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I I I I I I I I I I I I I I I I I
B Bi
rijkswaterstaat p bH ministerie van verkeer en waterstaat
~~
directie waterhuishouding en waterbeweging wis I
distrlct kust en zee adviesdienst hoorn
Courant r éa idue l . Analyse des mesurqfi, Courantométriques. Complement du rappor t . . . ._ . . (Residual Current. Analys is of curq&t records) XIIIe JournÉes de 1'Hydraulique Marse i l l e 11, 12, 13 sep t . 1984
p<o)oeicod.
I ' I I I autsur(ri: i r . M. Flurehe:
dalum: J u i i 1st 'i 984 blJlagrn,:
samenvatitnp::
Abstrsc't: The s i g n a l of t h e obserweci-curnant of? t h e Eas'te'rn 'kif ,Scheldt ;end along t h e c o a s t of Texel i s l a n d . i a examine8 by. heans , o f sewt&l low-pass d i g i t a l f i l ters t o .ramove titlsl pe r ioö phrt as t o obiei'n t h e . r e s i d u a i .currerit. The ,Godin ' f i l t e r mbwak' t h e t i d a l per$od.'tii,k cauaes Game a t t e n u a t i o n o f timpliticde ~ w i t h k pariod "abo,ut, Z.d&s.,
Hawever t h i a is ' an important p a r t o f t h e a r i g h a l sigiial caudgd. indes& thfotigh' wind , e f f ee t s . T h a ûuttei-worth 'filter con$ervas . t h i s ampli'tuda. The coherency between t h e res, idu81 curient f ib ' Id arkd the wind ffp34 by rneans a f t he model FRANOM o f cross s p e c t r a l ansilysi's 'i',s.'&put
, ,
. 60-70%.,
Résume: : ' Le s i g n a l d 'enregis t rernent du ,courant mesuré da& I 'Es&ut Qcïër&d a t ce lu i l e long de l a c o t e de I ' i l e de, Texel ont . '&é exan&tié,,hu nioyeh de p l u s i e u r s f i l t r e s passe-bras s f i n d'élirninBr ' 148 ondks de l a rnarée pour o b t e n i r l e courant r é s idue l . Le f i l tFe, .de 'G,a&n s t a t i e h i t à l a condi t ion d ' é l imine r les ondes.'.princ't,pales.mais a t t é n u e l e composantes aux vois inages d 'une pér iode :de .2 jours 6 t a q t SuppoS$es une conséquence dec e f f e t , s . d u vent, co4stituent justement , .
une p a r t i e importante du s l .gnal prlginel.- , 'Le. , f i l t r e de ' EfutteriniQrth , ..
,. 1 -@'avere-
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behoori bu: nota WWKZ-85 nr. HO18 datum: Juillet 1984 bladnr: 1
s'evére répondre aux conditions de conserver ces composantes. La relation entre Ie champ des courants résiduels et celui des vents, obte- nue au rnoyen du model FRANOM d'analyse interspectrale permet d'expliquer 60 à 70 !ó de la vitesse residuelle par les vents.
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behoort bU: nota WWKZ-85 "r. HO18
datum: Juillet 1984 blednr: 2
TABLE DES MATIEREC
1 Introduction 2 Courant résiduel. Choix du f i l t r e
3 Analyse interspectrale 4 Conclusion
REFERENCEC
FIGUREC
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behoort bv: nota datum: Juillet 1984 bladnr: 3
WWKZ-85 nr. HO18
1 Introduction
Le but de cette étude est de trouver u n filtre adéquàt permettant d'obtenir à partir des mesures ä'enregistrernent du courant l e courant réaiduel. Par courant résiduel on sous-entend ici l e s parties (aléatoires) a-périodiques présente dans le signa1 enregistré. Pour les filtres cherchés, on se limitera ici, à titre de valeurs d'exemple et de comparaison, à presenter l'analyse des signaux enregistrés en deux points l e long de la cote hollande de la mer du Nord. L'un l e long de l a cote de Texel et l'autre point est situi dans la zone de con- struction du barrage anti-tempête sur L'Escaut oriental (cf. figure 1). L'examen des filtres pour l a determination du courant résiduel, avec resultats d'application, est presenté dans l e paragraphe 2. Dans. l e but de 'trouver une relation entre le courant résiduel et les effects dus au vent une analyse inter- spectrale a 6th realisée (cf. paragraphe 3 ) . Finalement une conclusion concer- nant le choix du filtre est presenté dans le paragraphe 4.
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2 Courant-résiduel-Choix du filtre
En général, on peut considerer l e signa1 d'enregistrement U composé de trois parties: - des composantes dues à la msrée Urn,
- des composantes a-periodiques du courant résiduel Ur - et une partie (bruit) U' de tres grande frequences
U = Um + Ur + U' (1) Les conditions à imposer au filtre passe-bas cherché sont: a - Le filtre doit gliminer les composantes dûes à la marge sans trop d'atté-
nuation dans l a bande de faible fréquences; b - i1 doit présenter une caracteristique de phase nul dans la bande passante,
tout au plus à phase minimale. '
c - et une frequence de coupure fc trés nette.
Les filtres de la moyenne mobile de 24 heures, de Godin, de Lanczos-squared et celui de Butterworth ont été étudié sur l eur efficacité de satisfaire aux con- ditions rnentionnées ci-dessus.
2.1
La maniere la plus cimple, e t ancienne, est d'utiliser la moyenne mobile de 24 heures. La caractaristique dans l e domaine fréquentiel de ce filtre est présen- té dans la figure 2. Cette caractéristique montre clairement que l e filtre en question laisser'une certaine proportion non negligeable des ondes (diurnes, semi-diurnes, etc.) de la marée. Par consequent ce filtre ne peut satisfaire aux conditions ei-dessus et qu'on a jugé ne pas être nécessaire de l'appliquer à une des series d'enregistrement.
Moyenne mobile de 24 heures
2.2 Filtre de Godin
G. Godin 11) a suggeré, pour remédier aux lacunes que presentent l e filtre de moyenne mobile de 24 heures, dans "The Analysis of Tides" d'utiliser le filtre
B / ici nommé filtre de Godin. Ce facteur Bn représenteune somma- '24. 25 24-25>
-tion-
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%
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behoort blj: nota üWKZ-85nr.HO18 datum: Juillet 1984
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'tion de n échantillons du courant obcervé. I1 slagit au fait d'utiliser la moyenne mobile trois fois de suite: deux fois sur 24 et une fois sur 25-heures
d'échantillons. La carectéristique du filtre de Godin est donnée dans la figure 3. Malgré l'efficacité de ce filtre d'éliminer les ondes principales de la made, i1 a l'inconvenient d'atténuer par ca forme triangulaire les amplitudes des com- posantes dans la bande de periode aux voisinages de 2 jours (cf sous-paragraphe 2.5).
2.3 Filtre de Lanczoc-squared
La réalisation transversale OU non récurcive d'un filtrage est donnée par 1'6- quation suivante réliant les signaux diccrets d'entrée x ( k At) et de sortie
y (k A t ) . N .. y[(k + 7 ) At] =xwi . x[(k + i) At]
OU i = o A t = intervalle d'echantillonnage wi coéfficient de ponderation
N + 1 = nombre de coéfficients de pondération Pour l'utilisation de l'ordinateur l'équation (2) est remplacée par son équiva- lent dans le domaine fréquentiel:
OU y(f), W(f) et X(f) sont respectivement les transformées de Fourier de y(k At!, wi et x(kAt). De Lanczos-cquared filtre, réalisant un filtrage non récursive, est le carré du filtre cosine-Lanczoc. Le nombre choisi de coefficient de pondération est 121 et la frequence de coupure fc correspond à 0,05 x frequence de Nyquist. .Malgr6 la frequence de coupure trés nette, ce filtre laicse passer l'onde serni- diurne de la marge (cf. sous-paragraphe 2 . 5 ) .
-2.4-
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bohoori bo. nota WWKZ-85 nr. HO18 dstum: J u i l i e t 1984
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2.4 F i l t r e de Butterworth
Le f i l t r e de Butterworth r é a l i s e un f i l t r a g e r e c u r s i f .
En généra l i e f i l t r a g e r é a l i s é récursivement e s t e f f e c t u é par i ' é q u a t i o n
su ivan te r e l i a n t les signaux d i s c r e t s d ' e n t r é e x ( k . A t ) e t de s o r t i e
Y(k * A t ) :
( 4 )
Les c o e f f i c i e n t s du f i l t r e son t en '& b,; N est l ' o r d e d u f i l t r e , Murat Kunt
La t ransformée en Z d 'un s igna1 x(k A t ) , o u t i l precieux e t pu i s san t dan i e
t ra i tement d e s signaux nurnérique, e s t d é f i n i par:
1980 2 .
( 5 )
OU z est une v a r i a b l e complexe.
La t ransformée en 2 des deux membres de l ' é q u a t i o n ( 4 ) perrnet d ' o b t e n i r l a fonc-
t i o n de t r a n s f e r t G(z) du systeme c a r a c t é r i s é par (4):
-m
= & c Z ) x ' ( ~ ) = f b m m-o z X (z ) ( 6 )
-n e a n n-o 2
OU Y ( z ) , X (z ) e t G(z) s o n t respectivement les t ransformées des signaux de s o r t i e
. y ( k I A t ) , d 'entrée x ( k . A t ) e t de l a réponse irnpulsionnelle g ( k . A t ) du f i l t r e .
Si C(z) e s t eva luée sur le c e r c l e u n i t e IzI= l o n o b t i e n t a l o r s l a répoose f r e -
q u e n t i e l l e G ( f ) .
Les c o e f f i c i e n t s de l a fonc t ion de t r a n s f e r t du f i l t r e Butterworth s o n t obtenus
à p a r t i r des pôles de G(z), Alan v . Oppenhein! e t a l 1 3 1 .
-Le-
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behoort bU: nota WWKZ-85 nr. HO18 datum: Juillet 1984
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Le filtre analogique de Butterworth est tres connu dans l e domaine d'électri- cité. La forme analytique du carré de l a reponse frequentielle de ce filtre est donnée par
OU
O - fc Hertz. A l'aide de la transformation bilinéare on passe du filtre analogique ( 7 ) au filtre numérique suivant:
est un paramétre de gain definissant la tolérance dans l a bandepassante
OU fc frequence de coupure A t = intervalle d'echantillonnage
2
j = nombre complere (tel que j -1
Le filtre choisi est tel q u e : & = l et N=2
L'utïlisation en série du filtre d'orde N i 2 permet de minimaliser l e s erreurs,
d'.,arrondi, Murat Kunt [ Z ] et Alan v . Oppenheim et al [>I :
I I I I I I I I I I I I I I I I I I U ,!
-
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behoort bil: nota WWKZ-85nr. HO18
datum: Jui l le t 1984 bladnr: 8
bo (1 + 2 1 -l + 2-2) -1 -2 G ~ ( . z ) =
1 + alz + a2z
Comme l e f i l t r e de Butterworth est r é c u r s i f , i1 i n t r o d u i t dans l e s igna1 o r i g i n e 1 u n decalage de phase.
Pour é v i t e r ceci, i e s igna1 o r ig ine1 s e r a passé à t r a v e r s i e f i i t r e dans i l o r d e de temps e n r e g i s t r é . Enauite l a s e r i e f i l t r é e s e r a de nouveau f i l t r é e dans u n o rd re r enve r sé du temps, R.W. Hamming [ 4 ] . Apr& l e processus d e t r a i t e - ment nurnérique, f i l t r a g e -+. renversement --+ f i l t r a g e --+ renversement, l a fonct ion de ga in a i n s i u t i l i s é e e s t c e l l e du c a r r é de ga in de f i l t r e o r i g i -
ne l .
Pour comparer l e f i l t r e de Butterworth avec les a u t r e s e t aFin d 'é l i rniner les ondes p r i n c i p a l e s de l a rnarée l e s frequences de coupure cor respondantaux pe- r i o d e s s u i v a n t e s ont 6 té i n t r o d u i t e :
Tc = 36, 40, 42, 45 e t 48 heures
La c a r a c t é r i s t i q u e du f i l t r e de Butterworth e s t presenthe dans l a f i g u r e Li.
A t i t r e de cornparaison les c a r a c t é r i c t i q u e s des f i l t r e s de Godin, Lanczos- squared e t de Butterworth s o n t p re sen tées sur une même f i g u r e 5. Une comparaison v i s u e l l e entre l e f i l t r e de Godin e t c e l u i de Butterworth
( c f . f i g u r e 5 ) montre que ce d e r n i e r donne m e rneil leure approximatimn d 'un f i l t r e passe-bas i d é a l .
-2.5-
I I I I IE I I 1 I 1 1 I 1 I I I I I I 1;
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datum: Juillet 1984 bladnr: 9
2.5 Resultats
Cette étude est en cours de développement; l e s resultats presentés ici ont seulement valeur d'exemple. Une série d'enregistrement du courant mesuré le long de la cote de Texel et une dans 1'Escaut Oriental (cf. figure 1) ont été utilisées comme base de comparaison dans l'analyse du courant résiduel. La période d'enregistre- ment dans 1'Escaut Oriental s'etend du 14 Janvier 1983 au 8 Février, uti- lisant ainsi 7343 échantillons avec un intervalle At = 5 minutes (cf. figure 6 ) . Les séries fitrées seront premièrement examinées sur leur con- tenu de densité spectrale de puissauce; ensuite l e s vitesses résiduelles seront analysées sur leur forme.
La densité spectrale de puissance est estimée par Is methode de la trans- formation de Fourier rapide et d'une mamikre adoucie. Le modele numérique utilisé a c e t effet es t DTBAPP 20 [ 5 ] .
La densité spectrale de puissance du signal non filtré e s t indiquée dans la figure 6a. Dans ce spectrum l e s ondes de la marge sont visibles, surtout les espkces diurne K 1 et semi-diurne M2. D'autre part i1 y a des variations visibles avec une période aux voisinages de 2 à 6 j ou r s ; ces variations supposées dÛes aux forces météorologi ques, doivent' être maintenues apres f i l trage. i
Le spectrum du signal filtré par le filtre de Godin montre une atténuation des espkces diurnales et semi-diurnales (cf. figure 6b). I1 y a une atténuation considerable des informations aux voisinages de la période de 2 j o u r s . Le filtre de Godin peut être efficace si dans le signal enregistré les composantes de periode de 2 j o u r s n'existaient pas: autrement d i t une cituation météorologique tres calme.
-Ce-
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datum: Juillet 1984 bladnr: 10
Le spectrum du signal filtré par le filtre de Lanczos-squsred laisse passer une energie considerable des ondes diurnales et semi-diurnales; notamment des esperes M2 (cf. figure 6c).
Finalement l e filtre de ûutterworth s été essay6 awec plusieurs périodes de cou- pure (36, 40, 42, 45 et 48 heures). Les spectra correspondant aux pe'riode de coupure de 36 heures (cf. figure 6d) et de 40 heures (cf. figure 6e) montre un passage d'une quantité negligeable d'éner- gie des ondes d'éspece M1 (d'ailleurs cette energie est elle-m&ne negligeable dans le signal non filtré). Les filtres avec periode de coupure de 42, 45 eu 48
heures éliminent presque completement l e s ondes de la marée sans toutefois atte- nuer les composautec de période d'environ 2 j ou r s .
Les witesses résiduelles filtrées par les filtres de Godin, de Lanczos-squared et cefui de ûutterworth sout donnéec respectiwement dans les figures 7a à 7h. I1 y apparait clairement que le filtre de Lanczos-squared n'élimine pas compléte- ment l es oscillaitions dûes à l'espece M2 (cf. Pigure 7a). Par contrele filtre de Godin attenue fortement les oscillations de periode d'en- wiron 2 j o u r s (cf. figure 7b); celles-ci sont wisibles dans les séries filtrées par l e filtre de Butterworth (cf. figure 7c à 7h).
Ayant comme valeur d'exemple, la série d'euregistrement (cf. figure 8 a ) le long de
la cote Texel a ét6 seulement filtrée par le filtre de Godin (cf. figure Eb).
2 . 6 Conclusion
Le filtre à utiliser depend de l'échelle dans le temps dans lequel le phénomène à btudier a l i e u : i1 s'agit ici d'étudier l e s vitessea residuelles dûec principa- .lement aux forces météorologiques aux voisinages de 2 à 6 j o u r s . La condition ' d'imposer au filtre d'éliminer les ondes diurnales et serni-diurnales de la marée tout en conservant les amplitudes dûes à ces forces météorologiques n'est satisfaite que par l e filtre de Butterworth.
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rijkswaterstaat ~ - -~ -
WWKZ-85nr HO18 behoort blJ nota
datum: J u i l l e t 1984 bladnr: 11
3 Analyse i n t e r s p e c t r a l e
Les v i t e s s e s r é s i d u e l l e s Y
au v e n t ( X
e t un parambtre X t t rep resen tan t l e s e f f e c t s dus --o
pouvant r ep resen te r a u s s i l a vitesse du vent V que l e fac teur t $ d e l a c o n t r a i n t e de s u r f a c e ) s o n t cons ide rés comme des procéssus a l éa -
t o i r e s e t s t a t i o n n a i r e s .
Pour estimer Y t au moyen des mesures de r é a l i s a t i o n X
nurnérique s a t i s f a i s a n t à: on u t i l i s e u n f i l t r e t '
h ( s ) é t a n t l a fonc t ion i n p v l c i o n e l l e ; ! ce l l e - c i es t déterminée au moyen du model
nurnérique FRANOM [ 6 1 ( Frequency response a n a l y s i s aud no i se model). Ce mo-
de l e s t composé de deux p a r t i e s : l a premiere c o n s i s t e en une ana lyse inter- s p e c t r a l e e t l a seconde en un c a l c u l de convolut ion pour c o n t r a l e de prec i -
Sion e t de p r é v i s i o n . On se limitera ,ici à presen te r 3 ' a p p l i c a t i o n aux v i t e s s e s r é s i d u e l l e s f i l t r é e s
à p a r t i r du s i g n a 1 e n r e g i s t r é dans 1 'Escau t Or i en ta l .
La z o n t r a i n t e de s u r f a c e du v e n t p ropor t ionne l 2 I U / U ( U e t a n t l a vitesse de vent ) a p r e f f e t d ' a g i r directement cur l a v i t e s s e du couran t à l a sur- face e t ind i rec tement sur l a v i t e s s e moyenne (sur l a hau teu r ) du courant v ia
l e g rad ien t i n t r o d u i t dans l a hauteur d 'eau .
I1 n ' e s t pas n e c e s s a i r e que c e t t e c o n t r a i n t e s o i t dans l a même d i r e c t i o n que
c e l l e de l a v i t e s s e r é s i d u e l l e .
L ' i n t e rco r re l a t . i on e n t r e 'a v<.tesse rési.iusl?r r t ! U
p lus i eu r s d i r e c t i o n s du vent . Un premier choix de l a d i r e c t i o n vent e s t c e l l e
l e long de l ' a x e du chenal de marée. C ' e s t seulernent l e r e s u l t a t d ' i n t e r c o r r e -
'
4 - b
-4 - Y sera zxaminée puur
' l a t i o n se lon c e t t e d i r e c t i o n qui s e r a p r e s e n t é i c i . . * *
Ce fac t eu r I v f V
f igu re 9. I1 est calculé à p a r t i r des enregis t rement de l a v i t e s s e de v e n t s ' e tendant sur l a pér jode du 10 j a n v i e r 1983 au 8 Fevrier 1983.
La d e n s i t e s p e c t r a l e de puissance de I V / V
même forme ( c f f i g u r e 10 e t 11) La f anc t ion de cohérence e n t r e l e s deux signaux
de l a c o n t r a i n t e de s u r f a c e du vent e s t p r e s e n t é dans l a
* - - + e t de l a v i t e s s e r é s i d u e l l e ont l a
- ( c f f i gu re 12) -
I I I I u I I I I
I I I I 1 I 1 I I 1;
1 .
!z
rijkcwaterstaat
behoort bu: nota WKZ-85nr.HO18
datum: J u i l l e t 1984
blednr: 12
* ( c f f igure 12) montre que 60 à 70% de l a v i t e s s e r é c i d u e l l e peu t ê t r e s t a t i s t i -
quement exp l iquée par l a c o n t r a i n t e dGe au vent.
Ent re l a wi tesse r é s i d u e l l e donnée e t c e l l e ca l cu lée par conwolut ion (11) au
moyen du model FRANOM i 1 ya une d i f f e r e n c e ( c f f i g u r e s 13 e t 14) . Cet te d i f -
ference e s t dÛe p s r t i e l l e m e n t au choix de l a l a rgeur de l a f o n c t i o n fenêtre.
'
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EI
rijkswaterstaat
behoort biJ. nota
datum: J u i l l e t 19R4 bfsdnr: 13
WWKZ-85 nr. HO18
' 4 Conciusion
De l a cornparaison des f i l t r e s examinés, le f i l t r e de Bu t t e rvo r th slavére ' ê t r e
le seul de donner s a t i s f a c t i o n aux cond i t ions d ' e l i m i n e r du s igna1 e n r e g i s t r é
les ondes p r i n c i p a l e s de l a marée t o u t en conservant l e s ampli tudes dûes aux
fo rces météorologiques dans une pér iode de 2 à 6 jours. La vitesse r é s i d u e l l e
apr& f i l t r a g e montre l ' e x i s t e n c e des informat ions aux vois inages des pér iodes
2 à 6 Jours. L 'analyse i n t e r s p e c t r a l e s e lon une première d i r e c t i o n c h o i s i e des vents montre
que 60 à 70% de l a v i t e s s e r é s i d u e l l e peut être, expl iquée par les c o n t r a i n t e s
dûes au vent. L ' é tude se poursu i t pour d ' a u t r e d i r e c t i o n s notamment c e l l e s qu i
son t s t a t ì s t i q u e m e n t l e s p lus f réquente .
rijkswaterstaat
behoort bU: nota WWKZ-85 nrHO1û
datum: Juillet 1984 bladnr: 14
REFERENCEC:
GODIN, G. , 1972
The Analysic o f Tides. Liverpool University Press.
MURAT KUNT, 1980
Traitement numérique des cignaux. Traite d'Electricite, volume XX.
De 1'Ecole Polytechnique Féderale de Lausanne. Publi6 sous la direction de Jacques Neirynck. Editions Georgi.
OPPENHEIM, Álan V., CCHAFER, Ronald W . ,
Digital Signa1 Processing. Prentice-Hall, INC., Englewood cliffs, New Jersey.
HAMMING, R.W.
Digital Filters. Prentice-Hall, INC., Englewood cliffs, New Jersey 07632
ANONYME Voorlopige Gebruikershandleiding DTBAPP Rijkswaterstaat, Dienst Informatieverwerking Hollande.
ANONYME Gebruikershandleiding FRANOM Rijkswaterstaat, Dienst Informatieverwerking, Hollande.
E
R 4
L
I i I i I I I _ I
I 1- 1 I I
I I I I I I I
1;
rij kswaterstaat directie waterhuishouding en waterbeweging district kust en zee - adviesdienst hoorn STORMVLOEDKERING OOSTERSCHELDE 1-
SITUATION DES POINTS DE MESURE
0 AMSTERDAM
get. FIG. 1
gec.
gez. schaal 1: ioo0.000
akk. A A nr. ___
PM =POINT DE MESURE
r41DdTwLI <,HOUP , FIG: 2 CARACTERISTIOUE OU FILTRE
MOYENNE MOBILE SUR 2 L HEURES
I
I I I I I I I I I
2 k
? Ln ..
i i I I
, i !
j
.)I -
.. 1 -
...-
.I, -
. , I -
,* ~
w o m w ~ r w w FIG: 3 CARACTERISTIOUE DU
FILTRE DE GODIN
I I I I I I TC-36 HEURES
TC =LO HEURES -_____ -. -.-
I I I I I I I I I I I I I I.
FREQUENCE ( 1 /seconde)
FIGURE L : FONCTION DE GAIN FILTRE DE BUTTERWORTH
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
FILTRE E GODIN -----_ --_ TC=LO HEURES 1 FILTRE DE BUTTERWORTH
FREOUENCE fl/seconde) FIGURE 5:FONCTION DE GAIN DES FILTRES
i -150.
-200.
J
4
c ...
L
1
E
- 1
-:i 'I.-! I 3
2 3 3 5 6 7 8 I ,
1 Frequence (l/minute). x I 8-3
Figure 6a: Densité spectrale de puissance. Signa1 non filtre.
-5 : , . 1 ,
0 i 2 3 ,I S 6 7 8 Frequente. ( l / rn inute) . X I 8-3
F i g u r e 6b: D e n s i t é s p e c t r a l e d e p u i s s a n c e . S i g n a 1 f i l t ré par f i l t r e de Godin.
1 .
1 z 3 4 J 6 7 8 t- - Frequence ( l / m i n u t e ) . x I a-3
F i g u r e 6c: D e n s i t b s p e c t r a l e d e p u i s s a n c e . S igna1 f i l t ré p a r l e f i l t r e Lanczoc-Squared.
I ,
2 3 4 5 6 7 8 1 Frequence ( l h i n u t e ) . XIB-3
Figure 6d: D e n s i t é s p e c t r a l e de p u i s s a n c e . S i g n a 1 f i l t r é par l e f i l t r e de But te rwor th Tc = 36 heures .
3
2
1
a
- 1
.- 2
c - . ..
-1
-E c I ,
6 7 &I - i, u 1 2 3 4 5
Frequence (l/rninute). x i a-3 Figure 6e: Densité spectrale de puissance.
Signa1 f i l t r é par le f i l t r e de Butterworth Tc = 40 heures.
2
1
2
- 1
- - L
,-. - <
-1
- c: Y
I
\ 1 \
. , . : , I . 1 , - ' a I , 1 2 3 4 3 6 ? 8 r
Frequence ( l / rn inute) . x13-3
F i g u r e 6 f : D e n s i t é s p e c t r a l e de p u i s s a n c e . Signa1 filtré par le filtre de B u t t e r w o r t h Tc = 42 heures .
2
1
Q
- 1
c - L
c - I
-1
-c I <
- 1 2 3 4 5 6 7 8
Frequence ( l h i n u t e ) .
Figure 69: Densité s p e c t r a l e de puissance. Signa1 f i l t r é par le f i l t re de But te rwor th Tc = 45 heures.
x1 l3-3
,. L
I
- 1
- c .
\ \
a , I , ’ 1 ,
1 2 3 3 5 6 7 8 Freqüence ( l / rn inute) . x 1 0-3
F i g u r e 6h: D e n s i t é s p e c t r a l e d e p u i s s a n c e . S i g n a 1 f i l t ré p a r le f i l t r e d e E u t t e r w o r t h Tc = 48 heures .
2888. ,5768. 8648. 11528. 14t88. 17288. 28168. 238t8. 25920. 28888. 31688. 34560. 37448. 48320. t32m
-- . TIflE (PIINVUT) . .
Figure 7a: Vitesse residuelle. Filtre de Godin.
Figure 7b: Vitesse residuelle.
Filtre de Lanczos-Squared.
5 % . h Z 3 . 5 7 2 . 72‘
-l.?.[
- 1 6 . 1 v
Figure 7c: Vitesse residuelle. Filtre de Butterworth Tc = 36 heures.
1s.
i s .
14.
12.
13.
8 .
5.
4 .
2.
-2 .
- 4 .
-6 .
-6 .
-18.
-12.c
-14. 1
2 Q . . z s 1 1 ~ 3 - _ ilCClPCNT 1 X1.3571 138 Y482fil30Q -
-
- -
- I - 2
-
1 - 1
A
-
-
-
-
-
-
-
v
-20. ' ' I 1 ' ' ' 1 ' ' ' ' I ' I " ' ' " " ' I.%+. 192. 2 I E . 260 336. 30". 46 . 36.
TIME: (DUR )
l l l > l l l < l l l l l ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ' " ~ ' ' ' i 72í 632. *m. 526. 576. 621. 672.
-16. -11 -18.l
Figure 7e: Vitesse residuelle. Filtre de Butterworth Tc = 42 heures.
-1s.
- I Q . -'I F i g u r e 7 f : Vitesse residuelle.
Filtre de Butterworth Te = 45 heures.
-16.
w . 116. i A 4 . 192. 2 ) 8 . 26C 336. 3E". 432. 462. 5 2 6 . 576. 62'). 672. 72
T I i l E ' ( G U R )
Figure 79: Vitesse residuelle. Filtre de Butterworth Tc = 48 heures.
t
L -6.
-6 - -12. - -12.
- 1 1 .
-16.
-
. . . I
~ .~ "I;. $ 6 . I"*. 192. Z I P . 2bL'. 335. 52s 575. 5 2 ' . 5 7 2 . ..
. .
160.b I I i
-120.
l
-160. 1 1 1 1 1 1 1 < 1 1 1 1 1 1 1 l , ~ t l ~ ~ * l * * ? l ~ ~ . l . ~ . 200. 400. G00. 800. 1000. 1200. 1 +00. 1600. I 800. 20m
TIME (HOUR > FIG:@ REGISTRATION DE LA VITESSE DU COURANT. GOMPOSANTE LE LONG DE LA COTE
180.
TIME (HOUR > COMPOSANTE LE LONG DE L A COTE FIG:Bb COURANT RESIOUEL.
.-
- I
I u I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I
_- SPECTRAALANALYSE YINO-RESTSTRCC?l
-560, , 50 . :ZO. i%?. Ztû. X û . 350. 420. 663. W0.
El.AFSE~íI T I f l C ( ti(iI2R )
Figure 9: Facteur de la contrainte du vent.
I I I I I I I I I 1 1 I I I I I E I I I
L
FERICO <I;OUR )
5 8 . i s , 13. 5 .
SPCCTRAALANALYW 'dINO .RCSTSTRJY'I 65.0% COl4FICENCL L.iii:T 15.0% LC!iFICLKCE LIfl:T
I38808.
Figure 10: Densité spectrale. Facteur de la contrainte du vent.
I I I I I 1
X
Figure 11: Densite spectrale. Vitesse residuelle.
I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I
Figure 12: Carre delafonction de coherence entre la contrainte du vent et la vitesse residuelle.
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
~
L? \ S ti
(r.
4 .
-h:
-12 .
-16.
-re .
- 2 3 .
-26'
-32. . GF. :2C. 18ô. 3 0 . 3 W . 3613. 428. 46'8. 548.
ELAFCEXI TIME (KGLX )
Figure 13: - O00
Vitesse residuelle donnée apres filtrage. Vitesse residuelle par convolution de la contrsinte du vent.
-i
Figure 14: Difference entre vitesse residuelle donnée et celle calculée par convolution de la con- trainte du vent.