hausuebungen s+f 1

Prof. Dr.-Ing. D. Nölting . HCU Hamburg . Dep. Bauingenieurwesen - Übungen zu Statik+Festigkeitslehre I - Blatt 1

Hausübungen zu "Statik und Festigkeitslehre I" Zu 3 "Kräfte am Punkt angreifend" Zu 3.2 "Kräfteaddition und Kräftesubtraktion – zeichnerisch"

Die skizzierten Kräftesysteme sind auf kariertes Pa-pier zu übertragen. Sodann sind für die Kräftesys-teme (a) und (b) zu ermitteln:

zu (a): CBAPrrrr

++=

CBAQrrrr

−−=

zu (b): DCBARrrrrr

+++=

DCBASrrrrv

−−+=

All 4 Aufgaben sind jeweils zu lösen - mittels Lageplan→Krafteck→Lageplan und - mittels Kräfteparallelogramm.

Zu 3.3.1 "Kräftezerlegung – zeichnerisch"

Gesucht sind für die in (a) und (b) eingezeichneten Kräfte deren Komponenten in 1- und in 2-Richtung.

Zu 3.3.2 "Kräfteaddition und Kräftezerlegung – orthogonal"

Die Resultierend Kraft F aus FV und FH ist zeichnerisch und rechnerisch zu ermitteln.

Die Horizontal- und Vertikalkomponenten FH und FV der Kraft F = 20 kN sind zeichnerisch und rechnerisch zu ermitteln

Die Horizontalkomponente von F ist zeichnerisch und rech-nerisch zu bestimmen.

A

A

B

C (a)

A B

C (b) D

(a) 1

2 2

1

(a)

F 53,13°

(b)

FV = 30 kN

FH = 40 kN

1

(b)

2

1

2

(c)

F = 75 kN FV = 45 kN


Ein Teilstich auf den Achsen entspricht 10 kN.

Die Resultierend Kraft F aus Fx = - 40 kN und Fy = +30 kN ist zeichnerisch und rechnerisch zu ermitteln.

Es gilt das Koordinatensystem aus (d).

Die Horizontal- und Vertikalkomponenten Fx und Fy der Kräfte F sind zeichnerisch und rechnerisch zu ermitteln.

Eine Kraft hat den Betrag F = 75 kN, eine Vertikalkomponen-te Fz = +45 kN und eine in die negative x-Richtung weisende Horizontalkomponente Fx.

Fx ist zeichnerisch und rechnerisch zu ermitteln.

Zu 3.4 "Kräfteaddition und Kräftesubtraktion – rechnerisch" (a) und (b) Zu den Kräften der Aufgaben (a) und (b) "zu 3.2" (s. Blatt 1) sind die Winkel gegen

die Horizontale und die Beträge zu ermitteln. Sodann sind die genannten, bisher nur zeichnerisch gelösten Aufgaben rechnerisch zu lösen. Als Ergebnisse sind die Beträge der gesuchten Kräfte P, Q, R und S sowie deren Neigungswinkel gegen die Horizontale anzugeben und mit den zeichnerisch gefundenen Lösungen zu vergleichen. .

(c) Die Größe der Resultierenden R ist zeichnerisch und rech-

nerisch zu ermitteln. Wie groß sind die Komponenten von R in horizontaler Rich-tung (RH) und in vertikaler Richtung (RV)?

(d) Aufgabenstellung wie zu (c)

(e) Wie groß muss F sein, damit die Resultierende in Richtung der horizontalen Achse weist? Wie groß ist die Resultierende ? Die Aufgabe ist zeichnerisch und rechnerisch zu lösen.

40 kN 35 kN

30 kN 50 kN

30° 45° 35°

150 kN

F

20° 40°

(d)

(e)

y

x

53,13° F = 50 kN

(f)

F = 50 kN53,13

50 kN

40 kN 35 kN

30 kN

30° 45° 35°

(g) x

z


Zu 3.5 "Kräftegleichgewicht"

(a) Wie groß müssen die in Richtung f1 und f2 wirkenden Kräfte sein, damit Gleichgewicht herrscht?

(b) Maßstab: Die Linienabstände entsprechen jeweils 10 kN

Einzufügen sind eine vertikale Kraft V und eine horizontale Kraft H so, dass Gleichgewicht herrscht.

Wie groß müssen die beiden Kräfte sein? In welche Richtungen wirken sie? Wie groß ist ihre Resultierende?

(c) Für die drei angegebenen Fälle ("Lastfälle") sind die Stab-kräfte S1 und S2 zu ermitteln.

(d) In einer nicht maßstäblichen Skizze ist die Aspan-nung für einen Straßenbeleuchtung dargestellt.

Man berechne die Seilkräfte S1 und S2 infolge der Eigenlast F der Beleuchtungseinrichtung. Ist eine völlig horizontale Abspannung möglich?

(e) Kann man die Stabkräfte S1, S2 und S3 des darge-stellten Systems durch eine Gleichgewichtsbe-trachtung am Knoten ermitteln?

Wodurch äußert sich der Sachverhalt zeichnerisch und rechnerisch?

Wie nennt man solche Probleme?

f1

20 kN

50 kN

30° 30°

45°

f2

45°

1.00

1 2

10.00 10.00

5.00

5.00

1

2

50 kN

3

F = 200 N

3.00

4.00

1

2

35 kN

3.00

4.00

1

2

20 kN

3.00

4.00

1

2

40 kN

Prof. Dr.-Ing. D. Nölting . HCU Hamburg . Dep. Bauingenieurwesen - Übungen zu Statik+Festigkeitslehre I - Blatt 4 (f)

Man nummeriere die Stäbe durch und ermittle knotenweise nach und nach die Stabkräfte sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch. Zu beginnen ist am Knoten der Lasteinleitungen.

(g)

(1) Eine Rolle vom Gewicht G soll auf einer schiefen Ebene gehalten werden. Welche Kraft F ist erfor-derlich? Es soll widerstandsfreies Rollen angenommen werden, d. h. der Rollwiderstand parallel zur schie-fen Ebene ist zu vernachlässigen.

(2) Welche Kraft F ist erforderlich, wenn horizontal gehalten werden muss?

Zu 4 "Kräfte in der Ebene" Zu 4.1 / 4.2: Resultierendes Moment und res. Kraft eines Kräftesystems: (a)

Gesucht ist das resultierende Moment der angreifenden Kräftepaare

(b)

Zu ermitteln ist das Moment, welches die Kraft Q bezüglich des Punkte P ausübt.

F

Gα

G α

F

5.00 5.00

3.00

3 2 1

20 kN

6 5 4

10 kN

5 kN

1,00

2

.00

6,00

10 kN 5 kN

45°

10 kN 5 kN

45°

2.00

Q = 10 kN 45°

P 20°

2,70


(c) Die resultierende Kraft R des dargestell-ten Kräftesystems ist zu berechnen und einzuzeichnen. Von R ist gesucht: - Betrag - Neigungswinkel gegen die Horizontale - Schnittpunkt der Wirkungslinie von R mit x-Achse

(d) Dargestellt ist ein Kräftesystem. Gesucht sind die

Komponenten RV und RH der resultierenden Kraft sowie die resultierenden Momente bezüglich der Punkte 1, 2 und 3. In welchem Abstand vom Punkt 1 schneidet die Wirkungslinie von R die Gerade 1-2, wenn die Wirkung des Kräftesystems allein durch die Re-sultierende R beschreiben sein soll, d. h. wenn MR = 0 sein soll?

Zu 4.3 / 4.4: Gleichgewicht ebener Kräftesysteme:

(a) Gesucht sind die Horizontalkräfte H1 und H2 , die die gleiche Wirkung auf das Dehkreuz ausüben wie die Vertikalkräfte V1 und V2 .

(b) Die für ein Gleichgewicht erforderlichen Kräfte H,

A und B sind zu bestimmen.

(c) Welche Kraft A ist für ein Gleichgewicht erforder-lich? Es sind Betrag, Winkel gegen die x-Achse und der Schnittpunkt der Wirkungslinie mit der x-Achse anzugeben.

8,00

2,00 2,00 3 x 0,2 kN

H

1,00 7,00 7,00 1,00

2 kN

A B

30 kN

1,0 1,0 1,0 1,0 ....

12 kN

20 kN

x

z

30°

5 kN

3 x

0,50

2

1 kN 1 kN

4 kN

1 3

2,45 kNm

4

4 x 0,50


(d) (= Aufgabe 1 aus der Klausur vom 21.03.2006)

Dargestellt ist der Querschnitt einer Gewichtsmauer aus unbewehrtem Beton (Wichte 24 kN/m³) zur Abfangung ei-ner Böschung.

Zu ermitteln sind:

(a) Betrag (G in kN/m) und Lage (eG in m) der Kraft G aus Eigenlast der Wand.

(b) Betrag R und Neigungswinkel αR der für ein Gleichgewicht in der Bodenfuge erforderlichen Reaktionskraft bei Ansatz der Eigenlast G und des Erddruckes E.

(c) Lage des Schnittpunktes eR der Wirkungslinie von R und der Sohlfuge

Zu 4.5: Der Schwerpunkt (a) Gesucht ist die Resultierende

des Kräftesystems mit Betrag, Richtung und Lage der Wir-kungslinie

(b) Zu bestimmen sind Betrag und Lage (x-Wert) der Resultieren-den der Streckenlast.

(c ) Zu bestimmen sind Betrag und Lage (x-Wert) der Resultieren-den des Lastsystems

x

2,00 3,00

4 kN/m

12 kN/m

3 kN 3 kN3 kN 4 kN

3,00 4,00 3,00

x

2,20

E = 60 kN/m

3,80

G

1,10 eR

eG

1,20

1,50

20°

αR

R

F2 = 70 kN q1= 50 kN/m

q0 = 25 kN/m

3,00 10,00 6,00

F1 = 200 kN

x

2,00


Zu 5.2 "Auflagerreaktionen einteiliger Systeme" Zu den Aufgaben (a) bis (d) sind die Auflagekräfte zu ermitteln (a) (aus Aufg. 4 der Klausur

vom 04.09.2006) (b) (aus Aufg.2 der Klausur

vom 21.03.2006) (c) (= Aufg. 2a der Klausur

vom 02.02.2005) (d)

(aus Aufg. 3 der Klausur vom 02.02.2005)

q0= 20 kN/m

2,40 2,40

F0 = 36 kN

A B C

q1= 20 kN/m

1,00

F2 = 70 kN

B

q1= 50 kN/m

3,00 10,00 6,00

AH AV

q0 = 25 kN/m

F1 = 200 kN

2,00


Zu 5.3 "Auflagerreaktionen mehrteiliger Systeme"

1 Die Auflagerreaktionen der dargestellten Systeme sind zu berechnen!

Der Bogen der dargestellten Brücke hat die Form einer quadratischen Pa-rabel.

Wie groß müssen die Lasten F0 sein, damit die resultierenden Auflager-kräfte - wie gestrichelt angedeutet - genau in Richtung der Brücken-Systemachse zeigen?

Bei welcher Laststellung der Einzellast von 100 kN (d. h. x = ?) sind die Ein-spannmomente Ma und Mb gleich groß?

3


Zu 6 "Fachwerke"

Zu den dargestellten Fachwerken sind - zuerst die nach 1.) gesuchten Stabkräfte mit Schnittverfahren zu ermitteln und - dann erst alle Stabkräfte, wie unter 2.) verlangt.


Zu 7 "Schnittgrößen an geraden Balken"

(a) Die Zustandslinien (= N-, M- und Q-Linien) der Systeme 1 bis 4 sind zu ermitteln:

1 2

3 4

(b) (1) Gesucht ist die Quer-kraftlinie mit Angabe der Werte in den Schnitten 1 bis 8

(2) Wie groß ist das maxi-male Feldmoment?

(c) An der Stelle "k" hat die Querkraft den Wert Q = -6,3 kN.

Wie groß ist q ?

(d) Im Schnitt "i" soll Q = 0 sein.

Wie lang muss dann der Kragarm sein?


Zu 8 "Schnittgrößen an geneigten und geknickten Trägern"


Zu 9 "Schnittgrößen an mehrteiligen Systemen"

Aufagbe 9.1: Die Auflagerreaktionen sind zu ermitteln und die Zustandslinien N, M und Q sind zu zeichen.

Aufagbe 9.2: die Zustandslinien N, M und Q sind zu zeichen.

Aufagbe 9.3: Wie groß muss die Gleichlast q sein. damit Va = Vb ist? Ermitteln Sie mit diesem Wert für q die Zustandslinien N, M und Q.

Aufagbe 9.4: Der Abstand x ist so wählen, dass Va = Vb ist Ermitteln Sie mit diesem Wert für x die Zustandslinien N, M und Q.

Aufagbe 9.5: die Zustandslinien N, M und Q sind zu zeichen.


Weitere Aufgaben zur Klausurvorbereitung:

hausuebungen s+f 1

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