Erdvagyon-gazdlkodsi s Vidkfejlesztsi Intzet Nyugat-magyarorszgi Egyetem, Erdmrnki Kar, Erdvagyon-gazdlkodsi s Vidkfejlesztsi Intzet 9400 Sopron, Bajcsy-Zs u. 4. tel: +36 99 518 139 fax: +36 99 329 911 evgi.nyme.hu uzemtan@emk.nyme.hu

DNTSELKSZTS

K z i r a t

sszelltotta:

Dr. Stark Magdolna

S O P R O N , 2 0 1 3

3

TARTALOMJEGYZK

1. DNTSEK S VEZETI DNTSHOZATAL .......................................................... 4 1.1. A dntshozatal fogalma, jellemzi ............................................................................. 4 1.2. dntsek rendszerezse ................................................................................................ 7 1.3. Programozott s programozatlan dntsek .................................................................. 9 1.4. A dntshozatal mdszerei ........................................................................................ 11 1.5. Optimum s optimland dntsi szfrk.................................................................. 13 1.6. Biztos, kockzatos s bizonytalan dntsek............................................................... 17

2. LINERIS PROGRAMOZS......................................................................................... 23 2.1. Vlasztk-optimalizci............................................................................................. 25 2.2. Optimls utni vizsglatok ....................................................................................... 27

3. HLS TERVEZSI MDSZEREK ............................................................................ 28 3.1. Alapfogalmak, a feladat megfogalmazsa.................................................................. 29 3.2. A CPM mdszer......................................................................................................... 31 3.3. A PERT mdszer ....................................................................................................... 38

3.3.1. Idmeghatrozs a PERT mdszernl ................................................................ 38 3.3.2. Az esemnyek legkorbbi s legksbbi bekvetkezsi idpontjnak

szmtsa............................................................................................................. 40 3.3.3. Az esemnyek tartalkidinek szmtsa............................................................. 44 3.3.4. Adott esemny bekvetkezsi idpontjnak variancija ..................................... 44 3.3.5. Adott esemny kritikus voltnak valsznsge .................................................. 46 3.3.6. Adott hatrid betartsnak valsznsge ........................................................ 47

IRODALOM........................................................................................................................... 48

4

1. DNTSEK S VEZETI DNTSHOZATAL

Forrs: Hanyecz L. (1994): Dntshozatal, Dntsi modellek. Janus Pannonius Tu-domnyegyetem, Kzgazdasgtudomnyi Kar, Pcs, 168 p.

A termel erk fejldse, a vllalati mretek nvekedse, a termelsi, gazdasgi kapcsolatok bonyolultabb vlsa, a megnvekedett vllalati nllsg, a trsadalom fokozott ignye a nagyobb gazdasgi egysgekkel szemben, a gyorsan vltoz trsadalmi, gazdasgi krnyezet mindjobban eltrbe lltja a vllalatok irnytsnak, vezetsnek fejlesztst. A vezets, irnyts sszetett tevkenysg, melyet a kutatk is klnbz aspektusbl, eltr mdszerekkel tanulmnyoznak. Ebbl addan a vezetstudomnynak klnbz iskoli ala-kultak ki. Az iskolk kpviseli meg voltak s meg vannak gyzdve arrl, hogy a vezetstu-domnyt fontos tudnivalkkal gazdagtottk. Ilyen vezetsi iskola pldul a funkcionlis irnyzat, az empirikus irnyzat, a dntselmleti megkzelts, a viselkedstudomnyi irny-zat stb. A kutatk rszletes vizsglat trgyv tettk a vezets, irnyts sszetett folyamatait s gyakran eltr mdon rendszereztk ezeket a folyamatokat. Elgg egyrtelm azonban a vlemny, amely szerit a vezetsi, irnytsi folyamatok kiemelkeden fontos funkcija, k-zppontja a dntshozatal. A dntshozatal ugyanis kiemelkedik a vezets, irnyts tartalmi elemei kzl, mivel a legsszetettebb, legnagyobb krltekintst s felkszlst ignyl fel-adat a vezets, irnyts valamennyi funkcija kztt.

1.1. A dntshozatal fogalma, jellemzi A dntshozatal ktsgtelenl a vezets alapvet eleme, leglnyegesebb tartalma. Tves tl-zsnak tekinthet azonban a dntshozatalt a vezetssel azonost llspont. A dntshozatal a vezets kzppontjban ll, minden tovbbi vezetsi funkci valamilyen mdon vagy el-ksztve azt, vagy a vgrehajtst szolglva sszefgg a dntssel, de egyenlsgjelet nem te-hetnk kzjk. A vezets hatkonysga eltrhet a dnts hatsfoktl, mivel a vllalati eredmnyeket jelen tsen befolysolja a dntsek elksztse s vgrehajtsa cljbl kifej-tett tevkenysg sznvonala is. A dnts, a dntshozatal azonban nem kizrlag vllalatvezeti aktus, hanem az emberi let, az emberi cselekvs ltalnos problmja is. Mindnyjunknak dntseket kell hozni. Melyik iskolba jrjunk, milyen foglalkozst vlasz-szunk, kivel kssnk hzassgot? Az ember letben ezek ltalban nagy fontossg dnt-sek. Dntsi feladataink nagyobbik rsze kisebb jelentsg, ezeket azonban gyakrabban kell megoldanunk. A politikusokat, kzgazdszokat, pszicholgusokat, egyarnt foglalkoztatja a dntshozatal folyamata, tovbb az, hogy mirt vlasztanak az emberek egy bizonyos vltozatot, alternat-vt. Mindegyik tudomny, amelyik az embert s az emberi viselkedst vizsglja vgs soron a dntsi folyamatot vizsglja. Ezrt fontos a vezet dntsi kpessgeinek tanulmnyozsa. A dnts teht klnbz aspektusokbl kzelthet meg, ezrt tbbflekppen is definilha-t. Legltalnosabban a dntshozatal olyan vlasztsi folyamatnak foghat fel, amely kln-bz cselekvsi lehetsgekre (belertve a nem cselekvst is) terjed ki, s eredmnye a dn-ts, vagyis valamilyen cselekvsi lehetsg melletti elhatrozs. A nem cselekvs lehetsge mint megolds a gazdasgi gyakorlat szempontjbl inkbb csak elvi jelentsg, vagyis szinte sohasem fordul el, hogy valamilyen dntsi problmt a nem cselekvs utjn lehetne

5

racionlisan megoldani. A dntshozatal tartalmnak lnyege teht mint ahogy BER J-NOS rja "...annak a meghatrozsa, hogy kell-e valamit tenni, s ha igen, mit kell tenni, mgpedig mikor s milyen sorrendben." A dntshozatal objektve meghatrozott, de ugyan-akkor szubjektv jelleg tevkenysg. E ketts jelleg a dntshozatal alapvet s rendkvl fontos jellemvonsa. Mibl fakad a dntsek objektv jellege? Abbl, hogy a valsg behat-rolja, determinlja lehetsges cselekvseinket. A dntshozatal sorn a vllalatvezets soha-sem tekinthet el a vllalatot krlvev krnyezettl, az adottsgoktl, a felttelektl. A vlla-latot krlvev trsadalmi, gazdasgi krnyezet - irnyti krnyezet, szlltk, vevk, ver-senytrsak, - a vllalat meglv erforrsai: munkaer helyzete, kutatsi, fejlesztsi kapacit-sa, technikja alapveten befolysoljk a lehetsges dntseket. A dntshozatal ugyanakkor szubjektv jelleg is, mivel elvlasztatlanul sszekapcsoldik a dntsek elksztsben s a tnyleges dntshozatalban rsztvev szakemberek, vezetk szubjektumval. A dntseket teht szubjektv egynek hozzk, maguk a dntsek azonban objektve meghatrozottak. A j vezet kpes az adottsgok relis felmrsre s arra is, hogy az objektv felttelek vltoztatsa, befolysolsa rvn valra vltsa a kitztt clt, a kidolgo-zott koncepcit. A szubjektv tnyezk miatt azonban mindig szmolni kell azzal, hogy az objektv adottsgokat, a meghatrozottsgot a dntshozk nem ismerik fel, pldul azrt mert nem rendelkeznek megfelel informcikkal. Ebbl addan fennll a helytelen dnt-sek lehetsge. A dntshozatal olyan tevkenysgek sorozata, amelyek eredmnye a dnts. A dntshozatal teht folyamat jelleg". Ez a folyamat ltalban hrom, egymstl tartalm-ban s idben is elhatrolhat szakaszra oszthat. Ezek a szakaszok a kvetkezk. A dntsi helyzet (a kezdemnyezs szksgessgnek) felismerse. Ez a szakasz feltr jel-leg, a dnts szksgessgnek felismersbl, az adott problma megfogalmazsbl ll. Vagyis ide sorolhat annak megllaptsa, hogy van-e valami problma, ami megoldst kvn, van-e valami, ami intzkedst ignyel, s mi ezeknek a lnyege. A dntshozatal folyamata lnyegben teht akkor kezddik meg, amikor felismernk egy problmt, bizonyos eltrst a kvnt s a tnyleges helyzet kztt. A problma keletkezsnek idpontja termszetesen ko-rbbra tehet. A hinyossgokat, a helytelen irnyban kibontakoz folyamatokat a vezetsnek mg akkor kell felismernie, amikor azok kezdeti stdiumban vannak. Ez rt a dntsi helyzet regisztrlsa a dntsi folyamat kritikus szakasza. Minl korbban kvetkezik be a problma felismerse, annl elbb nylik lehetsg a dntsi folyamat beindtsra. A vllalaton, zemen belli, illetve a krnyezetben bekvetkez vltozsokra val gyors rea-gls azt is felttelezi, hogy egyrtelmen s pontosan megfogalmazott cl, illetve tervpara-mterek birtokban legynk. Ahhoz, hogy a feldertett problmt mlyebben megismerjk, szksg van arra is, hogy ami-lyen mrtkben csak lehetsges feltrjuk a problma keletkezsnek okait is. Mr az okok elemzse sorn megkapjuk ugyanis az els tmpontokat ,a problma megoldshoz. Maga az a tny, hogy az elektronikus adatfeldolgozs az eddigi utlagos adatszolgltats he-lyett, tbbek kztt, az adatok naprakszsgt is biztostja, lehetsget ad arra, hogy valban idejben trtnjk meg a dntsi helyzet felismerse. A vllalati informcirendszerek mk-dse, minsge teht kulcsszerepet jtszik a vizsglt funkci realizlsban. A msodik szakasz a dntsi vltozatok kidolgozsa. Ennek sorn meg kell hatrozni azokat a feladatokat, cselekvsi programokat, intzkedseket, amelyek a problma megoldsa szem-pontjbl szmtsba jhetnek. A dntshozatalnak ebben a fzisban mr figyelembe kell venni mind a vllalaton kvli korltokat, pl. piaci, pnzgyi korltok mind pedig a vllalaton belli adottsgokat munkaer, kapacitskorltok stb. Ebbl kiindulva el kell vgezni a vlto-

6

zatok megvalsthatsgnak, illetve a megvalsts lehetsges eredmnyeinek vizsglatt. ltalban a msodik szakasz keretben emltik meg, de kln funkciknt kezelend a dnt-si vltozatok rtkelse. Ennek sorn a dntsi varinsokat rangsoroljuk a vrhat eredmny fggvnyben. A rangsorols alapja az a gazdasgi cl, vagy azok a gazdasgi clok, melye-ket a vezets az adott problma megoldsnl rvnyre kvn juttatni. Ha az egyes vltozatok eredmnyeihez az adott cl vagy clok szempontjbl szmszeren kifejezett rtkmrk ren-delhetk pl. kltsg, nyeresg, fedezet stb. akkor ltalban egyrtelmen megadhat a rang-sor. Ha az eredmnyek rtke nem szmszersthet, akkor a vltozatok megtlse szubjektv besorols alapjn trtnik. Mivel a dntsi vltozatokat a vezets szmra ksztett javasla-tokban, rtkelsben sszegzik, az emltett funkcit javaslatttelnek is nevezhetjk. A dntshozatal harmadik s egyben kulcsfontossg lpse a dntsi vltozatok kztti v-laszts. Ebben a fzisban szletik meg a tnyleges dnts, ami lnyegben nem ms, mint egy elhatrozs a legclszerbbnek tlt intzkedsi md, megoldsi vltozat kivlasztsa, teht annak meghatrozsa, hogy mit kell tenni a vgrehajts sorn. A vltozatok kztti vlaszts funkcija egytt jr, illetve egytt kell jrjon a felelssgvlla-lssal. A dntshoznak vllalnia kell a felelssget a dntsekrt, a dntsek jelentsgvel arnyos felelssg elvt clszer rvnyesteni. Ha a felelssgvllals elvlik a dntshoza-taltl, akkor a j dntsek egyik legfontosabb motivl felttele hinyzik. A dntshoz min-dig az optimlis vltozat kivlasztsra trekszik. (Ezzel ksbb rszletesen foglalkozunk.) Az optimlis megolds azonban nem mindig hatrozhat meg egyrtelmen. Ilyen esetben mg nagyobb a jelentsge a klnbz vltozatok elnyei s htrnyai egybevetsnek, a vrhat kvetkezmnyek mrlegelsnek, ami a felelssgteljes dnts alapjt kpezi. A dntshoz alapvet feladata a kidolgozott, javasolt vltozatok sokoldal rtkelse, fellbrlata, az elfogads eltti esetleges mdosts, a szubjektv szempontok mellzse. A dntsi folyamat egyes szakaszai sszefggsben a dntsek egyszersgvel, illetve bo-nyolultsgval eltr szerepet jtszanak. Egyszerbb, problmk esetben a dntsi helyzet felismerse, a lehetsges megoldsi vltozatok kidolgozsa nem jelent nagyobb nehzsget. Ilyen esetben a dnts lnyegben egyenl az elhatrozssal. Az sszetett, nagyobb horderej dntsek sorn azonban meghatroz szerepe van a dntsi folyamat els kt szakasznak pl. beruhzsok, hitelfelvtel, termelsi szerkezet meghatrozsa esetn. Az ilyen jelleg dntsi problmnl a legtbb munkt a vltozatok kidolgozsa adja. A vlaszts pedig, amely val-jban az elnyk, htrnyok, a kvetkezmnyek vgiggondolst jelenti egyszerbb feladat. Brmilyen dntsrl is legyen, azonban sz, a dntsi folyamat hrom szakasza elvlasztha-tatlanul egymshoz tartozik, fggetlenl attl, hogy melyik szakasznak van kiemelked jelen-tsge. Van olyan nzet, amely szerit a dntsek, klnsen a nagy horderej n. magasabb rend dntsek lnyege az elhatrozs. A dntsnek ez a funkcija ignyli a legnagyobb erfesz-tst, a legtbb tudst, a legkiemelkedbb kpessgeket. Jelenlegi viszonyaink kztt egyre inkbb nyilvnvalv vlik az emltett nzet tarthatatlansga, mivel bizonytst nyert, hogy a nagy horderej gazdasgi s politikai dntseknl az elkszt jelleg szakaszok fontossga legalbb azonos szinten van az elhatrozs fontossgval. A dntst kveten kerl sor a vgrehajtsra, amely maga is dntsek, mgpedig egyre rszle-tesebb, kisebb hatkr dntsek sorozatn keresztl valsul meg. Vannak szerzk, akik a vgrehajtssal kapcsolatos egyes vezeti funkcikat is a dntshozatal keretbe sorolnak pl. utastsok kiadsa, a tevkenysgek ellenrzse. Ms szerzk pl. Simon, (1982.) a dntsho-zatal negyedik fzisnak tekinti a mltbeli vlasztsok hatsnak rtkelst.

7

1.2. dntsek rendszerezse

A vllalatirnyts sorn nagyszm, klnbz tpus dntst kell meghozni. Ha rendsze-rezni kvnjuk ket a kvetkez ismrvek jhetnek szmtsba: a trgy, az idhatrok, a jel-leg, a szervezeti helyzet, a dntshoz, a mdszer s az elszablyozottsg. (A vllalati dn-tsek tpusait a 2. brn mutatjuk be.) A dnts trgya szerinti osztlyozs azt tekinti alapnak, hogy a dntsek a gazdlkods mely terleteire irnyulnak. A szakirodalom dntse hrom f csoportjt klnbzteti meg. piaci-gazdasgi, mszaki s szervezsi dntseket. Mivel mindhrom terleten meghozott dnt-sek a vllalat gazdasgi eredmnyessgt befolysoljk, ezrt a vllalati dntsek lnyegket tekintve gazdasgi dntsek. A piaci-gazdasgi dntsek, a piacokkal, a termkek, a termels, a marketing s a forgalmazs kr-dseivel kapcsolatosak. Ide tartoznak tovbb a pnzgyi, szmviteli dntsek is. Olyan tfog jelle-g dntsek meghatrozsrl van sz, amelyek a vllalat egsz gazdlkodsra kihatnak. A mszaki jelleg dntsek a kutatssal, fejlesztssel technikval, technolgival kapcsolato-sak. Ezen dntsek kzvetlenl befolysoljk a termels sorn felhasznlt rfordtsokat, azok kltsgeit, a termkek mennyisgt, minsgt. A szervezsi dntsek mindenekeltt az emberek kztti viszonyok meghatrozsra vonat-koznak: a vllalati szervezet, a hierarchia kiptse, a feladat, hatskr, felelssgi kr kiala-ktsa, a termels s munkaszervezs problminak megoldsa. A vllalatokban a piaci-gazdasgi jelleg dntsek az elsdlegesek s a meghatrozak. Nem szabad azonban elfelejteni, hogy a mszaki s szervezsi dntsek gazdasgi kihatsai ltal-ban igen jelentsek. Ezrt a mszaki s a szervezsi dntseknek is az alapvet gazdasgi cl elrsre kell irnyulniuk, s legtipikusabb mszaki vagy szervezsi problmt sem lehet megoldani a gazdasgi sszefggsek figyelembevtele nlkl. A megvalsts idhatrai szempontjbl a dntsek rvid s hossz lejratak. A rvidtv dntsekre jellemz, hogy elssorban a mltbl vett informcikon alapulnak s kevsb vannak kitve a vratlan, zavar tnyezk hatsnak. Ilyen dntsi problmkat kell megol-dani pldul a vllalat egszre vagy rszterleteire vonatkoz operatv tervek kidolgozsa-kor, illetve azok vgrehajtsakor. A hossz lejrat dntseknl igen fontos szerepe van a hosszabb tvlatokra vonatkoz in-formciknak. Mivel a zavar tnyezk fleg hosszabb tvon fejtik ki hatsukat, ezrt az ilyen tpus dntsek kockzata is nagyobb. Ilyen jelleg dntsi feladat pldul a vllalat stratgiai terve, a beruhzsi dntsek, a hosszabb tv fejlesztsi koncepcik kialaktsa stb. A dntsek jellege szerint kezdemnyez s alkalmazkodsi dntseket klnbztetnk meg. "Az a dnts melynek vrt eredmnye alkot, alakt mdon, az j gondolattal val fejleszts cljval beavatkozik a szervezet bels vagy kls krlmnyeibe kezdemnyez, autonm aktus. ... A kezdemnyez dntsek ltrejtthez az inspirl informcik mellett jelents szerepe van az alkot kpzeletnek, a relis kockzatvllalsi kszsgnek, a kivitelezshez szksges kitartsnak, ltalban a vezet szemlyisgnek" (Susnszky J. 1968.). Ilyen jelleg dntsek pldul a piac s termkvltssal, j vllalkozsok beindtsval, nagy mret pnzgyi tranzakcikkal stb. kapcsolatos dntsek. A menedzsment akkor kerl al-kalmazkodsi dntsi helyzetbe, ha a kls krnyezet, a bels krlmnyek vltozsai, a v-letlen tnyezk vagy msok dntsei kiknyszertik. Alkalmazkodsi dntsek pldul a de-fenzv stratgiai dntsek, a szervezet magasabb szintjrl rkez utastsok, vgrehajtssal

8

kapcsolatos intzkedsek stb. A szervezetbeni hely kritriuma szerint t nem ruhzhat s ruhzhat dntseket klnbz-tetnk meg. Fontos cl a vezetk kztti munkamegoszts meghatrozsa, a vezetsi szintek kapacitsnak kihasznlsa, az arnyos terhelsi felttelek kialaktsa. Az t nem ruhzhat dntsek csoportjba tartoznak az egyedi, a vllalatok mkdst alapveten befolysol, nagyhorderej dntsek. Az truhzhat dntsek ktflk: tartalmi jellegek, teht az alsbb szint vezetk szabad mozgstrrel rendelkeznek vagy formlis jellegek, amikor utastsok, szablyok alapjn dntenek. Az t nem ruhzhat dntsek krt merev elrsokkal nem lehet meghatrozni. A vllalat szemlyi, trgyi adottsgaitl fggen a dntsek ezen halmaza lehet szkebb s tgabb is. A dntsek a dntsi vltozatok kztti vlasztsban rsztvevk szmtl fggen egyni s csoportdntsek lehetnek. Az egyni dntseknl az alternatvk kztti vlasztst egy sze-mlynek kell elvgeznie. Csoportdntseknl a csoportban rsztvev egyenrang szemlyek feladata a vltozatok kztti vlaszts. Az egyni dnts is szksgess teheti azonban a szakemberek, tancsadk, beosztott vezetk kzremkdst a dntshozatal folyamatban. Az emltett szakemberek tevkenysge azonban csak a dntshozatal elkszt jelleg sza-kaszaiban elvgezend munkkra korltozdik (a dntsi alkalom felismerse, a vltozatok kidolgozsa). "Az egyni dntshozatal a vezets egyszemlyi mdjnak jellemzje, a cso-portdntsek viszont a kollektv vezetsi mdhoz kapcsoldnak. Megfelel felttelek kztt a dntsek emltett mindkt tpusa egyarnt hatkony. A csoportdntseknl azonban fennll a felelssg elmosdsnak veszlye. A klnbz bizottsgok sztbbsges dntseirt val felelssg rvnyestsekor nehz megvlaszolni a "ki a felels" krdst. A tbb dntshoz = kisebb felelssg szably kros szubjektv hatsai csak alapos elkszt s szervez mun-kval kszblhetk ki". (Cski Cs.-Vgi F. szerk. 1975.). A dntsek rendszerezhetk a dntsi szintek szerint is. A klnfle zletpolitikai elkpzel-sek, koncepcik kialaktsa, a legfontosabb vllalati clok s a clok realizlst lehetv tev nagylptk programok meghatrozsa a felsszint vllalati vezets feladata, melyek-nek megoldsa stratgiai jelleg dntsek meghozatalt ignyli. Minl tfogbb a dnts, minl hosszabb idn keresztl rvnyesl hatsa, annl inkbb stratgiai jelleg. A stratgia emltett sajtossgai miatt annak rszletezettebb, konkrtabb programjait taktikai dntsek sorn kell kialaktani. Elssorban eszkzkrl kell dnteni, feltteleket kell meghatrozni, melyek lehetv teszik a stratgiai dntsek megvalstst. A clok realizlshoz szksges konkrt intzkedsek kidolgozsa s azok gyakorlati vgrehajtsa az operatv dntsek soro-zatn keresztl valsulhat meg. A dnts a dntsi folyamat sorn alkalmazott mdszereket, technikkat alapul vve lehet hagyomnyos, vagy modern. A dntsek mdszereiben ltrejv minsgi, ugrsszer vlto-zs a msodik vilghbor utni idszakban kvetkezik be. A korbbi fejlds sorn a megje-len j technikai eszkzk gyorstottk ugyan az adatok feldolgozst, a dntselksztst, a lnyegen azonban nem sokat vltoztattak. A vllalkozk egyszer szmtsokat, kalkulcikat vgeztek, ezeket fel hasznlva a szaktuds, a felhalmozdott tapasztalatok, a logikai belts alapjn hoztk meg a dntseiket, melyeket hagyomnyos dntseknek neveznk. A dnts-mdszertan fejldse nagymrtkben fgg az adatfeldolgozs gpeststl, a klnbz matematikai appartus felhasznlstl, ezek gyakorlati elterjedst pedig a szmtgpek alkalmazsa teszi lehetv. A vllalati gyakorlatban a dntsek jelents rszt ma mg ha-gyomnyos mdszerekkel, technikkkal hozzk meg, a korszer mdszerek alkalmazsra azonban egyre inkbb szksg lesz. A "hagyomnyos" dntsek szkebb krre korltozdnak, az ilyen tpus dntsek kimenetelt ersen befolysoljk tovbbra is a vezetk szemlyisg-

9

jegyei: kreativits, tlkpessg A vllalati dntsek rendszernek tovbbi ismrve az elszablyozs mrtke. Ezen szempont alapjn egyfzis s ktfzis dntseket klnbztetnk meg. Az egyfzs dnts nem alapul kzvetlenl mr korbban meghozott dntseken, a dntshoz nincs megktve elrsokkal, dntsi szablyokkal. Sajtos mdon ez a ltszlagos dntsi szabadsg nveli az ilyen tpus dntsek bizonytalansgt. A ktfzis dnts lnyege, hogy kisebb vagy nagyobb mrtkben esetleg teljes egszben korbbi dnts vagy a kls krlmnyek ltal meghatrozott. Az elszablyozottsg kritriuma szerint a szakirodalomban a dntseket klnbz mdon tipi-zljk pldul valdi dntsek, rutin dntsek stb. Ezek kzl az egyik legismertebb H.A. Simon rendszerezse a programozott s a programozatlan dntsek megklnbztetse, mely-lyel a tovbbiakban rszletesebben is foglalkozunk.

1.3. Programozott s programozatlan dntsek

A dntshozatal folyamatt vizsglva H.A.Simon kt szlssges dntstpust klnbztet meg, melyet programozott s programozatlan dntsnek nevezett el. (A szakirodalomban gyakran tallkozunk a "jl strukturlt" s a "rosszul strukturlt" dntsi problma kifejezssel, melyek hasonl tartalmat fejeznek ki.) A kt szls plus kztt helyezkedik el a klnbz mrtkben programozhat, illetve nem programozhat dntsek tartomnya. Az emltett ka-tegrikat teht nem szabad abszolt mdon rtelmezni. Egy dnts akkor tekinthet programozottnak, amikor s amilyen mrtkben a menedzsment, illetve a megfelel szervezeti egysg meghatrozott eljrst alakt ki annak meghozatalra olymdon, hogy ismtlds esetn rutinszeren tudjk megoldani a felmerlt dntsi probl-mt. A programozott dntsek teht rutindntsek, melyek megadott dntsi szablyok, fel-sbb utastsok alapjn szletnek. A programozott dntseknl a vltozatok kztti vlaszts funkcijnak gyakorlsa nem okoz klnsebb nehzsget. A dntshoznak azt kell felis-mernie, hogy bekvetkeztek-e bizonyos elfelttelek, melyeknek alapjn a dntshozatal fo-lyamata "programozottan" bonyolthat. Az ilyen tpus dntsi problmk gyakorta ismtldnek tbbnyire azonos mdon s ha a szksges informcik rendelkezsre llnak tbbnyire egyrtelm eredmnyekre vezetnek. A dntsek kvetkezmnyei szkebb hatkrek, az elfordul hibs dntsek knnyebben kijavthatk. A programozatlan dntsek esetben nem ll rendelkezsre elegend informci, a probl-mk jszerek, egyediek, korbban nem merltek fel, termszetk, szerkezetk bizonytalan, bonyolult. Ebbl kvetkezik, hogy a dntshoznak nincsenek specilis eljrsai az adott helyzet megoldsra. A dnts teht csaknem minden rszletben a dntshozk, a me-nedzsment ltalnos problmamegold kpessgre, azaz helyzetfelmr, elemz, alkot, gazdlkod kpessgre van bzva. A programozatlan dntsek kategrijba tartoznak olyan problmk mint: az zletpolitika, a vllalati stratgia kialaktsa, a nagyjelentsg zleti tranzakcik, fontosabb beruhzsok, a vllalatvezeti pozcik betltse stb. Az emltett pl-dk is jelzik, hogy a programozatlan dntsek ltalban nagyhorderejek, hosszantart kvet-kezmnyekkel jrnak, jellemz rjuk a nagyfok komplexits, felttelezik a vllalat globlis sszefggseinek ismerett. A vllalati dntsek jelents rsze azonban programozott vagy programozhat dnts, melyek a gazdlkods legtbb terletn megtallhatk pldul klnbz termelsi, technolgiai el-rsok, gyviteli, adminisztrcis szablyok stb. A menedzsmentnek trekednie kell a dnt-

10

sek programozsban rejl lehetsgek kihasznlsra. "A programozott dntsek nyugodtan az alacsonyabb szint vezetkre bzhatk s ezzel rtkes id szabadthat fel az rdemi ve-zeti munkra. Lnyeg az, hogy a programozott dntsekben pontosan hatrozzk meg a szksges elfeltteleket s a dntsek szablyt. Teht vilgosan el kell rni, hogy milyen elfelttelek esetn, mit, hogyan kell csinlni, tovbb ki kell jellni azokat, akik az egyes dntsekrt felelsek." (Cski Cs.-Vgi F.szerk. 1975.). Mindebbl kvetkezik, hogy a prog-ramozott s a nem programozott dntsek megoldsra lnyegesen eltr mdszereket kell alkalmazni. (l. tblzat).

1. tblzat. Hagyomnyos s korszer dntshozatali mdszerek (Forrs: H.A. Simon 1982) Dntshozatali mdszerek

Dntstpusok hagyomnyos korszer

Programozott: Rutin, ismtld dntsek A szervezet klnleges eljr-sokat fejleszt ki elltsukra

1. Megszoks 2. gyviteli rutin

szabvnyos mkdsi elj-rsok

3. Szervezeti struktra ltalnos kvetelmnyek Alclok rendszere Jl meghatrozott inform-cis csatornk

1. Opercikutats Matemati-kai analzis Modellek Szmtgpes szimulci

2. Elektronikus adatfeldolgo-zs

Programozatlan: Hirtelen jelentkez, rosszul strukturlt, jszer stratgiai dntsek

1. Megtls, intuci s alko-tkszsg

2. Gyakorlati letbl vett sza-blyok

3. A vezetk kivlasztsa s tovbbkpzse

Heurisztikus problmamegold mdsze-reket alkalmaznak

a) dntshoz szemlyek to-vbbkpzsre

b) heurisztikus szmtgpprogramok ki-alaktsra

Mindkt dntsi tpus esetben hagyomnyos s korszer mdszerek llnak rendelkezsre. A programozott dntsek hagyomnyos mdszerei kzl legelterjedtebb, legltalnosabb a megszoks. A szoksok kzeli kapcsolatban vannak a szabvnyos mkdsi folyamatokkal. A szoksok s a szabvnyos mkdsi folyamatok kztt egyetlen klnbsg az, hogy az elbbi kiplt, rgzlt az emberben, mg az utbbiak formlis, rott programknt indulnak (H.A.Simon 1982) Az opercikutats, a matematikai mdszerek, az elektronikus adatfeldolgozs forradalmas-totta a programozott dntshozatalt. Ezek a mdszerek, technikk teszik lehetv, hogy gyors temben bvljn a programozott dntshozatal kre, ugyanis egyre tbb olyan dntsi prob-lma megoldshoz alkalmaznak opercikutatsi mdszereket, amelyekrl korbban gy vltk, hogy egyni elbrlst ignyelnek. Az j szimulcis technika is tovbb szlestette a programozhat dntsek krt. Programozatlan dntsek esetn jval kevesebb a felhasznlhat mdszerek szma. Ha azt a krdst akarjuk megvlaszolni, hogy a vezetk hogyan oldjk meg a szervezetben a progra-mozatlan dntsi feladatokat, akkor ltalban azt mondjuk tletet alkotnak, az tlet valami-

11

lyen meghatrozatlan mdon a tapasztalatoktl, az lesltstl s az intucitl fgg. Ha a dnts klnsen nehz volt, vagy tlagon felli j eredmnyt hozott, akkor ezt mondjuk az alkot kszsg uralkodott a dntshozatalban. (H.A.Simon 1982.). Az 50-es vek msodik felben kezddtt el azon informcis folyamatoknak a tudomnyos igny feltrsa, amelyeket az ember a problmamegoldsban s a programozatlan dntsek megoldsnl hasznl. A kutatsok eredmnyei alapjn szmos olyan szmtgpprogramot dolgoztak ki, amely alkalmas az emberi gondolkods lersra, szimullsra, ezek a mdsze-rek a heurisztikus eljrsok.

1.4. A dntshozatal mdszerei

A dntshozatal mdszern a dntshozatalnak azt a mkdsi mechanizmust rtjk, mely-nek eredmnyeknt megszletnek a szervezeti dntsek. A szakirodalomban kt alapvet mdszert klnbztetnek meg: a top-down "fentrl-lefel" s a bottom-up "alulrl-felfel" mdszert. A top-down logikja szerint a dntseket a vllalati hierarchia fels szintjn hoz-zk, az alsbb szintek szmra pedig utastsokat adnak vgrehajtsukra vonatkozan. A bottom-up jellemzje, hogy a dntsek az als szinteken szletnek, illetve, hogy a dntsek kezdemnyezse alulrl indul s a fels illetkes szinten fogadjk el azokat, teht a felsbb szint dntseket az alsbb szintek kezdemnyezse alapjn hozzk meg. Az amerikai s a nyugat-eurpai nagyvllalatok mkdsre elssorban a top-down mdszer a jellemz, amely tapasztalhat egyes japn vllalatoknl is. A japn cgek tbbsgre azon-ban kivve a stratgiai dntseket az alulrl felfel mkd dntsi mechanizmus a jellemz. A mechanizmus szempontjbl fontos annak meghatrozsa is, hogy mely dntseket hoznak meg egyszemlyi dntsknt s melyeket testleti dnts formjban. Ezeket a krdseket a nyugati vllalatoknl nem szablyozzk ellenttben a japnokkal. A jl mkd dntsi mechanizmust illeten nagy jelentsge van a testleti dntseknek, mert ezek okozhatjk a legtbb problmt, a tovbbfejlds szem pontjbl azonban bennk rejlik a legtbb lehetsg. Az Egyeslt llamokban s Nyugat-Eurpban a testleti dntsek tbbsgi dntsek, ezzel szemben a japn testleti dntsek jellemzje a 100 %-os egyetrts, teht teljes konszenzust fejeznek ki. Az eurpai-amerikai rtkek szerint azt tartjuk demokra-tikusnak, ha a tbbsg akarata rvnyesl s ezt az akaratot a kisebbsg a maga rszrl kte-les elfogadni. Pl. rszvnytrsasgi kzgylsi szavazsok, igazgatsgi dntsek sorn stb. az 51%-os rszarny, illetve 50% + 1 f ltalban mr rvnyessget biztost. Klnbz mi-nstett esetekben termszetesen nagyobb arnyt is elrnak. A japnok - sajtos trtnelmi, trsadalmi okok miatt - nem fogadjk el, nem rtik meg, hogy az 51%-os tbbsg mirt gyz a 49%-os kisebbsg felett. Vlemnyk szerint a "kisebbsget nem lehet legzolni" ugyanis a vgrehajtsban mindenkire a kisebbsgre is szksg van. Az elzekben utaltunk mr arra, hogy a dntsi mechanizmusok mkdse Japnban sem egysges, melynek oka pldul az amerikai menedzsment hatsa is. J. Okamoto knyvben (A japn vllalat nagy stratgija) a stratgia kialaktsnak hrom japn tpust klnbzteti meg. Szmos japn vllalatnl alkalmazzk a top-down mdszert, melyek konszenzusnlkli, egyszemlyi dntsek alapjn mkdnek. Ez olyan vllalatokra jellemz, ahol az alaptk a vezetk, pl. Sony. A msik tpus a kollektv dntshozatal tpusa, amit hagyomnyosan japn dntsi mdszernek is neveznek. A harmadik tpus a "fl-kollekv" dntshozatal mdszere, ami gyakran megfigyelhet. Ennek lnyege, hogy a javaslatokat alulrl felfel teszik meg, de a dntseket a fels vezetsg hozza a javaslattevk kizrsval.

12

A tovbbiakban ringit, a sajtos japn dntshozatali mechanizmust tekintjk t. A ringi lnyegben kt rszbl ll: az informlis nemavasi-bl s a szkebb rtelemben vett formlis ringibl.. A dntsi mechanizmus alulrl lendl mkdsbe. A folyamat megindulhat gy, hogy vala-melyik munkatrsnak, als szint vezetnek tlete, jtsi javaslata van, vagy pedig fellrl fiatal szakembereket bznak meg azzal, hogy tegyenek javaslatokat bizonyos feladatok meg-oldsra. A folyamat a nemavasi-val kezddik. A javaslatev elzetesen trgyal az rdekelt felekkel, azaz informlis mdon prblja ket megnyerni, igyekszik egyetrtst kialaktani. A nemavasi eredeti jelents a fa tltetsnek megknnytse, tvitt rtelemben: mieltt brmit tesznk alapozzuk meg a munkt, hogy a clt elrjk. A formlis dnts eltti alkudozs, meggyzs mdszert mshol is alkalmazzk, de ennek jelentsge Japnban sokkal nagyobb, ugyanis a formlis dntsi procedra csak akkor indt-hat meg, ha a nemavasi teljes megegyezsre vezetett. A nemavasiban valamennyi csoporttag rszt vesz, mindenkinek vlemnyt kell mondani, l-lst kell foglalni. Ezzel a mdszerrel elkerlik, vagy jelentsen cskkentik a ksbb vgrehaj-tsra kerl dntssel szembeni ellenllst, ellenrzst. Az rintettek pedig utlag nem tehetik szv, hogy k kimaradtak a dntselkszts folyamatbl. A nemavasi folyamatnak kezdetn a megoldand krdst illeten termszetes, hogy eltr vlemnyek is vannak. A nemavasi lnyege ppen az, hogy a tbbsg nem hivatalos formban meggyzssel, kzvetlen beszlgetsben egysges llspont kialaktsra vegye r a kisebb-sget. Nem felttlenl szksges, hogy a vgs llspont a tbbsg eredeti javaslata legyen, ltrej-het valamilyen kompromisszum, st az is elfordulhat, hogy a kisebbsg gyzi meg a tbbsget sajt llspontja helyessgrl. Lnyeg a teljes egyetrts, a konszenzus kialakulsa. Egy francia kutat Ballon szellemes szjtkkal rzkelteti a lnyegbevg klnbsget a top-down tpus nyugati s a vitkkal, meggyzssel, teljes egyetrtsre trekv japn dntsho-zatali mechanizmus kztt. A dnts a nyugati ember szmra zenet (message) az rtelem-nek cmezve, a japn dntshozatal viszont az rzelem s az akarat "masszrozsa" (massage). (Idzi: Marosi M.1988.). Japn monds, hogy "a kill szget be kell verni", vagyis "nem lghat ki senki" a csoportbl, de az is nagyon fontos, hogy a kisebbsget nem lehet legzolni". Ezrt "a kill szg bever-shez" lgy mdszereket kell alkalmazni, mely a hosszadalmas, gyakran keserves nemavasi keretben bonyoldik le. Miutn ltrejtt a teljes, 100%-os egyetrts kvetkezik ringi formlis rsze. Ennek sorn a kezdemnyez, a javaslattev ringi-dokumentumot kszt, melyet a csoport vezetje pecstj-vel lt el, amit alrs helyett hasznlnak. Ha az egysgnek nincs hatskre, hogy az adott gyben vgleges dntst hozzon, akkor a rng-dokumentumot felfel kldik jvhagysra mindaddig, amg a vgleges dnts meg nem szletik. A szervezet adott szintjn a javaslat tbb vezett, egysget, osztlyt stb. is rinthet. Ekkor mint egy azonos szinten mkd csoport trgyalnak, egyeztetnek azaz nemavasi-t bo-nyoltanak le, majd formlis ringi keretben hozzk meg dntsket s pecstjkkel ltjk el a dokumentumot. A japn dntsi mechanizmus teht igen sok elksztst, megbeszlst ignyel. Vannak vl-lalati egysgek pldul fejleszts, rtkests ahol a tancskozs igen gyakori, a rutin felada-tokat ellt rszlegeknl azonban pldul szmvitel ritkbban lseznek. Jellemz, hogy mindez tbbnyire munkaidn kvl trtnik.

13

Ktsgtelen, hogy a japn dntshozatali mechanizmus a nyugatival sszehasonltva sokkal idignyesebb, munkaignyesebb s nagyobb kltsgekkel is jr. A mdszer kiemelked fon-tossg elnye a vgrehajts, gyorsasga. Egyes kutatk vlemnye szerint a japn me-nedzsment a dntsek meghozatalra hromszor annyi idt fordt mint az amerikai vagy nyu-gat-eurpai vezets, viszont a dntsek realizlsra hromszor kevesebb id szksges mint a nyugati vllalatoknl.

1.5. Optimum s optimland dntsi szfrk

A gazdasgi dntsek problmakrvel foglalkoz szakemberek rszrl gyakran fogalmaz-dik meg az igny, mely szerint a menedzsment egyik legfontosabb feladata, hogy a vllalati mkds klnbz terletein optimlis dntseket hozzon. Szmos dntselmlettel foglal-koz szerz vizsglja az optimum kategria lnyegt, ksrli meg tisztzni fogalmt. M.K. Starr (1973.) rja az optimumrl: "Optimlis annyi, mint a lehet legjobb. Nem az elrhetetlen tkletessget jelenti. Az optimlis megoldsok keresse a gazdlkods fontos clja. Akkor teht mit rtnk optimumon? A vlasz az, hogy egyenslyt kell tallni a rendszer egy-mssal szembenll tnyezi vagy clja kztt. A dntsnek ltalban a ltestend s ze-meltetend rendszer ltalnos hasznossgt kell maximalizlnia." R.L. Ackoff (1974.) az optimalizlssal kapcsolatosan kifejti: "Az optimalizl arra trek-szik, hogy

a) minimalizlja az adott teljestmnyi szinthez szksges erforrsokat vagy b) maximalizlja a meglv vagy vrhat erforrsokkal elrhet teljestmnyt, vagy c) biztostsa a kltsgek (felhasznlt erforrsok) s a haszon (teljestmny) legkedvezbb

viszonyt." R.L. Lange (1966.) az eszkzfelhasznls optimlis mdjt a kvetkezkppen definilja: "Az eszkzfelhasznlsnak azt a mdjt, amely megfelel a racionlis gazdlkods elvnek, az eszkzfelhasznls optimlis mdjnak nevezzk. Az eszkzfelhasznls optimlsa teht a cl maximlsbl, vagy az eszkzk minimlsbl ll, teht abbl, hogy:

1. az adott eszkzrfordtssal a cl megvalstsnak legnagyobb fokt rjk el, 2. a cl megvalstsnak meghatrozott fokt a legkisebb eszkzrfordtssal valstjuk meg.

Az eszkzk nem optimlis mdon val felhasznlsa pazarlsnak minsl. Oscar Lange defincijbl kiderl, hogy az eszkzfelhasznls optimlis mdjt alkalmazva a racionlis gazdlkods azaz a gazdasgossg elvnek megfelelen jrunk el. Az optimum kategria lnyege teht egy sajtos viszony a clmegvalstsa s a clmegval-sts rdekben trtn eszkzfelhasznls kztt. E viszony tartalmnak megfogalmazsa tulajdonkppen mindhrom szerznl fellelhet, a lnyeget azonban legegyrtelmbben Oscar Lange meghatrozsa fejezi ki. Ennek megfelelen teht a vllalat a termelsi eszkzk, erforrsok optimlis felhasznlst a kvetkez mdon rheti el: a rendelkezsre ll munkaervel, termeleszkzzel a clmeg-valsts maximlis fokra trekszik, vagy meghatrozott clokat tz ki, s ennek elrshez keresi a legkisebb rfordtst. A ktfle megkzelts eredmnye vagy az egysgnyi eleven s holtmunkakltsg felhasznlsra jut termelsi rtk maximlsa, vagy a termelsi rtk egysgre jut eleven s holtmunkakltsg felhasznls minimalizlsa. Ezen elv megvalstsra minden olyan esetben trekednie kell a vlla-

14

latok vezetsnek, amikor a felhasznlhat anyagi eszkzk korltozott mennyisgben llnak rendel-kezsre. Napjainkban mrpedig ez az ltalnosan elfordul gazdasgi szituci. A fent emltett elv kielgtse rdekben szmszersteni kell az sszefggseket a vllalati tevkenysg cljai s eszkzei kztt. Majd az egyes termelsi gak kztt gy kell sztosz-tani a meglv, illetve a ksbbiekben rendelkezsre ll erforrsokat, hogy a vllalat ssz-teljestmnyt jellemz clkitzs maximlis megvalstst nyerhessen. Az optimum meghatrozsnak elve ltalnossgban teht viszonylag egyszeren megadhat. Termszetesen egy-egy konkrt feladathoz kapcsold konkrt mdszer alkalmazsa mr szmos problmt vet fel. Figyelembe kell venni a bizonytalansg esetleg a dinamizls prob-lmjt, melyekre a ksbbiekben kitrnk. Els lpsknt azonban vizsgljuk meg, hogy a vllalati gazdlkodsnak egyltaln melyek azok a terletei, ahol a cselekvsi clok s eszk-zk kztti sszefggsek szmszersthetk, illetve ahol az optimlis dntsek meghozatala klnsen fontos feladata a vllalatok vezetsnek. A dntsek optimalizlsra ltalban a gazdlkods minden terletn treked ni kell: a ter-vezs sorn, a szervezet kialaktsakor, a termels vgrehajtsakor stb. A tovbbiakban ketts szempont alapjn trkpezzk fel a vllalati gazdlkods dntsi problmit: 1. Nagyhorderej, alapvet jelentsg dntsi feladatok megoldsra koncentrlunk. 2. Olyan dntsekkel foglalkozunk, ahol a dntsi problma s a befolysol tnyezk k-

ztti sszefggsek szmszer formban fejezhetk ki. Ez utbbi kritrium teszi lehetv az optimum egzakt meghatrozst.

Ezek utn tekintsk t a vllalati mkds legfontosabb dntsi terleteit (Lsd 1. bra): - marketing, kereskedelem, - termels s (vagy) szolgltats, - termelsi tnyezk, gazdlkods, - pnzgyek.

A menedzsment els szm feladatai kz tartozik annak meghatrozsa, hogy milyen termkeket s/vagy szolgltatsokat, mely piacokra, milyen ron s milyen mennyisgben tud rtkesteni. A vllalatok kereskedelmi tevkenysgt a beszerzs s az rtkests funkcija alkotja. Tipikus keres-kedelmi dntsi problmt jelent a menedzsment szmra, ha az egyes rukat, termeleszkzket tbb forrsbl, eltr rakon szerezheti be, valamint ha a termkeket, szolgltatsokat klnbz piacokra viheti s ezek a piacok eltr mrtkben elnysek a vllalat szmra. A tbbprofil, vertiklis rendszerben mkd vllatoknl olyan sajtossggal is tallkozunk egyes termkeknl, hogy mennyit termeljen a cg kzvetlenl piacra s mennyit vllalaton belli felhasznlsra. Ha egy termknek valamilyen oknl fogva fix ra van, ilyen esetben is jelentkezik piaci, zletpolitikai dntsi problma, nevezetesen, hogy adott rtkestsi lehet-sgek mellett rdemes-e" a termket ellltani, s ha igen, milyen mennyisgben.

15

A VLLALATI MKDS ALAPVET DNTSI SZFRI

VLLALATI DNTSEK

Kereskedelmi dntsek, marketing

Termelsi dntsek Termelsi tnyezkre vonat-

koz dntsek

Pnzgazdlkodsi dntsek

Beszerzs

rtkests

Termk (tevkenysg)

Eszkz s munkaer

felhasznls

Eszkz s munkaer szksglet

Mit?

Mennyit?

Jvedelem felhasznls

Idegen pnzeszk-zk bevon-

sa

16

A termel, szolgltat vllalatok esetben kulcsfontossg krds a szolgltatsok, termkek optimlis programjnak meghatrozsa. Elhatrozsra kell jutni a szakosods irnyt s mr-tkt illeten. Dnteni kell arrl, hogy milyen termelsi s/vagy szolgltatsi gban folytassuk tevkenysgnket. A termelsi gak kivlasztsakor el kell dnteni, hogy mely gazatokat szksges fejleszteni, jonnan bevezetni, vltozatlan mretben fenntartani vagy felszmolni. A termelsi szerkezet krdsben hozott dntsek ltalban nagyhorderejek, de klnsen azok, a nagy tkebefektetst ignyl gazatokban. A vllalati vezets egyik alapvet feladata, hogy gondoskodjon a termelshez s/vagy szolgltatshoz szksges optimlis mennyisg s minsg termelsi tnyezrl. A msik alapvet feladat ezen termelsi tnyezk - a munkaer s a termelsi eszkzk - optimlis felhasznlsa. A technolgiai tervek kidolgozsa sorn minden termkre, tevkenysgre vonatkozan meg kell hat-rozni a munkamveletek elvgzsnek optimlis idpontjt, illetve idtartamt, az elvgzshez szk-sges optimlis mennyisg s minsg munkaert, munkaeszkzt s anyagflesget. Egyes gazatokban jellemz a technolgira, hogy a termelst nagyszm rfordts-kombincival lehet folytatni. Ilyen esetben kicsi a valsznsge, hogy csupn egyszer kal-kulcis mdszereket alkalmazva optimlis erforrs-felhasznlsi programot lehessen kidol-gozni. A feladatot specilis dntsi modellel oldhatjuk meg. Az erforrs-felhasznls mellett a msik fontos feladat az erforrs-szksglet programjnak kidolgozsa. Meg kell hatrozni, hogy milyen tpus, mennyisg munkaerre, gpre, gp-rendszerre, berendezsre, anyagra van szksg. Dnteni kell tovbb az pletek, telepek, trlhelyek fejlesztst, ltestst vagy nem ltestst illeten. Lnyeges krds annak felm-rse, hogy a meglv kapacitsok elegendek-e vagy pedig beruhzsra is szksg van. Az alapvet feladat teht annak meghatrozsa, hogy a klnfle erforrsokbl a vllalat, az zem szintjn mennyi szksges a termelsi program lebonyoltshoz. A vllalati mkds vizsglt terletei mellett meghatroz szerepe van a pnzgyi jelleg dntsi problmk megoldsnak. A menedzsment legfontosabb legfontosabb feladatai kz tartozik a likvidits, a fizetkpessg biztostsa, melynek lnyege, hogy a vllalat pnzbev-teleibl fedezni tudjuk a kiadsokat. Elszr tervadatknt, ksbb tnyszmknt meg kell hatrozni a vllalat nyeresgt. Ebbl fedezni kell:

- a klnfle adkat, - rszvny, zletrsz stb. utni osztalkot, - kpezhet tartalk alap, - ki kell fizetni a vezetk prmiumt, - meg kell hatrozni a vagyonnvekmnyt.

Dnteni kell a beruhzsok pnzgyi fedezett illeten, amely kt f elembl ll: sajt forrs s idegen forrs (hitel). A hitelfelvtelek s hiteltrlesztsek gyben val dnts a kulcsfeladatok kz tartozik. A megvlaszoland legfontosabb krdsek:

- mennyi hitelt vegynk fel, mennyi idre, - milyen kamatterheket vllalhatunk, - milyenek a trlesztsi felttelek?

A menedzsmentnek trekednie kell minden egyes terleten a marketing-kereskedelem, terme-ls s/vagy szolgltats, az eszkzfelhasznls s szksglet, valamint a pnzgy szfrjban az optimlis dntsek meghozatalra. Az emltett dntshalmaz elemei azonban egymstl

17

nem fggetlenek, nem izolltan lteznek, hanem dntsrendszert alkotnak. Az optimlssal kapcsolatos feladatokat teht ennek figyelembevtelvel kell megoldani.

1.6. Biztos, kockzatos s bizonytalan dntsek

A dntsi szfrk bemutatsval a dntshozatallal kapcsolatos azon terleteket kvntuk jellemezni, ahol klnsen fontos, hogy j, lehetleg optimlis dntsek szlessenek. A dntsi helyzet fggv-nye, hogyan, milyen felttelek kztt tudja elltni ezirny feladatt a menedzsment. A dntselmlet kategriinak felhasznlsval a dntsi helyzet az albbi elemekkel adhat meg: a) Stratgik, amelyek a dntst hoz szmtsba jhet cselekvsi varinsainak, a lehetsges

dntsi vltozatoknak felelnek meg. b) Tnyllapotok, vagyis a kls krlmnyek alakulsnak lehetsgei. c) Eredmnyek; amelyek azt fejezik ki, hogy az egyes stratgik alkalmazsval mi lenne az

eredmny a dntst hoz szmra klnbz tnyllapotok bekvetkezsekor. d) Elrejelzsek arra vonatkozan, hogy mi a valsznsge bizonyos kls krlmnyek,

tnyllapotok bekvetkezsnek. e) Clkitzs (dntsi kritrium), melynek alapjn a dntst hoz a bizonytalan esemnyeket

megtli. Az emltett tnyezk felhasznlsval megkonstrulhatjuk a dntsi mtrixot, melynek sm-jt az albbiakban mutatjuk be.

Stratgik Tnyllapotok, Tj Si T1 T2... Tm

p1 p2... pm

S1 E11 E12 E1m

S2 E21 E22 E2m

... ... ... ...

Sn En1 En2 Enm

ahol: Si = az n szm lehetsges vllalati dnts kzl az i-edik megoldsi lehetsget, stratgit

szimbolizlja, Tj = m szm tnyllapotbl a j-edik tnyllapot, Eij = az i-edik vltozat vlasztsa s a j-edik tnyllapot, bekvetkezse sorn kapott ered-

mny, nyeresg, bevtel vagy ms eredmnykategria, Pj = a Tj tnyllapot bekvetkezsnek valsznsge.

18

A dntst hoz szmra a rendelkezsre ll informcik mennyisge, minsge , a problmt befolysol vletlen tnyezk szerepe hatrozza meg a dntsi helyzetet. Ha csupn egyetlen relevns jvbeli tnyllapot kvetkezik be, illetve a jvbeli tnyllapotokrl teljeskr in-formcival rendelkeznk, akkor dntseinket a bizonyossg krlmnyei kztt hozhatjuk meg. A biztos dntsi problma optimlis megoldsi vltozata egyrtelmen meghatrozhat. Minden felttele adott teht annak, hogy a dnts valban a legkedvezbb megoldsi vltozat-tal legyen egyenl. A biztos dntsben teljesen kikapcsolhat a dntst hoz szubjektivitsa, kikszblhet a dntsek szubjektivitsban rejl hibalehetsg. A vllalatok dntseiben bizonytalansgrl akkor beszlhetnk, amikor a problmval kap-csolatos ismeretek hinyosak, teht vannak olyan meghatroz tnyezk, amelyek alakulsa teljes bizonyossggal nem ismert. A vletlen tnyezktl fgg dntsek, aszerint, hogy mi-lyen informcik llnak rendelkezsre, teht a vletlen hatsokra vonatkoz ismeretek meny-nyire teljesek vagy hinyosak, alapveten kt csoportra oszthatk. A bizonytalansg specilis esete a kockzat, amikor ismert a vltozsok valsznsge. Koc-kzat melletti dntsrl akkor beszlnk, ha egynl tbb jvbeni tny llapot van, s mind-egyikhez tartozik valamilyen bekvetkezsi valsznsg. Ilyen esetben a vlaszts alapjul a vrhat rtk kritriumt alkalmazzuk. Az esetek jelents rszben azonban nincs olyan informci, amely alapjn a jvben bek-vetkez tnyllapotok valsznsge kiszmthat lenne, a vletlen esemnyek bekvetkezse teht bizonytalan a dntst hozk szmra. Ezek a dntsek a bizonytalan dntsek Minl szernyebbek a dntst meghatroz tnyezkre vonatkoz informcik, annl inkbb n a szubjektv elemek szerepe a dntsi folyamatban. A kockzatos s a bizonytalan dntsek rendkvli mrtkben fggnek a vezetk szubjektv helyzetmegtlstl. Nagyon fontos teht, hogy vezetink megfelel hozzrtssel bnjanak a dntsek e tpusval. Vilgosan ltniuk kell, hogy a vletlen ese-mnyek nem valami rendkvli "istencsapsok", hanem a gazdlkods trvnyszer tartozkai, ame-lyek bekvetkeztvel mindig szmolni kell. A vletlen hatsok htrnyos kvetkezmnyei azonban majdnem tejesen kikszblhetk, ha a vezetk szmolnak velk, s dntseket a tbb tekintetben meglev bizonytalansg figyelembevtelvel hozzk meg. Ha egy dntsi problmt meghatroz valamennyi tnyezre vonatkozan, teljeskr informcival rendelkeznk, kiszmthatjuk egy adott clkitzsnek megfelelen az optimlis programot. A bizony-talansg szitucijban azonban nem beszlhetnk egyetlen optimlis programrl, hanem tbbfle "optimum" ltezik a dntshoz szubjektivitstl fggen. Ha nem tudjuk megllaptani a jvben bekvetkez tnyllapotok valsznsgt, akkor bizonytalansg mellett kell dntst hozni. A tovbbiakban egy egyszer pldn keresztl bemutatjuk nhny fontosabb dntsi kritrium alkalmazst. Egy iparvllalat javtani kvnja egy adott termknek minsgt. A feladat megoldsra ngy vltozatot (stratgit) dolgoztak ki: S1, S2, S3, S4, melyek lehetv teszik a minsg sznvonalnak nagymrtk emelst, de jelents beruhzsi vonzatuk is van. A marketing osztly tjkoztatsa szerint a jobb minsg rukat magasabb ron lehet eladni. Az r, illetve az elrhet magasabb nyeresg azonban fgg a termk vsrlinak magatarts-tl s a reakcijtl. A tervezk hrom lehetsges jvbeli tnyllapotot vzoltak fel. T1 esetben a vevk mrskelt elismerssel fogadjk a megjult termket, a versenytrsak pedig nem fejlesztik sajt termkeik minsgt. T2 esetben a vsrl kznsg nagyon kedvezen fogadja a ter-mk minsgnek javulst, azonban a versenytrsak sem ttlenek s k is fejlesztik sajt termkket, ily mdon lehetv vlik szmukra az r emelse. T3 esetben ugyancsak kedvez a vevk reaglsa, a versenytrsak azonban sajtos mdon nem fejlesztenek, illetve nincs lehetsgk a fejlesztsre. A stratgikat, a tnyllapotokat s a vrhat vi nyeresget az albbi tblzatban foglaljuk ssze:

19

Tnyllapotok (Vrhat vi nyeresg milli Ft-ban) Stratgik

T1 T2 T3

S1 100 135 180 S2 100 135 250 S3 75 135 300 S4 50 135 450

Felmerl a krds, melyik stratgit vlasszuk? Az S2 vltozat egyrtelmen jobb, mint az S1, hiszen kt tnyllapot esetben az eredmnyek azonosak, a T3 esetben pedig az S2 van kedve-zbb helyzetben. Az S1 vltozatot teht mris kiejthetjk. A tovbbiakban nhny fontosabb dntsi kritrium, dntsi szably alkalmazst tekintjk t. Az egyik lehetsges megolds a Wald fle dntsi szably felhasznlsa, amelyet maximin elvnek is neveznek. Ezek szerint fell kell vizsglni az egyes stratgikkal kapcsolatos kvet-kezmnyeket, majd a "legrosszabbak" kzl ki kell vlasztani a "legjobbat" teht "maximlni" kell a "minimumot". S2, S3 s S4 stratgik esetn a minimlis vrhat nyeresg 100 milli, 75 milli s 50 milli Ft. Ezen legrosszabb tkek kzl a legjobb a 100 milli Ft nyeresg, teht az S2 stratgit kell vlasztani. A Wald kritrium a pesszimista dntshoz szemllett fejezi ki. A dntshoz ilyenkor felt-telezi, hogy krnyezete nem kzmbs, hanem kifejezetten ellensges szmra. Az optimista ember szemlletnek e kritrium fordtottja felel meg. Ezen elv szerint a "legjobbak kzl a legjobbat kell kivlasztani". A nyeresgadatokat megvizsglva 250 milli, 300 milli s 450 milli Ft nagysg sszegeket kapunk. Ennek alapjn az S4 stratgit kell vlasztani. A Savage kritrium lnyege az elmarad nyeresg minimalizlsa, melyet mskppen a legki-sebb megbns elvnek is neveznek. Ennek az elvnek az alkalmazsa lehetv teszi az elsza-lasztott lehetsgek figyelembevtelt, olymdon, hogy "minimalizljuk a maximlisan lehet-sges megbnst". Felmerl a krds, hogyan alkalmazhatjuk ezt az elvet a dntshozatal so-rn? Savage szerint egy bizonyos stratgia kivlasztsa s egy tnyllapot bekvetkezse utn a dntshoz a kapott eredmnyt azokkal az eredmnyekkel llthatja szembe, amelyek ms stratgia vlasztsa esetn alakultak volna ki. A tnyleges eredmny, valamint az adott tnyl-lapot mellett lehetsges legjobb eredmny kzti klnbsget lehet a "megbnsnak" tekinteni. A Savage kritrium alkalmazsa esetn megszerkesztjk az un. "megbnsi mtrixot", ahol az emltett szablynak megfelelen az elmaradt nyeresgadatokat hatrozzuk meg. Ttelezzk fel pldul, hogy az S2 stratgia vlasztsa esetn T1 tnyllapot kvetkezik be s gy nincs meg-bns, nincs elmaradt nyeresg. Ez a lehetsges legnagyobb eredmny a T1 esetben. Ha az S3 stratgit vlasztjuk 100-75=25 egysg, teht 25 milli Ft lenne az elmaradt nyere-sg. Az S4 stratgia esetben a megbns rtke 50 milli Ft. Ennek megfelelen megszer-kesztjk a teljes eredmnymtrixot.

20

Stratgik Tnyllapotok (Vrhat vi nyeresg milli Ft-ban)

T1 T2 T3

S2 0 200

S3 25 0 150

S4 50 0 0

A mtrix adatai az elmaradt nyeresget milli Ft-ban mutatjk. Az S2 stratgia vlasztsa ese-tn 200 milli Ft rtk lenne a megbns. S3 esetben a maximlisan lehetsges elmaradt nyeresg 150 milli, az S4 stratginl pedig 50 milli Ft. A hrom maximlis megbnsi r-tk kzl az 50 milli forint a legkisebb. A Savage kritrium szerint teht az S4 stratgit cl-szer vlasztani. Ez a szably a dntshoznak azt a belltottsgt fejezi ki, mely szerint mi-nimlisra prblja cskkenteni a csaldsokat, melyek t rhetik. A Laplace-Bayes fle dntsi szably alkalmazsa ms megkzeltst jelent. Ezen kritrium azon a felttelezsen alapul, hogy a jvbeni lehetsges tnyllapot bekvetkezsnek a val-sznsge egyenl, mivel valamilyen okbl addan, a tnyleges valsznsgeket nem ismer-jk. Az emltett felttelezs a vals viszonyoktl lnyegesen eltrhet, lehetv teszi azonban a stratgia kivlasztsa sorn a maximlis vrhat rtk kritriumnak alkalmazst. Az egyes vltozatokat az albbiak szerint vizsgljuk meg: ( )E S2 1

3100

1

3135

1

3250 161 7= + + = ,

( )E S3 13

751

3135

1

3300 170= + + =

( )E S4 13

501

3135

1

3450 211 7= + + = ,

Az S4 stratgia vrhat nyeresge a legnagyobb, teht ezt kell vlasztani. A Laplace-Bayes dntsi szablyt olymdon is alkalmazhatjuk, hogy a tnyllapotok bekvet-kezst szubjektv valsznsggel adjuk meg. Az egyes stratgik vrhat rtkt a szubjektv valsznsgek felhasznlsval szmtjuk ki. A dntshoz alaposan megvizsglja a jvbeli tnyllapotok bekvetkezsnek lehetsgeit, krlmnyeit s arra a kvetkeztetsre jut, hogy a bekvetkezs valsznsge T1 esetben 0,6, T2-nl 0,3, T3-nl pedig 0,1. Ezen szubjektv valsznsgek mellett hatrozzuk meg a stratgik vrhat nyeresgt.

E(S2) = 0,6 100 + 0,3 135 + 0,1 250 = 125,5 E(S3) = 0,6 75 + 0,3 135 + 0,1 300 = 115,5 E(S4) = 0,6 50 + 0,3 135 + 0,1 450 = 115,5 Az S2 stratgia vrhat rtke a legnagyobb teht azt kell vlasztani. Az egyszer plda jl mutatja, hogy a klnbz dntsi szablyok, (bizonytalansgi elvek) alkalmazsa klnbz megoldsokat hozhat A dntsi kritrium kivlasztst befolysolja a dntsi helyzet, de a dntshoz szemlye is. Bizonyos szempontbl mindegyik kritrium racionlisnak tekinthet. De hogyan tudja meghatrozni a dntshoz, hogy melyik szably,

21

alapjn dntsn? M.K. Starr szerint (1973.) " ....mindegyik kritrium racionlis politikn nyugszik, de a klnbz politikk nem azonos rtkrendszeren alapulnak. A politikk, clok s belltottsgok ezen a tren egymssal klcsnhatsban vannak, s nincs olyan objektv mdszer, amellyel egy racionlis eljrst az sszes tbbi fl helyezhetnnk". Ebbl kvetke-zik, hogy a vllalatok akkor jrnak el helyesen, ha bizonytalan dntseik sorn nemcsak egyet-len, kritriumot vesznek figyelembe, hanem tbb kritrium alkalmazsa utn, a klnbz megoldsokat egytt rtkelve, hozzk meg dntseiket. A dntsi problmk mdszertani krdseit illeten megllapthatjuk, hogy a biztos dntsi illetve a korbbiakban mr trgyalt programozott dntsi feladatok megoldsakor a mdszerek szles sklja ll rendelkezsre. A bizonytalan, programozatlan dntsek mdszertani bzisa mr jval szkebb. A tovbbiakban erre vonatkozan mutatunk be egy jabb technikt. A bizonytalan dntsek megoldsban hasznlhatjuk a dntsi fk mdszert. A dntsi fk valjban specilis diagramok, amelyek a dntshoz lehetsges stratgiit, a klnbz tny-llapotokat s a tnyllapotok bekvetkezse esetn vrhat eredmnyeket jelentik meg gra-fikus formban. A kidolgozott diagram nmagban termszetesen nem jelenti a dntsi fel-adat megoldst, de bemutatja a lehetsgeket. A dntshoz feladata, hogy valamely kritri-um, szubjektv helyzetmegtls alapjn vlasszon a lehetsges stratgik kzl. A dntsi fk mdszernek elnye, hogy lehetv teszi a problmk jobb megrtst, vizulis ttekintst, elsegti a fegyelmezett gondolkozst. Bonyolult, komplex problmk esetben a dntsi fa olymrtkben kitereblyesedhet, ami az ttekintst megnehezti. Ilyen esetben cl-szer a feladatot tbb lpcsben megoldani. Ennek alapjn bizonyos lehetsgeket ki lehet zrni, s csak a megmarad gakra clszer tovbb tereblyesteni a dntsi ft: Emltettk mr, hogy a dntshozatal eredmnyessge, fggvnye a dnts sorn alkalmazott technikknak, mdszereknek, de a siker nagymrtkben fgg a vezet hozzllstl, szem-lyisgjegyeitl. A hatkony dntshozatalnak teht megvannak a szubjektv felttelei, melyket Cski Cs. az albbiak szerint rendszerez. "Minden helyes dnts lelkesedst s szemlyes rdekldst kvn. Csak az kpes helyesen dnteni, aki bizonyos mrtkig azonostja magt a problmval. A problmk sszetett jelle-gnek figyelembevtele alapvet kvetelmny. A "sajt" szempontok eltrbe lltsa slyos hibk forrsa lehet. A helyes dnts megkveteli az alternatvk alapos vgiggondolst. Az alapos tgondols sokszor eleve adja a j dntst. Az elfogulatlansg, a trgyilagossg nlklzhetetlen a j dntshozatalhoz. Az elfogultsg megzavarja az tlkpessget, s helytelen kvetkeztetsekre vezethet. Helyesen dnteni. fontosabb, mint gyorsan dnteni! A problmk, klnsen a bonyolultab-bak, nem oldhatk meg azonnal, nem szabad teht elsietni a dntst, s a felmerl jabb momentumokra mg az utols pillanatban is figyelmet kell fordtani. Az emberi belts s felkszltsg keretei nem korltlanok, ezrt minden szksges esetben btran tmaszkodni kell a specialistk, egy-egy szkebb terlet szakrtinek tancsaira."

22

D N T S I M O D E L L E K R E N D S ZE R E Z S E

Alkalmazott matematikai mdszer szerint

Matematikai statisztikai mdszerek

trendszmts korrelci szmts s regresszi

analzis termelsi fggvny jvedelem fggvny hatkonysgi fggvny

Matematikai programozs lineris programozs nem lineris programozsi elj-

rsok Hls programozsi elj-

rsok CPM mdszer PERT mdszer MPM mdszer RPS mdszer

Input-output analzis

Szimulcis mdszerek

Szerkezeti felpts szerint Strukturlis dntsi modellek

rendszeren belli sszefggsek elemzsre (pl. input-output analzis, szimu-lci)

Programozsi modellek megadott clfggvny szerinti optimalizls

Idtnyez kezelse szerint Statikus Dinamikus rekurzv

szimultn Vletlen tnyezk kezelse szerint

Determinisztikus model-lek

Sztochasztikus modellek Kockzat szitucijban, ha az esemnyek bekvetkezsi valsznsge meghatrozhat

Bizonytalan dntsi hely-zetet figyelembe vev

Nincs informci a jvbeni ese-mnyek bekvetkezsi valszn-sgrl

Alkalmazsi terlete szerint Komplex modellek Rszterletekre vonatko-

z modellek

23

2. LINERIS PROGRAMOZS Alig van a gazdasgi tevkenysgnek olyan mozzanata, amely ne lenne szoros kapcsolatban a matematikval. A rendelkezsnkre ll erforrsok nagysgnak felmrse, az ellltott termkek mennyisgi szmbavtele, a legegyszerbb statisztikai vizsglat lebonyoltsa is bizonyos matematikai eszkzk felhasznlst ignyli. Br a matematika sohasem lphet a kzgazdasgi tudomnyok helyre, de igen komoly, sok esetben mssal nem ptolhat segtsget nyjthat a gazdasgi dntsek meghozatalnl. Maga a dnts elsdlegesen mindig kzgazdasgi funkci marad, viszont a lehetsges dntsek feltteleit s kvetkezmnyeit matematikai ton vizsglhatjuk, a dntseket gy megalapozhatjuk. Gazdasgi dntseknl gyakran hatkony segtsget adnak a klnbz analitikus mdszerek. A korszer matematikai eszkzk kztt kiemelked szerepet jtszanak az n. programozsi mdszerek, vagy ms nven optimum-szmtsi mdszerek. Ezek alkalmasak arra, hogy segt-sgkkel a lehetsges gazdasgi dntsek kzl ki tudjuk vlasztani azt, amelyikhez a legna-gyobb hatkonysg tartozik. Az ehhez tartoz programot nevezzk optimlis programnak. Az optimlis programok sszessge helyett a gyakorlatban ltalban megelgsznk egyetlen optimlis program meghatrozsval, amely a dntst egyetlen szempontbl optimlis megol-dsval alapozhatja meg. A programozsi mdszerek kztt kiemelked jelentsg s a legelterjedtebben hasznlt eljrs a lineris programozs, a tapasztalatok szerint a legtbb gazdasgi problma megold-hat a lineris programozs mdszervel a gyakorlatot kielgt pontossggal. A lineris programozsi feladatok megoldsa sorn a programozs feltteleit s a clfggvnyt is lineris (elsfok) fggvnyek segtsgvel tudjuk felrni. A lineris programozsnl teht olyan lineris fggvny szlsrtknek meghatrozsrl van sz, amelynek az rtelmezsi tartomnyt egy lineris egyenltlensgrendszer szabja meg. Gyakorlati jelentsge abban rejlik, hogy a mdszer matematikai szempontbl viszonylag egyszeren kezelhet, s megad-hat egy olyan algoritmus (szimplex algoritmus), amelynek segtsgvel a feladat szmtg-pen is megoldhat.

Mivel a gazdasgi problmk nagyobb rsznek vizsglatakor a vltozk lineris fggvnyei fordulnak el, ezrt a lineris programozs gazdasgi jelentsge nagy. A lineris programozs alapvet matematikai modelljt egymstl lnyegben fggetlenl lltotta fel, oldotta meg s hozta nyilvnossgra 1939-ben egy szovjet matematikus-kzgazdsz, Leonyid Vitaljevics Kantorovics s egy amerikai matematikus, Georg Dantzig. A lineris programozsi feladatok matematikai megfogalmazsa az albbi: Keresend a Z = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn (1) fggvny maximuma vagy minimuma a kvetkez felttelek mellett: x1, x2, ..., xn 0 (2) a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn vagy b1 (3) a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn vagy b2 .

.

.

am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn vagy bm

24

Fenti formban az x1 x2, ..., xn n darab dntsvltoz rtke csak nemnegatv szm lehet. A dntsvltozk felsorolst, illetleg a nemnegativitsi felttelt tartalmazza a (2) sor. Az (1) sorban lthat Z = f(x1, x2, ..., xn) fggvnyt clfggvnynek nevezzk, benne c1, c2, ..., cn n paramterrel. [Paramter: a matematikai kifejezsekben bizonyos vonatkozsban llandnak tekintett meny-nyisg, amely klnbz rtkeket vehet fel.] A (3) alatti egyenltlensgek, vagy ms szval korltoz felttelek a nemnegativitsi feltte-lekkel egytt a lineris programozsi feladat felttelrendszert alkotjk. Az a11, a12, ..., amn egytthatk s az egyenltlensgek jobb oldaln ll b1, b2,...,bm kor-lt-mennyisgek a feladat paramterei.

A vzolt forma sszegezsi jelek () hasznlatval tmrebb tehet:

=

=n

jjj xcZ

1 max. (vagy min.) (1)

xj 0 (j = 1, 2, ..., n) (2)

=

n

jijij bxa

1 bi 0 (i = 1 m) (3)

Fenti forma jellemzje: a komplex problmk matematikai megfogalmazsra alkalmas line-ris egyenltlensgekbl sszetevd felttelrendszer, valamint a dntsvltozkbl felpl ugyancsak lineris clfggvny. A linearits itt azt jelenti, hogy az xj dntsvltozk elsnl magasabb hatvnykitevn nem fordulnak el, s egy-egy tagban legfeljebb egy ismeretlen szerepel. A lineris programozsi feladat mtrixaritmetikai formja: Z = c x max. (vagy min.) (1) x 0 (2) A x vagy b bi 0 (i = 1 m) (3)

ahol: x = [x1, x2, xj xn] programvektor b = [b1, b2, bi bm] a kapacitskorltok vektora, c = [c1, c2, cj cn] a hatkonysgi egytthatk vektora

A =

mnmjmm

inijii

nj

aaaa

aaaa

aaaa

KL

M

KL

M

KK

21

21

111211

a rfordtsi egytthatk mtrixa.

Egy lineris programozsi feladatot megoldani annyit jelent, mint megkeresnnk az xj dntsvltozk olyan rtkeit, amelyek mellett az (1) clfggvny maximumt (vagy mi-nimumt) veszi fel gy, hogy kzben a (2) s (3) felttelrendszer egyenltlensgeinek is eleget kell tennnk. Az ilyen megoldst optimlis megoldsnak nevezzk.

25

2.1. Vlasztk-optimalizci

A termels volumennek intenzv nvekedse, a gyors rtkests, valamint a vltoz keres-kedelmi ignyek gyors s rugalmas kielgtse a termels-elkszts s termels-irnyts j formit tette szksgess. Ezen mdszerek egyike a szmtgpes vlasztk-optimalizci. A vlasztk-optimalizci vgrehajtst a kvetkez gazdasgi clok vezrelhetik:

maximlis termkmennyisg ellltsa, maximlis nyeresg (rbevtel, fedezet) elrse, minimlis kltsgek a fogyasztk szksgleteinek maximlis kielgtse.

A vlasztk-optimalizci f alkalmazsi terlete az ves, negyedves tervezs. Ennek ellen-re tetszs szerinti idszakra is elvgezhet. Figyelembe kell azonban venni, hogy az optimlis modell statikus, teht a vizsglt idszakban jelents vltozs a termkstruktrban vagy a ka-pacitsban nem kvetkezhet be, illetve ha ez bekvetkezik, az optimalizlst jra vgre kell hajtani. A vlasztk-optimalizcis modell korltoz felttelrendszernek kidolgozsnl meg kell hatrozni:

A vizsglt idszakban rendelkezsre ll munkaid-alapokat, s ezt mint fels korltot kell a modellben figyelembe venni.

Az egyes gpeken a krdses termkek normaidejt, valamint az egyes gpek sszes idalapjt, amely mint fels korlt szerepel a modellben.

Az anyag-felhasznlsi normkat s az egyes anyagokbl a vizsglt idszakban rendel-kezsre ll mennyisgeket, amelyek a rendszer jabb fels korltait adjk.

A vrhat rtkestsi lehetsgeket a rendelkezsre ll szerzdsek s a piackutatsi eredmnyek alapjn. Ezek az eredmnytl fggen lehetnek a modell fels vagy als korltai is.

Tovbb azokat az indexeket, amelyek a termkvlasztkot jelentsen befolysoljk. Pl. az elrend minimlis nyeresg kvetelmnye, ha a termkmennyisget maximalizljuk.

Ezek alapjn a lineris programozsi modell az 1. tblzatban foglaltak szerint alakul, ahol: xj = a j-edik termkbl gyrtand mennyisg Tj = a j-edik termk ellltshoz szksges fajlagos munkaid MIA = a vizsglt idszakban rendelkezsre ll munkaid alap tij = az i-edik megmunkl-helyen a j-edik termk fajlagos normaideje GIAi = az i-edik gp rendelkezsre ll idalapja aij = a j-edik termk ellltshoz szksges i-edik anyag felhasznlsi normja Ai = az i-edik anyagbl rendelkezsre ll mennyisg KAj = a j-edik termkbl gyrtand mennyisg als korltja KFj = a j-edik termkbl gyrtand mennyisg fels korltja gij = a j-edik termk ellltsra vonatkoz egyb gazdasgi koefficiensek Gi = egyb gazdasgi korltok cj = a j-edik termk rbevtel egytthatja dj = a j-edik termk nyeresg egytthatja ej = a j-edik termk termelsi rtk egytthatja fj = a j-edik termk fedezet egytthatja kj = a j-edik termk kltsg egytthatja hj = a j-edik termk anyag felhasznls egytthatja sj = a j-edik termk energia felhasznls egytthatja zj = a j-edik termk id felhasznls egytthatja

26

1. tblzat: A vlasztk-optimalizci lineris programozsi modellje x1 xj xn Korltoz tnyez

dntsvltozk egytthati Korlt-rtk

Munkaid-alap T1 Tj Tn MIA Gpid-alap t11 t1j t1n GIA1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

tq1 tqj tqn GIAq Anyag alap a11 a1j a1n A1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

ap1 apj apn Ap Kereskedelmi korltok 1 0 0 KA1 (minimum) . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 1 0 KAj

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 0 1 KAn Kereskedelmi korltok 1 0 0 KF1 (maximum) . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 1 0 KFj

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 0 1 KFn Egyb korltok g11 g1j g1n vagy G1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

gr1 arj arn vagy Gr Clfggvny rbevtel c1 cj cn max Nyeresg d1 dj dn max Termelsi rtk e1 ej en max Fedezet f1 fj fn max Kltsg k1 kj kn min Anyag felhasznls h1 hj hn min Energia felhasznls s1 sj sn min Id felhasznls z1 zj zn min

A vizsglt zem paramterei alapjn sszelltott konkrt optimalizcis modell tbb clfgg-vny szerint optimalizlhat. Az optimalizcis szmts eredmnyknt a kvetkez inform-cikat kapjuk:

az optimlis vlasztknak megfelel termkek mennyisgt (db, m3, kg stb.), a clfggvny rtkt a krdses clfggvnyt kielgt optimlis termksszettel esetn, a rendelkezsre ll alapok (erforrsok) kihasznlsnak mrtkt.

27

2.2. Optimls utni vizsglatok

A lineris programozsi feladatok megoldsa utn gyakran merl fel, hogy a rendelkezsre ll erforrsok korltainak mdostsa (laztsa), vagyis a termels felttelt megteremt erforrs nvelse nem volna-e rdemes. Az erforrs nvels gazdasgi eldntshez elszr azt kell tudni, hogy az erforrs kibvts egyltaln szolglja-e a gazdasgi clkitzst ms szavakkal emelhet lenne-e a clfggvny rtke, ha ms erforrs kapacitsokkal rendelkeznnk. Ilyen problmkkal foglalkozik a lineris programozsi feladatok rzkenysg elemzse. A krds teht az, hogy az alapadatok vltoztatsa milyen hatssal van az optimlis megoldsra. Az LP feladatok rzkenysg elemzse azt vizsglja, hogy:

A kapacits vektor elemeinek vltoztatsa hogyan befolysolja a clfggvny rtknek ala-kulst, illetve, hogy ez a befolys milyen hatrok kztt rvnyes.

A clfggvny egytthatinak vltoztatsval meddig nem vltozik az optimlis program, il-letve ha vltozik, akkor mi az j optimlis megolds.

A lineris programozsi feladatok szmtgpes megoldsa sorn az rzkenysg elemzsre vonat-kozan is felvilgostst kaphatunk. A vltozk optimlis rtke mellett ltalban megtallhat a reduklt kltsge (REDUCED COST) is. Egy nulla rtk vltoz reduklt kltsge megmutatja, hogy

mennyit kell javtani a vltoz egytthatjn (maximum feladat esetn nvelni, minimum feladat esetn cskkenteni) hogy a vltoz rtke az optimlis megoldsban pozitv legyen.

mennyivel romlik a clfggvny rtke, ha a vltoz rtkt 1-gyel nveljk. Az erforrs korltok vltoztatsnak hatsra vonatkozan az rnykrak (DUAL PRICES) adnak felvilgostst. Egy felttel (erforrs, kapacitskorlt) rnykra megmutatja, hogy mennyivel javul (maximum feladatnl n, minimum feladatnl cskken) a clfggvny rtke, ha a felttel jobboldalt 1-gyel nveljk, gy ad felvilgostst a dntshoz szmra arra vonatkozan, hogy melyik szkben lv erforrst illeten clszer beavatkozni az rzkenysg elemzs sorn megadott intervallumon bell. Az rnykr rtke:

pozitv azon soroknl, ahol a fels hatrt elrtk,

zr, ahol nem rtk el a fels hatrt,

negatv, ahol egyenlsgi kiktst rtunk el.

28

3. HLS TERVEZSI MDSZEREK A gazdasgi folyamatok tervezsvel, szervezsvel, irnytsval s ellenrzsvel foglalko-z tudomnygak, rendszerek s mdszerek alkalmazsnak clja a hatkonyabb vllalati s npgazdasgi szint gazdlkods. A hls tervezs a vezetsi funkcik kzl alapveten a tervezst tmasztja al, de alapul szolgl a vgrehajts megszervezshez s annak irnyts-hoz, ellenrzshez is. A hls tervezsi mdszerek kialakulsa ms, egyszerbb mdszerek alkalmazsra vezethet vissza, s tovbbfejlesztsk napjainkban is tart. Legfontosabb elzmnyknt a Gantt ltal kidolgozott vonalas diagramokat emlthetjk. A vonalas diagramnl a tevkenysgeket egy idtengelyen vzoljk fel. Ezzel azonban nem tudjuk kifejezni a mveletek sokasga kztti bonyolult technolgiai, logikai kapcsolatokat. A problma megoldst a hls modellek kifej-lesztse jelentette. A hls programozsi eljrsok lehetv teszik klnbz operatv feladatok, munkafolya-matok komplex s vizulis szemlltetst, mdot nyjtanak a munkafolyamatok optimlis idbeli temezsre, a rendelkezsre ll erforrsok legkedvezbb elosztsi programjnak meghatrozsra. A hltervezs igen szles krben elterjedt mdszer. Tbb orszgban nll modelleket is kialak-tottak. gy Magyarorszgon alakult ki az erforrsok elosztsra alkalmas ERALL eljrs. A hltervezsben hrom alapvet modell ltezik, minden egyb eljrs ezek tovbbfejlesztett vltozata. Az eljrsok matematikai alapjt - amivel rszletesen nem foglalkozunk - a grfel-mlet alkotja. A hrom alapvet modell a PERT, a CPM s az MPM mdszer. Ezek jellemz tulajdonsgai rviden a kvetkezk: A PERT hlnl:

a modell esemny belltottsg, a tevkenysg idtartamnak tervezse hatrozatlan.

Ott alkalmazzk, ahol az egyes mveletek idtartama pontosan nem tervezhet, nem hatroz-hat meg (pl. kutatsok tervezsben). Jellegt illeten a PERT hl sztochasztikus modell.

A CPM hlnl a modell tevkenysg belltottsg, a tevkenysg idtartama hatrozott.

Ott alkalmazzk, ahol id-, kltsg- s eszkznormk llnak rendelkezsre (pl. a termel munkban). Jellegt illeten a CPM hl determisztikus modell.

Az MPM hl lnyegben a CPM hlhoz hasonl tulajdonsgokkal rendelkezik, az eltrs a kett

kztt az brzols mdjban van. A hltervezsi mdszerek kzs alapja a hldiagram, ami a terv grafikus brzolsa a fo-lyamatok idbeli lefolysnak s logikai, technolgiai kapcsolatainak egyttes feltntetsvel. A hltervezsnek kt fontos szakasza van, a logikai tervezs s az idtervezs.

29

1) A logikai tervezs valamely feladat elvgzshez szksges komplex munkafolyamatok diagramszer brzolsa, amely ttekintst nyjt a folyamatok logikai, illetve technolgiai sszefggseirl s sorrendjrl. A logikai tervezs szakaszai:

A clkitzs pontos definilsa s a feladat krlhatrolsa.

A cl elrse rdekben elvgzend munklatok, krlmnyek, felttelek teljes kr felmrse.

Az elvgzend munka elemekre bontsa, a tevkenysgek szmbavtele (tevkenysg jegyzk kszts).

A tevkenysgek kztti logikai kapcsolatok feltrsa.

A logikai hl felptse (hlszerkeszts). A hl felptsnl biztostani kell a kvetkez szempontokat:

a helyes sorrendisget a tevkenysgek kapcsolata alapjn, meg kell adni az idtervezshez szksges alapokat.

A logikai tervezs sorn hlt ksztnk, mely hlban minden egyes tevkenysget nyl jell, s ezek a nyilak egymssal szigor logikai kapcsolatban vannak. Az ilyen rendszer egy irny-tott hlt(irnytott grfot) alkot, ahol a nyilak mind a hlrendszer vgpontja fel irnyulnak. A logikai hl alapot biztost az idtervezshez. az egsz feladatnak elemekre val bonts-val, majd a hlszerkesztsnl a logikai, technolgiai sorrend betartsval. 2) Az idtervezsnek az a clja, hogy meghatrozza:

az egyes tevkenysgek idtartamt (tij) az egsz feladat (folyamat) vgrehajtsnak idtartamt, befejezsi hatridejt vala-

mint az n. kritikus tevkenysgeket s az

a tartalkidket.

3.1. Alapfogalmak, a feladat megfogalmazsa

Minden ismeretanyagban, gy a hlterves programozsnl is el kell sajttani bizonyos alap-fogalmakat, elemeket ahhoz, hogy azt alkalmazni tudjuk a gyakorlatban. A hltervezsi alap-fogalmak az albbiak. 1) Az esemny valamely folyamat kezdett vagy befejezst jell pont. Az esemnyeknek

nincs idtartamuk s erforrsokat nem ignyelnek. A hlban ltalban krrel, ritkbban ngy-szggel brzoljuk. Kln kell szlni a kezd s a zr esemnyrl. Kezd esemnynek ne-vezzk azt az esemnyt, amit nem elz meg ms esemny, zr esemnynek pedig azt, amit nem kvet tovbbi esemny. Egy hlban csak egy kezd s egy zr esemny lehet.

2) A tevkenysg idben lejtszd, s erforrsokat, kltsgeket ignyl folyamat. A tev-kenysgi id egysge lehet ra, nap, ht, hnap vagy v. A tevkenysg jellse egyenes vonallal trtnik, rajta a tevkenysg kezdettl a vge fel mutat nyllal. Vannak olyan tevkenysgek is, amelyekhez idtartam, erforrs s kltsg nem tartozik, csupn a hl logikai sszefggseinek biztostsra szolgl. Ezeket a tevkenysgeket ltszattevkeny-sgeknek nevezzk, s szaggatott nyllal jelljk.

30

A hl legtbbszr sok esemnybl s tevkenysgbl ll, ezrt ezeket azonost sorszmmal vagy betjellel kell elltni. ltalban az esemnyeket nulltl (kezd esemny) nvekv sor-szmokkal ltjuk el, a tevkenysgeket pedig azok kezd (i-edik) s zr (j-edik) esemny-nek sorszmval (ij), vagy betjellel jelljk. Azrt, hogy az esemnyek s tevkenysgek egyrtelmen sorolhatk, rendezhetk legyenek, a sorszmozsnl be kell tartani, hogy egy tevkenysg kezd esemnye sorszmnak alacsonyabbnak kell lenni, mint a zr esemny-nek. A legnagyobb sorszmmal a hl zr esemnyt kell jellni. Az elmondottakat az albbi hln brzolhatjuk: D 1 4 (1; 4)

A (0; 1) (4; 6) G

B F J 0 3 6 7 (0; 3) (3; 6) (6; 7)

(0; 2) C H (5; 6)

E 2 5 (2; 5)

8. bra

A tevkenysgeknek mindig valamilyen konkrt tartalma van, mint pl. alapozs, magaspts, kzmszerels stb. Ezeket a meghatrozsokat a tevkenysgjegyzkben soroljuk fel. A te-vkenysgjegyzk az albbi adatokat tartalmazza:

a tevkenysg jele, szma a tevkenysg megnevezse a tevkenysgi id a vizsglt tevkenysget kzvetlenl megelz s kvet tevkenysgek jele, szma egyb adatok.

A tevkenysgek jegyzknek elksztse utn minden tevkenysgre nzve tisztzni kell, hogy 1) mely tevkenysgeket kell a vizsglt tevkenysg megkezdse eltt befejezni, 2) mely tevkenysgek vgezhetk a vizsglt tevkenysggel egyidejleg, 3) mely tevkenysgeket lehet csak a vizsglt tevkenysg befejezse utn megkezdeni.

A hl meghatrozott folyamatok grafikus szemlltetsre alkalmas. Minden hlt numeriku-san is szemlltetni lehet az n. hl-mtrixban. A hl-mtrix felptse a kvetkez: Az els sorban s az els oszlopban az esemnyek sorszmt tntetjk fel, a mtrix ftljt egy vonallal brzoljuk. A ftl felett az egyes tevkenysgek kezd s zr esemnynek megfelel rovatba az adott tevkenysg tevkenysgidejt (tij) rjuk be. A 8. brn bemutatott hlnak megfelel mtrix:

31

j 0 1 2 3 4 5 6 7 i

0 t01 t02 t03

1 t14

2 t25

3 t36

4 t46

5 t56

6 t67

7

A hl-mtrixon a tovbbiakban elvgezhetk a hlval kapcsolatos hatrid szmtsok. A tovbbiakban tisztzni kell mg a kritikus t fogalmt. Egy hlban tnak nevezzk tbb tevkenysg egymshoz kapcsold folyamatt. A hl kezd esemnytl a zr esemnyig tbb ton vgighaladhatunk. gy pl. a 8. brn lthat hln hrom klnbz utat klnbz-tetnk meg. Az egyes utakon lv tevkenysgek idtartamt sszeadva kapjuk az utak idtar-tamt. Ezek kzl a leghosszabb idtartam utat nevezzk kritikus tnak, mivel ez befolysol-ja dnten a folyamat befejezsnek hatridejt. A kritikus ton fekv tevkenysgek s ese-mnyek a kritikus tevkenysgek s esemnyek.

3.2. A CPM mdszer

Mint azt mr emltettk, a CPM mdszer jellegzetessge a tevkenysgorientltsg s a hat-rozott idtervezs. A tevkenysgek idtartamt ennek megfelelen normk, tapasztalati adatok alapjn hatroz-zuk meg. A hls tervezssel kapcsolatos szmtsok kzl a legfontosabb az idtervezs. Mivel az esemnyek egy llapot bekvetkezst jelentik, az esemnyekkel kapcsolatban bekvetkezsi idpontrl beszlnk. Az esemnyek a megelz tevkenysgektl fggen klnbz id-pontokban kvetkezhetnek be, ezrt azok legkorbbi s legksbbi bekvetkezsi idpontjait szmthatjuk. Egy esemny legkorbbi bekvetkezsi idpontjt a kvetkezkppen kapjuk meg:

ha az esemnybe balrl csak egy tevkenysg fut be, a megelz esemny legkorbbi bekvetkezsi idpontjhoz hozzadjuk az esemnybe befut tevkenysg idtarta-mt. Kpletben:

t t tj i ij0 0

= +

32

ha az esemnybe balrl egynl tbb tevkenysg fut be (az esemny balrl sszetett), az sszes megelz esemny legkorbbi bekvetkezsi idpontjhoz hozzadjuk az adott megelz esemnybl kiindul, s a vizsglt esemnybe befut tevkenysg idtartamt. A kapott sszegek kzl a legnagyobb adja a vizsglt esemny legkorb-bi bekvetkezsi idpontjt. Kpletben:

( )t t tj i ij0 0= + max A hl kezd (nulladik) esemnynek legkorbbi bekvetkezsi idpontja nulla. A fentiek alapjn meg kell hatrozni a hl sszes esemnynek t0 rtkt. A hl zr esemnynek t rtke adja a teljes folyamat tfutsi idejt. Ebbl az idpontbl kiindulva, s visszafel, a kezd esemny fel szmolva hatrozzuk meg az esemnyek legksbbi bekvetkezsi idpontjt:

ha az esemnybl jobb fel csak egy tevkenysg indul ki, az esemnyt kvet ese-mny legksbbi bekvetkezsi idpontjbl kivonjuk a kt esemny kzti tevkeny-sg idtartamt. Kpletben:

t t ti j ij1 1

=

ha az esemnybl jobb fel tbb tevkenysg indul ki, vagyis az esemny jobbrl sz-szetett, az sszes kvet esemny legksbbi bekvetkezsi idpontjbl kivonjuk az adott kvet esemnybe befut, s a vizsglt esemnybl kiindul tevkenysg idtar-tamt. A kapott klnbsgek kzl a legkisebb adja a vizsglt esemny legksbbi bekvetkezsi idpontjt. Kpletben:

( )t t ti j ij1 1= min Mint mr emltettk, a hl zr esemnyre (n-edik esemnyre) rvnyes, hogy

t tn n0 1

=

A fenti idpontokat a hl-mtrixon lehet a legegyszerbben szmtani. Legyen adva a 8. b-rn megismert hl, kiegsztve a tevkenysgi idkkel napban kifejezve. 3 1 4

5 4

2 4 2 0 3 6 7

7 1

2 2 5

9. bra

33

A hlhoz tartoz hl-mtrix:

t0 j 0 1 2 3 4 5 6 7 i

0 0 5 7 2

5 1 3

7 2 2

2 3 4

8 4 4

9 5 1

12 6 2

14 7

t1 0 5 9 8 8 11 12 14

A szmtsokat a kvetkezkppen vgeztk: Elszr a mtrix els oszlopban lv t rtkeket szmoltuk. A nulladik esemny t0 rtk-nek felvettk nullt. Az 1. esemny t0 rtkt gy kaptuk meg, hogy a t

0

00= idponthoz

hozzadtuk a (0; 1) tevkenysg t01 idtartamt, az 1. esemny oszlopban lv 5-t. gy t1

00 5 5= + =

A msodik esemny t0 rtke: a t0

00= idpontjhoz hozzadtuk a (0; 2) tevkenysg t02

idtartamt, a 2. esemny oszlopban tallhat 7-et. gy t2

00 7 7= + =

A 3. esemny t0 rtke t

3

00 2 2= + =

A 4. esemny t0 rtkt megkapjuk, ha az azt megelz l. esemny t1

05= rtkhez hozz-

adjuk az (1; 4) tevkenysg t14 = 3 idtartamt: t4

05 3 8= + =

Az 5. esemny t0 rtke

t5

07 2 9= + =

A 6. esemnybe balrl 3 tevkenysg fut be, gy a ( )t t tj i ij0 0= + max kpletet kell alkalmazni: ( )( ) ( )

t t t t t t t6

0

3

0

36 4

0

46 5

0

56

2 4 8 4 9 1 6 12 10 12

= + + + =

= + + + = =

max

max max

; ;

; ; ; ;

t7

012 21 14= + =

34

Ezutn a mtrix utols sorban lv t1 rtkeket szmoljuk ki, a t7

014= idpontbl visszafe-

l szmolva. A t7

014= rtket berjuk a 7. esemny oszlopba a t1 sorba. Ebbl kivonva a 6.

esemnybl indul (6; 7) tevkenysg t67 = 2 idtartamt: t t t6

1

7

1

6714 2 12= = =

a 6. esemny legksbbi bekvetkezsi idpontja. t t t5

1

6

1

5612 1 11= = =

t t t4

1

6

1

4612 4 8= = =

t t t3

1

6

1

3612 4 8= = =

t t t2

1

5

1

2511 2 9= = =

t t t1

1

4

1

148 3 5= = =

A nulladik esemnybl jobbra 3 tevkenysg indul ki, gy a ( )t t ti j ij1 1= min kpletet kell alkalmazni:

( )( ) ( )

t t t t t t t00

1

3

1

03 2

1

02 1

1

01

8 2 9 7 5 5 6 2 0 0

= =

= = =

min

min min

; ;

; ; ; ;

Amint ltjuk, a hl kezd, nulladik esemnynek legksbbi bekvetkezsi idpontjra nulla idpontot kapunk, ami egyben szmtsaink helyessgt igazolja. A tovbbiakban a tevkenysgekhez kapcsold idrtkeket fogjuk szmtani. Mivel a tev-kenysg egy folyamat, beszlhetnk annak kezdsi s befejezsi idpontjrl. Mindkettnek van legkorbbi s legksbbi idpontja. Egy tevkenysg kezdsnek legkorbbi idpontja megegyezik kezd esemnynek legkorb-bi bekvetkezsi idpontjval:

K tij i0 0

=

Egy tevkenysg befejezsnek legkorbbi idpontja egyenl kezdsnek legkorbbi idpont-jhoz hozzadva a tevkenysgi idt:

B K t t tij ij ij i ij0 0 0

= + = +

gy tevkenysg befejezsnek legksbbi idpontja megegyezik zr esemnynek legk-sbbi bekvetkezsi idpontjval:

B tij j1 1

=

Egy tevkenysg kezdsnek legksbbi idpontja egyenl a legksbbi befejezs idpontj-bl levonva a tevkenysgi idt:

K B t t tij ij ij j ij1 1 1

= =

35

Pldnkban az egyes tevkenysgek kezdsi s befejezsi idadatai: K t

01

0

0

00= = B

01

00 5 5= + =

K t02

0

0

00= = B

02

00 7 7= + =

K t03

0

0

00= = B

03

00 2 2= + =

K t14

0

1

05= = B

14

05 3 8= + =

K t25

0

2

07= = B

25

07 2 9= + =

K t36

0

3

02= = B

36

02 4 6= + =

K t46

0

4

08= = B

46

08 4 12= + =

K t56

0

5

09= = B

56

09 1 10= + =

K t67

0

6

012= = B

67

012 2 14= + =

illetve

B67

114= K

67

114 2 12= =

B56

112= K

56

112 1 11= =

B46

112= K

46

112 4 8= =

B36

112= K

36

112 4 8= =

B25

111= K

25

111 2 9= =

B14

18= K

14

18 3 5= =

B03

18= K

03

18 2 6= =

B02

19= K

02

19 7 2= =

B01

15= K

01

15 5 0= =

A szmtott adatokat megfigyelve szrevehetjk, hogy egyes esemnyeknl, illetve tevkeny-sgeknl a legkorbbi s legksbbi idpontok egybeesnek. Ez a leghosszabb, az n. kritikus ton fekv esemnyeknl s tevkenysgeknl fordul el. Ilyenek pldnkban a 0; l; 4; 6; 7 esemnyek, illetve a (0; 1); (l; 4); (4; 6) s (6; 7) tevkenysgek. Ezeket az esemnyeket a mtrix ftljn kis krrel, a tevkenysgeket a hln vastagtott vonallal emeltk ki. A kriti-kus t hossza pldnkban 5 + 3 + 4 + 2 = 14 nap. Az sszes tbbi t ennl rvidebb idtarta-m. Teht a folyamat legrvidebb (kritikus, optimlis) tfutsi ideje 14 nap. Abbl a tnybl, hogy a hl kritikus tja a leghosszabb t, az sszes tbbi ennl idben rvidebb, kvetkezik, hogy a nem kritikus utak, illetve az ezeken fekv tevkenysgek idtartalkkal rendel-keznek. Ezek a tartalkidk lehetv teszik, hogy erforrsokat a nem kritikus tevkenysgekrl a kritikus tevkenysgek hatridre val befejezse rdekben tcsoportostsuk. A tartalkidknek tbb vltozata van, melyek felhasznlsa klnbz hatssal van a vizsglt tevkenysgekre.

36

A tartalkidk azt mutatjk meg, hogy egy nem kritikus tevkenysg kezdse a lehetsges legkorbbi kezdshez kpest hny idegysggel ksleltethet,

vagy, hogy a tevkenysgi id (tij) hny idegysggel nvelhet anlkl, hogy a program vgs

hatrideje, vagyis a kritikus t hossza megnvekedne. A CPM tpus hlknl a legfontosabb ngy tartalkid:

teljes tartalkid (tt) szabad tartalkid (tsz) feltteles tartalkid (tf) fggetlen tartalkid (tf).

A tartalkidk tartalmt az albbi brn mutatjuk be:

tij tt

tij tsz

tij tf

tij tf

0 ti0 ti

1 t j

0 t j

1 id

K ij0

Bij0 Bij

1

10. bra

A teljes tartalkid szmtsnl felttelezzk, hogy az adott tevkenysg a lehetsges legkorbbi idpontban kezddik, a lehetsges legkorbbi idpontban befejezdik, s a kvet tevkenysgek a megengedhet legksbbi idpontban kezddnek.

Kpletben kifejezve: t t B t t tt j ij j i ij= =

1 0 1 0

Nagysga nem kritikus tevkenysgeknl mindig pozitv szm, kritikus tevkenysgeknl pe-dig mindig nulla. Felhasznlsnl figyelemmel kell lenni arra, hogy ha egy tevkenysg teljes tartalkidejt felhasz-nljuk, azon utak kzl, melyen az adott tevkenysg fekszik, a leghosszabb kritikuss vlik.

37

A szabad tartalkid szmtsnl felttelezzk, hogy az adott tevkenysg a lehet legkorbban kezddik, a lehet legkorbban befejezdik, s a kvet tevkenysgek a lehetsges legkorbbi idpontban indulnak meg.

Kpletben:

t t B t t tsz j ij j i ij= = 0 0 0 0

Szabad tartalkidvel csak azok a nem kritikus tevkenysgek rendelkeznek, melyek zr esemnye balrl sszetett. A szabad tartalkid felhasznlsa nincs hatssal jobbra, a kvet tevkenysgekre. Ezrt a felhasznlsrl val dntst clszer a kzvetlen termelsirnyts hatskrbe adni.

A feltteles tartalkid szmtsnl felttelezzk, hogy az adott tevkenysg zr esemnynek legkorbbi bekvetkezsi idpontjra befeje-

zdik, s a kvet tevkenysgek a megengedhet legksbbi idpontban indulnak meg.

A feltteles tartalkid szmszeren a teljes s a szabad tartalkid klnbsge. Kpletben:

( )t t t t t t t t t t tf t sz j i ij j i ij j j= = = 1 0 0 0 1 0 A feltteles tartalkidt nevezik az esemnyek tartalkidejnek is, mivel egy esemny legk-sbbi s legkorbbi bekvetkezsi idpontjnak klnbsge. A feltteles tartalkid felhasznlsa hatssal van a kvetkez esemnyek teljes s szabad tartalkidejnek felhasznlhatsgra, ezrt a felhasznlsrl val dntst a magasabb irny-t szervezet hatskrbe kell utalni.

A fggetlen tartalkid szmtsnl felttelezzk, hogy - a tevkenysg kezd esemnye a megengedhet legksbben, - zr esemnye a lehetsges legkorbban bekvetkezik, s - a tevkenysgi idt nem lpjk tl.

Kpletben:

t t t tf j i ij= 0 1

Mivel legtbbszr t t ti ij j1 0+ > , ezrt, ha az elz kplet alapjn negatv eljel eredmny

addna, a fggetlen tartalkidt nullnak vesszk. Kpletben:

( )t t t tf j i ij= max 0 1 0; A fggetlen tartalkid felhasznlsnak nincsenek negatv kvetkezmnyei a hlterv idbeli megvalstst illeten. A fentiek alapjn foglaljuk ssze tblzatos formban a pldnkban szerepl hl tevkenys-geihez kapcsold idadatokat.

38

ti0 ti

1

t j0 t j

1

i j tij K ij0 K ij1 Bij0 Bij1 tt tsz tf tf 0 1 5 0 0 0 5 5 5 0 0 0 0 0 2 7 0 0 2 7 7 9 2 0 2 0 0 3 2 0 0 6 2 2 8 6 0 6 0 1 4 3 5 5 5 8 8 8 0 0 0 0 2 5 2 7 9 9 9 9 11 2 0 2 0 3 6 4 2 8 8 12 6 12 6 6 0 0 4 6 4 8 8 8 12 12 12 0 0 0 0 5 6 1 9 11 11 12 10 12 2 2 0 0 6 7 2 12 12 12 14 14 14 0 0 0 0

A tblzat adataibl lthat, hogy a kritikus ton lv (0; 1), (l; 4), (4; 6) s (6; 7) tevkenysgek minden tartalkideje nulla. Azrt is nevezzk ezeket kritikus tevkenysgeknek, mert kezdsi s befejezsi idejk szigoran meghatrozott. A tevkenysgek kezdsi ideje nem tolhat el, a tevkenysgi id nem hosszabbthat meg anlkl, hogy az egsz folyamat idtartama (pldnkban ez 14 nap) meg ne hosszabbodna. A nem kritikus tevkenysgek rendelkeznek tbb-kevesebb tartalkidvel, ami az erforrsok ideiglenes tcsoportostst, a tevkenysgek megkezdsnek elhalasztst, vagy a tevkenysgi id megnvelst teszi lehetv.

3.3. A PERT mdszer

A PERT hltervezsi modell ezen modellek egyik alaptpusa. Akkor alkalmazzuk, ha a fo-lyamat tervezsben s vgrehajtsban sok a bizonytalansgi tnyez. Ezrt az idszmts mdszereit valszns gszmtsi alapon dolgoztk ki. Elksztse tbb lpsbl ll. El kell dnteni, hogy

milyen feladatokat s milyen sorrendben kell elvgezni, hogyan kell azokat csoportostani, a feladatok elvgzse mennyi id s erforrs felhasznlst ignyli.

3.3.1. Idmeghatrozs a PERT mdszernl

A PERT mds