Breve historia de las matemáticas

Estamos ante una pequeña historia de las mate-máticas que, en su título original —The History

of Mathematics. A very Short Introduction— se pre-senta como solo una introducción a la misma.Pero, a pesar de su pequeño tamaño, es intere-sante por el enfoque que Jacqueline Stedall (1950-2014) da a la obra. En su introducción la autoradescarta realizar una orientación progresivista ycronológica por no tener en cuenta «compleji-dades, errores y callejones sin salida que formanparte inevitable de cualquier actividad humana»,añadiendo que «los fracasos son tan reveladorescomo los éxitos». Excluye también centrar suhistoria en personas clave porque «centrarse enlos grandes descubrimientos excluye la experien-cia matemática de la mayoría de la especie hu-mana: mujeres, niños, contables, profesores, in-genieros, obreros industriales y demás, incluso amenudo de continentes y de siglos enteros». Suenfoque se orienta entonces a temas. Entre esostemas nos habla de «mitos» de las matemáticas,de «cómo son por dentro» (recogiendo expre-siones de los títulos de algunos de sus capítulos),pero también de cómo se difunden, cómo hanpodido ser o son «medio de vida», o cómo seenseñan. Es cierto que, a lo largo de sus páginas,

Artículo solicitado por Suma en julio de 2017 y aceptado en septiembre de 2017

11186

Historia, novelay divulgación

JOAN JAREÑO RUIZ86SeccioneSnoviembre 2017

pp. 111-115

Reseñas

aparecen grandes matemáticos como Fermat,Newton, Pascal, Euler…, pero, a su lado, tambiénlo hacen otros menos conocidos como Ibn Qu-rrá, Thomas Harriot o John Pell, que sirven per-fectamente para ilustrar alguno de los temas quese tratan. Del mismo modo encontramos la ar-chiconocida historia del teorema de Fermat, pero,a su lado, se nos habla de las más desconocidascaracterísticas del plan de estudios matemáticos«para mujeres» en determinados colegios inglesesdel siglo XIX. Estos temas, solo aparentementemenores, también forman parte de la historia delas matemáticas.

Uno de los capítulos que, como educadores,nos ha de merecer especial atención es el dedi-cado al aprendizaje de las matemáticas. En suinicio la autora escribe que «un hecho que sepasa por alto con facilidad es que el mayor co-lectivo de practicantes de las matemáticas estáformado no por adultos, sino por escolares».Como anécdota en este capítulo se cita un textobabilónico de El consejo de un supervisor a un joven

escriba en que, como consejo moral, dicho super-visor le narra un recuerdo propio: «Como unjunco que brota, di un brinco y me puse a trabajar.No me desvié de las instrucciones de mi maestro;no me puse a hacer cosas por mi cuenta. Mimentor se mostró encantado con el trabajo querealicé sobre lo que me había encargado». Asustapensar en cuántas aulas todavía se aspira, despuésde casi cuatro mil años, a que los alumnos «nohagan cosas por su cuenta» y se limiten a asimilary reproducir lo que «instruimos».

Otro capítulo de especial interés es el que serefiere a la historiografía de las matemáticas, enel que nos habla de la evolución en el objetivo,«las formas» o el uso de fuentes en la investiga-ción de la historia de las matemáticas. Por ejem-plo, nos plantea cómo en la actualidad se intentano estudiar los avances matemáticos de formaaislada sino situándolos en el contexto social,económico o cultural de la época. Respecto aluso de fuentes se defiende su diversificación uti-lizando correspondencia, diarios, apuntes, má-quinas de cálculo, libros de ejercicios…De hechola misma autora afirma que «la historia de lasmatemáticas no exquisitas ha sido uno de los te-mas esenciales de este libro». Quizás esta carac-

terística, unido a su enfoque por temas no tradi-cionales, como se comentaba al inicio de la re-seña, son el motivo por el que se hace especial-mente recomendable su lectura.

Valga también esta reseña como pequeño ho-menaje a la autora fallecida prematuramente acausa de un cáncer. Como decía el obituario pu-blicado el 24 de octubre del 2014 en The Guardian,«fue una influyente historiadora de las matemá-ticas que movió el tema hacia una visión delmundo más inclusiva» <https://www.theguar-dian.com/education/2014/oct/24/jacqueline-stedall>.

JoAn JAreño ruiz

112

novieMBre

2017

86

Breve historia de las matemáticas

Autora: Jacqueline Stedalleditorial: AlianzaAño de edición: 2017iSBn: 978-84-9104-649-3Páginas: 174

La superMATesobrina y el enigmadel gran astrolabio

Las novelas, sean para adultos o juveniles, comoen este caso, siempre se sitúan en uno o máscontextos generales: un lugar (real o ficticio), unmomento (pasado, presente o futuro). Estos con-textos generales conllevan sus propios subcon-textos. En muchas lecturas, al hilo de la narración,podemos aprender mucho de estos contextos y

subcontextos. Gran parte del éxito del génerode la novela histórica, por poner un ejemplo,proviene de los aprendizajes paralelos que obte-nemos de su lectura. De manera más o menosvoluntaria, más o menos explícita, es a menudodifícil separar el entretenimiento del aprendizaje.Pero hay libros que nacen con un objetivo másdirecto de acercarse a la máxima horaciana delprodese et delectare (instruir deleitando). Si no esdivulgación pura y hay una «historia» de por me-dio, podríamos hablar de una especie de «narra-tiva divulgativa». En el caso de las matemáticasno son excesivamente abundantes las obras deeste estilo. Y es que el género no es fácil. Lasfronteras entre géneros son, por otro lado, siem-pre borrosas. En el quizás sobrevalorado El diablo

de los números de Hans Magnus Enzensberger,¿qué domina más?, ¿la divulgación o la narración?Y en El tío Petros y la conjetura de Goldbach, ¿la na-rración o la divulgación? Ya en otras reseñas an-teriores hemos hablado de la dificultad de inte-grar, sin que chirríen, las matemáticas en unaficción. Seguro que todos tenemos en nuestramemoria ejemplos exitosos y otros que no loson tanto. En el caso de la literatura juvenil unode los más conseguidos es, sin duda alguna, Apin

Capon Zapun Amanicano del desaparecido PereRoig. Uno de sus aspectos más originales es queen la novela no planea ningún experto matemá-tico, sino que vamos acompañando al protago-nista en sus propios descubrimientos sobre elcampo de la numeración. En este tipo de narra-tiva-divulgativa es difícil eludir esta figura del«experto». Por citar un ejemplo no matemáticoen La puerta de los tres cerrojos de Sonia FernándezVidal los personajes del hada Quiona y Eldwenson los que guían en el mundo cuántico a suprotagonista. Una de las originalidades de la no-vela de Manuel García Piqueras que estamos re-señando es que, en este caso, el papel del guía seinvierte y es Martina, una excelente alumna dematemáticas, la que orienta a su tío adulto Julián,profesor de literatura.

La novela nos explica, en capítulos alternos,dos historias paralelas. La primera se sitúa en elsiglo XV y narra las peripecias de Isaac, que seinician en la ciudad africana de Jenne, del Imperiosonghai, y acaban en la Castilla de los Reyes Ca-

tólicos. Es una historia más reflexiva en la quedomina el tema de la esclavitud, tristemente aúnexistente con nuevos disfraces y políticamenteignorada en muchos países de África. En ella en-contraremos el origen de un misterioso tesorocuya búsqueda centra la segunda historia, muchomás dinámica y trepidante, en la que, al estilo delas películas de Indiana Jones, una pista llevará aotra, que conducirá a una nueva…, y con susprotagonistas sometidos a una feroz persecuciónpor otros misteriosos personajes que tambiénquieren apropiarse de dicho tesoro. Es en la re-solución de estas pistas donde las matemáticasjuegan un papel importante, y se hacen impres-cindibles los conocimientos y descubrimientosde la superMATEsobrina Martina (nombre dadoen honor a Martin Gardner, según su propio au-tor). Son capítulos veloces, en los que pasan y sedicen muchas cosas. Aparecen aspectos de crip-tografía, las simetrías de los azulejos de la Al-hambra, las proporciones en los diseños de laermita mozárabe de San Baudelio de Berlanga(Soria), el astrolabio, Ramon Llull, los descubri-mientos musicales de Pitágoras, la geometría delos sona, dibujos realizados en la arena por loscuentacuentos chokwe…

novieMBre

2017

11386

HiSToriA, noveLA y divuLgAción

Autor: Manuel García Piqueras

editorial: nivolaAño de edición: 2016iSBn: 978-84-15913-26-9Páginas: 174

novieMBre

2017

86

114

novieMBre

2017

86

Es esta velocidad la que hace que, a veces, es-tos aspectos se toquen solo en su superficie y laparte divulgativa quede, aparentemente, un pocomás diluida. Pero, lo que es innegable, es que, enel aula, podemos aprovechar cualquiera o cua-lesquiera de estos temas para profundizar enellos. Nos dan un buen punto de partida. Paratrabajar en ellos, para ampliar la información oconocer propuestas directas de su tratamientoen clase podemos recurrir a otros escritos delpropio autor, algunos de ellos en esta misma re-vista: «El Tolmo de Minateda. Historia y Mate-Suma 51), «Un atardecer en África y América»(Suma 78) o «El astrolabio: un instrumento delpasado para una educación de futuro fértil» (Suma

84). También será interesante la lectura de Una

historia de la proporción. desde la prehistoria al número

de oro, reseñado en Suma 79, y publicado tambiénpor Nivola.

como «¿Crees que existe algún motivo por elcual la naturaleza emplea las formas fractales?».También se comentan algunas construccionescon GeoGebra, pero sin referencias de cómohacerlas o dónde encontrarlas. Quizás si la aten-ción a los aspectos didácticos explícitos es lo quejustifica la participación en la coedición de laFESPM tendrían que ganar peso en próximosvolúmenes. Los implícitos ya los hemos comen-tado en otras ocasiones: una de las tareas delprofesorado es la detección y adaptación de po-sibles actividades de aula a partir de textos divul-gativos. Tarea que, por cierto, una buena partedel profesorado sabe hacer muy bien.

El libro se organiza en ocho capítulos dediferente temática y calado. Sus títulos nosilustran claramente sobre su contenido:

— La engañosa sencillez de los triángulos— Cálculo de áreas. La fórmula de Herón— Triángulos para construir sólidos— Números triangulares— Jorge Juan y la medida del meridiano

terrestre— Geolocalización— Fractalidad. Triángulo de Sierpinski— Triángulos en la vida cotidiana

JoAn JAreño ruiz

La engañosa sencillezde los triángulos

Como ya se indicó en el editorial de Suma 85,con esta obra se inaugura la colección Miradasmatemáticas editada conjuntamente por La Ca-tarata, la FESPM y el ICMAT. En la introduccióndel libro se declara como objetivo de esta colec-ción combinar divulgación y didáctica de las ma-temáticas, centrándose, en el campo de la ense-ñanza, en la educación secundaria. El formatofísico del libro recuerda otra colección de La Ca-tarata (¿Qué sabemos de?), coeditada en este casocon el CSIC, y en la que ambos autores ya hanescrito conjuntamente otro par de libros. Unode ellos, Rompiendo códigos.Vida y legado de Turing

ya fue reseñado en Suma 76. Si hemos de guiarnospor la primera impresión que nos produce estelibro tendremos que decir que, entre divulgacióny didáctica, la primera parte es la que dominacon diferencia. La parte educativa se limita, almenos en este título, a la intercalación de algunos«ejercicios» que, en realidad, son problemas oactividades de carácter diverso, desde los muyconcisos, como aplicar la fórmula de Euler a lossólidos platónicos, a los muy genéricos o abiertos,

La engañosa sencillez de los triángulosAutores: Manuel de León y Ágata A. Timóneditorial: Los libros de la catarataAño de edición: 2017iSBn: 978-84-9097-344-8Páginas: 100

novieMBre

2017

11586

Como se ve, a pesar de la brevedad del libro(un centenar justo de páginas), son muchos lostemas que se tocan y con un cierto contrasteentre capítulos. Algunos, como el último quehabla del uso de triángulos en la arquitectura ola música, literatura…, son auténticamenteligeros, y otros, como el segundo en el que seacaban relacionando triángulos con una mismaárea y superficie con curvas elípticas, exigen unalectura más que atenta.

Uno de los aspectos interesantes del libro esla importancia que da a aspectos históricos y dematemática aplicada. Ambos son especialmentenecesarios en obras de carácter divulgativo. Losprimeros porque nos ayudan a entender laevolución de las matemáticas. Los segundosporque nos permiten descubrir las matemáticas

invisibles de nuestro entorno. En esta línea son

HiSToriA, noveLA y divuLgAción

especialmente importantes los capítulosdedicados a la aplicación de los triángulos en lamedición del meridiano y en el funcionamientodel GPS.

Finalmente cabe destacar el esfuerzo de losautores por incorporar temas más o menosnovedosos o, como mínimo, menos vistos. Esinevitable que aparezcan ciertos temas recu-rrentes (fractales, geometrías no euclídeas…),pero la elección o enfoque de otros, que noaparecen con tanta frecuencia, ayudan a dar unsoplo de aire fresco a su lectura. Por poner unejemplo, se le dedican buenos momentos aHerón, tanto al descubrimiento de su nadaintuitiva fórmula para el cálculo del área a partirde la medida de los lados, como a los triángulosque llevan su nombre, aquellos que tienen comoárea y perímetro números naturales.

JoAn JAreño ruiz

CESIRE-CREAMAT

<reseñas@revistasuma.es>115

86