hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
1/10
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đ ng tròn (O). Các đ ng cao AD, BE, CF c t nhaọ ộ ế ườ ườ ắt iạH v c t đ ng tròn (O) ! n ! t t i ",#,$.ắ ườ ầ ượ ạCh ng minh r ng%ứ ằ
1.& giác CEHD, n i ti p .ứ ộ ế2.B n đi m B,C,E,F c'ng n m trn m t đ ng tròn.ố ể ằ ộ ườ3.AE.AC AH.AD* AD.BC BE.AC.
4.H v " đ i + ng nhau ua BC.ố ứ 5.-ác đ nh tm đ ng tròn n i ti p tam giác DEF.ị ườ ộ ế
L i gi i:ờ ả
1.-/t t giác CEHD ta có%ứ ∠ CEH 011 ( 23 BE ! đ ng cao)ườ∠ CDH 011 ( 23 AD ! đ ng cao)ườ
4 ∠ CEH 5 ∠ CDH 6711
H
(
(
2
-
-
2
1
1
1 P
N
F
E
M
D
C
B
A
O
" ∠ CEH v ∠ CDH ! hai góc đ i c a t giác CEHD , Do đó CEHD ! t giác n i ti pố ủ ứ ứ ộ ế2.&h8o gi thi t% BE ! đ ng cao 4 BEả ế ườ ⊥ AC 4 ∠ BEC 011.
CF ! đ ng cao 4 CFườ ⊥ AB 4 ∠ BFC 011.#h v 9 E v F c'ng nh3n BC : i m t góc 01ư ậ ướ ộ 1 4 E v F c'ng n m trn đ ng tròn đ ng ;
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
2/10
H
1
3
2
1
1
O
E
D
C
B
A
∠ CDH 011 ( 23 AD ! đ ng cao)ườ 4 ∠ CEH 5 ∠ CDH 6711
" ∠ CEH v ∠ CDH ! hai góc đ i c a t giác CEHD , Do đó CEHD ! t giác n i ti pố ủ ứ ứ ộ ế2. &h8o gi thi t%ả ế BE ! đ ng cao 4 BEườ ⊥ AC 4 ∠ BEA 011.
AD ! đ ng cao 4 ADườ ⊥ BC 4 ∠ BDA 011.#h v 9 E v D c'ng nh3n AB : i m t góc 01ư ậ ướ ộ 1 4 E v D c'ng n m trn đ ng tròn đ ng ;
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
3/10
" O" I* CA C"* DB D" 4 AC. BD I ? 4 AC. BD
? AB.
4. &h8o trn ∠ COD 011 nn OC ⊥ OD .(6)&h8o t
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
4/10
2.Ch ng minh nPm đi m O, , A, ", B c'ng n m trn m tứ ể ằ ộ đ ng tròn .ườ
3.Ch ng minh OL.O" Iứ ?* OL. L" LA?.4.Ch ng minh OAHB ! h3nh thoi.ứ 5.Ch ng minh ba đi m O, H, " th ng hng.ứ ể ẳ6.&3m u t
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
5/10
ch n cung A" 4 / AB" ắ?
AOM ∠(6) O$ ! tia phn giác / AO"
( tKc hai ti p tu9 n c t nhau ) 4 / AO$ ế ế ắ?
AOM ∠ (?)
& (6) v (?) 4 / AB" / AO$ ()ừ
X
( (
2
1
1 1
K
I
J
M
N P
A B O
" / AB" v / AO$ ! hai góc đ ng v nn Nu9 ra B" KK O$. ()% ị3.-/t hai tam giác AO$ v OB# ta có % /$AO011 (v3 $A ! ti p tu9 n )* /#OB 01ế ế 1 (gt #O⊥AB).
4 /$AO /#OB 011* OA OB I* /AO$ /OB# (th8o ()) 4 ∆AO$ ∆OB# 4 O$ B# ()& () v () 4 OB#$ ! h3nh b3nh hnh ( v3 có hai c nh đ i Nong Nong v b ng nhau).ừ ạ ố ằ
4. & giác OB#$ ! h3nh b3nh hnh 4 $# KK OB ha9 $T KK AB, m O#ứ ⊥ AB 4 O# ⊥ $T&a c@ng có $" ⊥ OT ( $" ! ti p tu9 n ), m O# v $" c t nhau t i L nn L ! tr c tm tam giác $OT.ế ế ắ ạ ự ()D th 9 t giác AO#$ ! h3nh ch nh t v3 có /$AO /AO# /O#$ 01& ấ ứ ậ 1 4 ! trung đi m c a $Oể ủ ( tKc đ ng ch/o h3nh ch nh t). ()ườ ậ
AO#$ ! h3nh ch nh t 4 /A$O / #O$ ( No !8) (U) ậ &h8o tKc hai ti p tu9 n c t nhau &a có $O ! tia phn giác /A$" 4 /A$O /"$O (7).ế ế ắ& (U) v (7) 4ừ ∆L$O cn t i L có L ! trung tu9 n đng th i ! đ ng cao 4 Lạ ế ờ ườ ⊥ $O. (0)& () v (0) 4 L, T, th ng hng.ừ ẳ
B ài 8 Cho n a đ ng tròn tm O đ ng ; ∆AIB vu«ng t¹i A cã
AM ⊥ IB ( theo trªn).
p : ng h th c gi a c nh v đ ng cao 4 ALụ ệ ứ ạ ườ ? L" . LB.3.&h8o gi thi t AE ! tia phn giác góc LA" 4 /LAE /"AE 4 AE "E (ả ế lí do ……)
4 /ABE /"BE ( hai góc n i ti p ch n hai cung b ng nhau) 4 BE ! tia phn giác góc ABF. (6)ộ ế ắ ằ&h8o trn ta có /AEB 011 4 BE ⊥ AF ha9 BE ! đ ng cao c a tam giác ABF (?).ườ ủ& (6) v (?) 4 BAF ! tam giác cn. t i B .ừ ạ
4.BAF ! tam giác cn. t i B có BE ! đ ng cao nn đ ng th i ! đ ng trung tu9 n 4 Eạ ườ % ờ ươ ếtrung đi m c a AF. ()ể ủ
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
6/10
& BEừ ⊥ AF 4 AF ⊥ H (), th8o trn AE ! tia phn giác góc LA" ha9 AE ! tia phn giác /HA (& () v () 4 HA ! tam giác cn. t i A có AE ! đ ng cao nn đ ng th i ! đ ng trung tu9ừ ạ ườ % ờ ươ ế4 E ! trung đi m c a H. ().ể ủ& () , () v () 4 AFH ! h3nh thoi ( v3 có hai đ ng ch/o vung góc v i nhau t i trung đi m cừ ườ ớ ạ ể ủm i đ ng).( ườ
5.(HD). &h8o trn AFH ! h3nh thoi 4 HA KK F ha9 LA KK F 4 t giác AFL ! h3nh thang.ứ Sể t giác AFL n i ti p đ c m t đ ng tròn th3 AFL ph i ! h3nh thang cn.ứ ộ ế ượ ộ ườ ảAFL ! h3nh thang cn ;hi " ! trung đi m c a cung AB.ể ủ
&h t v 9% " ! trung đi m c a cung AB 4 /AB" /"AL ậ ậ ể ủ1
(tKc góc n i ti p ). (U)ộ ế&am giác ABL vung t i A có /ABL ạ 1 4 /ALB 1 .(7)& (U) v (7) 4 /LA /ALF ừ 1 4 AFL ! h3nh thang cn (h3nh thang có hai góc đá9 b ng nhau)ằ2 9 ;hi " ! trung đi m c a cung AB th3 t giác AFL n i ti p đ c m t đ ng tròn.ậ ể ủ ứ ộ ế ượ ộ ườ
B ài 9 Cho n a đ ng tròn (O* I) đ ng ;
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
7/10
3
(
) 4
3
1
1
)
(
1 2
2
1
1
H
O
S'
M'
M
A
B
S
P
4 ∠ A""W ∠ A"W" ( Hai góc n i ti p ch n hai cung b ng nhau) (6)ộ ế ắ ằC@ng v3 "Wđ i + ng " ua AB nn ""Wố ứ ⊥ AB t i H 4 ""WKK QQW ( c'ng vung góc v i AB)ạ ớ
4 ∠ A""W ∠ AQWQ* ∠ A"W" ∠ AQQW (v3 No !8 trong) (?).4 & (6) v (?) 4ừ ∠ AQWQ ∠ AQQW.&h8o trn b n đi m A, ", Q, $ c'ng n m trn m t đK tròn 4ố ể ằ ộ ∠ AQ$∠ A"$ (n i ti p c'ng ch nộ ế ắ A$ )4 ∠ AQW$ ∠ A"$ 4 tam giác $"QW cn t i $.ạ3. &am giác Q$B vung t i $* tam giác Q"QW vung t i " 4ạ ạ ∠ B6 ∠ QW6 (c'ng ph v iụ ớ ∠ Q). ()&am giác $"QW cn t i $ 4ạ ∠ QW6 ∠ "6 ()
&am giác OB" cn t i O ( v3 có O" OB I) 4ạ ∠ B6 ∠ " ().& (), () v () 4ừ ∠ "6 ∠ " 4 ∠ "6 5 ∠ "? ∠ " 5 ∠ "? m ∠ " 5 ∠ "? ∠ A"B 011 nnNu9 ra ∠ "6 5 ∠ "? ∠ $"O 011 4 $" ⊥ O" t i " 4 $" ! ti p tu9 n c a đ ng tròn t i "ạ ế ế ủ ườ ạ
B ài 11. Cho tam giác ABC (AB AC). C nh AB, BC, CA ti p +Rc v i đ ng tròn (O) t i các đi m D,ạ ế ớ ườ ạ ể E, F . BF c t (O) t i L , DL c t BC t i ". Ch ng minh %ắ ạ ắ ạ ứ 1. &am giác DEF có ba góc nh n.ọ
2. DF KK BC. 3. & giác BDFC n i ti p.ứ ộ ế 4.CF
BM
CB
BD=
L i gi i:ờ ả 1. (HD) &h8o tKc hai ti p tu9 n c t nhau ta có AD AF 4 tam giácế ế ắ
ADF cn t i A 4ạ ∠ ADF ∠ AFD V 011 4 Nđ cung DF V 6711 4 ∠ DEF V011 ( v3 góc DEF n i ti p ch n cung DE).ộ ế ắ Ch ng minh t ng t ta cóứ ươ ự ∠ DFE V 011* ∠ EDF V 011. #h v 9 tam giácư ậ DEF có ba góc nh n.ọ
2. &a có AB AC (gt)* AD AF (th8o trn) 4 AD AF
AB AC = 4 DF KK BC.
3. DF KK BC 4 BDFC ! h3nh thang ! i cóạ ∠ B ∠ C (v3 tam giác ABCcn)
4 BDFC ! h3nh thang
cn :o đó BDFC n i tiộ ếđ c m t đ ng tròn ượ ộ ườ
M
I
O
F
E
D
CB
A
4. -/t hai tam giác BD" v CBF &a có ∠ DB" ∠ BCF ( hai góc đá9 c a tam giác cn).ủ∠ BD" ∠ BFD (n i ti p c'ng ch n cung DL)*ộ ế ắ ∠ CBF ∠ BFD (v3 No !8) 4 ∠ BD" ∠ CBF .
4 ∆BD" ∼∆ CBF 4CF
BM
CB
BD=
B ài 12 Cho đ ng tròn (O) bán ;
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
8/10
3.C". C# ;hng ph thu c vo v tr< c a đi m ".ụ ộ ị ủ ể4.hi " :i chu9 n trn đo n th ng AB th3 $ ch 9 trn đo nể ạ ẳ ạ ạ
th ng c đ nh no.ẳ ố ịL i gi i:ờ ả
1. &a có ∠ O"$ 011 ( v3 $" ⊥ AB )* ∠ O#$ 011 (v3 #$ ! ti pế tu9 n ).ế#h v 9 " v # c'ng nh3n O$ : i m t góc b ng 01ư ậ ướ ộ ằ 1 4 " v # c'ngn m trn đ ng tròn đ ng ; HD cách 2% Tam giác AHB vuông t i H có HEạ ⊥ AB = AH ! = AE"AB #$) Tam giác AHC vuông t i H có HFạ ⊥ AC = AH ! = AF"AC #$$)
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
9/10
T #$) v% #$$) = AE" AB = AF" AC ừ
4. & giác AFHE ! h3nh ch nh t 4 LE EH 4ứ ậ ∆LEH cn t i L 4 /Eạ 6 /H6 .∆O6EH cn t i Oạ 6 (v3 có O6E vO6H c'ng ! bán ;
-
8/18/2019 hinh_hoc_lop_9_1652 (1)
10/10
3
2
3
3
2
2
2
1
1
1
1
F
O
M S
D
E
B A
C
H ×nh a
F
1
2
C
A B
E
D
S
M
O
1
1
1
1
2
2 2
3
2
H ×nh b
1.&a có /CAB 011 ( v3 tam giác ABC vung t i A)* /"DC 01ạ 1 ( góc n i ti p ch n n a đ ng tròộ ế ắ ử ườ
) 4 ∠ CDB 011 nh v 9 D v A c'ng nh3n BC : i m t góc b ng 01ư ậ ướ ộ ằ 1 nn A v D c'ng n m trnằđ ng tròn đ ng ; = 4 ∠ QC" ∠ EC" 4 CA ! tia phn giác c a góc QCB.ủB ài 16 Cho tam giác ABC vung A.v m t đi m D n m gi a A v B. S ng tròn đ ng ;