hookeov zakon

Mehanika materijala 1 (130, 140)

4. MEUSOBNA OVISNOST

NAPREZANJA I

DEFORMACIJA


4.1. Eksperimentalni podaci o tehnikim

materijalima

ij = f(ij), ij = f1(ij)

Ovisnost naprezanja o deformacijama za razne

materijale odreuje se eksperimentalno.

2 Meusobna ovisnost naprezanja i deformacija

Mehanika materijala 1 (130, 140) 3

M.3.1. The tension test

Meusobna ovisnost naprezanja i deformacija


Konvencionalno naprezanje : Stvarno naprezanje: 00

F

A

F

A

Rp Rp0.2

Rm RL ReH ReL Re



M.3.2. The stress-strain diagram



4.2. Hookeov zakon za osno stanje naprezanja

rastezanje l > 0, d < 0

sabijanje l < 0, d > 0

Uzduna deformacija: l

l

Poprena deformacija: q

d

d

Hookeov zakon: = E q =

E - Youngov modul elastinosti (Thomas Young,1807.)

- Poissonov koeficijent (S.D. Poisson, 1828.)

0 0,5 (izotropni materijali)

0,3 za metale



Hookeov zakon za smicanje:

= G

G - Coulombov modul, modul smicanja

p = K

K - obujamni modul elastinosti

(dovoljno je poznavati 2, ostale se mogu

izraziti preko te dvije)

Veza izmeu hidrostatskog pritiska i obujamne deformacije:

7

E, G, , K - konstante elastinosti



M.3.3. Hookes laws basic problems



Doputeno i proraunsko naprezanje, koeficijent sigurnosti

Koliko smije biti najvee naprezanje?

Stvarno naprezanje je ono koje se pojavljuje u redovnoj eksploataciji.

Proraunsko naprezanje je ono koje oekujemo da e se pojaviti na temelju prorauna.

Stvarno naprezanje mora biti manje od vrstoe materijala kako ne bi dolo

do loma konstrukcije.

Proraunsko naprezanje procjena stvarnog naprezanja

Krhki materijali:

Rastezljivi materijali:

S

Rmdop

S

Rpdop

S

mdop

S

p

dop

Koeficijent sigurnosti:

1,5 S 2,5

Izbor koeficijenta sigurnosti ovisi o: poznavanju optereenja, opasnosti po

ljudski ivot, vanosti konstrukcije, o tome da li je konstrukcija stabilna ili

pokretna, itd.

Doputeno naprezanje osiguranje da je stvarno manje od proraunskog naprezanja



M.4.1. Beam strut structure factors of safety



4.3. Ravninsko stanje naprezanja

Glavna naprezanja: 1 2 3

Glavne deformacije: 1 2 3

(Osi: glavni pravci naprezanja)

Prostorno (troosno) stanje naprezanja: sva tri razliita od nule

Ravninsko (dvoosno) stanje naprezanja: jedno od tri glavna naprezanja je jednako nuli.

(Ravnina naprezanja je okomita na glavno naprezanje koje je jednako nuli)

Osno (linearno) stanje naprezanja: Dva glavna naprezanja su jednaka nuli.

Isto vrijedi i za deformacije!



z = zx = zy = 0 z 0



y

y

(1)d

yy

(1 )dx x

Superpozicija:

0

xx

y x

xy

E

E

0

x y

yy

xy

E

E

0

0

x

y

xyxy

G

x x x x

y y y y

xy xy xy xy

x

(1 )dx x

(1)d

yy

x 2 xy

yx

xy



yxx

y xy

xy

xy

E E

E E

G

Hookeov zakon za ravninsko

stanje naprezanja

2

2

1

1

x x y

y y x

xy xy

E

E

G

Hookeov zakon za prostorno stanje naprezanja

1,

1,

1,

xy

x x y z xy

yz

y y z x yz

zxz z x y zx

E G

E G

E G

,1 1 2

,1 1 2

,1 1 2

x x xy xy

y y yz yz

z z zx zx

EG

EG

EG

x y z



Ravninsko stanje naprezanja: z = zx = zy = 0 z 0

Iz Hookeovog zakona za prostorno stanje naprezanja:

x yz

E

4.4. Ravninsko stanje deformacija z = zx = zy = 0 z 0

1

1

x x y z

y y z x

xy

xy

z x y

E

E

G

2

2

1

1

1

1

x x y

y y x

E

E



21 1

EE G G

xx y

y

y x

xy

xy

E E

E E

G

2

2

1

1

x x y

y y x

xy xy

E

E

G

Izrazi analogni izrazima za

ravninsko stanje naprezanja



4.5. Veze meu konstantama elastinosti

0xy xy x yG

Rotacija tenzora deformacija za 45o:

1 1sin90

2 2 2

xyx xy xy

G

x y xy

Hookeov zakon:

(1 )y xyxx

E E E

2(1 )

EG

isto smicanje - istovremeno rastezanje i sabijanje u meusobno okomitim presjecima

17

A

B



x = y = z = p

Hookeov zakon:

1

(1 2 )x x y z y zp

E E

Obujamna deformacija:

3 (1 2 )x y zp

E

p

K

3 (1 2 )p p

E K

3(1 2 )

EK

Hidrostatiki pritisak:



U zatvorenoj cilindrinoj posudi polumjera r i debljine stijenke h vlada pretlak p,

prema slici. Odrediti:

a) naprezanje x i , b) poveanje polumjera r

Zadano: p, r, h, E

Primjer



Rjeenje:

a) Presjek poprenom ravninom

22 0x xF r h pr

2x

pr

h

Presjek dvije poprene ravnine

i jedne koja prolazi kroz os

posude

2 2 0yF xh p r x

pr

h



b)

Duljinska deformacija u cirkularnom smjeru:

2( ) 2

2

r r r r

r r

z 0 (ravninsko stanje naprezanja)

Hookeov zakon:

(2 )2

x pr

E E hE

(2 )2

pr r

hE r

2

(2 )2

prr

hE



M.14.2. Cylindrical pressure vessels

M.14.4. Strain gage to measure tank pressure


hookeov zakon

Documents