Hypothesis Testing

การตั้งสมมติฐานn ความหมายของสมมติฐาน (Hypothesis)

n ขอความหรือคำอธิบายเฉพาะที่ผูวิจัยคาดคะเนคำตอบตอคำถามในการวิจัย โดยอาศัยแนวคิด หลักการ ทฤษฎีที่เกี่ยวของ หรือประสบการณ

n ขอความหรือขอสมมติซึ่งผูวิจัยคาดไวเกี่ยวกับคุณลักษณะของตัวแปร หรือความสัมพันธของ 2 ตัวแปรขึ้นไป

n เปนขอสมมติชั่วคราวเพื่อเปนแนวทางในการคนควาหาขอเท็จจริง

n ขอสมมติฐานการวิจัยนั้น อาจจะถูกตอง หรืออาจจะผิดก็ได

n ถาไดรับการพิสูจนวาเปนความจริง หรือตรงกับขอเท็จจริง สมมติฐานนั้นก็จะกลายเปนคำอธิบายที่ถูกตอง

ประเภทของสมมติฐานn สมมติฐานการวิจัย

n ขอความที่แสดงถึงความสัมพันธของตัวแปรที่ศึกษา

nสมมติฐานทางสถิติ

n ขอความที่เขียนเพื่อใชในการทดสอบสมมติฐานการวิจัย

n เขียนในรูปสัญลักษณทางคณิตศาสตรเกี่ยวกับคาพารามิเตอรของประชากร

แหลงที่มาของสมมติฐานn จากประสบการณของผูวิจัย

n จากความรูของผูวิจัย

n จากเหตุและผล

n จากการเปรียบเทียบ

n จากความเชื่อหรือหลักปรัชญา

n จากขอคนพบของผูอื่น

n จากทฤษฎีและหลักการ

การเขียนสมมติฐานn เขียนใหอยูในรูปของความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว

n คาดคะเนเกี่ยวกับความสัมพันธ หรือการเปรียบเทียบ เชน

n ปริมาณผูใชบริการรถไฟฟาขนสงมวลชนของสถานีผกผันกับระยะหางของสถานีจากศูนยกลางเมือง

n ปริมาณผูใชสวนสาธารณะขึ้นอยูกับปริมาณของตนไมใหญที่ใหรมเงา

n สัญลักษณแสดงคาพารามิเตอร

µ (มิว) : คาเฉลี่ย

p (โรว) : สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ

σ (ซิกมา) : สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานσ2 (ซิกมา สแควร) : ความแปรปรวน

สมมติฐานทางสถิติn สมมติฐานไรนัยสำคัญ

n สมมติฐานที่กำหนดวาเทากัน ไมแตกตางกัน หรือเทากับศูนย

n สมมติฐานศูนย

n สัญลักษณ H0

n สมมติฐานทางเลือก

n สมมติฐานที่ตรงขามกับสมมติฐานไรนัยสำคัญ

n สมมติฐานที่มีไวใหเลือก

n สัญลักษณ H1 , Ha

n เขียนได 2 ลักษณะ คือ

n แบบระบุทิศทาง

n แบบไมระบุทิศทาง

ตัวอยางการตั้งสมมติฐานn เรื่อง ผลตอบแทนจากการปลูกแตงโมในภาคเหนือ

n วัตถุประสงค เพื่อศึกษาเปรียบเทียบตนทุนผลผลิตและผลตอบแทนจากการปลูกแตงโมในระหวางฤดูฝนและฤดูหนาว ในภาคเหนือ

n ตัวแปรอิสระ ฤดูกาล

n ตัวแปรตาม ตนทุน ผลผลิต

n สมมติฐานการวิจัย 1แตงโมที่ปลูกในฤดูที่แตกตางกัน จะใชตนทุนสำหรับการลงทุนปลูกแตงโมที่แตกตางกันสมมติฐานทางสถิติ Z H0 : Z µ1Z= µ2Z H1Z :Z µ1Z≠ µ2เมื่อ µ1 คือ ตนทุนในการปลูกแตงโมในฤดูฝนZ µ2 คือ ตนทุนในการปลูกแตงโมในฤดูหนาว

n สมมติฐานการวิจัย 2แตงโมที่ปลูกในฤดูที่แตกตางกันจะใหผลผลิตแตงโมที่แตกตางกัน

สมมติฐานทางสถิติ Z H0 : Z µ1Z= µ2Z H1Z :Z µ1Z≠ µ2เมื่อ Z µ1 คือ ผลผลิตในการปลูกแตงโมในฤดูฝนZ µ2 คือ ผลผลิตในการปลูกแตงโมในฤดูหนาว

n

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน1. กำหนดสมมติฐานทางสถิติเพื่อทดสอบ

2. เลือกสถิติที่จะนำมาใชในการทดสอบ

3. กำหนดระดับความมีนัยสำคัญ หรือระดับความเชื่อมั่น

4. กำหนดขอบเขตวิกฤติ

5. คำนวณคาสถิติที่ใชในการทดสอบ

6. สรุปผลการทดสอบ

คาสถิติในการพิสูจนสมมติฐานn ระดับนัยสำคัญ (Level of Significance): ความนาจะเปนในการ

ปฏิเสธสมมติฐานศูนยที่เปนจริง ใชสัญลักษณ .......... โดยทั่วไปจะกำหนดที่ระดับ 0.01 ,0.05, 0.10

n ระดับความเชื่อมั่น (Level of Confidence): ความนาจะเปนในการยอมรับสมมติฐานศูนย เทากับ 1- ระดับนัยสำคัญ

n ระดับนัยสำคัญ 0.01 จะมีระดับความเชื่อมั่น 99 %

n ขอบเขตวิกฤติ (Critical Region): ขอบเขตการปฏิเสธสมมติฐานศูนย จะกำหนดตามระดับนัยสำคัญ

n คาวิกฤติ (Critical Value): คาที่แสดงขอบเขตวิกฤติ ซึ่งเปนจุดแบงระหวางขอบเขตยอมรับกับขอบเขตวิกฤติ

ความผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐานn ในการทดสอบสมมติฐาน ตองอาศัยขอมูลที่ไดจากตัวอยาง (Sample)

มาสรุปผลการทดสอบ เพื่ออางอิงถึงประชากร (Population) ถาตัวอยางที่สุมมามีคุณสมบัติใกลเคียงกับประชากร ก็ทำใหการตัดสินใจมีโอกาสถูกตองมาก ถาตัวอยางที่สุมมามีคุณสมบัติตางไปจากประชากรมาก ก็ทำใหการตัดสินใจผิดพลาดไดมาก

n ดังนั้น ขั้นตอนตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐาน จึงอาจเกิดความผิดพลาดไดเสมอ และบางครั้งรายแรง

n ความผิดพลาดมีอยู 2 แบบคือ

1. Type I Error

2. Type II Error

ความผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐาน

สถานการณที่แทจริงการตัดสินใจจากการพิสูจนสมมติฐานการตัดสินใจจากการพิสูจนสมมติฐาน

สถานการณที่แทจริงยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0

H0 เปนจริง ไมเกิดความผิดพลาดเกิดความผิดพลาดType I Error

H0 เปนเท็จเกิดความผิดพลาดType II Error

ไมเกิดความผิดพลาด

ตัวอยาง 1 (หางเดียว ดานขวา)

n บริษัทประกันภัยไดศึกษาอัตราเบี้ยประกัน ไดคาเฉลี่ยอยูที่ $1,800 แตบริษัทคิดวาคาเฉลี่ยที่แทจริงควรสูงกวานี้ จึงทำการสุมขอมูลจากการเคลมที่เกิดขึ้นมา 40 กรณี และคำนวณคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางไดเปน $1,950 และคา Standard Deviation $500 ถากำหนดคา ∝=0.05 ใหหาวาบริษัทควรพิจารณาอัตราเบี้ยประกันที่แตกตางจาก $1,800 หรือไม

1. กำหนดสมมติฐานทางสถิติเพื่อทดสอบ

n H0 : µ≤1800

n H1 : µ>1800

2. เลือกสถิติที่จะนำมาใชในการทดสอบ

Z =

= 1950

= 1800

σ = 500n = 40

3. กำหนดระดับความมีนัยสำคัญ หรือระดับความเชื่อมั่น ∝=0.05

4. กำหนดขอบเขตวิกฤติที่จะปฏิเสธ H0

Z > 1.65

5. คำนวณคาสถิติที่ใชในการทดสอบ

6. สรุปผลการทดสอบ คา Z (1.897) > 1.65 จึงปฏิเสธ H0 หมายถึงคาเฉลี่ยเบี้ยประกันจริงอยูที่ >1800

€

x

€

µ

€

Z =x −µσ / n

=1950 −1840500 / 40

=1.8971.65

0.05

1.897

ตัวอยาง 2 (หางเดียว ดานซาย)

n มหาวิทยาลัยมีนโยบายสนับสนุนใหคนหยุดการนำรถสวนตัวมาที่วิทยาเขต โดยแจงขอมูลวาผูคนใชเวลาโดยเฉลี่ย 30 นาทีในการวนหาที่จอดรถ แตมีคนที่ไมเชื่อจะใชเวลานานอยางที่แสดงในขอมูลดังกลาวและทำการศึกษาจากการที่ตนนำรถเขามาจอดในวิทยาเขตจำนวน 5 ครั้ง และพบวาคาเฉลี่ยในการวนหาที่จอดรถของเขาคือ

20 นาที σ= 6 นาที ตองการจะพิสูจนวาขอโตแยงนี้ถูกตองหรือไม โดยกำหนดให ∝=0.10

1. สมมติฐานทางสถิติเพื่อทดสอบ

n H0 : µ≥30

n H1 : µ<30

2. เลือกสถิติที่จะนำมาใชในการทดสอบ

Z =

= 20

= 30

σ = 6n = 5

3. กำหนดระดับความมีนัยสำคัญ หรือระดับความเชื่อมั่น ∝=0.10

4. กำหนดขอบเขตวิกฤติที่จะปฏิเสธ H0

Z < -1.28

5. คำนวณคาสถิติที่ใชในการทดสอบ

6. สรุปผลการทดสอบ คา Z (-3.727) < -1.28 จึงปฏิเสธ H0 หมายถึงขอโตแยงถูกตองที่วาคาเฉลี่ยของเวลาที่วนหาที่จอดรถไมถึง 30 นาที

€

x

€

µ

€

Z =x −µσ / n

=20 − 306 / 5

= −3.727-1.28

0.10

-3.727

ตัวอยาง 3 (สองหาง)

n จากการสำรวจใบเสร็จรับเงินจากรานคา 40 ใบ มีคาเฉลี่ย =

137.00 บาท และ σ= 30.20 บาท ตองการจะพิสูจนวาคาเฉลี่ยของการจับจายซื้อของแตละครั้งโดยเฉลี่ยแตกตางกับคาเฉลี่ยที่เคยประมาณไวที่ 150.00 บาท (∝=0.01)

1. สมมติฐานทางสถิติเพื่อทดสอบ

n H0 : µ=150

n H1 : µ≠150

€

x

2. เลือกสถิติที่จะนำมาใชในการทดสอบ

Z =

= 137

= 150

σ = 30.2n = 40

3. กำหนดระดับความมีนัยสำคัญ หรือระดับความเชื่อมั่น ∝=0.01

4. กำหนดขอบเขตวิกฤติที่จะปฏิเสธ H0

|Z| > 2.58

5. คำนวณคาสถิติที่ใชในการทดสอบ

6. สรุปผลการทดสอบ คา |Z| (|-2.722|) > 2.58 จึงปฏิเสธ H0 หมายถึงคาเฉลี่ยตอใบเสร็จไมใช 150 บาท

€

x

€

µ

-2.58

0.005

-2.722

€

Z =x −µσ / n

=137 −15030.2 / 40

= −2.7222.58

0.005