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7/24/2019 hbhbcdcnjncj

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INTRODUCCIONPrimeras Mediciones Pendulares

Los primeros estudios modernos del movimiento pendular losrealizo Galileo Galilei, quien en 1581 observo que sin importar lascondiciones en que un pndulo oscilara, siempre lo haca con elmismo ritmo. La generalizacin de esta observacin llevo a la lede isocrona, que establece que el periodo de oscilacin delpndulo es independiente de la masa suspendida de la amplitud.!acia el "inal de su vida, Galileo vio que esta propiedad podr#aaplicarse a la medicin del tiempo, pues e$iste un dibu%o "echadohacia 1&'( atribuido a su hi%o )incenzo Gamba Galilei, queilustra la concepcin de un mecanismo de escape regulado por unpndulo.

*espus de Galileo destacan los traba%os de !ugens, quienrealizo estudios mas completos sobre el movimiento pendular sus aplicaciones+ en 1&5( construo el primer relo% de pndulooperable en 1&(' publico un importante te$to titulado!orologium scillatorium, donde resumi sus investigacionessobre la materia, entre las que destacan su determinacin de laaceleracin de la gravedad mediante el uso de un pndulo supropuesta de utilizar como unidad de longitud, uno que oscilara

con un periodo de un segundo.


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Pndulo de Borda

Historia

Jean-Charles de Borda

-ean/harles de 0orda naci en la ciudad de *a$, en el suroestede rancia. La ciudad, que "ue un "amoso balneario con aguas

termales, estaba en el r#o 2dour, a unos 83 4m al norte de losirineos de la "rontera con 6spa7a. us padres eran -ean2ntoine de 0orda, e7or de Labattut, 9arie:hr;se de la/roi$. 2mbas eran de la nobleza ten#an "amilias con "uertescone$iones militares que se remonta a muchas generaciones.-ean2ntoine 9arie:hr;se tiene diecisis hi%os, ocho ni7os ocho ni7as. /harles ten#a cinco hermanos maores cuatrohermanas maores. La maor parte de los hermanos de /harlespas a tener la carrera militar, pero al menos uno era un cannigode la ticas la ciencia, estaba encontacto con los principales matem>ticos de su poca. ?l ense7 a

los %venes /arlos que desde la m>s temprana edad mostr ungran entusiasmo por el aprendiza%e de la ciencia.


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2 la edad de siete a7os, /harles entr en el /oll;ge des0arnabitas en *a$ . Los 0arnabitas eran una orden religiosa"undada en el siglo 1&, tomando su nombre de la antigua iglesia dean 0ernab, en 9il>n, ellos se dedicaron al estudio de las/artas de an ablo . 6n el /olegio estudi griego, lat#n , hastaque lleg a la edad de once a7os pero aprendi poco de las

matem>ticas o la ciencia de los 0arnabitas . 6n esta etapa "ue-acques ran=ois quien anim el padre de /harles para enviar asu hi%o de once a7os a un colegio donde pudiera aprendermatem>ticas ciencias. @na opcin natural era el colegio %esuitade La l;che , que entren a los ni7os para las carreras deingenier#a militar , la le la administracin pAblica. 0orda "ueenviado all# estudi a los cl>sicos , la ciencia , las matem>ticas la meta"#sica , siguiendo un curso que llevar#a a una carrera en el

e%rcito .

6n 1(B8 , cuando ten#a quince a7os de edad, 0orda complet susestudios en La l;che . Los %esuitas no le anim encarecidamentea unirse a su rden , pero esto no apelar a l , porque ten#a pocointers en la religin, l regres a casa de sus padres paratratar de persuadir a su padre que le permitiera seguir unacarrera en el cuerpo de ingenieros militares . 2 pesar de las"uertes cone$iones militares de la "amilia , el padre de 0orda le


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hab#a querido ser un magistrado pero permiti a su hi%o a seguirsus deseos , en esta etapa, 0orda comenz una carrera comomatem>tico en el e%rcito .

6n 1(5' , a la edad de veinte a7os, 0orda produ%o su primeramemoria sobre la geometr#a la envi a dC 2lembert . *os a7osdespus recibi su primer encargo como matem>tico en el cuerpode caballer#a ligera . i bien en este post 0orda realiz unainvestigacin sobre la bal#stica , el DE de mao de 1(5&, se

present un libro de memorias de estudiar la teor#a de losproectiles a la 2cademia de /iencias de ar#s. obre la base deeste traba%o "ue elegido un associ de la 2cademia en ese a7o .9>s tarde ser#a elegido miembro de pleno derecho de la2cademia .

La Guerra de los iete 27os se inici en 1(5& los "rancesesderrotaron al duque de /umberland en la batalla de !astenbec4

en !anover en %ulio de 1(5(. 0orda "ue audante de campo delmariscal 9aillebois durante esta batalla . ue en este momentoque su inters se volvi hacia el mar , el B de septiembre de1(58, ingres a la ?cole du Gnie en 9zi;re . 6l curso entrdeber#a haber durado dos a7os, pero 0orda completado en un a7o, luego continu su carrera como ingeniero militar en la marina .u traba%o matem>tico progres bien en 1(&D mostr que un

es"ricas e$periencias proectil slo la mitad del aire unaresistencia de un ob%eto cil#ndrico del mismo di>metro . :ambindemostr que la resistencia era apro$imadamente proporcional alcuadrado de la velocidad

6ntre 1(&5 1((5 0orda hizo varias traves#as del 2tl>ntico. utraba%o era a la vez de un militar de car>cter cient#"ico, amenudo la combinacin de estos dos aspectos en su traba%o sobre

la hidrogra"#a la cartogra"#a, la elaboracin de cartas de las


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2zores las n del barco FLa eineF almando de varios de los barcos. La "lota naveg en el /aribe enlas costas de 2mrica, obtuvo algunas victorias notables, pero elconde dC6staing "ue herido de gravedad, mientras que sin $itoatacar avannah en octubre de 1((E, regres a rancia con suescuadrn. /onde de Grasse tom el mando de la "lota "rancesa otra vez gan importantes victorias, pero perdi la batalla de los

antos de los "uera de *ominica en 1(8D. 0orda capitaneado FlaolitaireF orden a seis buques en esta batalla. ?l, el l#der dela "lota de Grasse, ambos "ueron hechos prisioneros por losbrit>nicos. *espus de un corto per#odo de tiempo 0orda se lepermiti regresar a rancia, pero despus de este episodio susalud declin.

0orda hizo buen uso del c>lculo di"erencial de los mtodose$perimentales para uni"icar las >reas de la "#sica. :ambindesarroll una serie de tablas trigonomtricas en con%unto consus tcnicas de topogra"#a . :raba% en la mec>nica de "luidos , elestudio de "lu%o de "luido en muchas situaciones di"erentes,tales como barcos , artiller#a , bombas e instrumentoscient#"icos. @no de sus instrumentos, el 0orda repetir c#rculo, seutiliz durante la poca de la evolucin rancesa para medir un

arco de meridiano , como parte de un proecto para introducir el


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sistema decimal . 6ste instrumento "ue propuesto por 0ordaalrededor de 1(85 se hab#a desarrollado a partir deinstrumentos dise7ados para su uso en buques .

6l c#rculo repitiendo 0orda consist#a en dos peque7os telescopioscada "i%ados a los anillos que podr#a girar independendientementecontra una escala. ara medir el >ngulo entre dos puntos 2 0, elinstrumento se estableci de modo que el plano de los anillosgiratorios estaba en el plano de 2, 0 el observador. @n >mbitode aplicacin se hace girar hasta que avist 2, su c#rculo "i%o conrespecto a la escala luego el segundo >mbito se hizo girar a la

vista 0. 6l >ngulo H puede simplemente leerse en esta etapa, peroahora, sin embargo, vino la parte m>s inteligente. :ornillos seendurecieron para "i%ar los c#rculos giratorios %untos, entoncesse gira de manera que el segundo >mbito avistado 2. orsupuesto, la primera alcance era ahora un >ngulo de DH desde el>ngulo determinado por 0 as#, de desacoplamiento de los anillosen el que los >mbitos volvi moviendo de nuevo a la vista 0 semide el >ngulo DH. epitiendo el proceso continu duplicar H, as#

que en teor#a el error podr#a hacerse tan peque7o como unodeseada a que la respuesta "inal se dividi por el nAmero deduplicaciones de encontrar H. *escribi este instrumento en*escripcin uso del c#rculo de repeticin I1(8(J dandoaplicaciones n>uticas

2qu# est> una "oto del c#rculo repitiendo 0orda.La precisin de c#rculo repetitivo de 0orda permiti distanciaspara encontrarse mediante una encuesta utilizando latriangulacin. /uando 0orda se hizo residente de la /omisin deesas 9edidas, que ten#a como miembros a /ondorcet,Lavoisier, Laplace Legendre, pronto puso su instrumento demedicin precisa para un buen uso. La /omisin se cre en 1(E3

para introducir un sistema uni"orme de medicin. e consider


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una propuesta que a se hab#a hecho con el gobierno "rancs parabasar el metro de la longitud de un pndulo que venci a un ritmode un segundo. 6sta propuesta hab#a hallado gracia delante deGran 0reta7a 6stados @nidos, que la consider una medidaverdaderamente internacional. 0orda, sin embargo, in"ormsobre el 1E de marzo 1(E1, que la /omisin hab#a decidido en unest>ndar di"erente, a saber que uno medidor debe ser una diezmillonsima parte de la distancia desde el olo Korte hasta elecuador. u argumento en contra de la norma pndulo era que sebasa una unidad a otra, lo que podr#a cambiar en s#, tambin quela propia segunda era una unidad arbitraria basada en la divisin

de un d#a a 1D &3 &3. 0orda argument que el d#a debedividirse en 13 horas con una hora dividido en 133 minutos cadauno de 133 segundos. 0a%o el liderazgo de 0orda el proecto paramedir con precisin la distancia desde el olo Korte al 6cuadorcon el c#rculo repitiendo 0orda se llev a cabo.

2 principios de 1(E' parec#a que los acontecimientos pol#ticosimpidan el proecto que se completaron 0orda , Lagrange

Laplace hizo una estimacin provisional del metro basado en unaencuesta realizada previamente nuestra por /assini de :hur . 6lvalor que se le ocurri "ue en realidad m>s precisa que la logradapor la encuesta *elambre 9chain del arco del meridiano de*un4erque a 0arcelona. 0orda se retir a su "inca de la "amiliadurante el :error , que dur desde septiembre 1(E' a %ulio 1(EB, pero luego reanud su traba%o con el sistema mtrico.

/omo residente de la /omisin de esas 9edidas , 0orda hizootras propuestas importantes . @no de ellos "ue la sustitucin depesa%e a la que la contribucin de 0orda es evaluada por-enemann en MB N . 6l escribe+

or aplicacin de la sustitucin de un peso de algunos erroressistem>ticos de la balanza de brazos se omiten . ustitucin

pesa%e tuvo su aparicin se encontr una aplicacin m>s amplia


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durante la evolucin rancesa , cuando, ba%o la direccin de-ean /harles de 0orda , nuevas normas para las medidas pesos, la escala del medidor el 4ilogramo , se introdu%eron .

!a que mencionar otros logros en la carrera de 0orda , que nohemos mencionado anteriormente. ue elegido miembro de la2cadmie de 0ordeau$ en 1(&( , dos a7os m>s tarde, a la2cademia de la 9arina. 6n 1(E5 "ue nombrado miembro de laslongitudes 0ureau des .0orda muri poco antes del proecto para determinar que secomplet la longitud de la metro . @na /omisin


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Pndulo de Kater6l Pndulo de Kater es un p n d u lo reversible ideado por elcapit>n de la armada brit>nica ! en r Oater en 18 1( como ungrav#met r o destinado a medir la a cele rac inde la grav e d a d local. u venta%a, con respectoa anteriores mtodos gravimtricos de tipopendular se basa en que para la medida de laaceleracin de la gravedadg, no es necesariodeterminar ni el ce n tro de g raved a d niel ce n tro de o s c ilac i n del pndulo , sin

embargo, permite obtener a una adecuadaprecisin para la medida deg.1 6n este art#culodaremos unos resultados para la aceleracinde la gravedad en 9adrid con un ndulo deOater docente que permite obtener hasta dosci"ras signi"icativas correctas.

*urante poco m>s de una centuria, hasta

la dc a da de 1E ' 3, el pndulo de Oater, sussucesivas me%oras, constitu el mtodoest>ndar para la medida de la in te nsid a d delcam p o g r av i t at o rio en las prospeccionesgeodsicas. 6n la actualidad es utilizado parademostraciones docentes de los principios delpndulo. u movimiento permite analizar la nocin m>s b>sica deoscilacin tanto armnica como amortiguada o "orzada.

6l pndulo de Oater surgi por la necesidad de realizar medidasgravimtricas precisas que permitiesen un buen conocimiento delterreno Imu Atil en cartogra"#a, topogra"#a prospeccinmineraJ.D 0>sicamente consist#a en un p n d ulo " #s i co o compuesto./onstaba de dos cuchillas en"rentadas que serv#an como e%esalternativos de suspensin I PJ dos masas desplazables a lolargo de una varilla. La principal venta%a de este pndulo, para

medir la gravedad, comparada con la de un pndulo "#sico de lapoca es que no era necesario conocer previamente a su medida
https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulohttps://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Katerhttps://es.wikipedia.org/wiki/1817https://es.wikipedia.org/wiki/Grav%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1930https://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_f%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Katerhttps://es.wikipedia.org/wiki/1817https://es.wikipedia.org/wiki/Grav%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grav%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1930https://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1930https://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_f%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo


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el centro de m as a s del mismo. 0astaba con encontrar para qudisposicin de las masas desplazables, los per#odos de oscilacinen ambas cuchillas I PJ se igualaban apro$imadamente.

!o en d#a la medicin de la gravedad sobre la super"icie de latierra se realiza por medio de acele r metr os absolutos ode ca #da lib r e de una masa testigo relativos o de muellemet>lico que hacen oscilar una masa.

Historia

ndulo de Oater original Itomado de una publicacin de Oater de1818J.

Oater "ue un "#sico militar ingls que hab#a participado enel G ran r o ec t o de : o p o gra " #a : r igon o mtric a, que comenz en183D. ero resalt por sus numerosas investigaciones cient#"icasllevadas a cabo para me%orar la precisin de los sistemas de

medicin, innovaciones en el terreno de la astronom#a comom>$imo e$ponente la invencin del pndulo reversible que lleva sunombre.
https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masashttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceler%C3%B3metroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_librehttps://es.wikipedia.org/wiki/Gran_Proyecto_de_Topograf%C3%ADa_Trigonom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masashttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceler%C3%B3metroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_librehttps://es.wikipedia.org/wiki/Gran_Proyecto_de_Topograf%C3%ADa_Trigonom%C3%A9trica


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Orien del !ndulo de Kater

6l pndulo de Oater responde a un encargo de la o al o ciet a!enr Oater.5 6l citado encargo consisti en determinar la

longitud de un pndulo de segundos Ipndulo cuo periodo es dedos segundos, un segundo para oscilar en un sentido otrosegundo para la oscilacin de retornoJ.

6l pndulo original estaba "ormado por una barra met>lica r#gidaprovista de dos cuchillas, con sus bordes en"rentados.& Lascuchillas, apoadas por sus bordes sobre un soporte r#gido robusto, sirven de e%es de suspensin. /onsta tambin de dos

discos met>licos que pueden desplazarse a lo largo de la barradel pndulo. 6l disco de menor masa est> situado en uno de lose$tremos de la barra, "uera de la zona de las cuchillasQ el otrodisco m>s pesado, est> colocado entre ellas. *e esta "orma, seobtendr>n dos periodos de oscilacin segAn la cuchilla que seutilice como e%e de suspensin. Kormalmente el disco de maormasa se mantiene "i%o, mientras que el disco de menor masa se vadesplazando hasta que los dos periodos de coincidan I"igura 1J.

Oater determin la longitud de la varilla las masas de los discosen "uncin del valor de la aceleracin de la gravedad que seconoc#a en Londres.

6l pndulo puede usarse para determinar la aceleracin de lagravedad con gran precisin en un punto concreto de lasuper"icie terrestre conociendo la longitud de la varilla. /omo la:ierra no es una es"era per"ecta, no tiene una densidad

homognea se encuentra en rotacin, la aceleracin de lagravedad var#a de unos puntos a otros de la super"icie terrestre.

2 ra#z de este e$perimento, Oater otros investigadorescalcularon la gravedad local en di"erentes regiones del mundo,como lo hicieron otros pa#ses, lo que les permiti comprenderme%or la geometr#a estructura de la :ierra. Los resultadosobtenidos con el pndulo de Oater en la medida de la aceleracin

de la gravedad sirven, entre otras cosas, para estudiar las"ormaciones geolgicas "acilitar la bAsqueda de minerales.
https://es.wikipedia.org/wiki/Royal_Societyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Royal_Societyhttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Royal_Societyhttps://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Kater#cite_note-6


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ndulo de Oater IesquemaJ.

In"estiaciones !aralelasOater "ue uno de los cient#"icos europeos que contribueron al

desarrollo de la g r av i met r #a. tro investigador notable en estecampo "ue ried r ich R. 0 e ssel, matem>tico astrnomo alem>n,que simpli"ic el mtodo de Oater para la obtencin de laaceleracin de la gravedad. *e acuerdo con elm t o do de0essel no era necesario que los per#odos de oscilacin : :S"ueran iguales, sino tan solo que hubiese una peque7a di"erenciaentre ambos como demostr matem>ticamente a partir de una delas e$presiones del pndulo compuesto. 6n 6spa7a, los primerostraba%os reconocidos por la 2sociacin


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epsold, uno grande otro peque7o. La determinacin de lalongitud del pndulo matem>tico "ue certi"icada por el 0 situado en uno de los e$tremosde la barra, "uera de la zona de las cuchillasQ el otro disco m>spesado, est> colocado entre ellas.


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*e esta "orma, se obtendr>n dos periodos de oscilacin segAnla cuchilla que se utilice como e%e de suspensin.

i se hace oscilar la masa 0 en una posicin tal que la distancia

entre el centro de suspensin P el centro de gravedad seah1, siendo el periodo :1.

Luego invirtiendo la barra, se coloca la abrazadera en unaposicin tal en la que la distancia entre el nuevo centro desuspensin P el centro de gravedad, sea hD, la masa 2oscila con periodo :D igual a :1.

Las e$presiones de estos periodos, del pndulo compuesto,

@n pndulo de Oater es un cuerpo r#gido que puede oscilarlibremente alrededor de un e%e horizontal, que no pasa por sucentro de masa. 6n consecuencia, la posicin de este cuerpoest> determinada, en cualquier instante de tiempo, por el>ngulo H que dicho cuerpo "orma con la vertical, tal como se

indica en la "igura ad%unta. 2s#, debemos notar que cuandoeste cuerpo est> desviado de suposicin de equilibrio, tal comose ve en la "igura, actAa sobre el mismo un par de "uerzas Ilanormal el pesoJ, cuo momento tiene una magnitud dada por+

*onde el signo negativo debe

entenderse como que este momento esopuesto a la rotacin, es decir, es unmomento recuperador. i el momentode inercia del cuerpo respecto del e%ede suspensin VVP es designado por W


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/onsiderando slo peque7as oscilaciones, es posible poner que

sen entonces tenemos:

Kotando que esta ecuacin corresponde a un movimientoarmnico simple cuo periodo es+

2hora i aplicamos el teorema de teiner para sustituir elvalor del momento de inercia


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i conocemos el momento de inercia con respecto a un e%e que

pase por el centro de masas de un ob%eto, entonces podemosconocer el momento de inercia con respecto a cualquier otroe%e paralelo al primero que se encuentra a una distancia d.eemplazando I&J en el periodo

eemplazando la "ormula anterior con los valores del pndulo+

i ambos puntos "ueran con%ugados :1 ser#a igual a :D. Lalongitud reducida de un pndulo "#sico no var#a cuando elcentro de oscilacin P pasa a ser centro de suspensin IJ,pues ambos puntos permutan entre s# sus papeles. 6l per#ododel pndulo ser> el mismo en ambos casos.

6n la pr>ctica es mu di"#cil obtener la situacin e$acta del

centro de oscilacin, asociado a un punto de suspensin dado,


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para garantizar esta igualdad. Ko obstante, s# es posibleobtener la situacin de un punto pr$imo al centro deoscilacin, en este caso los periodos :1 :D son parecidos.

6n la ecuacin el Altimo sumando de la Altima igualdad, tendr>un valor mu peque7o si su numerador es mu peque7o eldenominador grande. 6sto se puede conseguir si :1 :D sonvalores mu pr$imos al mismo tiempo h1Y hD no seapeque7a. e debe por tanto elegir los centros de suspensin,de manera que esto ocurra. /onocidos estos valores se puededespe%ar el valor deg.


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Las primeras medidas gravimtricas de cierta precisin en elmundo "ueron las realizadas por lantamour en el a7o 18&B enuiza por otros astrnomos en usia, 2lemania 2ustria conaparatos de pndulo de 0essel de inversin construidos por losres. epsold Iepsold Z [hneJ en !amburgo. W2 6: @K906X

La aplicacin de las "unciones 0essel Ies m>s e$tensa que la de las

"unciones gammaJ se e$tiende a los campos de ingenier#a elctrica,acAstica, hidrodin>mica, termodin>mica, electricidad mec>nicaceleste.6l pndulo epsold "ue ampliamente utilizado por las agenciasgeodsicas suizas rusas.

Las primeras medidas gravimtricas de cierta precisin en elmundo "ueron las realizadas por lantamour en el a7o 18&B en uiza por otros astrnomos en usia, 2lemania 2ustria con aparatos depndulo de 0essel de inversin construidos por los res. epsold en!amburgo. Los primeros traba%os de esta #ndole los e"ectuaron -orge-uan 2ntonio de @lloa, que determinaron la intensidad de lagravedad en varios puntos, entre ellos \uito. \ue e"ectuaronnotables observaciones de gravedad en ocho lugares del hemis"erio>rtico siete del ant>rtico. ueron los primeros, citados por orden delatitudes crecientes+ Vamboaga, 9acao,


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uerto 6gmont, en las mina de acero que suspend#a el pndulo por medio de un e%e que laatravesaba. 6l pndulo se instalaba dentro de una ca%a que permanec#acerrada durante la observacin, percibindose sus oscilaciones atravs de una abertura cubierta por un cristal.X WLas e$periencias sehac#an por tres observadores+ dos atentos a las oscilaciones delpndulo el tercero que anotaba las indicaciones del cronmetro.

/omplemento indispensable era la caseta astronmica en que seinstalaba el aparato para la observacin de las alturascorrespondientes de astros, que permit#an calcular los estados elcronmetro. e completaba la investigacin con la lectura deltermmetro el barmetro al principio al ]nal con la de laamplitud del arco descrito por el pndulo en sus oscilaciones.X 6sta esal parecer, la primera medida de la intensidad de la gravedad quetenemos en 9adrid. *e ella solamente nos quedan dos re"erencias, a

que de la memoria de los c>lculos que "ueron e"ectuados en /artagenano queda rastro alguno. *icho valor, cua Altima ci"ra signi]cativa esel miligal Ique corresponde a una incertidumbre de apro$imadamente' metros en alturaJ.

Gravedad absoluta corregida del bservatorio 2stronmico de9adrid


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igura '+ bservaciones absolutas realizadas con el pndulo deepsold I188DJ.egAn re]ere *. 9anuel de 0arandica 2mpuero, en 18EB, el directordel


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/onstruccin del pndulo de bessel en laboratorio.

*escripcin del pendulo

6ste pendulo consiste de dos grandes cilindros osciladores dospeque7os reguladores para una "i%acin centralpor tornillos.ara logra la asimetr#a en la masas mientrasmantenemos la "orma simtrica, uno de los

osciladores es de aluminio el otro de acero. Loreguladores son de aluminio, la varilla central esde acero.*os placas de soporte de vidrio, cortan al igualque un microscopio est>ndar, est>n su%etados alos osciladores con cemento de cianocrilatoIpegamentoJ. 6stas placas son ">cilmente

reemplazables.

6l pndulo oscila en un par de cuchillas de acero endurecido, queest>n montados en una placa de acero de 1,' cm de espesor.

Se obtuvo el primer valor absoluto de la gravedaden Madrid con un error de 1,6 miligales. Este valor

!

Se basaron en la mejora terica de essel para el pndulo

de !ater" Se encar#aron de la correccin de aire" $sta construccin se desarroll en la %niversidad de

Massachusetts.


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/6//


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La aceleracin de la gravedad es medida en la super]cieterrestre, en la super]cie del mar, en el aire, en los satlites, enincluso mediante sondas espaciales en los planetas, con una

instrumentacin espec#]ca.

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