hbt 干渉法における 平均場の効果の準古典理論
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HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論. 東大 駒場 服部 恒一 松井 哲男. ・高エネルギー重イオン衝突における HBT 干渉法 ・ RHIC の未解決問題;「 HBT パズル」 - HBT 干渉法によって測定されたハドロン粒子源の 時空サイズと流体模型による理論計算との不一致 ・パイオンによる HBT 干渉法の再検討 -終状態相互作用、特に平均場の効果に注目 ・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化 -見かけのソース分布の変化として現れる. 入射ビーム方向への強い膨張 カラーの自由度の開放 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論
東大 駒場
服部 恒一 松井 哲男
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・高エネルギー重イオン衝突における HBT干渉法 ・ RHICの未解決問題;「 HBTパズル」 - HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の 時空サイズと流体模型による理論計算との不一致 ・パイオンによる HBT干渉法の再検討 -終状態相互作用、特に平均場の効果に注目
・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化 -見かけのソース分布の変化として現れる
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高エネルギー重イオン衝突実験における時間発展
ローレンツ収縮した原子核の衝突Ecm=130,200 GeV per NN pair
入射ビーム方向への強い膨張カラーの自由度の開放 (Quark-Gluon Plasma)
閉じ込め相終状態におけるハドロンの放出
スペクトルの検出
検出器へ
・スペクトルからソースの 分布を知ることができるか?・ HBT 干渉法:恒星の半径を測定する手法 -ボソンに対して生じる干渉効果 -生成数の多いパイオンの利用
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HBT 干渉法の歴史R. Hanbury Brown and R. Twiss (1952) 、 (1956)E. Purcell(1956) “ coherent time” →“photon banching”
天体の大きさの測定に成功 (incoherent source)・高い分解能 ・大気の揺らぎの影響を受けにくい
R. Glauber(1963)
量子光学の確立へ “ order of coherence”
F. Yano and S. Koonin(1978)M. Gyulassy et al.(1979)
高エネルギー重イオン衝突実験への導入
RHICAGS SPS
Bevalac
G. Goldhaber et al.(1960) 衝突実験における pion スペクトルに干渉効果を発見 (LBL)
・ Bose-Einstein 統計による波動関数の対称化に起因ソースサイズの測定への応用
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検出器
)(1 kP
k
C. Adler et al. (STAR)
の波動関数の対称化による干渉効果HBT 干渉法
相関関数 Cとソースの拡がり R
(q=k1-k2 )
+ ( 干渉項 ))()(),( 2111212 kPkPkkP
Gauss分布:
検出器2
1k
2k
検出器1
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R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956)E. Purcell (1956)
“photon bunching”
τc
detectors
G. Baym, nucl-th/9804026R. Hanbury-Brown, The Intensity Interferometer
R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956)G. Goldhaber et. al (1960)
separation
“観測による波束の収束” → no coherence
time dalay と coherent time τc
波束の拡がりと HBT 効果
“両観測地点に跨る波束の重なり”
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HBT干渉法における相関関数
k
ソース
x
検出器
Random phase approximation
1粒子分布: P1(k)
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二体の相互作用を無視
k 2
xy
k1
2粒子分布: P2(k1,k2)
(random phase approximation)
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k1
k 2
xy
k
x
一体の相互作用を無視
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M. L. Lisa et al.
S. Pratt(1986), G. Bertsch(1989)D. Rischke, M. Gyulassy(1996)
signal for long-lived source →QGP : phase transition
寿命の長いソースにおける時間差の効果
SPS
RHIC
検出器 1
検出器 2
平均運動量 K
検出器 1
検出器 2
short-lived
long-lived
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通常の定式化に用いられる近似
k
k1
k 2
random phase approximation (incoherent source)ソース分布の decouple 近似粒子の自由伝播
・一体の相互作用ソース近傍における平均場の効果( 強い相互作用による )
k1
k 2
・二体の相互作用 (Gamow factor)
Rside の KT 依存性
Rout の KT 依存性oR・ の運動量依存性
・大きな 再現の必要性sR
sR・ の運動量依存性の由来
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平均場の効果の古典的描像 ( レンズ効果 )
見かけ
実際
流体モデルによる Rside
S. Pratt (2006)
attractive
repulsive
実際のサイズ R
漸近運動量 ap
maxb
maxb
ap
ap
R
Rr
見かけのサイズ maxb
(Linear sigma model)Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996)T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989)
T dependence of pion mass
140MeV
(NJL model)
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HBT 干渉法:不可分別性による量子論的な干渉効果を もちいたソースサイズの推定
・古典的な軌道の変化ではなく、 干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要
引力の平均場による効果 ( 強い引力 )
* S. Pratt(2006) :レンズ効果 Rapparent>R0 (古典的描像と量子論の一
致)
* G. Miller et. al.(2005) : Rapparent<R0
・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要
・有効理論: ( 斥力? )vacmed mm
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・古典軌道との対応 ⇒ 準古典近似による確率振幅 の評価・平均場は確率振幅 に phase shift を及ぼす
平均場による phase shift は、 見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか ??
Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994)
検出器 1
検出器 2
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準古典近似による の計算:
干渉効果は位相差に現れる:
*ポテンシャル V(r) について展開の1次
位相のずれ
2 次元 (transverse 平面 ) 、中心力ポテンシャル
非相対論的作用
準古典近似
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b
相対運動量 q に関する作用の展開
boutward のみへの座標のシフト( 運動量 K の方向 )
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・分布の規格化
interaction
: Jacobian
角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉
分布 ρ(x) のフーリエ変換
free :
Shift :
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⇒ 相対論的 Hamilton-Jacobi 方程式
・ Klein-Gordon 方程式に対する準古典近似
・相対論的な1粒子の作用
・スカラーポテンシャル ( 円筒型のソース、横平面の動径 r のみに依存 )
・保存量: E 、 M 、 Kz
古典軌道上で相対論的 HJ 方程式を満たす
相対論的な古典作用
静止質量の寄与を引いた作用 S’ に対して、 非相対論的 HJ 方程式に帰着する
z
x
y
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保存量: E 、 M 、 Kz
Longitudinally Co-Moving System : Kz=0 となる座標系における解析
補正項は Kμ の各成分に比例 ・特に、 K y=0 (sideward)
古典軌道上における作用の差
x、y (transverse) 成分
z (longitudinal) 成分
時間成分
平面波解
x方向 (outward) のみへの shift
時間成分に対する補正
mass-shell constraint
3成分のみが独立 ・ Cartesian coordinate (x,y,z) ・ Yano-Koonin parameterization (1978)
ξ と τ は逆符号
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分布 ρ(x) の等高線
-10 -5 0 5 10-10
-5
0
5
10free
-10 -5 0 5 10-10
-5
0
5
10interaction
10 20 30 40 50
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
-30 -20 -10 10 20 30
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
x軸上におけるソース分布
10 20 30 40 50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Potential : V(r) ソース分布: ρ(x)-30 -20 -10 10 20 30
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025 K=150 MeVK=200 MeVK=500 MeV
Gaussian
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準古典近似において、平均場による位相の変化を 見かけのソース分布の変化として解釈
・まとめ
・ 今後の課題・ Pratt 、 Miller の結果との対応・場の量子論からの定式化
・古典的レンズ描像では sideward への変化が期待されたが、準古典論による 干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場で sideward への変化は生じない *相対論的補正によっても生じない
・平均場による影響は outward へのソースのシフトと形状の変化として現れる ⇒ 運動量 K の小さいところで強く効く効果
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ソースによる吸収の効果
f : complex scattering amplitude
n : pion density
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Jcobian の特異性
shift :
Jacobian :
:連続