Pitágoras de Samos fue un filosofo y matemático griego famoso

sobre todo por el teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la

escuela pitagórica y no sólo a Pitágoras. Su escuela afirmaba «Todo es

número», por ello, se dedicó al estudió y clasificación de los números.

Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy

joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su

tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Fresares de Siros y tal vez con su

padre, Baudio de Siros).

Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes La

ejerció con Herodiana de Samos y luego fundó su primera escuela

durante la tiranía de policromes. Abandonó Samos para escapar de la

tiranía de Policromes y se estableció en la Magna

Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde

fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran

regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque

rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres

indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto

impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a

todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser

expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron

en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto

físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca

de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo.

Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen

que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la Lira, a

escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus

profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a

partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método

pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a

conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un

cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes

guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias

estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a

los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía

era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, si todo

era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la

relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los

pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que

el alma aparecía como la armonía del cuerpo.

A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y

afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geometría.

Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de

poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus

miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los

estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas

matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras

que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los

pitagóricos.

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la

teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular

el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la

definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a

través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener

la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los

planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que

giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

El teorema de Pitágoras establece que un triangulo rectángulo, que el

cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso

sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros

dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición

formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la

suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo

rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto,

el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado.

(¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares a muchos

puntos a los enigmas de orfismo.

Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir

alimentos la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el habito del

autoanálisis los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la

transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba

que el había sido Euforbio, y combatido durante la guerra de Troya y

que le había sido permitido traer su vida terrenal la memoria de toda

sus existencias previas.

La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las

propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en

general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros

(Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como

diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad

considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no

matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que

surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen

Neukirch:

La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición

idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las

otras ciencias.

El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de

números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular

como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta

aritmética, aunque el término también ha caído en desuso.

. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la

aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de

Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de

números son llamados teóricos de números.

Teoría elemental de números

En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin

emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas.

Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones

de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común

divisor, la factorización de los enteros como producto de números

primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son

enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema de

Euler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad

cuadrática.

En esta rama se investigan las propiedades de las funciones

multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las

sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de

Fibonacci.

Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen

simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevas

aproximaciones, incluyendo las siguientes:

Conjetura de Goldbach sobre que todos los números pares (a partir de 4) son la

suma de dos números primos.

Conjetura de los números primos gemelos sobre la infinitud de los

llamados números primos gemelos

Último teorema de Fermat (demostrado en 1995)

Hipótesis de Riemann sobre la distribución de los ceros de la función zeta de

Riemann, íntimamente conectada con el problema de la distribución de los

números primos.

DEMOSTRACION DE ALGUNOS TRIANGULOS SOBRE L TEOREMA

DE PITAGORAS!

Pitágoras de Samos (1)

Cuenta una anécdota que Pitágoras al regresar a Grecia –después de haber

conocido a muchos sabios en Egipto, Persia e India– fue interrogado por

Leonte, tirano de Fliunte, quien se hallaba admirado por la elocuencia y el

ingenio del sabio jónico:

–Oh, sabio Pitágoras ¿A qué te dedicas? ¿Cuál es tu sabiduría particular?

–No soy maestro en arte alguna, Leonte, y tampoco soy un sabio

(sophos), más bien soy un filósofo (philos-sophos): alguien que ama y aspira a

la sabiduría (sophia), es decir, me dedico a la Filosofía‖.

La palabra ―Filosofía‖ (φιλοσοφία), acuñada por Pitágoras, significa ―amor de

amistad‖ o ―aspiración‖ (filos = φίλος) a la ―sabiduría‖ (Sofía =σοφία).

Leonte quedó maravillado por esta nueva palabra y quiso saber más sobre

ella, y sobre lo que distingue a los filósofos de los demás.

–La vida –le explicó Pitágoras– es como los Juegos Olímpicos, donde acuden tres

tipos de personas distintas: los atletas, que compiten por la gloria de algún premio;

los comerciantes, que van con la intención de comprar y vender; y los

espectadores, quienes sólo asisten para ver los juegos, siendo indiferentes a los

aplausos y al lucro. Así es el mundo, unos buscan la fama y otros el dinero, pero

un tercer grupo se dedica a la contemplación de la naturaleza, por amor a la

sabiduría. Este último es el de los filósofos.

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La vida de Pitágoras está envuelta en una muy espesa bruma de mito y leyenda, lo

que impide conocer datos precisos sobre su vida. Entre sus principales biógrafos

están Yámblico, Porfirio y Diógenes Laercio, que investigaron sobre la vida del

filósofo por medio de fuentes indirectas.

Aquí trataremos de hacer un esbozo muy sucinto y somero sobre el personaje:

Pythagoras o Pitágoras de Samos (Πσθαγόρας ο Σάμιος), contemporáneo de

Alotase, Buda y Confucio, vivió en el siglo VI antes de nuestra era. Hijo de un

mercader de Tiro, nació en la isla de Samos, en el mar Egeo.

De niño viajó mucho con su padre. Visitó, según algunos cronistas, a Tiro (ciudad

costera en la antigua Fenicia, actualmente en el sur del Líbano) donde fue instruido

por sabios caldeos y sirios. También su padre lo llevó a Italia

El pequeño Pitágoras fue muy bien educado. Aprendió poesía, a tocar la lira y a

recitar a Homero. Uno de sus primeros maestros fue Pherekydes o Ferécides de

Siros.

Siendo un joven de unos 18 o 20 años, visitó al anciano Tales en la ciudad de

Mileno. El sabio milesio estimuló el interés del muchacho por las matemáticas y

la astronomía. Pitágoras también asistió a las clases de Anaximandro, pupilo del

viejo Tales, donde estudió cosmología y geometría.

Siguiendo el consejo de Tales, Pitágoras viajó a Egipto en búsqueda de

sabiduría y más conocimientos matemáticos. Después de haber cumplido los

ritos necesarios, fue hecho sacerdote del tempo de Dióspolis. Permaneció

varios años en Egipto, profundizando su pensamiento místico (que le daría a su

escuela una característica muy especial) y aprendiendo de los sacerdotes

egipcios aritmética, geometría, música y astronomía, entre otras disciplinas.

Los persas invadieron Egipto y se llevaron prisionero a Pitágoras hacia

Babilonia. En esa ciudad, se asoció con los magoi (magos persas) y aprendió

de ellos mística zoroastriana, numerología, aritmosofía, música y otras ciencias

matemáticas enseñadas por los Babilonios. Algunos aseguran que, estando en

las tierras mesopotámicas, Pitágoras conoció en persona al mismo Zaratas o

Zoroastro (¡el famosísimo Zaratustra!):

«Diodoro de Eretria y Aristóxeno, el musicólogo, dicen que Pitágoras visitó

al caldeo Zaratas».

Hay quienes afirman que, después de dejar Babilonia, Pitágoras viajó a la

India y entró en contacto con sabios de aquella región. Allá, en India, fue

conocido como Yavanacharya (el ―maestro jonio‖).

Continuará en otro post…