1

Hijerahija konsenzusaDeo 2

2

FIFO (Red)

FIFO Objekt

),( xQenq

Q

glavarep

x

a

aQdeq )( x

b

ac b

c

bc

3

Poseban slučaj: prazan red

)(Qdeq

rep glava

4

Teorema: FIFO objekt ima brojkonsenzusa 2

Dokaz:1. Možemo rešiti WF (wait-free) konsenzus

korišćenjem FIFO (i read/write) objekataza 2 procesa

2. Ne možemo rešiti WF konsenzuskorišćenjem FIFO (i read/write) objekataza 3 ili više procesa

5

Jedan algoritam WF konsenzusaza 2 proc korišćenjem FIFO objekta(i read/write objekata)

Na početku:

rep glava

0

Dokaz – Deo 1

6

Deljena memorija

Red

Druge promenljive

0repglava

7

0x 1x0p 1p

Lokalne promenljive

}1,0{, ii yx

:početne vred za problem konsenzusa

0y 1y

ix

iy :vrednosti rezultata za problem konsenzusa

8

Deljena memorija

Red

Druge promenljive

0repglava

1x

0xPrefer[0]Prefer[1]

Početne vrednosti

9

Kod za procesor ip }1,0{i

If thenelse

0)( Qdeq

ii xy ]1[ ipreferyi

//da li sam ja prvi?//da, izaberi moju vred

//ne, izaberi vreddrugog procesora

Napomena: ovaj algoritam koristi FIFO objekti read/write objekte

ixiprefer ][

10

Primer izvršenja:

Deljena memorija

Red0repglava

01 x

10 xPrefer[0]Prefer[1]

10 x

01 x

0p

1p

0y

1y

11

Predpost. da prvi pristupa redu

Deljena memorija

Redrepglava

01 x

10 xPrefer[0]Prefer[1]

10 x

01 x

0p

1p

0y

01 y

1p

)(0 Qdeq

odluči se zasvoju vrednost

12

Predpost. da drugi pristupa redu

Deljena memorija

Redrepglava

01 x

10 xPrefer[0]Prefer[1]

10 x

01 x

0p

1p

00 y

01 y

2p

odluči se za vred. drugog procesora

)(Qdeq

Konsenzus postignut

13

Ne postoji algoritam WFkonsenzusa koji koristi samo FIFOi read-write objekte za 3n

Razmotrimo tri procesora(isti dokaz se generalizuje za više)

Dokaz - Deo 2

Dokazaćemo da:

14

Postoji neka bivalentna početna konfiguracija(ovo smo dokazali ranije)

Pokazaćemo da svaka bivalentna konfiguracijaima neki procesor koji nije kritičan

Zbog toga, možemo konstruisati beskonačnoizvršenje sa bivalentnim konfiguracijama gdese konsenzus nikada ne postiže

15

Predpost. radi kontradikcije da su svi procesori kritični

C

0C

1C

1nC

bivalentna0p

1p

2p

univalentna

univalentna

univalentna

Mogućaizvršenja

16

bivalentna

valentna

Ne može biti da svi imaju istu valencu

v

)1 ili 0( v

valentnav

valentnav

valentnav

Kontradikcija

C

0C

1C

2C

0p

1p

2p

17

Moraju postojati dva procesora sarazličitim valencama

valentna-0

valentna-1C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2p

univalentna

18

Deljena memorija

1QRed

2QRed

zQRed

Read/WriteObjekti

19

Deljena memorija

1QRed

2QRed

zQRed

Read/WriteObjekti

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2p

Sluč.: procesori pristupajurazličitim objektima

0p

1p

Napomena: da je objekt bio čitan/pisan, analiza bi bila slična

univalentna

20

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2p

C

C

1p

0p

valentna-0

valentna-1

CCp

2

Nemoguće jer je

Dva moguća izvršenja

univalentna

21

Deljena memorija

1QRed

QRed

zQRed

Read/WriteObjekti

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2p

Sluč.: procesori pristupajuistom objektu

0p

1p

Napomena: da je objekt bio čitan/pisan, analiza bibila ista kao u slučaju sa read/write objektima

univalentna

22

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

Podslučaj: deq/deq

23

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

C

C

1p

0p

valentna-0

valentna-1

CCp

2

Nemoguće jer je

Red Q pre operacija: bc

a b

a d

a b

24

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

Podslučaj: deq/enq

25

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

C

C

1p

0p

valentna-0

valentna-1

CCp

2

Nemoguće jer je

Predpost. Q nije bio prazan a bc

a bx

a bx

26

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

C 1pvalentna-0

1

2

CCp

Nemoguće jer je

Predpost. da je Q bio prazan

x

x

27

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

Podslučaj: enq/enq

28

valentna-0

valentna-1

C

0C

1C

2C

bivalentna0p

1p

2punivalentna

C

C

1p

0p

valentna-0

valentna-1

Predpost. Q nije bio prazan yx

yx

yx

a

a

b

b

29

valentna-1

C 1C

2C

bivalentna

0p

1p

2punivalentna

C 0pvalentna-1

valentna-0

0C C 1p

yxab b

0p

z w t w

1p0D

yxa b z w t w

0p 1p1D

a

valentna-0

Dequeue a Dequeue b

Dequeue b Dequeue a

Nemoguće jer je

10

2

DDp

30

Cbivalentna

0p

valentna-0

0C C 1p

yxab b

0p

a

0 odlučujevalentna-0

Predopst., ne radi dequeue a

0

Neka odluka će biti doneta pošto jealgoritam konsenzusa oslobođen-čekanja

0p

Objašnjenje

0p

31

valentna-1

C 1Cbivalentna

0p

1p C 0p

valentna-0

0C C 1p

yxab

0p

yxa b

0p

0

0

valentna-0

valentna-1

će se odlučiti za iste vrednosti,pošto vidi iste vred. u deljenojmemoriji u oba izvršenja

0p

odlučuje 00p

odlučuje 00p

kontadikcija

0

ba

ba

0p

32

U svim slučajevima smo dobili kontradikciju;Zbog toga, postoji procesorkoji nije kritičan

C

0C

1C

1nC

bivalentna0p

1p

1np

univalentna

univalentna

univalentna

kC bivalentna(nije kritičan)

33

Zbog toga, možemo konstruisati izvršenje

0C 1C 2C

Početnakonfiguracija

0ip

1ip

2ip Nema

kraja

bivalentna bivalentna bivalentna

Konsenzus se nikada ne može postići

Kraj dokaza teoreme

34

Compare&Swap

Compare&Swap(X,A,B) { Temp X;

If X==A then X B;Return Temp; }

Deljena memorija

X

35

Teorema: Broj konsenzusa zaCompare&Swap objekt je

Dokaz:

Sa procesa, za bilo koje , možemo rešiti WF konsenzuskoristeći Compare&Swap objekt(i read/write objekte)

n n

36

Jedan algoritam WF konsenzusaza n procesora sa korišćenjem C&S objekta

Deljena memorija

1nx

0x

1np

0p

1ny

0y

First

Lokalna memorija

(compare&swapobjekt)

Početna vred

Konačna vred

37

Kod za procesor ip }1,0{i

If thenelse

),,(& ii xFirstSwapComparev

ii xy ii vy

//da li sam ja prvi?//da, izaberi moju vred

Napomena: ovaj algoritam koristi compare&swapi read/write objekte

iv

//ne, izaberi vrednostod prvog procesakoja je smeštena u First

38

Deljena memorija00 x

0p0y

First

Lokalna memorija

Primer izvršenja:

11 x1p

1y

02 x2p

2y

39

00 x0p

0y

Lokalna memorija

Predpost. da se izvršava prvi

11 x1p

1y

02 x2p

2y

2p

Compare&Swap(First, ,0)

Deljena memorija

First

40

00 x0p

0y

Lokalna memorija

11 x1p

1y

02 x2p

02 y

0

Deljena memorija

First

Shvata da je prvi, odlučuje se za svoju vred

Predpost. da se izvršava prvi2p

41

00 x0p

0y

Lakalna memorija

Predpost. da se izvršava drugi

11 x1p

1y

02 x2p

1p

Compare&Swap(First, ,1)

Deljena memorija

First0

02 y

42

00 x0p

0y

Lokalna memorija

11 x1p

01 y

02 x2p

Deljena memorija

First0

0

Shvata da nije prvi, odlučuje se za vred First02 y

Predpost. da se izvršava drugi1p

43

00 x0p

00 y

Lokalna memorija

11 x1p

01 y

02 x2p

Deljena memorija

First0

0

02 y

Slično za 0p Konsenzus jepostignut

Shvata da nije prvi, odlučuje se za vred First

44

Ovaj algoritam je WF, pošto poslezavršetka Compare&Swap operacije, svaki procesor odlučuje (bez razmatranjašta drugi procesori rade)

45

Hijerahija konsenzusaDeo 3

46

Broj konsenzusa

Broj konsenzusa za objekt datog tipa:

Maksimalan broj procesa za kojese objekt može koristiti za rešavanjeproblema WF konsenzusa(zajedno sa read/write objektima)

47

Tip objekta Broj konsenzusa

Read/Write 1

FIFO 2

Compare&Swap (beskonačno)

48

Simulacija:Objekt tipa B

Objekt tipa A

Objekt tipa A

Read/Write objekt

Objekt tipa A simulira objekt tipa B

49

Teorema: Objekt tipa A sabrojem konsenzusane može da simuliradrugi objekt tipa B sabrojem konsenzusa

n

nm

Dokaz: Jer bi inače, objekt tipa Aimao broj konsenzusa m

Kraj dokaza

50

Univerzalnost

može da simulira na WF načinbilo koji proizvoljni objekt

Univerzalni objekt:

51

Objekti sa brojem konsenzusa nmogu da simuliraju na WF načinbilo koji proizvoljan objekt za doprocesora

n

Možemo da pokažemo:

52

new-state

Compare&Swap

inv

responsebefore

new-stateinv

responsebefore

initial

glava

kotva

Simulacija bez blokiranja (Non-Blocking)

53

new-state

Simulacija bez blokiranja (Non-Blocking)

inv

responseafter

new-stateinv

responseafter

initial

Glava

kotvaseq seq 1

Polje after je objekt konsenzusa sa CN = nProcesi se bore da se ulančaju na vrh liste

Glava[i] je pokazivač za i-ti proces

54

new-stateinv

responseafter

Najava

seq=0

Prioritet ima proces pi, i = (seqmax + 1) % nAko čeka, svi mu pomažu, inače pomažu sebi

Simulacija oslobođena čekanja (Wait-free)

Najava[i] je pokazivač za i-ti proces

Glava

new-stateinv

responseafter

seq