hidraulica instalatiilor - elemente de calcul si aplicatii
TRANSCRIPT
Prof. unlvenlar dr. Ing. CONSTANTIN IAMANP? Dr. Eng. VIRGIL PETRTSCU e Ing. LUCIAN WNDU
Dr. Ing. RAW-MIRCEA QAMIAN Ing. ANTON ANTON a Ing. MIRCEA DEGEUTU i
: .ELEMENTE DE CALCUL '
$I APLlCATll
d . .U* r"
E-
d~-=& rn m w w ubarg. a d - m aran~~~ b 1-w. b .dl. *epltD d l m- pri. &b.' :-
a pmcabila. hrdrotransgmt &, .nmerb, .v. ., Ltm=c= -the an +t ~ h h t i p : ~ p m m # @la fl hbrcs -re rat psnb -1- ~ p ~ i ~ i w . *=kHm ;&d&m - &m~& dc' cdcwl ' g i agli+iU
I s o r u s , dt' f l la activft*ta de p i - fi dim $sfc wga&db -dowri S-6 i&ukr;lc: dommlu.
s ' . d d J E ~ L ~ m -dm&j . - ti i I - C & ! d d rtlador hi&&, k cwc . #-ti& um~n. Ecim-hdb - (bm. Wei @ UUJO W, t b w d -,-hi- - r - ~ . . + re *:-\ .I-+ m .
o u ~ a m Icn VWM& & ~~ P- C fsk)y~'ca'~ YC~WQ -, da Whn g l ! v s n t i h a t r ) , p-m pl stmdavor ss@'md*~a $ wdw~rnea p'dsjlrntlrntb kwde b I G F ~ 6 )1l'w~8, -CU do is facdaflle tahnlds CkOIa &t mpn- &eipliadc u b a m , m-dm flrriddw. mwini h ~ h u l i m , iasts~nfii bidr~u1icc J W ~ k ~ o j t & c ~ ft Xdy~&inunim, mQc(~*dd l a t l ~ i ~ ~ $ $SP' fwbbdd ctc. d m k sw Enile,pMci piart8 pmdck, calcukcl cvndddv? simgla + d Y-
& ad& c r flf&i& 1% ??bi$Ca~8 fitnrrarrctrta' gi W-4, -4 flufafd &berg, fmdmrds ma$m*iw Mvadicc En i d d i i , jcfuri k w. I
*tmfia w d i i -bib, ~ ~ ~ F O ~ V M L S ~ W dc. A-
w ." F ,.OW . . . *~ZC. .YJ - ..I : + - : Fiwarc apt01 csi8 Qttlitruit dinfr-0 ptztdwt sucEid# a UWY dcmuf4
. - 4 . I . . L I-&'.& G& ( A $ $ dim n#&ca#ii, fti mmm ma- cu rsadoar#
* - - 6 . I' * r T . y m .+. . r r ; J . .+.ir. :. :I :. r ~mpddz (3). wb7ns mi dificilc drrf corn~~W'G dd&w $U
~ B Z * T - E E F &d &@tab # j b ~ n e h W r d c c . ,> ; \
In find sfn6 anczats lab&, grrrficc # a b m wctsm )i& rszdwda . . * . . . a@@&y d i n ~ W G , dt ~ T S a & v ~ & a d~ j~OiG&e Si MY&^ din .do-
mcnisc. < .
Prim mod4 Str c m a f& mttu$d, b v m w 1 arIread#J MW , c d g h & ~@6iW d i ~ km'd i&du$&r hi&& $ &or EM# -
# l ~ h n i i twuditu ( h i b d t h i c d , $i ddaja, t t k d @ cM&& - b . &c.J $ m d20seW de, utdd s t w h ~ 1 W dc I d f m d f i f i l t khce ffi fiop- 1 cdrora, SW cuflins discdplinale kidrduka, wkanica fhiddw, *ragini Mdrd- I &u, insfalei hi a&ct d ~ . ' If- - ' - ."" " .[ * -. . b . .AUTORil . - * - -
. \ *
; Riruta #MPdBJTf?Li YCTAHOBQK- PRCPElWHE 3JIiEMEHTPH TEX- ~ ~ ; F ~ E I ; I P H M E H E H H . R I cmmwn w dsyx e. Depm w c m a QWA*
#*err0 (I&MD.Y eudpsudmm, amgpa wmb-@&rn zlsdpos P w cdcpxwn dars~uw rtwrcuronso, mprrawblx 8 rnemmEI u m w I a s u t w r & a r e u uwepmw hd ~a smrdxocnru s cocmmw ~ 0 1 ruu &mmmt, anp&1ewe ~ p o n n a n r w ~ ~ u srrdp- nu, mmnp woe u ~ Y P ~ Y R ~ I W ~ O ~ hew^ e mpyBax ruu m x d y m m w u
--7 nmcm=wawi+ p c d m npacmsu: mpyti u c- mgy6 c nommmatw U iVnwmoRw MUM hmmum# d o m u , dmxmue CO d o h & f l w b p r O m b F 0 , m d p r l e r u d ~ ~ e ~ M m m i 8 ynnww(~x, m p p &bcnar. d a u x m e u e p 3 n p w y o e ~ d y ~ ~ cpedy, mdpornp~~~cnopnr u dp.
R xaxdblS tdme rrpmo uwazmnm 0c~wnw-e p5dmw.z m m m (41 u n- C u~ dpdw ptwmluw (B). Hmomqmc h c c CAO~KHWG
d u u u ~ o ~ w m ~ p y ~ c ) ~ n d p d t w c ytmm npaemoro n w a m ( R 4- . wilmadl.
& ngauommm dmomc~ d-, zpa&- u kw, Hedxoduw Kart h p=wm m, rnmr ?I npammrrpwawoll u u c f l e d w t t ~ ~ ~ ~ & I d C R m C A m # h d mpuu.
no blbc-y mdep-I p&m n p k w m d dkt uarpm'd x e r o p m ,
m w w m w m H~MICYM mmiba~m, a mmure dm p & o ~ a &*a- dpmummm, - u m5upydosammI ~ ~ u u e c x a f l m e m o m u md. Km2u
n ~ o f f m m ~ o 6 s n i darmcpec $XR m y h m m msammux uyw, u npbzpdwIwe . ~ Y V M M K O ~ T M X ~pedywompmbt: tudpaama, m & a 310~- d p m u - , u e c w urmrwu, adpadmikcrue ymmwxrr u dp.
Amom
' ba &L " I N S T A L T O K - BEREC HNUmsN U r n IKRE ANWEIVDUW" isr gddi iw: I - Die G * r r d a g e ~ &r ffy&str l ik uud 11 - D5s B&mkrrrrq dm h y d r d i s c h S m , Tcik dic BI;e ~ Y O ~ L AmaM m Aulf&n s & h z k ~ , k ~ n man i* ds* T m M k b s g q d PI& kia sick ~sfjotgelrdc Probktnst&mgttl bcritkn: 13is Aus6rwksrrrcisc wnd Mcssung v m h c k a ~ l FWsigkeitcn m S t d W d &~cgab%g; Bcslimmfag ~PCW
h~dros td iscke~ prsbd kydrody-km K?Bfbn, VOP Lami- - und Tu~Wems- t r b ~ g in dcn Mangerr adcr &ckn ~ c d $wdzlpJlen Pimn, yon einfmln M v n g w d N&rMi~?@s M ddrpldigct wad Y W ~ O C ~ W ~ B Q M ~ ~ ~ R . I&
4 fiGim Brwcgung, EinfUI*wng van hydradischa Maschivm i n d i d l-chik; ~ ~ d m ~ ~ ~ &S Fliissigk&str&, . B c s l i m w ~ g def Dmc bliissigktit bsi SloIfcn, R y d r a d r a ~ f l u,a.
Jedes Kaj i td bcskkt ma cintr h a # J ~ n D&-R mn H~w$&trgck- tnncgsgnwQatzc~ ( A ) N& 1h1# Amndnng, gvfifltenlcik ia Z u s u ~ m t h g d i b e l Uwmgun (3). M a ~ k sc&erigwu Aggabcn f ~ d ~ & m aus,fiihriichcr mM& m IsdchWdn Vrnld&flis dm h y d ~ a d d c h n Vovgaag#. Ztmn A ~SCUWD wm&n Tam*, &a$&h* w n d R f f i h d u f h gebrmkl, d u w Lo"=% der As$g&n mrs dcm Buck als amL Bt~8ick dbS E11.tWdffCS d $w h~schung 4 d i b s m Fachgcbid sick ak no.nofw4dg awiascm.
h c h dia Kw$PjOA BwkLs Fignd ~ t d wjiskk ss &kf.d& dm* brt&rtn E a c h W arrf dch G~bbid dtr. hyd~dtsckcn Instahtimen- Avch filr mEGh Fachbbfte, die auf hnachb&n GcSi&n vb&s mie n. B. Nyd~oitchik, Mascbtmn und A w ~ o n , chmischc Tcchbgbc W-a. ~~CSO&YS gmwgtPGJF id #n~CbMcw& is1 d a BwL j a y .Ttu&&ar. dw Icchnh~kbn F ~ z W C ~ , d6s i~ ikrm PP.ap& Fmhrich&trges ~ i 5 Hydrlsvtik, Striim~gsbhm, kydrm- )is& M a W n YM b y d r m d ~ ~ ~ k Idltll&~m# haben,
AUTORm
..................................................... ........... .- 1..*....,*.....-.)I
wmmo -a@ pl AT% rn*~ 'C'Z w *0d 7-z ............................ ,.. mm # -9- m* 7'2
.......... ............................................ - Il*........U.......l.......~...*......*,-......~.*.~"
lrrtPD rpr-Ig *y.
, , , .......... ............. .... ........ .. q- M* rabpralmw :;. ;.I.. ; :. 2m
#... jqmi A&.-- : 249 ............. ..............................'.......... .---. 349 ....................................................
' 4.2. ..,, ,..-....- *.-- .2si-- 232 .................................
~ . 4 . ] n ~ f i l d s p a m p a m ..;.....................-*.--.*.-'..* Zh2 . . ............ ............................ 4.5. Ccndnctapaatm -1 n r t o d s - . 264
r.,.. , ........................................... . .............. . , g, ~ p t i r a f * + *-.-.'. , - : 266 , . ,
*46.&lfldidd*rJ&js ................................................ 266 !< - pmbhndla 'dC. 1 pi 4.6.2 ........................................ 47. aifidi ps dp vcmtlh@s, 270
- tC . p , -&aa 4.7-1. p 4.3.2 . -
t r # ' ir '~.Probl&a &iticii,& 4 A f , , . . m . . ~ . . . . u . m 274 ...................
...... ....... ...... . ' E 4.9. Orifidi f i rjmbjs di mgnUL d e b i ~ m do fluid .: +. 277
ProblcQldC 49.1 ... 4-93 . . ............................. -+ 4. la b-m.mrm o h e z ~ d w @(. a cdfld 283 . rpsobhbd& + ll). l L: 4.10.3 ,
............................... $ 4.11. C o l i r m l s r a r m a r c l o r Q ~ ~ p k ~ U k & 291. iPT0'blcmelsCll.l. ..4ll.3 . . . ........... ........... ....... ... rt2. e l i m r fmsrmdw sub m n n s :, , ;. za4 ' T ? SrnbknWo 4L2 1 ... CU.3 , ,
............................. . --$ c 13. wm~ara cu ~mplrre # pl4m dmdtan~ 298 Pmbldndn & W; 1 ... 4.13.4. ............... ........ . . d + M. C*~irm nnal reg- to dl w.. :. . . .\. .:. , , 303
b .. .Problaala 4.14. L-+-ILl+.Z : 4 4, t5. Problems ds oriflcii, njntajs pl & d p p ~ ~ & -1- 308
.I!,, ... P<ahc la 4.13.1 1.15.5 . ........ 4.16. Trure l i rWor ~ c t M * l m e h3&~aHw mb prqdme 310 ProhJoh +~lK 1 .- . +
.....". .......* . . & ~ ~ m t t rduaibllt la m e s onEWe.. :.. ,?. .... 315 Problamelo 4. I 8 A . 4 18.8 ................... ...................... hstcma'scttrbe d ! lmt te .:. 334 . P r o b l e l n 119.1 ,. 4.19.1
W 4-M. . . ~ ~ l a n g i n a i i L l u t ~ u d p c t l W e t a ~ e ~ .............. 3.19 PruWmmla fa, I qi WO.2 , ,
r*C: 4 2 t 5-e hngi ........................ c..............-..-- 354 P r d d a . 4 2 I, 1 4 2 1.5 4 . . ... -........................................... . * . $( 4.22. Repla bl- ml3hpa j.22 1 ... 4.2.2.4 .......... ........................ ............. 4.23. Ratdo ~nakrr :. . . 379 'T 5PIobl-e 423.1 ... $23.3
434. Pmblems ds caPdoct4 # mfal? ds * ' t i p r&t- ... ; 1. 393 ... JC . TmHtmde d 1 424, f2 Y . . x d . b . ~ i r a + ~ r p n ~ t ~ ~ t u r ? m ~ & 401 . ' .~mbicmtls' 423..1 pL 425.2
...................................... q . l . ~ . P s ~ c ~ d d ~ f o n c t i o l r ~ s f n ~ f n d s p o m p a m u ~ f ~ ~ ~ ~ ~ , , , ~ , , ~ , ~ 405 '
Pmblrmeln 4.26.1 ... 426.3 I . ,
1 , 13
I
E& try)dwt ds sz+c a wiw m ' d kMco-#'i*fif-
hd l rZpd 1- U O I ~ ~ ~ a*h*, ~ U C Y M ~ . b I w f i I w I . , wF.a . pa* ~ n i . a r; a g..i. +it6;ni. ~ ~ d d a = p a r a I. n ~ ~ m i o .
] w nutilam& #& co.t;nrd~l, $%?# n a m u I*i wriU, d j t - h i f * ~ $Spur.
il , ~ i ,iuj,i ovm st- gr pojvra a$wt ult dourI Jcg i w P m ~ ~ a l c ~ ~ *dCr
I a sa hru ap&@*ile 0 hakctiti tdesi~mMJi W 8%-
prrprrd fmp~n& c ~ y i ~&&rrl i&gral d dka@nh: rupackvb l h a , tnar hw p r i ~ apEic4itid, dm a@c4iib dtrt mi c*d6 phn ~ - h a # i a
. b 7 & 4 . A&&' ~.&zGw~ &GCRT$a' 6 X @ m e WU G l m s $G tslrc @nwnM 7 fm+ ~ ~ F L J dY&ui - . . H i d ~ u ~ J ~ c u i&&)iilrn - c ~ k d F;
.p~,-,-, - c d n d ina id~~j icchui un swcinl r r m d *mdir ~ m d F-
k buppu&zti r~~odvare a@cnf ih flowt- 1- GQIZC & -1 ~ G H , w pa& COW & l~ tearis Ia a*, w- ~d
- . I . , ymw ~n ~ w J , SUN SG pode rtdica & la aplicabi Ia fn 86 1 - *
PREFAT;e D,+ a&& modmi dfi PWC@U~ $4 fi mfinh cw W& V* wd EJ d o d r 2 & wi'idicafii. M d find mi dCSH
. '
~ m c s r kcbud &ti ca m a Bklfftit, m&d i-id b* pemfs, d d $as ou ?bXQ~v&d8 PO*@. Expnrw#a p m c k w+~a'hraa mdw de d k z a r s atttcd a hgddr(i wid du Jumr trcwm Cn W M , a
&d w S ~ C ~ ~ W ~ : ebor Ekauin $I @f wc [email protected]+nfd b sine o &1*1'bW aaloromd: I - - L U
I - Bade M r d k i i gi 11 - C&& di,,
fi5ai.sitalcrz $roblm&w dc hdrudicci! aha&, #~ekrd **fw ridiclrb, 'llbii- c a a d b* i ~ d i l a & i w k mdi- ~ rigu70PCfalt4 @wtnlbrii c0nsl ;r l~a~ tat &&a dlg5(rnCd~ r~~~ dwe in rrhp +Egrii -- u-nndG ca*- wb em'=n fwdrmca fs
C& Fn $muid rfnd inganmEor, cercclaonlor + d~ma7wsbr, Pmtda* * fih*~. Wa7m W P ~ ~ M IiEa 1 ~ ~ ~ ~ 0 1 , jw * jrwr ; fh, a h r c a b e p ' a ' & ~Pe~uJyaTti cu $rtoc~fq%ri $n t r ~ n t u l hi&a&&i,. f
f* id*a~lam I*G ~i su+afd@ ale, t@hgcrcs llccrhi* n e ~ s i t d c lamcde dc matmratic8. me~anici ~i ~cakSca Jui- Urn, j a d m c fi d&#ib din i&dtdek tclcnnce. tartea $0d8 60?&'ltsi Iflb * 'akJ
~ W V C S W ~ w w d i M C a , ~*i,+ fkd f i d c i ~6 MU dk I# f&.t&l& c w i Bwww &$ .,w&Kw~ ~ Y $ # ~ o s I I ~ CWSBW~~OI dE tll~can6Ea: Ptn"*#. lridraulic:li Si wqifli kidfauliw. = , mPdwd Pw~omIitd:#g cnrdW&i ~ o j m w pi m d h R dllg. cmrilbin rdmadi, krcrd 0 P h a d d
WdmC k f w & l & Mcca*d el A cadrmm- L . w ~ m I j$d rufimintd P f m m l ~MGYNC: a ~ c o f i i 70MtDdSgl fi-
R.S.R-* * Q d m ~ mm*dJ & U S C ~ ~ M , la ~ ~ n i u ~ ~ d b ~ Stat Am
dr&d Ca nl c&si $m&giw c o r n - M e EI( &gaW ~ ~om$dcW. cd
'OM. Smw*A-~ f* L * m ~ d ~ O ~ . S O Y U & XY(U.I R ~ ~ . ~ ~ t ~ ~ w ~ ~ #;- . cslt h & j &buiB ~ ch: isrifiativa +&i~a'ril t i fn E d d ~ ~ a Tehacdmmid f i j icd a fi03:b~wdui sc E m b i ~ -s cw a fi rammwid;
J2dtEbie. wza It&firlui siu Acad, Prof. D ~ u D&SCU
I
. . * L .- . , . . i- . 1..
:ex Swwnal FJnW 'y :Nq],mdm1 . .. opWg~uF~PU 'W'*@I~P~~~~~~
:pla-=lm m 'F my- .31qop '8
: mmb wm 'amp aq~,nrmr~pa m- 'b-- .lapnnazmw'anlnd "d-. !*yon llg0"me *dm
I Itodmod .d*rpkr mnm* w" &rn'nSqp"
:-9- ap *yFF- '4- '- -v'- :dm ppW -1 1-0- '1"- m"FR '$1
#-
e L* Mkik hfn'ai (ii)
pla-c, prcslurra, L mztim flak,: . ! . dupll d m t a r, picFdere [de ludd].,mtr&; rsfsrlat& : 1
*a 4b 'rawnta stradard, slf m c : rpacliic : bpmnt [khlsnt], total; vacnummsMc ; dufl mrdomb x, &s fidd; dupP omdomb y ; dupP cawdonah I; du?l owdorate 8.
I i . .
In hihal id, fluidele (fiehide qi gaze) .&it considerate medii mntinue $?&ice care nu o p n raistmte apresiabfie Ia ddormagi.
a\ Dimsibtea sau masa specific& a unui fluid ornogerr reprdnta masa . -
k' ~ & e densitat- a - fluidalui, iar V - vdumul a p t de fluid- -
fn anexa 1. t sfnt date densitape unor fluide la &une normal5, iar 1.2 - densitat- apd $ a d d in luncge 8 tempyatur%.
b) fntrc densitat- p, presimea p tempa~tura T exrstL o ;ela$e
-it& m a * de stme fizicg, diferitH la,liehidt @. g q e . e 1s caztcl Kchideb, la variatii finite de preslune A$ [temperatnra
fiind constant&) cmcorespunde o ~ariNit dc oolum AV, conform expresiei:
v h e nol-d giw ocu t dk fluid, 6 - mefieientail de comptesibilitate (izsterm~).iar t-rnodul dedasticitate(anexele.l.3.$ 1.4). r
A s e d n P t ~ t , m*a#in W@i A p sub acFrmea wiqjiel de psdune A$ &a: I - -1 P este densitaka ini.fia5 a ff&ddni
. ' -
I Av = aV AT; 11-51 a arte cobriientd da dilatue t&i (hoM): (mcn 1.q.
Asem2nStor. p t t u densitate se scrit : I Ap = -ctp AT.
(1-61 Prh supra$mma afr*. redt i relame .--he:
AT 4 V(a AT'- @ Ap) ; (1-7)
Ap = p(pA# - a AT). i t -@
f~ conJ g#& Pe~fdcte se &plk% loi Dapvm:
P &e constants g d n i rqectiv {mcxa 1.6). L variaw rebtiv r e b e de preniune pi/wu temperatma, atH in cud
5 d o r . dm mi ale pmib. liehide, ~e p a t e adopta modcld de ff uid incam- presibil ( p coast).
C) ~isazihti a t e caractnistica fizicl a fluidelor do 1 x o p e defm- nuti& p i n a i$ia unor dorturi tangenme pe orice demw de rupniatl $" care sepad ouH prfiuni (partide) m vi tae diferita
In c d f i d d a d o i r r , dartnl tangen ial r vari .EL liniar cu d d a - ~ a ~ a unghiulara sau gradimtul vitezei l o d e s/d* (relatia Iui Newton\: d
d) ~mdo6a ~uperfhi i . ~ ~ t z i a t a m w m a *&ii d~ tmisirme m~ flhihlmna de seprafia fa@ de un a.lt fluid, cu care a t e nemiscibll 9'
r 1 S t p r C - . c h d m ajutorul mefrientului tmid nprficLlc o, d&it ca n p ~ d & b e for^ care se dezvolt5 la suprafab de s e p a + e + Inngimm elemmtului pe care actionwrz5 (anexde 1.9 $i 1:lo).
j & &s diametrd tubdui c a p k (fig. I . 1):
1 . . . I ~ I a) h d i m d h e n I n d & studkid rtlllLtma reladm f . e h rmpll
1 &qbo~kii vnm r&i pmtm deducere. formelor s t r u c t d e ale acestm rdaw 1 &+lb dlmenlianali se baz& p proprictatc. de ornoyenitate dimensionoUl ! cY acbuie r a p e t a t i de toate r d n F e fizicc pmtm a se a r m hvariabili- 2 tatealortafXdeschimbar~sisttmuluideuntt~tidem'tt~d.
M W h a fihtd este o noti;une care reflect% cantitativ $i cqlitativ un aavmit aspect al fenornenului irzic studiat: canbitPtiv, prin posibilaatea am- Mmetiilinui n u d r abstract, valoarea mgrimii. iar c a W u , pin faptnl c3 aceastg
-eb raport cu roprietate dereferinv de ac-$1 naturk
r ~ E s . . , l l . * . . , P mi&.unitate de m%sur%, con o m relatiei simbollce:
a m Xu: (1-13) . . .. . J
, . x este mZlrimea f'hk5:.. X, ,,r , valoarea mbimn (numanil abstract ce o txprimg); - u 2 unitatea de rnasura.
. - '* midmile fizice se Impart fn &ri fidammtdk 6 -mi M u a 3 s ; ! corespm%tor, exist5 #&&ti ds ~ ~ ~ ~ ~ d c $i M v a i t .
' M&hile$i~tBfilefundamentaleslatal~ecmven~nd,nuaeddi- asegau ajnta\l.qtor m5rimi gi unit%$ $i s w s e La dPttui~ea wni anmit sistm.bcoeren4r de unit5 de mBsur&. Rezulta daci, definitic, c% htre
.indgendente. F" -mrin#ile dr d9m5 h&mentale nu exist5 l g i M i c nfci un fel, de f h d
M&hile qi nniZg#ile de r n h 8 derivate se ddinesc cn ajutod M m qi Pnit5fla fundammtalt.
In naoastrii s-a adoptat Sistemul htm&nd de d t d g de m t i d +(Sf), r q ~ m a n d a t de B i o d Intema#iona], de M h d g i definit de STAS 73711-72, eart cuprinde gapte d r h l gi unit%$ de rnburii fundamentale, din care m w c a o z& doar cu. trei: krngim (metm). mass (Nogram) $i lim$
=te mirimi t i c @ (i miti9 dc m- din hidraulld fi mesa- $ ~ . % d o r x d&nm cu a j o t o d minmila vi unit&gor de mRsur% fund.- =tale (an- 1.12). Dc aemplu, grentatea unui corp fluid se definqte prln relatia :
G - m g : 11-14) m cste masa corprilui fluid;' - g - ~ c l ~ ~ ~ v i t a f i e i D*eg fn. rd@c de d&iptie de mWudm ddvate sa Mocuiesc mgri-
mile fundammtalc rixl zimbdmilt lor dimenhale (L, M, T p m h SisCmul -int-~ona~ . s l ogrin mtmjii l j m * ) a i m m i o h . ~ m t n o -rime dRi- a vat3 se sta q t e tc+u d i m m m d n rmdqi dc m b d h l w ~ d m%lrimile hdaramtale din txuafb dimensional% cu &%file lor de rnSsnr5. Pe baza 'uacestei ecuatif se o b ~ c anitatea de mllsrrrii derivata.
h t f 4 In caznl grent5fi immda dimsnsiotralri H e :
P?l -- [mgl [*I .Cg3 = LMT-*, 11-15) jar 4cw#h d i l r r d d a W&ii & mzswi:
(c) -&'= K (1-16)
rcl Repabliee SpciaIista -pin, pe b@ sist-nl iat~napaal-sfnt -tolerate h e 5 do115 sastma standard Qi anume sistemul CGS {c~timetru, &am, stcua&) $i &emu2 t h i c MICIS (mm. Hogsam-fort%, secundg).
mtwa rELa " de transfotmart ale unit5vilor de m M htre difaitele f .&tame stanch sfnt prezentate fn anexa 1.13,
I Prim& ls W e t r r s . enmw condime asccsare gi suficiante ca o relape (relafie tntre m h i d fizice) 'b fie rdluctibilB la o rtlapematematiei
i(htre numere abstracte $i ca aceasta s.3 nu-$ modifice forma la schimbarm a sistemdui de ~snitSfi e mbur&. A trdia k m d a analizei dim&ftde, tearma r san a proddm
I .@uckingham), se enmp astfd: . ' a relaGe fizicK
I Y m f(21r Xg. r x ~ r %I, .-.* xLJ (1-17) I
care rnflactg un hiomen conaet dat, cbnstruits eu respectarea primelor I dot15 twmne ale analhi dimmsionalc, relafit &tre rs mKmi rdim~n&~k
,-primate fn sislemd stanbd de vnit5G de rn-5, p a t e fi transeria c a o relave htre .s-b o m $ c x a a d k t m o n a l c dacg se renunp la sistemd
d de unit&$ de rnXnin-3 qi .se ad@K un s i s t e m pro riu f enom~ulu i . dmt. k c r t tistem ate f-at din h- m s h i Jt rdaDei%&icc, considmate
pt . m & ~ i frmdamcuhh ($&nci$& 1. '' Campiazlc dimembnaat se not& cu x qi dnt de farma:
. .
Rdatia fiIzic& [.I-17) se reduce astfel la forma mai h p l g : 1 - - . -
$'~(x#++,.fl*~,...s=.*J' . (1-20)
: A L . din care- se pwte ob#be. s t ~ ~ d w a e x $ ~ m k i Iniht'mii y .cam pradnd pnterilor cdpt k d h i . principle:
' ,
Y = ds+,. =-, ..., KL) q # v* ( 1-2 1)
; . -denfa I& y de celelaltc M 'este +at% prb fimcw g10Ma t. . I ' b) dmilitudi%ita hidradd. &u& fenomme hidraulice N (fenemenul ' &-not1~5) qi M ienommd r d m t pe model) stnt similaff dac5 fac p r t a
&L acceali da& L fenomme qi dacg fntre rnirimilc omdoage cored-iu . 4 aoeste fenomme exist5 rdaJai de $wo+rjimW&:
- . j ,. (XJM
1 - sr* =-; (1-22)
i I xJn k', ,
E 1.. S,, W e scara m5rbdor d e dimensiwne 1.~3; k,, - coefieientul de 5 . 2 % a1 mLrimilor de dimmsiune [xJ.
, Ditra metodele de stabrre a con& Nor de simlit udine, cea mai rigu- ,.-ca -t% pe t m r d similitudinii. -
Prima tcorcmdt a simildudisoii =at% c3 la bu?l fenomme sindate sau la o clas5 de f enomme sirnilare t oat e complexde aclirnensionale ornoloage _ dnt identice:
nN = x , sau .rr = idem. (1-231
+ A d o w itw.md-a simdihrdirpii se rderilla candiwe neeesare gi snfi- - cicnte ca do115 fmomeae d fie &dare gi se munv astfd: rm fenomen M
este similar cu M fenomen N dac& gi numai dacll cele douP fmmene fa! parte . din aceea~i da4 de ienomene $i au criteriile detminante (formate cu ajutorul . mkidlor detminante ale fenommelor) idatice.
Cnteriile folosite h reprezentarea matematid a f~omendor fizice se - pbt ohfine prin aplicarek teorern ei x sau prin treerea snb form5 adimm4& ad3 a ~cuawor ce descriu fmmenul, atunci cfnd acestm stnt cunoxute.
Fwma a d i m e ~ s k d g se pato o 6 e e fdosind m$da trausfwmrkii. R w k , 1.4. C C W P ~ A T E A LICEIDELOR prin utilihrea u o r relap ddt ti@:
%< = xx,n;, p m h M e *c 3 hM -$e: 4 sfnt drimi ~dhnmsbnde, t .+. En $ I - ~ ~ ~ daw+ mi haaa di&+ cu &-' ~ s r X. - ml.imi &menrion.le constante ce intr5 in mndiwe de wicitate 4 hd - - - 500 re cu la P'-a de ale fenamenului.
I ?at scad mafl~nttrk&)~ i 6opr ~4 anmoit timp w constat% C; prdma apd di. conmutl r - a t cu sat. Sd s t &wmw damnl de ayA fisrdwl #&s &a+&. Tem-
pemtura apej, esre de 20°C. 4
R e a o 1 Y a re. Seapli&relatia (1-3) ~viadcomp.esibilitatea1ic~d0~: B. APWCAm
AV -pV A$, .I -=e - . V P L(+*f4) &e volurnd iniw a l ipei. din conduct% la wimea de 7 at.
Gef~ieatul dc compraibilitate fl x a l q c & ' m a 1.4, 1.3. CONLPMIAW m ~ , DENSlTATEA APE1 Sf AERmm, p -4m68-10-lDm*/N.
Rezultg variatia volumului de a$ din conduct&, @& cu mImd ACELEAP CONDU'II DE TEMPERATURA $1 PRESnmB pin newetati: AV - -4.68 * 1 ~ 1 0 500(~~0,2'/4) 1-11 9,81 . IV m 2.16. 10-a ma 3 2.16 1.
PROmmlA L3. l - a
E n u n ~ . S d ~ ~ ~ ~ I r r p m ~ a a ~ * o d c & ~ a d s o i l a t e m p ~ a - PR- t1.z S L '
tura t - 20°C gi prtsiunea atrnosferia normal5 $, = 760 m H g , ,pin determinarea raportului dmslbaflor celor &UP flnide. Densitat- a d d uscat -. E n a n t EbZmtar~o MQ&& CM u h m ! h t i c se pate face ca fn condifii standard (t, = 15"C, p, = 9, = 760 mmHg) e t e p,, , = &jut& pr-1 cu gurub, reprezentatil schematic h figura 1.2, tn care sa - 1,226 W/m! iar dennitate apd in 20°C a t c p, = 998.23 @/ma (v. mmpim$ uld. ta vesiuaea atmodmicL mrm011 L. cilhdd pad se i w e anma 1.2).
, yn vd- de 3 e i , = 200 cm3 Coeficientul dc compresibilitate a1 uleiulul tsteB-4,84*10-f0m~!N. R e z o 1 v a r e. Considednd aerul ca un gaz perfect, se pate =it r d a ~
de &re fizici a lui Qapeym {l-9) : ..: C ~ 0 5 ~ ~ d d i a m e t r u l c i l i n d t d a i D - 1 , 5 ~ m $ p ~ s d ~ ~ U i h - 2 m m , $4 188 dakmiw numhl n dt totasti d8 p w W u r pentru a se obMe
*N = RT. $ h - RT. $s,t$iliadru o prtsime p = 250 daN/ma (exprinaatg fa xar& rna~wnetric5)~ -
d -anw p a r a d de phion. Pw. r E Pa, I? "IIRer.ol v a r e . VdmddedeidincilEadntdn@nmta@de qwuUuE
Rezults dsndda d i la 2OT: p#ki &t dat de rela-fia geometricil:
g PM 44- 273 l5 + 273 - 1,205 ig/m'. pH P hh,-.-. - P 1,226. V r V,-- 20 + 273 RD' trh.
g j, if + 273 I 4 I1-251
rsmlbt a p X d @Ijfirra p m l u i 1 n unde spleafil h mm '
11 rmal I n t a r a c ~ o ~ ~ R ; En wtf+ de.=url asrul es 7 s considorst nuid a& grcutata.
relafie h care prmirmea a t e prsinaea ahmdaici oorespdtume vola- mdui inifial. -: * . . *
Q f -W] *gi ( 1 4 , se ohwe: I ' .
~ e p m a fi a t e exgrimas in maom'&, d m a a prdunii atm ence este @a cu zero.
Recult% x r t l d d dm *pi:
. . ' E n r r t U f i ~ ~ O i k " ~ L ~ D ~ c a r s a a a i l & a f i ~ t t c
hchis @taw la sup&& da aa piston cu greatate ncglijabil% (fig. 1.3). Vdomui ds .$̂din r-vm r t s Y . In remavor r inhodwe la un morhmt dat un vd- mplimmtu ds a p d. s e a ce face u pistmd d sr depluae cu m a n t a Er fap de p z i * h$d%. DuF fncbdmea rotietdui R, se apaa phtonul cu o for$% astid hctt ac&a s% revin5 Ia prrzi* him%. SJ sa &era mius +BB f o e i F.
Aplicapte numcrM: D==0;2m; V,a0,02ma; W-08DCH)2ma; 4,75 - 1O-lP mn/N.
R t s o l v a r e. Se a$id rela* camFtsibiii%fii.lichidd& ( t-3) :
AV' V*- Va=-Bvz{$r -93 -- -Pvt A*, b care b&de 1 Be rdd la st&- iniwg, iar 2 la atarm finds.
Volumui final V, r d t h : , , ,
I I . '1 V d d iaiw V, Me dmpl ce T- ' m .
. ~ ~ f i - p i m a t p M a ~ l v ~ p i S t O m z E 3 ' - - I 8 I I
. . for+ 3 care,'h tondiwe prdemei, este:
. . *, 7, ==.Yo + w, &tirap ce v o l d fd V, este P, Rela- .@ (1 -3.7) derine :
V,=V, '= (V ,+W)(1 -
a r m d e , w d seama cX A$
En u n p f merwer iba?q&#ii owpnwh dc CrnJhiru sw a &* fade cu a jutorul dkpozitiwlui reprczentat schematic Pn figma 1.4. Sa" s t
a) Presianta IndicatP de m n o d M du ef.ectuarea unui nnmk
. . . "dul se afla la presiunea atmosferic?l. g i . - lo curse .la pistonold plonjor cu dhmckrul - 5 cm, prcsnpunhd d
q r $ a ,$ cu care trebhie afisatl plrghia la dectuara cdd de a n-a
m*awm-amq (213) pgvr 'g fl~l!d~ ilw1.p PAP q =rlnqm ap prqq m mmm ap ms qna q mm C'~Z - p n11-d FW
:,um n3 @a mi- 'k1-T) ~QJ TP BlFzal pllngna F - 7
R e r o l v a r e . ~ & t m det-& ef&d&hmy. .u#~dator~~ vko- gtll#ii la ddisbh Y fap de axa coaductei, se m i e rdaw lui Newton (1-11) +fnd mt de sirnetria axidL a wgerii;
4-. En wa.+ V ~ ~ - C W &e ddtuit din doi dindri d i cudiamgtrdeD, $ rrespectiv D, (fig. 1.6). Cilidxii dnt imersap peo adhcimc k htr-lm liehid cu viscozitate necunascut~. Sd se d&miw vimaitates Ijch?dui d a d st cunoagte mmwtul A &-I firid de care est e suspendat cilindrul int* rim cfad cilindrrtl exterior se rotwe eu tnrapa n.
. . - Fig.' 1.5 : , , - I . . . . I - ' - r :
0 .
R e z o l v a r c Se &dm%.& migcareallichiddui W e cd dd &m- dri este lamhad qi deci sfottul tmgmjial pe suprafata ext erioarl ? ci l inddui , interior &e: h
dem& sns au d t o a r d e 4 i t ; i : p - coefident dinarnic de viwozit ate ; T - dort unitar tangtnw ; s, P - v i t a e : rr - distanp m h t a pmpdbdar pe direcpa vitad; p- dewitate; =--mas&; V - *durn ; y - grmtate spaeitic3 ; G - grhrtatet v - aeficimt ciamatic de piscozitate: - diEient d c cqtsibi lrtate; 9 - prcsiune; g - accele rafa gramtavei ; Re - numgrul Reynolds : I - lrmglme caracteistiG.
R e 2 0 1 v r 6 relawe de dcfinifia de mai sus, fd-d formule h &maionde, st ob* retdtatde din tabelul 1.1, R e z o 1 v a r e. Ymificrrrwlr mgtnit@i r&#iilorfiricG se va face 51tr-m
~ a ~ d 1.1 ' em dimensional L, MI T; dac5 rela* este omogmk to$'ttnnenjT treboit ' D U u d a nwr iktcs f d a i a a- formula dirnmsional3.
I.. . .
t:. ' 8
. . Aceast a rezultH ,din Id$ defini* derimt~i ea limita r a p d G dintre mei frmc* ( w e ?n modd de &ere de mai m s nu &e sp&mt%)
m I
qi cregterea argrrmentulai ( m e la primele do113 derivate reprezht3. dimen- .Wal timpd T, respectiv 1 6 - L)). h~ 4 derimtej de rrrdinul doi. se w e seama c3 derivarea se face din nou jn riaport cu un argumerit de digleii-- sinnea unei I d m i , rtdtfnd la numitor o lungime 1s puterea a doua. ' " Versocii axelor de ~ r d s n a t e :. 1.1 na dnt ftlne$ii de t h i p sau de spp'il. ci constante adim&male. Rezultt diwbeltsiunils operutorihr V $ V9:
'
L . , .F me fort3 : A - m&aV : u, i - vitezc; r - 1-e; p - pesime: S p - densitate; g - accelera* gravitatid ; or - coet ic i~tul Em Gonolis (adi- 7
fnhdt to* tmkenii au ?errrfi &mriune, qi P C M L rkapc *magen& din punct de vedere berlaonal.
b) Cma&r&icilc cimmdice p dimda & mQcdriir vi& V ; LMN f ; .difsm~ de ~ e s i l m e A$ rau madicntul de prcsimc a $ j d ~ ,
C) Cam~'sP*Jcfiriu de udrlui: deasitata p; prtata rrnifklyd - h d t a t a pi. codicicntul damic dc vireoitate p: twivnrti r u m : :ficialli s; elastlcitatea pin modulul de elasticitate c..
R e z o 1 v a r e. Rcldia g#nt*rJd E&c m&rdmZIefihce care caracteriz~aell .fmamepol respxtiv se p a t e =it: . r .
'In care s&t 12 rnkimi fizice dimenside. M- tm-d .fidnd cont d e faptul c5 En rnecanica flddelor se aleg In g e n d rduselm ept m h i n l i . f u d a m ~ a l e (p~ndpdc) o lungEmeunct&i~ fmmmuld (de ermplu a), vita- v,p dcnsitatea p. relajia find&-se va u i e ktre 12 - 3 = 9 m p 1 e x e . a&rnenucuale. D i m e m i l e m&imilor Mcc vor ii e m a t e In P&+
md L, M. T.
Y CC
.?, .a Expwm$i de mai sus se ob* din condifia de :adimmsh&tate ( 1-19)
g milrimllor r: . , w ' W ' *
. [ 1 '
acd condi~e dt' adimensioditate a rhkimilor re, i e z t l l e r .
e d' tn mod analog se ob$n x, = - qi T, - -. .. .
1 d
L: ~ I ~ + & - ~ Y I I - = 0 ; % = = I M: yll- 1; h 1 - 2 T: -h - -2; y,, 3 1
i?d diwu complereEt a d i m d w a k eifitric ss *of scris f o b s i d .*'ikr ~i danumi& duricc din hidradicd $ din mtcanka fl~idehr:
- M d Shwirol (a1 homocronid) :
b c d l 1 1 f 1
a a a
I En n a M$msa h i w d a i-a'bics we dcscrisa de
m $ 1 e Navier-Stokes gi de enaria 'de contiaaitate. Folosind transformarea Paark sd 56 @k6 s i s h i d dG m@ii S& forma a d i d &
. "atr, au, au, L ,. -+-+- -- 0. a x ay a~ I
. .
b aceste ecuafii se iatroduc pin intermedid t m d d Ruark 11224) " &mi dimeusi&, notate cu ~ndicele ('1 + &a& d i ~ d wac-
teristice fenommdui, notate cu hdicele (,) :
. I X-&dm; J I -U~M' ; P = AM';
211 'En final, se pate sdii txprmdd'rebsfcaw k tnmhhre:
- - p '
E ~ U n.t. S ~ S = h&!- r c ~ t ~ i ~r&&i hogmri mdi.
I la wtt ce a p e Ln t 4 - r d g c ~ 1 - G unui h i d !*-a conducts circulnri {fig. 1-81. $rill. a$&twta ImW ' X red@& jmcjinmsak:
11 . .% - f (DP-4 v, p,,.p), I . ---. .*, -. -
k m simbolurilc u t k t j a mai sus an mmWodrile smnifica@: to - efartd I tangen+ial media la perete; D - diametrul conductei ; k - rqozitatm a& 1
En n o p f dv-w nre& a r/ld am UcM cu dcndhta p 6 coefiiatd di& de v i a z i t a t e p. fnsl%ea Iichirlultti din rer.mvm &e h. iar la supra- f a g exist3 o p d de aer avfnd p r d e a fp (fig. 1.9).
Pr in &cid de fnnd cu diamebd d cage debitul v d m i c Q. -dafnd migcarea errnand3 $i h # d m sd SL &miw o es@txi~ pWu m k d d Lbia~ai 8 I
R e r o l v a r e. P*w.~ l l~a tn dreptnl diciului &e (v. cap. 2) :
. P = P o + p g ~ -
'al-yp aprqqrn n3 'nes 'map! = 'map! = ng 'map! -- xg 'map! - ox ~3pv 'map? = = y??xa (FZ-I} mop03 'g?ynvdpry ~?pflprs ~qern+r am mq 'a 3 e A [ 0 z a H
PRrnLmA 1.10,2
E a u n t. .Sd $6 &-*M amm dehitsloE de durn Sp * ~ ~ ~ 6 p u ~ ~ u r n e - =T g m as-, d d e r f n d acela$ flnid $1 sjmfiitudfne de tip Reyno ds (Re idem).
*-
R e z 01 v a r r m d mma dc clpr;d. de-d f de re~.$. (1-221, scam deldtelor este; . F
R~~*,!!FL ,, 9.L-v, vr *nr 1, *,
qi deci nrmatomta *iwkrpis t* scgri:
s.4 - s". hsidaarea acelukqi fluid fnscamng S, - 1, de unde:
s, = qq* 1
f n t a r l = ~ b t m e l t l n ~ w ~ . * m ~ , b f ~ $ ~ d ~ ~ i . ~ - 1 & S,:
. I
En n a + 3mmmaw-k W d i ~ din i- -dm h i d ~ a p 3 ; ~ 1 . (pampt, veatdatonrt, turbine) depind fe gmeral dc urmittoarde m h i fizice:debitulQ;hdE' eadepam tH:putertaP;diamctrul MotalniD;
dmamic d e viscodtate p. 8" rugodtats absolntl S; enitatm fluidului antrent p : ~oclkimtd
Un nitertu de similihdint fdosit h proiectarca 6 clasificarea menilor hidrankt este fw@a spccificd a d i ~ ~ o n d d definit3 de rdafia:
QxtP I n, - s - . ( g W P 1
Rela* fmc$ond5 se reduce &id la farm rrdilncllswd&:
R e z oS v a r e . Com@xck dimnsiotiafa K*, % qi xp dnt (v. pro- blema I.fQ.3):
,, , idem,; n,s - idem; kF - ids, . ,
49
:a!% sled as '(22-I) a.mpporn ap firex ~!j~rap:rmo~q) rpn -h
--- "fa - yfi nss ha~ = 521
Se cunosc : witma batirafdui r d o, - 2 m/s : d d t a t a apd &-re pn P 1,015 kglma; coefkimtul cinematie de vimxitate .I a p tie m u e
.% = 1.3 . IF1 m3/s; dmsitath ~i meficientd cinematic de vlscozitate ale nedd din tunel t = 2D°C), reqcctiv pH = 1.205 kgjma (v. mexa 1.2) f I -, = 14,9 - 10-a m /s (v. anexa 1.8).
R e s o 1 v a r e. Pe ban simihdinii B ~ y N d s , Re - idem, radtlti :
%!M d *. -u-
vaf vn s u ca relatie fntre x ~ :
- - I. 5,
Din htd. pmblemd. S, = 1/10, Lr S. - -k= ' = 11.46, & imd&:
v, 1.3 .. 10-4 S, 11,+6 -s,* -=- = 114,6, s, 1/10
~ ~ w t i v $a m d d (a cmrntdui de am din ttmel) u tnb* & fie:
W o r m not4 din pmblamr 1.10-5. nu a t e n e c e u t b a acetei v i t a e folrte mari $i grm de rali.Pt p c t k htmtt .fe4ommiul hidnulie h trS h zona de automodelare do@ critmid Reynolds la o v i t d m d t infc Tioar& acestd valori. Din pactica nimental8 se poate fdosi e v i t a in tunel ~uperi& und wlmi de 1 J de exmplu v, = 20 m/s, Notlnd cu SF - F,IF. M redstmtclor la Inwbltur $i cu SF M puterIlor, se pate 8crie:
r considsri mr'iaFId~glt%tk g 1 6 ~ d p . 6 ~ ~ A= 0:35. w k . m d w d w i se poate calcda cu ajutorul relatiei :
n o n ~d N ~ i i r a o~wiu- f i ~ i ~ t a ~ c . &i Mdiu a f s m m s e h Bt dasi$m i*rlmsa', h mivarea apei btr-un deter de energie am$adt In a d 3 und construc$i hiclrotehruce dc tip bara] de- vermr. " . .
R e r o 1 r a r a Aceart& prnblmlfiind d e b i t demmplrod. sc p e k ' tnai detaliat tmele aspecte pentru a ckm btdtgere sent ngcesare cuno$tiafe curmte de hidraufic&.
N d a f c r ~&J&ii.MrarJi~ a fenamendor dc d i s i p inteas31 p h sdt hidraulic a t e dat5 de o serie de motive. S i s t d de ecnafii Reyaolh care dwcrie mivara rnttlie turbdmt%-cste, dug& rn se $tie, deschis, $- v- file suplimentare destinate Pnchidd sistemului reprezinta o aproxlmape ce hebu1.e verificatg ex mimental. Sktemul astfel inchis se p a t e r d v a numai avhd conditiile e wnidtate bine precizate, condifi care, Pn genmd, X sfat destul de dificile din punct de rodme mditic.
Pe de aIt5 parte, chiar odat5 stabiIite aceste eeua#i. itcgrwaa adit icd IMC GSSL f i s i t d d , CnlrucSl s i s W ReymUs n~ apadiut h+udw intw&. Se pate apela, desigur, la rnetade &mice de remlvare, dar valoarm du- tiei pe contur hebuic de' eminat5 tot experimental. . ,
Pmtm probleme concrete, ca dlsiparea mergiei la o constrac~e de dki- pare unde apar f enmene de rnacroturbulenf& ec@iifc c w w ~ E B d t C t l Pcz~~E nw ,&pfa~sc f t n m n d , mai ales chd mi-= e t e spwk I!rnjbt& de un w n t cu o geometric variabila (atft contur rigid, cEt p eroclabrl).
&fel de cazuri, fn care inft~~mta factorilor locali nu pate fi negli- jatb p r a b b m . sa rrdi.1u.4 e ~ p ~ i m ~ d 4 l $ s mr*k la a s a r i r d d d dar $i in ac&% situafle apar destule probleme legate de similitudinea fen01119dor de dki re qi de limitare a sibditRflor de intapretare a rezultatdor obpnute
o r pe m el pentrn fenome real din natura, 2 De unnau, exist i d$ii/i.nU$i &gde da t c h d ~ g i a s s $ + d h d , r w
pativ de metodele qi aparatura do mSsyrL capbile d furnizeze r d t a t e cmecte a p r a mkirimilor caract existice d e mi@irii tnrbnlente. ,
la jmtntnde cu dik$ars idm&, tn afara d, or$& iwj iak, dd ;**- hd-s fo$b m i c a pifwj& dc uiswriilate, dar con '$ite de similitndine cele dou5 criterii c o r q m z 5 t a y e , Fr = idem gi Re 1 idem. -nu pot f?zg h t e In acela~i timp (v. poblema I,. 11). 1). Exist& o oarecare llbertate tn mna dtului, cu rnj~are intens matrotmbulent5, unde vjscozitatea. pate f i negli-
5%
In x&b, t* .au ir a k a a am*& ((am ddc k d * ~ a t r ~ migear- normal turbdata), robkw~a sirnWdihi csdG fwd &his& P Simplificlnd fenomend, M a mi apda d s i h s p & d turbalrntei, ar tybui s3. se asigore pe model acdeagi pulsa* medii p5tratice & valoarr rehtlva ca $1 ts n a t d , respectiv s3 se introducg Pnca un ~0mpIex adimmsiond ca m&rime miteid5 - crilm'd vm K d w a s :
- Este hs3 daLJ dc a impme p d anmite pul&i yitad,. cars pot fi mirurate abh dupl sowtnrtl modeldui, deci d u g s" '"~ %,am sclrii de modelare. lo aceat& SI t urpe, sr w d c l c u d fcnomencle iidra& dupd crttcrid: - . , Fr = idem.
undc Re ts te numgrnl Reynolds, v - v i taa &edit k - ah irnea , v - c d i - cientd cinematic de vkmzitate (i4dLele M se r d a i 11 m5timdc mrepuh dtoare pe model).
Dc o marc imp&a+#d cstu ~~dslwea strid& e Mifilar p~ e: me- tria suprafefelor rigide, disttibufia Yiterelor, a debitelor specifice, t, mai ales a condifiilor la limit3 serigide. Afuierila (eroziunile) locde a p r ca un fqomm aproape inevitabil En biefd aval a1 o s r e i construcrii dedlsipase qi, la mode- lara lui, trebuie & se finti seama de factorii dinamici care 9f det-ina: yit- medie, v i t w critics de ankenare gi intensitatea de twbdcnt~ asigu- rat& de Ka = idem. Dar n'umSru1 v. K h a n creqte En dreptul disconthuitgtii repreamtatede zonecetvit&+i erozioaale. S-a constatat c& aceasts megtere se datoread micwr5rii rapide a vitezei rnedii cimc cureat dui, htructt valoarea medie pfttraticg 5e mwgine relativ constantila -
Respectlnd criteriul Fr =r idem, trebuie sil se asigure urmKtoarele rct4ii d n :
S,-% 1, - scam m3rimiEor hidraidice, ale mataialului de fund
h~ S, = - - scars adtncidurf b
Viteta critic5 de ankenare va htbui ~ a I d a ~ 8 Pntad -a de int& t a k a mhitl a pulsamor fn mna cacavitiw e m z i d e , ( t Ld e l ea estc mai mic% In conditille macrotwbuleatei In:), dedtt fn cazul- turbdeatei nor- male ( I ]* ) [I 81 :
NumbLrl v. K h a n are vdlori de 0.05 ... 0. tO 1i.o tur#cnp normals, 3
fiind, la saltul hidraulic, o fuac$e de sp$u $ de Frl ( n m W Froude la intrarqa h salt) ; Pn mna de tnceput a atenu&% ~ c r o p u l s a ~ o r d o r i l e dnt ,
de 0,35 ... 0.60 gi scad fn continuare la d + e tmbdentci nomale. Reprduseea eorsta la scar% a p o s d o r locale in a d ds didpator'
&a o problem& exhem de ipportanf&- tn vedmea poslbiItt%fi c~mpargrii variantelor de disipator. De asemen-; o problem5 iEltmesant2 cste cunoa* terea scbii timpului. rqectiv a psibilit%$ii de prognofi a mzlunilor din
i natvri pe baza tirnpdui de desfa9urare.a procrdor morirmdc pe model.
Prlma problem& se pate 'considera, sa t i s f~ tor rmEvat5 data se al egc pentru model un mat& ero&bil.rare satidacs rclatia fntre sc&i (1-30)-
Adoua oblemK~temdtmaidifkil&$rezolvareaEi,Ianiwdd~uno~ htelor a c t s p e t a n mondial, e t a c l~pr tc de a li incbeiat+ rnai Ja c i In naturg r-ul e , m i ~ a r e nu este pwmanmt, a y cum se desfagaara pe model. Abordarea acestei p r d e m e dep5gegt t cadrul mattridului de fa@, specific mai ales h~draulicli instalapilor. . . .
I En u n Sb sc & d i d # # +oSibi~ildea mrddadi hid~a&cc la o @ o b h d & dispnke a ph++lcw printr-un distribuitor (conductatu orificii multiple) i %S In- mrdiu receptor mri dm~, stagnant h +are care, 10 dis- .
I I tanfe mficient de m i , genere3 , un sistern fluid stratificat.
R e z ol v a r e. Miarea in exteriorul dlstribgteai cupdnde a ZO& & jdwi (fig. 1.1 21, a xmi i l l i m d i a r 8 in care jeturlle mterferead (fig,. I . 13) ~i o C O ~ fndcpdald tu rnigcw stratificaa (fig. I . 14, a - m d u ambiant stagnant ; b - mediu ambiant Zn mivare).
La M sistcm h su f ef4d Eibnd. mWid f d & l cstt FI&. [n prihp criteriului Reyno ds, cart nu tc fi s a t d a t hdtan , w LncearcL ob$ncra pe model a unor numme > Rc+., Mfcl hclt 1 re asigure ,
/ mndifia de a w t o m t dopa Re [I l l .
u Fig. 1.14
b
Rcvslind la criteriul Fmude, clt timp shtemul a t e wogen (de excmpu, migeara mvi m e u receptor mogen), satidacerea acutui mitaiu bramnk ~ tspec ta rea urndipti:
II* Fr - - = idem,
?a care 'a egf e v i t a medie, iar k - adncimea fluidului. h t r e Jcua vitezelar S, $ a adtncimilor Sh r a v t t l rela*:
S* = sp. (1-31)
5% \
, P * n. i t u jet, 4 - atf~lu~ut, ~r ~ p / p -- i ~ ~ f a m b & dsr.l- tste ahaslaasia.
Relab dintre d r i estc: S. &: Sp. (1-32)
' t
tdrrrcfl dhparsda i*dd (Pn zona de jet) t m mod h b i r dc m e - & yjd (y - distanv vertical5 ; v. fig. 1.13), uws& hahk pilslrd w ~ & & pc ma&. rtaulthd:
Sh = S,. (1-33)
L@ lrrr d i u rsc6$%~ siogrpa~ &irk (1-3+) 'w tstt ~ a r i (6~1: . fn ZOM idmwdiara' & i&qferc&ril a jdurilor esfs sscujid raporl~l
y/f (1 - pasul orifidor. v. .fig. 1.13) card kch& te+~odus idcntic:
respectiv d st execute u n - d h d diskmior& gurm4fric. '
BUstrarea unui modd nedisiorsionat g-ehic fn m a !ndep%rtatS de distribuitor deviee In& o condifie probibitiv5, mai aies fn cazul meWor pu* adPnci ( 5 ... 20 m), deoarece ar rmdta modele cu suprafete mari qi adfn- &mi recluse.
Astfd. din dul de vedere a2 spapnlui de modelare de care se fi d hhnoiagiei e r e l i m e a m-torilor. re in.* dWsiunca mzgl xespectiv :
ti-
& < Sn. (1-35)
' Do# Ql+neyer [6I], condi#ia (1-35) r d t I nrr amnai din considetmte pactice, dar p tmretice: astiel. ~ e p d w t l l c o r d a d r t u j h m imp=, conform unei rela@ de disipare ppse de Hdrnogorw. urm&oarca kgawJ Sntrc scma rudfnoimi&w. S, p i a EwngirniEw S,:
Chiar d a d alG cetcetHtori na iau tn mnsideraHe o asementa rclatie, de altfel c a m r&rictip, din xKrile efeetiv alese cmditia 11-36) este fn g e n d satisf5cut i.
De exem n, Wlst gi Koh (461 au ales S, - 1m $i S, 1/787,5, t- ? ce ar conduce a un expnent 0,79 foarte apropiat de cel din rda* (1-36)
+to $i [dl] pro+ $.ei modd d w s i o n a t , cu ncglijarea vkmzit&fir $ tens~unii qq@≤ d& a conditia ca raportul de &orsitme $JS+ < 10.
Probleme p d e se pun la racorhea zonei in tamdare (adistorsamat&) cu zona SndepSrtat3 (hstorsionatg). 0 sibilitate este modelarea lungimii di*ribuitorulni dupi urn lungimiln $$ a dirtanfei htre orifiii clop5 scara adncirnilar S, (651. De aici, t l d r h c l wi~iciilor n pc model fa' fn nutura' a t e dyerit:
- $*-SESrZ. o (147)
Scam t i m e i S, $i scara dt&tdor S, rezultff:
h privinb frecLrii pe conturd rigid d migcarii, lucrurilo .&t ma? simpk: se ate introduce, p.inmfncerc5ri, o qozi tate suplimentar% (cu bare cu&) h funs$= dc raporto1 de dktorriuna, ap nm, sc r d i - la modelarm curentilor omogeni. , -
. Concluzie. La rezdvarea problemelor prac<ke de dispasie a &anfilor cu a j u t o d distrihitoarelor, d l a r e a A i d r d i c a ~ s d s un m~hc Gjicacc cars co~f idcwb mddurca mrrlematicd [64].
h privinta crit eriilos de modelare, se eciaz3 cil csarqCiat GstG &f&d FroldG densimetric (hu Richardson) Pn caracteristic5 se alege la funcfie de zona de tai+&rt.
Totu~i, nu se va ob+e nici&t% o similitndine hidaulic% corn$&%, ar Y G Z ~ ~ L G E G e~$m'm&& dufittd fn h n d $a* dc a$ar&a dm m"surb, conCrd, Gsrtgisirarc #d ~ ~ l s r c l u r t , ~ ' ~ r ~ c j r m gi ak cxPwiGlrfa ~> &itaft% cercdd- larsllwi.
. Un cmp fluid sc afla repaus fa+ de un &em de referin@ il In orice punct a1 d u v i t a este nul31, fn raport cu sistemul de referinfa con- sidemt.
~epabsul fluidelor conutituic! obiectd de studiu a1 Mdvoddi&i, care stabflqte legile ecbilibdui static a1 fluidelor qi intaac$mta dintrc accstea '9 corpurile d i d e cu cart vin 'In contact.
Pr&unsa IbidrostaDicd a t e , mk-imca scalarg mre preelz- starea da tensiimt Pntrvn punct d uaui fldd fn repans. Aceasa mkimc a c 3 e e t e rga lX cu intdtatea (modulul) efortului unitar static gi exprim% gradul dc cornprimare a fluidului In punctul considerat.
a) Legw Mdrastadtfi prprezinta urm3toaxele fome: 1 rn Fwma dijwenpldd:
Formrr i-dk - + d m J I d wmpm.bik'[p# corn): PSA : P h & md ahEd&
w*- PSR :, (P& de srmnd
!SlFU @m mrwrrdrr - PR : h dh
-psrdfupvidG impI~gl.iw ( p - canst): P =+-=cmst. P
pig. L 1. ~ s p m b w a grtldl a ladl ~ ~ t f d ~ :
2 - m, spec,, de presime. . . - m ~ ~ r k r ; r - w ~ g . < ~
Pg Agkfna 1- hidrostaticii fn f& 12-41 h b e
aflatt acelagi fluid h repaus, sa obNe mitoarea rrda+e siunii 1nk-m pmct, ~ o s c t n d presiunea intr-rm alt punct:
A - A t. pdtn - zJ,
9 - const, tot domenid -pat de &$respactiv. . - ... -+..-1.. . . , , . - . . ..-
b) ExprimorrP se p t e face prin utilizarea a &uh sckj - de m w : scwu absohiti n m biar-cd, c. vidd rb&t, pi rcaa *d&-ud -n w ~ b , adnd orighea prdmm atmoderic% ! 2.2. FOW DE PRESIUHE $1 PLWIREA CORpuRILOR Inhe SCU de ~ R X & a p r & d o r h t a relaps : I , - - .---.' .... V. ' , , - ...-* . a) F-t de *me sau fo* W a t i c e dnt acele forte cu
L Pur - @A)* q d '(2-7) care flnidele $n repaus actioneadi asupra frontierelor rigide cu care vin --- 6 8 0
. . . C . ,. 1. 41
. . .*. -. -._ - _- , *
. - .lil.". . .. CI - - - - r.ll..",_ . , <
fn contact. . ,
61 ., - 4
. .
.,r-: , * *- 7 -
I
+ h Y
Fig. 22 F m de pramus ps 0 m m c *nL
F,= P& ; , ' (2-8) F esternodulul (intensitat-) forfei de g m e P : - ~e-pr&~nei fncctntry ldtgreutate mprafeteiA: A - ark suprafetci plane pt care se c a l c u l u forb de presiuac. For@ de presiune 3 este petpendicularg pe supfi+ A gi arc s e n d
&re snprafaw. In figura 2.2 sa consid& urm5twul'sistem da rtxs: , . rOx' estc ptanul de plarch5 (reIativ) mu flantJ manometrk; '
Ox - rntersectia planului de sarcini cu pland.suprafetd A; Oy - a m perpndicularil pe OX, con$inut% fn planul rupraft$ci A : \ Oh , - axa perpendiculard pe Ianul de sarcm5, pozitiv5 En jos
(adhcimea sub planul s f e cartin$). PunctuI de aplicatie C al forpi de psesiunc se nrrmfgte c m dc f i e -
dutn $ are cmrdonatele x, $ y, Pn planul xOy: .
\ si oy ; . S, - mornmtd 'static & su+e#d A fap+ de axa Ox: 1 - , momentlll de herfie axial a1 suprafetei A In raport cn- axa O x ; y, , - coordonata centrului de greutate C d supafetd A dupZ axa Oy ; I , - momentd de insfie a d al suprdefel A tn rap* cu a a a
paralei& cu 0% care trede prin G (mommt propr~u de iner.fie). 'A1 doilea termen din mmtmbrul drcpt al relaGei (2'10) reprezintg preiec-
$a distantei ]ICG\ pe axa Oy (exccntricitatea c) ~i prscimszil abater- centru-
Iui deF esiune C 1 at5 de ceqtrul de greutate G. w c ~ r u l w r suprafw urra prm'*rld d m d e tie s i w t r i e , se poite dege
x,+ x, = O! re~pectiv axa Oy d tread prip G gi C. astfel Tndt C fie deter- rnmat numa1 prin coordonata y, (sau, fat& di: G, prin excentrkitatea s).
-
b anexa 2.1 se dau elanent de geometrice dr vnor supraf 4 c plane u z d e , n e c k e remlv5rii problemelor de forte de presiune: '
I n cuxd $arftc&~ a1 gnaGfm saw @nhv supzf* &zmW~, dm5 &d 9 7 Eonst pe toat& suprafap plans A, expraia (2-8) devhe:
F 4 PA, (Lll) Lr cmtrul dt psime ~'cohcidc cu c n t r v l ds grmtntc G. *
, s P 4 a dG P d s d u t w fi o wprafa#d curbd (fig. 2.3) se d c d e a z g &n compentelt F=. $, +i 3, ale char module F, F, 9 Fa stat : I .
F# = P o d * ; . (212) F" = *&I: (213)
. . F, YPEV. . : 12-14) h sist&uI de &dordaute co rOy - pImul.de rrdnl qi 01 - - ,&endi- d m a pc d y - p i t iv% tn jos (adtneinzea sub #and de ssltcink).
-.
1 , . . , , b . ,;.+ , .c< -.r , , . respbetiv grcutataa plntibdui 8 estc emnpmsatg de forb mhimedkl pa
8' 2.3, R15PAUSUX RELATIV .
Punctul dc a icafied prlmei forte *be cmhal de greutate G al plntitadd, - - I : . . t i i ; , . , . . : : - .! . :. , ,,, . : ,, *,, !., ,;:, - , ! .. ! . f * . , k d eelei e a dotla forte - numinit ddmi dc - este cenlhul dt grm- - . : ~.:-~-.Wrflnid.sn+&k;tn~r~ &ti;. &d ,&;'h cll:hllibtubtu hij;drostafic: fa@ - tate C al mh.udui de lichid &omit (durn de c a r d ; 'a. 2.5, a).
- I ~.ml&tnri Beaxe h * e . k m ~ t danyktsistim,de axetmdderit fix, - ,
U - - . & . "Y " -...- --.A%,*- *%*Ic,~.&~>,..L I.,*.- ; <-*+..I: . . 65
, . . rm" 4 :II .I, .-X.+.. - , .
~---C-C..II , , -,.vr,yrvl.r.,---l+- - --.-- -
, . . - . - .- .- .. . .,.. , - , . .... < . . _ . . " . . . , ,
, . . . . . , , , , ,. ", ,-" --. -..- -
I ., . mTr'.-d .
:mar~~"rna~'0-~1.- IT-" . . - Wl d*: . ,Q "
*.
fi s c a d &o&H, L v P l b d c ~ o ~ u t e ~ mdi rors6 a h g i .F&unm M a W n k i A, fn mitiwe i d r - m M - c u r ~ t o m e : - - r - ., .
p s
. . e@-rTtN. ' n rmmmddiafipia . $9; a, pki&*r ahuiui dei9 sri&a@ C
, ' . . . . " ,
a@ wte A- 1,s- 10' N/mr I , S ' k (se. ' . , '
sd +s ~*I*SW di8 de d u n l ~ d i i t w d ~ ~ 'id S C ~ ~ & & -
loti (hmct r id ) j C~L idat% k&ncbid)~ conri-eunm atmosfdca pa, =, 0+98l b, (sc. abs) , adnctmm apel. din r a w o r 6 = 3 m qi densitatea aapa p = 1 000 kg/ma.
R e z o l v a r e ~ e ~ e t i i r e - i horntact cupernadera rob prcsiune, conform relajiei (2-6), reparkifialda piaiuni-Mydda?L miforma. Astfcl. prtsimea din interior pe ac- p t i u n e --or ate:
I .. rior pe aceasti pbrfiuiie ate: . ~ = p g h = 1 , 5 + 1 0 0 0 - 9 , 8 1 ~ 5 . 1 ~ ~ ~ ~ l r , 9 9 l b ~ ~ t s c . a b s . ) s a u +
$* 6,a pgh = (1,5 rit 0,98*1) + 1 000: 9,81'- 5- Ijl-5Aq .I,Ob k (s -.I. PC e e ED gi-.FC-varia+ p s W i din intaiod reumorului
este liniar%, cn d a r i cuprinse lntre po (h E sau F) gi #o + pgk (tn D sau C). & o indicape; reprezeutx& grafid estt biPc &'sc fa& pe
. . in m t a c t cn ff uidd (v. fig. 2.9, b p t r p F a ahIut2 $f k k a rnLho&td&~{ ., : "
Cdnstr@ia g*Of$ca se 'Shcqii -pih degcrea ~on+&ail$ ' a mfice pen- pr&uni. Se P M ~ ~ E dmtr-an punct arb, de 'ex&flm pnnctd B consderat ca ap+5d supmfetei AB @ se reprezinta segmmtul de l&me corespum5toare presiunii respective, perpendicular suprafatg. Cunoxfnd + diagram pdnnflor trece prin ctele cd ataranterlor. J- 2 acmsta sc t r a s e d ca Sn figura 2.9. b qi c, m f n sensul dgeflor. Se observ3 c i reprmentarea in ,sear$ manometric8 @ 0 . de fapt, qdiagr;yn&. de pesjuni rezultanta, obt;nut& pin scddaea din valotile preslunhr exprimate Tn xar5 absolot5 a pesiunii atmoderice ... , , . . . . ., .
. . .!
. , . - . . : : , l + t b - ' . -
E a u n t. S i ss t yazc diagrama p r e s i d o r rdativc (n*znow&ics) $e p~~ei r c d i d i n 3 i 7 2 10, a. Rermvoaul contine dou5 lichide nemisci- bile cu densits ti dif kit e. . , .'. -
- I I 6 cumw:'brr . ., 1.5 ?-&'- dm; :&- ( l ~ k g / r n ~ ; A= 1 WO Iglm?
.- <,:! ; : ' I .?. . 7 > . I
' .-,]' I .ILL '
~ e = ~ o ~ = p g ~ : + ~ k , ~ S 0 0 * 9 , 8 1 ~ ~ l j S + I ~ - 9 , 8 1 ~ 2 = ~
. --tI ,~ir. lOi N/mz= 0,314 bar (&. 'man.). . ' ! . .. , - . L . . . 1 I TI&^ coit de val&iie ihnilite ale p s i ~ i l ~ ' Ji: dc se& ,@tatc 1.
pmblema 2.4.2, fq,fjgura, 2.10, b se paint5 diagmma.de prisirinj, In. & manom+. , , , , , , . - . .. , > . ... :.'- - I. :- - .
I ' . . . . I . , , : I 2 .
, .'I
' ( , :.? . : . I - .
.&*me inkc puactde A $i B, hmmwn~rul. din figma A 1 1 :
I - k A = 8 9 0 m m ; A,=559mm; li ,=381mm: k,=r132&w: 'kra==330'mm.
Se dau: p, = 1 000 kg/ms $i = t3 w0 kg/ma.
R e e o l v a r e . [email protected]$-sea as t lccs . siv legea hidrostaticii rub forma (ZS), a p i se adm& rcla pile rezult nd tn final diftrrn@ de prcsiat fatre pundtele A qi l?f
f
, . . . . I . , , . I . .Llr .A
. " , .. ', P&OBU& i& .. 1 . . > ' . ? . :. . 0 a... .,I[ . I .., . . # #. & . - !!-. I . . * . . 16,. L . a : , 4 - .
. . .. " + ' ' F .,.", . E n u n t. fa caznl gazelor, pcntru mhrarea naar diferente mki d6
presiunt se fdos'e$te arinomaww#nd c-ir Cub fmlinad (fig. 2.12) en alml (densitate p, E 800 &/my. Sd sc ddcrminu v d ~ a r t a ut@ulqi, 9 &,fpdd'we a tdwdlri astfel h i t eroarea ce se face la m&surarea difererrtei de presiune Ap
nu dq&gea~@, mwea a4misibpk s. ScaIa sqiqpuanometrulni este pa- dat&,din.nm,hmun,,iar eroara.decit.irepe d& ee.?,. + , .: ,
, ~ ~ h m f % f l ~ t : Ap"= 1 0 w M ~ O : ~ , *0,2% ;I 8-- 0,s I&: . . .
Pig. 2:u
t ceta .ec 0011duce ha a d dqwmp & :@&-: , , .. ' . - . I " . . - . . . , ' . . , : ' . .
dcbtmiiw m e a A, p t s c ~ m $ depidgrile h, h, hsi tatka mercunrlui . . .. i , - . ' este E#= 13-660kg/mn. _ ._ -.' .. ' . , - . # A P , ~ Q & ~ O ,.,.,. .. .n.,.;: -. , - . :- .;, -
a &ci e m r e provim din dtirea lui t t.q t~oatm 8. Astfel, condi@a impus% de proM&% d e e : .
<
p&sinb ' < c,, i - A $ .-
de mde tu@d & 0 trcbnie,d repeta kegalitata: , i " f)<giwia -em.
I , . . .. P&!
1 :- 7, . . m- , .., - - .. . .
R c z o E v a s a -Prin I - i&fiei (26) s t v t e -
' " 4 Se aplk% leg& hkkostatitii hm$xma ( 2 5 ) !r~trQ-p~detelc -1. qi.2 ; . . . , - . ,
1 3 7 , , . . - ~ = $ , + & z ; - r ~ ; i A&+; - $ j - ~ . r $ zs-hA:4h.
-3.-! ,, .. . . Rezultg,"-d-;;a;sa"fi: : 2 j 4 3 -
, , .. " 3 . -* - . - . . , . . . : A- 5 ,j& - p,,&h,.
.. . . . , , . - L ' . I - (h! 91
Numak, cn datele din ep.&$ st? ob&e: ', , , * , , . ::..: .- i..;1,:,*
- ' . ; * . '
. . &- 136U6i9,81~;?,736- l?>60p.9,F1;OF4-2Q.= 0.4bm 1pNlm'd: .- =aqin-w300. . . ., ., . , . .. . ! 2 ,' . 1 . ' = 0,422 bat {sk ah.); '1 ,
Dsci, q h i d m x h de hc*e a'tnbdui &etdd io0. I,, - P e a h stah3irea d d v d g r l i h, & &licit 1%- hidms+aticii &he pnnet& , , . - < I - .
, .. 1 3 $ 4 : -1 m , . , ,I .... , , ; 7 , , ; , ' -,,- 'r.. ;..: , . . ~ ~ a l c a h l s r o r i i d e ~ r d l l s r s 4 t s i d a p m r l - e d p ~ c d ~ t m - s r c v s r 6 4 m * w I . f n r c r l t t . t s . ~ ~ ~ * ~ t s ~ : ~ ~ ~ ~ t . u ~ ~ ~ ~ ~ d ~ A=#iy%(! , , t , . 0 4 d 3 L O r , - g ~ = ~ h : . ! " . ' ' , ,
w b t da suporb1 apsr*Mai. deem la rn a manisedhf ds>al& h d . - . #;;; : . ; , , : .~ ; ' . - . , . , , ; ." ' ' I , : ,& - 0, ioloaira naai lichia mwrmstrlc m a denaitatts dUdtll da w indlu~tg pa m p r r s t ctc. , * ' . . ,
- . . , r * . , .. ,. , , .>? :, ,. , - 4 , . I r . . . , . " , , , , ... . - * . - ,
, .. , - 1.' U L . , . . . 4 : : . .* -y:, . . ' , , ". , . I I , I , .. ( . . . ... - .. ! , : .... ...:, . . . . h=.p. ; . -~h.: : : _ .,.,!:: . - . - (zki .. ,
' .- ' ' ~ ~ p c m i 6 1 A : && ,I , , . . , ' , r. . -
- . , . . . : . : .. - . .f.. . - ' . ..I ., , ,
Prin cornpararea relafiilor.'(~i9) $i (LG] i k ob:$iid: ' L ' - . , . ,. y ' , i. '; - , 'O . ,:J' , I - : " ,.. . * ,
I S . . - - :: ',.E a a t,p+: hrrtkc~:A: ,h .rrwMi,w, . = &. - 42Q.. mm.
, . , 4 ,, !,.', se at- aebtaia. a'tiwi dt tn cii m m .(@. 2131: D& rw: d-;LSte , > . ,
d m i ~ e h e a 61 - twm- qi pqesimta atn2wferics fi,, -, 736 -~g; s i sa ~ a o t r . i f& denlvtlhii 4 lc a@;% i& bidrodi~ii d2e punctdc 5 , Qi.6: . ' ..,..+ ;-..p,.: 1 . : j ' .:,:,:.;;- ---;. , i : " : " i . ,..: I . . . , - ' - .,,,,,,' , - , ; , - ' + -
. - . I . : . . , . .
. , , , . . . . ... - ... . . . p , = h + p & x , - r J : ' $&=A: p#=0.(~4).: im4$1.4=.h- T,(l. I I . Deei : i , , , ; , 5 . " i . . , , -- - . . i .
,i ' A-=L;H,9h- r. - 4= din care r d t g :
8 1 - , . . . . : J ~ c - , . ix7 1: !, ' . A'. i, 0,4a2~:10A ,,,. , '.v! -}.. tFj I ? , -,,,p. ..
, -:, , : , -,.,, ,,:?: , ks'.&,v= -5-0.3i~rn:~ 316 gm.. . . , , .-:,;;, , ;
hIg 13 6001 9,8I', - ! - L - . . . . ; -.I :; .!. . 1 1 1 ' . -..- - ;.
' I. - 1 . ; 1 . - . , - . $ P R O b t e M A .. 2 4 7 'o?' b -
* i !?rq*:,: ,;:! g;-;:t , : , . : . : . . I , , : E a u a 1, P r m ~ Mr~~rj tb & figura t l 4 Ha, ddt.~@% din doi cilindri
. .+ -. . "_, .. . ~ e v k m $ g u do&-pistwe d68iam+:d $;iXi$c CUT!- s@ sc cd~cckzu emetnrE D
mg. Zil3. astfd hfl'kplidiid la p ~ + pfrfid o:farp4P &' se ob& h dkul praei - ' - oimtn nw data ' .,. ' i
I -1 1-1 $
t -I apxant! q a19 ~qs ~mqadrnil r~d '+mj *IJ-~ES
1 flu ap mmm aun-Jd .!i; pdw -3ag+ :3a+ :1:3 E+ :aploleA 9 !ad* em+p;~dwg pq3gtaptrbrp~tt D R
.+ ,-4 4~*1w~s4q:(~~-~-?~)~=~~-~q pdsv . r PI+*. qns .m=b "ng7, ~lpe ,?3 3I.I.eT 1)-4
%@r:trd*fir F$- y.rryqt pq wn ,~,P,'B -. i. r. ,l - -' . :r ' a rar 'j "-
8.
. . .. .I. hi;+
I * . ' , , . " : 6 + <., - = t ..
PROBtEMA ZClO .:;.. ift; = '... 1 , -1 . b . , t o (,+ . " - ; * . . , I f , , Enunk' 0 wd&d I &me&w# cu a P (densitate P p-t 000kgl'm c s t e F ~ & ~ . p . i z e k e F ~ e s i t u s t t naseGunileA
$i B (fig. 2.17).?mde de pretme shit racordate la un mpnomnru diferenw I I . ' . ' r i L L * - I ! \ 8 . ; -A 1 ) +-.!>,, 2 - :
4 ' a ' i a , ' ll, . . .. ' I
tip ;ub U in-t, tn -9*ulei cu d-taia p, - 850 kglrn? Denive- larta citita 19 m o m c 1k= 90 mm.
Sd sc ddsmrine u%%&yqe -tntre r~c#uaile A B (difamt. fnhe vesitmilt din centret~dp-gr~ 65.4e c+or do& secquni).
dt unde:
.
Numeric, difaenb de presiuac r d t 5 :
dacW, m u d t ' r m sLnt rnpcrmts wndiflils ds rmpns. Ss postu damon#tm d, la 0 aalformP, I- kidr- srls lfBJ&dd dybd dwwfialrrrrmdai la Iiniild do cuml.
fr d l i M r n . iu d i f u & ~ mk' ds c ~ l ~ +mdrics , as jdow$tylp ~ h j d ou fIYbul U -, ev!d mu nu un lichid manomatti= wXiliah Pndnta 1Wlidului aurllhr, Ell dtadtrtcO a m a t 8 &a esa a lichidulni de rnkrat. amplifich deaivelarsa h la mnometm, mMnd prc- dd* mllmr&tor~i. Aatfel, m dstsls din p b l r m a Z.f.10. debivelm a t e b - 90 mm l8 foloalml ulddn~ .ca lichld mxilinr, dar ar fi f w t de nymai i3,S,pm dBE& ncesta ar f i nplt. In 1-1
I . . , . 1: rlu crilrtlnd o parnH de aur m b pmsin~lc: ' ' . . . -i j ; y q , , ~ ~ - ~ ; : q a g , i i o l r ~ .% , *+nIv!j,; :s . '
PROEIZMA 24-14 c I., . ;, , . I ! ; , , 1 - 8 - !: 1 , . - , 9 l ! ~ ) ) " , , i,,; .!. , :,: ,., ,ii in!:, , .. F,
E a u n t. Ulo &$oaik3 & sipranfa ku' i pklt,? w#e pmtru cazane de a h dc j oad pslc(de estb i-epre&htat !n 'f lgird' 2. I: 8. PYesiunea P dm sac-
. . b. . , i: L..:.: " . ,
* .,,, ': <
,.(W-'H#~?~, , .. , ! , 1:. I .I 1 ,, . .. , "" ' 'I r" !, ,,,#, . ,. 4 .,; ;',; -- 'a:'" " .. .I 1. .. -. I . ' . 4. --
. . 0'. .' + n. -.'.. -1.'. -'?.:'. 3. ... ! : . .?,! ;4 -no :8 , - , ., . . :- ,;. i-,1. -;;" , . A ,( ,,.. :.,n- ., :.a,,'+
'!, - n-!.',: 8 .>'I 1:: ;,-". , ;l#$d,+&#&y:,. !:.;;; , , ', ,I .'>,. , (
' 7. < ; , , . -. . .#I.... .. , . . , . < ; I'. ,A,.::
' . "='" . . ,, ,'.'. " " I .,..a 4 ,..',.r .., - h
r- :.r,. .. "P; ,; - = . . .- ,- ! .#. I,?! yp: .'". 2'. ,,:.. '4 . . .,. . . • ,a ,., .t:,,!, : '!! ,'d !,, , ,! , ! . . , I .+, . , .,, . . .. ' fa ,;a~i$i FlFzaJ *~lfla=m vx q, ?bmp aprikd ptr~mp~sam $ 9 y ,'2 'I ata~afl'ayiQ$ doj qns g~wso* ~~bk .p.atrq.. ..
*G;f L . % , , , r , i ' I 1.
' . ?*.,< . -t-.. -- $ , ' -<;:*, . :. J , t 1 ' . $ ' - . F '>: , I ; : . , I Eq an t b stow n h u ~ i . ~ n i i h - a r ~ r r * - - & d - d a f i
r&*lr. w #€ilk& an mammcb. ddh' dink-uty-~wm R-+urmam) de 6.b. D $i un tub vertical tramp 7 mt .T de dPmm d (fi. 2-20)). IniW, dnd p r d u n a din raipimt W e egdrli cu atmMferic5, m e - ~ D a c ~ i ~ ~ 0 6 c ~ ~ ~ a ~ zfu~C&~gWw 0. de s. =ah r6aratdai.
13 600 kg/ma, $6 dcrG sa' sc: s h e de ~.ld a qfUpctie9e&vdwlp H Cititf P d a apd4tduf. I -, , .
ApliApli~pli~pli~pli~pli~pli~pli~pli~pli mmcrIcP: 1 oc determine prai+qh data R = 1 (00 --
- - . .__ .. - . . -. -..
I - Fig. 2.W.
w .
1 0 006' lT- I.+'
I . 0,060.)
- '\
= 1,348. 10' H 'N/mt bar.
Apbf ic namerid: pmtro, H = 1 600 mm - 1,6 m,
- 1,348.106- 1;6 - 2,159. 10' NJms . - . 2,157 bar (sc. man.). . ' , i . . , . I ' . !: ,, . ,;:*;a; 4 1 >.z 7 . - ( :.s -
HDH. lkFg dlD G tv.' *ump llli rsapra * I i , p ~ I r p * . ~ aC;p:cqb 1% r d & p de dad m p t e dmpIific8:
p - '&A, . ..'. .
Mfl re& motiu. t t a s d d e m t m k gt.8 an diamm d t ma1 m r s d d t Cubd f, a&d fndt denivblarra k din rszsr~nr mi p t 8 f I prrcric negkipu.
- I ,.-
F R . I M 1 . 4 . 1 4 ;;\ 'til " C
E n o n PI o dd Z ~ a i d cs ft.+~; i P d . .&%: ~ k a t d o dinfiagni Dl! Difamp de paiune*) h p intre m~mirmea I monte $ slcv- nna d aval de didragma se p a t e m5sura cubajntaml unui manometru dife- rentid tub U cu mercur tip AUTOMATXCA (fig. 2.21). Dac3 se cunosc densi- t5$le apci pi m e ~ : d u i , respatlv p - 1 WO.kg/d*.# 9-d.16MWI kgfm*; sili sc ddMw rela* de calm1 a &if-\ti de presiune,A$ nactie de dtniv* larea h chit% Ia mahometra.'
Aplie~pe n q e d c i : SA sed jeanine dove8 lui A# pentru h .r 300 mm.
R c z o 1 r a I. L f. t i m ~ , d q r l t p y i i , mbinet de P R. $n$, $pzhise, iar robid&da ' R i jl;"$i 'Fb s h t "'Pnc&se. .
I . , .
. :Enuh- t . P d w . d&rhhwa.d&shi de cor'&m#&- dG cot a t e necwarg rn&sararea difermtei cotelor piezo~llttrice AH, fntrc e r h - dad gi intradqhl mtdui. Pentrn aceasta se h t i W dhh ~ m ' ~ difc renw tub U-.inveisat, cn aer 12 parte su@oar!i, rat&t la cele, dona prize: E p3 mrdos $i. 1, ipe &Was1 {fig. 2.22); Sa';'i% S i r t e h i ~ . &ftlza@ cotelor piczomettice AHpl &cii ddit.elazca indhtg -de m a n m e este L - 0.4 m. - i ', ,
' , I ' , * ' R t i s p u a d : ' ' ' '
. . - 1 , , - ,;.
=nun& ~ u ~ L & d f A n ~ r e ~ e ~ + ~ n t r a s r ~ u n ~ e , ~ i 2 i l c Mr** vdwi din fig ma L24, prev5zut cn un mammetru difampd N licbid Sedau: p,= 1,2kg/ma; h * 1000%/m5 h-2Omm.
R i l s p u n s : r; - 7
-
'v,,‘ -;:--? :Lk ,, , t A
F m
. '
, r -
26. P O W DE PmSXUEIE PE ~lJp-.m i:~!-+.::i,f -
. ) - , -. , 4 . . ,.' . ' * . I : ; - : .,;, . .... A ?1*)11 : :i
,* . ;a" ; ,.; ;.
, , - A! it: . ' . ;; .,. . - . 4 Y -. 'I
:::,
E u n t. ~ a ' sd #mss k'predtr$i~#i b6 ss d c t m ' ~ rnllrimtP 4'- & H u n e $ $u &#da drupuqk.EPcEa7ti MiV din fig& 2.25. De 'ase- men-, SE C&C p~Cir.wca plldSfti i ~tnWui de , p r e q i ~ e C.
' - Secunosc:N,- 5 m ; H j = 1 m ~ . & - = - 2 m ; . ~ k a 0 " ; p = 1000 kg/ms. .
,... b
- .Fig. La3.
PROBLEM& 25.2 : I.. ' a . 4 i * , 9
-*,s . .
; ,
c - . .. :. :! . -
P 3 -
.t. 7 .
$0 0,625. 10' Nfm' 4 0,625 bar. , : i . , . . . ,..I .:: . r : . I
' .pj.urh~ 34 m~d ap gmw~wgi iiw4 PS ps '. ,: :-de ru ~xpm ~fl am rsm3t an3 ad ~~tta~t~od
ad, F~AEW ~laprdns p 3 a~eanad ap ~~IJJUXI !4 3 aun~sad ap p.qua3 aqqp 9. qfmttqp !5 pp~t~s dnm pde, ap p~t?i!wxa army& ap *oj gqwp or ps
r = n. d r+ = e ;q rn I - 61 m~~-as pa5 'krz. l) H pda .P arrrt3a~p~o aguab (mp a lireppaadtad a!+q ad: BJ-W arrnmramfp) m E 1 = Q .~-EI a~ "8 ~3% n3)~letal3ul "up@ _om 0 ,I n 3 I1 L .. *?
8. I,' ..: - J m vnkro~a ... \ .
, , , . . I?'-.& , - . ' i ' .: i,-. . . ~ ~ - ~ F n s T ~ : - . F r . a ~ & . ~ 2 * - , .! : ) , ' : , , ,,; - -
m . . 1 ; I.,. . . . . . . ;giqp -..: ,, : >.;, > , : < ,:; - -. , , ,
- .'l'Pkibl ' W I r i " d e h - ~ ~ ~ ~ ~ e - ~ b b ~ ~ ~ ~ f i t r ~ i ~ # ~ .&'&p"+ -&, jh t m p+t&,.0: ,,. .L ,. , . - I - r ' * ' h,b , . . . , , . - -.
. * - - * a ' -
Yc - DhBu ~ d d Iq *bq mmometrieg a t e repretentat& h
2-27, a. ' ' I " Apfim* n-: .. -
* ' I . . ' ' 1 7 $ 48 '~ ?' ,I:> F~ - ldb0~9~8,i~i.~. - = 90 620' N; 2wm4
2 yl = - .;- hJ.019 rn: . : . 3 dII6-r
1
6 " 71
2" Fa= 1000"9,8k-1.-=22660 N; , * O h (Maw , -.
. * 2 < .-z ,p-- .. .- , . I
Yn --- - A 1,,540 & ; ' "'- - 3 sin boa .
L .. .=. 7 5,: Fr 7 .* 6?0:;~~!2 W,~,67~?fi0 I %., :, .ii
-:. *t 6 :: :r>: - ' < :
fsin60"
;. .1,,,rr3, ,, ! 1.. : ,, . En u n #. SCaoiEu #and € d i d din f igm ZM, a este d k M cu aju-
torul unui cabla trmt peste un mipele f k I)ad se curlbsc : p E= 1 000 kg/m? H = 10 m. a - 1,6 m. b== 5m (l%jbea stadti) , c==O,# m. 8 = 70°, m = 2 kg. ( m w skvil@ $i pr = 0 JS (coeficI'&td+ de frecare d stavilei pc rams), s& sc c u h k z u for@ T m r n Z dcsckdddii dm*&.
~ e z o l v a r a Far@ ?rezultlt din & tthdibpa care ac#ion& supra stadd, dup& dire+ ei (v. fig. 228, b ) l . ' M e a 'stnt far- +ele de presime $,, $,, $,, greutatea sWilPi G qi fdrta de @ac~une Tq , k f e l , - ' .. dr@ dir%$a T se sq i e [v, fig. 2.28, c): , . . . , .
T = G % . b + F d : ~ ~ E n + p { G ~ ~ e + F ~ , . . . sc ealculcadl pe h a ? ' , '. I
,,- It, b, ' ?(
:.1mdprom ~lb *tq~old p a2aod 3*(nl+ '& ax. op pm3& q ,.'. r. . I:: 'V Q~T~P ~nqdarp Q aag ~s 3 mrs
iaiibp~3m~p&ganrqgg=ap~m .aJaxIozaa1. . :
t 1 t + - '. Y E 2 .--
Fen 2.d.
En e a? 0 e b # e n t w d s c t u ~ ~ a apslw =ah# cu diametrul D P 200 mm, pPtronde Wan r a w o r dscbirfncarenivdutLri~ppei re A% la h = 1 m d m p m ax& coaductei (fig. 2.31). Condut~a' ke d~ la nu ca t cp o &$*d d i p c d articulat5 9n ? $ I d h p ? & cu rroghnJ 0. = 60- fa@ F 6 briwritdl , . 1 ':, . .
I\ " , sa;danmi*rhdw-*Pi. .& bdk.t i ( p i n c & a ; & d & v j d e d l p t l p ! h i e o r e u s s $ l i * ~ ~ r ~ m I i E ~ u : d d t s t a a p i F i 1 ooo b,mR $ greutatea clapeel 2 - 100 N. , .. ..: , I . t . . I
- ' ' R .z ol ., &.'& $ &fe '&$& f&$or. di $Ac
rmme fete, a s n i d k n i ~ e *.. dp +:*aceq stcqmarf i se z a e don% sistcmc de +xede:,qomddatt, notatrtn$lgora\.9l *co #W*ynk,' ' :':
Condifia dc d-ere a dapetd ruult5 dmtr-o ds mom& Pn r a p t cu artieula* 0: . . .' 1 ' : : L . + - 1 5 . . ,I -.#
. - . F* I I~ , I I Pkiiocdtj + 611 oc ~ C O S e.
. . . ' Fig. 2.3t .. . . 1 - .-., . ..
Se :scriu orpreriile foifdor & &urn ti. f, @bd -and uin pe care acpaneaziC apa M e o eIipsK (v, anexa 3.9: . ,
I xD D xD1 F,-pgh-.--pgh--
2 2sin0 4 sine' - ; I..
. , . . . T-, , g o ; ktz i" , . , , t i , ',, I > 1 . ' 8 ' , , . , ,, * , .. . I.. ' I . . . ~b'~k&dw&.~~~w~C,~C~,sht.&;datide.rda~&;. , , - : 1 , !
4 D' . . . ' I
< . ::< , : a<= 11 G C 1 p , . ' , , .,.., "
, . . I . . b , : , -:. -*
sin 8 4 sin 8 . . - . : . .
I , . . , . . . . . , . . . ' , , . ' . ' I , ? '.,. A'. . ' i I i
I t I ' R ii z' 6 l'lb'~ i. t. ' R & w d c% s t idtfitlli~e ~:r&fif&&i$b'&o- I metric, llchidnl se va urca €n el p M la Edjtimerr h, fat% de $and 'wprafetd -
lichidnld din rteipient: . 4 A q .
I ' 1 . .
~ - p ~ J * s - W - 1. los ha- I000.9,81 ==5,097m. . <., , r : 3
PE I
\ Se rtabileSdd h J A t c r t 'id pi t$ ph&d dc b~ ~s . i In sirtemd
de axe dewjbrdohake d y h , @rechat in f i 2.33, moddd forb-dt phsiunt f! pe c a p Cstc dat de relapa (28) :
' L . 6 , . . I
I . . F a p g ? 2
Fwi* pktultrI de a m p e d f@ei 3 lcentrul de &mie C) este precizatf de did#& y,. conform rdafiei (210),
- I 5,097 + 4 - , sin 1"- sin 45*
2
2
" sm!~ rOl .LLS'C * 96.9'5 - 18'6 *000 t '4 - rmn&n ap mwop
are m q d alp wun~ud 'zm 3sax ~p3edta e am!lalm plaled -ns 3 a?e$mS ap pmuo3 9d a=q ppm ap pmfl33 e-sq a:, mas
Fig. 2.35.
dvs+twghi$t&~ cu Inchidere rapid&, artidat ln A. Dad se cunose p-- 1000kglm';H,= 1 m; H!o==0,8m: RI-.0,2m; b = O , B m fl%Grnta capului) ; 0 4.60" pi ac nsgll]caz% gmtatuk apcutai, sA sa dslm-dt~:
a) F w Fn ce solieit5 dispozitivtll de tmhidme rapid% din B, atunci &d cele do& manometre indic.3 preside 1 bar gi +M, - 46 bar.
b) W u n e a , midmi Ja care dispmitival de hchidere rapid nu mai ertc dicitat &chiderea se d h d aotodav).
, ' ,. R e z o l v a r c
. a) Fortde dC 'me pit cele dobl f e e d c tipachi se d c u l d S" +t, fn skteme e axe dc ccurdonatc Merite. . . .
. Peatru suprafafa capacului tn contact lkhidd din remvonh din sthga, fo&i d6 f i c s i w se ealculead, fa sistwd de axe de cumdonate
+
+0gtR,, m relapa:
' Pozi* cmtrdni de esitmt C1 eorespmdtor fortei de presi4e ate datl de rela+ dde cd%l a ~zcc&ic ibd/ i el:
m Pmtru suprafa* capeului Tn contact ca lichidd din r~eenr0nJ. din d r q t a fwja dc @csi~nt se dcuIe~+, & sistanul de axe de cqordonate
cu relafia:
c + H ~ + + ) ~ ) ~ R I , sin e .
2 sin 0
rr,
b) hchiderea capacdui se reaIizcar5 autodav d a d planul de sarcw PS, &e deasnpra planului de sarcinh PSI. Presiupea mbm% fM, la care dispozitivul de inchidere rapid5 nu este soliicit at se calculeadi .din condifia ca cele dou& plane de sapin5 d ceiacid5.
In acest caz. F, E Ft q7i - t l :
I 11- gi razultil p s i m e a minimil la care dispzitivul de kchidere nu este W t a t :
En u d t. fn r m m w d FWpipGdic din figumr 2.36, se aflg Q ~ K ii- chide nemiscibile .#cu dens~tafl &ki te . p, = 800 IrgJrd .$ rcspeetiv f i = 1 000 kg/m*. CZa#da #hnB 4t %5l+e a - 1,6 m qi l&*e b = 2 m, , art idat2 !II A, Hste rnen$nut% fn Snchis en un dlspozitiv dt Ynchidme
, cu arc, ~d sc ca~cr~sre fo& i? card sotidid ww'II hl urrrlbtouele doua dtuapi :
a) Hi = 0.5 m; H, = a - 1,6 m {v. fig. 2.38.a). , b) HI== 1,7m; H,-O,4 m'(v. fig. 236,~:"
R c a o ' ~ ~ ~ a r e . a) Iwa@ile (2-8) p i (2-l'o), care dro *&wia fmjd d. csiw $-rspo-
de coordonate ptntru care acestca au fQSt s t a u i t ~ , f tiv @*a pmchdai du d#fica#a d fm, p t fi u t i l k t e n itistern& de axe
. .
Pozifia pIanului de sarcid PS sc p r c c i z u cu ajutanrl d t & artificiu: se c o n s i d e ciI, lichidul cn dcmitatea p, $i Mlflrnca HI se Wmuiqte cu un strat de Iichid cu dGnsitatea p, $i !nXl%ea H;, astf el hcR prcsionea la suprafa@ de separatja dintte cele b u d lichide d fie a c e q i (de asmmea, sc &.tread gi distribuqa red%, de presiuni pe &pet%).
Din conditia de cgatitate a @ d o r pe snprafap de -Sit:
1 F* IS can compcirna e t WE qi de seas cmifxmx cu rmpiu- nca Re din m; aeeasta se obwe d h M i a & w ~ ~ 8 r d b tam m arth-
I latia A :
1 din care, la Limit&, d t K : . .
b) fa a c e % clapeta d e !n contact EU. amble lichide: este ntcwar sK ae folosW dot& sisteme dc axe de eaordonate, pea- fiecaxe porpune ta part&
rn PBnCnc p m d i ~ w Ilr, drrM8 d d & HcMd arr hsit&rr pl, g'"" tie PSI coincide ca =+a@ lib*, iar s i s t d de axe &e r, fllh. fn accst sistem, modwksl fu@ da pIssium F1 gi didan@ el dnt (v. fig, 2.36,b) :
P m W~CAGI i+sfbtr"0~11 a okr- U b & l t k i d d ~ r r &wik&a p, pland de sarcinP PS, se stabilqte conform pmcedarii e7pase la puncttd a); sistemnl de axe de coordomate estt *o&. Se determm5:
din, cart, la limitil, d t s : a - H *
R * = - + ( ~ + ~ + F ~ ( . - a :+h)]=
-- '*' + 0,0085)] - 1,996- I @ N. 2
E n a a F Rm'@+t.hd ' -mentat din figma t 3 7 are I5%m & = 1 m. Sags & G T ~ M d m mimi& a p r e s h m i i ~ ~ a-dawdin -*imentul din st- tm care dapeta articdata h A $ alcStifait5 din trd suprafete pla e AB. DE nu se dachide Se dau: f i a 800 kg/ma; p, = 1 00OkgIrn~; & = I m; H . - I T , = ~ m; a = 1 ; p,=O,5
(SG. man.).
' tapidxa nle '3~ ~1a3Bdsax '867 aF+uT auefi apla dns ad a3 amp^ ap apjsoj *~~WJ~SIE ufp pwm+pnt- ngud *
-aII.p3rp aqs m W@pl ap a~naqWdm3 snap mp:, 6" ' axeqmdsalm yupm ap apmq p3 p~de3 ap ~nd? am pdg att: alq ' pop apj qd axe ap enop e wqsapg -4zA0a~ !B Ty'C@ awn
1' -opJoo>ap axe ap alamaJsy; q (0~2) 1k (8-z) 1odlep.r vo~nFe na prrapap as I afl~flt ap 201 alapm6 !k ajrd~ lopa38 ap0~~ -L~'z em!] q nt,a)~$~zaldal
4n~ padep ad gzeanN3~ are3 amrpld ap apl~o~ -a 1 .e A 1 o z a
ca obstrva* d valmrca 1,pi ;9, apare gi h calculd ncemtxicittifi Q. Se ~dopt& urm&tmea m d itmaM: se d d e r i I inipalp, = 0 gi w chlcultaza c,; apoi cn formula (521) st doarea lai P,; m& d d a r h lni dl $ j5 CalcnluZ se rep&& prna &d doug valm sruxWe sfnt foartc apropiate ht re he"
Numdc, nr datdt din mun* rudt5: 2" - -0,167 rn:
- ' !
En u a 2. RwsrwrPJ orr apd dia figura 2.38,a este prevSmt ctr tm cape A B de f a ciliadric%. Sd sa cakukrn forpi de gredune 3 ce a+ioiw~& aspcpa ~ajwwldci + ~il SG frasare diagrama de pmsiuni pt capac. Y
.Re r o 1 r a r c Plmd dc 6 5 coincide on plmd sapsat4tr' iibac r apei din raavor. h f i m 238. s cste prwitat sistemul de axe de ~oordonate d v h I -. - J -.
Se dculeaz5. fn sidmul de axe considerat, tmpotKwld jor#i dG I
~ C s s w e . folosind relafie (2-1 2). (2-13): (2-14) : : I i
F* = p0,A,= 0. ( A , = 0) f I
& care V este vdumul de pr&me, hagmt & f i a 2 . 3 8 , ~ ~
Numeric, cu valmle din pblemil renrlt5:
For@ de p m s b e r e ~ ~ 3 k i t % 3 are modulul:
F = 4- = 439240f + 4 4 8 4 0 ~ = 59 590 N
gi trece p in c e n t d de curburg (unit) d supfefei date, fiind ruultanta'unor forte dementare de presinne c o n c m t e h a c e punct.
Fo~~~facccnorlzontalaungh~0carerezuIt~dinr~laf ia~v,f ig .2 .38,b): 1
E n u n F Recifi6&al mc a$d din figura 2,39,a este paev%xut.latd cu 1 un ca$ttc gt~nidindric de vizEtare AB. Si sc c a l v u k c fm de m c $c 1 '
ca+E AB, dad se cnwsc: densitat- p - 1 000 Wmn; raza capacdui R = I m; presiunea ~6 1 bar (sc. man.); H = 0,B m; IiI%ea capculul b-lm.
F # = # d , - o . (A. =O);
F w " ~ & ; - ~ d l t , + n+ q Z R ~ : I
1
{ [ ' FA-=~b(V. - Vd =pg 5 (bm + H + R) R +- -. 4 ""I j
-. In care volumde V, $ Vb dnt re - amtate Ln figon 2.3P.L Se face p r h m n CL fmdzt (Sy nu s-a putut .&a d i r e , ddeouar a vertical% pin mpnf. a
f 1
cmM considmat5 o i n t m s t a i dc doul ori. b consmint&. s-a pa&t r lm@rpea acmda in dous, utfel lscit fiecare dim mprdct~Ie obtmute sP fie intersectat& de o vertical5 numai o si-5 &ti. - -
Numeric, compoamtde iwfei de presiune au A d e : i
E n u n $ ~ d s c d - ~ f ~ d e @ m ~ ~ ~ o g c ~ d a m ~ m e i ' 1 Fv= 6 : &a& && de 15@e b = 1 m gi diametxu D u 2 m (fig. 2.40, a).
' 1.6 Se dau: demitatea apei p = 1 000 kgJlma $i fPa311@& appei r n 5 m t a de + R e - - 0 . 8 ; la partea inferioar% a stavilel H = 1,6 m. 2
P* de -e e t k f: sue modwlul: . , . . . . .
F = - J(2,353.1@)' + (O,~HV I@)' - 2,338.1P N q i f a C t n t ~ t a Z a I w r g ~ O :
lab I# B,Bdll r P1W. ''-*=as2 I jS3. !*1 1
1' R e z o 1 v n r e fn &emd de axe dc -donate dyi (v. fig. 240. a), ,. m " ( 2 0 c 8 - 1 ) + y z . o , l l - l ) J 5 ) m w fw dd @&M F, d m rda@lor (212). (2-13) gi (El4), 180' &It: - 1,3224 10' i.
I ' H s .
F.3#aJ.a~Tm=~gT 6 : I p+ pcahme rnol,tasi~'F are r n o d n ~ : I
I I_ (v. fig. 2.40, b), d e p = 180° - a r m ( 2- - I), (v. fip. 2% a). -0.
dsc5 se notead R = HID,
I
.. . Nmnaic, cu d o d o dh p b I c m 3 g d t 8 :
Fw = $@,A, - 0, (A, = 0) ; . I F J F ~ J ( I ~ ~ S ~ I Q ~ ) ~ + (1,322- 1Olja= 1,824. 10' N
C ; c n d h r c . MOB& f& vsrbieaZ4 Sh p a t e fi pus sub farma:
?n care s-a introdus prarnctmd,, K d&it de expresia : -
cu uhele valori. date h. tibelul 2.2,
EnpnF, Ruawnl-cih'm~~ din f- L41, a e pli. cu api sa St d i t c f m t ~ de W t m e pe a cd emisfu-ic d ra-rm pi fw mrt mlidtl fmMrra n m b m i g t r e a p a F pi rservm (rscponm 1-1). SE dau: p = 1 MI0 kg/ma; R = 1 m; H = LSm; f3=?O0: g~ l ta tapmprie a capacdui G, = 1 Om N.
R e z o l v a r e. !n =&it3 pblend, met& obiwit3 detp- m k e a for$?40h de prdsiuna pe suprafeb curbe este i n c o m a datorit3 &fi- cdtb9lar de calcul al oiectiei mpraferei apaculrJ fn sisternu1 de axe de cmrdoute jiOLfilrl qi rvolufidui de presirms 0 mctbd5 ce se pate aplica cu bune r d t a t e f n acest c u este cunoscul% sub numele demdo8crsdidific~i.
Fluidol din capacul mist& se consid& oliWit (ca un c n p rigid) d ropu acpunii lvmntmrdor tore a u e fl men* in ecbilibru (v. fig. 2.41.4 :
- forb de 1Wtur5 z, pe sscpmea 7-1 care Mocnieste ac~usea Eichi- ddm' din r w u l r a a v o d u i 91 re ca l cu lad ca o fortP de pnaime pe o sup- fav plan%; , . "
- greutatea p p r i e d a lirhiduhi din int& 'capacului emisf⁣ - rextiunea 3 a capacului emkferie 8supra lichiddui din interior;
a t 9 5 forv are o direcpe necunoscutH pentru moment. RclqKa dc ccWIrru se scrie:
; Z + C + 2 n ~ . : (2-221
Esie conve~bi l& se proibetue rela* (222 pe cele doug axe de cmr- h a t e ale unui sistem de referinp d.k ales du@ 'rech solicitbilor tangen- pale ~i azdale din Pmbhare. Se dbfine:
d,
Pentru a d a forfck am d c M h i w m a n! v b d , se ?nsidw& capacul emisfmic (v. fig, 2.41, c) Qi fmfde care a c * n d asnpra h:
- forfa de presiune Fl &torit% ac*ii apei ; - greut at ea greprie a capadui c, ; - reaetiunile din h W c , dulpP dLk+ tangengala T $ tidal& 8. Codifia 3 & eckabrr, . se &t:
. i?,+c,++++j=o P Z ~ )
f i sa proiected dufl Or gi &: -E,-G,sinB+T-0: -F,-G,mB+N-O,
-
lo c u e Fla 5i Fu dnt modvldc m p m t c l n lui @e cu F , rcspcctiv cu F, (v. fig, 2.41, b,e).
RezultL compnentde T gi N, r-iv:
E n tl n t. U? m a 8111 &&E & p w W cu h d ca+aa dis* 7 lateral la llt~Zagi n;wd ( ~ g . LU, a).. Capacul R B este ciycukr, iar CD &e &f&, amwe avhd
diametrul d = O,I m. Suprafap (dea8itate p - 1 U)O kglrn? &e
Ir nivdul centrelor de gmtate ale cnpk.dm. he5 se cam@= paiune din p m a de am, A = 1 bar (oc-man.), sd sc cakduru f e l e de prdunejk Cak d d Eap.
R e z o l v a r e la dcdul fwa de pe crledoul cape trcbuie se $in% seama de faptol d lichidul ac*nepEa nurmi p portide Iw inisriaare. PC prfimile s u m r e a c ~ n d aerul din m a de aer sub prpraionc, p t t u care diPtribu@a de prcsiuni se p a t s cond w tmir-X, B codom legii (2-6). Este deci nacsar ca fortele de p r a i o n e se c d c d e e separat pe ccle doua po*uni.
m Pe c a p a d AB: -psnkic m a AE (semicerc) pe care acwmz3 am, mdttld
fix* de praiune 3, a t e dat de rda* ( ~ 1 1 ) :
- pantrugaliuma EB (mnkm) p care a c - a lkhidulI modulul forpi dc p r ~ u n e $ * estc dat dcrdafia (UI) :
F+ Id& jh AB are, 4ei doarm: .
1 I;, - F, + F* 6,283m 10' + 6,346.10a- 12,629& 10'M.
~s ~llwt OD, fmMa de prcsi&qr se prin cmpar t t , ps eds clod porguni CF d ": - $ r W p w j b w C , pa ears [email protected] am (flg. 2U.b). cmapwmta m t J I pw qi cornpant. vastkdll pm skit in d d ; qi miime:
- ~ M u n c a FD, pe care lichidul, compnmta wizonta- 14gb-are mduznl dat dtrtla* (2-13):
iar zompenta $a conform (2-14), (v. fig. 2.42,~) :
verticalx-tadreptat9 !a jos). Pmtak dc a$Ziea#ie alcfq idor dc ficsiuuc se pot detamjaa finfnd seama
de m5tltoardc considerafir : - $epmb;unilc+e W E rWlUl dis+n+ dtprm'il1fid #u$mnd,
- forb PI se aplica En central dc greutatc. d suprafetei plane AE (centrul de @me C, coincide cu centrnl de greutate GJ, iar forb 2* trectad prin cen- trul de c u r M O', face lm un~hi de 45" cu ororizontala ; -
-@ +m$~miCe pc cam & h e a d ZicLidd sc fim D d M W a 1 i M J tz #rcshdw; fm#a ?n se aplicti fn C, s c h i e c i z d pl% mcntricitatea c = ,,GICIII cdedafa cu ajutorul ri$ipy2;$
-+tncmt zste 6 - t en un put dc i+e a scatantlridor 6, hehis de mi capac emjsferic S" J cu diametd dl, precum qi cu un sas de ndmnmte 4, care h tim* imexsiu cxrrnuqicii cn coarprthepttd 2. inchis cn ajntord @i-
pacdui mwferic KL de dim& &. Calt dou% campimeate stnt mite lube elc ' tmm m 3 pm4mt ea capace emisfmce de diapletru d
a rn ba r)dt BWI hru*t"lrnq~ ~PFZ din aeeJt EJ 0.4 m, - 0.6 rn qf%2$tmtltlta ape! p - 1 000 ig/n+, as c s e adra &mi*:
a) Fartele de presiune c u e acGoneu3 e capacele CD, I] , KL chd ba. tixaful estr in plutire de suprafa# rvlnzlinia de platire in dtrptd u e i campartimentdor I $i 2, iat presiunea $,-- 4 bar (sc. man.).
b) Freshca anmttdui respuimtor & En compartimentd dandrie- ram astfd hdt, atglijfnd grentatea capadui IJ, acesta & se dwhid5 cu efort minim chd batiscafnl face staGe pe h d u l apei, la adlncima H = 60 ma r n 5 m t & 9n dreptul axei.
Sa se e d d a e , hs m t w. forpelc & p h u e pe capacele ADm CD, K L 9 se determine, de ascmtnea, muma A care w &abilqte h careparti- meatul2 dup3 deschiderea capacnfui IJ @veld apei !n dteptd p w u i coin- cide cu p1"ul I ] ) .
Dnp5 efectuarea intm$iIor, eapacul IJ se tachide Ia loc: # h cornpar- b e n t r h h e psinneae 3a&aful mc5 la sup fa^. in mmpprtimentd 2 joad ro1uI de cam& e decampresit.
c) Forfelt dc prcsiune pe capacde CD, 1 J, KL la bceputd dacomgrkei. &d batiscaful este din m u & pSutire de supfaf5.
R e z o 1 v a r s. Forfelt dc @me p suprafefele curbe, (&t&e} sc determid cu ajubrnl relapor (212). (LI3), 2-14). btr-un sistern dc axe de coordonate cn anul de =in5 PS la nivel snprafetei l i k e a apei. P d a) Baliscaf st ajld Cn pWi78 ds supafa#K:
uzjacuf CD estc supus acpunh aaului (amestdui repiator dntctic) dm cele dad cornpartimeate, fn sthga 9, = 9, = 0 (56. ma), iy 9n drtapta p, = 4 bar (g. ma.), deci (v. fig. 2.43, b) f@ Ton are modulul :
7~8 x. 0 8% F~ =pa>- 4. ibsm-= 2,011- 10' N; 4 4
~ w f o if,, daei vertical Pn jos, adrid rnixhdril: - -
F~~ - F;,-EF - &011- 10s - 9,205- Eb- 1.919' 10' N:
$ dll+ucul KL la interior aerul (amesteeu2 sintetic) cn pre- duam j5* k la Qcteriur apa (Y. fig. 2,43. 8):
F"' 0- mtg- d m t g
'82 = arctgO.0016 - 0'6'.
pl- p 5,027. 10' - 52 r
Sedan: dmsitatea p P 1006 kg/m*;raza c a p a d d R- 2rn;lafima capaenEui b = 1 m; greutafeacapadai GI= 4.10s N; H- 4m; 0 - +5".
Raspuns:
E a n a t. Sd $a ddmuiw trpresip for* m d b t e pe d t a t c a de lun- 1 gjme a S&Lsi din figma 245.
R i l s p u n s :
Fig. 246.
Eannf. .SH ss calmh~ fmfck'de pr&be pe c d e do115 capace AB $ CD aIe r&@c&uZwi &ndric din f igura 2.46. Se dau : fin r. 0,s bar (sc. IIIWL) ; p-1000kg/ma; I i = 4 m ; h = 3 m ; R - 2 , 5 m ; D - - 3 n .
RKspuns:
$,=3,534.tO'N: Fm-5,794.1@N*
E a u n t. Sd se cddm p m j a l h ai m i mhfmt d h Itmn (ddtate p, = 500 IrgIrn? cu raza R - 0,s m care plvtcgte la suprafab apei ( d k - tate p 1 000 kglrn?. [(fig. 2.47).
R e z o l v a r e . Din wdi#ia &+it&= dat5 de sda* (LtS), tmu1tC:
P&V P ~ W I 2R
P
. Fig. 2.47.
3% aaalka duwm obMute &tX U r m g t d c wdG: 3 pis. de =t ime$btg am pod* stabilk de p l h e (v. 5g. 2.18)
P e n h apmape tot interval ~ 8 ' b i l . de variafie a dmsitlipi relative 7 = pJp, respectiv ht-d (0, 1) ;
b) p m d d & d o de , t t i e a 116 7, regpeetiP 0,211 ; 0,281) !$ (o.Ja1; 0,7891, p r h a nu pate p e n t a uu txhilibm stab !I .
, ~ n i ' n t . . m g m & f m p torrcipisw i r e * t m a a a r e dimtasiunile.ar2m, b - l m , H==1,25m !ji E=3m (fig..2,X,drr.b). S i st &rmrn~:
a) Grmtater G a phtbdai ( t n W t d utila,plus-gzeptatc pmprie), '
stfd imft pescajd s3i fie b = 0,75m , b) Pcscajd L pc care fl nae&tK pXntirea' c h d fncbc5t- ntd3 ct$e
cu 5 000 N. -
Densitat- apei pt' care sc. r d h e d flufirm 'este'.p'- 1 bo0 kgIm*, . - .. . .
R e e a l v a r e "
a) Clnd '$utitod & all& b c c ~ i b r w ftr pldirs ds swpaf48, for fa arhi- E a u a k D m i d ( a r e m d d ) dm figura 2.49 &e alcgtuit dhtr-rm fnbcnhetrP1. d m 10- qi m r r e z s ~ w cu d m n d V-12cmf. Ihcli se crmoagte masa dmsimMui m - 15 g, sd sc c d w k ~ s 'ad- h cu care z e t a se scufun& fn a l d (dmsitate p - 795 k g b a ) . Presupun&d CK lrmgirna tnbului estc L = 200 mm. ss cme w t z c n e a intervalului de d d t e fn tart p t t e ff folosit apratut.
medid- PA greutatea c, d o r m coidifiei (51 5 ) :
R e z o l e a r e . Din cadi* dc $ W i ~ c ( t 1 5 ) , se SQie:
RlFI 1-125 A =-r-- 1,25; - B e 2GR , 2-.2,266-10..1,25 _ . - . a - b , 2 - 1 pgl(n- b ) - 1000.9,81-3.(2-1)
ecna* ds gradal doi devinc : . ._ .... . , ; .,.- h ' + A A - q l # = . O , : ' I .
a cbe i solutie pzitiv3 reprezinta ptscajd k cerut: , I
E a u n fn camwa dG id CMtSld u wui cur&t& I&. 2-51), bm- zina (densitate p- 700 Q/ma) e3te pmpattg printr-o conduct5 cu diametsill d = 4 mm la presiuaea # = 0,3bar {sc. man.).
Plutitord derjc (omqm) dt mas5 m = 25 g (partea imersata a a c e tuia are rnasa m* = 12 g) a c w e a d cuiul poantou, care contrd-5 accesul benzinei, pin intwmedlul unei @rghii articulate In 0. ,
Bmtel e pfrghiei an dimmsiwile a = 40 mm $ b = 15 pun. '
Data se consider5 c5 nivdul benzinei se mm*e constant, s# so ckukre raza Y a plntitotnlui . ,
R c t o 1 v a t e. fa c a d ts. care ddd benziaei din earbumtor r2mtne constant, catcdifia de tchfhbxw rezultg dintr-o scitafit d+ wwmtd Pn r a p ? cu punctul 0:
nrga+F6-F,a=O: F mte moddul forpi dc pesiune pe cuiul +ntou, iar I;, d u l u l farfei arhimdce,
LI
4 - d p , - m s u sub fwma' -kit%: 3
, ,
Numeric, cu datde din problemii sc ob*c tam r a plailtwuld:
G, -P~AA, considafnd, tn mod amxhtiv, cK indiferent de h,' a& de $ n t h a navei r?lmhe constant& Qi @J cu A,
&data# a@' din h t ~ i d dadu i e e : - -
G, -= pg(A1h - a)* CoMjia & +f6 a dOculai este ca gtmhatea acH& (gmpatta p ~ i e ,
greutatm mpei din kt& ggrutatta navki) sil fie egaU cn f4q.a arhedre5 datorata p%r$i ims~ate a docului:
I . .
G, + G, + G* = pgA,h relafie h care sa aeglijat gmhkaeap&tdui dm&i
E W i a & c c k i l i h se mai pate d i e ' $i astfd+
En u n t. ~ ~ c ~ ~ c i l i ~ c u d i n m c h o l D - s rn qif&lfima H='Z rn. avfnd sl~asa m = 10 t, st% suqxndat deasnpra apei ca Fn figura 233, a. A d - din chwn se m e la praiune abosferic5 - 750 mm Hg. S d se @ C ~ E % C :
a) ~ U W s a a+ din +'-id h &d btc I h t l i k %I a$ (fig. 2 33, b) ; st n @ i w grosjmm pe'Mor c besonnlni.
b) Forfa s r r m f i F care trebnie aplicatx chwnului pentrn h e r - -
sarea cae. completr In a$ (fig. 2-33. c) $i SiUtimea b , a apei din cheswm h west
' R e z o l w a ~ e .. ". - a) h9 u & k d Eibm fs api, a&a se va sdunda sub actiu-
am g r e u t H ~ pro@ cn "un pescaj k, corqmndtor cond+ei ds $Julirt (fig.2.53, b) . Psesiunea a d n t din,cbwn cregte p U la valoarea pp (scar5 abduta). T d ~ m ~ a a d u i dh lateriorul ckiesonului este szdmna*, conforqn - telatiei :
- dc lmde r d t & h a m b a apei h chmn:
' , b . .
n c ',
Fig. 2.53.
- (tin care se va owhe P, ,{d "absolut5)': '
. . * I
Pr-ea afmoderiC5 aye valoarea: , -5- . . , ' .--
! p, a 0.750.15 600*9.&E = 10' NJrnvsc. ah.), . ' L , I
care se folosqte tn axpresia Iui b qi se obtme:
~ & a j d +n se det-h% din &a' hidrbkxiicii, apimtta ftnhe un punct M aflat la nivelul din chesoa qi un punct N de pe suprafa@ tibed a apei fn care este scnfundat chesaaul:
b) fn &@a iwsismii tdak a c h d w i , Iegea. dc t~ansformaze i z o t d se scrie cwsiddnd starea initial5 a aerdui ccorespunz4toare situa- fiei din figura 2.53, a gi starea final5 corespunz5toare situapei din fig= 2.53, c :
L#ea hidTostatiCii =is% htre pundele k $i N (v. rip. 2.53, c) conduce la .relapa:
~5~ = $N + pg (H - bJ sau, cu notapile eorespn~l~5toare:
'h=L + p & ( H - b d . ,
cu soln* care canvine pentm apci din chesoa 6, = 0,288 la. Resiunea pa r r d t a : ' . . 1
/ care, folositll i. de nhilibru: , I
E s u n t. Sd $a a+dixtzc cmdi~k dt stebilitate la plurird @ a 11 (densi- ! tate p u 1 000 @/my a unei grinzi din l w n (dcnsitate pl - 8 O .kg/m", de m ~ m t dreptupghlular8, cu d i m e n s i d e o = O,4 m, b - 0,3 m $i lw@- mta L atbitrad (fix. .2.54).
R e e 01 v a r e. Conditln de staMlihte a plutitwului la oscilafii mici (<IS") este data dc relatb (2-16) :
I 4
I PL 1 b - h a* 6 - R d = - jCG11--- - [I ?Ell ,=-----=--- > 0.
W 12 &L 2 1 ,%' 121 2
. , , .. 'a- ' a - A d m - - - ' 4 0
m 2 . . - nu: L. ilmltd, pmm d - a, ' ,.' :
2. Z 0. PEt OBLEMe DE PLUTWE -A CORPUEEOR PROPUSE SPRE REZOLVARE .* -, .w -. - , , .
PBOBCBMA 2.10.1 . ' E a n n t. Doi cili&i'cir&k, dc raze r Ji- R cn h 5 I f i c Z $ respec-
tiv L, sht snspendap de un wblu qi sc af3 fn ecbilibrn tatrl~fl Eichid de densi- ' tate p (fig. 2.55). GreutZ.file cdor doi caiddd &it GI $i repctiv G,
. - -
.. ~ d i s e distanp r..&tre f* -,-. .- . tele superhare ale ceIor doi cfiiadti;~e~os. . .
' ' etnd Itlngimee totdi n auld a. dim+ dinttc cei dbi wripefi a .$i cota L,& +P& . - tilor la!% de supralab l i W a apei Se vor , neglija dimcnsiunil e d p e f l m .
R P s p u n s : ? :* ; . - ..,, :' .& : , :
I 2(G* --GI) - *= p N P - 4 - 1 ' )
T+ , .. -GI
Fig. 2.55. . I : . , . * . . * ' r
.?ff0BfJEDOb 2.1a.2 . . - , . ,,
.. En u a #. Lrw cub &. l a t d a, artidat de-a lmgd unth dintre,muchii, este alc%tuit dintr-nn m a t a q a h i deasitate p, se afl5 fav de d d taty'apei-p ln raprt+ ,Ap - 113. Usat lib- hi npP, c+bttf'bcups pozifia m h t 5 cn linie'fntrerupfa- pe figura I 256. Sd sc ~alcvbzc -mi@ul 0. v
i R i s p n n s : u 0=54"18', -- Fig. 2-56.
! I
PROBLEM* 218.3 +
1 I ~aunt.dclrdtrcricudbmetdd- 15mmcarealimmtdcua+
an r e t m cstc Itl(:>isd $rintr-~ du$etd @ i o d Z D m p I u W r sf& (fig. 2.57). I Presiunea apei fn conduct5 este fi - 3 bar (x. mas.). Dac5 5e cltnox l e -
mile hatelor dkpositiwlui de actionart a -19 mm $i b = 400 mm, -hid
i 8 = TO0, prbcmn 5i diametrul plutitorului D - 120 mm, s l i +pc &mnina
En u n t. f i s m r u l conic de d R 6 h5lgmea H (fi$. 2.58), miw plk cn a*, Pncepe s3 se roteasca in jd wei pro@
Sa sc cdsl lkzc ~iteaa ungbiulad w, astfcl Znelt msuprafab liberg a lichi- dulni,& dqin5.tangmtii la suprafap lateral& a xezervdui l a . partea lui super1oar5. I 8 . .
S6 sc dcttrmid, %I a~east5'~sitnafie, +mu1 de apQ V, care se pkrde din rezervor. . ,
R e z o l v a r C. tn dcuatia de ghilibru relath (218). =onstanti din nimW 'drcpt, &2f -uaic?L In tot domenid fluid, deci ttu detemiqarea. d n t e suficimtlo sin@ conditie la limit*; ds acmpt?tn pwutul c (r 3 0, x = x,) presiunea este p 5 +d - Q ((sc. man.). h t f e l , ecuatia ( L i 8 ) devine:
Ecuj%a ~uprafcjd libere se ob*e din (Z-26) In care se pune $ 7 9, = 0:
- + r ~ e z i n t t i p a r a d ir cu y 44 .Pn C, a c h i cot5 zo +e deacamdata necunoscut5, ca $i wit- ungbularg w-
Condi* ca suprafa@ lib& a lkhidu- lui s?i fie tangent5 la supafab laterals a
, reervmuI4 se m i e : , - .
h care funcfia F i r ) y &tine din (227): . ,
Rig. LUI. w
I care ee mai scrfe .. . * . . . , .
.. .. 1 - Din ecua* (E27). &tru R reznlt5 x =. R, daef
1 care. Imprean% cu (2-28). conduct la: I = I 4 q H - ra) trp- ' Ra
HZ H - #*
$i rezults ooadonata vlrfdG bioiddui r, c H/Z, rnpctiv p n a d C , a t e dkpuli la mijlocul hOtimii Kconului. h t f e l , din (2-28), w obfinc ritcn un,$iular& const ant3 m :
. o .. Y d d .de qfl . p, GC sa p i d e din z t t e m rcpre4intg v~lumd~parp- 1 ~ d d u i d a m t a t i c :
I . . - , ~at'ati de vo~umd iaiw 'din ru;ervori
( pied- relati* de iichid k t e deci: , .
E a u n t. Did wrcrwam dc !ma' cuhicd, cu latura a, se tot- fa plan 1 o<izontal In 'd axei iOr (fig. 2.59):
~a re d-iw mxid n a anurnbk~ri, a s t ~ ~t ~ictiidd con*ut s?i nu id din cele doua rezervoare, iind d, In r us, ahirnea lichidului este a@. Se consider5 c5 raw r, '&t r foarte mare af5 de latma a (pblema poate fi tratatg ca axial-&mettic%).
P
t . . Y
. . Fig. 2.9. ' ' .:. 0 . . 'I : I .
~ e z b i v a r e . Ecua* d;-&'bm relath 1 in& licbid Id c d migc5xii dc rotaSie &e (2-18):
. p asra r +-.-- - a~nst, P8 . Lg
fiind necesari, pentru eliminarea &at&, o cwldifle-la limit K. .Ast'fel. b punctul A (r = r,, 8. = pb) presiunea este 16 - p a , = 0 lac. man.):
ar4' .(
. ' *-?-con&; ,
28 care, inkodd ba de aeldibru, conduce la fwma: ' , ,
Ee- s ~ p a f ~ &bra st obpnc din (Z-31) ta care se pune p - p,, - 0
qi repraints &a wui parubdoid de rws avfsd doi paramctri x, qi ca daocamdat.5 na~unoseuv. Acqiia sc pat determina prin dou5 condiw: supra- fa+ libera sll treacg .pin pnnctul (r = 7, + a, x = a) + volumd de licbid con@nut Pn fiecare rezervor SA rilrnb5 constant,
Din prima coadi$e ienJt5: I
A doua canditie rwiae In a qpla volrrmnl lkhidului din rezmvor, de sub suprafa@ libel la migcarea de rotatie cu viteza unghiul~5 w, cn volnmd imw:
, " .. (?+tL dr -:-< A
- - S-3.0 : . . " . . . ~ .. rn "or . ' . 7 - ;k-d-;" - _ -;. ,, "
-:?*+a. r f , . .p*+aI .
FROBLElUh 3.11.3 .. . . . ._ . - . L '? . . I '
E n n n $' Us. a d s w t m ~ &idmst&c (fig:.:2.#,. a) aste f k t pe abtemobil,. ca mufa .or&ntalH b. di recb de mers. Acceleromettul se fdb Wte penm vcrificarea eficacit%~dkpziti~elor de frinare. .In thpul unei bcerdri de Hnare, cu accelerafie pegativa constant5 2. difereflta de aivel devine Ah = 120 mm. Dac5 se cmoaTte lungimea L = 200 mm, sd sc defer- mim orloarca acceltra+titi de $finarc B t~wttmwbilnkCi.
R e z o 1 v a r c CPmpnl de forte masice Ia m e &e supus lkhidd'cstt f k t dul cfmpul gravitafmd dnifor&:$ $i did ~ h p d de furp caracterizat de accdera* constant2 -;.'Die compunerea celor dwi cfm ri de forte se 0-e aeceleratia redtats '& (fig.. 2. M). 4. Xivelul l i c h i d G din tubori &e perpendicular pedirecfia a ~ e l e r a f iei rezdtante ( d a d tuburih au dia- ,mehe &use iatervinq $i influen@ tensiunii superficiale) care face cu dirbctia vekalP un u z h i 8:
., :a!rx- as.*(tq$ nrqqqze ap pgenm .-pq . . . . I' 1 . !. . , F
, . . as--./ "
.:a+ ;imJ ~q[axko$qun pdns 33s' '(z auam amd un-~~tq p~m~a:ww~~n. n~ 7- esem n:, W~IJ 1p3~ $2 :(I 97-a J 'A) puea ade ru x~epo ~A!rn as am3 mqs~ '~nppm p ~rnqrnl ap p~tra? q 80 agexe 33 'ad ljqonr a~~nopm~:, ap axe ep un-z~u~ A!IVI !npsnedal aptmdsa~cx, lernapo~d 'a1e3pu~ apaaldy n1 .a J e A 1 o z a
slm R n :m ?I =q :m b=x nrl.Yad q, ~rn vpp azlgmqvg ;rs *a~
-(qqma q p~sueq edepv3 ezleahl%u as pt amrj3as ad maalp 8 -pun atjnq!qsp o anndnsad as) b rade 14 q mppm =q$.r;~ pq-3 'pqm .am1 plapdns ~4-3 tr3~7~~3~ as, PS
'(q '19.~ .%J) 1 gqpa!uap e BuImezn -reap n3 plajeldus e amlap o a3vd as '(a'1g.z %j!JI ,y ~~neysuo3 pmqma ap me1 n3 rvfn~8und#q 1~213 *~fuj .p& va~v~Spiu a7 -1 n n u 3
, . PItl't mUOUd s
.. -.. ., . . I \* ]I Lhcl ~a&& ie'rbkqte h jmd axd dc dmehic, sd sc siabitcmrd 6th
marim& n astiel Incft lichidd FA nu i d din rer-. +
Aplicap;,ntmdca: R = 0.3 m: H = 0,6 m; 0 lsO: R s s p u n s :
I
E s u 4 b 0 CiStn~i dC C& /61&d E deplar;&.,m viteza o - 7 2 hnfh htr-a curb3 plan5 orLontala cu de corbvd R - 300 m. - SJrc cahkzt mgEd 0 petard faccsuprafa@libqZ alicbidduidh ciskn5 co orimntala (fig. 2163).
*-" - La m i q c M c pot mwe dm@ vit~&or dai* dintr* foncfie sale 7 ( x ; yI P; 1) denamit5 fuitc#da k @bc#&.l ~ a u fi1G#icrEuE &*, conform expresiei :
" gotenji$a,.este I& model+inatmatic care se aplid, In principal,
la don8 ' categorii de m w , $i anme: mgcJK u +at f i s t d d a k cis modshrb ds f i i d @ftd, care apdind
d $ c h i cu numae, Reynolds foarte mari sau cu numbe Repnolds relativ mari (nu foarte mari),-dar ca grad mare de neuniformikatt; tn acest' caz, uitezele laalo derM dintr-an g!m$al:
' 6 iatniwc, cu n-ere eyndds foarte micii, ck se produc tn spa* @ste (fn medii permabike sau h t r e doug .flSci ioarte apropiate); In'. acest caz , Yit;eiele medii' ( ipaf ia tk) , gi nu vit mele Imde, deriv5 dmtr-un potelm. . " . I
La wid& imm@~'bik potenflalul d t h a r q a t e o ~ $ 8 w@fiicd, & f n ~ r n a + \ui LaPqac (In coardonata car ta ime x d y z ) :
, , - , , , . , . , Xmbdd 3.,1 (eont&l f . , , , , ... : Mlp~arar l n h lnturite uani aaghl 1%: : , -
d l ~ , . ? , w v t . f u l ~ ~ q p : , , , ,
, " I . ' f ( r ) ~ s ~ f l , ; - : . . *& . . - ,
C cskt 0,qonstanu . m u , hr s ~ x l e ' a lD:dstl<c> 0, mn- .
\ S d mta wl din . , ' T - UBhllBa. hr dad C < O, ~srual . , mipCgrIi m Invtrssad , ' 0 , - , " .
, . ., . . ., - ' 'k& plmi tn f im~ nnni o& . . col cilMrIc circular. cn cunm In orwne pl ds red R:
f[x) rn Y ' * + - ; I TI . , -
Unoori, fn &a* ($9) mumite potenwe complexe se introduc m a i Sn scop f delimiat% frontierelor m+ckii (metoda maginilw). Pot enwde complexe se mai pot determina prin mch& trpnsfmdrklw emf-, met& ec permite ttaaspunaea m w r b potwfide htr-un d o m ~ u Tn care migcarea se p a t e reto1m cu mai mult5 u$urintk.
CFteva exemple de t r a n s f d conforme simple, din $and cornfla 8. & $4 complex I., dnt date Pn tabelul\%l.
( L ~ o ) Fig. temi 3.2. 1 m I e b p n e n M e In d o n a t e vt- '
cilindtict la a dwrt p t&$M& dd-rlmetricg.
* a m F m + i ~ e , . , ,
\ --* 3.2. RII$NRI -ARE , % . I .
w a r m fluiddui rcal se produce tn rcgim l a i w a r stabd chd numbuI ' R W d s nu de$$qte o aaumlt3 doare . &tic& +I.
Miqcarea laminae a Ruidului incompresibil este d&& de tirmgtofil sistem de wua+ format, din eeuali& de w a r e Navier-Stokes $i ecna* de
Roiu*
h o t s t l a
, , *) Ds -In, pantra mi- sub pcduns printr-a mndaetg ca dianutml D @ vItera:
de mi- eats: ' ' . , . .
& + ~ ~ ~ + ~ ~ ~ + ~ ~ ~ ~ j P a+ a + . . L a ~ ,
C P I ~ ~
5 - G ; , C asta o comhnts rsala
OrlCa fI@ta m M d - rndhe idsntre8 cd a inwl, Ed rotita CU nnghluz a
0 i - i ~ i@r& gtrandrid .s traadm, hk-0 rim&. ~rmsaes . la
rn*l dq h & r e ilat & h. 1- mnshntei C . .
Trnrmf~m8 cercul du ISZ& JS q ~ t a h l In origlnsa din p l n d r. htro slip& din phnnl c, m aamf- 8mls A-y Xt/R ; dud b r R dip- ea d c g e n t d Y h n -t
'
'
W5.Mdul sb W d rd pi dce; la contactul actst& cn supafetele &it& spare strhtul iimiM. ~ c t a d d e de+catcuI ale fgdtelor hidrcdkade se
# rdm5 Ja aplkarea fie a htq$rii pe supda~as'eforturila p ~ ~ f g a i e gi tangen- w e ) , fie a teorcmd im$sulai, fie a formulclor globale dc tip Newton ( p t m r&m@ la hamtare. *an@ q i dcrid).
a Mttoda intc&i pc ~ T P dm, St condd- un ~ o p p #did aflat &r urutama dr t r J + e !n+ fluid s u e id(ld me In r
kplasmea c~rpului, prio dervdtam m u l d l i d t ~ , h a w tn j3Z2 *area fluiddui. Ria ace- fluidul ac@neatil asupra corplui cu ua sistem de forte hidrodinarnica ,
&ablema este identie& & situa$a h care corpul arfi fn repaus flnidul s-ai deplasa, In mna neputtubati, cu aceeaG vit eta en' care mterior.se,migca corpul.
Wcdd fortelcr hidrodhamice In Drnbsle situatii r face &In 'mi&ru.r pe suprafafa d i d 3 a efartdor (fig. 3,s) :
3 este f+ hidxodinamiciL t&: 3 - efortd mitar pa m@a@ cl&mtari d ~ ' ; '
1 A - suprafab de contact dintre fluid gi q d d i d .
fntr-ua sistem de sefmhv cartezhn d y r , tn cart flaidui sk rn* 19 ama neprtlifbata cq vitua V dupll axa Ox, for@ se m e d&punydu# cde kti axe k r&dm#d.k Qnat'utm tfo@ dc atrh.tmrc) $= dnpg Ox, f48 ne MU^ F, d ~ p g @ g m l l l d , ( j ~ j a IJG i+m#) ?, d+ 08.
La ,r4dnl ei,re&ten@ lahaintare ## p a t e fi descompod fi rczisknp. ds pxan'w (da f o r d ) Fa $i rt&stan/d ds fvtcarc ?sr . . .
- -&iM
mp. S.6- Schema -tM p a n h irnprrlrmuL
b)' Te- impIsplo3, fa 'e'azul mi@rii permineite a nnei *asi de fluid incompresibil m3rlrginite de o suprafat3 de control; tearema impuldul conduce la o vd& t i t cchilibru a mui sistem de forfe care intervin in feno- mcnul respectiw (fig. 3.6): . .
c + ~ + ~ ~ + ~ + - f , + ~ - ~ . ~ - ~ ; (3-19)
este geutatea masei deflnid din &terioml suprafetei de control ; F, - fort& de mime pe hprafata de intrare A,, r+v pe '
mprafab e i g i e A*; . F 11, 7, - fluxbile kantif59; dde mi- pin =+fa@ A,,.respectiv A*,
numite forte de rrnpnls; , * . - reactiaata mnturului solid. . . .
, . "1-5 p0d.A. 13120)
A
unde f este viteza l d i tn centstll mprafefei e l a d t a r e dA. iar sr - modulul acestei vi tae.
ParricnEarht& pentru m$cgtea paraltEi fn dreptnl secqunilor de intrare $ igire, relafia (3-20) dwine:
.. . , , , . . . , , ,?? w;. : 7 . . - . , . , ' , . . ( 3 h I) - " ,
p &e coici++td de G&&&itate r vitosil& kt &fldi de &rare ,
sau 1-e: h. + ;:,: - . p - densitatq fluiddui;
. Q -debitu18vhit . ;q. . :.. + , .,, . - G - viteza medie tn secfiuaea de-&rare & iegire.
3 f (x )= iCarccas-==y+i+ , ,
. " . @ ., . - . . . . din awe se dct- h c $ a invcrsi l r
tele A $i En limitele f w d (v. fig. &8). '
'?=&apt. Br $ l i m e & d1.V de Oy rap&% dad hi@bole dqkierate. respe~tiv frontiers domeniului; axa O y , a t e 9 ea .o hprbalg dgmmti , fiind. de asernenea, o linie de eurmt.
'
Ftcmfia dc wc+1 se ob%e parnind d r la farinnla t r i g o n o r n ~ : $ , 4 sinad + eos't) 9 1, Ifn care se brlocaiese sin - ~i cas -- cu e x p r d e r d - C C
Peqtnr 9 = const, acua#ia War cchipotenwt repreintS o fam$ie de elipse homqfccale cn 'focarele to t In A +i B,
T 1 f? e*lc P m h dori ;mari ale &sbntei -, d-&e ch-zsh-x-* C C C 2
liniile echipotentiale devin cwcuri ds .rat% r y - Dcbdtwt Ca.G trkkprin fant5 pe uaitatea de ~ungtne d w a t g mrmd
pe planul complex z se determIng cu ajntotul relatiei (3-8) :
4? - +m - +4-
'Pentcu detcrrnina vaIoriIe. lui 14 tn punctele A(- a, 0) ji B{m, 0 ) se fdosqte eeya$a liniilof. de carent:
? 0' - rn
din care se ab@e: ' . -.. ' +A 3 cw-==.* 1
C: .- ,
. , $' deci ' :. ' . , - . , - I - , . , . ".
.., . ' , . ' * : $.A-O $ rlr,,pcgrt. . . ' . , . . . . .
Astfel, Q .= JI, - Cx $I mm1lt8 amstanta C = Q/y! ee;ea face ca potmtialul coapltx d la forma: . .
>
E n u a #. Uw r m m w cu a#$ de lunghe mar* fn cornparatie cu b are praetimts fund o fant& fngurtH de lap ie a sltuatil la dietan* zp (~~46) de unrdintre pmctii latarli (fig. 3.9). . Dad adncima apd 1 dm r e z m r este suficient de mare nssfel fncft'sf 'se p a t & admite &i mig- carm este pot enw plan& sli st mi^ ' pob$hdul complex a1 migchii, tcuafiile liiilor de mrtnt, p e w m +i debitul f&tei pe unitaka de lungime.
R e z o l v a: r e. Mi-ea se va studia !n plant11 complex.din figurn 3.9. Data x,-g b, iar a=O, aceaat5. in@ue patq . f z fnlocuitg cu rni+zarea c+e douK sursc negative mi acelagi debit Q, plasate &metric fat% de 0 pe am O x (metoda imaginilor).
Fotcopdul compIex la mipbii compuse rezult5 din ~ k a m ~ u e a pat&- tidelor celor douK m e :
-. - . - ., .
Fig, 3.94
Parha imagiaarK jr este funetia de curent :
Frontierele domanidni de rni~are dnt l i e de curent pticdare + * 0. gi 4 = Qfz. ctca cc conduce la x = 0 ( a n Oy) ~i y I 0 (axa Ox).
* $i repr&int& o familie de-hiptibole care hec pria !ants I%,?). Axelc l& de ' sihetrie XO'Y stnt rotite fap de &y cn yn nngh a cc dqmde de d w e a
data patamctdtli 6. Din fig- 3.9 rezult5:
Ppd&aEttE m + x d w+&i mdtada se obwc din soma poten- @ldor ntuturor q i ~ k 4 0 l h e n + a l e simple (v. tabdd 3.1):
L W 6 de m k t 4 A, const sbt reprezentat e In Iigura 3.9, a. L, :. I . . ' . . ' 1 : .. . + , -
2 . ' I . PROBtsMA 3.5.5 ' : '1" . . - , , 1 !
En II n t. US dabit d* .a Q dinb-b'issiaiak;c dm' v t d h c 'As reforit d&m acoperigului +bun dispozitiv de evacuare de sec$une circular5 ji fie S plasrdla distmQ n de rm pm& (fig. 3.11. a). S i r e hasm Iiniilc de mmt ~i sa' se 'ddamrk fm de presiyne tot J& -a $ w c # G ~ ~ , !n
teza cK presiunea din spatele peretelui a t e egalg cu presiunea *o din pnnctul z stagnue. I - ~ m t m r d v a r p pbl&ei se & fdosi '~rmHt&de i*tm >m#-
jiEaioaY8 : - +arcs se @adG tmsidcra pi& !n d c e secfiune orkmtalg prin
dispzitivuZ de evacuae (inafirnea k eske suficieut de mare) ;
f
-
term&& ~ ~ ' & i t n - & in p l a i n l , ' X ~ ~ biperGde ri+fik di la tere qi ir ob+ne: , , .
1 ,. :? C t g h ; - - r
, 4 K *
P-p- K^s =must. rn h - a d m h , . hr sistemd de' axe XO' Y -1: de a? sfat b+bd9
eehilirtere. Pentrn ficcqe lhie de cnrent + s cortst se. @ q t e nn sistem XO*Y prteizat de nnghiul'a, funt$ie dt paramatrnl R..
Daca se a p e l d la f m d a dcbiwui printr-0 fnntk de !%+me a $i Ian- gime unit& (v. subcap. 4. I ) :
q==Gdrnt " .
. - q=QlZ; . , . .
. A p w e crreficimtd 'dc debit ; . L - adtdmea apd,
se objint h finam, p o t c n v cd-r 4 m4: ln (? -zi). f(2l-s --
.. . = .* . I . . A . . .
m o n m 3.1.4
E n u n f. Imhd-61 @i in&- ' WH &-! M z d de lun&m& f- mare $i l l~mefinit% b se face prin in- t&ndul uaui dis)ribudm confsc~o~t
0 . 'din teavH perforatg, adnd debitd con- stant pe . erimetru, gi pe, lylitatea de P lungimo .( ig. 3.10. a Distribuitotd crte montat v m t i u l k +nd median
csdduii+si n g b c r i o mctodi I peahi lfdilt~ de merit ale +nrii. 1
R e z o l v a r a . Prin uqlijare I viscoziaei $i-?n c o n a p e date de pro-
. . blml, r n i y l r k ~ a t e fi canridmt5 1 , plan p t e n p 3 . Asffel, poblerna re
reduce la etezminara potenfialdui I
: ' com$cx aI miwlii prodwe de o !m& ., pozitid situats lamillocd rlistaateidin-
t t e doi pme$ plani (v. fig. 3.10, a). ,% aplics mttoda imnglnilor prin intrduce-
I , .b mmhi Qir inIinit.de sprse ficfiw (ha- - -- h g . X a ' . gbe) a m t b ca h figura 3.10, 6.
Ysa.
i
- , 1.8 , ... .., . ., r:. ',",>. :>, -'<. - . I . ' : .. ._ , ,- . ,ri;:.;. ,-- " ..r: ,: . 1 'I ,
I ". ' . 1-
. . . %. 4 3
> - ' asnpra peretdui este dat5 tot de rela+ (I530), avind deci a c e q i
. - d o a r e $ ~e49 cst fn a m 1 prece .dent. R d t a t d ae 'LXpLIFgn f i j E
curgerii . a . I P m h m c a Udhr de
.&t se faEwesc uncle reznltate ob*ute fn oblema 3.5.3. E ~ Y E lrnirbr dr ard
- &- cbn& st S C ~ ~ U : ;
. gi amstftaie a familie de h i p - bole ecsilatere care trae pria pumtd (--a,O), v. fig. 3.E1, b) ;
". a c d e a a u a x d e d esimeh.ieX0'Y
* I . PROBtBMA 3.5.6
.. & - I .- .k.
. ' ~ r r r ; d + S L F & 3 , t r ~ * * d Id & & m m n t d a t # ~ i d i
. . cate eat , cu .ya ri nocivi, Ma- - : . ja ' dink* ~Endzi*ih%, ciilrc
ojkntd h a 1 H urimntd5 de l a - gzmc @& cu 1 mea Mii Ji cu l%iimea foatte m "I" cL. Fanta ~ s t e plasatg la fdlprnea H fap de
.. ~'fiivdul'lichjddui din baie $1 prin ea se q i r 5 un debit ifie Q,
. . . ,.(+ mrtata d r l z e ) , eo : . a ] u t d ' u n u i . vcnWW. Up- ' kkWiiesttb,iarlmghar&e
foarte mare fn mmparape cu Eti . . 'ma Ikbitd specifre 'de@jat wtc
m 9
' + ' c; . <:.I . . Q,, (pc . uniQatea d e , 12hrigime) Flg. 3;O. . . ' . #.,.(fig,,3.1~,'~). 0 . : . I '
4 , : 'R e z o l & C. -area aemlui b e t cu vapmi ge realizesz?l ~u viteze mici astfel heft efeaele vixozitgpi pot fi mglijate. hi plane verticale
F ele m ltipmea W, snficiat de departe de ciipetele e i l e a r e a se cansi- era pteaPal5 plank
fn QEanul complex din figma L12. a, muj%kx. al y obwe prin hsanasra po>m$alelor crnapIexe ale urmKtoarelor migc5n mar simp1 e : 8 F
- d r i p a r c arbgrtlZrnjmki datontl c&tulai dc va.pai dtgajat din .. .. ,bait (fig. 3.12,b), ru potca$ald complex:
" .. ,,.I * ' *
: .i o w ' 5 ~ p ~ ~ ; f & dcvd qz fi+zare,s. cltc rm &Mt ,2Q. (nu- Way3 din clt t davl ci@e).iVna $& rkjreihtifpnta de a q h . t i e , & ce dt&'- sur i fictiv5 (imagine) introdus3 p t m a transfomia wprafap
. libc* a lichiddui din baie h frontiers a mivkii (fig. 3.12, c) :
: . , . , , . . . . : * I m , I . . - . , , Q, - - , 8 ' . ' f(r) - - - h - l ( r a ~ ~ ~ + . ~ ) ~ + (2xy):+ %y +;, . , . , . ' , ,
I. . , , . . , , 7c - ~ . . , . ., .. , b - , ,
. . L , , : -.
I ' . ,
Se mrgra n-i oemnul plus, d k r s e i h t m n d n&ai din primuL cadrau ( w > 0, Y > 0) .
In final, ~4 d i m d o n & @k k mrdtd dnt:
V a l d e + = canst sEnt valorile $te paramehiid aeuatiei p t r n a se ob*e diferlte h i l de nutnt. . ' - -
D u g cum reiulta din sua* (3-33); soh* depinde 8; dwa raper- t ~ 1 ~ i QdQa- . ,:, , > , , ! , , , ,
Se dishkg urmb'towtLt c m ' : . a) Q,,eQ,, ceea ce corespnn$e la limit5 QJQ. s 9 , d c K dcbitu. de
vapori degajat este neglijabil In-ram cu Q, (fig. 3.13, a). b) Qd g Q,, la limit5 QdQa = a, ceca ce core unde und debit aspirat P f&e ' h c fd cbniparafie EU cel -degajat {fig. ' 3. 3i.b). C) QdQ. = I, cPnd tot debituldegajat ateaspirat prinf-3 (fig.,J.l3,o). d) Q& < 1, caz In c& e lb@ fnt?egul debit degajat diilT*bQie, se
(fig. 3.13, d). 2 aspkEL prin f ~ t 3 $ .o cantitate. e am fka nocivita~ provenits din todpme
e) Q,/Q,*> 1; situa$e fa care o pute din deitul de aocivitafi an pate f i e ~ c u a t p f a n t 5 . ~ ~ a p % f n ~ ~ ~ p a e { f i g : ~ 3 . ~ 5 , ~ ) . .
fn cont inuare se consided tin .exem n numeric pentro cazul QdQ, *= 1 , p' b = 2 m $i H = 0,4 rn (fig. 3.14). fn tab@ ul 3.3 &t-prezmtate & d e l e pen- tru linia.de c y r e ~ t + = - ?, care reprezlntg linia de separape ht re mna cu ~ p n degalati din baie p mna nepohat2. - .
Ecua+ acestei Pini de anmt. In f-5 dim&al& r d t & din rela* (3-33): . . _.
." ' . ' ? U W ~ 33.7 .. E. n s ~d u h w i ~ potenwu~ rnmp~ex .I mi7&i in w;
W dcseqitme aLiptidL cu semiaxele a $ L. Migcarca Pn zona ndn8am+ata deprm$a &duct'& ( t sqdkl la infinit) u t e omogendormH gi pemamntl. V i t a Y h wart i mnP h e anghid.a n axa mars a s s f r u n i L eliptise (ti&. 3.1'5, a): 1 . .
. .%-.R-eeol'rara. S e w &ad da axe da cmdomta din pla- nd 'oom$tx I (v. Q. 3.2SI,a) $,.) se ) i d d m b a r u plad &tm+al&, iar fluidd Ii# de *tat& - ' , Pr+cm* W ~ P B pdn .afliwcd rrrsbdn' bawfwddw wi$mm
Studid + aa faca tn urmda (&care h jurul tmai cere ds W R). p$mhll h Uidt f h d padel cu u. rela (fig. bls. 6). Sc tnr. a p l h '+d I; (- in jmd und car. dc R) mde curmtul1a infi- nit face n rxn rcda tin u q ? i a (k. 3.13, c), ca h f ind 4 m rm&& la Pa- nd r In j d rind dip) in m% do asemma, ~ufmtul la infinit fats ca a w r d 5 nnghiul a {fig, 3.15,4,
1M
q-b :
.[-a(d-,vj -,Br-.+--a he - P> - ,rp + r Q + u A=
14 - lV
q+s . lL u[*l(s: U)~.(IP -In) -,v-.+~-a (d - *WE 71.- - alp + x
-.[hq r; ;;p + 3 Z S ,-a
I, (d-fl) -#+ 2 ] n = M
Rin s p a r e a plirtii rtale dc ca hadnu5 se.obtin ~~ 'de pcra- IirJ drlm B) P 'h w r r f +CT. BE: I -
a+b r - , ' - *%b) , -+v:r*(."s , , - a shy) -(B,- a),:'
P m h diferita valori q se ob@ d d a em (T] p) care SO pot trece fn perkhi (x , y ) prin
poten+& p l d .Se .md& W d i v d . G b S d d e l pcntrn d m - r a nummi a tc$Za=*e, fd-a o r e b ortogod& patmtica
azolraik ~ e m ~ ~ e ~ t e d o m e n i a l f I ; l i d u l u l a ~ l a t h m i g w e enta.0 r* w&paZLcu pa$iegali A x ~ . A . y ~ = ~ h . . f ? f i q a r ~ . ~ d retdd, valoa~ea. funcpei de eurent 4 trebme sL. venfiee ecwpa . -
dace (3-4):
I - I .
care se trece h dilaente fiiite m o mare de trmehiere*de&d de m8- . ximc (h)?
~ a w d r a n d ~ > ~ , r > ~ s c o b f i n ' ~ < ~ $ $ > ~ . ' d o d vittza r d - twtK ' r r ~ y l ~ ~ e e orieatatK spre st- fa &. -fa e b d t> 0, *' < 0, r d t a #, < 0 $ s, < 0, d& vitek-a r dyentatil tot spxe sthga, dar In jos (v. f*: 3.18): Pmtru % - 0 $ r - 0 , t w q d c rr, - oc, - 0,deci u P 0, respeetiv origkea axelor este nn p c t singular d t Yitezil null (pun& dt stagmre).
Enunl . fnfigura 3.19 Cltcrepcrm~at WI c o i a & k r : & r @ w ( m p r t u l £ d W m 1:6)psuir c a d k m i d m e . b d d e & d c & r n b e ~ &e pottzlwg plad (st n@jeaA dedfde stratdui l i t % ;ii ale viwitgfii) , ;i ss t r ~ ~ d p e lid& de mmt corqmu5toare ddot t) 10,20,40,60, 80, 100. & & w e pe cwtur dnt indicate pe figura 3.19.
Trasacea linfilm de curent se va fac'e prin i n t a p h a lkhi Pntie do- rile h c p i dc cur& ealculatc $I metoda itm-ativg Ca-Sddel ln lnodu- rile rmd rcfdc pstratke (v. problw 3.6.1). -
R i l s p u n s ~ m h d de holldi$ile laiikti'de Gp ~ i e t m d l - a t e In f i i a ,3.19, dmilc fane#id de went jr calculate itmtiv h t mh 9n drdrcapta fitcgrai ond. FriD intqmlarc, aq f& &ate Wle"'dc cmmt cernte, considerind cK fn afaxa, s e t p l d p r '(A'LAT' $ ( R - P ) m*& este rmifOm%.
' =") ~i Un p t curcmt de pe supdata (presiune). v i t d , u), co sdija- rea fortelor masice :.
wq A -$= p- =2pV'sh" 2
ma adi~msiwal, ...
Pa - $ - 31 4 sin90 (v. fig. 3.21, 6). v' P-
2 dcmmted & are moddd:
+ .
. , 9 ' " A
'. . . . . . - mi a- aglljst rtntalnl ~lmim pa stmt mtti a r a I. -- a d-ride ~ d , in r a k id. o mni a j m d (W
3.2 1, b. on& di*&ti*rn in*-*. % , m d :&htiv, fie* wTzpd. &%%W alum dilMhpd mia da p r d p i i . &dent uimrrriU a n - -* dhMtn$ia. t~oreti&~,dr prraidni :$ ?, tost ovmid p a d o f lui 1 Y A I - h .
- ~ h u n ~ : s.+~s--.pittn n t n c i h o n 4 @ i f i # ~ i t s r ' F , ht~-rmj~evifm mb prduna, omogcn m, fdlodndrmstoda t w M m g o n f m e ,
r R e z o l v a r e . !nd.und& intir$t,ddepuxdfntr-rm d e r s n b
presiune (fig. .3.22, a), f i b l b a s e at k m s d q $an& $i se rczdd folo- sind pmpiictntca dc aimetrie hi$gi:$n u m h cboa b khd lridrodinamic se repet5 intre riacare dou5+puw din '$f;@nl la infinit l e neglijeaLa efectele
I I I ' . 8! ., 5 , . . dc 3% ,dC CP.p.wi se comsidd - tatdin. b t l c & i c q h w d e b + sp&fic (p rmitates de lunghue,= 0%) a1(4b), iar dih fisare.put se extrage un debit constant Q.
Fnnctia < 1; sin tramformi d o r m un plan infinit fntro f1$e infi- LV
nit% cu 15Wea 2bt latudp eie+ f i . d doi .ger4 +i~perpaI@ (fig. 3:22, b), astfel hcft un put singular din @and I; se transfpgpZL h plaid .a !ntrun put situat b t re do1 eti impmeabili, la 4 8 distant5 de acqtia.
Data G i n planul I = L + iq ate dhlat in oiigina axdor. $cdm- ti& c m $ d mycdrii este cd cmopundtor unei surso (v, trbelul 3. l ) :
.... I I '
I.!. " :rips os 'a~tnmmJad +m q 'snfoa~-xap~ aMm= q a+ 0 my a? was . 0
.I '::. , . . .< ., ,, .,,,.,,. ,+ ' , . . . . , . . .
0. , . :')-..:..'. I!, ... *e . , foe- %
. . . . Ice .b"- --
'Ice :g-*~-% !o+%
. .
A
p-) ohz? *,.. dt- IT-
- 14 ;'pd ('I, T), I*ea , d,e! d 'e -x ~ ~ u i tangea@ estc link% B (v. fig. j.231, d d e maicime h mo td se'atreg la 'paep, 'iar .'valmea zeop la z = hi2 {corqnm&or vitezei maxime). Astfel :
I T b . u o - b . . r l 14-3 ,
& b i d +&k '& ut;it~tei de Ig%e,(y = 1) $ hteza meat' d. tn di- I rt!+ I scnc:
I A$ & & k ~ & p .u i& ,v r pkndo~o du -trd 1.- dm8 =maJ ! d m p - Ox, sltu4tB h L **tm el& DLn -vh* d i v, . s -obm: . -
I . ' --.-a ap mrm . . d r ha
I
h plrnd (i. %), ~ r o f h d fimcW (&41), rq&tivf&ds-#e ad- tvdl rep'&tl o paraMEL cu vGful de cxrotdanate (a,, (%),) $ care e e ~ . l s pnnctde (0,Q) gi (h, 0), (v: fig. 3-23).
. I r =3 + zT3,= =n
:~FP .?. a~ .+v. FB To.= zeE+e .p~sad ap ~7- '~$3 'DD~ m+ap mmrJ3e qns FII 3- as ~npptf ammoan
I I I,. ' _ '. 1 bL . .I ,
. .. , . . ,.,. v, :,; + . .-i,,I, .r,, ,,'n rbn, , ,. D n I' 'n,
. -' . .;I.. -, , .. :(PZ-Z +a11 .[T+ TT,WP~ r.9~ ~mnp ~pcd
aw !r!b$+b iaMm +3 ft~&fI ~imqd a6 'ppmmoua] b3-e!&id runma 'Inlrrpmu e aa)~ !h J~X$ 94x1 ap ~mw~ ad q* InJ!qap 7uewvp oops 'wmmase aa .(an~~am tdnsnas nes sws $qa~e mna qod k + I*)
% 6 Irn a~ue~uo3 apaalp n3 peasa@ap as area 'ap a4q y E?ne)q o el awp vw ~4 pt~p ~JPJ pzn&f-(.s~um m pmwq v?m+w q prl -ua8nq pop * nyd ap ap3a1 JUyupp PS FS '4 u n u 3:
c) sr, )O. % = O ; rmdtg: r > O ; 9 5 0 ; V>O, (Ti. 3.24, c).
I FA i k t e&, :,a ic ae :tip,ibi;auaq d&;r;:< , . .
. , . , , .. . , ' . I : ' - . . v , , ,, ,
. ,, I I.,. . .,:. . O .. "
P R O B m 3.lI.3 .- - ,., , - - ,
Ennnt. ~ d s b ~ n s l e g i l e d e n r h ' ~ e ~ & ~ ~ d & b - h C& m$c&i i w n l a , uit€ir@Wqb, C r q i m laniwur a mi f lrpid
S*s daui pfdd pkrm hsodah situatt la &an@ k'; una dmtrc plki st depla- scszH cu vitw constant5 u, (h acelad sms sau hi sms invers gradientulni de prrdune), iar crdaltl placa e ~ t e firs. De asmmq sd sa siekascd-debitol spccEic pe anitatea de 1K$me $ vittza medic a flWduluL
Miwarm flnidului se produce a,ZEt &torit5 rnivkii plgcilor, c9t gi exis- teafei unui gradient constant dc -me < 0 (fig. 3.25).
R e z o l v a r e. Se p l w i de la ecuawe Navier-Stokm $ ecua+ de-tinuitate (5.13), s M e pmh +ax&. pgmantnta qi dplmi%I ob$- nlndu-serelatiacareuprim3 tcgca&&i+a witcreiloullc (v. pr0blema3.11.1)~:~
$ care constantele C, gi C1 sc determu dis mdi$ile la limit%:
. L- - gl deci Iegca de pambolid a y:
i.: . :;' ', , ,. .
.., . ., .-I '. .. _'.
I.. , , . .
ah- .- . . *-
, .I. - 1' 4 v
?
'3, 5. I -. . , .. ., .* . ' ' .ry
.t; 7.': ,.-, ", .+ - .-
,L,l. . ,,, ' , ,,,-,< ,.; '; ,# . ,. I.,.
, , . .? , , ,, -1 -Y.; t E
Nois : ~n p m d 3.11-3, r m * ~ u p t a n cmm~~ant( A n m ~ t . ~ w a i l
C mlCdrll d ~ w h rind grdlmt m* ds p d n n s (v. pmblsmr 3.1 L 1) m Carrstbs stmpla (v. p b l - x 113, aml c), sa c l l ~ ~ -19 w~s -I
% q* V ) pot prln bumwm (In rmrs alpbrlc) a m k i d h rqwtlm mmltats din csls d u d m- dmpls.
Pnlud c m t da &bled& 3,iL1,1122. 3.11.3, d.c6 .s n o w c. *,mu, -lr, rehtiv1 dinbe osb d o d # ea IM- pod* m d l l l h d W h * da vlbrt,
3.12. MI- &AMlBFARA PE 0 'PEACA KANA ~NcLINATA
, . PROBlJZMA 3 . E l
" - E n u n f . P s o ~ + h B c e h e c n orhtalamghiul 6(kg.3.26)
w g d sub cf&d gr&& SWJ liC&d avfnd codiciental cintmutic de t k o - utate v, - I
I I
Migcarea astt t&..qi rmifomi groairnc~ h a skatdui:ae fluid fiind ruficienk dc =fncft *eaq s& fie laminnrl.
$8 SG & i ~ dtbiN spdfic pe unitatea dc l5$mc a pllii,:praeurn qi v l h mtdic.
R e z u l v a s e . Piobltmaserdv5pridhtegrarea s is temuld'hat din ecuapie Navia-Stoh gi ema#ia de continnitate (3-12) 6a-k mb f m d vectorial5 :
h einmd d t nxe din 5gm-a 3.26, mde na Ox mr@e lMd dc cea mai mare pant 5, a m : ;
I a . . - . . f. - ~ + e ; f , 0 : ~ : - - g c o a b (-&enthcfc+i -1; * . + o ; , ~ - r , - O ( m y C p n * ~ ) : $ j & - - . . .. - at - Q (+are F e a t % ) ; I '
h a * dde continnitate dwine: .
ceea ce indid existent. unei fnwri aniforme. . . . . Ratt le wm%twett ecuagii, % form5 scd&%, cmcspunz5trwe siste-
.mdtli de axe -ales (v,. fig. d.26) :
I ki intqrare, &tla$i1c"(i4s)$i (f 116) devin: ' ..
I- P = f,(z. .I : (3.47) . p@cose +P- fa(x,y). (3-48)
Tinhd cont de 13-47), rela* (3- 48) se scric: 7
pgrc'os 0 + p = f(x), *' X'
:- 18 m1e-f F=+ w=m- win rrlqa ~POP gn sq yplr I
bor i-or*f'rl~ = (g. : (mms)/@ r-01 * TO'Z ' -- I #(a41 - 2) • 18%
1
unde derivata mbstan+ial5 gi operatad Laplace &t:
,. . . . . . . I M-II se' caract&ea& prin tmdtoarele elemmtc: . .. +r. . .
- e t e r i l i r ~ i ~ : %+o: * ,=w, -o: , I % . . - este aiaLsiM'cri: &/a0 = 0 ; . . - ~ s t i pmwwltld~: wat - o. Ecua* de continuitate ($3) se reduce la: . , . . . . . . , -
, , , - ) . ,
I ' ..I , . , , %. ., - . ,. r : ill:,' - - @; a x ., ,
6 m h e a ~ e l e fort4 masice!, jv , &t date ile aceelaa#ia gravitafid g ; acmta se dsmmpuae h g sin a d up Ox gi g cos a c u m In pIa nul 9, cu sensd opns axei Or (v. fig. 327. a, b). Astfel, f, = g sin a : 1,- -gcosarsinO; I,=- -gcosacosB.
, . I
fntructt' &dimtul de presiune dat de .H(x) . a f l ~ l .. , ., . 2,-A
. ax ax d x i I
hstantele denintegrare C,.qi CI se determinK din c0nditiil.e la Eimita: r du,ldr 0 pentru r = 0 '(datorltg simetriei axialel $i g = 0 pentru r = r, (adeziune la perete). R a d t% : 1
ru p a t e m i e : I I-
d & p l a r d ~ d s u e l a l & uted~rset~ca&n~mcdlh&rhh&nrl, d r i h ~~. DIP ul- w e ga pwts deduce formdm trl Darcy psnrro acest tip dm
6 4 XLe
~ D D * D q < -
Y
WWWJ h~ &my x a i r I L este distaa+ dintre dous secfiuni m m v e m J e ali! mductei; L A# - d d e e a de presiutle dintre cde. dm5 seefitmi;
. h, - pjedmea de urcins dirttre e d c dou5 secpuru: - - 1 - p n t a hidmalid a cmentnlni de fluid.
rcspectiv o varia$ie prab0 l .S tn oriee plan care confine axa O x (r, fig. 3,23,t). Vifafa e a z M ((91x5, se realiztraza htr-un p e t M de pew Ox, la r = 0.
Intr-adwk.
H&d tan$en$ial st determbis folosind I egtrr lui Nmton :
E n u n t. Sd sc c&&= c g d m dt prcrhrae p i puhca Wpt& kr trccacr &id& ~ - M ? c R schid* & cJldur6 c m diPfT-Un fascicd dc r - I W tevi de diametxu D = 0.01 m $i l u n g h e euf 4 m, montare tn +el, vleiul cLculPnd plin interkid rwilor.
V i t a medie a dnului este u .;; 2 4 5 , coefieientul dinamic de viseo- zitate p variaza l i n k de la = 0.03 N*s/rns la intrace, !a p, = 0,1 N*B/III* la i e e a din schimMtor, iar densitsttea m d e este p - 900 kglma, Sc var neglijapimd&lelmale dc svtial Ja irttrarea $i Ia i+ea deidui dtn fas~iculul de tm.
I R e t o l v a r a Secalculdatrmamt Re,pentruase stabiliregimd - dt mgere. Valoara m d a lui Re, corespnnde lui g 5 0,05 sjm8: WD pvD 900-2.0 ,01 Re, - -=-= = 6 0 0 ~ (Reh)32 W,
Y - CL 4 0,03
, . , IS- '28w. d a ~ i 2 . , r c g p
fn care a este unghiul de h&e a &lor IaF dc +talk r d t a :
Pentru a st determina namerk e8derta de pdmt; se consider5 u d - twrele cazari:
a) F a s ~ d u l & tseri e& M, ceea cc cwqmde mai unghi 8 2 .e O ( & a = 0 ) :
, .'b) Fmcieniaii ds' fsm' aPfs Wed, i d n d pa lei. *I sm$criosrd, ckea ce corespund$,.unoi unghi 61 = 1r/2 (sin a = I) : , .
E ) Fain'& 4 W & .wti&, &id i*Md ~6 kr +&aa in/mivwa, . ceea ce corespunde unui nnghi a = -n/2 (sin a - -1) :
A, este energia &pat% pe unitattlr de gtetltate: ' -
pgh, - energia &pat5 pe unitat- de volum: pg&V - mergia &patit In volumul de fluid V ; '
pgh# - puttla disipat% la haerea debitului Q de flnid. <% puterea dMpet% la trceerea uleidu~ prin cele rr tevi mantate In parale1 ale %him!& torului: . I
P - npg4-Q- .
DacK se & u i w In -&a de mai sus '
W', p i n In-, umduca la:
I Dswsblra dlatre P pl P canst# fn lam tA putsfir P+ enp~inde atlt p m . d l s i p t 1 . P, dt qi antitam (pozitiv8 mu usgatid, hnwe $8 a) n d mriape tnargial go-wla. fn a f u l scbimbHtomlui EII fascicul oriwntal (a -'O), P* = 'P.
12s nn t, sd l c . ~ n e n t u l f 4 e k de vkcmhte -at I j 7 w i W am hi did* u z i d i de diametrc D, gi Ds (Dl <.DJ c a r 1 rs rotmc cu vitncle anghiulars constante, e,, r ~ p e c t i v ma. Cilindrii se consi-
dm% aticient de langi'pentru a,se neglija efectde de capat, .k' difetenp D, - Dl fndeajuns de mica pentru a se r d i z a miyarea laminar& (fig. 3.28).
i
fie lee Y! 1 . .-+-.-+-.A+-=
er er ,e z 6
' PD A= - 4 - 2 w : I . . q-0: . .,. ,
A ~ t e seetiunea conductei de raza Y,, 4~) - vi ta locals, iar v - v i t a medie pe secpuae (fig. 3.29).
R t a o l o a t e . Se ntifizeaz5 formdele Hkgen-Poisde (3.60) q.i ($63) din pblema 3.tJ.1: - . . . . q . , , . . . . . .
3.1 4, PROBLEME DE MISCARE GAMMARdl PROPUSE SPRE REZOLVkRE ,
E n u n t . S d s e ~ t r r r l t g l l e d e ~ ~ ~ k ~ ~ r i t c d l , $ e f a r t t a n g c n - gal ia ~ + m r c a Z u m i ~ r & #i $mnalrtnlli a I M I ~ jEd $ d y e do$ pl& +jaw m'mdalc, situate la diqtaqta h tntre ele., Migcarea-se datozqte atft d e n p i vnui gradient de prcsiune cft qi mi@rii pl3ciIor Pn plan wizontal m vitaele constante w, gi ti,. Sd sc &tstmdne, de asemenea, fwmdelc de dd p t r o debihil spcciflc pe unitate de latime qi pentrd rHez&;aitdle. , .. ;
le a 'A +-.-- Be 4 de x@..+,.-+-h, 'I- ----
Qer . % 'we nek %?
:W-P q.m a1aqmomop rorls r Ww rf 'gn am -0s 0 qm 11Pdt mw = mw~aqJw wm T -*I" -lqd mn -m tl * . .. '0 - ,P - nwdrnaa rlplm '~~iiowp m~d 'ma-
Numeric, p e n h datelc din esunfnl problmei se o b ~ e :
E n u nt. Sd sc ddwm timpul de gohe T ( h ca~nivtIalapei din rezervmd din figma 4.25 coboar5 de la k, -. 5 m la h, = 1 m) qtbd &
gaUr~d se Y C ~ X U ~ X ~ pri&~+ 071:fioiu de z /' f&tad cu secpunea A = 0,01 mq, avhd
eoeficientd de debit p - 0,&1. Dimen- aiunile..rezerwrmlui sht a 1 1 m, b= 2 m q i c = 1 , 5 m . "
I 1 Reao loare . %mpdde gbUreT I 1
se calculeaeK confarm relapei (4-4). fa. 1 I care H' = 9 : I
. . E n u n t, La uq ~ m b r k c m nfif I+rd), iadicmea tiapulj cste fa-
cb ta de hiveld a@ care co- cu o vitezH consfand (fig, 4.26). bnsiderhd 'clepsidra un cdrp de rotatie h sistemd SOP, sd se ddmtkim tcaaQa pnera-. toand. Se cuaosc diametnd d qi coeficimtul de debit p a1 oriticiului.
R tze l var e. Conform relagei de continnitate, debitd u r e trcce p.ia arificiu la un moment dat t este egal cu atia s e c f i d mului 4 nivelul supra- fe#ei libm hd+t& cu vitcu Q ou care mba.rL Ivdd. DebitJ pi + s u p - fttei sint f u n c ~ ~ der t), Q(r) gi s{~), tn tLmp ce viteza o d de cobnrfr~ a niwl ui, tintnd seama de e n w w pr+ Memei, este o constants:
I I QIa) = SIX) v af Q - mnst. .
ExprirnPnd debitriI conform rclapei (4-1) $ w e 1 K - r aria h c $ e dr ram r a drpriL* r a m - I dtoarc nive1ul.i rapctiv, sc obpne: 7 . xd' d
~ - - - J ~ - r ~ & - ~ . l r . . 4
Eewa m$idd t.k 7- kn sistemul d p ~ tatat ?n figara 4 . q . va ti (se fine cant cil r a t r"4-N :
EeaPm corpalui~dt rota-fie 92 obp$e i $and, OX din ecua$a dc mai sus, ln care st considma y = 0 9an tn plad yOz pentru x = 0:
, . C
. m ,
z'u Kt, mu 9 - K o .
E n u n t . U u r ~ c i d d I d ~ 5 ~ d e d i a m e t r u D r 1 r t 1 & j 5 r d z u t c y d d mji& Ciymlsre, fiecare adnd sec$ma A = 0,001 m" cocficientd de debit p - 0,62, & p u e h e l d opus (fig. 4.27). Pe suprafa@ a p i a c w neaA & permanent2 un piston cu masa m = 200 kg gi care la momeatul
1 iniw se dl2 d e a s u p axei orificiilor la &tanta k = 1,5 m. St3 ss ddmni~ timpul dc golire ;F' n rtz&ui. .
. ~ e r o l v a r e . T h p d de golh se
' ' calcultaz& cu ajutorul relagd (4-4, &r , . fiind douK mificii dt golire timpnl se Impat-
sarcma W(n) = z + pJ(Pgj , preiung. 9 fiind dat5 de grmtatea pistonlllui, j5 - .mg! (da ) ;
- " 'aria racmorului care se g o l q e q r ) = xDY4; b i t e l a de integnre &t 1 -1 )i z , = D .(v. fig. 4.27).'
Glculul timpnlai T:
Numeric, cu datde din ennnful prbblemei, se ob+e:
. .
PROBLEMA 4. U.2 i .. i '
E n u s h ~ ~ s e e r r ~ ~ ~ m m p a p u n c i d r n t x d c ~ ~ SII*
rbmd a v t c i ~ u h i din f b a 4.28, astfel ;k!t acesta d sc goleasca de dou& ori mai repede d d t fn cazul fa cart pe mprafafa liehidului s-ar exercita presinnea atmosferic%. Se cunose: = 3r4; k = l m, p 5 1 000 kglma, thesiwea p d m h e constant5 tot timpul golir3i.
R e r o l v n r e . ~ e o k r d a @ (4-4) h c u a sat pmbu cdcolul tim* T, (rmm@uf su8 prm'uut), ctt l gi p m h d d d rim&& T= (mifit& w $ ~ L + Y ( I J ~ F ~ libma'), maddul K arb wp.Ltetei raervonrIui S(z) = const !$ limitele de integrare z, =* k + H qi r, = h nu se modific&:
. . 1 Notfnd $/{pg) - x . gi Pnlocuind cn va1oni.e numerice date, r d t l l
sumesiv ; (3 f 1 + x ) ~ " - (1 f x) l fa_ --- I
(3 f l ) i l2 - ItP 2 '
P x - ( y r - 16=6.56 m; -= 6.56 m. , Pg
In final se &#he phuhea p a p t i dc acr :
9 = 6,56pg = 6.56 - 1 QOO m9.81 =. 0,644 - 10' N/mg (sc. man.).
E n u n t, Un r#ci$i~ndl d f h c (fig. 4.29) de .f? - 2 m us& $re-
, WW w WR ajutaj avfnd aria A = 0.01 rnf $ coeficientul de debit p = 0.7. Cunwctnd nivelul apd la rnomentul iniw b -- 1,s m qi presiunea p
+din perna de aer de la partea .supmioar5 a secipientnlni. sd SG d t f m ~ ' ~ :
, a) Timpu1 de galire a rmfpimtblui !n c a d fn care presiunea 9 este -pmiunea atnaderic5.
b) dc @re a rcdpimtdui dnd manta p - 0.2 . IOL Nlm' (se. man) este'rnentbat5 eonstant& tot t i m d dirii
R e z o l v a r e a) TW de p h T se CalcnlW cu r&* ( 4 4 ) In care archa
IP - 3 (psirmcl atmosfuiEn ente zem in rur mulometric%) ; aria ram- v d u i se exprim% fuoctie de R $i r, S(r) = =( R' - r7 ; limitele de intcgnre stat fi- h 71 8l = 0 :
-. -
Nnmtric, cn dor i l e din munf rezultg:
b) Fap de pnctd a) se m e numai zrarciaa sistemnlui care devine lF - r +$/[pg). fn ae& caz, timpul L golh T este:
Pmtm rcmlvarea integral& ac face sehimbarea de variabii:
care conduce la lhitele de intrgnrr 3 - 'f p/(pg) = h + g/tPg) ~i - gt + PICP~I - PI( PE)* .
Reeo- lvare . Fierniveld a &din rezmr qE p gresirmea fn s a d a h 7 utk a a d d din r m m la tGnpnP 1 (fap de rnomentnl iaiw). .
D e w v h i c al muhi tms i d v d b r w m Qb conform daflei ((44) in care p= (Pa, - $l/Z~sg), e t e :
DcMd b d c aE a+& csrb dm din rararoor Q,, &arm tot relafid (4-4) cu H" - r + ($ - Par)/( PLg). a t e :
de timp dt, volurnul de ap5 c t trtrece pria orificiu Q,() dt df d u r n a apel din htcriarul rezervordl~ - - dp:.
4 ntrncft rnha f e s t ~ .cresclltme (mriabilK iade
* &2*5+#a.: w- iar m h e a * .P 4:) dmrqte, deci dz < 0. Rezults: mOBLEW 4.l3.1
XDs nDP dr ; (x ) dt = -_?_dl sau dt-----• 4 Q I ( ~
T se ob*e prin integrarea relapei de mai sus h h e
Sd ~b & e m i ~ bi$w&a d e W d dt np3L amcud d h r a m & functie dc nivelul apd $ t h p l de gobe a rezavodui, dad ambele orificii s!nt - desehise concomitmt $I la momentul initial (mmentd deschidaii celor dou& orificii) r a m v d cste plin cu a p .
Se mnsider5 densibtea aper p, - 1 000' him' si. densitat- aatflui
TOE
-ZST -@a .(- n~ P~PA tsp mlaad-~! ww~as PPYYT) t~.w-F aP PFwQ n3 ul~d am4 pyzq urp amd o a3 dq q amp as wdns eapd el ap BE ap prtrad pmnpn 'a pl, .PW9FD ~J~fll~ ln~u036!d wm$ap -3ap PlQ2'!V-'om~ tl!nps a3 ~uaqdns 6203 -a =A 1 e z a a
*a*m ~i~seam a3q73 as am3 q marl^ FS mnmd , '~41 .r =g FW~~T ns awl o pmuN3a ymand
2 -oa mpmmtn e nse pq3 pmle popdns w~ mJ.1 apm .I vwf mQTh9 5-vwwP 6% PS
~f9.0 = d qqap ap p)uaprpoz~ !5 mm f u lp pllnEpl0 Wav pq~~ @VJW -r)ulld am4
aP TnpmT 'I'nem '3s) Z~JN POI - ZE '& amlsald !S ann 0~g = Oq aredm ap me ap %mad o epmon an31~13ug E are !S urm. 021 5 p wme~p ap now@ tm n:, lnqha~ b a~sa ",m/a 001 1 = d ale~!mp ap -3qsp3~ ap mqsaare un n3 ~n$nm 'ZE-C ex -@J up 3.mn40~10 ~~o~~~~ -# an u
*sol aarm amq n3 qw5e pm-J pap epedax r ovhp2 as so! q ppx emq n3 mdslp, phramr PT8 '=J > 'L 13 %JPJ '0 > p =n-p 'WV1 p~?ya&wa3
:aw x a? ppmua=~ a (8)s are 'sod NJ gisiu urns tu p* rw pmmmr pj3 ,h I-' -\ *I
N&d cu P pi A phta, z w v Wil@ea pea4 ,de aer la M moment oarBCare t, cu $i 4 la mamcutul initial, iar nr +, $i hl la momea- tnl final, rezultg: --. ,
+-Ah- Plk. O W ca a+- f@ei syplimentare F, ,'tprm mifield diafragmei
hcepe P t r d un &&# & k h d datjde rela* (kd), h care sarciua wi- fi- H' este r&t% de diiermpt dintrt e t a P, constma Ia partea wperioari a pistonului.{gi care fi prdtlllea W& dim perna de am) gi prGsiuuea pan& de am p (varhbilil cu* hire doares iniwZ qi cea final% $,) ; se neglqm diferenfa de cot5 geodezica de ordinul centi- meldor In rapmt cu +j(pg) de ordinul sutclor de mehi:
--
V a l 4 de khid Q dt care trace p h arificin to intervald de timp da M e tgal cu volumul rnStnrat de pistan In a~tlagi~interval ssu. licbidnl find inmmpresibil, eu wrh* vulumului pernei de a a - (1rtP14) dh. StmnttI &as este netsar btrncft t t r e e , d e i di 3 0, tn timp . ce A dcserqtc,. deci d h < O . Seobwe: .
- I .
T i m M damwtizkd (dc mbtie ; h i D &.la 1. h Q so ob+t prin integ~arta +&ti de mai sus lntre limitde & gi 4.
Numeric, fidnd c a t de cele expuse ant&, r d t i i mccesiv: - grtsiunea final& din perna de am:
- pmd dc aer cxlrupnzXtoq :presiunii finale:
PuprN jts* 'fi = .H mpm am rq '(b+) pfi-~p~ umpq - TFuamr axeJmtr?D ap wrqap n3 nos qux pm ay ys .mpm apsa 10wmx ln~!~ eta3 Fun38 'nppm upd amma p~qap ea maxu ax- R FPAF e~ P'!d aIdm as w p~onlazar as nunad -areh~ozaU
cele Qatt rtzmware estt h .P 1,5 m, i e cete SI M dbSbmiw h p d k ewe apa din d dOlCd m ~ e #jump kr a d q i nivcl*
R e z o l v s r e . W o m r d v e i 6 6 . thpd b care apa & ecle dou5 rezavoare a j w e 1s acdagi ni J j Itunptd de cgPlizare1. u t e :
E n u s t . M r ~ d p g o w ~ ~ A p i ~ d c k ~ ~ ~ , = 0 . 8 m qi rmpeetiv W, .=. 1,6 m dfi* w a d ca h figtm 1.35. R u m A lestc prevgmt cu un orificiu de fund avtnd diamctml 6 = 0,015 a $i coefi- cientul de debit p - 0,152, Acest r a m o r se sprijins pe ftmdnl raerw~rului B prin intermedid wbr suporti dc W f i m e h - 0,l rn.
a) Sd SE & d t ~ h P t h hW€i k, a apd din reravorml A astfd 'lacft, prin gdka acestuia. e g a l k e a nivdtdor din cele dw& raervllare S sc oducI la nivdul muchiei -mperioare a rezhvorului B (rtamvorul B de &&me ha - 0.3 m me hiw i.lr.11).
.a) !nu-w raulf3 pin 3area dumului de liebid regit din rezw~orul A cu valumul total de lichid care pa te intra r r e m v d B:
Fig. 4.33.
b) Cdirta smzrvordlui A se r e d i e d Pn do113 etape: - clt timp nivelul fi r e z w v d B mqte de la 0 la k, golira se face fa atmasfa-5 (nu cste idluen~tli de nivelul .din rezervod B);
- dt timp nivelul Pn reztrwmtl B c r q t e de la b la h,, golirea este influeapt% -_- de nivelul din rezervorul B (d ic iul de gdire a t e hecat). ,
Detaminarea ti-i ncccsar mi ctapc se face EU fortnula (44),. C fn care : S(z) = q 1 4 , A = rcdPJ4, = r; z, = 4, iar zs se determink % condi$a geometric5 de egalitate dintre v a l d i@t din rezervorul A $i volumul intrat in rezervorul B:
