hipatija

MATEMATIKI FAKULTET

SEMINARSKI RAD

HIPATIJA IZ ALEKSANDRIJE

profesor: dr. Zoran Lui

student: Ruii Ivana 243/97

BEOGRAD 2007.

metodika nastave matematike 2: Hipatija iz Aleksandrije

1

UVODU uenoj Aleksandriji etvrtog veka, lepotica Hipatija je tumaila filozofima kretanje zvezda i Platonovu filozofiju, i napisala tri vana dela, ali zakone prirode i zakone misli su pronalazili ipak samo ljudi . Jovan Dui- Blago cara Radovana

Iako se smatra da matematiari moraju biti mukarci, gledano kroz istoriju bilo je mnogo matematiarki koje su doprinele jednako kao i njihove muke kolege. Njihova imena su moda zaboravljena, ali njihovi doprinosi matematici nisu. U Aleksandriji ivela je Hipatija, erka Teona, koji je smatran najuenijim ovekom u Aleksandriji. Ona je prva ena za koju se sa sigurnou moe rei da je dala znaajan doprinos razvoju matematike i o kojoj imamo neko biografsko znanje ili znanje o njenoj matematici. Iako nam je na raspolaganju znaajna koliina materijala o njoj dosta toga je nesigurno, izmiljeno ili jednostavno pogreno, tako da je teko znati tano na emu je radila, mada postoje neki specifini istorijski dokazi o njenoj matematici i izvetaji o njenoj uasnoj smrti. Najstariji zapisi dolaze od Suda Leksikona ili iz zapisa rane Hrianske Crkve, kao i sauvanih pisama njenog uenika, Sinezisa iz Kirene. Mnogobrojni autori su pretvorili priu o Hipatiji u legendu o prekrasnoj mladoj paganki, naunici koju su ubili hrianski kalueri u Aleksandriji. Neki pisci, govore o njoj kao o duhu Platona u telu Afrodite i o tome da se odmah posle njene smrti na Evropu spustilo mrano doba. Bavila se matematikom, astronomijom i filozofijom. Poznato je da je napisala opirne komentare uvene Diofantove Aritmetike i Konusnih preseka Apolonija iz Perge, nekoliko dela iz filozofije, a bavila se i sastavljanjem astronomskih tablica. U njene pronalaske ubrajaju se hidromer (instrument za odreivanje gustine tenosti), astrolab (instrument za odreivanje geografske irine i poloaja nebeskih tela. U pregledima istorije filozofije i dalje je esto neopravdano zaobilaze, ali neosporno je njeno mesto u istoriji matematike kao prve ene koja je imala znaajnu ulogu u razvoju ove nauke. Zajedno sa ocem Teonom pomagala je da se ouvaju neka blaga starih Grka iz oblasti matematike i astronomije.


2

ISTORIJSKA POZADINAKada je Aleksandar Veliki osvojio persijsko carstvo 332. godine pre nove ere, podigao je grad na obali Egipta, Aleksandriju. Devet godina kasnije, posle njegove smrti raspala se njegova ogromna drava koju su njegove vojskovoe podelile meu sobom, tako da su nastale tri imperije: Egipat, Mesopotamija i Sirija. Poela je epoha helenizma. Ptolemaj I Soter, Aleksandrov vojskovoa, pri ovoj podeli je dobio Egipat, uzeo kraljevsku titulu i odabrao Aleksandriju za svoju prestonicu. U narednih sto godina Aleksandrija je postala najlepi grad, trgovaki i duhovni centar, simbol kulture, ak i za doba rimljana. Oduvek je bila poznata po svojim brojnim i bogatim bibliotekama, a najpoznatija je ona sredinja na ijem se mestu danas nalazi nova Aleksandrjska biblioteka. Vladavine prvih triju Ptolemaja obuhvatale su ceo jedan vek i predstavljale zlatno doba Aleksandrije. Ptolemaj I Soter (323.285.pne) Ptolemaj II Filadelfos (285.247.pne), Ptolemaj III Evergetes (247-222.pne). Dok su ostale drave potresane graanskim borbama i ratovima je Egipat uivao sve blagodeti mira, materijalnih blagostanja i duhovnog razvitka. Neposredna posledica Aleksandrovog pohoda bio je bri prodor grke civilizacije u iroke oblasti na Istoku. Hleniziran je Egipat, Mesopotamija i deo Indije. U gradovima, od kojih su mnogi od tih osnovani, vojska i administracija bili su u rukama grka a stanovnitvo bilo je izmeano- grko istonjako. Helenizam je inio sutinu gradske civilizacije. Vladari u epohi helenizma negovali su istonjake obiaje, reavali istonjake probleme vlasti, ali su podsticali grku umetnost, literaturu i nauku. Tako je grka matematika bila preneta u novu sredinu. Ona je sauvala mnoge svoje ranije osobine ali je ostao i uticaj onih zahteva administracije i astronomije koji je postavio Istok. Ta tesna povezanost grke nauke sa Istokom bila je izuzetno plodonosna, naroito u prvim vekovima. Mogue je da je to uslovilo centralni poloaj Egipta te epohe u mediteranskom svetu. Njegova nova prestonica Aleksandrija, postala je intelektualni i privredni centar helenistikog sveta, postala veza izmeu istoka i zapada, ne samo kao pristanite u kome se ukrtala trgovina starog sveta, vei kao zborno mesto naunika koji su nali utoite u Aleksandrijskom muzeju. Muzej je osnovao Ptolemaj I Soter, a njegov sin znatno ga je proirio i snabdeo zgradama za boravak i rad naunika gde su se oni mogli potpuno posvetiti velikom cilju da Aleksandriju naine duhovnim sreditem staroga sveta. U muzeju je Ptolemaj II Filadefos podigao i veliku aleksandrijsku biblioteku u kojoj su se prikupljala sva duhovna blaga, ne samo grkog ve i ostalih naroda. Tu je bilo oko pola miliona truba rukopisa, ploica, tablica i pergamenata. U katalogu biblioteke pribeleeno je 146 Aristotelovih spisa, takoe tu su se nalazile i pribeleke o astronomskim posmatranjima vavilonaca. Aleksandrijski Muzej, kao skup naunika imao je karakter dananjih Akademija nauka, a kao vaspitalite mladih zadatak dananjih univerziteta. Prvi vek


3

aleksandrijske kole obeleen je imenima Euklida, Aristasa, Eratostena, Arhimeda i Apolonija. Muzej je nastavio sa radom mnogo vekova. Oko 30.pne. posle Kleopatrinog samoubistvo rimsko carstvo je okupiralo Aleksandriju, ali ovaj dogaaj nije unitio naslee ovog grkog grada, ni njegovu intelektualnu tradiciju. U godinama koje su sledile veliki grki matematiari i astronomi su radili u Aleksandriji. Klaudije Ptolemaj je astronomska istraivanja vrio u Aleksandriji 127.-141. godine o njegovom ivotu se skoro nita ne zna ali je njegovo glavno delo Almagest ostalo potpuno sauvano. Diofant je bio aktivan oko 250.g poznat po svom delu Aritmetika, delo o reenjima algebarskih jednaina i teoriji brojeva. Aleksandrijski astronomi koji su iveli posle Priemaja nisu bili nita drugo do ueni komentatori njegovog dela. Meu njima se istie Papas (300.-350.) koji je takoe radio u Muzeju. Kasniji matematiar, drugi komentator, je Teon iz Aleksandrije (4.vek), on je poslednja osoba za koju se pouzdano zna da je bila povezana sa Muzejem U to vreme je zavladala hrianska crkva Aleksandrijom koja je pored Rima postala njen najvaniji centar. Tako je i aleksandrijski Muzej doao pod vlast crkve, a ahiepiskop aleksandrijski je razjurio njegove naunike. Za vreme vladavine cara Justinijana Apostata (361-363) poelo je unitavanje svih tekovina helenske kulture. O tome se sa pohvalom govori u apostolovim delima gde u 19. knjizi stoji: A mnogi sabrae knjige i spalie ih pred svima, tako zdravo rastijae re gospodnja. U tom verskom pokretu propala je i druga aleksandrijska biblioteka, sauvana u Separeonu. Rulja, fanatizovana od arhiepiskopa Teofila razorila ju je 342. god. rasturila i popalila njene spise. Poslednji naunici Aleksandrije i svi oni koji su jo iveli u starom grkom duhu i obrazovanju okupili su se u domu uene Hipatije, kerke Teona.

IVOT I LEGENDAHipatija je roena u Aleksandriji i tragino je stradala 415. godine. Iako nije problem odrediti mesto roenja, istoriari nailaze na razumljive prepreke pri odreivanju datuma. Opte prihvaeno miljenje je da je roena oko 370. godine, mada mnogi autori smatraju da je umrla u ezdesetim, to bi znailo da je roena oko 350. Kao argument za ovo miljenje se navodi biografija Sinezisa iz Kirene, Hipatijinog uenika. Iako ni godina njegovog roenja (370.) nije sigurna, iz njegovih pisama pouzdano saznajemo da je uio od Hipatije oko 390. godine. Pa je loginije (A. Cammeron) da je uio od nekog starijeg, takoe, njegova pisma su puna potovanja to ne ide uz sliku dvadesetpetogodinje ene. Drugi autori smatraju da je roena oko 370. to Gasparo 1908. bi znailo da je imala oko 40 kada je ubijena. U prilog ovom istoriari navode da ako je Teon je roen 335. malo je verovatno da je dobio erku sa petnaest godina, tako da kasniji datum Hipatijinog roenja prihvatljiviji. (M.Deakin).. U vreme kada je Hipatija roena, Aleksandrija je bila kosmopolitski centar gde su se naunici iz svih civilizacija okupljali da razmenjuju ideje. Veliki uticaj na njeno obrazovanje imao je njen otac Teon Aleksandrijski, poslednji matematiar koji je radio u Muzeju, tako da je Hipatija rasla u atmosferi uenja i istraivanja. Teon je bio neobino liberalna osoba u vreme kada su mukarci dominirali u intelektualnom svetu, a ene imale tek neto bolji status od robova. On je ohrabrivao


4

svoju erku da razvija svoj um i pomogao joj je da postigne akademsko znanje koje ni jedna ena pre nje nije imala. Teon je nadzirao njeno obrazovanje i kao njen tutor preneo je na nju svu svoju ljubav prema matematikoj lepoti i logici. Uz matematiku obuku Hipatija je imala i formalno obrazovanje iz umetnosti, literature, nauke i filozofije. Prema legendi Teon je bio odluan da od nje napravi savreno ljudsko bie, to je izuzetno, poto su u to vreme ene nisu imale nkakva prava i smatrane su samo jednom vrstom vlasnitva. Kao deo svog plana Teon je utvrdio reim fizikih treninga za Hipatiju kako bi bio siguran da e njeno telo biti zdravo kao i njen dobro trenirani um. Takoe ju je savetovao da ne dozvoli nekom strogom religioznom sistemu da zaposedne njen ivot i iskljui otkrivanje novih naunih istina. Teon joj je govorio: - Sve religije koje zovemo dogmatskima su van logike i ne bi smele biti bezrezervno prihvaene od osoba koje dre do sebe. Veruje se da se Hipatija nikada nije udavala, umesto toga odluila je da posveti svoj ivot intelektualnom radu. Postoje dokazi da je opisivana kao fiziki lepa i da je nosila dronjavi ogrta, omiljen od strane akademaca. Hipatija je putovala u Italiju i Atinu gde je uila u koli Plutarha mlaeg a izuavala je izmeu ostalog i dela Plotina, osnivaa neoplatonizma, i njegovog naslednika Jambliha. Kada se vratila u Aleksandriju postala je uitelj matematike i filozofije. Studenti iz celog sveta dolazili su u Aleksandriju da uju njena predavanja. Hipatija nije poduavala u Muzeju ve je drala predavanja u svom domu koji je postao intelektualni centar gde su se uenici okupljali da diskutuju o naunim i filozofskim pitanjima Oko 400. god postala je upravnik neoplatonistike kole u Aleksandiji. Tamo je poduavala matematiku i filozofiju, a meu njenim uenicima bilo je i dosta hriana. Takoe, drala je i javna predavanja o Platonovim i Aristotelovim delima i donela je matematike i filozofske diskusije u centar grada, gdje je njeno govornitvo i produhovljena mudrost, njena mladost i neverovatna lepota, poela da privlai veliki broj uenika i potovalaca. Nije oklevala da kae ta misli, ak ni u prisustvu mukaraca, jer je imala veliko poverenje u sopstvene sposobnosti i inteligenciju. Iako nikada nije postala savreno ljudsko bie kakvo je njen otac eleo, bila je svestrani i harizmatini uitelj, omiljena kod uenika i potovana u intelektualnoj zajednici. Pripisuje joj se reenica: Sauvaj svoje pravo jda misli, jer bolje je i misliti pogreno nego ne misliti uopte

ISTORIJSKI PODACIinjenica je, da je detektivski posao potreban da bi se ocenilo na emu je Hipatija radila i o tome istoriari jo raspravljaju i istrauju mogunosti. Zna se da je kao i Teon pisala komentare. Primarna uloga komentara je da uenicima objasni i priblii tekst, meutim uloga tumaenja u ouvanju starih tekstova je velika, ovi tekstovi su napisani na krhkom papirusu,. vekovima ratovi, nemiri i veliko interesovanje za nauku stvorili su loe uslove za ouvanje originalnih tekstova. Kopije kopija su uspele da spasu centre kulture kao to su Konstantinopolj i Bagdad. Arapski naunici preveli su radove starih Grka, napisali njihova tumaenja i proizveli originalnu matematiku u grkoj tradiciji kao takvoj. Neki stari radovi su poznati danas samo zahvaljujui arapskim kopijama, ostali sadre grku tradiciju sa kasnijim tumaenjima ili su sa grkog prevedeni na latinski. Teon je radio u Aleksandriji kao uitelj matematike i astronomije. Iz njegovih zapisa saznajemo da je uoio dve eklipse sunca u junu 364. i meseca u novembru 364. Prema Sudi, Teon je iveo u vreme vladavine Teodosija I (379. -395.) i bio je lan Muzeja, na osnovu ovih podataka smatra se da je iveo od 335.-405. Teon je poznat


5

po komentarima na Almagest i druga Ptolemajeva astronomska dela i izdanja Euklidovih Elemenata, kao i komentere na Optike i Podatak. Komentare je pisao za svoje uenike, a meu komentarima se mogu nai i beleke uenika zapisane na njegovim predavanjima. Za Teonovo izdanje Euklidovih Elemenata se veruje da je pisano uz Hipatijino asistiranje, i to je bio jedini poznat sauvani grki tekst Elemenata, dok u 19. veku nije otkriven jo jedan u Vatikanu, pa se mogu videti izmene koje je Teon napravio. Jedan od dokaza o Hipatijinom matematikom radu je u uvodu Teonovog komentara na Ptolemajevu Knjigu III Almagest: ''Izdanje koje je pripremljeno od filozofa, moje erke Hipatije''. Drugi direktni stari izvetaj o Hipatijinoj matematici je Suda Leksikon, enciklopedija iz desetog veka, ureena po alfabetu, koja ukljuuje i (neobino dug) lanak o Hipatiji koji je u nekim delovima kontradiktoran, takoe postoje pravopisne i gramatike greke, zbog ega se dosta raspravlja o tome na ta se tano mislilo, mnogi autori [Deakin] smatraju da neki delovi nedostaju s obzirom na to da poslednja dva paragrafa nemaju nikakve veze sa njom. U prvom pasusu se pominje - Hipatija, erka Teona, geometra i filozofa u Aleksadriji, bila je i sama dobro poznati filozof. Ona je bila ena Isoidora, i bila je na vrhuncu za vreme vladavine Arkadiusa. Ovde istoriari veruju da postoji greka jer datumi se jednostavno ne poklapaju jedini Aleksandrijski fillozof zvani Isidor o kome postoje podaci roen je 35 godina posle njene smrti. Dalje, u zapisu u Sudi - Autor komentara na dela Diofanta, takoe je napisala Astronomski kanon i komentare na Konike Apolonija. Sokrat Sholastik je crkveni istoriar iz petog veka, u svom delu Crkvena istorija, u izvetaju o Hipatijinoj smrti govori o njenom karakteru, uenju i visokim dostignuima u nauci i filozofiji - u emu je nadmaila sve ostale filozofe svog vremena. Pisma Sinezisa iz Kirene, Hipatijinog uenika, su verovatno najpouzdaniji dokaz koji svedoi o njenim predavanjima i povezuju je sa naunim instrumentima astrolabom i hidroskopom. Sinezis (370-413) je bio neoplatonista koji je kasnije postao biskup Ptolemaja. On nije bio matematiar, tako da njegova pisma ne daju znaajne informacije o njenoj matematikoj aktivnosti ali on opisuje Hipatiju kao najveeg svetskog duboko potovanog filizofa, a sva svoja pisma upiena njoj adresirao je sa Filozofu

FILOZOFIJA- Neoplatonizam je progresivna filozofija i ne oekuje da postane krajnje stanje za ljude iji su umovi ogranieni. ivot je razotkrivanje i to dalje putujemo vie istine shvatamo. Razumevanje stvari koje su pred nama je najbolja priprema za saznavanje onih iza. -Hipatija Filozofija koju je Hipatija izlagala poznata je kao neoplatonizam. Neoplatonizam je moderan izraz za kolu religiozne i mistine filozofije koju je Plotin osnovao u 3.


6

veku, a bazirana je na uenjima Platona i ranih Platonista. Neoplatonisti su sebe smatrali jednostavno platonistima1. U filozofiji, neoplatonizam nam pokazuje koliko je ve izraen uticaj hrianske religije na miljenje. Tragom Platonovih ideja, ali vie blizu verskom zanosu nego tenji ka racionalnom znanju i mudrosti, Plotin govori o Jednom i ekstazi. Smatra da je to Jedno uzrok i izvor svega postojeeg, neto nedeljivo i nepromenljivo. Sve ostalo, pa i sam um, moe biti vieno tek kao deo puta ka Jednom. To veno i jedino to je iznad nas ne moe se spoznati, ve mu se moemo samo pribliiti kroz ekstazu. Osnovne elemente Plotinovog uenja kasnije e koristiti hrianski mistiari, vie nego oni glavni predstavnici sholastike. Neoplatonististike kole, a takvu jednu u Aleksandriji je vodila i Hipatija, ipak ne slede samo Plotina, ve koriste sva do tada poznata filozofska dela. Kada je Hipatija u pitanju, treba imati na umu da je ona i naunica, i da je to bitno uticalo na sadraj njenih predavanja U svojim pismima Sinezis karakterie teme Hipatijinih predavanja, ne kao mistinu, neoplatonisiku metafiziku filozofiju ve kao matematiku. Neki autori je ne smatraju neoplatonistom ve tzv. prirodnim filozofom (to bi u antiko vreme bio izraz za naunika) koja je u ono vreme predavla o Platonu i Aristotelu

MATEMATIKADa je Hipatija bila matematiar je van svake sumnje. Iako nemamo niti dokaze o njenim konkretnim podvizima u matematici, ni rukopise koji su zaista njeni, njena reputacija kao vodeeg matematiara i filozofa je potvrena u starim rukopisima. Prema Sudi pisala je komentere na Apolonijeve Konike, Astronomski Kanon i Diofantovu Aritmetiku.

APOLONIJEVE KONIKE Apolonije (3. vek pne) je roen u Pergi, u Pamfiliji na jugu Male Azije. Ono to se zna o njegovom ivotu su samo pretpostavke. Dobio je ime po helenskom bogu Sunca Apolonu. On je antiki helenski matematiar i astronom, poznati naunik aleksandrijskog Muzeja koga su iz potovanja zvali Veliki geometar. Apolonije poinje kolovanje u Efesu kod Eudema Pergamskog, kome je posvetio prve dve knjige svojih Konika. Kasnije da kolovanje nastavi u Aleksandriji gde ui od Euklidovih naslednika. Njegovo najznaajnije delo Konike su najvanije od njegovih sauvanih radova, delo se sastoji se od 8 knjiga sa oko 400 stavova, gde je uneo dotadanje znanje o tom predmetu kao i svoja otkria, izazvalo je divljenje savremenika i kasnijih naunika. Njegov rad iz oblasti konusa je teak i obiman, uveo je nazive elipsa, parabola i hiperbola koje mi danas koristimo. Govorilo se da se nema vie ta dodati teoriji konusnih preseka Od 8 knjiga samo prve etiri knjige Apolonijevih Konika sauvane su na grkom jeziku zahvaljujui tome to je samo njih, po svemu sudei zato to su lake razumljive, komentarisao Eutokije u petom veku nove ere, ostale tri su sauvane samo u arapskom prevodu Preostala je izgubljena pa se pretpostavlja da je Hipatijin komentar (osim ako nije izgubljen Eutokijev rad). Upotreba konusa u astronomiji i Apolonijeva veza sa Aleksandrijom su argument Hipatijinog uea u komenarima o konusima

1

naziv neoplatonizam je skovao Tomas Tejlor u prevodu Plotinovih Eneada


7

ASTRONOMSKI KANON Klaudije Ptolemaj (87.168.) je bio jedan od najuticajnijih grkih astronoma i geografa svog vremena, iveo je oko polovine drugog veka. Astronomska istraivanja je vrio Aleksandriji (127.-141.) O njegovom ivotu znamo vrlo malo, ali je njegovo glavno delo Veliki zbornik astronomije, ili Velika Sintaksa, koje je kasnije nazvano Almagest 1 ostalo potpuno sauvano, i u tom pogledu Ptolemaj stoji u zavidnom poloaju iznad svih ostalih asronoma starog veka. Almagest je sistematski skup celokupnog celokupnog astronomskog znanja zavrnog aleksandrijskog perioda, zbornik u punom smislu rei. Delo se sastoji iz dve sveske i trinaest knjiga. Prva knjiga je uvodna sa trigonometrijskim tablicama, druga je posveena matematikoj geografiji i merenju vremena, trea se bavi kretanjem sunca, etvrta i peta kretanjem meseca, u petoj knjizi opisana je i konstrukcija astronomskih instrumenata koja se od Herona na dalje vrlo usavravala, a esta pomraenjima sunca i meseca. U sedmoj knjizi opisana je temeljno pojava precesije, i sadri katalog zvezda nekretnica. Ostali deo zbornika posveen je teoriji kretanja planeta, gde se koristi Apolonijevom teorijom epicikala. U Almagestu je Ptolemaj, oslanjajui se na Hiparha zauzeo geocentrino stanovite Teon je pisao komentare na prvu i drugu knjigu Almagesta, a u uvodu tree knjige stoji: Izdanje priprenljeno od filozofa, moje erke Hipatije. O ovome se vode razne polemike, neki istoriari smatraju da je ona originalni autor komentara, dok drugi misle da je samo pomagala Teonu a da se zapis u Sudi odnosi na kolekciju astronomskih tablica. .

DIOFANTOVA ARITMETIKA Diofant je uio u Aleksandriji u 3. ili 4. veku, poznat je kao otac algebre. Skoro nita nije poznato o njegovom ivotu i postoji mnogo rasprava o datumu njegovog roenja. Najvie detalja o njegovom ivotu (a oni mogu biti potpuno izmiljeni) dolaze iz Grke Antologije Metrodorusa iz 500. godine. Njegovo glavno delo Aritmetika sastojalo se iz 13 knjiga, u tom delu Diofant se znatno pribliio naoj algebri. Reava algebarske jednaine prvog, drugog pa i treeg stepena pomou izvesne simbolike koja potsea na dananju . Samo 6 od originalnih 13 knjiga je sauvano i pretpostavlja se da su ostale izgubljene ubrzo poto su i napisane. Taneri sugerie da da svi postojei rukopisi, prvih 6 knjiga, dolaze iz jednog izvora tj. Hipatijinih komentara, pretpostavlja se da su knjige 7-13 izgubljene jer Hipatijini komentari njih ne ukljuuju, kao to Eutokijevi komentari postoje samo za prve 4 knjige Konika. Osnova za ovu hipotezu je zapis u Sudi kao i Pselovo pismo iz 11. veka o Diofantu, Anatoliju i egipatskoj metodi arirmetikog raunanja, gde u nekim Diofantovim rukopisima postoje komentari za koje se smatra da potiu od Hipatije. [Heat] Komentatori su esto dodavali objanjenja radi lakeg razumevanja, pa se smatra da su 2 studentske vebe na poetku 2. knjige Hipatijin rad. U ovim vebama trai se reenje sistema jednaina x y a , x 2 y 2 ( x y) b , gde su a i b poznati. Sledea je nai reenje sistema jednaina x y a , x 2 y 2 m( x y) b , gde su a,b,m poznati Reenje prvog sistema x y a , x 2 y 2 ( x y) b , gde su a i b poznati. povlai predstavljanje nepoznatih x i y preko jedne promenljive pri emu se pretpostavlja da je jedna x vea, a y manja od polovine razlike x i y1

nastalo spajanjem arapskog al sa grkim megiste


8

1 a 2 1 z 2 az a 2 4 xz

1 y z a 2 1 z 2 az a 2 4

2az ( x y) b a b ab z 2a ( a b) 1 ( a b) 1 x a y a 2a 2 2a 2Ono to povezuje ovaj problem i Hipatiju je reenica u originalnom grkom tekstu koja je identina sa onom u Euklidovim Podatku, koje je Teon pisao. [Deakin]

ARHIMEDOVO MERENJE KRUGA Arhimed je roen u Sirakuzi na Siciliji oko 287. pne. Njegov je otac bio Fidija, astronom i matematiar. Uio je u Aleksandriji, a kasnije se vratio na Siciliju gde je nastavio sa svojim radom. Celim nizom svojih otkria otvorio je nauci nove oblasti. Ubijen je 212. kada su rimski vojnici osvajali Sirakuzu. Sauvani su njegovi spisi O ravanskom ekvilibrijumu, Kvadratura parabole, O sferi i cilindru, O spiralama, O konoidama i sferoidima, O plutajuim telima, Merenje kruga, Prebrojavanje zrna peska i Metoda. Pravo je udo da je Arhimedovo delo sauvano u ovoj meri budui da je Eutokije komentarisao samo tri O sferi i cilindru, Merenje kruga i Ravanski ekvilibrijum. Spis Merenje kruga je pronaen u dve kopije arapskoj i u grkoj. Arapski rukopis sadri dodatno objanjenje kako moe napisati samo ueni nastavnik. Poto je Hipatija poznata kao komentator i odlian nastavnik mogue je da je ona jedan od uenjaka koji su pomogli u ouvanju ovog rada . Vilbur Knor, matematiki istoriar identifikovao je odreen stil pisanja koji on pripisuje Hipatiji. On je nauio nove jezike da bi mogao da analizira razliite verzije Arhimedovog spisa Merenje kruga na herbrejskom, arapskom, latinskom, grkom. Mada nema istorijske evidencije o postojanju Hipatijinih komentara o Arhimedovom radu, Knor predlae da njen uticaj moe biti pronaen tamo. Kako se istraivanja drevnih tekstova nastavljaju mogue je da emo vremenom o tome i vie saznati.

ASTROLAB Pismo De Dono Astrolabii ili O astrolabu upueno Pilamenesu, vojskovoi koga je Sinezis upoznao u Kostantinopolju je kratak esej u kome Sinezis poklanja astrolab - Zato vam nudim poklon, najprikladniji od mene da dam i za vas da primite. To je moj pronalazak u emu je i ona1 moj potovani uitelj imala udela, .. Astrolab je astronomski instrument koji je nastao jo u antiko doba. Korien je vie od 2000 godina u svrhe odreivanja vidljivog dela neba, odreivanja vremena, bio je neprocenjiva pomo pri izradi horoskopa. Baziran je na stereografskoj projekciji kojom se jo tada bavio Hiparh. Hiparh se smatra najveim astronomskim promatraem, a po nekima i najveim antikim astronomom. Sprovodio je sistematina posmatranja nebeskih tela uz veliku1

Fitzgerald smatra da je ona Hipatija


9

matematiku analizu. Bio je prvi Grk koji je razvio kvantitativne i pouzdane modele kretanja sunca i meseca koristiei znanja koja su vekovima skupljali Halidejci. Prvi je sastavio trigonometrijske tablice koje su mu omoguavale reavanje svakog trougla. On je izradio katalog zvezda kojima je merio koordinate, a i izvrio je podelu po sjaju na est veliina. Trajanje godine je odredio sa tanou od est minuta. Otkrio je precesiju za koju danas znamo da predstavlja promenu smera Zemljine ose. Hiparh je bio prvi koji je pokazao da je stereografska projekcija konformalna i da transformie krugove na sferi koji ne prolaze sreditem projekcije na krugove na ravni. To je bila osnova konstrukcije astrolaba Klaudije Ptolomej u svom delu Planisfera izveo teoriju o stereografskoj projekciji oslanjajui se na Hiparhov rad. Postoje navodi u Ptolemajevom delu koji bi se mogli opravdano odnositi na instrument koji danas nazivamo astrolab, mada se ne zna da li je Ptolomaj zaista razvio ovaj ureaj Niko ne zna tano kada je stereografska projekcija postala instrument koji nazivamo astrolab. Prema Sudi Teon je pisao o astrolabu, ovaj rad je danas izgubljen, a takoe pisao je i komentare na Ptolemajeva dela, pa se pretpostavlja da je teorija o astrolabu potekla od Ptolemaja, preko Teona dola do Hipatije, koja je takoe bila upoznata sa Ptolemajevim radom, a ona je svoje znanje prenela Sinezisu, i pomogla mu u konstrukciji ovog instrumenta. [Deakin][ HIDROSKOP Sinezisovo pismo br 15. poinje ja sam zle sree i treba mi hidroskop.. Zatim trai od Hipatije da mu napravi jedan uz detaljna uputstva. Opta pretpostavka je da je bio bolestan. Termin hidroskop predstavlja klepsidru ili vodeni sat (naprava za merenje vremena uz pomo protoka vode, obino kroz uzani otvor), ali poto izgleda neprikladno u ovom prevodu, pretpostavka je da je Sinezis zapravo mislio na hidrometar (aerometar) Aerometar je instrument kojim se odreuje gustina tenosti. Konstrukcija aerometra je zasnovana na zakonima ravnotee u hidroststici. To je staklena cev proirena u osnovi, u proireni deo se stavi olovna sama ili iva, to omoguava aerometru da vertikalno plovi u tenosti. Gornji, ui deo aerometra sadri skalu, obeleenu jedinicama za gustinu. Pretpostavlja se da je Sinezis hteo da nekako izmeri lek koji je uzimao (ili to je manje verovatno salinitet pijae vode)

SMRT Najbolje zabeleen dogaaj u Hipatijinom ivotu je definitivno njena tragina smrt i nain na koji je do toga dolo. Hipatija je ivela u vreme konflikta izmeu pagana i hriana, koji su zahtevali unitenje paganizma. Ona je simbolizovala uenje i nauku koju su rani hriani identifikovali sa paganizmom. Iako pagan bila je potovana od mnogih hriana, bila je uzviena po nekoliko kasnijih hrianskih autora kao simbol vrlina, estitosi i nevinosti. Sokrat Sholastik u Crkvenoj istoriji opisije je kao enu koj je napravila takva dostignua u literturi i nauci, da je nadmala sve ostale filozofe svog vremena. Takoe, meu njenim uenicima u Aleksandriji bilo je mnogo hriana, najpoznatiji je Sinezis koji je kasnije postao biskup. Iz njegovih pisama se moe videti da je bio ispunjen potovanjem i divljenjem prema njenom uenju i naunim sposobnostima 391.god. Teodosije I je objavio proglas o zabrani razliitih aspekata paganskih oboavanja, usled ega su se hriani irom rimskog carstva udruili da unite paganska mesta oboavanja ili ih pretvore u hrianska. Iste godine Teofil, patrijarh Aleksandrije unitio je neke paganske hramove, koji su ukljuivali i Separeum (hram Separisu). Prema legendi, Arhimedove spise spasila je i donela svome domu uena Hipatija.


10

412. godine patrijarh postaje iril, koji e kasnije biti proglaen i svecem, premda istoriari i biogafi nemaju nimalo povoljno miljenje o njemu kao linosti i njegovim postupcima. U ovom gradu rimski guverner je Orest, on i iril su postali politiki rivali kako se u ovo vreme vodila otra politika borba izmeu crkve i rimske vlasti za uticaj u dravi. Hipatija je bila Orestova prijateljica, to je zajedno sa predrasudama protiv njenog filozofskog uenja koje su hriani smatrali paganskim dovelo do njene brutalne smrti nekoliko godina kasnije Teorije o poreklu organizovanog nasilja koje je okonalo Hipatijin ivot potiu od lokalnog, spontanog hrianskog ustanka koje je dopustio hrianski patrijarh Aleksandrijski irilo zbog konflikta sa gradskim guvernerom Orestom, pa do zavere samog cara, do razuzdane grupe civila seljakog sloja (vojnici nikada nisu bili pominjani ) sastavljene od hriana i nehriana pod vodstvom oveka koga su zvali Petar ita. Po istorijskim dokumentima, iril nije bio prisutan tokom ovog zloina, ali mnogi su u to doba verovalii da je on svakako uticao na ovaj dogaaj ili ga ak naredio. Kao osoba od znanja i filozof sa velikim krugom uenika Hipatija je predstavlja pretnju tadanjim vernicima zelotima. Drugi tvrdite da se ona zapravo nala u sreditu polike borbe za vlast izmeu irila i Oresta, te da je to bilo presudno za njeno pogubljenje. ta god da je bio razlog za ovakvo ubistvo ugledne obrazovane aleksandrijske graanke, nad tim su bili zgroeni mnogi njeni savremenici Sokrat opisuje njenu smrt u Crkvenoj istoriji gde govori o tome da je bila rtva politike ljubomore. Imala je veliki broj razgovora sa Orestesom pa je bila oklevetana meu hrianskim narodom kako je ona spreila pomirenje izmeu biskupa i Oresta. Grupa zilota prdvoena Petrom ekala su u zasedi njen povratak kui. Kada je stigla odvukli su je iz koije u crkvu zvanu Cezarion gde su je skinuli i ubili crepom1. Poto su iskidali njeno telo u delove uzeli su njene udove, odneli u mesto zvano Cinaron i tamo ih spalili. Sve ovo se dogodilo u martu 415. u vreme posta. i donelo je veliku sramotu ne samo irilu, nego i celoj aleksandrijskoj crkvi. Don Biskup autor iz 7. veka, opisuje je kao veticu: U to vreme u Aleksandriji se pojavila ena filozof i paganin zvana Hipatija, koja je bila posveena magiji, astrolabu i muzikim instrumentima i koja je uspela da prevari mnoge ljude satanistikim lukavstvom. Svojom magijom je uspela da prevari i gradskog guvernera da vie ne poseuje crkvu to mu je bio arls Vilijam Miel, 1885. obiaj. Pa je veliki broj vernika pod vodstvom Petra poeo da trai enu paganina koja je svojom arolijom prevarila ljude i gradskog guvernera. Saznavi mesto gde se nalazi otili su po nju i ovukli je u veliku crkvu zvanu Cezarion. Potom su joj iskidali odeu i vukli je kroz gradske ulice sve dok nije umrla. Zatim su je odneli je do mesta zvanog Cinaron, gde su je spalili. Narod se potom okupio oko patrijarha irila kojeg su nazvali novi Teofil jer je unitio poslednjeg preostalog gradskog idola. Katolika enciklopedija govori kako je u jednoj od pobuna 422 god. guverner Kalist ubijen a u drugoj je ubijena ena filozof Hipatija, visoko potovani uitelj1

gr. ostrakois -koljka ostige ili odlomak crepa ili neki otar predmet


11

neoplatonizma. Bila je prijatelj Oresta a mnogi su verovali da je spreila izmirenje guvernera i patrijarha. Rulja voena Petrom odvukla ju je u crkvu gde je brutalno ubijena. Ovi dogaaji doneli su veliku sramotu Aleksandrijskoj crkvi i biskupu. Gibon: amor se irio meu hrianima da je erka Teona bila jedina prepreka pomirenju perfekta i ariepiskopa; i ta prepreka je brzo uklonjena. Na taj fatalni dan, u vreme uskrnjeg posta, Hipatija je bila istrgnuta iz svojih koija, potpuno razgoliena, odvuena u crkvu i nehumano iskasapljena rukama Petra Lektora i grupe okrutnih i neumoljivih fanatika, meso joj je bilo skinuto sa kostiju pomou otrih ljutura koljki, a njeni visei udovi su baeni u plamen. Napredak istrage i kazne je zaustavljen blagovremenim poklonima; ali ubistvo Hipatije je utisnuto kao neizbrisiva mrlja karaktera i religije irila Aleksandrijskog Posle Hipatijine smrti mnogi studenti su. se odselili u Atinu i imali udela u Atinskoj koli, koja je 420. stekla prilian ugled u matematici. Neoplatonistika kola u Aleksandriji nastavila je sa radom do invazije Arapa 642. Knjige iz aleksandrijske biblioteke su kasnije koriene kao gorivo za gradska kupatila. Hipatijini radovi su najverovatnije bili meu njima Hipatija je bila ne samo jedna od poslednjih neopolatonista, nego i neoplatonista i filozofa uopte. Mereno istorijskim hodom, ne ba dugo posle toga, tanije 529. godine car Justinijan je naredito zatvaranje svih filozofskih kola i time je i zvanino otpoelo vreme srednjeg veka kada je crkva u potpunosti odluivala i o dravi i o drutvu, a religija i vera uticalii na ivot pojedinca. Neki su u Hipatijinom pogubljenu videli i poetak lova na vetice, koje e inkvizicija mnogo kasnije tako revnosno sprovoditi osuujui na smrt neke od najboljih evropskih umova, samo zato to su se usudili da pokau elje za novim znanjima. Pripisuju joj i sledee rei: Najgora stvar je predstavljati predrasude kao istinu. Bajke treba predavati kao bajke, mitove kao mitove, a uda kao poetske iluzije. Predavati predrasude kao istine je najgora mogua stvar. Deji duh ih prihvata i veruje u njih i samo ih se uz veliki bol moe osloboditi u kasnijim godinama. Ustvari, ovek e se za predrasude boriti isto tako odluno kao za ivu istinu- ak i vie od toga, jer su predrasude tako neopipljive da ih ne moete shvatiti da biste ih odbacili, dok istina zavisi od take gledita i zato je promenljiva1.

KAKO JE IZGLEDALA Zanimljivo je videti i podatke o nainu na koji je predstavljana Hipatija. Prva slika je portret koji je najee korien kao ilustracija uz Hipatijinu biografiju, ovaj crte je nastao tek mnogo vekova posle. Pojavio se u jednim njujorkim novinama 1908. godine i smatra se da je autor Antonio Nikolo Gasparo Jakobsen. Druga slika nastala je u 19. veku, tanije 1855. godine u Engleskoj. arls Vilijam Miel najpoznatiji je upravo prema slici na kojoj je predstavio nagu Hipatiju u crkvi pred sam as smrti. Ova slika je impresionirala drugog engleskog umjetnika pisca arlsa Kingslija koji je autor romana Hipatija, novi neprijatelji sa starim licem. Jedan od istraivaa Hipatijinog ivota i dela, naglasie da je ovo bio jo jedan od naina da se dalje iri legenda o Hipatiji ne samo kao izuzetno pametnoj, nego i veoma lepoj eni.

1

citati preuzeti iz Hubardovog romana Little Journeys to the Homes of the Great Teachers


12

Trei portret je deo daleko poznatije slike pod nazivom Atinska kola, koju je 1511. godine nainio italijanski renesansni slikar Rafael. U centralnom delu slike, koji je poznat mnogima zbog brojnih reprodukcija ne samo u filozofskim knjiga, jesu Platon i Aristotel, a okruuju ih najpoznatiji antiki filozofi. Meu onima koji su prouavali sve predstavljene likove u Atinskoj koli postoji spor oko toga da li je enski lik smeten na levoj strani Hipatija, Franesko Marija dela Rovere ili Rafaelova ljubavnica Margarita. Ne postoje nikakve istorijske injenice o Hipatijinoj spiljanjosti, nema sauvanih crtea ni statua. Ono to znamo o Hipatiji je jako malo, a opet ne moemo a da ne budemo impresionirani opsegom njenog znanja i strunosti. Pisala je radove iz algebre, geometrije i astronomije, znala da napravi astrolab i hidroskop, i bavila se filozofijom. tavie, u vreme u vreme njene smrti (pod predpostavkom da je Teon umro 405.), bila je najvei matematiar u grko-rimskom svetu. Iako ne moe da se uporedi po originalnosti sa matematiarma na ije je radove pisala tumaenja, njena reputacija kao uitelja i naunika kao istraivaa i analitiara starih tekstova je osigurana.


13

LITERATURA John, Bishop of Nikiu: The Life of Hypatia. Chronicle 84.87103 http://www.cosmopolis.com/alexandria/hypatia-bio-john.html Socrates Scholasticus: The Life of Hypatia from his Ecclesiastical History http://phanes.com/alexan2.html The Life of Hypatia From Damascius's Life of Isidore, reproduced in The Suda Translated by Jeremiah Reedy http://phanes.com/alexan2.html Suda online http://www.stoa.org/sol/ Letters of Synesius of Cyrene to Hypatia translation by A. Fitzgerald http://www.livius.org/su-sz/synesius/synesius_cyrene.html http://www.geocities.com/athens/acropolis/5164/synesius.html Deakin, Michael: The Primary Sources for the Life and Work of Hypatia of Alexandria http://www.polyamory.org/~howard/Hypatia/primary-sources.html Deakin, Michael: Hypatia and Her Mathematics, The American Mathematical Monthly, 101, No. 3 (March 1994), 234-243. http://www.maa.org/pubs/ calc_articles.html Sir Thomas Little Heath: A History Of Greek Mathematics Vol II (1921) http://www.archive.org/details/historyofgreekma029268mbp Edward Gibbon: The History Of The Decline And Fall Of The Roman Empire, chapter 47, Christian Classics Ethereal Library of Calvin College, Grands Rapids, Michigan,USA. http://www.ccel.org/ccel/gibbon/decline/files/volume2/cntnt47.htm Elbert Hubbard Little Journeys to the Homes of the Great Teachers - Vol 10 http://www.archive.org/details/littlejourneysto18936gut Milutin Milankovi: Istorija Astronomske nauke http://www.matf.bg.ac.yu/%7Ezlucic/MilutinMilankovic.pdf Hypatia, MacTutor History of Mathematics Archives http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hypatia.html http://astrolabes.org/history.htm

hipatija

Documents