hidraulica de tuberias
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Hidraulica de TuberiasTRANSCRIPT
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2010
DALYD
4T1-IC UNI (norte)
26/04/2010
HIDRAULICA DE TUBERIAS
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
En el marco de la implementacin del nuevo modelo educativo institucional, en el
cual nos enfocamos en un proceso de enseanza aprendizaje innovador, en donde los
estudiantes basan su formacin y alcance competencias en la elaboracin de proyectos
de curso, investigacin cientfica, tanto documental como experimental y exploratoria,
se elabor el presente trabajo, que es una compilacin de informacin de la red de
internet y otras fuentes, as como folletos elaborados algunos en el Departamento de
hidrulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnologa de la Construccin de la
Universidad nacional de Ingeniera.
Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por:
- Ana Raquel Lira Benavides.
- Lidia Jineska Bonilla.
- Dagmar Emilia Avils Meneses.
- Yeslin Picado Gonzales.
- Deybin Darwin Lpez Lpez.
estudiantes todos del tercer ao de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional de Ingeniera
Sede UNI - NORTE, que bajo la tutora del Ing. Henry Eduardo Loisiga se encargaron de
recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servir como consulta a
los estudiantes que les precedern.
REDACCION Y DIBUJO
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
INTRODUCCION
El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecnica de fluidos y la aplicacin de estos principios a problemas prcticos. Se hace hincapi sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberas ( en serie y paralelo) Este libro ha sido concebido con el principal propsito de complementar los textos ordinarios (de, el flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc.
Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometra y conocimientos previos de hidrulica y mecnica de fluidos. Una vez asimilado el texto, el estudiante deber ser capaz de disear y analizar sistemas prcticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo.
El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecnica de fluidos en seis niveles:
1- Comprensin de los conceptos. 2- Reconocimiento del enfoque lgico hacia las soluciones de los problemas. 3- Capacidad de realizar los anlisis y clculos requeridos en las soluciones. 4- Capacidad de criticar el diseo de un sistema dado y recomendar mejoras. 5- Disear sistemas de fluidos, prcticos y eficientes. 6- Empleo de enfoques asistidos por computadora, para disear y analizar sistemas de flujo de fluidos.
Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias a sistemas fsicos con los que seguramente est familiarizado. Para cada concepto se da la justificacin intuitiva, as como las bases matemticas. Se presentan los mtodos de solucin de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y la seleccin del procedimiento de solucin. Cada ejemplo se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones.
El esclarecimiento y comprensin de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecnica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.
La materia se divide en captulos que abarcan reas bien definidas de teora y estudio. Cada captulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran y amplan la teora, presentan mtodos de anlisis, proporcionan ejemplos prcticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con correccin y seguridad.
Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de frmulas. El elevado nmero de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada captulo.
Los alumnos de las Escuelas de Ingeniera reconocern la utilidad de este libro al estudiar la mecnica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharn la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su prctica profesional. Encontrarn soluciones muy detalladas de numerosos problemas prcticos y, cuando lo necesiten, podrn recurrir siempre al resumen de la teora.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
INDICE
INTRODUCCION
CAPITULO 1
RASANTE DE ENERGIA
1- Rasantes piezomtricas y de energa
CAPITULO 2
TUBERIAS EN SERIE
1- Solucin del sistema en serie segn la frmula de DARCY-WEISBACH.
2- Solucin del sistema en serie segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.
3- Solucin de un sistema de tuberas en serie por tubera equivalente.
4- Regla de DUPUIT.
a- Segn la frmula de DARCY-WEISBACH.
b- Segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.
CAPITULO 3
TUBERIAS EN PARALELO
1- Determinacin del caudal en cada tubera individual, si se conoce la prdida por
friccin.
a- Segn la frmula de DARCY-WEISBACH.
b- Segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.
2- Determinacin de la perdida de carga y la distribucin de caudales en las
tuberas, si se conoce el caudal original.
a- Segn la frmula de DARCY-WEISBACH.
b- Segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.
3- Solucin de un sistema de tuberas en paralelo por tubera equivalente.
a- Segn la frmula de DARCY-WEISBACH.
b- Segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.
CAPITULO 4
SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE
1- Generalidades.
2- Partes y caractersticas generales.
3- Informacin bsica para emprender un proyecto de agua potable.
a- Generalidades.
b- Estudio de poblacin y consumos.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
c- Criterios de diseo para los diferentes elementos.
d- Fuentes de abastecimientos y obras de captacin.
e- Ventajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento.
f- Lneas de conduccin.
4- Especificaciones tcnicas tuberas PVC
5- Choque hidrulico en tuberas.
6- Seleccin de tubera a emplear.
7- Redes de distribucin.
a- Criterios para la determinacin de gastos en los nudos de redes cerradas.
b- Mtodos de reas tributarias o reas de saturacin.
c- Mtodo de gasto especial por longitud.
d- Calculo hidrulico de una red de distribucin abierta.
e- Calculo hidrulico de una red de distribucin abierta abastecida por un
sistema de depsitos.
Seguin DARCY-WEISBACH.
Segn HAZEN-WILLIAMS.
f- Calculo hidrulico de una red de distribucin cerrada.
METODO DE CROSS.
METODO BALANCE DE CARGA.
Determinacin de presiones en los nodos en la red de
distribucin.
Consideraciones necesarias de orden prctico para el diseo de
redes.
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
CAPITULO 1
RASANTE DE ENERGIA
RASANTE DE ENERGIA:
Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas
las secciones de la tubera, el lugar geomtrico de los puntos graficados es una lnea
continua denominada Rasante de Energa o Rasante de carga total.
Esta lnea indicara como varia la carga total a lo largo de la lnea de conduccin. La
rasante de energa siempre es decreciente en una misma tubera debido a que las
prdidas por friccin varan directamente con la longitud de la misma. Donde exista la
instalacin de un accesorio la rasante de energa sufrir una cada local igual a la
magnitud de dicha perdida local (hlocal), as mismo suceder donde exista una turbina
(Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energa al sistema, pero
no as cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energa) en la lnea de
conduccin la rasante de energa se elevara bruscamente en magnitud de la carga total
de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta lnea se encontrara siempre por
encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energa cae por
debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y ser necesaria la instalacin de una
bomba para el suministro de energa al sistema.
RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:
La rasante piezomtrica es la lnea que resulta de graficar la carga piezomtrica
= +
= (1)
A partir del datum para toda las secciones de la tubera.
O sea que la carga total de una seccin se puede expresar como sigue
= +2
2 (2)
Con esto se puede deducir que la rasante piezomtrica estar siempre debajo de la
rasante de energa, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad /, en cada seccin. A diferencia de la rasante de energa no siempre debera ser decreciente
(aun cuando no hay bombas en las lneas de conduccin) puesto que una expansin
en la seccin transversal producir un elevacin sbita de la misma.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
En una misma tubera simple, debido a que la carga de velocidad es constante en
todas las secciones y las prdidas por friccin varan linealmente con la longitud de la
tubera, ambas lneas sern decrecientes en la direccin del flujo y paralelas.
Analicemos los siguientes ejemplos.
EJEMPLO 1
Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una
tubera de 15 cm de dimetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se
muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemtica es igual a 1 1062/. Adems las
cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos sealados con nmeros.
a) Dado que la tubera tiene dimetro constante y la misma rugosidad
absoluta y adems, el caudal es constante existir un nico valor del coeficiente
de friccin, o sea:
=
0.015
15= 0.001
Calculando la velocidad:
=4
2=
4(0.06)
(0.15)2= 3.40 /
Figura 1
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
2
2= 0.59
Calculando el nmero de Reynolds:
=
=
3.40(0.15)
1 106 2/= 5.1 105
Con los valores del nmero de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente
calculados, determinamos el coeficiente de friccin por el diagrama de Moody o por la
formula de Altshul:
= 0.11 (
+
68
)
0.25
(3)
Cuando 104 5 105
= 0.11 (0.015
15+
68
5 105)
0.25
= 0.0205
La perdida por friccin entre dos secciones i y j, depender de la longitud del tramo
entre ellas esto es:
=
2
2= 0.0205
0.15
(0.59) = 0.0806
Las longitudes de los tramos de las tuberas son:
23 = 50, 45 =10
45= 14.14, 67 = 50.
Y las correspondientes perdidas por friccin son:
23 = 0.0806(50) = 4.03
45 = 0.0806(14.14) = 1.14
67 = 0.0806(50) = 4.03
En todos los sistemas = 9.20
Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuacin
= 2
2 (4)
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Los valores de K a utilizar son:
ACCESORIO K
ENTRADA NORMAL 0.50
CODO DE 45 0.40
SALIDA NORMAL 1.00
Para la entrada, = 0.50(0.59 ) = 0.30 .
Para cada codo de 45, = 0.40(0.59 ) = 0.24 .
Para la salida, = 1.00(0.59 ) = 0.30 .
En total para las prdidas locales;
= 0.30 + 2(0.24) + 0.59 = 1.37
Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuacin de Bernoulli
entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del lquido del
depsito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:
= +
numricamente seria:
= 9.20 + 1.37 = 10.57
Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuacin de la energa de
cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2
hasta llegar al punto 8.
Entre 1 y 2, solo hay prdidas por entrada:
2 = 1 = 10.57 0.30 = 10.27
Entre 2 y 3, solo hay prdidas por friccin:
3 = 2 23 = 10.27 4.03 = 6.24
Entre 3 y 4, solo hay prdidas entre un codo:
4 = 3 = 6.24 0.24 = 6
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Entre 4 y 5, solo hay prdida por friccin:
5 = 4 45 = 6 1.14 = 4.86
Entre 5 y 6, solo hay prdida por otro codo:
6 = 5 = 4.86 0.24 = 4.62
Entre 6 y 7, solo hay prdida por friccin:
7 = 6 67 = 4.62 4.03 = 0.59
Entre 7 y 8, solo hay prdida por salida:
8 = 7 = 0.59 0.59 = 0.00
Para calcular las cargas piezomtricas, despejamos el valor de h de la ecuacin
(2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los
resultados se muestran en la siguiente tabla.
PUNTO H(m) 2/2 h(m)
1 10.57 0.00 10.57
2 10.27 0.59 9.68
3 6.24 0.59 5.65
4 6.00 0.59 5.41
5 4.87 0.59 4.27
6 4.62 0.59 4.03
7 0.59 0.59 0.00
8 0.00 0.00 0.00
= 2
2
La grafica de las lneas de la rasante de energa y la piezomtrica se deja al
estudiante.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
EJEMPLO 2
Calclese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubera extrae 30m de
carga. La tubera 1 tiene 10 cm de dimetro y la tubera 2 tiene 15 cm de dimetro.
sese la formula de Hazen Williams con C=120 para el clculo de las perdidas.
Grafquese tambin las rasantes piezomtricas y de energa. El caudal es de 35 L/S.
HAZEN-WILLIAMS
= 10.647 (
)
1.852
()4.87
1 +1
+2
2= 2 +
22
+2
2+ +
=2
2+ +
1
=35
13
1000= 0.0353/
= . 1
=
0.0353/
0.00782= 4.48/
Figura 2
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
1 =2
4=
3.1416(0.1)2
4= 0.00782
2 =3.1416(0.15)2
4= 0.01762
2 =0.00353
0.01762= 1.98/
=. 2
2=
1(4.48/)
2(9.8/2)= 1.024
=. 2
2=
0.34(4.48/)
2(9.8/2)= 0.348
23 = 10.647 (0.00353/
120)
1.852
(200)(0.1)4.87 = 44.79
45 = 10.647 (0.00353/
120)
1.852
(275)(0.15)4.87 = 8.54
67 = 10.647 (0.00353/
120)
1.852
(25)(0.15)4.87 = 0.777
= 1.024 + 0.348 + 44.79 + 8.54 + 0.777 = 55.48
=(2)
2
2+ +
1
=(1.98)2
2(9.82/)+ 30 + 55.48
800,000
9810= 4.14
= 8/2 = 800,000/2
800,000/2
9810= 81.54 + 4.14 = 85.68
=
2 = 85.68 1.024 = 84.656
3 = 84.656 44.79 = 39.866
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
4 = 39.866 0.348 = 39.51
5 = 39.518 8.549 = 30.969
6 = 30.969 30 = 0.969
7 = 0.969 0.777 = 0.19
1 = 2
2
12
2=
(4.48)2
2(9.8)= 1.024
22
2=
(1.98)2
2(9.8)= 0.20
2 = 84.656 1.024 = 83.624
3 = 39.866 1.024 = 38.83
4 = 39.518 1.024 = 38.48
5 = 30.969 0.20 = 30.769
6 = 0.969 0.20 = 0.7
7 = 0.19 0.20 = 0
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Figura 4
CAPITULO 2
TUBERIAS EN SERIE
TUBERIAS EN SERIE:
Cuando dos o ms tuberas de diferentes dimetros o rugosidades se conectan de
manera que el flujo pasa a travs de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un
sistema conectado en serie.
Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son:
1. Continuidad
= 11 = 22 = = 11
Donde , son el rea de la seccin transversal y la velocidad media respectivamente en la tubera i.
2. La suma de las perdidas por friccin y locales es igual a las prdidas de
energa total del sistema.
= +
Las prdidas por friccin pueden calcularse usando la ecuacin de Darcy-Weisbach
o la de Hazen-Williams, segn el caso.
SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH
Un problema tpico de tuberas en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) se
desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal para
un valor de H dado.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la
superficie de los depsitos) obtenemos la siguiente expresin.
= 1
2
2+
12
2+
22
2+ 1 +
11
12
2+ 2
22
22
2
Usando la ecuacin de continuidad
11
2
4= 2
22
4
Despejando 2 en funcin de 1, obtenemos
12
2=
12
2= (
12
)4
Sustituyendo estas expresiones ken la expresin original, tenemos
=1
2
2[ + + (
1
2)
4
+ 11
1+
1
2(
1
2)
4] (5)
Generalizando
=1
2
2[0 + 11 + 22] (6)
Donde 0,1, 2 son constante obtenidas de los valores fsicohidrulico de las
tuberas.
Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal.
En esta solucin, el inconveniente es determinar los coeficientes de friccin, de cada
tubera, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa
correspondiente a cada tramo, a travs del diagrama de Moody o por formulas de
clculo, donde los valores es una funcin de los datos del problemas y la solucin es
en forma directa.
Si el valor dado es H, inciso b, aqu se presenta una solucin iterativa para la
determinacin del caudal; despejando la velocidad en la ecuacin (6), se representa un
proceso para la solucin:
1. Suponer valores de los coeficientes de friccin de cada tramo en el
intervalo de 0.02-0.04.
2. Calcular la velocidad despejada en la ecuacin (6).
3. Calcular la velocidad de los dems tramos a travs de la ecuacin de
continuidad.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
4. Calcular los nmeros de Reynolds de cada tramo con sus respectivas
velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los
coeficientes de friccin de cada tramo a travs del diagrama de Moody o
formulas de clculo.
5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de friccin de cada
tramo converjan a una solucin.
EJEMPLO 3
Del sistema serie mostrado en la fig. (4), determine el caudal
1 = 0.005; 1 = 2; 1 = 1000
2 = 0.001; 2 = 3; 2 = 800
= 0.5; = 0.31; = 1.0
= 20; = 1 1052/
Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberas.
11
=0.005
2= 0.0025
22
=0.001
3= 0.00033
Por continuidad.
2 = (12
)2
1 = (2
3)
2
1 =4
91
Sustituyendo estos datos en la ecuacin (6):
20 =1
2
2[0.5 + 0.31 + 1 (
2
3)
4
+ 11000
2+ 2
800
3(
2
3)
4
]
Donde resulta
20 =1
2
2[1.01 + 5001 + 52.672]
Despejando la velocidad de clculo
1 =35.89
1.01 + 5001 + 52.672[/]
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Con los valores de los coeficientes de friccin se obtendr un proceso iterativo y es
conveniente tener expresiones de los nmeros de Reynolds de cada tubera en funcin
de la velocidad de clculo 1 esto es:
1 =11
=
2
1051 = 2 10
51
2 =22
=
3
1052 = 3 10
52
Los clculos iterativos se muestran en la tabla siguiente
V V R R
0.025 0.025 9.32 4.14 1.86*10 1.24*10
0.025 0.016 9.47 4.21 1.89*10 1.26*10
0.025 0.016 - - - -
Entonces:
1 = 4.97 / Y 2 = 4.21 /
El caudal:
= [22/2]9.47 = 29.753/
FORMULA ALTSHUL
= 0.11 (
+
68
)
0.25
1 104 < < 5 105
Formula de SWAUCE
=0.25
[log (1
3.7 (D
)+
5.740.9
)]
2
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
1000 50
Conexiones
ilegales
10
Poblacin servida mediante conexiones = 80%
Poblacin no conectada (mediante puestos pblicos) = 20%
Normas de dotaciones
Dotaciones Ciudades y Capitales Poblacin mediana
Consumo domsticos 140-180 lts/seg 70
Publico 15-20 lts/seg 15
Perdidas 45-30 lts/seg 50
Comercial e industrial 100-150 lts/seg -
300-400 lts/seg 135
De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro pas INAA
UNAN UNI, estudios de demandas de agua como temas Monogrficos de
estudiantes, estudios de diez ciudades, etc., el INAA, establece dentro sus normas de
diseo, dotaciones de agua potable para diferentes rangos de poblacin y pueden
usarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas reas de
consumo (comercial e industrial).
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Donde existen requisitos de consumo de aos anteriores (mediciones), pueden
servir de base para el diseo de los valores del cuadro siguiente son los resultados
obtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades.
Consumo comercial e industrial:
Comprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, la
demanda depender de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y los
procesos que se tengan a adoptados para su produccin.
En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos.
Cuando el comercio o industria constituyen una situacin normal tales como
pequeos comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimado
dentro de los consumos per cpita adoptados y disear en base a esos parmetros.
Segn INAA, para Managua se obtiene un valor de 4000 galones por hectrea por da y
en el resto del pas el 2% del consumo domestico.
Consumo pblico:
Est constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardines
pblicos, casa de Gobierno, escuela, crceles, lavado de calles, incendios.
El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, mas
el consumo comercial, mas el consumo pblico, mas el consumo industrial, mas
perdidas por ex filtracin (estas se cuantifican como el 15% del consumo total.)
10- Variacin de consumo e influencias sobre las diferentes partes del
sistema.
En general la finalidad del S.A.A.P es la de suministrar agua a una comunidad
en forma continua y con presin suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias,
sociales, econmicas, proporcionando as su desarrollo.
Para lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes que
constituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto. Esto el
conocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones en
los consumos de agua que ocurrirn para diferentes momentos durante el periodo
del diseo previsto.
Los consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales (de acuerdo
a la poca invierno o verano), mensuales, diaria y horarias. Estas variaciones
pueden expresarse en funcin del consumo promedio diario.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Consumo promedio diario (CPD):
Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un ao de registro,
esperado en 3/, gpm.
Consumo mximo diario (CDM):
Como el da de mximo consumo de una serie de registro durante los 365 das
de un ao.
Consumo mximo horario:
Como la hora de mxima consumo del da de mximo consumo.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Estas condiciones son tiles porque nos permiten disear todos los elementos
del S.A.A.P. que pueden verse afectada por las variaciones.
Variaciones diarias:
Factor de mxima da (FMD)
=
= (1.20 2.0)
Segn normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 1.5
= 1.5
Variaciones horarias:
Factor mximo horario (FMH)
=
= (2.0 3.0)
Segn normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 2.5
= 2.5
Perdidas:
Es motivado por juntas en mal estados, vlvulas y conexiones defectuosas y
puede llegar a representar del 10-15% del consumo total.
= 15% (Normas INAA)
Ejemplo:
El INAA proyecta ampliar el SAAP de un barrio de Managua. La poblacin
beneficiada es de 1342 personas. Los requisitos del consumo facturado indican la
cantidad total anual de la poblacin abastecida que actualmente es de 9767400
galones para un total de 225 facturas.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
El proyecto ser financiado en dos etapas, para la cual se proyectara el servicio
a un 75% de la poblacin en el desarrollo de la primera etapa y completarse el
100% de la primera al iniciar la segunda etapa. Estime el caudal demandado en la
red de distribucin correspondiente a la ampliacin del sistema. Estime la primera
etapa con una cobertura de 15 aos.
Calculo del consumo unitario q:
=
365
=9767400
225(6)(365)= 19.8
Se tomara 20 gppd por normas de INAA.
Determinacin de la poblacin proyectada () y su consumo
correspondiente tomando una tasa de crecimiento geomtrico de 3.25%.
Ao POB. POB.
CONECT. POB. NO CONECT. Q conect. Q no conect. CPD(GPD) CPD TOT.
1994 1342 1007 335 20 10 23490 27014
(n= 15) 2009 * 2168 1626 542 20 10 37940 43631
(n=10) 2019 * 2986 2986 - 20 - 59720 68678
*pf=Pb(1+rg) CPD=(POB. CONECT*Q CONECT.)+(POB no CONECT.*Q no CONECT.)
DETERMINAMOS LOS CONSUMOS MAXIMOS DIARIO Y HORARIO
Ao CPD total(gpd) CMD(gpd) CMH(gpd)
1994 27014 31066 67535
2009 43631 65447 109077.5
2019 68678 103017 171695
CMD=CPD*1.5 CMH=CPD*2.5
CONVERSIONES DE CAUDALES: Q(lps)=Q(gpd)*4.38 Q(lps)=Q(gpd)*4.38
Q(lps)=Q(gpm)*0.000694
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Ao CPDtotal(lps) CMD(lps) CMH(lps) CPDtotal(gpm) CMD(gpm) CMH(gpm)
1994 1.18 1.77 2.96 18.73 28.1 46.98
2009 1.91 2.87 4.78 30.32 45.55 75.87
2019 3.00 4.51 7.50 47.62 71.59 119.05
CRITERIO DE DISEO PARA LOS DIFERENTES ELEMENTOS
Fuente de abastecimiento
Es la parte ms importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuo
y eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de
suplir el agua requerida para el da ms crtico (da de mximo consumo para 15 y
25 aos).
Captacin: Igual que la fuente CMD 15 y 25 anos.
Lnea de conduccin:
Bombeo: CMD para 25 anos
Gravedad: CMH para 25 anos
Estacin de bombeo:
CMD 15 y 25 anos
Qb = 24/N Qprom
Interviene una variacin adicional que es el nmero de horas de bombeo, por lo
cual hay que considerar el crecimiento de la poblacin.
Red de distribucin:
a) CMD y CMH - 25 anos
b) Y adicionalmente un anlisis cuando ocurre un incendio.
CMD + incendio
c) CMD para 15 y 25 aos (bombeo sin consumo de la red) este ultimo para la
estacin de bombeo.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Fuentes de abastecimiento y obras de captacin
Introduccin:
La fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carcter
condicionante para el diseo de los dems elementos de un sistema de agua
potable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseo de todos dichos
elementos se requiere haber establecido previamente su localizacin, tipo
capacidad, y la caracterizacin cualitativa del agua y ser entregada.
Tipos de fuentes.
1- Aguas superficiales: corrientes: ros, arroyos y quebradas. Estancadas:
lagos, lagunas, quebradas, etc.
2- Aguas sub-superficiales: manantiales afloramientos.
3- Aguas subterrneas: acuferos.
Aguas superficiales:
Provienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte de
manantiales. Estn sometidas a la accin del calor, la luz, estos pueden ser
contaminados por el vertido de ciertos Afluentes cargados de sustancias
orgnicas.
Aguas sub-superficiales:
El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a travs de los
pozos de los manantiales subterrneos y por sus elevaciones o pendientes
pueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales.
Aguas subterrneas
Son todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por
gravedad hasta alcanzar el nivel de saturacin que constituye el depsito de
agua subterrnea o acuferos.
Acuferos:
Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de
saturacin de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios. Es una unidad
geolgica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a su
vez sirven como fuentes prcticas de abastecimiento.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Las aguas subterrneas son las aguas contenidas en la zona de saturacin, es
la nica parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de agua
subterrnea.
Informacin requerida para el aprovechamiento de fuentes de
abastecimientos de aguas superficiales.
Es el diseo de un abastecimiento de aguas superficiales para propsitos de
agua potable, requiere el acopio de informacin amplia y detallada de los
siguientes:
Estudio Hidrolgico: Cantidad de agua (Aforos)
Velocidad
Direccin de flujo
Crecidas (Pluvimetros)
Informacin Geogrfica: Ubicacin
Informacin geologa: Permeabilidad del terreno
Informacin calidad: Fsica, qumica y bacteriolgica del
agua
Informacin estado sanitario de la cuenca.
Clasificacin de la informacin superficial:
a)- sin regulacin de caudal:
Son aquellos donde el caudal mnimo observado en el periodo de registro
disponible es superior al consumo de mximo das correspondiente al periodo de
diseo.
b)- con la regulacin de caudal:
Son aquellas donde el caudal mnimo observado no es suficiente para satisfacer
la demanda de diseo, pero cuyo rgimen de caudales permite almacenar,
mediante represamiento de agua en pocas de crecidas, la cantidad suficiente para
compensar el dficit en pocas de estiaje (seca).
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO.
VARIABLES AGUA SUPERFICIAL AGUA SUBTERRANEA
1- Disponibilidad de caudal
2- Variacin de caudal
3- Localizacin
4- Extraccin.
5- Costo de bombeo.
6- Caractersticas fsicas.
7- Grado de
mineralizacin.
8- Contaminacin.
9- Tratamiento.
Mayor disposicin
Muy variado
Casi siempre se sitan
largos del sito del
consumo.
No siempre se requiere
bombeo.
Ms bajos
Presentan mayor turbidez
en invierno.
Variable
Alta posibilidad de
contaminacin
bacteriolgica sobre todo
en poca de invierno.
En general el costo es
muy alto.
Mediano o bajos
Poca variable
Existe ms libertad para ubicar
la captacin ms cerca.
Siempre se requiere bombeo.
Ms altos.
Menor.
En funcin de las
caractersticas de los estratos.
Poca posibilidad de
contaminacin.
Casi siempre es ms bajo a
veces solo requiere cloracin.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Lneas de conduccin:
Una lnea de conduccin est constituida por la tubera que conduce el agua
desde la hora de captacin, hasta el tanque de almacenamiento o red de
distribucin, as como las estructuras, accesorios, depsitos y vlvulas integradas a
ellas.
La capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseo para el fin
del periodo de diseo. (25 anos)
Segn su ubicacin pueden ser:
La fuente - Red
Tanque - Red
Fuente - Tanque
Diferentes tipos de lneas de conduccin:
De acuerdo a la naturaleza y ubicacin de la fuente de abastecimiento as como
la topografa de la regin, las lneas de conduccin pueden considerarse de dos
tipos:
a- Lneas de conduccin por gravedad
b- Lneas de conduccin por bombeo.
Lneas de conduccin por gravedad:
Una lnea de conduccin por gravedad debe aprovechar al mximo la
energa disponible (altura de carga) para conducir el gasto deseado, lo cual en lo
mayor de los casos nos conducir a la seleccin del dimetro mnimo, que
satisfaciendo razones tcnicas (capacidad) permita precisiones iguales o
menores que la resistencia fsica del material que soportara.
Para el diseo de una lnea de conduccin por gravedad debe tenerse en
cuenta los siguientes criterios:
1- Capacidad para transportar el gasto de diseo.
2- Carga disponible, o diferencia de elevacin.
3- Seleccin de la clase de dimetro de la tubera a ampliar capaz de
soportar la presin hidrosttica a la mxima economa.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
4- Clase de tubera en funcin del material (hierro fundido, hierro
galvanizado, asbesto cemento, PVC), que la naturaleza del terreno
exige: necesidad de excavaciones para colocar tuberas enterradas o
por el contrario dificultades o ninguna antieconmica que imponga el uso
de tubera sobre soporte.
5- Estructuras complementarias, que se precisen para el buen
funcionamiento tales como desaguadores, pilas rompe presin, etc.
Diseo:
Gasto de diseo:
Se estima el gasto promedio futuro de la poblacin para el periodo de diseo
seleccionando y se toma el factor del da mximo consumo Max = Qprom * 1.5.
Deber prestarse especial atencin a los periodos de diseo provistos para
lneas de conduccin ya que la aplicacin o desarrollo por etapas de la misma
resulta muy costoso. El caso ms comn podr ampliarse en un periodo de 25
anos.
Carga disponible (diferencia de elevacin)
Generalmente la carga viene representada por la diferencia de elevacin
entre la hora de captacin. Nivel mnimo de agua en la captacin y el tanque de
almacenamiento (nivel mximo de agua en un tanque), sin embargo en
ocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla el
flujo por gravedad para un diseo adoptado bajo esa consideracin, por lo cual
esta verificacin debe hacerse.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
ESPECIFICACIONES TECNICAS TUBERIAS PVC
A- Tuberas a presin :
PVC - CLASE 315 (SDR - 13.5,ASTM-2241) DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Puig. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
1/2 12 18.2 21.34 1.57 20 6.1 0.83 315 22.1
PVC - SCHEDULE 40 -ASTM-1785 DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
1/2 12 15.80 21.34 2.77 20.00 6.10 1.37 600.00 42.20
3/4 18 20.93 26.67 2.87 20.00 6.10 1.83 480.00 33.70
1 25 26.64 33.40 2.38 20.00 6.10 2.71 450.00 31.60
PVC - CLASE 125 (SDR - 32.5 - ASTM-2241) DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
3 75 83.42 88.90 2.74 20.00 6.10 6.32 125.00 8.80
4 100 107.28 114.30 3.51 20.00 6.10 10.38 125.00 8.80
6 150 157.92 168.28 5.18 20.00 6.10 22.58 125.00 8.80
8 200 205.62 219.08 6.73 20.00 6.10 38.19 125.00 8.80
10 250 256.24 273.05 8.41 20.00 6.10 58.81 125.00 8.80
12 300 303.94 323.85 9.96 20.00 6.10 82.60 125.00 8.80
PVC - SDR - 57.5 -(DRENAJE) DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
4 100 110.30 114.30 2.00 20.00 6.10 6.03 DRENAJE
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241) DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
1 25 30.36 33.40 1.52 20.00 6.10 1.30 160.00 11.20
1 1/4 31 38.90 42.16 1.63 20.00 6.10 1.76 160.00 11.20
1 1/2 38 44.56 48.26 1.85 20.00 6.10 2.30 160.00 11.20
2 50 55.71 60.33 2.31 20.00 6.10 3.58 160.00 11.20
2 1/2 62 67.45 73.03 2.79 20.00 6.10 5.24 160.00 11.20
3 75 82.04 88.90 3.43 20.00 6.10 7.83 160.00 11.20
4 100 105.52 114.30 4.39 20.00 6.10 12.91 160.00 11.20
6 150 155.32 168.28 6.48 20.00 6.10 28.00 160.00 11.20
8 200 202.22 219.08 8.43 20.00 6.10 47.47 160.00 11.20
10 250 252.07 273.05 10.49 20.00 6.10 72.80 160.00 11.20
12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20
PVC - CLASE 250 (SDR - 17 - ASTM-2241) DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
3/4 18 23.53 26.67 1.570 20.00 6.10 1.06 250.00 17.60
1 25 29.48 33.40 1.96 20.00 6.10 1.64 250.00 17.60
1 1/4 31 37.18 42.16 2.49 20.00 6.10 2.64 250.00 17.60
1 1/2 38 42.58 48.26 2.84 20.00 6.10 3.45 250.00 17.60
2 50 53.21 60.33 3.56 20.00 6.10 5.39 250.00 17.60
2 1/2 62 64.45 73.03 4.29 20.00 6.10 7.88 250.00 17.60
3 75 78.44 88.90 5.23 20.00 6.10 11.70 250.00 17.60
4 100 100.84 114.30 6.73 20.00 6.10 19.35 250.00 17.60
6 150 148.46 168.28 9.91 20.00 6.10 41.92 250.00 17.60
8 200 19.3.28 219.08 12.90 20.00 6.10 71.09 250.00 17.60
10 250 240.95 273.05 16.05 20.00 6.10 110.13 250.00 17.60
12 300 285.75 323.85 19.05 20.00 6.10 154.99 250.00 17.60
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
CHOQUE HIDRAULICO EN TUBERIAS
El choque hidrulico es un proceso de oscilacin, surge un una tubera elstica
con liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presin. Este
proceso es de corta duracin y se caracteriza por la alternacin de bruscos
aumentos y descensos de la presin. Adems, el cambio de presin va
acompaado por deformaciones elsticas del lquido y de las paredes de la tubera.
El choque hidrulico surge, con ms frecuencia, al cerrar o abrir rpidamente
una llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo. Sin embargo, pueden
ser otras las causas de su surgimiento.
Supongamos que en el extremo de la tubera, por el cual un liquido fluye con
velocidad 0 y presin 0 , ha sido cerrado instantneamente la llave de pase A (ver
fig., a). Entonces la velocidad de las partculas del lquido que han chocado con la
llave de pase ser nula y su energa cintica se convertir en trabajo de
deformacin de las paredes de la tubera y del lquido. Las paredes de la tubera se
dilatan y el liquido se contrae segn el aumento de la presin ( ). Las partculas
frenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que tambin
pierden su velocidad, resultando que la seccin (n-n) se desplaza a la derecha con
velocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choque; y la zona de paso,
en la cual la presin cambia en la magnitud (), se denomina onda de choque.
Cuando la onda de choque llega al recipiente, el lquido quedara detenido y
contrado en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas. El aumento de la presin ()
por el choque se difunde por toda la tubera (ver fig., b).
Pero tal estado no est en equilibrio. Bajo la accin de la diferencia de
presiones (), las partculas del liquido se dirigirn del tubo al recipiente,
comenzando este movimiento desde la seccin inmediata del recipiente. La seccin
(n-n) se dirigir ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrs de si
la presin equilibrada 0 (ver fig. c).
El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elsticos, por eso
estos regresan al estado anterior correspondiente a la presin 0 . Todo el trabajo
de deformacin se convierte de nuevo en energa cintica y el lquido en la tubera
adquiere la velocidad inicial 0, pero dirigida ahora en el sentido contrario.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Fig. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO DE LA ONDA DE CHOQUE EN EL
CASO DE UN CHOQUE HIDRAULICO O DE ARIETE
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Con esta velocidad la columna liquida (fig. d) tiende a separarse de la llave de
pase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque (- ), que corre de la
llave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrs de si las
paredes comprimidas de la tubera y el liquido en ensanchado debido a la
disminucin de la presin (), (fig. e). La energa cintica del lquido se
transforma de nuevo en trabajo de deformacin, pero su signo contrario.
El estado de la tubera en el momento de la llegada de la onda negativa de
choque al recipiente se muestra en la fig. b, este no est en equilibrio. En la fig. g se
muestra el proceso de nivelacin de la presin en la tubera y el recipiente,
acompaado por la deformacin de la velocidad 0.
Es evidente que, tan pronto como la onda de choque (- ), rebotada del
recipiente, alcance la llave de pase, ocurrir lo mismo ya que tuvo lugar en el
momento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidrulico se repetir.
Segn experimentos fueron registrados hasta 12 ciclos completos con
disminucin gradual de (); debido al rozamiento y al paso de la energa al
recipiente.
La caracterstica del choque hidrulico en funcin del tiempo se muestra en el
diagrama siguiente:
Fig. Cambio de la presin en la vlvula y en la mitad de la tubera en funcin del tiempo.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
En el diagrama superior, con lneas continuas se muestra la variacin terica de la
presin (), en el punto A (en la figura anterior) inmediato a la llave de pase (se
supone que el cierre de la llave de pase es instantneo).
En el punto B, que se encuentra en el centro de la tubera la presin de choque
aparece con un retardo de L/(2a). Esta duro el tiempo que se necesita para que la onda
de choque se desplace del punto B o la recipiente o viceversa, es decir, durante el
tiempo L/a. despus, en el punto B se establece la presin 0 (es decir, =0), la cual
se conserva hasta la llegada al punto B de la onda de choque negativa desde la llave
de pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a L/a.
En la misma fig. con lneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro real
de variaciones de la presin en funcin del tiempo. En la realidad la presin incrementa
(as como desea) aunque de modo brusco, pero no instantneamente. Adems tiene
lugar la amortiguacin de sus oscilaciones de presin, es decir, la disminucin de sus
valores de amplitud debido a dispersin de la energa.
La magnitud de la presin de choque , se halla de la condicin de que la
energa cintica del lquido se convierte en el trabajo de deformacin de las paredes de
la tubera y en el de la deformacin del lquido. La energa cintica del lquido en la
tubera con un radio R es igual a:
2=
0
2=
1
2 0
El trabajo de deformacin es igual a la mitad del producto de la fuerza por la
dilatacin. Expresando el trabajo de deformacin de las paredes de la tubera como al
de la fuerza de presin en el recorrido (ver fig.), tendremos
1
2 2
Fig. Esquema de la dilatacin de la tubera.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Segn la ley de Hooke
=
Donde es la tensin normal en el material de la pared de la tubera, que esta
relacionada con la presin y el espesor de la pared en la conocida ecuacin
=
Tomando la expresin para y tendremos el trabajo de deformacin de las
paredes de las tuberas
El trabajo de contraccin del volumen V del lquido se puede presentar como la
mitad de las fuerzas de presin en el recorrido (vase fig.), es decir:
1
2 =
1
2
Semejante a la ley de Hooke para dilatacin lineal, disminucin relativa del volumen
del liquido /V esta relacionada con la presin mediante la ecuacin
=
Donde K es el modulo de elasticidad volumtrica del liquido.
Siendo V el volumen del lquido en la tubera, obtendremos la expresin del trabajo
de contraccin del lquido
1
2
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
De este modo, la ecuacin de energa cintica adquirir la forma
1
20 =
+
2
Resolviendo respecto a llegamos a la formula de N. ZHUKOVSKI
= 0 1
+
2 (
)
La magnitud de
=1
+
2 (
)
Tiene las mismas dimensiones que la velocidad. Su sentido fsico se puede aclarar
suponiendo que la tubera dispone de paredes absolutamente rgidas, es decir; = .
Entonces de la ltima expresin quedara solamente
, es decir, la velocidad del
sonido en un medio elstico homogneo con densidad y modo volumtrico de
elasticidad K.
Para el agua esta velocidad es igual a 1435 m/s, para la gasolina 1116 m/s y para
el lubricante 1400 m/s.
Puesto que en nuestro caso , entonces la magnitud
=1
+
2 (
)
Representa la velocidad de programacin de la onda de choque en el lquido que
rellena una tubera elstica.
La velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresada
por la formula de Allieve: para el agua (densidad=1000 kg/m y modulo de elasticidad
volumtrica, k=2.03E9 Pa.
=9900
48.3+0
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
= 0
, (m)
Donde 0 es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, del
material de la tubera.
Material de la tubera 0
acero 0.5
Hierro fundido 1.0
Plomo y concreto 5.0
Madera 10.0
Plstico 18.0
Ejemplo.
Cul ser el dimetro y clase de tubera que ha de instalarse en una longitud de
1280 m. en un sistema tanque red, el caudal de mxima hora es de 1353 GPM. Si la
presin residual mnima requerida en el punto c. es de 10.71 m. (E=3.14E4 kg-f/cm)
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
a.- Dimetro
=
=
10.71
1280= 0.003367
= 1.626(0.085239
150)0.38(
1
0.008367)0.2053 = 0.3058 10.
Si se utiliza una tubera de PVC clase 160 (SDR-26, ASTM-2241), sea:
PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241) DIAMETRO
NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo
Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm
12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20
b.- velocidad de la tubera
v= Q/A= (0.0852399 m/s) / (0.071 m) = 1.2m/s
C.- golpe de Ariete o choque hidrulico
=9900
48.3 + 18 298.9512.45
= 451.48
Sobre presin resultara
= 0
= (451.48)1.20
9.81= 55.23
d.- presin mxima
Kg/cm = 10.33mca
= 10.71 + 55.23 = 65.96
Kg/cm 10.33mca
X 65.96 m
= 6.685 /
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
3.- Seleccin de la clase de tubera a emplear
Como resultado de los estudios de campo se dispondr de los planos necesarios
de planta perfil, longitudinal de la lnea de conduccin, informaciones adicionales
acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc., permitir determinar la
clase de tuberas HF, HG, AC, HFD, PVC, convenientes.
En el caso de que la naturaleza de terreno haga anti-econmica la excavacin, se
seleccionara una de las tuberas que por resistencia a impactos pueden instalarse
sobre soportes (HG, HFD).
Las clases de tuberas a seleccionar estarn definidas por las mximas presiones
que ocurran en la lnea de carga esttica, siendo los costos funcin del espesor, se
procura utilizar la clase de tubera ajustada a los rangos de servicio que las condiciones
de presin hidrosttica le impongan.
Un ejemplo, ver fig. La carga mxima ocurre en el punto D, cuya presin
hidrosttica es igual a la diferencia entre nivel mximo en la captacin menos la
elevacin de la tubera en el punto D.
Segn las clases de tuberas en funcin de la presin de las normas de INAA
puede usarse clase 100-200. La mejor solucin es determinar las longitudes
correspondientes a cada clase en forma de aprovechar al mximo la de menor costo.
Considerando que la ms econmica es la tubera de clase 100.
La tubera ACERO COLADO
Clase Presin de trabajo (PSI) MCA
100 100 70
150 150 105
200 200 140
250 250 175
300 300 210
350 350 245
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
4- Dimetros
Para la determinacin de los dimetros habr que tomar en cuenta las diferentes
alternativas bajo el punto de vista econmico.
Definidas las clases de tuberas y sus lmites de utilizacin, por razones de presin
estticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilizacin de pilas rompe
presin, establecindose a lo largo de la lnea tramos para efectos de diseo en funcin
de la lnea de carga esttica o mediante la utilizacin de tubera de alta presin.
En todo caso sea en toda la longitud de la lnea de conduccin o en tramos, la
seleccin de dimetros ms convenientes resultara para aquellas combinaciones que
aproveche al mximo ese desnivel.
Una pauta para optar un dimetro de la tubera la cual se propone adaptarlo en
funcin del gasto y de las velocidades que se recomiendan segn las consideraciones
econmicas.
El dimetro es simple determinarlo utilizando la formula
D=1.13
.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Las velocidades lmites, que se recomienda del gasto y del material de la tubera pueden ser adoptadas segn los datos de la tabla siguiente:
Las velocidades limites (m/s) cuando los gastos Q(l/s) tienen datos
C
Tubera 2 - 100 100 - 500 500 - 3000
Acero Hierro fundido Asbesto cemento PVC
1.0 1.3 1.1 1.5 1.1 1.7 1.0 2.0
1.3 1.5 1.5 1.8 1.7 3.1 2.0 3.5
1.5 1.7 1.8 2.5 - -
120 130 120 150
Para los clculos de orientacin aproximada se puede aceptar los valores medios
de las velocidades lmites para el material dado de la tubera.
Accesorios y vlvulas
Las lneas por gravedad requieren vlvulas de aire (ventosas) en los puntos altos y
vlvulas de limpieza (curvas) en los puntos bajos.
Vlvula de aire
Las lneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos,
cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tubera
hasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presin, el aire no se
disuelve creando bolsas que reducen el rea til de la tubera.
La acumulacin de aire en los puntos altos provocan:
a.- reduccin del rea de flujo del agua y consecuentemente se produce un
aumento en las perdidas y una disminucin del gasto (producen golpes repentinos en la
tubera), a fin de prevenir estos fenmenos deben utilizarse vlvulas automticas, que
ubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsin del aire acumulado y la
circulacin del gasto deseado.
El dimetro se selecciona igual 1/12 del dimetro de la tubera principal.
La vlvula de limpieza
En las lneas de conduccin con topografa accidentadas existir la tendencia a la
acumulacin de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar
dispositivos que permitan peridicamente la limpieza de tramos de tuberas.
En este caso se usara el dimetro inmediato inferior al de la line principal.
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Pilas rompe presin
En las lneas de conduccin por gravedad la carga esttica originada por el
desnivel existente entre el sitio de captacin y algunos puntos a lo largo de la lnea de
conduccin puede crear presiones superiores a la presin mxima que soportara una
determinada clase de tubera. Ello obliga a participar esa energa antes que provoque
daosa la misma. Para evitar tales daos se recurre a vlvula reguladora de presin.
Pilas rompe presin son destinadas a reducir la presin a cero (pila atmosfrica)
mediante transformacin de la energa disponible en altura de velocidad.
Dis. = transferencia de carga esttica en carga de velocidad.
Fig. Vlvula red de presin
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Vlvula red de presin
Se usan para mantener una presin constante en la descarga, aunque en la
entrada vare el flujo o la presin.
Ella produce en su interior una prdida constante cualquiera que sea la presin de
entrada.
Lneas de conduccin por bombeo
A diferencia de una lnea de conduccin por gravedad donde la carga disponible es
un criterio lgico de diseo que permite la mxima economa, al elegir dimetros cuyas
prdidas de cargas se han mximas en el caso de lnea por bombeo la diferencia de
elevacin es carga a vencer, que va a verse incrementada en funcin de la seleccin
de dimetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y de
energa, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una lnea directa al
tanque de almacenamiento existir una relacin inversa de costos entre potencias
requeridas y dimetro de la tubera.
Dentro de estas dos alternativas extremas:
1.- dimetro pequeo y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mnimo en
la tubera pero mximo en los equipos de bombeo y su operacin.
2.- dimetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altos
costos para la tubera y bajos para los equipos y su operacin.
Redes de distribucin
Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo. Su importancia radica en
poder asegurar a la poblacin el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad y
presin adecuada durante todo el periodo de diseo (n=25 aos).
Las cantidades de agua estn definidas por los consumos estimados en base a las
dotaciones de agua.
Tipos de redes
Dependiendo de la topografa de la vialidad y de la ubicacin de las fuentes de
abastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red de
distribucin.
Criterios de diseo
La red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseo debe
atender a las condiciones ms desfavorables.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Al estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del da, cuando el
consumo de agua de la poblacin llega a su mximo, lo cual permite definir el consumo
mximo:
A.- El consumo mximo horario es la condicin que debe ser satisfecha por la red
de distribucin a fin de no provocar deficiencia en el sistema (CMH= 2.5 CPD). Con
bombeo de mximo da (desde tanques: CPD), (desde bombas: CMD), en este caso
verificamos las presiones o rangos de presiones mnimas de operacin que debe
satisfacer la red de distribucin.
B.- Consumo de mximo da coincidente con un incendio en el punto ms
desfavorable de la red de la urbanizacin o localidad correspondiente a la condicin
bombeo de mximo da con consumo promedio en la red, para fin de periodo de
diseo.
Desde bomba CMD en la red (CMD CPD + complemento incendio) desde
tanques: complementos del incendio.
C.- Bombeo de Mximo Da sin consumo en la red para un periodo de 15 aos y 25
aos:
Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, debera
presentarse los clculos que determinen la capacidad y la carga total dinmica del
equipo de bombeo. Este anlisis cumple con el propsito de determinar las presiones
mximas de operacin.
Velocidades permisibles:
El criterio bsico que se sigue en el diseo de las tuberas principales de la red es
que la velocidad de operacin en los diversos tramos se mantengan dentro del rango
recomendado por las normas, logrndose as un uso efectivo de las tuberas. Las
velocidades de flujo permisible andan entre los 3 m/s como mximo y los 0.6 m/s como
mnimo.
Presiones mnimas y mximas:
Las presiones mnimas residuales en cada punto, estn determinadas en base al
dimetro seleccionado, perdidas por friccin en el tramo de tubera, caudal concentrado
en el nodo y la ubicacin del tanque.
La presin mnima residual permisible en ciudades ser de 14 metros y la presin
mxima ser de 50 metros. En sistemas rurales la mnima es de 8 metros y la mxima
de 60 metros. En cada anlisis de la red hay que efectuar el clculo de presiones.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
El dimetro mnimo
El dimetro mnimo recomendado como tubera de relleno es de 2 pulgadas y el
permisible es de 1 1/2 pulgadas en reas rurales.
CASOS DE ANALISIS:
1.- Sistemas de distribucin por gravedad:
De acuerdo a la ubicacin de la fuente con respecto a la red y tanque de
almacenaje.
El anlisis tratndose de una sola red se har a base a las condiciones:
a.- consumo de mxima hora (CMH)
b.- caso de incendio
El caudal de incendio ser igual a 5 a 10 l/s con una duracin de 2 horas.
2.- Sistema de distribucin por bombeo:
Conviene definir previamente la situacin respecto a dos posibles alternativas:
a.- bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribucin por
gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y el
bombeo ser problema de lneas de conduccin.
b.- bombeo contra red de distribucin y almacenamiento para la cual se
hacen los anlisis:
CMH con bombeo de mximo da
Cinc. con bombeo de mximo da
Bombeo de mximo da sin consumo a la red
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Procedimiento de diseo
1.- Definir puntos de entrada:
Para el diseo de la red de distribucin se requiere el conocimiento de la fuente de
abastecimiento que habr de usarse en el periodo de diseo y en consecuencia
identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribucin desde los
pozos.
Otros puntos de entradas ser determinada por la ubicacin del tanque de
almacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que se
tenga de la localidad.
2.-Una vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberas
principales (circuitos) y las tuberas secundarias.los anillos principales de la red se
analizan por las condiciones establecidas por el mtodo de Hardy Cross. El criterio
bsico que se siguen en el diseo es la velocidad y presiones.
3.-Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las salidas en
cada punto de concentracin o nodo evitando las salidas concentradas a distancia
menores 200m. y mayores de 300 m.
Es obvio que cuando los nudos - unin de 3 o 4 tramos, o bien punto de cambio de
tubera sucede a distancia menores de los 200 m. ah habr forzosamente una salida
de flujo.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
CRITERIOS PARA LA DETERMINACION DEL GASTO CONCENTRADO EN
LOS NUDOS DE REDES CERRADAS.
Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos de
malla, pero ellos estn basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual al
caudal de salida, o sea
=
Entre los diferentes mtodos existentes podemos sealar los siguientes:
- METODO DE AREAS TRIBUTARIAS O AREAS DE SATURACION.
Este mtodo hace una relacin entre el rea total de la red de la distribucin y las
ares parciales abastecidas por cada nudo, tomndose en cuenta la densidad de la
poblacin para determinar un factor de gasto. Por lo tanto la magnitud de salida en el
nudo se establece en base a su rea de influencia que representa el sector poblacional,
que a travs de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que tericamente se
acumulara en los puntos de concentracin.
Es como si toda la poblacin de esa rea determinada se reuniera en el punto de
salida a tomar la cuota de agua que le corresponde segn el diseo.
Para el clculo de las reas se hace uso del planmetro. El gasto de los nudos
estar por la expresin siguiente
= (
)
donde
gasto concentrando en el nodo
- rea tributaria correspondiente al nodo
- caudal de diseo o influencia.
- METODO DE LAS LONGITUDES DE TUBERIAS O GASTO ESPECIALES
POR LONGITUD
Este mtodo es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las reas
de saturacin o tuberas que llegan a un nudo determinado, esto si la densidad
poblacional es inferior o en mallas pequeas.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Analicemos un tramo (A-B) de la red de distribucin mostrada en la siguiente figura.
en el tramo de la red se supone una lnea que est limitada por nudos. Entre los nudos
A-B existen conexiones domiciliares que se representa por , lo cual es caractersticos
para todos los tramos de la red de distribucin (A-B).
La lnea (A-B) puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramos
conectados a esta en la lnea de distribucin, los cuales trasportan un caudal Qc.
Tomando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribucin pueden
considerarse muy grandes y con una variacin irregular y desconocidas. Para el clculo
del de distribucin de agua se considera un esquema simplificada. Las consideraciones
del esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a travs de la
longitud del tramo. El caudal que pasa a travs de la longitud del tramo de la red se
denomina gasto especfico. En la suma de los caudales uniformes en los tramos no se
considera caudales concentrados altos, los cuales corresponderan a las demandas de
empresas, industrias y gasto de incendio.
El gasto especifico por longitud que se determina como
1 =( 0)
0 (/)
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
- sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto especifico. (m).
En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las lneas de conduccin y
de la red de distribucin que no estn construidas, los caudales no poseen conexiones
domiciliares en sus longitudes. El gasto especifico varia con el cambio de rgimen de
consumo y la densidad poblacional. Si toda la red de distribucin se divide en tramos,
entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos. El
gasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a:
= 1
El planteo del problema consiste en la determinacin de las prdidas, es evidente
que el gasto inicial en el principio del tramo de la tubera es igual a:
= + = 1 1 +
= .
= .
1 = .
El gasto total que pasa a travs de la seccin C, seria.
= + 1 = 1(1 ) +
Donde x es la distancia entre el principio de la tubera y el punto C
Para el clculo de las prdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx,
que se escoge alrededor del punto C, o sea.
= 2
=8
52
Sustituyendo, obtenemos:
= ( + 1 )2
Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando ( = )
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
=
1
0
[( + ) 1 ]1
0
2
= [ ( + )2
1
0
2 ( + )1 + (1 )2
1
0
1
0
]
Abriendo los parntesis
= 1 [( + )2 ( + )1 + 1 +
1
3(1 + 1)
2]
= 1 [2
+ 2 + 2
2
+1
32]
= 1 [2
+ +1
32]
= 12
Esta ltima expresin, la podemos expresar en forma aproximada.
2 = ( + 0.55)2
En forma de interpretacin grafica seria.
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Cada tramo de la red de distribucin, exceptuando el gasto de distribuido ,
daja pasar un gasto de transito necesario para abastecer el siguiente tramo .con
este gasto al inicio del tramo + , al final del tramo .Por esta causas el gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo.
En la prctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos o
caudales concentrados en los nudos de la red de distribucin.la concentracin de gasto
en cualquier nudo de la red de distribucin puede ser determinada por la siguiente
frmula:
= 0.5 =1 5 = 0.5(1515 + + 1515)
Donde n el nmero de tramos que convergen en un nudo de la red
Entonces el gasto concentrado en el nudo ser igual a la semisuma de los gastos
distribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en una
forma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribucin.
- Definidas las salidas de gasto ,que lgicamente tiene que ser iguales a las
entradas ,se pasa entonces a la distribucin de gasto de cada tramo de la red y
por consiguiente el establecimiento de dimetros que a servir de base para la
primer distribucin de flujo( se recomienda utilizar la tabla de dimetro de la
velocidad limite)
Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema (del pozo y del tanque )es
posible adivinar cul ser el camino que seguir el flujo por las tuberas en
dependencia de los gastos concentrados en los nudos y as determinar cules sern
los tramos ms cargados por lo que requerirn mayores dimetros .
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Se pueden recomendar las siguientes pautas:
a) Debe seleccionarse una arteria o va directa que una el punto de entrada
a la red desde los pozos y el punto de salida al tanque. Procurndose el dimetro
mayor que todos los dems, para que en los casos de emergencia pueda aislarse
y servir ella sola como lnea de conduccin para llenarse el tanque sin desviar el
flujo.
b) Otra es llevar dos lneas de fuertes en ramales paralelos de los circuito
tratando de seguir el camino ms corto hacia el tanque desde los pozos
- Se procede al balance de las prdidas de carga en los nudos por mtodo de
Hardy Cross o el mtodo de Lobachov.
- Despus de tener el esquema de distribucin de los dimetros se procede e
rellenar cada circuito utilizando tubera de menores dimetros que los
empleados (como mnimo de 2 )usando los mayores dimetros en las calles
longitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo
- Separacin de zonas de servicios en la red (ubicacin de vlvulas).se entiende
por zona de servicios aquellos sectores de poblacin que es preferible aislar sin
afectar la distribucin de agua en los dems sectores .esto se efecta
normalmente cuando hay ruptura de tubera provocada o accidentales que no
poder aislar el rea afectada obligara al cierre total del servicio
El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de las
tuberas principales que alimenten las zonas aledaas o que sean el principal
vehculo de conduccin de los pozos del tanque de almacenamiento, como norma
podra adoptarse que la zona aislada no mayor de 4000 habitantes que equivaldra
aproximadamente a 4 cuadras *4 cuadras con densidad de 250 habitantes /hectrea.
- Ubicacin de hidrantes.los hidrantes se conectan a las tuberas principales
mayores de 3 y su separacin en zonas residenciales unifamiliares debe ser
de 200m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamente
pobladas la separacin ser de 100m.
Con esto prcticamente queda diseada la red de distribucin clsica de un
poblado urbano y semiurbano bajo el mtodo de Hardy Cross para la malla de anillos
principales.
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HIDRAULICA DE TUBERIAS
Anlisis Hidrulico De La Red De Distribucin
- Calculo Hidrulico de una red de distribucin abierta:
Generalmente para hacer los clculos de las tuberas con ramificaciones se dan
los siguientes datos:
1) Las longitudes de los tramos.
2) Las cotas topogrficas.
3) Las alturas de cargas o presin residual en los nudos.
4) Los gastos consumidos en los tramos por longitudes.
5) Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc.
Existen dos posibles esquemas, a saber:
1. Altura piezomtrica al comercio de la red es desconocida.
2. Altura piezomtrica al comienzo de la red conocida.
Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el
depsito es desconocido.
Primero se debe seleccionar la lnea principal, el cual deber unir el depsito o
tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto,
(llamado punto crtico) cuya alimentacin proviene solo de un extremo y fsicamente
condenado por un tapn. Generalmente la lnea principal posee una longitud muy
grande, pero a travs de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece la
condicin crtica, o sea el nudo ms alejado o con una cota ms alta y con un gasto
ms grande. A veces para la seleccin de la lnea principal o magistral es necesario
hacer clculo comparativo en los posibles puntos crticos sobre la base de
abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mnima requerida.
Despus de la seleccin la lnea principal se determinan los tramos de la red y sus
dimetros correspondientes. La lnea principal desde el punto de vista hidrulico se
comporta como un sistema de tuberas en serie, con tramos no mayores de 800
metros.
La carga piezomtrica en el punto crtico de la lnea principal es igual a la suma de
la cota topogrfica del terreno y la presin residual establecida por las normas.
+
+
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
La carga de la altura piezomtrica al comienzo de la lnea principal seria la carga
de altura piezomtrica mayor de los clculos comparativos de los puntos crticos.
+
= +
Para los clculos comparativos, son conocidas las cotas topogrficas de las
superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material
de la tubera, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en
los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. As mismo la presin
mnima residual (dada por las normas).
En el clculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo
de la red sean mayores que la presin mnima requerida residual dada por las normas.
EJEMPLO.
En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los
datos siguientes: longitudes (12 = 300, 23 = 200, 34 = 150, 35 = 250,
26 = 100, 67 = 100, 68 = 150), cotas topogrficas (1 = 41, 2 = 40.5,
3 = 40.5, 4 = 38, 5 = 37, 6 = 38 7 = 36, 8 = 37. ), gastos
concentrados (2 = 6/, 3 = 20/, 4 = 12/ 5 = 17/ 6 = 8/, 7 =
9, 8 = 8/) y los datos especficos por longitudes 23 = 68 = 0.02/(. ). La altura
de carga requeridas mnima debe ser mayor de 12m. Determine los dimetros de los
tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1. La eleccin y el clculo de la lnea principal se hace conforme a los posibles puntos
crticos, que desde la condicin del problema (topogrficos e hidrulico) se puede
observar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la lnea
principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son
menores en comparacin con los puntos 4 y 5.
En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, tambin la longitud hasta el
punto 5 es mayor, pero la cota topogrfica en el punto 4 es ms alta que en el punto 5.
En relacin con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del
nudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos crticos.
2. Adoptamos en la primera aproximacin la velocidad lmite en los tramos 34 y 35
con un tipo de tubera: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad lmite de 1.1 m/s y
as determinados los dimetros de los tramos correspondientes.
34 = 1.130.012
1.1= 0.118
350.017
1.1= 0.14
Adoptamos los dimetros comerciales ms cercanos, 34 = 125 = 5 35 =
150 = 6 y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular las
prdidas de cargas determinar as la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el
punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubera de hierro fundido, para esto
es necesario hacer un anlisis de sistema desde el punto de vista econmica).
Por el mtodo de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unas
velocidades de 34 = 0.98/ 35 = 0.96/. Con respectivas perdidas de cargas de
34 = 1.35 35 = 1.76.
Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.
34 = 4 + 34 = 4 + (
) + 34
34 = 37 + 12 + 1.35 = 51.35
De forma anloga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 para
suministrar el punto 5.
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
35 = 4 + 35 = 5 + (
) + 35
35 = 37 + 17 + 1.76 = 50.76
Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor
que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos que
la lnea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4.
Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos una
carga piezomtrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezomtrica
mnima dada por la norma (10.85m < 12m), por lo tanto hay que aumentar la altura
piezometrica en el punto 3, o sea:
3 = 40.5 + 12 = 52.5 > 51.35
Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3
23 = 3 + 4 + 5 + 0.50 123
23 = 20 + 12 + 17 + (0.50)(0.02)(200) = 51/
Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a = 1.2/ y se
determina su dimetro.
23 = 1.130.051
1.2= 0.233. = 10
Especificacin de la velocidad, determinacin de las perdidas en el tramo (2-3) y de
la altura piezomtrica en el punto 2 y el clculo de la lnea (1-2) se produce en forma
anloga.
Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es la
sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastos
distribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Para el clculo de la lnea principal es cmodo hacer uso de la tabla
siguiente.
Nudo Long. Q
(l/s). Vlimite(m/s) D(mm) V(m/s) hp Z (Z+P/) (Z+P/) P/
4 38 50 51.16 13.16
150 12 1.1 125 0.98 1.34
3 40.5 51.35 52.5 12
200 51 1.2 250 1.02 0.89
2 40.5 53.4 - 12.9
300 83.5 1.5 300 1.2 1.43
1 41 54.83 - 13.83
De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene
que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m.
En el clculo en las lneas secundaria se hace en forma siguiente.
Lnea 3-5
Para esta lnea conocemos las alturas piezomtricas en el principio y fin, y el gasto
en los tramos.
Los clculos se obtienen en la siguiente tabla:
Tramo L(m) (z+/) D(m) v hp ( + /) zf /
3-5 250 17 1.1 0.15 0.96 1.76 50.74 37 13.74
2-6 100 26.5 1.15 0.2 0.84 0.39 53.01 38 15.01
6-8 150 9.5 1.1 0.1 1.20 2.58 50.43 37 13.43
6-7 100 9.0 1.1 0.1 1.14 1.56 51.45 36 15.45
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1.130.017
1.1= 0.15
=4
(2)
=4(0.017)
3.1416(0.15)2= 0.96
35 = 10.647 (
)
1.852
4.87
35 = 10.647 (0.017
130)
1.852
(250)(0.15)4.87 = 1.76
1.130.0265
1.15= 0.2
=4(0.0265)
3.1416(0.2)2= 0.84
26 = 10.647 (0.0265
130)
1.852
(100)(0.2)4.87 = 0.39
1.130.0095
1.1= 0.1
=4(0.0095)
3.1416(0.1)2= 1.20
68 = 10.647 (0.0095
130)
1.852
(150)(0.1)4.87 = 2.58
=4(0.0095)
3.1416(0.1)2= 1.20
1.130.0090
1.1= 0.1
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
=4(0.0090)
3.1416(0.1)2= 1.14
67 = 10.647 (0.0090
130)
1.852
(100)(0.1)4.87 = 1.56
Calculo hidrulico de una red de distribucin abierta abastecida por un sistema
de depsito.
En la figura se muestra una red de tuberas abiertas que transportan agua desde el
reservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con un
caudal de salida en el nodo j.
Fig. Red de tuberas abierta. Problema de los depsitos
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS
Si es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada
tubera puede expresarse en trminos de la diferencia entre y la altura piezometrica
en el otro extremo.
= = (+, )||2 (Darcy Weisbach)
= = (+, )||1.852
(Hazen Williams)
=8
. 2(
5) , = (
)
0.5
=10.647()
(1.852)(4.87), = (
)
0.54
Donde I es igual al nmero de tuberas acopladas al sistema y signo indica que la
diferencia de altura piezomtrica puede ser positiva o negativa donde es necesario
adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el
caudal es positivo y en caso contrario ser negativo. El valor de debe incluir tanto
perdidas por friccin como perdidas locales.
La ecuacin de continuidad en el nodo j establece que:
+ = 0
=0
Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en
dependencia del valor correcto, estos depender cumplir la ecuacin de continuidad,
si no es as se tendr que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular lo
que induce a un proceso iterativo.
Determinemos el valor de correccin de la altura piezomtrica del nodo , (), que
aumentara a disminuir las prdidas de carga en un , o sea (por Darcy Weisbach).
= ( +
)
0.5
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
= (1
)
0.5
[()0.5
+ (1
2)
0.5
+ 2 + +]
Despreciando los trminos 2, resulta.
= (1
)
0.5
[()0.5
+ (1
2)
0.5
]
Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introducindolo en la
ecuacin de continuidad.
(1
)
0.5
[()0.5
+
20.5] = 0
=0
(
)
0.5
+ (
(20.5)(
0.5))
=0
=0
= 0
Multiplicando por ()0.5
, obtenemos.
(
)
0.5
=0
+ (
(20.5)(
0.5))
=0
= 0
=0
+ (
)
0.5
=0
(
2) = 0
=0
+ (
2)
=0
= 0
De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes
a una disminucin de o sea > =< .
Segn Darcy Weisbach:
= 2(
=0 )
=0
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Segn Hazen Williams:
=(
=0 )
1.852
=0
Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a cuando
no satisface la ecuacin de continuidad en el nodo j.
Procedimientos de clculo segn Darcy Weisbach
1- Se supone un valor inicial de .
2- Se calculan las prdidas de cargas de cada tubera, segn.
=
El signo determina el sentido de la circulacin.
3- Utilizando el valor absoluto de las prdidas para cada tubera se calculan los
valores siguientes.
= 23
2
Con este valor, nos introducimos en la ecuacin de Coolebrook y determinamos el
valor del coeficiente de friccin.
1
= 0.861 (
/
3.7+
2.51
)
4- Se calcula los caudales de cada tubera y considerando los signos se introducen
en la ecuacin de continuidad en el nodo.
5- El no se satisface la ecuacin de continuidad, se calcula la correccin de la atura
piezomtrica del nodo j, o sea y se determina un nuevo Z, mediante la
expresin.
() = () +
Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ah en adelante.
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En la prctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la
ecuacin de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%.
Ejemplo:
Determnese el caudal en las tuberas de la figura anterior, despreciando las
perdidas locales. La viscosidad cinemtica del agua es 1 106/ en el nodo j no se
hace entrega de agua . La rugosidad absoluta para todas las tuberas
Tubera L(m) D(cm) Nodo Z(m)
10000 45 A 200
2000 35 B 120
3000 30 C 100
300 25 D 75
Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas
Tabla de Formulas
Tubera Hp Reyn.
*
Rugosidad/D
K
200 1.3360 104 1.33 104 448230*Lanmda
120 2.0498 104 1.71 104 314960*Lanmda
100 1.3280 104 2.00 104 102113*Lanmda
75 1.0104 104 2.40 104 254069*Lanmda
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
=8
25 ;
=
= 200 150 = 50
= 120 150 = 30
= (23
2
)
0.5
= (2 (9.8
2)
0.453
(1 106)2
50
10000)
0.5
= 9.45 104
1
= 0.87 (
/
3.7+
2.51
)
1
= 0.87 (
1.33 104
3.7+
2.51
9.45 104) = 8.325
= (1
8.325)
2
= 0.01443
=8
25
=8(0.01443)(10000)
9.8(2)(0.45)5= 646.25
50
646.25= 0.278
=
0.278
50= 0.00556
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteraciones del problema de los depsitos segn Darcy-Weisbach
Tabla de clculos
Iteracin II
=2(
=0 )
=0
=2(0.293 0)
0.01947= 30.10
Iteracin I ZJ= 150m
Tubo Cota L(m) D(cm) / NR K /
AJ 200 50.00 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 9.45*104 0.01443 646.25 0.278 0.00556
BJ 120 -30.00 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 1.12*105 0.0147 462.95 -0.255 0.00849
CJ 100 -50.00 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 9.40*104 0.01522 1553.01 -0.179 0.00359
DJ 75 -75.00 300 25 0.06 2.40*104 1*106 8.75*104 0.01571 3987.63 -0.137 0.00183
= 0.293 = 0.01947
Nota: Se realizan los mismos
procedimientos en las siguiente
iteraciones hasta lograr Q=0.00
un = 0.00
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteracin III
= 2.33135
Iteracin II ZJ= 119.90m
Tubo Cota L(m) D(cm) / NR K /
AJ 200 80.10 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.20*105 0.01418 633.97 0.355 0.00444
BJ 120 0.10 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 6.57 103 0.02248 707.38 0.012 0.11744
CJ 100 -19.90 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 5.93 104 0.01581 1618.01 -0.111 0.00558
DJ 75 -44.90 300 25 0.06 2.40*104 1*106 6.77 105 0.01600 4062.48 -0.105 0.00234
= 0.151 = 0.12980
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteracin IV
= 2.8926
Iteracin III ZJ= 122.23
Tubo Cota L(m) D(cm) / NR K /
AJ 200 77.77 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.18*105 0.01417 634.66 0.350 0.00450
BJ 120 -2.23 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 3.06 104 0.01884 529.78 -0.065 0.02910
CJ 100 -22.23 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 6.27 105 0.01573 1604.68 -0.118 0.00529
DJ 75 -47.23 300 25 0.06 2.40*104 1*106 6.95 105 0.01597 4054.42 -0.108 0.00229
= 0.059 = 0.04118
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteracin V
= 0.34517
Iteracin IV ZJ= 125.12
Tubo Cota L(m) D(cm) / NR K /
AJ 200 74.88 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.16*105 0.01419 635.60 0.343 0.00458
BJ 120 -5.12 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 4.64 104 0.0159 501.94 -0.101 0.01972
CJ 100 -25.12 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 6.66 104 0.0564 1595.86 -0.125 0.00499
DJ 75 -50.12 300 25 0.06 2.40*104 1*106 7.16 104 0.01594 4045.15 -0.111 0.00222
= 0.006 = 0.03152
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
= 0.0144
Iteracin V ZJ=125.47
Tubo Cota L(m) D(cm) / NR K /
AJ 200 74.53 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.15*105 0.01420 635.71 0.342 0.00459
BJ 120 -5.47 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 4.80 104 0.01589 500.04 -0.105 0.01913
CJ 100 -25.47 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 6.71 104 0.01584 1594.90 -0.126 0.00496
DJ 75 -50.47 300 25 0.06 2.40*104 1*106 7.18 104 0.01593 4044.10 -0.112 0.00221
= 0.001 = 0.03090
-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Procedimientos del clculo segn Hazen Williams
Para el caso de la