hidráulica hid 006 conceitos de mecânica dos fluidos prof. benedito c. silva ( universidade...
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HidráulicaHID 006
Conceitos de Mecânica dos Fluidos
Prof. Benedito C. Silva(www.bdasilva.eng.br/index.php)
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEIInstituto de Recursos Naturais - IRN
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Revisão de alguns conceitos
Propriedades Físicas dos Fluidos
Forças, esforços e pressão (tensão)
As forças que atuam em um meio contínuo:
•Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo peso e centrífuga
•Forças de superfície: sobre certas superfícies
Num ponto, o esforço é dado por
dSFd
ΔSFΔ
lim0ΔS
FΔ
ΔS
SO esforço assim definido é uma ação externa
As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressõesTermo tensão usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma áreaTermo pressão ação de forças normais em uma área
Massa específica massa do corpo por unidade de volume
Dimensões: 3L
Mρ ou
4
2
L
FTρ
Unidades no SI: 3m
kg
Peso específico peso por unidade de volume
Dimensões:
ou 22TL
Mγ
3L
Fγ SI:
3mN
As duas propriedades anteriores possuem uma relação
ρgγ Densidade relativa, ou simplesmente densidade relação entre r ou g de dois corpos
Para líquidos, em geral toma-se a água como referência
r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta a 5oC g = 9.806 N/m3
A viscosidade caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas
Fluido em repouso não oferece nenhuma resistência a esta modificação
Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade
Em escoamentos esforço de atrito entre as partículas esforços tangenciais tensões de cisalhamento
Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton
Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento
ΔyΔU
AF μ
Viscosidade absoluta ou dinâmica
2L
FTμ Unidade no SI:
2m
N.sDimensão:
Alguns valores para a água (N.s/m2):0oC 1,79 . 10-3
20oC 1,01 . 10-3
35oC 7,20 . 10-4
Viscosidade cinemática ρ
μν
TL2
νDimensão:
Unidade no SI:
sm2
Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem
Dada temperatura moléculas escapam da superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL atingem o equilíbrio No de moléculas que deixa a SL = No de moléculas absorvidas pela SL vapor saturado pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (pv)
A partir deste momento ebulição (formação de bolhas na massa fluida)
Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa(patm padrão)Numa altitude de 3550m patm = 69,5 kPa ebulição a 89,5º C2 modos de provocar ebulição:Pressão constante subir temperaturaTemperatura constante diminuir pressão (cavitação)
Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81
Classificação dos escoamentos
Quanto à pressão reinante: forçado ou livre
Pressão maior que a atmosférica
Pressão igual à atmosférica
forçado
livre
Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento
νhh UD
μ
ρUDRe Dimensão hidráulica
característica
U Velocidade média
Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes)
0,...t
p 0,
tρ
0,tV
permanente
0,...t
p 0,
tρ
0,tV
transitório
Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto
Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão mudança lenta: compressibilidade desprezada emudança brusca: compressibilidade importante
Quanto à trajetória: uniforme e variado
0sV
uniformeConstante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instantedeslocament
oCaso particular do escoamento permanente
Quanto ao no de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais
2
max Rr
1uu unidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
bidimensional
Equações fundamentais do
escoamento
Equação da Continuidade
A velocidade média na seção A
QU
Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção
QAVAV 2211
TL
Q3
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume chamada simplesmente de Vazão
Equação da Quantidade de
movimento
Para o caso mais simples Q constante e unidirecional
1122x VVρQR
xy
1 2
b é o coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:turbulentos em condutos forçados b > 1,10laminares em condutos forçados b > 1,33turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10
O caso de uma bifurcação
x
y
Q1,V1,A1
Q2,V2,A2
Q3,V3,A3
ab
resumindo
senVQsenVQρR 3322y
113322x QV-cosVQcosVQρR
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas
Equação de Bernoulli
Uma das equações de maior aplicação na hidráulicaEstabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação
Hz2gV
γp 2
H carga (energia) total por unidade de peso
Significado dos termos
2gV
zγp
2
Energia ou carga de pressãoCarga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM)
Energia ou carga cinética
12
22
22
21
11 ΔH
2gV
zγp
2gV
zγp
21
Para o escoamento real atrito perda de energia ou perda de carga
Coeficiente de Coriolis
fator de correção de energia
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ a ≥ 2,00
Exemplo: teorema de Torricelli fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede
2g
V0
γ
p0z
γ
p 22atm
1atm
datum
Hv 2g
vH
2
2gHv
Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 53 – Fund. De Engenharia Hidráulica
- Exemplo 2.1, pag. 37 – Hidráulica Aplicada
Equação fundamental da
hidrostática
Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massaeixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
pbar é a leitura barométrica local
pbar pabs= pbar+pm
pm pm é a pressão manométrica
zero absoluto de pressão
ou pressão atmosférica local
Níveis de referência para pressão
pbar pab
s
pm
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água
h
Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera
p - po = ρghDa equação da hidrostática
pm
patm
pm = γhA pressão exercida pelo fluido é a manométrica
Manometria
Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1
A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido
Cálculo da pressão em BpB - pA = ρ1gh1
pB = γ1h1 + pA
ou
Por outro ladopB = γ2h2 + pc
Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1
Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas
Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixoLembrar da variação de
pressão ao mergulhar numa piscina
Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 47 – Hidráulica Aplicada
- Exemplo 2.3, pag. 48 – Hidráulica Aplicada