hrÁtky s procenty - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/1.jpg)
HRÁTKY S PROCENTY
Martina Litschmannová
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta elektrotechniky a informatiky, Katedra aplikované matematiky
Závěrečné sekání Math4U, Terchová, 13. 6. 2019
![Page 2: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/2.jpg)
Obsah
• pojem „procenta“
• trocha typografie
• srovnávání procentuálních údajů
• sčítání procentuálních údajů
• průměrování procentuálních údajů
• procenta vs. procentní body
• další příklady s procenty
• bonus: Zaujalo mě v novinách / na webu
Martina Litschmannová, 2019
![Page 3: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/3.jpg)
Pojmy
Procenta používáme obvykle v případě, že chceme vyjádřit část celku
(nebo k popisu vývoje nějakého ukazatele).
20 % lidí chybně používá pojem „procenta“.
Každý pátý člověk chybně používá pojem „procenta“.
Pětina lidí chybně používá pojem „procenta“.
1 % … 1
100celku
• Trocha typografie: 20 % čti „dvacet procent“
20% čti „dvacetiprocentní“
Martina Litschmannová, 2019
![Page 4: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/4.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
Zdroj: http://www.sanep.cz/pruzkumy/volebni-preference-2019-publikovano-26-3-2019/
9,9
7,9
5,5
3,7 3,4 3,2
1,10,4
0
2
4
6
8
10
12
(%)
Roční procentuální nárůst hrubé mzdy v roce 2011
1 405 € 180 €
• Není vhodné srovnávat „procenta“ vztahující se k různým základům.
• Pozor na neuvádění absolutních čísel.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 5: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/5.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
„V letech těsně po druhé světové válce vzrostla průmyslová výroba v Sovětském svazu za jeden rok o více než 300 %, zatímco západní země dosahovaly růstu jen
několik málo procent.“
Pozor na neuvádění absolutních údajů!!!
Martina Litschmannová, 2019
![Page 6: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/6.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
„Podíl potravin (ve výdajích domácnosti) se snížil ze 30 % na 10 %.“
(dle Tereza Košťáková: O statistice bez čísel, ČSÚ)
ilustrační obrázek: https://www.novinky.cz/finance/329270-ceske-domacnosti-rocne-utrati-pres-dva-biliony-korun.html
Martina Litschmannová, 2019
![Page 7: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/7.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
„Podíl potravin (ve výdajích domácnosti) se snížil ze 30 % na 10 %.“
(dle Tereza Košťáková: O statistice bez čísel, ČSÚ)
modelový příklad: výdaje domácnosti jsou rozloženy pouze mezi potraviny a oblečení
rok 1: potraviny: 30 000,- Kč (30 %), oblečení: 70 000,- Kč (70 %)
rok 2: potraviny: 40 000,- Kč (10 %), oblečení: 360 000,- Kč (90 %)
Lze z daného výroku usuzovat na změnu spotřeby potravin (hladovění, popř. přejídání se) v meziročním srovnání?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 8: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/8.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
„Podíl potravin (ve výdajích domácnosti) se snížil ze 30 % na 10 %.“
(dle Tereza Košťáková: O statistice bez čísel, ČSÚ)
modelový příklad: výdaje domácnosti jsou rozloženy pouze mezi potraviny a oblečení
rok 1: potraviny: 30 000,- Kč (30 %), oblečení: 70 000,- Kč (70 %)
rok 2: potraviny: 40 000,- Kč (10 %), oblečení: 360 000,- Kč (90 %)
Pozor na neuvádění absolutních údajů!!!
Martina Litschmannová, 2019
![Page 9: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/9.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
„Počet zkažených mandarinek v jistém obchodě vzrostl ze 100 (v listopadu) na 600 (v prosinci), což znamená nárůst o 500 %.“
(dle Tereza Košťáková: O statistice bez čísel, ČSÚ)
modelový příklad:
listopad: počet zkažených mandarinek: 100 (10 %), celkový počet mandarinek: 1 000
prosinec: počet zkažených mandarinek: 600 (6 %), celkový počet mandarinek: 10 000
Měli bychom změnit dodavatele?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 10: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/10.jpg)
Pozor na srovnávání procentuálních údajů
„Počet zkažených mandarinek v jistém obchodě vzrostl ze 100 (v listopadu) na 600 (v prosinci), což znamená nárůst o 500 %.“
(dle Tereza Košťáková: O statistice bez čísel, ČSÚ)
modelový příklad:
listopad: počet zkažených mandarinek: 100 (10 %), celkový počet mandarinek: 1 000
prosinec: počet zkažených mandarinek: 600 (6 %), celkový počet mandarinek: 10 000
Používejme čísla a procenta, ale přemýšlejme o nich kriticky!!!
Martina Litschmannová, 2019
![Page 11: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/11.jpg)
Sčítání procent
Jaké jsou celkové volební preference pravicových stran?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 12: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/12.jpg)
Sčítání procent
Součet procentuálních údajů má smysl pouze tehdy, vztahují-li se tyto údaje ke stejnému základu.
Jaký je roční procentuální nárůst hrubé mzdy ve skandinávských zemích?
9,9
7,9
5,5
3,7 3,4 3,2
1,10,4
0
2
4
6
8
10
12(%
)
Roční procentuální nárůst hrubé mzdy v roce 2011
9,9 + 7,9 + 1,1
Martina Litschmannová, 2019
![Page 13: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/13.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
• Prezidentem republiky může být zvolen občan, který má právo volit a dosáhl věku 40 let.
V České republice je funkční období prezidenta 5 let. Nikdo nemůže být zvolen více než
dvakrát za sebou, zvolen také nemůže být občan, který byl potrestán za velezradu nebo
za hrubé porušení Ústavy nebo jiné součásti ústavního pořádku.
• Podmínkou k podání kandidatury je získání podpory nejméně dvaceti poslanců nebo
deseti senátorů, případně alespoň 50 000 občanů, kteří podepíší příslušnou petici.
• V případě, že kandidatura je založena na petici, počítají se pouze tzv. platné podpisy.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 14: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/14.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Jak určit počet „platných podpisů“?
• Ministerstvo vnitra provádí kontrolu 8 500 namátkově vybraných podpisů občanů pod kandidátní peticí na prezidenta republiky a v případě zjištění chybovosti 3 % nebo větší než 3 % z kontrolovaného vzorku, ověří druhý kontrolní vzorek o stejném rozsahu.
• Znění schváleného zákona: „Zjistí-li Ministerstvo vnitra, že druhý kontrolní vzorek vykazuje chybovost u 3 % nebo více než 3 % občanů podepsaných na petici, odečte od celkového počtu občanů podepsaných na petici počet občanů, který procentuálně odpovídá chybovosti v obou kontrolních vzorcích.“
Martina Litschmannová, 2019
![Page 15: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/15.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Podpisy občanů na petičních listech (prezidentské volby, 2013), zdroj: http://zpravy.idnes.cz/reakce-vyrazenych-kandidatu-na-funkci-prezidenta-f7k-/domaci.aspx?c=A121123_150530_domaci_kop
?
Kolik platných podpisů mělo být uznáno kandidátce Bobošíkové?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 16: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/16.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
?
• Jak určit celkovou chybovost v obou kontrolních vzorcích?• Lze jednoduše sečíst procentuální chybovosti v obou vzorcích?
• Jaká by byla „celková chybovost“, kdyby v obou vzorcích byla chyba vzorku 60 %?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 17: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/17.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
?
celková chybovost =celkový počet neplatných podpisů v obou vzorcích
celkový počet ověřovaných podpisů
Martina Litschmannová, 2019
![Page 18: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/18.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
?
celková chybovost =0,077 ∙ 𝑛 + 0,115 ∙ 𝑛
2𝑛
Martina Litschmannová, 2019
![Page 19: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/19.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
?
celková chybovost =0,077 + 0,115
2= 0,096
Martina Litschmannová, 2019
![Page 20: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/20.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
?
celková chybovost = 0,096 ⇒ počet vyřazených podpisů = 0,096 ∙ 56 191 = 5 394 ⇒⇒ počet platných podpisů = 56 191 − 5 394 = 𝟓𝟎 𝟕𝟗𝟕
Martina Litschmannová, 2019
![Page 21: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/21.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Jaká byla realita?
?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 22: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/22.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Jaká byla realita?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 23: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/23.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Jaká byla realita?
"Zjistí-li ministerstvo vnitra, že druhý kontrolní vzorek vykazuje chybovost
u 3 procent nebo více než 3 procent občanů podepsaných na petici,
odečte od celkového počtu občanů podepsaných na petici počet občanů,
který procentuálně odpovídá chybovosti v obou kontrolních vzorcích. Což
autoři zákona od začátku legislativního procesu vykládají tak, že se
položky sčítají. Pouze Nejvyšší správní soud může rozhodnout, jestli
vnitro zákon vykládá dobře," uvedl mluvčí vnitra Vladimír Řepka.
Zdroj: http://zpravy.idnes.cz/reakce-vyrazenych-kandidatu-na-funkci-
prezidenta-f7k-/domaci.aspx?c=A121123_150530_domaci_kop
Martina Litschmannová, 2019
![Page 24: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/24.jpg)
Kandidátní listiny podalo 20 uchazečů. Kandidát Jan Toman však svou kandidaturu stáhl a 23. listopadu 2012 Ministerstvo vnitra oznámilo, že 11 uchazečům registraci pro nesplnění podmínek zamítlo.[1] Nejvyšší správní soud 13. prosince 2012 vyhověl stížnosti Jany Bobošíkové, zrušil rozhodnutí MV ČR a nařídil mu, aby ji také zaregistrovalo. K volbě tak bylo připuštěno celkem 9 kandidátů: Jana Bobošíková, Jiří Dienstbier, Jan Fischer, Taťana Fischerová, Vladimír Franz, Zuzana Roithová, Přemysl Sobotka, Karel Schwarzenberg a Miloš Zeman.
Zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Volba_prezidenta_%C4%8Cesk%C3%A9_republiky_2013
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Jaká byla realita?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 25: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/25.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Zdroj: http://www.volba-prezidenta.cz/kandidati_na_prezidenta_ceske_republiky/
Martina Litschmannová, 2019
![Page 26: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/26.jpg)
Sčítání procent - příklad z nedávné doby…
Podpisy občanů na petičních listech (prezidentské volby, 2013), zdroj: http://zpravy.idnes.cz/reakce-vyrazenych-kandidatu-na-funkci-prezidenta-f7k-/domaci.aspx?c=A121123_150530_domaci_kop
?
Kontrolní otázka: Kolik platných podpisů mělo být uznáno kandidátce Bobošíkové, kdyby pro 2. kontrolní vzorek bylo použito 2x více podpisů než pro 1. vzorek?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 27: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/27.jpg)
Průměrování procent
8500 85009200
9900
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
min
imál
ní m
zda
(Kč)
Vývoj minimální mzdy od roku 2007 (zdroj: MPSV)
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 28: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/28.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
2014 8 500
2015 9 200
2016 9 900
celkem -
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 29: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/29.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
2014 8 500
2015 9 200
2016 9 900
celkem -
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 30: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/30.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
2014 8 500
2015 9 200
2016 9 900
celkem -
celkový procentuální nárůst =?
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 31: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/31.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
2014 8 500
2015 9 200
2016 9 900
celkem -
celkový procentuální nárůst =9900
8500− 1 ∙ 100 = 𝟏𝟔, 𝟓 %
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 32: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/32.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
2014 8 500
2015 9 200
2016 9 900
celkem - 16,5
Jaký je roční procentuální nárůst min. mzdy v letech 2015 a 2016?
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 33: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/33.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
2014 8 500
2015 9 2009200
8500− 1 ∙ 100
2016 9 9009900
9200− 1 ∙ 100
celkem - 16,5
Jaký je roční procentuální nárůst min. mzdy v letech 2015 a 2016?
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 34: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/34.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
2014 8 500
2015 9 200 8,2
2016 9 900 7,6
celkem - 16,5
16,5 % ≠ 8,2 % + 7,6 %(procentuální hodnoty se nevztahují ke stejnému základu, tj. nemá smysl je sčítat)
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 35: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/35.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
Koef. růstu udává kolikrát se změnila hodnota v časové řadě oproti hodnotě předcházející.
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 36: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/36.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
Všimněte si souvislosti mezi koef. růstu a procentuálním nárůstem…
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 37: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/37.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
Je zřejmé, že 𝑥2016 =𝑥2016
𝑥2015∙ 𝑥2015 =
𝑥2016
𝑥2015∙𝑥2015
𝑥2014∙ 𝑥2014
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 38: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/38.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
Je zřejmé, že 𝑥2016 =𝑥2016
𝑥2015∙ 𝑥2015 =
𝑥2016
𝑥2015∙𝑥2015
𝑥2014∙ 𝑥2014, tj.
𝑥2016
𝑥2014=
𝑥2016
𝑥2015∙𝑥2015
𝑥2014
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 39: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/39.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
Je zřejmé, že 𝑥2016 =𝑥2016
𝑥2015∙ 𝑥2015 =
𝑥2016
𝑥2015∙𝑥2015
𝑥2014∙ 𝑥2014, tj. 𝑘 = 𝑘2015 ∙ 𝑘2016
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 40: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/40.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
𝑘 = 𝑘2015 ∙ 𝑘2016
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 41: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/41.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
𝑘 = 𝑘2015 ∙ 𝑘2016 = ത𝑘 ∙ ത𝑘
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 42: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/42.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
𝒌 = 𝑘2015 ∙ 𝑘2016 = ഥ𝒌 ∙ ഥ𝒌
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 43: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/43.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
ത𝑘 = 𝑘 = 1,079
Určete průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 44: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/44.jpg)
Průměrování procent
Průměrný roční procentuální nárůst minimální mzdy v letech 2014 až 2016 je 7,9 %.
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
ത𝑘 = 𝑘 = 1,079
Martina Litschmannová, 2019
![Page 45: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/45.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
Obecně:
𝑘 = 𝑘2 ∙ 𝑘3 ∙ ⋯ ∙ 𝑘𝑛 = ത𝑘𝑛−1 ⇒ ത𝑘 = 𝑛−1 𝑘2 ∙ 𝑘3 ∙ ⋯ ∙ 𝑘𝑛 =𝑛−1
𝑘 =𝑛−1 𝑥𝑛
𝑥1
Martina Litschmannová, 2019
![Page 46: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/46.jpg)
Průměrování procent
rok(𝒊)
minimální mzda (Kč)(𝒙𝒊)
procentuální nárůst minimální mzdy (%)
koeficienty růstu(𝑘𝑖)
2014 8 500
2015 9 200 8,2 1,082
2016 9 900 7,6 1,076
celkem - 16,5 1,165 (𝑘)
• průměrný koef. růstu je geometrickým průměrem dílčích koeficientů růstu• geom. průměr používáme, když „celek je součinem dílčích částí“• pro výpočet prům. koef. růstu stačí znát první a poslední hodnotu časové řady
ത𝑘 = 𝑛−1 𝑘2 ∙ 𝑘3 ∙ ⋯ ∙ 𝑘𝑛 =𝑛−1
𝑘 =𝑛−1 𝑥𝑛
𝑥1
Martina Litschmannová, 2019
![Page 47: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/47.jpg)
Průměrování procent
V době vlády ČSSD docházelo v průměru k nárůstu min. mzdy o 7,9 % ročně.
8500 85009200
9900
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
min
imál
ní m
zda
(Kč)
Vývoj minimální mzdy od roku 2007 (zdroj: MPSV)
Martina Litschmannová, 2019
![Page 48: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/48.jpg)
V době vlády ČSSD docházelo v průměru k nárůstu min. mzdy o 7,9 % ročně.
Zdroj: Twitter @strakovka(20. srpna 2015)
Martina Litschmannová, 2019
![Page 49: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/49.jpg)
Procenta vs. procentní body
O kolik procent se zvýšila nezaměstnanost v obci XX v roce 2016?
rok Míra nezaměstnanosti v obci XX (%)
2015 5
2016 10
• Student 1: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost o 5 %.• Student 2: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost na dvojnásobek, tj. o 100 %.
Kdo má pravdu?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 50: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/50.jpg)
Procenta vs. procentní body
1 % … 𝟏
𝟏𝟎𝟎celku
rok Míra nezaměstnanosti v obci XX (%)
2015 5
2016 10
• Student 1: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost o 5 %.• Student 2: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost na dvojnásobek, tj. o 100 %.
Kdo má pravdu?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 51: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/51.jpg)
Procenta vs. procentní body
rok Míra nezaměstnanosti v obci XX (%)
2015 5
2016 10
• Student 1: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost o 5 %.• Student 2: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost na dvojnásobek, tj. o 100 %.
Kdo má pravdu?
1 % … 𝟏
𝟏𝟎𝟎celku
Martina Litschmannová, 2019
![Page 52: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/52.jpg)
Procenta vs. procentní body
1 % … 𝟏
𝟏𝟎𝟎celku, [rozdíl procentuálních hodnot] = procentní bod
rok Míra nezaměstnanosti v obci XX (%)
2015 5
2016 10
• Student 1: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost o 5 %.• Student 2: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost na dvojnásobek, tj. o 100 %.
Kdo má pravdu?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 53: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/53.jpg)
Procenta vs. procentní body
1 % … 𝟏
𝟏𝟎𝟎celku, [rozdíl procentuálních hodnot] = procentní bod
rok Míra nezaměstnanosti v obci XX (%)
2015 5
2016 10
• Student 1: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost o 5 procentních bodů.• Student 2: V obci XX se v roce 2016 zvýšila nezaměstnanost na dvojnásobek, tj. o 100 %.
Kdo má pravdu?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 54: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/54.jpg)
Další výpočty s procenty
U lichváře jste si půjčili na denní úrok 100 % částku 50 000 Kč.
a) Jakou částku budete muset lichváři vrátit druhý den?
Dvojnásobek, tj. 100 000 Kč.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 55: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/55.jpg)
Další výpočty s procenty
U lichváře jste si půjčili na denní úrok 50 % částku 50 000 Kč.
a) Jakou částku budete muset lichváři vrátit druhý den?
1,5 násobek, tj. 75 000 Kč.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 56: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/56.jpg)
Další výpočty s procenty
U lichváře jste si půjčili na denní úrok 1,3 % částku 47 500 Kč.
a) Jakou částku budete muset lichváři vrátit druhý den?
1,013 násobek, tj. 48 118 Kč.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 57: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/57.jpg)
Další výpočty s procenty
U lichváře jste si půjčili na denní úrok 1,3 % částku 47 500 Kč.
b) Jakou částku budete muset lichváři za týden?
1,013 7 ≅ 1,09 násobek, tj. 51 995 Kč.
47 500 1,013 ∙ 47 500 1,013 2 ∙ 47 500
⋯1,013 7 ∙ 47 500
Martina Litschmannová, 2019
![Page 58: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/58.jpg)
Další výpočty s procenty
U lichváře jste si půjčili na denní úrok 1,3 % částku 47 500 Kč.
c) Za kolik dní budete muset vracet více než 100 000 Kč?
Za 58 dní převýší dluh 100 000 Kč.
47 500 1,013 ∙ 47 500 1,013 2 ∙ 47 500
⋯1,013 𝑛 ∙ 47 500
1,013 𝑛 ∙ 47 500 > 100 000
1,013 𝑛 >100 000
47 500
𝑛 ∙ log 1,013 > log40
19𝑛 > 57,63
Martina Litschmannová, 2019
![Page 59: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/59.jpg)
Další výpočty s procenty
Kamarád si u lichváře půjčil na denní úrok 10 %.
Jakou částku si kamarád půjčil, víte-li, že kamarád už za týden dlužil více než 20 000 Kč?
Kamarád si půjčil více než 10 263 Kč.
𝑥 1,1 ∙ 𝑥 1,1 2 ∙ 𝑥
⋯1,1 7 ∙ 𝑥
1,1 7 ∙ 𝑥 > 20 000
𝑥 >20 000
1,1 7
𝑥 > 10 263
Martina Litschmannová, 2019
![Page 60: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/60.jpg)
Další výpočty s procenty
Kamarád si u lichváře půjčil na denní úrok částku 50 000 Kč.
Jaký úrok mu lichvář dal, když víte, že kamarád už za týden dlužil více než 100 000 Kč?
Lichvář mu musel dát denní úrok větší než 10,4 %.
50 000 𝑥 ∙ 50 000 𝑥 2 ∙ 50 000
⋯𝑥 7 ∙ 50 000
𝑥7 ∙ 50 000 > 100 000𝑥7 > 2
𝑥 >72
𝑥 > 1,104
Martina Litschmannová, 2019
![Page 61: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/61.jpg)
Další výpočty s procenty
Intenzita rentgenových paprsků se při průchodu olověnou deskou o tloušťce 13,5 mm sníží o 50 %.
a) Jak se změní intenzita rentgenových paprsků při průchodu olověnou deskou o tloušťce 27 mm?
Intenzita rentgenových paprsků se sníží na 25 %.
Intenzita rentgenových paprsků se sníží o 75 %.
𝐼0 0,5 ∙ 𝐼0 0,5 2 ∙ 𝐼0
𝑑∗ 𝑑∗
Martina Litschmannová, 2019
![Page 62: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/62.jpg)
Další výpočty s procenty
Intenzita rentgenových paprsků se při průchodu olověnou deskou o tloušťce 13,5 mm sníží o 50 %.
b) Jak se změní intenzita rentgenových paprsků při průchodu olověnou deskou o tloušťce 20 mm?
Intenzita rentgenových paprsků se sníží na 36 %.
Intenzita rentgenových paprsků se sníží o 64 %.
𝐼0 0,5 ∙ 𝐼0 0,5 2 ∙ 𝐼0
𝑑∗ 𝑑∗
⋯0,5 𝑘 ∙ 𝐼0= 0,5
𝑑𝑑∗ ∙ 𝐼0
𝑑∗
𝐼 = 0,52013,5 ∙ 𝐼0
𝐼 ≅ 0,36 ∙ 𝐼0
Martina Litschmannová, 2019
![Page 63: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/63.jpg)
Další výpočty s procenty
Hmotnost izotopu radia je 133 g. Jeho poločas rozpadu je 2,7 minut.
Určete, jaké množství z původního izotopu radia zůstane za 19 minut.
Ze 133 g izotopu radia zůstane po 19 minutách cca 1g.
133 𝑔 0,5 ∙ 133 𝑔 0,5 2 ∙ 133 𝑔
𝑇∗ 𝑇∗
⋯0,5 𝑘 ∙ 133 = 0,5
𝑡𝑇∗ ∙ 133
𝑇∗
𝑚 = 0,5192,7 ∙ 133
𝑚 ≅ 1 𝑔
Martina Litschmannová, 2019
![Page 64: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/64.jpg)
Když to nejde po dobrém
Odposloucháno:
„Každému, kdo procenta chybně používá, bych snížil mzdu o 50 %,
ale aby nebrečeli, tak zase o 50 % zvýšil!“
„A není lepší jim plat nejdřív o 100 % zvýšit a pak zase o 100 % snížit?“
Martina Litschmannová, 2019
![Page 65: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/65.jpg)
Zaujalo mě v novináchaneb
slíbený bonus
![Page 66: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/66.jpg)
Procentuální údaj / poměrjako hodnota pravděpodobnosti
„Ale statisticky se letecké nehody stávají velmi vzácně, podle statistik sdružení leteckých dopravců IATA zhruba jednou na dva miliony uskutečněných letů. To znamená, že bych musela letět dvoumilionkrát, abych měla šanci stát se účastníkem nehody…
zdroj: Marta Fenclová, Pozor, plná pohotovost!, Dnes magazín, číslo 18, 2. 5. 2019
Martina Litschmannová, 2019
![Page 67: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/67.jpg)
Procentuální údaj / poměrjako hodnota pravděpodobnosti
„Ale statisticky se letecké nehody stávají velmi vzácně, podle statistik sdružení leteckých dopravců IATA zhruba jednou na dva miliony uskutečněných letů. To znamená, že bych musela letět dvoumilionkrát, abych měla šanci stát se účastníkem nehody.
Ani to ještě neznamená, že bych se zranila. Riziko úmrtí by hrozilo, pokud bych letěla 16 000 000krát. Což se nedá za jeden život stihnout…
zdroj: Marta Fenclová, Pozor, plná pohotovost!, Dnes magazín, číslo 18, 2. 5. 2019
Martina Litschmannová, 2019
![Page 68: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/68.jpg)
Procentuální údaj / poměrjako hodnota pravděpodobnosti
„Ale statisticky se letecké nehody stávají velmi vzácně, podle statistik sdružení leteckých dopravců IATA zhruba jednou na dva miliony uskutečněných letů. To znamená, že bych musela letět dvoumilionkrát, abych měla šanci stát se účastníkem nehody.
Ani to ještě neznamená, že bych se zranila. Riziko úmrtí by hrozilo, pokud bych letěla 16 000 000krát. Což se nedá za jeden život stihnout.
Hm… Uznávám, že to zní nadějně. Ale co ti, kteří při letecké nehodě zemřou? To jsou prostě největší smolaři na světě? V celém vesmíru?“
zdroj: Marta Fenclová, Pozor, plná pohotovost!, Dnes magazín, číslo 18, 2. 5. 2019
Martina Litschmannová, 2019
![Page 69: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/69.jpg)
Statistika nuda je aneb Věřte - nevěřte
Srovnejte číselné údajev textu s jejich vizualizací.
Martina Litschmannová, 2019
![Page 70: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/70.jpg)
Martina Litschmannová, 2019
![Page 71: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/71.jpg)
Vývoz v kontextu
zdroj: https://www.souki.cz/kouzelne-grafy, výše exportu je uváděna v mld. Kč
Jak „vysoký“ by musel být prezentovaný graf, aby výška sloupců
prezentujících export do Číny odpovídala výšce
sloupců v předchozím grafu?
Martina Litschmannová, 2019
![Page 72: HRÁTKY S PROCENTY - vsb.czmath4u.vsb.cz/sites/math4u.vsb.cz/files/files/prednaska_math4u... · minimální mzdy (%) koeficienty růstu (𝑘𝑖 2014 8 500 2015 9 200 8,2 1,082 2016](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052014/602bac8a147ca055a560888e/html5/thumbnails/72.jpg)
A to už je opravdu konec!
Děkuji za pozornost!
[email protected] aplikované matematiky
Závěrečné setkání Math4U, Terchová, 13. 6. 2019