handbook sediment transport by currents and waves - leo van rijn
TRANSCRIPT
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
1/479
CONTENTS
1 ,
INTRODUCTION
2. FLUID VELOCITIESAND BED SHEAR STRESS 2.1
2.1 I n t r o d u c t i o n , 2,1
2.2
Cu r r e n t s
2.1
2.2
.1
C u r r e n t b o u n da r y
l a y e r
2.1
2.2.2 H y d r a u l i c r e g i m e s 2.2
2.2.3 V e l o c i t y d i s t r i b u t i o n
o v e r
the
d e p t h
2.3
2.2.4
F l u i d
m i x i n g
c o e f f i c i e n t
2.4
2.2.5 Beds h e a r
s t r e s s
and bedf r i t i o n 2.4
2
.3
Waves 2.6
2.3.1
N e a r - b e d
o r b i t a l
v e l o c i t i e s
2.6
2.3.2 Waveb o u n d a r y l a y e r 2.7
2
.3.3
H y d r a u l i c r e g i m einwaves 2,8
2
.3
.4 V e l o c i t y
d i s t r i b u t i o ninwave b o u n d a r y
l a y e r
2,9
2.3.5 Bed
s h e a r
s t r e s sand bedf r i t i o n 2,13
2.3.6 B r e a k i n gwaves
, 2,15
2.3.7 Mass t r a n s p o r tinn o n - b r e a k i n gwaves , 2,19
2
.3 .8
Mass t r a n s p o r tby
b r e a k i n g
waves
2.24
2.4 C o m b i n e d
c u r r e n t
andwaves 2,25
2.4
.1
I n t r o d u c t i o n 2,25
2.4.2 Wave
c h a r a c t e r i s t i c s
2.25
2.4
.3 C u r r e n t
v e l o c i t i e s
andb e d - s h e a r
s t r e s s e s
2,26
2.5
R e f e r e n c e s
2.38
2.6 F i g u r e s
3.
CHARACTERISTIC SEDIMENTTRANSPORT PARAMETERS
3.1
3.1
I n t r o d u c t i o n
3,1
3
.2
P a r t i c l e
p a r a m e t e r 3.1
3.3 P a r t i c l e m o b i l i t y
p a r a m e t e r
3.1
3.4
E x c e s s
b e d - s h e a r s t r e s s p a r a m e t e r 3.2
3.5
S u s p e n s i o n p a r a m e t e r
3,2
V ir
7^. jh ^
Page
1,1
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
2/479
CONTENTS ( c o n t i n u e d )
4. FLUID
AND SEDIMENT PROPERTIES 4.1
4.1 F l u i d P r o p e r t i e s 4.1
4.1.1 I n t r o d u c t i o n 4
.1
4.1.2 F l u i d d e n s i t y
4
.1
4
.1
.3
F l u i d v i s c o s i t y
4,2
4
.2
S e d i m e n t P r o p e r t i e s 4.3
4
.2.1 I n t r o d u c t i o n 4.3
4.2.2 De n s i t yandp o r o s i t y 4,3
4
.2
.3
Shape
4.6
4.2.4 S i z e 4,7
4.2.5
P a r t i c l e f l l v e l o c i t y 4.9
4.2.6 A n g l eofr e p o s e , 4,13
4.3 R e f e r e n c e s 4.14
4.4 F i g u r e s
5.
INITIATIONOF MOTION AND SUSPENSION
5.1
5.1
I n i t i a t i o nofm o t i o n
.
5.1
5.1.1 C u r r e n t 5.1
5.1.2 Waves 5.4
5.1.3
C u r r e n t
and
waves
5.7
5.2 I n i t i a t i o nofs u s p e n s i o n
i n
c u r r e n t s 5,9
5.3 R e f e r e n c e s 5,11 ^
5.4 F i g u r e s
6. BEDFORMS 6.1
6,1
Bed
f o r m s
i n
u n i d i r e c t i o n a l
c u r r e n t s
6.1
6.1.1
C l a s s i f i c a t i o n
6.1
6.1.2 F l a t
bed
6.3
6.1.3
R i b b o n sand r i d g e s 6.3
6.1.4 R i p p l e s 6.3
6.1.5
Dunes
6.4
6.1.6
W a s h e d -o u t d u n e s 6.9
6.1.7 B a r s 6,10
6.1.8 U p p e r
r e g i m e
w i t h
A n t i - d u n e s 6,10
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
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CONTENTS c o n t i n u e d )
6.2
Bed
f o r m s i n n o n - s t e a d y
c u r r e n t s
6.10
6.2.1
N o n - s t e a d y
r i v e r f l o w 6.10
6.2.2 T i d a l f l o w 6.13
6.3 Bed
f o r m s i nWaves
6.14
6.3.1
C l a s s i f i c a t i o n
6.14
6.3.2 R i p p l e s 6.15
6.3.3
She e t
f l o w
r e g i m e
6.21
6.3.4
S u r f
zo n e
b a r s
or
l o n g s h o r e b a r s
6.21
6.4 Bedf o r m s i n c u r r e n t sandwaves 6.22
6.4.1 C l a s s i f i c a t i o n 6.22
6.4.2 Tr a n s v e r s e r i p p l e s 6.24
6.4.3 T r a n s v e r s e s an d waves 6.25
6.4.4 L o n g i t u d i n a l r i b b o n s , r i d g e sand
b a n k s
6.27
6.5 R e f e r e n c e s 6.29
6.6
F i g u r e s
7. EFFECTIVE
BEDROUGHNESS 7.1
7.1
I n t r o d u c t i o n
7.1
7.2 C u r r e n t - r e l a t e dbedr o u g h n e s s 7.1
7.2.1
M e t h o d s ba s e d
on
b e d - f o r m p a r a m e t e r s
7.1
7.2.2 M e t h o d s basedon i n t e g r a l p a r a m e t e r s 7.6
7.2.3
C o m p a r i s o n
of
m e t h o d s
7.8
7.3 W a v e - r e l a t e dbedr o u g h n e s s . . . ., 7.9
7.4 Bedr o u g h n e s s i n c om b i ne d c u r r e n t sandwaves 7.11
7.5
R e f e r e n c e s
7.14
7.6 F i g u r e s
8.
BED
MATERIAL
SSPENSIC AND TRANSPORT IN STEADYUNIFORM
CURRENTS 8.1
8.1 I n t r o d u c t i o n 8.1
8.2 Bed
l o a d t r a n s p o r t
8.2
8.2.1 I n t r o d u c t i o n 8.2
8.2.2 P r e d i c t i o n
m e t h o d
of
M e y e r - P e t e r
andMller 1948) 8.3
8.2.3 P r e d i c t i o n
m e t h o d
of
F r i j l i n k
1952) 8.4
-
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4/479
CONTENTS
c o n t i n u e d )
8.2.4
P r e d i c t i o n
m e t h o d
o f
B a g n o l d
(1966) 8.4
8.2.5
P r e d i c t i o n
m e t h o dof Van
R i j n
1984)
8.5
8.2.6 T r a n s p o r tat low s h e a r
s t r e s s e s
8.16
8.2.7
T r a n s p o r t
of
n o n - u n i f o r m
bed
m a t e r i a l
8.16
8.2.8 C o m p a r i s o nof bed
l o a d t r a n s p o r t
f o r m u l a e 8.18
8.3 Suspended
l o a d t r a n s p o r t
8.19
8.3.1
I n t r o d u c t i o n
8.19
8.3.2 M a s s - b a l a n c e
e q u a t i o n
f o r
c o n c e n t r a t i o n
8.20
8.3.3 S e d i m e n tm i x i n g c o e f f i c i e n t 8.20
8.3.4 C o n c e n t r a t i o n p r o f i l e s 8.23
8.3.5
V e l o c i t y
p r o f i l e 8.25
8.3.6
R e f e r e n c e
c o n c e n t r a t i o n
and
r e f e r e n c e
l e v e l 8.26
8.3.7 I n f l u e n c e
of
n o n - u n i f o r m
bed
m a t e r i a l 8.29
8.3.8
P r e d i c t i o n
m e t h o dof
E i n s t e i n
1950) 8.30
8.3.9
P r e d i c t i o n
m e t h o dofB a g n o l d 1966) 8.31
8.3.10 P r e d i c t i o n
m e t h o dofB i j k e r
(
1971) 8.31
8.3.11
P r e d i c t i o n
m e t h o d
of Van
R i j n
1984).....,. 8.32
8.4
T o t a l l o a d t r a n s p o r t
8,35
8.4.1
P r e d i c t i o n
m e t h o d sof
E i n s t e i n ,
B a g n o l d ,
B i j k e r
and Van R i j n , , , 8,35
8.4.2 P r e d i c t i o n
m e t h o dofE n g e l u n d - H a n s e n 1967) 8,36
8.4.3 P r e d i c t i o n
m e t h o dofA c k e r s - W h i t e 1973)
8.36
8.4.4 C o m p a r i s o nof
p r e d i c t i o n
m e t h o d s 8.37
8.5 R e f e r e n c e s 8.39
8.6 F i g u r e s
9.
BED
MATERIAL
SUSPENSI J
AND TRANSPORT IN UNIFORM
WAVES,
, ,
,
9.1
9.1
I n t r o d u c t i o n
9.1
9.2
A n a l y s i s
ofm e a s u r e d
c o n c e n t r a t i o n
p r o f i l e sand
t r a n s p o r t
r a t e s
9.3
9.2.1 I n s t a n t a n e o u s
c o n c e n t r a t i o n s
9.3
9.2.2
T i m e - a v e r a g e d
c o n c e n t r a t i o n s
9.5
9.2.3 S e d i m e n t
t r a n s p o r t r a t e s 9.10
9.3 C o m p u t a t i o no ft i m e - a v e r a g e d
c o n c e n t r a t i o n
on p r o f i l e s 9.12
9.3.1
I n t r o d u c t i o n
9,12
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
5/479
CONTENTS c o n t i n u e d )
9v3.2
T i m e - a v e r a g e d
c o n v e c t i o n - d i f f u s i o n
e q u a t i o n
9.14
9.3.3 P a r t i c l e s i z eand f l l v e l o c i t yof
s u s p e n d ed s e d i m e n t
9.15
9.3.4
S e d i m e n t
m i x i n g c o e f f i c i e n t
f o r n o n- b r ea k i n gwaves
9.17
9.4.3.1 E x i s t i n g r e l a t i o n s h i p s 9.17
9.3.4.2
New r e l a t i o n s h i p f o rwa v e - r e l a t e d m i x i n g c o e f f i c i e n t 9.22
9.3.5
S e d i m e n t
m i x i n g c o e f f i c i e n t
i n
b r e a k i n g
waves
9.26
9.3.6
S e d i m e n t
m i x i n g c o e f f i c i e n t
f o r n on - b r ea k i n g
andb r e a k i n g
w a v e s
9.28
9.3.7
R e f e r e n c e
c o n c e n t r a t i o n
i n n e a r -b e d
r e g i o n
9-29
9.3.8
C o m p u t a t i o n m e t h o d s
9.32
9.3.9 C o m p a r i s o n o f
m e a s u r e d
andc o m p u t e d c o n c e n t r a t i o n p r o f i l e s 9.38
9.4
C o m p u t a t i o n
of
s e d i m e n t
t r a n s p o r t r a t e s 9.39
9.4.1
I n t r o d u c t i o n
9.39
9.4.2 S e d i m e n t t r a n s p o r t f o r m u l a e 9.39
9.4.3
S e d i m e n t
t r a n s p o r t
m o d e l s
9.44
9.5
R e f e r e n c e s
9.47
9.6 F i g u r e s
10 . BED
MATERIAL
SUSPENSION
AND TRANSPORT IN COMBINEDWAVESAND
CURRENTS
10.1
10.1
I n t r o d u c t i o n
10.1
10.2 A n a l y s i s of
m e a s u r e d
c o n c e n t r a t i o n p r o f i l e sandt r a n s p o r t
r a t e s 10.1
10.2.1 T i m e - a v e r a g e d
c o n c e n t r a t i o n
p r o f i l e s
10.1
10.2.2 S e d i m e n t t r a n s p o r t r a t e s 10.4
10.3
C o m p u t a t i o n
o f
t i m e - a v e r a g e d
c o n c e n t r a t i o n
p r o f i l e s
10.7
10.3.1
I n t r o d u c t i o n 10.7
10.3.2
C o m p u t a t i o n m e t h o d s
10.7
10.3.3 C o m p a r i s o n of
m e a s u r e d
andc o m p u t e d c o n c e n t r a t i o n p r o f i l e s 10.10
10.4
C o m p u t a t i o n
o f
s e d i m e n t
t r a n s p o r t
i n n o n - b r e a k i n gwaves
10.11
10.4.1
I n t r o d u c t i o n 10.11
10.4.2 C o m p u t a t i o n m e t h o d s 10.11
10.4.3
C o m p a r i s o n
of
m e a s u r e d
and
c o m p u t e d
t r a n s p o r t r a t e s 10.21
10.5 C o m p u t a t i o nofs e d i m e n t t r a n s p o r t i n b r e a k i n g waves s u r f z o n e ) 10.23
-
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6/479
CONTENTS c o n t i n u e d )
10.5.1
I n t r o d u c t i o n
10.23
10.5.2 Co m p u t a t i o n m e t h o d s 10,23
10.5.3 Co m p a r i s o nofm e a s u r e dandcomputed t r a n s p o r t r a t e s 10,26
10.6
R e f e r e n c e s
10.27
10.7 F i g u r e s
1 1 , BEDMATERIALTRANSPORT IN NON-STEADY ANDNON-UNIFORM
FLOW 11,1
11.1
I n t r o d u c t i o n
11.1
11.2
N o n - s t e a d y s u s p e n d e d s e d i m e n t
t r a n s p o r t
11.1
11 ,2,1
R i v e r
f l o w 11,1
11,2,2
T i d a l f l o w
11,1
11.3
N o n - u n i f o r m s u s p en d e d s e d i m e n t t r a n s p o r t , a d j u s t m e n t l e n g t h , . , .
11.2
11.4
Ma t h e m a t i c a l
d e s c r i p t i o n
ofs u s p en d e d s e d i m e n t
t r a n s p o r t
11,3
11.4.1
M a s s - b a l a n c e
e q u a t i o n 11.3
11.4.2
Momentum
b al a n c e f o rf l u i d - s e d i m e n t
m i x t u r e 11.6
11.4.3 H o r i z o n t a l andv e r t i c a l f l u i dands e d i m e n t m i x i n g 11.9
11.4.4 S c a l e a n a l y s i s
11.15
11.4.5 R e p r e s e n t a t i o nofn e a p - s p r i n g
c y c l e
ins e d i m e n t
t r a n s p o r t
C o m p u t a t i o n s
11.17
11.5 M a t h e m a t i c a l m o d e l s
11,20
11.5.1
I n t r o d u c t i o n 11.20
11.5.2
T w o - d i m e n s i o n a l v e r t i c a l s u s p e n d e d s e d i m e n t
m o d e l 11.21
11.5.3 T h r e e - d i m e n s i o n a l s u sp e nd e d s e d i m e n tm o d e l
11.24
11.6 References 11.25
11.7 F i g u r e s
12. TRANSPORT OFCOHESIVE MATERIALS 12.1
12.1 I n t r o d u c t i o n
12.1
12.2 Cohesion, p l a s t i c i t y , v i s c o s i t yandy i e l d s t r e s s 12.1
12.3 F l o c c u l a t i o n 12.3
12.4 S e t t l i n g 12.5
12.5 D e p o s i t i o n
12.7
12.5.1
I n t r o d u c t i o n
12.7
12.5.2 C o n c e n t r a t i o n s> 10kg/m3 12.7
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
7/479
CONTENTS ( c o n t i n u e d )
12.5
.3 Co n c e n t r a t i o n s
of 0
.3
to 10
kg
m
12.8
12.5 4 Co n c e n t r a t i o n
< 0.3
kg/m3
12.10
12.6
C o n s o l i d a t i o n
12,12
12 7 E r o s i o n
12,15
12
7
.1
I n t r o d u c t i o n 12,15
12.7.2
C o n s o l i d a t e d h a rd d e p o s i t s
12,16
12.7.3 C o n s o l i d a t e d s o f t d e p o s i t s
12,16
12.7.4 E r o s i o n r a t e s 12.19
12
.7
.5 Bedf o r m sandr o u g h n e s s
12,19
12.8
Tr a n s p o r t
of mud by
c u r r e n t s
12.20
12.8.1 Steady
f l o w
12.20
12.8.2
N o n - s t e a d y
t i d a l ) f l o w
12.20
12.9
T r a n s p o r t
o f
mud by
waves
12,22
12.10 R e f e r e n c e s 12,25
12.11 F i g u r e s
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
8/479
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
9/479
- 1 . 1 -
1 . INTRODUCTION
T h i s h a n db o o k i s
c o n c e r n ed m a i n l y w i t h phenomena r e l a t e d
t o m o v a b l e b e d s
c o n
s i s t i n g
o f
c o h e s i v e
and
n o n - c o h e s i v e s e d i m e n t
m a t e r i a l
i n
c u r r e n t s ,
waves or
b o t h .
Th e
t o p i c s c o v e r e d
a r e
s e d i m e n t p r o p e r t i e s , i n i t i a t i o n
o f
m o t i o n
a n d
s u s p e n s i o n ,
bed
f o r m s ,
e f f e c t i v e bed
r o u g h n e s s ,
t h e
t r a n s p o r t
o f
n o n - c o h e s i v e
a nd c o h e s i v e s e d i m e n t s .
A
s h o r t summary
o f t h e
b a s i c f l u i d p a r a m e t e r s
i s
a l s o
g i v e n
( C h a p t e r
2 ) .
Th e b o o k i s a n
a t t e m p t
t o s u m m a ri z e t h e m o s t
r e l e v a n t t h e o r i e s
a n d m e a s u r e
m e n t s . T he
a u t h o r
h a s n o t
t r i e d
t o
g i v e
a
c o m p l e t e summary
o f t h e
o v e r w h e l m i n g
a m ou n t o f
l i t e r a t u r e
a v a i l a b l e .
On l y , t h o s e
t h e o r i e s
an d
d a t a w h i c h
a r e
c o n s i
d e r e d r e l e v a n t
b y t h e
a u t h o r ,
a r e
p r e s e n t e d
and
d i s c u s s e d .
Many o f t h e o l d
i d e a s o f t h e
a u t h o r r e l a t e d
t o
r i v e r p r o b l e m s
a r e
p r e s e n t e d ;
n ew
i d e a s
a r e
p r o p o s e d w i t h r e s p e c t
t o
s e d i m e n t t r a n s p o r t
i n
c o a s t a l w a t e r s
wh e r e t h e e f f e c t
o f
t h e wa v es i s
d o m i n a n t .Much
a t t e n t i o n
i s
p a i d
t o
q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n
d a t a )
b e c a u s e t h e
s e d i m e n t t r a n s p o r t phenomena
a r e t o o
c o m p l i c a t e d
f o r
f u l l
t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n .
Th e
f o l l o w i n g s u b j e c t s c h a p t e r s )
a r e
p r e s e n t e e d :
2.
F l u i d
v e l o c i t i e s
and
b e d - s h e a r s t r e s s e s .
3.
C h a r a c t e r i s t i c
s e d i m e n t
t r a n s p o r t
p a r a m e t e r s .
4.
F l u i d
a n d
s e d i m e n t p r o p e r t i e s .
5.
I n i t i a t i o n
o f
m o t i o n
a nd
s u s p e n s i o n .
6. Bed f o r m s .
7.
E f f e c t i v e b ed
r o u g h n e s s .
8.
Bed
m a t e r i a l s u s p e n s i o n
a n d
t r a n s p o r t
i n
s t e a d y
u n i f o r m c u r r e n t s .
9.
Bed
m a t e r i a l
s u s p e n s i o n
a n d
t r a n s p o r t
i n
u n i f o r m
waves.
10.
Bed
m a t e r i a l s u s p e n s i o n
a n d
t r a n s p o r t
i n
c o m b i n e d
w aves and
c u r r e n t s
1 1 .
Bed
m a t e r i a l t r a n s p o r t
i n
n o n - s t e a d y
and
n o n - u n i f o r m
f l o w .
12.
T r a n s p o r t
o f
c o h e s i v e
m a t e r i a l s .
Th e
a u t h o r
h o p e s
t h a t
t h i s h a n d b o o k w i l l
s e r v e
a s a p r a c t i c a l t o o l f o r r i v e r
and c o a s t a l e n g i n e e r s , p h y s i c a l g e o g r a p h e r s , o c e a n o g r a p h e r s , g e o l o g i s t s
a n d
e a r t h s c i e n t i s t s .
-
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-
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- 2 . 1 -
2. FLUI D VELOCITIESAND BED SHEAR STRESS
2.1 I n t r o d u c t i o n
Se d i m e n t t r a n s p o r t
p r o c e s s e s
i n
c u r r e n t s
a n d / o r wavesdo
m a i n l y o c c u r
i n the
n e a r - b e d r e g i o n . T h er e f o r e , i t
i sofe s s e n t i a l
i m p o r t a n c e
tokn o w t h em a g n i t u d e
and
d i r e c t i o n
oft h en e a r - b e d v e l o c i t i e sands h e a r - s t r e s s e sint h ep r e s e n c eof
bed f o rms ( r i p p l e s ,
d u n e s )
ori nc a s eof a f l a tbed.
I n
t h i s
C h a p t e r2 ano v e r v i e w i sg i v e nofe x p e r i m e n t a l r e s u l t sand t h e o r e t i c a l
e x p r e s s i o n s r e l a t e d t on e a r - b e d
v e l o c i t i e s
andb e d - s h e a r s t r e s s e s .The f o l l o
wi ng s u b j e c t s
a r e
c o v e r e d :
c u r r e n t s
waves
c u r r e n t s
andwaves
2.2 C u r r e n t s
2.2.1 Cu r rent
b o u n d a r y
l a y e r
A c c o r d i n g tot h eR e y n o l d s ' p r o c e d u r e , t h es h ea r s t r e s sath e i g h tzi na s t e a d y
u n i f o r m
f l o wcan bed e s c r i b e das:
^z
=
P ^ i - P ^
( 2 . 2 . 1 )
A l t h o u g h t h et i m e - a v e r a g e d v e r t i c a l
v e l o c i t y
wi se q u a ltoz e r o(w =0 ) ,the
v e r t i c a l
t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n s a r e n o t e q u a ltoz e r o(w' 0 ) . C o n s e q u e n t l y ,
t h e t u r b u l e n c e s h ea r s t r e s s
x,= - p u'w'#0.
Th e
t u r b u l e n t
s he ar s t r e s s t ^ . i s
d o m i n a n t
i n t h em a j o r
p a r tof
t h ef l o w d e p t h .
I n c a s eof as m o o t h b o t t o m t h ev i s c o u s s h e ar s t r e s s become s
d o m i n a n t
c l o s e
t o t h e
b o t t o m b e c a u s e
t h e t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n su' and w'd i e o u tn e a rthe
b o t t o m
anda r e
e q u a l
to
z e r o
att h e
b o t t o m ( u '
= w' at z
=
0 ) .The l a y e r
w h e r e
t h e
v i s c o u s s h e ar s t r e s si s
d o m i n a n t
i s c a l l e d t h ev is c o u s s u b l a y e r ( ^ ).
A b o v e t h ev i s c o u s s u b l a y e r t h ef l o w i s t u r b u l e n t .Them o s t i m p o r t a n t
t u r b u l e n t
s u b l a y e r
i s t h e l o g a r i t h m i c
s u b l a y e r .
Between t h e
v i s c o u s s u b l a y e r
and the
l o g a r i t h m i c
s u b l a y e r t h e r e
i sa t r a n s i t i o n
s u b l a y e r , s o m e t i m e s
c a l l e dthe
b u f f e r
s u b l a y e r . A b o v e t h e l o g a r i t m i c s u b l a y e r t h e r e i s
an
o u t e r s u b l a y e r( s e e
a l s o
F i g u r e 2 . 2 . I A ) .
-
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- 2 . 2 -
2 . 2 . 2 H y d r a u l i c r e g i m e s
Th e e f f e c t o f t h e b o t t o m ( o r w a l l )
r o u g h n e s s
on th e v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n in a
t u r b u l e n t
f l o w was
f i r s t
i n v e s t i g a t e d
f o r p i p e f l o w by N i ku r a d s e
( 1 9 3 3 ) .
He
u s e d p i p e s c o v e r ed
w i t h
u n i f o r m sand g r a i n s a t th e
i n s i d e
and he
m e a s u r e d
v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s a t d i f f e r e n t R e y n o l d s ' n u m b e r s ( R e ) , p i p e d i am e t e r s ( D )
a nd g r a i n s s i z e s ( d ^Q ) . Based o n t h e s e e x p e r i m e n t s , N i k u r a d s e i n t r o d u c e d t h e
c o n c e p t o f t h e e q u i v a l e n tsa n d g r a i n r o u g h n e s s o r N i k u r a d s e r o u g h n e s s
( k g )
as
a s t a n d a r d f o r a l l o t h e r t y p e s o f r o u g h n e s s e l e m e n t s( k ) .
Th e r o u g h n e s s e l e m e n t s m a i n l y
i n f l u e n c e
t h e
v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n
c l o s e t o t h e
b o t t o m ,
b e c a u s e
t h e
r o u g h n e s s
e l e m e n t s
g e n e r a t e e d d i e s
( w i t h
a s i z e o f t h e
o r d e r o f t h e
r o u g h n es s
e l e m e n t s ) w h i c h a f f e c t t h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r e and
h e n c e
t h e
v e l o c i t i e s
c l o s e t o t h e b o t t o m . F u r t h e r away, t h e e d d i e s w i l l
r a p i d l y
be a b s o r b e d i n t h e g e n e r a l
e x i s t i n g
t u r b u l e n c e
p a t t e r n .
Th e t y p e o f f l o w r e g i m e can be
r e l a t e d
t o t h e
r a t i o
o f t h e N i k u r a d s e r o u g h n e s s
( k g ) and a l e n g t h s c a l e o f th e v i s c o u s s u b l a y e r
( v / u ^
) i n w h i c h v ki n e m at i c
v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t and = c u r r e n t - r e l a t e d
b e d - s h e a r
s t r e s s .
Ba se d on e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , i t was f o u n d :
k ^
H y d r a u l i c a l l y s m o o t h f l o w ,
f o r
7 - ^
= ^-^
< 5
^/^*,c
Th e r o u g h n e s s e l e m e n t s a r emuch s m a l l e r t h a n t h e t h i c k n e s s o f t h e v i s c o u s
s u b l a y e r an d do n o t
a f f e c t
t h e
v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n .
k U j j k
2 . H y d r a u l i c a l l y r o u g h f l o w , f o rr-^
= > 7 0
A v i s c o u s s u b l a y e r
d o e s
n o t
e x i s t
and th e
v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n
i s n o t
d e p e n d e n t on th e v i s c o s i t y ( v ) o f t h e
f l u i d .
u ^ k
3 . H y d r a u l i c a l l y t r a n s i t i o n a l f l o w , f o r 5 < < 70
The
v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n
i s
a f f e c t e d
by
v i s c o s i t y
as
w e l l
as by the
b o t t o m r o u g h n e s s .
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
13/479
-2.3-
2.2.3
V e l o c i t y
d i s t r i b u t i o n o v e r t h e d e p t h
A g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r t h e
v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n
o v er t h e d e p t h f o rs m o o t h
a n d r o u g h
f l o w s
i s :
(2.2.2)
i n
w h i c h :
Zq = z e r o - v e l o c i t y
l e v e l
( u
H y d r a u l i c a l l y
s m o o t h r e g i m e :
H y d r a u l i c a l l y
r o u g h r e g i m e :
H y d r a u l i c a l l y
t r a n s i t i o n
r e g i m e : z = 0 .1 1 + 0 . 0 3 3 k f o r 5 7 0
-
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-2.H-
=
/h - 1 l n ( h / z
) 1
(2.2.11)
O ^ 0 0
2.2.4 F l u i d m i x i n g c o e f f i c i e n t
A p p l y i n g
a l o g a r i t h m i c
v e l o c i t y p r o f i l e
anda s s u m i nga
l i n e a r s h e a r s t r e s s
d i s t r i b u t i o n o v e rthed e p t h ,
y i e l d s
a p a r a b o l i c
f l u i d
m i x i n g
c o e f f i c i e n t .
^ f , c =^
z(1-z/h)u^^
( 2.2. 5 )
B a s e don thee x p e r i m e n t a l
r e s u l t s
of Coleman ( 1 9 7 0 ) ,Van R i j n ( 1 9 8 4 ) i n t r o d u c e d
a p a r a b o l i c - c o n s t a nt
m i x i n g c o e f f i c i e n t d i s t r i b u t i o n ; p a r a b o l i c
in the
l o w e r
h a l f
of the
d e p t h
and
c o n s t a n t
in the
u p p e r
h a l f
of the
d e p t h :
e =Kz ( 1 - z / h ) u 5 j f o rz/h < 0.5 ( 2 . 2 . 6 a )
e
=
0.25K h f o rz/h > 0.5 ( 2 . 2 . 6 b )
Th e
m a i n
r ea s o n f o ra p p l y i n gEq. ( 2 . 2
. 6 )
i s
t h a t
i t p r od uc es a more
r e a l i s t i c
c o n c e n t r a t i o n
p r o f i l e w i t h
f i n i t e c o n c e n t r a t io n sat thew at er s u r f a c e(Van
R i j n ,
19 8 4).
2.2.5 Bed s h e a r s t r e s sand bed
f r i c t i o n
Th e o v e r a l l t i m e - a v e r a g e d
b e d - s h e a r
s t r e s s
isd e f i n e das:
_2
^b, c = P g ^ i = ^ =
P
^ c
( 2 . 2 . 7 )
i n w h i c h :
h
=
w a t e r d e p t h
i =
e n e r g y
l i n e g r a d i e n t
=d e p t h - a v e r a g e d v e l o c i t y
C = Chzy-coefficient ( C^= 8g/f )
c
f g
= f r i c t i o n
f a c t o r
of
D a r c y - W e i s b a c h
kg= e f f e c t i v ebed r o u g h n e s s
h e i g h t
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
15/479
-2.5-
Lam i n a r
f l o w
Th e f r i c t i o n f a c t o r f o rl a m i n a r f l o w i n a wide
o p e n
c h a nn el i s :
i n
w h i c h :
Re
=
h/v
=
R e y n o l d s n u m b e r
H y d r a u l i c
smo oth
t u r b u l e n t
f l o w
For a wide
o p e n
c h a n n e l :
f -0.5
( g ^ )
=
3 + 2.5 l n ( u ^ ^ ^ h /v) ( 2 . 2 . 9 )
12h
- 3 . 3 v / u ^
C =
18
l o g .)
( 2 . 2 . 1 0 )
H y d r a u l i c
r o u g h
t u r b u l e n t
f l o w
For a wide
o p e n
c h a n n e l :
f -0.5
[ g ^ ]
= 6 + 2.5
l n ( h / k g )
( 2 . 2 . 1 1 )
E q u a t i o n ( 2.2. 1 1 ) c an
a l s o
b e r e p r e s e n t e d a s :
f ^
= 0.24 l o g " 2 ( 1 2 h / k ^ ) ( 2.2. 1 2)
c s
Th e Chzy-coefficient r e a d s a s :
C
=
18 l o g ( 1 2 h / k ) ( 2 . 2 .1 3 )
s
T r a n s i t i o n r e g i m e
Fo r a wide
o p e n
c h a n n e l :
s ,c
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
16/479
- 2 . 6 -
2.3 Waves
2 . 3 . 1 N e a r - b e d o r b i t a l v e l o c i t i e s
A p p l y i n g l i n e a r
wave
t h e o r y ,
t h e
p e a k v a l u e
o f t h e
o r b i t a l e x c u r s i o n
( A ^ )a nd
v e l o c i t y (U^)a t t h e
ed ge
o f t h e wa ve b o u n d a r y
l a y e r
c a n b ee x p r e s s e da s :
A H
62
s i n h ( k h )
^ = ^ 8 =
T
s i n h ( k h )
i n
w h i c h :
)
=
2IT
/T =
a n g u l a r
v e l o c i t y
k
=2TI /L = wave num ber
H = wave
h e i g h t
L =( gT2/2iT) t a n h ( k h ) = wave l e n g t h
T = wave
p e r i o d
h =w a t e r d e p t h
( 2 . 3 . 1 )
( 2 . 3 . 2 )
Ba se d
o n
f i e l d m e a s u r e m e n t s
i n t h e
n e a r - b e d r e g i o n i n s i d e
t h e
s u r f z o n e ( w i t h
a r e l a t i v e wave h e i g h t o fH /hi n t h er a n g e o f 0 .2 t o 0 . 4 5 ) a n d o u t s i d e t h e
s u r f
z o n e
( H^ / h =
0.14
-0 . 2 7 ) , Va n
h e t e r e n
a nd
S t i v e
( 1 9 8 5 )
f o u n d
t h a t Eq.
( 2 . 3 . 2 ) a p p l i e d
t o
i n s t a n t a n e o u s w a t e r s u r f a c e e l e v a t i o n s
p r o d u c e d a ma ximum
o v e r p r e d i c t i o n
o f
25 ^
o f
m e a s u r e d h o r i z o n t a l r m s - v e l o c i t i e s o u t s i d e
t h e
s u r f
z o n e
a n d a n u n d e r p r e d i c t i o n o f
5
i n s i d e t h e s u r f z o n e .
Dean ( 1 9 8 6 )
r e p o r t s
t h a t
l i n e a r
wave
t h e o r y p r o v i d e s
ag o o d
p r e d i c t i o n
o f
n e a r - b o t t o m k i n e m a t i c s f o r
awi d e r a n g e o f r e l a t i v e wave
h e i g h t s
and wave
s t e e p n e s s e s .
A
g o o d e s t i m a t e
o f t h e
n e a r - b e d p eak v e l o c i t i e s
u n d e r t h e
c r e s t
a n d
t r o u g h
o f
a s y m m e t r i c a l wa ve s i n s h a l l o w w a t e r c a n b e o b t a i n e d a p p l y i n g t h e e x p r e s s i o n s
g i v e n
by Ko yama and I w a t a
( 1 9 8 6 ) ,
a s
f o l l o w s :
" ' C =T
s i n h [ k ( h + n c
) J
( 2 . 3 . 3 )
" 6 , t
-T
s L h [ k h ]
( 2 . 3 . 4 )
-
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17/479
i n
w h i c h :
Ugc =
p e a k
v a l u e o f ne a r - b e d o r b i t a l
v e l o c i t y u n d e r
wave
c r e s t
Ug =
p e a k
v a l u e o f ne a r - b e d o r b i t a l v e l o c i t y
u n d e r
wave t r o u g h
=
wave
c r e s t
h e i g h t
a b o v e
s t i l l
wat e r
T]^
= wave
t r o u g h h e i g h t be ne at h s t i l l wat e r
E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 )
and
( 2. 3 . 4 )
a r eba s e d o n
c a l i b r a t i o n u s i n g
t h e
s t r e a m f u n c
t i o n m e t h o d
o f De an
f o r s y m m e t r ic a l
a nd
a s y m m e t r i c a l
w a ve s i n
s h a l l o w w a t e r .
Th e
w at e r s u r f a c e e l e v a t i o n sn
a n d
m u s t
be known.
C
Tf
F i n a l l y ,
some
r e m a r k s
a r e
made
w i t h
r e s p e c t
t o
l i n e a r
wave
t h e o r y , w h ic h
i s
g e n e r a l l y a p p l i e d t o
d e t e r m i n e
t h e
ne a r - b e d
v e l o c i t i e s . I nc a s e o f
s y m m e t r i c a l
( s i n u s o i d a l )
s m a l l - a m p l i t u de
w a ve s i n
r e l a t i v e l y
deep
w a t e r
t h i s
t h e o r y
y i e l d s
c o r r e c t
r e s u l t s .When
w ave s a r e
a p p r o a c h i n g s h a l l o w e r w a t e r s ,
t h e w av es
w i l l
be
d i s t o r t e d
l e a d i n g
t o
a s y m m e t r i c a l
wave p r o f i l e s a nd
h i g h e r o r d e r
wave
t h e o r i e s a r e b a s i c a l l y
n e c e s s a r y
t o
d e t e r m i n e
t h e
ne a r - b e d
v e l o c i t i e s .
S u r p r i
s i n g l y ,
c o m p a r i s o n s
o f
m e a s u r e d v e l o c i t i e s
a n d
c o m p u t e d v e l o c i t i e s a c c o r d i n g
t o l i n e a r
wave
t h e o r y
s h o w
r e a s o n a b l y g o o d r e s u l t s
i n
s h a l l o w w a t e r .
A n o t h e r p r o b l e m
i s t h e
r e p r e s e n t a t i o n
o f t h e wa ve
s p e c t r u m
i n a
r e a l
s i t u a
t i o n . A s s u m i n g
t h a t t h e
h i g h e r
waves c o n t r i b u t e m o s t t o t h e
s e d i m e n t
t r a n s p o r t
p r o c e s s ,
t h e
s i g n i f i c a n t
wave
h e i g h t ( H ^
o r
^i/-^) i n c o m b i n a t i o n
w i t h t h e
p e a k
p e r i o d ( T p )
a r e
c o n s i d e r e d
t o be t h e
c h a r a c t e r i s t i c
wave
p a r a m e t e r s
f o r t h e
s e d i m e n t
t r a n s p o r t
p r o c e s s .
2.3.2 Have
b o u n d a r y
l a y e r
The wave b o u n d a r y l a y e r i s a
t h i n
l a y e r
f o r m i n g
t h e
t r a n s i t i o n
l a y e r
between
t h e b e d a n d t h eu p p e r l a y e r o f
i r r o t a t i o n a l
o s c i l l a t o r y f l o w
( F i g . 2 .2 . 1 ) .
The
t h i c k n e s s
o f
t h i s
l a y e r
r e m ai n s t h i n
( 0 . 0 1 t o 0 .1 m) i n
s h o r t p e r i o d
w a v e s
( T
1 0 s )
b e c a u s e
t h e f l o w
r e v e r s e s b e f o r e
t h e l a y e r c a n
g r o w
i n
v e r t i c a l
d i r e c t i o n .
Th e b o u n d a r y l a y e r
t h i c k n e s s
6 can be
d e f i n e d
a s t h e m i n i mu m
w
d i s t a n c e between
t h e
w a l l
and a
l e v e l w h e r e
t h e v e l o c i t y
e q u a l s
t h e
p e a k v a l u e
o f
t h e f r e e
s t r e a m
v e l o c i t y
(U g ) .
I n c a s eo f l a m i n a r f l o w t h e f o l l o w i n g v a l u e s c a n b eg i v e n :
J o n s s o n 1 9 8 0 : =|^
( 2 . 3 . 5 )
M a n o h a r
1 9 5 5 :
= ( 2 . 3 .6)
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
18/479
i n
w h i c h :
6
=
(-n/vT)^'^
= l e n g t h p a r a m e t e r o f S t o k es
V = k i n e m a t i c v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t
T
=
o s c i l l a t i o n p e r i o d .
I n c a s e o f
t u r b u l e n t
f l o w J o n s s o n a nd C a r l s o n ( 1 9 7 6 ) p r o p o s e d :
30
6
30
6
A, A,
} l o g [ ]= 1.2 ) f o r 10 < < 5 0 0 ( 2 . 3 . 7 )
E q u a t i o n ( 2 . 3 . 7 ) c a n
a l s o
be r e p r e s e n t e d b y :
w /6 -0.25
=0.072
( ) ( 2 . 3 . 8 )
A,
E q u a t i o n ( 2 . 3 .7 ) i sb a s e d on t h e o r e t i c a l and e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h . A r t i f i c i a l
t r i a n g u l a r
r o u g h n e s s e l e m e n t s
have been
u s e d i nwave t u n n e l e x p e r i m e n t s . T h e
k g - v a l u e
o f t h e s e r o u g h n e s s e l e m e n t s was d e t e r m i n e d f r o m w a t e r
s u r f a c e
s l o p e
m e a s u r e m e n t s
i n a s t e a d y
u n i f o r m f l o w y i e l d i n g k ^ - v a l u e
i n t h e r an g e o f 2.5 t o
4
t i m e s t h emaximum h e i g h t o f t h e e l e m e n t s .
Th e
t h e o r e t i c a l r e s u l t s
o fFredsie ( 1 9 8 4 ) c an b e
r o u g h l y ( e r r o r
2 0 ^ )
a p p r o x
i m a t e d b y :
A
w
/ -0.25
= 0.15 { ] ( 2 . 3 . 9 )
h
A l t h o u g h t h ewave b o u n d a r y l a y e r
t h i c k n e s s
i s r a t h e r s m a l l , t h e g e n e r a t e d
s h e a r
s t r e s s e s
and
t u r b u l e n c e i n t e n s i t i e s
a r e r a t h e r l a r g e and a r e
i m p o r t a n t
f o r
t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t p r o c e s s e s .
2.3.3
H y d r a u l i c
r e g i m e i n
waves
J o n s s o n ( 1 9 6 6 )
f i r s t
p r e s e n t e d a
p l o t
o f t h e h y d r a u l i c r e g i m e i n
o s c i l l a t o r y
f l o w i n t e r m s o f t h eR e y n o l d s . n u m b er and r e l a t i v e r o u g h n e s s , a s f o l l o w s :
H y d r a u l i c
r e g i m e = F [
,
J
, ( 2 . 3 . 1 0 )
kg
F i g u r e
2.2.2
s h o w s
t h e g r a p h o f Jo n s s o n ( 1 9 6 6 , 1 9 8 0 ) . Th e
r e s u l t s
o f
K a mp h u i s
( 1 9 7 5 ) a r e
a l s o
s h own.
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
19/479
T h e
o n s e t
o f t u r b u l e n c e i n t h e wave b o u n d a r y l a y e r h a s
been
s t u d i e d b y
many
r e s e a r c h e r s . T h e r e s u l t s o f S l e a t h ( 1 9 8 8 ) a r e
p r o b a b l y
t h e
m o s t
a c c u r a t e .
S l e a t h i n v e s t i g a t e d t h e o n s e t o f t u r b u l e n c e i n o s c i l l a t o r y f l o w o v e r f l a t b e d s
o f
s a n d ,
g r a v e l a n d
p e b b l e s .
B o t h
h o r i z o n t a l a n d
v e r t i c a l
v e l o c i t y f l u c t u a
t i o n s
w e r e m e a s u r e d
u s i n g a l a s e r D o p p l e r v e l o c i t y m e t e r .
F o r p r a c t i c a l
p u r p o s e s
t h e f o l l o w i n g
e x p r e s s i o n
c a n b e a p p l i e d t o
d e t e r m i n e
t h e t r a n s i t i o n t o f u l l y
d e v e l o p e d
t u r b u l e n t f l o w i n c a s e o f a f l a t b e d :
( U 6 , c r ) ^
/6 ,0.115
= 5 7 7 0 ) ( 2 . 3 . 1 1 )
0) V
d Q
i n
w h i c h :d Q
=
m e d i a n p a r t i c l e
s i z e o f b e d m a t e r i a l .
2 . 3 . 4 V e l o c i t y d i s t r i b u t i o n i nwaveb o u n d a r y l a y e r
E x p e r i m e n t a l
r e s u l t s
D e t a i l e d k n o w l e d g e o f t h e f l o w v e l o c i t i e s i n t h e
b o u n d a r y
l a y e r
a b o v e
r i p p l e d
a n d f l a t be d s i s e s s e n t i a l t o u n d e r s t a n d t h e s e d i m e n t
e n t r a i n m e n t p r o c e s s e s .
E x a m p l e s
o f v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s a t
maximum
f l o w f o r a l a m i n a r a n d a t u r b u
l e n t
c a s e a r e s h o w n i n F i g . 2.2.IC. T h e
f u n d a m e n t a l
d i f f e r e n c e i s t h e
v e r t i c a l
m i x i n g e f f e c t g i v i n g a
m o r e
u n i f o r m
p r o f i l e
i n t u r b u l e n t f l o w . T u r b u l e n t f l o w
i s t h e m o s t i n t e r e s t i n gc a s e f o r s e d i m e n t t r a n s p o r t p r o c e s s e s
b e c a u s e
t h e f l o w
w i l l b e t u r b u l e n t i n
c a s e
o f a m o b i l e r i p p l e d b e d r e g i m e a n d a f l a t b e d ( s h e e t
f l o w ) r e g i m e .
S e v e r a l
e x p e r i m e n t a l s t u d i e s
h ave been p e r f o r m e d
i n wave t u n n e l s w i t h r i p p l e d
b e d s .
T h e
m o s t
i n t e r e s t i n g i n f o r m a t i o n i s
p r e s e n t ed
b y
D u T o i t
a n d S l e a t h
( 1 9 8 1 ) a n d b y D u T o i t ( 1 9 8 2 ) . They u s e d a l a s e r - D o p p l e r v e l o c i t y m e t e r t o
m e a s u r e
t h e
i n s t a n t a n e o u s
h o r i z o n t a l v e l o c i t i e s
a b o v e
t h e c r e s t a n d t r o u g h o f
a s a n d r i p p l e ( t u r b u l e n t f l o w ) .
F i g u r e
2.2.3A s h o w s
t h e h o r i z o n t a l v e l o c i t y
c o m p o n e nta b o v e
a sa n d
r i p p l e
d u r i n g a h a l f c y c l e . T h e e s s e n t i a l f e a t u r e s a r e , a s f o l l o w s :
a . t h e f r e e
s t r e a m
i s m o v i n g w i t h
maximum
v e l o c i t y
f r o m r i g h t
t o l e f t a n d a
w e l l
d e f i n e d v o r t e x
f i l l s a l m o s t
h a l f t h e t r o u g h o n t h e
d o w n s t r e a m
s i d e o f
t h e r i p p l e ,
b . t h e v o r t e x
i n c r e a s e s
i n s i z e a s t h e f r e e
s t r e a m
d e c e l e r a t e s ,
c . - t h e v o r t e x
f i l l s
a l m o s t
t h e
w h o l e
t r o u g h .
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
20/479
- 2 . l o
c i ,
t h e f r e e s t r e a m r e v e r s e s a n d t h e v o r t e x i s b e i n g e j e c t e d
o v e r
t h e c r e s t
a n d a s t r o n g
s u r g e
o f
f l u i d
( s w e e p i n g t h r o u g h t h e t r o u g h a n d s p i l l i n g o v e r
t h e c r e s t ) i s b u i l d i n g u p ,
e . t h e f l o w h a s a l r e a d y s t a r t e d s e p a r a t i n g a t t h e c r e s t a n d a n e w v o r t e x
s t a r t s t o f o r m ,
f .
a j e t ( a s s o c i a t e d w i t h t h e s e p a r a t i o n ) s h o o t s o u t ov e r t h e t r o u g h a n d h a s
a l m o s t
r e a c h e d
t h e t r o u g h .
F i g u r e 2.2.3Bs h o w s t h e
v a r i a t i o n
r a n g e o f t h e p e a k
v e l o c i t y
a s a f u n c t i o n o f
h e i g h t
a b o v e
t h e c r e s t f o r v a r i o u s t e s t c o n d i t i o n s a n d r i p p l e d i m e n s i o n s . B o t h
m e a s u r e m e n t s i n
o s c i l l a t i n g
u - t u b e s a n d
o s c i l l a t i n g
t r a y
r i g s we r e
u s e d . T h e
r i p p l e s
we r e
s e l f - f o r m e d n a t u r a l
sa n d
r i p p l e s w i t h
A,/x^
0 . 7 a n d A / x
^
0 . 1 7 .
0
A s c a n b e
o b s e r v e d ,
t h e p e a k
v e l o c i t y
d i r e c t a b o v e t h e c r e s t i s
a b o u t
1 .5 t o
1 . 6 t i m e s a s l a r g e a s t h e p e a k
v e l o c i t y
o u t s i d e t h e
b o u n d a r y
l a y e r .
F i g u r e 2.2.4As h o w s v e l o c i t i e s a n d r m s - v a l u e s
a b o v e
t h e c r e s t a n d t r o u g h o f
t h e sa n d r i p p l e .
S m a l l p e a k s
i n t h e
v e l o c i t i e s
c a n b e o b s e r v e d a t a
p h a s e
o f
a b o u t
1 3 0 o v e r t h e c r e s t a n d 1 70 o v e r t h e t r o u g h . T h e s e p e a k s c o r r e s p o n d t o
t h e
s u r g e
i n
v e l o c i t y
a s t h e v o r t e x i n t h e l e e o f t h e c r e s t i s c a r r i e d b a c k
o v e r t h e c r e s t when t h e f l o w r e v e r s e s . T h e r m s - v a l u e s a r e f a i r l y c o n s t a n t
d u r i n g a c y c l e v a r y i n g i n t h e
r a n g e
o f 0 . 1 t o 0
. 3
.
Based
o n
t h i s ,
i t
seems
t h a t t h e t u r b u l e n c e
e n e r g y
i s
d o m i n a t e d
b y t h e
o v e r a l l
r i p p l e
g e o m e t r y
r a t h e r
t h a n b y l o c a l p h e n o m e n a. F i g u r e 2.2.4B p r e s e n t s r m s - v a l u e s a v e r a g e d o v e r a
c o m p l e t e c y c l e a s a f u n c t i o n o f h e i g h t
a b o v e
t h e b o t t o m s h o w i n g amaximum J u s t
a b o v e
t h e r i p p l e c r e s t
l e v e l .
F i g u r e 2 . 2 . 4 C s h o w s a n
e x a m p l e
o f r e s u l t swhen t h e r e i s i n t e n s e s e d i m e n t m o t i o n
( 6 0 0 ym
p e r s p e x
b e a d s ) . T h e b e d w a s
f l a t
e x c e p t c l o s e t o t h e moment o f r e v e r s a l .
A t t h i s p o i n t i n t h e c y c l e v o r t e x f o r m a t i o n
a p p e a r e d
t o o c c u r t h r o w i n g u p c l o u d s
o f s e d i m e n t f r o m t h e b e d . F o r t h e m o s t p a r t t h e m ov i n g s e d i m e n t w as c o n f i n e d t o
a l a y e r o f a b o u t 2 0 m m
t h i c k
w i t h c l e a r w a t e r i m m e d i a t e l y ab o ve. T h e f l o w
a b o v e
t h i s l a y e r
a p p e a r e d
l a m i n a r . T h e
v e l o c i t y
d i s t r i b u t i o n , a s
s h o w n
i n F i g . 2.2.4 0 ,
i s
s i g n i f i c a n t l y
d i f f e r e n t f r o m t h a t f o r a s m o o t h b e d i n l a m i n a r f l o w . I n t h e
l a t t e r
c a s e t h emaximum
v e l o c i t y
o c c u r s a t
6z
= 2 . 3 a n d i s7% g r e a t e r t h a nU^.
T h e m e a s u r e m e n t s
a b o v e
t h e l a y e r w i t h p e r s p e x beadss h o w a n o ve r s h o o t o f n o t
m o r e t h a n 4 a t 3 z
^
6 0 . T h e p h a s e l a g i s
a b o u t
2 0 , w h e r e a s f o r a s m o o t h b e d
i n l a m i n a r f l o w t h e p h a s e l a g i s n o w h e r e g r e a t e r t h a n 1 . T h e s e d i f f e r e n c e s m a y
b e
c a u s e d
b y t h e l o w - a m p l i t u d e r i p p l e s
o b s c u r e d
b y t h e l a y e r o f m o v i n g b e a d s
a n d b y t h e v o r t e x f o r m a t i o n a t t h e e n d o f
e a c h
h a l f c y c l e .
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
21/479
- 2 . 1 1 -
D u T o i t a n d S l e a t h
( 1 9 8 1 ) c o m p a r e d me a s u r e d
v e l o c i t i e s a nd
c o m p u t e d
v e l o c i t i e s
o f t h e
m o d e l s
o f K a j i u r a
( 1 9 6 8 ) , B akk e r ( 1 9 7 4 )
a n d
S l e a t h ( 1 9 7 4 ) .
Th e
m o d e l
o f
S l e a t h ,
w h i c h i s a
n u m e r i c a l
s o l u t i o n o f a
2 D V - v o r t i c i t y e q u a t i o n w i t h c o n s t a n t
v i s c o s i t y ,
p r o d u c e d
t h e
b e s t
a g r e e m e n t .
Th e
m o d e l
o f
K a j i u r a
p r o d u c e d
t h e
l e a s t
g o o d
r e s u l t .
I ts h o u l d be n o t e d , h o w e v e r ,
t h a t
t h em o d e l s o f
K a j i u r a ' a n d
B akk e r
a r e o n l y
v a l i d
f o r p l a n e b ed f l o w s , w h i l e t h em e a s u r e m e n ts
r e f e r
t o a
r i p p l e d
b e d .
A n o t h e r
i n f o r m a t i v e e x p e r i m e n t a l s t u d y
r e l a t e d
t o
o s c i l l a t o r y
f l o w o v e r a
r i p p l e d
b e d h a s been p e r f o r m e d b yS a t oe t
a l .
( 1 9 8 4 ) . Th e e x p e r i m e n ts were
p e r f o r m e d i n a n o s c i l l a t o r y w a t e r t u n n e l . V e l o c i t i e s ab o ve s y m m e t r i c a l an d
a s y m m e t r i c a l
r i p p l e s
we r e meas u r ed w i t h
s p l i t h o t - f i l m s e n s o r s
u n d e r c o n d i
t i o n s
o f b o t h s i n u s o i d a l a n d a s y m m e t r i c a l o s c i l l a t i n g f l o w . Th e
a r t i f i c i a l
r i p p l e s ,
w h i c h
c o n s i s t e d o fcement m o r t a r , w e r e c o p i e d f r o m s e l f - g e n e r a t e d
s a n d
r i p p l e s .
F i g u r e
2.2. 5A s h o w s t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e
e q u i p h a s e
mean
v e l o c i t y ,
R e y n o l d s
s t r e s s e s an d
mean
p r e s s u r e s i n a
h a l f
p e r i o d . Th e f l o w i s s e e n t o b e
l o c a l l y
a c c e l e r a t e d a b o v e a r i p p l e c r e s t an d d e c e l e r a t e d a b o v e a t r o u g h . The
R e y n o l d s
s t r e s s i s l a r g e i n t h e r e g i o n o f t h e l e e v o r t e x . A s t h e v o r t e x i s
e j e c t e d
u p w a r d s ,
t h e
r e g i o n
o f
h i g h t u r b u l e n c e
moves
w i t h i t
a n d
t h e n
d i f f u s e s .
F i g u r e
2, 2.5 B s h o w s t h e
t i m e
h i s t o r y
o f t h e
mean
v e l o c i t y
h o r i z o n t a l
( U ) a n d
v e r t i c a l (W) c o m p o n e n t s a n d t h e t u r b u l e n t q u a n t i t i e s
( u '
) 2 a n d ( w' ) 2 and u'w'
i n p o i n t s a t 0 .0 3 m a b o v e a r i p p l e c r e s t and a r i p p l e t r o u g h ( p e r i o d = 4 s ) .
Th e p l o t t e d
v a l u e s r e p r e s e n t
r e s u l t s
a v e r a g e d
o v e r 3 0
p e r i o d s . C o h e r e n t v o r
t i c e s
b e g a n t o b e
f o r m e d
i n t h e l e e s i d e o f t h e r i p p l e w h e n t h e
v e l o c i t y
o f
t h e m a i n f l o w
r e a c h e d
i t s maximum. T h e s e v o r t i c e s c o n t i n u e d t od e v el o p
u n t i l
t h e y w e r e e j e c t e d a f t e r f l o w r e v e r s a l . Th e e j e c t e d v o r t i c e s w e r e t r a n s p o r t e d
o v e r t h e r i p p l e
d u r i n g
t h e
n e x t
h a l f p e r i o d . Th e
v a l u e s
o f ( u '
) 2
a n d
( w' ) 2
s h o w t w o p e a k s i ne a c h
h a l f
p e r i o d ,
w h i c h
c o r r e s p o n d s t o t h ep a s s a g e o f t wo
v o r t i c e s
c r e a t e d i n t h e l e e s i d e o f t h en e a r e s t a n d t h e n e i g h b o u r i n g r i p p l e s .
V a l u e s o f u 'w' a b o v e a c r e s t s h o w a s t r o n g p eak a c c o r d i n g t o t h ep a s s a g eo f
t h e
f i r s t
v o r t e x
b u t
t h e y
d o n o t show a
p e a k w i t h
t h e
p a s s a g e
o f t h e
s e c o n d
v o r t e x .
I tf o l l o w s
t h a t
t u r b u l e n c e m a i n t a i n s a c o h e r e n t s t r u c t u r e
j u s t
a f t e r
t h e v o r t e x e j e c t i o n a n d t h a t , a s t h e v o r t e x moves u p w a r d s , t u r b u l e n c e d e c a y s
a n d d i f f u s e s away.
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
22/479
- 2 . 1 2 -
F i n a l l y ,some
f l o w v i s u a l i z a t i o n
e x p e r i m e n t sof
Kaneko
and H o n j i ( 1 9 7 9 )and
H o n j iet a l ( 1 9 8 0 )are
r e p o r t e d . Steady l a m i n a r v o r t i c e s
we r e g e n e r a t ed
a b o v e
A > 1 ).
Fo r
waves
p r o p a g a t i n g i n a
h o r i z o n t a l l y
b o u nded d o main i t i s a p p r o p r i a t e t o
i m p o s e a c o n d i t i o n o f z e romass f l u x a t
e a c h l o c a t i o n
( x ) ,
y i e l d i n g
( s e e F i g .
2
. 3
.2 A ) :
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
31/479
- 2 . 2 1 -
gC^)
= '^^Z [ e o s h { 2 k( . - h ) } - ^ ^ ^ f p i ] ( 2 . 3 . 3 3 )
^
8 s i n h ' ^ ( k h ) 2kh
E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 3 )
can be
s e e n
a s t h e s um o f t h e
f o r w a r d S t o ke s d r i f t
a n d a n
u n i f o r m
r e t u r n f l o w .
Th e
g e n e r a t i o n
o f a
p o s i t i v e
mass
f l u x
ne a r
t h e
s u r f a c e
and a n e g a t i v e f l u x near t h eb o t t o m
r e q u i r e s
t h ep r e s e n c e o f a
h o r i z o n t a l
p r e s s u r e
g r a d i e n t
( s h e ar s t r e s s e sa r ea b s e n t i n a n o n - v i s c o u s
f l o w )
c a u s e d b y
a
" s e t - u p "
o f t h e
f r e e s u r f a c e t o wa r d s
t h e
c o a s t
( s i m i l a r t o
wi n d s e t - u p ) .
Th e
m a s s - f l u x
( m V s ) a t a
f i x e d
l o c a t i o n ( x ) i n a n
u n b o u n d e d d o m a i n
c a n
a l s o
bed e t e r m i n e d i n a n E u l e r i a n wa y , a s f o l l o w s :
Mg= T ^ ( ^ ' ^ ^ ( 2 . 3 . 3 4 )
o h
i n
w h i c h :
U = i n s t a n t a n e o u s
h o r i z o n t a l v e l o c i t y
a th e i g h tz
n =w a t e r s u r f a c e d i s p l a c e m e n t f r o m t h emean s u r f a c e l e v e l
B e l o w t h e wa ve t r o u g ht h et i m e - a v e r a g e d v a l u e o f t h e h o r i z o n t a l v e l o c i t i e si s
z e r o . H o we ve r , i n t h e
r e g i o n between
t h e wa ve
c r e s t
a n d
t r o u g h t h e r e
i s an
a s y m m e t r y
o f t h e
h o r i z o n t a l v e l o c i t y i n d i c a t i n g
t h a t m o r e
f l u i d
m o ve s i n t h e
wave
d i r e c t i o n
u n d e r
t h e
c r e s t
t h a n
i n t h e
t r o u g h
r e g i o n .
Fo r s m a l l - a m p l i t u d ewaves Eq. ( 2 . 3 . 3 4 ) y i e l d s :
g
e= 8 C ~
( 2 . 3 . 3 5 )
C o n s e q u e n t l y , t h e t o t a l m a s s - f l u x i n a nu n b o u n d e d
d o m a i n
i s :
= s = e=^ ( 2 . 3 . 3 6 )
D a l r y m p l e ( 1 9 7 6 ) h a s p r e s e n t e d
i n f o r m a t i o n
o f t h e v e r t i c a l d i s t r i b u t i o n o f t h e
E u l e r i a n
m a s s - t r a n s p o r t v e l o c i t i e s i n t h e
r e g i o n be twe e n
t h e w av e c r e s t a n d
t r o u g h ,
a s s h o wn i nF i g .2
. 3
.2B.
v i s c o u s a n d
t u r b u l e n t
o s c i l l a t o r y
f l o w
L o n g u e t - H i g g e n s ( 1 9 5 3 )
h a s s h o wn t h a t f o r
r e a l f l u i d s w i t h v i s c o s i t y
v
t h e r e
i s
a t i m e - a v e r a g e d n e t d o w nw ar d
t r a n s f e r
o f
momentum
i n t o t h eb o u n d a r y l a y e r
by v i s c o u s
d i f f u s i o n
( v 3 U / 3 z ) c a u s i n g amean
E u l e r i a n f l o w
( 0 ^ ) i n
a d d i t i o n
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
32/479
-2,22-
t o
theS t o k e s
d r i f t 0
). The mean
E u l e r i a n f l o w
can bese e nas the mean
s
v e l o c i t y
of the
o r b i t
c e n t e r s .
Th e t o t a l
mass
t r a n s p o r t v e l o c i t y ( 0 ^ )
i sd e f i n e d ,as:
m = e - ^ = ^ . f J U d t . f f f V d t ( 2 , 3 . 3 7 )
Fo r
l a m i n a r f l o w
in theb o u n d a r y l a y e r L o n g u e t - H i g g e n s (seeR u s s e land
O s o r i o ,
1957)d e r i v e d :
(,)
. -
kH
_
^ ^ ^ ( ^ / ^ ^
^ 3 ^ - 2z / 6 j ( 2 , 3 . 3 8 )
16 sinh '^(kh)
i n
w h i c h :
6 = ( 2 v / a ) ) 0 ' ^=t h i c k n e s sof
l a m i n a r
b o u n d a r y l a y e r
E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 8 ) ,shown inF i g ,2.3,3A, has a maximum v a l u e
0)kH2 ( U
S ) '
Om,max= 1 - 3 7 6 ; =1.376- ( 2 . 3 . 3 9 )
4
sinh '^(kh)
Fo r
z/6
^
0, E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 8 )
y i e l d s :
5
0 )
kH 5 ( U f i ) ^
1 ^
s i n h 2 ( k h ) ^ 0
i n
w h i c h :
Ug
=p e a k v a l u eof
o r b i t a l v e l o c i t y
J u s t o u t s i d e b o u n d a r y l a y e r
C
=
wave
c e l e r i t y
(w /k )
A s s u m i n g z e r omass
f l u x
o v e rthe f u l l w a t er d e p t h , L o n g u e t -H i g g e n s ( 1 9 5 3 )
d e r i v e d :
2
( z )
=
0 ( z )
+
0 ^ ( z )
=
^g F ( z / h ) ( 2 . 3 . 4 1 )
^
8 s i n h ' ^ ( k h )
2
F ( z / h )
=
c o s h { 2 k( z - h ) }+ 1 + 1 ^ s i n h { ( 2 k h ) ( 3^ ^
f
+
D)+
Th e
f u n c t i o n
F ( z / h )
i s shown i n
F i g .
2
.3
.3B
f o r
some
v a l u e s
of kh.
E q u a t i o n
( 2
. 3
. 4 1 )
can beseenas the sum of thef o r w a r d S t o k e s
d r i f t
(Eq.( 2
. 3
. 2 9 ) )and
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
33/479
-2.23-
a p a r a b o l i c
v e l o c i t y
d i s t r i b u t i o n . T h i s l a t t e r
d i s t r i b u t i o n
g i v e s a f o r w a r d
f l o w
at t he b ot t om and a
b a c k w a r d
f l o w a t
m i d - d e p t h .
E q u a t i o n
( 2 . 3 . 4 1 )
i s
v a l i d
f o r H < 26,
y i e l d i n g
a
wave
h e i g h t
r a n g e
t h a t
i s o f
l i t t l e
p r a c t i c a l i n t e r e s t .
Based
o n a
c o m p a r i s o n
w i t h ex p e r i m e n ta l
r e s u l t s
( R u s s e l a nd O s o r i o , 1 9 5 7 ) ,
f a i r l y
g o o d p r e d i c t i o n s a r e o b t a i n e d f o r 0.7 < kh 0) and
s m a l l e r f o r
a n o p p o s i n g
c u r r e n t
( < 0) .
A
g e n e r a l e x p r e s s i o nf o r
the
wave p e r i o d ( T^) r e l a t i v e
to
t h em o v i n gc o o r d i n a t e
s y s te m i s :
= { - ^ )T ( 2 . 4 . 1 )
1-cos(|)/C
i n w h i c h :
=
d e p t h - a v e r a g e d c u r r e n t v e l o c i t y
4)=
a n g l e between c u r r e n t
and
wave d i r e c t i o n ( i j )
=0
f o r f o l l o w i n g ,
and
(J)
=180
f o r o p p o s i n g )
C =
wave p r o p a g a t io n v e l o c i t y
T =a b s o l u t e
wave
p e r i o d
2.4.3 C u r r e n t
v e l o c i t i e sand
b ed - s h ea r s t r e s s e s
1 .
E x p e r i m e n t a l r e s u l t s
L a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s
s h o w
a d i s t i n c t i n f l u e n c eof the
waves
on thec u r
r e n t
v e l o c i t y
p r o f i l e .
Bakker
and van
D o o r n ( 1 9 7 8 )
m e a s u r e d(LDV) mean
v e l o c i t i e s f o r r e g u l a r
wavesand a
f o l l o w i n g c u r r e n t
ov e ra
h y d r a u l i c
r o u g hbed
c o n s i s t i n g
of
b r a s s
T - p r o f i l e s ( h e i g h t
=2 mm, s p a c i n g= 15 mm) p l a c e din a
wave
f l u m e
( l e n g t h
= 30 m, w i d t h =0.5 m, h e i g h t= 0.5 m). In a l l
e x p e r i m e n t s
the
s t i l l w a t e r d e p t hwas 0.3 m, the
wave
p e r i o dwas 2s e c o n d sand the
wave
h e i g h tat the
m e a s u r i n g l o c a t i o n
was 0.12 m.
T h e i r r e s u l t s
are
s h o w n
in
F i g u r e 2. 4. 1 ,
i n d i c a t i n g
r e d u c e d v e l o c i t i e s nearthe bed andwa te r s u r f a c e
a n d i n c r e a s e d v e l o c i t i e s
at
i n t e r m e d i a t e d e p t h s
due to the
p r e s e n c e
of
waves.
T h e s e e f f e c t s seem
to be
s omewhat l a r g e r
f o ra
weak c u r r e n t
(=
0. 0 8 3
m/s) t h an f o ra s t r o n g c u r r e n t(=0.21 m/s).
Kempand
S i m o n s ( 1 9 8 2 ,
1983)m e a s u r e dmean v e l o c i t i e s in
r e g u l a r waves
w i t h
f o l l o w i n gando p p o s i n g c u r r e n t s o v e ras m o o t hbed ando v e ra r o u g h
bed (5 mm h i g h t r i a n g u l a r s t r i p s s p a c e d at 18 mm). Thee x p e r i m e n ts
we r e
p e r f o r m e d
in a
wave f l u m e ( l e n g t h
=14.5 m,
w i d t h
- 0.46 m,
h e i g h t
= 0.70
m)
w i t h wave g e n e r a t i o n
by a
b o t t o m - h i n g e d p a d d l e . C o n s i d e r a b l e a t t e n t i o n
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
37/479
-2.27-
w as g i v e n tot h e e s t a b l i s h m e n tof ano p t i m u m i n -ando u t f l o woft h e c u r
r e n t .The s t i l l w a t e r d e p t hwas 0.2 m and
t h e wave p e r i o d
was 1
s e c .
The
r e l a t i v e wave
h e i g h t s ( H / h )
we r ei n
t h e
r a n g e0.1 to
0 . 2 5 . F i g u r e
2.4.2
p r e s e n t
t h e r e s u l t s
of Kemp and
S i m o n s .
Some
r e s u l t s
w e r e
o n l y r e p o r t e d
q u a l i t a t i v e l y .
T h e f o l l o w i n g p henomenacan be
o b s e r v e d :
f o l l o w i n g
c u r r e n t :
s m o o t hbed
e
i n c r e a s e d v e l o c i t i e s
n e a r
t h e
bed
r e d u c e d v e l o c i t i e s n e a r t h e
w a t e r
s u r f a c e
e
l a r g e r e f f e c t f o r h i g h e r
waves
r o u g hbed
r e d u c e d v e l o c i t i e s
n e a r
t h e
bed andw a t e r
s u r f a c e
i n c r e a s e d v e l o c i t i e s at i n t e r m e d i a t e d e p t h s
o p p o s i n g
c u r r e n t :
s m o o t hand
r o u g h
bed
r e d u c e d v e l o c i t i e s
n e a r
t h e
bed
i n c r e a s e d v e l o c i t i e s n e a r t h e s u r f a c e
l a r g e r e f f e c t f o r h i g h e r
waves
Kemp and
Sim on s
a l s o d e t e r m i n e d t h e c u r r e n t - r e l a t e d b e d - s h e a r s t r e s s
( x ,
)
b , G
a n d t h e e f f e c t i v e
r o u g h n e s s
( k g )
by p l o t t i n g t h e v e l o c i t i e s
m e a s u r e d
i n the
l o w e r l a y e ron a s e m i - l o g a r i t h m i c s c a l e .The c u r r e n t - r e l a t e d b e d - s h e a r
s t r e s s f o r
a
c o m b i n a ti o n
ofwavesand
c u r r e n t
was a
f a c t o r
2 to 3
l a r g e r
t h a n
f o r
a
c u r r e n t
a l o n e .The
e f f e c t i v er o u g h n e s s f o r
waves
w i t h
ano p p o
s i n g c u r r e n twas 0.18m,
w h i c h
was as l a r g eas t h e w a t e r d e p t h ( ) , w h i l e
t h a t f o ra c u r r e n t a l o n ewas0.025m. The bedr o u g h n es si nc o m b i n ed c u r r e n t
a n d waves
s h o u l dbe
i n t e r p r e t e d
ana p p a r e n tbed
r o u g h n e s s (k)
b e c a u s e
i t
l a r g e l y
r e f l e c t s
f l o w r e s i s t a n c e
due to
p r e s s u r e f o r c e s
g e n e r a t e dby the
s t r o n g v o r t i c e s m o v i n g f o r w a r d and
b a c k w a r d
o v e r t h e
r o u g h n e s s
e l e m e n t s .
T h e r e f o r e ,
t h i s
k ^ - v a l u e a a n n o tbe r e l a t e dtot h e g e o m e t r i c a l p r o p e r t i e s
o f t h e r o u g h n e s s
e l e m e n t s .
M i e u w j a a r - V a n
derK a a i j ( 1 9 8 7 )andNap-VanKampen ( 1 9 8 8 )m e a s u r e d
t i m e -
a v e r a g e d v e l o c i t i e s u s i n g an e l e c t r o m a g n e t i c v e l o c i t y
m e t e r
in i r r e g u l a r
waves o v e ra ( n a t u r a l ) r i p p l e dbedw i t h f o l l o w i n g and
o p p o s i ng
c u r r e n t s .
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
38/479
- 2 . 2 8 -
T h e e x p e r i m e n t s
were
p e r f o r m e d i n awave f l u m e
( l e n g t h =45
m,
w i d t h
= 0 . 8
m and de p th = 1 m). The h e i g h t and l e n g t h o f t h e s a n d r i p p l e s
we r e
r e s p .
0.02 m and 0.15 m. The wave
h e i g h t s were
i n t h e r a ng e o fH^/h =
0 . 1 5 - 0 . 3 5 .
Th e
p eak
p e r i o d
o f t h e
waves
was ab o u t
Tp
= 2.5 s. The
f l u i d
v e l o c i t i e s
i n
eac h p o i n t
w e r e
averag ed o ver t im e (= 256 s) and o ver s p ace (= 0.6 m).
S p a c e - a v e r a g i n g was p e r f o r m e d b y m o vi n g t h e m e a s u r i n g c a r r i a d g e o n t o p o f
t h e f l u m e s l o w l y
f o r w a r d
and backward d u r i n g t h e m e a s u r i n g p e r i o d .
Th e
r e s u l t s
o f
N i e u w j a a r - V a n
d e r K a a i J a r e
s h o w n
i n
F i g u r e
2.4.3 ( f o l l o
wing c u r r e n t ) and i nF i g u r e 2.4 .4 ( o p p o s i n g
c u r r e n t ) .
Th e c u r r e n t
v e l o c i t y
p r o f i l e
i n c a s e o f a
c u r r e n t
a l o n e i s
a l s o s h o w n .
Th e f o l l o w i n g p henomena c an be o b s e r ved.
f o l l o w i n g
c u r r e n t :
r e d u c e d
v e l o c i t i e s
nea r t he bed ( z / h < 0.2)
r e d u c e d v e l o c i t i e s nea r t h e wate r
s u r f a c e
( z / h > 0 .6)
i n c r e a s e d
v e l o c i t i e s
a t
i n t e r m e d i a t e
d e p t h s
m o s t
p r o n o u n c e d
e f f e c t
i n c a s e o f aweak
c u r r e n t
and
h i g h waves
o p p o s i n g
c u r r e n t :
r e d u c e d
v e l o c i t i e s
nea r th e bed ( z /h < 0.4)
i n c r e a s e d v e l o c i t i e s
nea r t h e wate r
s u r f a c e
( z / h > 0 .5 )
m o s t p r o n o u n c e d e f f e c t i n c a s e o f aweak c u r r e n t and h i g h waves.
V i s s e r ( 1 9 8 6 )
m e a s u r e d
t i m e - a v e r a g e d
v e l o c i t y p r o f i l e s
i n a w a v e - c u r r e n t
b a s i n
w i t h an an g l e o f 9 0 b e tween t h e
c u r r e n t d i r e c t i o n
and t h ewave
d i r e c t i o n
( r e g u l a r
waves ). A smo o th bed and a g r a v e l bed (d^Q =0 . 0 0 5 m)
was used. The c u r r e n t
v e l o c i t i e s w e r e m e a s u r e d
w i t h a n i m m e r s i b l e L a s e r
D o p p l e r
V e l o c i t y
meter. The
v e l o c i t i e s
we r e
ave r a g e d o ve r 1 0 0 s .
R e l a t i v e
wave
h e i g h t s we r e
i n th e ra nge o f 0.25 t o 0.5. The wave p e r i o d was 1 s.
Th e
mean c u r r e n t v e l o c i t y
was i n th e ra ng e o f 0.1 t o 0.2 m/s.
Some
r e s u l t s
a r e p r e s e n t e d i nF i g u r e
2.4.9,
s h o w i n g r e d u c e d
v e l o c i t i e s
i n
t h e
n e a r - b e d
r e g i o n
and
i n c r e a s e d v e l o c i t i e s
i n t h e n e a r w a t e r
s u r f a c e
r e g i o n .
S u m m a r i z i n g
a l l r e s u l t s ,
i t c an b e c o n c l u d e d
t h a t
t h e c u r r e n t
v e l o c i t i e s
i n t h e n e a r - b e d
r e g i o n
a r e r e d u c e d b y t h e wave - i nd u c e d v o r t i c e s i n t h e
wave b o u n d a r y
l a y e r .
T h i s e f f e c t i sm o s t p r o n o u n c e d i n c a s e o f a r e l a t i -
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
39/479
-2.29-
v e l y weak c u r r e n t
and r e l a t i v e l y
h i g h
waves.I n
c a s e
of ano p p o s i n g
c u r
r e n t
the
r e d u c t i o n
of then e a r - b e d
v e l o c i t i e s
is
s o m ew h a t l a r g e r
t h a nin
c a s e
of a
f o l l o w i n g c u r r e n t .When
the
wave d i r e c t i o n
i s
p e r p e n d i c u l a r
to
t h e c u r r e n t d i r e c t i o n ,
the
n e a r - b e d
v e l o c i t i e s
are
a l s o
r e d u c e d .
The
c u r
r e n t v e l o c i t i e s
in the
u p p e r l a y e r s
are
i n c r e a s e d
i n
c a s e
of ano p p o s i n g
c u r r e n t
and inc a s ethe
waves
are
p e r p e n d i c u l a r
to the
c u r r e n t .
Whenthe
waves
are in the same
d i r e c t i o n
as the
c u r r e n t ( f o l l o w i n g ) ,
the
v e l o c i t i e s
n e a r
the
s u r f a c e
are
r e d u c e d .
M a t h e m a t i c a l
m o d e l s
M o s t
t h e o r e t i c a l
m o d e l s
h ave
some common
f e a t u r e s w h i c h
can bes u m m a r i z e d
a s f o l l o w s :
the
wave
m o t i o ni s a
p o t e n t i a l f l o w
o v e rthe
e n t i r e
w a t er d e p t h e x c e p t
i n
thet h i n
wave
b o u n d a r y
l a y e r ,
the
wave p o t e n t i a l f l o w
d o e snot
i n t e r a c t w i t h
the
t u r b u l e n c e
of the
s t e a d y
f l o w ,
the
s t e a d y f l o w o u t s i d e
the
wave b o u n d a r y l a y e r
can be
t r e a t e d i n d e p e n
d e n t l y
f r o mthe
wave m o t i o n .
I n s i d e
the
wave
b o u n d a r y
l a y e r t u r b u l e n c e g e n e r a t e d
by the
wave
and the
c u r r e n t
m o t i o n
w i l l
a f f e c t
the
v e l o c i t y
p r o f i l e
of the mean
c u r r e n t .
Due
t o the
n o n - l i n e a r i n t e r a c t i o n
of the mean
c u r r e n t
and the
wave b o u n d a r y
l a y e r a l l t h e o r e t i c a l
m o d e l s
p r e d i c t
an
i n c r e a s e
of the
f l o w r e s i s t a n c e
f o r
the mean
c u r r e n t
due to the
wave a c t i o n .
The
e f f e c t
can be
d e s c r i b e d
a s
an
a p p a r e n t wave r o u g h n e s s
( k ^ ) ,
w h i c h
is
l a r g e r
t h a nthe
p h y s i c a l
bed
r o u g h n e s s
( k ^ ) .Thep r e s e n c eof the
waves
w i l l
t h e r e f o r e
c a u s ea
l a r g e r
b e d - s h e a r s t r e s s f o r
a
g i v e n f l o w r a t e
or a
r e d u c e d f l o w r a t e f o r
a
g i v e n
b e d s h e a r s t r e s s .
The
m o d e l s f o r c o m bi n e d w a v e/ c u r r e n t
b o u n d a r y
l a y e r s
can
b e d i v i d e d
in two
main
g r o u p s : m o d e l s
b a s e d
on a
c o m b i n a ti o n
o f
t i m e - c o n
s t a n t
eddy
v i s c o s i t y p r o f i l e s
andm o d e l s
b a s e d
on
h i g h e r - o r d e r t u r b u l e n c e
c l o s u r e s .
One of f i r s t m o d e l swas p r e s e n t e dby
B i j k e r ( 1 9 6 6 ) . I t s t a r t s
f r o mthe
m i x i n g l e n g t h c o n c e p t . B i j k e r c o n s i d e r ed
a
c e r t a i n p o i n t ( z ' )
a b o v ethe
b e d
at
w h i c h
a l i n e
e m a n a t i n g
f r o mthe
b o t t o m ( z = 0 )
is
t a n g e n t i a l
to the
c u r r e n t v e l o c i t y
p r o f i l e .The
wave -i n d u c e d
o r b i t a l m o t i o nin the
b o u n d ar y
l a y e r
i s
a s s u m e d
toh a v ea
l o g a r i t h m i c
p r o f i l eandt h u sa
s t r a i g h t
l i n e
c a n
be
d r a w n e m a n a t i n g f r o m
the bed to be
a l s o t a n g e n t i a l
to the
wave
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
40/479
-2. 3 0 -
v e l o c i t y p r o f i l e . T h e r e f o r e , o n c ethe
v e l o c i t y
at the
l e v e l
z' i s
d e s c r i
b e d ,
the
v e l o c i t y g r a d i e n t
at
t h i s
l e v e l
i s
a u t o m a t i c a l l y known
and the
s h e a r
s t r e s s
can bed e t e r m i n e d f r o mthe m i x i n g
l e n g t h t h e o r y .
Them o d e lofL u n d g r e n ( 1 9 7 2 ) i n c l u d e s a d e s c r i p t i o nof thec o n d i t i o n sin
t h ewave b o u n d a r y l a y e r .Theeddy v i s c o s i t y
d i s t r i b u t i o n
i n s i d e theb o u n
d a r y
l a y e rwase s t i m a t e d
f r o m
m e a s u r e d
v a l u e s
a v e r a g e d o v e rawave p e r i o d
( s e e F i g .
2 . 4 . 5 A ) .
The
mean
c u r r e n t v e l o c i t y
p r o f i l e is
assumed
to beh a v ethen o r m a l
l o g a
r i t h m i c s h a p e a b o v ethewave
b o u n d a r y
l a y e r ,but thei n c r e a s e d eddy v i s c o
s i t y i n thewave b o u n d a r y l a y e r w i l l g i v e ah i g h e r f l o w r e s i s t a n c e
t h a n
c o r r e s p o n d i n g
to then a t u r a lbedr o u g h n e s s
a l o n e .
The c h a r a c t e r i s t i c sof thewave b o u n d a r y l a y e rared e t e r m i n e d
f r o m
the
wave p a r a m e t e r s
a l o n e ,
w i t h o u t t a k i n gthec u r r e n t i n t o
a c c o u n t .
Them o d e l
i s
t h e r e f o r e o n l y
v a l i d in
s i t u a t i o n s w i t h
a
r e l a t i v e l y
weak c u r r e n t .
Them o d e lf orc o m b i n e dwaveand c u r r e n t m o t i o nby
S m i t h
( 1 9 7 7 )i sb a s e don
a l i n e a r eddy v i s c o s i t y d i s t r i b u t i o n in thewave b o u n d a r y l a y e r (see Fig.
2 . 4 . 5 A ) . T h i s
eddy v i s c o s i t y
d i s t r i b u t i o n
is
c o n ti n u o u s
at z
=
6 ,but i t
i s
h a r d l y
r e a l i s t i c
t h a t
the
e d d y v i s c o s i t y
o v e rthe
e n t i r e f l o w
d e p t h
c o n t a i n sthec o n t r i b u t i o n
f r o m
thew a v e - i n d u c e d eddy v i s c o s i t y . I tm u s tbe
e x p e c t e d
t h a t
the
c o n t r i b u t i o n
f r o m
the
wa v e - g e n e r a t e d
t u r b u l e n c e
g r a d u a l l y
d e c a y s
w i t hthed i s t a n c e
f r o m
thewave b o u n d a r y l a y e r .
G r a n tandMadsen ( 1 9 7 9 )
p r e s e n t ed
am o d e l
w h i c h
in some
r e s p e c t s
i ss i m i l a r
t o
h a l f
ofS m i t h ( 1 9 7 7 ) . T h e y
a l s o
a p p l ya t i m e c o n s t a n t
eddy v i s c o s i t y .
Them o d e lhasbe e n i m p r o v edto
c o v e r
an a r b i t r a r ya n g l e b e t w e e nthewaves
a n d
the
c u r r e n t .
The eddy v i s c o s i t y v a r i e s
l i n e a r l y
w i t hthed i s t a n c e
f r o m
the bed. I n s i d e
t h ewave b o u n d a r y l a y e r the
s l o p e
is
d e t e r m i n e d
by thel a r g e s t s h e a r v e l o
c i t y
f r o m
thewavesand thec u r r e n t (seeF i g . 2
. 4
. 5 A ) . O u t s i d ethewave
b o u n d a r y l a y e r ,theeddy v i s c o s i t yi sd e t e r m i n e dby the mean s h e a r s t r e s s .
The eddy v i s c o s i t y
i sd i s c o n t i n u o u sat z =6 .The mean
c u r r e n t
isg i v e n
a s two l o g a r i t h m i c v e l o c i t y p r o f i l e s i n t e r s e c t i n gat z =6 .
Some
m o d i f i c a t i o n s
to the m o d e lofG r a n tandMadsen
( 1 9 7 9 )
h a v e
been
i n t r o d u c e d by C h r i s t o f f e r s e nandJ o n s s o n ( 1 9 8 5 ) . Th e y a p p l ya c o n s t a n t
eddy v i s c o s i t yin thewave b o u n d a r y l a y e r .Thee d d y v i s c o s i t y d i s t r i b u t i o n
i s s e e nin
F l g .2.4.5A.
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
41/479
- 2 . 3 1 -
The model o f FredseSe
( 1 9 8 4 )
does n o ta p p l y t h eeddy v i s c o s i t y
d i r e c t l y
i n
t h e d e s c r i p t i o n o f t h e p h e no m e na . Th e b a s i c a s s u m p t i o ni s t h a t t h eti m e
s c a l e
f o r
p r o d u c t i o n a nd
de c a y
o f t u r b u l e n t
k i n e t i c e n e r g y
i s s m a l l c om
p a r e d
t o t h e wa ve
p e r i o d .
T h i s
h a s
been u s ed
t o
i m p l y t h a t
t h e
f o r m a t i o n
o f t h e wa ve b o u n d a r y l a y e r c a n b e t r e a t e d i n d e p e n d e n t l y f o r ea c h h a l f wave
p e r i o d , a n d t h a t t h e v e l o c i t y
p r o f i l e
i n t h e wa ve b o u n d a r y l a y e r c a n b e
t a k e n
t o b e l o g a r i t h m i c ,
c o r r e s p o n d i n g
t o
i n s t a n t a n e o u s
e q u i l i b r i u m i n t h e
t u r b u l e n t
e n e r g y .
T h e d e v e l o p m e n to f t h e wa ve b o u n d a r y
l a y e r d u r i n g
eac h
h a l f
wave
p e r i o d
i s
d e s c r i b e d by t h e
momentum
e q u a t i o n i n t e g r a t e d o v e r t h e w av e b o u n d a r y l a y e r
t h i c k n e s s . Th e c u r r e n t v e l o c i t y
p r o f i l e
o u t s i d e t h e wa ve
b o u n d a r y
l a y e ri s
u s e d a s ab o u n d a r y c o n d i t i o n i n t h e
momentum
e q u a t i o n . T h i s o u t e r p r o f i l e
i s
d e s c r i b e d a s a l o g a r i t h m i c v e l o c i t y p r o f i l e , d e t e r m i n e d
t h r o u g h
t h e
a p p a r e n t waver o u g h n e s s
( k ^ )
a n al o g o u st o
o t h e r
m o d e l s ,e . g .G r a n ta n d
Madsen
(
1 9 7 9 ) .
The eddy
v i s c o s i t y
c o n c e p ti s n o tu s e d d i r e c t l y i n t h i s m o d e l , b u t t h e
( t i m e - v a r i a n t )
eddy v i s c o s i t yc a n b e e s t i m a t e d
f r o m
t h eb e d - s h e a r s t r e s s
a n d b o u n d a r y
l a y e r t h i c k n e s s c a l c u l a t e d by t h e
m o d e l .
Th e m o de l o f Bakke ra nd v a nD o o r n
( 1 9 7 8 ) a p p l i e s
a
m i x i n g l e n g t h t u r b u
l e n c e
m o d e l , w h er e
t h e
eddy
v i s c o s i t y
i s a
f u n c t i o n
o f t h e
l o c a l
f l o w
c o n d i t i o n s . Th e
eddy
v i s c o s i t y v a r i e s w i t h
ti m e
a nd w i t h t h e d i s t a n c e
f r o m
t h e b e d .I ti s t h e r e f o r e i n t e r e s t i n g , t h a t a c o m p a r i s o nmadeb y B akk e ra n d
v a n
Do o r n between
t h e i r t h e o r y a n dL u n d g r e n ' s s h o w s r e s u l t s o f t h e
same
o r d e r o f m a g n i t u d e ,
t h o u g h
L u n d g r e na s s u m e s a t i m e c o n s t a n t eddy
v i s c o s i t y .
D a v i e s e t a l . ( 1 9 8 8 ) h a v e
p r e s e n t e d
amo de l b a s ed o n a n o n ee q u a t i o n
t u r
b u l e n c em o d e l
( k - e q u a t i o n ) .
A t w o - e q u a t i o n s m o d e l h a s been p r e s e n t ed b y
H a g a t u ma n d E i d s v i k
( 1 9 8 6 ) .
Th e
f l o w r e s i s t a n c e p r e d i c t e d
by
some
mo d e l s h a v e b ee n c o m p a r e d , w h e r e i t
was p o s s i b l e t o
make
t h e c a l c u l a t i o n s b a s e do n t h e i n f o r m a t i o n g i v e n i n
t h e
p a p e r s .
F o u r mo de l s h ave been
c o m p a r e d :
L u n d g r e n ( 1 9 7 2 )
o B akk e ra n d v a nD o o r n
( 1 9 7 8 )
G r a n t
and Madsen ( 1 9 7 9 )
F r e d s e i e
( 1 9 8 4 )
-
8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn
42/479
-2.32-
Th e r e s u l t s a r e s h o wn i nF i g . 2 . 4 . 5 B d e p i c t i n g t h eI n c r e a s e i n t h e
a p p a
r e n t r o u g h n e s s(k) a c t i n g o n t h emean c u r r e n t o u t s i d e t h e w av e b o u n d a r y
l a y e r v e r s u s t h e
r a t i o between
t h e maximum wave
o r b i t a l
v e l o c i t y
( U 5 )
a n d
t h e mean
b ed
s h e a r
v