hybridization of particle swarm optimization with...

34 Kasem Bundit Engineering Journal Vol.9 No.1 January-April 2019

การผสมผสานของวธฝงอนภาคกบวธเชงพนธกรรมและวธจาลองการหลอ

อบเหนยวสาหรบออกแบบทเหมาะสมของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก

HYBRIDIZATION OF PARTICLE SWARM OPTIMIZATION WITH GENETIC

ALGORITHM AND SIMULATED ANNEALING ALGORITHM FOR

OPTIMUM DESIGN OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES

อศนย ทาเภา1 และ เรองรชด ชระโรจน2 1อาจารย, สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน

วทยาเขตขอนแกน, 150 ถ.ศรจนทร ต.ในเมอง อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000,

[email protected] 2อาจารย, สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม ต.ขามเรยง

อ.กนทรวชย จ.มหาสารคาม 44150, [email protected]

Assanai Tapao1 and Raungrut Cheerarot2 1Lecturer, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Rajamangala University of

Technology Isan, Khonkaen, 150 Sri Chant Road, Nai Mueang Sub-District, Muang District,

Khonkaen 40000, Thailand, [email protected] 2Lecturer, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Mahasarakham University

Khamriang Sub-District, Kantarawichai District, Mahasarakham 44150, Thailand,

[email protected]

บทคดยอ

งานวจยนเปนการนาเสนอการผสมสานวธฝงอนภาคกบวธเชงพนธกรรมและวธจาลองการหลออบ

เหนยวสาหรบแกปญหาการออกแบบทเหมาะสมของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก โดยใชฟงกชน

วตถประสงคเปนราคารวมของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก วธฝงอนภาคแบบผสมผสานถก

พฒนาและประเมนผลการออกแบบตามมาตรฐาน ACI318-08 จากนนทาการประเมนประสทธภาพ

ของวธฝงอนภาคแบบผสมผสานโดยการทดสอบผลทางสถตจากตวอยางโครงสรางคอนกรตเสรม

เหลกทมขนาดแตกตางกน จากผลการทดสอบพบวา วธฝงอนภาคแบบผสมผสานสามารถ

ออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกทเหมาะสมไดอยางมประสทธภาพ ไดรบผลการออกแบบท

Faculty of Engineering, Kasem Bundit University Research Article

วศวกรรมสารเกษมบณฑต ปท 9 ฉบบท 1 มกราคม-เมษายน 2562 35

มความประหยดและไดรบผลการทดสอบทางสถตทดกวาวธฝงอนภาคดงเดมทกตวอยางทดสอบ

นอกจากน ยงไดรบผลการออกแบบทมความประหยดมากกวางานวจยทเปรยบเทยบทกตวอยาง

คาสาคญ: วธฝงอนภาคเชงผสมผสาน, การออกแบบทเหมาะสม, การออกแบบโครงสรางคอนกรต

เสรมเหลก

ABSTRACT

This research introduces the hybridization of a particle swarm optimization with genetic

algorithm and simulated annealing algorithm for solving optimum design of reinforced

concrete structures. The objective function is the total cost of reinforced concrete structure.

Hybrid particle swarm optimization is developed and evaluated the design results according

to ACI318-08. Then, the performances of hybrid particle swarm optimization are

demonstrated by statistical results from different reinforced concrete structure design

examples. From the results showed that, the hybrid particle swarm optimization can be used

to design an appropriate reinforced concrete structures effectively which obtains the best

economical design results and the better statistical results than that of the particle swarm

optimization for all design examples. In addition, the optimum solutions have saving cost

than the related literature for all examples.

KEYWORDS: hybrid particle swarm optimization, optimum design, reinforced concrete

design

1. บทนา

ในปจจบนมการใชวธเมตาฮวรสตก (Metaheuristic algorithm) สาหรบแกปญหาการออกแบบ

โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกทเหมาะสมอยางแพรหลายมากขน เนองจากวธเมตาฮวรสตกเปนวธ

ทสามารถออกแบบโครงสรางไดสอดคลองกบมาตรฐานทกาหนด มความปลอดภย มราคาท

ประหยดและรวดเรว อกทงสามารถลดปญหาการลองผดลองถกของผออกแบบไดเปนอยางด [1]

สาหรบวธทนยมใชออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกประกอบดวย วธเชงพนธกรรม (Genetic

algorithm: GA) [2 -5 ] วธอาณานคมผ งประดษฐ (Artificial bee colony algorithm: ABC) [6 ]

วธจาลองการระเบดของเอกภพ (Big bang-big crunch algorithm: BB-BC) [7] วธความไพเราะ

ของเสยง (Harmony search algorithm: HS) [8] และวธคนหาแบบคางคาว (Bat algorithm: BA)

[9] เปนตน ซงตอมา มหลายงานวจยพยามเพมประสทธภาพวธเหลานดวยการผสมผสานกบ

วธการอนเชน การผสมวธอาณานคมผงประดษฐกบวธเชงววฒนาการ (Hybrid Artificial Bee

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษมบณฑต บทความวจย


Colony with Differential Evolution: HABCDE) [10] การลดจานวนรอบและทรพยากรการคานวณ

ลงดวยการผสมผสานวธฝงมดร วมกบฝงอ นภาค (Heuristic particle swarm ant colony

optimization) [11] การผสมของการพฒนา HS ใหแมนยาขนโดยนามาผสมกบเทคนค TA

(Threshold accepting) [12] และการผสมวธฝงมด (Ant colony optimization algorithm) กบวธ

หงหอย (Fireflies algorithm) สาหรบแกปญหาการกาหนดเสนทางยานพาหนะ [13] เปนตน ซงผล

ทดลองพบวา วธการเชงผสมผสานทงหมดลวนไดรบผลการทดสอบทางสถตและคาตอบท

เหมาะสมของแตละปญหาดกวาวธเมตาฮวรสตกแบบดงเดม

จากงานวจยทผานมาพบวา วธเมตาฮวรสตกสามารถแกปญหาการออกแบบโครงสราง

คอนกรตเสรมเหลกและสามารถพฒนารวมกบวธอนได งานวจยนจงนาเสนอการผสมผสาน วธฝง

อนภาค (Particle swarm optimization: PSO) รวมกบ GA และวธจาลองการหลออบเหนยว

(Simulated annealing algorithm: SA) เพอเพมความแมนยาและความเรวตอการคนพบคาตอบท

เหมาะสมสาหรบออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกโดยใชผลการทดสอบทางสถตเปนคาชวด

และพจารณาผลการออกแบบทเหมาะสมใหมความสอดคลองกบมาตรฐาน ACI318-08 [14]

2. มาตรฐานการออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก

งานวจยนพจารณาออกแบบชนสวนของคานและเสาคอนกรตเสรมเหลกใหเปนหนาตด

สเหลยมผนผาเทานน โดยกาหนดใชมาตรฐาน ACI318-08 [14] ตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดดใน

หนาตดคานและแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดในหนาตดเสาเพอใหสามารถเปรยบเทยบประ

สทธของวธฝงอนภาคแบบผสมผสานทพฒนาขนกบงานวจยของ Kaveh และ Sabzi [11] ได

2.1 โครงสรางคานคอนกรตเสรมเหลก

คานคอนกรตเสรมเหลกพจารณาออกแบบเปนรปสเหลยมผนผาทมดานลก (h) มากกวาดาน

แคบ (b) และมการเสรมเหลกตลอดความยาวคานอยางนอย 4 เสนเพอใชสาหรบตานทานแรงดดบวก

และลบทเกดขนในโครงสราง ซงคานวณไดจากสมการท (1) โดยตองมคามากกวาโมเมนตดดประลยท

กระทา (Mu)

n s y

aM A f (d )

2φ = φ − (1)

เมอ φ คอ คาตวคณลดกาลงรบโมเมนตดดตามมาตรฐานซงมคาเทากบ 0.90 คา Mn คอ คา

โมเมนตดดของหนาตดคานทสามารถรบได (กก. - ม.) As คอ พนทหนาตดเหลกเสรมในหนาตด

คาน (ซม.2) fy คอ กาลงรบแรงดงทจดครากของเหลกเสรม (กก./ซม.2) d คอ คาความลก



ประสทธผล (ซม.) และ a คอ คาความลกของหนวยแรงรปกลองสเหลยมผนผาเทยบเทาทคานวณ

ไดจากสมการท (2) มหนวยเปน ซม.

s y

c

A fa

0.85f ' b= (2)

เมอ f’c คอ กาลงรบแรงอดของคอนกรต (กก./ซม.2) และ b คอดานแคบของหนาตดคาน (ซม.)

สาหรบอตราสวนของปรมาณของเหลกเสรมในหนาตด (ρ) ตองมคามากกวาสดสวนของเหลก

เสรมขนตา (ρmin) ทคานวณไดจากสมการท (3) แตตองมคาไมเกนสดสวนของเหลกเสรมสงสดทยอม

ให (ρmax) ตามสมการท (4)

min

y y

f 'c 1.4

4f fρ = ≥ (3)

1max

y y

0.85 f ' c(600)0.75

f (600 f )

βρ = +

(4)

เมอ β1 คอ คาตวคณประกอบตามมาตรฐานการออกแบบซงมคาไมนอยกวา 0.65 แตมคาไม

เกน 0.85

2.2 โครงสรางเสาคอนกรตเสรมเหลก

กาลงรบนาหนกของเสาพจารณาออกแบบในเรองของกาลงรบแรงตามแนวแกนและโมเมนต

ดดแกนเดยวโดยใชแผนภมปฏสมพนธ (Interaction diagram) ดงรปท 1 ซงพจารณาจากตาแหนง

ทสาคญจานวน 4 ตาแหนงไดแก ตาแหนงกาลงรบแรงตามแนวแกนสงสด (0, φPmax) ตาแหนง

กาลงรบนาหนกสงสดตามทมาตรฐานกาหนดไว (φMn, φPn) กาลงรบนาหนกบรเวณจดสมดล

(φMb, φPb) และตาแหนงกาลงรบแรงตามแนวแกนเปน 0 (φM0, 0) โดยในแตละตาแหนงเกดจาก

การสมดลแรงภายในหนาตดเสาตามสมการท (5) สาหรบแรงตามแนวแกนและสมการท (6) สาหรบ

โมเมนตดดในหนาตดเสา

n nc ns nP (C C T )φ = φ + − (5)



( ) ( ) ( )n nc ns n

h a h hM C C d' T d

2 2 2 2

φ = φ − + − + − (6)

เมอ φ คอ ตวคณลดกาลงรบนาหนกของเสาซงมคาเทากบ 0.65 คา Pn คอ กาลงรบแรงตาม

แนวแกนของหนาตดเสา (กก.) Cnc คอ กาลงรบแรงอดของคอนกรต (กก.) Cns คอ กาลงรบแรงอด

ของเหลกเสรมดานรบแรงอด (กก.) Tn คอกาลงรบแรงดงของเหลกเสรมดานรบแรงดง (กก.) h คอ

ดานลกของหนาตดเสา (ซม.) และ d’ คอ ระยะคอนกรตหมเหลก (ซม.)

รปท 1 แผนภมปฏสมพนธของเสาคอนกรตเสรมเหลก

มาตรฐาน ACI318-08 ไดกาหนดปรมาณเหลกเสรมในหนาตดเสาทคานวณจากสมการท (7)

แลวตองมคามากกวารอยละ 1 และไมเกนรอยละ 8 ของขนาดหนาตดเสา

st

g

A100

Aρ = × (7)

เมอ Ast คอ พนทหนาตดเหลกเสรมในเสาทงหมด (ซม.2) และ Ag คอ พนทหนาตดของเสา

(ซม.2)

แรงตามแนวแกน

โมเมนตดด

(0, φPmax)

(φMn,,φPn)

(φMb, φPb)

(φM0, 0)

φPn = φ0.80Pmax

กาลง รบแรงตาม

แนวแกนสงส ด

พนทการวบตดวยแรงอ ด

พนทการวบตดวยแรงดง

กาลง รบน าหนกสงสดตาม

มาตรฐานกาหนดไว

กาลง รบน าหนกท จดสมดล



3. การพฒนาวธคนหาแบบฝงอนภาคเชงผสมผสาน

3.1 วธคนหาแบบฝงอนภาค

วธฝงอนภาค (PSO) ถกคดคนโดย Eberhart และ Kennedy [15] ในป ค.ศ.1995 โดยเปน

วธการเลยนแบบการบนของฝงนกทเคลอนทไปพรอมกนเปนกลมตลอดเวลาออกหาอาหาร PSO

ไดกาหนดใหฝงนกเปรยบเสมอนฝงอนภาค (Particles) ทเคลอนทในปรภมคนหา (Search space)

โดยอนภาคแตละตวจะมการจดจาตาแหนงปจจบน (xi) ของตนเองไวและมการเคลอนทไปยง

ตาแหนงใหมดวยความเรว (vi) ตามผนาฝง (Nbest) จากนน PSO จะคนหาแหลงอาหารใหมอกครง

จนกวาจะพบแหลงอาหารทดทสด [16] ซงมข นตอนดงน

1) เรมตนดวยการบนแบบสมของอนภาคแตละตวเพอหาตาแหนงเรมตน

2) อนภาคมองหาตาแหนงใหมโดยพจารณาจากความเรวดงสมการท (8) และตาแหนงใหม

ตามสมการท (9)

( ) ( )i 1 best i 2 best iv N (t) N (t) X (t) x ( t)= µ − + µ − (8)

i i ix (t 1) x (t) v+ = + (9)

เมอ t คอ ชวงเวลาใดๆ Ni คอ ลาดบทอนภาคอย Xbest คอ ตาแหนงของอนภาคทดทสด µ1

และ µ2 คอ คาสมทมคาอยระหวาง -1 ถง 1

3) ตรวจสอบตาแหนงใหม ถาตาแหนงใหมดกวา ใหยายไปยงตาแหนงใหมทนท

4) ตรวจสอบเงอนไขการหยดหรอจานวนรอบการทางาน ถาครบจานวนรอบหรอเงอนไขการ

หยด ใหหยดการทางานทนท แตถาไมเขาเงอนไขใด ใหทาตอขนตอนท 2

3.2 วธเชงพนธกรรม

วธเชงพนธกรรม หรอ GA เปนวธการจาลองมาจากการอยรอดของสงมชวตในธรรมชาต ทใช

งานกนอยางกวางขวาง โดยสวนของ GA ทจะถกนามาใชงานเพอเพมประสทธภาพใหกบวธฝง

อนภาคแบบผสมผสานมจานวน 2 ขนตอนทสาคญคอ การไขวสายพนธ (Crossover) และการ

กลายพนธ (Mutation)

การไขวสายพนธ คอขนตอนการคนหาคาตอบเฉพาะแหงทมลกษณะการสมเปลยนตาแหนง

ของตวแปรออกแบบบางตาแหนงดงสมการท (10) โดยความนาจะเปนในการไขวสายพนธถก

กาหนดใหมคาเทากบสมการท (11)



i maxx (t 1) Random(0,1) N (t)+ = × (10)

bestCr 0.2Fit= (11)

เมอ Cr คอ คาความนาจะเปนสาหรบการไขวสายพนธ และ Fitbest คอ คาสมการเปาหมายของ

อนภาคทดทสดในกลม

สาหรบการกลายพนธจะนาสมการทถกปรบปรงโดย Gandomi และ Alavi [17] ดงสมการท

(12) มาใชงาน โดยทโอกาสการกลายพนธ (Mr) ขนอยกบสมการท (13)

( )i best p qx (t 1) x (t) x (t) x (t)+ = + µ − (12)

เมอ µ คอ คาสมใดๆ ทมคาระหวาง -1 ถง 1, xp และ xq คอ คอตาแหนงของประชากรทสม

ไดจากในกลม

best

0.05Mr

Fit= (13)

3.3 วธจาลองการหลออบเหนยว

เทคนคการจาลองการหลออบเหนยว หรอ SA เปนการนาแนวคดของกระบวนการหลอมโลหะ

ใหรอนจนเปนของเหลวแลวปลอยใหเยนลงอยางชาๆ [18] โดยขอดของ SA คอ สามารถกาหนด

พฤตกรรมการลเขาสคาตอบทเหมาะสมไดโดยใชอตราการลดอณหภม ในงานวจยนไดปรบปรง

สมการความเรว vi ใหมความละเอยดมากขนตามแนวคดเดมของ SA ดงสมการท (14) และ

กาหนดการเคลอนทของอนภาคดวยสมการท (15) โดยทอณหภมจะถกลดลงอยางคงทดวยอตรา

รอยละ α ตามสมการท (16) ในทกรอบการทางาน เพอชะลอความเรวในการลเขาสคาตอบท

เหมาะสม นอกจากนยงเพมการยายตาแหนงของอนภาคทแยทสดไปอยใกลกบผนาฝงเพอใหฝง

อนภาคเกาะกลมกนมากขน

i i 3v v= + µ (14)

เมอ µ3 คอ คาสมใดๆ ทมคาระหวาง -1 ถง 1



i

i

EPr exp

T

−∆=

(15)

เมอ Pri คอ คาความนาจะเปนในการยอมรบตาแหนงใหม ∆E คอ คาผลตางของสมการ

เปาหมายใหมและสมการเปาหมายปจจบน และ Ti คอ คาอณหภมปจจบน

i iT (1 )T= − α (16)

3.4 วธคนหาแบบฝงอนภาคเชงผสมผสาน

การปรบปรง PSO ดวย GA และ SA ในงานวจยนจะเรยกวา วธคนหาแบบฝงอนภาคเชง

ผสมผสาน (Hybrid Particle Swarm Optimization: Hybrid PSO) และมลาดบขนตอนการทางาน

แสดงในรปท 2 โดยแตละขนตอนสามารถอธบายไดดงน

1) เรมตนดวยการกาหนดคาพารามเตอรกอนใชงานไดแก จานวนอนภาค (Nmax) คา Ti

เรมตน คา α และเงอนไขหยดการทางาน

2) กาหนดตาแหนงเรมตนใหกบอนภาคแตละตวดวยการสมแบบวงกวางใหมจานวนเทากบ

Nmax

3) อนภาคแตละตวพจารณาตาแหนงใหมโดยใชสมการท (14)

4) พจารณาการสลบตาแหนงใหมตามแนวคดการไขวสายพนธและกลายพนธของ GA ตาม

สมการท (10) และ (12)

5) ประเมนคาความเหมาะสมของตาแหนงใหมของอนภาคแตละตวโดยใชสมการเปาหมาย

จากนน คานวณคาโอกาสการถกรบเลอก Pri จากสมการท (15)

6) นาคา Pri ของตาแหนงใหมของอนภาคแตละตวเปรยบเทยบกบคาสมระหวาง 0 ถง 1 ซง

ถาคา Pri มคามากกวาคาสม ใหทาตอขนตอนท 7 แตถาไมใช ใหทาตอขนตอนท 8

7) อนภาคมการเปลยนตาแหนงโดยเคลอนยายจากตาแหนงเดมไปยงตาแหนงใหม

8) ลดอณหภมลงโดยใชสมการท (16)

9) ตรวจสอบเงอนไขการหยด ถาโปรแกรมทางานสอดคลองกบเงอนไขการหยด ใหทาตอ

ขนตอนท 11 แตถาไมใช ใหทาตอขนตอนท 10

10) คนหาอนภาคทอยในตาแหนงทแยทสดแลวยายอนภาคนนใหไปอยในตาแหนงบรเวณ

รอบๆ อนภาคทอยในตาแหนงทเหมาะสมทสด

11) แสดงผลคาตอบทเหมาะสมทสดซงประกอบดวยผลของตวแปรออกแบบและคาตอบตาม

สมการเปาหมาย



รปท 2 ลาดบการทางานของ Hybrid PSO

4. ขนตอนการดาเนนงานวจย

4.1 ขอบเขตการออกแบบ

ขอบเขตการออกแบบของโปรแกรมทพฒนาแสดงในตารางท 1 เมอกาลงอดคอนกรต (f’c) ท

สามารถเลอกไดคอ 180 210 240 280 300 320 และ 350 กก./ซม.2 กาลงรบแรงดงทจดครากของ

เหลกเสรม (fy) คอ 3,000 4,000 และ 5,000 กก./ซม.2 ขนาดของคานและเสามตงแตขนาด 20x20

ซม. ไปจนถง 100x100 ซม. โดยปรบเพมครงละ 5 ซม. เหลกเสรมทเลอกใชไดประกอบดวยเหลก

ขอออยขนาด 12 16 20 25 28 32 36 และ 40 มม. จานวนของเหลกเสรมแตละชนในหนาตดคาน

กาหนดไดตงแต 2 ถง 12 เสนตอชน โดยปรบเพมครงละ 1 เสน สาหรบในหนาตดเสาสามารถ

กาหนดใชไดตงแต 4 ถง 24 เสน โดยปรบเพมครงละ 2 เสน

รปแบบการเสรมเหลกในชนสวนโครงสรางคานและเสาในงานวจยนกาหนดใชตามรปท 3 หนา

ตดมดานแคบเทากบ b และมความลกเทากบ h การเสรมเหลกในคานกาหนดใหเปนไปตามรปท 3

ก) โดยแบงออกเปน 2 ตาแหนง ไดแก ตาแหนงท 1 เปนการเสรมเหลกตาแหนงดานบนเพอ

ตานทานโมเมนตดดลบทเกดขนและตาแหนงท 2 เสรมตาแหนงดานลางเพอตานทานโมเมนตดด

บวกทเกดขน สาหรบการเสรมเหลกในหนาตดเสากาหนดใหเปนไปตามรปท 3 ข) มลกษณะเสรม

เหลกยนโดยรอบหนาตด

เรมตน

จบการทางาน

กาหนดจานวนอนภาค Ti เรมตน α

และเง อนไขการหยด

สรางประชากรเร มตนดวยการสมพรอม

กบประเมนคาความเหมาะสม

อนภาคทกตวเคลอนคนหาตาแหนงใหม

ดวยความเรว Vi ทถกปรบปรงใหม

ไขวสายพนธและกลายพนธ

ประเมนคาความเหมาะสมและ Pri ของ

ตาแหนงใหม

ลดอณหภม

ทางานครบตาม

เง อนไขการหยด

แสดงคาตอบทเหมาะสมทส ด

ใช

ไมใช

Pri > คาสมระหวาง 0 ถง 1

อนภาคเปลยนตาแหนงใหม

ใช

ไมใช

1

2

3

อนภาคทแยท สดเคลอนทไป

อยบรเวณรอบๆ Pbest

4

5

6

7

8

9

10

11



ตารางท 1 ขอบเขตการออกแบบโครงสรางเสาและคานทกาหนดใชสาหรบทดสอบ

ตวแปรออกแบบ คาตาสด ปรบเพม คาสงสด หนวย

กาลงอดคอนกรต (f’c) 180 - 350 กก./ซม.2

แรงดงทจดครากของเหลกเสรม (fy) 3,000 1,000 5,000 กก./ซม.2

ดานแคบของหนาตด (b) 20 5 100 ซม.

ดานลกของหนาตด (h) 20 5 100 ซม.

ขนาดของเหลกเสรม 12 - 40 มม.

จานวนเหลกเสรมดานบนและลางในคาน 2 1 12 เสน

จานวนเหลกเสรมสาหรบหนาตดเสา 4 2 24 เสน

รปท 3 รปแบบการเสรมเหลกในชนสวนโครงสราง

4.2 สมการเปาหมายและราคาทใชในงานวจย

สมการเปาหมายทใชสาหรบทดสอบ Hybrid PSO คอ สมการผลรวมของราคาคากอสราง

โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกททาใหผลการออกแบบมราคาทประหยดทสดดงสมการท (17) ซง

สมการนประกอบดวยราคาและปรมาณของวสดจานวน 3 ชนดไดแก คอนกรต เหลกเสรมและแบบ

หลอ

( )cos t C C S S F FF Min L V C V C V C= + +∑ (17)

เมอ Fcost คอ สมการเปาหมายหรอสมการราคาของโครงสราง (บาท) L คอ ความยาวของ

ชนสวน (ม.) VC คอ ปรมาณคอนกรต (ม.3) CC คอ ราคาคอนกรต (บาท/ม.3) VS คอ ปรมาณเหลก

b

h

เหลกเสรมต าแหนงท 1

เหลกเสรมต าแหนงท 2

ก) การเสรมเหลกในหนาตดคาน

b

hเสรมเหลก

โดยรอบหนาตด

เสา

ข) การเสรมเหลกในหนาตดเสา



เสรม (กก.) CS คอ ราคาเหลกเสรมคอนกรต (บาท/กก.) VF คอ ปรมาณแบบหลอ (ม.2) และ CF คอ

ราคาของแบบหลอ (บาท/ม.2)

สาหรบราคาวสดกอสรางเลอกใชของกรงเทพมหานคร (ราคาเงนสด ไมรวมภาษมลคาเพม ไม

รวมคาขนสง) ประจาเดอน ธนวาคมป 2560 [19] ราคาคอนกรตกาลงอด 240 กก./ซม.2 รป

ทรงกระบอก 2,193 บาท/ม.3 คาแรงเทคอนกรต 485 บาท/ม.3 รวมเปนเงน 2,678 บาท/ม.3 ราคา

เหลกคณภาพ SD40 เทากบ 19.2 บาท/กก. คาแรงตดตงเหลก 3.3 บาท/กก. รวม 22.5 บาท/กก.

ราคาไมแบบ 405 คาแรงตดตงแบบ 155 บาท/ม.2 รวม 560 บาท/ม.2

4.3 การประยกตใช Hybrid PSO สาหรบออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก

Hybrid PSO ทพฒนาสาหรบออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกมข นตอนการทางานดง

รปท 4 ซงกอนการใชงาน ตองกาหนดรปทรงของโครงสราง แรงทกระทาในแตละกรณ

(Load case) หลงจากนนโปรแกรมจะวเคราะหแรงภายในโครงสรางทเกดขนและเรมทางานตาม

ขนตอนดงน

1) เรมตนดวยการกาหนดคาพารามเตอรทจาเปนกอนการใชงานซงประกอบดวย Nmax Ti α

และจานวนการซาคาตอบทเหมาะสมสงสด (Rpmax)

2) เรมทการพจารณาคาตอบลาดบท i โดยเรมจากการสมตวแปรออกแบบคานและเสาเพอ

สรางคาตอบทเปนไปไดจากขอบเขตของตวแปรออกแบบ จากนน ผลคาตอบทสมไดจะถกนาไป

คานวณกาลงรบนาหนกพรอมกบคานวณราคารวมของโครงสราง ซงในขนตอนนจะทาจนกวาทก

ผลการออกแบบรบกาลงรบนาหนกไดอยางปลอดภยและเปนไปตามมาตรฐานการออกแบบทถก

กาหนดไว

3) สรางคาตอบใหมใหมจานวนเทากบรอบทผานมาโดยพจารณาจากสมการท (14) จากนน

คาตอบใหมถกสบเปลยนอกครงดวยสมการท (10) และสมการท (12) ตามความนาจะเปนจาก

สมการท (11) และสมการท (13) ตอมาคอการคานวณกาลงรบนาหนก ราคารวมและคาความนาจะ

เปน Pri ตามลาดบ

4) คาตอบใหมทกคาตอบจะถกนามาเปรยบเทยบกบคาตอบเดมทงหมดโดยพจารณาจาก

ความสามารถในการรบนาหนก มาตรฐานการออกแบบและคา Pri ทเปรยบกบคาสมระหวาง 0 ถง

1 ซงถาหากคาตอบใหมสามารถรบนาหนกไดอยางปลอดภย ผานมาตรฐานการออกแบบและคา Pri

มากกวาคาสม ผลคาตอบนนจะแทนทคาตอบเดมทนท แตถาไมใช สถานะคาตอบเดมจะยงคงอย

จากนน คนหาตาแหนงของคาตอบทแยทสดในกลมและยายใหมาอยใกลเคยงกบตาแหนงของ Nbest

5) หากผลคาตอบใหมทเหมาะสมทสดในกลมมคาเทากบคาตอบทเหมาะสมทสดในรอบท

ผานมา จานวนการทาซาคาตอบทเหมาะสม (Rp) จะเพมขน 1 ระดบ แตถาไมใช คา Rp จะเทากบ



0 ทนท จากนนจงจะตรวจสอบเงอนไขการหยดตามทกาหนดไว นนคอ ถา Rp เทากบ Rpmax ให

หยดการทางานทนท แตถาไมใช ใหกลบไปทาตอในลาดบท 3

6) แสดงผลการออกแบบโครงสรางทเหมาะสมพรอมกบรายการคานวณและราคา

รปท 4 ลาดบการทางานของโปรแกรม Hybrid PSO สาหรบออกแบบโครงสรางคอนกรต

เสรมเหลกทเหมาะสม

5. ตวอยางและวธการทดสอบ

งานวจยนเลอกใชตวอยางอาคาร แรงภายนอกทกระทาและคณสมบตวสดเชนเดยวกบ

งานวจยของ Kaveh และ Sabzi [11] นนคอ กาหนดใชตวคณเพมแรงกระทาจากภายนอกตาม

มาตรฐาน ACI318-08 [14] ดงสมการท (18) ถง (20) โดยนาหนกทกระทา (U) ประกอบดวย

นาหนกบรรทกคงท (DL) นาหนกบรรทกจร (LL) และแรงแผนดนไหว (EQ) เมอ DL เทากบ 22.3

กโลนวตน/ม. และ LL เทากบ 10.7 กโลนวตน/ม. สาหรบ f’c กาหนดเทากบ 23.5 เมกะปาสคาล

(240 กก./ซม.2) fy เทากบ 392 เมกะปาสคาล (4,000 กก./ซม.2) ในขณะทขนาดเหลกเสรมในหนา

ตดคานของ Kaveh และ Sabzi [11] กาหนดใชเทากบ 22 และ 19 มม. ซงในเมองไทยไมมเหลก

เสรมขนาดดงกลาวในคาของ fy ทกาหนด ดงนน งานวจยนจงเลอกใชเหลกขนาด 20 และ 16 มม.

ทมขนาดใกลเคยงแทน

เรมตน

กาหนด Nmax Ti เรมตน α และ Rpmax

สมตวแปรออกแบบวงกวางใหกบ

คาตอบลาดบท i

ผานเง อนไขการออกแบบ

หรอไม

i = i + 1

i = Nmax

ผาน

ไมผาน

ใชไมใช

สมตาแหนงใหมสาหรบคาตอบลาดบท i

i = i + 1

คานวณกาลงรบนาหนกและราคา

ไขวสายพนธและกลายพนธ

คานวณกาลงรบนาหนก ราคารวม

และคา Pri

i = Nmax

Pri > คาสมระหวาง 0 ถง 1

i = i + 1

ใชไมใช

คาตอบปจจบนถกแทนท

ดวยคาตอบใหม

i = Nmax

จบการทางาน

Rp = Rpmax

แสดงคาตอบทเหมาะสมทส ด

ไมใช

ใช

ไมใช

1

2

3 4

ใช

ไมใช

5

6

สงคาตอบทแยทส ดยายไป

อยใกลเคยงกบ Nbest

คาตอบเทาเดมกบ

รอบทผานมาRp = Rp+1 Rp = 0

ใช

ใช

ไมใช



U 1.2D 1.6L= + (18)

U 1.2D 1.0L 1.4E= + + (19)

U 0.9D 1.4E= + (20)

5.1 ตวอยางทดสอบ

ตวอยางท 1 คอ โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกขนาด 3 ชวง จานวน 4 ชน ซงประกอบดวย

จานวนชนสวนทงหมด 28 ชนสวน ความสง 13.20 ม. สงชนละ 3.3 ม. ความหางของเสา 7.50 ม.

เปนโครงสรางเสาจานวน 16 ชนสวน โครงสรางคานจานวน 12 ชนสวน แบงออกเปนกลมของเสา

จานวน 2 กลม ไดแก C1 และ C2 และแบงเปนกลมของคานจานวน 2 กลม ไดแก B1 และ B2 โดย

มแรงแผนดนไหวกระทาดานขางดงรปท 5 ซงจานวนคาตอบทเปนไปไดมจานวนเทากบ

(2x16x16x10)x(2x16x16x5x5) = 6.55x107 คาตอบ นนคอ จานวนกลมคาน 2 กลม x b (16 คา) x

h (16 คา) x จานวนเหลกเสรม (10 คา) x จานวนกลมเสา 2 กลม x b (16 คา) x h (16 คา) x

จานวนเหลกเสรม (10 คา)

12.4 kN

9.3 kN

6.2 kN

3.1 kN

4 @

3.3

m =

13.

20 m

7.5 m 7.5 m 7.5 m

B1 B1 B1

C1 C2 C2 C1

B1 B1 B1

C1 C2 C2 C1

B2 B2 B2

C1 C2 C2 C1

B2 B2 B2

C1 C2 C2 C1

4 @

3.3

m =

13.

20 m

7.5 m 7.5 m 7.5 m

D = 22.3 kN/m + 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + 10.7 kN/m

รปท 5 ตวอยางท 1 โครงขอแขง 3 ชวง 4 ชน

ตวอยางท 2 คอ โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกขนาด 3 ชวง จานวน 8 ชน ซงประกอบดวย

จานวนชนสวนโครงสรางทงหมด 56 ชนสวน ความสงของอาคาร 26.40 ม. สงชนละ 3.30 ม. ม

ความหางของชวงเสา 7.50 ม. แบงออกเปนโครงสรางเสาจานวน 32 ชนสวน โครงสรางคานจานวน

24 ชนสวน และแบงออกเปนกลมสาหรบออกแบบไดแก กลมของเสาจานวน 4 กลมคอ C1 ถง C4

และกลมของคานคอ B1 ถง B3 โดยมแรงแผนดนไหวกระทาดานขางดงรปท 6 ซงมคาตอบท

เปนไปไดเทากบ (3x16x16x5x5)x(4x16x16x10) = 1.97x108 คาตอบ นนคอ จานวนกลมคาน 3



กลม x b (16 คา) x h (16 คา) x จานวนเหลกเสรม (10 คา) x จานวนกลมเสา 4 กลม x b (16 คา)

x h (16 คา) x จานวนเหลกเสรม (10 คา)

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m14 kN

10.5 kN

7 kN

3.5 kN

17.5 kN

21 kN

24.5 kN

28 kN

8

@ 3

.3 m

= 2

6.40

m

7.5 m 7.5 m 7.5 m

B1 B1 B1

C1 C2 C2 C1

B1 B1 B1

C1 C2 C2 C1

B1 B1 B1

C1 C2 C2 C1

B2 B2 B2

C1 C2 C2 C1

C3

C3

C3

C3

C3

C3

C3

C3

C4

C4

C4

C4

C4

C4

C4

C4

B2 B2 B2

B2 B2 B2

B3 B3 B3

B3 B3 B3

8

@ 3

.3 m

= 2

6.40

m

7.5 m 7.5 m 7.5 m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

D = 22.3 kN/m + L = 10.7 kN/m

รปท 6 ตวอยางท 2 โครงขอแขง 3 ชวง 8 ชน

5.2 วธการทดสอบ

ในการใชงาน Hybrid PSO จาเปนตองกาหนดคาพารามเตอรตางๆ ซงไดแก Nmax Ti α และ

Rpmax ดงนน งานวจยนจงเลอกใชคา Nmax เทากบ 100 ตว Ti เทากบราคาของคาตอบทดทสดใน

รอบการทางานแรก α เทากบรอยละ 20 และ Rpmax เทากบ 60 ครง เนองจากคาเหลานได

ผลลพธทดเมอทดสอบในหองทดลอง จากนนทาการทดสอบออกแบบตวอยางละ 25 ครง และใช

สถต t-test วดคาความแตกตางของราคาเฉลยระหวางกลมตวอยางกบคาตอบทมราคาตาสดท

ระดบความเชอมนรอยละ 99 โดยกาหนดสมมตฐานหลก (H0) คอ ประชากรทมราคาตาสดมคา

เทากบราคาเฉลยของกลมประชากร และสมมตฐานรอง (H1) คอ ประชากรทมราคาตาสดมคา

แตกตางจากราคาเฉลยของกลมประชากร เมอคา t วกฤตทเปดไดจากตารางคาสถตมคาเทากบ

2.49

6. ผลการทดสอบ

6.1 ผลการทดสอบทางสถตแตละตวอยาง

ผลการทดสอบทางสถตของทง PSO และ Hybrid PSO เมอทดสอบออกแบบจานวนตวอยาง

ละ 25 ครงแสดงในตารางท 2 พบวา ผลการทดสอบทางสถตของ Hybrid PSO ไดรบราคาเฉลยท

ดกวา PSO ประมาณรอยละ 2 และคาสวนเบยงเบนมาตรฐานตากวาในทกตวอยางประมาณ 5 เทา



นอกจากน ผลการวเคราะหคาทางสถต t ของ Hybrid PSO พบวา คาสถต t นอยกวา t วกฤตทก

ตวอยาง ดงนน จงยอมรบสมมตฐานหลกทระดบความเชอมนรอยละ 99 ทกตวอยางทดสอบ

ในขณะท PSO กลบไดผลลพธตรงกนขามทกตวอยาง

ตารางท 2 ผลการทดสอบทางสถตของ PSO และ Hybrid PSO

หมายเหต *STDEV คอ คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ *t(s) คอ เวลา (วนาท)

ลกษณะการลเขาสคาตอบทเหมาะสมของ PSO และ Hybrid PSO สาหรบตวอยางท 1 แสดง

ในรปท 7 พบวา การลของ PSO ตามรปท 7 (ก) มลกษณะลลงเมอคนพบคาตอบทเหมาะสมกวา

เพยงอยางเดยวและเสนกราฟราคาตาสดกบราคาสงสดมความหางกนมากนนแสดงวามสมาชก

ภายในฝงบางตวทเคลอนทไมทนฝง ในขณะท Hybrid PSO ไมไดลลงเพยงอยางเดยว แตจะลชา

ในชวงตนเพอพาฝงคนหาคาตอบอยางทวถงกอนในขณะทอณหภมยงคงเหลอ จากนน เมอ

อณหภมใกลหมดจงลลงกอนจะเปนเสนตรงในชวงปลายกอนหยดการทางานดงรปท 7 (ข)

นอกจากน ความหางของราคาตาสดกบราคาสงสดมความใกลเคยงกนเปนอยางมากในชวงปลาย

นนแสดงวา Hybrid PSO มการคนหาคาตอบทอยกนเปนกลมมากกวาโดยไมทงตวใดตวหนงไว

ขางหลง

วธการ

ตวอยางท 1 ตวอยางท 2

PSO Hybrid PSO PSO Hybrid PSO

ราคา (บาท) ราคา (บาท) ราคา (บาท) ราคา (บาท)

คาตาสด 229,633 229,633 491,993 491,993

คาสงสด 256,748 234,211 541,351 505,726

คาเฉลย 236,531 230,380 503,806 493,022

*STDEV 8,322 1,605 13,392 3,253

คา t วกฤต 2.49 2.49 2.49 2.49

คาสถต t 4.06 2.28 4.32 1.55

ผลการวเคราะห ปฏเสธ H0 ยอมรบ H0 ปฏเสธ H0 ยอมรบ H0



(ก) PSO (ข) Hybrid PSO

รปท 7 ลกษณะการลเขาสคาตอบทเหมาะสม

6.2 ผลการออกแบบทเหมาะสม

ผลการออกแบบทเหมาะสมของตวอยางท 1 แสดงในตารางท 3 พบวา PSO และ Hybrid

PSO มความประหยดมากกวา HPSACO และ HBB-BC [11] รอยละ 2.82 ซงแสดงใหเหนวา PSO

และ Hybrid PSO สามารถออกแบบโครงสรางทประหยดกวาไดแมเพยงเลกนอยกตาม โดยท

โครงสรางนนยงรบนาหนกไดอยางปลอดภย

ตารางท 3 ผลการออกแบบทเหมาะสมสาหรบตวอยางท 1

วธการ PSO และ Hybrid PSO HPSACO [11] HBB-BC [11]

กลม ขนาด

หนาตด

เหลกเสรม ขนาด

หนาตด


หนาตด

เหลกเสรม

บน ลาง บน ลาง บน ลาง

B1 35x50 5-DB20 4-DB16 30x50 5-D22 3-D19 30x50 5-D22 3-D19

B2 30x55 5-DB20 4-DB16 30x50 5-D22 4-D19 30x50 5-D22 4-D19

C1 35x35 6-DB25 35x35 8-D25 35x35 8-D25

C2 35x35 4-DB25 30x30 6-D25 30x30 6-D25

ราคา 229,633 บาท 236,339 บาท 236,339 บาท

- ตางกนรอยละ 2.82 ตางกนรอยละ 2.82

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

0 20 40 60 80 100 120

ราค

าโค

รงสร

าง (บ

าท)

จานวนรอบ

ราคาตาสดราคาเฉลยราคาสงสด

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

0 20 40 60 80 100 120

ราค

าโค

รงสร

าง (บ

าท)

จานวนรอบ

ราคาตาสดราคาเฉลยราคาสงสด



ตารางท 4 แสดงผลการออกแบบทเหมาะสมสาหรบตวอยางท 2 ซงพบวา ผลการออกแบบใน

งานวจยนมขนาดหนาตดโครงสรางและปรมาณเหลกเสรมในกลมของเสาทนอยกวางานวจยท

เปรยบเทยบ จงทาใหมความประหยดมากกวารอยละ 4.29 และ 4.82 ตามลาดบ

ตารางท 4 ผลการออกแบบทเหมาะสมสาหรบตวอยางท 2

วธการ PSO และ Hybrid PSO HPSACO [11] HBB-BC [11]

กลม ขนาด

หนาตด


หนาตด


หนาตด

เหลกเสรม

บน ลาง บน ลาง บน ลาง

B1 30x60 5-DB20 4-DB16 30x50 6-D22 3-D19 30x50 6-D22 3-D19

B2 35x50 6-DB20 4-DB16 30x50 6-D22 3-D19 30x50 6-D22 3-D19

B3 30x55 5-DB20 4-DB16 30x50 5-D22 3-D19 30x50 5-D22 3-D19

C1 35x35 6-D25 40x40 8-D25 40x40 8-D25

C2 50x50 6-D25 50x50 8-D25 45x45 12-D25

C3 35x35 6-D25 35x35 8-D25 35x35 8-D25

C4 35x35 4-D25 35x35 8-D25 35x35 8-D25

ราคา 491,993 บาท 514,049 บาท 516,890 บาท

- ตางกนรอยละ 4.29 ตางกนรอยละ 4.82

7. สรปผลการทดลอง

งานวจยนนาเสนอการพฒนารปแบบผสมผสานของ PSO กบ GA และ SA สาหรบแกปญหา

การออกแบบทเหมาะสมของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกโดยใชชอวา Hybrid PSO ซงจากผลการ

ทดสอบพบวา Hybrid PSO สามารถออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกทเหมาะสมได

ยงกวานน การเลอกใชคา Ti เรมตนเทากบรอยละ 100 ของราคาคาตอบทดทสดในกลมรอบแรก

คา α เทากบรอยละ 20 คา Nmax เทากบ 100 ตว และคา Rpmax เทากบ 60 ครง สงผลให Hybrid

PSO ไดรบผลการทดสอบทางสถตพนฐานทดกวา PSO แบบดง เดมทกตวอยางโดยท

คาพารามเตอรเหลานใหผลการวเคราะหคาสถต t ทยอมรบสมมตฐานหลกทระดบความเชอมนรอย

ละ 99 ทกตวอยางในขณะทคาพารามเตอรเหลานไมมการเปลยนแปลง



8. การทาวจยในครงตอไป

สาหรบงานวจยในครงตอไป จะทดลองประยกตใชวธการแกปญหาทเหมาะสมแบบผสมผสาน

นสาหรบออกแบบโครงสรางอนทมรปแบบหลากหลายมากขนเพอทาใหมนใจวา วธการนมความ

เหมาะสมตอการใชออกแบบโครงสรางทางวศวกรรมโยธา

กตตกรรมประกาศ

ผวจยขอขอบคณ คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน วทยาเขต

ขอนแกน ทไดใหการสนบสนนทนการวจยในครงน

References

[1] Assanai T, Alongkorn L, Raungrut C. Optimum design of reinforced concrete rectangular

column using hill climbing algorithm. R & D J EIT 2012;23:28-35.

[2] Govindaraj V, Ramasamy J. Optimum detailed design of reinforced concrete continuous

beams using genetic algorithms. Comput Struct 2005;84:34-48.

[3] Camp C, Pezeshk S, Hansson H. Flexural design of reinforced concrete frames using

a genetic algorithm. J Struct Eng 2003;129:105-15.

[4] Koyama K, Shikada K. Optimum design of concrete slab using genetic algorithm.

Comput Aided Optim Struct 1997;31:101-10.

[5] Camp C, Pezeshk S, Hansson H. Flexural design of reinforced concrete frames using

a genetic algorithm. J Struct Eng 2003;129:105-15.

[6] Assanai T, Raungrut C. Optimal parameters and performance of artificial bee colony

algorithm for minimum cost design of reinforced concrete frames. Eng Struct

2017;151:802-20.

[7] Kaveh A, Sabzi O. Optimal design of reinforced concrete frames using big bang-big

crunch algorithm. Int J Civil Eng 2012;10:189-200.

[8] Akin A, Saka MP. Harmony search algorithm based optimum detailed design of

reinforced concrete plane frames subject to ACI 318-05 provisions. Comput Struct

2015;147:79-95.

[9] Gholizadeh S, Aligholizadeh V. Optimum design of reinforced concrete frames using

bat meta-heuristic algorithm. Int J Civil Eng 2013;3:483-97.



[10] Shimpi SJ, Ritu T, Harish S, Jagdish CB. Hybrid Artificial Bee Colony algorithm with

Differential Evolution. Appl Soft Comput 2017;58:11-24.

[11] Kaveh A, Sabzi O. A comparative study of two meta-heuristic algorithms for optimum

design of reinforced concrete frames. Int J Civil Eng 2011;9:193-206.

[12] García-Segura T, Yepes V, Alcalá J, Pérez-López E. Hybrid harmony search for

sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Eng Struct

2015;92:112-22.

[13] Rajeev G, Raman M. A hybrid of ant colony and firefly algorithms (HAFA) for solving

vehicle routing problems. J Comput Sci 2018;25:28-37.

[14] American Concrete Institute. Building code requirements for structural concrete and

commentary (ACI 318-08). America; 2008.

[15] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization. Proceedings of IEEE international

conference on neural networks; 1995 Nov 27 - Dec 1; The University of Western

Australia, Perth, Western Australia; 1995. p. 1942-8.

[16] Beyer H, Schwefel H. Evolution stategies: a comprehensive introduction. J Nat Comput

2002;1:3-52.

[17] Gandomi A, Alavi A. Krill herd: A new bio-inspired optimization algorithm. Commun

Nonlinear Sci Numer Simul 2012;17:4831-45.

[18] Kirkpatrick S, Gelatt C, Vecchi M. Optimization by Simulated Annealing. Science 1983;

220:671-80.

[19] Committee of construction cost. Accounting for construction materials and labor costs

(2017). Bangkok; 2017.

ประวตผเขยนบทความ

อาจารย ดร.อศนย ทาเภา อาจารยประจาสาขาวชาวศวกรรมโยธา คณะ

วศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน

วทยาเขตขอนแกน E-Mail: [email protected]



ผชวยศาสตราจารย ดร.เรองรชด ชระโรจน อาจารยประจาสาขาวชา

วศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม

E-Mail: [email protected]

Article History:

Received: December 12, 2018

Revised: January 22, 2019

Accepted: March 13, 2019


hybridization of particle swarm optimization with...

Documents