hidrodinámica en la medicina (formulas & ejercicios) objetivos: comprender como fluye la sangre...

Hidrodinámicaen la Medicina

(Formulas & Ejercicios)

Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento.

www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

El tipo de flujo depende del numero de Reynold

Densidad [kg/m3]v Velocidad [m/s]r Largo característico (ej. Radio) [m]A Sección [m2] Viscosidad dinámica [Pa s = kg/ms] = / Viscosidad cinética [m2/s]

Que tipo de flujo tenemos? - Numero de Reynold

Re >> 50000 flujo turbulentoRe 2300-50000 transiciónRe << 2300 flujo laminar


Supongamos que la sangre es un liquido • incompresible y • de viscosidad homogénea

rv

: flujo [m3/s]: radio [m]: velocidad [m/s]

L

Las venas y arterias se puede describir en primera aproximación por cilindros:

Modelo


El flujo se regiría por la ley de Hagen-Poiseville

L: largo del cilindro [m]p: diferencia de presión en el largo L [N/m2]: viscosidad [Pa s]

que aplica a líquidos “Newtonianos”

Modelo según Hagen Poiseville


En tal caso se puede tratar la sangre como un “circuito” eléctrico definiendo una Resistencia al fluir:

Ley de Darcy

R: “Resistencia” al flujo [kg/m4s]

Modelo “eléctrico” – Ley de Darcy


L L’l

R R’r

Al ser el flujo igual y variar solo la resistencia se obtiene una curva para la caída de presión

p

Largo de la vena [m]

Pres

ión

en la

ven

a [P

a]

Efecto de una estenosis – vasos en serie

pR

pr

pR’


En este caso se tiene dos variaciones: la roja por el vaso con la obstrucción y la azul por la parte libre.

p

Largo de la vena [m]

Pres

ión

en la

ven

a [P

a]

Modelando una estenosis – vasos paralelos


Concentración de hematocitos:

siendo

plasma = 0.015 Poise (1.5 cP)

Ejemplo:(45) = 3.2 cP = 0.032 P = 0.0032 Pas.

1 Poise (P) ≡ 1 g/cm·s ≡ 0.1 Pa·s = 0.1 kg/m·scP es un centi-Poise o 0.01 Poise

Otros efectos:-Temperatura-Efecto Fahraeus-Lindqvist

Efecto sobre la viscosidad


Ejercicios

1. Si suponemos que tenemos una 40% de hematocitos en la sangre (Ht = 0.4) y la viscosidad del plasma es de 1.5 cP, cual es la viscosidad de la Sangre? (0.003 Pa s)

2. Considerando la viscosidad del ejercicio anterior y suponiendo una vena fina con un radio de 75 micrómetros y largo de 0.15 cm, cual es la resistencia para el flujo laminar en la modelación de Darcy? (3.62x1011 kg/sm4)

3. Si la diferencia de presión fuera 0.832 Pa, que flujo de sangre se observaría en la vena fina del ejercicio anterior? (2.30x10-12 m3/s)

4. Supongamos que la vena fina se puede modelar como un sistema de tres secciones. La primera y ultima del radio indicado en el ejercicio 2 y de largo 0.07 cm. El segundo segmento esta parcialmente obstruido quedando el radio en 45 micrómetros y largo 1 mm. Si suponemos las mismas propiedades de la sangre que en dos, cuales son las resistencias del fluido? (1.69x10+11 kg/sm4, 1.86x10+12 kg/sm4, 1.69x10+11 kg/sm4)

5. Para lograr el mismo flujo que en el ejercicio 3, a cuanto deben ascender las diferencias presiones en cada segmento? (0.388Pa, 4.28Pa, 0.388Pa – ver grafica al final del set de laminas)

6. Que diferencia de presión se requiere para lograr este flujo? (5.06 Pa)


Ejercicios

7. A que resistencia equivale la geometría definida en el ejercicio 4 y flujo calculado en los dos ejercicios posteriores? (2.20x1012 kg/sm4)

8. A que aumento de presión esta expuesto un punto al final del primer tramo al pasar a la zona con la obstrucción? (1.973 Pa – ver grafica al final del set de laminas)

9. Si tomamos la situación descrita en el ejercicio 3, a que velocidad media se desplaza la corriente? (1.3x10-4 m/s)

10. A que numero de Reynold corresponde la velocidad del ejemplo anterior si la densidad de la sangre fuera igual a la del agua (1g/cm3)? (3.25x10-3; laminar)

11. Cuantos litros por minuto transportarían 1.2x106 venas con el flujo indicado en el ejercicio 3? (0.1654 l/min)

12. Si por efecto de la temperatura la viscosidad del plasma se reduce a un 20% respecto el valor en los pies de la persona, en cuanto varia el flujo en la cabeza respecto del de los pies si todos los restantes parámetros fueran constantes? (aumenta en un factor 5)


13. Si suponemos que tenemos una 46.58 [%] de hematocitos en la sangre y la viscosidad del plasma es de 1.32 [cP], cual es la viscosidad de la Sangre? (2.86x10^-3 [Pa s])

14. Convierta un flujo de 2.96 [l/min] litros de sangre por minuto en su equivalente en metros cúbicos por segundo. (4.93x10^-5 [m3/s])

15. Si por un total de 5.9x10^+6 [-] venas de radio 40.4 [micrómetros] fluye el volumen indicado en el ejercicio anterior, a que velocidad media fluye la sangre? (1.63x10^-3 [m/s])

16. Si la densidad es de 1.02 [g/cm3] cual es el numero de Reynold de este flujo? (2.35x10^-2 [-])

17. Si el largo de las venas es de 0.25 [cm], cual es la resistencia según la define Darcy? (6.83x10^+12 [kg/sm4])

18. Que presión debe de existir para que se de el flujo calculado en el ejercicio 14 en el numero de venas indicadas en el ejercicio 15 que tienen una resistencia individual como se calculo en el ejercicio 17? (3.37E+008 [Pa])

Ejercicios


Grafico solución problema 8


0.388 Pa

0.388 Pa

4.28 Pa5.06 Pa

Aumento buscado enPregunta 8

Caid

as d

e pr

esio

n ca

lcul

adas

en

5

7 mm 7 mm1 m

m

Caída normal sinobstrucción

Presión sin obstrucción final primer tramo 5.06*(1 + 8)/15 Pa

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