i numeri complessi - studiocappuccio.net - numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5...
TRANSCRIPT
![Page 1: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/1.jpg)
I NUMERI COMPLESSI
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1
![Page 2: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/2.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 2
NUMERI COMPLESSI
INSIEMI NUMERICI
N = {0,1,2,3,4,5,…} Naturali
Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} Interi Relativi
Q= { x = m/n t.c. m,n є Z } Razionali
R = { x = m/n t.c. NON esiste m,n є Z per rappresentarlo es: π }
C :
definiamo l’insieme prodotto cartesiano R²=RxR, tutte le coppie (a,b) є R² con a
parte reale del numero complesso e b parte immaginaria, tutte le coppie così
definite fanno parte dell’insieme dei numeri complessi e godono di proprietà
fondamentali.
l’ insieme C non è ordinato
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 3: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/3.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 3
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
)Re(zx =)Im(zy =
![Page 4: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/4.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 4
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 5: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/5.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 5
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 6: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/6.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 6
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 7: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/7.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 7
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
);( 11111 jyxjyxz =+=
);( 22222 jyxjyxz =+=
[ ])();(
)()(
2121
2121
2211
21
yyxx
yyjxx
jyxjyx
zz
++=+++
=+++=+
)]();[(
)()(
21212121
21212121
212
212121
21
xyyxyyxx
xyyxjyyxx
yyjxjyyjxxx
zz
+−=++−=+++
=
Operazioni in Forma Cartesiana
![Page 8: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/8.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 8
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 9: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/9.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 9
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 10: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/10.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 10
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 11: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/11.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 11
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 12: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/12.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 12
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
Z
![Page 13: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/13.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 13
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 14: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/14.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 14
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 15: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/15.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 15
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 16: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/16.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 16
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 17: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/17.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 17
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 18: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/18.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 18
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 19: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/19.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 19
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 20: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/20.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 20
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 21: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/21.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 21
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 22: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/22.jpg)
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
ρ ϑ
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 22
![Page 23: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/23.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 23
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 24: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/24.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 24
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 25: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/25.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 25
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 26: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/26.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 26
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
θ = arctg(Im/Re) = arctg(1)
3
3
![Page 27: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/27.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 27
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 28: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/28.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 28
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 29: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/29.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 29
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
Formula di De Moivre
![Page 30: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/30.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 30
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 31: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/31.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 31
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 32: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/32.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 32
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RAPPRESENTAZIONI EQUIVALENTI DEI NUMERI COMPLESSI
![Page 33: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/33.jpg)
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
potenza ennesima di un numero complesso
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 33
![Page 34: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/34.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 34
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
ρ = |z|
θ = arctg(Im/Re)
1.
2
2
4sin
4cos
4sin
4cossincos
4)
1
1()
Re
Im(
211
)1(22
==
+=+=
===
=+=
+==
ππ
ππϑϑ
πϑ
ρ
ρ
ϑ
ϑ
jje
arctgarctg
jz
ez
j
j
)2
2
2
2(2 jz +=
![Page 35: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/35.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 35
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
θ = arctg(Im/Re) = arctg(1)
![Page 36: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/36.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 36
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 37: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/37.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 37
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
2.
3.
+= )2
3sin()
2
3cos(88 2
3
πππi
e
![Page 38: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/38.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 38
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
![Page 39: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/39.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 39
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
1. trasformiamo w=-8 in forma esponenziale
![Page 40: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/40.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 40
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
2. si calcolano le radici complesse z0 z1 z2 z3 ….zn
![Page 41: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/41.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 41
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
3. si trasforma il risultato
nella forma cartesiana. 2
sincos
=+=
ρϑρϑρ jz
![Page 42: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/42.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 42
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
![Page 43: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/43.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 43
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
![Page 44: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/44.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 44
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
![Page 45: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/45.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 45
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
![Page 46: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/46.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 46
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO
2
2
2
23 jz +=
![Page 47: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/47.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 47
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 48: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/48.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 48
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 49: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/49.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 49
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
Formule di bisezione
![Page 50: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/50.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 50
NUMERI COMPLESSI
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
![Page 51: I NUMERI COMPLESSI - studiocappuccio.net - Numeri... · ing. nicola cappuccio 2014 –u.f.5 elementi scientifici ed elettronici applicati ai sistemi di telecomunicazioni 2 numeri](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020216/5c6c103509d3f216708c1c42/html5/thumbnails/51.jpg)
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 51
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
FINE
LEZIONE