UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARA

Aluno: Geneflides Torres Coelho

Histria da Matemtica Anlise CombinatriaUruburetama Maro / 2008

Professora: Luzia Hiplito

ApresentaoO trabalho que apresentarei ir obordar o estudo da Histria da Analise Combinatria como um importante ramo da Matemtica, desde os tempos antigos, at os dias atuais.

Mostrar a evoluo do processo de contagem, atravs do estudo da Analise Combinatria, ressaltando: O conceito; O surgimento; Os principais matemticos; As partes da Analise Combinatria; E exemplos prticos no cotidiano

Objetivo

ConceitoRamo da Matemtica que estuda COLEES FINITAS de objetos que satisfaa certos CRITRIOS ESPECFICOS, e se preocupa em particular, com a CONTAGEM.

Como surgiu a Analise Combinatria?Da necessidade que os homens tiveram em calcular maneiras seguras de ganharem em certos jogos

de azar. Tais como: Baralho, Dados e Moedas

Grande precursor Sculo III a.CObjetivo Saber de quantas formas suas partes menores poderiam formam o mesmo quadrado? Resposta = 17152 vezes Outra descoberta Que o quociente entre a rea de cada pea e a rea do quadrado total um nmero racional Jogo Stomachion

Arquimedes

Estudiosos do StomachionHistoriador: Reviel Netz Amigos: Persi Diaconis, Susan Holmes, Ronald Grahan e Fan Chung

Resposta confirmada:

Tempo:6 semanas

17152 vezes

Outros Matemticos que contribuiro para a evoluo do estudo da Analise Combinatria

Niccollo Fontana Italiano Nasceu em 1499 Morreu em 1557 Conhecido como

Tartaglia = Gago

Pierre de Fermat Francs Nasceu em 1601 Morreu em 1665 Fundou a teoria

matemtica das probabilidades, com base na Analise Combinatria.

Blaise Pascal Francs Nasceu em 1623 Morreu em 1662 Inventou a Criou o "Tringulo

Calculadora

aritmtico",ou triangulo de Pascal, publicado em 1654, usando diversas propriedades do tringulo e aplicando-as no estudo das probabilidades.

Ingls Nasceu em 1854 Morreu em1929 O assunto ganhou

Percy Alexander MacMahon

notoriedade aps a publicao de dois trabalhos sobre Analise Combinatria um em 1915 e o outro no ano seguinte.

Gian Carlo Rota Italiano Nasceu em 1932 Morreu em 1999 Na dcada de 1960 ajudou a formalizar o assunto da Analise Combinatria

Hngaro Nasceu 1913 Morreu 1996

Paul Erdos

Os problemas que mais

o atraiam eram problemas de anlise combinatria, teoria dos grafos e teoria dos nmeros

Parte da Analise Combinatria

Combinatria Enumerativa Se preocupa

em particular, com a contagem de objetos em colees especificas

Combinatria Extrema Se preocupa

em particular, com a deciso se certo

objeto timoexiste

Combinatria Algbrica Se preocupa em

particular, com as estruturas algbricas que esses objetos possam ter

Exemplos prticos de Analise Combinatria

1 Ex: Sada para uma festaCaso voc resolva sair p/ uma festa e precise escolher que roupa usar, voc separa duas calas e trs camisas, que considera prprias para a ocasio. De quantas maneiras diferentes voc consegue se vestir?Quantos conjuntos voc pode formar?

Como temos: 2 cal. e 3 Cam. Cada cala forma Se voc se dispe 3 conjuntos, uma de 2 pares de com cada camisa, sapatos, o nmero como so duas ainda vai ficar calas temos: multiplicado por 2. 2x3=6 conjuntos 2 calas x 3 camisas x 2 pares de sapatos. 2x3x2=12 maneiras de se vestir

2 Ex: No Caixa eletrnico Imagine um saque num caixa eletrnico, no valor de R$ 100,00. De quantas formas diferentes a maquina pode efetuar o pagamento, admitindo que s existam notas de R$ 5,00 e R$ 10,00CasosR$ 10 R$ 5,00

12 3 4 5

12 3 4 5

1816 14 12 10 20

10 10 11

um carro e depois de uma bicicleta, entre 10 pessoas. 10 possveis ganhadores p/ o carro 9 possveis ganhadores p/ a bicicleta Como so prmios distintos, temos: 10x9=90 possveis duplas de ganhadores OBS: Neste caso a ordem importa e chamamos de Arranjos.

Vamos fazer dois sorteios, 1 de

A importncia da ordem

Quando a ordem no importa Se o sorteio fosse de dois carros. Teramos: 10x9=45 possveis duplas de ganhadores 2

3 Ex: No nibus Num nibus, ficaram vagos 5 lugares e h 7 pessoas em p, entre elas uma gestante. Por educao, um dos lugares vagos foi cedido senhora gestante. De quantas maneiras diferentes os outros passageiros podem ocupar os demais lugares vagos, ficando, obviamente, 2 em p? Neste caso a ordem importa, ento teremos:6x 5x 4x 3= 360 maneiras

Usando a Formula do Arranjo:A6,4 => Arranjos de 6 pessoas em grupo de 4. Temos: A 6,4 = 6! => 6x5x4x3x2! =360 (6-4)! 2!

Formula: An,k = n! . (n-k)!

E se for 5 pessoas em 5 lugares?

Temos: 5x4x3x2x1 = 5! = 120 maneiras Obs: Arranjos como esse so chamados de Permutao

Ex: Combinao O setor de emergncia de um hospital conta, para plantes noturnos, com 3 pediatras, 4 Clnicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de planto devero ser constitudas por 1 pediatra, 1 clnico geral e 2 enfermeiros.

a) Quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados;C5,2 => Combinao de 5 enfermeiros em grupos de 2.

C5,2 = 5x4 = 5x4 = 20 = 10 duplas P2 2! 2

b) Quantos equipes de planto distintas podem ser formadas.Temos: 3 pediatras, 4 clnicos e 5 enfermeiros. Cada equipe deve ter: 1 pediatra, 1 clnico e 2 enfermeiros

R= 3x4xC5,2 =3x4x10 = 120 equipesObs: As combinaes so os Arranjos descontando as permutaes. E as combinaes a ordem no importa.