· i 8 İlkÖĞretİm ÇaliŞma kİtabi Şahin güner tahan bu kitap, millî eğitim bakanlığı,...

I

8

İ L K Ö Ğ R E T İ M

ÇALIŞMA KİTABIŞahin Güner TAHAN

Bu kitap, Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu

Başkanlığı’nın 08.12.2011 tarih ve 245 sayılı Kurul kararıyla,

2012 - 2013 öğretim yılından itibaren 5 (beş) yıl süreyle

ders kitabı olarak kabul edilmiştir.

MATEMATİK

Sedat Simavi Sok. Çankaya Sitesi Nu.:27A - 7

06550 Çankaya /AN KA RA

tel.: (0312) 395 06 70 (pbx) • bel geç: (0312) 395 06 71

e-pos ta: [email protected]

II

HER HAK KI SAK LI DIR VE CAN MA TE MA TİK YA YIN LA RINA AİT TİR.

Bu ki ta bın tü mü ya da bir bö lü mü, ya yın cı sın dan ön ce den izin alın mak sı zın hiçbir bi çim de ço ğal tılamaz, basılıp yayım lanamaz.

Editör

Behçet KEMERLİ

Dil Uzmanı

Meva Ayla FADILLIOĞLU

Görsel Tasarımcı

Meliha KOÇAK

Program Geliştirme Uzmanı

Mustafa BULUCU

Ölçme ve Değerlendirme Uzmanı

Yrd. Doç. Dr. Devrim ÖZDEMİR

Rehberlik Gelişim Uzmanı

Hürgül GÜVEN

ISBN

978-975-6844-90-8

Sertifika Nu.

17077

III

Kork ma, sön mez bu şa fak lar da yü zen al san cak;Sön me den yur du mun üs tün de tü ten en son ocak.O be nim mil le ti min yıl dı zı dır, par la ya cak;O be nim dir, o be nim mil le ti min dir an cak.

Çat ma, kur ban ola yım, çeh re ni ey naz lı hi lâl!Kah ra man ır kı ma bir gül! Ne bu şid det, bu ce lâl?Sa na ol maz dö kü len kan la rı mız son ra he lâl...Hak kı dır, Hakk’a ta pan, mil le ti min is tik lâl!

Ben ezel den be ri dir hür ya şa dım, hür ya şa rım.Han gi çıl gın ba na zin cir vu ra cak mış? Şa şa rım!Kük re miş sel gi bi yim, ben di mi çiğ ner, aşa rım.Yır ta rım dağ la rı, en gin le re sığ mam, ta şa rım.

Gar bın âfâ kı nı sar mış sa çe lik zırh lı du var,Be nim iman do lu göğ süm gi bi ser had dim var.Ulu sun, kork ma! Na sıl böy le bir ima nı bo ğar,“Me de ni yet!” de di ğin tek di şi kal mış ca na var?

Ar ka daş! Yur du ma al çak la rı uğ rat ma, sa kın.Si per et göv de ni, dur sun bu ha yâ sız ca akın.Do ğa cak tır sa na va’det ti ği gün ler Hakk’ın...Kim bi lir, bel ki ya rın, bel ki ya rın dan da ya kın.

Bas tı ğın yer le ri “top rak!” di ye rek geç me, ta nı:Dü şün al tın da ki bin ler ce ke fen siz ya ta nı.Sen şe hit oğ lu sun, in cit me, ya zık tır, ata nı:Ver me, dün ya la rı al san da, bu cen net va ta nı.

Kim bu cen net va ta nın uğ ru na ol maz ki fe dâ?Şü he dâ fış kı ra cak top ra ğı sık san, şü he dâ!Câ nı, câ nâ nı, bü tün va rı mı al sın da Hu da,Et me sin tek va ta nım dan be ni dün ya da cü dâ.

Ru hu mun sen den, İlâ hi, şu dur an cak eme li:Değ me sin ma be di min göğ sü ne nâ mah rem eli.Bu ezan lar -ki şa ha det le ri di nin te me li-Ebe dî yur du mun üs tün de be nim in le me li.

O za man vecd ile bin sec de eder -var sa- ta şım,Her ce rî ham dan, İlâ hi, bo şa nıp kan lı ya şım,Fış kı rır ruh-ı mü cer red gi bi yer den na’şım;O za man yük se le rek ar şa de ğer bel ki ba şım.

Dal ga lan sen de şa fak lar gi bi ey şan lı hi lâl!Ol sun ar tık dö kü len kan la rı mın hep si he lâl.Ebe di yen sa na yok, ır kı ma yok iz mih lâl:Hak kı dır, hür ya şa mış, bay ra ğı mın hür ri yet;Hak kıdır, Hakk’a tapan, mil letimin is tik lâl!

İSTİKLÂL MARŞI

Mehmet Âkif ERSOY

IV

ATA TÜRK’ÜN GENÇ Lİ ĞE Hİ TA BE Sİ

Ey Türk genç li ği! Bi rin ci va zi fen, Türk is tik lâ li ni, Türk cum hu ri ye ti ni, ile le bet, mu ha fa za ve mü da faa et mek tir.

Mev cu di ye ti nin ve is tik ba li nin ye gâ ne te me li bu dur. Bu te mel, se nin, en kıy met li ha zi nen dir. İs tik bal de da hi, se ni, bu ha zi ne den, mah rum et mek is te ye cek, da hi lî ve ha ri cî, bed hah la rın ola cak tır. Bir gün, is tik lâl ve cum hu ri ye ti mü da faa mec bu ri ye ti ne dü şer sen, va zi fe ye atıl mak için, için de bu lu na ca ğın va zi ye tin im kân ve şe ra iti ni dü şün me-ye cek sin! Bu im kân ve şe ra it, çok nâ mü sa it bir mahiyette te za hür ede bi lir. İs tik lâl ve cum hu ri ye ti ne kas te de cek düş-man lar, bü tün dün ya da em sa li gö rül me miş bir ga li bi ye tin mü mes si li ola bi lir ler. Ceb ren ve hi le ile aziz va ta nın, bü tün ka le le ri zapt edil miş, bü tün ter sa ne le ri ne gi ril miş, bü tün or du la rı da ğı tıl mış ve mem le ke tin her kö şe si bil fi il iş gal edil miş ola bi lir. Bü tün bu şe ra it ten da ha elîm ve da ha va him ol mak ol mak üze re, mem le ke tin da hi lin de, ik ti da ra sa hip olan lar gaf let ve da lâ let ve hat tâ hı ya net için de bu lu-na bi lir ler. Hat tâ bu ik ti dar sa hip le ri şah sî men fa at le ri ni, müs tev li le rin si ya sî emel le riy le tev hit ede bi lir ler. Mil let, fakr u za ru ret için de ha rap ve bî tap düş müş ola bi lir.

Ey Türk is tik ba li nin ev lâ dı! İş te, bu ah val ve şe ra it için-de da hi, va zi fen; Türk is tik lâl ve cum hu ri ye ti ni kur tar mak-tır! Muh taç ol du ğun kud ret, da mar la rın da ki asîl kan da, mev cut tur!

V

MUSTAFA KEMAL ATATÜRK

(1881 - 1938)

VI

İÇİNDEKİLER

ORGANİZASYON ŞEMASI ................................ IX

1. ÜNİ TE ..............................................................1

PERFORMANS GÖREVİ ....................................2

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER ..............................3

Fraktal Oluşturma ................................................3

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ..................................4

Geometrik Hareketler ..........................................4

Öteleyip Yansıtalım, Yansıtıp Öteleyelim ............8

ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU .........................9

TABLO VE GRAFİKLER ...................................10

Histogram Oluşturma .........................................10

ÜSLÜ SAYILAR .................................................12

Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetini Bulma ..........12

Ondalık Kesrin veya Rasyonel Sayının

Kuvvetini Bulma ..................................................12

Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri .........13

Sayıların Bilimsel İfade Şekilleri .........................14

ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU ........................15

PROJE ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU ...........15

1. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRME .........................16

2. ÜNİTE .............................................................19

PERFORMANS GÖREVİ ...................................20

OLASILIK ÇEŞİTLERİ .......................................21

OLAY ÇEŞİTLERİ ..............................................23

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar ..............................23


KAREKÖKLÜ SAYILAR ....................................26

Tam Kare Doğal Sayılar .....................................26

Karekökü Tahmin Etme ......................................26

Kareköklü Sayıları a b Şeklinde Yazma ..........27

Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma

İşlemleri ..............................................................27

Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme

İşlemleri ..............................................................28

Ondalık Kesirlerin Karekökünü Alma ..................29

GERÇEK SAYILAR ............................................30

MERKEZÎ EĞİLİM VE YAYILMA ÖLÇÜLERİ ....31




3. ÜNİTE .............................................................37


ÜÇGENLER .......................................................39

Atatürk’ün Matematik Alanında Yaptığı

Çalışmalar ..........................................................39

Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki.......39

Üçgende Kenar-Açı İlişkisi .................................40

Üçgen İnşa Etme ................................................41

Üçgende Açıortay, Kenarortay, Kenar Orta

Dikme ve Yükseklik ............................................43

Pisagor Bağıntısı ................................................44

ÜÇGENLERDE ÖLÇME ....................................45

Pisagor Bağıntısından Yararlanarak

Problem Çözme ..................................................45


ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER .............................48

Aritmetik Diziler ..................................................48

VII

Geometrik Diziler ................................................49

Fibonacci Dizisi ..................................................50

CEBİRSEL İFADELER.......................................51

Özdeşlikler ..........................................................51

Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma ..............54

Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme ..........................56

Cebirsel İfadelerle İşlemler .................................57




4. ÜNİTE .............................................................63


OLASI DURUMLARI BELİRLEME ....................65

Kombinasyon ......................................................65

DENKLEMLER ...................................................67

Rasyonel Cebirsel İfade İçeren Denklemler .......67

Doğrusal Denklem Sistemleri .............................70



ÜÇGENLER .......................................................74

Üçgenlerin Eşliği .................................................74

Üçgenlerde Benzerlik .........................................77

ÜÇGENLERDE ÖLÇME ....................................80

Benzer Üçgenlerle Problem Çözme ...................80


GEOMETRİK CİSİMLER ...................................85

Üçgen Prizma .....................................................85

GEOMETRİK CİSİMLERİN YÜZEY

ALANLARI .........................................................86

Dik Prizmaların Yüzey Alanı ...............................86

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ ............90

Dik Prizmaların Hacmi ........................................90




5. ÜNİTE .............................................................99

PERFORMANS GÖREVİ ..................................100

GEOMETRİK CİSİMLER ..................................101

Piramit ...............................................................101

Koni ...................................................................101

Küre ...................................................................101

GEOMETRİK CİSİMLERİN YÜZEY

ALANLARI ........................................................102

Piramidin Yüzey Alanı .......................................102

Koninin Yüzey Alanı ..........................................105

Kürenin Yüzey Alanı ..........................................108

Yüzey Alanını Tahmin Etme ..............................109

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ ..........110

Dik Piramidin Hacmi ..........................................110

Dik Dairesel Koninin Hacmi ...............................112

Kürenin Hacmi ...................................................114

Cisimlerin Hacimlerini Tahmin Etme ..................116

İZ DÜŞÜMÜ ......................................................117

ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU .......................118

PROJE ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU ..........118

5. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRME ........................119

VIII

6. ÜNİTE ............................................................123

PERFORMANS GÖREVİ ..................................124

GEOMETRİK CİSİMLER ..................................125

Çokyüzlüler ve Ara Kesitleri ..............................125

Çok Yüzlüler ......................................................126

Çok Yüzlü Yapılar Oluşturma ............................127

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ................................128

Geometrik Cisimlerde Simetri ............................128


DENKLEMLER ..................................................131

Doğrunun Eğimi .................................................131

Doğrusal Denklemin Çözümü............................132

EŞİTSİZLİKLER ................................................135

Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ...............................135

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli

Doğrusal Eşitsizlikler .........................................137


ÜÇGENLER ......................................................140

Dik Üçgenlerde Dar Açıların

Trigonometrik Oranları .......................................140

ÜÇGENLERDE ÖLÇME ...................................143


PROJE ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU ..........146

6. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRME ........................147

IX

Bu bö lüm de; üni te nu ma ra sı ve ünitedeki konuların adları bulunur.

ORGANİZASYON ŞEMASI

2. ÜNİTE

Bu ünitede öğrenilecek konular

• Olasılık Çeşitleri

• Olay Çeşitleri

• Kareköklü Sayılar

• Gerçek Sayılar

• Merkezî Eğilim ve Yayılma Ölçüleri

86

123456

GEOMETRİK CİSİMLERİN YÜZEY ALANLARI

1. Yandaki cisimde bütün açılar dik açıdır.

Verilerden yararlanarak cismin yüzey alanını bulunuz.

2. Taban ayrıtları 12 cm, yan ayrıtları 10 cm olan eşkenar üçgen dik prizma veriliyor. Buna göre aşağı-daki noktalı yerleri doğru olacak şekilde doldurunuz.

a. Üçgen dik prizmanın taban alanı ............ cm2dir.

b. Üçgen dik prizmanın yanal alanı .............. cm2dir.

c. Üçgen dik prizmanın yüzey alanı ............. cm2dir.

��

��

��

��

��

��

3. Yan da ki ka re dik priz ma nın yük sek li ği 7 cm ve cisim kö şe ge ni nin

uzun lu ğu 9 cm’dir. Bu na gö re, kare dik prizmanın yü zey ala nı kaç

cm2dir?

A. 18 B. 36 C. 72 D. 144

�

� �

� �

� �

��

�

��

4. Yan da ki ci sim de bü tün açı lar dik açı dır. Ve ri ler den

ya rar la na rak cis min yü zey ala nı nı he sap layınız.

��

��

��

��

��

��

��

Dik Prizmaların Yüzey Alanı

DK 132, 133, 134

İşlenen konunun alt başlığını gösterir.

İşlenen konunun ana başlığını gösterir.

Ders kitabına yönlendirmeyi belirtir.

X

Konuyla ilgili çözülecek problemler

bu başlık altında verilmiştir. Bu bölüm-

deki problemler çözüm basamaklarına

uyularak çözülür.

123456

2. Ba har, oku lun önün de ki bay rak di re ğin den 10 m uza ğa ay na ko yup di re ğin te pe si ni ay na da gö rün ce ye

ka dar ge ri çe ki li yor. Bu durumda Bahar’ın ay na dan uzak lı ğı 50 cm olu yor. Ba har’ın gö zü nün yer den yük sek-

li ği 120 cm ol du ğu na gö re di re ğin uzun lu ğu kaç met re dir?

1. Bir ışık kay na ğın dan 30 cm uzak lık ta, 12 cm bo yun da bir şi şe bu lun mak ta dır. Bu şi şe nin, 45 cm uzak-

ta ki du var da olu şan gölgesinin bo yu kaç san ti met re olur? Prob le mi şekil çizerek çözünüz.

Problemler

3 D i i i ük kliği i h l k i i B d l d 5 k bi k

146

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Üç gen ler ve Üç gen ler de Ölç me ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken-

di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi yan sı tan

ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar hak kın da

öğ ret me ni niz den yar dım alı nız.

Bu konularda kendimi geliştirmek için yapmam gerekenler: ...............................................................

....................................................................................................................................................................

Öğretmenin yorumu: ...........................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

ÖLÇÜTLER

1. Trigonometrik oran kavramını biliyorum.

2. Bir dar açı nın si nü sü nün ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

3. Bir dar açı nın kosinüsünün ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

4. Bir dar açı nın tanjantının ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

5. Bir dar açı nın kotanjantının ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

6. İki tümler açının trigonometrik oranları arasındaki ilişkileri biliyorum.

7. 30°, 60° ve 45°lik açı la rın tri go no met rik oran la rı nın de ğe ri ni biliyorum.

8. Bu ko nu da öğ ren dik le ri mi gün lük ya şan tım da kul lanabiliyorum.

9. Trigonometrik oranlar tablosunu problem çözerken ihtiyaç olursa kul-

lanabiliyorum.

Evet HayırEmin değilim

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........

ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU

ÖLÇÜTLER

Projeye başlamadan önce bir plan yaptım.

Projemi hazırlarken yaptığım plana uydum.

Projemi yaparken ailemden ve arkadaşlarımdan yardım aldım.

Bu ünitede öğrendiklerimi projemde kullandım.

Projemi yaparken değişik kaynaklardan yararlandım.

Projemi zamanında tamamladım.

Projemi yaparken yaşadığım zorluklar: .....................................................................................................................

Proje çalışmasında en çok hoşlandıklarım: .............................................................................................................

Projemi yeniden yapacak olsaydım şunlara dikkat ederdim: ............................................................................

............................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet

PROJE ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU

Ünitenin sonunda işlenen konuların

hangi derecede anlaşıldığını belirle-

mek için bu formu doldurarak cevap-

larsınız.

Projeyi değerlendirmede öğrencinin

projeyi yapma aşamalarındaki çalış-

malarında konudan ne kadar yararlan-

dığı bu formla belirlenir.

123456

3DEĞERLENDİRME

A. Aşağıdaki ifadelerin baş tarafına doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

...... 6. Ge nel te ri mi, 2 + (n – 1) • olan arit me-

tik di zi nin or tak far kı ’tür.

...... 8. a • (3 – 4a) = 3a – 4a2 eşit li ği öz deş lik de ğil-

dir.

...... 9. 3x • (1 – 2x) = 9 eşitliği x = 3 için doğrudur.

...... 10. (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 eşitliği bir özdeşlik-

tir.

...... 11. (x + 1) • (x + 4) olarak çarpanlarına ayrılan

cebirsel ifade, x2 + 5x + 4’tür.

...... 1. Bir üç gen de bü yük açı nın kar şı sın da kı sa

ke nar bu lu nur.

...... 2. Bir üç gen de iki ke na rın uzun luk la rı nın farkı,

üçün cü ke na rın uzun lu ğun dan kü çük tür.

...... 3. Dar açı lı üç gen lerde yüksekliklerin kesiştikle-

ri nokta üçgenin iç bölgesindedir.

...... 4. Bir ke na rı nın uzun lu ğu ve ri len eş ke nar üç gen

çi zi le bi lir.

...... 5. Bir üç gen de; a2 = b2 + c2 ise

m(^A) = 90°dir.

3

43

4

...... 7. Ge nel te ri mi, ( – 5) ÷ olan ge o-

metrik di zi nin or tak çar pa nı (–5)’tir.

n – 1

)( 14

...... 12. ifadesinin en sade şekli ’dır.2x3y2a

5x3ya2

2y

5a

Ünitede işlenen konuların

değerlendirmesini kapsar.

1

123456

1. ÜNİTE


• Örüntü ve Süslemeler

• Dönüşüm Geometrisi

• Tablo ve Grafikler

• Üslü Sayılar

2

123456

PER FOR MANS GÖREVİ

Adı: Çokgenlerin Orijin Etrafında Dönme Hareketleri

Ça lış ma yı Ha zır la ma Sü re si: 1 haf ta

Bek le nen Be ce ri ler: ile ti şim, iliş ki len dir me, akıl yü rütme.

Performans Görevi: Bir çokgenin orijin etrafında dönme hareketini belirleme.

Araç ve Gereçler: mukavva, karton, makas, tel, açıölçer.

YAPILACAK ÇALIŞMALAR

1. Mukavva üzerinde kartezyen koordinat düzlemini oluşturunuz.2. Kartona bir çokgen çiziniz. Çokgeni makasla kesip çıkarınız.3. Telin bir ucunu oluşturduğunuz koordinat düzleminin orijinine, diğer ucunu çokgene sabitleyiniz.4. Çokgenin köşelerinin koordinatlarını belirleyiniz.5. Dönme durumunda çokgenin köşelerinin koordinatlarındaki değişikliği belirleyiniz.

ÖNERİLER

1. Kartezyen koordinat düzlemini inceleyiniz.

2. Kartezyen koordinat düzleminin bölgelerini tanıyınız.

3. Koordinatlardaki değişikliğin kaç derecelik dönmelerde belirlenebileceğini saptayınız.

4. Yaptığınız etkinlikte çokgenin orijin etrafında 90° döndürülmesiyle oluşan çokgenin köşelerinin koor-dinatlarını ilk durumdaki koordinatlarla karşılaştırınız.

DEĞERLENDİRME

Öğrencinin Adı ve Soyadı : .....................................................................

Öğrencinin Sınıfı ve Numarası : .....................................................................

Per for mans Görevi: Göz lem yap ma, göz lem ler den so nuç çı kar ma, özel ör nek ler ver me, ne den-so-

nuç iliş ki si ni sor gu la ma ve so nuç ları rapor hâline getir me öl çüt leri bakımın dan değer len dirilecek tir.

Özel De ğer len dir me: De ğer len dir me öl çüt le ri nin her bi ri için öğ ren ci le rin du rum la rı dik ka te alın ma lı-

dır. Ek sik le ri olan öğ ren ci le re, ek sik olan öl çüt ler ile il gi li be ce ri le ri ni ge liş tir me le ri nde yar dım cı olun ma lı dır.

Ge nel De ğer len dir me: Bu de ğer len dir me for mun dan en faz la 20 pu an (öl çüt sa yı sı x dü zey sa yı sı)

ala bi lir ler. Öğ ren ci nin her bir öl çüt ten al dı ğı pu an lar top la nır ve 20’ye bö lü nür. Bö lüm 100 ile çar pıl dı ğın da

bu lu nan de ğer, öğ ren ci nin 100 pu an üze rin den dü ze yi ni gös te rir. Önem li olan öğ ren ci yi “üst dü ze ye” çı ka-

ra cak ön lem le ri al mak tır.

3

123456

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER

4. 2, + ve kesir çizgisini kul la nıp ke sir çiz gi si ni ora nın da kü çül te rek iki frak tal oluş turunuz.2

3

1. Aşa ğı da, bir ke nar uzun lu ğu 5 cm olan ka re ve doğ ru lar ile yu mur ta mo de li olu ştu rul muş tur. Yu mur ta mo de li ni in ce le yi niz ve yan ta ra fa siz de bir yu mur ta mo de lini yatay olarak çi zi niz. Çi zi mi yap mak için ke nar-la rın kaç eş par ça ya bö lün dü ğü nü ve han gi nok taların bir leş tiğini belirtiniz.

2. Aşa ğı da, eş ke nar üçgen ve çem ber ile oluş tu ru lan süs le me nin ilk üç adı mı çi zil miş tir. Süs le me yi iki adım da ha iler le te rek frak tal el de ediniz.

3. Aşağıda, bir doğ ru par ça sı nın ora nın da kü çül tül müş mo del le riy le ge niş le yen frak ta lın ilk iki adı mı

veril miş tir. İki adım da siz çi ze rek frak talı oluş turunuz.

1

2

1. adım 2. adım 3. adım 4. adım

DK 3, 4, 5

Fraktal Oluşturma

4

123456

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

5. Kö şe gen le ri nin ko or di nat la rı; A(–5, 1),

B(–2, 1), C(–1, 5) ve D(–4, 5) olan pa ra lel ke na rın, y

ek se ni ne gö re yan sı ma al tın da ki gö rün tü sü nü çi zi niz.

Paralelkenarın yan sı ma lı gö rün tü sü nün kö şe le ri nin

ko or di nat la rı nı ya zı nız.

1. Aşa ğı da, ko or di nat la rı ve ri len nok ta la rın x ek se ni ne gö re yan sı ma la rı nın ko or di nat la rı nı ya zı nız.

a. A(–7, 2) → .................. b. B(3, –1) → .................. c. F(4, 0) → ..................

2. Aşa ğı da, ko or di nat la rı ve ri len nok ta la rın y ek se ni ne gö re yan sı ma la rı nın ko or di nat la rı nı ya zı nız.

a. D(–3, –1) → .................. b. E(4, –2) → .................. c. F(–9, +7) → ..................

3. Köşelerinin ko ordi nat la rı; A(–4, +4), B(–5, +1)

ve C(–1, +2) ola rak ve ri len AΔBC’nin y ek se ni ne gö re

yan sı ma al tın da ki gö rün tüsünü çiziniz.

6. Kö şe le ri nin ko or di nat la rı; A(1, 2), B(7, 2),

C(6, 4) ve D(3, 4) olan ya mu ğun, x ve y ek sen le ri ne

gö re yan sı ma al tın daki görün tüsünü çiziniz.

4. Köşelerinin ko or di nat la rı; A(1, 2), B(7, 2),

C(3, 4) ve D(–6, 4) olan ya mu ğun, x ek se ni ne gö re

yan sı ma al tın da ki görün tüsünü çiziniz.

Geometrik Hareketler

DK 6, 7, 8

5

123456

10. Kö şe le ri nin ko or di nat la rı; A(7, 2), B(3, 2),

C(2, 4) ve D(6, 4) olan şek li ko or di nat düzleminde

çi zi niz. Şek lin adı nı ya zı nız. Şek lin y ek se nin e göre

5 bi rim aşa ğı ya, x ek se nin e göre 8 bi rim so la ötelen-

miş görüntüsünü koordinat düzleminde çi zi niz. Öte-

len miş şek lin kö şe le ri nin ko or di nat la rı nı ya zı nız.

11. Kö şe le ri nin ko or di nat la rı; A(–1, 2), B(1, –2) ve

C(2, 1) olan üç ge nin x ek se nin e göre 3 bi rim so la, y

ek se nine göre 2 bi rim yu ka rı ya ötelenmiş gö rün tü sü-

nü koordinat düzleminde çi zi niz. Öte len miş şek lin

kö şe le ri nin ko or di nat la rı nı yazınız.

9. Kö şe le ri nin ko or di nat la rı; A(–5, –4), B(–3, –4),

C(–1, –2) ve D(–6, –2) olan bir ya mu ğun x ek senine

göre 3 bi rim sa ğa, y ek se nin e göre 5 bi rim yu ka rı ya

ötelenmiş görüntüsünü ko or di nat düzleminde çi zi niz.

Ötelenmiş şeklin kö şe le ri nin ko or di nat la rını yazınız.

8. Kö şe le ri nin ko or di nat la rı; A(4, 4), B(1,1) ve

C(6,1) olan üç ge ni x ek se nine göre 3 bi rim sa ğa, y

ek senine göre 4 bi rim aşa ğı ya öte le yiniz. Öte len miş

görüntü üçgenin kö şe le ri nin ko or di nat la rı nı ya zı nız.

7. A(–2, 3) noktasının koordinat düzleminde;

a. x ek se nin de 2 bi rim sa ğa, y ek se nin de 2 bi rim

aşa ğı ya öte le me si ni,

b. x ek se nin de 1 bi rim sola, y ek se nin de 1 birim

yu ka rı ya öte le me si ni gös tererek koor dinat larını yazı-

nız.

6

123456

12. A(–3, 4) ve B(2, –2) nok ta la rı nı ko or di nat düz-

leminde be lir le yi niz. Bu nok ta la rın ori ji ne gö re sa atin

dön me yö nün de 90° dön dü rül müş görüntülerini koordi-

nat düzleminde gösteriniz. Döndürülmüş noktaların

ko or di nat la rı nı yazınız.

14. Uç la rı nın ko or di nat la rı; C(–2, 2) ve D(–3, –2)

olan CD doğ ru par ça sı nın ori jin et ra fın da, sa atin dön-

me yö nün de 180° dön dü rül mü ş görüntüsünü koordi-

nat düzleminde çiziniz. Ötelenmiş doğru parçasının

uçlarının koordinatlarını yazınız.

13. Uç la rı nın ko or di nat la rı; A(–2, 1) ve B(2, 1)

olan AB doğ ru par ça sı nı ko or di nat düzleminde çi zi-

niz. Bu doğ ru par ça sı nın ori jin et ra fın da, sa atin dön-

me yö nün de 90° dön dü rül mü ş görüntüsünü koordinat

düzleminde çiziniz. Döndürülmüş doğru parçasının

uç la rı nın ko or di nat la rını yazınız.

15. Aşa ğı da, kö şe le ri nin ko or di nat la rı ve ri len çok gen le rin ori jin et ra fın da, sa atin dön me yö nün de 90° dön-

dü rül müş şek li ni çi zi niz. Şek lin kö şe le ri nin ko or di nat la rı nı be lir le yi niz.

a. A(–1, +4), B(–4, +2) ve C(0, 1) b. A(1, 3), B(2, 0), C(4, 2) ve D(3, 4)

16. Aşa ğı da, kö şe le ri nin ko or di nat la rı ve ri len dört gen ler ori jin et ra fın da, sa atin dön me yö nün de 90° dön-

dü rü lü yor. Dönme sonucunda olu şan dörtgenlerin kö şe le ri nin ko or di nat la rı nı ya zı nız.

a. A(4, 1) → A’(......,......) b. E(–6, 2) → E’ (......,......)

B(8, 1) → B’(......,......) F(4, 1) → F’ (......,......)

C(8, 4) → C’(......,......) G(–1, 4) → G’ (......,......)

D(4, 4) → D’(......,......) H(4, 4) → H’ (......,......)

DK 9, 10, 11

7

123456

18. Uç la rı nın ko or di nat la rı; C(–2, 2) ve D(2, –2)

olan CD doğ ru par ça sı nı ko or di nat düzleminde çi zi-

niz. Bu doğ ru par ça sı nın ori jin et ra fın da, sa atin dön-

me yö nü nün ter si yö nün de 180° dön dü rül mü şü nü

çizim le gös tererek özel lik lerini yazınız.

c. ç.

19. Aşa ğı da, ko or di nat düzleminde ve ri len çok gen le rin ori jin et ra fın da, sa atin dön me yö nü nün ter si

yönünde 90° dön dü rül müş şekillerini çiziniz. Çizdiğiniz şeklin köşelerinin ko or di nat larını belirleyiniz.

a. b.

20. Aşa ğı da, kö şe le ri nin ko or di nat la rı ve ri len üç gen le rin ori jin et ra fın da, sa atin dön me yö nü nün ter si

yö nün de 90° dön dü rül müş le rin in kö şe le ri nin ko or di nat la rı nı ya zı nız.

a. A(3, –4) → A’ (......,......) b. M(–6, 2) → M’ (......,......)

B(7, – 4) → B’ (......,......) N(4, 1) → N’ (......,......)

C(7, – 2) → C’ (......,......) R(–1, 4) → R’ (......,......)

17. A(3, 1) nok ta sı nı ko or di nat düzleminde be lir-

le yi niz. Bu nok ta nın ori jin et ra fın da, sa atin dön me

yö nü nün ter si yö nün de 90° dön dü rül mü şü nü çi zim le

gös te re rek ko or di nat la rı nı ya zı nız.

8

123456

2. Aşağıdaki şeklin d doğrusuna göre sağa doğru 4 birimlik ötelemeli yansımasını çiziniz.

1. Ba zı ha re ket ler yan sı ma lı öte le me, ba zı la rı da ötelemeli yansıma şek lin de olur. Aşa ğı da ki şe kil ler de

yapılan öteleme yansıma hareketlerini söyleyiniz.

a.

b.

3. Aşağıdaki şeklin d doğrusuna göre yansımasını alıp 2 birim sağa öteleyiniz.

4. Aşa ğı da ki şek lin ön ce y ek se ni ne gö re yan sı ma sı nı çi zi niz. Yan sı tıl mış gö rün tü yü 6 bi rim aşa ğı ya öte-

le yi niz. Öte le di ği niz şek lin y ek se ni ne gö re yan sı masını çiziniz.

Öteleyip Yansıtalım, Yansıtıp Öteleyelim

DK 12, 13

9

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Örün tü ve Süs le me ler, Dö nü şüm Ge omet ri si ko nu la rın da öğ ren dik le-

ri niz le il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en

iyi yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar

hak kın da öğ ret me ni niz den yar dım alı nız.

ÖLÇÜTLER

1. Düzgün bir çokgenin aynısını çizebiliyorum.

2. Düz gün bir çok ge nin bel li oran da bü yü tül müş ve kü çül tül mü şü nü

çizebiliyorum.

3. Düzgün bir çokgenin belli oranda büyütülmüş ve küçültülmüşüyle

fraktal yapabiliyorum.

4. Kar tez yen ko or di nat düzleminde bir çok ge nin, koordinat ek sen le-

rinden bi ri ne gö re yan sı ma sı nı be lir le ye rek çizebiliyorum.

5. Koordinat düzlemindeki bir çok ge nin her han gi bir doğ ru bo yun ca

öte le me si ni be lir le yip çizebiliyorum.

6. Kar tez yen ko or di nat düzleminde bir çok ge nin öte le me si ni ya pa bi li-

yorum.

7. Bir çok ge nin ori jin et ra fın da dön me sin de ki gö rün tü sü nü çizebiliyo-

rum.

8. Şe kil le rin öte le me li yan sı ma ha re ket le ri ni be lir liyor ve in şa ede bi-

liyorum.

9. Şe kil le rin yan sı ma lı öte le me ha re ket le ri ni be lir li yor ve in şa edebiliyo-

rum.

10. Bu konuda öğrendiklerimi günlük hayatımda kullanabiliyorum.

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........


....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................



10

123456

TABLO VE GRAFİKLER

1. 8A sı nı fın da ki öğ ren ci le rin ma te ma tik der si için yap tık la rı ça lış ma la rın sü re le ri aşa ğı da da ki ka bi ri mi

cin sin den ve ril miş tir:

25, 20, 30, 30, 45, 28, 37, 50, 15, 27, 18, 32, 40, 45, 15, 20, 50, 45, 40, 30, 30, 35, 25, 20, 25, 45, 50,

30, 27, 18, 25, 40, 45, 30, 28, 15, 50, 35, 30, 45, 40, 15, 18, 32

Bu na gö re;

a. Uy gun grup ge niş li ği ni be lir le yi niz.

b. Çe te le ve sık lık tab lo la rı nı oluş tu ru nuz.

c. His tog ram çi zi niz.

ç. His tog ra mı yo rum la yı nız.

DK 14, 15, 16, 17

Histogram Oluşturma

11

123456

2. Yanda, bir okuldaki öğrencilerin soğuk bir kış günü

okula geç kalmaları ile ilgili histogram verilmiştir. Buna göre

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A. Grup genişliği 5’tir.

B. En fazla geç kalan öğrenci sayısı 6 ile 10 dakika

aralığındadır.

C. Öğrencilerin 50’sinden fazlası 10 dakikadan daha

az süre geç kalmıştır.

D. Öğrencilerin % 10’u 21 dakika ve daha fazla süre

geç kalmıştır.

Verilen histogramın oluşturulabilmesi için uygun veriler yazarak aşağıdaki istenenleri bulunuz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

a. Yazdığınız verilerin açıklığını belirleyiniz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

b. Histogramın genişliğini belirleyiniz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

c. Histogramı yorumlayınız.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

3.

Kırtasiye sayısı

Grafik: Kırtasiyelerdeki Kültür Kitabı Sayısı

Kitap sayısı2

468

Grafik: Öğrencilerin Okula Geç

Gelme Süreleri

Öğrenci sayısı (%)

Geç gelmesüreleri (dakika)

35

25

1713

73

1 -

5

6 -

10

11 -

15

16 -

20

21 -

25

26 -

30

12

123456

ÜSLÜ SAYILAR

3. Aşa ğı da ki üslü ondalık kesirlerin değerini bulunuz.

a. (0,6)3 = .................................................... (1,4)2 = .....................................................

b. (–1,6)2 = .................................................... (–0,8)3 = .....................................................

c. (–0,9)3 = .................................................... (–0,12)2 = .....................................................

ç. (6,1)–2 = .................................................... (1,3)–3 = .....................................................

d. (–3,1)–2 = .................................................... (–0,6)–4 = .....................................................

2. Aşağıda verilen üslü sayılardan kaç tanesinin değeri pozitiftir?

I. (– 5)4 II. (– 5)3 III. 5–4 IV. V. (– 2)–3 VI. VII. 3–3

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. Aşa ğı da ki üslü sa yı la rın de ğe ri ni bulunuz.

a. 35 = ................................. 24 = ................................. 43 = .................................

b. 2–5 = ................................. 8–2 = ................................. 1–2 = .................................

c. (–3)–4 = ................................. (–2)–1 = ................................. (–7)–2 = .................................

3. Aşağıdaki rasyonel sayıları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazınız.

a. b. c. ç.

1. Aşağıda verilen rasyonel sayıları pozitif bir tam sayının tam sayılı kuvveti şeklinde yazınız.

a. b. c. ç. d.

e. f. g. ğ. h.

Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetini Bulma

1

23= ............

1

4= ............–

1. Aşa ğı da ki üslü sa yı la rın de ğe ri ni bu lu nuz.

a. .................................................... ....................................................

.................................................... ....................................................

.................................................... ....................................................

.................................................... .................................................... ç.

d. .................................................... ....................................................

Ondalık Kesrin veya Rasyonel Sayının Kuvvetini Bulma

b.

c.

( )

( )

( )

2

3

( )–2 ( )–1

( ) ( )–3 0

–5

=1

6

=4

5

=3

8=

6

5

=7

8

=( )4

– 2

3

=( )–2–

5

4

( )–6–

5

5

1

(– 3)5

– 1 =1

2

– =2

5

=( )52

3

1

8= ............–

1

25= ............–

1

49= ............–

1

36= ............

1

25= ............

1

16= ............ = ............

1

121= ............

1

144

1

52= ............

1

4–2= ............

1

7–3= ............

1

3–3= ............

DK 18, 19, 20, 21, 22

13

123456

DK 23, 24, 25, 26

4. Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümü üslü olarak yazınız.

a. 108 ÷ 103 = ..................................................... b. 1016 ÷ 1012 = ...................................................

c. 1002 ÷ 102 = ..................................................... ç. 10002 ÷ 1003 = ...................................................

1. Aşa ğı da ki çarpma işlemlerinin sonuçlarını üslü olarak yazınız.

a. 23 • 24 = ................................................. b. 43 • 4–2 = ..............................................

c. 5–4 • 5–2 = ................................................. ç. 79 • 73 = ..............................................

d. (0,7)3 • (0,7)2 = ................................................. e. (0,2)3 • (0,2)–4 = ..............................................

f. = ................................................. g. = ..............................................

ğ. 106 • 104 = ................................................. h. 108 • 10–3 = ..............................................

ı. 10–3 • 10–1 = ................................................ i. 10–2 • 1003 = ..............................................

Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

a. 36 ÷ 32 = ...............................................

c. 144 ÷ 141 = ...........................................

d. 65 ÷ 65 = ...............................................

f. (0,9)7 ÷ (0,9)3 = .......................................

ğ. = ..................................

b. 58 ÷ 52 = .................................................

ç. 76 ÷ 75 = .................................................

e. 115 ÷ 114 = ..............................................

g. (0,3)–4 ÷ (0,3)2 = ...................................

3. Aşa ğı da ki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü olarak yazınız.

h. = ...................................

5. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. = ..................................................... b. = ...................................................106 • 102

104 ÷ 102

1004 ÷ 104

10005 • 105

c. = ..................................................... ç. = ...................................................1015 • 1002

1012 • 1003

1017 • 1003

10004 ÷ 1003

2. işlemi aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç pozitif bir tam sayı olur?

A. 33 B. (–3)–3 C. – 34 D. – 3–3

( )4

– • (– 3)3

– 32

1

3

( )3

– 3

4 ( )–1

– 3

4• •( )22

3 ( )42

3

•( )24

5 ( )34

5( )

6–

2

3 ( )–4

– 2

3÷

14

123456

3. Aşağıda verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız.

a. 0,0000000044 = ....................... b. 0, 0000018 = .......................

c. 0,0000472 = ....................... ç. 0,00000000426 = .......................

d. 0,00000000001 = ....................... e. 0,0000000040 = .......................

f. 0,0000009 = ....................... g. 0,00000000040 = .......................

4. 5 000 000 x 400 000 işleminin sonucunun bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A. 5 • 1010 B. 50 • 1010 C. 2 • 1012 D. 20 • 1011

1. Aşağıdaki sayıları bilimsel biçimde yazınız.

a. 5 000 000 = ....................... b. 640 000 000 = ........................

c. 1 720 000 000 = ....................... ç. 144 000 000 = .......................

d. 34 700 000 = ....................... e. 903 000 000 = .......................

f. 42 000 000 000 = ....................... g. 12 200 000 000 = .......................

6. Aşa ğı da ki işlemleri yapınız.

a. = .................................................. b. =.................................................48 ÷ 43

43 ÷ 42

69 • 62

65 ÷ 63

c. = .................................................. ç. =................................................93 ÷ 3–2

38 ÷ 92

162 + 82

45 – 26

d. = .................................. e. =................................................(22 • 3) + (22 • 32)

25 – 23

(32 • 5) – (32 • 2) 32 – 3–2

Sayıların Bilimsel İfade Şekilleri

DK 27, 28

2. Güneş’in yarıçap uzunluğu 700 000 km’dir. Güneş’in yarıçap uzunlu-

ğunun bilimsel gösterimini yazınız.

15

123456

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Tab lo ve Gra fik ler, Üs lü Sa yı lar ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken-




ÖLÇÜTLER

1. Çetele tablosu oluşturabiliyorum.

2. Sıklık tablosu oluşturabiliyorum.

3. Histogramı çizebiliyorum.

4. Histogramı yorumlayabiliyorum.

5. Grafikte uygun ölçekler kullanabiliyorum.

6. Grafiğe başlık yazabiliyorum.

7. Eksenleri isimlendirebiliyorum.

8. Tam sayıların negatif kuvvetini bulabiliyorum.

9. Paydası üslü bir sayı olan rasyonel ifadede üslü ifadeyi paydadan

paya alabiliyorum.

10. Negatif üslü rasyonel sayıyı, pozitif üslü olarak ifade edebiliyorum.

11. Üslü biçimdeki on da lık ke sir ve ras yo nel sa yı la rın de ğe ri ni be lir le-

ye bi li yorum.

12. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemi yapabiliyorum.

13. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel olarak gösterebiliyorum.

14. Bu konuda öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulayabiliyorum.


ÖLÇÜTLER







Projemi yaparken yaşadığım zorluklar: ....................................................................................................................

Proje çalışmasında en çok hoşlandıklarım: ............................................................................................................

Projemi yeniden yapacak olsaydım şunlara dikkat ederdim: ...........................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet



16

123456


...... 1. A(4,–1) nok ta sı nın y ek se ni ne gö re yan sı ma

al tın da ki gö rün tü sü ko or di nat düz le mi nin 1. böl ge-

sin de dir.

...... 2. Ko or di nat düzleminde bu lu nan (x, y) nok tası-

nın x ek se ni ne gö re yan sı ma al tın da ki gö rün tü sü-

nün ko or di nat la rı (x, –y)’dir.

...... 3. (–2, –3) nok ta sı nın x ek se nin de 1 bi rim sa ğa

ve y ek se nin de 3 bi rim aşa ğı ya ötelenmi şi nin ko or-

di nat la rı (–3, 0)’dır.

...... 4. x ek se nin de 2 bi rim so la ve y ek se nin de 2

bi rim aşa ğı ya öte len miş olan nok ta nın ko or di nat la rı

(3, 4) ise öte le me den ön ce ki ko or di nat la rı (1, 2)’dir.

...... 5. Ve ri le rin grup lan dı rı lmasında ön ce uy gun

grup ge nişliği be lirlen me li dir.

...... 6. Ve ri gru bun da ki en bü yük de ğer ile en küçük

de ğerin far kı na grup açıklığı adı ve ri lir.

38

...... 7. (4)3 sayısının değeri 64’tür.

...... 8. (–3)–3 sayısının değeri –27’dir.

...... 10. (–0,5)–2 sayısının değeri 4’tür.

...... 11. 540 000 000 sa yı sı nın bi lim sel bi çim de gös-

te ri li şi 5,4 • 108dir.

...... 12. 0,000000016 sa yı sı nın bi lim sel bi çim de

ya zı lı şı 1,6 • 10–8dir.

...... 13. Bi lim sel gös te ri mi 4 • 10–8 olan sa yı

0,000000004’tür.

...... 9. sayısının değeri 3 ’tür.–32

3( )

1. Gra fik, ...................... tem sil bi çi mi dir.

2. Gra fik çi zi min de uy gun ................ kul-la nıl ma lı dır.

3. Sı nıf lan dı rıl mıfl bir ve ri da ¤ı lı mı nın gra fik ile gös te ri mi ne ............................... denir.

B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun sayı veya ifadeleri yazarak cümleleri tamamlayınız.

4. (–12)2 = ................................

6. (0,24)–2 = ......................................................

5. = ................................

7. = ................................................106 ÷ 102

100 ÷ 10

8. 6 • 18 = 3x • 22 ise x = ......................... .

9. 3 730 000 000 sa yı sı, bi lim sel ola rak ................ şek lin de gös te ri lir.

10. 0,0000000105 sa yı sı, bi lim sel ola rak

...... şek lin de gös te ri lir.

C. Aşağıdaki sorularda doğru cevaba ait seçeneği işaretleyiniz.

1. Aşa ğı da ki ler den han gi si bir frak tal oluş tu-

rur?

A. Yağ mu run yağ ma sı

B. Dağ dan aşa ğı ya doğ ru yu var la nan ka ya

C. De ni zin dal ga lan ma sı

D. Dur gun su ya atı lan bir taşın oluş tur duğu

dal galar

2. Ko or di nat düzlemindeki (x, y) nok ta sı nın ori-

jin et ra fın da, sa atin dön me yö nün de 90° dön dü rül-

me si so nu cun da ko or di nat la rı aşa ğı da ki ler den han-

gi si olur?

A. (–y, –x) B. (–x, y)

C. (y, x) D. (y, –x)

1. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRME

( )–2

– 3

7

17

123456

6. Aşa ğı da ki ler den kaç ta ne si is ta tis tik sel tem-

sil bi çi mi dir?

I. His tog ram II. Sü tun gra fi ği

III. Açık lık IV. Arit me tik or ta la ma

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. Ko or di nat la rı (–2, –3) ola rak ve ri len nok ta-

nın y ek se ni ne gö re yan sı ma al tın da ki gö rün tü sü-

nün ko or di nat la rı aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. (2, 3) B. (–2, 2)

C. (2, –3) D. (–2, 3)

3. Ko or di nat la rı (3, 5) olan nok ta, x ek se nin de

5 bi rim so la ve y ek se nin de 6 bi rim aşa ğı ya öte le ni-

yor. Öte len miş nok ta nın ko or di nat la rı aşa ğı da ki ler-

den han gi si dir?

A. (–1, –2) B. (–2, –1)

C. (2, 1) D. (8, 11)

5. (–6, –4) nok ta sı nın ori jin et ra fın da, sa atin

dön me yö nü nün ter si yönün de 90° dön me si so nu-

cu oluşan noktanın ko or di nat la rı aşa ğı da ki ler den

han gi si olur?

A. (4, –6) B. (–4, –6)

C. (4, 6) D. (6, 4)

7. (–0,9)–2 üslü sa yı sı nın de ğe ri aşa ğı da ki ler-

den han gi si dir?

A. B.

C. D.

1981

1

1927

145

1

1981

9. işleminin sonucu aşağıdakilerden

hangisidir?

A. 27 B. 9 C. 3 D. 1

38 ÷ 93

812 ÷ 272

10. işleminin sonucu aşağıdaki-

lerden hangisidir?

A. 102 B. 10 C. D.

10002 ÷ 104

106 ÷ 1000

110

1102

12. 306 000 000 sa yı sı nın bi lim sel gös te ri mi

aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. 3,6 • 108 B. 3,06 • 108

C. 3,06 • 106 D. 3,6 • 105

13. 1,8 • 107 bi lim sel gös te ri mi ile ve ri len sa yı

kaçtır?

A. 1 800 000 000 B. 180 000 000

C. 18 000 000 D. 1 800 000

14. 0,000000064 sa yı sı nın bi lim sel gös te ri mi

aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. 64 • 10–7 B. 6,4 • 10–8

C. 6,4 • 10–7 D. 6,4 • 10–6

11. = 4 ise x kaçtır?

A. 512 B. 256 C.128 D.64

82 • 42

x

15. 3,6 • 10–6 bilimsel gösterimi ile verilen sayı

kaçtır?

A. 0,00000000036 B. 0,0000000036

C. 0,00000036 D. 0,0000036

8. – 1 üslü sa yı sı nın de ğe ri aşa ğı da ki ler-

den han gi si dir?

A. B. C. D. 12

49

54

94

12( (–2

18

123456

Ç. Aşağıdaki sorularda istenenleri çizim yaparak gösteriniz.

5. Aşa ğı da, ko or di nat düzleminde ve ri len AB

doğ ru par ça sı nın ori jin et ra fın da, sa atin dön me

yö nün de 90° dön dü rül mü şü nün gö rün tü sü nü çi zi-

niz. Gö rün tü doğ ru par ça sı nın uç nok ta la rı nın ko or-

di nat la rı nı be lir leyiniz.

6. Aşa ğı da, doğ ru bo yun ca ve ri len ha re ke tin

sı ra sını belirleyiniz.

2. 8A sı nı fın da ki öğ ren ci le rin Türk çe der si sı na-

vın da al dık la rı pu an lar aşa ğı da ve ril miş tir. Aşağıdaki

pu an la rı grup lan dı ra rak çe te le ve sık lık tab lo la rı nı

yapınız ve puan gra fi ği ni çi zi niz.

Pu an lar: 32, 47, 55, 32, 71, 96, 81, 73, 62, 46,

70, 82, 86, 63, 49, 55, 63, 92, 82, 72, 88, 37, 43,

83, 90

1. Aşa ğı da da ire kul la nı la rak bir frak tal oluş tu-

rul mak is te ni yor. Frak ta lın 2 adı mı çi zil miş tir. 3. adı-

mını siz çiziniz.

4. Aşa ğı da, ko or di nat düzleminde ve ri len üç ge-

ni ön ce x ek se ni ne gö re 5 bi rim sa ğa, y ek se ni ne

gö re 1 bi rim yu ka rı ya öte le yi niz. Son ra da öte len-

miş gö rün tü nün x ek se ni ne gö re yan sı ma sı nı çizi-

niz.

3. Aşa ğı da, ko or di nat düzleminde ve ri len ABC

üç ge ni nin x ek se ni ne gö re 4 bi rim so la, y ek se ni ne

gö re 1 bi rim aşa ğı ya öte len mi şi ni çi ze rek gös te ri-

niz. Üçgenin öte len mi şin deki kö şe le ri nin ko or di nat-

la rı nı be lir leyiniz.

2. ÜNİTE


• Olasılık Çeşitleri

• Olay Çeşitleri

• Kareköklü Sayılar

• Gerçek Sayılar

• Merkezî Eğilim ve Yayılma Ölçüleri

20

123456


Adı: Olasılık



Performans Görevi: Olasılığın birey, toplum, çeşitli bilim dalları ve meslek alanları için önemi.


1. Olasılık nedir? Olasılık ile ilgili terimler nelerdir?2. Olasılığın günlük hayattaki yeri nedir?3. Olasılığın toplum için önemi nedir?4. Olasılık ile ilgili bilim dalları nelerdir?5. Çalışmalarında olasılığı kullanan meslekler hangileridir?6. Toplum hayatında olasılığın önemi nedir?7. Olasılık ile ilgili problemler nelerdir?8. Olasılık nasıl hesaplanır?

ÖNERİLER

1. Ola sı lık ile il gi li tüm te rim le rin açık la ma la rı nı ya zı nız.

2. Günlük yaşamınızda hangi durumlarda olasılıktan yararlanıyorsunuz?

3. Ola sı lık la il gi li mes lek ve bi lim dal la rı nı araş tı rı nız.

4. Bir kaç ola sı lık prob le mi ku rup çö zü nüz.

DEĞERLENDİRME



Per for mans Görevi: Göz lem yap ma, göz lem ler den so nuç çı kar ma, özel ör nek ler ver me, ne den-so-nuç iliş ki si ni sor gu la ma ve so nuç ları rapor hâline getir me öl çüt leri bakımın dan değer len dirilecek tir.

Özel De ğer len dir me: De ğer len dir me öl çüt le ri nin her bi ri için öğ ren ci le rin du rum la rı dik ka te alın ma lı-dır. Ek sik le ri olan öğ ren ci le re, ek sik olan öl çüt ler ile il gi li be ce ri le ri ni ge liş tir me le ri nde yar dım cı olun ma lı dır.

Ge nel De ğer len dir me: Bu de ğer len dir me for mun dan en faz la 20 pu an (öl çüt sa yı sı x dü zey sa yı sı) ala bi lir ler. Öğ ren ci nin her bir öl çüt ten al dı ğı pu an lar top la nır ve 20’ye bö lü nür. Bö lüm 100 ile çar pıl dı ğın da bu lu nan de ğer, öğ ren ci nin 100 pu an üze rin den dü ze yi ni gös te rir. Önem li olan öğ ren ci yi “üst dü ze ye” çı ka-ra cak ön lem le ri al mak tır.

21

123456

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

DK 35, 36

2. İki ma de nî pa ra yı bir lik te 20 de fa havaya atı nız. İki si nin de ya zı gel me du rum la rı nı kay de di niz. Bu na

gö re “ya zı-ya zı” gel me ola sı lı ğı nı kaç bul du nuz? İki ma de nî pa ra bir lik te atıl dı ğın da iki si nin de üst yü zün de

“ya zı” ol ma ola sı lı ğı nı te orik ola rak he sap layınız. Bulunan olasılık değer lerini kar şılaş tırınız.

4. Barış Bey, satın almak için bir daireyi incelemeye gidiyor. Dairede 8 kapı vardır ve kapıların hepsi kilit-

lidir. İlk olarak yatak odasını görmek istiyor. Kendisine verilen 8 anahtardan seçeceği bir anahtarla yatak oda-

sının kapısını açma olasılığı kaçtır?

Barış Bey’in beraberindeki arkadaşları soruyu aşağıdaki gibi cevaplıyorlar:

Yunus Bey, Elif Hanım ve Deniz Bey’in yorumları hangi olasılık çeşidine örnek oluşturur? Yazınız.

Yunus Bey

Aldığın anahtar ile

% 100 kapıyı açarsın.

Elif Hanım

Aldığın anahtarın kapıyı açma

olasılığı ’dir.

Deniz Bey

Bütün anahtarları teker teker

deneyeceksin.18

3. Bir ma çı A ta kı mı nın ka zan ma şan sı nı Ay dın % 80, Onur % 70 ola rak be lir ti yor. Bu ola yın ol ma ola sı-

lı ğı nın fark lı de ğer de ol ma sı nın se be bi ni açık la yı nız. Bu tür olasılık lar nasıl ad lan dırılır?

1. Bir tor ba da 4 ma vi, 4 be yaz, 4 kır mı zı top var dır. Tor ba dan rast ge le bir top alı nı yor. Alı nan to pun ma vi

top ol ma ola sı lı ğı kaçtır?

A. 14

B. 25

C. 13

D. 316

22

123456

5. Bir olayın olma olasılığı ile ilgili bir problem kurunuz. Bu olayın olma olasılığını hesaplayınız.

6. Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz.

a. İki futbol takımının yaptığı maçta takımlardan birinin galip gelmesinde olasılık .......................... olasılıktır.

b. Bir madenî para havaya atıldığında olasılık ........................ olasılıktır.

c. Bir madenî parayı 20 defa havaya atıp kaç defasında yazı geldiğine bakarak yazı gelme olasılığını hesaplamak ..................... olasılıktır.

7. Öznel olasılık örnekleri yazınız. Bir olayın öznel olasılık değerlerinin farklı olmasının sebebini açıklayı-

nız.

23

123456

OLAY ÇEŞİTLERİ

4. A = {1, 2, 3, 4, 5} kü me si nin ele man la rı kul la nı la rak ra kam la rı tek rar sız üç ba sa mak lı sa yı lar, ay rı ay rı kart la ra ya zı lıp bir tor ba ya atı lı yor. Tor ba dan ras tge le çe ki len 1. kart, tor ba ya ge ri atı la rak 2. çe ki liş ya pı lı yor.

Çe ki len iki kart ta ki sa yı nın tek sa yı ol ma ola sıl ığı kaçtır?

1. Bir tor ba da 5 kır mı zı ve 5 be yaz bil ye var dır. Tor ba dan bir bil ye alı nı yor ve alı nan bil ye tor ba ya ge ri atı lı yor. Bu tor ba dan ikin ci de fa bir bil ye alı nı yor. Bu na gö re alı nan bil ye le rin iki si nin de kır mızı bil ye ol ma ola-sılığı kaçtır?

2. Bir tor ba da 4 kır mı zı ve 4 be yaz bil ye var dır. Bu tor ba dan rast ge le 2 bil ye alı nı yor. Alı nan bu bil ye le rin iki sinin de kır mı zı ol ma olası lığı kaçtır?

3. Bir sı nıf ta 22 er kek ve 18 kız öğ ren ci var dır. Bu sı nıf tan rast ge le iki öğ ren ci se çi li yor. Se çi len 2 öğ ren-

ci den bi ri nin kız, di ğe ri nin er kek öğ ren ci ol ma olasılığı kaçtır?

5. 3 ele man lı bir kü me nin tüm alt kü me le ri ay rı ay rı öz deş kart la ra ya zı la rak bir tor ba ya ko nu lu yor. Tor-

ba dan rast ge le 2 kart alı nı yor. Alı nan kart lar da ki alt kü me ler den bi ri nin 2, di ğe ri nin 1 ele man lı ol ma ola sı lı ğı

kaçtır?

DK 37, 38, 39

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

24

123456

6. Bir ma de nî pa ra ile bir zar bir lik te atı lı yor. Ma de nî pa ra nın üst yü zün de “ya zı”, za rın üst yü zün de “6”

ol ma olasılığı kaçtır?

7. Bir tor ba da 3 kı rmı zı, 4 be yaz ve 5 sa rı top var dır. Çe ki len top lar tor ba ya atıl ma dan art ar da 3 top

çe ki li yor. Çe ki len 3 to pun da fark lı renk te ol ma ola sı lı ğı kaçtır?

8. Bir çift zar yatay bir yüzeye atı lı yor. Zarların üst yüz le rin de ki sa yı la rın çar pı mı nın tek sa yı ol ma olası-

lığı kaç tır?

9. Bir ku tu da 4 ma vi ve 5 kır mı zı ka lem var dır. Bu ku tu dan 2 ka lem alı nı yor. Alı nan ka lem ler den en az

bi ri nin ma vi ol ma ola sı lı ğı kaçtır?

10. Yan da ki çarkların her biri, bir oyuncu tarafından 5 defa

çevriliyor. Her çevirmede gelen sayının tek veya çift olduğu kay-

dediliyor. Çevirme işleminin sonunda daha çok çift sayı kaydeden

oyuncu, ortaya konan hediyeyi kazanıyor. Buna göre;

a. Her çarkta göstergenin çift sayı gösterme olasılığı kaçtır?

b. Bu oyunun adil olup olmadığını yazınız.

25

123456

11. Bir ailenin üç çocuğunun erkek olma olasılığı kaçtır?

Problemi teorik olarak hesaplamanın yanında ağaç şemasını çizerek kanıtlayınız.

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Olay Çe şit le ri ve Ola sı lık Çe şit le ri ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li

ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi yan sı-

tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar hak kın-

da öğ ret me ni niz den yar dım alı nız.

Bu ko nu lar da ken di mi ge liş tir mek için yap mam ge re ken ler: ...............................................................

....................................................................................................................................................................

Öğ ret me nin yo ru mu: ...........................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

ÖLÇÜTLER

1. Olasılık çeşitlerini ayırt edebiliyorum.

2. Bağımlı olayın ne olduğunu biliyorum.

3. Bağımsız olayın ne olduğunu biliyorum.

4. Bağımsız olayların olasılığını hesaplayabiliyorum.

5. Bağımlı olayların olasılığını hesaplayabiliyorum.

6. Bu konularda öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulayabiliyo-

rum.


Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........


...

...

1.çocuk

26

123456

KAREKÖKLÜ SAYILAR

1. Aşağıda alanları verilen karesel bölgelerin bir kenar uzunluğunu bulunuz.

a. A = 144 cm2 .............................................................................................................................................

b. A = 625 cm2 .............................................................................................................................................

c. A = 225 cm2 .............................................................................................................................................

2. Aşağıdaki kareköklü sayılara karşılık gelen tam sayıları bulunuz.

a. = .......................... b. = .......................... c. = ..........................

3. 125 ve 169 sayılarının, onluk taban bloklarından oluşturulan modellerini karesel bölgeye dönüştürerek tam kare sayı olup olmadığını gösteriniz.

Tam Kare Doğal Sayılar

Aşağıdaki sayıların kareköklerinin hangi tam sayılar arasında olduğunu belirleyiniz. Verilen sayıların kare-köklerini onda birler basamağına kadar tahmin ediniz. Sonra sayının karekökünü hesap makinesinde hesap-layınız. Sonuçları karşılaştırınız.

a. 19 : ........................................................................................................................................................

Tahmin: ....................................... Hesap makinesi sonucu: .......................................

b. 21 : ......................................................................................................................................................


c. 38 : ....................................................................................................................................................


Karekökü Tahmin Etme

81 324 441

DK 40, 41, 42, 43

27

123456

Kareköklü Sayıları Şeklinde Yazma

2. Aşağıdaki kareköklü sayıların kat sayılarını karekök içine alınız.

a. 2 = ................................................................ b. 7 = .............................................................

c. 8 = ................................................................. ç. 12 = ............................................................

11

10 6

15


a. ( + 8 ) – = ..............................................................................................................................

b. (3 + 5 ) – ( + ) = ...................................................................................................................

c. ( – ) + ( – ) = .................................................................................................................

ç. ( – ) + ( – ) = ................................................................................................................

50

24 54

18 72 32

287

2

6

2 8 2

7

150

Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

1. Aşağıdaki işlemleri sonuçlarıyla eşleştiriniz.

a. 3 + 6 b. + 4 + 5 c. 7 – 2

10 9 8

20 455 5 5 5

5 5 5

5


a. + + = ....................................................................................................................................

b. – = ....................................................................................................................................

18 328

252 112

1. Aşağıdaki kareköklü sayıları a b şeklinde yazınız.

a. = ................................................................. b. = .............................................................

c. = ................................................................. ç. = .............................................................

54 108

9880

DK 44, 45, 46, 47

3. Aşağıda alanları verilen karesel bölgelerin birer kenar uzunluklarını bulunuz.

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................8 br2 28 br2

45 br2

5. (2 + 3 – ) – 4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A. 12 B. 10 C. 3 D. 8

72 50 98 8

2 2 2

28

123456

Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri


a. 3 • 2 = ...........................................................................................................................................

b. • 7 = .............................................................................................................................................

c. 5 • 4 = ...........................................................................................................................................

ç. 12 ÷ = .........................................................................................................................................

d. 6 ÷ 4 = .......................................................................................................................................

3

7

3

7

5

27

3

5

18

50

4. Aşa ğı da, alan la rı ve bir ke nar uzun luk la rı ve ri len dik dört gen sel böl ge le rin di ğer ke nar uzun luk la rı nı

bu lunuz.

a. A = cm2, a = cm, b = ? ...............................................................................................................

b. A = cm2, a = cm, b = ? ..............................................................................................................

648

72 12

b. a = 2 cm, b = 3 cm Alan: ..................................................................................................

2. Aşağıda, kenar uzunlukları verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulunuz.

a. a = 3 cm, b = 2 cm Alan: ..................................................................................................

c. a = cm, b = cm Alan: ..................................................................................................

ç. a = cm, b = cm Alan: ..................................................................................................

d. a = cm, b = cm Alan: ..................................................................................................

6

5

3

5 2

24 54

72 48

75

DK 48, 49

5. işleminin sonucunu bulunuz.3–1 4–1 5–1• •

3 4 5• •

3. a = , b = , c = ise 7,5 aşağıdakilerden hangisine eşit olur?

A. B. C. D.

2 3 5

b

a • cb • a

c2

a2 • b2

cc2 • b2

a2

29

123456

Ondalık Kesirlerin Karekökünü Alma

1. Aşağıdaki rasyonel sayıların kareköklerini bulunuz.

a. = ....................................................................................................................................................

b. = ....................................................................................................................................................

c. = ...................................................................................................................................................

ç. = ...................................................................................................................................................

2536

6449

81121

256225

3. Aşağıdaki ondalık kesirlerin kareköklerini bulunuz.

a. = ...................................................................................................................................................

b. = ...................................................................................................................................................

c. = ...................................................................................................................................................

ç. = ....................................................................................................................................................

d. = ..................................................................................................................................................

1,69

0,09

0,01

2,89

3,24

DK 50, 51

4. işleminin sonucunu bulmak için yapılan işlemler aşağıda verilmiştir. Bu işlemlerin

kaçıncı basamağında hata yapılmıştır?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

+ 2 •

–

0,4 0,9

16 4

1. adım:+ 2 •

–

0,4 0,9

16 4 2. adım:

0,2 + 2 • 0,3

4 – 2 4. adım: 0,4 3. adım:

0,2 + 0,6

2

2. Aşağıdaki işlemleri, karşılarında verilen sonuçlardan uygun olanları ile eşleştiriniz.

1,34

4

1

37

4

73

4

0,9

3,3

0,64

0,49

1,69

1,21

1,44

0,81

+

+

+

+

–

0,25 0,09

0,04

– +0,04

1

0,25

1

0,49

1

4 2

30

123456

GERÇEK SAYILAR

1. Aşağıdakilerden hangileri irrasyonel sayıdır? İşaretleyiniz.

a. b. c. ç. 2 d. 4

e. f. g. ğ. h.

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A. Q ∩ I = ∅ B. Q ∪ I = R C. Z ∪ Q = I D. N ∪ Z = Z

6. 5 sayısı aşağıda verilen kümelerden hangisinin elemanı değildir?

A. Z B. Q C. I D. R

2. Aşağıdaki devirli ondalık açılımları rasyonel sayı şeklinde yazınız.

a. 0,–7 ............................. b. 0,

–9 ............................. c. 1,

–3 .............................

ç. 3,–12 ............................. d. 1,

–324 ............................. e. 3,

–9 .............................

f. 1,4–5 ............................. g. 3,1

–23 ............................. ğ. 0,453

–9 .............................

3

40,23233... 2π 0, 515151...7

11

3 981 39 13

3. Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık açılımlarını bulunuz.

a. .............................................. b. .............................................. c. ..............................................3

5

7

2525

8

ç. .............................................. d. .............................................. e. ..............................................2

3

3

1125

6

4. ve 2 sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz.5 3

DK 52, 53, 54

31

123456

MERKEZÎ EĞİLİM VE YAYILMA ÖLÇÜLERİ

1. 8A sını fındaki er kek öğ ren ci le ri n tey ze ve dayılarının sa yı la rı ile il gi li ve ri ler aşa ğı da verilmiştir:

Teyzeler: 1, 1, 2, 3, 1, 4, 6, 2, 1, 3, 4, 1, 3, 2 Dayılar: 4, 5, 2, 1, 3, 2, 7, 5, 1, 2, 6, 3, 1, 5, 3

Verileri, istatistiksel tem sil bi çim le ri ni, mer ke zî eği lim ve yayılma öl çü le ri ni kul la na rak sınıftaki öğrencile-rin teyze ve dayılarının sayısı ile il gili görüş oluş turunuz.

3. Sı nı fı nız da ki öğ ren ci le rin Türk çe ve matematik der si yazılılarından al dık la rı pu an la rı be lir le yi niz. El de et ti ği niz ve ri le ri, is ta tis tik sel tem sil bi çim le ri ni, mer ke zî eği lim ve yayılma öl çü le ri ni kul la na rak öğrencilerin Türk çe ve matematik derslerindeki başarıları hak kın da gö rüş oluş turunuz.

2. İki ayrı sporcu grubunun belli bir dönemde aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir:

1. grup: 60, 55, 75, 95, 100

2. grup: 80, 85, 75, 75, 70

Buna göre iki grubu başarı yönünden karşılaştırınız.

DK 55, 56

32

123456

4. Mahallenizdeki iki bakkalın (Biri A, diğeri B bakkalı olsun.) 20 gün bo yun ca gün lük ha sı lat mik tar la rı nı öğ re ni niz. El de et ti ği niz ve ri le ri, is ta tis tik sel tem sil bi çim le ri ni, mer ke zî eği lim ve yayılma öl çü le ri ni kul la na rak ma hal le hal kı nın bakkallardan yap tı ğı alış ve riş hak kın da bir gö rüş oluş tu runuz.

5. Sı nı fı nız da ki öğrencilerle komşu sınıftaki öğ ren ci le rin bir günde or ta la ma kaç say fa ki tap oku duk la rı na ait ve ri top la yı nız. El de et ti ği niz veri gru bu nun istatistiksel tem sil bi çim le ri ni, mer ke zî eği lim ve yayılma öl çü-le ri ni kul la na rak öğ ren ci le rin kitap okuma alış kan lık ları ile il gili görüş oluş turunuz.

6. Yoğurt üreten iki firmadan alınan yoğurtların kullanım süreleri aşağıda verilmiştir:

A firması: 15 gün, 13 gün, 14 gün

B firması: 9 gün, 12 gün, 19 gün

Buna göre hangi firmanın yoğurdunu yemek daha az risklidir?

DK 57, 58

33

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Ka re kök lü Sa yı lar, Ger çek Sa yı lar ve Mer ke zî Eği lim ve Ya yıl ma Öl çü le ri ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha-yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar hak kın da öğ ret me ni niz den yar dım alı nız.

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........


ÖLÇÜTLER

1. Karekök kavramını biliyorum.

2. Bir sayının karekökünü alabiliyorum.

4. Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabiliyorum.

5. Kareköklü sayılarla çarpma işlemini yapabiliyorum.

6. Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapabiliyorum.

7. Ondalık kesirlerin karekökünü bulabiliyorum.

10. İstatistiksel temsil biçimlerini öğrendim.

11. Merkezî eğilim ve yayılma ölçülerini biliyorum.

12. Standart sapmayı hesaplayabiliyorum.

13. Bu konularda öğrendiklerimi günlük yaşantımda kullanabiliyorum.

8. İrrasyonel sayıları biliyorum.

9. Gerçek sayılar kümesini kavradım.


3. Kareköklü sayıları a b biçiminde yazabiliyorum.

ÖLÇÜTLER










............................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet


Bu konularda kendimi geliştirmek için yapmam gerekenler: ................................................................................................................................................................................................................................

Öğretmenin yorumu: ......................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

34

123456


1. 2,1–2 ondalık açılımının rasyonel sayı olarak

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A. B.

C. D.

1190

17

902

1190

21390

2

2. Bir ku tu da ki 10 am pul den 4 ta ne si bo zuk tur.

Bu ku tu dan rast ge le iki am pul alın dı ğın da iki si nin

de sağ lam ol ma ola sı lı ğı kaç tır?

A. B. C. D. 45

23

13

14


...... 1. Bir ola sı lık de ğe ri ki şi ye gö re fark lı lık

gösteri yor sa bu ola sı lık çe şi di ne öz nel ola sı lık adı

ve ri lir.

...... 2. De ne me sa yı sı art tık ça de ney sel ola sı lık

de ğe ri, te orik ola sı lık de ğe ri ne yak la şır.

...... 3. Bir me tal pa ra düz bir yü ze ye atılıyor. Metal

paranın üst yü zü ne ya zı gel me ola sı lı ğı ’dir.

...... 4. Bir çift zar atıl dı ğın da her iki sin de de üst

yü züne 5 gel me ola yı bağımsız olay dır.

B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun sayı veya ifadeleri yazarak cümleleri tamamlayınız.

...... 9. Karekökü 3 olan sayı 9’dur.

...... 5. 2 sa yı sı nın on da lık açı lı mı 2,–4 ’tür.

49

...... 6. 0,6–3 ondalık açılımının rasyonel sayı olarak

eşiti ’dir.2230

12

1. Her han gi ba ¤ım lı ve ya ba ¤ım sız iki ola yın birlikte ol ma ola sı lı ¤ı, olay la rın ola-sı lık la rı nın ................ eflit tir.

2. De ne me so nu cun da el de edi len bü tün ve ri le rin kul la nıl ma sı ile olu flan ola sı lı ¤a .................. ola sı lık de nir.

3. Arit me tik or ta la ma bir mer ke zî .......... öl çü sü dür.

4. Gerçek sayılar sayı doğrusunu .......... .

5. 2,010010001.... sayısı bir ....................

sayıdır.

6. Ala nı 625 cm2 olan ka re nin bir ke na-rı nın uzun lu ğu .......... cm’dir.

...... 7. Alanı 72 cm2 olan karenin bir kenarının uzun-

luğu 6 cm’dir.3

...... 8. sayısının değeri 12’dir.252

...... 10. ’in yaklaşık değeri 3,8’dir.15

...... 12. 3 + işleminin sonucu 6 ’dir.7 763

...... 15. Ala nı cm2 ve bir ke na rı nın uzun lu ğu

cm olan dik dört ge nsel bölgenin di ğer kena rı nın

uzun lu ğu 3 cm’dir.

3

2

54

...... 13. 4 + – 2 işleminin sonucu

4 ’tür.

3

3

48 12

...... 11. sayısının a b şeklinde yazılışı

2 ’dir.

242

11

...... 14. işleminin sonucu 1’dir. 10812 ÷3

0,25 • 2


35

123456

3. A ve B ba ğım sız iki olay ve P(A) = ,

P(A ve B) = ise P(B) kaç tır?

A. B. C. D. 915

45

25

13

252

15

4. A ve B ba ğım sız iki olay ol mak üze re;

P(A) = ve P(B) = ise A ve B ola yı nın bir lik te

ol ma ola sı lı ğı kaç tır?

A. B. C. D. 12

13

23

45

23

34

5. Bir çift zar yatay bir yüzeye atı lı yor. Zarların

üst yüzüne ge len sa yı la rın çar pı mı nın çift sa yı ol ma

ola sı lı ğı kaçtır?

A. 1 B. C. D. 34

24

14

6. A = {1, 2, 3, 4} kü me si nin ele man la rı nı kul la-

na rak ra kam la rı tek rar sız olan 2 ba sa mak lı do ğal

sa yı lar öz deş kart la ra ya zı lıp bir tor ba ya ko nu lu yor.

Tor ba dan rast ge le 2 kart alı nı yor. Alı nan kart lar da ki

sa yı lar dan iki si nin de çift sa yı ol ma ola sı lı ğı kaçtır?

A. B. C. D. 27

49

311

522

9. iş le min in sonucu kaçtır?

A. B. C. D.

10. iş le mi nin so nu cu aşa-

ğı da ki ler den han gi si dir?

A. 12 B. 14 C. D.

11. iş le mi nin so nu cu aşa ğı da ki ler-

den han gi si dir?

A. B. C. D.

12. iş le mi nin so nu cu aşa ğı da ki ler-

den han gi si dir?

A. B. C. D.

13. Ala nı 12 cm2 olan ka re sel böl ge nin bir

ke na rı nın uzun lu ğu kaç san ti met re dir?

A. B. C. D. 7. ’un yak la şık de ğe ri aşa ğı da ki ler den han-

gi si dir?

A. 5,2 B. 5,5 C. 5,8 D. 5.9

30

8. 7 sa yı sın da kat sa yı nın ka re kö kün içi-

ne alın mış şek li aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. B. C. D.

6

14. Ke nar uzun luk la rı cm ve cm

olan dik dört ge nin çev re uzun lu ğu kaç san ti met re-

dir?

A. 3,8 B. 3,6 C. 3,4 D. 3,2

0,64 1,21

36

123456

Ç. Aşağıdaki soruların cevaplarını yazınız.

8. Bir sü permar ke tin bir haf ta lık geliri gün le re gö re aşa ğı da ki gi bi dir:

7, 3, 4, 6, 5, 3, 7 (Sa yı lar x1000 TL’yi ifa de edi-yor.)

..........................................................................

a. Ve ri le rin açık lı ğı nı bu lu nuz.

.........................................................................

b. Ve ri le rin mo du nu ya zı nız.

..........................................................................

c. Ve ri le rin çeyrekler açıklığını bu lu nuz.

..........................................................................

9. Hangi sayılara irrasyonel sayılar adı verilir?

Bir örnekle açıklayınız.

..........................................................................

.................................................................................

10. 15 ki şi lik bir sınıftaki her öğ ren ci nin 1 yıl da

oku du ğu ki tap sa yı sı aşa ğı da ve ril miş tir. Ve ri len ve ri

gru bu nun stan dart sap ma sı nı bu lu nuz.

Ve ri ler: 9, 8, 15, 15, 9, 17, 12, 21, 18, 15, 13,

20, 16, 14, 8

1. ras yo nel sa yı sı nın on da lık açı lı mı nı

bu lu nuz.

59

4

3. ’un yak la şık de ğe rini bulunuz.

..........................................................................

29


a. = ..............................................

..........................................................................

..........................................................................

b. = .............................................

323 +

÷

2

6 3

4964

18

–

3 ÷2

4. sa yı sı nı a b şek lin de yazınız.

..........................................................................

63

6. ’un sayı doğrusundaki yerinin nasıl belir-

leneceğini açıklayarak şekille gösteriniz.

10

7. Ala nı cm2 ve bir ke na rı nın uzun lu ğu

cm olan dik dört ge nsel böl ge nin di ğer ke na rı-

nın uzun lu ğunu bulunuz.

32,4

0,4

2. 1,145 on da lık açı lı mı nı ras yo nel sa yı ola rak

ya zı nız.

3. ÜNİTE


• Üçgenler

• Üçgenlerde Ölçme

• Örüntü ve İlişkiler

• Cebirsel İfadeler

38

123456


Adı: Cebirsel İfadeler



Performans Görevi: Denklem ile özdeşlikleri birbirinden ayırma.

Araç ve Ge reç ler: İki kollu terazi, kilogram, gramlar, 2 kg elma.


1. Terazi boşken dengede midir?

2. Terazinin iki kefesine aynı miktarda elma konulursa terazinin durumu nasıl olur?

3. Boş bir terazinin bir kefesine kilogram, diğer kefesine elma koyulup denge sağlanırsa ne olur?

4. Denklem ile özdeşlik arasındaki farklar nelerdir?

5. Özdeşlik ve denklem ile ilgili cebirsel ifadeler nelerdir?

ÖNERİLER

1. Elmalar tam kilogram olarak tartılacak şekilde seçilmelidir.

2. Terazinin hassas olmasına dikkat edilmelidir.

DEĞERLENDİRME






39

123456

ÜÇGENLER

• Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile dikleşiminin vuruşumunun, ikiye bölümüdür.

• Bir üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.

Yukarıda verilen, üçgenin alanı ile ilgili anlatımların hangisini daha iyi kavradınız? Atatürk’ün yazdığı geo-metri kitabının bilim dilimize kazandırdıklarını kompozisyon biçiminde yazınız.

1. Aşağıda verilen elemanlarla üçgen çizilip çizilemeyeceğini araştırınız.

a. a = 6 cm, b = 3 cm, c = 7 cm b. a = 5 cm, b = 4 cm, c = 9 cm

c. a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm ç. a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm

3. Yan da ki şe kil de; |BC| = 7 cm, |CD| = 4 cm, |AD| = 6 cm, |AC| = x cm ve |AB| = y cm olup x ve y bi rer do ğal sa yı dır. x’in en kü çük de ğe ri için y’nin ala bi le ce ği de ğer le rin top la mı kaç tır?

2. Yan da ki ABC üçgensel bölge modelinde; |BC| = 12 cm, |AC| = 8 cm ve |AB| = x cm’dir. x bir do ğal sa yı ise kaç fark lı de ğer ala bilir?

4. Yan da ki şe kil de; |AB| = 3 cm, |AC| = 5 cm, |BD| = 7 cm, |DC| = 4 cm’dir. Bu na gö re BC doğ ru par ça sı nın uzun lu ğu do ğal sa yı ola-rak kaç fark lı de ğer ala bilir?

Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki

Atatürk’ün Matematik Alanında Yaptığı Çalışmalar

DK 63, 64, 65

40

123456

DK 66, 67

3. Yandaki şekilde verilenlere göre en uzun kenarı bulunuz.

4. Bir ABC üç ge nin de a < c < b ba ğın tı sı var sa bu üçgenin iç açı la rı nın öl çü le ri ni büyükten küçüğe doğru sı ra la yı nız. Sı ra lama nedenini yazınız.

5. Yandaki şekle göre ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A. c > b > a

B. b > c > a

C. c > a > b

D. b > a > c

1. Yan da ki ABC üç ge nin de m(^A) = 80°, m(

^B) = 70°dir. Bu üç ge ni n ke nar

uzun luk la rı ara sın da ki sı ra la ma yı ne den le riy le ya zı nız.

2. Aşağıdaki ABC üç ge nin de; m(^A) = 5n°, m(

^B) = 4n°, m(

^C) = 3n°dir. Bu üç ge nin ke nar uzun luk la rı nı

kü çük ten bü yü ğe doğ ru sı ra la yı nız. Sı ra la ma yı, açı la rın öl çü le ri ni de re ce bi ri mine dönüştürmeden yapabilir

misiniz? Açık layınız.

Üçgende Kenar-Açı İlişkisi

A

80°

70°B Ca

bc

A

B C

30°

110°

b

a

c

41

123456

4. Sadece kenar uzunlukları bilinen bir üçgeni çizmek için aşağıdakilerden hangisi mutlaka gereklidir?

A. Cetvel, açıölçer B. Pergel, cetvel

C. Pergel, açıölçer D. Milimetrik kâğıt, pergel

1. Aşağıda elemanları verilen üçgeni çizip çizimi anlatınız.

a = 6 cm, b = 4,5 cm, c = 5,5 cm


a = 5 cm, m(^B) = 70°, m(

^C) = 45°


m(^A) = 95°, c = 4 cm, b = 6 cm

Üçgen İnşa Etme

DK 68, 69

42

123456

5. Aşağıdaki ifadelerin baş tarafına doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

...... Üç açısının ölçüsü verilen üçgen çizilebilir.

...... Sadece üç kenar uzunluğu verilen üçgen çizilebilir.

...... İki kenar uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açının ölçüsü verilen üçgen çizilebilir.

...... İki açısının ölçüsü ve bu açılar arasındaki kenar uzunlukları verilen üçgen çizilebilir.

6. Aşağıda bir kenar uzunluğu verilen eşkenar üçgeni çizip çizimi anlatınız.

a = 6 cm

7. Aşağıda elemanları verilen ve A köşesi tepe noktası olan ikizkenar üçgeni çizip çizimi anlatınız.

a = 5 cm ve b = 6 cm

8. Sadece kenar uzunlukları verilen üçgenleri inşa etmek istiyoruz. Buna göre üçgenlerin kenar uzunluk-

ları arasında nasıl bir özellik olmalıdır? Açıklayınız.

43

123456

4. Bir kenar uzunluğu a = 4 cm olan ABC eşkenar üçgenini çizip bu üçgenin kenar orta dikmelerini inşa

ediniz. Eşkenar üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliğini yazınız.

Üçgende Açıortay, Kenarortay, Kenar Orta Dikme ve Yükseklik

1. Aşa ğı ya bir dar açı lı, bir dik açı lı ve bir de ge niş açı lı üç gen çi zi niz. Çiz di ği niz üç gen le rin açı or tay la rı nı

in şa ede rek açı or tay ların özel lik lerini yazınız.

2. Aşağıdaki üçgenlerin kenarortaylarını inşa ederek özelliklerini yazınız.

3. Aşağıdaki üçgenlerin yüksekliklerini inşa ederek özelliklerini yazınız.

DK 70, 71, 72, 73, 74

44

123456

Pisagor Bağıntısı

1. Yandaki şekilde; m(BCA) = 90°, |BD| = |DA|, |BC| = 24 cm, |AC| = 18 cm

ise |DC|’nu bulunuz.

2. Aşa ğı da ki şe kil de; m(KLN) = 90°, |LM| = 8 cm, |MN| = 7 cm ve |KN| = 17 cm’dir. Bu na gö re |KM|’nu

bu lu nuz.

3. Eni 14 cm ve köşegen uzunluğu 50 cm olan dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulunuz.

>>

4. Yan da ki şe kil dik üç gen ler den oluş muş tur. Ve ri len le re gö re |AG|’nu bulunuz.

5. Aşa ğı da ki ABC üç ge nin de; m(BHA) = 90°, |AB| = 13 cm, |BH| = 5 cm ve |HC| = 16 cm’dir. Bu na gö re

x kaç san timet redir?

>

DK 75, 76

45

123456

ÜÇGENLERDE ÖLÇME

4. Aşa ğı da ki ABC üç ge nin de; m(B AC) = 90°, |AC| = 24 cm, |AB| = 7 cm, [AH] ⊥ [BC]’dır. Bu na gö re |AH| kaç san ti met re dir (ABC üç ge ni nin ala nın dan ya rar la nı nız.)?

3. Ya muksal bölge şek lin de ki bir ar sa nın öl çü len ba zı uzun luk ları aşa ğı da ki şe kil üze rin de gös te ril miş tir.

|DE| = |DC| olduğuna göre ar sa nın et ra fı na örü le cek duvarın uzun luğu kaç met re olur?

2. Aşa ğı da ki üç gen de; m(B AC) = 90°, [AH] ⊥ [BC], |AB| = 9 cm, |BH| = 5,4 cm ve |AC| = 12 cm’dir. Bu na

gö re |AH|’nu ve |HC|’nu bu lu nuz.

1. Yan da ki ze min bir bi ri ne eş karesel bölgelere bö lün müş tür. Bu ze min de oluş tu ru lan üç ge nin çev re si nin

uzun luğu kaç birim dir?

Pisagor Bağıntısından Yararlanarak Problem Çözme

DK 77, 78, 79

A

7 cm 24 cm

B

?

HC

46

123456

7. Aşa ğı da ki üçgensel bölge şeklindeki levhada; m(BCA) = 90°, |AB| = 17 cm ve |AC| = 15 cm’dir. Bu na gö re levhanın alanı kaç san ti met re ka re dir?

9. Çevresi 64 cm olan karenin bir kenarı, bir eşkenar üçgenin yüksekliğine eştir. Eş ke nar üç ge nin çev re-si nin uzunluğunu bulunuz.

8. Aşa ğı da ki ABCD dik dört ge nin de; [AH] ⊥ [DB]’dır. Bir dik üç gen de hi po te nü se ait yük sek li ğin ka re si, yüksekliğin hi po te nü sten ayır dı ğı par ça la rın uzun luk la rı nın çar pı mı na eşit tir. Bu na gö re ve ri len ler den ya rar la-na rak a, b, x uzun luk la rı nı he sap la yı nız.

6. Aşa ğı da ki ABC üç ge nin de; m(A) = 90°, |AD| = 2 cm, |DC| = 6 cm ve |BC| = 10 cm’dir. Bu na gö re |BD|’nu bulunuz.

5. Aşağıda verilen dik dört gen ler priz ma sı şek lin de ki ak var yu mun bo yut la rı 60 cm, 40 cm ve 50 cm’dir. Bu ak var yu mun ci sim kö şe ge ni nin uzun lu ğu nu, ay rıt la rı nın uzun lu ğu cin sin den ve ren ba ğın tı yı bu lu nuz. Bul du-ğu nuz ba ğın tı ya yu karıdaki verileri uy gulayarak cisim köşegeninin uzun luğunu bulunuz.

>

>

47

123456

10. Aşağıdaki ABC üçgeninde; [AH] ⊥ [BC], |AC| = 20 cm, |AH| = 12 cm ve |BH| = 9 cm’dir. Buna göre;

a. ABC üçgeninin çeşidini belirleyiniz.

b. |AB|2 = |BH| • |BC| olduğunu gösteriniz.

c. |AH|2 = |BH| • |HC| olduğunu gösteriniz.






....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

ÖLÇÜTLER

1. Üçgen eşitsizliği kavramını öğrendim.

2. Ye ter li ele man lar la üç gen çi ze biliyorum.

3. Üçgendeki açı, kenar ilişkisini biliyorum.

4. Üçgende kenarortayı, yüksekliği ve açıortayı çizebiliyorum.

5. Pisagor bağıntısını problemlere uygulayabiliyorum.

6. Bu ko nu lar da öğ ren dik le ri mi gün lük ya şan tım da kull ana bi li yorum.


Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........


A

H9 cm

20 cm

12 c

m

B C

48

123456

ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER

1. Aşağıda sayılar ile ilgili örnek diziler verilmiştir. Dizilerin özelliğinden yararlanarak diziyi 4 adım daha

devam ettiriniz.

a. 3 • 37 = 111

6 • 37 = 222

9 • 37 = 333

12 • 37 = 444

............ = ...........

............ = ...........

............ = ...........

............ = ...........

2. a. Tek do ğal sa yı la rın oluşturduğu aritmetik diziyi yazınız. Di zi nin ge nel te ri mi ni belirleyiniz.

.....................................................................................................................................................................

b. Çift doğal sayıların oluşturduğu aritmetik diziyi yazınız. Dizinin genel terimini belirleyiniz.

.....................................................................................................................................................................

3. Aşağıdaki aritmetik dizilerin ilk üç terimini ve genel terimini yazınız.

a. Seçilen sayı (birinci terimi) 2 ve art arda eklenen sayı (ortak fark) 3’tür.

.....................................................................................................................................................................

b. Seçilen sayı (– 5) ve art arda eklenen sayı 2’dir.

.....................................................................................................................................................................

c. Seçilen sayı 6, dizinin ortak farkı (– )’dir.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

ç. Seçilen sayı (– 8), dizinin ortak farkı (– )’tür.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

b. (0 • 9) + 8 = 8

(9 • 9) + 7 = 88

(98 • 9) + 6 = 888

(987 • 9) + 5 = 8888

.................. = ...........

.................. = ...........

.................. = ...........

.................. = ...........

Aritmetik Diziler

4. Genel terimi, 4 – (n – 1) • olan aritmetik dizinin seçilen sayısını ve ortak farkını bulunuz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

5. Genel terimi, 3 – (n – 1) • (– ) olan aritmetik dizinin seçilen sayısını ve ortak farkını bulunuz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

25

35

13

23

DK 80, 81, 82

49

123456

1. Aşağıdaki geometrik dizilerin ilk üç terimini ve genel terimini yazınız.

a. Seçilen sayı 5 ve art arda çarpılan sayı (ortak çarpan) 3’tür.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

b. Seçilen sayı (– 3) ve art arda bölünen sayı 4’tür.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

c. Seçilen sayı 4 ve ortak çarpan (– 5)’tir.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

ç. Seçilen sayı (– 7) ve ortak çarpan (– )’tür.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

2. Genel terimi, (– 4) ÷ olan geometrik dizinin seçilen sayısını ve ortak çarpanını yazınız.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

3. Genel terimi, ÷ olan geometrik dizinin üçüncü terimini bulunuz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

5. Karesel sayılar dizisinin 4, 7, 13 ve 20. terimlerini yazınız.

6. Genel terimi, 6 • (– 2)n–1 olan geometrik dizinin 7 ve 9. terimlerini bulunuz.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

Geometrik Diziler

34

n – 1

)( – 34

4. Aşağıda verilen geometrik sayı dizilerinin 4, 5, 6 ve 7. terimlerini belirleyerek noktalı yerlere yazınız.

a. 1, 2, 4, ......., ......., ......., ....... b. 243, 81, 27, ......., ......., ......., .......

c. , , , ......., ......., ......., ....... ç. 4, 2, , ......., ......., ......., .......– 38

– 34

– 316

12

n – 1

)( 23)( – 3

4

50

123456

Fibonacci Dizisi

1. Aşa ğı da, 8 blok la ge niş li ği 2 bi rim olan bir ya pı oluş tur ulmuş tur. Siz de 8 blok la ge niş li ği 4 bi rim olan

ya pı lar oluş tu ru nuz. Bu ya pıların sayısını bulunuz.

2. Fibonacci (Fibonaçi) dizisinin 10. adımına kadar olan elemanlarını ve kuralını yazınız.

1, 1, 2, 3 .....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

4. Aşağıdaki Pascal (Paskal) üçgenini inceleyiniz. İstenenleri cevaplayınız.

a. A sı ra sın da ki sa yı la rı ya zı nız. Bu sayıla-

rın özelliğini belirtiniz.

....................................................................

...........................................................................

b. B sı ra sın da ki sa yı la rı ya zı nız. Bu di zi yi

ta nı dı nız mı?

....................................................................

c. C sı ra sın da ki sa yı la rı inceleyiniz. Bu sı ra da ki sa yı la rdan yan yana olan ikisinin toplamının alt sıra ile

ilişkisini açıklayınız (Ör ne ğin 1 + 3 = 4’tür. 4 sa yı sı alttaki sıranın neresindedir?).

.....................................................................................................................................................................

ç. x, y ve z sıralarındaki sayıların toplamını 2’nin kuvvetleriyle karşılaştırınız.

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

3. Üç gensel sa yı la rın oluş tur du ğu sa yı di zi si aşa ğı ya alın mış tır. Di zi nin ku ra lı nı bu lu nuz. Fibonacci di zi si-

nin ku ra lı ile kar şı laş tı rı nız. Di zi yi üç adım daha devam ettiriniz.

1, 3, 6, 10, 15, 21 .......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................(1 + 2)↓

DK 83

51

123456

CEBİRSEL İFADELER

5. Aşağıdaki eşitliklerin, değişkene değer vermeden özdeşlik olup olmadığını belirleyiniz. Nedenini yazınız.

a. 3(a – 4) = 3a – 12 b. a(4 – a) = (3a – a2) + a c. 4x – 7 = 2x + 7

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

..................................................................................................................................................................

1. 4x + 6 = 2x + 8 eşit li ği, x’in aşa ğı daki hangi de ğer le ri için sağ lan dı ğı nı be lir le yi niz.

x = – 3 için, x = 3 için, x = 1 için,

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

.................................................................................................................................................................

3. x • (x + 1) = x2 + x eşit li ğin de, x’in yerine aşa ğı da ve ri len de ğer le ri yazarak eşitliğin sağlanıp sağlan-

madığını be lir le yi niz. Böyle eşitliklere ne ad verilir?

x = – 2 için, x = 1 için, x = 2 için,

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

.................................................................................................................................................................

4. 2x • (3x – 2) = 6x2 – 4x eşitliğinde, x’in yerine aşağıda verilen değerleri yazarak eşitliğin sağlanıp sağ-

lanmadığını belirleyiniz.

x = 1 için, x = –1 için, x = 3 için,

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

..................................................................................................................................................................

2. 3x + 4 = 6x – 8 eşit li ğin de, x’e ve re ce ği niz de ğerler için eşit li ğin sağ lanıp sağlanmadığını be lir le yi niz.

x = .......... için, x = .......... için, x = .......... için,

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

.....................................................................................................................................................................

Özdeşlikler

DK 84, 85

52

123456

DK 86, 87

6. Aşağıda, modelle açıklanan özdeşlikleri altlarına yazınız.

a. b. c.

9. Aşa ğı da, bir öz deş li ğin doğ ru lu ğu nu gös ter mek için mo del le me ya pıl mış tır. Bu mo del le me nin her adı-

mın da han gi ce bir sel ifa de nin gös te ril di ği ni alt la rı na ya zı nız. Doğ ru lu ğu gös te ril mek is te nen öz deş li ği be lir le-

yiniz.

8. Aşağıda cebir karoları ile yapılan modelleri, belirledikleri cebirsel ifadelerle eşleştiriniz.

7. Aşağıdaki özdeşlikler cebir karolarıyla modellenmiştir. Her özdeşliği modeli ile eşleştiriniz.

53

123456

10. Aşağıdaki özdeşliklerin modellerini çizerek doğruluklarını kanıtlayınız.

a. (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 b. (x + 1) • (x + 2) = x2 + 3x + 2 c. (x + 2) • (x – 2) = x2 – 4

13. Bir ke na rı nın uzun lu ğu y olan eş ke nar üç ge nin her ke nar uzun lu ğu x ka dar art tı rı lı yor. Olu şan ye ni

üç ge nin çev re uzun lu ğu nu be lir le yen öz deş lik aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. x • (y + x) = xy + x2 B. x • (y + 3) = xy + 3y

C. 3 • (x + y) = 3x + 3y D. 3 • (x – y) = 3x – 3y

14. Bir dik dört gen sel böl ge nin uzun lu ğu x br, ge niş li ği y br’dir. Dik dört gen sel böl ge nin uzun lu ğu 2 br azal-

tı lır ken ge niş li ği 2 br art tı rı lı yor. Ye ni dik dört gen sel böl ge nin ala nı nı be lir le yen öz deş lik aşa ğı da ki ler den han-

gi si dir?

A. (x + 2) • (y – 2) = xy – 2x + 2y – 4 B. (x – 2) • (y + 2) = xy + 2x – 2y – 4

C. (x + 2) • y = xy + 2y D. (x – 2) + (y + 2) = x + y

15. Aşağıdaki eşitliklerin sağ taraflarında olması gereken cebirsel ifadeleri yazınız.

a. (x + y)2 = ........................................ b. (2x + 5) • (2x – 5) = ........................................

c. (2x – 3)2 = ...................................... ç. (x + 2) • (x + 1) = ............................................

11. Bir dik üç gen de dik ke nar la rın uzun luk la rı 3a ve 4a’dır. Bu üç ge nin ke nar la rı ara sın da ki ba ğın tı yı ifa-

de eden öz deş liği yazınız.

12. Bir ke na rı nın uzun lu ğu x olan ka re sel böl ge nin ke nar uzun luk la rı 2 br art tı rı lı yor. Olu şan ye ni ka re sel

böl ge nin ala nı nı be lir leyen öz deş liği yazınız.

54

123456

3. Aşa ğı da ve ri len tam ka re ve ya iki ka re farkı ifa de le ri çar pan la rı na ayı rı nız.

a. x2 – 9 = ....................... b. y2 + 2y + 1 = ....................... c. 4x2 – 4x + 1 = .......................

ç. 16y2 – 25x2 = .............. d. 9y2 – 12y + 4 = ................... e. 9x2 + 30xy + 25y2 = ..............

4. Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a. 15x2 + 45 = ....................... b. 8x2y – 4x + 12 xy2 = ........... c. 5x2 + 30x – 15 = ..................

5. Aşağıda verilen çarpanlara ayırma işlemlerinde noktalı yerlere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.

a. 3x + 6y – ax – 2ay = 3 • (.... + ....) – a • (.... + ....) = (3 – a) • (.... + ....)

b. 15a – 5b – 3ax + bx = .... (3a – b) – x (.... – ....) = (.... – ....) • (.... – ....)

1. Aşağıda, cebirsel karolarla modellenmiş olan cebirsel ifadeleri modellerin altlarına yazınız.

a. b. c.

Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma

2. Aşa ğı da ki mo del le rin ke nar uzun luk la rın dan ya rar la na rak alt la rın da ve ri len ce bir sel ifa de leri çar pan-

larına ayırınız.

x2 + 3x + 2 = ............

x2 + 2xy + y2 = ............ 2x2 + 3xy + y2 = .................. 3x2 + 4xy + y2 = .........................

2x2 + 3x + 1 = ................... 3x2 + 5x + 2 = .........................

a. b. c.

ç. d. e.

DK 88, 89, 90, 91

55

123456

9. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.

a. x2 + 7x + 12 = ........................ b. y2 – 9y + 20 = ........................

c. 2x2 + x – 21 = ........................ ç. 10a2 + 11a – 6 = ........................

d. 12y2 + 5y – 2 = ........................ e. 8x2 + 29x – 12 = ........................

6. Aşa ğı da, ce bir ka ro la rı ile mo del len miş olan böl ge le rin alan la rı nı be lir le yen ce bir sel ifa de le ri, böl ge le rin

ke nar uzun luk larıy la ifade ediniz.

a. b. c.

7. Aşağıdaki örneği inceleyiniz. Diğer cebirsel ifadeleri örnekten yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

a. x2 – 4x – 5 = ................. b. y2 + 3y + 2 = ........................ c. a2 + 4a – 12 = ........................

Sabit terimi öyle iki sayının çarpımı biçiminde yazalım ki çarpanları topladığımızda orta terimin kat sayısını versin. Buna göre çarpımları – 2 ve top lam la rı + 1 olan iki sa yı – 1 ile + 2’dir. x2 = x • x ve – 2 = – 1 • 2 şek lin de çar pan la rı na ayrılır. x, x, – 1 ve 2 çar pan la rın dan çap raz du rum da ki le ri ni bir pa ran te ze ala rak çar pım şek lin de yazarız.

a. 2x2 + 7x + 3 = ........................ b. 2x2 – x – 3 = ........................ c. b2 – 8b + 15 = .....................

ç. 6x2 + 5x + 1 = ........................ d. 6x2 + 4x – 10 = ........................

8. Aşağıdaki örneği inceleyiniz. Diğer cebirsel ifadeleri örnekten yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

56

123456 2. Aşa ğı daki kart la rın üze ri ne ya zıl mış olan ce bir sel ifa de le ri en sade şekliyle eşleştiriniz.

3. Aşağıdaki numaralandırılmış kartların iki bölümünün her birinde birer cebirsel ifade verilmiştir. Kartları

bir alt sıradaki boş kutulara öyle yerleştiriniz ki kartların birbirine bakan bölümlerindeki cebirsel ifadeler, birbir-

lerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş biçimleri olsun.

Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme

4. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade biçimde yazınız.

a. = ......................... b. = .........................

c. = ......................... ç. = .........................

(x + y)2

2x + 2y

x2 + 5x + 6

x2 + 4x + 4

ax + bx + ay + by

3a + 3b – a – b

4x2 – y2

2x2 + xy – 2x – y

1. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade biçimde yazınız.

a. = ......................... b. = .........................

c. = ......................... ç. = .........................

2x3 y4 b

5x2yb4

7a3b2c

14ab2x3

– 15x3yc

– 3x2ay

– 8a2b4c

2ab3c3

DK 92, 93

57

123456

DK 94, 95

Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. (x2 – y2) • = ....................................................................................................................................

b. • (x2 – 2x + 1) = .........................................................................................................................

c. ÷ (x + 5) = ............................................................................................................................

ç. ÷ (a2 – 2ab) = ........................................................................................................................

d. 36 (y2 – 2xy + x2) ÷ = ...............................................................................................................

e. ( – + 1) • = ..........................................................................................................................

f. ( + + + ) ÷ ( + ) = ............................................................................................................

g. ( + 2ab + ) ÷ ( + ) = ...........................................................................................................

ğ. = .................................................................................................................................................

h. = ....................................................................................................................................

Cebirsel İfadelerle İşlemler

x + y

x – y

x2 + x

x3 – x

3a (x + 5)

7x

5a – 10 b

ab

1

x – y

x + y

x2 – y2

9 (y – x)

y + x

x2

y2

5a2

3

3b2

5

2x

y

b

x

b

a

1

a

b

a

1

x

1

a

a

3

b

5

y2

y + x

2 (a – b)

a + b

a – b

a + b–

a + b

a – b

58

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Örün tü ler ve İliş ki ler ile Ce bir sel İfa de ler ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le

il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi

yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar


Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........

ÖLÇÜTLER

1. Aritmetik diziyi geometrik diziden ayırt edip herhangi bir terimini

bulabiliyorum.

2. Ge omet rik di zi nin ge nel te ri mi ni bu lu yor ve di zi nin ku ra lı nı söy le-

ye bi li yorum.

3. Fibonacci dizisini tanıyorum, özel sayı dizilerini ayırt edebiliyorum.

4. Özdeşlik ile denklemin farkını söyleyebiliyorum.

5. Önemli özdeşlikleri tanıyorum.

6. Özdeşlikleri modellerle açıklayabiliyorum.

7. Tam kare olan ifadeleri çarpanlarına ayırabiliyorum.

8. İki kare farkını çarpanlarına ayırabiliyorum.

9. Bir cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırabiliyorum.

10. Bu konularda öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulayabiliyo-

rum.



ÖLÇÜTLER







Projemi yaparken yaşadığım zorluklar: ...................................................................................................................

Proje çalışmasında en çok hoşlandıklarım: ...........................................................................................................

Projemi yeniden yapacak olsaydım şunlara dikkat ederdim: ..........................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet


59

123456

4. Bir küpün cisim köşegeninin uzunluğu-nun, bir ayrıtının uzunluğu cinsinden ifadesi ...........


1.

Yu ka rı da ki ABC üç ge nin de; |AB| = 3 br,

|AC| = 7 br’dir. Bu na gö re |BC| tam sa yı ola rak kaç

fark lı de ğe r ola bi lir?

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3


...... 6. Ge nel te ri mi, 2 + (n – 1) • olan arit me-

tik di zi nin or tak far kı ’tür.

...... 8. a • (3 – 4a) = 3a – 4a2 eşit li ği öz deş lik de ğil-

dir.

...... 9. 3x • (1 – 2x) = 9 eşitliği x = 3 için doğrudur.

...... 10. (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 eşitliği bir özdeşlik-

tir.

...... 11. (x + 1) • (x + 4) olarak çarpanlarına ayrılan

cebirsel ifade, x2 + 5x + 4’tür.

...... 1. Bir üç gen de bü yük açı nın kar şı sın da kı sa

ke nar bu lu nur.

...... 2. Bir üç gen de iki ke na rın uzun luk la rı nın farkı,

üçün cü ke na rın uzun lu ğun dan kü çük tür.

...... 3. Dar açı lı üç gen lerde yüksekliklerin kesiştikle-

ri nokta üçgenin iç bölgesindedir.

...... 4. Bir ke na rı nın uzun lu ğu ve ri len eş ke nar üç gen

çi zi le bi lir.

...... 5. Bir üç gen de; a2 = b2 + c2 ise

m(^A) = 90°dir.

B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun olan sayı veya ifadeleri yazarak cümleleri tamamlayınız.

1. Bir üç gen de açı yı iki efl açı ya ayı ran ıflı nın, kö fle ile kar flı sın da ki ke nar ara sın da ka lan par ça sı na .......................... adı ve ri-lir.

2. Bir ikiz ke nar üç gen de ta ba na ait yük-sek lik, ay nı za man da te pe nok ta sın dan çi zi len ....................... ve .................... .

3. Ge omet rik di zi de ar dı flık iki te ri min ora nı di zi nin or tak ......................... .

6. (x + 4)2 ifa de si nin öz de şi ..........................

7. 4x2 – 4x + 1 ifadesinin özdeşi ..............

2.

Yu ka rı da ki şe kil ger çe ğe uy gun çi zil sey di bu

şekildeki en uzun doğ ru par ça sı han gi si olur du?

A. [AC] B. [DC] C. [BC] D. [AB]

3

43

4

...... 7. Ge nel te ri mi, ( – 5) ÷ olan ge o-

metrik di zi nin or tak çar pa nı (–5)’tir.

n – 1

)( 14

...... 12. ifadesinin en sade şekli ’dır.2x3y2a

5x3ya2

2y

5a

5. Ge nel te ri mi, 2 – (n – 1) • ola rak ve ri-len arit me tik di zi nin 8. terimi ........

57


60

123456

4. Aşa ğı da bazı elemanlarının ölçüleri verilen

üçgenlerden hangisi çizilemez?

A. |AB| = 4 cm, s(ABC) = 40° olan ABC

B. |AB| = 3 cm, |BC| = 2 cm, |AC| = 4 cm olan

ABC

C. |AB| = 8 cm, |BC| = 4 cm ve s(ABC) = 55°

olan ABC

D. |AC| = 5 cm, |AB| = 3 cm, |BC| = 6 cm olan

ABC

<

<

∆

∆

∆

∆

5. Aşa ğı daki gruplardan han gi si ile bir üç gen

in şa edilebilir?

A. a = 4 cm, b = 9 cm, c = 3 cm

B. a = 8 cm, b = 7 cm, c = 3 cm

C. a = 5 cm, b = 3 cm, c = 8 cm

D. a = 6 cm, b = c = 3 cm

3. Bir ABC üç ge nin de; m(^A) < m(

^B) < m(

^C)

ol du ğu na gö re, bu üç ge nin ke nar uzun luk la rı için

aşa ğı da ki ler den han gi si doğ ru dur?

A. c < a < b B. b < a < c

C. a < b < c D. a < c < b

6. Aşa ğı da ki ler den han gi si ve ya han gi le ri doğ-

ru dur?

I. Eş ke nar üç ge nin in şa sı için bir ke nar uzun-

lu ğu nun ve ril me si ye ter li dir.

II. İkiz ke nar dik üç ge nin in şa sı için bir ke nar

uzun lu ğu nun ve ril me si ye ter li dir.

III. İki açı sının öl çü sü ve ri len üç gen in şa edi -

lebilir.

A. Yal nız I B. I ve II

C. I ve III D. II ve III

8.

Yukarıdaki ABC dik üçgeninde;

a2 + b2 + c2 = 50 ise c kaç santimetredir?

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

9. Yan da ki şe kil de;

m(^A) = m(

^C) = 90°,

|DC| = 7 cm,

|DA| = 1 cm,

|BC| = 4 cm’dir.

Bu na gö re |AB| kaç santimetredir?

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

10. 1, 6, 11, 16, 21, ? di zi sin de “?” ye ri ne aşa-

ğı da ki ler den han gi si ya zıl ma lı dır?

A. 24 B. 26

C. 27 D. 29

7. Köşegen uzunluğu 8 cm olan bir karenin

çevresi kaç santimetredir?

A. 32 B. 30 C. 28 D. 24

2

11. Se çi len sa yı ve or tak çar pa nı

olan ge omet rik di zi nin ge nel te ri mi, aşa ğı da ki ler den

han gi si dir?

A. B.

C. D.

)( 25

– )( 37

)( 37 (

n – 1

• )25

–n – 1

•)( 25 )( 3

7

n – 1

)( 37 )( 3

7)( 25

– )( 25

–• • (n – 1) •

61

123456

15. Modelle gösterilen cebirsel ifade aşağıda-

kilerden hangisidir?

A. 5x2 + 4x + 2 B. 4x2 + 6x + 2

C. 4x3 + 4x + 2 D. 4x2 + 2x + 5

16. Mo del le gös te ri len ce bir sel ifa de nin çar-

pan la ra ay rıl mış şek li aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. (2x + 1) (2x + 1) B. (2x + 4) (x + 2)

C. (2x + 1) (x + 2) D. (2x + 2) (2x +1)

14. Aşa ğı da ki eşitliklerden hangisi doğrudur?

A.

B.

C.

D.

15 ve 16. so ru la rı aşa ğı da ki mo de le gö re

ce vap la yı nız.

12. Aşa ğı da ki ler den han gi si öz deş lik tir?

A. (a – 2)2 = a2 – 4a + 4

B. 3a + 4 = 7

C. a • (a + 9) = a2 – 9a

D. 2 • (2a + 5) = 8a + 20

13. Aşa ğı da ki ler den han gi si denk lem dir?

A. (1 – a)2 = 1 – 2a + a2

B. (a + 5)2 = a2 + 10a + 25

C. 3 • (a + 4) = 3a + 12

D. 5a + 9 = 17

17. x + y = 5 ve x • y = 6 ise x – y’nin de ğe ri

kaç olabilir?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

20. x2 + 24x + 144 = 400 ise x aşa ğı da ki ler den

han gi si ola bi lir?

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

19. işleminin sonucu

aşağıdakilerden hangisidir?

A. x2 – 3x B. x2 + 3x

C. D.

x2 – 6x + 9

x2 – 9

1

x2 + 3x÷

x – 3

x + 3

x + 3

x – 3

18.

Yukarıdaki rasyonel ifadenin en sade şekli

aşağıdakilerden hangisidir?

A. B.

C. D.

3axby

9a2xby2

62

123456

Ç. Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. m(B) = 45°, a = 4 cm, c = 3 cm ele man la rıy-

la ve ri len üç ge ni çi zi niz. Çi zi mi an la tı nız.

4. 2x2 + 5x + 3 cebirsel ifa de si ni mo del le gös-

tererek bu cebirsel ifadenin çar pan la rı nı bu lu nuz.

7. a = 206, b = 205 ise a2 – b2nin de ğe ri ni kı sa

yol dan bulunuz.

a2 – b2 = ...........................................................

..........................................................................

>

2. ABC üç ge nin de; m(B) > 90°, a = 5 br ve

c = 7 br’dir. Bu na gö re ABC üç ge ni nin çev re uzun-

lu ğu en az olmak üzere tam sayı değeri kaç birim

olabilir? Açıklayınız.

>

3. Aşa ğı da ki di zi le rin ve ril me yen ele man la rı nı ya zı nız.

a. 1, 2, 5, 14, ..... , 122, .......

b. – 40, 20, ..... , 5, –

c. 7, 13, 25, ..... , 97, .......

52

..........................................................................

..........................................................................

5. Aşa ğı da bir ce bir sel ifa de mo del le gös te ril-miş tir. Modelden yararlanarak ce bir sel ifa de yi ve çar pan la rı nı ya zınız.

6. Aşa ğı da ve ri len ce bir sel ifa de le ri çar pan la rı-

na ayı rı nız.

a. xy – 1 – y + x = ........................................

b. 4x2 – 12xy + 9y2 = ...................................

c. = ................................................x2

4–

9y2

16

8. Aşağıdaki cebirsel ifadeyi sadeleştiriniz.

= .....................................................18x2abc2

3xya2bc2


a. ( – ) ÷ ( + )

b.

4x2

y2

9y2

4x2

2x

y

3y

2x

+ –x(x – 3y)

x2y – y3

x + y

x2 – xy

x – y

xy + y2

4. ÜNİTE


• Olası Durumları Belirleme

• Denklemler

• Üçgenler


• Geometrik Cisimler

• Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları

• Geometrik Cisimlerin Hacimleri

64

123456


Adı: Üçgenler



Performans Görevi: Üçgenlerin inşa edilmesi, kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler.

Araç ve Ge reç ler: Çeşitli uzunluklardaki çubuklar, açıölçer, cetvel.


1. Üçgeni inceleyiniz.2. Üçgenin elemanları nelerdir?3. Üçgen çeşitleri nelerdir?4. Kenarlarına göre üçgen çeşitlerini söyleyiniz.5. Açılarına göre üçgen çeşitlerini söyleyiniz.6. Çevrenizdeki üçgene benzeyen varlıkları gösteriniz.7. Çeşitli üçgenler elde ediniz. Üçgenlerin kenar ve açıları arasındaki bağıntıları kaydediniz.8. Araştırmalarınızı rapor hâlinde düzenleyiniz.

ÖNERİLER

1. Üçgenlerin elemanlarını şekil üzerinde gösteriniz.

2. Çevrenizde üçgene model olabilecek nesneler vardır. Bunları inceleyerek konuyu zenginleştiriniz.

3. Bir nesnenin üçgen şeklinde oluşunun koşullarını sorgulayınız.

DEĞERLENDİRME






65

123456

OLASI DURUMLARI BELİRLEME

DK 101, 102, 103

1. 6 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.

3. Aşağıdaki permütasyonları bulunuz.

4. Aşağıdaki kombinasyonları bulunuz.

2. 5 elemanlı bir kümenin dörtten az elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

5. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a.

b.

( ) 2! • 52

( ) 422!

+( ) 63 ( ) 3

2 c.

•( ) 62 ( ) 4

2 ç.

Kombinasyon

a. P(5, 2)

a. C(7, 3)

b. 64

( )

c. 122

( )

c. P(8, 3)

b. P(5, 4)

ç. P(9, 2)

66

123456

8. Bir düz lem de üçü doğ ru sal ol ma yan 5 nok ta bu lun mak ta dır. Buna göre,

a. Bu nok ta lar kaç ta ne doğ ru be lir tir?

b. Kö şe le ri bu nok ta lar olan kaç ta ne fark lı dört gen olu şur?

c. Bu noktaları köşe alan ve bir köşesi E olan kaç tane farklı üçgen oluşur?

9. Bir sağ lık mer ke zin de 10 hem şi re ve 4 dok tor gö rev li dir. Buna göre,

a. Bu gö rev li ler den 5 ki şi lik ça lış ma gru bu kaç fark lı bi çim de se çi le bi lir?

b. Bu grup lar dan kaç ta ne sin de en az 1 dok tor bulunur?

c. Bu grup lar dan kaç ta ne sin de yalnız 1 dok tor bulunur?

10. 15 iş çiden bi ri 6, di ğe ri 5 ki şi lik iki ekip oluş tu rula cak tır. Bu iki ekip kaç fark lı biçim de oluş turulabilir?

6. Bir öğ ren ci ye, sı nav da 12 so ru dan ilk 2 so ru yu ce vap la ma sı ko şu luy la soruların 10 ta ne si ni ce vap la-

ma sı söy le ni yor. Bu öğrenci, ce vap la ya ca ğı soruları kaç tür lü seçebilir?

7. 4 erkek ve 3 kadın arasından, 2’si kadın olmak üzere kaç değişik 4 kişilik ekip oluşturulabilir?

DK 104, 105

67

123456

DENKLEMLER

Rasyonel Cebirsel İfade İçeren Denklemler

1. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.

a. b.4y + 15

3= 13 =

5a – 3

4

7a – 1

6

2. Aşağıda verilen denklemlere uygun problemler kurunuz.

a. – 5 = – 2 b. = 303x

4

5x

8

f. g.–5

9

2

18 – 3x

1

6 – x=

4

x

9

x + 5– = 0

d. e.2

9

5a – 6

2a – 5= 3

9

10

6y – 6

2y + 2= 1

c. ç.=13x – 6

9

5x + 6

3– 4 =

4x – 1

3

18 + 3x

2– 9

DK 106, 107, 108

68

123456

1. Aşa ğı da ki prob lem le ri, çö züm ba sa mak la rı nı uy gu la yıp denk lem ku ra rak çö zü nüz.

a. Ce bim de ki pa ra nın 5 ka tı nın 3 faz la sı nın ya rı sı 39 TL’dir. Cebim de kaç TL param var dır?

b. İki sayının toplamı 28’dir. Birinci sayının ’i, ikinci sayının ’ine eşittir. Bu sayıları bulunuz.

c. Manav, bir san dık li mo nun ’ünü sa tı yor. Ka la nın ’ünü evine götürüyor. Ge ri ye 35 kg li mon kal dı -

ğı na gö re san dık ta sa tış ön ce si kaç kilog ram limon var dı?

Problemler

3

10

4

9

1

3

1

4

DK 109

69

123456

2. Aşa ğı da verilen denk lem le re uy gun prob lem ya zı nız, sonra denk lem le ri çö zü nüz.

Problema.

Problemb.

Problemc.

x

3

28 – x

4=

2 • (4x + 3)

3= 24

5x – 3

4

7x – 1

6=

70

123456

1. Aşağıdaki denklem sistemlerini çözünüz.

a. 5x – 3y = 1 b. 2x – y = 1

y = x + 1 x = 3y + 1

2. Aşağıdaki ifadelerin başındaki noktalı yerlere yargılar doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

...... x + y = 2

x – y = 8 denklem sisteminde x = 5 ve y = – 3’tür.

3. 3x + 2y = 8

x + 3y = 5 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A. (1, 2) B. (2, 1) C. (3, 1) D. (1, 3)

...... 2x – 3y = – 1

x + 3y = 13 denklem sisteminde x = 1 ve y = 5’tir.

...... 3x + 2y = 24

2x – y = 5 denklem sisteminde x = 3 ve y = 1’dir.

...... 8x – 5y = 49

7x + 15y = 101 denklem sisteminde x = 8 ve y = 5’tir.

Doğrusal Denklem Sistemleri

DK 110, 111

71

123456

1. Aşa ğı da ki prob lem le ri, doğ ru sal denk lem sis te mle ri ni ku ra rak çö zü nüz.

a. İki ba sa mak lı bir do ğal sa yı nın ba sa mak la rın da ki sa yı la rın top la mı 8’dir. Bu sa yı nın ra kam la rı nın yer-

le ri de ğiş ti ri lir se sa yı 36 kü çü lü yor. Bu na gö re sa yı yı bu lu nuz.

b. Bir şi şeyi, için de ki zey tin ya ğı ile tar tın ca 2 kg gel mek te dir. Bu şi şe ye 500 g zey tin ya ğı da ha ko nu lun ca

şişenin için de ki zey tin ya ğı nın küt le si, boş şi şe nin küt le si nin 4 ka tı olu yor. Boş şi şe nin küt le si kaç gram dır?

c. İpek ve an ne si bir ma ğa za dan fiyatı ay nı olan ti şört ve pan to lon al dı lar. İpek ken di si ne 2 ti şört ve 1

pan to lon, an ne si 2 pan to lon ve 3 ti şört al dı. İpek 110 TL, an ne si 195 TL har ca dı ğı na gö re bir ti şör tün ve bir

pan to lo nun fi ya tı nı bulunuz.

Problemler

DK 112, 113

72

123456

ç. Bir kum ba ra da ki 5 TL ile 20 TL’lik kâğıt paraların sayıları top la mı 20’dir. Kum ba ra da ki top lam pa ra

325 TL ol du ğu na gö re paraların her bi rin den kaçar tane ol duğunu bulunuz.

2. Aşa ğı da ve ri len denk lem sis te mi ne uyan bir prob lem ku ru nuz. Denk lem sis te mi ni çözünüz. Çözümün

doğruluğunu kont rol ediniz.

a. Yu nus’un ya şı nın ya rı sı nın 12 faz la sı, an ne si nin ya şı nın altıda bi ri ne eşit tir. An ne nin ya şı nın ya rı sı nın

3 faz la sı, Yu nus’un ya şı nın 2 ka tı nı ve ri yor. Bu na göre her birinin yaşını bulunuz.

b. Yu nus’un ya şı nın ya rı sı ile an ne si nin ya şı nın al tı da bi ri nin toplamı 12’dir. Yu nus’un ya şı nın 2 ka tı ile

annesinin yaşının yarısının farkı 3’tür. İki si nin yaş la rı nın top la mı kaç tır?

3.

+ = 32

x + 4 = y

x

3

y

2

doğ ru sal denk lem sis te mi aşa ğı da ki prob lem ler den han gi si nin çö zü mü için düzen len miş tir?

+ = 12

2x – = 3

x

2

y

6y

2

73

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Ola sı Du rum la rı Be lir le me ve Denk lem ler ko nu sun da öğ ren dik le ri niz le

il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi

yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar


Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........

ÖLÇÜTLER

1. Olası durumları belirleyebiliyorum.

2. Kombinasyonu hesaplayabiliyorum.

3. Kombinasyon ile faktöriyelin farkını ayırt edebiliyorum.

4. Rasyonel denklemi ayırt edebiliyorum.

5. Rasyonel denklemi çözebiliyorum.

6. Doğrusal denklemlerin cebirsel çözümlerini yapabiliyorum.

7. Yok etme metodunu uygulayabiliyorum.

8. Yerine koyma metodunu uygulayabiliyorum.

9. Denklemlerden yararlanarak problem kurup çözebiliyorum.

10. Bu konuda öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulayabiliyorum.



ÖLÇÜTLER







Projemi yaparken yaşadığım zorluklar: ......................................................................................................................

Proje çalışmasında en çok hoşlandıklarım: ................... ..........................................................................................

Projemi yeniden yapacak olsaydım şunlara dikkat ederdim: .............................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet



....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

74

123456

ÜÇGENLER

3. Aşa ğı da ve ri len üç gen ler den han gi le ri bir bi ri ne eş tir? Açıklayınız.

1. PTS ≅ KLM ol du ğu na gö re üçgenlerin eş açı la rı nı ve eş ke nar la rını yazınız.∆ ∆

Üçgenlerin Eşliği

2. ^D ≅ K,

^E ≅

^L,

^F ≅

^M ve [DE] ≅ [KL], [DF] ≅ [KM], [EF] ≅ [LM] olduğuna göre eş üçgenleri yazınız.

4. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangileri birbirine eştir? Açıklayınız.

DK 114, 115, 116, 117

75

123456

7. ABC ikiz ke nar üç ge nin de; [AB] ≅ [AC] ve ta ba na ait yük sek lik [AH] ol du ğu na gö re A∆BH ≅ A

∆CH ol du ğu-

nu gös te ri niz. [AH] yük sek li ği için ne söy le ne bi lir? Yazınız.

6. Aşağıdaki şekilde A^OB ve bu açının OC açıortayı çiziliyor. [OC üzerinde alınan bir C noktasından açı-

nın kenarlarına [CA] ve [CB] dikmeleri çiziliyor. [CA] ≅ [CB] olduğunu gösteriniz.

8. Aşağıdaki şekilde; [AE] // [DC] ve |BC| = |BA|’dur. Buna göre [AE] ≅ [CD] olduğunu gösteriniz.

5. Aşağıdaki üçgenlerden hangileri birbirine eştir? Açıklayınız.

76

123456

9. Aşağıdaki ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] // [DC]’dır. [AE] ≅ [BE] olduğunu gösteriniz.

10. Aşa ğı da ki şe kil de; [CA] ≅ [CE], [CB] ≅ [CD] ve m(CDA) = m(CBE) = 90°dir. Bu na gö re [BE] ≅ [DA]

ol du ğu nu gös teriniz

> >11. ABCD dik dört ge nin de, [BC]’nın or ta nok ta sı E’dir. E nok ta sı A ve D kö şe le ri ile bir leş ti ri li yor.

D∆CE ≅ A

∆BE ol duğunu gös teriniz.

12. ABCD ka re si nin AC kö şe ge ni ni C ucun dan ken di si ka dar uza tı nız. Bul du ğu nuz nok ta nın, B ve D kö şe-

le ri ne eşit uzak lık ta ol du ğu nu gös te riniz.

13. Dik dört gende kö şe gen le ri n bir bi ri ni or ta la dık la rı nı üç gen le rin eş li ğin den yarar lanarak gös teriniz.

77

123456

Üçgenlerde Benzerlik

1. D∆EF ∼ K

∆LM olduğuna göre üçgenlerin eş açılarını ve orantılı kenarlarını yazınız.

2. Aşağıdaki şe kil de; [AB] // [DE]’dır. ABC ve EDC üç gen le rinin ben zer olup olmadıklarını araş tı rı nız.

3. Aşa ğı da ki şe kil de verilen ADE ve ACB üçgenlerinin benzer üçgenler olduğunu nedenleriyle gösterip benzerlik oranını yazınız.

DK 118, 119, 120, 121

4. Aşa ğı da ki şe kil de; [AC] ⊥ [BC] ve [ED] ⊥ [AB]’dır. BDE ve BCA üç gen le ri nin ben zer olup ol ma dı ğı nı

araş tı rı nız.

5. Aşa ğı da ki şe kil de; [DC] // [AB]’dır. ODC ve OBA üç gen le ri nin ben zer ol duğunu gös teriniz.

78

123456

7. Aşağıdaki üçgenlerin benzer olduklarını gösteriniz.

6. Yan da ki şe kil de m(B) = m(DAC)’dür. Bu şe kil de kaç ta ne üç gen var dır?

Sem bol le ya zı nız. Bu üç gen ler den han gi le ri ben zer dir? Nedenini belirtiniz.

> >

8. Aşa ğı da ki şe kil de; |BC| = 7 cm, |CE| = |EA| = 4 cm ve |DE| = 3,5 cm ve m(AED) = m(ACB) ol du ğu na

gö re ABC ve ADE üç gen le ri nin ben zer olup ol ma dı ğı nı araş tı rı nız.

> >9.

Yukarıda verilen üçgenlerden benzer olanlarını nedenleriyle birlikte sembolle gösteriniz. Benzer olan

üçgenlerin benzerlik oranlarını belirleyiniz. Benzerlik oranı kaç farklı değer alır? Nedenini yazınız.

79

123456

Yan da ki şe kil de ve ri len le re gö re ABC üç ge ni nin çev re uzun lu ğu

kaç birim dir?

13. Aşa ğı da ki şe kil de m(LKM) = m(LRN)’dür. Bu na gö re LKM ve LRN üç gen le ri nin çev re le ri nin uzunluk-

ları ora nı nı ben zer lik ora nı ile kar şı laş tırınız.

14. Aşağıdaki şekle göre CDE üçgeninin çevre uzunluğu kaç birimdir?

10. Aşa ğı da ki B, C ve D nok ta la rı doğ ru daş tır. [AB] ⊥ [BC], [ED] ⊥ [BD] ve [AC] ⊥ [EC]’dır. ABC ve CDE

üç gen le rinin neden benzer olduklarını açıklayınız.

12. Aşa ğı daki karesel bölgede verilen ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. Karesel bölgedeki ka re le ri bi rim

ala rak alan lar ara sın da ki ora nı, ben zer lik ora nı ile kar şılaş tırınız.

D

A

E FB C

DK 122, 123, 124

11.

80

123456


1. Aşa ğı da ki A∆BC’nde, [DE] // [BC]’dır. |AD| = 2 cm, |DE| = 3 cm, |BC| = 6 cm, |AC| = 8 cm, |DB| = x ve

|AE| = y’dir. Buna göre x ve y uzunluklarını hesaplayınız.

2. Aşa ğı da ki A∆BC’nde; [AB] ⊥ [BC], [DE] ⊥ [AC], |DE| = |BD| = 6 cm ve |BC| = 16 cm ise x ve y uzun luk-

la rı nı bu lu nuz.

3. Aşa ğı da ki şe kil de; m(ABC) = m(AED) ve ri li yor. |AD| = 3 cm, |DB| = 5 cm, |AE| = 4 cm ise |EC| = x kaç

san ti met redir?

4. Aşa ğı da ki şe kil de; m(ABC) = m(DAC), |AB| = 12 cm, |AC| = 6 cm ve |DC| = 4 cm ise x ve y uzun luk-

la rı nı bu lunuz.

Benzer Üçgenlerle Problem Çözme

DK 125, 126

81

123456

7. Aşağıdaki şe kil de; [DE] // [BC]’dır. |AD| = x + 5, |DB| = x + 2, |AE| = x + 1 ve |EC| = x ise x’in kaç bi rim

ol du ğu nu bulunuz.

5. Aşağıdaki şe kil de; [EF] // [BC], [FG] // [CD] ve E, F, G nok ta la rı ABC ve ACD üç gen le ri nin ke nar la rı

üze rin de dir. |EB| = 3 cm, |BC| = 7,5 cm, |FC| = 4 cm, [AF| = 8 cm, |GD| = 6 cm, |FG| = 6 cm, |AE| = x,

|EF| = y, |CD| = z ve |AG| = u’dur. Buna göre x, y, z ve u uzun luk la rı nı bu lu nuz.

6. Aşa ğı da ki A∆BC’nde, [FE] // [BC] ve [ED] // [AB]’dır. |AB| = 21 cm, |BC| = 14 cm, |DC| = 6 cm,

|AE| = 16 cm, |AF| = z, |DE| = x ve |EC| = y’dir. Buna göre x, y ve z uzun luk la rı nı bu lunuz.

8. Aşa ğı da ki ABCD ya mu ğun da [DC] // [AB]’dır. |DC| = 5 br, |OC| = 2 br ve |AO| = 8 br ise |AB| = x kaç

bi rim dir?

82

123456

2. Ba har, oku lun önün de ki bay rak di re ğin den 10 m uza ğa ay na ko yup di re ğin te pe si ni ay na da gö rün ce ye

ka dar ge ri çe ki li yor. Bu durumda Bahar’ın ay na dan uzak lı ğı 50 cm olu yor. Ba har’ın gö zü nün yer den yük sek-

li ği 120 cm ol du ğu na gö re di re ğin uzun lu ğu kaç met re dir?

1. Bir ışık kay na ğın dan 30 cm uzak lık ta, 12 cm bo yun da bir şi şe bu lun mak ta dır. Bu şi şe nin, 45 cm uzak-

ta ki du var da olu şan gölgesinin bo yu kaç san ti met re olur? Prob le mi şekil çizerek çözünüz.

Problemler

4. Siz den, aşa ğı da ki re sim de gö rü len gö lün uzun lu ğu nun yak la şık de ğe ri ni he sap la ma nız isteniyor. Ben-

zer lik ko nu sun da öğ ren dik le ri niz den ya rar la nıp ara zi de ya pa bi le ce ği niz öl çüm ler le ama cı nı za na sıl ula şa bi lir-

si niz? Açık la yınız.

3. De niz, evi nin yük sek li ği ni he sap la mak is ti yor. Bu ne den le ev den 5 m uzak ta ya tay bir ye re ay na ko yu-

yor. Ay na ya ba ka rak evin üst ta ra fı nı gö rün ce ye ka dar uzaklaştığında ayna ile arasındaki mesafe 200 cm olu-

yor. De niz’in göz le ri yer den 160 cm yük sek te olduğuna göre evin yük sek liğini hesap layınız.

DK 127, 128

83

123456

5. Ba rış, bah çe le rin de düz bir yer de ki ağa cın göl ge si nin üze ri ne ye re dik bir çu buk ko yu yor. Çu bu ğun

göl ge si nin ucu nu, ağa cın göl ge si nin ucu ile ça kış tı rı yor. Çu bu ğun bo yu nu 40 cm, göl ge si ni 1 m ve çu bu ğun

ağa ca olan uzak lı ğı nı 5 m olarak öl çüyor. Buna göre ağacın boyunu bulunuz.

6. Aşa ğı da ki ABCD pa ra lel ke na rın da, |DC| = 3 • |EF| ve |AB| = 4 • |HK|’dur. Bu na gö re EMF ve MHK

üç gen sel böl ge le rin alan la rı nın ora nı nı bu lunuz.

7. Mi mar Öz lem Ha nım, bir ne hir üze rin de ku ru la cak köp rü nün pro je si ni yap mak is ti yor. Bu nun için aşa-

ğıdaki şe kil de gö rül dü ğü gi bi dik üç gen ler ve öl çüm ler den ya rar lan mak is ti yor. Bu na gö re pro je si ni çi ze ceği

köp rünün uzun luğu en az kaç met re olur?

8. Ma ran goz Ha san da yı ge niş li ği 24 m olan evin da mı nı ikiz ke nar üç gen dik priz ma şek lin de ki ça tı ile

ört mek is ti yor. Ça tı nın yük sek li ği 5 m ola ca ğı na gö re yan ta raf lar için Hasan dayının kul la na ca ğı ka la sın uzun-

lu ğu kaç met re olur?

9. 14 m, 5 m, 8 m, 2 TL verilerini kullanarak bir problem kurunuz ve problemi çözünüz.

84

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Üçgenler ve Üçgenlerde Ölçme ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken-




ÖLÇÜTLER

1. Eşlik kavramını öğrendim.

2. Üçgenlerde eşliğin koşullarını öğrendim.

3. Üçgenlerde KKK eşlik özelliğini kavradım.

4. Üçgenlerde KAK eşlik özelliğini kavradım.

5. Üçgenlerde AKA eşlik özelliğini öğrendim.

6. Üçgenlerde KAA eşlik özelliğini öğrendim.

7. Benzerlik kavramını öğrendim.

8. Üçgenlerde benzerlik koşullarını öğrendim.

9. Üçgenlerde AA benzerlik özelliğini öğrendim.

10. Üçgenlerde KAK benzerlik özelliğini öğrendim.

11. Üçgenlerde KKK benzerlik özelliğini öğrendim.

12. Eşlik ile ilgili uygulamaları yapabiliyorum.

13. Ben zer lik ile il gi li prob lem le ri çözebiliyorum.

14. Öğrendiklerimi günlük yaşamımda uygulayabiliyorum.

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........


....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................



85

123456

GEOMETRİK CİSİMLER

1. Aşağıdaki ifadelerin baş tarafına doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

...... Üçgen dik prizmanın yanal yüzleri üçgensel bölgelerden oluşur.

...... Eşkenar üçgen dik prizma, ekseni etrafında 120°lik dönmede değişmez kalır.

...... Üçgen prizmanın yanal ayrıtları taban düzlemine dik değilse prizma eğik prizmadır.

...... Eşkenar üçgen dik prizmanın merkezinden geçen doğru, prizmanın eksenidir.

2. Bir prizmanın 12 yüzü ve 20 köşesi olduğuna göre kaç ayrıtı vardır?

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

3. Aşa ğı ya üç gen priz ma mo del le ri çi zi niz. Mo del ler üze rin de priz ma nın ele man la rı nı yazarak gös teriniz.

4. Aşa ğı ya bir dik üç gen dik priz ma çi zi niz. Bu priz ma nın ek se ni ni işa ret le yi niz. Kö şe le ri ni ad lan dı rı nız. Bu dik üçgen dik prizmanın ek se ni et ra fın da kaç de re ce lik dön me si met ri si ne sa hip ol du ğu nu ne de niy le ya zınız.

Üçgen Prizma

DK 129, 130, 131

86

123456


1. Yandaki cisimde bütün açılar dik açıdır.

Verilerden yararlanarak cismin yüzey alanını bulunuz.

2. Taban ayrıtları 12 cm, yan ayrıtları 10 cm olan eşkenar üçgen dik prizma veriliyor. Buna göre aşağı-daki noktalı yerleri doğru olacak şekilde doldurunuz.

a. Üçgen dik prizmanın taban alanı ............ cm2dir.

b. Üçgen dik prizmanın yanal alanı .............. cm2dir.

c. Üçgen dik prizmanın yüzey alanı ............. cm2dir.

3. Yan da ki ka re dik priz ma nın yük sek li ği 7 cm ve cisim kö şe ge ni nin

uzun lu ğu 9 cm’dir. Bu na gö re, kare dik prizmanın yü zey ala nı kaç

cm2dir?

A. 18 B. 36 C. 72 D. 144

4. Yan da ki ci sim de bü tün açı lar dik açı dır. Ve ri ler den

ya rar la na rak cis min yü zey ala nı nı he sap layınız.

Dik Prizmaların Yüzey Alanı

DK 132, 133, 134

87

123456

4. Aşağıdaki küpün cisim köşegeninin uzunluğu |HB| = 2 cm ise bu küpün yüzey alanını bulunuz.

5. Ta ba nı eş ke nar üç gensel bölge olan üç gen dik priz ma da; |AD| = 8 cm,

|AB| = 4 cm ise üçgen dik prizmanın yü zey ala nını bulunuz.

6. Aşa ğı da ki düz gün al tı gen dik priz ma nın ta ba nı nın bir ay rı tı nın uzun lu ğu 5 cm ve yük sek li ği 8 cm ise

bu priz ma nın yüzey alanını bulunuz.

6

88

123456

3. Ta ba nı nın bir ke nar uzun lu ğu 4 cm olan düz gün al tı gen dik priz ma şeklindeki kalemliğin yan yüzleri el işi kâğıdı ile kaplanacaktır. Kalemliğin yüksekliği 9 cm olduğuna göre kullanılacak el işi kâğıdının alanını bulu-nuz.

1. Tabanı dik üçgensel bölge olan bir sütunun yan yüzleri mermerle kaplanacaktır. Sütunun tabanlarında-ki dik ayrıtların uzunlukları 1,5 m ve 2 m ve yüksekliği 6 m’dir. 1m2 mermer kaplamanın ücreti 180 TL olduğu-na göre kaplamanın maliyetini bulunuz.

2. Ta ba nı nın dik ke nar la rı nın uzun luk la rı 8 cm, 15 cm olan dik üç gen dik priz ma şek lin de ki ka lem li ğin

yük sek li ği 12 cm’dir. Bu ka lem li ğin ya pıl ma sın da en az kaç san ti met re ka re kar ton kul la nıl mış tır?

Problemler

DK 135, 136

89

123456

4. Dik dört gen ler priz ma sı şek lin de ki bir ha vu zun eni 3 m, bo yu 5 m ve de rin li ği 2 m’dir. Bu ha vu zun iç

yü ze yine metre karesi 145 TL’den se ra mik kap la nı yor. Bu iş için kaç TL ödenir?

5. Bir dik dört gen ler priz ma sı nın bo yut la rı 2, 3, 4 sa yı la rıy la oran tı lı dır. Bu priz ma nın en bü yük ay rı tı nın

uzun lu ğu 12 cm ol du ğu na gö re yü zey ala nı kaç san ti met re ka re dir?

6. Aşa ğı da ve ri len dik dört gen ler priz ma sı nın için den ta ban bo yut la rı 4 cm ve 3 cm olan dik dört gen ler

priz ma sı çı ka rı lı yor. Ka lan kıs mın yü zey ala nı nı bu lu nuz.

7. 64 cm2, 4 cm verilerini kullanarak bir problem kurunuz ve problemi çözünüz.

...............................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................

90

123456

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ

1. Yandaki dik üç gen dik priz ma da; |AB| = 12 cm, |FB| = 15 cm, |FE| = 20 cm

ol du ğu na gö re bu priz ma nın hac mi kaç san ti met re küp tür?

2. 40 öğ ren ci için bir ders lik ya pı la cak tır. Bir öğ ren ci için 4 m3 ha va ge rek li dir. Ders li ğin uzun lu ğu 8 m ve

ge niş li ği 5 m ol du ğu na gö re yük sek liği kaç met re ol malıdır?

3. Bir eş ke nar dört gen dik priz ma nın bir ta ba nı na ait kö şe gen le ri nin uzun luk la rı 12 cm ve 16 cm’dir. Bu

priz ma nın yük se kli ği 15 cm ol du ğu na gö re hac mi ni bu lunuz.

4. Düz gün al tı gen şek lin de ki bir mer mer sü tu nun yük sek li ği 6 m ve ta ba nı nın bir kenar uzun lu ğu 0,2 m’dir.

Bu sü tu nun hac mi ni he sap la yınız.

Dik Prizmaların Hacmi

DK 137, 138, 139

91

123456

1. Yapılacak sığınak için bir ayrıtının uzunluğu 12,5 m olan küp şeklinde çukur kazılacaktır. Bu sığınağın

kazısından çıkacak toprağı her seferinde 15,625 m3 toprak götüren kamyon kaç seferde taşır?

2. Ci sim kö şe ge ni nin uzun lu ğu 6 cm olan bir kü p en kü çük ha cim li si lin dirin içine konuyor. Bu si lin di rin

hac mi kaç san ti met re küp olur?

Problemler

3

DK 140, 141

92

123456

3. Bir ka re dik priz ma nın açı nı mı ya pıl dı ğın da yan yüz le ri nin alan la rı top la mı 288 cm2, taban yüzlerinin

alanları toplamı 162 cm2 oluyor. Bu na gö re bu ka re dik priz ma nın hac mi kaç san ti met re küp tür?

4. Ci sim kö şe gen uzun lu ğu 6 cm ve ta ban kö şe gen uzun lu ğu 4 cm olan ka re dik priz ma şek lin-

de ki sü ra hi kaç lit re su ile dolar?

2 2

93

123456

5. Yan da ki dik dört gen ler priz ma sı nın kö şe sin den, ta ban bo yut la rı 2 cm ve 4 cm olan bir dik dört gen ler priz ma sı, şekildeki gibi çı ka rı lı yor. Ka lan kıs mın hac mi ni bu lunuz.

6. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları arasında + + = bağıntısı vardır. Bu dikdörtgenler

prizmasının yüzey alanı 164 cm2 olduğuna göre hacmi kaç cm3 tür?

1a

1b

1c

15

94

123456

8. Ya nal ala nı 480 cm2 olan düz gün al tı gen dik priz ma şek lin de ki ka lem li ğin yük sek li ği 10 cm’dir. Bu

ka lem li ğin hac mi kaç san ti met re küp tür?

9. 3 cm, yarıçap r = 3 cm, 6 cm verilerini kullanarak bir problem kurunuz ve problemi çözünüz.

7. Ders alet le ri mer ke zin ce tam yan sı ma lı priz ma lar üre ti le cek tir. Tam yan sı ma lı priz ma nın ta ban la rı ikiz-

ke nar dik üç gen sel böl ge ler dir. Bu dik üçgensel böl ge ler den bi ri nin hi po te nüs uzun lu ğu 4 cm ve priz ma nın

yük sek li ği 5 cm olacaktır. Bu na gö re bir tam yan sı ma lı priz ma için en az kaç san timet re küp cam kul lanılır?

2

95

123456


Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Ge omet rik Ci sim ler, Ge omet rik Ci sim le rin Yü zey Alan la rı ve Ha cim-

le ri ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le-

ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa-

de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar hak kın da öğ ret me ni niz den yar dım alı nız.

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........

ÖLÇÜTLER

3. Ge omet rik ci sim le rin yü zey alan la rı nı hesaplayabiliyorum.

2. Geometrik cisimlerin elemanlarını gösterebiliyorum.

1. Çev rem de gör dü ğüm nes ne le rin han gi ge omet rik cis me ben ze di ği ni

söy le ye bi li yorum.

4. Geometrik cisimlerin hacimlerini bulabiliyorum.

5. Bu konularda öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulayabiliyorum.



....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

ÖLÇÜTLER








Proje çalışmasında en çok hoşlandıklarım: ..............................................................................................................


............................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet


96

123456



1. Bir denk lem de eflit li ¤i sa¤ la yan de ¤ifl-ke nin de ¤e ri ni bul ma ifl le mi ne, denk le mi ................ de nir.

2. İki ke na rı nın uzun lu ¤u ile dâ hil et tik-le ri ............ öl çü sü eflit olan üç gen ler efl tir.

3. E¤ik üçgen prizmanın yan ayrıtları tabana ................ konumdadır.

4. Dik priz ma la rın yan yüz le ri bi rer ....

.............................. böl ge dir.5. Dik priz ma da ya nal yü zey ala nı,

ta ban .............................. ile ................................

çar pı mı na eflit tir.

6. Dik priz ma nın ......................, ta ban ala-nı ile .............................. çar pı mı na eflit tir.

7. İki açı sı ve bu açı la rın dâ hil et tik le ri ke nar la rı efl olan iki üç gen .................... .

8. İki fler açı la rı kar flı lık lı efl olan üç gen ler ........................... üçgenlerdir.

9. Ben zer üç gen le rin alan la rı nın ora nı, ben zer lik ora nı nın ......................... eflit tir.

10. Efl üç gen ler, ay nı za man da .................. üç gen ler dir.

11. Kom bi nas yon la rı nın sa yı sı 16 olan bir kü me ........ ele man lı dır.

12. Toplamları 28 ve farkları 12 olan iki

sayı ....... ve .......

13. Eş üç gen ler de ben zer lik oranı .......

14. Yü zey ala nı 54 cm2 olan kü pün bir ay rıtının uzun lu ğu ........... cm’dir.

...... 2. 20097

=( ) 2003

( )

...... 11. Ben zer üç gen le rin çev re le ri nin ora nı ben-

zer lik ora nına eşit tir.

...... 12. Bir şeklin belli bir oranda büyütülmüş ya da

küçültülmüşüne benzeri denir.

...... 13. İki eşkenar dörtgen her durumda benzerdir.

...... 3. = 2x denkleminde x = 6’dır.

...... 4. – = denkleminde x = – 4 ’dir.

...... 1. A = {1, 2, 3} ise {1, 2, 3} kü me si A kü me sinin

bir kom bi nas yo nu dur.

...... 6. Üst üs te ko nul du ğun da bü tün nok ta la rı ile

ça kı şan üç gen ler eş tir.

...... 7. A∆BC ↔ D

∆EF eş le me si eş lik ise

m(B) = m(D)’tir.

...... 8. Kar şı lık lı iki şer ke nar la rı ile bu ke nar la rı n

oluş tur duk la rı açı la rı eş olan üç gen ler eş tir. ...... 17. Bir ay rı tı a bi rim olan kü pün hac mi

6a3tür.

...... 5. 2x – 4 = y

x – 3y = 6denklem sisteminin çözü-

münde x = ’tir.65

3x

5x

32

23

6 + 5x3

...... 9. Ben zer üç gen ler her za man eş tir.

...... 10. A∆BC ↔ D

∆EF eş le me sin de;

= = ora nı var sa ya pı lan eş le me

ben zer lik tir.

|AB||DE|

|AC||DF|

|BC||EF|

...... 14. Priz ma la rın ta ban la rı, bir bi ri ne pa ra lel ve eş

iki çok gen sel böl ge dir.

...... 15. Düz gün al tı gen dik priz ma nın ala nı nı bul -

mak için ta ba nının bir ke nar uzun lu ğu ile yüksek li ği-

nin ve ril me si ye ter li dir.

...... 16. Ta ba nı nın bir ke nar uzun lu ğu 2 cm ve

yüksek li ği cm olan eş ke nar üç gen dik prizma nın

hac mi 3 cm3tür.

3


97

123456


2. 8 çe şit şe ker den 2 de ği şik şe ker seç mek

is te yen bir ki şi bu se çi mi ni kaç tür lü ya pa bi lir?

A. 28 B. 20 C. 16 D. 4

1. işleminin sonucu kaçtır?

A. 16 B. 18 C. 22 D. 24

76 +( ) 6

4( )

5. K∆LM ~= P

∆RT’dir. Bu na gö re aşa ğı da ki ler den

han gi si yan lış tır?

A. m(K) = m(P) B. |KM| = |PT|

C. m(M) = m(T) D. |KL| = |RT|

6. İki üç gen ara sın da ya pı lan eş leş me de;

|DE| = |KL|, |DF| = |KM| ve |EF| = |LM| ba ğın tı sı

var dır. Bu na gö re aşa ğı da ki ler den han gi si doğ ru-

dur?

A. D∆EF ~= K

∆ML B. E

∆FD ~= K

∆LM

C. F∆ED ~= M

∆LK D. E

∆DF ~= K

∆LM

7. A∆BC ~ D

∆EF ise aşa ğı da ki ler den han gi si

yan lış tır?

A. m(B) = m(E) B. =

C. = D. m(C) = m(D)

|BC||EF|

|AC||DF|

|AB||DE|

|BC||EF|

3. Bir sı nıf ta ki öğ ren ci ler sı ra la ra iki şer li otu rur-

sa 8 öğ ren ci ayak ta ka lı yor. Üçer li otu rur sa bir sı ra

boş ka lı yor. Bu na gö re sı nıf ta kaç öğ ren ci var dır?

A. 30 B. 28 C. 26 D. 24

4. 4x – y = 9

2x + 3y = 1

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

doğ ru sal denk lem sis te mi nin

çö zü mün de x + y kaç tır?

8.

Yu ka rı da ki şe kil de; m(BDE) = m(BCA),

|AD| = 2 cm, |AC| = 6 cm, |BE| = 4 cm, |DE| = 3 cm,

|EC| = x, |BD| = y ise x + y top la mı kaç santimetre-

dir?

A. 14 B. 12 C. 9 D. 8

9.

Yukarıdaki ABC üçgeninde; [DE] // [BC],

|DB| = 2 cm, |DE| = 6 cm, |AE| = 2 cm, |BC| = 9 cm,

|AD| = x ve |EC| = y’dir. Buna göre x + y toplamı

kaçtır?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

10.

Yu ka rı da ki ABC üç geninde; [CD] açı or tay,

[DE] // [BC], |AC| = 24 cm ve |BC| = 8 cm ol du ğu na

gö re |DE| = x kaç santimetredir?

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

98

123456

12. Dik üç gen dik priz ma nın ta ba nı nın hi po te-

nü sü 10 cm ve dik ke nar la rın dan bi ri 8 cm’dir. Bu

priz ma nın yük sek li ği 18 cm ol du ğu na gö re yü zey

ala nı kaç san ti met re ka re dir?

A. 432 B. 456 C. 480 D. 512

13. Ta ba nının çev re si 20 cm ve ay rıt la rı nın

uzun luk la rı top la mı 80 cm olan ka re dik priz ma nın

hac mi kaç san ti met re küp tür?

A. 320 B. 300 C. 280 D. 250

14. Ya nal ala nı 180 cm2 olan düz gün al tı gen

dik priz ma nın ta ba nı nın bir ayrıtının uzun lu ğu

3 cm’dir. Bu priz ma nın hac mi kaç san ti met re küp-

tür?

A. B. C. D.

15. Bir ta ne si nin yü zey ala nı 300 cm2 olan eş

küp ler den 4 ta ne si üst üs te ko nu la rak bir ka re priz-

ma ya pı lı yor. Ka re priz ma nın yü zey ala nı kaç san-

ti met re ka re dir?

A. 300 B. C. 900 D.

11.

Yu ka rı da ki ABC üçgeninde; [DE] // [BC],

Ç(A∆BC) = 2 • Ç(A

∆DE)’dir. Buna göre aşağıdakiler-

den hangisi yanlıştır?

A. |AE| = |EC| B. |BC| = 2 • |DE|

C. D. Ç(A∆DE) |DE|

Ç(A∆BC) |BC|

=|AD|

|AB|= A(A

∆DE)

A(A∆BC)


1. Aşağıdaki denklemi çözünüz.

2. Aşa ğı da ki doğ ru sal denk lem sis te mi ni çö zü-

nüz.

3x – y = 1

2x – 4 = – y4. Dik priz ma la rın te mel ele man la rı nı ör nek bir

priz ma da gös teriniz.

3.

Yu ka rı da ki üç gen le rin eş olup olmadıklarını gös-

teriniz.

– =x – 46

x – 12

34

5. ÜNİTE



• Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları

• Geometrik Cisimlerin Hacimleri

• İz Düşümü

100

123456


Konu: Eşlik ve Benzerlik


Bek le nen Be ce ri ler: ile ti şim, iliş ki len dir me, akıl yü rüt me.

Per for mans Görevi: Pantograf yapalım.

Araç ve Ge reç ler: Dört tane 3 cm’lik geometri şeridi, dört tane pim, kalem, oyun hamuru, vantuz.

ÖNERİLER

1. İlk üç gen ile çi zi len üç genin benzer olup olmadığını belirtiniz.

2. Bir şek lin bü yü tül müş ya da kü çül tül mü şü nü pan tog raf ile nasıl çizileceğini araştırınız.

3. İn şa et ti ği niz pan tog raf ile bir dört ge nin bü yü tül mü şü nü, küçültülmüşünü ve eşi ni çiziniz.

DEĞERLENDİRME







1. Pan tog ra fın ne ol du ğu nu araştırınız.

2. Araç ve ge reç le ri kul la na rak pan tog ra fı oluş tu ru nuz.

3. Pantografın A ucu nu vantuz ile sa bit le yi niz.

4. Pantografın C ucu na ka lem tak tı nız mı?

5. Ge omet ri şe rit le rin de ki de lik ler ve pim ler kul la nı la rak ben zer lik ora nını is te ni len şe kil de ayar-

layınız.

6. B ucu nun al tı na bü yü tü le cek üç gen şek li yer leş ti ri lir. B ucun da ki pim, üç ge nin kenarları üze rin de gez diri lir ken C ucun daki kalem ile üç genin ayar lanan oranın daki büyütül müşü çizdirilir.

ABAC

101

123456


DK 149, 150, 151, 152, 153

Aşağıya, kare piramidi ve kare piramidin yüzey açınımını çiziniz. Piramidin üzerine elemanlarını yazınız.

Aşağıya, koni ve koninin açınımını çiziniz. Koninin üzerine elemanlarını yazınız.

Basketbol topu çiziniz. Basketbol topunun üzerine (kürenin) elemanlarını yazınız.

Piramit

Koni

Küre

102

123456


DK 156, 157

4. Ta ba nı nın bir ke nar uzun lu ğu 10 cm ve bir yan ayrıtının uzun lu ğu 13 cm olan ka re dik pi ra mi din yü zey

ala nı nı bu lunuz.

5. Bir kare piramidin yan yüzleri birer eşkenar üçgendir. Bu piramidin tüm yüzey alanı (100 + 25 ) cm2

ise piramidin yüksekliğini ve taban ayrıtının uzunluğunu bulunuz.

3. Tabanının bir kenar uzunluğu 16 cm ve yüksekliği 6 cm olan kare dik piramidin yüzey alanını bulunuz.

1. Ta ba nı nın çev re uzun lu ğu 24 cm olan eş ke nar üç gen dik pi ra mi din yan yüz le ri bi rer eş ke nar üç gen sel

böl ge dir. Bu pi ra mi din yü zey ala nı nı bu lu nuz.

2. Ta ba nının çev re uzun lu ğu 16 cm ve ya nal yüz yük sek li ği 6 cm olan ka re dik pi ra mi din yü zey alanını

bulunuz.

Piramidin Yüzey Alanı

3

103

123456

1. Ta ban ala nı 100 cm2 ve yan yüz le ri nin yük sek li ği 12 cm olan ka re dik pi ra mit bi çi min de he di ye ku tu su

ya pı la cak tır. Bu ku tu için kaç san ti met re ka re kar ton gerek lidir?

2. Ta ba nı nın çev re uzun lu ğu 48 cm ve yan yüz le ri nin yük sek li ği 10 cm olan düz gün al tı gen dik pi ra mit

şek lin de ki çi ko la ta ku tu su için kaç san ti met re ka re kar ton kul la nılır?

3. Ta ba nı nın ke nar uzun luk la rı 8 cm ve 12 cm, yük sek li ği 10 cm olan ve cam dan ya pı lan dik dört gen dik pi ra mit şek lin de ki bah çe lam ba sı nın dış yü ze yi sa rı renk le bo ya na cak tır. Bo ya nacak alan kaç san ti met re ka re-dir?

Problemler

DK 158

104

123456

4. Ta ba nı nın ala nı 36 cm2 ve yan yüz yük sek li ği 24 cm olan ka re dik pi ra mit bi çi min de ki kar ton ku tu, renk-

li kâ ğıt ile kap la na cak tır. 10 ku tu için kaç met re ka re renk li kâ ğıt ge rek li dir?

5. Ta ba nı nın bir ke na rı 24 cm ve yan yü zü nün bir ay rı tı 13 cm olan eş ke nar üç gen dik pi ra mit şek lin de ki

ku tu, ba kır ile kap la na cak tır. Kap la ma nın 1 cm2si 0,40 TL’ye mal olu yor. Bu na gö re kap la ma için kaç TL

ödenecek tir ( ≈ 1,7 alınız.)?

6. Ta ba nı nın çev re si 16 cm ve yan yüz yük sek li ği 14 cm olan

ka re dik pi ra mit mo de li içi n kaç san ti met re ka re karton ge rek li dir?

7. 10, 8, 6 verilerini kullanarak piramitlerin yüzey alanı ile ilgili bir problem kurunuz ve kurduğunuz prob-

lemi çözünüz.

3

y = 14 cm

105

123456

1. Taban yarıçapı 8 cm olan dik dairesel koninin yüksekliği 15 cm’dir. Bu dik dairesel koninin yüzey ala-

nını bulunuz (π = 3 alınız).

3. Dik da ire sel ko ni nin ta ban çev re si 50,24 cm ve ana doğ ru sunun uzunluğu 17 cm’dir. Bu ko ni nin yü zey

alanını bulunuz (π = 3,14 alınız.).

5. Taban yarıçapı 5 cm olan bir koninin yüzey alanı 55 π cm2 ise koninin ana doğrusunun uzunluğu kaç cm’dir?

2. Ana doğ ru su nun uzun lu ğu 10 cm ve yük sek li ği 8 cm olan dik da ire sel ko ni nin yü zey ala nı nı bu lu nuz

(π = 3,14 alınız.).

Koninin Yüzey Alanı

4. Aşa ğı da, sek tör bi çi min de ki kâ ğıt ta a = 5 cm ve |BC| = 18 cm’dir. Bu sek-tör biçimindeki kâ ğıt kıvrılarak koni biçimine getirilip koninin al tı kâ ğıt ile ka pa tı-lıyor. Bu ko ni mo de li nin yü zey ala nı kaç san ti met re ka re dir (π = 3 alı nız.)?

(

DK 159, 160

106

123456

3. Kö şe gen uzun luk la rı |AC| = 16 cm ve |BD| = 12 cm olan eş ke nar dört gen, AC kö şe ge ni et ra fın da 360°

dön dü rü lü yor. Olu şan cis min yü zey ala nı nı bu lu nuz (π = 3 alınız.).

Problemler

1. Dik ke nar la rı 5 ve 12 cm olan di k üç gen, dik ke nar la rı nın etrafında ay rı ay rı 360° dön dü rü lü yor. Mey-

da na ge len ci sim le rin yü zey alan la rı nın far kını bulunuz (π = 3 alınız.).

2. Ta ba nı nın ala nı 50,24 cm2 ve ana doğ ru su nun uzun lu ğu 6 cm olacak şekilde sacdan koni ya pı la cak tır.

Sacın 1 m2 sinin fiyatı 12 TL olduğuna göre bu iş için kaç TL’lik sac gerek lidir (π = 3,14 alınız.)?

DK 161

107

123456

6. Aşa ğı da ki şe kil de ve ri len bo ya lı böl ge, x ek se ni et ra fın da 360° dön dü rü lü yor. Olu şan cis min yü zey

ala nı nı bu lunuz.

4. Mer kez açı sı 90° ve ya rı ça pı 8 cm olan karton sek tör kıv rı la rak ko ni ya pı lı yor. Koninin ta ba nı et ra fa

taş ma ya cak bi çim de kartonla kaplanıyor. Kartonun 1 m2sinin fiyatı 0,6 TL’dir. 1000 tane koni oluşturmak için

kaç TL’lik karton alınacağını hesaplayınız (π = 3 alınız.).

5. Hi po te nü sü nün uzun lu ğu 13 cm ve dik ke nar la rın dan bi ri nin uzun lu ğu 12 cm olan dik üç gen sel böl-

ge, 12 cm’lik dik ke na rı et ra fın da 360° dön dü rü lü yor. Olu şan cis min yü zey ala nı nı bu lu nuz (π = 3 alınız.).

7. 120°, 12 verilerini kullanarak koninin yüzey alanı ile ilgili bir problem kurunuz ve kurduğunuz problemi

çözünüz.

108

123456

2. Yarıçapı 12 cm olan kürenin yüzey alanını bulunuz (π = 3,14 alınız.).

3. Yüzey alanı 768 cm2 olan kürenin yarıçapını bulunuz (π = 3 alınız.).

3. İki kü re den bi ri nin ya rı çap uzun lu ğu, di ğe ri nin ya rı çap uzun lu ğu nun 3 ka tı ka dar dır. Kü re le rin alan la rı

arasın daki oranı bulunuz.

2. Bir küre, merkezinden 8 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Ara kesit dairenin çevresi 90 cm olduğu-

na göre kürenin yüzey alanını bulunuz (π = 3 alınız.).

Kürenin Yüzey Alanı

4. Bir fabrika en büyük çemberinin yarıçapı 4 m olan küre şeklinde çelik bir gaz deposu yaptıracaktır. Bu

gaz deposu için ihtiyaç duyulan çelik malzemenin yüzey alanını bulunuz (Gaz deposu tamamen kapalı ola-

caktır.).

1. Ya rı ça pı nın uzun lu ğu 8 cm olan ya rım da ire, ça pı etrafında 360° dön dü rü lü yor. Olu şan cis min yüzey

ala nı nı bu lu nuz (π = 3 alınız.).

Problemler

1. Büyük dairesinin yarıçapı 7 cm olan kürenin yüzey alanını bulunuz (π = alınız.). 227

DK 162, 163, 164

109

123456

1. Düz gün al tı gen dik priz ma şek lin de ki bir mer mer sü tu nun yük sek li ği 4 m ve ta ba nı nın bir ke nar uzun-

lu ğu 50 cm’dir. Bu na gö re sü tu nun yü zey ala nı nı tah min edi niz. Stratejinizi açık layınız.

3. Ta ba nı eş ke nar üç gen sel böl ge olan dik pi ra mi din ta ban ala nı 4 cm2 ve yan yüz yük sek li ği 10 cm’dir.

Bu na gö re pi ra mi din yü zey alanını tah min ediniz. Nasıl tahmin ettiğinizi açıklayınız.

2. Aşağıda dikdörtgenler prizması şeklinde bir havuz modellenmiş olup, |CG| = 4 m, |DB| = 10 m ve

|AB| = 8 m’dir. Buna göre havuzun yüzey alanını tahmin ediniz. Tahmininizi açıklayınız.

Yüzey Alanını Tahmin Etme

4. Ya rı ça pı 10 cm olan da ire nin 240°lik sek tö rün den oluş tu ru lan kü la hın ağ zı ka pa tı la rak ko ni oluş tu ru lu-

yor. Olu şan ko ni nin ala nı nı tah min edi niz. Tah mi ni ni zi açık layınız.

3

DK 165, 166

110

123456

2. Ta ba nının ayrıt uzun luk la rı 9 ve 15 cm olan dik dört gen dik pi ra mi din yük sek li ği 12 cm’dir. Bu pi ra mi din

hac mi ni bu lu nuz.

3. Ta ba nı nın bir ayrıtı 12 cm olan düz gün al tı gen dik pi ra mi din yük sek li ği 20 cm’dir. Bu pi ra mi din hac mi ni

bu lunuz.

5. Eş ke nar dörtgen dik pi ra mi din ta ban kö şe gen le rin den bi ri nin uzun lu ğu 24 cm ve ta ba nının çev re si

52 cm’dir. Bu pi ra mi din yük sek li ği 25 cm ise hac mini bulunuz.

4. Ta banının bir ayrıt uzun lu ğu 14 cm ve bir yan yü zü nün yük sek li ği 25 cm olan ka re pi ra mi din hac mi ni bu lu-nuz.

Dik Piramidin Hacmi

1. Ta ba nı nın bir ayrıt uzun lu ğu 8 cm olan eş ke nar üç gen dik pi ra mi din yük sek li ği 15 cm’dir. Bu pi ra mi din

hac mini bulunuz.

DK 167, 168

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ

111

123456

Problemler

2. Bir kooperatif yaptırdığı her konutun giriş kapısının iki tarafına seramikten birer kare dik piramit koyu-

yor. Bu piramitlerin ci sim yük sek li ği 16 cm, yan yüz yük sek li ği 20 cm olacaktır. 100 konut için yaptırılan kare

dik piramitlere kullanılan ham maddenin hacmini hesaplayınız.

3. Ta ba nı nın bir ay rıt uzun lu ğu 6 m ve ya n yüz le ri nin alanları toplamı 60 m2 olan ka re dik pi ra mit şek lin de

bir abi de yapılacaktır. Bu abidenin 1 m3ünün maliyeti 250 TL olduğuna göre abidenin maliyetini hesaplayınız.

1. Çikolata yapan bir firma çikolatanın 1 cm3ünü 5 Kr’a mal etmektedir. Bu firma ta ba nı nın çev re si 48 cm

ve bir ya nal ay rı tı nın uzun lu ğu 10 cm olan ka re dik pi ra mit şek lin de ki çi ko la ta lardan 200 tanesini kaç TL’ye

mal eder?

4. 3, 5, 8 verilerini kullanarak pi ra mi din hac mi ile il gi li bir prob lem ya za rak problemi çözünüz.

DK 169

112

123456

DK 170

5. Kö şe gen le ri nin uzun luk la rı e = 9 cm ve f = 12 cm olan bir eş ke nar dört gen sel böl ge uzun kö şe ge ni

et ra fın da 360° dön dü rü lü yor. Olu şan cis min hac mi aşağıdakilerden hangisidir (π = 3 alınız.)?

A. 243 cm3 B. 264 cm3 C. 334 cm3 D. 336 cm3

3. Aşağıdaki boş bırakılan noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. Tabanının yarıçapı 7 cm, ana doğru-

sunun uzunluğu 25 cm olan koninin;

Yüksekliği ...... cm,

Yüzey alanı ........ cm2,

Hacmi ........ cm3 olur.

1. Bir dik dairesel koninin taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm’dir. Bu koninin hacmini bulunuz

(π = 3,14 alınız.).

Dik Dairesel Koninin Hacmi

2. Bir dik da ire sel ko ni nin ta ban da ire si nin çev re si 88 cm ve yük sek li ği 10 cm’dir. Bu ko ni nin hac mini bulu-

nuz (π = alınız.).227

4. Dik ke nar la rı nın uzun luk la rı 5 cm ve 12 cm olan üç gen sel böl ge 12 cm’lik dik ke na rı et ra fın da 360°

dön dü rü lü yor. Olu şan cis min hac mi ni bu lu nuz (π = 3 alınız.).

113

123456

1. Aşağıdaki şekilde; |CH| = 4 cm, |AC| = 5 cm, |BC| = cm ve [CH] ⊥ [BH]’dır. ABC üçgensel bölge-

si AB kenarı etrafında 360° döndürülüyor. Oluşan cismin hacmini bulunuz (π = 3 alınız.).

Problemler

116

3. Dik üçgeni ve üzerindeki verileri kullanarak koni ile ilgili bir problem yazınız ve yazdığınız problemi

çözünüz.

2. Aşağıda, ölçüleri verilen ve tabanları çakışık silindir ve koniden oluşturulan kap, sütle doldurularak satı-

şa sunuluyor. 1 L süt 1,6 TL’dan satıldığına göre bu kaplardan 50 tane satan mandıracı kaç TL kazanmış olur

(π = 3 alı nız.)?

DK 171

4 br

3 br

5 br

114

123456

1. En büyük dairesinin alanı 300 cm2 olan bir kürenin hacmini bulunuz (π = 3 alınız.).

2. Bir kü re, mer ke zin den 10 cm uzak ta bir düz lem le ke si li yor. Ara kesit da ire nin çev re si 60 cm ol du ğu na

gö re kü re nin hac mini bulunuz (π = 3 alınız.).

3. Yü zey ala nı 452,16 cm2 olan kü re nin hac mi ni bu lu nuz (π = 3,14 alınız.).

4. Hacmi 32 cm3 olan kürenin yarıçap uzunluğunu bulunuz (π = 3 alınız.).

5. İki kü re nin ha cim le ri ara sın da ki oran ’tür. Kü çük kü re nin ya rı çap uzun lu ğu 3 cm ise bü yük kü re nin

ya rı çap uzun lu ğu nu bulunuz (π = 3 alınız.).

Kürenin Hacmi

2764

DK 172, 173

115

123456

1. Taban ya rı ça pı 30 cm ve yük sek li ği 80 cm olan su do lu si lin dir şek lin de ki bi do nun içi ne, olabilecek en

bü yük bo yut ta me tal bir kü re atı lı yor. Kü re su ya ta ma men ba tı yor. Bu na gö re si lin dir de kaç san ti met re küp su

kal dı ğı nı bu lu nuz. Bu problemin çözümünde farklı stratejilere yer vererek stratejilerinizi açıklayınız

(π = 3 alınız.).

2. Bir kürenin ça pı nın uzun lu ğu, bir kü pün ay rıt uzun lu ğu na eşittir. Bu kü re nin hac mi ile kü pün hac mi

ara sın da na sıl bir ba ğın tı var dır? İş lem le ri ni ya pa rak açık layınız (π = 3 alınız.).

4. 4 cm, 5 cm, 6 cm ve 0,5 cm verilerini kullanarak dikdörtgenler prizması ve küre ile ilgili bir problem

kurunuz. Kurduğunuz problemi çözünüz.

Problemler

DK 174

3. Bir don dur ma kü la hı nın ta ba nının ya rı ça pı 3 cm, ana doğ ru su nun uzunluğu 12 cm’dir. Bu kü la h, ağ zın-

dan son ra dı şa rı da bir ya rım kü re ola cak şe kil de don dur ma ile dol du ru lu yor. Ko nu lan don dur manın hac mini

bulunuz (π = 3 alınız.).

116

123456

1. Yan da ki ci sim le rin ha cim le ri ni tahmin ederek

sıralayınız. Son ra da ger çek ha cim lerini bularak

sıralamayı kontrol ediniz (π = 3 alı nız.).

2. Yan da ki ABCD dik dört ge nsel böl ge sinde; |AB| = 24 cm,

|BC| = 10 cm’dir. Dikdörtgensel bölge, [AD] ile [BC] ça kı şa cak

şe kil de kıv rı la rak üst ve alttaki açık kalan yüzler bir daire ile kapa-

tılıyor. Olu şan silindirin hac mi ni ön ce tah min edi niz. Son ra da

ger çek hac mi bu la rak tah mi ni niz le kar şı laş tı rı nız (π = 3 alınız.).

Cisimlerin Hacimlerini Tahmin Etme

D C

10 c

m

A 24 cm B

3. Taban yarıçapı 11 cm ve yüksekliği 24 cm olan koninin hacmini tahmin ediniz.

4. Tabanının kenar uzunluğu 10 cm ve yüksekliği 12 cm olan düzgün altıgen dik piramidin hacmini tah-

min ediniz. Tahmininizi gerçek hacimle karşılaştırınız.

DK 175, 176

117

123456

İZ DÜŞÜMÜ

2. a. Aşağıda, ön yüzü çizilmiş olan dikdörtgen-

ler prizmasının sağ üstten görünümünü çiziniz.

1. Aşa ğı da, fark lı iki kü pün ön yüz le ri be lir len miş tir. Küp le rin ön den pers pek tif çizimini yapınız.

b. Aşa ğı da, ön yü zü çi zil miş olan dik dört gen ler

priz ma sı nın sol alt tan gö rü nümünü çiziniz.

3. Ön yü zü kâ ğıt düz le mi ne pa ra lel ol ma yan kü pün pers pek tif çi zi mi ni aşa ğı ya ya pı nız (Küpün bir ay rı tı

ve ufuk çiz gisi verilmiştir.).

DK 177, 178, 179

118

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Ge omet rik Ci sim ler, Ge omet rik Ci sim le rin Yü zey Alan la rı, Ge omet rik

Ci sim le rin Ha cim le ri ve İz Dü şü mü ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için

ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu-

nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar hak kın da öğ ret me ni niz den yar dım alı nız.

Bu ko nu lar da ken di mi ge liş tir mek için yap mam ge re ken ler: ..............................................................

....................................................................................................................................................................

Öğ ret me nin yo ru mu: ...........................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

ÖLÇÜTLER

1. Piramit, koni ve kürenin elemanlarını şekil üzerinde gösterebiliyorum.

2. Piramit, koni ve kürenin açınımlarını çizebiliyorum.

3. Dik piramidin yüzey alanını hesaplayabiliyorum.

4. Dö nel dik ko ni nin yü zey ala nı nı he sap la yabiliyorum.

5. Kürenin yüzey alanını hesaplayabiliyorum.

6. Geometrik cisimlerin alanları ile ilgili problemleri çözebiliyorum.

7. Dik piramidin hacmini he sap la yabiliyorum.

8. Dik da ire sel ko ni nin hac mi ni he sap la yabiliyorum.

9. Kü re nin hac mi ni he sap la ya biliyorum.

10. Geometrik cisimlerin hacimleri ile ilgili problemleri çözebiliyorum.

11. Bir geometrik cismin görünümünün perspektifini çizebiliyorum.


Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... .......... /.......... /..........

12. Kaybolunan noktayı belirleyebiliyorum.

13. Kaybolunan doğruları çizebiliyorum.

14. Öğrendiklerimi günlük yaşamda uygulayabiliyorum.


ÖLÇÜTLER








Proje çalışmasında en çok hoşlandıklarım: ..............................................................................................................


.............................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet


119

123456

C. Aşağıdaki soruların doğru cevabını bulup işaretleyiniz.



...... 1. Beş gen pi ra mi din 10 ta ne ay rı tı var dır.

...... 2. Ka re pi ra mi din 4 ta ne kö şe si var dır.

...... 3. Ko ni nin iki yü zü var dır.

...... 4. Ta ba nı nın ya rı ça pı 5 cm ve ek sen uzunlu ğu

12 cm olan dik ko ni nin ana doğ ru sunun uzun lu ğu

13 cm’dir.

...... 5. Kü re nin en kü çük çem be ri nin ya rı ça pı

1 cm’dir.

...... 6. Bir dik üç gen sel böl ge, bir dik ke na rının

etrafında 360° dön dü rü lür se di ğer dik ke nar, olu-

şan cis min yük sek li ği olur.

...... 7. Ka re pi ra mi din yük sek li ği yarısı kadar küçül-

tülünce hacmi de yarısı kadar azalır.

...... 8. Bir ya rım da ire, ça pı nın etrafında 360°

döndü rü lür se bir kü re olu şur.

...... 9. Ko ni nin ya nal yü zey ala nı π • r • a ba ğın tı sı

ile bu lu nur.

...... 10. Pers pek tif çi zi mi ya pı la cak olan ge omet rik

ci s min üze rin de ki bir nok ta yı, kay bo lu nan nok ta ya

bir leş ti ren do ğru la ra kay bo lu nan doğ ru lar adı ve ri lir.

1. Dik da ire sel ko ni nin ta ba nı nın çev re si

75,36 cm ve yük sek li ği 16 cm ise ana doğ ru su nun

uzun lu ğu kaç san ti met re dir (π = 3,14 alınız.)?

A. 25 B. 24 C. 20 D. 18

2. En bü yük çem be ri nin çev re si 43,96 cm olan

kü re nin yü zey ala nı kaç san ti met re ka re dir

(π = 3,14 alı nız.)?

A. 625,44 B. 615,44 C. 62,44 D. 61,44

1. Üç gen pi ra mi din ......... ta ne kö şe si, ............ ta ne ay rı tı var dır.

2. Ko ni nin ............. ta ne kö şe si var dır.

3. Dik da ire sel ko ni nin alan ba ğın tı sı ................................ .

4. ................. ba ğın tı sı kü re nin ha cim ba ğın tı sı dır.

5. Dört yü zü eş ke nar üç gen sel böl ge olan pi ra mi din yü zey alan ba ğın tı sı ...........

6. Bir ko ni ye giy di ri len en kü çük ha cim li si lin di rin hac mi, ko ni nin hac mi nin ........... ka tı dır.

7. Ko ni nin yü zey açı nı mın da bir ............. ve bir .......................... var dır.

8. Fut bol to pu ..................... ben zer.

9. Bir dik üç gen sel böl ge dik ke na rı et ra-fın da 360° dön dü rü lür se hi po te nü sü, olu flan cis min ............ .................... oluşturur.

10. Cis min ön yü zü çi zim kâ ¤ı dı na pa ra-lel ol ma yıp ufuk çiz gi si üze rin de alı nan iki nok ta ya gö re ya pı lan çi zim ti pi ne iki nok ta

............................. adı ve ri lir.

11. En büyük dairesinin yarıçapı 18 cm olan bir topun hacmi tahminen ....... dm3tür.


120

123456

7. Ta ban ya rı ça pı 6 cm ve yük sek li ği 8 cm olan

bir dik ko ni nin yü zey ala nı kaç san ti met re ka re dir


A. 288 B. 324 C. 495 D. 1080

8. Ta ba nı nın bir ayrıt uzun lu ğu 12 cm, yük sek-

li ği 8 cm olan ka re dik pi ra mi din yü zey ala nı kaç

san ti met re ka re dir?

A. 348 B. 368 C. 376 D. 384

3. Ya rı ça pı 10 cm olan bir kü re, mer ke zin den

6 cm uzak lık ta bir düz lem le kesiliyor. Olu şan çem-

be rin ya rı ça pı kaç san ti met re dir?

A. 8 B. 7 C. 6 D. 4

4. Ana doğ ru su nun uzun lu ğu 8 cm ve ya rı ça pı

3 cm olan dik da ire sel ko ni açıl dı ğın da olu şan da ire

di li mi nin mer kez açı sı nın öl çü sü kaç de re ce dir

(π = 3 alınız.)?

A. 150 B. 135 C. 130 D. 120

5. Bir dik ko ni nin yük sek li ği sa bit bı ra kı lıp

ta ban ya rı ça pı 2 ka tı na çı ka rı lır sa hac mi kaç ka tı na

çı kar?

A. B. C. 4 D. 683

43

6. Ça pı nın uzun lu ğu 12 cm olan bir da ire nin

120°lik sek tö rü kıv rı la rak ko ni ya pı lı yor. Olu şan

ko ni nin hac mi kaç san ti met re küp tür (π = 3 alı nız.)?

A. B. C. D.

13. Dik ke nar la rın dan bi ri nin uzun lu ğu 5 cm ve

hi po te nü sü nün uzun lu ğu 13 cm olan dik üç gen sel

böl ge, 5 cm’lik dik ke nar etrafında 360° dön dü rü lü-

yor. Olu şan cis min hac mi kaç san ti met re küp tür


A. 470 B. 540 C. 680 D. 720

14. Ka re dik pi ra mi din ta ban çev re si 32 cm ve

hac mi 64 cm3tür. Bu pi ra mi din yü zey ala nı kaç san-

ti met re ka re dir?

A. 288 B. 240 C. 144 D. 136

10.

Yu ka rı da ki sek tö rde |PB| = a = 10 cm ve sek-

tö rün ala nı 60π cm2dir. Bu sek tör kıv rı la rak ko ni

oluş tu ru lu yor. Olu şan ko ni nin hac mi kaç san ti met re

küp tür (π = 3 alı nız.)?

A. 324 B. 394 C. 288 D. 272

11. 5 cm ya rı çap lı bir kü re, mer kez den 4 cm

uzak lık ta bir düz lem le ke si li yor. Olu şan ara ke sit

daire nin ala nı kaç san ti met re ka re dir (π = 3 alı nız.)?

A. 36 B. 27 C. 25 D. 18

12. Ta ban ala nı, ya nal yüz ala nı na eşit olan dik

daire sel ko ni nin ana doğ ru su nun uzun lu ğu, ta ban

da ire si nin ya rı çapının kaç ka tı dır?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. Ka re dik pi ra mi din ta ba nı nın bir ayrıtının

uzun lu ğu 10 cm ve yan ay rıt uzun lu ğu 13 cm’dir. Bu

pi ra mi din yü zey ala nı kaç san ti met re ka re dir?

A. 340 B. 326 C. 324 D. 312

121

123456

20. Aşa ğı da ki pers pek tif çi zim ler den han gi si

sağ alt tan bakılarak çi zil miş tir?

A. B.

C. D.

19. Ka re dik pi ra mi din ta ba nı nın bi r kö şe gen

uzun lu ğu 6 cm ve bir yan ay rı tı 5 cm ise yük sek li ği

kaç san ti met re dir?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

15. Bir da ire sel dik ko ni nin ta ban çev re si

18,84 cm, ana doğ ru su 5 cm’dir. Bu ko ni nin hac mi

kaç san ti met re küp tür (π = 3,14 alınız.)?

A. 38,68 B. 37,68 C. 36,68 D. 34,68

16. Bir ay rı tı nın uzun lu ğu “a” bi rim olan bir

kü pün içi ne yer leş ti ri le cek en bü yük ha cim li ka re

dik pi ra mi din hac mi aşa ğı da ki ce bir sel ifa de ler den

han gi si ile be lir le nir?

A. B. C. D.

18. En bü yük da ire si nin çev re si 42 cm olan bir

kü re nin hac mi kaç san ti met re küp tür (π = 3 alı nız.)?

A. 1372 B. 1382 C. 1462 D. 1472

2a3

34a2

74a3

3a3

3

17. Ya rı ça pı “r” bi rim olan bir kü re, mer ke zi ni

içi ne alan bir düz lem le ke si le rek iki eş par ça ya ay rı-

lı yor. Bu par ça lar dan bi ri nin ala nı aşa ğı da ki ce bir-

sel ifa de ler den han gisidir?

A. B. C. 3πr2 D. 3πr34πr2

25πr2

2


1.

Görselde verilen çeyiz sandığının boyutları

80, 60 ve 120 cm’dir. Bu çeyiz sandığının hacminin

kaç m3 olabileceğini tahmin ediniz.

2. Dik dört gen ler priz ma sı nın iki nok ta pers pek-

ti fi ne gö re;

a. Sağ ve sol yüz ler le bir lik te üst yüz gö rü ne-

cek şe kil de,

b. Sağ ve sol yüz ler le bir lik te alt yüz gö rü ne cek

şe kil de çi zi mini yapınız.

122

123456

3. Bir dik da ire sel ko ni nin ya rı ça pı ya rı ya in di-

ri lip yük sek li ği 4 ka tı na çı ka rı lır sa bu dik da ire sel

ko ni nin hac min de na sıl bir de ğiş me olur? Açıklayı-

nız.

4.

Şe kil de ki kü re nin mer ke zi ay nı za man da dik

ko ni nin ta ba nı nın da mer ke zi dir. Kü re nin ya rı ça pı

2 cm ol du ğu na gö re koninin yüzey alanı ile hacmini

hesaplayınız (π = 3 alınız.).

5. Hi po te nü sü nün uzun lu ğu 17 cm olan bir dik

üç gen sel böl ge nin dik ke nar la rın dan bi ri nin uzun lu-

ğu 15 cm’dir. Bu böl ge 15 cm’lik ke na rı çev re sin de

360° dön dü rü lü yor. Olu şan cis min yüzey alanı ile

hacmini bulunuz (π = 3 alı nız.).

8.

Şe kil de R ya rı çap lı kü re nin içi ne yük sek li ği R

olan si lin dir yer leş ti ril miş tir. Bu na gö re kü re nin hac-

mi nin, si lin di rin hac mi ne ora nını bulunuz.

7. Bir kü re, mer ke zin den 3 cm uzak ta bir düz-

lem le ke si li yor. Ara ke sit da ire nin ala nı 48 cm2 ol du-

ğu na gö re kü re nin hac mini bulunuz (π = 3 alı nız.).

6. Yarıçapı 20 cm olan dairenin ’i kesilerek

kıvrılıp koni oluşturuluyor. Oluşturulan koninin hac-

mini bulunuz (π = 3 alı nız.).

14

6. ÜNİTE



• Dönüşüm Geometrisi

• Denklemler

• Eşitsizlikler

• Üçgenler


124

123456


Konu: Ge omet rik Ci sim ler


Bek le nen Be ce ri ler: ile ti şim, iliş ki len dir me, akıl yü rüt me.

Per for mans Görevi: Ka re pi ra mi di in şa et me.

Araç ve Ge reç ler: Kar ton, ma kas, ya pış tı rı cı, cet vel, kalem.


1. İn şa ede ce ği niz ka re pi ra mi din bo yut la rı nı belirleyiniz.

2. İn şa ede ce ği niz ka re pi ra mi din açık şek li ni be lir le di ği niz ay rıt uzun luk la rı na gö re kar to na çiziniz.

3. Açık şek li ni çiz di ği niz kar ton da ki ka re pi ra mi di ma kas la ke si niz.

4. Kestiğiniz kartonun kat yer le ri ni be lir le ye rek gerek li kıvır maları yapınız.

5. Oluşan kare piramidin açık ay rıt larını bir leş tirerek yapış tırınız.

6. İnşa ettiğiniz kare piramidin yüzlerini boyayarak sunuma hazır hâle getiriniz.

ÖNERİLER

1. Priz ma nın açınımı üze rin de ay rıt uzun luk la rı nı be lir le yi niz.

2. Ya pış tır mak için ay rıt la rın üze rin de pay bı ra kı nız.

3. Eşit uzun luk ta ki ay rıt la rın ya pış tı rıl ma sı na dik kat edi niz.

4. Te pe nok ta sı nın düz gün ol ma sı na dik kat edi niz.

DEĞERLENDİRME






125

123456


DK 185, 186, 187, 188

1. Küp mo de li ni, bir yan yü zü ne ait kar şı lık lı iki ay rı tı nın or ta nok ta la rın dan ke si niz. İki ye ay rı lan iki par-

ça nın ara ke si ti ni gös te ri niz. Etkinliği adım adım çizerek gösteriniz.

2. Ko ni mo de li, ek se ni bo yun ca ta ba na dik ola rak bir düz lem le ke sil di ğin de olu şan ara ke si ti be lir le yi niz.

Et kin li ği adım adım çi ze rek gös teriniz.

3. Da ire sel si lin dir mo de li, ek se ni ne dik ve or ta ye rin den bir düz lem le ke si ldi ğin de el de edi le cek ara ke si ti

be lir le yi niz. Ya pı lan et kin lik le ri şe kil çi ze rek gös te riniz.

4. Kü re mo de li, mer ke zin den ge çe cek şe kil de bir düz lem le ke si lir se el de edi le cek olan ara ke si ti be lir le-

yi niz. Et kin li ği şe kil çi ze rek gös te ri niz.

5. Ko ni şek lin de ki kek, yan da ki gi bi ek se ne dik ola rak ke si li yor.

El de edi len ara ke sit aşa ğı da ki ler den han gi si dir? İşa ret leyiniz.

Çok Yüzlüler ve Ara Kesitleri

126

123456

1. Aşağıdaki çok yüzlülerin köşe, ayrıt ve yüzlerinin sayısını altlarına yazınız. Çok yüzlülerin elemanları

arasında Euler (Öyler) bağıntısının olup olmadığını belirleyiniz.

2. Aşa ğı da ki çok yüz lü le rin ad la rı nı alt la rı na ya zı nız. Bu çok yüz lü ler de Eu ler ba ğın tı sı nın var lı ğı nı gös-

te ri niz.

3. Aşa ğı da ki çok yüz lü ler de içbü key ya da dışbü key çok yüz lü ay rı mı nı ya pa rak alt larına yazınız.

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

...................................... ...................................... ...................................... ......................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

Çok Yüzlüler

DK 189, 190

127

123456

321VZD L

1. Önce çok küplüleri hatırlayıp kodlayalım.

2. Aşa ğı da ki ya pı lar, yu ka rı da harf ler le kod lan mış çok küp lü ler den oluş tu rul muş tur. Harf le rle be lir le nen

ya pı la rı fark lı renk le re bo ya ya rak gös te ri niz.

3. Aşağıdaki izometrik bölgede yapılar oluşturarak bu yapıların kodlarını yazınız.

4. Yandaki izometrik kâğıda 321 kodlu çok yüzlü bir yapı çiziniz.

5. Yandaki izometrik kâğıtta birim küpleri kullanarak LD2 kodlu çok yüzlü yapıyı oluşturunuz.

Çok Yüzlü Yapılar Oluşturma

DK 191, 192

128

123456

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

Düzgün altıgen dik piramit

Dikdörtgenler prizması

Küp

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

2. Aşa ğı da ki ge omet rik ci sim le rin, ko num la rı na gö re kaç de re ce lik dön me ler de de ğiş mez kal dık la rı nı

şekillerin altında boş bırakılan noktalı yerlere yazınız.

Küp Koni Dikdörtgenler prizması

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

1. Aşa ğı daki şekillerde çizilen düzlemlerin simetri düzlemi olması için konumları nasıl olmalıdır? Şekillerin

altında boş bırakılan noktalı yerlere yazınız.

Dönel koni Kare dik pi ramit

Eşkenar üçgen dik prizma

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

...........................................

Geometrik Cisimlerde Simetri

DK 193, 194, 195, 196

3. Aşağıdakilerden hangisi yandaki küpün bir yüzü üzerinde döndürülmüş şekli

olamaz?

A. B. C. D.1

3

1

8 13

8 A★ A

1

129

123456

3. Ka re dik priz ma nın kaç ta ne si met ri düz le mi var dır? Şe kil çi ze rek gös teriniz.

4. Ka re dik priz ma, kar şı lık lı yüz le rin mer kez le rin den ge çen doğ ru la rın et ra fın da dön dü rü lü yor. Bu doğru-

ların dışında, başka han gi doğ ru la rın et ra fın da ve kaç de re ce lik dön me ler de de ğiş mez ka lır?

5. Düz gün al tı gen dik piramit çi zi niz. Çiz di ği niz piramidin kaç ta ne si met ri düz le mi ol du ğu nu ve bu düz-

lem le rin konum larını yazınız.

6. Görselde verilen silginin prizma modelini çizerek kaç tane simetri düzlemi

olduğunu bulunuz.

130

123456

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Ge omet rik Ci sim ler, Dö nü şüm Ge omet ri si ko nu la rın da öğ ren dik le ri-

niz le il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en

iyi yan sı tan ifa de le rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar


ÖLÇÜTLER

1. Ara kesiti bulabiliyorum.

2. Geometrik cisimlerin düzlemle ara kesitini belirleyebiliyorum.

3. Ara kesiti inşa edebiliyorum.

4. Çok yüzlüleri sınıflandırabiliyorum.

5. Çizimleri verilen çok küplüleri oluşturabiliyorum.

6. Çok küplülerle oluşturulan yapıların görünümlerini çizebiliyorum.

7. Geometrik cisimlerin simetrilerini belirleyebiliyorum.

8. Ge omet rik ci sim le rin kaç de re ce lik dön me ler de de ğiş mez kal dığını

biliyorum.

9. Bu konularda öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulabiliyorum.

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........


....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................



131

123456

DENKLEMLER

6. Aşağıda, denklemleri verilen doğruların eğimlerini cebirsel işlemlerle bulunuz.

a. 5x – 3y – 6 = 0 b. 2x = 3y + c. x + y – 4 = 0 ç. y = x –32

23

25

12

35

12

2. Aşa ğı da ki da ğın eğimini bulunuz.

5. Aşa ğı da ki gra fik ler de ve ri len doğ ru la rın eğim le ri ni bi rim ka re ler den ya rar la na rak bulup boş bırakılan

noktalı yerlere yazınız.

3. Aşağıdaki çatının eğimini bulunuz. 4. Aşa ğı da ki mer di ve nin ba sa mak ge niş li ği

20 cm, ba sa mak yük sek li ği 14 cm’dir. Bu mer di ve-

nin eği mi ni bulunuz.

Doğrunun Eğimi

DK 197, 198, 199, 200, 201

1. Aşağıdaki köprünün eğimini bulunuz.

40 m

12 m

132

123456

1. 2x – y = – 4

3x + 2y = – 6 denk lem sis te mi nin çö züm kü me si ni gra fik çi ze rek bulunuz.

Doğrusal Denklemin Çözümü

3. x – y = – 5

2x + 5y = 10 denk lem sis te mi nin çö züm kü me si ni gra fik çi ze rek bulunuz.

4. İki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurunuz ve bu denklemin grafiğini çizerek çözüm kümesini bulu-nuz.

2. x + y = 6

x – y = 4 denklem sisteminin çözüm kümesini grafik çizerek bulunuz.

23

DK 202, 203

133

123456

1. Ba bam ile yaş la rı mı zın top la mı 60’tır. Ba ba mın ya şı, be nim ya şı mın 5 ka tı ol du ğu na gö re ba ba mın ve be nim ya şı mı;

a. Denk lem sis te mi ku ra rak,

b. Gra fik çi ze rek bu lu nuz (Grafik te 10 yılı 1 birim olarak alınız.).

Problemler

6. x = – 2 doğrusu, x ek se ni ve 2y + x = 6 doğ rusunun sı nır la dı ğı üç gen sel böl ge nin alanını bulunuz.

5. y = 2 doğrusu, x ekseni, y ekseni ve x – y = doğrusunun sınırladığı bölgenin alanını grafik

çizerek bulunuz.

34

12

32

134

123456

2. İpek ile Bey za’nın pa ra la rı nın top la mı 18 TL’dir. Bey za’nın pa ra sı, İpek’in pa ra sı nın 2 ka tın dan 3 TL ek sik ol du ğu na gö re İpek ile Bey za’nın pa ra la rı nı;

a. Denk lem sis te mi ku ra rak,

b. Grafik çizerek bulunuz.

3. Zey tin do lu bir te ne ke nin küt le si 6 kg’dır. Te ne ke nin ya rı sı zey tin do lu iken küt le si 3,5 kg gel mek te dir.

Boş te ne ke nin küt le si ni ve te ne ke yi dol du ran zey ti nin küt le si ni gra fik yön te mi ile bulunuz.

4. Ali ile Ve li’nin yaş la rı nın far kı 4’tür. 5 yıl son ra Ali’nin ya şı nın, Ve li’nin ya şı na ora nı ola ca ğı na gö re Ali

ve Ve li’nin bugün kü yaş la rı nı gra fik yön temi ile bulunuz.

32

135

123456

EŞİTSİZLİKLER

1. Aşa ğı da ki te ra zi le rin den ge du rum la rı nı, eşit lik ve eşit siz lik ola rak ifa de edi niz.

2. Aşa ğı da ki ifadelerin matematik cümlelerini yazınız.

a. 12 fazlasının yarısı 7’den büyük olan doğal sayılar: ...............................................................................

b. Yarısının 3 fazlası 18’den küçük olan doğal sayılar: ...............................................................................

c. 4 katının 2 fazlası 10’dan büyük olan doğal sayılar: ...............................................................................

ç. Üçte birinin 6 fazlası 20’den büyük olan doğal sayılar: ...........................................................................

d. Üçte ikisinin 3 eksiği 22’den küçük olan doğal sayılar: ...........................................................................

3. Aşa ğı da ki matematik cümlelerine ait ifadeleri yazınız.

a. 3x – 7 < 11 : ............................................................................................................................................

b. – 8 > 28 : ...........................................................................................................................................

c. (x + 4) • 3 < 33 : ......................................................................................................................................

ç. (2x + 8) • 5 > 20 : ....................................................................................................................................

d. ( + 3) • 3 < 18 : ....................................................................................................................................

a. b.

c. ç.

x4

x4

Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

DK 204, 205

136

123456

4. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini sayı doğrusunda gösteriniz.

a. 4x – 5 > 0 b. 2(3 – x) + 4 > 0 c. x – ≥ 2

5. Aşağıdaki sayı doğrularında çözüm kümeleri verilen eşitsizlikleri boş bırakılan noktalı yerlere yazınız.

a. b.

c. ç.

6. 1 – x < 2y eşitsizliği ile ilgili olarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. y < 0 ise x’in işareti nedir? b. x < 0 ise y’nin işareti nedir?

7. Aşa ğı da, ka re ve çem ber üze rin de eşit siz lik ler ile bun la rın çö züm le ri ve ril miş tir. Her eşit siz li ği çö zü mü

ile ör nek te ki gi bi eş leş ti ri niz.

a. b.

23

14

43

DK 206, 207

137

123456

1. Aşağıda verilen eşitsizliklerin grafiklerini çiziniz.

a. x < – 3 b. y ≥ – 1 c. x ≤ 2

2. Aşağıda verilen eşitsizliklerin grafiklerini çiziniz.

a. 2x – y ≥ 4

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizlikler

b. x – y > 115

c. x + y < – 2 12

23

ç. – x – y ≤ 312

34

DK 208, 209

138

123456

5. Ce bim de ki pa ra nın 2 ka tı nın 12 TL faz la sı,

36 TL’den faz la dır. Ce bim de en az kaç TL ola bi-

lir?

6. Bir oto mo bil 5 sa at yol git miş tir. Otomobil

60 km da ha git sey di 610 km gitmiş ola cak tı. Bu na

gö re oto mo bi lin ilk 5 sa at te ki or ta la ma hı zı, ki lo-

met re bi ri mi cin sin den en faz la han gi doğal sayı ile

ifade edilir?

7. x + y ≤ 3, 2x – 3y ≥ – 6 eşitsizliklerinin x ekseni ile sınırladığı bölgenin alanını bulunuz.

3. 4 yıl son ra Elif’in ya şı, Yu nus’un ya şı nın 2 ka tın dan bü yük ola cak tır. Elif ile Yu nus’un yaş la rı nı gös te ren

böl ge yi ko or di nat düz lemin de gös teriniz.

4. İki sa yı dan bi ri nin 2 ka tı nın 3 faz la sı, di ğe ri nin 3 ka tı nın 3 ek si ğin den kü çük tür. Bu sa yı la rın ko or di nat

düz le min de bu lunacağı böl geyi gös teriniz.

139

123456

8. x + y > 2 eşitsizliği ile ilgili bir problem yazınız ve eşitsizliği grafik yöntemi ile çözünüz.

Sev gi li öğ ren ci ler, bu form Denk lem ler ve Eşit siz lik ler ko nu la rın da öğ ren dik le ri niz le il gi li ken di ni zi de ğer len dir me niz için ha zır lan mış tır. Aşa ğı da ki cüm le le ri oku yu nuz. Ça lış ma nı zı en iyi yan sı tan ifa de le-rin al tı na “x” işa re ti ko yu nuz. “Emin de ği lim”, “Ha yır” ifa de le riy le işaretlediğiniz ko nu lar hak kın da öğ ret-me ni niz den yar dım alı nız.

ÖLÇÜTLER

1. Eğim kavramını öğrendim.

2. Doğrunun eğimini açıklayabiliyorum.

3. Doğrunun eğimi ile denklemi arasındaki ilişkiyi söyleyebiliyorum.

4. Doğrusal denklemi pratikte çözebiliyorum.

5. Doğrusal denklemi kuruyor ve problemlere uygulayabiliyorum.

6. Denklem sisteminin cebirsel çözümünü yapabiliyorum.

7. Gra fik le çö züm ü, ce bir sel çö zü mle kar şı laş tırabiliyorum.

8. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözebiliyorum.

9. İki bilinmeyenli eşitsizliklerin grafiğini çizebiliyorum.

10. Bir ikilinin eşit siz li ği sağ la yıp sağ la ma dı ğı nı kont rol edebiliyorum.

11. Öğrendiklerimi günlük yaşantımda uygulayabiliyorum.

Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........



....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................


140

123456

ÜÇGENLER

1. Aşa ğı da ki ABC üç ge nin de, m(B CA) = 90°dir.

a. B açı sı nın tri go no met rik oran larını yazınız. b. Aşa ğı da ve ri len tri go no met rik oran la rı, B açı-sının tri go no met rik oran la rı cin sin den yazınız.

sin A = ................ cos A = ................

tan A = ................ cot A = ................

> >

> >

2. Aşa ğı da ki ABC üç ge nin de; m(BAC) = 90°, |AB| = 3 cm, |BC| = 6 cm’dir. Bu na gö re C açı sı nın tri go no-

met rik oran la rı nın değer lerini bulunuz.

3. Yan da ki üç gen de; [AH] ⊥ [BC], m(BAH) = n, m(ABH) = m,

m(HAC) = y, m(HCA) = x olduğuna göre is te nen tri go no met rik

oranla rı yazınız.

cot x = ............

cot n = ............

sin m = ............

tan x = ............

cos y = ............

tan n = ............

cot m = ............

sin n = ............

cos x = ............

cos n = ............

sin y = ............

tan m = ............

4. Yan da ki ABC üç ge nin de; [AH] ⊥ [BC], |AB| = c, |BH| = d,

|AH| = h, |HC| = e, |AC| = b’dir. Bu na gö re aşa ğı da ki oran la ra kar şı

ge len tri go no met rik oran la rı ya zı nız.

hc

= ........... eh

= ...........eb

= ...........he

= ...........

hd

= ........... dc

= ...........hb

= ...........dh

= ...........

Dik Üçgenlerde Dar Açıların Trigonometrik Oranları

DK 210, 211

141

123456

5. Aşa ğı da ki tri go no met rik oran la rın de ğer le ri ni ya zı nız.

sin 30° = .......... sin 45° = .......... sin 60° = ...............

cos 30° = .......... cos 45° = .......... cos 60° = ...............

tan 30° = .......... tan 45° = .......... tan 60° = ...............

cot 30° = .......... cot 45° = .......... cot 60° = ...............

6. Yan da ki ABC üç ge nin de; [AH] ⊥ [BC], |AH| = 2 cm,

m(ABC) = 45°, m(BCA) = 30° ol du ğu na gö re x, y, z ve t

uzun luk la rını bulunuz.

7. ABCD pa ra lel ke narında; |BC| = 12 cm, m(ABC) = 120°, [DH] ⊥ [AB]’dır. Bu na gö re [DH]’nı bulunuz.

8. ABCD dört ge nin de; m(ACB) = m(ADC) = 90°, m(ACD) = 60°, m(ABC) = 30°, |AB| = 4 cm’dir. Bu na

gö re |AD|, |DC|, |AC| ve |CB| uzun luk la rı nı bu lunuz.

DK 212, 213

9. Şe kil de ki ABC üç ge nin de; |AC| = 4 cm, |BD| = |AD| ve m(B) = 30° ol du ğu na gö re |AD| kaç san timet-redir?

142

123456

10. (10 • cos 60° + 20 • sin 30°) – (10 • sin 30° + 20 • cos 60°) iş le mi nin so nu cu nu bulunuz.

11. cot 30° • cos 60° + tan 45° • sin 60° iş le mi nin so nu cu nu bulunuz.

15. işleminin sonucunu bulunuz.4 • cos 43° – sin 47°3 • sin 47° – 2 • cos 43°

13. işleminin sonucunu bulunuz.cos 30° + cos 60° • sin 45°(sin 60° • cos 30°) + (sin 45° • cos 45°)

12. + işleminin sonucunu bulunuz.sin 30°cot 30°

cos 60°sin 45°

14. + işleminin sonucunu bulunuz.sin 20°cos 70°

tan 40°cot 50°

DK 214, 215

17. Bir dik üçgende; 0° < x < 90° ve sin x = ise cos x, tan x, cot x oranlarını bulunuz. 35

16. işleminin sonucunu bulunuz.cos 80° • cot 60° • sin 70° • cos 60°sin 10° • tan 30° • cos 20°

143

123456


1. Aşa ğı da ki tri go no met rik oran la rı, açı la rın tüm le ri nin tri go no met rik oran la rı cin sin den ya zı nız.

a. b. c. ç.cos 10° = ..........

tan 50° = ..........

cos 70° = ..........

tan 82° = ..........

tan 20° = ..........

sin 35° = ..........

cos 50° = ..........

cot 48° = ..........

2. Aşa ğı da ve ri len tri go no met rik oran la rın de ğer le ri ni tri go no met rik oranlar tablosundan bu la rak ya zı nız.

cos 63° = .......... sin 50° = .......... cot 25° = ............... tan 15° = ..............

sin 37° = .......... cos 55° = .......... tan 65° = ............... cot 45° = ..............

tan 70° = .......... cot 85° = .......... sin 47° = ............... cos 57° = ..............

4. Aşa ğı da, tri go no met rik oran la rı ve ri len A, B, C ve D açı la rı nın öl çü le ri ni tri go no met rik oranlar tablosun-

dan yararlanarak bulunuz.

a. sin A = 0,4695 ➞ m(A) = .......... b. cos C = 0,5150 ➞ m(C) = ..........

tan B = 0,9657 ➞ m(B) = .......... cot D = 5,6713 ➞ m(D) = ..........

6. Trigonometrik oranlar tablosunu kullanarak aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. sin 13° + cos 48° b. cos 27° + tan 17°

c. cot 25° – sin 78° ç. tan 52° – cot 43°

d. tan 72° – cos 72° e. cos 15° – cot 80°

3. 64°, 78° ve 84°lik açı la rın tri go no met rik oran la rı nın de ğer le ri ni daha küçük açıların trigonometrik oran-

ları olarak yazınız.

5. Tri go no met rik oranlar tablosunu kullanarak aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. 100 • sin 29° b. 50 • cot 40° c. 25 • tan 76

DK 216, 217

144

123456

1. De niz, ken di sin den 21 m uzak lık ta bu lu nan bir bay rak di re ği nin te pe si ne ya tay la 30°lik açı ya pa cak

şe kil de bak mak ta dır. De niz’in gö zü nün yer den yük sek li ği 1,6 m ol du ğu na gö re bay rak di re ği nin yük sek li ği ni

he sap layınız ( ≈ 1,7 alınız.).

2. Bir ka vak ağa cı nın göl ge si 10 m’dir. Gü neş ışın la rı nın ya tay la yap tı ğı açı 57°dir. Ağa cın yük sek li ği ni

tri go no met rik oran lar dan ya rar la narak bulunuz.

3. Bir sa at ku le si nin göl ge si nin bo yu 14 m ve gü neş ışın la rı nın ya tay la yap tı ğı açı nın öl çü sü 70° ol du ğu na

gö re sa at ku le si nin yüksekliğini tri gono met rik oran lar dan fay da la na rak bu lu nuz.

Problemler

3

DK 218, 219

145

123456

4. Can’ın uçurt ma sı nın ipi nin uzun lu ğu 100 m’dir. Can, uçurt ma sı nın ipi ni ya tay la 80° lik açı ya pa cak şe kil-

de tu tu yor. Uçurt ma nın bu lun du ğu yük sek lik kaç met re dir?

5. Bir neh rin ge niş li ği ni trigonometrik oranlardan yararlanarak na sıl he sap lar sı nız? Açık la yınız.

7. 30°, 45° verilerini kullanarak trigonometrik olanlarla ilgili bir problem yazınız. Yazdığınız problemi çözü-

nüz.

6. Trigonometrik oranlarla çözülebilen bir problem yazarak problemi çözünüz.

146

123456






....................................................................................................................................................................


....................................................................................................................................................................

ÖLÇÜTLER

1. Trigonometrik oran kavramını biliyorum.

2. Bir dar açı nın si nü sü nün ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

3. Bir dar açı nın kosinüsünün ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

4. Bir dar açı nın tanjantının ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

5. Bir dar açı nın kotanjantının ne de mek ol du ğu nu biliyorum.

6. İki tümler açının trigonometrik oranları arasındaki ilişkileri biliyorum.

7. 30°, 60° ve 45°lik açı la rın tri go no met rik oran la rı nın de ğe ri ni biliyorum.

8. Bu ko nu da öğ ren dik le ri mi gün lük ya şan tım da kul lanabiliyorum.

9. Trigonometrik oranlar tablosunu problem çözerken ihtiyaç olursa kul-

lanabiliyorum.


Adı ve Soyadı: .............................................. Nu.: .................... ........../........../..........


ÖLÇÜTLER










............................................................................................................................................................................................................

Hayır Biraz Evet


147

123456



...... 1. Bir çok yüz lü, yüz sa yı sı na gö re isim len di-

rilir.

...... 2. Dik dört genler priz masının mo de li, kar şı lık lı

iki yü zün kenarlarının or ta nok ta la rı nı bir leş ti ren

doğ ru bo yun ca ke si lir se ara ke sit dik dört gen sel böl-

ge olur.

...... 3. Bir çok yüz lü nün her han gi iki nok ta sı nı

birleş ti ren doğ ru par ça sı nın ta ma mı, çok yüzlü nün

yü ze yin de ve ya için de ka lı yor sa bu çok yüz lü içbü-

key dir.

...... 4. Kü re, her bir ça pın dan ge çen düz le me gö re

si met rik tir.

...... 5. Küp, cisim kö şe gen le rin den ge çen doğ ru

et rafında 90°lik dön me si met ri si ne sa hip tir.

...... 6. Bir kenarının uzunluğu 40 m olan bir ça tı, or ta

yer de ça tı la rak 3 m yük sek lik olu ştu ru luyor. Bu na gö re

ça tı nın eği mi % 15’tir.

...... 7. x = y – 1 doğrusunun eğimi ’dir.

...... 8. – 3x + 1 > 4 eşit siz li ği x = – 1 için doğ ru dur.

...... 9. (x – 4) • 2 < 24 ma te ma tik cüm le si nin ifa desi

“iki ka tı nın dört ek si ği, yir mi dört ten kü çük olan do ğal

sa yı lar” an la mın da dır.

...... 10. (– 4, 3) nok ta sı, x + y – 4 ≤ 0 eşit siz li ğinin

çö züm kü me si nin bir ele ma nı de ğil dir.

...... 11. Dik üç gen de ki bir dar açı nın kosinüsü, bu

açının kar şı sın da ki dik ke na rın uzun lu ğu nun

hi pote nü sü n uzun lu ğu na ora nı dır.

...... 12. Bir dar açı nın tan jan tı ile ko tan jan tı nın

çarpı mı 1’e eşit tir.

...... 13. Tüm ler iki açı dan bi ri nin si nü sü, di ğe ri nin

ko tan jan tı na eşit tir.

...... 14. Bir açı nın öl çü sü iki ka tı na çı kar tı lır sa

trigono met rik oranlarının değerleri de 2 katına çıkar.

...... 15. Bir dar açı nın si nü sü nün de ğe ri 0 (sıfır) ile

1 arasındadır.

...... 16. Bir eşit siz li ğin her iki ta ra fı ne ga tif bir sa yı

ile çar pı lır sa eşit siz lik yön değiş tirir.

1. Dik si lin dir mo de li ek se ne dik ola rak ke si lir se ara ke sit .......................... olur.

2. Bü tün yüz le ri efl ke nar üç gen sel böl ge olan ge omet rik flek le düz gün ...............

....................... adı ve ri lir.

3. Kü re, mer ke zin den ge çen her .....................

et ra fın da ki dön mede de ¤ifl mez ka lır.

4. Bir çok yüz lü de; kö fle (K), yüz (Y) ve ay rıt (A) sa yı la rı ara sın da ................. ba ¤ın-tı sı var dır. Bu ba ¤ın tı ya ............... ..................... adı ve ri lir.

5. Bir ye rin e¤i mi o yer de ki ..................... uzak lı ¤ın, .................... uzak lı ¤a ora nı ile bu lu nur.

6. Kü re, ............................. ge çen ....................

gö re si met rik tir.

7. Dik üç gen de bir dar açı nın kar flı sın da-ki dik ke nar uzun lu ¤u nun, kom flu dik ke nar uzun lu ¤u na ora nı na o açı nın .......................... adı ve ri lir.

8. ax + by + c = 0 bi çi min de ki doğ ru denk-le min de eğim ...................

9. “3 ka tı nın ya rı sın dan 5 faz la sı 8’den kü çük olan do ğal sa yı lar” ifa de si nin ma te ma-tik cüm le si .......................

10. 60°nin si nü sü nün de ğe ri ............... .11. Ka re dik pi ra mit, ek se ni et ra fın da

..........lik dön me de de ğişmez ka lır.

23

12

13

32


148

123456

C. Aşağıdaki soruların doğru cevabını bulup işaretleyiniz.

1. Aşa ğı da ki ge omet rik ci sim le rin han gi si ek se-

nin den ge çen düz le me gö re si met rik ol ma ya bi lir?

A. B.

C. D.

2. Kare dik priz ma cisim kö şe gen lerin den

ge çen doğ ru et ra fın da kaç de re ce lik dön me si met-

ri si ne sa hip tir?

A. 360 B. 180 C. 90 D. 60

3. Aşa ğı da ki ci sim ler den han gi si içbü key dir?

A. B.

C. D.

4.

Aşağıdaki kodlamalardan hangisi yukarıdaki

yapıya aittir?

A. DLZ B. ZD C. LZ D. VZ

7. Şu le’nin defterine çiz di ği üç gen ve dört gen-

le rin sa yı sı 14, kö şe le ri nin sa yı sı 48’dir. Şu le, defte-

rine kaç ta ne üç gen çiz miş tir?

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

5. Yan da ki ikizkenar

üçgen modelinde olan

ça tı nın eği mi yüz de

kaç tır?

A. 16 B. 20 C. 30 D. 40

8. Aşa ğı da ki sayı doğrularında kırmızı renkler-

le gösterilen çözüm kümelerinin han gi sin de

3x – 4 < x + 4 eşit siz li ği gös te ril miş tir?

A. B.

C. D.

6. denk lem sis te mi nin

çözüm kü me si aşa ğı-

da ki ler den han gi si dir?

A. (3, 2) B. (2, 3) C. (2, 1) D. (1, 2)

34

12

x – y + = 013

53

x – y = 3

9.

Yukarıdaki ABC dik üç ge nin de; m(BAC) = 90°,

[AH] ⊥ [BC], x ve y ait ol duk la rı açı la rın öl çü le ri dir.

Bu na gö re aşa ğı da ki eşit lik ler den han gi si yan lış tır?

A.

B.

C.

D.

149

123456

10.

Yu ka rı da ki bo ya lı böl ge aşa ğı da ki eşit siz lik ler-

den han gi si nin gra fi ği dir?

A. x – 2y + 2 > 0 B. x – 2y + 2 ≥ 0

C. x – 2y + 2 < 0 D. x – 2y + 2 ≤ 0

11. 2 – iş le mi nin so nu cu aşa ğı da ki ler-

den han gi si dir?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

cos 37°sin 53°

12.

Yukarıdaki ABC üçgeninde; m(ABC) = 30°,

m(ACB) = 45°, |AB| = 2 cm’dir. Buna göre |BC| kaç

santimetredir?

A. B. C. D.

13. ifa de si aşa ğı da ki ler den han-

gi si ne eşit tir?

A. sin x B. cos x+1

C. 1 + cot x D. tan x + 1

sin x + cos xsin x

15.

ABCD ikiz ke nar ya muk tur. Ve ri len le re gö re h

yük sek li ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A. B. C. D.

16. 4 • sin x = 3 • cos x ise cot2 x • sin2 x işle-

minin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A. B. C. D.

17. sin x = ise aşağıdakilerden hangisinin

değeri olur?

A. cot x B. tan x C. cos x D. sin x

35

43

14. Gü neş li bir gün de, bir ağa cın göl ge si nin

uzun lu ğu 10 m, gü neş ışın la rı nın ge liş açı sı 42°dir.

Buna göre ağa cın bo yu kaç met re dir

(tan 42° = 0, 9004)?

A. 9,004 B. 8,008 C. 4,504 D. 4,5

18. a = sin 83°, b = cos 53° ve c = cot 45° ise

aşa ğı da ki sı ra la ma lar dan han gi si doğ ru dur?

A. a < b < c B. b < a < c

C. a < c < b D. c < a < b

19.

Yukarıdaki şe kil de; m(DAC) = 30°,

|AB| = 4 cm, |ED| = 4 cm ol du ğu na gö re |BC| kaç

san ti met re dir?

A. B. C. D.

3

150

123456


1. Bir düz gün beş gen priz ma da kaç ta ne

si met ri düz le mi var dır? Şe kil çi ze rek açık layınız.

2. Aşa ğı daki çok küp lü ler le oluş tu ru lan ya pı yı

izo met rik kâğıda çiziniz.

3. x – y = 1

x + 2y = 4 Yandaki denk lem sis te-

mi ni gra fik yön te miy le çözü-nüz. Sonra da denklem siste-

mini cebirsel olarak çözüp çözümün doğruluğunu kontrol ediniz.

4. 2x + y – 4 ≤ 0 eşit siz li ği nin gra fi ği ni çi zi niz.

· i 8 İlkÖĞretİm ÇaliŞma kİtabi Şahin güner tahan bu kitap, millî eğitim bakanlığı,...

Documents