hydraulik i rohrströmung w. kinzelbach. verlustfreie rohrströmung gegeben: geometrie und h...
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Beispiel Heberv g H z ghQ v A
Q A g h
aus aus
aus aus
aus
2 2
2
1
1
( ) v g h H ghH Energieverlusthöhe
Q A g hberücksichtigt Verl
aus
aus
2 2
21
1 1
1
( )
(
uste)
verlustfrei mit Verlusten
übliche Heberausführungen: bis 0,85 0 7,
Strahlkontraktion (2)
cAA
c Acvc
c 1
1; A vc
gH24d
cvAQ21
cvcvc
Qc
c d d
dp pc
c oatm
1 42
21
4
12
( / )/
p = po
Definition:
Mit Bernoulli und Kontinuität:
Falls p gegeben:
Verlustbehaftete StrömungBeispiel: Energielinie und Drucklinie
Arten von Verlusten:Kontinuierliche VerlusteÖrtliche Verluste
z=0
H
Energielinie
Drucklinie
GeschwindigkeitshöheH
Kontinuierliche Verluste
2
1 2
gv
dI
Lh
Ep
Parametrisierung nach Darcy-Weisbach
Dimensionsanalyse liefert
)/(Re, dkfFormel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)
12
3 712 51
log/,
,Re
k d
Rauhe und glatte Verhältnisse
12
2 51
log,
Re
12
3 71
log/,
k d
Hydraulisch glatt
Hydraulisch rauh
f(Re) )/( dkf
= f(Re) (Re)f
Definitionen zum Moody-Diagramm
IE = (für d = konst.)
Re =
v =
= kinematische Viskositätk = Wandrauheit mm
h Lp /
QA
v d
rAL
dd
dhy
uhy
beim Kreisprofil gilt: r
2 44
/
Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte
Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1)
Gegeben: L, d, H, k
Gesucht: v, Q
Prinzip: H1- H = H2
g2v
g2v
dLH
22
z=0
H
Energielinie
Drucklinie
Geschwindigkeitshöhe
v gHLd
kd
2
1 Re,
Beispiel: Kontinuierliche Verluste (2)
v gHLd
kd
2
1 Re,muss iterativ gelöst werdenRe enthält auch v!!
Vorgehen:Startwert:v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“oder v berechnen unter Vernachlässigung der VerlusteRe bestimmen, und neuen Wert von aus Tabelle holenDamit neues v berechnen
Bis zur Konvergenz
Beispiel: Kontinuierliche Verluste (3)
Andere Aufgabentypen:
Gegeben: Q, d, k, L Gesucht: hp
Gegeben: Q, d, L, hp Gesucht: k
Gegeben: Q, L, k, hp Gesucht: d
usw.
Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie
Örtliche Verluste
• Bei Querschnittserweiterung• Bei Querschnittsverengung• In Krümmern• In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln• In Rohrverzweigungen und -vereinigungen
Hvg
2
2Allgemeine Schreibweise:
Querschnittserweiterung (1)
Plötzliche Querschnittserweiterung
p p v AA
AA2 1 1
2 1
2
1
2
1
pg
vg
H pg
vg
1 12
2 22
2 2
H v v v vg
1
21 2 2
222
ggAAH erw 2
v2v1
21
21
2
2
1
Bernoulli mit Verlust
Impulssatz und Kontinuität
112 erwistdannAAFalls
Querschnittsverengung (1)Plötzliche Querschnittsverengung
Hvgver 22
2
A2/A1
0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.50 0.46 0.41 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0.02 0
Querschnittsverengung (2)
scharfkantig ausgerundet Borda-Mündung = 0.5 = 0.010.1 = 0.6 1.3
Allmähliche Querschnittserweiterung:Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar
BeispielEintrittsverlust
Verlust durch teil-geschlossenes Ventil
AuslaufverlustKontinuierlicheVerluste
z=0
H1
H2
21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver
Beispiel
21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver
2
2222
1 2v
2v
2v
2v H
gdL
gggH erwventilver
dLHHg
ventilerwver /)(2v 21
Beispiel
z=0
H1
H2
2
22
22
2
22
22
21
1
11
2
1 222221 H
gv
gv
dL
gv
gv
dL
gv
H erwverver
21
22
1
2
2
1
vv
dd
AA
Beispiel (Variante)
z=0
H1
H2
2
22
22
2
22
22
21
1
11
2
1 222221 H
gv
gv
dL
gv
gv
dL
gv
H erwverver
21
22
1
2
2
1
vv
dd
AA
Was ist anders??
Beispiel
z=0
H1
H2
2
2222
1 2222H
gv
gv
dL
gv
gv
H erwkrver
Unterdruck, fallsRohr höher als Drucklinie
Armaturen (2)
relative Oeffnung
s/d
Flächen-verhältnis
As/A
s
0.875 0.948 0.07 0.750 0.856 0.26 0.625 0.743 0.81 0.500 0.609 2.06 0.375 0.466 5.52 0.250 0.315 17.0 0.125 0.159 97.8 0.000 0.000
Flachschieber
PumpenKreiselpumpe
Laufräder
Schneckenpumpe
Andere Pumpen:Kolbenpumpen, SchlauchquetschpumpenMembranpumpen
Leitungen mit Pumpen (2)
H h H H vg
h vg
Ld
h const. Q
geod lokal kont
geod
geod
. .
.
.
( )2
2
2
2
21
lokalkontinuierlich
Auslauf
Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild
Beispiel Pumpe und Leitung (2)örtliche Verluste: Einlaufverlust
2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust
kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d1 und d2) Energiehöhensprung durch Pumpe
ausausH vg
1 12
2
;
i ii
i
Ld
HN
gQpp p
e
s s1 2 und rsk
k
erw
H H HA B
Beispiel Leitungssysteme
Allgemeine Regeln in Netzen:Summe Q an Knoten =0Summe Verluste über Masche =0