hiỆu Ứng quang hỌc phi tuyẾn
DESCRIPTION
HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN. Lưu lại thông tin cần thiết :. Địa chỉ bạn đã tải : http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html. Nơi bạn có thể thảo luận: http://myyagy.com/mientay/. Dịch tài liệu trực tuyến miễn phí : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/1.jpg)
HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN
![Page 2: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/2.jpg)
Địa chỉ bạn đã tải:http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.htmlĐịa chỉ bạn đã tải:http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html
Nơi bạn có thể thảo luận:http://myyagy.com/mientay/Nơi bạn có thể thảo luận:http://myyagy.com/mientay/
Dịch tài liệu trực tuyến miễn phí:http://mientayvn.com/dich_tieng_anh_chuyen_nghanh.htmlDịch tài liệu trực tuyến miễn phí:http://mientayvn.com/dich_tieng_anh_chuyen_nghanh.html
Dự án dịch học liệu mở:http://mientayvn.com/OCW/MIT/Co.htmlDự án dịch học liệu mở:http://mientayvn.com/OCW/MIT/Co.html
Liên hệ với người quản lí trang web:Yahoo: [email protected]: [email protected]
Liên hệ với người quản lí trang web:Yahoo: [email protected]: [email protected]
![Page 3: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/4.jpg)
Mục Lục
Chương 1: Mở đầu Chương 2: Hiệu Ứng quang điện trong tinh thể Chương 3: Những k/n cơ bản - SHG Chương 4: Khuyếch đại và dao động thông số Chương 5: Các hiệu ứng quang phi tuyến bậc cao Chương 6: Hiệu ứng tán xạ kích thích Mandelstam-
Brillouin
![Page 5: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/5.jpg)
Chương I MỞ ĐẦU
Trước 1960, quang học chỉ là quang học tuyến tính, trong đó cường độ á.s.không ảnh hưởng đến các hiện tượng quang học. Giả thiết này dẫn đến những kết quả sau:
Chiết suất, hệ số hấp thụ của môi trường,…không phụ thuộc vào cường độ á.s.
Nguyên lý chồng chất á.s. được nghiệm đúng Tần số á.s. không thay đổi khi nó truyền qua môi
trường Á.s không thể tương tác với á.s.
1.1Quang phi tuyến và vai trò của cường độ á.s.
![Page 6: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/6.jpg)
Năm 1960 (laser ra đời): có nguồn sáng có cường độ rất lớn. Các hiệu ứng quang học phi tuyến xuất hiện qua một số hiện tượng quan sát được.
Chiết suất (vận tốc của ás) trong môi trường quang học thay đổi theo cường độ á.s.
Nguyên lý chồng chất bị vi phạm Tần số của á.s có thể thay đổi khi truyền qua môi
trường phi tuyến As có thể tương tác với á.s (dẫn tới điều khiển)
![Page 7: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/7.jpg)
Các đặc tính quang học của một môi trường khi có á.s truyền qua được mô tả đầy đủ bởi liên hệ giữa vectơ mật độ phân cực P(r,t) và vectơ cđộ điện trường E(r,t) của á.s
Mt tuyến tính Mt phi tuyến
EP 0
...6
1
2
1 33
221 EaEaEaP
...42 3)3(20 EdEEP
![Page 8: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/8.jpg)
Tóm lại Quang tuyến tính hay phi tuyến là một
đặc tính của môi trường vật chất khi có ás truyền qua, không phải là tính chất riêng của ás.
Hiện tượng phi tuyến chỉ xảy ra khi cường độ của chùm sáng đủ lớn
Tính chất phi tuyến sẽ không xuất hiện khi ás truyền trong chân không
![Page 9: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/9.jpg)
Quang phi tuyến là ngành học nghiên cứu sự tương tác của a’s với vật chất khi các phản ứng của môi trường vật chất phụ thuộc phi tuyến theo cường độ của a’s chiếu vào.
![Page 10: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/10.jpg)
1.2 Những đặc trưng cơ bản của ás trong quang tuyến tính
Ás là sóng điện từ được đặc trưng bởi tần số và sự phân cực.
Vd: sóng phẳng đơn sắc truyền theo trục z được biểu diễn bằng biểu thức
Cường độ á.s
)cos(),( kztAeztE
)/(8
)/(2
1 22
22
0
cmwcnA
mwAI
![Page 11: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/11.jpg)
1.3 Một số hiệu ứng đặc trưng của Quang phi tuyến
Tần số á.s có thể biến đổi khi nó truyền qua môi trường (SHG, THG, SFG, DFG, tán xạ Raman, B-M…)
Chùm á.s song song khi truyền qua môi trường thích hợp có thể hội tụ (sự tự tụ tiêu)
Sự tự điều biến pha, khuếch đại quang Làm tối hay làm sáng môi trường Làm biến mất giới hạn quang điện của
môi trường,…
![Page 12: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/12.jpg)
Sum-Frequency Spectroscopy
![Page 13: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/18.jpg)
Bt. Xác định cường độ á.s
(W/cm2) để: 1. tỉ số của số hạng thứ hai và số hạng
thứ nhất trong biểu thức của độ phân cực P(E) là 1% đối với tinh thể KDP (KH2PO4) có chiết suất n = 1,5 và d = 6,8.10-24 (MKS) ở bước sóng 1064nm.
2. tỉ số của số hạng thứ ba và số hạng thứ nhất trong biểu thức của độ phân cực P(E) là 2% đối với tinh thể CS2 n=1,6 ; d=0; và
(MKS) ở bước sóng32)3( 10.4,4 nm6940
![Page 19: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/19.jpg)
Tài Liệu Tham Khảo Trần Tuấn, Quang phi tuyến, Giáo trình
Cao học, NXB ĐHQG TpHCM, 2002. A.Yariv, Quantum Electronics, John Wiley
& sons Inc, Newyork-London, 1988. B.E.A.Saleh & M.C.T. Fundamentals of
Photonics. N. Bloembergen, Nolinear Optics,
Benjamin Inc, Newyork-Amsterdam, 1977. Y.R.Shen, The Principles Nonlinear Optics,
John Wiley & sons, 1998.
![Page 20: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/20.jpg)
Chương II: Hiệu ứng quang điện trong tinh thể
2.1. Sự truyền sóng đtừ trong tinh thể Tinh thể dị hướng: Dk = εklEl ; k,l = x,y,z (2.1.1) Mật độ năng lượng điện: e = ½ (E.D) = ½ (Ek εklEl) (2.1.2) Đ/v tinh thể: εkl = εlk (2.1.3)
![Page 21: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/21.jpg)
Biến đổi hệ trục tọa độ sao cho: 2e = εxE2
x + εyE2y + εzE2
z (2.1.5) Các trục tọa độ thỏa mãn (2.1.5) được gọi là các
trục chính của tinh thể. Trong hệ trục chính, tenxơ εkl có dạng:
(2.1.6)
z
y
x
z
y
x
z
y
x
E
E
E
D
D
D
00
00
00
![Page 22: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/22.jpg)
Kết hợp (2.1.5) & (2.1.6):
(2.1.7)
(2.1.7) là Pt ellipsoid Dùng hệ pt Maxwell và công thức biến đổi => khi
as truyền qua môi trường dị hướng: có thể có hai hướng phân cực thẳng lan truyền độc lập.
Vectơ phân cực của hai sóng đó trực giao với nhau
z
z
y
y
x
xe
DDD
222
2
![Page 23: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/23.jpg)
Tóm lại: Một tinh thể dị hướng chỉ có thể cho
truyền qua các sóng phân cực thẳng theo 1 trong 2 hướng vuông góc với nhau (và vuông góc với phương truyền)
Nói chung các sóng này sẽ truyền với vận tốc khác nhau (chiết suất khác nhau).
Hướng truyền của năng lượngkhông vuông góc với mặt sóng.
![Page 24: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/24.jpg)
2.2. Đặc tuyến quang học: ellipsoid chiết suất
Tương đương pt:
(2.2.1)
Là pt ellipsoid có các trục chính trùng với các trục tọa độ x,y,z.
z
z
y
y
x
xe
DDD
222
2
12
2
2
2
2
2
zyx n
z
n
y
n
x
![Page 25: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/25.jpg)
Có 3 trường hợp: A. nx= ny = nz = n : môi trường đẳng
hướng B. nx≠ ny ≠ nz : Mtrường điện môi 2 trục C. nx= ny ≠ nz : Mtrường điện môi 1 trục
(ellipsoid có 1 trục đối xứng Oz)Áp dụng để tìm hai hướng phân cực và
chiết suất tương ứng
![Page 26: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/26.jpg)
2.3 Sự truyền sóng trong tinh thể đơn trục Tinh thể đơn trục (lưỡng chiết) Hệ phương trình:
Dùng để xác định chiết suất của tinh thể đối với hướng truyền tương ứng
12
2
2
2
2
2
eoo n
z
n
y
n
x
![Page 27: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/27.jpg)
Hiệu ứng quang điện (electro-optic) bậc nhất – hiệu ứng Pockels:
Khi có điện trường áp vào tinh thể => sự lan truyền của as sẽ thay đổi
Chiết suất của môi trường phụ thuộc E Nếu n(E) = n – (½)حn3E => h/ư Pockels Nếu n(E) = n – (½)حn3E2 => h/ư Kerr hệ số Pockels (10-12 – 10-10 m/V) :ح
![Page 28: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/28.jpg)
Khi đó hướng phân cực được phép bị quay một góc θ
Dùng phương pháp đổi trục để tìm các trục tọa độ chính mới.
![Page 29: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/29.jpg)
2.5 Sự trễ quang điện Trong tinh thể dị hướng có hai mode
phân cực vuông góc truyền với vận tốc khác nhau co/n1 và co/n2 . Nếu môi trường là vật liệu Pockels ( tế bào Pockels), thì khi có điện trường áp vào, chiết suất bị thay đổi một lượng: n1(E) = n1 – (½) 1ح n1
3E Và n2(E) = n2 – (½) 2ح n2
3E 2ح≠ 1ح : sau khi truyền một đoạn L, 2
mode trễ pha
![Page 30: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/30.jpg)
Độ trễ pha:
Trong đó V = EL Có thể đặt
Trong đó
c
Vn 30
V
V
302n
V
![Page 31: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/31.jpg)
2.6. Sự biến điệu biên độ as Đặt vào tế bào Pockels một hiệu điện
thế V Trước và sau tế bào có hai tấm phân cực
lệch nhau một góc 90o Khi V = 0 => Г = 0: Ex’ và Ey’ cùng pha
=> không đổi hướng phân cực, bản cực sau không cho as truyền qua
Khi V = Vπ => Г = 90o phân cực quay 90o => cho qua hoàn toàn
![Page 32: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/32.jpg)
Khi V có giá trị bất kỳ từ 0 đến 90o bản cực sau cho as đi qua một phần => biến điệu biên độ của as
2.7. Sự biến điệu pha Khi chùm as truyền qua tế bào Pockels có
chiều dài L, có điện trường áp vào E, pha của chùm sáng ở mặt ra bị lệch so với mặt vào
nc
LLkEn
0)(
![Page 33: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/33.jpg)
Chương III: Những khái niệm cơ bản về Quang phi tuyến - SHG
3.1 Sự phân cực điện môi trong trường Điện từ
3.1.1 Hệ phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến
t
BErot
t
DjHrot
0Bdiv
Ddiv
![Page 34: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/34.jpg)
Hệ phương trình vật chất
Độ phân cực vĩ mô của môi trường
PED
0)(0 MHB
Ej
EEP
)(00
EEED
)](1[0
)](1[0 E
![Page 35: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/35.jpg)
3.1.2 Mẫu dao động điện tử phi tuyến Pt chuyển động của e trong nguyên tử
dưới tác dụng của điện trường
eE là lực do điện trường của á.s t/d lên e là lực do các hạt nhân t/d lên e,
tương đương lực đàn hồi, liên kết thế năng: V(x) = ½(m0
2x2)
Em
ex
t
x
2
02
2
xm 20
![Page 36: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/36.jpg)
Đối với tinh thể bất đối xứng, thế năng của e trong tinh thể có dạng
Khai triển thế năng V(x) theo chuỗi Taylor:
...2
1)( 4322
0 BxAxxmxV
...!3
1
!2
1)0()(
03
33
02
22
0
xxx dx
Vdx
dx
Vdx
dx
dVxVxV
![Page 37: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/37.jpg)
Lực thế F tương ứng có dạng:
Phương trình chuyển động của e:
...43 3220 BxAxxm
dx
dVF
)(...43 322
0 tEm
ex
m
Bx
m
Axx
![Page 38: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/38.jpg)
Lời giải nhiễu loạn của pt dao động phi tuyến Thông thường 3(A/m)x2 << Số hạng phi tuyến chỉ đáng kể khi x (độ
dịch chuyển của điện tử) đủ lớn, tức là cường độ điện trường áp vào đủ lớn.
Khảo sát pt dđ đt phi tuyến
Trong đó và
x20
tEm
eaxxx cos0
220
mAa /3 tEtE cos)( 0
![Page 39: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/39.jpg)
Số hạng là nhỏ, có thể xem là nhiễu loạn nhỏ của pt tuyến tính. Gọi là gần đúng bậc nhất của x, ta có:
Lời giải có dạng
Lời giải gần đúng hơn của x(t) gọi là
)()1( tx
tEm
exx cos0
)1(20
)1(
tEme
tx
cos/
)( 0220
)1(
)()2( tx
2ax
![Page 40: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/40.jpg)
Lời giải gần đúng hơn của x(t) gọi là nhận được từ pt
Ta có
Từ pt trên trở thành
)()2( tx
210
220
2 )(cos)()( txatEm
etxtx
tEme
tx
220
2
220
21 cos/
)(
xx 2cos12/1cos2
![Page 41: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/41.jpg)
Từ pt trên trở thành
Lời giải của pt là
Nếu viết điện trường dưới dạng phức:
xx 2cos12/1cos2
tEmea
Emea
tEm
etxtx
2cos
/
2
/
2cos)()( 2
0
2
220
20
2
220
022
02
tEmea
Emea
tEme
tx
2cos/
4
1
2
/
2cos
/)( 2
0
2
220
220
20
2
220
20
0220
2
tititi eEeEeEtE
2/1)Re()(
![Page 42: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/42.jpg)
Pt có dạng
Tương tự, ta có lời giải:
titi eEeEm
eaxxx
2
220
titititi eeeetx
2
22
202
2
1
2
1)(
![Page 43: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/43.jpg)
Trong đó:
22
220
20
0
/
2 E
mea
E
me22
0
/
2
2
220
220
2
/
4
1
2 E
mea
![Page 44: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/44.jpg)
3.1.3. Độ phân cực phi tuyến
Độ phân cực P của moment lưỡng cực trên một đơn vị thể tích:
P = Nex Với độ phân cực tương ứng là
)2(xx )2()2( NexP
![Page 45: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/45.jpg)
So sánh với (2.2.9), ta có: (2.3.3) Do đó (2.2.12) có dạng: (2.3.4a)
(2.3.4b)
(2.3.4c)
zikezEE )(
22
220
20
0 )(/
2zE
mea
zikezEme
)(/
220
zikezEmea
22
2
220
220
2 )(/
4
1
2
![Page 46: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/46.jpg)
Do đó độ phân cực trở thành:
Trong đó:
)()()()()(0
)2(
2
1),( zktiLzktiLNL ePePPtzP
)(2)(2
)(2)(22
1 zktiNLzktiNL ePeP
2
220
20
2
3)(
0 )()(2
zEm
NaeP NL
)(22
0
3)( zE
NaeP L
)())(4(2
22222
022
02
3)(
2 zEm
NaeP NL
![Page 47: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/47.jpg)
3.2. Sự tương tác phi tuyến của trường điện từ
Từ pt Maxwell:
Trong đó, độ phân cực P có số hạng phi tuyến bậc hai tác động như một nguồn phát xạ sóng có tần số 2 . Điện trường của sóng này có thể viết dưới dạng:
Với và
)2(2
)2(2
22 )()(2
1 zktizkti ezEezEE
cnk /2).2(2 2/102 )/()2( n
2
2
02
2
02
t
P
t
EE
![Page 48: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/48.jpg)
Giả sử E2(z) biến đổi chậm theo trục z, ta có thể bỏ qua đạo hàm bậc hai của E2 (z), khi đó:
Mặt khác:
Thay vào pt Maxwell, rút gọn và tách thành các pt riêng
cho mỗi tần số ta được hệ 2 pt
)2(2
22
222
22 2)2(
2
1 zktieEkdz
dEik
z
EE
)2(2
22
22
2)2(2
1 zktieEkdz
dEik
)2(2
)2(2
202
2
022 )()(2 zktizkti ezEezE
t
E
![Page 49: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/49.jpg)
Pt đối với tần số 2 có dạng:
Với là hệ số phi tuyến bậc hai
Và giả sử E giảm không đáng kể (=hằng), tích phân
* ta có:
kziezEdidz
dE )(2
2
02
d
222 002 nnkkk
11
)0(')0()( 2
2
0'2
2
02
kziz
kzi eki
EdidzeEdizE
![Page 50: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/50.jpg)
Trong đó
Nên
2/2/2/
11 kzikzi
kzikzi ee
ki
ee
ki
kzki
e kzi
2
1sin
12 2/
kz
kzze kzi
2
12
1sin
2/
kz
kzzeEdizE kzi
2
12
1sin
)0()( 2/2
2
02
![Page 51: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/51.jpg)
3.3 Phát sóng hài bậc hai - SHG(Second harmonic gernegation )
Thực nghiệm SHG được Franken và cộng sự công bố lần đầu tiên vào năm 1961: dùng bức xạ laser Ruby ( = 6943 Ao) chiếu vào tinh thể quartz, chùm tia ra có bức xạ = 3471 Ao
![Page 52: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/52.jpg)
Nếu chiều dài tinh thể là L (z=L), ta có:
Cường độ của sóng và 2 là:
Do đó:
2
24
2
2202
2
2
12
1sin
)0()(
kL
kLLE
dLE
2
0
)(2
1zEI
2
20
22 )(
2
1zEI
2
222
222/3
0
0
2
2222
2
2/30
2
2
12
1sin
)0()2()(
2
2
12
1sin
)0(2
kL
kLLI
nn
d
kL
kLLIdI
![Page 53: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/53.jpg)
Hiệu suất biến đổi SHG:
Hiệu suất đạt cực đại và có giá trị:
Khi
Ví dụ L=1cm; d=4.10-24; n=1,5; I(0)=108W/cm2; eSHG=37%
2
22
222/3
0
02
2
12
1sin
)0()2()(
2)0(
)(
kL
kLLI
nn
d
I
LIeSHG
23
222/3
0
0 )0(2 LIn
deSHG
1sin
lim
2
12
1sin
2
2
0
2
x
x
kL
kL
x
![Page 54: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/54.jpg)
3.4 Điều kiện đồng bộ không gian (Sự hợp pha)
Điều kiện cực đại của hàm sin2x/x2:
Là nghiệm của của phương trình siêu việt x = tgxvà
Chọn n=1
0sin
2
2
x
x
dx
d
k
nLnkL
kkL
c
00
kLc
Zn
![Page 55: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/55.jpg)
Bảng giá trị và vị trí các cực đại của hàm sin2x/x2.
Xét điều kiện:
2
2sin
x
x
x 0 4,49 7,73 10,10
1 0,047 0,016 0,008
0)()2(4
22
nnkkk
![Page 56: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/56.jpg)
0)()2(4
22
nnkkk
Do đó điều kiện trên không thỏa mãn trong môi trường tán sắc bình thường (có chiết suất n() tăng khi tăng)
Trong môi trường tinh thể lưỡng chiết, điều kiện trên có thể thỏa mãn
![Page 57: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/57.jpg)
Xét tinh thể đơn trục âm KDP:
Trong đó ne() và no() là chiết suất của tinh thể ứng với tia bất thường và tia thường đối với sóng có tần số .
Dựa vào ellipsoid chiết suất ta tìm được hướng truyền của tia tới lập với trục quang học một góc θ thỏa mãn công thức:
)()( oe nn
![Page 58: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/58.jpg)
Gọi θ là góc của hướng truyền hợp với quang trục, ta có công thức:
Góc thỏa mãn điều kiện hợp pha θd, ta có:
2
2
2
2
2
sincos
)(
1
eoe nnn
22
0
22
220
2
02sin
nn
nn
E
d
2
2
2max
2
2
12
1sin
kL
kL
P
Pc
2max2
22 sin
)( PP
![Page 59: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/59.jpg)
3.5. SHG với chùm Gauss Trong thực tế, chùm laser có dạng chùm Gauss:
Công suất của chùm tia:
20
2 /)( wroeErE
42
1 202
00
2
0
wEdxdyEP
S
![Page 60: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/60.jpg)
Thay vào trên, ta có:
Trong đó 3 = 2 1
2
2
20
)(
3
2223
2/3
0
0)(
)(
2
2sin
21
1
3
kL
kL
w
P
n
Ld
P
P
![Page 61: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/62.jpg)
Chương IV: Khuếch đại và Dao động thông số quang học
4.1. Sự trộn ba sóng(do sự phi tuyến của độ phân cực)
1 1
2 3
2
![Page 63: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/63.jpg)
Khảo sát trường quang học gồm hai sóng đơn sắc 1, 2 đi vào môi trường phi tuyến bậc hai
Trong đó
Thay E vào biểu thức của độ phân cực:
)2(1
)2(1
1111 )()(2
1 zktizkti ezEezEE
)2(2
)2(2
2222 )()(2
1 zktizkti ezEezE
c
n
c
nk 1111
1
...32 cEbEaEP
![Page 64: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/64.jpg)
Kết quả P sẽ gồm các số hạng có tần số 0, 1, 2, 21, 22, 1+ 2, 1- 2. Khi đó trong môi trường có sự phân cực với các tần số trên.
Giả sử môi trường phát sóng có tần số 3 = 1+ 2, với cường độ của sóng 3 :
Các sóng trong môi trường phải thỏa mãn pt Maxwell
)(*3
)(32
13
3333 )()( zktizkti ezEezEE
![Page 65: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/65.jpg)
Nếu các tần số 1, 2, 3 là phân biệt, ta có thể tách chúng thành 3 pt riêng đ/v mỗi tần số
Với
kziezEzEdidz
zdE )()()(
3*2
1
01
1
kziezEzEdidz
zdE )()()(
213
03
3
kziezEzEdidz
zdE )()()(
3*1
2
02
2
321 kkkk 2
0 ii n
![Page 66: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/66.jpg)
Để có sóng 3 phát ra có cường độ cực đại thì
Hay (1)Điều kiện (1) gọi là điều kiện hợp pha hay
đk bảo toàn động lượng
Đk 3 = 1+ 2 (2) (2) là đk hợp tần hay bảo toàn năng lượng
0321 kkkk
213 kkk
![Page 67: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/67.jpg)
Vậy: khi có hai sóng quang học 1, 2 đi vào môi trường phi tuyến bậc hai, giả sử chỉ có sóng 3 thỏa mãn đk hợp pha nên được phát ra, các sóng khác không được môi trường duy trì vì không thỏa mãn đk hợp pha
Mỗi khi sóng 3 phát ra nó lại tương tác với sóng 1 để tạo ra sóng 2. Đk hợp pha cũng thỏa mãn đv tương tác này.
Tương tự, sóng 3 và sóng 2 kết hợp với nhau tạo ra sóng 1 cũng thỏa mãn đk hp
![Page 68: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/68.jpg)
1 tt 2 => 3 3 tt 1 => 2 cùng thỏa mãn đk hp 3 tt 2 => 1 Quá trình đó gọi là sự trộn 3 sóng. Không thể có sự trộn 2 sóng. Hai sóng bất kỳ 1, 2 không thể liên
kết với môi trường mà không có sự góp mặt của sóng thứ thứ ba.
![Page 69: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/69.jpg)
Sự trộn ba sóng còn được gọi là tương tác thông số 3 sóng, có thể phân loại :
SFG – DFG – OPA – OPO Các trường hợp đặc biệt: SHG, up-converter, down-
converter.
![Page 70: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/70.jpg)
Các trường hợp của sự trộn ba sóng
![Page 71: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/71.jpg)
4.2. Khuếch đại thông số Chiếu vào môi trường phi tuyến bậc
hai sóng bơm 3 (cđộ mạnh) và sóng tín hiệu 1 (cđộ yếu). (hình vẽ)
Sau tương tác có sóng 2 phát ra, đồng thời cường độ của sóng 1 tăng lên: Sóng 1 được kđại.
Ba sóng trên phải thỏa mãn đk hợp pha và hợp tần.
![Page 72: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/72.jpg)
Hợp pha: Hợp tần: 3 = 1 + 2
Do có thể thay đổi 2 và 1 sao cho đk hợp tần vẫn thỏa mãn nên có thể kđ nhiều tần số khác nhau: kđại thông số.
Giải hệ các pt (3.1.4) với giả thiết cđộ sóng bơm thay đổi không đáng kể ta có biểu thức cđộ của các sóng phát ra.
213 kkk
![Page 73: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/73.jpg)
zEbizEEdidz
zdE *21
2
1*23
1
01
1 )0(
zEbizEEdidz
zdE1
*2
1
21
*3
2
02
*2 )0(
)0(3
2/1
021 Edb
ii
Trong đó i = 1,2
(4.2.2)
(4.2.1a)
(4.2.1b)
![Page 74: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/74.jpg)
Lấy vi phân 3.2.1a và dùng 3.2.1b ta có:
zEKdz
zEd2
22
22
03
2/1
021
021 Ednn
K
Giải theo E1(0) và E2(0) tại mặt vào z = 0, ta có: KzEiKzEzE sinh0cosh0 *
22
111
KzEiKzEzE sinh0cosh0 *1
1
222
(4.2.5a)
(4.2.5b)
![Page 75: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/75.jpg)
Giả sử chiếu vào môi trường sóng bơm 3 và sóng tín hiệu 1 thì E2(0) = 0, lời giải 4.2.5 trở thành
KzEzE cosh011
KzEizE sinh0*1
1
22
(4.2.6a)
(4.2.6b)
![Page 76: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/76.jpg)
Hệ thức Manley-Rowe
Sự gia tăng cường độ của sóng tín hiệu và sóng đệm dọc theo trục z tương ứng với sự giảm cường độ sóng bơm và ngược lại.
Phù hợp với quan điểm photon
2
30
3
3
2
20
2
2
2
10
1
1
)(1
)(1
)(1
zEdz
dzE
dz
dzE
dz
d
![Page 77: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/77.jpg)
Xét theo quan điểm photon
![Page 78: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/78.jpg)
4.3. Dao động thông số
Nếu đặt tinh thể phi tuyến trong BCH để các sóng kđại dao động: dao động thông số.
Thiết bị trên được gọi là máy phát dao động thông số quang học (OPO)
2
1
3
1
![Page 79: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/79.jpg)
Do mất mát trong BCH, để có sóng kđ phát ra, sóng bơm phải có cđộ lớn hơn giá trị tối thiểu gọi là giá trị ngưỡng:
(4.3.1)
Nếu BCH chỉ cho một sóng dao động: MPDĐTS cộng hưởng đơn (Single Resonant Oscillator – SRO)
Nếu BCH cho hai sóng dao động: MPDĐTS cộng hưởng kép (Double Resonant Oscillator – DRO)
22
21
21321
2/3
0
03
11
2
1
Ld
rrnnnI n
![Page 80: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/80.jpg)
Điều hưởng tần số trong dao động thông số:
Xét dao động thông số gồm 3 sóng , vàThỏa mãn điều kiện
: sóng bơm (pump wave): sóng tín hiệu (signal wave): sóng đệm (idler wave)ni phụ thuộc vào nhiệt độ tinh thể, hướng
tinh thể, điện trường…
2 31
1 + 2 = 3
n11 + n22 = n33
3
21
![Page 81: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/81.jpg)
Trong hệ cộng hưởng có chiều dài L có chứa tinh thể phi tuyến, tần số các sóng 1 và 2 phải thỏa mãn cá hệ thức sau:
Xét sự thay đổi ni theo sự định hướng của tinh thể
Ln
cN
111
Ln
cN
222
![Page 82: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/82.jpg)
Xét trường hợp ni thay đổi theo sự định hướng của tinh thể.
Giả sử, sóng 1 và 2 là tia thường, tương ứng với chiết suất n10 và n20 còn sóng 3 là tia bất thường, n3 phụ thuộc góc θ của tia sáng lập với quang trục. Ban đầu, biểu thức thỏa mãn điều kiện hợp pha là: 2020101033 nnn
![Page 83: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/83.jpg)
Giả sử tinh thể quay một góc Δθ khi đó n3 thay đổi, để thỏa mãn điều kiện hợp pha thì 1, 2, n1, n2 thay đổi theo.
12
22020
11010
22020
11010
33030
33
nnn
nnn
nnn
![Page 84: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/84.jpg)
Điều kiện hợp pha trở thành
Bỏ qua các số hạng bậc hai ΔnΔ, ta được:
2202201101103303 nnnnnn
2010
2201103311 nn
nnn
![Page 85: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/85.jpg)
Vì n3 là hàm của θ, còn n1, n2 chỉ phụ thuộc tần số, nên ta có:
11
11
10
n
n 22
22
20
n
n
0
33
nn
![Page 86: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/86.jpg)
Thay các biểu thức vi phân trên vào (4.3.21), ta được:
(4.3.24)
220
3102010
33
1
nnnn
n
![Page 87: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/87.jpg)
Ct (3.3.24) biểu diễn sự biến đổi tần số 1 theo góc θ tạo bởi sóng bơm với trục của tinh thể.
Dùng biểu thức:
Và
Ta được:
2
2
20
2
2
sincos1
ee nnn
dxxx
d
32
21
2
0
2333
33
112sin
2 nn
nn
e
![Page 88: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/88.jpg)
Cuối cùng ta được biểu thức biểu diễn sự thay đổi của tần số sóng phát ra 1 theo góc θ:
(4.3.25)
2
220
1
3102010
2
0
2
3303
1
33
112sin
2
1
nnnn
nnn
e
![Page 89: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/89.jpg)
Chương 5. Các hiệu ứng quang học phi tuyến bậc cao
5.1. Sự trộn bốn sóng: Trong môi trường có tâm đối xứng , số hạng phi tuyến bậc
hai d = 0, do đó hệ số phi tuyến bậc ba nổi bật. Độ phân cực phi tuyến:
Tương tự sự trộn ba sóng, nếu đưa ba sóng có tần số 1, 2, 3, vào môi trường phi tuyến bậc ba, thì chúng liên kết với nhau và độ phân cực phi tuyến PNL tạo thành 216 số hạng. Giả sử có sự phát tần số tổng 4 = 1+ 2+3 , ta có sự trộn bốn sóng. Đk hợp pha: k4 = k1 + k2 +k3
3)3( EPNL
![Page 90: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/90.jpg)
5.2 Sự phát sóng hài bậc ba
Trường hợp đặc biệt: = 1= 2= 3
Ta có sự phát sóng hài bậc ba: 4 = 3
tEE cos0
tEEPNL 330
)3(3)3( cos
ttttt 3cos4
1cos
4
3cos.coscos 23
![Page 91: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/91.jpg)
Giải theo pt liên kết:
Giả thiết E() = hằng:
kzieEcn
i
dz
dE 3)3(
38
33
3
33 3 nn
ckkk
3EE
2/
2/sin.3
8
33 2/33
3 kz
kzezE
cn
iE kzi
![Page 92: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/92.jpg)
Hiệu suất THG:
Để có sóng THG thì điều kiện đồng bộ pha phải được thỏa mãn Δk = 0.
Tổng quát
22223
3342
0
33
2/
2/sin03
16
9
0
kz
kzLI
nncI
LIeTHG
31120 kkkk
![Page 93: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/93.jpg)
Nếu môi trường tán sắc âm (n giảm khi tăng) và các sóng vào không cộng tuyến thì điều kiện hợp pha được thỏa mãn theo sơ đồ
1k
1k
1k
3k
![Page 94: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/94.jpg)
Trường hợp cộng tuyến
(1) Biểu thức (1) thường không được thỏa mãn do
môi trường bị tán sắc. Tuy nhiên (1) có thể được thỏa mãn trong môi
trường khí bằng cách trộn hai chất khí với nhau:
330 3 nnkkk
![Page 95: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/95.jpg)
Giả sử khí A tán sắc thường:
và khí B tán sắc âm:
theo tỷ lệ thích hợp Gọi np và nn là chiết suất của khí tán sắc dương và âm
fp và fn là nồng độ riêng phần của chúng ppnn nfnfn
333 ppnn nfnfn
AA nn 3
BB nn 3
![Page 96: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/96.jpg)
Để có n()=n(3 ) =>
33 ppnnnnpp nfnfnfnf
3
3
nn
pp
p
n
nn
nn
f
f
![Page 97: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/97.jpg)
5.3 Sự tự tụ tiêu Trong QTT, chùm sáng song song khi truyền qua
môi trường sẽ bị khuếch tán ngang do nhiễu xạ. Ở k/c đặc trưng Rd chùm bắt đầu nhiễu xạ- độ dài
nx: Rd = ka2/2; (1) với a là bán kính của chùm. Góc phân kỳ θd = 1,22λ/2ano (2) (1) và (2) không phu thuộc vào cường độ của
chùm bức xạ Kết quả trên không còn đúng khi chiếu chùm
laser công suất lớn vào chất lỏng, một số tt rắn.
![Page 98: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/98.jpg)
Nguyên nhân: ta có P = αE + βE2 + γE3 + … Vectơ cảm ứng điện D= εoεrE = εoE + P
Độ điện thẩm tương đối εr = 1 + P/ εoE
Chiết suất n2 = εr Do đó khi chiếu ás có E đủ lớn vào môi trường phi
tuyến bậc ba, ta có n2 = εr = 1 + α/εo + (3γ/4εo)Eo2
Đối với chùm Gauss, Eo tăng dần từ biên vào vùng trục nên n cũng tăng dần từ biên vào vùng trục → chùm tia bị hội tụ vào vùng trục: Sự tự tụ tiêu
![Page 99: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/100.jpg)
Nếu công suất chùm tia đạt giá trị ngưỡng:
Pc = ncεoao2Eo
2/2 = cεoλ2/8n2 thì sự hội tụ cân bằng với sự nhiễu xạ: chùm tia giữ
nguyên song song khi truyền: sự tự bẫy. Nếu P > Pc chùm tia tự hội tụ. Khoảng cách hội tụ đối với chùm Gauss zf = zo(P/Pc - 1)-1/2 Các quá trình phi tuyến khác cản trở sự hội tụ đến
bán kính w = 0.
![Page 101: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/101.jpg)
5.4 Sự hấp thụ hai photon ás. Two – Photon Absorption (TPA)
TPA là qt hai photon được hấp thụ đồng thời để kt hệ vật liệu, là qt bậc cao hơn; tiết diện hiệu dụng nhỏ hơn nhiều bậc so với hấp thụ 1 photon.
Tuy nhiên vẫn quan sát được nhờ các laser Sự dịch chuyển một photon và hai photon tuân theo
các qui tắc chọn lọc khác nhau nên thường được dùng để bổ sung cho nhau trong quang phổ học.
Xác suất dịch chuyển của quá trình hai photon được Göppert-Mayer đưa ra lần đầu tiên bằng cách dùng lý thuyết nhiễu loạn bậc hai. Ngoài ra có thể dùng pt sóng liên kết để tính.
![Page 102: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/102.jpg)
Công suất mất mát do hấp thụ của môi trường được tính theo ct: P = E(dP/dt). (i)
Trong QTT, P = εE → P ~ E2 : hấp thụ 1 photon. Trong QPT, P = αE + βE2 + γE3 + …, đ/v mtrường
phi tuyến bậc ba: P = αE + γE3 , khi thay vào (i) sẽ xuất hiện số hạng P ~ E4 : hấp thụ hai photon.
Khi giải bài toán tìm xác suất dịch chuyển từ trạng thái m vào tt k thông qua tt n ta tìm được kết quả tương tự.
![Page 103: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/103.jpg)
Hiện tượng TPA được quan sát lần đầu tiên ở tinh thể CaF2 : Eu.Chiếu chùm laser Ruby (λ = 6943 Å) vào tinh thể, ion Eu+2 hấp thụ hai photon, chuyển lên trạng thái kich thích, sau đó dịch chuyển không bức xạ về mức NL thấp hơn rồi bức xạ phần NL còn lại dưới dạng ás màu xanh lam (λ = 4250 Å).
Lưu ý: khác với SHG, THG, có thể xem như 3WM.
![Page 104: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/104.jpg)
Ứng dụng của TPA TPA là công cụ hữu ích để n/c sự kích thích và p/c
exciton trong bán dẫn (đo dược đường cong tán sắc của p/c exciton, trong khi O-PA chỉ quan sát được p/c exciton trong resttrahling band).
TPA được dùng để tạo ra sự kt đồng bộ các hạt tải trong khối vật chất.
TPA còn được dùng để dò các tt của exciton khi không thể dò bằng O-PA.
![Page 105: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/105.jpg)
Trong các chất khí và chất lỏng phân tử:
Các phân tử có tâm đối xứng, tt của điện tử có thể được chia thành tt g (gerade) và u (ungerade).
Các dịch chuyển 1 photon từ g→g hoặc u →u là bị cấm. Nhưng dịch chuyển 2 photon từ g→g hoặc u →u là cho phép. Do đó nhờ TPA có thể n/c được bộ mới các ttr của đtử, dao động, quay.
![Page 106: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/106.jpg)
TPA cũng có thể dùng để kt các tt điện tử của một nguyên tử mà không thể dò bằng O-PA. Ví dụ tt ns và nd của một nguyên tử alkali.
Do các yếu tố ma trận dịch chuyển lớn giữa các ttr của nguyên tử TPA trong các khí nguyên tử thường mạnh hơn nhiều trong các khí phân tử. Tuy vậy, nó vẫn còn yếu để có thể quan sát nhờ đo đạc sự thăng giáng của chùm tia. Vì vậy người ta phải dùng các phương pháp như quang huỳnh quang và quang ion hóa.
![Page 107: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/107.jpg)
5.5Tán xạ Raman kích thích
![Page 108: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/108.jpg)
Các dao động, chuyển động quay của phân tử, chuyển động điện tử trong nguyên tử hay các kích thích chung của vật chất có thể tương tác với ás và làm dịch chuyển tần số ás một lượng Ω thông qua các tán xạ không đàn hồi.
Hiện tượng đó đã được Raman & Krishnan phát hiện và hầu như đồng thời bởi Mandelstam & Lansberg vào năm 1928.
![Page 109: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/109.jpg)
Trong một chùm laser mạnh, các photon của laser bơm và các photon có tần số dịch chuyển Raman cùng tác động kết hợp gây ra chuyển động cộng hưởng cho phân tử dẫn đến sự khuếch đại tín hiệu Raman. Hiệu ứng này được gọi là tán xạ Raman kích thích (SRS – Stimulated Raman Scattering).
Trong SRS, các mode kích hoạt Raman của vật liệu có vai trò như các bộ điều biến quang, cưỡng bức trường laser dịch chuyển để phát ra tần số mới.
![Page 110: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/110.jpg)
Một trường laser mạnh trong điều kiện đó không chỉ tạo ra các photon ở tần số mới thông qua tương tác với các mode kích hoạt Raman mà còn khuếch đại chúng.
Tán xạ Raman xảy ra khi chiếu ás vào chất khí, lỏng hay một số t.thể rắn có đối xứng tâm. (Môi trường phi tuyến bậc ba).
Sau đây là lý thuyết về tán xạ Raman (tán xạ tổ hợp).
![Page 111: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/112.jpg)
5.5.1. Tán xạ tổ hợp của ás. Lý thuyết cổ điển: Xét hệ gồm nhiều hạt, không có momen lưỡng
cực riêng, ngoài chđộng của điện tử còn xét chđộng của hạt nhân.
Gọi r, ra là vectơ xác định vị trí điện tử và vị trí hạt nhân, giả sử dịch chuyển của đtử và hnhân cùng xảy ra trên một trục.
Nếu r, ra nhỏ, có thể khai triển hàm thế năng quanh vị trí cân bằng của chúng.
![Page 113: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/113.jpg)
Tại vị trí thế năng cực tiểu:
Hàm thế năng:
Biểu thức lực đàn hồi tác động lên đtử và nhân:
000
arar r
U
r
U
...3
1
3
1
220,0, 2
62
53
43
3
22
2
aaaa
a rrarrarararaKr
UrrU
...2
,6
25
23
aaa
e rrararaKrr
rrUf
...2
, 265
242
rarrararar
rrUf aaa
aa
![Page 114: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/114.jpg)
Bỏ qua các số hạng bậc cao, ta có:
(5.1.4)
(5.1.5) Ptrình chđộng của đtử, độ phân cực P và hạt nhân:
(5.1.7)
(5.1.9)
(5.1.10)
ae rraKrf 022
62 raraf aa
Em
raE
m
NeP
dt
Pd a0
62
202
2 2
eErraKdt
rdm a 62
2
2
2622
2
rM
ar
dt
rdav
a
![Page 115: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/115.jpg)
Trong đó
Nghiệm của pt là Trong đó ro
a và pha φa là đại lượng ngẫu nhiên, còn ωv là tần số dao động riêng của hạt nhân.
Đưa (5.1.12) vào (5.1.9) ta được:
022
2
ava r
dt
rd
avaa trr cos0
avava ttm
EratE
m
NeP
dt
Pd coscoscos 006
0
2202
2
![Page 116: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/116.jpg)
Lời giải của ptrình là lực phân cực kích thích của môi trường. Lực đó chứa 3 số hạng có tần số ,
+ v , - v . Vì vậy trong môi trường, ngoài sóng có tần số ,
còn xuất hiện sóng có tần số + v và - v . Đó là ás tán xạ tổ hợp (tự phát). Các vạch ( - v) gọi là vạch Stoke
Các vạch ( + v) gọi là vạch anti-Stoke.
![Page 117: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/117.jpg)
5.5.2. Tán xạ Raman kích thích Khi chiếu ás laser vào môi trường phi tuyến bậc
ba, các photon của laser bơm và photon tán xạ (có tần số dịch chuyển) tác động kết hợp, gây ra chuyển động cộng hưởng cho các phân tử.
Điều đó dẫn đến sự khuếch đại tín hiệu Raman. Hiệu ứng này được gọi là txạ Raman kích thích
(Stimulate Raman Scattering – SRS) SRS <=> sự trộn ba sóng ω, ωs , ω - ωs (ω + ωs)
![Page 118: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/118.jpg)
Lý thuyết về tán xạ Raman kích thích
Từ lý thuyết cổ điển (mục 5.1) không thể bỏ qua số hạng ở vế phải của pt (5.1.10)
Phương trình liên kết (tương tự sự trộn ba sóng). Lý thuyết vĩ mô:
![Page 119: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/119.jpg)
Chương VI. Tán xạ kích thích Mandelstam - Brillouin
![Page 120: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/120.jpg)
![Page 121: HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052702/56815027550346895dbe1112/html5/thumbnails/121.jpg)