hydraulickéztrátyvpotrubí

VYSOK UEN TECHNICK V BRNBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNHO INENRSTVENERGETICK STAV

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERINGENERGY INSTITUTE

HYDRAULICK ZTRTY V POTRUB

HYDRAULIC LOSSES IN PIPES

BAKALSK PRCEBACHELOR'S THESIS

AUTOR PRCE DAVID TEFANAUTHOR

VEDOUC PRCE Ing. PAVEL RUDOLF, Ph.D.SUPERVISOR

BRNO 2009

Vysok uen technick v Brn, Fakulta strojnho inenrstv

Energetick stavAkademick rok: 2008/2009

ZADN BAKALSK PRCE

student(ka): David tefan

kter/kter studuje v bakalskm studijnm programu

obor: Strojn inenrstv (2301R016)

editel stavu Vm v souladu se zkonem .111/1998 o vysokch kolch a se Studijnm azkuebnm dem VUT v Brn uruje nsledujc tma bakalsk prce:

Hydraulick ztrty v potrub

v anglickm jazyce:

Hydraulic losses in pipes

Strun charakteristika problematiky kolu:

Pi proudn tekutin v potrubch dochz k pemn sti mechanick energie na energii tepelnou,kterou ji nelze technicky vyut. Kvantifikace hydraulickch ztrt je dleit st projekn prceslouc jako podklad pro dimenzovn potrub a nvrh vhodnch erpadel a armatur dopslunho hydraulickho systmu. Pro vpoet hydraulickch ztrt existuje mnostv vzorc,vtinou s omezenou platnost a zatench chybou interpolace experimentlnch dat.

Cle bakalsk prce:

Clem bakalsk prce je reere vzorc pouvanch po vpoty souinitele ten dlkovchhydraulickch ztrt, jejich vzjemn porovnn a konfrontace s Nikuradseho diagramem. Zvremby mlo bt doporuen pro pouitelnost jednotlivch vzorc (omezen hodnotami Re a drsnosti) asrovnn jejich vpoetn nronosti a pesnosti.

Seznam odborn literatury:

1. Varchola, M., Knat, B.,Tth, P.: Hydraulick rieenie potrubnch systmov. Vienala. Koice.2004.2. ob, F.: Hydromechanika. Skriptum. VUT Brno 2002.

Vedouc bakalsk prce: Ing. Pavel Rudolf, Ph.D.

Termn odevzdn bakalsk prce je stanoven asovm plnem akademickho roku 2008/2009.

V Brn, dne 24.11.2008

L.S.

_______________________________ _______________________________doc. Ing. Zdenk Skla, CSc. doc. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc.

editel stavu Dkan fakulty

ABSTRAKT

TEFAN, D. Hydraulick ztrty v potrub. Brno: Vysok uen technick v Brn, Fakulta

strojnho inenrstv, 2009. 40 s. Vedouc bakalsk prce Ing. Pavel Rudolf, Ph.D.

Prce pojednv o vlivu dlkovch tecch ztrt v potrub. Je zde uveden vpoet ztrtov

mrn energie pomoc Darcy-Waisbachova vztahu, vpoet souinitele ten pro ti oblasti

turbulentnho proudn s vyuitm dostupnch vztah a jejich porovnn na zklad

prmrnch absolutnch odchylek vypotench hodnot od hodnot z Nikuradseho diagramu.

Vsledkem je doporuen nejpesnjch vztah pro vpoet v jednotlivch oblastech,

grafick vykreslen vztah do Nikuradseho diagramu a zhodnocen jejich vpotov

nronosti.

Klov slova: Dlkov tec ztrty v potrub. Vztahy pro vpoet souinitele ten.

Nikuradseho a Moodyho diagram. Uren selnch koeficient pomoc Gauss-Newtonovy

metody.

ABSTRACT

TEFAN, D. Hydraulic losses in pippes. Brno: Brno University of Technology, Faculty of

Mechanical Engineering, 2009. 40 p. Head thesis Ing. Paul Rudolf, Ph.D.

The work deals with the effect of friction losses in pipes. Calculation of specific energy losses

using the Darcy-Waisbach relationship. Calculation of friction coefficient in all areas of

turbulent flow using the relations available, their comparison on the basis of average absolute

deviations of calculated values from the values of Nikuradse chart. The result is the most

accurate relations recommendations for the calculation of in different regions, graphic

depiction of relations in Nikuradse diagram and evaluation of their performance.

Key words: Measuring the friction loss in pipes. Relations for calculating the coefficient of

friction. Nikuradse and Moody chart. Determination of number of coefficients using the

Gauss-Newton method.

PROHLEN

Prohlauji, e jsem tuto bakalskou prci na tma Hydraulick ztrty v potrub

vypracoval samostatn s pouitm odborn literatury a dostupnch parametr uvedench

v seznamu literatury, kter tvo tuto prci.

V Brn dne 12. 5. 2009

..

David tefan

PODKOVN

Na tomto mst bych rd podkoval panu Ing. Pavlu Rudolfovi, Ph.D za odbornou pomoc pi

psan tto bakalsk prce, za poskytnut potebnch informac a asu, kter mn k psan

bakalsk prce vnoval.

Dkuji tak panu doc. RNDr. Stanislavu Bartoovi, CSc za poskytnut rad pi pouit

matematickho programu Maple a za jeho tvr innost, kterou mohu v zvru tto prce

zveejnit.

OBSAH

1 vod..8

2 Hydraulick odpory v potrubnch systmech9

2.1 Optimln prez potrub vzhledem k tecm ztrtm..10

2.2 Reynoldsovo slo10

2.3 Kriterijn diagram a reimy turbulentnho proudn12

2.4 Souinitel ten ..14

3 Historie Moodyho a Nikuradseho diagramu...16

3.1 Vznik Colebrook-Whiteovy rovnice...18

3.2 Nikuradseho diagram...19

4 Pehled vzorc pro vpoet souinitele ten 21

4.1 Vztahy pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky hladkho potrub21

4.2 Vztahy pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti turbulentnho proudn...22

4.3 Vztahy pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky drsnho potrub..23

4.4 Vztahy pro vpoet souinitele ten ve vech tech oblastech turbulentnho

proudn..24

5 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten s Nikuradseho diagramem....26

5.1 Postup vpotu....26

5.2 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky hladkho

potrub..27

5.3 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti turbulentnho

proudn...27

5.4 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky drsnho

potrub..29

5.5 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten pouitelnch pro vechny reimy

turbulentnho proudn30

5.5.1 Vpoet v oblasti hydraulicky hladkho potrub31

5.5.2 Vpoet v pechodov oblasti turbulentnho proudn...31

5.5.3 Vpoet v oblasti hydraulicky drsnho potrub..33

6 Zhodnocen vpotov nronosti vztah pro uren souinitele ten.35

7 Uren selnch koeficient vzorce pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky

hladkho potrub pomoc Gauss-Newtonovy metody.....36

8 Zvr37

Seznam literatury..39

Seznam pouitch symbol..41

Seznam ploh...42

8

1 vod

Clem tto bakalsk prce je reere vzorc pouvanch pro vpoty

souinitele ten dlkovch hydraulickch ztrt, jejich vzjemn porovnn a

konfrontace s Nikuradseho diagramem.

Teoretick st uvd strunou charakteristiku hydraulickch odpor v potrubnch

systmech se zamenm na ztrty tenm po dlce. Bakalsk prce uvd vztahy pro

vpoet Reynoldsova sla, relativn drsnosti a ztrtov mrn energie. Je zde krtce

popsn vznik Nikuradseho diagramu a porovnn s Moodyho diagramem.

V praktick sti se prce zamuje na popis vpot souinitele ten pomoc

vztah jednotlivch autor s uvedenm matematickho zpisu vzorce a vykreslenm do

grafu zvislosti , .

Snahou je vytvoen co nejvtho kompletu vech dostupnch vztah pro vpoet

souinitele ten, jejich doporuen pro praktick vyuit s pihldnutm k vpotov

nronosti a pesnosti na zklad grafickho znzornn v Nikuradseho diagramu pro

vechny reimy turbulentnho proudn a vybran hodnoty relativn drsnosti.

9

2 Hydraulick odpory v potrubnch systmech

Pi een potrubnch systm je velice dleit uvaovat hydraulick ztrty

vyskytujc se pi proudn kapaliny. Rozliujeme dva druhy hydraulickch ztrt.

Jednou z nejdleitjch oblast je een ztrt zpsobench smykovm naptm na

rovnch secch. Tyto ztrty vznikaj vlivem ten skuten (viskzn) proudc kapaliny

o velice tenkou vrstvu kapaliny, kter je z dvodu podmnky nulov rychlosti pilepen

na stnch hydraulickch soust. Tenm se nevratn pemuje st tlakov energie

na energii tepelnou, kterou nejsme schopni za normlnch podmnek vyut.

Proto je teba tuto nevratn ztracenou energii kompenzovat energi dodanou k doprav

kapaliny na danm seku potrub.

Pro vpoet ztrt tenm po dlce potrub lze vyjt z Darcy-Weisbachova vztahu,

tak jak je uvedeno v [1, str. 107]. Tmto vztahem lze urit ztrtovou mrnou energii jako

nsobek kinetick mrn energie.

Dl ztrtov mrn energie, vznikajc vlivem ten skuten (viskzn) kapaliny, je

definovna:

2

2

(2.1)

Kde: index j je obecn (seln) index jednotlivch sek potrub o celkovm

potu n, tzn. sek s rznm vztanm prezem Sj odstupovanho systmu.

Lj ...je osov dlka potrubnho seku sla j

j je ztrtov souinitel ten po dlce seku j

Dhj .je hydraulick prmr potrub odpovdajc seku j

Hydraulick prmr je charakteristick rozmr prtonho profilu, kter umouje

uren tohoto rozmru i pro obecn (nekruhov) profil.

Hydraulick prmr je definovn pomrem tynsobku vnitnho prezu danho

profilu potrub S a jeho omoenho obvodu O.

10

4

(2.2)

Dle se budeme zabvat pouze proudnm kapaliny prvky s kruhovm prezem, kter

bude pln zahlcen. Proto plat

4

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Hydraulick prmr je roven prv vnitnmu prmru danho potrub.

2.1 Optimln prez potrub vzhledem k tecm ztrtm

Pro stejn prez a stejnou rychlost je kruhov prez nejvhodnj, protoe kruh

m nejmen omoen obvod O => nejvt hydraulick prmr Dh => nejvy

Reynoldsovo slo Re => nejmen souinitel ten .

Zdvodnn je, e v potrubch kruhovho prezu je plocha stny potrub, na n psob

tec smykov napt, nejmen a zrove disipativn sekundrn pn proudn

v proudu nejmn intenzivn [9].

2.2 Reynoldsovo slo

Velmi dleitm parametrem je Reynoldsovo slo Re, kter vyjaduje vliv

vnitnho ten v dsledku viskozity dan kapaliny pi proudn. Je to pomr

dynamickch sil k silm viskznm.

11

(2.2.1)

Kde: vs . je stedn rychlost v profilu [m.s-1]

Dh hydraulick prmr (charakteristick rozmr prtonho profilu) [m]

.. souinitel kinematick viskozity [m2.s-1]

Bylo dokzno, e optimln rychlost proudn kapaliny vzhledem k tecm

ztrtm a cen potrub je 0,5 1,5 . Souinitel kinematick viskozity pro

vodu z vodovodn st o teplot t = 12C je 1,24 10 . Nyn lze pro

nmi navren prmr potrub dopotat Reynoldsovo slo.

Zvislost koeficientu ten na Reynoldsov sle Re vyjaduje Nikuradseho

diagram, kter ukazuje jednotliv oblasti laminrnho a turbulentnho proudn zaloen

na men v umle zhotovenm drsnm potrub. Stejn je sestaven i Moodyho diagram

vytvoen pomoc men v reln vyrobenm potrub.

Pro pesn uren koeficientu ten vak tyto diagramy nejsou vhodn, a proto

vznikla ada empirickch vztah mnoha autor. Nejastji pro hydraulick systmy

typ vodnch elektrren, erpacch stanic a podobn. Nikuradseho diagram a Moodyho

diagram jsou zobrazeny v logaritmickch souadnicch log (), log (Re).

K uren oblasti laminrnho a turbulentnho proudn a pro vymezen hranice mezi

tmito dvma typy se pouv kritick hodnota Reynoldsova sla Rek.

Pro vechny Newtonsk kapaliny plat, e kritick hodnota Reynoldsova sla Rek je

piblin rovna

~2320

(2.2.2)

je zejm, e pokud je

(2.2.3)

pohybujeme se v oblasti laminrnho proudn a je-li

(2.2.4)

jedn se o oblast turbulentnho proudn.

Hranice mezi pechodem z laminrnho na turbulentn proudn nen zcela pesn

definovna a jsme schopni ji umle ovlivnit. Obvykle le v rozmez Reynoldsova sla

1000 a 10000.

12

2.3 Kriterijn diagram a reimy turbulentnho proudn

Dleitm pojmem pi tecch ztrtch je Laminrn podvrstva. Laminrn

podvrstva je velmi mal oblast kolem stny potrub. Pechod z laminrn podvrstvy do

turbulentnho jdra se oznauje jako pechodov vrstva. Obvykl tlouka laminrn

podvrstvy je nkolik destek mikron. Ten je zde pouze viskzn.

Vyuitm kriterijnho diagramu lze nyn urit charakter turbulentnho proudn.

Pro uren hranice mezi reimy turbulentnho proudn, kriterijnho diagramu platnho

pro prmyslov potrub vodnch elektrren, erpacch stanic a jinch potrubnch

systm s vodou se pouil vztah podle Krmna, vyjadujc tlouku laminrn

podvrstvy [1, str. 106].

32,5

(2.3.1)

Pomoc kriterijnho diagramu rozliujeme ti reimy turbulentnho proudn:

1. reim turbulentnho proudn v hydraulicky hladkm potrub, kde je ten

zvisl pouze na Reynoldsov sle. Proto jsou vzorce pro vpoet koeficientu

ten funkc pouze Re. [=f(Re)]

2. reim turbulentnho proudn v pechodov oblasti, kde je ten zvisl na

Reynoldsov sle, a zrove na drsnosti kr. [=f(Re,kr)]

3. reim turbulentnho proudn v hydraulicky drsnm potrub, kde je ten

zvisl u pouze jen na relativn drsnosti kr. [=f(kr)] Vka nerovnost je

vy ne mezn vrstva.

Pro hranice mezi jednotlivmi reimy plat:

Hranice A mezi 1. a 2. reimem turbulentnho proudn je popsna vtahem

6,5

(2.3.2)

Je vyjdenm Krmnovi podmnky (2.3.3), e tlouka laminrn podvrstvy

minimln ptinsobn pevyuje absolutn hodnotu stedn vky nerovnost stn

potrub k, piem nad touto hranic se jedn o oblast hydraulicky hladkho potrub.

5

(2.3.3)

13

Hranice B mezi 2. a 3. reimem turbulentnho proudn je popsna vztahem

195

30

(2.3.4)

kter byl uren za podmnky, e tlouka laminrn podvrstvy je maximln

estinsobn ni ne absolutn hodnota stedn vky nerovnost stn potrub k,

piem pod touto hranic se jedn o oblast hydraulicky drsnho potrub.

Relativn drsnost kr je vyjdena jako pomr absolutn drsnosti k [mm] a

hydraulickho prmru Dh [mm]

(2.3.5)

Absolutn drsnost je drsnost vnitnch stn potrub, kter jsou v interakci s proudc

kapalinou a je dna stedn vkou nerovnost k [mm]. Je zvisl na materilu a

kvalit vnitnch stn. Nkolik hodnot absolutnch drsnost pro rzn materily je

uvedeno v tabulce 1.

materil potrub kvalita vnitnch stn k (mm) ocel nov, vyitn a naten

sten zrezavl zrezavl po delm provozu

0,1 0,35 0,4 1,2 3,0

litina nov sten zrezavl

0,5 1,0 a 1,5

beton ocelov bednn devn bednn

0,5 1 1 3

Tab. 1 Absolutn drsnosti potrub rznch materil a kvality

Jako hydraulicky hladk potrub lze uvaovat potrub vyrbn jako technicky hladk,

z materil: sklo, mosaz, m, hlink a plasty.

Je teba uvit, e s asem pouvn hydraulickch systm dochz ke strnut

potrub. Strnut potrub je zpsobeno rozruovnm povrchu stn unenmi sticemi,

usazovnm suspendovanch a rozputnch ltek a inkrustac potrub vyluovnm

zejmna vpennch sol [9]. V [5] je uvedeno, e pro star ocelov potrub se

doporuuje zvtit ztrty tenm vynsobenm koreknm souinitelem m.

(2.3.6)

14

kde: e je zklad pirozenho logaritmu 2,718, a je souinitel agresivnosti vody:

pro istou vodu: 0,010

pro agresivn vodu: 0,015

t je st resp. doba pouvn potrub, vyjden potem rok. Tmto souinitelem

potom vynsobme ztrtovou mrnou energii Yzt.

Pokud jsou drsnostn vnlky utopeny pod hranic laminrn podvrstvy a

neovlivuj rychlostn profil, tak se jedn o turbulentn proudn v hydraulicky hladkm

potrub. Jestlie drsnostn vnlky zasahuj a do pechodov vrstvy, tak naruuj

rychlostn profil v laminrn podvrstv a vznik turbulentn proudn v pechodov

oblasti. Poslednm ppadem je, e drsnostn vnlky zasahuj a do turbulentnho

jdra proudu a neumouj vznik laminrn podvrstvy, pak dochz k turbulentnmu

proudn v drsnm potrub. Lze tedy ci, e souinitel ten zvis na tvaru

rychlostnho profilu u stn potrub. Neboli na interakci velikost drsnostnch vstupk a

tloukou laminrn podvrstvy [11].

2.4 Souinitel ten

Souinitel ten vyjaduje mr pemny mechanick energie na teplo.

Je definovn vztahem:

18

(2.3.1)

Lze jej urit experimentln pomoc Bernoulliho rovnice aplikovan na rovn sek

potrub nemnnho prezu mezi body 1 a 2. Z Bernoulliho rovnice vyplv, e v bod

2 dojde k poklesu statickho tlaku na men hodnotu ne v bod 1. Proudnm skuten

(viskzn) kapaliny se na stnch potrub vytvo smykov napt, kter lze popsat

vztahem,

2

(2.3.2)

kde

pedstavuje tlakov spd mezi menmi body 1 a 2.

15

Dosazenm vztahu (2.3.2) do (2.3.1) dostaneme:

12

(2.3.3)

Ve vztahu (2.3.3) se nyn vyskytuj pouze snadno miteln veliiny, pomoc kterch

spoteme souinitel ten pro rovinn sek potrub mezi body 1 a 2. Dosazenm do

Darcy-Weisbachova vztahu jsme schopni urit celkovou ztrtovou mrnou energii pro

dan sek.

Protoe by v inenrsk praxi pi nvrhu potrubnch systm bylo dosti obtn

takto experimentln urovat souinitel ten pro vechny seky, vyuvaj se vpoty

pomoc vztah odvozench pro laminrn proudn a ti reimy turbulentnho proudn.

16

3 Historie Moodyho a Nikuradseho diagramu

Deset let ped Lewisem F. Moodym publikoval R. J. S. Pigott v roce 1934

diagram pro souinitel ten obsaen ve vztahu pro vpoet dlkovch ztrt. Tento

diagram ml stejn souadnice jako diagram L. F. Moodyho a byl v t dob povaovn

za velmi praktick. Proto byl publikovn v mnoha odbornch textech. Piggotuv diagram

byl zaloen na analze piblin 10.000 experiment pro rzn povrchy. Dalm

vvojem se ale prokzala jeho nepesnost. Ve stejnm roce zveejnil J. Nikuradse sv

experimenty s umlou drsnost. Sestrojil svj vlastn diagram zvislosti souinitele ten

na Reynoldsov sle s obma souadnicemi v logaritmickm mtku. Vechny tyto

vzkumy ale nedokzaly objasnit, jak je to s mstem pechodu mezi oblast hydraulicky

hladkho potrub a oblast hydraulicky drsnho potrub. V Nikuradseho diagramu je tato

oblast tvoena nhlmi poklesy kivek pro rzn stupn drsnost. Tyto zvraty se ukzaly

s pozdjm vzkumem jako neadekvtn, protoe neodpovdaly pokusm provedenm

v pirozen vyrobench potrubch. Stejn tak nebyly tyto poklesy v prbhu kivek

zaznamenny ani R. J. S. Pigottem.

V roce 1937 byla dky C. F. Colebrookovi ve spoluprci s C. M. Whitem

vytvoena funkce, kter dala praktick prbh kivek v pechodov oblasti. H. Rousem

bylo dokzno, e tato funkce dv uspokojiv hodnoty v porovnn s aktulnm

menm v mnoha bn prodvanch potrubch s opracovanm povrchem. V listopadu

1944 publikoval profesor Lewis Moody z Princetonsk univerzity lnek, ve kterm

zveejnil svj diagram (Moodyho diagram). Ten byl mnohem konzervativnj, ne jak

pouil R. J. S. Piggot a vyuval funknho vztahu odvezenho C. F. Colebrookem a C.

M. Whitem k peklenut mezery mezi oblastmi hydraulicky hladkho a hydraulicky

drsnho turbulentnho proudn. Kivky souinitele ten byly vykresleny

v logaritmickch souadnicch v zvislosti na Re sle pro adu hodnot relativnch

drsnost. Moodyho diagram me bt rozdlen do ty oblast. Prvn oblast je oblast

laminrnho proudn, kde je jedin kivka popsna Hagen-Poiseuilleovm zkonem

pro vpoet souinitele ten :

64

(3.1)

Oblast mezi Reynoldsovm slem 2000 a 3000, ppadn a 4000 se nazv kritick

zna. Zde nen hodnota souinitele ten definovna a v originlnm Moodyho diagramu

17

je oblast vyznaen rafami. Pokud je ve vstupujc tekutin rozdln turbulence, tak je

proudn v kritick zn spe pulzujc ne ustlen. Tyto siln poten turbulence se

mohou rozit a k oblasti s Reynoldsovm slem 1200. Nad hodnotou Reynoldsova

sla 3000 respektive 4000 jsou podmnky opt ustlen. Zde meme rozliit dv

oblasti. Pechodov oblast turbulentnho proudn a turbulentn proudn v hydraulicky

drsnm potrub. Pechodovou oblast tvo kivky, kter se prodluuj smrem vzhru ke

kivce pro dokonale hladk potrub. L. F. Moody ve sv prci uvd, e kivky pro

dokonale hladk proudn jsou popsny vztahem:

1

2 log

2,51

(3.2)

V pechodov oblasti jsou kivky popsny Colebrookovou funkc:

1

2 log

3.7065

2,5226

(3.2)

Tyto kivky jsou asymptotick s jednm koncem na kivce hydraulicky hladkho potrub

a s druhm koncem v oblasti hydraulicky drsnho potrub. Ve skutenosti kivky

konverguj velice rychle ke svm hranicm. Nalevo se sbhaj s kivkou hydraulicky

hladkho potrub a na prav stran se nerozeznateln spoj s konstantnmi kivkami

hydraulicky drsn oblasti [6]. Jak je patrn z Obr. 1 kivky hydraulicky drsnho potrub

a kivky hydraulicky drsnho potrub tvo celistvou kivku. Proto je dleit

v diagramu rozliit hranici pechodu proudn z pechodov oblasti do oblasti

turbulentnho proudn. Tuto hranici lze vyjdit pomoc vzorce [11]

200

(3.3)

18

Obr. 1 Moodyho diagram1

3.1 Vznik Colebrook-Whiteovy rovnice

Coolebrook-Whiteova rovnice popisujc nejenom pechodovou oblast

turbulentnho proudn, ale i oblast hydraulicky hladkho a hydraulicky drsnho

potrub, se skld ze dvou rovnic. Prvn je rovnice pro zcela vyvinut turbulentn

proudn v hydraulicky hladkm potrub, kterou navrhl Nikuradse a ovil tak

Prandtlovu teorii. 1

2 log 0,8

(3.1.1)

Druh rovnice, kterou jako prvn odvodil Von Karman a pozdji byla podloena

Nikuradseho experimenty, je pro reim turbulentnho proudn v hydraulicky drsnm

potrub. 1

2 log

1,74

(3.1.2) 1 dostupn z: https://engineering.purdue.edu/AAE/Academics/Courses/aae333l/Reynolds%20Pipe%20Flow/moody.si.pdf

19

Slouenm rovnic (1) a (2) zskme vslednou rovnici Colebrook-White:

1

2 log

3,7065

2,5226

(3.1.3)

Rovnice (3.1.3) byla dlouhou dobu standardem pro urovn souinitele ten, pestoe

je rovnice v implicitnm tvaru a byl vyadovn iteran vpoet.

V roce 1965 zveejnila americk spolenost Bureau of Reclamation velk mnostv dat

z bn vyrbnch potrub. Potrub byla z betonu, deva a oceli. Nkter ocelov

potrub byla na vnitnm povrchu opatena zaoblenmi vstupky ve tvaru ntovch

hlav. Zznam ukazuje, e nkter z tchto dat nemou bt popsna Colebrook-

Whiteovou rovnic.

Navc nkolik z vzkumnch pracovnk zjistilo, e Colebrook-Whiteova rovnice

je neadekvtn pro potrub s prmrem menm ne 2,5mm. Hodnota souinitele ten

odvozenho z laboratornch zznam kles s rostoucm Reynoldsovm slem a k jist

kritick hodnot, zatmco hodnota souinitele ten vypotena z Colebrook-Whiteovy

rovnice, m tendenci bt konstantn pi zvtujcm se Reynoldsov sle.

M. V. Zagarola (1996) zaznamenal, e Prandtlv zkon popisujc proudn

v hydraulicky hladkm potrub nen pesn pro vysok hodnoty Reynoldsova sla a

proto Colebrook-Whitev vztah, kter je na Prandtlov zkon zaloen, tak nen pro

vysok hodnoty Reynoldsova sla zcela pesn [7],[8].

3.2 Nikuradseho diagram

Nikuradseho diagram byl vytvoen J. Nikuradsem v roce 1933. Diagram byl

sestaven na zklad vsledk men proudn kapaliny (vody) v sklennch potrubch.

Nikuradse provedl men pro oblast laminrnho a turbulentnho proudn. Jednotliv

typy potrub o rznch drsnostech byly vytvoeny nalepenm psku o homogenn

velikosti stic na vnitn stny sklennho potrub. Samotn sklenn potrub bylo

povaovno za hydraulicky hladk a dalch est men bylo provedeno pro hodnoty

pomr:

15; 30,6; 60; 126; 252; 507

20

Kde k je prmrn hodnota absolutn drsnosti a r je polomr potrub. Pomr lze

jednodue pevst na hodnotu relativn drsnosti kr. Nikuradse provedl men pro

hodnoty Reynoldsova sla v rozmez cca 4000 a 1000000 [3].

Obr. 2 Nikuradseho diagram2

2 NIKURADSE, J.: Laws of flow in rough pipes. Washington 1950. Pel. z: Strmungsgesetze in rauhen ohren. Berlin 1933

21

4 Pehled vzorc pro vpoet souinitele ten

a) laminrn proudn: Hagen-Poiseuille

64

(4.1)

Protoe se v bnch inenrskch aplikacch (pivade vodnch elektrren, potrubn

systmy erpacch stanic, vodovodn st) nesetkme s laminrnm proudnm, m

vznam se zabvat pouze vpoty koeficientu ten pro turbulentn typ proudn.

4.1 Vztahy pro vpoet souinitele ten turbulentnho proudn

v oblasti hydraulicky hladkho potrub [2]

Blasius: Pro 10

0,3164 ,

(4.1.1)

Lees: Pro 15 10

0,00714 0,61 ,

(4.1.2)

Drew: Pro 10

0,0056 0,5 ,

(4.1.3)

Herman: Pro 10

0,0054 0,395 ,

(5.1.4)

Prandtl-Karmn:

1

2 log

2,51

(4.1.5) 1,8 log 1,5 (4.1.6)

Konakov:

22

0,309 7

(4.1.7)

Nikuradse:

0,0032 0,221 ,

(4.1.8)

4.2 Vztahy pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti

turbulentnho proudn [2], [8]

Altul (A): Pro Re 400 D k

0,11

68

,

(4.2.1)

Altul (B):

1,8 log

10

7

(4.2.2)

Colebrook-White (1937): 1

2

2,5226

3,7065

(4.2.3)

Frenkel:

1

2

3,7

6,81

,

(4.2.4)

Moody: Pro 4 10

0,0055 1 2 10

10

(A) (4.2.5)

23

0,25 15

3,7

(B) (4.2.6)

Swamee a Jain (1976): Pro 5000 10 a 0,00004 0,05

0,25

log 3,7 5,74,

(4.2.7)

4.3 Vztahy pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky

drsnho potrub [2]

Colebrook-White: Pro 10

0,25 log 3,715

(4.3.1)

Nikuradse: 1

2

3,71

(4.3.2)

Schifrinson: Pro 1,25

0,11

,

(4.3.3)

Teplov:

1,8 log

2 2,19

(4.3.4)

24

4.4 Univerzln vztahy pro vpoet souinitele ten ve vech

tech oblastech turbulentnho proudn [8], [12]

Barr (1981):

1

2 log

3,7

4,518 log 7

1 ,

29

,

(4.4.1)

Haaland (1983):

1

1,8 log

3,7

,

6,9

(4.4.2)

Chen (1979):

1

2 log

3,7065

5,0452

log

12,8257

,

5,8506,

(4.4.3)

Churchill (1977):

8 8

2 ln

3,7

7

,

37530

(4.4.4)

Manadilli (1997): 1

2 log

3,7

95

,

96,82

(4.4.5)

25

Romeo a kolektiv (2002): 1

2 log

3,7065

5,0272

log

3,827

4,567

log

7,7918

,

5,3326

208,815

,

(4.4.6)

Round (1980): 1

1,8 log 0,27

6,5

(4.4.7)

Serghide:

2

2 log

3,7

12

2 log

3,7

2,51

2 log

3,7

2,51

(4.4.8)

Zigrang a Sylvester (1982) 4000 10: 1

2 log

3,7

5,02

log 1

3,7

5,02

log

3,7

13

(4.4.9)

26

5 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten

s Nikuradseho diagramem

Jednm z hlavnch tmat praktick sti prce je porovnn hodnot souinitele

ten vypotench pomoc jednotlivch vztah s experimentln odmenmi daty

v Nikuradseho diagramu.

Protoe byl Nikuradseho diagram vytvoen na zklad uml drsnosti, nelze

vypoten hodnoty v pechodov oblasti turbulentnho proudn s tmto diagramem

porovnvat (viz kap. 3). Naopak k porovnn hodnot vypotench pro oblast

hydraulicky hladkho potrub lze diagram vyut velice dobe. Zde je toti souinitel

ten zvisl pouze na hodnot Re, nikoliv na relativn drsnosti povrchu potrub. Stejn

tak meme porovnvat hodnoty vypoten pro oblast turbulentnho proudn

v hydraulicky drsnm potrub, kde je hodnota souinitele ten nezvisl na hodnot Re

a v Nikuradseho diagramu m pmkov tvar rovnobn s horizontln osou hodnot

Reynoldsova sla.

Pechodovou oblast turbulentnho proudn je teba urit pomoc Moodyho

diagramu, kter je zaloen na men v prmyslov vyrbnch potrubch a pechodov

oblast je zde eena s vyuitm Colebrook-Whiteovy rovnice.

5.1 Postup vpotu

Vpoty vech vztah a jejich vykreslen do Nikuradseho diagramu byly provedeny

pomoc programu Maple a Excel. Nikuradseho diagram byl vykreslen na zklad

hodnot souinitele ten a Reynoldsovch sel uvedench v Nikuradseho zprv [3].

Porovnn pesnosti vpotu jednotlivch vztah vi hodnotm v Nikuradseho

diagramu bylo provedeno pomoc vpotu prmrn absolutn odchylky. Jako nejlep

vzorec pro vpoet souinitele ten byl zvolen ten, kter ml nejmen absolutn

odchylku v uvaovan oblasti.

27

5.2 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti

hydraulicky hladkho potrub

Seazen dle pesnosti sestupn na zklad vpotu prmrnch absolutnch odchylek

vypotench dat pomoc jednotlivch vztah s experimentlnmi daty z Nikuradseho

diagramu.

1) Drew (4.1.3)

2) Blasius (4.1.1)

3) Lees (4.1.2)

4) Konakov, explicitn forma (4.1.7)

5) Prandtl-Krmn explicitn forma (4.1.6)

6) Herman (4.1.4)

7) Nikuradse (4.1.8)

Hodnoty prmrnch absolutnch odchylek jsou uvedeny v tabulce 2.

Autor Prmrn absolutn odchylka Drew 0,006239802

Blasius 0,00678861 Lees 0,007792134

Konakov 0,010694329 Prandtl-Krmn 0,013525737

Herman 0,017147709 Nikuradse 0,042440381

Tab. 2 Prmrn absolutn odchylka Hydraulicky hladk potrub

5.3 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov

oblasti turbulentnho proudn

Frenkel (4.2.4) dobe pouiteln pro cel rozsah relativnch drsnost

Altul (A) (4.2.1) nepesn, v omezen me pouiteln v rozmez relativnch drsnost

0,002 0,07

Altul (B) (4.2.2) velmi nepesn, nevhodn pro vpoet

Colebrook-White (4.2.3) velmi dobe pouiteln, referenn vztah pro porovnn

ostatnch vzorc pro pechodovou oblast, viz kapitola 3 - Moodyho diagram

28

Moody (A) (4.2.5) nepesn, v omezen me pouiteln v rozmez relativnch drsnost

0,004 0,01

Moody (B) (4.2.6) velmi dobe pouiteln

Swamee-Jain (4.2.7) dobe pouiteln pro cel rozsah relativnch drsnost

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,033333333 Frenkel 0,000896226

Swamee-Jain 0,001081789 Moody (B) 0,001304404 Moody (A) 0,006544329 Altsul (B) 0,008728066 Altsul (A) 0,013197568

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,016339869 Swamee-Jain 0,000684224

Frenkel 0,000746542 Moody (B) 0,001200073 Moody (A) 0,002069933 Altsul (B) 0,004661744 Altsul (A) 0,006209741

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,008333333 Moody (A) 0,000349684

Frenkel 0,000622278 Swamee-Jain 0,000709225

Moody (B) 0,001102753 Altsul (B) 0,002523216 Altsul (A) 0,002876914

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,003968254 Frenkel 0,00029517

Swamee-Jain 0,000349849 Moody (B) 0,000364975 Moody (A) 0,000575116 Altsul (A) 0,000801209 Altsul (B) 0,001451082

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,001984127 Moody (B) 0,000018216

Altsul (A) 0,000092910 Frenkel 0,000140186

Swamee-Jain 0,000160559 Moody (A) 0,000789362 Altsul (B) 0,0083392

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,000986193 Altsul (A) 0,000071910

29

Moody (B) 0,000102564 Frenkel 0,000110191

Altsul (B) 0,000375413 Moody (A) 0,000612969

Swamee-Jain 0,000137005 Tab. 3 Prmrn absolutn odchylka Pechodov oblast turbulentnho proudn

5.4 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti

hydraulicky drsnho potrub

Colebrook-White (4.3.1) velmi dobe pouiteln

Lze ovit, e rovnice (4.3.1) uveden v (2, str. 93) je stejn, pouze v jinm tvaru jako

Nikuradseho vztah (4.3.2).

1

2 log

3,71

(4.3.1) 1

2 log 3,71

(4.3.2)

0,5

log 3,71

0,25 log 3,715

To znamen, e ob rovnice jsou ekvivalentn a dvaj stejn vsledky.

Schifrinson (4.3.3) velmi nepesn, nepouiteln

Nikuradse (4.3.2) velmi dobe pouiteln pro cel rozsah relativnch drsnost

Teplov (4.3.4) nepesn, s omezenm pouiteln v rozmez relativnch drsnost kr =

0,002 a 0,007, nejpesnj z uvedench vzorc pro hydraulicky drsn potrub s

relativn drsnost 0,003968254 (viz graf . 4, ploha B).

Pesnost jednotlivch vztah lze vyjdit pomoc prmrn absolutn odchylky

vypotench hodnot od namench, tak jak je uvedeno v tabulce. Jednotliv vztahy

jsou pro 6 rznch relativnch drsnost seazeny sestupn od nejmen hodnoty

k nejvt.

30

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka kr=0,03333333 Colebrook-White 0,000485823

Teplov 0,006220802 Schifrinson 0,013127758


Schifrinson 0,005976934 Teplov 0,005976934



Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka kr=0,03968254 Teplov 0,000152239

Colebrook-White 0,000253261 Schifrinson 0,0046156



Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka kr=0,000986193 Schifrinson 0,000111066

Colebrook-White 0,000167818 Teplov 0,000686223

Tab. 4 Prmrn absolutn odchylka Hydraulicky drsn potrub

5.5 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten

pouitelnch pro vechny reimy turbulentnho proudn

Barr (4.4.1) velmi pesn pro vpoet v pechodov oblasti turbulentnho proudn

Haaland (4.4.2) velmi pesn v oblasti hydraulicky drsnho potrub pro relativn

drsnost 0,01 0,05

Chen (4.4.3) dobe pouiteln v pechodov oblasti turbulentnho proudn

Churchil (4.4.4) zajmav ale ne moc pesn vztah ec i pechod z laminrnho do

turbulentnho proudn

Manadilli (4.4.5) pouiteln pouze v oblasti hydraulicky hladkho potrub

Romeo (4.4.6) velmi pesn pro vpoet v pechodov oblasti turbulentnho proudn

31

Round (4.4.7) velmi nepesn vztah pi vpotu ve vech oblastech

Serghide (4.4.8) dobe pouiteln v pechodov oblasti turbulentnho proudn

Zigrang a Sylvestr (4.4.9) dobe pouiteln v pechodov oblasti turbulentnho

proudn

5.5.1 Vpoet v oblasti hydraulicky hladkho potrub

Autor Prmrn absolutn odchylka Romeo 0,010592136

Manadili 0,011042588 Serghide 0,011044877

Chen 0,011105504 Barr 0,011122454

Churchill 0,011159454 Zigrang a Sylvestr 0,011342933

Haaland 0,012344093 Round 0,018563954

Tab. 5 Prmrn absolutn odchylka, vztahy pro vechny oblasti hydraulicky hladk potrub

5.5.2 Vpoet v pechodov oblasti turbulentnho proudn

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,033333333 Chen 0,0000604313

Romeo 0,0000681782 Serghide 0,00009821

Barr 0,00010284 Zigrang a Sylvester 0,000129134

Haaland 0,000358373 Manadilli 0,000828022 Churcill 0,005884653 Round 0,013716941

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,016339869 Barr 0,000040716

Romeo 0,000490755 Chen 0,0000527923

Serghide 0,0000614694 Zigrang a Sylvester 0,000108194

Haaland 0,000218531 Manadilli 0,000673199 Churcill 0,003628448

32

Round 0,00990646 Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka

0,008333333 Romeo 0,0000395767 Serghide 0,0000404671

Chen 0,0000586251 Barr 0,0000625338

Zigrang a Sylvester 0,0000954259 Haaland 0,000135554 Manadilli 0,000549667 Churcill 0,002498518 Round 0,007338432

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,003968254 Romeo 0,0000276328

Barr 0,000027806 Serghide 0,0000286369 Haaland 0,0000491629

Zigrang a Sylvester 0,0000543931 Chen 0,00000557398

Manadilli 0,000326118 Churcill 0,000346225 Round 0,005756849


Romeo 0,0000152762 Serghide 0,0000189565


Haaland 0,0000635747 Churcill 0,000149644

Manadilli 0,000181735 Round 0,00506238


Romeo 0,000015014 Serghide 0,0000162054


Haaland 0,0000790744 Churcill 0,000133507

Manadilli 0,000170077 Round 0,003956164

Tab. 6 Prmrn absolutn odchylka, vztahy pro vpoet souinitele ten

v pechodov oblasti turbulentnho proudn

33

5.5.3 Vpoet v oblasti hydraulicky drsnho potrub

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,03333333 Haaland 0,000289207

Manadilli 0,000324953 Zigrang a Sylvester 0,000330287

Serghide 0,000330305 Churchill 0,000334291

Barr 0,000348627 Romeo 0,000358374 Chen 0,0035737 Round 0,013717017

Relativn drsnost Autor Prmrn absolutn odchylka 0,016339869 Haaland 0,000362886


Barr 0,000387819 Romeo 0,000388059 Chen 0,000389427

Churchill 0,000423207 Manadilli 0,000431792


0,008333333 Barr 0,000335645 Manadilli 0,000341109

Chen 0,000344321 Serghide 0,000351082

Zigrang a Sylvester 0,000351147 Haaland 0,000382366 Churchill 0,000397551

Romeo 0,000412363 Round 0,0085018


Romeo 0,000454277 Chen 0,00046262


Haaland 0,000503412 Churchill 0,000539712 Manadilli 0,000560034


34

0,001984127 Barr 0,000238235 Romeo 0,000244045


Chen 0,000254446 Haaland 0,000267838 Churchill 0,000328539 Manadilli 0,000346127


0,000986193 Barr 0,000521166 Haaland 0,000524347 Romeo 0,000525292


Chen 0,000542262 Churchill 0,000615163 Manadilli 0,000631648

Round 0,004929198

Tab. 7 Prmrn absolutn odchylka, vztahy pro vpoet souinitele ten pouiteln pro vechny ti oblasti turbulentnho proudn

35

6. Zhodnocen vpotov nronosti vztah pro uren

souinitele ten

Oblast hydraulicky hladkho potrub Uveden vzorce pro oblast hydraulicky hladkho potrub nejsou nijak zvlt

nron na vpoet. Pouze implicitn formu vzorce Prandtl-Karmn (4.1.5) je teba eit

iteranm vpotem. Nejpouitelnjm vzorcem pro rychl vpoet je vztah Blasius

(4.1.1), kter obsahuje nejmn selnch len.

Pechodov oblast turbulentnho proudn Pechodov oblast se vyznauje nejrozvinutjmi vztahy pro vpoet souinitele

ten. Vzorce mus obsahovat jak Reynoldsovo slo, tak hodnotu relativn drsnosti.

Jako nejpjemnj vzorec k vpotu lze povaovat vztah Altul (A) (4.2.1). Tento

vztah ovem nepin pesn vsledky pi vpotu. Dobe pouiteln a pesn vztah je

Swamee-Jain (4.2.7)

Oblast hydraulicky drsnho potrub Pro vpoet v oblasti hydraulicky drsnho potrub je z hlediska vpotov

nronosti nejpijatelnj vztah Schifrinson (4.3.3), obsahujc krom relativn drsnosti

pouze dva seln leny. Bohuel nen nejpesnj, proto je lep pout vztah

Colebrook-White (4.3.1) resp. Nikuradse (4.3.2) obsahujc logaritmick len.

Vztahy pouiteln pro vechny oblasti Tyto vztahy pat k nejsloitjm na vpoet. Mus obsahovat Reynoldsovo slo i

relativn drsnost a v mnoha ppadech nkolikrt v podob doplujcch len.

Nejpijatelnjm vztahem by mohl bt Haaland (4.4.2), je ovem oproti jinm vzorcm

nepesn. Vztahy Barr (4.4.1) a Romeo (4.4.6) jsou jedny z nejpesnjch pro vpoet,

ale tak velmi rozvinut a ne zrovna pohodln pro bn pouit.

36

7. Uren selnch koeficient vzorce pro vpoet

souinitele ten v oblasti hydraulicky hladkho

potrub pomoc Gauss-Newtonovy metody

Dky nov vytvoen procedue v programu Maple uren pro vpoet koeficient

regresn funkce Gauss-Newtonovou metodou, lze zpesnit seln koeficienty vztah

pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky hladkho potrub. Tuto proceduru

vytvoil doc. RNDr. Stanislav Barto, CSc z Mendelovy zemdlsk a lesnick

univerzity v Brn.

Vztahy Balsius (4.1.1), Lees (4.1.2), Drew (4.1.3), Herman (4.1.4) a Nikuradse (4.1.8)

mohou bt vechny zapsny obecnm vzorcem

(7.1)

Li se pouze hodnotami exponentu n. Nen proto nutn mezi nimi rozliovat.

Po devtikrokov iteraci dojdeme k vslednm hodnotm selnch koeficient a vzorci

ve tvaru:

0,00570506449205522859181008 0,483067860179673887527377

,

(7.2)

Takto vypoten souinitel ten je pesnj ne pomoc dosud nejpesnjho vztahu

Drew (4.1.3)

Protoe by nebylo vhodn pi bnm vpotu pouvat takto rozvinut vztah, lze ho

upravit zkrcenm selnch koeficient na pt respektive tyi desetinn msta.

0,00571 0,4831

,

(7.3)

Tento upraven vztah si dovolm, s pihldnutm k autorovi, ze kterho vzeel a

autorovi kter ho upravil, pojmenovat Drew-Barto.

Autor Prmrn absolutn odchylka Drew-Barto 0,005955858 Drew 0,006239802

Tab. 8 Prmrn absolutn odchylka vztahu Drew-Barto

37

8. Zvr

Hlavnm clem tto prce bylo vytvoit co nejvt komplet dostupnch vzorc

pro vpoet souinitele ten turbulentnho proudn ve vech tech oblastech oblasti

hydraulicky hladkho potrub, pechodov oblasti a oblasti hydraulicky drsnho potrub.

Dle bylo provedeno vzjemn porovnn vztah podle pesnosti vpot, zhodnocen

vpotov nronosti a doporuen tch nejpesnjch pro budouc vpoty souinitele

ten pi nvrhu hydraulickch systm.

Podle dosaench vsledk je zejm, e pi vpotu souinitele ten

v pechodov oblasti turbulentnho proudn lze doshnout velmi dobr pesnosti

s vyuitm vztah dvou autor Barr (4.4.1), Romeo (4.4.6). Ty jsou pitom s men

nepesnost pouiteln i pro cel rozsah Reynoldsova sla a relativn drsnosti.

Pro vpoet ztrt v oblasti hydraulicky drsnho potrub je vhodn pout vztah

Colebrook-White (4.3.1) respektive Nikuradse (4.3.2), nebo s men nepesnost vyut

vztah Barr (4.4.1) pouiteln pro vechny oblasti turbulentnho proudn.

V oblasti hydraulicky hladkho potrub se dle doposud uveejnnch vzorc jev

jako nejpouitelnj vztah Drew (4.1.3) a s men chybou Blasius (4.1.1).

Gauss-Newtonovou metodou lze ale vypost koeficienty regresn funkce, tak aby

byla dosaena maximln pesnost vpotu, viz kapitola 6. Takto upraven vztah (7.3)

m prmrnou absolutn odchylku vypotench hodnot od hodnot z Nikuradseho

diagramu pro hydraulicky hladk potrub dov men o 3 10 , ne je vztah Drew

(4.3.1).

Pechod mezi turbulentnm proudnm v hydraulicky drsnm potrub a

turbulentnm proudnm v hydraulicky hladkm potrub zvis na materilu, z kterho je

potrub vyrobeno, respektive na struktue vnitnho povrchu stn. Dleit je, e pokud

se nejedn o umle vytvoen povrch (vlnit povrch, pravideln pky, pskov

drsnost,), nevykazuj prbhy kivek v pechodov oblasti poklesy, ale jsou pro bn

materily (ocel, litina, m,) uren Colebrook-Whiteovou funkc.

Pi vpotu v pechodov oblasti turbulentnho proudn a v oblasti hydraulicky

drsnho potrub se pesnost jednotlivch vztah mnila se zmnou relativn drsnosti. Je

proto dobr, se pi vbru vztahu, kter vyuijeme pro vpoet souinitele ten v tchto

oblastech, dit tabulkou pro danou relativn drsnost. Bohuel bylo porovnn mon

provst pouze pro est hodnot relativn drsnost. Pokud se nachzme mezi dvma

38

hodnotami, je teba se piklonit k tabulce, kter je svou hodnotou relativn drsnosti ble

k nmi uvaovan.

Chceme-li doshnout nejpesnjch vsledk, musme krom vpot v oblasti

hladkho potrub, pout sloitj vztahy. Odmnou vak me bt pesn

dimenzovan potrubn systm s ohledem na potebnou energii k doprav kapaliny, a tm

i ekonomickou nronost provozu.

Plohy 1 a 3 obsahuj grafick vyjden jednotlivch vztah pro vpoet

souinitele ten pro jednotliv oblasti turbulentnho proudn. Vymezen oblast

(pechodov oblast a hydraulicky drsn potrub), pro kter lze vztah vyut, je

znzornno zelen zbarvenmi pmkami. V ploze 4 je grafick vyjden vztah,

kter lze vyut pro vpoet ve vech tech oblastech turbulentnho proudn. Ploha 5

obsahuje grafick porovnn vech vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov

oblasti s Colebrook-Whiteovou funkc.

een problm uren souinitele ten pro vpoet dlkovch ztrt nen stle u

konce. Velk prostor k vzkumu dv zejmna proudn v pechodov oblasti.

S pchodem novch materil vyuvanch pro vrobu potrub by se mlo ovit, jestli

lze vpoty provdt s uvenm, e je pechodov oblast popsna Colebrook-

Whiteovou rovnic, kter byla odvozena na zklad test provedench v t dob

nejpouvanjch materil, anebo se musme piklonit k jin variant. Jak je uvedeno

v kapitole 3.1, ne vdy lze vyut Colebrook-Whiteovu rovnici pro popis pechodov

oblasti.

Clem konstruktra by ml bt potrubn systm s nejmenmi ztrtami. Tedy

takov kde bude dosaeno kompromisu mezi rychlost proudn, prmrem potrub a

strukturou vnitnch stn. Pi een potrubnch systm se nevyhneme proudn v

problematick pechodov oblasti. Pokud nm to ale podmnky dovol je een tecch

ztrt v oblasti hydraulicky hladkho nebo drsnho potrub podstatn pesnj.

Vsledky tto prce jsou zaloeny na posouzen vpot s experimentln

odmenmi daty, kter jsou star vc jak pl stolet. Odhadovan chyba Nikuradseho

diagramu je 5 10%. Proto mus bt brn ohled na mon odchylky, pokud by bylo

posouzen pesnosti vpotu provedeno pro nov odmen data.

Na zvr bych chtl tak poznamenat, e v tabulce [2, str. 93-94] obsahuj vzorce

(4.1.6), (4.1.7), (4.2.3), (4.3.1), (4.3.3) a (4.4.4) chyby, kter jsou v tto prci opraveny.

39

SEZNAM POUIT LITERATURY

[1] OB, F.: Hydromechanika. Skriptum. VUT Brno 2002. ISBN 978-80-214-3578-0

[2] VARCHOLA, M., KNAT, B., TTH, P.: Hydraulick rieenie potrubnch

systmov. Vienala. Koice. 2004. 265 s. ISBN 80-8073-126-8.

[3] NIKURADSE, J.: Laws of flow in rough pipes. Washington 1950. Pel. z:

Strmungsgesetze in rauhen ohren. Berlin 1933

[4] COLEBROOK, C. F., WHITE, C. M.: Experiments with fluid friction in roughened

pipes. Proc. R. Soc. Lond. A 1937 161, s. 367-381

[5] OB, F.: Vpoet celkovch ztrt hydraulickch systm. KD Blansko 1985. 82 s.

INTERNETOV ZDROJE

[6] MOODY, L. F.: Friction factor for pipe flows. Trans. ASME, Princeton, N. J., USA

1944. [citovno 2009_03_15]

Dostupn z: < http://www.chem.mtu.edu/~fmorriso/cm310/MoodyLFpaper1944.pdf>.

[7] Bureau of Reclamation. Friction Factor for Large Conduits Flowing Full [on-line].

Vydno: 1965, [citovno 2009_04_18]

Dostupn z: .

[8] RAO, A. R., KUMAR, B. Friction Factor for Turbulent Pipe Flow [on-line].

Vydno: 30.11.2007, [citovno 2009_04_12]

Dostupn z: .

[9] VUT. FSv. Hydraulika.: Hydraulika potrub [on-line]. Vydno: 21.11.2008,

[citovno 2009_04_18]

40

Dostupn z: < http://hydraulika.fsv.cvut.cz/users/matousek/downloads/web_HYA_04_

Potrubi_vm.pdf>.

[10] VUT. FSv. Hydraulika.: Proudn v potrub [on-line]. Vydno: 23.10.2007,

[citovno 2009_02_23]

Dostupn z: .

[11] VUT. FSv. Hydraulika.: Struktura proudn v potrub (i koryt) [on-line].

Vydno: 4.12.2007, [citovno _2009_02_26]

Dostupn z: < http://hydraulika.fsv.cvut.cz/users/matousek/downloads/web_HY3V_

08_Proudeni_v_potrubi_struktura_proudu.pdf>.

[12] VERMA, M. P. Moodychart: An activeX component to calculate frictional factor

for fluid flow in pipelines [on-line]. Vydno: 28.01.2008, [citovno 2009_03_10]

Dostupn z: .

YANG, B.H., JOSEPH, D. D. Virtual Nikuradse [online]

Vydno: ervenec 2008, [citovno 2009_05_03]

Dostupn z: < http://www.aem.umn.edu/people/faculty/joseph/PL-correlations/docs-

ln/R1-JFM-Submission-Virtual-Nikuradse.pdf>

Flow in Pipe. Friction Factor Expressions Implicit and Explicit [on-line].

Vydno: 20.4.2006, [citovno 2009_03_18]

Dostupn z: .

MOORE, A. L. Lecture 7 - Friction factors [on-line]. [citovno 2009_03_29]

Dostupn z: .

41

SEZNAM POUITCH SYMBOL

d, D (m) vnitn prmr potrub

Dh (m) hydraulick prmr

k (m) absolutn drsnost

kr (1) relativn drsnost

L (m) men dlka potrub

O (m) omoen obvod

p (Pa) statick tlak

r, R (m) vnitn polomr potrub

Re (1) Reynoldsovo slo

Rek (1) kritick hodnota Reynoldsova sla (pechod z laminrnho proudn

do turbulentnho proudn )

S (m2) obsah

vs (m.s-1) stedn rychlost v profilu

Yzt (J) ztrtov mrn energie

v (m.s-1) rychlost proudn

(m) tlouka laminrn podvrstvy

(1) smykov souinitel ten po dlce potrub

(m2.s-1) souinitel kinematick viskozity

(1) ztrtov souinitel ten po dlce

(kg.m-3) hustota tekutiny

(Pa) smykov napt

42

SEZNAM PLOH

Ploha 1: Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti

hydraulicky hladkho potrub

Ploha 2: Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov


Ploha 3: Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti

hydraulicky drsnho potrub

Ploha 4: Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten pouitelnch pro

vechny ti oblasti turbulentnho proudn

Ploha 5: Grafick porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov


PLOHA 1 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky hladkho potrub

PLOHA 2 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti turbulentnho proudn

PLOHA 3 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky drsnho potrub

PLOHA 4 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten pouitelnch pro vechny ti oblasti turbulentnho proudn

PLOHA 5 Grafick porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti turbulentnho proudn

OBSAH1 vod2 Hydraulick odpory v potrubnch systmech2.1 Optimln prez potrub vzhledem k tecm ztrtm2.2 Reynoldsovo slo2.3 Kriterijn diagram a reimy turbulentnho proudn2.4 Souinitel ten

3 Historie Moodyho a Nikuradseho diagramu3.1 Vznik Colebrook-Whiteovy rovnice3.2 Nikuradseho diagram

4 Pehled vzorc pro vpoet souinitele ten 4.1 Vztahy pro vpoet souinitele ten turbulentnho proudnv oblasti hydraulicky hladkho potrub [2]4.2 Vztahy pro vpoet souinitele ten v pechodov oblastiturbulentnho proudn [2], [8]4.3 Vztahy pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky drsnho potrub [2]4.4 Univerzln vztahy pro vpoet souinitele ten ve vechtech oblastech turbulentnho proudn [8], [12]

5 Porovnn vztah pro vpoet souinitele tens Nikuradseho diagramem5.1 Postup vpotu5.2 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v oblastihydraulicky hladkho potrub5.3 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodovoblasti turbulentnho proudn5.4 Porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v oblastihydraulicky drsnho potrub5.5 Porovnn vztah pro vpoet souinitele tenpouitelnch pro vechny reimy turbulentnho proudn5.5.1 Vpoet v oblasti hydraulicky hladkho potrub5.5.2 Vpoet v pechodov oblasti turbulentnho proudn5.5.3 Vpoet v oblasti hydraulicky drsnho potrub

6. Zhodnocen vpotov nronosti vztah pro urensouinitele ten7. Uren selnch koeficient vzorce pro vpoetsouinitele ten v oblasti hydraulicky hladkhopotrub pomoc Gauss-Newtonovy metody8. ZvrSEZNAM POUIT LITERATURYINTERNETOV ZDROJESEZNAM POUITCH SYMBOLSEZNAM PLOHPLOHA 1 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky hladkho potrubPLOHA 2 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti turbulentnho proudnPLOHA 3 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten v oblasti hydraulicky drsnho potrubPLOHA 4 Grafick znzornn vztah pro vpoet souinitele ten pouitelnch pro vechny ti oblasti turbulentnho proudPLOHA 5 Grafick porovnn vztah pro vpoet souinitele ten v pechodov oblasti turbulentnho proudn

hydraulickéztrátyvpotrubí

Documents