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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition

INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

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Octava edicin

FREDERICK S. HILLIER

Stanford University

GERALD J. LIEBERMAN

Late of Stanford University

2006

9701056213

Traduccin

Jess Elmer Murrieta Murrieta

Maestro en Investigacin de Operaciones

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Revisin tcnica

Javier Enrquez Brito

Maestro en Investigacin de Operaciones

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos

Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayn

Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig Vzquez

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Editora de desarrollo: Diana Karen Montao Gonzlez

Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca


Octava edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,

por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2006, respecto a la octava edicin en espaol por

McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.

A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A

Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe

Delegacin lvaro Obregn

C.P. 01376, Mxico, D.F.

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN 970-10-5621-3

(ISBN 970-10-3486-4 edicin anterior)

Imagen de la portada: Lisa Gravunder


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Traducido de la octava edicin de: INTRODUCTION TO OPERATIONS RESEARCH Copyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Previous editions 1967, 1974, 1980, 1986, 1990, 1995 y 2001.

0-07-252744-7

1234567890 09875432106

Impreso en Mxico Printed in Mexico


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Front Matter

CAPTULO 1: Introduccin

CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado en investigacin de operaciones

CAPTULO 3: Introduccin a la programacin lineal

CAPTULO 4: Solucin de problemas de programacin lineal: mtodo smplex

CAPTULO 5: Teora del mtodo smplex

CAPTULO 6: Teora de la dualidad y anlisis de sensibilidad

CAPTULO 7: Otros algoritmos para programacin lineal

CAPTULO 8: Problemas de transporte y asignacin

CAPTULO 9: Modelos de optimizacin de redes

CAPTULO 10: Programacin dinmica

CAPTULO 11: Programacin entera

CAPTULO 12: Programacin no lineal

CAPTULO 13: Metaheurstica

CAPTULO 14: Teora de juegos

CAPTULO 15: Anlisis de decisiones


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CAPTULO 16: Cadenas de Markov

CAPTULO 17: Teora de colas

CAPTULO 18: Teora de inventarios

CAPTULO 19: Procesos de decisin markovianos

CAPTULO 20: Simulacin

APNDICE 1: Documentacin para el OR Courseware

APNDICE 2: Convexidad

APNDICE 3: Mtodos de optimizacin clsica

APNDICE 4: Matrices y operaciones con matrices

APNDICE 5: Tabla para una distribucin normal

RESPUESTAS PARCIALES A PROBLEMAS SELECCIONADOS

NDICE DE AUTORES

NDICE ANALTICO


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Front Matter

ACERCA DE LOS AUTORES

Frederick S. Hillier naci y creci en Aberdeen, Washington, donde fue ganador de premios estatales en concursos escolares de nivel medio en elaboracin de ensayos, matemticas, debate y msica. Como estudiante en la Universidad de Stanford fue el primero en su clase de Ingeniera entre 300 estudiantes. Tambin gan el premio McKinsey por sus artculos tcnicos, gan el premio de debate para estudiantes de segundo ao, toc en el quinteto de aire de Stanford y gan el premio Hamilton por combinar la excelencia en Ingeniera con logros notables en Humanidades y Ciencias Sociales. Despus de su graduacin con un grado en Ingeniera Industrial, fue premiado con tres becas nacionales (National Science Foundation, Tau Beta Pi y Danforth) para realizar sus estudios de posgrado en Stanford con especializacin en Investigacin de Operaciones. Despus de recibir su grado de Doctor, se uni al cuerpo de profesores de la Universidad de Stanford, y tambin fue maestro visitante en la Universidad de Cornell, Universidad Carnegie-Mellon, Universidad Tcnica de Dinamarca, Universidad de Canterbury (Nueva Zelanda) y la Universidad de Cambridge (Inglaterra). Despus de 35 aos en Stanford, tom un retiro voluntario de sus responsabilidades en el magisterio en 1996 para enfocarse de tiempo completo en la autora de libros, y ahora es profesor emrito en Investigacin de Operaciones en Stanford.

La investigacin del Dr. Hillier se ha extendido a una gran variedad de reas, que incluye Programacin Entera, Teora de Colas y su aplicacin, Control Estadstico de la Calidad y Aplicacin de la Investigacin de Operaciones en el Diseo de Sistemas Productivos y de Presupuestos de Capital. Ha publicado ampliamente y sus documentos de seminario han sido seleccionados para su publicacin en libros de lecturas selectas al menos diez veces. Fue ganador del primer premio del concurso de investigacin en Presupuestos de Capital para Proyectos Interrelacionados patrocinado por The Institute of Management Science (TIMS) y la Oficina de Investigacin Naval de Estados Unidos. Junto con el Dr. Lieberman fue reconocido con la mencin honorfica del premio Lanchester de 1995 (mejor publicacin en ingls de cualquier tipo en el campo de la Investigacin de Operaciones), que le fue otorgado por el Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) por la sexta edicin de este libro.

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El Dr. Hillier ha desempeado muchos puestos de liderazgo en las sociedades profesionales de su campo. Por ejemplo, ha servido como tesorero de la Operations Research Society of America (ORSA), vicepresidente de reuniones de TIMS, codirector general de la Reunin Internacional de 1989 de TIMS en Osaka Japn, director del Comit de Publicaciones de TIMS, director del Comit de bsqueda de editor en Investigacin de Operaciones de ORSA, director del Comit de planeacin de recursos de ORSA, director del Comit de reuniones combinadas ORSA/TIMS, y director del Comit de seleccin para el premio en teora John von Neumann de INFORMS. En la actualidad trabaja como editor de la International Series in Operations Research and Management Science que publica Kluwer Academic Publishers.

Adems de Introduction to Operations Research y de los dos volmenes que lo acompaan, Introduction to Mathematical Programming (2a. ed., 1995) e Introduction to Stochastic Models in Operations Research (1990), sus libros son The Evaluation of Risky Interrelated Investments (North-Holland, 1969), Queueing Tables and Graphs (Elsevier North-Holland, 1981, coescrito con O. S. Yu, con D. M. Avis, L. D. Fossett, F. D. Lo y M. I. Reiman), e Introduction to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets (2a. ed., McGraw-Hill/Irwin, 2003, coescrito con M. S. Hillier).

Desafortunadamente, el otro autor, Gerald J. Lieberman, muri en 1999. Fue profesor emrito en Investigacin de Operaciones y Estadstica de la Universidad de Stanford, donde fue director fundador del Departamento de Investigacin de Operaciones. Fue un ingeniero (pues recibi un grado en Ingeniera Mecnica de Cooper Union) y un estadstico en Investigacin de Operaciones (con una maestra de la Universidad de Columbia en Estadstica Matemtica y un doctorado de la Universidad de Stanford en estadstica).

El Dr. Lieberman fue uno de los lderes ms eminentes de Stanford en las dcadas recientes. Despus de dirigir el Departamento de Investigacin de Operaciones, fue decano asociado de la Escuela de Humanidades y Ciencias, vicerrector y decano de investigacin, vicerrector y decano de estudios de posgrado, director del Senado de la facultad, miembro del Concejo de la Universidad y del Comit de celebracin del centenario. Tambin trabaj en Stanford como rector o rector activo bajo tres diferentes presidentes de esta institucin.

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Durante estos aos de liderazgo en la universidad, tambin permaneci activo profesionalmente. Su investigacin se destac en las reas estocsticas de Investigacin de Operaciones, con frecuencia en la interfase de la Probabilidad Aplicada y la Estadstica. Public de manera extensa en las reas de Confiabilidad y Control de Calidad y en el Modelado de Sistemas Complejos, incluyendo su Diseo ptimo cuando los recursos son limitados.

El Dr. Lieberman, que fue reconocido como uno de los lderes ms importantes en el campo de la Investigacin de Operaciones, desempe numerosos papeles de liderazgo, como presidente electo del Institute of Management Sciences. Sus honores profesionales incluyeron ser elegido a la National Academy of Engineering, donde recibi la medalla de la American Society for Quality Control, recibi el premio Cuthbertson por su servicio excepcional a la Universidad de Stanford y trabaj como adjunto en el centro para estudios avanzados en Ciencias del Comportamiento. Adems, el Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) lo premi junto al Dr. Hillier con la mencin honorfica del premio Lanchester de 1995 por la sexta edicin de este libro. En 1996, INFORMS tambin lo premi con la prestigiosa medalla Kimball por sus contribuciones excepcionales al campo de la Investigacin de Operaciones y Ciencias de la Administracin.

Adems de Introduction to Operations Research y los dos volmenes que lo acompaan,

Introduction to Mathematical Programming (2a. ed., 1995) e Introduction to Stochastic Models in Operations Research (1990), sus libros son Handbook of Industrial Statistics (Prentice-Hall, 1955, coescrito con A. H. Bowker), Tables of the Non-Central t-Distribution (Stanford University Press, 1957, coescrito con G. J. Resnikoff), Tables of the Hypergeometric Probability Distribution (Stanford University Press, 1961, coescrito con D. Owen), Engineering Statistics, segunda edicin (Prentice-Hall, 1972, coescrito con A. H. Bowker), e Introduction to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets(McGraw-Hill/Irwin, 2000, coescrito con F. S. Hillier y M. S. Hillier).

ACERCA DE LOS AUTORES DE CASOS

Karl Schmedders es profesor asociado en el Departamento de Economa Administrativa y Ciencias de la Decisin en la Escuela de posgrado Kellogg de

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th EditionAdministracin (Northwestern University), donde ensea Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Administrativas. Sus intereses en investigacin incluyen aplicaciones de la Investigacin de Operaciones en la Teora Econmica, Teora del Equilibrio general con mercados imperfectos, Precio de Activos y Economa Computacional. El Dr. Schmedders recibi su doctorado en Investigacin de Operaciones de la Universidad de Stanford, donde imparti cursos de Investigacin de Operaciones a nivel licenciatura y posgrado. Entre las clases que imparti se puede mencionar el curso sobre casos de estudio en investigacin de operaciones, y despus fue invitado a dictar una conferencia auspiciada por el Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) acerca de su experiencia exitosa con este curso. Recibi diversos premios por su enseanza en Stanford, que incluyen el prestigioso reconocimiento de la Universidad Walter J. Gores Teaching Award. Tambin fue nombrado profesor del ao L. G. Lavengood en la Escuela de Administracin Kellog. Despus de impartir un curso en WHU Koblenz (una escuela de negocios lder en Alemania) en 2003, tambin gan el premio al mejor profesor de esa escuela.

Molly Stephens es asociada en la oficina de Los ngeles de Quinn, Emanuel, Urquhart, Oliver & Hedges, LLP. Se gradu en la Universidad de Stanford con una licenciatura en Ingeniera Industrial y una maestra en Investigacin de Operaciones. La seora Stephens fue profesora de la Escuela de Ingeniera en Stanford y sirvi como asistente de enseanza en el curso de casos de estudio en Investigacin de Operaciones. Como asistente de enseanza analiz problemas de Investigacin de Operaciones del mundo real y la transformacin de estos problemas en estudios de caso para el saln de clases. Su investigacin fue premiada con una beca de investigacin para estudiantes de Stanford, donde continu con su trabajo y fue invitada a participar en una conferencia de INFORMS para presentar sus conclusiones sobre estudios de caso exitosos en el saln de clases. Despus de su graduacin, la seora Stephens trabaj en Andersen Consulting como integradora de sistemas, donde experiment casos reales desde adentro, antes de continuar sus estudios de posgrado en la escuela de leyes de la Universidad de Texas en Austin donde obtuvo el grado con honores.

DEDICATORIA

A la memoria de nuestros padres

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y

a la memoria de mi querido mentor,

Gerald J. Lieberman, quien fue uno de los verdaderos gigantes de nuestro campo.

PREFACIO

Cuando Jerry Lieberman y yo comenzamos a trabajar en la primera edicin de este libro hace 40 aos, nuestra meta era desarrollar un libro de texto reformador que ayudara a establecer la direccin futura de la enseanza de lo que entonces era el campo emergente de la Investigacin de Operaciones. Despus de la publicacin, no fue claro qu tan bien se haba cumplido con esta meta particular, pero lo que s qued claro fue que la demanda por el libro era mucho ms grande de lo que cualquiera de nosotros haba anticipado. Nadie podra haber imaginado que esta extensa demanda a lo ancho del mundo continuara a un nivel tan alto por un periodo de tiempo tan largo.

La respuesta entusiasta a nuestras primeras siete ediciones ha sido gratificante. Una satisfaccin particular fue obtener la mencin honorfica para la sexta edicin por el premio Lanchester de INFORMS en 1995 (el premio otorgado para la publicacin en ingls de cualquier tipo ms destacada en el campo de la Investigacin de Operaciones), lo que incluye la siguiente mencin. sta es la edicin ms reciente del libro de texto que ha introducido aproximadamente a medio milln de estudiantes a los mtodos y modelos de Investigacin de Operaciones. Adems de agregar material en una variedad de temas, la sexta edicin mantiene el alto nivel de claridad y excelencia en la exposicin por la que los autores han sido reconocidos por mucho tiempo. Para honrar este trabajo, el comit del premio consider el enorme impacto acumulado que el texto de Hillier-Lieberman ha tenido en el desarrollo de nuestro campo, no slo en Estados Unidos sino tambin alrededor del mundo por medio de sus ediciones en muchos idiomas distintos al ingls.

Cuando comenzamos a escribir el libro, hace 40 aos, Jerry ya era un miembro prominente del campo, un autor de libros exitoso, y el director de un renombrado programa de Investigacin de Operaciones en la Universidad de Stanford. Yo era un profesor asistente muy joven que apenas iniciaba mi carrera. Para m fue una oportunidad maravillosa trabajar con y aprender del maestro. Siempre estar en deuda con Jerry por haberme dado esta oportunidad.

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Por desgracia, Jerry ya no est con nosotros. Durante la enfermedad progresiva que lo condujo a la muerte hace casi cinco aos, decid que tomara la estafeta y me dedicara por completo a las ediciones siguientes de este libro, al mantener un estndar que honrara totalmente a Jerry. Por lo tanto, tom un retiro adelantado de mis responsabilidades en Stanford con el fin de trabajar de tiempo completo en la escritura del libro para el futuro cercano. Esto me ha permitido dedicarle ms tiempo del usual a la preparacin de esta nueva edicin. Tambin he podido supervisar de cerca las nuevas tendencias y desarrollos en el campo, para as lograr una edicin completamente actualizada. Este monitoreo ha conducido a la seleccin de los nuevos temas que se describen a continuacin.

TEMAS NUEVOS

Una meta especial para esta edicin ha sido agregar una cobertura sustancial de los desarrollos dramticos recientes que comienzan a revolucionar la forma en que se practican ciertas reas de la Investigacin de Operaciones. Los desarrollos recientes incluyen 1) el uso de metaheursticas para resolver problemas grandes y complejos, 2) la integracin de programacin de restricciones con programacin matemtica (en especial programacin entera) para expandir en gran medida la capacidad para formular problemas complicados, y 3) el uso de modelos de inventario con escalones mltiples para ayudar a la administracin de la cadena de proveedores. Aunque tradicionalmente estos temas no han sido cubiertos en los cursos introductorios,su importancia creciente para los futuros practicantes de la investigacin de operaciones demanda ahora su inclusin en un libro de texto moderno de introduccin a la IO, por ello he agregado el siguiente material.

Nuevo captulo 13: Metaheursticas.

Nueva seccin 11.9: Incorporacin de la programacin de restricciones.

Nueva seccin 18.5: Modelos de inventario con escalones mltiples para la administracin de la cadena de proveedores.

Otro desarrollo dramtico en los aos recientes ha sido la explosin del uso de hojas de clculo y software en hojas de clculo para formular modelos de IO, que incluye en especial modelos de programacin matemtica y modelos de simulacin. Por lo tanto, he agregado el siguiente material en hojas de clculo.

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Expansin de la seccin 3.6: Formulacin y solucin de modelos de programacin lineal en una hoja de clculo.

Nueva seccin 6.8: Realizacin de anlisis de sensibilidad en una hoja de clculo.

Nueva seccin 12.10: Programacin no convexa (con hojas de clculo).

Nueva seccin 15.5: Uso de hojas de clculo para realizar anlisis de sensibilidad en rboles de decisin.

Reelaboracin completa de la seccin 20.6: Realizacin de simulaciones en hojas de clculo.

Nueva seccin 20.7: Optimizacin con OptQuest.

Nuevo captulo 21 (en el CD-ROM y sitio web): The Art of Modeling with Spreadsheets.

Nueva seccin 27.7 (en el CD-ROM y sitio web): Time Series Forecasting with CB Predictor.

Nuevo captulo 28 (en el CD-ROM y sitio web): Examples of Performing Simulations with Crystal Ball.

Nuevo complemento al captulo 8 (en el CD-ROM y sitio web): A Case Study with Many Transportation Problems.

Sin embargo, algunos profesores prefieren que sus estudiantes utilicen el software tradicional conveniente (LINGO y LINDO) o el software actual en IO (MPL y CPLX) en lugar de las hojas de clculo. He conservado la filosofa de la sptima edicin de proporcionar una introduccin suficiente en el libro que permita el uso de cualquiera de las tres opciones (adems del OR Tutor y el IOR Tutorial para aprender a utilizar los algoritmos en forma eficiente) sin distraer el uso de cualquiera de las otras opciones (al mismo tiempo que se proporciona un amplio material de apoyo para cada opcin en el CD-ROM). Por lo tanto, este nuevo material en hoja de clculo siempre est al final o cerca del final del captulo (o en el CD-ROM y el sitio web) de manera que pueda ser obviado con facilidad por aquellos que utilizan otra opcin de software. Al mismo tiempo, he actualizado el


Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionmaterial de LINDO/LINDO y MPL/CPLEX, que incluye una expansin de la seccin 3.7 (Formulacin de problemas muy grandes de programacin lineal) que utiliza MPL.

Se solicit un respaldo extenso de muchos profesores para guiar la planeacin de esta nueva edicin. En respuesta a un nmero significativo de solicitudes, se han agregado los siguientes temas tradicionales.

Nueva seccin 8.4: Algoritmo especial para el problema de asignacin, que presenta el algoritmo hngaro.

Adiciones a las secciones 12.4 y 12.5: Mtodo de Newton para optimizacin no restringida.

Tambin se pueden encontrar varias pequeas adiciones en diferentes partes del libro.

Reduccin del tamao del libro

A travs de los aos, las nuevas ediciones de libros de texto introductorios a la IO (incluso las nuestras) han tendido a ser sustancialmente ms grandes. Por ejemplo, uno de estos libros (no el nuestro) ahora tiene 1 418 pginas! Hemos recibido una extensa retroalimentacin en los aos recientes en la que se censura esta desafortunada tendencia a mucho ms material del que es apropiado para un libro de texto introductorio. Los libros se han vuelto cada vez ms caros y a los estudiantes no les gusta pagar tanto por un libro sobredimensionado cuando gran parte de ste no ser cubierto en su curso, y a muchos profesores no les gusta imponrselo a sus estudiantes. Tambin es mucho menos conveniente utilizar un libro de texto que proporciona mucho ms material del que se ser cubierto en el curso.

Con disculpas por haber publicado una sptima edicin que fue ms grande de lo previsto. He escuchado y tomado en cuenta esta retroalimentacin. Por lo tanto, una meta especial para esta nueva edicin ha sido reducir en forma sustancial su tamao, a pesar de las adiciones de todos los tpicos nuevos enumerados en la pgina xv. Aunque hubiera sido preferible ir ms all, es satisfactorio haber logrado una reduccin importante en las 1 223 pginas de la sptima edicin.

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Este recorte importante se logr en forma parcial al cambiar una cantidad sustancial de material poco usado tanto al CD-ROM como al centro de aprendizaje en lnea (OLC por Online Learning Center) en el sitio web del libro, www.mhhe.com.hillier. Primero se obtuvo el consejo de muchos revisores sobre qu debera cambiarse de esta manera, y tambin se recolectaron sus planes de estudio para determinar cules temas cubren actualmente en sus cursos introductorios de IO. Hubo una cantidad sorprendente de consensos sobre los temas que ya no se cubren, algunas veces porque ahora estn incorporados a otros cursos. Con base en esta informacin se tom la decisin de cambiar el siguiente material.

Material transferido al CD-ROM y al OLC:

La seccin sobre programacin de metas lineal y sus procedimientos de solucin.

El captulo sobre administracin de proyectos con PERT/CPM (pero con una seccin, Modelo de redes para optimizar el trueque tiempo-costo de un proyecto, agregado al final del captulo del libro sobre Modelos de optimizacin de redes.

El captulo sobre la Aplicacin de la teora de colas (pero con una seccin introductoria con este mismo ttulo agregado al final del captulo del libro sobre Teora de colas).

La seccin sobre modelos estocsticos de revisin peridica.

El captulo sobre pronsticos.

La seccin sobre tcnicas de reduccin de la varianza.

La seccin sobre anlisis estadstico del mtodo regenerativo.

Por lo tanto, todo este material y mucho ms (incluyendo otros cinco captulos) ahora estn disponibles tanto en el CD-ROM como en el OLC para el profesor ocasional que desee cubrir cualquiera de estos temas sin tener que alargar el libro sin necesidad para todos los dems.



Una caracterstica popular de la sptima edicin es la inclusin de muchos casos (32) que complementan los problemas al final del captulo puesto que requieren un anlisis ms desafiante y comprensible con un uso sustancial de la computadora. Envuelta en un ambiente realista y con el empleo de un enfoque estimulante en el que se narra una historia, la mayora de estos casos fueron elaborados por dos talentosos autores de casos, Karl Schmedders (miembro del magisterio de la escuela Kellog de posgrado en administracin de la Northwestern University) y Molly Stephens (exconsultora en investigacin de operaciones con Anderson Consulting). Sin embargo, la desventaja era que todos estos casos agregaban cerca de 100 pginas al tamao del libro. En el mejor de los casos, un instructor tiene tiempo slo de asignar unos cuantos de estos casos y no ms de un caso para cada captulo en particular. Por lo tanto, con base en la recomendacin casi unnime de los revisores que utilizaron la sptima edicin, se conservaron slo 12 casos dentro del libro, lo que resulta en cuando mucho un caso por captulo (con una excepcin). Todos los otros casos se han trasladado al CD-ROM, pero con resmenes de un prrafo que se incluyen en el libro. Tambin se han agregado 8 nuevos casos, por lo que ahora hay 28 casos disponibles en el CD-ROM y en el OLC sin agregar costosas pginas al tamao del libro.

Con frecuencia se ha mencionado que una de las fortalezas del libro es su abundancia de buenos problemas. Con cada nueva edicin (incluyendo sta), se ha agregado una cantidad sustancial de nuevos problemas. Sin embargo, esto condujo a dedicar casi 200 pginas a los problemas de la sptima edicin, lo que inclua una redundancia excesiva en problemas de algunos tipos. Por lo tanto, en esta nueva edicin se ha ahorrado un nmero significativo de pginas al hacer un recorte modesto de los problemas redundantes.

El texto tambin se recort un poco cuando esto era factible. Aunque cada recorte individual tiene un efecto pequeo, la combinacin de todos estos mtodos para el ahorro de pginas de un modo disciplinado a travs de todo el libro ha ayudado en forma considerable a reducir su tamao a un nivel ms apropiado para un libro de texto introductorio.

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Una abundancia mayor de opciones de software

La sptima edicin proporcion una abundancia de opciones de software. Casi todas estas opciones se han conservado como se describe a continuacin.

Opciones de software que an se proporcionan en el CD-ROM:

Hojas de clculo en Excel: En el CD-ROM se presentan formulaciones actuales en hojas de clculo para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro.

Algunos complementos de Excel, que incluyen el Premium Solver for Education (una mejora del Excel Solver bsico), TreePlan (para anlisis de decisiones), SensIt (para anlisis de sensibilidad probabilstico) y RiskSim (para simulacin).

Varias plantillas de Excel para resolver modelos bsicos.

Versin para estudiantes de MPL (un lenguaje lder de modelacin algebraica) y su solucionador primario CPLEX (el optimizador ms utilizado en la actualidad), junto con un MPL Tutorial y formulaciones y soluciones en MPL/CPLEX para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro.

Una versin para estudiantes de CONOPT (para programacin convexa) como un solucionador adicional de MPL.

En el CD-ROM se presentan formulaciones y soluciones tanto con LINDO (un optimizador tradicional) como con LINGO (un lenguaje de modelacin algebraica) para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro.

Queueing Simulator (para la simulacin de sistemas de colas).

OR Tutor para ilustrar diferentes algoritmos en accin.

Interactive Operations Research (IOR) Tutorial para aprender y ejecutar eficientemente los algoritmos de manera interactiva, implantado en Java 2 para tener una plataforma independiente. (El IOR Tutorial tambin est disponible en el OLC.)



Esta nueva edicin tambin proporciona varias mejoras de las opciones de software, como se enumera enseguida.

Nuevas mejoras de las opciones de software:

Ahora se proporcionan las versiones de estudiante de LINDO y LINGO en el CD-ROM en lugar de bajarlos del sitio del vendedor.

Las versiones de estudiantes de MPL y CPLEX en el CD-ROM son actualizaciones muy recientes (versiones respectivas 5.0 y 9.0).

Una versin de estudiante de LGO (para optimizacin global y programacin convexa) se proporciona como un solucionador de MPL adicional.

En el CD-ROM se proporcionan formulaciones actuales en hoja de clculo revisadas para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro.

Se proporciona un nuevo complemento de Excel llamado Solver Table para automatizar el anlisis de sensibilidad en problemas de optimizacin.

Un nuevo e importante paquete de software en el CD-ROM (para su uso gratuito durante 140 das) es Crystal Ball Professional Edition 2000.5 (versin 5.5) edicin para estudiantes, un complemento poderoso de Excel para realizar anlisis de riesgo (en especial con simulacin) que tambin incluye un mdulo OptQuest para simulaciones de optimizacin y un mdulo CB Predictor para realizar pronstico de series de tiempo en un ambiente de hoja de clculo.

El IOR Tutorial ha sido mejorado en forma sustancial al agregar un nmero considerable de rutinas tanto interactivas como automticas.

Agradezco al equipo editorial de McGraw-Hill por dar el apoyo necesario para poder proporcionar una abundancia tan grande de opciones de software.

OTRAS CARACTERSTICAS

Adems de todas las mejoras que ya se describieron, esta edicin una serie de mejoras importantes que se enumeran a continuacin.

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Se han agregado algunos ejemplos nuevos para casi cada captulo del libro en la nueva seccin de Worked Examples del CD-ROM para proporcionar ayuda adicional a los estudiantes ocasionales que la necesiten sin interrumpir el flujo del texto y sin agregar pginas innecesarias para otros alumnos. (En el libro se menciona cada vez que hay disponible un ejemplo adicional sobre el tema actual.) Todos estos ejemplos tambin se incluyen en el OLC del sitio web del libro.

Tambin se ha agregado un glosario para cada captulo del libro tanto en el CD-ROM como en el OLC:

Se han incorporado archivos de datos para diferentes casos tanto en el CD-ROM como en el OLC para permitir a los estudiantes enfocarse en el anlisis en vez de introducir grandes series de datos.

Ahora hay disponible una abundancia de material complementario en texto (que incluye ocho captulos completos) para cualquier persona tanto en el CD-ROM como en el OLC en lugar de estar en su mayor parte protegido por una contrasea en el sitio web del libro.

Todo el material en texto del libro o del CD-ROM y el OLC (as como del libro de texto de Hillier-Hillier, Introduction to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets) est disponible en el sistema PRIMIS de la editorial, que permite a los profesores interesados obtener y seleccionar cul material debe incluir en un libro personalizado. (Vea www.mhhe.com/primis/online/ para mayor informacin.)

Las referencias seleccionadas al final de cada captulo se han actualizado cuidadosamente para proporcionar las mejores referencias existentes.

Se han agregado o actualizado muchas notas a pie de pgina para proporcionar las referencias ms actuales sobre las tendencias de la investigacin vigente.

Las diferentes secciones que describen aplicaciones en el mundo real de la investigacin de operaciones se han mejorado an ms al agregar un nmero considerable de aplicaciones muy recientes, incluyendo algunas aplicaciones ganadoras de premios.



A lo largo del libro tambin se han incorporado muchas otras pequeas actualizaciones y refinamientos.

A los profesores se les proporciona un banco de preguntas con una dificultad moderada, que piden a los estudiantes mostrar su trabajo. La mayora de las preguntas en este banco han sido usadas con xito por los autores.

Se ha realizado un esfuerzo sustancial para desarrollar todos estos recursos educativos adicionales y actualizados, en espera de que stos resulten tiles para el lector.

USO DEL LIBRO

El objetivo global de todos los esfuerzos de revisin ha sido construir sobre las fortalezas de las ediciones posteriores para satisfacer en mayor medida las necesidades de los estudiantes de hoy. Tanto los nuevos temas como las extensas actualizaciones hacen que el libro sea an ms adaptable para su uso en un curso moderno que refleje la prctica contempornea en el campo. La reduccin en el tamao del libro lo hace ms til como el libro de texto para un curso introductorio. El uso del software es integral a la prctica de la investigacin de operaciones, por lo que la abundancia de opciones de software que acompaan al libro proporciona una gran flexibilidad para que el profesor elija los tipos de software que deben usar los estudiantes. Todos los recursos educativos que acompaan al libro mejoran la experiencia de aprendizaje. Por lo tanto, el libro y su CD-ROM deben ajustarse a un curso donde el instructor quiere que los estudiantes tengan un solo libro de texto con contenido suficiente el cual complemente y d apoyo a lo que sucede en el saln de clases.

El equipo editorial de McGraw-Hill y yo pensamos que el efecto neto de la revisin ha sido hacer esta edicin an ms un libro del estudiante: claro, interesante y bien organizado con muchos ejemplos tiles e ilustraciones, buena motivacin y perspectiva, con el material importante fcil de encontrar, tareas disfrutables, sin demasiada notacin, terminologa y matemticas densas. Creemos y confiamos en que los mltiples profesores que han utilizado las ediciones previas estarn de acuerdo en que sta es la mejor edicin hasta ahora. Este sentimiento se ha reforzado por las revisiones de prueba realizadas a esta edicin que en general han sido entusiastas.

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Los prerrequisitos para un curso que utilice este libro pueden ser relativamente modestos. Como con las ediciones previas, las matemticas se han mantenido a un nivel relativamente elemental. La mayora de los captulos del 1 al 14 (introduccin, programacin lineal y programacin matemtica) no requieren de matemticas ms all del lgebra a nivel medio superior. El clculo se utiliza slo en los captulos 12(programacin no lineal) y en un ejemplo del captulo 10 (programacin dinmica). La notacin matricial se utiliza en el captulo 5 (teora del mtodo smplex), captulo 6 (teora de dualidad y anlisis de sensibilidad), en la seccin 7.4(algoritmo de punto interior) y en el captulo 12 pero todo el respaldo necesario para sta se presenta en el apndice 4. Para los captulos del 15 al 20 (modelos probabilsticos), se supone una introduccin previa a la teora de probabilidad y el clculo se usa en unos cuantos sitios. En trminos generales, la madurez matemtica que logra un estudiante al tomar un curso elemental de clculo es til para los captulos del 15 al 20 y para el material ms avanzado que se incluye en los captulos posteriores.

El contenido del libro es muy utilizado en la divisin superior del nivel de licenciatura (incluyendo alumnos de segundo ao bien preparados) y en el primer ao (a nivel maestra) de estudios de posgrado. Debido a la gran flexibilidad del libro hay muchas maneras de empaquetar el material en un curso. Los captulos 1 y 2 dan una introduccin a la materia de investigacin de operaciones. Los captulos del 3 al 14 (sobre programacin lineal y programacin matemtica) pueden en esencia cubrirse independientemente de los captulos 15 al 20 (sobre modelos probabilsticos), y viceversa. An ms, los captulos individuales entre el 3 y 14 son casi independientes excepto porque todos ellos utilizan material bsico presentado en el captulo 3 y quiz en el 4. El captulo 6 y la seccin 7.2 tambin se basan en el captulo 5. Las secciones 7.1 y 7.2 utilizan partes del captulo 6. En la seccin 9.6 se supone una concordancia con las formulaciones de problemas en las secciones 8.1 y 8.3, mientras que en la seccin 9.7 resulta til (pero no esencial) una exposicin de las secciones 7.3 y 8.2. En los captulos del 15 al 20 existe una flexibilidad de cobertura considerable, aunque se dispone de cierta integracin del material.

Un curso introductorio elemental que cubra programacin lineal, programacin matemtica y algunos modelos probabilsticos puede presentarse en un trimestre (40 horas) o un semestre al seleccionar en forma selectiva el material a lo largo del libro. Por ejemplo una buena revisin del campo puede obtenerse de los captulos 1,


Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition2, 3, 4, 15, 17, 18 y 20, junto con partes de los captulos del 9 al 13. Un curso elemental ms extenso se puede completar en dos trimestres (60 a 80 horas) al excluir slo unos cuantos captulos, por ejemplos los captulos 7, 14 y 19. Los captulos del 1 al 8 (y quiz una parte del captulo 9) forman una base excelente para un curso (de un trimestre) en programacin lineal. El material en los captulos del 9 al 14 cubren tpicos para otro curso (de un trimestre) en modelos determinsticos.

Por ltimo, el material en los captulos del 15 al 20 cubren los modelos probabilsticos (estocsticos) de investigacin de operaciones tiles para su presentacin en un curso (de un trimestre). De hecho, estos tres ltimos cursos (el material incluido en todo el texto) puede verse como una secuencia bsica de un ao en las tcnicas de investigacin de operaciones, lo que forma la esencia de un programa de maestra. Cada curso esquematizado se ha presentado a nivel licenciatura o posgrado en la Universidad de Stanford, y este texto se ha utilizado de la manera sugerida.

Adems de contener el OLC, el sitio web del libro proporcionar actualizaciones acerca del libro, incluyendo una errata. Para acceder a este sitio, visite www.mhhe.com/hillier

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CAPTULO 1: Introduccin

1.1 ORGENES DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Desde el advenimiento de la revolucin industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento importante del tamao y la complejidad de las organizaciones. Los pequeos talleres artesanales de pocas anteriores se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de dlares. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento de la divisin del trabajo y de la separacin de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento del grado de especializacin trajo consigo problemas nuevos que an existen en numerosas organizaciones. Uno de stos es la tendencia de algunos componentes de una organizacin a convertirse en imperios con autonoma relativa, con sus propias metas y sistemas de valores; de esta manera pierden de vista cmo sus actividades y objetivos se acoplan a los de toda la organizacin. Con frecuencia, lo que es mejor para un componente va en detrimento de otro, de forma que sus acciones pueden caminar hacia objetivos opuestos. Un problema relacionado es que, en la medida que aumentan la complejidad y la especializacin, es ms difcil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera ms eficaz para la organizacin como un todo. Este tipo de problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos crearon el ambiente propicio para el surgimiento de la investigacin de operaciones a la que tambin se hace referencia como IO.

Las races de la IO pueden encontrarse muchas dcadas atrs, cuando se hicieron los primeros intentos por emplear el mtodo cientfico en la administracin de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigacin de operaciones es atribuible a ciertos servicios militares prestados al inicio de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos blicos, exista la urgente necesidad de asignar recursos escasos a las distintas maniobras militares y a las actividades que componan cada operacin de la manera ms eficaz. Por esto, las administraciones militares estadounidense y britnica llamaron a un gran nmero de cientficos para que aplicaran el mtodo cientfico a ste y a otros problemas estratgicos y tcticos. De hecho, les fue solicitado que hicieran investigacin sobre operaciones militares. Estos grupos de cientficos fueron los primeros equipos de IO. Debido al desarrollo de mtodos eficaces para utilizar la nueva herramienta que representaba el radar, los cientficos contribuyeron al triunfo en la

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CAPTULO 1: Introduccin Pgina 1 de 9

Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionbatalla area que libr Gran Bretaa. Sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccin, tambin tuvieron un papel importante en la victoria de la campaa del Atlntico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en la campaa del Pacfico.

Al terminar la guerra, el xito de la IO en las actividades blicas gener gran inters por sus aplicaciones en un mbito distinto al militar. Una vez que la explosin militar posterior a la guerra sigui su curso, los problemas provocados por el aumento de la complejidad y la especializacin en las organizaciones pasaron de nuevo al primer plano. Entonces comenz a ser evidente para un gran nmero de personas, entre ellas los consultores industriales que haban trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los mismos que los que deban enfrentar los militares pero en un contexto diferente. Al inicio de la dcada de los cincuenta, estos visionarios introdujeron el uso de la investigacin de operaciones en una serie de organizaciones industriales, de negocios y del gobierno. Desde entonces, se ha desarrollado con rapidez.

Es posible identificar por lo menos otros dos factores que tuvieron gran importancia en el desarrollo de la IO durante este periodo. Uno es el progreso sustancial logrado con anterioridad en el mejoramiento de las tcnicas disponibles. Despus de la guerra, muchos de los cientficos que haban participado en equipos de IO o que tenan informacin sobre este trabajo, estaban motivados para buscar resultados relevantes en el campo, de lo cual resultaron avances importantes; un ejemplo sobresaliente es el mtodo smplex para resolver problemas de programacin lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzig. Muchas de las herramientas caractersticas de la IO, como programacin lineal, programacin dinmica, teora de colas y teora de inventarios, haban sido desarrolladas casi por completo antes del trmino de la dcada de los cincuenta.

Un segundo factor que dio gran impulso al desarrollo de este campo fue la revolucin de las computadoras. El manejo eficaz de los complejos problemas inherentes a la IO, casi siempre requiere un gran nmero de clculos. Realizarlos de forma manual puede resultar casi imposible, por lo cual el desarrollo de la computadora electrnica digital, con su capacidad para hacer clculos aritmticos, miles o tal vez millones de veces ms rpido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigacin de operaciones. Otro avance tuvo lugar en la dcada de los aos ochenta, con el desarrollo de computadoras personales cada vez ms rpidas y de buenos paquetes de software para

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionresolver problemas de IO. As, las tcnicas ms complejas estuvieron al alcance de un gran nmero de personas. Hoy da, millones de individuos tienen acceso a estos paquetes, y el uso de toda una gama de computadoras, desde las grandes hasta las porttiles, para resolver problemas de investigacin de operaciones es cotidiano.

1.2 NATURALEZA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Como su nombre lo indica, el objetivo de esta disciplina implica investigar sobre las operaciones. El trabajo es aplicado a la problemtica relacionada con la conduccin y la coordinacin de actividades en una organizacin. En esencia, la naturaleza de la organizacin no es material, por lo cual la IO ha sido aplicada de manera extensa en reas tan diversas como manufactura, transporte, construccin, telecomunicaciones, planeacin financiera, cuidado de la salud, fuerzas armadas y servicios pblicos, por nombrar slo unas cuantas. As, la gama de aplicaciones es inusualmente amplia.

La IO incluye el trmino investigacin en el nombre porque utiliza un enfoque similar al aplicado en las reas cientficas establecidas. El mtodo cientfico es usado para explorar los diversos problemas que deben ser enfrentados en ocasiones se usa el trmino management science o ciencia de la administracin como sinnimo de investigacin de operaciones. El proceso comienza por la observacin cuidadosa y la formulacin del problema, incluyendo la recoleccin de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construccin de un modelo cientfico generalmente matemtico con el cual se intenta abstraer la esencia del problema real. En esta etapa se propone la hiptesis de que el modelo ser una representacin tan precisa de las caractersticas esenciales de la situacin, que permitir que las conclusiones soluciones obtenidas sean vlidas tambin para el problema real. Despus se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hiptesis, para modificarla si es necesario y para verificarla en determinado momento este paso se conoce como validacin del modelo. En cierto sentido, la IO involucra la investigacin cientfica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, es ms que esto. La IO se ocupa tambin de la administracin prctica de la organizacin. Por lo tanto, para tener xito, tambin debe proporcionar conclusiones claras que el tomador de decisiones pueda usar cuando sea necesario.

Otra caracterstica de la investigacin de operaciones es su amplio punto de vista. Como qued implcito en la seccin anterior, la IO adopta una visin organizacional. Desde esta perspectiva intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionorganizacin de forma que el resultado sea el mejor para sta en su conjunto. Ello no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explcita todos los aspectos de la organizacin, sino que los objetivos perseguidos deben ser congruentes con los objetivos globales.

Una caracterstica adicional de la investigacin de operaciones es que intenta encontrar una mejor solucin llamada solucin ptima para el problema en cuestin. (Se dice una mejor solucin y no la mejor solucin porque es posible que existan muchas soluciones que puedan considerarse como la mejor.) En lugar de conformarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de accin posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en trminos de las necesidades reales de la administracin, esta bsqueda del mejor camino es un aspecto importante de la IO.

Estas caractersticas conducen de manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea experto en los mltiples aspectos del trabajo de investigacin de operaciones o de los problemas que se estudian, sino que se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y aptitudes. Cuando se decide emprender un estudio de IO completo para un problema nuevo, es necesario emplear el enfoque de equipo. Este grupo de expertos debe incluir individuos con antecedentes firmes en matemticas, estadstica y teora de probabilidades, al igual que en economa, administracin de empresas, ciencias de la computacin, ingeniera, ciencias fsicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las tcnicas especiales de IO. El equipo tambin necesita experiencia y aptitudes necesarias para considerar de manera adecuada todas las ramificaciones del problema en la organizacin.

1.3 EFECTO DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

La investigacin de operaciones ha tenido un efecto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones de todo el mundo. En el proceso, la IO ha contribuido significativamente al incremento de la productividad de la economa de varios pases. Hoy existen ms de 30 pases miembros de la International Federation of Operations Research Societies (IFORS), cada uno de los cuales cuenta con una sociedad de investigacin de operaciones. Tanto en Europa como en Asia, existen federaciones de sociedades de IO que realizan conferencias y publican revistas internacionales en esos continentes. Adems, el Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) es una sociedad de IO internacional. Entre sus mltiples revistas


Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionexiste una, llamada Interfaces, que publica artculos que presentan estudios importantes de IO y el efecto que stos tuvieron en sus organizaciones.

Para dar una mejor idea de la amplia aplicabilidad de la IO, en la tabla 1.1 se enumeran algunos usos reales que han recibido reconocimiento. Observe la diversidad de organizaciones y aplicaciones incluidas en las primeras dos columnas. El lector interesado puede encontrar un artculo completo que describe cada aplicacin en el nmero de enero-febrero de Interfaces del ao citado en la tercera columna de la tabla. La cuarta columna contiene los captulos de este libro que describen los tipos de tcnicas de IO utilizadas en la aplicacin observe que muchas aplicaciones combinan varias tcnicas. La ltima columna indica que estas aplicaciones significaron ahorros anuales del orden de millones incluso decenas de millones de dlares. An ms, algunos beneficios adicionales no registrados en la tabla

TABLA 1.1 Algunas aplicaciones de investigacin de operaciones

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como un mejor servicio al cliente y mayor control administrativo fueron considerados ms importantes, en ciertos casos, que los beneficios financieros. (El lector tendr oportunidad de investigar estos beneficios menos tangibles en los problemas 1.3-1 y 1.3-2.)

La referencia seleccionada 1 al final del captulo proporciona un seguimiento del efecto estratgico a largo plazo que muchas de estas aplicaciones tuvieron en sus compaas. La referencia seleccionada 3 describe algunas otras aplicaciones y el papel clave que juega la investigacin de operaciones en el incremento de la rentabilidad y la productividad de numerosas compaas.

Aunque la mayora de los estudios rutinarios de IO proporciona beneficios mucho ms modestos que estas aplicaciones reconocidas, las cifras en la columna de la derecha de la tabla 1.1 reflejan el gran efecto que pueden tener los estudios grandes y bien diseados de esta disciplina.

En el captulo 2 se presenta una descripcin breve de estas aplicaciones y dos de ellas son analizadas con mayor detalle en la seccin 3.5 como casos de estudio.

1.4 ALGORITMOS Y PAQUETES DE IO

Una parte primordial de este libro es la presentacin de los algoritmos procedimientos iterativos de solucin ms importantes de la IO para resolver cierto tipo de problemas. Algunos de estos algoritmos son excepcionalmente eficientes y casi siempre son utilizados para solucionar problemas que incluyen cientos o miles de variables. Adems, se presenta una introduccin acerca de cmo funcionan y qu los hace tan eficientes. Ms adelante, estos algoritmos sern utilizados para resolver diversos problemas en una computadora. El CD-ROM llamado OR Courseware que acompaa a este libro es la herramienta para hacerlo.

Una caracterstica especial del OR Courseware es el programa llamado OR Tutor cuyo objetivo es ser una gua personal para ayudar en el aprendizaje de los algoritmos. Este programa contiene muchos ejemplos de demostracin en los que despliegan y explican los algoritmos en accin. Estas demostraciones complementan los ejemplos del libro.

Adems, el OR Courseware incluye un paquete especial llamado Interactive Operations Research Tutorial, o IOR Tutorial. Este paquete innovador fue implementado en Java y est diseado para mejorar la experiencia de aprendizaje de los

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionestudiantes que utilicen este libro. El IOR Tutorial incluye muchas rutinas interactivas para ejecutar los algoritmos de manera dinmica y en un formato conveniente. La computadora realiza todos los clculos de rutina mientras el estudiante centra su atencin en aprender y ejecutar la lgica del algoritmo. Estas rutinas interactivas son una manera eficiente e ilustrativa para resolver muchos de los problemas de tarea. El IOR Tutorial tambin incluye otras herramientas tiles, como algunos procedimientos automticos para ejecutar algoritmos y varios otros que ofrecen un despliegue grfico de la forma en que la solucin proporcionada por un algoritmo vara a medida que cambian los datos del problema.

En la prctica, los algoritmos son ejecutados en paquetes de software comercial; por ello, es importante familiarizar al estudiante con la naturaleza de los programas que utilizar en la vida profesional. El OR Courseware incluye una gran cantidad de material para introducir los tres paquetes de mayor uso. Juntos, estos paquetes permiten resolver con gran eficiencia casi todos los modelos de IO que se presentan en este libro. Adems, se agregan ciertas rutinas automticas propias del OR Courseware slo para algunos casos en los que estos paquetes no son aplicables.

En la actualidad, es comn el uso del paquete de hojas de clculo lder, Microsoft Excel, para elaborar pequeos modelos de IO en este formato. Despus, se utiliza el Excel Solver para resolver los modelos en ocasiones, en una versin mejorada, como el Premium Solver for Education incluido en el OR Courseware. El OR Courseware incluye un archivo de Excel autnomo para casi cada captulo del libro. Cada vez que se presenta un ejemplo que pueda ser resuelto con Excel, se proporciona la formulacin completa en una hoja de clculo y se da la solucin en el archivo de Excel de este captulo. En el caso de muchos modelos que aparecen en el libro, se dispone de una plantilla de Excel que incluye las ecuaciones necesarias para resolver el modelo. Algunos complementos de Excel tambin estn incluidos en el CD-ROM.

Despus de muchos aos, LINDO y su lenguaje de modelado LINGO an es uno de los programas de software ms populares para resolver modelos de investigacin de operaciones. Actualmente, es posible bajar gratis de Internet las versiones para estudiante, pero tambin fue incluido en el OR Courseware. En cuanto a Excel, cada vez que un ejemplo pueda ser resuelto con este paquete, se darn todos los detalles en un archivo de LINGO/LINDO para ese captulo en el OR Courseware.

CPLEX es un software muy usado para resolver problemas grandes que son un reto en investigacin de operaciones. Cuando se enfrentan tales problemas, tambin es comn

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionusar un sistema de modelado para elaborar el modelo matemtico de manera eficiente e introducirlo en la computadora. MPL es un sistema de modelado amigable que utiliza CPLEX para resolver los modelos. Tambin existen versiones de estos paquetes para estudiantes que pueden obtenerse de manera gratuita en Internet. Para conveniencia del lector, stas han sido incluidas en el OR Courseware. De nuevo, todos los ejemplos que puedan resolverse con estos paquetes son detallados en los archivos MPL/CPLEX para los captulos correspondientes en el OR Courseware.

Estos tres paquetes y la manera de usarlos son descritos con ms detalle en especial cerca del final de los captulos 3 y 4. El apndice 1 tambin proporciona documentacin para el OR Courseware y se incluye el OR Tutor y el IOR Tutorial.

Como una indicacin acerca del material relevante en el OR Courseware, al final de cada captulo a partir del tercero aparecer una lista de ayuda para el aprendizaje de este captulo en OR Courseware. Como se explica al principio de la seccin de problemas de cada captulo, fueron colocados algunos smbolos a la izquierda del nmero del problema o del inciso cuando este material sea til, incluyendo los ejemplos de demostracin y las rutinas interactivas.

Otra ayuda para el aprendizaje es un conjunto de ejemplos desarrollados (Worked examples) para cada captulo del 3 en adelante. Estos ejemplos resueltos sirven de complemento a los del libro para ser utilizados cuando sea inevitable, sin interrumpir el flujo de material en las mltiples ocasiones en las que no es necesario un ejemplo adicional. Estos ejemplos complementarios tambin pueden ser tiles durante la preparacin de un examen. Siempre que un ejemplo complementario para un tema en particular est incluido en la seccin de Worked Examples del CD-ROM, ser mencionado en el texto del libro.

El CD-ROM tambin incluye un glosario para cada captulo.

REFERENCIAS SELECCIONADAS

1. Bell, P. C., C. K. Anderson y S. P. Kaiser, Strategic Operations Research and the Edelman Prize Finalist Applications 1989-1998, en Operations Research, 51(1): 17-31, enero-febrero de 2003.

2. Gass, S. I. y C. M. Harris (eds.), Encyclopedia of Operations Research and Management Science, 2a. ed., Kluwer Academic Publishers, Boston, 2001.


Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition3. Horner, P. (ed.), Special Issue: Executives Guide to Operations Research,

en OR/MS Today, Institute for Operations Research and the Management Sciences, 27(3), junio de 2000.

4. Kirby, M. W.: Operations Research Trajectories: The Anglo-American Experience from the 1940s to the 1990s, en Operations Research, 48(5): 661-670, septiembre-octubre de 2000.

5. Miser, H. J., The Easy Chair: What OR/MS Workers Should know About the Early Formative Years of Their Profession, en Interfaces, 30(2): 99-111, marzo-abril de 2000.

6. Wein, L.M. (ed.), 50th Anniversary Issue, en Operations Research (un estudio especial que describe explicaciones personales de algunos desarrollos tericos y prcticos clave recientes), 50(1), enero-febrero de 2002.

PROBLEMAS

1.3-1. Seleccione una de las aplicaciones de investigacin de operaciones mencionadas en la tabla 1.1. Lea el artculo que la describe en el nmero de enero-febrero de Interfaces del ao indicado en la tercera columna. Escriba un resumen de dos pginas acerca de la aplicacin y los beneficios que proporcion; incluya los beneficios no financieros.

1.3-2. Seleccione tres de las aplicaciones de investigacin de operaciones mencionadas en la tabla 1.1. Lea los artculos correspondientes en los nmeros de enero-febrero de Interfaces de los aos indicados en la tercera columna. En cada caso, escriba un resumen de una pgina acerca de la aplicacin y sus beneficios; incluya los no financieros.

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Lade mayor parte de este libro est dedicada a los mtodos matemticos de investigacin de operaciones (IO). Esta disposicin resulta apropiada puesto que las tcnicas cuantitativas constituyen la parte principal de lo que se conoce sobre el tema. Sin embargo, ello no significa que los estudios prcticos de IO sean, en esencia, ejercicios de matemticas. Con frecuencia, el anlisis matemtico slo representa una pequea parte del trabajo. El propsito de este captulo es dar a las cosas una mejor dimensin mediante la descripcin de las etapas ms importantes de un estudio caracterstico de IO.

Una manera de resumir las fases usuales no secuenciales de un estudio de investigacin de operaciones es la siguiente:

1. Definicin del problema de inters y recoleccin de datos relevantes.

2. Formulacin de un modelo matemtico que represente el problema.

3. Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solucin para el problema a partir del modelo.

4. Prueba del modelo y mejoramiento de acuerdo con las necesidades.

5. Preparacin para la aplicacin del modelo prescrito por la administracin.

6. Implementacin.

En las siguientes secciones se analizar cada una de estas etapas.

La mayora de los estudios de IO enumerados en la tabla 1.1 proporcionan ejemplos excelentes de la realizacin correcta de estas etapas. Algunos fragmentos de estos ejemplos sern intercalados a lo largo del captulo, con referencias para estimular al lector a leer ms sobre el tema.

2.1 DEFINICIN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIN DE DATOS

En contraste con los ejemplos de los libros de texto, la mayor parte de los problemas prcticos que enfrenta un equipo de IO son descritos, al principio, de una manera vaga e imprecisa. Por consiguiente, la primera actividad ser el estudio del sistema relevante

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editiony el desarrollo de un resumen bien definido del problema que ser analizado. Esta etapa incluye la determinacin de los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que es posible hacer, las interrelaciones del rea en estudio con otras reas de la organizacin, los diferentes cursos de accin posibles, los lmites de tiempo para tomar una decisin, etc. Este proceso de definicin del problema es crucial, pues afectar de forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. Es difcil obtener una respuesta correcta a partir de un problema enfocado de manera equivocada!

Lo primero que debe reconocerse es que un equipo de IO, por lo general, trabaja a nivel de asesora. A los miembros del equipo no se les presenta un problema y se les dice que lo resuelvan como puedan, sino que asesoran a la administracin casi siempre un tomador de decisiones clave. El equipo realiza un anlisis tcnico detallado y despus presenta recomendaciones. Este informe identifica cierto nmero de opciones atractivas, en particular con diferentes supuestos o para un rango diferente de valores, de algn parmetro que marca una poltica que puede ser evaluada slo por esa administracin por ejemplo, la decisin entre costo y beneficio. La administracin evala el estudio y sus recomendaciones, analiza una variedad de factores intangibles y toma una decisin final con base en su mejor juicio. Es vital que el equipo de IO tenga una visin al mismo nivel que la administracin, incluso para la identificacin del problema correcto desde el punto de vista gerencial y que, a su vez, la administracin le brinde apoyo sobre cualquier curso que tome el estudio.

Un aspecto muy importante de la formulacin del problema es la determinacin de los objetivos apropiados. Para hacerlo, es necesario, en primer lugar, identificar a las personas de la administracin que en realidad tomarn las decisiones concernientes al sistema en estudio, y despus escudriar el pensamiento de estos individuos en relacin con los objetivos pertinentes. (La inclusin del tomador de decisiones desde el principio es esencial para obtener su apoyo durante la realizacin del estudio.)

Por su naturaleza, la IO se encarga del bienestar de toda la organizacin, no slo de algunos componentes. Un estudio de IO trata de encontrar soluciones ptimas globales, y no soluciones menos que ptimas aunque sean lo mejor para uno de los componentes. Idealmente, los objetivos formulados deben coincidir con los de toda la organizacin; sin embargo, esta coincidencia no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan slo a una parte de la organizacin, de manera que el anlisis sera demasiado extenso si los objetivos fueran generales y se prestara atencin especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacin. En lugar de ello, los

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionobjetivos de un estudio deben ser tan especficos como sea posible, siempre y cuando consideren las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de congruencia con los objetivos de niveles ms elevados.

Cuando se trata de organizaciones lucrativas, un enfoque posible para no caer en un problema de suboptimizacin es utilizar la maximizacin de la ganancia a largo plazoconsiderando el valor del dinero en el tiempo como un objetivo nico. El adjetivo a largo plazo indica que este objetivo proporciona la flexibilidad necesaria para considerar actividades que no se traducen de inmediato en ganancias como los proyectos de investigacin y desarrollo, pero que debern hacerlo con el tiempo para que valgan la pena. Este enfoque tiene muchas ventajas. El objetivo es tan especfico como para usarlo en forma adecuada y al mismo tiempo lo bastante amplio como para tomar en cuenta la meta bsica de las organizaciones lucrativas. En realidad, algunas personas piensan que cualquier otro objetivo legtimo se puede traducir en ganancias.

Sin embargo, en la prctica, muchas organizaciones lucrativas no utilizan este enfoque. Algunos estudios de corporaciones estadounidenses han demostrado que la administracin tiende a adoptar la meta de ganancias satisfactorias combinada con otros objetivos, en lugar de enfocarse en la maximizacin de la ganancia a largo plazo. Algunos de estos otros objetivos pueden ser conservar la estabilidad de las ganancias, aumentar o conservar la participacin de mercado con que se cuenta, permitir la diversificacin de productos, mantener precios estables, mejorar las condiciones y el nimo de los trabajadores, mantener el control familiar sobre el negocio o incrementar el prestigio de la compaa. Si se satisfacen estos objetivos, tal vez se logre maximizar las ganancias a largo plazo, pero la relacin puede ser tan oscura que quiz sea mejor no incorporarlos.

Existen otras consideraciones que incluyen responsabilidades sociales muy distintas al objetivo de las ganancias. Las cinco partes que son afectadas por una empresa de negocios localizadas en un pas determinado son: 1) los dueos (accionistas, etc.), que desean obtener ganancias (dividendos, valuacin de acciones, etc.); 2) los empleados, que aspiran a un empleo seguro con un salario razonable; 3) los clientes, que quieren un producto confiable a un precio justo; 4) los proveedores, que desean integridad y un precio de venta razonable para sus bienes, y 5) el gobierno y, por ende, la nacin, que quiere el pago de impuestos justo y que se tome en cuenta el inters comn. Las cinco partes hacen contribuciones esenciales a la empresa; sta no debe servir a ninguna de ellas para explotar a las otras. De la misma manera, las corporaciones internacionales

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionadquieren las obligaciones adicionales de cumplir con una prctica social responsable. Entonces, aunque se acepte que obtener ganancias es la responsabilidad primordial de la administracin lo cual, en ltima instancia, beneficia a las cinco partes, tambin deben reconocerse estas responsabilidades sociales ms extensas.

Es comn que los equipos de IO pasen mucho tiempo en la recoleccin de los datos relevantes del problema. Se necesitan muchos datos para lograr la comprensin exacta del problema y as proporcionar el insumo adecuado para el modelo matemtico que se elaborar en la siguiente etapa del estudio. Con frecuencia, al inicio del estudio no se dispone de muchos datos necesarios, ya sea porque nunca se guard la informacin o porque lo que se guard cay en la obsolescencia o se almacen en una forma incorrecta. En consecuencia, muchas veces se debe instalar un nuevo sistema de informacin general para reunir los datos sobre la marcha y en la forma adecuada. El equipo de IO debe destinar un tiempo considerable para recabar la ayuda de otros individuos clave de la organizacin, esto es, aquellos que le puedan proporcionar todos los datos vitales. Aun con este esfuerzo, muchos datos pueden ser blandos, es decir, estimaciones burdas basadas slo en juicios personales. A menudo, el equipo de IO debe utilizar una gran cantidad de tiempo para mejorar la precisin de los datos y al final tendr que trabajar con lo mejor que pudo obtener.

Debido a la expansin del uso de bases de datos y el crecimiento explosivo de sus tamaos en los aos recientes, en la actualidad los equipos de IO a menudo se encuentran con que su problema ms grande con los datos es que existen demasiados. Puede haber miles de fuentes de informacin, por lo cual la cantidad total de datos debe medirse en gigabytes o incluso en terabytes. En este entorno, la localizacin de los datos relevantes y la identificacin de patrones interesantes pueden convertirse en tareas abrumadoras. Una de las herramientas ms modernas de los equipos de IO que aborda este problema es una tcnica denominada extraccin de datos. Los mtodos para aplicarla tratan de descubrir patrones interesantes dentro de las grandes fuentes de informacin que puedan conducir a una toma de decisiones tiles. (La primera referencia seleccionada al final del captulo proporciona una base ms slida acerca de la extraccin de datos.)

Ejemplos.

Un estudio de IO para el Departamento de Polica de San Francisco1 dio como resultado el desarrollo de un sistema computarizado para la programacin y


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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionasignacin ptima de los oficiales de polica en patrulla. El nuevo sistema gener un ahorro anual de 11 millones de dlares, un incremento anual de 3 millones de ingresos por infracciones de trnsito y una mejora de 20% en tiempos de respuesta. Cuando se establecieron los objetivos apropiados de este estudio, se identificaron tres de ellos como fundamentales:

1. Mantener un alto nivel de seguridad civil.

2. Mantener en un alto nivel la moral de los oficiales.

3. Minimizar el costo de las operaciones.

Para satisfacer el primer objetivo, el departamento de polica y el gobierno de la ciudad fijaron un nivel deseado de proteccin. Luego, el modelo matemtico impuso el requisito de lograr este nivel de proteccin. De manera similar, tambin impuso el requisito de balancear la carga de trabajo entre los oficiales con el fin de lograr el segundo objetivo. Por ltimo, el tercer objetivo se incorpor adoptando la meta a largo plazo de minimizar el nmero de oficiales necesarios para cumplir con los dos primeros objetivos.

El Departamento de Salud de New Haven, Connecticut, utiliz un equipo de IO1

para disear un eficaz programa de intercambio de agujas para combatir el contagio del virus que causa el SIDA (VIH). El emprendimiento tuvo xito pues se logr una reduccin de 33% de la tasa de infeccin entre los participantes del programa. La parte central de este estudio fue un innovador programa de recoleccin de datos con el fin de obtener los insumos necesarios para los modelos matemticos de transmisin del SIDA. Este programa abarc un rastreo completo de cada aguja y cada jeringa con la identificacin, localizacin y fecha de cada persona que reciba una aguja as como la de aquella que la regresaba despus de un intercambio, junto con una prueba que determinara la negatividad o positividad de la aguja utilizada respecto al VIH.

A finales de la dcada de los noventa, las compaas de servicios financieros generales sufrieron el ataque de las firmas de corretaje electrnico que ofrecan costos de compraventa financiera muy bajos. Merrill Lynch2 respondi con la realizacin de un gran estudio de IO que recomend la revisin completa de la manera como cobraba sus servicios, desde una opcin basada en activos de servicio completo cargo de un porcentaje fijo del valor de los activos en vez de hacerlo

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionpor transferencias individuales hasta una opcin de bajo costo para los clientes que deseaban invertir en lnea de manera directa. La recoleccin y el procesamiento de datos tuvieron un papel fundamental en el estudio. Para analizar el efecto del comportamiento individual de los clientes en respuesta a diferentes opciones, el equipo decidi montar una base de datos de clientes con una capacidad de 200 gigabytes, la cual deba contener cinco millones de clientes, 10 millones de cuentas, 100 millones de registros de transacciones y 250 millones de registros contables. Este objetivo requiri combinar, reconciliar, filtrar y limpiar datos procedentes de muchas bases de datos. La adopcin de las recomendaciones del estudio produjo un incremento de cerca de 50 mil millones de dlares en la posesin de activos de sus clientes y casi 80 millones de dlares en ganancias adicionales.

Mediante un estudio de IO realizado para Citgo Petroleum Corporation,3 se optimizaron tanto las operaciones de refinacin como el abastecimiento, la distribucin y la comercializacin de sus productos, lo cual produjo una mejora en las utilidades de alrededor de 70 millones de dlares al ao. Tambin en este estudio la recoleccin de datos jug un papel muy importante. El equipo de IO realiz juntas para obtenerlos de la alta administracin de Citgo con el objeto de asegurar la calidad continua de los datos. Se desarroll un sistema de base de datos administrativos con tecnologa de punta y se instal en una computadora gigante. En el caso de los datos solicitados que no existan, se crearon pantallas de LOTUS 1-2-3 para que el personal de operaciones introdujera la informacin recabada en computadoras personales (PC) que despus se transfera a la computadora principal. Antes de introducir los datos en el modelo matemtico, se us un programa para verificar errores e incongruencias. Al principio, este programa generaba una lista de errores y mensajes de 2.5 cm de alto! Con el tiempo, el nmero de errores y mensajes (que indicaban nmeros equivocados o dudosos) se redujo a menos de 10 en cada nueva corrida.

En la seccin 3.5 se describir el estudio de Citgo con ms detalle.

2.2 FORMULACIN DE UN MODELO MATEMTICO

Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su anlisis. La forma convencional en que la investigacin de operaciones logra este objetivo es mediante la construccin de un modelo matemtico que represente la esencia del problema. Antes de analizar cmo se

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionelaboran los modelos de este tipo, se explorar su naturaleza general y, en particular, la de los modelos matemticos.

Los modelos, o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Entre los ejemplos ms comunes pueden citarse modelos de avin, retratos, globos terrqueos y otros. De igual manera, los modelos tienen un papel importante en la ciencia y los negocios, como lo hacen patente los modelos del tomo y de las estructuras genticas, las ecuaciones matemticas que describen las leyes fsicas del movimiento o las reacciones qumicas, las grficas, los organigramas y los sistemas contables en la industria. Esos modelos son invaluables, pues extraen la esencia del material de estudio, muestran sus interrelaciones y facilitan el anlisis.

Los modelos matemticos tambin son representaciones idealizadas, pero estn expresados en trminos de smbolos y expresiones matemticas. Las leyes de la fsica como F = ma y E = mc2 son ejemplos familiares. En forma parecida, el modelo matemtico de un problema industrial est conformado por el sistema de ecuaciones y expresiones matemticas relacionadas que describen la esencia del problema. De esta forma, si deben tomarse n decisiones cuantificables relacionadas entre s, se representan como variables de decisin x1, x2, , xn para las que se deben determinar los valores respectivos. En consecuencia, la medida de desempeo adecuada (por ejemplo, la ganancia) se expresa como una funcin matemtica de estas variables de decisin por ejemplo, P = 3x1 + 2x2 + + 5xn . Esta funcin se llama funcin objetivo. Tambin se expresan en trminos matemticos todas las limitaciones que se puedan imponer sobre los valores de las variables de decisin, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades como x1 + 3x1x2 + 2x2 10. Con frecuencia, tales expresiones matemticas de las limitaciones reciben el nombre de restricciones. Las constantes los coeficientes o el lado derecho de las ecuaciones de las restricciones y de la funcin objetivo se llaman parmetros del modelo. El modelo matemtico puede expresarse entonces como el problema de elegir los valores de las variables de decisin de manera que se maximice la funcin objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunas de sus variantes menores, tipifican los modelos analizados en investigacin de operaciones.

La determinacin de los valores apropiados que deben asignarse a los parmetros del modelo un valor por parmetro es una tarea crtica y a la vez un reto en el proceso de construccin del modelo. Al contrario de los problemas presentados en los libros


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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editiondonde se proporcionan estos nmeros, la determinacin de los valores de los parmetros en los problemas reales requiere la recoleccin de los datos relevantes. Como se vio en la seccin anterior, a menudo la recoleccin de datos exactos es difcil. Por lo tanto, es comn que el valor asignado a un parmetro sea, por necesidad, slo una estimacin. Debido a la incertidumbre sobre el valor real del parmetro, es importante analizar la forma como cambiara si lo hace la solucin derivada del problema cuando el valor asignado al parmetro cambia por otros valores posibles. Este proceso, que se conoce como anlisis de sensibilidad, se estudiar en la siguiente seccin (y en gran parte del captulo 6).

Aun cuando se hable de el modelo matemtico de un problema en la industria, por lo general los problemas reales no pueden ser representados por un solo modelo correcto. En la seccin 2.4 se describe la manera como el proceso de prueba de un modelo conduce a una serie de modelos que proporcionan representaciones cada vez mejores del problema real. Incluso, es posible desarrollar dos o ms tipos de modelos diferentes para analizar el mismo problema.

A lo largo de este libro se proporcionarn numerosos ejemplos de modelos matemticos. En los captulos siguientes se estudia cierta clase de modelo con una importancia especial, denominado modelo de programacin lineal, en el que las funciones matemticas que aparecen tanto en la funcin objetivo como en las restricciones, son funciones lineales. En el captulo 3 se construyen modelos especficos de programacin lineal que se ajustan a diversos tipos de problemas, tales como determinar 1) la mezcla de productos que maximiza la ganancia; 2) el diseo de la terapia de radiacin que combata de manera eficaz un tumor y que al mismo tiempo minimice el dao al tejido sano circundante; 3) la asignacin de hectreas a distintos cultivos para maximizar el rendimiento total neto, y 4) la combinacin de mtodos de control de contaminacin que logre los estndares de calidad del aire a un costo mnimo.

Los modelos matemticos tienen muchas ventajas sobre una descripcin verbal del problema. La ms obvia es que el modelo matemtico describe un problema en forma mucho ms concisa. Esta caracterstica tiende a hacer ms comprensible toda la estructura del problema y ayuda a revelar las relaciones importantes causaefecto. En segundo lugar, indica con mayor claridad qu datos adicionales son importantes para el anlisis. Tambin facilita el manejo del problema en su totalidad y, al mismo tiempo, el estudio de sus interrelaciones. Por ltimo, un modelo matemtico forma un puente

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionpara el empleo de tcnicas matemticas y computadoras de alto poder para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para resolver muchos tipos de modelos matemticos, en computadoras personales y de gran poder.

Por otro lado, existen obstculos que deben ser evitados cuando se utilizan modelos matemticos. Un modelo es, por necesidad, una idealizacin abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y supuestos de simplificacin si se desea que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representacin vlida del problema. El criterio adecuado para juzgar la validez de un modelo es si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de accin, para poder tomar una decisin que tenga sentido. No es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de eficacia sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos es decir, las diferencias entre sus valores sean bastante precisos. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlacin entre la prediccin del modelo y lo que ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un nmero considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes, que sern el tema de la seccin 2.4. Aunque en el orden del libro esta fase de pruebas se haya colocado despus, gran parte del trabajo de validacin del modelo se lleva a cabo en la etapa de construccin para que sirva de gua para elaborar el modelo matemtico.

En la etapa de desarrollo del modelo se recomienda empezar con una versin muy sencilla y avanzar de manera evolutiva hacia paradigmas ms elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelocontina slo mientras sea manejable. La decisin bsica que debe tomarse oscila entre la precisin y el manejo del modelo. (Vea en la referencia 8 una descripcin detallada de este proceso.)

Un paso crucial en la formulacin de un modelo de IO es la construccin de la funcin objetivo. Esta tarea requiere desarrollar una medida cuantitativa de la eficacia relativa para cada objetivo que el tomador de decisiones identifica cuando define el problema. Si en el estudio se contempla ms de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de eficacia llamada medida global


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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editionde eficacia. Esta medida compuesta puede ser algo tangible ganancias y corresponder a una meta ms alta de la organizacin, o puede ser abstracta utilidad. En este caso, desarrollar una funcin de utilidad puede ser complejo y requerir una comparacin cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa. Una vez desarrollada la medida global de eficacia, la funcin objetivo expresa esta medida como una funcin matemtica de las variables de decisin. De manera alternativa, existen mtodos que contemplan al mismo tiempo y en forma explcita objetivos mltiples; en el captulo 7se analiza uno de ellos (programacin por objetivos).

Ejemplos.

Un estudio de IO realizado para Monsanto Corp.1 se concentr en la optimizacin de los procedimientos de produccin en las plantas qumicas de esta compaa. El objetivo era minimizar el costo por cumplir con las metas de cantidad de cierto producto qumico (anhdrido maleico) que deba producirse en un mes dado. Las decisiones que era necesario tomar se relacionaban con el disco de control de cada uno de los reactores catalticos usados para fabricar este producto; el nmero de control determina tanto la cantidad producida como el costo de operacin del reactor. La forma del modelo matemtico que result es la siguiente:

Se eligieron los valores de las variables de decisin Rij

(i = 1, 2, , r; j = 1, 2, , s)

para

Minimizar i = 1

r j = 1

sc i jR i j ,

sujeta a

Ti = 1

r j = 1

sp i jR i j

= 1, para i = 1,2..., rj = 1

sR i j

= 0 o 1,R i j

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donde R i j = { 1 si el reactor i se opera en el numero de control j0 de otra manerac i j = costo del reactor i en el numero de control j

p i j = produccin del reactor i en el numero de control j

T = meta de produccion

r = numero de reactores

s = numero de controles (incluyendo la posicion de apagado)

La funcin objetivo de este modelo es . Las restricciones estn dadas en los tres renglones que siguen a la funcin objetivo. Los parmetros son cij, pij y T. En el caso de Monsanto, el modelo tiene ms de 1 000 variables de decisin Rij(esto es rs > 1 000). Debido a su implantacin, se logr un ahorro anual de cerca de 2 millones de dlares.

c i jR i j

Uno de los problemas ms desafiantes que enfrentan las lneas areas es encontrar la forma de reorganizar las asignaciones de tripulacin a los vuelos cuando ocurren retrasos o cancelaciones debido a las inclemencias del tiempo, problemas mecnicos de las naves o poca disponibilidad de personal. Un equipo de IO de Continental Airlines2 desarroll un modelo matemtico detallado para resolver este problema en las emergencias mencionadas. Debido a que la lnea area tiene miles de tripulaciones y vuelos diarios, el modelo necesitaba ser enorme para considerar todas las combinaciones de tripulaciones y vuelos posibles. En el primer ao de uso principalmente durante 2001, el modelo se aplic cuatro veces para recuperar interrupciones importantes en el itinerario dos tormentas de nieve, una inundacin y los ataques terroristas del 11 de septiembre. Su empleo produjo ahorros aproximados a 40 millones de dlares. Las aplicaciones subsecuentes se extendieron tambin a muchas interrupciones menores que ocurren a diario.

La oficina responsable de control del agua y los servicios pblicos del gobierno de Holanda, el Rijkswaterstaat, contrat un importante estudio de IO1 para guiar el desarrollo de una nueva poltica de administracin del vital lquido. La nueva poltica ahorr cientos de millones de dlares en gastos de inversin y redujo el

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Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Editiondao agrcola en alrededor de 15 millones de dlares anuales, al mismo tiempo que disminuy la contaminacin trmica y la debida a las algas. En lugar de elaborar slo un modelo matemtico, se desarroll un sistema integrado y comprensible de 50 modelos! Ms an, en el caso de algunos modelos se desarrollaron versiones sencillas y complejas. La versin sencilla se us para adquirir una visin bsica que incluy el anlisis de intercambios. La versin compleja se utiliz despus, en las corridas finales del anlisis o cuando se deseaba mayor exactitud o ms detalle en los resultados. El estudio completo de IO involucr de manera directa a ms de 125 personasao de esfuerzo ms de un tercio de ellas en la recoleccin

hillier lieberman

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