاياةصفر می vج لاية مرزي ( در خار1
صفراند.
سرعت صورت باشد. 0.3گويند كه سرعت آن كمتر از ( جريان تراكم ناپذير به جريان می2
0
x
p plateflat for
نيروي حجمي
79
2
2
y
uv
y
vv
x
uu
معادلة مومنتوم براي صفر است
3.Conservation of Energy Equation: معادلة بقاي انرژي for laminar flow
propertiesconstract .
fluid ecompresiblin .
statesteady .
lDimensiona .
:
4321 two
Assumption
شود: كار، حرارت، جرمانرژي از يك سيستم به شكل با محيط خود مبادله می *
dxQy
QE
QE
x
xxxHeatout
xxHeatin
,,
,,
dxx
dyx
Tk
dxx
QEE x
xHeatoutin
,
dxdyy
Tkdy
y
dxy
Tk
yHeatEEbyoutin 2
2
,
dxdyx
TkxHeatEE
byoutin 2
2
,
udyepE streamxmassin ,,
81
CpThpekeutpoestrem
dx
x
pudyCpTudypeE stramxmassin
,,
dxdy
x
uT
dx
dTupCCpdxdy
x
uTEE pxmassbyoutin
,,
dxdyy
vT
y
TvpcEE pymassbyoutin
,.
y
v
x
uT
y
Tv
x
TudxdypcEE pyxmassbyoutin ,,,
معادلة پيوستگی )تراكم ناپذير(
vcoutGin :قانون اول ترموt
EEEE .
0Heatoutinmassoutin EEEE
02
2
2
2
y
T
x
Tkdxdy
y
Tv
x
Tudxdypcp
2
2
2
2
y
T
x
T
pc
k
y
Tv
x
Tu
p
2
2
2
2
y
T
x
T
y
Tv
x
Tu
81
Assumption: Steady , laminar, incompressible flow, with constant
Properties. 0
y
v
x
u continuity Equation )معادلة پيوستگی(
x
p
py
uv
y
uv
x
uu
12
2
momentum E q.
2
2
2
Q
npissipatioviscousconductionadvection
y
u
Cp
v
y
T
y
Tv
x
Tu
Energy Eq.
درنتيجه فقط تارم ,0vuاگر در رابطة انرژي سرعت صفر باشد يعنی سيال ساكن باشد ( 1
ماند كه بيانگر آن است كه انتقال حارارت فقاط ناشای از رساانش رسانش در معادله باقی می
است.
For flot plate:
00
xcteuuvy
,
( در معادلة انرژي از ترم 22
y
u
c
u
p
نظر كارد كاه داراي تاوان صارففقاط در ماواقعی نمی
تاوان در اين معادلات از اتلافاات لزجات می هاي با لزجت بالا باشيم.سرعت صورت و يا روغن
صرفنظر كرد.
معادلات مومنتوم ساده شده
viscousnogligible
plateflat for :
2
2
2
2
y
T
y
Tv
x
Tu
x
Q
y
uv
y
uv
x
uu
طكاك دياواره را حساا و آنگاه نياروي اصا یتوان تنش برشاگر سرعت مشخص باشد می *
كرد.
ASsys Fy
u.
0
(v,u)(T)
82
هاي باشاند و مؤلفاههاي مومنتوم و پيوساتگی قابال حال میاند، معادلهچون خواص ثابت *
توان ولی تا زمانی كه ميدان سرعت مشخص نشده باشد. نمی (u,v)آيند سرعت به دست می
توزيع دما را به دست آورد.
تاوان ضاريب انتقاال آياد میدما كه از رابطة انرژي باه دسات میبا به دست آوردن توزيع *
را به دست آورد. (h)جايی حرارت جابه
اعداد بدون بعد:
عدد رينولدز uV :pbteflat for Re
pVl
Lطول مشخصه :
v
vl
forceviscous
forceinertiaRe
روهااي اگر عدد رينولدز پايين باشد به اين مفهوم است كه نيروهااي ويساكوز بيشاتر از ني *
كند. اينرسی هستند. رينولدز بحرانی، رينولدزي است كه جريان را از آرام به آشفته تبديل می
بزرگ بود به اين معنی است كه نيروهاي اينرسی بيشاتر از نيروهااي وبيساكوزيته Re*اگر
Turbolentاست . مثل ناحيه
عنای در رينولادزهاي شاود يهر چه زبري سطح بيشتر باشاد، جرياان ساريعتر آشافته می *
افتد.تري اتفاق میپايين
بعد انتقال حرارت:ضريب بي
Nusselt number: )عدد ناسلت(
f
x
k
xhNu
.
83
:fk ,مربوط به سيال re temperatufime2
TTT s
f
fk* بايد در دمايf خوانده شود.
د دما در سطح عبعدد ناسلت: شيب بی
3.prandtel number: k
c
pc
k
pDpr
p
p
/
Heat ofy diffusivit moloucular
mo ofy diffusivit moloucularPr
باشند.عدد پرانتل جزء خواص سيال است چون تمام مقادير رابطة آن از خواص سيال می *
دارد . پرانتل جز خواص يك سيال است . تنها عدد بدون بعدي است كه به نوع سيال بستگی
يعنی انتقال حرارت سريعتر انجام می شود . در نتيجه لايه مرزي حرارتی بزرگتر Pr<1اگر
از لايه مرزي سرعت است .
تل براي مواد مختلف:عدد پران
1metalliguidpr 0.004-0.03
1gasspr 0.7-1
1waterpr 1.3-17
1oilspr 50-105
* 1gasspr .يعنی لاية مرزي حرارت و سرعت با يكديگر برابرند
براي فلزات مايع * t
tها براي روغن *
ولای و ظرفيت گرمايی بالايی دارند (شوندبخار می )زودفلزات مايع داراي فشار بخار پايين *
زا هستند.كنند و واكنشخوردگی ايجاد می
n :براي جريان لايهاي
t
pr
ش مولكولی مومنتومپخ گرمايیپخش مولكولی
84
t P P : oils
t P :metal liquid
P :gasses
rr
r
tr
111
1
4. pecelt Number:
prpe .Re
X
VL
X
J
J
VLpe .PrRe,:
5. stantom. Number: )عدد استانتون( pe
Nust
pcpv
h
kfv
pcp
kfh
x
vl
kf
hl
Pe
NuSt :
6. colbarn y factor:)3 )عدد كولبرن2
prStJ .
7. Grashot Number:)عدد گراشف( force viscous
force Buoyancy
v
lTTgGr s
2
3
Pr.: GrRa8.
Re ( :Chilton-colburn Analogy)اصلاح شده تشابه
3
2
.2
prstcf
boprbo .
85
و laminarيشه در صفحه تخت صادق چاه در حالات خيلی از سيالات را در بر می گيرد هم
اين صادق نيست . ولای laminarاين تشابه براي داخل لوله ها در جريان Turbolentچه
تغييارات Turbolentمی توانيم به كار ببريم . چون در جرياان Turbolentبراي جريان
تغييارات فشاار در laminarخيلی كم اسات )ناداريم( ولای در جرياان xفشار در راستاي
داريم. xراستاي
:تحليل ارتباط بين مومنتوم و انتقال حرارت
Analogies between momentum and Heat transfer:
ApvCATF
V
C fsfs
f
2
2 21
21 ..
f
x
k
xhNuh
.,
Reynolds Analogy: For steady, incomepressible, laminar flow of a
fluid with constaut properties (جريان آرام با خواص ثابت)
:معادلة مومنتوم
02
2
x
p
y
uv
y
uv
x
uu
2 :معادله انرژي
2
y
T
y
Tv
x
Tu
negligible
**, xpباشند.بد می: طول و فشار بی
l
xx
pv
pp ** ,2
stC f 2 10
rP
x
p,
*
*
(flat plate)
chilton – Colburn Analogy:
jprstC f
32
2. 6060 pr.
86
0
*
*
..Re x
p
PV
h
v
v
vxk
hx
pr
Nu
pe
Nust
Cp
Stبعد براساس : عددي بیh باشد.می
آرام و روي صفحة تخت صادق اسات. ولای باراي جرياان آرام درون روابط بالا براي جريان *
لوله صادق نيست.
0*
*
x
p
87
Chupter 7
External flow: جريان خارجی
هايی هستند كه در آنها لايه مرزي بتواند آزادانه رشد كند.جريان خارجی، جريان *
Assumption: steady, laminar, incompressible flow of fluid
With constant properties: , 0
x
p )اتلاف ويسكوزيته ناچيز(
اي، تراكم ناپذير با خواص ثابتفرضيات: جريان پايدار، لايه
استخراج معادلات:*
0
y
v
x
u
2
2
y
vv
y
uv
x
uu
2
2
y
T
y
Tv
x
Tu
..
Similarity solution: روش تشابهی
xv
yu
, :تابع جريان
02 ''''' fff Blasius Equation)معادله بلازيوس(
حل معادله
v
xU
v
Vx
xx
Re,Re
5
215
x
v
xUx
رابطة )1(
88
نكات:
زي سيال با ويساكوزيته بالااتر بيشاتر اسات مثلااً آ و هاوا مر يكسان ضخامت لاية xدر *
اشد ضخامت لاية مرزي زي آ بيشتر است. )هرچه ويسكوزيته سيال بيشتر بمر ضخامت لاية
آن بيشتر است(
متناسب است.xبا laminarرشد لاية مرزي در ناحية *
شاود و ضاخامت لاياه مارزي كمتار ( بزرگتار می1هرچه سرعت زياد شود مخرج رابطاة ) *
(مساوي xدر يك )شود می
Turbulent: 54
51
370x
xx
Re
.
5با turbulentقسمت رشد لايه مرزي در *4
x متناسب است و از رشد لايه مرزي در ناحياة
laminar .بيشتر است
For flat plate: )براي صفحه تخت(
vxpvxx
x
Re
Rex
:laminar
21
5
5105Re 21
06640
x
fC
Re
. 2
1
x
From chiltion – colburn enalogy:
322
1
32
2
6640
2pr
Nuprst
C
prx
xxf.
Re
Re
.
..
21
1
x
C f
21
31
21 13320
x
hk
xhprNu x
xx .
.Re.
89
6060 pr.
براي فلزات مايع با عددprبسيار كوچك
100050
5650 21
pr
prPeNu xx
..:
31
31
pr
pr t
t
For flat plate & turbulent: 75 10105 xRe
51
51
51
05920380xCC
xf
x
f
x
Re
.
Re
.
tx
xx hk
xhprNu 5
1
x .
.Re . 31
54
02960
54
x
بيشتر است. turbulentاز قسمت laminarرشد لاية مرزي در قسمت *
XS 2
1
2
1
Re
664.
x
ocfx
2
1
Re
5
Re
5min
xxx
sarla
XS 5
4
5
1
Re
0592.0
x
cfx 5
1
Re
382.0
xx
sTurbolent
91
Laminar: xhh 2
answerhanswerhk
xhprNu x
xxx
..Re. 3
121
3320
31
21
66402 prNuNu xx .Re.
21
21
328166402
xx
fxf CC
Re
.
Re
.
عدد ناسلت براي حالات مختلف انتقال حرارت * cteTcteq s ,
91
Laminar:
31
54
21
03080
453013
prNu
prNutconsq
xx
xx
.Re.:Turbulent
.Re.tan''
cteTcteq NuNu ''
عدد ناسلت براي حالت سطح با شار حرارت ثابت بيشتر از حالت سطح با دما ثابت است.
31
54
31
21
02960
3320
pr
prcteT
x
x
s
.Re.Nu :turbulent
.Re.Nu :laminar
x
x
سوال:
laminar؟ در Turbolentاختلاف بيشتر است يا laminarدر قسمت
36.1 %39بيشتر 332.0
453.0min
cteNuTS
cteqNuarla
04.1 %54/5بيشتر از 0296.0
0308.0
cteNuTs
cteqNuTurbolent
بيشتر از دما ثابت است. %36ضريب انتقال حرارت در شار ثابت laminarدر جريان *
بيشتر از دما ثابت است. 04.%ضريب انتقال حرارت در شار ثابت tubuletو در جريان
اي:بررسي حركت جريان روي لولة استوانه *
ctev
gzp
p
2
2
برنولی
ctez
92
ت صفر است بيشترين فشار را داريما توجه به رابطة برنولی چون سرعب Aدر نقطة *
Laminar: o
ps 80.
93
v
VDPVDD
Re 510 z
crDRe
D :brug
Cشود.: نيرويی كه به جسم وارد می
pressureDfrictionDD CCC ,,
Lurbulet: o
ps 140.
Re 5بحرانی براي صفحهRe=5.10
Re 5بحرانی براي استوانه اي و كرهRe=2.10
اين اعداد به شدت به زبري بستگی دارد چون هار چاه ساطح زبرتار باشاد جرياان ساريعتر
Turbolent می شود و هر چه صافتر باشد در جريان پائين تري جريانTurbolent .می شود
سوال:
بودن جريان ربطی دارد يا نه ؟ Turbolintا ي laminar*نقطه جدايی به
؟ چه عاملی سبب جدايی می شود؟ Turbolentيا در laminar*در
*چرا توپ هاي گلف را زبر می سازند؟
94
به دليل تباديل جرياان آرام باه آشافته minاست اولين minاين نمودار داراي دو نقطة *
ست.به دليل نقطة جدايی ا minاست و دومين نقطة
اولای minدومی همان نقطه جدايی است Minداريم minتا Turbolent 2*در جريان
است . Turbolentبه laminarتبديل
* در صفحه تخت ابتدا گر اديان زياد است سپس بخاطر رشد لايه مرزي افت داريام و بعاد از
ز آن بخاطر رشاد افزايش داريم و بعد ا Turbolentبه laminar آن بخاطر تبديل جريان
لايه مرزي افت داريم .
95
Flow across tabe banks: هاجريان روي دسته لوله
هاي دوم و سوم انتقال حرارت بيشتر است چون در اثر برخاورد جرياان باا لولاه اول در لوله*
شود.ايجاد می turbulentجريان
96
Chapter 8: Internal f.low: جريان داخلي
60
050
turb
D
low
D
D
hfol,
hfol,
x10 :turbulent
Re.x
:Laminar
Turbuleut: Dx hfol 10.
DpumD Re
4D
Duum m
A
m
D
mD
4Re
2300cirRe
Recir:410 :كاملاً متلاطم
چسبنده سيال هناوز تحات لايه مرزي نمی تواند آزادانه حركت كند در لوله ها در ناحيه غير
ت ثير ويسكوزيته )چسبندگی قرار نگرفته است .( از طول ورودي سرعت به بعد را جريان كاملاً
توسعه يافته می گويند.
هم تابعی از شعاع است . xسرعت تابعی
اگر لوله ما دايره اي شكل نباشد وقطر را نداشتيم از قطر هيدروليكی استفاده می كنيم.
97
aa
Dh
ba
ab
ba
abDh
DD
Dh
P
ADh
a
d
4
4
2
)(2
4
44
4
2
2
مقايسه پيشينه در جريان آرام و جريان آشفته:
سرعت در مركز لوله * maxU در لوله جرياانLaminar ن اجريابااز لولاهtnturbule در
صورت ثابت بودن دبی بيشتر است. چون:
lurlawmturmlamAm UUUUctepuctem maxmax.
fCfarla
4:min
لوله می شود فرض كنيم دماي سيال وسطح مساوي نباشد سپس يك جريان سيال وارد *
لايه مرزي حرارتی بوجود می آيد.
از طول ناحيه گرمايی به بعد جريان كاملاً توسعه نيافته اسات اگار دمااي ساطح بيشاتر از *
دما درمركز لوله اتفاق می افتد. minدماي سيال باشد
98
DxbD
t
prD
fdt
turb
D
lam
10
050
,x:turbulent
.Re.x
:laminar
Df,
tfd,
به جايی محال مساتقل از سيالی با خواص ثابت ضريبی جا ان كاملاً فراگير گرمايیدر جري *
X .ثابت است
داشتيم كل جريان را می توانيم توسعه يافته در نظر بگيريم laminarاگر روغنی در حالت *
فزات مايع خيلی سريع جريان توسعه يافته می شود.
طح لوله ها صفر است .چون سرعت روي س cond = conrدر مرز لوله ها
TMTS
RrV
Tkf
h
TMTShV
Tkh
)
)(/
هنگامی كه دماي سطح ثابت باشد شار حرارتی ثابت نيست. *
99
ms TThq ''
cteTThq ms ''
hر باشاد و باا افازايش بيشت Tكمتر باشد بايد hثابت است هر چه q''در نمودار چون *
يابد.كاهش می Tمقدار
عدد ناسلت در جريان آشفته:
Turbulent: nprNu .Re. .800230 16060 pr. 410Re
3040
.T cooling
.T Heating
s
s
nT
nT
m
m
10جريان كه زمان جريان توسعه يافته است )در *D
l)
111
Chapter 11
Heat Exchangers:
انواع تقسيمبندي
onconstructi of Type
t Grrangemen flow:Types ExchangersHeat
1. Double pipe: اي()دو لوله
ها. جريان عمود بر دسته لوله2
ها مخلوط است.و جريان خارج لوله دناهها بدون پرلوله *
3. shell & Tube Heat Exhonger: ايهاي لوله پوستهمبدل
)آرايش جريان(
)نوع ساختار(
111
نيااز sheatنياز است ولای در شاكل بالاا دو sheatشكل به يك Uبا لولة هايدر مبدل *
هاي مستقيم است.ر از لولهتاست ولی عيب آنها اين است كه تميز كردن آنها سخت
4. Compact Heat Exch: هاي حرارتی فشردهمبدل
ن است كه در حجم كوچكی تعداد زيادي صافحه قارار داده شاده منظور از فشرده بودن اي *
شوند كه ضريب انتقال حرارت خيلی پايين باشاد ها براي زمانی استفاده میcompoctاست.
و نياز به مساحت بالا داشته باشيم.
ها:محاسبات مبدل
U: ضريب كلی انتقال حرارت
TUAq
oo
i
o
ii AhR
kl
r
r
RAh
R1
21
321
,
ln
,
fRدماي كاركرد در مدت كاركرد بستگی دارد. -: ضريب گرفتگی كه به سرعت سيال
lrlDA iii 2
lrlDA oo 002
tot
oi
R
TTq
oo
i
o
ii
tAhkl
r
r
AhRRRR
12
1321
ln
tR
UA1
ها رسو نداشته باشيم.بدلمعادلات حل شده براي زمانی است كه در م *
:حل معادلات با در نظر گرفتن رسوب
112
شود.يابد. و رسو باعث كاهش انتقال حرارت میمقدار رسو با افزايش دما افزايش می *
داشته باشاند (k)شوند كه ضريب انتقال حرارت بالايی انتخا می یها معمولاً از جنسلوله *
هاي حرارت مقاوم باشد.مقابل تنشمثلاً مس، از طرف ديگر بايد در
شود. چون خيلی كوچك است صرفنظر می 2Rمحاسبات معمولاً از مقاومت در *
trr io با كم بودن
kl
r
r
Ri
o
22
ln
و ت ثير رسو صرفنظر كنيم داريم:2Rدر نتيجه اگر از مقاومت
كوچكتر بستگی دارد. hضريب كلی انتقال حرارت به *
oi hh
U11
1
Heat Exchenger thermal Analysis:
شكل
Assumptions: 0PEKE, Adiabatic- constant properties
Constant prppert: TCh p
TCpmhmQ ooC
cio TTccpm
oinH ThThcpmhmQ hhhccc TcpmTcpm
اين رابطه مستقل از نوع مبدل و آرايش جريان است.
Parallel flow:
113
كند.تغيير می Tدر اين نمودار *
هاي حرارتیهاي تجزيه و تحليل مبدلروش
LMTD: log Mean Temperatue Diffrence
-NTU: Effectivenss Number of Transfer Unit
lmTUAq
2
1
21
T
T
TTTlm
ln
ocoh
icih
PFlmTTT
TTTT
,,
,,
,
2
1
تقريباً ثابت است. Tدر اين نمودار *
icoh
ocih
TT
TT
,,2
,,1
T
T:flowcounter
pElmcflm TT ..
114
T در جريان مخالف ازT.در جريان موازي بيشتر است
Special cases: حالات خاص
hhhH TCpmQ
cccC TcpmQ
cchh cpmcpm
Ch Cc
ان هستند.دو نوع مبدل ذكر شده مستقل از آرايش جري *
Cross flow oR multipass flow:
lmTFUAq
factorcorrectionF :
مثل:
skgاي براي گرمايش لوله -مبدل گرمايی پوسته شود. طراحی می Co85تا Co15آ از 52//
شاود. ، در سمت پوساته مبادل انجاام میCo160، با دماي گرمايش يا عبور روغن موتور گرم
KmWhoها، جايی بين روغان و ساطح خاارجی لولاهضريب متوسط جابه ./ 2400 آ از ده .
mmDها جدار نازك، هر يك به قطر گذرد. لولهلوله داخل پوسته می 25 پاس در و با هشات
از مبدل خارج شود، آهناگ جرياان چقادر اسات؟ Co100هستند. اگر روغن با دماي پوسته،
ها چقدر بايد باشد؟براي گرمايش خواسته شده، طول لوله
:حل
hC QQ
115
hihohhicocCC TTcpmTTCpm ,,
)رابطة )1((
kkgj
CpcT avA
oجدول
cov ., 41815028515
6
krgj CpkCT hav
oجدول
hav .,, 23504031302100160
s
kgmm
skg
hh 19510016023501585418152 ..
lmTFUAq :بدست آوردن كل طول لولهها
wqTcpmq ccc 7316751585418152 .
2
1
21675731
T
T
TTTkw ml
ln
,. ,
cTThT o
Coi 75851601
cTTT o
ciCo 85151002
cT o
lm 979
85758575
.
ln
D
m
hhi
U
o
411
1
Re
350
26
50
10643563
548
kpr
m
SNb
waterCT
watercT
o
o
,.
.
2501052
..
N
mmلوله c
0001023234025010548
25046 .Re
.
.Re
جريان را میتوان توربولنت فرض كرد.
1195632323402300230 40804080 .... ....Re.. NuprNu
km
wh
hi
k
hiDNu i
..
.23061119
64300250
116
354
4001
30611
111
1
oi hh
U
ii
io
tT
ttp
io
oi
tt
TTR
48014570
151601585
.
p
8607060
1585100160
.
R
0087 F
939354870731675 .... AwTFUAq lm
2729 mA . مساحت مورد نياز براي انتقال حرارت
mlDlA 74810 .
: زمانی دماهاي مجهول باشند.NTUروش *
cicopcCoihhCh TTCmThThCpmQQ .
ها دارند. ماكزيمم اختلاف دماها را ورودي *
ii TcThT max
Ccpm
oihicobcc ThThCTTC ,,
icih TTCTCq ,,minmaxminmax .
hch
chc
CCCIfC
CCCCIf
min
min
*
.*
max
max
qqq
q NTU: Number of TransferUnit )پارامتر بدون بعد(
min
UANTU
3-11جدول
117
max
min,,C
CCCNTUf rr
rCfNTU ,
بررسی شود. 16-11تا 14-11هاي شكل
Condansor: ,ch CC Evaportor: 0 rhC CCC
0rC NTUe زمانی كه 1
كنيم اماا اساتفاده مای LMTDخواهيم مبدل را طراحی كنايم از روش اول زمانی كه می *
كنيم.استفاده می NYTUزمانی كه انتخا نوع مبدل منظور است از روش
مثال:
كندانسور نيروگاه بخار يك مبادل گرماايی اسات كاه بخاار آ در آن باه آ ماايع تباديل
اي است كه از ياك پوساته و لوله -شود. فرض كنيد كندانسور از نوع مبدل گرمايی پوستهمی
mmDها جدار نازك با هر كدام با دوپاس، تشكيل شده است. لوله لوله، 35555 25 ،هستند
KmWhoجايی و بخار آ روي ساطح خاارجی آنهاا، باا ضاريب جاباه ./ 211000 چگالياده ،
آ سارد است، و اين را با عباور W9102مورد نياز در مبدل qشود. آهنگ انتقال گرمايمی
skgبا آهنگ /4103 توان ت مين كرد )بنابراين، آهنگ جريان در هر لوله میskg است(. آّ 1/
شود. دماي آ سردي كه از كندانساور خاارج چگاليده می Co50وارد و بخار آ در Co20با
، در هر پاس چقدر است؟Lت طول لوله مورد نياز، شود چقدر اسمی
ohhihhcicoccCh TTcpmTTcpmqq ,.
118
204179103102 49 occioccc Ts
kgwTTcpmq ,,.
CT o
oc 36 ,
F .در كندانسور و اواپراتور برابر يك است :
1 FTFUAq lm ,
3020501 T
1436502 T
C
T
T
TTT o
ml 21
2
1
21
ln
,
o
oi
h
hh
U ,11
1
130000
1034
835
6130
10855
284
26
mD
m
kmwK
msN
CT o
,Re
.Pr
..
.
46 1059567
02501085514
Re.
Re
turbulent :جريان
prNuD .Re. .800230 آ در حال گرم شدن 308835595670230 4080
....
kmwh
hi
i
..
.27552308
61300250
4478110001
75521
1
UU
U هميشه از دوh .كمتر است
212682144781102 29 AkA
kmww
.
21268250200030 lDlNMA ..
ml 514.
روش دوم:
119
maxmax
min
q
q
C
CCr 0
minC
UANTU سيال مرد
kkg
jCmC pC
.min 4179103 4
k
w810251 .
NTUe 1
205010251 8 .. minmaxminmax cihi TTCTCq
53010753
10210753 9
49 .
.,.
max
q
qw
min
.C
AUee NTUNTU1530
2121510251
4478760 8
AA
..
54025023000021215 .. ll
The End.