hồi qui vói biến giả

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

ThS Nguyễn Thị Kim Dung

I. BIẾN GIẢ LÀ GÌ?

Biến giả (dummy) được dùng trong mô hình hồi quy

để lượng hóa những biến định tính.

Biến định tính biểu thị có hay không 1 tính chất nào

đó, hoặc các mức độ khác nhau của 1 thuộc tính nào

đó. Ví dụ: giới tính (nam hay nữ), nơi cư trú (thành thị

hay nông thôn)

Biến định lượng là các biến mà giá trị quan sát là

những con số. Ví dụ: thu nhập, chi tiêu,… Tất cả các

mô hình hồi quy ta xem xét từ trước tới nay đều sử

dụng biến giải thích là biến định lượng

II. CÁC DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

1. Mô hình trong đó tất cả biến giải thích đều là

biến giả

Dạng 1: biến giả có 2 lựa chọn

Ví dụ 1:

Nghiên cứu về tiền lương của 49 nhân viên văn

phòng, người ta muốn biết liệu có sự phân biệt đối

xử về giới tính hay không? Bảng dữ liệu thu được

có 2 biến:

WAGE= thu nhập hàng tháng ($/tháng)

GENDER= giới tính (GENDER = 1 nếu là nam)

• GIẢI:

Phương trình hồi quy cần tìm có dạng:

WAGE = C(1) + C(2)*GENDER

Ứng với từng giới tính ta có:

WAGE = C(1) : lương nhân viên nữ

WAGE = C(1) + C(2) : lương nhân viên nam

Dùng Eview, ta có kết quả:

WAGE = 1518.695652 +568.2274247*GENDER

Dạng mô hình tổng quát:

Yi=1+2Di+Ui

Dạng 2: biến giả có nhiều hơn 2 lựa chọn

Ví dụ 1.1:

Ở ví dụ trên, giả sử 49 nhân viên thuộc 3 công ty A,B,C khác nhau, người ta muốn biết thu nhập của nhân viên ở từng công ty có liên quan với nhau như thế nào?

Để giải bài toán này, ta sử dụng 2 biến giả:

A=1 nếu nhân viên thuộc công ty A, A=0 nếu nhân viên thuộc công ty khác

B=1 nếu nhân viên thuộc công ty B, B=0 nếu nhân viên thuộc công ty khác

• GIẢI:

(A=1 và B=0) NV thuộc công ty A

(A=0 và B=1) NV thuộc công ty B

(A=0 và B=0) NV thuộc công ty C


WAGE = C(1) + C(2)*A + C(3)*B


WAGE = 1742.5 + 12.14*A +191.45*B

Dạng mô hình tổng quát:

Yi=1+2D1i+3D2i+Ui

Kết luận

Để phân biệt 2 tính chất, người ta dùng 1 biến giả

Yi=1+2Di+Ui

Để phân biệt 3 tính chất, người ta dùng 2 biến giả

Yi=1+2D1i+3D2i+Ui

Tổng quát: Để phân biệt m tính chất, người ta

dùng m-1 biến giả

2. Mô hình hồi quy có 1 biến giả và 1 biến

định lượng

Ví dụ 1.2:

Ở ví dụ 1, người ta muốn tìm hiểu thu nhập

của nhân viên văn phòng và NV các bộ phận

khác theo số năm kinh nghiệm của họ? Bảng

dữ liệu thu được có 3 biến:

WAGE= thu nhập hàng tháng ( $/tháng)

EXPER= số năm kinh nghiệm

CLERICAL= NV văn phòng

(CLERICAL=1 nếu nhân viên làm việc

trong văn phòng)

• GIẢI:

Trường hợp 1: Yi=1+2Xi+3Di+Ui

2 cho ta biết tốc độ tăng lương theo số năm kinh nghiệm

3 cho ta biết mức chênh lệch trong số lương trung bình

của nhân viên văn phòng và nhân viên các bộ phận khác

(với số năm kinh nghiệm như nhau)


WAGE = C(1) + C(2)*EXPER + C(3)*CLERICAL


WAGE = 1986.99 + 7.72*EXPER - 639.74*CLERICAL

Trường hợp 2: Yi=1+2Xi+3XiDi+Ui

Giả sử tiền lương của nhân viên bị ảnh hưởng đồng thời bởi

vị trí và số năm kinh nghiệm, ta thêm vào phương trình 1

biến tương tác (XD)


WAGE = C(1) + C(2)*EXPER + C(3)*CLERICAL.EXPER


WAGE = 1518.69 + 622.84*EXPER -

710.04*EXPER.CLERICAL

• GIẢI:

Trường hợp 3: Yi=1+2Xi+3Di+4XiDi+Ui


WAGE = C(1) + C(2)*EXPER +

C(3)*CLERICAL + C(4)*EXPER.CLERICAL

• GIẢI:

Bài toán có thể xảy ra theo 1 trong 3 trường hợp

Yi=1+2Xi+3Di+Ui

Yi=1+2Xi+3XiDi+Ui

Yi=1+2Xi+3Di+4XiDi+Ui

Trong thực tế, ta không xác định trước được bài toán

rơi vào trường hợp nào, vì vậy ta phải xét cả 3 loại

mô hình hồi quy rồi tìm ra mô hình phù hợp nhất.

• KẾT LUẬN:

Bài tập áp dụng:

Khi nghiên cứu về thu nhập(X) và chi tiêu (Y) trong một

hộ gia đình, người ta thấy độ tuổi của chủ hộ có ảnh

hưởng đến chi tiêu (gia đình trẻ tiêu dùng nhiều, gia đình

trung niên tiết kiệm cho việc học của con cái nên tiêu

dùng ít, gia đình đã nghỉ hưu không có nhu cầu tiết kiệm

nên tiêu dùng nhiều hơn,…)

Giả sử có 3 nhóm tuổi: dưới 25, từ25 đến 55, trên 55

(1) Hãy sử dụng biến giả để xác định biến định tính

“nhóm tuổi người chủ hộ” ?

(2) Giả sử mô hình hồi quy có dạng Yi=1 +2Xi

+3D1i+4D2i+Ui, hãy viết mô hình ước lượng chi tiêu

cho từng nhóm tuổi ?

GIẢI:

Đặt

Vậy

(D1=0 và D2=0): nhóm chủ hộ dưới 25 tuổi

(D1=1 và D2=0): nhóm chủ hộ từ 25 đến 55 tuổi

(D1=0 và D2=1): nhóm chủ hộ trên 55 tuổi

1

2

1 neáu chuû hoä töø 25 ñeán 55 tuoåi

0 neáu chuû hoä ôû ñoä tuoåi khaùc

1 neáu chuû hoä treân 55 tuoåi

0 neáu chuû hoä ôû ñoä tuoåi khaùc

D

D

Dạng phương trình hồi quy

Yi=1 +2Xi +3D1i+4D2i+Ui

Phương trình biểu diễn chi tiêu ứng với từng

nhóm tuổi:

Nhóm dưới 25 : Yi=1 +2Xi

Nhóm từ 25 đến 55 : Yi=1 +3 +2Xi

Nhóm trên 55 : Yi=1 +4 +2Xi

3. ỨNG DỤNG BIẾN GIẢ VÀO CÁC BÀI TOÁN

THỰC TẾ

1. Bài toán phân tích yếu tố mùa:

Trong kinh tế, chuỗi thời gian mang tính thời

vụ rất rõ. Ví dụ: doanh số bán hàng của các cửa

hàng quần áo vào dịp tết, doanh số bán hàng

của hiệu sách vào đầu năm học,...

Khi đó ta sử dụng biến giả để phân chia thời

gian thành mùa hay thành quý

Ví dụ: Chia thành 4 quý

D1 =1 nếu quan sát ở quý 2, D1 =0 nếu quan sát ở quý khác



Vậy:

(D1 =0, D2 =0, D3 =0): quý 1

(D1 =1, D2 =0, D3 =0): quý 2

(D1 =0, D2 =1, D3 =0): quý 3

(D1 =0, D2 =0, D3 =1): quý 4

2. Bài toán hồi quy tuyến tính từng khúc:

Trong thực tế không phải lúc nào hàm hồi quy

cũng là 1 hàm liên tục. Ví dụ:

X*

Khi doanh thu vượt

qua mức X*=5500 $

thì tiền hoa hồng

được tính nhiều hơn

và tăng nhanh hơn

để khuyến khích

việc kinh doanh.

Khi đó ta đặt

Hàm ước lượng có dạng:

Yi=1 +2Xi +3(Xi –X*)Di + Ui

*

i

*

i

1 neáu X

0 neáu Xi

XD

X

BÀI TẬP

Hàm hồi quy chi tiêu cho mặt hàng A của 20 người

có dạng như sau:

Trong đó : Y: chi tiêu cho mặt hàng A (ngànđ/tháng);

X: thu nhập (triệu đ/tháng);

D: giới tính (D=1 nếu là nam, D=0 nếu là nữ)

Cụ thể:

1. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy

2. Kiểm tra xem chi tiêu cho mặt hàng A của nam và

nữ có giống nhau không? Mức ý nghĩa 5%

1 2 3 4ˆ i i i i iY X D X D

ˆ 96,458 38,928 8,415 6,525

(33,228) (11,312) (4,207) (1,812)

i i i i iY X D X D

se

ˆ 96,458 38,928 8,415 6,525 i i iY X X

GIẢI

Chi tiêu cho mặt hàng A của nữ là:

Chi tiêu cho mặt hàng A của nam là:

2

3 4

1) Ý nghĩa hệ số hồi quy

Nếu người tiêu dùng là nữ thi khi thu nhập

tăng 1 triệu đ/ tháng thì chi tiêu cho mặt hàng

A tăng 38,928 ngàn đ/ tháng

Nếu người tiêu dùng là nam thì khi thu nhập

tăng 1 triệu đ/ tháng thì chi tiêu cho mặt hàng A

tăng (38,928-6,525) = 32,403 ngàn đ/ tháng

ˆ 96,458 38,928 i iY X

ˆ 96,458 38,928 8,415 6,525 i i iY X X

GIẢI

Chi tiêu cho mặt hàng A của nữ là:

Chi tiêu cho mặt hàng A của nam là:

2

3 4

Với cùng một mức thu nhập thì chi tiêu trung

bình cho mặt hàng A của nữ cao hơn của nam

(8,415+6,525 Xi) ngàn đ/ tháng

ˆ 96,458 38,928 i iY X

1) Ý nghĩa hệ số hồi quy

GIẢI

2) Chi tiêu cho mặt hàng A của nam và nữ có giống

nhau?

Nhận xét:

Ta thấy nếu 3= 4=0 thì chi tiêu cho mặt

hàng A của nam và nữ không khác nhau.

Ngược lại, nếu có ít nhất 1 trong 2 hệ số khác

0 thì chi tiêu cho A của Nam và nữ khác nhau

Vậy ta phải tiến hành kiểm định giả thiết

0 3 0 4

1 3 1 4

: 0 : 0à

: 0 : 0

H Hv

H H

GIẢI

Kiểm định 0 3

1 3

: 0

: 0

H

H

3

3

0,025

8,415

4,207

2,00024

| | (16) 2,12

0

chaáp nhaän H

tse

t t

Kiểm định 0 4

1 4

: 0

: 0

H

H

4

4

0,025

6,525

1,812

3,601

| | (16) 2,12

0

baùc boû H

tse

t t

GIẢI

Vậy chi tiêu cho mặt hàng A của Nam và Nữ thật sự

khác nhau

hồi qui vói biến giả

Data & Analytics