havo/vwo d samenvatting hoofdstuk 4
DESCRIPTION
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4. Vuistregels bij de normale verdeling. 68% van alle waarnemingen ligt tussen μ – σ en μ + σ . 95% van alle waarnemingen ligt tussen μ - 2 σ en μ + 2 σ. 4.1. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/1.jpg)
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4
![Page 2: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/2.jpg)
Vuistregels bij de normale verdeling
- 68% van alle waarnemingen ligt tussen μ – σ en μ + σ.
- 95% van alle waarnemingen ligt tussen μ - 2σ en μ + 2σ.
4.1
![Page 3: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/3.jpg)
Werkschema : onderzoeken of een verdeling bij benadering normaal is en het schatten van μ en σ
1. Bereken van elke klasse de relatieve cumulatieve frequentie.2. Zet deze relatieve cumulatieve frequenties uit op
normaal-waarschijnlijkheidspapier, telkens boven de rechtergrens van de klasse.
3. Ga na of de punten bij benadering op een rechte lijn liggen.Zo ja, dan is de normale benadering toegestaan.Teken de lijn.
4. Lees op de horizontale as μ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 50.5. Lees op de horizontale as μ + σ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 84.
Hieruit volgt σ .
4.1
![Page 4: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/4.jpg)
De notatie normalcdf(l, r, μ, σ)
4.2
![Page 5: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/5.jpg)
Oppervlakten berekenen met de GR
4.2
![Page 6: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/6.jpg)
4.2
![Page 7: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/7.jpg)
Grenzen berekenen met de GR
De oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56.
Je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen.
We gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3).
- 0.56 de oppervlakte links van a
- 18 het gemiddelde μ
- 3 de standaardafwijking σ
Is de oppervlakte onder de normaalkromme links
van a bekend, dan is a = invNorm(opp links, μ, σ).
4.2
![Page 8: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/8.jpg)
Het berekenen van μ en σ
4.2
![Page 9: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/9.jpg)
Percentages en kansen bij de normale verdeling
Werkschema: aanpak bij opgaven over de normale verdeling
1) Schets een normaalkromme en verwerk hierin μ, σ, l, r en opp.
2) Kleur het gebied dat bij de vraag hoort.
3) Bereken met de GR het ontbrekende getal.
4) Beantwoord de gestelde vraag.
4.3
![Page 10: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/10.jpg)
4.3
![Page 11: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/11.jpg)
Gemiddelde en standaardafwijking berekenen Bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken.
TI
4.3
![Page 12: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/12.jpg)
Normale en binomiale verdeling
4.4
![Page 13: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/13.jpg)
Som en verschil van toevalsvariabelen
4.4
![Page 14: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/14.jpg)
Continu en discrete toevalsvariabelen
4.4
![Page 15: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/15.jpg)
Continuïteitscorrectie
4.4
![Page 16: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/16.jpg)
Steekproef van lengte n
Gegeven is een populatie met een normaal verdeelde toevalsvariabele X.Bij een steekproef van lengte n uit deze populatie is
S = X + X + … + X (n termen) normaal verdeeld met
μT = n · μX en σS = √n · σX.
4.5
![Page 17: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/17.jpg)
opgave 70
T is het totale gewicht van de 12 flessen en de krat.
T is normaal verdeeld met
μT = 12 · 1,5 + 2 = 20 kg.
σT = √12 · 0,052 + 0,32 = √0,12 kg.
P(T ≥ 20,5)
= normalcdf(20.5, 1099, 20, √0.12) ≈ 0,074
μT = 20
σT = √0,12
opp = ?
T
20,5
4.5
![Page 18: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/18.jpg)
De √n-wet
Bij een normaal verdeelde toevalsvariabele X met gemiddelde μX ,
en standaardafwijking σX is bij steekproeflengte n
het steekproefgemiddeldeX normaal verdeeld met
μX = μX en σX =
σX√n
4.5
![Page 19: havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081506/568139a0550346895da13c72/html5/thumbnails/19.jpg)
opgave 76
De leverancier stopt n bonbons in een doos.
X is normaal verdeeld met μX = 37 gram en σX = gram.
P(X > 35) > 0,98
normalcdf 35, 1099, 37, > 0,98
Voer in y1 = normalcdf 35, 1099, 37,
en y2 = 0,98
optie intersect
x ≈ 26,4
Dus minstens 27 bonbons .
5
√n
5
√n
5
√n35
μX = 37
σX =
opp = 0,98
5
√n
X
4.5