häc viÖn kü thuËt qu©n sù - wordpress.com · web viewtrong tr êng hîp kh«ng cã lÝ do s¬...

Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tö

1.2. X¸c suÊt x¶y ra sù kiÖn

1.2.1. X¸c suÊt ®¬nX¸c suÊt x¶y ra sù kiÖn A, ký hiÖu P(A), cã thÓ ®îc

®Þnh nghÜa nh sau:

(1-1)trong ®ã nA lµ sè lÇn sù kiÖn A xuÊt hiÖn trong n thö nghiÖm

TÊt c¶ çc hµm x¸c suÊt ®Òu cã thuéc tÝnh :

(1-2)trong ®ã P(A) = 0 nÕu sù kiÖn A lµ mét sù kiÖn rçng (kh«ng xuÊt hiÖn) vµ P(A) = 1 nÕu sù kiÖn A lµ sù kiÖn ch¾c ch¾n (lu«n lu«n xuÊt hiÖn)

1.2.2. X¸c suÊt kÕt hîpX¸c suÊt kÕt hîp cña sù kiÖn AB lµ:

(1-3)trong ®ã nAB lµ sè lÇn sù kiÖn AB xuÊt hiÖn trong n thö nghiÖm. Ngoµi ra hai sù kiÖn A vµ B ®îc nãi lµ lo¹i trõ lÉn nhau nÕu AB lµ mét sù kiÖn rçng (cã nghÜa r»ng P(AB) = 0)

X¸c suÊt cña hîp hai sù kiÖn cã thÓ tÝnh ®îc b»ng çch ®o trùc tiÕp sù kiÖn kÕt hîp, hay cã thÓ tÝnh tõ çc x¸c suÊt cña çc sù kiÖn ®¬n theo ®Þnh lý sau (quy t¾c céng x¸c suÊt):

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) (1-4)

Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 10


1.2.3. X¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn vµ qui t¾c nh©n x¸c suÊt

1.2.3.1. X¸c suÊt cã ®iÒu kiÖnX¸c suÊt mét sù kiÖn A x¶y ra, cho r»ng sù kiÖn B

còng x¶y ra, ký hiÖu P(A/B) ®îc ®Þnh nghÜa nh sau:

(1-5)Nh vËy hai sù kiÖn A vµ B lµ ®éc lËp nÕu:

P(A/B )= P(A) hoÆc P(B/A) = P(B)1.2.3.2. §Þnh lý nh©n x¸c suÊtX¸c suÊt cña tÝch hai sù kiÖn b»ng tÝch x¸c suÊt cña

mét trong chóng nh©n víi x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña sù kiÖn kia víi gi¶ thiÕt sù kiÖn thø nhÊt ®· x¶y ra

P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) (1-6)

Nh vËy, x¸c suÊt cña hai sù kiÖn ®éc lËp b»ng tÝch çc x¸c suÊt cña chóng.

1.2.4. C«ng thøc x¸c suÊt toµn phÇnMét hÖ qu¶ quan träng cña ®Þnh lý céng vµ nh©n x¸c

suÊt lµ c«ng thøc x¸c suÊt toµn phÇn. Gi¶ sö A1,A2 ...An lµ mét nhãm çc sù kiÖn xung kh¾c (lo¹i trõ nhau) vµ B lµ mét sù kiÖn bÊt kú nµo ®ã (trong cïng mét phÐp thö).

Cho biÕt P(Ai) vµ P(B/Ai) (i=1,2..,n) . H·y tÝnh x¸c suÊt cña B

Râ rµng ta cã: B = A1.B + A2.B +...+ An.BV× çc sù kiÖn Ai xung kh¾c nªn çc sù kiÖn AiB còng

xung kh¾c, do ®ã theo quy t¾c céng x¸c suÊt, ta cã:

(1-7)

Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n11


H¬n n÷a, theo ®Þnh lý nh©n x¸c suÊt ta cã:

(1-8)(1.8) ®îc gäi lµ c«ng thøc x¸c suÊt toµn phÇn

1.3. BiÕn ngÉu nhiªn

Mét biÕn ngÉu nhiªn thùc lµ mét hµm gi¸ trÞ thùc ®îc ®Þnh nghÜa trªn çc sù kiÖn (çc phÇn tö) cña hÖ thèng

x¸c suÊt.

H×nh 1.3. BiÕn ngÉu nhiªn x vµ çc hµm x¸c suÊt P(x) Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 12

P(x)

x

0,30,20,1

-3 -2 -1 0 1 2 3

A C

B F

D

E

G

H


VÝ dô 1: Chóng ta cã thÓ chØ ra çc sù kiÖn lo¹i trõ nhau A, B, C, D, E, F, G vµ H b»ng mét gi¶n ®å Venn (h×nh 1.3). [6]

B¶ng 1.1

Sù kiÖn[.]

Gi¸ trÞ cña biÕn ngÉu nhiªnx[.]

X¸c suÊt cña sù kiÖnP(x)

A 0,0 0,10B -3,0 0,05C -1,5 0,20D -2,0 0,15E +0,5 0,10F +1,0 0,10G +2,0 0,00H +3,0 0,30

Tæng=1,00

Çc sù kiÖn nµy ®Òu lµ kÕt qu¶ cã thÓ cã cña mét thÝ nghiÖm, do ®ã sù kiÖn ch¾c ch¾n lµ S = A+B+C+D+E+F+G+H. Mçi sù kiÖn nµy ®îc biÓu thÞ b»ng mét gi¸ trÞ nµo ®ã cña biÕn ngÉu nhiªn x. V× tÊt c¶ çc sù kiÖn lµ lo¹i trõ nhau nªn:

P(S)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)+P(G)+P(H) = 1 (1-9)

NghÜa lµ, tæng çc x¸c suÊt ph¶i b»ng ®¬n vÞ (x¸c suÊt cña sù kiÖn ch¾c ch¾n trong b¶ng 1.1), cßn çc x¸c suÊt thµnh phÇn ®îc cho hoÆc ®o ®îc, vÝ dô P(C) = P(-1,5) = 0,2 . Çc gi¸ trÞ x¸c suÊt nµy cã thÓ ®îc vÏ nh mét hµm ngÉu nhiªn x nh trong ®å thÞ cña P(x) trong h×nh 1.3. §©y lµ ph©n bè rêi r¹c v× biÕn ngÉu nhiªn x chØ lÊy gi¸ trÞ rêi r¹c.1.4. Hµm ph©n bè tÝch luü vµ hµm mËt ®é ph©n bè x¸c suÊt



Hµm ph©n bè tÝch luü (CDF - Cumulative Distribution Function) cña biÕn ngÉu nhiªn x ®îc cho bëi F(a) ®îc ®Þnh nghÜa nh sau:

(1-10)trong ®ã F(a) kh«ng ph¶i lµ mét hµm ®¬n vÞ

Hµm mËt ®é x¸c suÊt (PDF - Probability Density Function) cña mét biÕn ngÉu nhiªn x ®îc cho bëi hµm f(x), trong ®ã:

(1-11)

f(x) cã ®¬n vÞ lµ 1/x cßn ®îc gäi lµ hµm ph©n bè x¸c suÊtHµm ph©n bè tÝch luü CDF cho vÝ dô 1 dÔ dµng ®¹t

®îc nhê sö dông (1-10). KÕt qu¶ thu ®îc trong h×nh 1.4. Sö dông (1-11) ta cã hµm mËt ®é x¸c suÊt PDF b»ng çch lÊy ®¹o hµm cña CDF. KÕt qu¶ thu ®îc trong h×nh 1.5. Hµm mËt ®é x¸c suÊt PDF bao gåm çc hµm delta Dirac ®Æt t¹i çc gi¸ trÞ rêi r¹c ®· g¸n cña biÕn ngÉu nhiªn vµ cã träng l-îng b»ng x¸c suÊt cña sù kiÖn g¾n víi nã.



H×nh 1.5. PDF cho vÝ dô 1

1.4.1. TÝnh chÊt cña CDF vµ PDFMét sè tÝnh chÊt cña CDFa. F(a) lµ mét hµm kh«ng gi¶mb. 0 F(a)1c. F(-) = 0d. F() = 1Mét sè tÝnh chÊt cña PDFa. f(x)0b.

(1-12)f(x) cã thÓ cã nh÷ng gi¸ trÞ lín h¬n 1; tuy nhiªn diÖn

tÝch giíi h¹n bëi f(x) vµ trôc hoµnh lu«n lu«n b»ng 1.1.4.2. Ph©n bè rêi r¹c vµ liªn tôc


0,4

0,3

0,2

0,1 x

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x)

F(a)

a

1,00,80,60,40,2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

H×nh 1.4. CDF cho vÝ dô 1


VÝ dô 1 lµ vÝ dô vÒ ph©n bè rêi r¹c (®iÓm), biÕn ngÉu nhiªn cã M gi¸ trÞ rêi r¹c x1, x2, x3, ... , xM (M=8 trong vÝ dô 1). Bëi vËy CDF chØ t¨ng nh¶y vät ( hµm F(a) kh«ng liªn tôc) khi a t¨ng, cßn PDF bao gåm çc hµm delta ®Æt t¹i çc ®iÓm rêi r¹c cña biÕn ngÉu nhiªn. Ngîc l¹i víi ph©n bè rêi r¹c nµy lµ çc ph©n bè liªn tôc, mét trong sè ®ã ®îc minh ho¹ trong vÝ dô 2

VÝ dô 2: §Æt mét biÕn ngÉu nhiªn biÓu thÞ çc ®iÖn ¸p g¾n víi mét bé gåm mét sè lín çc bé pin ®Ìn nh¸y (pin 1,5 v). NÕu sè lîng pin trong toµn bé lµ v« h¹n th× sè çc gi¸ trÞ ®iÖn ¸p (çc sù kiÖn) kh¸c nhau mµ chóng ta cã thÓ cã sÏ lµ v« h¹n, bëi vËy çc ph©n bè (CDF vµ PDF) sÏ lµ çc hµm liªn tôc [6].

Gi¶ sö, b»ng çch ®o, CDF ®îc tÝnh b»ng c«ng thøc :F(a)=P(xa) =lim( nxa / n )

(1-13) n

trong ®ã n lµ sè bé pin trong toµn bé, cßn nxa lµ sè bé pin cã çc ®iÖn ¸p nhá h¬n hoÆc b»ng a v«n (a lµ mét tham sè). CDF thÓ hiÖn trªn h×nh 1.6.a; PDF cã thÓ nhËn ®îc b»ng çch lÊy ®¹o hµm cña hµm CDF (h×nh 1.6.b). X¸c suÊt biÕn ngÉu nhiªn x n»m trong kho¶ng (a,b) ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:



F(b) - F(a) = P(xb) - P(xa) = P(axb)

(1-14)


0,5 1,0 1,5 2,0 x(V)

2,01,51,00,5

DiÖn tÝch =0,19

DiÖn tÝch tæng céng =1

f(x)

H×nh 1.6.b. Hµm mËt ®é x¸c suÊt cña mét ph©n bè liªn tôc (vÝ dô 2)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,5 1,0 1,5 2,0 a(V)

F(a)

H×nh1.6.a. Hµm ph©n bè tÝch luü cña mét ph©n bè liªn tôc (vÝ dô 2)


VÝ dô 3. Gi¶ sö muèn tÝnh x¸c suÊt ®Ó cã mét bé pin cã ®iÖn ¸p n»m gi÷a 1,4 vµ 1,6 v

P(1,4x1,6)=F(1,6) - F(1,4) = 0,19Ta cã thÓ nhËn thÊy r»ng x¸c suÊt cã mét bé pin 1,5v

b»ng kh«ng. Tuy nhiªn, x¸c suÊt cã mét bé pin 1,5v 0,1v lµ 0,19

Trong çc hÖ thèng th«ng tin, çc tÝn hiÖu sè cã thÓ cã çc ph©n bè rêi r¹c, cßn çc tÝn hiÖu t¬ng tù cã thÓ cã çc ph©n bè liªn tôc. Ngoµi ra cßn cã ph©n bè hçn hîp, nã chøa çc gi¸ trÞ rêi r¹c vµ liªn tôc (vÝ dô: khi mét tÝn hiÖu vµ t¹p ©m bÞ c¾t bëi mét bé khuyÕch ®¹i trong tr¹ng th¸i b·o hoµ).

§èi víi ph©n bè rêi r¹c cã çc ®Þnh lý sau:§Þnh lý 1: NÕu x ®îc ph©n bè mét çch rêi r¹c th×:

(1-15)trong ®ã M lµ sè sù kiÖn rêi r¹c vµ P(xi) lµ x¸c suÊt cã sù kiÖn rêi r¹c xi

(x) lµ hµm delta Dirac, cßn gäi lµ hµm xung ®¬n vÞ§Þnh lý nµy ®îc minh ho¹ ë vÝ dô 1, trong ®ã PDF cña

ph©n bè rêi r¹c nµy ®îc vÏ trong h×nh 1.5.§Þnh lý 2: NÕu x ®îc ph©n bè mét çch rêi r¹c th×:

(1-16)trong ®ã L lµ sè nguyªn lín nhÊt sao cho XL a vµ L M, M lµ sè ®iÓm trong ph©n bè rêi r¹c. ë ®©y gi¶ thiÕt r»ng çc ®iÓm rêi r¹c ®îc ®¸nh chØ sè sao cho chóng xuÊt hiÖn theo thø tù t¨ng dÇn cña chØ sè. NghÜa lµ x1<x2<x3<. . .<xM



§Þnh lý nµy ®îc minh ho¹ trong h×nh 1.4

1.5. Kú väng vµ ph¬ng sai

Mét trong nh÷ng øng dông chÝnh cña lý thuyÕt x¸c suÊt lµ tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña mét biÕn ngÉu nhiªn (nã biÓu diÔn mét hiÖn tîng vËt lý nµo ®ã) hay tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña mét hµm biÕn ngÉu nhiªn nµo ®ã. Nãi chung hµm cña biÕn ngÉu nhiªn ®îc biÓu thÞ nh sau: y = h(x) Gi¸ trÞ kú väng (cßn ®îc gäi lµ gi¸ trÞ trung b×nh) cña y = h(x) ®îc cho bëi c«ng thøc sau:

(1-17)§Þnh nghÜa nµy cã thÓ dïng cho c¸c biÕn ngÉu nhiªn

rêi r¹c còng nh liªn tôc §Þnh lý

NÕu x lµ biÕn ngÉu nhiªn ph©n bè rêi r¹c th× gi¸ trÞ kú väng cã thÓ ®îc tÝnh b»ng biÓu thøc sau:

(1-18)trong ®ã M lµ sè ®iÓm rêi r¹c trong ph©n bè

VÝ dô 4. Mét líp sau khi kiÓm tra ngo¹i ng÷ cña 40 sinh viªn, kÕt qu¶ nh sau: Mét bµi ®îc 100 ®iÓm; hai bµi 95 ®iÓm; bèn bµi 90 ®iÓm; s¸u bµi 85 ®iÓm; mêi bµi 80 ®iÓm; mêi bµi 75 ®iÓm; n¨m bµi 70 ®iÓm; mét bµi 65 ®iÓm. TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh ®iÓm kiÓm tra cña líp ®ã.



tÝnh theo (1.18) C¸c m«menM«men thø r cña biÕn ngÉu nhiªn x lÊy xung quanh

®iÓm x=x0 ®îc ®Þnh nghÜa nh sau:

(1-19)M«men thø nhÊt lÊy xung quanh gèc to¹ ®é (x0=0) lµ

gi¸ trÞ trung b×nh m, do ®ã:

(1-20)Ph¬ng sai 2 lµ m«men thø hai lÊy xung quanh gi¸ trÞ

trung b×nh, do ®ã:

(1-21)§é lÖch chuÈn (®é lÖch qu©n ph¬ng) lµ c¨n bËc hai

cña ph¬ng saiý nhÜa vËt lý: NÕu x biÓu diÔn mét d¹ng sãng ®iÖn ¸p

hoÆc dßng ®iÖn th× gi¸ trÞ trung b×nh sÏ cho gi¸ trÞ mét chiÒu DC cña d¹ng sãng. M«men thø hai (r=2) lÊy xung


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn töquanh gèc to¹ ®é (x0 = 0) cho c«ng suÊt chuÈn ho¸, 2 cho c«ng suÊt chuÈn ho¸ trong d¹ng sãng víi AC.

Theo thuËt ng÷ thèng kª, m cho träng t©m cña PDF cßn cho chóng ta sù tr¶i cña PDF xung quanh träng t©m nµy (møc ®é t¶n m¸t cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn xung quanh gi¸ trÞ trung b×nh m). VÝ dô trong h×nh 1.5 lµ ph©n bè ®iÖn ¸p cña mét bé çc pin ®Ìn nh¸y, gi¸ trÞ trung b×nh x = 1,25V vµ ®é lÖch chuÈn = 0,25V .

1.6. Mét sè hµm mËt ®é ph©n bè x¸c suÊt

Cã rÊt nhiÒu ph©n bè. Sau ®©y tr×nh bµy mét sè ph©n bè quan träng dïng trong çc bµi to¸n th«ng tin vµ thèng kª.

1.6.1. Ph©n bè nhÞ thøcPh©n bè nhÞ thøc rÊt h÷u Ých trong viÖc m« t¶ çc

bµi to¸n sè còng nh çc bµi to¸n thèng kª kh¸c. Ch¼ng h¹n, trong th«ng tin ta göi mét tõ nhÞ ph©n chiÒu dµi n bit, x¸c suÊt göi sè nhÞ ph©n 1 lµ p vµ x¸c suÊt göi sè nhÞ ph©n 0 lµ 1-p. Chóng ta muèn tÝnh x¸c suÊt ®¹t ®îc çc tõ n bit chøa k sè nhÞ ph©n 1. Mét tõ nh vËy cã k sè nhÞ ph©n 1 theo sau bëi n-k sè nhÞ ph©n 0. X¸c suÊt ®¹t ®îc tõ nµy lµ pk(1-p)n-k . Còng cã çc tõ n bit kh¸c ch÷a k sè nhÞ ph©n 1. Trªn thùc tÕ, sè çc tõ n bit kh¸c nhau chøa k sè nhÞ ph©n 1 lµ:

(1-22)Ký hiÖu trªn lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö. V× vËy

x¸c suÊt cã mét tõ n bit chøa k sè nhÞ ph©n 1 lµ:



(1-23)

nÕu chóng ta ®Æt mét biÕn ngÉu nhiªn x biÓu thÞ çc gi¸ trÞ rêi r¹c nµy th× x=k, trong ®ã k cã thÓ lÊy çc gi¸ trÞ 0,1,2,3,...,n vµ chóng ta cã PDF nhÞ thøc:

(1-24)trong ®ã P(k) ®îc cho bëi (1-23)

Gi¸ trÞ trung b×nh cña ph©n bè nhÞ thøc ®îc tÝnh nh sau:

(1-25)

Ngêi ta ®· t×m ra c«ng thøc tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai cña ph©n bè nhÞ thøc nh sau:[6]

m = np2 = np(1-p) (1-

26)

1.6.2. Ph©n bè PoissonPh©n bè Poisson lµ ph©n bè rêi r¹c. Ph©n bè nµy cã

®îc b»ng çch xÊp xØ ph©n bè nhÞ thøc khi n rÊt lín vµ p


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn törÊt nhá, cßn tÝch np = cã ®é lín thÝch hîp nµo ®ã nµo ®ã. Khi ®ã:

(1-27)

§èi víi ph©n bè Poisson, gi¸ trÞ trung b×nh m = Trong lý thuyÕt ®é tin cËy çc trang bÞ ®iÖn tö, x¸c

suÊt x¶y ra k háng hãc cña hÖ thèng cã kh«i phôc trong kho¶ng 0t b»ng:

(1-28)

1.6.3. Ph©n bè chuÈn (Gaussian)Trong thùc tÕ nhiÒu hiÖn tîng tu©n theo quy luËt

ph©n bè chuÈn: quy luËt ph©n bè cña t¹p ©m nhiÖt, quy luËt ph©n bè thêi gian lµm viÖc kh«ng háng ë giai ®o¹n giµ ho¸ cña çc linh kiÖn v« tuyÕn ®iÖn tö...

Quy luËt ph©n bè chuÈn lµ mét trong nh÷ng quy luËt quan träng cña lý thuyÕt x¸c suÊt, bëi v× trong nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh tÊt c¶ çc qui luËt ph©n bè kh¸c ®Òu tiÕn tíi qui luËt ph©n bè chuÈn. Lý thuyÕt x¸c suÊt ®· chøng minh r»ng: tæng cña mét sè lîng ®ñ lín çc ®¹i lîng ngÉu nhiªn ®éc lËp th× tu©n theo quy luËt ph©n bè chuÈn, kh«ng phô thuéc vµo qui luËt ph©n bè cña tõng ®¹i lîng [1]. Ngoµi ra ngêi ta ®· thÊy r»ng ph©n bè chuÈn lµ d¹ng giíi h¹n cña ph©n bè nhÞ thøc khi n trë nªn lín trong khi vÉn gi÷ gi¸ trÞ trung b×nh m=n.p h÷u h¹n vµ cho ph-¬ng sai 2 = np(1-p) lín h¬n rÊt nhiÒu [1]

Ph©n bè chuÈn ®îc ®Þnh nghÜa nh sau:



(1-29)

trong ®ã m lµ gi¸ trÞ trung b×nh, cßn 2 lµ ph¬ng sai.

H×nh 1.7 lµ qui luËt ph©n bè cña thêi gian lµm viÖc kh«ng háng, trong ®ã:

. Háng hãc (thêi gian lµm viÖc kh«ng háng) ph©n bè ®èi xøng quanh gi¸ trÞ trung b×nh m = T0

. 97% háng hãc tËp trung trong kho¶ng T0 3

H×nh 1.7. VÝ dô vÒ ph©n bè chuÈn

2.3.2. X©y dùng m« h×nh to¸n cña §TKT b»ng ph¬ng ph¸p kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm

KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm lµ lËp kÕ ho¹ch tiÕn hµnh thùc nghiÖm bao gåm c¸c c«ng viÖc: lùa chän sè mÉu thö nghiÖm, lùa chän sè lÇn thö nghiÖm (®o ®¹c kiÓm tra) vµ thêi gian gi÷a


f(t)

0 -3 T0 +3 t

Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn töçc lÇn thö nghiÖm ®Ó thu ®îc sè liÖu tèi u nhÊt (cho phÐp ph¶n ¸nh chÝnh x¸c qui luËt cña qu¸ tr×nh nghiªn cøu).

VÊn ®Ò quan träng nhÊt vµ ®¸ng quan t©m nhÊt cña ph¬ng ph¸p kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm lµ gi¶m ®îc sè lÇn thÝ nghiÖm, x¸c ®Þnh ®Çy ®ñ ¶nh hëng cña çc yÕu tè, t×m m« h×nh to¸n häc phï hîp, x¸c ®Þnh ®îc ®iÒu kiÖn tèi u cho qu¸ tr×nh x¶y ra. Trong lÜnh vùc ®iÖn tö, ph¬ng ph¸p kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm ®ãng vai trß quan träng trong viÖc kiÓm tra ®¸nh gi¸ TTKT cña çc TB§T. Nhê cã ph¬ng ph¸p kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm, ngêi ta ®· ®a ra ®îc m« h×nh to¸n häc biÓu diÔn sù phô thuéc cña çc tham sè ra vµo çc tham sè vµo trong ®iÒu kiÖn khai th¸c sö dông cô thÓ, tõ ®ã lùa chän çc tham sè kiÓm tra “quyÕt ®Þnh” ®Õn TTKT cña çc TB§T vµ lùa chän chÕ ®é khai th¸c sö dông tèi u.

2.3.2.1. §iÒu kiÖn sö dông ph¬ng ph¸p kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm

Khi ¸p dông ph¬ng ph¸p kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm cÇn cã çc ®iÒu kiÖn sau:

- KÕt qu¶ tham sè tèi u kh«ng sai lÖch lín khi lÆp l¹i thÝ nghiÖm.

- Çc yÕu tè ¶nh hëng ph¶i ®iÒu khiÓn ®îc vµ cã thÓ thùc hiÖn tèi u ho¸ ®èi víi tõng tham sè.

- Mèi liªn hÖ gi÷a tham sè tèi u vµ çc yÕu tè ¶nh hëng ®-îc thÓ hiÖn b»ng ph¬ng tr×nh håi qui vµ ®¸p øng çc ®iÒu kiÖn:

+ Lµ hµm liªn tôc vµ cã ®¹o hµm t¹i mäi ®iÓm trong miÒn quan s¸t

+ ChØ cã mét ®iÓm cùc trÞ trong kho¶ng biÕn thiªn cña çc yÕu tè

Sè lîng çc yÕu tè ¶nh hëng ®Þnh ra kh«ng gian yÕu tè vµ chóng thay ®æi trong kh«ng gian ®ã. Mçi yÕu tè tån t¹i trong


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tömét giíi h¹n nhÊt ®Þnh, nh÷ng kho¶ng x¸c ®Þnh cña çc yÕu tè riªng biÖt t¹o thµnh trong kh«ng gian çc yÕu tè gäi lµ miÒn x¸c ®Þnh cña çc yÕu tè ®ã. MiÒn x¸c ®Þnh cña çc yÕu tè cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh th«ng qua viÖc lËp ®å thÞ miÒn c«ng t¸c cña m¹ch ®iÖn (h×nh 2.4) [4]. x2

D C x2max Vïng biÕn thiªn thùc tÕ (x¸c ®Þnh nhê viÖc lËp miÒn

x2min A B c«ng t¸c cña m¹ch) 0 x1min x1max x1

H×nh 2.4. Vïng x¸c ®Þnh cña çc yÕu tè x1 vµ x2

§Ó x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho §TKT, coi vïng x¸c ®Þnh cña hai yÕu tè nµy lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD, kh«ng gian çc yÕu tè ¶nh hëng trïng víi mÆt ph¼ng x1ox2. øng víi tõng ®iÓm cña kho¶ng x¸c ®Þnh çc yÕu tè cã mét ®iÓm trong mÆt tèi u.

2.3.2.2. KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm toµn phÇn§Ó thùc nghiÖm theo kÕ ho¹ch, tríc hÕt ph¶i chän ®iÓm

M, tiÕn hµnh thÝ nghiÖm ®Ó t×m m« h×nh t¬ng thÝch trong vïng l©n cËn M. Lîng th«ng tin ban ®Çu gióp ta x¸c ®Þnh ph¹m vi biÕn thiªn cña çc yÕu tè trong miÒn l©n cËn M, nghÜa lµ chän ®îc møc c¬ së cña tõng yÕu tè ¶nh hëng vµ ph¹m vi thay ®æi cña nã. VÝ dô h×nh 2.5 [5].

x2 D C

x2max 35 Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 26

Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tö I2=2 20 *M x2min 15 A B

I1=3 30 40 60 x1

0 x1min x1max

H×nh 2.5. Chän M lµ møc c¬ së (møc trung b×nh, møc 0), sau khi ®·

cã møc c¬ së tiÕp tôc chän çc møc ®èi xøng víi M ®Ó tiÕn hµnh thùc nghiÖm vµ chän møc biÕn thiªn cña chóng.

Sè lîng møc ph¶i chän sao cho t×m ®îc hÖ sè cña ph¬ng tr×nh håi qui vµ x¸c ®Þnh sù t¬ng thÝch cña chóng. Trong m« h×nh tuyÕn tÝnh, sè lîng møc biÕn thiªn lÊy lµ hai, hai møc ®ã chän ®èi xøng nhau qua møc c¬ së (thêng ®îc gäi lµ møc díi vµ møc trªn). Kho¶ng çch tõ møc c¬ së ®Õn møc díi vµ møc trªn gäi lµ kho¶ng biÕn thiªn cña yÕu tè. Kho¶ng biÕn thiªn ph¶i b¶o ®¶m giíi h¹n cÇn thiÕt kh«ng nhá h¬n ®é sai lÖch cho phÐp.

Khi nghiªn cøu çc hiÖn tîng, ®Ó qu¸ tr×nh cã ®é chÝnh x¸c cao cÇn chän kho¶ng biÕn thiªn hÑp ( kho¶ng biÕn thiªn cña mçi yÕu tè ®Çu vµo kh«ng ®îc lín h¬n 10% kho¶ng x¸c ®Þnh cña yÕu tè ®ã). §Ó ®¬n gi¶n ho¸ viÖc ghi chÐp sè liÖu thÝ nghiÖm, trong kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm thêng dïng gi¸ trÞ m· (qui ®æi) cña çc yÕu tè, x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:

xx x

Ii0 i i0

i

(2-16)xi

0 - Gi¸ trÞ m· (qui ®æi) cña yÕu tè thø i

xi - Gi¸ trÞ thùc tÕ cña yÕu tè thø ixi0 - Gi¸ trÞ thùc møc c¬ së cña yÕu tè thø i



Ii - Kho¶ng biÕn thiªn cña yÕu tè thø iMøc díi cña mét yÕu tè nµo ®ã lµ (-1), møc trªn lµ (+1),

møc c¬ së lµ 0. B¶ng ghi c¸c gi¸ trÞ nh vËy khi tiÕn hµnh thùc nghiÖm gäi lµ ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm. Nh÷ng gi¸ trÞ ë d¹ng m· vµ d¹ng thùc ®îc ghi trong b¶ng 2.2 [5]

ë m« h×nh tuyÕn tÝnh c¸c yÕu tè ¶nh hëng biÕn thiªn theo hai møc, v× vËy sè lîng thÝ nghiÖm cña m« h×nh nµy sÏ lµ STN = 2r (r lµ sè yÕu tè ¶nh hëng) vµ ®îc gäi lµ thùc nghiÖm toµn phÇn.B¶ng 2.2

Nh÷ng chØ tiªu

D¹ng thùc D¹ng m·

x1 x2 x10 x2

0

Giíi h¹n díi 30 15 30 403 15 20

2

Giíi h¹n trªn 60 35 60 403 35 20

2

Kho¶ng biÕn thiªn

30 20 303

202

Møc c¬ së 40 20 0 0Møc díi 37 18 -1 -1Møc trªn 43 22 +1 +1Kho¶ng thay ®æi

3 2 1 1

Ma trËn thùc nghiÖm toµn phÇn d¹ng 22 cã d¹ng nh b¶ng 2.3 B¶ng 2.3

Sè thø tù thÝ nghiÖm

YÕu tè ¶nh hëng Tham sè tèi u

x00 x1

0 x20 Y

1 +1 +1 -1 y12 +1 -1 -1 y23 +1 +1 +1 y3



4 +1 -1 +1 y4

Nh÷ng tÝnh chÊt cña ma trËn thùc nghiÖm toµn phÇn [4,5]

a. TÝnh chÊt ®èi xøng qua t©m thùc nghiÖm

TNS

1jij 0x

(2-17)STN -sè lîng thÝ nghiÖmi - thø tù yÕu tè ; j - thø tù thÝ nghiÖmb. TÝnh chuÈn ho¸

TNS

1=jTN

2ij

0 S = x

(2-18)c. TÝnh trùc giao

TNS

1=jkj

0ij

0 0=.xx ik (i,k=1..r)

(2-19)M« h×nh thùc nghiÖm toµn phÇn XÐt m« h×nh tuyÕn tÝnh cã d¹ng:y = b + b .x + b .x0 1

01 2

02 (2-

20)a. TÝnh hÖ sè bi HÖ sè bi ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau:

b = x . y

Si

0ij j

j= 1

S

T N

TN

i =1..r (2-

21) Ch¬ng 1. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n29


¸p dông vµo vÝ dô trªn, ta cã b =

+1 y + -1 y y y1

1 2 3 4 1 14

b =

-1 y + -1 y + +1 y + +1 y42

1 2 3 4

b. X¸c ®Þnh hÖ sè b0

b0 lµ gi¸ trÞ cña th«ng sè tèi u y trong biÓu thøc (2-20) khi c¸c x0

i = 0. §Ó t×m b0 cÇn ph¶i céng tÊt c¶ thÝ nghiÖm nhËn ®îc sau ®ã chia cho STN . Nh vËy, cÇn ph¶i ®a vµo ma trËn thùc nghiÖm vÐc t¬ cét mét yÕu tè x0

0 vµ gi¸ trÞ cña yÕu tè nµy nhËn gi¸ trÞ (+1) trong tÊt c¶ thÝ nghiÖm (b¶ng 2.3)

b = x y

S0

00j

j=1

S

j

TN

TN

.

(2-22)

¸p dông vµo vÝ dô trªn ta cã b =

+1 y + +1 y + +1 y + +1 y40

1 2 3 4

Khi c¸c yÕu tè t¸c ®éng lÉn nhau, m« h×nh kh«ng ph¶i lµ tuyÕn tÝnh. Nhê ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm toµn phÇn, ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®êng cong cña mÆt tèi u. Khi ®ã, m« h×nh 2 yÕu tè cã d¹ng:

y = b + b x + b x + b x .x0 1 10

2 20

12 10

20 (2-23)

vµ ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm nh b¶ng 2.4B¶ng 2.4Sè thø tù thÝ nghiÖm

YÕu tè ¶nh hëng Th«ng sè tèi u

x00 x1

0 x20 x1

0x20

Y

1 +1 +1 -1 -1 y12 +1 -1 -1 +1 y23 +1 +1 +1 +1 y3



4 +1 -1 +1 -1 y4

2.3.2.3. Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm rót gän (thùc nghiÖm mét phÇn)

Khi sè lîng çc yÕu tè lín h¬n 4 th× sè lÇn thÝ nghiÖm STN

t¨ng vät vµ lîng d thõa th«ng tin còng t¨ng (vÝ dô khi r = 4 th× STN = 16; khi r = 5 th× STN = 32 ...). VÊn ®Ò ®Æt ra lµ gi¶m sè lÇn thÝ nghiÖm mµ kh«ng ¶nh hëng ®Õn tÝnh chÊt cña ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm. N¨m 1945, Khin ni ®· ®Ò ra ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm rót gän.

Thùc chÊt cña ph¬ng ph¸p nh sau: gi¶ sö cã ma trËn thùc nghiÖm toµn phÇn d¹ng 22 (b¶ng 2.4) th«ng sè tèi u ®îc tÝnh theo (2-23), tøc lµ çc hÖ sè b0,b1,b2 vµ b12 ®Òu ®îc x¸c ®Þnh trong m« h×nh. NÕu kho¶ng biÕn thiªn chän phï hîp th× m« h×nh tuyÕn tÝnh biÓu diÔn ®Çy ®ñ bÒ mÆt tèi u trong miÒn t-¬ng øng, khi ®ã ta chØ cÇn 3 hÖ sè b0,b1,b2 lµ ®ñ. Nhng v× sè lÇn thÝ nghiÖm lµ 4, nh vËy cho phÐp nghiªn cøu thªm yÕu tè thø 3 vµ m« h×nh (2-23) cã thÓ viÕt l¹i nh sau:

(2-24)cã thÓ so s¸nh x3 víi x1x2 mµ vÉn b¶o ®¶m ®Çy ®ñ çc tÝnh chÊt cña ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm.

Nguyªn t¾c x©y dùng ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm rót gän

- Sè thÝ nghiÖm (sè dßng cña ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm) ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau:

STN = 2r-k

ë ®©y k - chØ sè chia phÇn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm (k nguyªn), lµ sè hiÖu qu¶ chÝnh ®èi víi hiÖu qu¶ t¸c dông t¬ng hç.

- Sè thÝ nghiÖm ph¶i lín h¬n sè hÖ sè trong m« h×nh tuyÕn tÝnh (kh«ng nhá h¬n r+1). Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n31


- Ma trËn kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm rót gän ph¶i tho¶ m·n çc tÝnh chÊt: ®èi xøng qua t©m thùc nghiÖm, tÝnh chuÈn ho¸, tÝnh trùc giao

Mét vÝ dô x¸c ®Þnh ¶nh hëng cña çc yÕu tè x1,x2,x3,x4

®Õn th«ng sè tèi u y (b¶ng 2.5).B¶ng 2.5Sè thø tù

thÝYÕu tè ¶nh hëng Th«ng sè tèi u

nghiÖm x00 x1

0 x20 x3

0 x40 y

1 +1 +1 +1 -1 -1 87,982 +1 -1 -1 -1 -1 94,263 +1 +1 -1 -1 +1 99,214 +1 -1 +1 -1 +1 84,025 +1 +1 +1 +1 +1 89,386 +1 -1 -1 +1 +1 96,347 +1 +1 -1 +1 -1 94,388 +1 -1 +1 +1 -1 82,22

hÖ sè bi 90,97

1,76 -5,07

-0,39

1,26

Sau khi tÝnh to¸n ta cã ph¬ng tr×nh m« t¶ th«ng sè tèi u y (m« h×nh to¸n cña §TKT) nh sau:

y = 90,97 + 1,76 x10 - 5,07 x2

0 - 0,39 x30 + 1,26 x4

0

Trªn c¬ së m« h×nh to¸n, ta cã thÓ biÕt ®îc çc møc ®é ¶nh hëng (träng sè) cña mçi tham sè vµo ®Õn tham sè ra cña §TKT. §iÒu nµy trong thùc tÕ rÊt cÇn thiÕt ®Ó lùa chän çc tham sè “quyÕt ®Þnh” TTKT cña çc TB§T vµ lùa chän tËp çc tÝn hiÖu kiÓm tra, nh»m tèi thiÓu ma trËn kiÓm tra vµ rót ng¾n thêi gian t×m kiÕm, ph¸t hiÖn phÇn tö háng.

Trong vÝ dô trªn, tham sè x3 (lµ yÕu tè x30 ) cã hÖ sè 0,39

Ýt ¶nh hëng ®Õn tham sè ra y (th«ng sè tèi u) nªn kh«ng ®îc chän lµm tham sè "quyÕt ®Þnh" ®Õn TTKT cña çc TB§T.

2.4. D·y sè thêi gian



2.4.1. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i d·y sè thêi gianViÖc ph©n tÝch vµ ®¸nh gi¸ tham sè ®Æc trng chñ yÕu

dùa vµo çc sè liÖu vµ tin tøc thu thËp ®îc trong qu¸ tr×nh khai th¸c sö dông çc TB§T. Çc sè liÖu nµy thay ®æi ngÉu nhiªn theo thêi gian, ®Æc trng cho b¶n chÊt bªn trong cña ®èi tîng nghiªn cøu vµ lËp thµnh mét d·y sè ®îc gäi lµ “d·y sè thêi gian” [17]. D·y sè thêi gian lµ biÓu hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹i çc thêi ®iÓm thèng kª. Dùa vµo kÕt qu¶ ph©n tÝch d·y sè thêi gian, ta cã thÓ chän ®îc ph¬ng ph¸p dù b¸o thÝch hîp vµ d¹ng cña ®êng cong dù b¸o.

2.4.1.1 §Þnh nghÜa d·y sè thêi gianD·y sè thêi gian lµ d·y trÞ sè cña chØ tiªu thèng kª ®îc

s¾p xÕp theo thø tù thêi gian. Çc chØ tiªu thèng kª cã thÓ lµ çc chØ tiªu kÜ thuËt (c«ng suÊt m¸y ph¸t, ®é nhËy m¸y thu ...) hoÆc çc chØ sè ®Þnh lîng §TC (x¸c suÊt lµm viÖc kh«ng háng, cêng ®é háng ...)

D·y sè thêi gian cho phÐp thèng kª, nghiªn cøu ®Æc ®iÓm vÒ sù biÕn ®éng cña hiÖn tîng qua thêi gian, v¹ch râ xu híng vµ tÝnh qui luËt cña sù ph¸t triÓn ®ång thêi dù b¸o møc cña hiÖn tîng trong t¬ng lai (møc cña hiÖn tîng cã thÓ lµ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, t¬ng ®èi hoÆc lµ gi¸ trÞ trung b×nh).

2.4.1.2. Ph©n lo¹i d·y sè thêi gianC¨n cø vµo ®Æc ®iÓm tån t¹i cña hiÖn tîng qua thêi gian,

cã thÓ chia d·y sè thêi gian thµnh hai lo¹i: d·y sè thêi k× vµ d·y sè thêi ®iÓm.

D·y sè thêi k× lµ d·y sè biÓu hiÖn çc møc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi thuéc vÒ çc kho¶ng thêi gian quan s¸t nµo ®ã (1 n¨m, 3 th¸ng, 1 th¸ng, 1 tuÇn, 1 ngµy).

D·y sè thêi ®iÓm lµ d·y sè biÓu hiÖn cña hiÖn tîng nghiªn cøu t¹i nh÷ng thêi ®iÓm nhÊt ®Þnh.

2.4.2. Çc chØ tiªu ph©n tÝch d·y sè thêi gian



Khi ph©n tÝch d·y sè thêi gian cho ta xu híng thay ®æi, c-êng ®é thay ®æi cña hiÖn tîng. ViÖc tÝnh to¸n çc chØ tiªu khi ph©n tÝch d·y sè thêi gian sÏ gióp ta lùa chän ®óng d¹ng cña ph¬ng tr×nh håi qui. Çc chØ tiªu ®ã lµ: Gi¸ trÞ trung b×nh theo thêi gian, lîng t¨ng (hoÆc gi¶n) tuyÖt ®èi, hÖ sè ph¸t triÓn, hÖ sè gia t¨ng (hoÆc gi¶m)

2.4.2.1. Gi¸ trÞ trung b×nh theo thêi gianChØ tiªu nµy ph¶n ¸nh gi¸ trÞ trung b×nh cña çc møc

trong mét d·y sè thêi gian. §èi víi d·y sè cã kho¶ng çch thêi gian b»ng nhau th× c«ng thøc tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh nh sau:

(2.25)trong ®ã (j = 1..m) lµ çc møc cña d·y sè thêi gian

§èi víi d·y sè thêi gian cã kho¶ng çch thêi gian kh«ng b»ng nhau th× gi¸ trÞ trung b×nh ®îc tÝnh theo c«ng thøc:

(2.26)trong ®ã (j=1..m) lµ ®é dµi kho¶ng thêi gian cña møc

2.4.2.2. Lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èiChØ tiªu nµy ph¶n ¸nh sù thay ®æi cña trÞ sè tuyÖt ®èi

cña hai møc gi÷a hai thêi gian nghiªn cøu. NÕu møc cña hiÖn t-îng t¨ng th× trÞ sè cña chØ tiªu mang dÊu céng vµ ngîc l¹i . Tuú theo môc ®Ých nghiªn cøu ta cã:

- Lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi liªn tiÕpLµ sù chªnh lÖch gi÷a hai møc nghiªn cøu ( ) vµ møc

®øng liÒn tríc nã ( ). ChØ tiªu nµy ph¶n ¸nh møc t¨ng (hoÆc


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tögi¶m) tuyÖt ®èi gi÷a hai thêi ®iÓm quan s¸t liÒn nhau. C«ng thøc tÝnh nh sau:

(j=2..m) (2.27)

- Lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi ®Þnh gècLµ sù chªnh lÖch gi÷a møc nghiªn cøu ( ) vµ møc ®îc

chän lµm gèc cè ®Þnh (th«ng thêng ngêi ta chän møc ®Çu tiªn y1). ChØ tiªu nµy nh»m ph¶n ¸nh møc t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi trong nh÷ng kho¶ng thêi gian dµi. C«ng thøc tÝnh nh sau:

(j=2..m) (2.28)

Gi÷a lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi ®Þnh gèc vµ lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi liªn tiÕp cã mèi quan hÖ sau:

(j=2..m)

(2.29)- Lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi trung b×nhLµ trung b×nh cña çc lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi

liªn tiÕp

(2.30)2.4.2.3. HÖ sè ph¸t triÓn- HÖ sè ph¸t triÓn liªn tiÕpLµ tØ sè gi÷a møc nghiªn cøu ( ) víi møc ®øng liÒn tríc

nã ( -1) chØ tiªu nµy ph¶n ¸nh sù ph¸t triÓn cña hiÖn tîng gi÷a hai thêi gian quan s¸t liÒn nhau. Ta cã c«ng thøc sau:

(j=2..m)

(2.31) Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n35


- HÖ sè ph¸t triÓn ®Þnh gècLµ tØ sè gi÷a møc nghiªn cøu ( ) víi møc ®îc chän lµm

gèc cè ®Þnh (thêng lµ møc ®Çu tiªn y1). ChØ tiªu nµy ph¶n ¸nh sù ph¸t triÓn cña hiÖn tîng trong c¸c kho¶ng thêi gian dµi. C«ng thøc tÝnh nh sau:

(j=2..m)

(2.32)Gi÷a hÖ sè ph¸t triÓn liªn tiÕp vµ hÖ sè ph¸t triÓn ®Þnh gèc cã mèi quan hÖ sau:

(j=2..m)

(2.33)- HÖ sè ph¸t triÓn trung b×nhChØ tiªu nµy ph¶n ¸nh hÖ sè ph¸t triÓn liªn tiÕp vµ nã ®îc

tÝnh b»ng c«ng thøc trung b×nh nh©n

(2.34)Dùa vµo mèi quan hÖ thø nhÊt gi÷a hÖ sè ph¸t triÓn liªn tiÕp vµ hÖ sè ph¸t triÓn ®Þnh gèc, ta cã

(2.35)2.4.2.4. HÖ sè gia t¨ng (hoÆc gi¶m)- HÖ sè gia t¨ng (hoÆc gi¶m) liªn tiÕpLµ tØ sè gi÷a lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) liªn tiÕp thø j víi møc

-1



(j=2..m)

(2.36)hay ( nÕu tÝnh b»ng phÇn tr¨m th× )

- HÖ sè gia t¨ng (hoÆc gi¶m) ®Þnh gècLµ tØ sè gi÷a lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) ®Þnh gèc thø j víi møc

gèc cè ®Þnh y1

(j=2..m)

(2.37)hay ( nÕu tÝnh b»ng phÇn tr¨m th× )

- HÖ sè gia t¨ng (hoÆc gi¶m) trung b×nhLµ chØ tiªu t¬ng ®èi nãi lªn nhÞp ®iÖu t¨ng (hoÆc gi¶m)

®¹i diÖn cho mét thêi kú nhÊt ®Þnh. C«ng thøc tÝnh hÖ sè gia t¨ng (hoÆc gi¶m) trung b×nh nh sau:

nÕu tÝnh b»ng phÇn tr¨m th×

®îc tÝnh theo chØ sö dông trong trêng hîp sù thay ®æi cña hiÖn tîng nghiªn cøu trong kho¶ng thêi gian xÐt cïng t¨ng (hoÆc cïng gi¶m). NÕu hiÖn tîng nghiªn cøu ë chu kú quan s¸t nµy t¨ng cßn chu kú quan s¸t tiÕp theo gi¶m th× c«ng thøc (2-35) kh«ng chÝnh x¸c. Trong trêng hîp d·y sè thêi gian dao ®éng m¹nh th× c«ng thøc tÝnh nh sau

(2.38) vµ lµ c¸c møc ®Çu vµ cuèi cña ®êng cong håi qui.

Do khi tÝnh vµ cã tÝnh ®Õn dao ®éng cña d·y sè thêi gian nªn viÖc tÝnh theo (2.38) sÏ ®Æc trng ®Çy ®ñ vµ chÝnh x¸c h¬n so víi (2.35) .



2.4.3. Ph©n tÝch t¬ng quan vµ håi quiHåi qui vµ t¬ng quan lµ çc ph¬ng ph¸p to¸n häc ®îc vËn

dông trong thèng kª to¸n häc ®Ó biÓu hiÖn vµ ph©n tÝch mèi liªn hÖ t¬ng quan gi÷a çc hiÖn tîng. Hai ph¬ng ph¸p nµy cã mèi liªn quan chÆt chÏ víi nhau vµ xuÊt ph¸t tõ môc ®Ých nghiªn cøu ta sÏ cã ph¬ng ph¸p håi qui hay t¬ng quan.

Lý thuyÕt håi qui nghiªn cøu bµi to¸n dù b¸o ®¹i lîng ngÉu nhiªn y trªn c¬ së ®· biÕt ®¹i lîng ngÉu nhiªn x (x ®îc coi lµ ®éc lËp vµ y phô thuéc ngÉu nhiªn vµo x)

Ngêi ta t×m çch thay d·y {yj} bëi f(x) sao cho chÝnh x¸c nhÊt. Ch¼ng h¹n chän f(x) theo ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu; ®a thøc néi suy Lagrang; ®a thøc néi suy Newton; hoÆc chän f(x) sao cho hÖ sè t¬ng quan gi÷a {yj} vµ f(x) lín nhÊt.

Ph¬ng ph¸p t¬ng quan gi¶i quyÕt hai nhiÖm vô: X¸c ®Þnh tÝnh chÊt vµ h×nh thøc cña mèi liªn hÖ; ®¸nh gi¸ mèi liªn hÖ chÆt chÏ nh hÖ sè t¬ng quan, tØ sè t¬ng quan.

2.4.4. Çc ph¬ng ph¸p biÓu hiÖn xu híng c¬ b¶n cña hiÖn tîng

Trªn c¬ së ph©n tÝch çc chØ tiªu ®Æc trng cho d·y sè thêi gian (gi¸ trÞ trung b×nh, lîng t¨ng (hoÆc gi¶m) tuyÖt ®èi, hÖ sè ph¸t triÓn) ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc chÝnh x¸c xu híng ph¸t triÓn cña hiÖn tîng theo thêi gian.

Sù biÕn ®éng cña hiÖn tîng theo thêi gian do t¸c ®éng cña nhiÒu yÕu tè. Ngoµi yÕu tè chñ yÕu, c¬ b¶n quyÕt ®Þnh xu híng ph¸t triÓn cña hiÖn tîng, cßn cã yÕu tè ngÉu nhiªn g©y ra sai lÖch. V× vËy cÇn ph¶i sö dông çc ph¬ng ph¸p thÝch hîp nh»m lo¹i bá t¸c ®éng cña çc yÕu tè ngÉu nhiªn nh»m nªu râ xu híng vµ tÝnh qui luËt cña sù ph¸t triÓn. Çc ph-¬ng ph¸p ®ã cßn gäi lµ çc ph¬ng ph¸p "lµ tr¬n d·y sè thêi gian”.



Çc kinh nghiÖm trªn thùc tÕ ®Ó biÓu hiÖn xu híng c¬ b¶n cña d·y sè thêi gian th«ng thêng dùa vµo ph©n tÝch ®å thÞ hoÆc b»ng çch sö dông çc tiªu chuÈn nµo ®ã (vÝ dô b»ng çch so s¸nh çc ®êng cong kh¸c nhau theo sai sè b×nh ph¬ng trung b×nh). Sau ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p biÓu hiÖn xu híng c¬ b¶n cña d·y sè thêi gian.

2.4.2.1. Ph¬ng ph¸p më réng kho¶ng çch thêi gianPh¬ng ph¸p nµy sö dông khi mét d·y sè cã nhiÒu møc vµ

kho¶ng çch thêi gian gi÷a çc møc t¬ng ®èi ng¾n mµ cha ph¶n ¸nh ®îc xu híng c¬ b¶n cña hiÖn tîng. B¶ng 2.6 thèng kª gi¸ trÞ cña tham sè x trong çc th¸ng cña n¨m.B¶ng 2.6

Th¸ng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x 20 19 19 18 17 18 17 16 16 15 16 14

D·y sè thêi gian trªn cho thÊy gi¸ trÞ cña tham sè x khi t¨ng khi gi¶m thÊt thêng. Ta më réng kho¶ng çch thêi gian tõ th¸ng sang quÝ (b¶ng 2.7). Nh×n vµo d·y sè thêi gian nµy ta thÊy râ xu híng cña nã gi¶m dÇn theo thêi gian.B¶ng 2.7

QuÝ 1 2 3 4x 19,33 17,66 16,33 15

2.4.2.2. Ph¬ng ph¸p trung b×nh trîtSè trung b×nh trît lµ sè trung b×nh céng cña mét nhãm

nhÊt ®Þnh, çc møc cña d·y sè ®îc tÝnh b»ng çch lÇn lît lo¹i trõ dÇn çc møc ban ®Çu, ®ång thêi thªm vµo çc møc tiÕp theo, sao cho sè lîng çc møc tham gia tÝnh sè trung b×nh kh«ng thay ®æi.

Gi¶ sö cã d·y sè thêi gian y1,y2.....ym-1,ym . NÕu tÝnh sè trung b×nh trît cho ba møc ta sÏ cã:



Nh vËy ta dîc d·y sè thêi gian míi: y ,y ,y ...y ,y1 2 3 m - 1 m

NÕu ë vÝ dô trªn ta sö dông ph¬ng ph¸p trung b×nh trît ta sÏ ®îc d·y sè thêi gian míi nh b¶ng 2.8.

Th¸ng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x 19,

318,6

18 17,6

17,3

17 16,3

15,6

15,6

16

§å thÞ h×nh 2.6 biÓu diÔn d·y sè trung b×nh trît. Trªn ®å thÞ ta thÊy ®êng trung b×nh trît nh½n h¬n ®êng biÓu diÔn thùc tÕ, chøng tá ¶nh hëng cña c¸c nh©n tè ngÉu nhiªn phÇn nµo bÞ san b»ng.

VÊn ®Ò lµ x¸c ®Þnh nhãm bao nhiªu møc ®Ó tÝnh to¸n trung b×nh. §iÒu nµy tuú thuéc vµo tÝnh chÊt biÕn ®éng cña hiÖn tîng vµ sè lîng møc cña d·y sè thêi gian nhiÒu hay Ýt.

x §êng biÓu diÔn thùc tÕ §êng biÓu diÔn

b»ng ph¬ng 20 ph¸p trung b×nh trît.

19 18

17 16 15

t 0 1 2 3 4 5 6 7



NÕu çc møc biÕn ®éng cña d·y sè biÕn ®éng theo chu kú th× trung b×nh trît nªn tÝnh víi sè lîng møc cã kho¶ng thêi gian b»ng ®é dµi cña chu kú. NÕu sù biÕn ®éng cña hiÖn tîng kh«ng lín vµ sè lîng møc cña d·y sè thêi gian kh«ng nhiÒu th× lÊy sè lîng møc ®Ó tÝnh trung b×nh trît lµ ba møc. NÕu sù biÕn ®éng cña hiÖn tîng lín vµ d·y sè thêi gian gåm nhiÒu møc th× lÊy sè lîng møc ®Ó tÝnh trung b×nh tõ 5-7 møc.

Sè trung b×nh trît ®îc tÝnh tõ nhiÒu møc th× t¸c dông san b»ng ¶nh hëng cña çc yÕu tè ngÉu nhiªn lín nhng mÆt kh¸c sè møc cña d·y sè thêi gian sau khi tÝnh trung b×nh trît gi¶m vµ do ®ã kh«ng ph¶n ¸nh chÝnh x¸c xu híng cña d·y sè thêi gian ban ®Çu. Cho nªn cÇn ph¶i chän sè møc ®Ó tÝnh cho phï hîp.

2.4.2.3. Çc ph¬ng ph¸p håi quiTrªn c¬ së d·y sè thêi gian, ngêi ta t×m mét hµm sè nh»m

ph¶n ¸nh sù thay ®æi cña hiÖn tîng nghiªn cøu theo thêi gian. VÊn ®Ò cã ý nghÜa quyÕt ®Þnh lµ lùa chän ®óng ®¾n d¹ng cña hµm sè ph¶n ¸nh sù biÕn ®éng cña hiÖn tîng. D¹ng cña hµm sè ®îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së ph©n tÝch ®Æc ®iÓm biÕn ®éng cña hiÖn tîng theo thêi gian.

NÕu çc thêi ®iÓm t t¹o thµnh cÊp sè céng vµ çc gi¸ trÞ y t¬ng øng t¹o thµnh cÊp sè nh©n th× d¹ng cña hµm sè theo thêi gian t lµ: y(t) = a0.a1

t

(2-39)NÕu mèi liªn quan gi÷a çc logarit cña y vµ t lµ tuyÕn tÝnh

th× d¹ng cña ph¬ng tr×nh lµ: y(t) = a0.ta1

(2-40)



NÕu çc gi¸ trÞ cña t ph©n bè theo tr×nh tù cÊp sè céng (lîng t¨ng hoÆc gi¶m tuyÖt ®èi xÊp xØ b»ng nhau) th× ph¬ng tr×nh cã d¹ng

y(t)=a0+a1.t (2-41)

NÕu çc gi¸ trÞ cña t ph©n bè theo cÊp sè céng cßn hÖ sè ph¸t triÓn thø p cña çc møc yt t¬ng øng kh«ng thay ®æi th× ph¬ng tr×nh cã d¹ng nh sau: y(t) = a0 + a1t + .. aptp

(2-42)ë ®©y p lµ bËc cña ®a thøcTãm l¹i víi biÕn thêi gian t d¹ng tæng qu¸t cña ph¬ng

tr×nh håi qui cã d¹ng nh sau: y(t) = f(t,a0,a1, ..ap) (2-43)

Trong ®ã a0,a1...ap lµ çc tham sè, gi¸ trÞ cña chóng cã thÓ ®îc t×m b»ng nhiÒu ph¬ng ph¸p nh: b×nh ph¬ng tèi thiÓu, ®a thøc néi suy Lagrang, ®a thøc néi suy Newton, ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò”.

a. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓuTrong trêng hîp tæng qu¸t th«ng thêng ta dïng hai hµm

®Ó nghiªn cøu, ®ã lµ

(2-44)vµ

(2-45)


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn töçc tham sè a0, a1, . . .,an ®îc x¸c ®Þnh bëi ®iÒu kiÖn

(2-46)Khi ®ã d¹ng tæng qu¸t cña hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó t×m çc

hÖ sè cña (2-44) nh sau:

(2-47)§Ó x¸c ®Þnh çc hÖ sè cña (2-45) ta sö dông ph¬ng ph¸p

b×nh ph¬ng tèi thiÓu víi logarit cña çc sè liÖu ban ®Çu. Khi lùa chän hµm ®Ó miªu t¶ ph¬ng tr×nh håi qui vµ x¸c ®Þnh çc hÖ sè cña nã theo ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu gÆp ph¶i sai sè b×nh ph¬ng trung b×nh. Sai sè b×nh ph¬ng trung b×nh ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau:

(2.48) lµ çc møc tÝnh to¸n cña d·y sè thêi gian lµ çc gi¸ trÞ thùc tÕ

m lµ sè møc cña d·y sè thêi giann lµ bËc cña ®a thøc

b. §a thøc néi suy LagrangPh¬ng ph¸p nµy thêng ®îc dïng khi çc møc dao ®éng

kh«ng râ rµng vµ çc møc néi suy kh«ng ®Òu nhauGi¶ thiÕt r»ng (y0,t0),(y1,t1), . . .,(ym,tm) lµ m+1 cÆp gi¸ trÞ

t¬ng øng víi hai biÕn y vµ t, ngoµi ra ph¬ng tr×nh miªu t¶ d·y sè ®ã cã d¹ng y=f(x) Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n43


NhËn thÊy r»ng hµm ®· cho lµ ®a thøc bËc m, khi ®ã ®a thøc néi suy Lagrang bËc m cã d¹ng nh sau:

Lm(t) = a0tm + a1tm-1 + . . . +am

(2-49)T×m ®a thøc Lm(t) sao cho ®i qua çc ®iÓm tøc lµ :Lm(t) - f(t) = 0 nhËn çc gi¸ trÞ lµ nghiÖmXÐt ®a thøc sau ®©y:

(2-50)Tõ ®a thøc (2-50) nhËn thÊy r»ng:

do vËy

(2-51)BËc cña ®a thøc phô thuéc vµo sè thµnh phÇn quan s¸t

liªn tiÕp trong kho¶ng thêi gian nghiªn cøu xu híng thay ®«Ø cña hiÖn tîng.

VÝ dô: Gi¶ sö trong qu¸ tr×nh khai th¸c ta ®o ®¹c kiÓm tra tham sè y nh b¶ng 2.9. T×m ph¬ng tr×nh håi qui b»ng ®a thøc néi suy Lagrang

B¶ng 2.9

tj t0=1 t1=3

t2=4

t3=7

yj y0=5 y1=6

y2=7

y3=9

Theo 2.51, ta cã ®a thøc néi suy nh sau: Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 44


§å thÞ ®îc biÓu diÔn nh h×nh 2.7

c. §a thøc néi suy NewtonPh¬ng ph¸p nµy sö dông khi çc mèc néi suy çch ®Òu

nhau. Tríc hÕt ta t×m sai ph©n çc cÊp.

Sai ph©n cÊp mét:

(2-52)Sai ph©n cÊp hai:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


0 1 2 3 4 5 6 7

H×nh 2.7

t

y

87654321


(2-53)

T¬ng tù ta cã sai ph©n cÊp m

(2-54)

§a thøc néi suy cã d¹ng nh sau: (2-55)

®Ó ®a thøc Nm(t) miªu t¶ ph¬ng tr×nh håi qui th×:(j = 0. . .m)

(2-56)Tõ (2-55) vµ (2-56) suy ra

(2-57)

Gi¶ sö c¸c mèc thêi gian c¸ch ®Òu nhau ( ). Gi¶i hÖ (2-57) ta ®îc a0,a1,a2,..., am

(2-

58)VËy ®a thøc cÇn t×m lµ :



(2-59)

VÝ dô: Gi¶ sö trong qu¸ tr×nh khai th¸c ta ®o ®¹c kiÓm tra tham sè y nh b¶ng 2.10 (suy ra tõ ®a thøc néi suy Lagrang ë vÝ dô trªn). H·y t×m ph¬ng tr×nh håi qui b»ng ®a thøc néi suy Newton.B¶ng 2.10

tj t0=1 t1=3

t2=5

t3=7

yj y0=5 y1=6

y2=8

y3=9

y0 = y1 - y0 = 1y1 = y2 - y1 = 2y2 = y3 - y2 = 12y0 = y1 - y0 = 12y1 = y2 - y1 = -13y0 = 2y1 - 2y0 = -2Theo 2.58, ta cã:

Sau khi tÝnh to¸n vµ biÕn ®æi ta cã:

Nh vËy, khi çc møc néi suy b»ng nhau th× kÕt qu¶ cña hai ph¬ng ph¸p nµy gièng nhau. Çc c«ng thøc (2.51) vµ (2.59) ph¶i tÝnh to¸n rÊt nhiÒu, h¬n n÷a khi çc møc quan s¸t çch xa nhau th× kÕt qu¶ rÊt kh«ng chÝnh x¸c.

2.5. Dù b¸o tham sè b»ng ph¬ng ph¸p "lµ tr¬n d¹ng mò"



2.5.1. Ph¬ng ph¸p dù b¸o tham sè

Trong çc TB§T ®îc thiÕt kÕ dùa trªn kü thuËt t¬ng tù, háng hãc tõ tõ chiÕm tû lÖ kh¸ lín: §èi víi ®Ìn ®iÖn tö vµ dông cô b¸n dÉn chóng chiÕm (70-80)% tæng sè háng hãc, ®èi víi çc r¬ le, biÕn ¸p (40-60)%, ®iÖn trë (20-30)% vµ tô ®iÖn (7-10)% [1]. V× vËy, dù b¸o háng hãc lµ mét biÖn ph¸p quan träng ®Ó n©ng cao §TC cña çc TB§T trong thêi gian khai th¸c sö dông .

§èi víi m¹ch sè, ta cã thÓ dù b¸o sù thay ®æi cña tham sè ®Æc trng cho çc møc logic “0” vµ møc logic “1”, tõ ®ã x¸c ®Þnh thêi ®iÓm m¹ch ho¹t ®éng kh«ng æn ®Þnh (tranh chÊp tr¹ng th¸i hoÆc lµ m¹ch bÞ treo).

Sù thay ®æi tr¹ng th¸i cña phÇn tö thêng dÉn ®Õn sù biÕn ®æi cña mét hoÆc vµi tham sè ®Æc trng. Háng hãc x¶y ra khi çc tham sè ®Æc trng vît qu¸ giíi h¹n cho phÐp, viÖc lùa chän tham sè dù b¸o ph¶i ®¸p øng yªu cÇu sau:

- §Æc trng nhÊt cho TTKT cña phÇn tö- Cã nhËy c¶m lín vµ biÕn ®æi t¬ng øng víi nh÷ng thay

®æi kh«ng thuËn nghÞch trong phÇn tö.- Cã thÓ kiÓm tra, ®o ®¹c dÔ dµng vµ ®¬n gi¶nTrong thùc tÕ khai th¸c çc TB§T, do t¸c ®éng cña nhiÒu

yÕu tè nªn khã cã thÓ t×m ra ®îc qui luËt biÕn ®æi cña tham sè trong kho¶ng thêi gian quan s¸t (v× çc hÖ sè cña ph¬ng tr×nh håi qui lu«n thay ®æi). Khi ®ã, lùa chän ph¬ng ph¸p dù b¸o tham sè b»ng ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò”.

§Ó x©y dùng bµi to¸n dù b¸o tham sè, tríc hÕt ta ph©n tÝch çc thµnh phÇn biÕn ®éng cña hiÖn tîng theo thêi gian. Gi¶ sö sù biÕn ®éng cña hiÖn tîng theo thêi gian bao gåm çc thµnh phÇn sau:

Thø nhÊt: hµm f(t) nãi lªn xu híng ph¸t triÓn c¬ b¶n cña hiÖn tîng



Thø hai: biÕn ®éng mang tÝnh lÆp l¹i vµo thêi gian nhÊt ®Þnh trong kho¶ng thêi gian xÐt g(t)

Thø ba: thµnh phÇn ngÉu nhiªn t, ph¶n ¸nh t¸c ®éng cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn lªn c¸c møc cña d·y sè thêi gian

Ba thµnh phÇn trªn kÕt hîp víi nhau theo mét trong hai d¹ng sau yt=f1(t) + g(t) + t

(2-60)hoÆc yt=f1(t).[g(t) + t] (2-61)

Dù b¸o tham sè thêng ®îc ¸p dông trªn c¬ së m« h×nh gåm hai thµnh phÇn f1(t) vµ g(t) cßn thµnh phÇn ngÉu nhiªn do viÖc biÓu diÔn nã kh«ng ph¶i ®¬n gi¶n do ®ã kh«ng ®îc ®a vµo m« h×nh dù b¸o. Phï hîp víi hai d¹ng trªn ta cã m« h×nh dù b¸o tham sè sau :

)t+g(t+ )+ t(tf y dbdb1 t+t db (2-62)

(2-63) tdb - thêi gian cÇn dù b¸o (hay cßn gäi lµ tÇm dù b¸o) g(t) - ®îc x©y dùng trªn c¬ së ph©n tÝch tÝnh lÆp cña

d·y sè thêi gian. 2.5.2. C¬ së to¸n häc cña bµi to¸n

§Ó ®¬n gi¶n trong qu¸ tr×nh x©y dùng bµi to¸n, ta gi¶ thiÕt d·y sè thêi gian gåm hai thµnh phÇn : Thµnh phÇn quyÕt ®Þnh xu híng thay ®æi cña tham sè F(t) bao gåm f(t) vµ g(t) ; thµnh phÇn ngÉu nhiªn t

Gäi d·y sè thêi gian lµ yt , khi ®ã:yt = F(t) + t

(2-64)



Ph¬ng ph¸p x©y dùng hµm håi qui F(t) theo ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò” ®· ®îc Brown ®a ra nh sau:

Gi¶ sö cã d·y sè thêi gian yt (t=1..m) vµ d·y sè nµy ®îc miªu t¶ b»ng ®a thøc bËc p

(2-65)

theo d·y sè yt ®· cho yªu cÇu x¸c ®Þnh dù b¸o ë thêi ®iÓm (t+tdb) b»ng çch bæ sung çc träng sè cho d·y sè quan s¸t yt

sao cho çc träng sè ®îc bæ sung ë nh÷ng quan s¸t cuèi cïng [17,19]. Dù b¸o çc møc cña d·y yt ë thêi ®iÓm (t+tdb) cã thÓ ®-îc x©y dùng b»ng çch khai triÓn Taylo.

y = y t . yt2!

y .....t

p!yt + t t

0db t

1 db2

t2 db

p

tp

db (2-66)

ë ®©y pty lµ ®¹o hµm cÊp p t¹i thêi ®iÓm t

Môc tiªu cña “lµ tr¬n d¹ng mò” lµ tÝnh to¸n lîng söa truy håi çc hÖ sè cña vÕ ph¶i ph¬ng tr×nh (2-65). ViÖc x¸c ®Þnh trung b×nh sè mò nh sau:

Trung b×nh sè mò bËc mét cña d·y sè yt ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc

m

0jjt

j[1]t .y)(1.(y)S (2-

67) lµ tham sè “lµm tr¬n” (0<<1 vµ ®îc chän trªn c¬ së

thùc nghiÖm) Chóng ta gäi biÓu diÔn sau

(y)S.)(1.(y)S 1][kjt

m

0j

j[k]t

(2-

68)lµ trung b×nh mò bËc k cña d·y sè yt

Tõ (2-67) vµ (2-68) qua vµi phÐp biÕn ®æi ta cã c«ng thøc truy håi ®Ó x¸c ®Þnh trung b×nh sè mò. Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 50


(y)).S(1(y).S(y)S [k]1t

1][kt

[k]t

(2-69)

Râ rµng (2-69) lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña tÊt c¶ quan s¸t tríc ®ã. Çc träng sè ®îc bæ sung cho çc møc ë phÝa tríc gi¶m theo cÊp sè nh©n.

XuÊt ph¸t tõ c«ng thøc truy håi (2-69) tÊt c¶ ®¹o hµm (2-66) cã thÓ nhËn ®îc theo çc ph¬ng tr×nh:

(y)).S(1(y)S.(y)S [1]1t

[0]t

[1]t

(y)).S(1(y)S.(y)S [2 ]1t

[1]t

[2 ]t

(y)S).(1(y)S.(y)S [k]1t

1][kt

[k]t

(2-70)

)(yS).1((y)S.(y)S 1][p1t

[p]t

1][pt

ë ®©y st[k](y) trung b×nh mò bËc k t¹i thêi ®iÓm t

2.5.2. Lùa chän c«ng thøc ®¸nh gi¸ çc hÖ sè cña m« h×nh dù b¸o

Gi¶ thiÕt m« h×nh (2-65) lµ tuyÕn tÝnh, tøc lµ chØ xÐt víi hai thµnh phÇn ®Çu

yt = a0 + a1t + t

(2-71)§Ó biÓu diÔn çc hÖ sè a0 vµ a1 cña ph¬ng tr×nh (2-71) tõ

çc trung b×nh sè mò st[1] vµ st

[2] Browm vµ Meyer ®a ra hÖ ph-

¬ng tr×nh sau:

(2-72)

sau khi gi¶i (2-72) ta cã 0a vµ 1a t¬ng øng nh sau



(2-

73) Dù b¸o ®èi víi trêng hîp (2-71) ®îc tÝnh to¸n theo c«ng

thøc (2-74)

(tdb=1,2,3..)§Æt

B = 2 -

. t 2 . tdb3

db2

3

21 4 1 5 1 2 4 3

Khi ®ã, sai sè dù b¸o ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau

(2-75)§èi víi m« h×nh bËc hai

(2-76)

Chóng ta nhËn ®îc hÖ ph¬ng tr×nh sau:

(2-77)

Gi¶i (2-77) ta ®îc c¸c hÖ sè 210 a , a , a

(y )]S+(y)2S-(y) [S

)-(1=a

(y)])S3-(4+(y))S4-2(5-(y) )S5-[(6)-2(1

=a

(y)S+(y)]S-(y ) 3[S=a

[3 ]t

[2 ]t

[1]t2

2

2

[3 ]t

[2 ]t

[1 ]t21

[3 ]t

[2]t

[1 ]t0

(2-78)



Dù b¸o ®èi víi m« h×nh (2-76) ®îc thùc hiÖn theo c«ng thøc

(2-79) Sai sè dù b¸o ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau :

(2-80)

2.5.3. Lùa chän ®iÒu kiÖn ban ®ÇuTõ c«ng thøc (2-70) cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ban

®Çu ®èi víi viÖc thùc hiÖn “lµ tr¬n” St-1[k](y) [17,19]. §iÒu kiÖn

ban ®Çu kÝ hiÖu s0[k](y).

Trong trêng hîp kh«ng cã lÝ do s¬ bé ban ®Çu, ®Ó lùa chän ®iÒu kiÖn ban ®Çu ta cã thÓ sö dông c«ng thøc do Brown ®a ra. Ch¼ng h¹n ®èi víi m« h×nh tuyÕn tÝnh, çc ®iÒu kiÖn ban ®Çu ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau:

(2-81)Cßn ®èi víi m« h×nh bËc hai

(2-82)

Çc hÖ sè a0,a1 cña hÖ (2-81) vµ a0,a1,a2 cña hÖ (2-82) nhËn ®îc khi tÝnh çc hÖ sè cña ph¬ng tr×nh håi qui theo ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu.

2.5.4. Lùa chän tham sè "lµ tr¬n"Khi x©y dùng m« h×nh dù b¸o b»ng ph¬ng ph¸p “lµ

tr¬n d¹ng mò”, viÖc lùa chän gi¸ trÞ tèi u cña tham sè "lµ tr¬n" cã vai trß rÊt quan träng. Râ rµng lµ víi nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau cho kÕt qu¶ dù b¸o kh¸c nhau. NÕu 1 th× tiÕn hµnh Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n53

Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tödù b¸o ®èi víi ¶nh hëng chØ ë nh÷ng quan s¸t cuèi cïng, nÕu 0 th× hÇu hÕt tÊt c¶ çc møc quan s¸t tríc ®ã ®Òu ®îc tÝnh ®Õn.Träng sè cña møc quan s¸t çch xa k møc so víi thêi ®iÓm quan s¸t m b»ng (1- )k

HiÖn nay, cha cã ph¬ng ph¸p chÝnh x¸c nµo ®Ó lùa chän tham sè “lµ tr¬n” tèi u . Tµi liÖu [17,19] ®· ®a ra c«ng thøc sau:

2

1m (m - sè quan s¸t n»m trong kho¶ng lµ tr¬n)

(2-83)2.6. X©y dùng bµi to¸n dù b¸o “lµ tr¬n d¹ng mò”

trªn m¸y tÝnh

Gi¶ sö cã d·y sè thêi gian nh b¶ng 2.11[4]. B¶ng 2.11

ti t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11

U(ti) 4,25

4,05

4 3,95

3,9 3,8 3,7 3,65 3,5 3,4 3,2

Lu ®å thuËt to¸n cña bµi to¸n dù b¸o b»ng ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò” nh h×nh 2.8, kÕt qu¶ tÝnh to¸n d·y sè thêi gian b¶ng 2.11 víi çc tham sè kh¸c nhau ®îc tr×nh bµy ë phô lôc 1.

Gäi T1={t1,t2,.. t11} lµ d·y sè thêi gian ®· quan s¸t (thèng kª) ®îc vµ T2 lµ d·y sè thêi gian tiÕn hµnh dù b¸o, ®Ó lùa chän tham sè lµ tr¬n tèi u ta chia d·y sè thêi gian T1 thµnh hai phÇn T1

(1) vµ T1(2) . Theo kÕt qu¶ d·y sè T1

(1) ta tiÕn hµnh dù b¸o víi çc kh¸c nhau. Lùa chän sao cho ph¬ng sai cña kÕt qu¶ dù b¸o so víi gi¸ trÞ thùc tÕ lµ nhá nhÊt.

Gi¶ sö ta chia d·y sè thêi gian T1 b¶ng 2.11 thµnh hai phÇn nh sau:T1

(1) = {t1,t2,...t9} vµ T1(2) = {t10,t11}



Ta nghiªn cøu kÕt qu¶ cña bµi to¸n dù b¸o tham sè b»ng hai ph¬ng ph¸p: b×nh ph¬ng tèi thiÓu vµ “lµ tr¬n d¹ng mò”.

2.6.1. §a thøc biÓu diÔn xu híng cña ®êng cong håi qui vµ dù b¸o bËc 1

a. Theo ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu ®êng cong håi qui cã d¹ng:

U(t) = 4,2792 - 0,825t (t=t1,t2,t3,.....)Do vËy U(t10) = 3,4542 v sai sè = 3,4542 v - 3,4 v =

0,0542 v

B¾t ®Çu

NhËp sè liÖu


Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh ®Ó t×m c¸c hÖ sè cña ph ¬ng tr×nh håi qui theo ph ¬ng ph¸p b×nh ph

¬ng tèi thiÓu

TÝnh t, t2, t3

y, yt, yt2

Chän tham sè lµ tr¬n

X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ban ®Çu s[o,i]

TÝnh to¸n truy håi S[j,i] vµ c¸c hÖ sè cña ph ¬ng tr×nh håi qui trong tõng ®o¹n

am[j,i]

TÝnh to¸n dù b¸o ydb(l)


In kÕt qu¶

Cha tèi u ®· tèi u cha? Tèi u KÕt thóc

H×nh 2.8. Lu ®å thuËt to¸n cña bµi to¸n dù b¸o b»ng ph-¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò”.

vµ U(t11) = 3,3717 v sai sè = 3,3717 v - 3,2 v = 0,1717 v

§é lÖch qu©n ph¬ng = 0,12731 vb. B»ng ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò” (m = 2) U(t10) = 3,4027 v sai sè = 3,4027 v - 3,4 v =

0,0027 v vµ U(t11) = 3,2974 v sai sè = 3,2974 v - 3,2 v = 0,0974 v

§é lÖch qu©n ph¬ng = 0,069 v2.6.2. §a thøc biÓu diÔn xu híng cña ®êng cong håi

qui vµ dù b¸o bËc 2a. Theo ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu ®êng cong

håi qui cã d¹ngU(t) = 4,2702 - 0,0776 t - 0,0005 t2 (t=t1,t2,t3,.....)



Do vËy U(t10) = 3,4442 v sai sè = 3,4442 v - 3,4 v = 0,0442 v vµ U(t11) = 3,3561 v sai sè = 3,3561 v - 3,2 v = 0,1561 v

§é lÖch qu©n ph¬ng = 0,1147 vb. B»ng ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò” (m = 2)

U(t10) = 3,3592 v sai sè = 3,3592 v- 3,4 v = - 0,0408 v vµ U(t11) = 3,1958 v sai sè = 3,1958 v - 3,2 v = - 0,0042 v

§é lÖch qu©n ph¬ng = 0,029 v2.6.3. NhËn xÐt kÕt qu¶ tÝnh to¸n

- Khi xu híng cña d·y sè thêi gian thay ®æi phøc t¹p, dù b¸o b»ng ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò” cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c h¬n ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu rÊt nhiÒu.

- Khi çc hÖ sè cña ®êng cong håi qui kh«ng thay ®æi, ®é chÝnh x¸c kÕt qu¶ dù b¸o kh«ng phô thuéc vµo tham sè lµ tr¬n

- Khi çc hÖ sè cña ®êng cong håi qui thay ®æi, gi¸ trÞ kh¸c nhau cho kÕt qu¶ rÊt kh¸c nhau vµ ®é chÝnh x¸c kÕt qu¶ dù b¸o chØ phô thuéc vµo çc quan s¸t cuèi cïng cña d·y sè thêi gian (cã nghÜa lµ cã gi¸ trÞ lín). §iÒu nµy m©u thuÉn víi c«ng thøc tÝnh sai sè (2-45) vµ (2-50). Trªn c¬ së kÕt qu¶ tÝnh to¸n trong phô lôc 2, ta cã thÓ x¸c ®Þnh sai sè dù b¸o tèi u nh sau:

Theo d·y sè thêi gian T1(1), lùa chän tèi u ®Ó dù b¸o çc

møc cña d·y sè thêi gian T1(2). Dùa vµo sai sè cña kÕt qu¶ dù b¸o

so víi gi¸ trÞ thùc tÕ thuéc T1(2) , x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng

cong biÓu diÔn xu híng cña sai sè. Tõ ®êng cong nµy x¸c ®Þnh sai sè dù b¸o ë thêi ®iÓm thuéc T2 .

KÕt qu¶ tÝnh to¸n khi lùa chän ®a thøc håi qui bËc 2 vµ m = 2 thÓ hiÖn trªn h×nh 2.9



H×nh 2.9. Dù b¸o b»ng ph¬ng ph¸p “lµ tr¬n d¹ng mò”3.1. Ph¬ng ph¸p dù b¸o thèng kª

Môc ®Ých cña dù b¸o thèng kª (dù b¸o TTKT çc TB§T trªn c¬ së kiÓm so¸t §TC) lµ x¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®a mét l« çc TB§T ®i söa ch÷a, tõ ®ã cã kÕ ho¹ch söa ch÷a thay thÕ çc phÇn tö (kh©u, khèi) kÐm chÊt lîng, n©ng cao dù tr÷ kü thuËt vµ §TC cña hÖ thèng çc TB§T.

Trong ph¬ng thøc söa ch÷a theo TTKT cã kiÓm so¸t §TC, viÖc lËp kÕ ho¹ch söa ch÷a cho mét l« çc TB§T dùa trªn c¬ së ph¬ng ph¸p dù b¸o thèng kª. Bµi to¸n ®îc x©y dùng nh sau:

Gi¶ sö tiÕn hµnh thö nghiÖm n mÉu TB§T cïng lo¹i, kÕt qu¶ ®o ®¹c, kiÓm tra tham sè x cña n mÉu ®ã t¹i çc thêi ®iÓm tj (j = 1..m) lµ xij (i =1..n ; j = 1..m) ®îc ghi trong b¶ng 3.1 B¶ng 3.1

Sè thø tù Thêi ®iÓm tiÕn hµnh ®o - kiÓm tra



TB§T t1 t2 tj tm-1 tm

1 x11 x12 x1j x1,m-1 x1m

2 x21 x22 x2j x2,m-1 x2m

i xi1 xi2 xij xi,m-1 xi,m

n xn1 xn2 xnj xn,m-1 xnm

NhiÖm vô cña bµi to¸n dù b¸o thèng kª nh sau: Trªn c¬ së sè liÖu trong b¶ng 3.1, x¸c ®Þnh qui luËt

ph©n bè cña tham sè ®Æc trng, xu híng thay ®æi cña gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai ë kho¶ng thêi gian xem xÐt. Trªn c¬ së qui luËt ph©n bè cña tham sè ®Æc trng , xu híng thay ®æi cña gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai, dù b¸o thêi ®iÓm x¸c suÊt tham sè ®Æc trng n»m ngoµi giíi h¹n cho phÐp, tõ ®ã lËp kÕ ho¹ch c«ng t¸c kü thuËt nh»m n©ng cao §TC cña hÖ thèng çc TB§T.

§Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy ta cÇn ph¶i tiÕn hµnh çc c«ng viÖc nh sau: 1. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ giíi h¹n cña tham sè vµ x¸c suÊt háng cho phÐp ®èi víi tËp n mÉu TB§T (xgh vµ qch) 2. Tõ çc sè liÖu thèng kª trong b¶ng 3.1, x¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng t¹i çc thêi ®iÓm t j (j=1..m). Gi¸ trÞ trung b×nh ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:

(3-1)

3. X¸c ®Þnh ph¬ng sai (hay ®é lÖch qu©n ph¬ng) cña tËp n mÉu ®ã t¹i çc thêi ®iÓm tj (j=1..m). C«ng thøc tÝnh ph-¬ng sai ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

(3-2)



KÕt qu¶ tÝnh x j vµ 2

j ®îc ghi vµo b¶ng 3.2 B¶ng 3.2

t1 t2 .. tj .. tm-1 tm

x 1 x 2 x j .. x m-1 x m

1 2

2

2..

2

j .. 2

m-1 2

m

4. Çc gi¸ trÞ x j vµ 2

j lµ çc gi¸ trÞ ngÉu nhiªn theo thêi

gian. §Ó dù b¸o ®îc x j vµ 2

j ë thêi ®iÓm t¬ng lai, ta cÇn ph¶i

x¸c ®Þnh xu híng biÕn ®æi cña hai tham sè x j vµ 2

j . B¶ng 3.2 cßn ®îc gäi lµ çc d·y sè thêi gian, xu híng cña hai tham sè x j vµ

2

j ®îc x¸c ®Þnh b»ng çc ph¬ng tr×nh håi qui (®· ®Ò cËp ë ch¬ng 2).

5. X¸c ®Þnh qui luËt ph©n bè cña tham sè x ij t¹i çc thêi ®iÓm tj vµ dù b¸o qui luËt ph©n bè cña tham sè ®ã ë thêi ®iÓm dù b¸o.

6. TiÕn hµnh dù b¸oTrªn c¬ së çc sè liÖu ®· tÝnh ë trªn, dù b¸o thêi ®iÓm

x¸c suÊt háng vît qu¸ giíi h¹n cho phÐp qch . M« h×nh cña bµi to¸n dù b¸o ®îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ (h×nh 3.1)

Theo [1], nÕu t¹i thêi ®iÓm t = tdb x(tdb) = xdb

víi x¸c suÊt

xdb

chdb qf(x)dx)xq(x (3-3)

th× t¹i th =tdb + Tdb sÏ xÈy ra háng hãc. Kho¶ng thêi gian Tdb gäi lµ chu k× dù b¸o .


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tö H×nh 3.1 Xu híng thay ®æi cña tham sè x vµ dù b¸o sù thay

®æi cña tham sè x.§Ó háng hãc kh«ng x¶y ra trong kho¶ng thêi gian lµm viÖc

gi÷a hai lÇn b¶o dìng, chu kú dù b¸o ®îc lÊy b»ng chu kú b¶o d-ìng (Tdb = Tbd) vµ dù b¸o ®îc coi lµ mét trong nh÷ng néi dung cña b¶o dìng ®Þnh kú. NÕu t¹i thêi ®iÓm tdb nµo ®ã tham sè x n»m ngoµi møc dù b¸o (x(tdb) < xdb),th× trong kho¶ng thêi gian cho tíi lÇn b¶o dìng tiÕp theo háng hãc sÏ x¶y ra víi x¸c suÊt kh«ng nhá h¬n qch . V× vËy cÇn kÞp thêi ®iÒu chØnh, söa ch÷a, thay thÕ phÇn tö nãi trªn (h×nh 3.1)

Trong trêng hîp tham sè x(t) tu©n theo qui luËt ph©n bè chuÈn, thêi ®iÓm háng x¸c ®Þnh tõ:

(3-

4)vµ thêi ®iÓm dù b¸o

tdb = th - n.Tdb

7. Trong trêng hîp tæng qu¸t, TB§T cã N tham sè ®Æc trng cho kh¶ n¨ng lµm viÖc , ta ph¶i tiÕn hµnh dù b¸o cho tõng tham sè theo çc bíc ë trªn. NÕu t¹i thêi ®iÓm tdb ta biÕt ®îc x¸c suÊt háng cña tõng tham sè ®Æc trng lµ qi(tdb) (i=1..N) th× x¸c suÊt háng cña TB§T ®îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

Q t q tdb i dbi

N

( ) ( ( )) 1 1

1 (3-

5)Ph¬ng ph¸p dù b¸o thèng kª trong çc tµi liÖu [1,4] chñ

yÕu ¸p dông cho ph¬ng thøc söa ch÷a theo ®Þnh kú. §èi víi ph-¬ng thøc söa ch÷a nµy, thêi gian ®a çc TB§T ®i söa ch÷a ®îc qui ®Þnh bëi n¬i s¶n xuÊt chÕ t¹o. Khi chuyÓn sang ph¬ng thøc khai th¸c - söa ch÷a theo tr¹ng th¸i, thêi ®iÓm ®o ®¹c, kiÓm tra çc tham sè vµ thêi ®iÓm ®a çc TB§T ®i söa ch÷a kh«ng


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn töcè ®Þnh mµ dùa vµo tr¹ng th¸i thùc tÕ cña çc TB§T ®ang ®îc khai th¸c sö dông trong ®¬n vÞ. 3.2. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®o, kiÓm tra çc tham sè ®Æc

trng cho tr¹ng th¸i kü thuËt çc TB§T

§èi víi çc TB§T thÕ hÖ cò, khi x©y dùng mÉu biÓu, qui ®Þnh thêi gian tiÕn hµnh ®o, kiÓm tra t1,t2,ti ,.... çch ®Òu nhau. Do ®Æc ®iÓm çc TB§T thÕ hÖ míi cã §TC cao, h¬n n÷a tuú thuéc vµo ®iÒu kiÖn khai th¸c cô thÓ cïng mét lo¹i trang bÞ nhng §TC còng rÊt kh¸c nhau cho nªn thêi gian ®o, kiÓm tra çc tham sè ®îc tiÕn hµnh theo TTKT cña trang bÞ.

Gi¶ sö gi¸ trÞ cña tham sè ®Æc trng X gi¶m dÇn theo thêi gian khai th¸c sö dông, tr¹ng th¸i khi tham sè X n»m ngoµi gi¸ trÞ giíi h¹n (Xgh) lµ tr¹ng th¸i háng (h×nh 3.2)

H×nh 3.2. Sù phô thuéc cña tham sè x theo thêi gian

Trong qu¸ tr×nh khai th¸c sö dông çc TB§T, díi t¸c ®éng cña çc yÕu tè kh¸ch quan vµ chñ quan lµm cho tr¹ng th¸i cña chóng thay ®æi phøc t¹p. V× vËy, ta kh«ng thÓ x¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®o, kiÓm tra theo ph¬ng ph¸p ®Þnh kú. Trong trêng hîp nµy, viÖc x¸c ®Þnh thêi gian ®o, kiÓm tra theo diÔn biÕn thay


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tö®æi cña tham sè X (theo TTKT cña TB§T). Ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh thêi gian tiÕn hµnh ®o, kiÓm tra ®èi víi tham sè X nh sau:

Chia [Xgh ; X0] thµnh k ®o¹n ®Òu nhau, mçi ®o¹n dµi x.

Trong ®ã ký hiÖu X0 = X(t0) - lµ gi¸ trÞ cña tham sè X ë thêi ®iÓm b¾t ®Çu ®a TB§T vµo khai th¸c.

Tuú theo møc ®é quan träng cña TB§T, gi¸ trÞ cña x cã thÓ kh¸c nhau. §èi víi çc TB§T cã vai trß quan träng gi¸ trÞ cña x chän nhá, cßn ®èi víi çc TB§T Ýt quan träng x cã thÓ chän lín.

Nh vËy, thêi ®iÓm tham sè ®îc tiÕn hµnh ®o kiÓm tra tj+1

do gi¸ trÞ thèng kª cña tham sè ®ã t¹i çc thêi ®iÓm tríc ®ã (t1,t2, ...,tj) quyÕt ®Þnh. Thêi ®iÓm tiÕn hµnh ®o, kiÓm tra t j+1

®îc x¸c ®Þnh b»ng ph¬ng ph¸p dù b¸o tham sè ®· tr×nh bµy ë ch¬ng 2.

NÕu gi¸ trÞ cña tham sè X thay ®æi trong qu¸ tr×nh ®o kiÓm tra, viÖc x¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®o, kiÓm tra t j+1 t¬ng ®èi dÔ dµng.

VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: nÕu t¹i . . . tj-4,tj-3,tj-2,tj-1,tj gi¸ trÞ tham sè kh«ng thay ®æi (tr¹ng th¸i cña thiÕt bÞ æn ®Þnh) th× ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®o vµ kiÓm tra ti+1 nh thÕ nµo? . Trong trêng hîp nµy, thêi ®Óm ®o - kiÓm tra kh«ng theo TTKT cña mét m¸y mµ theo TTKT cña c¶ l« m¸y.

Nh vËy, khi khai th¸c çc TB§T cã tham sè thay ®æi, ta tiÕn hµnh ®o - kiÓm tra theo tr¹ng th¸i thùc tÕ cña tõng m¸y, cßn nh÷ng m¸y cã tham sè æn ®Þnh ta tiÕn hµnh ®o, kiÓm tra theo kÕ ho¹ch cña toµn ®¬n vÞ (theo TTKT cña c¶ l« m¸y - theo ph¬ng ph¸p dù b¸o thèng kª)

Khi xu híng cña tham sè thay ®æi kh«ng tuyÕn tÝnh th× kho¶ng çch tj+1 - tj (j=1..k ; k - sè thêi ®iÓm ®o, kiÓm tra) kh«ng ®Òu nhau. §Ó x¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®o, kiÓm tra çc Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 64

Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn tötham sè ®Æc trng cho çc TB§T b»ng ph¬ng ph¸p dù b¸o tham sè ®· lùa chän ë ch¬ng 2, ta ph¶i x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña tham sè t¹i thêi ®iÓm tj sao cho t = tj+1 - tj nh nhau.

3.3. X©y dùng hµm ph©n bè thèng kª

Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm j tiÕn hµnh ®o tham sè xi cña n TB§T cïng lo¹i. Theo [1,23], hµm ph©n bè cña çc tham sè ®Æc trng cho kh¶ n¨ng lµm viÖc cña çc TB§T ®îc x¸c ®Þnh theo thø tù nh sau :

- Xö lý s¬ bé çc sè liÖu thùc nghiÖm.- Dùng ®å thÞ hµm ph©n bè thèng kª f*(x) vµ chän hµm

ph©n bè lÝ thuyÕt f(x).- KiÓm tra sù phï hîp gi÷a hµm ph©n bè ®îc chän víi kÕt

qu¶ thùc nghiÖm.3.3.1. Xö lý s¬ bé kÕt qu¶ thùc nghiÖmTõ n gi¸ trÞ xij (i = 1..n, j = 1..m) t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt x ijmin

vµ gi¸ trÞ lín nhÊt xijmax. Kho¶ng [xijmin,xijmax] ®îc chia thµnh k ®o¹n cã ®é lín x . VÒ nguyªn t¾c k cã thÓ lÊy tuú ý vµ x cã thÓ lÊy kh«ng b»ng nhau. Tuy nhiªn nÕu k lÊy lín qu¸ hay nhá qu¸ hµm ph©n bè thùc nghiÖm sÏ kh«ng ph¶n ¸nh d¹ng cña hµm ph©n bè cÇn t×m. Theo lý thuyÕt thèng kª gi¸ trÞ k tèi u nªn chän theo c«ng thøc sau:

k = 1 + 3,3lg(n) (3-6)

§Ó ®¬n gi¶n cho tÝnh to¸n, x thêng lÊy b»ng nhau vµ b»ng:

(3-7) C«ng viÖc tiÕp theo lµ x¸c ®Þnh sè lîng TB§T nhËn gi¸ trÞ xij trong tõng ®o¹n [xij,xi+1j] , ë ®©y xij = xijmin+ i.x (i=0k)



Gi¸ trÞ hµm ph©n bè thèng kª f*(x) trong tõng ®o¹n ®îc tÝnh theo c«ng thøc:

(3-8)

*xi - sè gi¸ trÞ xij trong tõng ®o¹n [xij,xi+1j]. Lu ®å thuËt to¸n x¸c ®Þnh hµm ph©n bè thèng kª nh h×nh 3.4.

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®îc ghi vµo b¶ng sau:B¶ng 3.3

I xi-1 - xI x *ni f*(x) qi ni X*2

0 x0=xijmin

1 x0 ---x1= x0+x2 x1 --- x2=x1+x

.k xk-1 --- xk=xk-

1+x

3.3.2. Dùng ®å thÞ hµm mËt ®é ph©n bè thèng kª f*(x) vµ chän hµm mËt ®é ph©n bè lý thuyÕt f(x)

Lu ®å x¸c ®Þnh hµm mËt ®é ph©n bè (gäi t¾t lµ hµm ph©n bè) thèng kª nh h×nh 3.3

Theo çc gi¸ trÞ f*(x) dùng ®å thÞ hµm ph©n bè thèng kª (h×nh 3.4). C¨n cø vµo d¹ng cña hµm ph©n bè thèng kª lùa chän hµm ph©n bè lý thuyÕt f(x). Çc tham sè cña hµm ph©n bè lý thuyÕt ®îc lÊy b»ng çc tham sè t¬ng øng x¸c ®Þnh tõ thùc nghiÖm.

B¾t ®Çu Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n 66

TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph ¬ng sai t¹i çc thêi ®iÓm j

TÝnh sè ®o¹n cÇn x¸c ®Þnh hµm ph©n bè thèng kª kc vµ x¸c ®Þnh x[i,j]min vµ x[i,j] max

j=1

TÝnh deta[j]

Ts[j]=0t=1

X¸c ®Þnh sè phÇn tö trong tõng ®o¹n Kc

X¸c ®Þnh hµm ph©n bè thèng kª

j=j+1

detan[t,j]=0

i=1

i=i+1

detan[t,j]+1Ts[j]+1

t=t+1


NhËp sè liÖu x[i,j]

j >m

In kÕt qu¶

KÕt thóc t > Kc-1?

i>n ?

KiÓm tra xem x[i,j] cã n»m trong Kc?

H×nh 3.3. Lu ®å thuËt to¸n x¸c ®Þnh hµm ph©n bè thèng kª Ch¬ng 1. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n67


3.3.3. KiÓm tra sù phï hîp gi÷a hµm ph©n bè ®îc chän víi kÕt qu¶ thùc nghiÖm

Trong c¸c ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ phï hîp, ph¬ng ph¸p

Pearson vµ ph¬ng ph¸p Colgomorov ®îc sö dông réng d·i h¬n c¶. C¸c ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ phï hîp nµy ®· ®îc tr×nh bµy trong tµi liÖu [1].

a. Ph¬ng ph¸p Pearson (ph¬ng ph¸p "Khi b×nh ph-¬ng")

KÝ hiÖu lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho møc sai lÖch gi÷a hµm ph©n bè lÝ thuyÕt vµ hµm ph©n bè thèng kª. ®îc tÝnh b»ng c«ng thøc sau:

(3-9)

ni - sè gi¸ trÞ trong kho¶ng thø i (xi ; xi-1) tÝnh theo ph©n bè lý thuyÕt:

(3-10)


x

f*(x) vµ f(x)

H×nh 3.40 x

f*(x)f(x)


Râ rµng 2 lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn cã mËt ®é ph©n bè lÝ thuyÕt V(2). LÝ thuyÕt thèng kª ®· chøng minh ®îc r»ng:

(3-

11)ë ®©y u=2 ; (r/2) lµ hµm Gamma; r lµ sè bËc tù do

cña hµm ph©n bèSè bËc tù do cña hµm ph©n bè V(u) b»ng sè ®o¹n k

trõ ®i ®iÒu kiÖn rµng buéc s.r = k - s§iÒu kiÖn rµng buéc ®îc tÝnh nh sau:+

(3-12)+ NÕu f(x) lµ hµm ph©n bè mò th× s = 2, v× ngoµi

®iÒu kiÖn (3-12) cßn cã ®iÒu kiÖn: (3-

13)+ NÕu f(x) lµ ph©n bè chuÈn th× ngoµi hai ®iÒu kiÖn

(3-12) vµ (3-13) cßn cã ®iÒu kiÖn: (3-14)

V× vËy ®èi víi ph©n bè chuÈn s = 3 X¸c suÊt ®îc tÝnh s½n trong b¶ng (phô lôc 2).

Khi ®ã, theo kÕt qu¶ tÝnh to¸n trong b¶ng 3.3 tÝnh 2*

theo (3-9) vµ tra b¶ng phô lôc 2 t×m P(2*) øng víi bËc tù do r, nÕu P(2*) (0,3 0,4) th× sai lÖch cã thÓ coi lµ nhá vµ


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn töchÊp nhËn hµm f(x). Trong trêng hîp ngîc l¹i, cÇn t×m hµm ph©n bè kh¸c phï hîp h¬n.

¦u ®iÓm cña ph¬ng ph¸p nµy lµ çc sai lÖch gi÷a f(x) vµ f*(x) trong mäi ®o¹n ®Òu ®îc tÝnh ®Õn, do ®ã ph¬ng ph¸p cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c. Tuy nhiªn, tiªu chuÈn nµy ®ßi hái ph¶i tÝnh to¸n t¬ng ®èi nhiÒu nhÊt lµ khi k lín. Trong nhiÒu trêng hîp cã thÓ sö dông tiªu chuÈn ®¬n gi¶n h¬n, ®ã lµ tiªu chuÈn Colgomorov.

b. Ph¬ng ph¸p Colgomorov.§¹i lîng ®Æc trng cho çc sai lÖch gi÷a f(x) vµ f*(x)

trong tiªu chuÈn Colgomorov lµ ®é lÖch cùc ®¹i gi÷a ®êng biÓu diÔn hµm lÝ thuyÕt f(x) vµ ®êng biÓu diÔn hµm thùc nghiÖm f*(x)

d = Maxf(x) - f*(x) (3-15)

Khi ®ã, nÕu: th× f(x) ®îc coi lµ phï hîp, Trong trêng hîp ngîc l¹i, cÇn t×m hµm ph©n bè kh¸c.

Gi¶ sö thö nghiÖm 25 TB§T cïng lo¹i. KÕt qu¶ thèng kª thêi gian lµm viÖc kh«ng háng (®¬n vÞ thêi gian lµ giê) cña 25 TB§T nh sau :

10 20 35 35 3535 35 35 45 4545 53 60 60 6060 70 70 70 7575 75 85 90 95

Ta x¸c ®Þnh qui luËt ph©n bè cña cña thêi gian lµm viÖc kh«ng háng cña phÇn tö.

Thêi gian lµm viÖc kh«ng háng trung b×nh: 54,92 Ph¬ng sai : 21,596 k = 5; t = 17



Hµm mËt ®é ph©n bè thèng kª f*(t) nh sau:

t=1027

t=2744

t=4461

t=6178

t=7895

0,0047 0,0141 0,0188 0,0141 0,0071Gi¶ sö chän qui luËt hµm mËt ®é ph©n bè lµ ph©n bè

chuÈn cã gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai nh trªn. Sau khi tÝnh to¸n, ta cã gi¸ trÞ hµm mËt ®é ph©n bè t¹i çc thêi ®iÓm tÝnh theo hµm f(t) nh sau:

t=10 t=18,

5

t=27 t=35,

5

t=44 t=52,

5

t=54,

92

t=61 t=69,

5

t=78 t=86,

5

t=95

0,002

1

0,004

5

0,008

0

0,012

3

0,016

3

0,018

4

0,018

5

0,017

8

0,014

7

0,010

4

0,006

3

0,003

3

§å thi hµm mËt ®é ph©n bè lý thuyÕt vµ hµm mËt ®é ph©n bè thèng kª cã d¹ng nh h×nh 3.5

Trong tiªu chuÈn Colgomorov, ngêi ta lÊy sai lÖch cùc ®¹i gi÷a ®êng biÓu diÔn hµm lý thuyÕt vµ ®êng thùc nghiÖm theo hµm x¸c suÊt háng cña TB§T q(t) hoÆc theo hµm x¸c suÊt thêi gian lµm viÖc kh«ng háng p(t). Çc gi¸ trÞ cña hµm q*(t) vµ q(t) t¹i çc thêi ®iÓm t nh sau:



Thêi gian(giê)

t = 10 t = 27 t = 44 t = 61 t = 78 t = 95

P*(t) 0 0,08 0,32 0,64 0,88 1P(t) 0,01 0,095 0,3 0,5924 0,8262 0,941

d = P*(t) - P(t)

-0,01 -0,015 0,02 0,0476 0,0538 0,059


10 27 44 61 78 95

H×nh 3.5

0,0180

0,0150

0,0120

0,0090

0,0060

0,0030

0

f

t

f*(t)

f(t)

d


dmax = 0,059Theo tiªu chuÈn Colgomorov, ta cã:

V× vËy, lùa chän hµm mËt ®é ph©n bè thêi gian lµm viÖc cña çc TB§T ë thö nghiÖm trªn theo hµm mËt ®é ph©n bè chuÈn lµ phï hîp. 3.4. Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt cña çc thiÕt bÞ ®IÖn tö

b»ng ph¬ng ph¸p ph©n tÝch Markov

3.4.1. Giíi thiÖu bµi to¸nXÐt mét biÕn cè ngÉu nhiªn, ph©n tÝch Markov lµ mét kü

thuËt cho biÕt kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn cña biÕn cè nµy trong t¬ng lai víi mét x¸c suÊt nµo ®ã trªn c¬ së ph©n tÝch çc sè liÖu x¸c suÊt hiÖn t¹i ®· biÕt. §©y lµ mét trong çc ph¬ng ph¸p ®· ®îc sö dông réng r·i ®Ó ph©n tÝch çc vÊn ®Ò liªn quan ®Õn qu¶n lý, vÝ dô nh: dù b¸o tr¹ng th¸i ho¹t ®éng cña m¸y mãc ë thêi ®iÓm t¬ng lai.[8]

Dù b¸o biÕn cè x¶y ra trong t¬ng lai sÏ ®îc thùc hiÖn nhê vµo mét phÐp biÕn ®æi mµ ë ®ã ®îc thÓ hiÖn qua mét ma trËn biÕn ®æi. Çc phÇn tö cña ma trËn biÕn ®æi lµ thÓ hiÖn x¸c suÊt cña mét biÕn cè t¬ng øng. BiÕn cè ë bíc tiÕp theo lµ tÝch sè cña ma trËn biÕn ®æi vµ vÐc t¬ biÓu thÞ tr¹ng th¸i hiÖn t¹i. §Ó thùc hiÖn bµi to¸n nµy cã çc gi¶ thiÕt sau:

- Sè lîng tr¹ng th¸i nghiªn cøu cã thÓ cã lµ giíi h¹n- X¸c suÊt biÓu thÞ sù chuyÓn ®æi tõ tr¹ng th¸i ®Çu sang

tr¹ng th¸i kÕ tiÕp kh«ng ®æi theo thêi gian- Chóng ta cã thÓ dù b¸o cho bÊt kú mét tr¹ng th¸i nµo dùa

vµo tr¹ng th¸i tríc ®ã vµ dùa vµo ma trËn biÕn ®æi.- Sè lîng cña ®èi tîng nghiªn cøu lµ kh«ng thay ®æi trong

suèt qu¸ tr×nh ph©n tÝch.3.4.2. Dù b¸o tr¹ng th¸i lµm viÖc cña çc TB§T b»ng

ph¬ng ph¸p ph©n tÝch Markov Ch¬ng 1. Çc kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n73


Gi¶ sö trong qu¸ tr×nh khai th¸c TB§T, ta thêng xuyªn theo dâi, kiÓm tra vµ ghi chÐp vµo sæ nhËt ký (lÝ lÞch cña m¸y). Qua sè liÖu thèng kª nhËn thÊy r»ng: 80% thêi gian thiÕt bÞ ho¹t ®éng tèt trong th¸ng nÕu thiÕt bÞ ®· vËn hµnh tèt ë th¸ng tríc ®ã. §iÒu nµy còng cã nghÜa lµ 20% thêi gian thiÕt bÞ sÏ ho¹t ®éng kh«ng tèt trong th¸ng. Sè liÖu còng cho thÊy 90% thêi gian thiÕt bÞ sÏ ho¹t ®éng kh«ng tèt trong th¸ng nÕu th¸ng tríc ®ã thiÕt bÞ ho¹t ®éng kh«ng tèt. Nãi çch kh¸c chØ cã 10% thêi gian thiÕt bÞ ch¹y tèt trong th¸ng nÕu th¸ng tríc ®ã thiÕt bÞ ho¹t ®éng kh«ng tèt. Tõ çc sè liÖu quan s¸t nµy ta cã thÓ lËp ®îc ma trËn biÕn ®æi.

Tríc tiªn ta ®Þnh nghÜa tr¹ng th¸i 1 lµ tr¹ng th¸i thiÕt bÞ ho¹t ®éng tèt vµ tr¹ng th¸i 2 lµ tr¹ng th¸i thiÕt bÞ ho¹t ®éng kh«ng tèt. Ma trËn biÕn ®æi cho ph©n tÝch Markov trong trêng hîp nµy nh sau:

P11 = 0,8 : X¸c suÊt thiÕt bÞ ho¹t ®éng tèt trong th¸ng lµ 80% nÕu th¸ng tríc nã ho¹t ®éng tèt.

P12 = 0,2 : X¸c suÊt thiÕt bÞ ho¹t ®éng kh«ng tèt trong th¸ng lµ 20% nÕu th¸ng tríc nã ho¹t ®éng tèt .

P21 = 0,1 : X¸c suÊt thiÕt bÞ ho¹t ®éng tèt trong th¸ng lµ 10% nÕu th¸ng tríc nã ho¹t ®éng kh«ng tèt .

P12 = 0,9 : X¸c suÊt thiÕt bÞ ho¹t ®éng kh«ng tèt trong th¸ng lµ 90% nÕu th¸ng tríc nã ho¹t ®éng kh«ng tèt .

Ta thÊy r»ng trong th¸ng th× tr¹ng th¸i thiÕt bÞ chØ cã thÓ cã ë hai tr¹ng th¸i: ho¹t ®éng tèt vµ kh«ng ho¹t ®éng tèt. §iÒu nµy cã nghÜa lµ tæng x¸c suÊt cña hai tr¹ng th¸i nµy ph¶i b»ng 1. Mét çch tæng qu¸t ta thÊy:



Gi¶ thiÕt hiÖn t¹i m¸y ®ang ch¹y tèt. X¸c suÊt ®Ó m¸y ch¹y tèt cho ®Õn th¸ng tiÕp theo lµ bao nhiªu? vµ x¸c suÊt cho m¸y ho¹t ®éng hai th¸ng tiÕp lµ bao nhiªu?

§Ó tr¶ lêi cho c¸c c©u hái nµy, ta thùc hiÖn nh sau:Gäi tr¹ng th¸i ban ®Çu cña thiÕt bÞ lµ (1) - lµ tr¹ng th¸i

thiÕt bÞ ho¹t ®éng tèt víi x¸c suÊt lµ 1 cßn x¸c suÊt ho¹t ®éng kh«ng tèt lµ 0. Khi ®ã:

(1) = [1 0]KÕt qu¶ dù b¸o tr¹ng th¸i cña thiÕt bÞ ë th¸ng thø n+1 tõ

th¸ng thø n ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:(n+1) = (n).PKhi ®ã, KÕt qu¶ dù b¸o tr¹ng th¸i cña thiÕt bÞ ë th¸ng tiÕp

theo lµ (2) vµ ®îc x¸c ®Þnh nh sau: (2) = (1).P = [1 0]. = [0,8 0,2]

KÕt qu¶ dù b¸o tr¹ng th¸i cña thiÕt bÞ ë hai th¸ng tiÕp theo lµ (3) vµ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

(3) = (2).P = [0,8 0,2]. = [0,66 0,34]

§iÒu nµy cã nghÜa x¸c suÊt thiÕt bÞ sÏ tiÕp tôc ho¹t ®éng tèt sau hai th¸ng kÕ tiÕp lµ 66% vµ nã sÏ ho¹t ®éng kh«ng tèt víi x¸c suÊt lµ 34 %. Dù b¸o nµy sÏ ®îc tiÕp tôc cho c¸c th¸ng kÕ tiÕp vµ ta sÏ cã ®îc giíi h¹n khi n ®ñ lín.

3.4.3. Tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒnKhi ¸p dông ph¬ng ph¸p ph©n tÝch Markov ®Ó dù b¸o

tr¹ng th¸i kü thuËt cña thiÕt bÞ trong mét kho¶ng thêi gian dµi, ta nhËn thÊy gi¸ trÞ x¸c suÊt ho¹t ®éng tèt vµ kh«ng tèt cña thiÕt bÞ sÏ tiÕn dÇn ®Õn gi¸ trÞ æn ®Þnh. Trong vÝ dô trªn, sau 5 th¸ng vËn hµnh cña thiÕt bÞ ta thÊy x¸c suÊt ho¹t ®éng tèt chØ cßn 49,34% vµ nÕu sau 10 th¸ng x¸c suÊt nµy chØ cßn 36,02%. Sau 15 th¸ng x¸c suÊt ho¹t ®éng tèt cña thiÕt bÞ chØ


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt çc thiÕt bÞ ®iÖn töcßn 34%. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc gi¸ trÞ cña x¸c suÊt nµy lµ bao nhiªu khi thêi gian dù b¸o ®ñ lín?

Tr¹ng th¸i thø n t¹i thêi ®iÓm c©n b»ng ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

(n+1) = (n).PHay = .Pë ®©y: = [1 2][1 2] = [1 2].Tõ ®ã ta cã:1 = 0,81 + 0,12

2 = 0,21 + 0,92

Ngoµi ra chóng ta biÕt r»ng:1 + 2 = 1Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc1 = 0,33332 = 0,6667

3.5. Dù b¸o thêi ®iÓm ®a çc TB§T ®i b¶o dìng kü thuËt vµ söa ch÷a theo x¸c suÊt lµm viÖc kh«ng háng cho phÐp

HiÖn nay, chia çc TB§T thµnh 3 nhãm: Nhãm t¸c chiÕn, nhãm huÊn luyÖn vµ nhãm niªm cÊt (c«ng t¸c söa ch÷a chØ thùc hiÖn víi hai nhãm ®Çu). §èi víi çc TB§T thuéc nhãm t¸c chiÕn, ®Ó b¶o ®¶m tr¹ng th¸i s½n sµng chiÕn ®Êu ph¶i cã sè lîng m¸y lu«n tèt víi x¸c suÊt lµm viÖc kh«ng háng lµ Pch.

Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®a çc TB§T ®i söa ch÷a theo Pch ®îc x©y dùng nh sau: [10]

Gi¶ sö ®¬n vÞ ®a vµo khai th¸c N TB§T cïng lo¹i

Nn

=Pch 1 (chÝnh lµ hÖ sè kü thuËt ®îc cho theo chØ lÖnh )n1 lµ sè thiÕt bÞ lµm viÖc kh«ng hángn2 = N - n1 lµ sè thiÕt bÞ dù tr÷



Khi ®ã, víi mäi thêi ®iÓm t, hÖ thèng TB§T cã thÓ ë mét trong ba tr¹ng th¸i sau: (h×nh 3.6)

0 - s½n sµng lµm viÖc (P>Pch) ; 1 - söa ch÷a kh«i phôc n2 thiÕt bÞ cña ®¬n vÞ (P=Pch);2 - cha kh«i phôc xong n2 thiÕt bÞ th× mét sè thiÕt bÞ

trong tËp n1 ®· háng (P<Pch).Nh vËy cã 7 d¹ng chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i tõ thêi ®iÓm t

®Õn thêi ®iÓm t + t:P00 - x¸c suÊt hÖ thèng TB§T lu«n s½n sµng lµm viÖc

(P>Pch) P01 - x¸c suÊt hÖ thèng TB§T suy gi¶m tham sè ®Õn

tr¹ng th¸i P=Pch

P10 - x¸c suÊt kh«i phôc hÖ thèng TB§T ë tr¹ng th¸i "1"P11 - x¸c suÊt kh«ng kh«i phôc hÖ thèng TB§T ë tr¹ng th¸i

"1" P12 - x¸c suÊt c¸c tham sè trong tËp n1 TB§T suy gi¶m lµm

cho hÖ thèng r¬i vµo tr¹ng th¸i "2" P21 - x¸c suÊt kh«i phôc hÖ thèng TB§T ë tr¹ng th¸i "2" P22 - x¸c suÊt hÖ thèng TB§T ë tr¹ng th¸i "2" kh«ng ®îc

kh«i phôc P02 - x¸c suÊt hÖ thèng tõ tr¹ng th¸i "0 " sang tr¹ng th¸i "2"P20 - x¸c suÊt hÖ thèng tõ tr¹ng th¸i "2" sang tr¹ng th¸i "0"P0(t), P1(t),P2(t) - lµ x¸c suÊt hÖ thèng ë c¸c tr¹ng th¸i “0”,

“1”, “2” t¬ng øng.



H×nh 3.6. S¬ ®å chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i cña c¸c TB§T trong qu¸

tr×nh khai th¸cS¬ ®å nµy t¬ng ®¬ng víi ma trËn chuyÓn ®æi cÊp 3 x 3

P00(t) P01(t) P02(t) P10(t) P11(t) P12(t) (3-16) P20(t) P21(t) P22(t)

C¸c phÇn tö cña ma trËn (3-16) ®îc x¸c ®Þnh nh sau:Gi¶ thiÕt dßng háng vµ dßng kh«i phôc lµ tèi gi¶n, khi ®ã

P02(t) vµ P20(t) lµ ®¹i lîng v« cïng nhá, kÝ hiÖu lµ 0(t). Gäi i

lµ cêng ®é háng, mi lµ cêng ®é kh«i phôc. V× t rÊt nhá, nªn ta cã thÓ lùa chän háng hãc trong kho¶ng thêi gian t tu©n theo qui luËt mò. Theo h×nh 3.5 ta cã :

P00(t) = e-1.t = 1 - 1.t + 0(t) P01(t) = 1 - P00(t) = 1.t + 0(t)P10(t) = 1 - e-m1.t = m1.t + 0(t)P12 (t) = 2.t + 0(t)P11(t) = 1 - P10(t) - P12(t)

P11 (t) = 1 - (2 + m1).t + 0(t) P21(t) = 1 - e-m2.t = m2.t + 0(t)

P22(t) = 1 - P21(t) = 1 - m2.t +0(t)



¸p dông c«ng thøc x¸c suÊt toµn phÇn cho tõng cét cña ma trËn x¸c suÊt chuyÓn ®æi vµ chó ý ®Õn c¸c biÓu thøc P ij(t) ë trªn ta cã hÖ sau:

(3-17)

(3-18)

ChuyÓn Pi(t) (i = 0,1,2) sang vÕ tr¸i, chia c¶ hai vÕ cho t vµ cho t0 ,ta ®îc hÖ (3-19)

(3-19)

X©y dùng c«ng thøc tÝnh 1, 2 1 lµ cêng ®é háng cña hÖ thèng gåm 2 hÖ thèng con

m¾c nèi tiÕp nhau vÒ §TC. HÖ thèng 1 gåm (N.Pch-1) phÇn tö m¾c nèi tiÕp vÒ §TC. HÖ thèng 2 gåm [N(1-Pch)+1] phÇn tö m¾c song song vÒ §TC (h×nh 3.7).

H×nh 3.7. S¬ ®å tÝnh 1

Nh vËy 1 tÝnh b»ng c«ng thøc (3-20)

(3-20)

P(t) - x¸c suÊt lµm viÖc kh«ng háng cña mét TB§T; 0 - c-êng ®é háng cña mét TB§T; q(t) - x¸c suÊt háng cña mét TB§T


1 2 n1-1 n1

N


2 cêng ®é háng cña hÖ thèng gåm n1 phÇn tö m¾c nèi tiÕp nhau vÒ §TC (h×nh 3.8) vµ 2 ®îc tÝnh b»ng c«ng thøc :

2 = n1.0 = N.Pch.0 (3-21)

H×nh 3.8. S¬ ®å tÝnh 2

Víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu P0(0) = 1; P1(0) = 0; P2(0) = 0 Ngoµi ra, víi mäi thêi ®iÓm ta cã: P0(t)+P1(t)+P2(t)=1 (3-22) Dïng phÐp biÕn ®æi Laplace thay hµm gèc b»ng çc hµm ¶nh, hÖ (3-19) cã d¹ng (3-23). Trong ®ã: F0(s),F1(s),F2(s) lµ çc hµm ¶nh t¬ng øng cña çc hµm gèc P0(t),P1(t), P2(t) (3-23)

Gi¶ thiÕt 1(t) = 1= const vµ m2 = m1 = c.m ( m - cêng ®é kh«i phôc trung b×nh cña mét ®éi söa ch÷a, c - sè ®éi söa ch÷a ®îc biªn chÕ trong ®¬n vÞ). Khi hÖ thèng ë tr¹ng th¸i 2, ®¬n vÞ ®îc bæ sung r ®éi söa ch÷a th× m2 = (c+r)m .

§Æt 1 = a.2 = a.Gi¶i hÖ (3-23) theo ph¬ng ph¸p ®Þnh thøc. §Þnh thøc D

®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc

T×m nghiÖm s1 vµ s2 cña ph¬ng tr×nh bËc 2 trong dÊu

(3-24)


1 2 n1-1 n1


s = -

a + 1 2c1

m

2;

s = -a + 1 2c

2

m

2 (3-25)

§Þnh thøc D1 = a (s + cm)

Tõ ph¬ng tr×nh 3 cña hÖ (3-23) ta cã F 2 s aD

2

ViÕt F1(s), F2(s) ë d¹ng dÔ biÕn ®æi thµnh hµm gèc:

(3-

26) Tõ (3-26) t×m hµm gèc P1(t) vµ P2(t). KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (3-22) ta x¸c ®Þnh ®îc P0(t)

P ta

s se e

a cs .s

11

s ss e s e0

1 2

s t s t

1 2 1 22

s t1

s t1 2 1 2

1

m (3-27)

Nh vËy c¨n, cø vµo (3-27) khi biÕt Pch ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc thêi gian ®a c¸c TB§T vµo söa ch÷a (b»ng ph¬ng ph¸p ®å thÞ h×nh 3.9)

Tuy nhiªn, nÕu ¸p dông ph¬ng ph¸p trªn sÏ gÆp ph¶i sai sè v× khi gi¶i bµi to¸n trªn , ta gi¶ thiÕt 1 lµ h»ng sè. Tr×nh tù x¸c ®Þnh thêi gian ®a c¸c TB§T vµo söa ch÷a theo x¸c suÊt háng cho phÐp ®îc tr×nh bµy nh sau:

ë mçi thêi ®iÓm ti ta ®Òu cã cêng ®é háng cña mét thiÕt bÞ *(ti) vµ cêng ®é kh«i phôc cña mét ®éi söa ch÷a m*(ti).


Ph¹m Ngäc Phóc - NguyÔn Phó Vinh Dù b¸o tr¹ng th¸i kü thuËt c¸c thiÕt bÞ ®iÖn tö P0(t) 1

Pch

t 0 tsc

H×nh 3.9. C¸ch x¸c ®Þnh tsc theo TTKT cña TB§T

Ph¬ng ph¸p tÝnh *(ti) dùa theo b¶ng 3.3B¶ng 3.3

Thêi ®iÓm thèng kª

t0 t1 ...... ti-1 ti ti+1 ......

Sè m¸y tèt N(t0) N(t1) ...... N(ti-1) N(ti) N(ti+1) ......Sè m¸y háng n(t0) n(t1) ...... n(ti-1) n(ti) n(ti+1) ......

Gäi ni - sè m¸y háng trong kho¶ng thêi gian ti

ti=ti - ti-1 (i = 1,2 . .)ni = n(ti) - n(ti-1)N(ti) - Sè m¸y lµm viÖc tèt cho tíi thêi ®iÓm ti

(3-

28)Ph¬ng ph¸p tÝnh cêng ®é kh«i phôc m*(ti) dùa theo b¶ng

3.4 B¶ng 3.4

Thêi ®iÓm thèng kª

t0 t1 .....

ti-1 ti ti+1 .....



Sè m¸y cha kh«i phôc xong

M(t0) M(t1) .....

M(ti-1) M(ti) M(ti+1) .....

Sè m¸y ®· kh«i phôc

m(t0) m(t1) .....

m(ti-

1)m(ti) m(ti+1) ....

.

Tõ b¶ng 3.4 ta cã thÓ tÝnh ®îc m*(ti) theo c«ng thøc sau:

(3-29)

Trong ®ã mi = m(ti) - m(ti-1)Tõ * (ti) x¸c ®Þnh ®îc 1*(ti) vµ 2*(ti) theo (3-20) vµ (3-

21).§Æt *(ti)=2*(ti) ta cã a*(ti)=1*(ti)/2*(ti) ; s1*(ti), s2*(ti)

x¸c ®Þnh theo (3-25) . BiÕt s1*(ti), s2*(ti), a*(ti), *(ti), m*(ti), c , ta cã thÓ tÝnh ®îc ®îc P0*(ti) vµ x¸c ®Þnh ®îc thêi ®iÓm ®a c¸c TB§T vµo söa ch÷a tsc.

Gi¶ sö tiÕn hµnh thö nghiÖm 1000 TB§T. KÕt qu¶ thèng kª sè lîng m¸y háng ghi vµo b¶ng 3.5. B¶ng 3.5

tI ti ni Pi* fi* [10-5

(1/giê)]

i* [10-5

(1/giê)]0 500 0 1

500 500 145 0,855

29 29

1000 500 86 0,769

17,2 20

1500 500 77 0,692

15,4 20

2000 500 69 0,623

13,8 20

2500 500 62 0,561

12,4 20

3000 500 50 0,511

10 18

3500 500 51 0,46 10,2 20 Ch¬ng 1. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa c¬ b¶n83


04000 500 45 0,41

59,0 19,5

4500 500 41 0,374

8,2 19,7

5000 500 37 0,337

7,4 19,7

5500 500 33 0,304

6,6 19,6

6000 500 35 0,269

7,0 23

KÕt qu¶ tÝnh to¸n P0*(ti) - (tÝnh tõ thêi gian ®a c¸c TB§T vµo khai th¸c sö dông cho ®Õn 6000 giê ) , víi m=0,05 vµ Pch=0,98 ®îc ghi trong b¶ng 3.6 (lu ®å thuËt to¸n tÝnh P0

*(ti) trªn h×nh 3.10)B¶ng 3.6

ti (t1) 500 (t2) 1000

(t3) 1500

(t4) 2000

(t5) 2500 (t6)3000

P0*(ti) 0,988210

0,991649

0,991554

0,991481

0,991410 0,992244

ti (t7) 3500 (t8) 4000

(t9) 4500

(t10) 5000

(t11) 5500 (t12) 6000

P0*(ti) 0,991268

0,991407

0,991303

0,991286

0,991380 0,989893


B¾t ®Çu

NhËp sè liÖu

i:=1

X¸c ®Þnh p*(i), f*(i), *(i)

X¸c ®Þnh 1*(i) vµ 2*(i)

X¸c ®Þnh a[i]

X¸c ®Þnh S1*(i) vµ S2*(i)

X¸c ®Þnh P0*(i)

i=m?

i:=i+1

In kÕt qu¶

KÕt thóc


H×nh 3.10Tõ d·y sè thêi gian {P*(ti)}, ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc thêi

gian ®a c¸c TB§T ®i söa ch÷a theo ph¬ng ph¸p dù b¸o " lµ tr¬n d¹ng mò".

KÕt qu¶: t¹i t=7000 giê ph¶i ®a c¸c TB§T vµo söa ch÷a (h×nh 3.11)

P0*(ti)1

0,99 0,98


nÕu i<m


t 0 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

H×nh 3.11. §å thÞ P0*(ti)

Tõ kÕt qu¶ nghiªn cøu trªn, ta cã çc bíc gi¶i bµi to¸n dù b¸o thèng kª cã tÝnh ®Õn ¶nh hëng cña çc yÕu tè kh¸ch quan vµ chñ quan (cêng ®é háng kh«ng ph¶i lµ h»ng sè) nh sau:

Bíc 1. T×m {P*(ti)} theo lu ®å thuËt to¸n h×nh 3.10Bíc 2. Dùa vµo viÖc ph©n tÝch d·y sè thêi gian {P*(t i)}, dù

b¸o thêi ®iÓm tiÕn hµnh BDKT vµ söa ch÷a theo ph¬ng ph¸p dù b¸o "lµ tr¬n d¹ng mò". ¸p dông ph¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo ®Ó dù ®o¸n sè l-îng trang bÞ kü thuËt h háng trung b×nh trong chiÕn ®Êu

Ph¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo

M« pháng lµ mét c«ng cô ®Ó ph©n tÝch ®Þnh lM« pháng lµ mét c«ng cô ®Ó ph©n tÝch ®Þnh lîng trongîng trong qu¶n lý. qu¶n lý. §Ó sö dông ph§Ó sö dông ph¬ng ph¸p m« pháng, cÇn thùc hiÖn çc¬ng ph¸p m« pháng, cÇn thùc hiÖn çc bbíc sau [1]: íc sau [1]:

BBíc 1: X¸c ®Þnh vÊn ®Ò.íc 1: X¸c ®Þnh vÊn ®Ò.BBíc 2: §Þnh nghÜa çc bíc 2: §Þnh nghÜa çc bíc liªn quan ®Õn vÊn ®Ò.íc liªn quan ®Õn vÊn ®Ò.BBíc 3: X©y dùng m« h×nh to¸n.íc 3: X©y dùng m« h×nh to¸n.BBíc 4: ChuÈn bÞ çc t×nh huèng cã thÓ thö nghiÖm.íc 4: ChuÈn bÞ çc t×nh huèng cã thÓ thö nghiÖm.



BBíc 5: Ch¹y m« h×nh to¸n.íc 5: Ch¹y m« h×nh to¸n.BBíc 6: Ph©n tÝch kÕt qu¶ vµ cÇn thiÕt th× söa l¹i m« h×nhíc 6: Ph©n tÝch kÕt qu¶ vµ cÇn thiÕt th× söa l¹i m« h×nh

to¸n vµ thay sè liÖu ban ®Çu ®Ó xÐt cho t×nh huèng kh¸c.to¸n vµ thay sè liÖu ban ®Çu ®Ó xÐt cho t×nh huèng kh¸c.BBíc 7: QuyÕt ®Þnh chän phíc 7: QuyÕt ®Þnh chän ph¬ng ¸n.¬ng ¸n.Ph¬ng ph¸p m« pháng cã kh¶ n¨ng cho phÐp nghiªn

cøu ¶nh hëng lu©n phiªn cña çc biÕn lªn kÕt qu¶ cña bµi to¸n, tõ ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc biÕn quan träng nhÊt ¶nh hëng ®Õn kÕt qu¶. Ph¬ng ph¸p m« pháng cho phÐp ®a vµo bµi to¸n çc t×nh huèng phøc t¹p. Do ®ã, ®èi víi çc m« h×nh phøc t¹p, ph¬ng ph¸p m« pháng ®em l¹i hiÖu qu¶ cao, tiÕt kiÖm ®îc thêi gian, kinh phÝ.

Khi kh¶o s¸t mét hÖ thèng çc phÇn tö mµ mçi phÇn tö lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, ta cã thÓ ¸p dông ph¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo. B¶n chÊt cña ph¬ng ph¸p nµy lµ thùc hiÖn mét sè m« pháng dùa trªn çc phÇn tö ngÉu nhiªn ®îc ph¸t ra trong qu¸ tr×nh m« pháng. Çc gi¸ trÞ ngÉu nhiªn nµy cã thÓ tham kh¶o tõ b¶ng sè ngÉu nhiªn lËp s½n [1], hoÆc lÊy tõ çc hµm sè ngÉu nhiªn trong çc ng«n ng÷ lËp tr×nh hoÆc nhËp ngÉu nhiªn çc sè khi thùc hiÖn m« pháng. Ph¬ng ph¸p m« pháng Monte-Carlo ®· ®îc ¸p dông trong çc bµi to¸n qu¶n lý kho, xÕp hµng vµ qu¶n lý nh©n sù [1]. Ph¬ng ph¸p nµy gåm çc bíc nh sau:

Bíc 1. Thèng kª d÷ liÖu quan s¸t trong qu¸ khø cña biÕn ngÉu nhiªn, ®a ra ph©n phèi x¸c suÊt cho nh÷ng biÕn chÝnh. Tuú theo tÝnh chÊt vËt lý cña tõng biÕn ngÉu nhiªn mµ ta g¸n cho nã mét d¹ng ph©n phèi x¸c suÊt thÝch hîp.

Ch¼ng h¹n, quan s¸t (thèng kª) sè TBKT cïng lo¹i bÞ h háng trong 10 ngµy ®ªm chiÕn ®Êu nh b¶ng 1, sè TBKT h háng trong çc ngµy chiÕn ®Êu lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn.



Trªn c¬ së sè liÖu b¶ng 1, ta tÝnh x¸c suÊt t¬ng øng cho tõng quan s¸t theo c«ng thøc (1), kÕt qu¶ ghi trong b¶ng 2.

(1)

N - Tæng sè ngµy quan s¸t (thèng kª)Ni - Sè ngµy x¶y ra i háng hãc trong thêi gian quan s¸t


B¶ng 1Sè lîng TBKT h háng

Sè ngµy ghi nhËn

0 11 32 23 34 1

10 ngµy

B¶ng 2Gi¸ trÞ biÕn ngÉu nhiªn nghiªn cøu

X¸c suÊt (pi)

0 0,10 1 0,302 0,203 0,304 0,10


Bíc 2. LËp b¶ng 3 vµ tÝnh x¸c suÊt tÝch luü cho mçi biÕn x¸c ®Þnh ë bíc 1. X¸c suÊt tÝch luü ë biÕn nghiªn cøu thø i b»ng x¸c suÊt tÝch luü ë biÕn nghiªn cøu thø i-1 céng víi x¸c suÊt x¶y ra biÕn nghiªn cøu thø i.

B¶ng 3BiÕn nghiªn cøu

X¸c suÊt X¸c suÊt tÝch luü

0 0,10 0,101 0,30 0,402 0,20 0,603 0,30 0,904 0,10 1,00

Bíc 3. X¸c ®Þnh çc kho¶ng t¬ng øng cho nh÷ng sè ngÉu nhiªn (b¶ng 4). Kho¶ng çc sè ngÉu nhiªn ®îc x¸c ®Þnh nh sau: Kho¶ng çc sè ngÉu nhiªn cña biÕn nghiªn cøu thø i (i 1) lµ çc sè tõ (x¸c suÊt tÝch luü ë biÕn nghiªn cøu thø i-1) x 100 + 1 ®Õn (x¸c suÊt tÝch luü biÕn nghiªn cøu thø i) x 100.

B¶ng 4BiÕn

nghiªn cøuX¸c suÊt X¸c suÊt

tÝch luüKho¶ng çc

sè ngÉu nhiªn

0 0,1 0 0,10 Tõ 01 ®Õn 10

1 0,30 0,40 Tõ 11 ®Õn 40

2 0,20 0,60 Tõ 41 ®Õn 60

3 0,30 0,90 Tõ 61 ®Õn 90

4 0,10 1,00 Tõ 91 ®Õn



100Bíc 4. T¹o ra sè ngÉu nhiªn b»ng çc hµm cho s½n hoÆc sö

dông mét b¶ng chøa sè ngÉu nhiªn cho s½n. VÝ dô , chän çc sè ngÉu nhiªn nh cét 2 cña b¶ng 5.

Bíc 5. Thùc hiÖn çc m« pháng ®Ó dù ®o¸n sè TBKT h háng (b¶ng 5).

Trªn c¬ së sè liÖu thèng kª 10 ngµy ®ªm chiÕn ®Êu, ta dù do¸n sè TBKT h háng trung b×nh trong 12 ngµy ®ªm chiÕn ®Êu lµ: 23/12=1,92 (b¶ng 5).

Theo [1,2], gi¸ trÞ trung b×nh lý thuyÕt :

Qua nghiªn cøu bµi to¸n trªn m¸y tÝnh thÊy r»ng, nÕu ta thùc hiÖn m« pháng nhiÒu lÇn, gi¸ trÞ trung b×nh nµy sÏ tiÕn tíi gi¸ trÞ trung b×nh lý thuyÕt.

B¶ng 5Thø tù ngµy ®ªm

chiÕn ®ÊuSè ngÉu nhiªn

Sè TBKT bÞ h háng

1 52 22 06 03 50 24 88 35 53 26 30 17 10 08 47 29 99 410 37 111 88 312 80 3



23 h háng .

3. KÕt luËnNéi dung bµi viÕt ®· tr×nh bµy ph¬ng ph¸p m« pháng ®Ó

dù ®o¸n sè lîng TBKT h háng trung b×nh trong mét ngµy ®ªm chiÕn ®Êu. §©y lµ mét trong çc c¬ së khoa häc tÝnh to¸n, so¹n th¶o v¨n kiÖn chØ huy tham mu kü thuËt.

Ph¬ng ph¸p m« pháng chØ ¸p dông cho çc bµi to¸n tæ chøc, chØ huy kü thuËt phøc t¹p; çc tham sè kh«ng tu©n theo qui luËt ®· biÕt; viÖc tiÕn hµnh thùc nghiÖm rÊt khã kh¨n vµ tèn kÐm.

§iÒu kiÖn vËn dông ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n kh«ng khã kh¨n. ChØ cÇn cã phÇn mÒm tÝnh to¸n vµ sè liÖu thèng kª háng hãc trong chiÕn ®Êu, ta cã thÓ thùc hiÖn m« pháng nhiÒu lÇn ®Ó ®îc kÕt qu¶ s¸t thùc tÕ.

Ph¬ng ph¸p m« pháng kh«ng ®a ra lêi gi¶i tèi u cô thÓ nh çc ph¬ng ph¸p kh¸c: qui ho¹ch tuyÕn tÝnh, s¬ ®å m¹ng PERT… Ph¬ng ph¸p nµy chØ cho ra kÕt qu¶ dù b¸o víi x¸c suÊt nhÊt ®Þnh.

Tµi liÖu tham kh¶o1. NguyÔn Thèng - Cao Hµo Thi. Ph¬ng ph¸p ®Þnh lîng

trong qu¶n lý. Nhµ xuÊt b¶n thèng kª. 1998. 2. Н.А. ШИШОНОК, В.Ф РЕПКИН, Л Л БАРВИНСКИЙ -

Основны Теории надежности. Мockвa -1964


häc viÖn kü thuËt qu©n sù - wordpress.com · web viewtrong tr êng hîp kh«ng cã lÝ do s¬...

Documents