hmy 429: Εισαγωγή στην Εξ ίΨφώΕπεξεργασία ... · 2012-01-18 ·...
TRANSCRIPT
HMY 429: Εισαγωγή στην Ε ξ ί Ψ φ ώΕπεξεργασία Ψηφιακών
ΣημάτωνΣημάτων
Διάλεξη 1: ΕισαγωγήΔιάλεξη 1: ΕισαγωγήΣήματα διακριτού χρόνου
Γενικές πληροφορίεςΔιδάσκων: Γεώργιος ΜήτσηςΓ φ ί 401 Π ά ΆλΓραφείο: 401 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας)Ηλ. Ταχ.: [email protected]
Πρόγραμμα Διδασκαλίας:Τρίτη και Παρασκευή, 10:30‐12:00, Αίθουσα: ΧΩΔ02‐117
Ιστοσελίδα Μαθήματος: στοσελίδα αθήματος:
http://www.eng.ucy.ac.cy/gmitsis/ece429/
Βιβλιογραφία Μαθήματος
• A.V. Oppenheim and R.W. Schafer "Discrete‐time Signal Processing", 3rd ed., Pearson Education, 2007.
• J.G. Proakis, and D.K. Manolakis, "Digital Signal Processing", 4th Ed., Pearson Education, 2006.
• Γ Β Μουστακίδης "Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων" Εκδόσεις Τζιόλα 2004Γ. Β. Μουστακίδης, Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων , Εκδόσεις Τζιόλα 2004.
• Α. Αντωνίου, “Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος: Σήματα, Συστήματα και Φίλτρα», Εκδόσεις Τζιόλα2009.
• S.K. Mitra, "Digital Signal Processing: A computer based approach", 2nd Ed., McGraw‐Hill.
• J. H. McClellan, R. W. Schafer, M. A. Yoder, "DSP First Approach", Matlab Curriculum series, Prentice Hall.
• V.K. Ingle and J.G. Proakis. Digital Signal Processing Using MATLAB. Thomson‐Engineering.
Περιγραφή ΜαθήματοςΠεριγραφή Μαθήματος• Επισκόπηση σημάτων και συστημάτων διακριτού χρόνου• Τυχαία/ Στοχαστικά σήματα και ΓΧΑ συστήματαΤυχαία/ Στοχαστικά σήματα και ΓΧΑ συστήματα
• Μετασχηματισμός Ζ
• Δειγματοληψία και ανακατασκευή ψηφιακών σημάτων• Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων διακριτού χρόνου• Ψηφιακά φίλτρα IIR και FIR
• Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)
• Αλγόριθμοι υπολογισμού DFT, γρήγορος μετασχηματισμός Fourier(FFT)(FFT)
• Εφαρμογές επεξεργασίας ψηφιακών σημάτων• Προχωρημένες τεχνικές επεξεργασίας ψηφιακών σημάτων ρ χ ρημ ς χ ς ξ ργ ς ψηφ ημ(φασματογράφημα, Μετασχηματισμός Fourier μικρής διάρκειας, προσαρμοζόμενα φίλτρα, κυμάτια (wavelets))
Αξιολόγηση και ΒαθμολόγησηΑξιολόγηση και Βαθμολόγηση• Τελική Εξέταση 50 %
• Ενδιάμεση Εξέταση 35 % (προκαταρκτική ημερομηνίαΕνδιάμεση Εξέταση 35 % (προκαταρκτική ημερομηνία
• Σειρές Ασκήσεων και προγραμματιστικές ασκήσεις (Matlab) 15 %
ΕισαγωγήΕισαγωγήΣήμα: Το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει μια φυσική ποσότηταη
Μαθηματικά: Συνάρτηση ή ακολουθία μιας (μονοδιάστατο σήμα) η περισσότερων (δισδιάστατο κλπ) ανεξάρτητων μεταβλητών (χρόνος ή ώ )ή χώρος)
x(t): Σήμα συνεχούς χρόνου
x[n]: Σήμα διακριτού χρόνουx[n]: Σήμα διακριτού χρόνου
x[m,n]: Δισδιάστατο σήμα
Τα σήματα είναι συναρτήσεις (ακολουθίες) ανεξάρτητων μεταβλητών που μεταφέρουν πληροφορία
Εισαγωγήγ γή• Μονοδιάστατα σήματα: Μια ανεξάρτητη
μεταβλητή (συνήθως χρόνος – x(t) x[n])μεταβλητή (συνήθως χρόνος x(t), x[n])– Ηλεκτρικά σήματα (τάση, ρεύμα σε κύκλωμα RC)
– Ακουστικά/Ηχητικά σήματα (φωνή)
• Δισδιάστατα/ Πολυδιάστατα σήματα– Εικόνες/Video (ανεξάρτητες μεταβλητές –
χώρος, χώρος και χρόνος)• Ασπρόμαυρη εικόνα [2d, i(x,y)]
• Έγχρωμο Video [3x3d, i{r(x,y,t), g(x,y,t), b(x,y,t)}]
ΕισαγωγήΕισαγωγή• Οικονομετρικά σήματα(Χ ό δ ί )(Χρηματιστηριακός δείκτης)
• Βιολογικά σήματα (Εγκεφαλογράφημα, Καρδιογράφημα, μικροσυστοιχίες)
• …
Εισαγωγή• Σήματα συνεχούς χρόνου (Continuous Time signals) ‐ x(t), t: συνεχής
μεταβλητή
γ γή
μεταβλητή– Συνεχούς πλάτους (Αναλογικά)
– Διακριτού πλάτους
• Σήματα διακριτού χρόνου – Discrete Time signals ‐ x[n] ή x[nT], n: ακέραιος αριθμόςακέραιος αριθμός– Συνεχούς πλάτους
– Διακριτού πλάτους (Ψηφιακά)
• Τα περισσότερα φυσικά σήματα είναι αναλογικά
• Η αναπαράσταση ενός σήματος στον υπολογιστή γίνεται ψηφιακά• Η αναπαράσταση ενός σήματος στον υπολογιστή γίνεται ψηφιακά
• Η ανάλυση ψηφιακών σημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου ακολουθεί τις ίδιες γραμμές
Εισαγωγή• Ιστορικά Στοιχεία
– Πριν από τη δεκαετία του 50 ί ώ ά
γ γή
Φυσικά Σήματαεπεξεργασία αναλογικών σημάτων με ηλεκτρονικά κυκλώματα ή μηχανικές συσκευές
– Δεκαετία 50 προσομοιώσεις πριν την
Φυσ ά ήμα α
Μορφομετατροπείς (transducers)
Π χ μικρόφωνα
Συσκευές Εξόδου (Output Devices)
Π χ Μεγάφωνακατασκευή του αναλογικού επεξεργαστή
– 1965 Fast Fourier Transform (FFT) από τους Cooley and Tukey δίνει τη δυνατότητα επεξεργασίας πραγματικού χρόνου
ΑναλογικάΣήματα
Π.χ. μικρόφωνα Π.χ. Μεγάφωνα
ξ ργ ς ρ γμ χρ
– Δεκαετία του 80 Ολοκληρωμένα κυκλώματα για επεξεργασία σημάτων
Σήματα
Αναλογο-Ψηφιακός Μετατροπέας
(Analog-to-Digital
Ψηφιο-Αναλογικός Μετατροπέας
(Digital-to-Analog
ΨηφιακάΣήματα
(Analog-to-Digital Converter ADC)
(Digital-to-Analog Converter DAC)
Εισαγωγή• Στο μάθημα θα ασχοληθούμε με μεθοδολογίες ανάλυσης σημάτων διακριτού χρόνου, αλλά
θα εξετάσουμε ποιες είναι οι συνέπειες της κβαντοποίησης του πλάτους του σήματος
γ γή
• Εφαρμογές– Ανάλυση ομιλίας
• Βελτίωση, αφαίρεση θορύβου
• ΚωδικοποίησηΚωδικοποίηση
• Σύνθεση ομιλίας από κείμενο ( text‐to‐speech synthesis)
• Αναγνώριση
– Ανάλυση Εικόναςλ ί δ ί ώ• Βελτίωση, κωδικοποίηση, αναγνώριση
– Επεξεργασία πολυμέσων• Μετάδοση σημάτων
• Ψηφιακή τηλεόραση
• Τηλεδιάσκεψη
– Τηλεπικοινωνίες
– Βιοϊατρική Τεχνολογία – Ανάλυση ιατρικών εικόνων και σημάτων
Αναγνώρι η ρο ύ ων (pattern recognition)– Αναγνώριση προτύπων (pattern recognition)
– Πλοήγηση, ραντάρ, GPS
– Έλεγχος, ρομποτική, συστήματα μηχανικής όρασης (machine vision)…
Εισαγωγή• Σύστημα: Κάθε οντότητα που δρα σε ένα σήμα (είσοδος) και το μετατρέπει σε
ένα άλλο σήμα (έξοδος)
Εισαγωγή
• Μαθηματικά: Ο μετασχηματισμός Sπου μετατρέπει το σήμα εισόδου xστο σήμα εξόδου yy=S[x]
S yx
y S[x]• Συστήματα συνεχούς χρόνου: x,y
σήματα συνεχούς χρόνου• Συστήματα διακριτού χρόνου: x,y
ή δ ύ όσήματα διακριτού χρόνου• Ο μετασχηματισμός S μπορεί
να λάβει διάφορες μορφές όπως– Διαφορικές εξισώσεις ή εξισώσεις διαφορών– Κρουστική απόκριση (συνεχής ή διακριτός χρόνος)– Μη γραμμικοί τελεστές (συνεχής ή διακριτός χρόνος)
• Όταν τα S, x είναι γνωστά και ζητούμενο είναι το y: ανάλυση, προσομοίωσησυστημάτων (analysis, simulation)συστημάτων (analysis, simulation)
• Όταν το S είναι άγνωστο και τα x,y γνωστά: αναγνώριση συστημάτων(identification)
ΕισαγωγήΕισαγωγή
• Ηλεκτρικά κυκλώματα(κύκλωμα RLC)
• Στοιχεία κυκλωμάτων
υ(t)
i(t)
υ(t)
i(t)
υ(t)
i(t)
( )
( ) ( )t Ri tυ =
( )
( )( ) di tt Ldt
υ =
υ(t)
1( ) ( )t
t i dC
υ τ τ−∞
= ∫1( ) ( )
t
dt
i t dL
υ τ τ−∞
= ∫( )( )
Cd ti t C
dtυ
=
ΕισαγωγήΕισαγωγή
• Αλγόριθμοι μετασχηματισμούεικόνων (edge detection) –ΗΜΥ478ΗΜΥ478
• Τηλεπικοινωνιακά• Τηλεπικοινωνιακά συστήματα – ΗΜΥ359
Εισαγωγή
• Φυσιολογικά/ Βιολογικά ήσυστήματα,
– Σύστημα ρύθμισης πίεσης στον ανθρώπινο οργανισμόΠ λλά ή ά– Πολλά συστήματα που συναντάμε στη φύση μπορούν να αναλυθούν σε απλούστερα υποσυστήματαΑκόμη και εξαιρετικά πολύπλοκα– Ακόμη και εξαιρετικά πολύπλοκα βιολογικά φαινόμενα (π.χ. η λειτουργία του εγκεφάλου) μπορούν να μελετηθούν με βάση τη θεωρίανα μελετηθούν με βάση τη θεωρία σημάτων και συστημάτων!
ΕισαγωγήΗΜΥ324: Τυχαία
Σήματα και Συστήματα
ΗΜΥ359: Εισαγωγή στα Συστήματα
Τηλεπικοινωνίας
ΗΜΥ220: Σήματα και Συστήματα Ι
ΗΜΥ320: Σήματα και Συστήματα ΙI
ΗΜΥ429: Ψηφιακή επεξεργασία σήματος
ΗΜΥ478, 476: Επεξεργασία
ψηφιακής εικόνας, Βιοϊατρική
ΗΜΥ102: Ανάλυση Hλεκτρικών
Κυκλωμάτων & Δ ύ
ΗΜΥ422, 428: Δυναμικά συστήματα
και έλεγχος,,Ε ή
ΗΜΥ340: Συστήματα
Ηλεκτρικής Ισχύος
Βιοϊατρική απεικόνιση
Δικτύων Εργαστήριο αυτομάτου ελέγχου
Σήματα διακριτού χρόνου
• Σήμα διακριτού χρόνου: Ακολουθία αριθμών
{ }[ ] 6
8
Discrete-Time Signal
mV
)
{ }[ ] -[ ]
x x n nx n= ∞ < < +∞
0
2
4
6
Am
plitu
de (
m
n: ακέραιος
• Περιοδική δειγματοληψία (sampling) αναλογικού σήματος
0 2 4 6 8 10
0
Sample NumberSampling of Analog Signals
T: περίοδος δειγματοληψίας
[ ] (nT) -ax n x n= ∞ < < +∞0
0.5
1
tude
(m
V)
(sampling period)
f=1/T: συχνότητα δειγματοληψίας (sampling frequency) 0 5 10 15
-1
-0.5
S l N b
Am
plit
16
Sample Number
Σήματα διακριτού χρόνου
• Παράδειγμα: Σήμα ομιλίας
17
Σήματα διακριτού χρόνου
• Βασικές πράξεις– Πρόσθεση, πολλαπλασιασμός σημάτων δείγμα με δείγμα
[ ] [ ] [ ]+
[ ] [ ] [ ]y n x n x n=
1 2
1 2 1 2
[ ] [ ] [ ][0] [0] [0], [1] [1] [1]...
y n x n x ny x x y x x etc
= += + = +
– Καθυστέρηση (delay) ή μετατόπιση (shift) ενός σήματος
1 2
1 2 1 2
[ ] [ ] [ ][0] [0] [0], [1] [1] [1]...
y n x n x ny x x y x x etc
== =
όπου n0 ακέραιος0[ ] [ ]y n x n n= −
1818
Σήματα διακριτού χρόνουUnit Impulse
• Βασικά σήματα διακριτού χρόνου
• Κρουστική συνάρτηση διακριτού χρόνου
(discrete time impulse) 0.4
0.6
0.8
1
Unit Impulse
( p )
• Κάθε ακολουθία/σήμα διακριτού χρόνου μπορεί να αναπαρασταθεί ως
-6 -4 -2 0 2 4 6
0
0.2
Sample Number
1 0[ ]
0 0n
nn
δ=⎧
= ⎨ ≠⎩• Κάθε ακολουθία/σήμα διακριτού χρόνου μπορεί να αναπαρασταθεί ως
μια σειρά από κλιμακωμένες και μετατοπισμένες κρουστικές συναρτήσεις
[ ] [ 1] [ 1] [0] [ ] [1] [ 1]x n x n x n x nδ δ δ= + + + + + [ ] [ ] [ ]x n x k n kδ∞
∑• Βηματική συνάρτηση διακριτού χρόνου (step sequence)
[ ] ... [ 1] [ 1] [0] [ ] [1] [ 1] ...x n x n x n x nδ δ δ= + − + + + − + [ ] [ ] [ ]k
x n x k n kδ=−∞
= −∑
1 0[ ]
nu n
≥⎧= ⎨[ ]
0 0u n
n⎨ <⎩
0 4
0.6
0.8
1
Unit Step Sequnce
[ ] [ ] [ 1] [ 2] [ 3] ....u n n n n nδ δ δ δ∞ ∞
= + − + − + − +
19-6 -4 -2 0 2 4 6
0
0.2
0.4
Sample Number
…
0
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ 1]k k
u n u k n k n k
n u n u n
δ δ
δ
∞ ∞
=−∞ =
= − = −
= − −
∑ ∑
Σήματα διακριτού χρόνου• Βασικά σήματα διακριτού χρόνου
• Πραγματικό εκθετικό σήμα διακριτού χρόνου (real discrete‐time exponential)
[ ] , ,nx n Aa A a= ∈
1a > 1 0a− < <
[ ] , ,
1a >
1 0[ ]
0 0n
u nn≥⎧
= ⎨ <⎩
0 1a< < 1a < −
0 0n <⎩
20
Εκθετικά σήματα (exponential signals)
• Μιγαδικό εκθετικό σήμα με φανταστικό εκθέτη:
Η δέ ( i id l) ή δ ό ό
00 0[ ] cos( ) sin( )j nx n e n j nω ω ω= = +
• Ημιτονοειδές (sinusoidal) σήμα σε διακριτό χρόνο:
ω0: rad ή rad/sample
• Γενικά: [ ] , ,nx n Ca C a= ∈0[ ] cos( )x n A nω ϕ= +
0 ,
j
j0
C C e
a a e
ϕ
ω ω ϕ
=
= ∈
(exponentially weighted sinusoidal signal)
0 0[ ] = cos( sin(n nnx n Ca C a n+ )+ j C a n+ )ω ϕ ω ϕ=
1a > 1a <
Εκθετικά σήματα (exponential signals)
Το εκθετικό σήμα συνεχούς χρόνου με φανταστικό εκθέτη είναι περιοδικό για κάθε τιμή του ω0 και η συχνότητά του αυξάνεται όσο αυξάνεται το ω0
0( ) j tx t e ω=
το ω0
Αντίθετα, για το αντίστοιχο σήμα διακριτού χρόνου ισχύουν τα εξής:
• η τιμή του σήματος στο ω0+2π (ή γενικά στο ω0±2rπ) είναι ακριβώς η ίδια με την τιμή στο ω
0[ ] j nx n e ω=
την τιμή στο ω0.
• ως συνέπεια του παραπάνω, αρκεί να θεωρήσουμε συχνότητες στο διάστημα π<ω ≤π (ή ισοδύναμα 0<ω ≤2π) και η μέγιστη συχνότητα ταλάντωσης
0 0 0( 2 ) 2[ ] j r n j n j nrnx n Ae Ae e Aeω π ω ωπ+= = =
–π<ω0 ≤π (ή ισοδύναμα 0<ω0 ≤2π) και η μέγιστη συχνότητα ταλάντωσης προκύπτει για ω0 =π
• είναι περιοδικό με περίοδο Ν μόνο για τιμές του ω0 για τις οποίες
καθώς πρέπει: 0 2N kω π=
0 0 0( )0[ ] ( ) 1 2 ,j n N j n j Nx n N x n e e e N k kω ω ω ω π++ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ∈
Με άλλα λόγια πρέπει το ω0 να είναι τέτοιο ώστε ο λόγος ω0/2π να είναι ρητός αριθμός
Εκθετικά σήματα (exponential signals)
• Τα ίδια ακριβώς ισχύουν και για ημιτονοειδή σήματα διακριτού χρόνου.
Θ έ 0( ) ( ) 2 ή kA A N N k ωφ φ0cos( )A nω φ+
• Θα πρέπει:
• Πως βρίσκουμε την (ελάχιστη) περίοδο? Παράδειγμα:
00 0 0 0cos( ) cos( ) 2 ή
2A n A n N N k
Nω φ ω ω φ ω π
π+ = + + ⇒ = =
2[ ] cos 8 k=1kx n n Nπ π⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟1
2
[ ] cos 8 ,k 14 / 43 2x [ ] cos 16 ,k=38 3 / 8
x n n N
kn n N
ππ π
π
= ⇒ = =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
3
8 3 / 83 2[ ] cos 8 ,k=34 3 / 4
2
kx n n N
k
ππ π
π
⎝ ⎠⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
( )42x [ ] cos 2 , δεν υπάρχει k
2kn n N π
= ⇒ =
Εκθετικά σήματα (exponential signals)
0 20 40 60 80 100 120-1
0
1
π/320 20 40 60 80 100 120
-1
0
1
π/8
0 20 40 60 80 100 120
1
0
1
π
0 20 40 60 80 100 120-1
0
1
15π/8
0 20 40 60 80 100 120-1
0
1
63π/32
0 20 40 60 80 100 120-1