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Este curso tem por objetivo apresentar aplicaes da matemtica financeira

usando a calculadora financeira HP 12C, bem como fornecer os subsdios

necessrios para operar tal equipamento com segurana.

Neste curso, alm das informaes tcnicas, so apresentados alguns

exemplos de situaes encontradas no dia-a-dia das organizaes. Trata-se de

um bom momento para aprender ou para reciclar seus conhecimentos.

Objetivos de Aprendizagem

Identificar as funes de cada tecla do teclado; Calcular simples operaes aritmticas na HP12C; Identificar as teclas financeiras da HP12C.

Mapa do Curso

1. A Mquina Modelos Existentes no Mercado 2. O Teclado 3. Teclas Utilizadas para Limpeza de Dados 4. Fixando Casas Decimais 5. Memrias Temporrias X Y Z T 6. Primeiros Passos - Primeiras Funes 7. As Memrias Fixas da HP 12C 8. Primeiros Clculos Operaes Aritmticas 9. Juros Compostos 10. Teclas Financeiras da HP12C

Curso: HP 12C - Um Instrumento de Tomada de Deciso Financeira Aula 1

Carga horria: 02 horas Web/1 hora TV Palestrante: Marcos Heringer

Mestre pelo Instituto Militar de Engenharia, Professor de Finanas da

Fundao Getulio Vargas em cursos de Ps-graduao, Scio-Diretor da

Peritos Judiciais.

Conteudista: Antonio Martinetti Filho

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Tela 1 1. A Mquina Modelos Existentes no Mercado

Ol! Neste curso apresentamos a calculadora HP 12C, uma ferramenta para realizar clculos financeiros, os modelos existentes no mercado, como funciona o teclado, localizao das funes primrias e alternativas, como fixar casas decimais e realizar clculos aritmticos e informaes sobre as memrias fixas. Trata-se dos primeiros passos para desenvolver habilidades para operar tal equipamento. Preparado? Ento bom curso!

de fundamental importncia que durante todo o curso, voc disponha de uma calculadora HP 12C e realize todos os clculos apresentados com muita ateno para que possa alcanar os resultados desejados. Se no tiver a calculadora baixe o arquivo em seu PC atravs dos sites abaixo ou faa o Download acessando o Material Complementar, Download HP12C. http://paginas.terra.com.br/informatica/enrico/ http://www.livrariamaconica.com.br/Calculadoras/Calculadoras.htm

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Tela 2 A diferena entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais est no jeito de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam clculos obedecendo a seqncia natural da Matemtica. Para fazermos a operao 2+5, tecla-se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 5 e, finalmente, a tecla =. Resultado: 7. Muito fcil, no ? E na calculadora HP 12 C? Em sua opinio, como voc faria o mesmo clculo? Clique na interrogao para saber.

Fazendo a operao 2 + 5 na HP-12C:

Primeiro ligue a mquina (pressione a tecla ON)

Caso o visor apresente um nmero diferente de zero, limpe-o usando a tecla CLX.

Depois pressione a tecla f (aquela douradinha ou amarelinha) e a seguir a tecla 2 para o visor apresentar 2 casas decimais.

Agora aperte 2, pressione ENTER e em seguida 5. Por ltimo, a tecla +. Resultado 7. Deu o mesmo que antes, no !

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Tela 3

Os trs modelos realizam os mesmos tipos de operaes, sendo que a platinum e a prestige, por terem sido lanadas recentemente, possuem algumas funes a mais que a tradicional, mas todas se adaptam perfeitamente nas atividades de nosso cotidiano. O que mudou foi o modelo. Saber operar tal equipamento nos proporciona habilidades na tomada de decises de uma forma rpida, evita gasto de tempo com pesquisas de frmulas matemticas e nos proporciona uma menor possibilidade de erros.

Tela 4 2. O Teclado

A HP 12C um equipamento programvel utilizado para facilitar a resoluo de problemas envolvendo clculos financeiros, estatsticos, alm de servir como uma calculadora normal para realizar operaes no nosso dia-a-dia. No mercado, encontramos 3 modelos desse tipo de equipamento. Veja nas fotos.

HP 12C tradicional (golden)

HP 12C platinum

HP 12C prestige

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Agora vamos saber mais um pouquinho sobre nossa calculadora. Passe o mouse sobre o teclado e saiba a funo de cada smbolo. Vamos l!

NMRICAS (0 a 9) - inserir valores. + - x - operadores aritmticos. (soma; subtrao;

multiplicao e diviso) x >>>>

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n i PV PMT FV Teclas financeiras. Tela 5 3. Teclas Utilizadas para Limpeza de Dados

CLX Limpa os valores contidos no visor (memria X) f CLX (f CLEAR REG) Limpa todos os registros da mquina, exceto

a memria de programao. f (f CLEAR ) Limpa os registradores estatsticos, os

registradores da pilha operacional e o visor. f FIN ( f CLEAR FIN) Limpa os registradores financeiros. f PRGM (f CLEAR PRGM) Limpa a memria de programao (se no

modo PRGM). Tela 6

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Muito bem, agora que falamos sobre as teclas mais usadas nos clculos que contemplam este curso vamos aprender sobre as notaes deste equipamento. Quando voc adquire este equipamento, ele vem configurado na notao americana, onde a separao dos dgitos feita da seguinte maneira: A vrgula separa as partes inteiras dos nmeros e o ponto a parte decimal.

Exemplo:

2,327,420.88 est escrito na notao americana.

Na notao brasileira escrevemos assim: 2.327.420,88. Tela 7

Se a sua mquina est configurada na notao americana e voc quer oper-la na notao brasileira ou vice-versa, execute o seguinte procedimento: Desligue a sua mquina acionando a tecla ON; Acione a tecla. (ponto) mantenha-a pressionada. Sem soltar a tecla . (ponto) acione agora a tecla

ON. Solte primeiro a tecla ON e em seguida a tecla . (ponto) Verifique que a notao mudou. Caso no tenha conseguido na primeira tentativa, refaa o procedimento.

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Sobre a calculadora HP 12C, marque a alternativa correta:

a) A nica diferena entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais est em seu design moderno.

b) So modelos de calculadora HP12C: Tradicional (Gold), Platinum e Prestige.

c) A tecla CLX usada para clculo de potncia.

d) y x a tecla utilizada para limpar a memria da mquina.

Tela 8 4. Fixando Casas Decimais Quando trabalhamos com clculos, muitas vezes necessitamos uma resposta com 1, 2, 3 ou mais casas decimais. Voc pode fixar e ver no seu visor at 9 casas decimais. Para tanto execute o seguinte procedimento: Pressione a tecla f seguida de um nmero que represente a quantidade de casas decimais desejadas:

Exemplos: f 5 - Fixa 5 casas decimais. f 2 - Fixa 2 casas decimais. f 9 Fixa 9 casas decimais.

Tela 9 Ligue sua mquina acionando a tecla ON se estiver desligada e insira o seguinte valor:

2,666666666 e tecle Enter Acione Visor f 2 2,67 f 3 2,667 f 7 2,6666667 Clique na imagem para ver.

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Tela 10

Ao chegar no final de um clculo e sua resposta estiver com 2 casas decimais e voc necessitar dessa informao com 5 casas decimais, no precisa refaz-lo, basta acionar as teclas f e 5 e a resposta ser automaticamente mostrada no visor.

Tela 11 5. Memrias Temporrias X Y Z T

Observe que ela aproxima a ltima casa decimal, portanto no existe a necessidade de se preocupar com aproximaes. A calculadora executa-as automaticamente.

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Vamos recapitular? J conhecemos quais os modelos de HP12C existentes no mercado, as funes de cada smbolo do teclado e como fazer limpeza de dados. Vimos tambm como configurar a mquina do modo americano para o modo brasileiro e como fixar casas decimais. Difcil? No incio pode parecer meio complicado, mas no se preocupe, se no entender algo, retome o contedo! Agora vamos falar um pouco sobre as Memrias da mquina...

A HP12C possui 4 memrias chamadas X, Y, Z, T que tambm so chamadas temporrias. Elas servem para guardar as informaes que voc est inserindo quando da realizao de certo tipo de clculo. Elas so armazenadas automaticamente toda vez que voc aciona a tecla Enter em uma seqncia de operaes. Tela 12

Vamos testar essa informao que vimos na tela anterior? Me acompanhe...

Configure sua mquina para operar com 2 casas decimais, teclando f e 2. Insira o valor 350,79 e tecle Enter. Em seguida insira 270,45 e tecle Enter. Em seguida insira 420,87 e tecle Enter. Em seguida insira 290,63 sem teclar mais nada. Agora localize na sua mquina a tecla R. Faa os procedimentos a seguir e complete as lacunas. Depois clique na resposta para conferir. Acione essa tecla uma vez, no visor aparecer ____________ Acione novamente e no visor aparecer _________ Acione mais uma vez e no visor aparecer _________ Acione novamente e no visor aparecer _________

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Tela 13 6. Primeiros Passos: - Primeiras Funes Clique nas teclas em destaque:

Tecla ON Estando a mquina desligada, ao acionarmos essa tecla ela LIGA o equipamento. Estando a mquina ligada, ao acionarmos essa tecla ela DESLIGA o equipamento.

TECLA ENTER. Acionada logo aps a entrada do primeiro dado.

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Tela 14

Agora observe sua mquina:

A maioria de suas teclas possui at 3 funes, a funo principal est escrita em cima da tecla na cor BRANCA (1) e as secundrias ou alternativas escritas em AMARELO (2) na parte superior da tecla (carcaa da mquina) e em AZUL (3) na parte inferior da tecla. Assim essas teclas podem executar at 3 funes quando acionadas corretamente. Clique aqui para ver um esquema.

Funo alternativa (dourado) precedida pela tecla f INT Funo primria - direto 12 : Funo alternativa (azul) precedida pela tecla g Tela 15

Se voc estiver usando uma HP 12C modelo platinum ou prestige necessrio, a partir deste ponto, que voc configure sua mquina para operar no sistema RPN (notao polonesa reversa). Para tanto, pressione a tecla AMARELA (f) e, em seguida, pressione a tecla RPN. Verifique se apareceu no visor da sua mquina, no canto inferior direito a sigla RPN. Se no apareceu refaa o procedimento. Se a sua

i

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3

Funo: Ativar as funes secundrias ou alternativas

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mquina for a HP 12C tradicional ou golden no precisa se preocupar com esse procedimento, ela j vem de fbrica configurada na notao RPN. A notao RPN (Notao Polonesa Reversa) permite que os resultados intermedirios dos clculos sejam armazenados automaticamente. Neste curso utilizaremos somente a notao RPN.

A vai uma dica de leitura para quem quer ficar expert em HP12C. Anote! Como Usar Calculadora HP 12C - Guia Essencial das Funes Financeiras e Estatsticas, Rafael Paschoarelli Veiga. Voc poder encontr-lo no link http://compare.buscape.com.br/como-usar-a-calculadora-hp-12c-rafael-paschoarelli-veiga-8598838179.html

Tela 16 7. As Memrias Fixas da Hp 12C

Tudo bem at aqui? Ento vamos prosseguir... Vimos nas telas anteriores que a HP 12C possui 4 memrias temporrias chamadas X Y Z T. Alm dessas 4 memrias temporrias, a HP12C possui mais 20 memrias fixas, indexadas de 0 a 9 e .0 (ponto zero) a .9 (ponto nove). Para inserir valores nessas memrias utilizamos a tecla STO (Store).

Agora vamos inserir alguns valores em algumas memrias fixas da mquina. Execute o seguinte procedimento: Digite: 60 STO 1 90 STO 5 120 STO 3 80 STO .0 70 STO .2 140 STO .6

[l1] Comentrio: Notao Polonesa Reversa Normalmente escrevemos expresses colocando o operador entre os valores que ele deve operar. Ao representar a soma de dois valores A e B, escrevemos A + B. Entretanto, esta no a nica forma possvel, na verdade, existem trs formas: infixa: o operador aparece entre os operandos (A + B); prefixa: o operador precede os operandos (+ A B); ps-fixa: o operador segue os operandos (A B +).

Os prefixos in, pre e pos referem-se posio relativa dos operadores com respeito aos seus operandos. As formas prefixa e ps-fixa so denominadas notao polonesa e notao polonesa reversa. Fonte

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Tela 17

Muito bem... Os valores anteriores foram armazenados nas respectivas memrias 1, 5, 3, .0, .2, .6. Para recuperarmos esses valores utilizamos a tecla RCL (Recall) Clique no boto e veja como ficou. Acione as teclas Aparecer no Visor RCL 1 60 RCL 5 90 RCL 3 120 RCL .0 80 RCL .2 70 RCL .6 140

Tela 18 8. Primeiros Clculos Operaes Aritmticas Agora vamos comear a trabalhar com as informaes numricas. A partir de agora escreveremos a letra E significando a tecla Enter.

RCL

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Na Notao Polonesa Reversa, primeiro inserimos os valores e depois o operador. E lembre-se, antes de iniciar qualquer clculo limpe os registradores da mquina acionando as teclas f CLX

Veja a seguir como efetuar as seguintes operaes em sua HP 12C. Clique aqui. Acesse tambm o Material Complementar, Anexo I, e veja mais exemplos. Bons Clculos!

Veja abaixo como efetuar as seguintes operaes em sua HP 12C: Clculo Procedimento na HP Resposta 2 + 5 2 E 5 + 7 5 + 3 - 2 5 E 3 + 2 - 6 3 x 9 3 E 9 x 27 45 3 45 E 3 15

Tela 19 9. Juros Compostos

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No Regime de Juros Compostos, os rendimentos produzidos num certo perodo, incorporam-se ao capital e passam a produzir rendimentos no perodo seguinte.

Saiba mais sobre Juros Compostos no site: http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/juros-compostos.html

Tela 20 10. Teclas Financeiras da HP 12C

Vamos Relembrar? Vimos at agora quais os modelos de HP12C existentes no mercado, as funes de cada smbolo do teclado, como fazer limpeza de dados e configurar a mquina do modo americano para o modo brasileiro e como fixar casas decimais. Depois, a funo das quatro memrias chamadas temporrias (X, Y, Z, T), as funes das teclas ON e Enter. Vimos tambm a definio das 3 funes de cada tecla, como usar a memria fixa da HP e exemplificamos como fazer seus primeiros clculos matemticos. Agora te convido a saber mais sobre as teclas financeiras da calculadora. Siga-me!

n Registra nmero de perodos de capitalizao, expressos

em anos, semestres, trimestres, meses, dias, etc. i Registra as taxas de juros percentual, compatvel com os

perodos de capitalizao.

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PV (PRESENT VALUE) Registra o Valor Presente. PMT (PERIODIC PAYEMENT) Registra o valor dos pagamentos

peridicos de uma srie uniforme (Valor das Prestaes). FV (FUTURE VALUE) Registro do Valor Futuro ou do

Montante. Tela 21

Acione as teclas STO e EEX . Observe no visor, o aparecimento da letra c. Isto significa que a sua mquina est em condies de realizar operaes de juros compostos cujos perodos sejam inteiros ou fracionrios. No precisa desativar a letra c do visor aps os clculos.

Ao efetuar clculos de Juros Compostos, no esquea de verificar se as taxas e os prazos se encontram em unidades compatveis, isto :

Taxa ao ms Prazo em meses Taxa ao ano Prazo em anos

Taxa ao semestre Prazo ao semestre Taxa ao trimestre Prazo ao trimestre

Tela 22

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Veja um exemplo: Determinar o Valor Futuro de uma aplicao de R$ 8.000,00 pelo prazo de 6 meses a uma taxa efetiva de juros de 2,6% ao ms. PV = 8.000,00 n = 6 meses i = 2,6% ao ms FV = ?

Resoluo:

f CLX 8.000,00 CHS PV

6 n 2,6 i FV

Visor: 9.331,99 Tela 24

Acesse no Material Complementar, Anexo II e III e veja mais exemplos de clculos de juros. L voc encontrar tambm alguns exerccios para exercitar os conhecimentos aprendidos aqui.

Selecionamos alguns links para voc aprofundar seus conhecimentos sobre a calculadora HP12C. Clique em cada um deles e boa navegao! 1) http://www.abdenego.com.br/2007/06/boa-e-velha-calculadora-financeira 2) http://www.dma.uem.br/kit/matfin/calc_hp12c.htm 3) http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/valor-presente-e-valor-futuro.html 4) http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/Apostila_HP12C.htm

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Tela 25

Para finalizar, faa a seguinte atividade: Marque as alternativas corretas quanto s teclas financeiras e suas respectivas funes: i ____ Registra as taxas de juros

percentual, compatvel com os perodos de capitalizao.

d ____ Registra o nmero de perodos de

capitalizao, expressos em anos, semestres, trimestres, meses, dias, etc.

PMT ____ (PERIODIC PAYEMENT) Registra o

valor dos pagamentos peridicos de uma srie uniforme (Valor das Prestaes).

FV ____ (FUTURE VALUE) Registra o Valor

Futuro ou do Montante.

PZ ____ (PRESENT VALUE) Registra o Valor Presente.

Encerramos nossa primeira aula do curso HP12C por aqui. Esperamos que voc tenha gostado! At a prxima aula e bons clculos!

Links http://www.abdenego.com.br/2007/06/boa-e-velha-calculadora-financeira A boa e velha Calculadora Financeira HP12C artigo

http://www.geocities.com/SiliconValley/Campus/9490/hp12c.html#cc Programas para a calculadora HP 12C

http://www.dma.uem.br/kit/matfin/calc_hp12c.htm Apostila para iniciantes

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http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/valor-presente-e-valor-futuro.html Valor presente valor futuro

http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/Apostila_HP12C.htm Manual HP 12 C simplificado http://www.ief.com.br/calfin.htm Dicas HP12 C

http://paginas.terra.com.br/educacao/SANDERSON/index5.html Apostila hp 12c http://paginas.terra.com.br/informatica/enrico/ Download de HP 12C http://www.livrariamaconica.com.br/Calculadoras/Calculadoras.htm Download de HP 12C http://pt.wikipedia.org/wiki/Hp_12c Histrico da HP 12C

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Anexo 1

Veja abaixo como efetuar as seguintes operaes em sua HP 12C:

Visor Procedimento 2 + 5 2 E 5 + 7 5 + 3 - 2 5 E 3 + 2 - 6 3 x 9 3 E 9 x 27 45 3 45 E 3 15

32153+

x 3 E 15 x 2 E 3 + 9

132248

+

+ 8 E 4 + 2 - 2 E 3 + 1 - 2,5

25 2 E 5 yx 32 360,5 36 E 0,5 yx 6 (2 + 5)x(7 2) 2 E 5 + 7 E 2 - x 35 1,25 x 1,05 1,25 E 1,05 x 1,31

( 1 + 100365

) 2 1 E 365 E 100 + 2 yx 21,62

( 1 + 100600

)1/12 1 E 600 E 100 + 12 1/x yx 1,18

16 16 E 0,5 yx 4

100)18,51(12 x+ 1 E 5,8 + 12 1/x yx 1 - 100 x 17,32

Anexo 2

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Curso HP 12C Aula 1

Exemplos: 1) Investi um valor em uma modalidade de aplicao financeira que remunerou meu depsito a uma taxa de 2,3% ao ms e ao final de 10 meses recebi o montante de R$ 18.829,88. Qual o valor que investi?

f CLX

18.829,88 FV

10 n

2,3 i

PV Visor: - 15.000,00. Observe que esse valor est acompanhado pelo sinal negativo em virtude de representar uma sada de caixa. 2) O capital de R$ 7.500,00 foi aplicado em regime de juros compostos a uma taxa de 3,8% ao ms durante 87 dias. Qual o valor futuro?

f CLX

7.500,00 CHS PV

87 E 30 n

3,8 i

FV Visor: 8.356,68. Anexo 3

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Exerccios Propostos

01) O capital de R$ 8.500,00 ficou aplicado em regime de juros compostos

pelo prazo de 4 meses a uma taxa de 3,75% ao ms. Qual o montante (Valor Futuro) ao final desse prazo?

02) Apliquei em regime de juros compostos a importncia de R$ 12.600,00 por um prazo de 6 meses. Ao final desse prazo recebi a importncia de R$ 15.823,82. A que taxa mensal meu capital ficou aplicado?

03) Certo capital ficou aplicado em regime de juros compostos pelo prazo de 7 meses, a uma taxa de 2,8% ao ms e produziu um valor futuro de R$ 5.459,64. Qual foi o capital aplicado?

04) Quanto receberei no final de 78 dias se aplicar em regime de juros compostos a importncia de R$ 5.000,00 a uma taxa de 1,99% ao ms?

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05) O gerente de um banco lhe oferece uma taxa efetiva mensal de 1,3% se voc aplicar R$ 10.000,00 com prazo de resgate de 1 ano. Se voc fizer esse negcio, quanto resgatar ao final do prazo?

06) Imagine que voc disponha de R$ 35.000,00 para adquirir um veculo vista. O gerente da agncia lhe faz a seguinte proposta: ou voc paga hoje os R$ 35.000,00 que o preo do veculo vista ou poder efetuar um pagamento total no valor de R$ 36.060,54 com vencimento para 3 meses. Voc procura uma agncia bancria e o gerente lhe oferece uma taxa de 1,25% ao ms para aplicar seu capital pelos mesmos 3 meses. Qual a opo mais vantajosa?

Respostas: 01) R$ 9.848,53. 02) 3,87% ao ms. 03) R$ 4.500,00. 04) R$ 5.262,83. 05) R$ 11.676,52. 06) Deixar o dinheiro aplicado no Banco por 3 meses que dar um FV =

36.328,97 e pagar o veculo a prazo. Meu lucro ser de R$ 268,43.

Anexo 4

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JUROS SIMPLES E COMPOSTOS.

Juros pode ser conceituado como sendo a remunerao pelo direito do uso de determinado capital por um certo perodo de tempo Kuhnen e Bauer, 2001, pg 20.

Para o investidor, juros representam remunerao gerada pelo investimento. Para o tomador do emprstimo, representa o custo do capital financiado.

Existem dois regimes de juros:

Regime de Juros Simples, onde a taxa combinada, incide sempre sobre o capital inicial, em todos os perodos.

Regime de Juros Compostos, onde os juros produzidos em cada perodo so incorporados ao capital e passam a produzir juros no perodo seguinte.

VARIVEIS DO CLCULO DE JUROS.

PV - Valor Presente ou Valor do Capital Inicial. FV - Valor Futuro ou Montante. J - Juros. i - Taxa. n - Nmero de Perodos.

PV OU VALOR PRESENTE.

Corresponde ao capital inicial investido.

MONTANTE OU FV.

Soma do Capital (PV) mais os juros produzidos no perodo.

FV = PV + J. TAXA PERCENTUAL.

Taxa acompanhada do smbolo %. Exemplo: 1,89% ao ms.

TAXA UNITRIA:

Taxa percentual dividida por 100. Exemplo: 1,89% ao ms = 0,0189 ao ms.

NMERO DE PERODOS.

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a quantidade de perodos (ano, meses, dias, etc..) em que o capital ficou investido. Clculo de Juros Simples.

A HP 12C calcula automaticamente juros simples ordinrio (taxa anual) utilizando o ano comercial (360 dias) ou o ano civil (365 dias) ao mesmo tempo, e tambm o Montante (valor futuro) que corresponde a soma do capital inicialmente empregado somado com os juros produzidos no perodo. Para estes clculos fazemos uso das teclas financeiras: n onde informamos o nmero de dias que o capital dever ficar ou ficou aplicado. i onde informamos a taxa anual de juros. PV onde informamos o valor do capital inicialmente aplicado, com um detalhe, com sinal negativo, j que este representa uma sada de caixa. FV Valor Futuro ou Montante (soma de capital + juros) INT juros ordinrios acumulados. (360 dias) INT R x>< y juros exatos acumulados (365 dias)

EXEMPLO:

Apliquei um valor de R$ 50.000,00, num prazo de 24 meses, onde obtive um montante de R$ 66.125,00, qual taxa de juros da aplicao?

50.000,00 PV 66.125,00 CHS FV 24 n i 1,17% a.m

EXERCICIOS PROPOSTOS

a. Calcular o montante de uma aplicao de R$ 3.500,00, taxa 4% a.m e prazo 6 meses: R: R$ 4.428,62

b. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 taxa efetiva de 15% a.m? R: 11 meses

c. Um capital de R$ 51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$ 120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha?

R: 15 % a.m

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d. Obtive um montante de R$ 4.428,62, a uma taxa de 4% a.m num prazo de 6 meses , qual o valor aplicado?

R: R$ 3500,00