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HEURÍSTICAS PARA OTIMIZAÇÃO DE

UM SISTEMA MULTINÍVEL DE

TRANSPORTE DE CARGA

Diogo Robson Monte Fernandes (UFRN)

[email protected]

Allyson Fernandes da Costa Silva (UFRN)

[email protected]

Daniel Aloise (UFRN)

[email protected]

Caroline Thennecy de Medeiros Rocha (UFRN)

[email protected]

O uso de pontos intermediários de distribuição numa rede de

suprimentos, chamados de satélites, possibilita a redução do número

de rotas necessárias para a distribuição de produtos entre as fábricas

eseus clientes, além de contribuir para a diminuição do tráfego de

veículos pesados provenientes das fábricas nos grandes centros

urbanos através da instalação de tais pontos nos limites externos

destes centros. O presente trabalho visa a fornecer algoritmos de

otimização para o problema de localização capacitado que consiste em

selecionar os locais de instalação de fábricas e satélites de forma a

minimizar os custos de um sistema multinível de transporte de carga.

Os algoritmos construtivose de busca local desenvolvidos são

validados por meio de experimentos realizados com instâncias geradas

aleatoriamente, bem como usando-se um cenário real de distribuição.

Tais experimentos mostram a eficiência computacional dos métodos

heurísticos desenvolvidos, sendo seu desempenho superior ao do solver

CPLEX em redes de distribuição com maior grau de complexidade.

Palavras-chaves: Heurística. Sistema multinível. Busca local.

XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no

Cenário Econômico Mundial Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.



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1. Introdução

O crescimento das grandes cidades e da economia nacional, além do desenvolvimento

tecnológico, vem proporcionando o aumento do número de veículos circulando no país. No

que diz respeito à população, a facilidade de crédito e a própria necessidade geográfica de

mobilidade estimulam a compra de veículos para transporte de pessoas e/ou cargas.

Para as empresas, o aumento do PIB e o crescimento do comércio eletrônico (e-commerce)

promovem aumento nas vendas exigindo das empresas maior eficiência no gerenciamento da

cadeia de suprimentos, mais especificamente no setor de distribuição na cadeia logística.

Diante das facilidades de compra e aumento da demanda por meios de transporte, o número

de veículos, de qualquer natureza, vem crescendo, principalmente nas grandes cidades e

centros urbanos. O crescimento da frota veicular brasileira pode ser observado a partir de

dados coletados no site do DENATRAN (2011) e plotados no gráfico abaixo.

Figura 1. Crescimento da frota veicular brasileira

Pela análise do gráfico podemos constatar, apesar da queda nos últimos três anos em

decorrência da crise econômica global no final de 2008, o crescimento da frota veicular

brasileira que, ao final de 2010, segundo dados do DENATRAN (2011), já apresenta um total

de 64.817.974 de veículos emplacados circulando em seu território. Este elevado número de

veículos dentro das grandes cidades e centros urbanos causa problemas de tráfego e

congestionamentos levando a uma queda da qualidade de vida dos cidadãos e da

produtividade de organizações que se baseiam na distribuição de produtos a seus clientes.

Nos dias de hoje, as relações econômicas ocorrem dentro de uma rede de suprimentos em que

as empresas devem atuar de forma harmônica no atendimento aos anseios de seus clientes,

sendo importante, portanto, definir estrategicamente a configuração desta rede. Desta forma,

buscar soluções para reduzir a movimentação de veículos nessas cidades torna-se relevante

por promover a melhoria da qualidade de vida dos cidadãos e a eficiência no sistema logístico

das empresas ativas nos centros urbanos.

Slack (2007) aborda um sistema similar ao que será estudado neste artigo, chamado de

“sistemas de estoque de múltiplos estágios”, o qual é composto por unidades fabris, armazéns

e clientes como uma rede multinível.



3

Figura 2. Redução de rotas com armazéns. (a) Cenário onde fábricas estão ligadas diretamente a clientes.

(b) Cenário onde armazéns funcionam como agentes intermediários entre fábricas e clientes.

Fonte: Extraído de SLACK(2007)

A partir da análise da Figura 3, podemos observar que o uso de armazéns (satélites) numa

rede de suprimentos possibilita a redução do número de rotas necessárias para a distribuição

de produtos entre as fábricas (plantas) e seus clientes. Ou seja, o uso eficiente de satélites,

como agentes intermediários na distribuição física, evita que uma fábrica tenha que atender

individualmente cada cliente, facilitando o atendimento e simplificando a gestão da rede, ao

mesmo tempo em que reduz os custos de operação do sistema.

Além da redução natural do número de rotas, o uso de satélites permite uma diminuição do

tráfego nos grandes centros urbanos, uma vez que sua instalação deve acontecer nos limites

externos destes centros, de forma a receber os veículos pesados oriundos das plantas e enviar

os produtos aos clientes em veículos menores, interferindo minimamente no fluxo de veículos

interno aos centros urbanos.

1.1. Problemas de localização

As decisões sobre o sistema de distribuição são uma questão estratégica para quase todas as

empresas. O problema de localização de instalações e atribuição de clientes abrange os

componentes principais do projeto do sistema de distribuição (KLOSE, 2003). A decisão

sobre localização das unidades operacionais é importante não só a nível estratégico, mas

também para a própria viabilidade do negócio. O estudo detalhado acerca do melhor local

para instalação dessas unidades pode minimizar a tomada de decisões erradas e evitar custos

desnecessários com a instalação de unidades operacionais.

Para o planejamento adequado acerca da decisão de localização, é preciso conhecer a natureza

das fontes de fornecimento. Segundo Corrêa (2008), as relações de localização e natureza -

tanto de fornecimento quanto de produtos e clientes – “deverão ter papel essencial na

definição de localização industrial, de forma que a eficiência e a eficácia global da rede sejam

maximizadas”.

O estudo de localização não é restrito ao início das operações de determinada organização.

Mesmo com uma rede de suprimentos já definida e em funcionamento, modificações no

mercado podem exigir a instalação de novas unidades. Para Slack (2007), essa exigência pode

decorrer a partir de alterações na demanda de bens e serviços e/ou na oferta de insumos para a

operação. Assim, mesmo com uma estrutura já consolidada, novas instalações podem ser

necessárias e os estudos acerca dessa nova instalação devem manter – ou buscar – o equilíbrio



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entre os custos já existentes e os novos, assim como o nível de serviço ao cliente e os

resultados financeiros da empresa.

Segundo Slack (2007), a decisão de localização relaciona-se com três subobjetivos: custos

espacialmente variáveis, nível de serviço e a receita potencial. O presente estudo irá se

concentrar no primeiro subobjetivo, por utilizar locais potenciais pré-definidos pelos gestores

de acordo com outros objetivos estratégicos internos à organização. Além dos custos de

instalação e custos de operação de cada unidade, a escolha de uma nova localização deve

considerar os custos de transporte dos produtos entre as unidades operacionais. Estes custos

de transporte, de acordo com Ballou (2006), são tipicamente o fator mais importante para

decisões acerca de localização de instalações.

O presente estudo busca otimizar o processo decisório de seleção dos locais de instalação das

plantas e satélites que reduzam os custos de toda a cadeia de distribuição. Tal problema é

conhecido como problema de localização de facilidades, sendo o termo “facilidade”

abrangente tanto às plantas quanto aos satélites. Este problema ainda se divide basicamente

em duas categorias: capacitado e não-capacitado. Esta distinção é quanto à consideração de

limitação de capacidade nas plantas e satélites. O presente estudo trabalha com a limitação de

capacidade por entender que este é um fator importante para a representação da realidade.

Sistemas multinível são tradicionalmente resolvidos separadamente para cada um dos níveis

de transporte, o que pode, em algumas situações, levar a estratégias de operações inviáveis ou

menos lucrativas (GUYONNET et al., 2009). Uma análise decisória integrada é mais eficiente

caso exista uma interdependência entre o transporte feito entre cada um dos níveis do sistema.

Importante frisar que para alguns destes problemas, mesmo a obtenção de uma solução viável

é uma tarefa difícil dado o grande número de requisitos envolvidos. Infelizmente, embora

amplamente aplicáveis, sistemas multinível de transporte carecem atualmente de ferramentas

e estudos de análise e gestão. (FELIU et al., 2009)

Diante da importância destas recentes pesquisas e da demanda social por soluções logísticas,

principalmente no ambiente urbano, o estudo será direcionado à construção de um algoritmo

capaz de configurar uma rede de distribuição ótima que apresente menor número de agentes

envolvidos no sistema rodoviário das cidades, ou seja, plantas e satélites, para que a rede de

distribuição de determinada empresa seja eficiente sem prejudicar o fluxo de veículos dentro

dos centros urbanos, ao mesmo tempo em que promove a otimização dos recursos das

empresas evolvidas e a satisfação dos clientes.

Esse artigo está divido em cinco seções. Na Seção 2, é apresentado o modelo de programação

inteira mista para o problema de otimização, bem como suas variáveis. Na Seção 3, são

apresentados os algoritmos propostos para o problema, incluindo heurísticas construtivas e

busca local. Os resultados computacionais tanto para as instâncias geradas quanto para o

estudo de caso são apresentados e discutidos na Seção 4. Em sua última Seção (5), constam as

conclusões do estudo.

2. Apresentação matemática do problema

O problema a ser resolvido no presente estudo consiste em identificar a melhor localização

para instalação de plantas e satélites numa cadeia de suprimentos com um sistema multinível

de transporte de carga, respeitando restrições de demanda e capacidade em ambos os níveis e

buscando a redução de custos através de maior eficiência na operação desse sistema.

Um esquema de como se configura o sistema multinível de transporte de carga é ilustrado na

Figura 2, onde as plantas (conjunto I) se relacionam com os satélites (conjunto J) num



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primeiro nível (camada em azul), que por sua vez estão relacionados aos clientes (conjunto K)

no segundo nível (camada em vermelho).

Figura 3. Sistema multinível de transporte de carga

Fonte: Elaboração própria

Os custos fixos, relativos à abertura de plantas e satélites, são identificados pelas variáveis fi,

i I, e gj, j J, respectivamente. As capacidades de uma planta i e um satélite j são

representadas pelas variáveis bi e pj, respectivamente. Cada rota entre uma planta i e um

satélite j possui um custo unitário de transporte cij, enquanto que, no segundo nível, o custo de

transporte entre um satélite j e cliente k é representado por djk. Além disso, cada cliente k J

demanda qk unidades do produto.

O modelo matemático do problema a ser solucionado foi proposto por Litvinchev et.al.(2010)

e é formalizado a seguir. Sejam xij e sjk as variáveis indicando a quantidade de produtos

transportados da planta i ao satélite j e do satélite j ao cliente k, respectivamente. Seja yi a

variável binária que vale 1 se a planta i é selecionada para ser aberta; zero, caso contrário. Da

mesma forma, seja zj a variável que indica se o satélite j será aberto (zj = 1) ou fechado (zj =

0). O modelo matemático pode, então, ser descrito como:

(1)

sujeito a:

k ϵ K (2)

j ϵ J (3)

i ϵ I (4)



6

j ϵ J (5)

i ϵ I , j ϵ J (6)

j ϵ J , k ϵ K (7)

i ϵ I (8)

j ϵ J (9)

O modelo acima tem como função objetivo (1) minimizar o custo total da rede de

distribuição, que é dado pelo somatório dos custos fixos das plantas e satélites selecionados,

adicionados dos custos de transporte entre as plantas e os satélites e dos custos de transporte

entre os satélites e os clientes. O conjunto de restrições (2) garante que as demandas dos

clientes sejam atendidas. As restrições (3) obrigam que a quantidade de produto enviada aos

satélites a partir do primeiro nível não seja inferior ao que sairá deles no segundo nível. Os

conjuntos de restrições (4) e (5) limitam a quantidade de produto que sai das plantas e

satélites até a capacidade das instalações escolhidas. Os conjuntos de restrições (6)-(9)

definem o domínio das variáveis de decisão.

Importante destacar que, sabendo-se quais plantas e satélites estão abertos na rede, i.e., caso

as variáveis yi e zj sejam fixas, é possível obter o valor das variáveis de transporte pela

resolução de um problema de fluxo a custo mínimo. Logo, a estrutura de solução utilizada

pelos algoritmos na Seção 3 será formada por dois vetores que indicam as plantas e satélites

abertos.

Partindo do modelo matemático descrito acima, este artigo tem como objetivo elaborar um

algoritmo, estruturado com heurística construtiva e busca local, uma vez que, tal estrutura

possibilita ganhos com redução de tempo na execução do algoritmo em busca de uma solução

próxima à ótima. Ao final de sua execução espera-se que o algoritmo forneça uma solução

para instalação de plantas (fábricas) e satélites (armazéns) dentro da cadeia de suprimentos

multinível, respeitando as restrições impostas de capacidade de forma que atendam a todos os

clientes. Considera-se uma boa solução aquela que estiver o mais próximo possível da solução

ótima do problema e que possa ser encontrada num tempo relativamente rápido se comparado

a essa solução ótima.

Alguns trabalhos da literatura tratam do problema de transporte multinível apresentando

variações com relação ao modelo (1)-(9). Crainic et.al. (2009) utilizam de variável de

acessibilidade para analisar o impacto da instalação de um satélite no sistema multinível com

roteamento de veículos. Tragantalerngsak, et.al. (2000) propõem um método exato para

resolução exata de um modelo similar onde o carregamento dos satélites são provenientes de

uma única planta e a demanda de cada cliente é atendida por um único satélite. Gendron et.al.

(2009) realizam análises de formulações e relaxações na resolução de problemas de

localização para sistemas multiníveis de distribuição, utilizando solver comercial. No entanto,

o modelo tratado no referido paper é diferente do modelo (1)-(9) apresentado. Litvinchev et

al. (2010) apresentam relaxações lagrangeanas para (1)-(9) obtendo limitantes inferiores para

o mesmo modelo tratado neste artigo. Os limitantes obtidos pelos autores ficaram em média a

5% da solução ótima.

3. Algoritmos Desenvolvidos



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Os algoritmos propostos deverão apresentar, além do objetivo fundamental da otimização,

robustez para ser flexível às diversas situações (instâncias) da vida prática. Nesta seção, estes

algoritmos serão apresentados em detalhes.

3.1. Heurísticas Construtivas

As heurísticas construtivas devem apresentar estratégias para construir uma solução viável

para o problema. A estratégia e lógica de programação de cada heurística construtiva utilizada

no estudo serão descritas a seguir.

3.1.1. Heurística 1: Abertura pelo custo-benefício

A primeira das heurísticas construtivas propostas adota, como estratégia de construção, o

critério de custo-benefício para as decisões de selecionar plantas e/ou satélites. O custo de

transporte também é levado em consideração para o cálculo do custo-benefício, possibilitando

que a tomada de decisão seja integrada entre os dois níveis. O custo-benefício de abertura de

uma facilidade f (planta ou satélite) é a razão entre o custo fixo da facilidade e sua capacidade

total de armazenamento de produtos acrescidos dos custos de transporte. Para uma planta,

temos o custo beneficio expresso por: . O pseudocódigo da heurística construtiva

utilizada está representado na Figura 4.

Figura 4. Pseudocódigo da heurística construtiva 1

Analisando a estrutura da heurística pode-se perceber que a mesma está dividida em dois

momentos: a seleção de plantas e a seleção de satélites. O algoritmo começa com todas as

plantas e satélites fechados (linhas 2 e 3). Nas linhas 4-6, são calculadas as razões de custo

benefício de todas as plantas. Em seguida, no laço das linhas 7-10, são abertas as plantas em

ordem crescente de custo benefício até que toda a demanda dos clientes possa ser suprida pela

capacidade total das plantas abertas.



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A seleção dos satélites nas linhas 11-17 é bastante semelhante à escolha das plantas. Nas

linhas 11-13, são calculados as razões de custo benefício para cada satélite. Este cálculo é

bastante semelhante ao cálculo das razões de custo benefício das plantas, exceto pelo fato de

que o custos de transporte das plantas abertas nas linhas 7-10 são também considerados. O

laço das linhas 14-17 abre os satélites em ordem crescente das razões de custo benefício até

que a demanda dos clientes possa seja inferior ou igual à capacidade total dos satélites

abertos. Finalmente, após todas estas etapas, o algoritmo HC1 retorna na linha 18 uma

solução composta pelas facilidades (plantas e satélites) abertos.

3.1.2. Heurística 2: Abertura do par planta-satélite com menores custos

A segunda heurística construtiva proposta neste trabalho busca integrar a abertura das plantas

e satélites num único passo de decisão, baseando-se nas capacidades de armazenamento das

plantas e satélites para que seja garantido o atendimento das demandas dos clientes. O

pseudo-código da Heurística 2 está descrito na Figura 5.



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Figura 5. Pseudocódigo da heurística construtiva 2

Nas linhas 2-3, são inicializados o conjunto U de clientes atendidos e a capacidade residual de

cada planta, respectivamente. A linha 4 calcula a quantidade média de clientes n que serão

atribuídos a cada satélite. Este valor é usado para evitar sobrecarga de satélites. Na linha 5, é

inicializada, para cada satélite j J , uma lista ordenada de clientes de acordo com sua

proximidade para o satélite j.



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A cada iteração do laço das linhas 6-33, encontra-se o melhor par de planta-satélite a ser

aberto em função dos custos fixos e de transporte. Estes pares são escolhidos até que a

demanda total dos clientes seja atendida. Com esta finalidade, para cada satélite j J fechado

(laço das linhas 7-27), determina-se os n clientes mais próximos a j, que ainda não foram

atendidos, juntamente com sua demanda e seus custos de transporte (laço das linhas 11-19).

Em seguida, o laço das linhas 20-26, calcula, para um dado satélite j, o custo de servi-lo a

partir de cada planta (custoij) cuja capacidade residual seja suficiente para atender a

demanda dos n clientes determinados no laço anterior. Note que, caso contrário, o custo do

par (i,j) é definido como infinito (linha 24). Além disso, se a planta i já estiver aberta, o seu

custo fixo não é considerado na linha 22.

Na linha 28, seleciona-se o melhor par planta-satélite (i*, j*), ou seja, aquele que minimiza os

custos calculados nas linhas 22 e 24. Por fim, atualiza-se a solução corrente (linhas 29-30) e

as variáveis do algoritmo (linhas 31-32).

3.2. Busca Local

Soluções geradas por heurísticas construtivas não são necessariamente ótimas, podendo ser

frequentemente melhoradas por heurísticas de busca local. Um ótimo local de xL de um

problema de otimização é tal que

,

onde N(x) representa a vizinhança viável de x, que pode ser definida de muitas formas

diferentes. Em problemas de otimização discreta, uma possível vizinhança consiste de todos

os vetores obtidos a partir de uma solução por uma simples modificação, e.g. pela

complementação de um ou dois componentes de um vetor 0-1. Uma heurística de busca local

consiste da escolha de uma solução inicial x, seguida do deslocamento para um vizinho

aprimorante caso . Se tal vizinho não existe em toda a vizinhança, a

heurística de busca local termina, caso contrário ela passa a sua próxima iteração de busca por

um melhor vizinho. A solução ótima do problema é chamada de ótimo global, e nada mais é

do que um ótimo local em todas as vizinhanças possíveis.

A busca local desenvolvida neste trabalho é comum a ambas heurísticas construtivas e realiza

basicamente movimentos de abertura e fechamento de locais (plantas e satélites). Esses

movimentos são feitos pegando-se algum local, seja planta ou satélite, e mudando a atual

situação deste, abrindo caso esteja fechado e vice-versa. Para se obter o custo total da solução

vizinha, incluindo os custos de transporte, é utilizado um algoritmo de fluxo a custo mínimo

para o conjunto de plantas e satélites abertos. Caso uma solução vizinha de custo inferior ao

da solução atual seja encontrada, ela passa a ser a nova solução corrente. Esses movimentos

de busca em vizinhança são realizados iterativamente para cada planta e cada satélite da

solução atual até que seja impossível encontrar-se uma solução vizinha aprimorante.

Também é importante lembrar que quando algum local fechado pela busca local torna a

solução inviável, ou seja, as capacidades dos locais abertos não sejam suficientes para atender

a toda a demanda, o algoritmo de fluxo a custo mínimo sequer é executado e a busca local já

pula para a avaliação do próximo vizinho.

4. Resultados Computacionais

Para a execução dos testes computacionais foram geradas cinco instâncias aleatórias que serão

aqui chamadas por PSC-I, sendo I a quantidade de plantas na instância (i.e. instância com 10



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plantas tem o nome de PSC-10). As instâncias geradas possuem o dobro do número de

satélites em relação às plantas e o dobro de clientes em relação aos satélites.

Foram considerados custos fixos idênticos de 1000 unidades monetárias para todas as plantas

e de 300 unidades monetárias para todos os satélites. Para as capacidades foi considerada um

suporte de até 1200 produtos nas plantas e de 400 produtos nos satélites. Para os custos de

transporte foram gerados valores unitários aleatórios para ambos os níveis, gerados a partir de

uma distribuição uniforme. No primeiro nível os custos de transporte entre plantas e satélites

foram entre 12 e 20 unidades monetárias, já para o segundo nível, o transporte entre satélites e

clientes foi aleatorizado entre 30 e 50 unidades monetárias. Os custos unitários de transporte

no primeiro nível são menores por dois motivos: primeiro, por ter uma capacidade de

carregamento maior que no segundo nível, reduzindo o custo unitário por produto; segundo, a

um menor custo de descarregamento de produtos nos satélites em relação aos custos do

serviço de entrega para os clientes. Por fim, as demandas dos clientes também foram geradas

aleatoriamente a partir de uma distribuição uniforme, com valores entre 10 e 20 unidades de

produto por cliente.

Os algoritmos foram implementados em C++ e executados num computador GenuineIntel 6

QuadCore com 2GB RAM cada e 2.3 GHz. Para o cálculo dos custos de transporte foi

utilizado o algoritmo de fluxo a custo mínimo de Goldberg (1997) para encontrar a solução de

distribuição de carga do problema de acordo com as decisões de aberturas tomadas pelas

heurísticas construtivas.

Na tabela 1 abaixo são exibidos os resultados encontrados para cada instância, utilizando cada

uma das heurísticas, bem como o resultado utilizando a ferramenta CPLEX para o cálculo da

solução exata do problema. O quadro Heurística 1 mostra os resultados para a primeira

heurística sugerida, o Heurística 2 para a segunda e o Método Exato para a ferramenta

CPLEX. Tempo indica o tempo total (em segundos) rodando o algoritmo e Custo é o resultado

encontrado pelo método.

Heurística 1 Heurística 2 Método Exato

HC1 HC1+ Busca

Local HC2

HC2+ Busca

Local Tempo Custo

Tempo Custo Tempo Custo Tempo Custo Tempo Custo Total Final GAP

PSC-10 0 30988 0.02 29466 0 30973 0.02 30116 1.32 29466 0,0%

PSC-20 0 57981 0.2 53616 0 58280 0.28 52591 12.27 52591 0,0%

PSC-30 0 91970 0.84 87068 0.01 89151 0.78 86985 1307.05 86412 0,0%

PSC-40 0 117567 2.44 107965 0.02 111890 2.5 107727 >1800 107238 0,49%

PSC-50 0.01 137781 3.93 132782 0.03 135517 3.1 132738 >1800 132108 0,45%

PSC-

100 0.05 269494 61.96 263890

0.23 266901 29.5 264007

>1800 265087 1,22%

PSC-

200 0.22 529085 259.5 524405

1.8 530777 428.49 524594

>1800 526134 0,79%

Tabela 1. Comparativo entre instâncias

No método exato foi determinado um tempo limite de 1800 segundos (30 minutos) para a

parada da execução do algoritmo caso não encontrasse a solução ótima antes disso. Os valores

da coluna GAP utilizada na tabela acima são dados pela seguinte fórmula:



12

O GAP é mostrado pelo próprio programa CPLEX e indica o erro relativo percentual da

melhor solução viável encontrada e do melhor limitante inferior obtido pelo algoritmo dentro

do tempo limite estabelecido. Caso o GAP for igual a 0,0%, significa que foi encontrada a

solução ótima para o problema.

A partir da análise dos resultados da Tabela 1 podemos observar que as heurísticas 1 e 2

encontraram as solução exata para as instâncias PSC-10 e PSC-20, respectivamente, mais

rápido do que o CPLEX. Para as demais instâncias, apesar das heurísticas não encontrarem a

solução exata, seus resultados se aproximam, em valores absolutos, da solução ótima em um

tempo inferior ao CPLEX. À exceção da instância PSC-30, o CPLEX excedeu o tempo limite

determinado de 1800 segundos e seus resultados ficaram distantes da solução ótima em no

máximo 1.22%. Em contrapartida, as heurísticas implementadas no estudo, apesar de não

encontrarem a solução ótima, encontraram boas soluções mais rápido que o CPLEX. Nota-se

que em instâncias ainda pequenas a solução pelo método exato pode se tornar excessivamente

complexa a ponto de haver uma demora considerável no tempo para que seja encontrada a

solução ótima.

A aplicação das heurísticas 1 e 2 implementadas no estudo mostrou-se útil por reduzir

bastante o tempo para se chegar a uma boa solução. Na instância PSC-50, por exemplo, com

um erro relativo de apenas 0,5% na heurística 2, em relação ao valor obtido pelo método

exato, conseguiu-se ser pelo menos 580 vezes mais rápido que o CPLEX, de acordo com a

razão entre o tempo gasto pela heurística mais busca local e o tempo limite dado ao solver

(1800 segundos).

É importante observar que a solução das heurísticas propostas para as instâncias maiores

foram melhores que as do CPLEX. Se tomarmos como exemplo a instância PSC-200, maior

instância trabalhada, ambas heurísticas encontram uma melhor solução em um tempo pelo

menos cinco vezes mais rápido. Diante disso, podemos constatar o bom desempenho dos

algoritmos propostos, principalmente para maiores instâncias, onde se mostrou mais eficiente

que o método exato.

4.1. Estudo de caso: Empresa de distribuição

O estudo de caso foi realizado numa empresa de distribuição, localizada no estado do Rio

Grande do Norte, e focada na prestação de serviços relacionados à logística expressa (porta-à-

porta). Operando desde 2005, a empresa está sediada em Natal e possui uma filial em

Mossoró. Dentre os serviços realizados pela empresa está a entrega e coleta de panfletos e

documentos, panfletagem monitorada, armazenagem e entrega de produtos e mercadorias,

distribuição de periódicos, dentre outros.Para o estudo de caso tratado neste artigo, será

focada a distribuição de produtos cosméticos de uma empresa multinacional de vendas por

catálogo através de revendedores.

Antes atuando apenas em Natal e região metropolitana, a empresa instalou uma filial em

Mossoró para suprir a crescente demanda no oeste do Estado do Rio Grande do Norte. A

partir disso, surgiu a oportunidade de atender a essa empresa multinacional de cosméticos em

todo o alto e médio oeste, num total de 45 cidades. Para isso há a necessidade de criar

depósitos intermediários a fim de tornar a entrega dos produtos às cidades do interior mais

veloz.

Diante da situação gerada, a realidade da empresa é similar ao modelo construído no estudo.

A filial de Mossoró funcionará como a planta do sistema multinível de transporte, enquanto

que as demais cidades são os clientes e potenciais locais para instalação dos satélites,

informação que faz parte da solução fornecida pelo algoritmo. Os clientes individuais foram



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clusterizados nas cidades, como forma de simplificação da realidade, e suas demandas

unificadas em cada cidade.

Nesse estudo de caso, os satélites selecionáveis podem ser qualquer cidade entre as 45 cidades

atendidas e tem como função receber os produtos vindos da sede e distribuir para os clientes

mais próximos da região.

A capacidade total da planta (Mossoró) é suficiente para atender toda a demanda de seus

clientes. Como a planta já está instalada, seu custo fixo corresponde apenas aos custos de

manutenção. Para os custos de transporte, tanto no primeiro nível quanto no segundo, foram

consideradas as distâncias entre as cidades para determinação do custo de combustível gasto

pelos veículos. As cidades selecionáveis apresentam baixo custo para instalação de satélite e

consideradas iguais para todas as cidades devido ao custo semelhante de aluguel de algum

espaço físico nestes locais.

Outra simplificação do modelo é com relação à demanda dos clientes. Como nenhuma cidade

possui demanda superior a capacidade de transporte dos veículos utilizados pela empresa, o

problema torna-se o de descobrir quais cidades estão sendo atendidas por cada satélite aberto,

sendo para isso considerada uma demanda unitária por cliente.

Através de dados obtidos com a própria empresa foram rodadas as duas heurísticas e o

método exato, com os resultados mostrados na Tabela 2. A coluna GAP indica o erro relativo

entre a solução obtida pela heurística e a solução ótima obtida pelo CPLEX.

Heurística Construtiva 1 +

Busca Local

Heurística Construtiva 2 +

Busca Local Método Exato

Tempo Custo GAP Tempo Custo GAP Tempo Custo

Estudo de

caso 0.02 16031 2% 0.02 16062 2,2% 0.98 15715

Tabela 2. Comparativa para o estudo de caso

Os resultados apresentados na Tabela 2 mostram que as heurísticas propostas neste trabalho

são eficientes para a instância do estudo de caso, apresentando erros relativos de

aproximadamente 2% com relação à solução ótima do problema. Uma simples observação na

estrutura da solução ótima com relação à estrutura da solução heurística, permitiu concluir

que a diferença entre as soluções é mínima, de apenas uma troca entre um satélite aberto que

deveria estar fechado e um satélite fechado que deveria estar aberto. Esta solução não foi

encontrada pela busca local devido à estutura de vizinhança utilizada. Novas estruturas serão

desenvolvidas em trabalhos futuros a fim de tornar o algoritmo capaz de realizar uma

pesquisa mais eficaz no espaço de soluções.

5. Conclusões

O aumento na frota veicular urbana tem causado o surgimento de problemas cada vez mais

complexos quando se trata da realização de distribuição de produtos dentro das grandes

cidades. O uso de pontos intermediários de distribuição numa rede de suprimentos, chamados

de satélites, possibilita a redução do número de rotas necessárias para a distribuição de

produtos entre as fábricas e seus clientes, além de contribuir para a diminuição do tráfego de

veículos pesados provenientes das fábricas nos grandes centros.

Neste estudo, foram desenvolvidas heurísticas construtivas e de busca local para o problema

de localização capacitado que consiste em selecionar os locais de instalação de fábricas e



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satélites de forma a minimizar os custos de toda a cadeia de distribuição. Foram geradas

instâncias artificiais para a execução de testes com os algoritmos, além de estudo de caso em

uma empresa de distribuição do estado do Rio Grande do Norte. Os experimentos

computacionais mostraram que:

As heurísticas desenvolvidas foram capazes de encontrar as soluções ótimas nas

instâncias (10 plantas, 20 satélites, 40 clientes) e (20 plantas, 40 satélites e 80 clientes)

em tempo inferior ao CPLEX.

Para as instâncias (30 plantas, 60 satélites, 120 clientes), (40 plantas, 80 satélites, 160

clientes) e (50 plantas, 100 satélites, 200 clientes), os resultados das heurísticas nunca

estiveram mais do que 1% distantes das soluções obtidas pelo CPLEX. Apesar desta

diferença, as heurísticas necessitam de tempo computacional inferior a 3 segundos para

obter tais soluções.

Para as instâncias maiores (100 plantas, 200 satélites, 400 clientes) e (200 plantas, 400

satélites, 800 clientes), as heurísticas foram capazes de encontrar soluções melhores do

que o CPLEX dentro de um tempo computacional significativamente menor.

No cenário real, o erro relativo das heurísticas foi de 2% em relação à solução ótima. A

observação das soluções permitiu concluir que suas estruturas são muito similares.

Tais resultados mostram as heurísticas propostas neste trabalho são promissoras, podendo ser

utilizadas como ferramenta de apoio a decisão para redução de custos em uma cadeia de

distribuição disposta num sistema multinível de transporte de carga.

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