hacer matematicas
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HACER MATEMATICASLUZ MARIA MARVAN
ANALISIS DE LOS PROBLEMAS QUE ENFRENTAN LOS
MAESTROS CON LAS REFORMAS EDUCATIVAS Y LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS
ENFOQUE
ESTIPULADO- SI, PERO CON MIS
ALUMNOS NO
- UNA SUGERENCIA
DESCUBRIR Y
CONSTRUIR- NO PUEDEN DESCUBRIR
MALENTENDIDOS- NO ES UN PROBLEMA
- REPETIR PROBLEMAS
- LOS PROBLEMAS ¿FIN O
MEDIO?
- CURSOS PARCHADOS
- ESTRATEGIA UNICA
- COMPLICAR VS
SIMPLIFICAR
- DE TAL PALO TAL
ASTILLA
ALGUNAS
SUGERENCIAS
- CON VARIAS
ESTRATEGIAS
- EL QUEHACER
MATEMATICO
- CON Y SIN AYUDA
- ESTIRANDO LOS
PROBLEMAS
LOS PROGRAMAS- ¿TEMAS REVUELTOS?
- EN ESPIRAL
TRES
DIFICULTADES
- POCO TIEMPO Y
MUCHOS TEMAS
- ESCASEZ DE
MATERIALES
- NO SABEMOS
MATEMATICAS
EL ENFOQUE ESTIPULADO ¿POR QUE? LOS MAESTROS ACEPTAN EN UN
PRINCIPIO LAS PROPUESTAS DE REFORMA DE LOS METODOS DE ENSEÑANZA, PERO NO LAS PONEN EN PRACTICA.
¿POR QUE? LAS REFORMAS EDUCATIVAS FRACASAN A PESAR DE SUS BUENAS INTENCIONES.
LOS MAESTROS QUIEREN ENSEÑAR Y LOS ALUMNOS QUIEREN APRENDER, PERO LAS INSUFICIENCIAS INSTITUCIONALES Y LA CARENCIA DE MATERIALES, INCLUIDA LA FALTA DE TIEMPO: PARECEN BARRERAS INFRANQUEABLES.
SI, PERO CON MIS ALUMNOS: NO
MUCHOS DE NOSOTROS ESTAMOS FAMILIARIZADOS CON CORRIENTES CONSTRUCTIVISTAS, QUE POSTULAN QUE EL APRENDIZAJE ES MAS SIGNIFICATIVO CUANDO EL ALUMNO CONSTRUYE SUS CONOCIMIENTOS.
SI NOS PREGUNTAN POR CONSTRUCTIVISMO, QUIZAS PODAMOS DAR EXPLICACIONES ADECUADAS Y HASTA CITAR AUTORES DE LAS CORRIENTES EN VOGA.
EXISTEN CORRIENTES QUE SUGIEREN COMO POSIBLE ESTRATEGIA PARA LA CONSTRUCCION DEL CONOCIMIENTO TRABAJAR CON EL PLANTEAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS.
SI NOS PREGUNTAN SI ESTAMOS DE
ACUERDO O NO CON ESTOS
PLANTEAMIENTOS RESPONDEMOS QUE SI.
SI NOS PREGUNTAN SI TRABAJAMOS EN
BASE EN ESAS ACTIVIDADES QUE PERMITEN
DESCUBRIR AL ALUMNO SUS PROPIOS
CONOCIMIENTOS, SI YA ABANDONAMOS
EL PAPEL DE EXPOSITOR, MUCHOS
CONTESTAMOS QUE NO.
UNA SUGERENCIA ES NECESARIO REVISAR LA FRASE: MIS ALUMNOS NO
SABEN PENSAR
EXISTEN DIFICULTADES REALES QUE ENFRENTAN LOS MAESTROS PARA APLICAR LAS REFORMAS Y LA PRIMERA SUGERENCIA ES VENCER EL MIEDO A HACERLO
DEBEMOS OBSERVAR A LOS ALUMNOS COMO SE COMPORTAN FUERA DEL AULA Y MUCHO MEJOR FUERA DE LA ESCUELA. SU COMPORTAMIENTO COMUN DEMOSTRARA QUE SI SABEN PENSAR
NO PUEDEN DESCUBRIROTRO MITO COMUN ES PENSAR QUE RESULTA
IMPOSIBLE QUE EL ESTUDIANTE DESCUBRA SU
PROPIO CONOCIMIENTO
NO ES UN PROBLEMA UN MALENTENDIDO USUAL ES PENSAR QUE UN
PROBLEMA MATEMATICO SON PREGUNTAS CUYA RESPUESTA ES UN NUMERO
HAY QUIEN SUPONE QUE LOS PROBLEMAS QUE CORRESPONDE PLANTEAR A LOS ALUMNOS SON UNICAMENTE LOS QUE INVOLUCRAN OPERACIONES
RESTRINGIR EL TERMINO PROBLEMA A ESTO, REDUCE LA GAMA DE POSIBILIDADES DE SOLUCION Y SE CONVIERTE EN MERO ENTRENAMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS IGUALES
CONVIENE REPETIR PROBLEMAS LOS PROBLEMAS REPETIDOS NO
SIGNIFICA QUE UN PROBLEMA NUNCA DEBA REPETIRSE, ES PROBABLE QUE LA RESOLUCION DE PROBLEMAS CON CIERTAS CARACTERISTICAS DE APRENDIZAJE PERMITA AL ESTUDIANTE ELABORAR PROCEDIMIENTOS SISTEMATICOS Y GENERALES, DESPUES DE RESOLVER VARIOS PROBLEMAS SIMILARES EL ALUMNO EMPIEZA A DETECTAR LA CONVENIENCIA DE UTILIZAR TAL O CUAL PROCEDIMIENTO
LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA NUEVO EMPIEZA CASI SIEMPRE CON PROCEDIMIENTOS DE ENSAYO Y ERROR
LOS PROBLEMAS:
¿FIN O MEDIO? TRABAJAR CON PROBLEMAS TIPO O CON UNA GAMA
REDUCIDA DE PROBLEMAS, PUEDEN LLEGAR A CONVERTIRSE EN CLASICOS, CUYO USO SE POPULARIZA A TAL GRADO QUE MUCHOS MAESTROS TERMINAN POR CONSIDERAR QUE SON UN FIN EN LUGAR DE UN MEDIO, ES DECIR LLEGAN A SUPONER QUE EL OBJETIVO DE TRATAR UN TEMA ES QUE EL ESTUDIANTE APRENDA A RESULVER DETERMINADO PROBLEMA
CURSOS “PARCHADOS” LOS ESPECIALISTAS SEÑALAN LA IMPORTANCIA DE TRABAJAR
CON BASE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS, SE POPULARIZO LA COSTUMBRE DE EMPEZAR EL ESTUDIO DE CADA TEMA PRESENTADO UN PROBLEMA A MODO DE INTRODUCCION
LOS SEÑALAMIENTOS PUEDEN SER ACERTADOS PERO SOLEMOS INTERPRETARLOS EN FORMA EQUIVOCADA, SUPONIENDO QUE EL ENFOQUE DIDACTICO CONSISTE BASICAMENTE EN IMPARTIR EL CURSO EN FORMA IDENTICA A COMO LO HACIAMOS HACE 20 ó 30 AÑOS PERO INSERTANDO EN CADA TEMA UN PROBLEMA.
ALGUNOS LLAMAN A ESTO “LIBROS PARCHADOS”, PORQUE MANTIENEN INTACTO SU TEXTO DE ANTES DE 1993, SOLO SE ANEXAN PROBLEMAS AL INICIO DE CADA TEMA COMO UNA INNOVACION PEDAGOGICA.
ESTRATEGIA UNICA OTRO MALENTENDIDO ES SUPONER QUE PARA RESOLVER
DETERMINADO PROBLEMA HAY UNA UNICA ESTRATEGIA
VALIDA, LA QUE CONOCEMOS O ARBITRARIAMENTE
CONSIDERAMOS ES LA MEJOR, CUANDO EN REALIDAD
SIEMPRE EXISTIRAN VARIAS.
COMPLICAR VS SIMPLIFICAR
EN TERMINOS GENERALES UNA ESTRATEGIA ES
MEJOR QUE OTRA CUANDO PERMITE RESOLVER EL
PROBLEMA FACIL Y RAPIDAMENTE, NO CUANDO
ES MAS COMPLEJA, EN OCASIONES LOS
MAESTROS SUPONEN QUE A MEDIDA QUE EL
ESTUDIANTE CRECE, ESTA OBLIGADO A USAR
ESTRATEGIAS CADA VEZ MAS COMPLICADAS
DE TAL PALO, TAL ASTILLA LA TENDENCIA A SUPONER QUE LAS
PERSONAS A QUIENES ENSEÑAMOS
ESTAN OBLIGADAS A PROCEDER
CONFORME A NUESTRA FORMA DE
PENSAR, ES UN ERROR.
TAMBIEN PUEDE OBSERVARSE EN
LAS AUTORIDADES EDUCATIVAS,
LOS FORMADORES DE MAESTROS Y
EN LOS ESPECIALISTAS
ENCARGADOS DE EVALUAR.
PARA ELLOS, QUIEN PIENSA
DIFERENTE: ESTA EQUIVOCADO.
CON VARIAS ESTRATEGIAS LA TENDENCIA A SUPONER QUE PARA RESOLVER
DETERMINADO PROBLEMA EL ESTUDIANTE DEBE PROCEDER DE TAL O CUAL MANERA, REDUCE EL POTENCIAL DIDACTICO DE MUCHOS PROBLEMAS, LOS DESPOJA DE UNA DE LAS CARACTERISTICAS MAS INTERESANTES DESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMATICO: LA POSIBILIDAD DE RESOLVERLO DE MUCHAS MANERAS
EL QUEHACER MATEMATICO EL ESTUDIANTE QUE RESUELVE UN PROBLEMA, ESTA APLICANDO UNA
TECNICA APRENDIDA, AUN EN EL CASO DE LA APLICACIÓN CORRECTA EL PROBLEMA EN CUESTION ES SOLO UN EJERCICIO, UNA OPORTUNIDAD DE PRACTICAR
EN CAMBIO EL ESTUDIANTE QUE POR INICIATIVA PROPIA RESUELVE EL PROBLEMA PENSANDOLO, UTILIZANDO SOLO EL SENTIDO COMUN, NO ESTA APLICANDO TECNICAS APRENDIDAS: ESTA HACIENDO MATEMATICAS.
ALGUNOS SUELEN REPROBAR ESTAS ESTRATEGIAS NI LAS APRECIAN NI LAS FOMENTAN Y SE DEBE A UN DESCONOCIMIENTO POR PARTE DEL MAESTRO DE LO QUE EN REALIDAD ES EL QUEHACER MATEMATICO.
ES COMUN SUPONER QUE UN MATEMATICO ES AQUEL QUE EFECTUA GRANDES CALCULOS MATEMATICOS, CONOCE Y APLICA FORMULAS CORRECTAMENTE, PROCEDIMIENTOS Y TECNICAS.
UN VERDADERO MATEMATICO ES AQUEL QUE EXPLORA Y ASUME UNA ACTITUD DE BUSQUEDA ANTE CUALQUIER PROBLEMÁTICA O RETO INTELECTUAL, TIENE BASTANTE INGENIO PARA IDEAR ESTRATEGIAS QUE LE PERMITAN DAR SOLUCION
UN BUEN MAESTRO DE MATEMATICAS ES AQUEL QUE LOGRA QUE SUS ALUMNOS TENGAN SIEMPRE UNA ACTITUD DE EXPLORACION, BUSQUEDA Y OCURRENCIAS PROPIAS.
UN BUEN MAESTRO ES EL QUE LOGRA QUE SUS ALUMNOS, CUESTIONEN, BUSQUEN Y DISEÑEN ESTRATEGIAS, QUE ELABOREN Y VALIDEN CONJETURAS, QUE USEN SU SENTIDO COMUN PARA DESCUBRIR, HAGAN INFERENCIAS, PREDIGAN RESULTADOS, DEDUZCAN, GENERALICEN Y ESTABLESCAN ANALOGIAS, NO QUIEN UNICAMENTE LOGRA QUE LOS ALUMNOS HAGAN OPERACIONES ARITMETICAS CON RAPIDEZ Y PRECISION O RESUELVAN ECUACIONES SIN COMETER ERRORES, NI QUIEN MEMORICE Y APLIQUE FORMULAS O RESUELVA PROBLEMAS COPIANDO ESQUEMAS DE RESOLUCION
CON Y SIN AYUDA PARA PROPICIAR QUE NUESTROS ALUMNOS
HAGAN MATEMATICAS, CONVIENE ABANDONAR EL PAPEL DE EXPOSITOR Y ADOPTAR EL DE OBSERVADOR QUE BRINDA APOYO MIENTRAS ELLOS EXPLORAN Y DISCUTEN, A MUCHOS MAESTRO SE LES DIFICULTA JUGAR ESE PAPEL, NO SOLO PORQUE IMPLICA ROMPER CON LA TRADICION DE AÑOS, SINO TAMBIEN PORQUE NO SIEMPRE CONTAMOS CON EL MATERIAL ADECUADO PARA ELLO Y PORQUE AUN SUPONIENDO QUE SE CONTARA CON EL, NO SIEMPRE ES FACIL DETECTAR CUANDO Y COMO CONVIENE APOYAR A LOS ALUMNOS MIENTRAS ANALIZAN COMO RESOLVER ALGUN PROBLEMA
ESTIRANDO LOS PROBLEMAS
ASI COMO UN PROBLEMA PUEDE PRESENTARSE
ACOMPAÑADO POR UNA SERIE DE
PREGUNTAS, SUGERENCIAS Y ACTIVIDADES
SECUENCIALES QUE PERMITAN AL ESTUDIANTE
RESOLVERLO, TAMBIEN PUEDEN INCLUIRSE
PREGUNTAS Y ACTIVIDADES O PROBLEMAS
ADICIONALES QUE ENRIQUEZCAN EL APRENDIZAJE
LOS PROGRAMAS UN PROBLEMA DETERMINADO DEL PROGRAMA
PUEDE LLEVAR A OTRO RELACIONADO CON UN TEMA DIFERENTE, ESTO SUCEDE AUN CUANDO EL MAESTRO NO SE LO PROPONGA, CUANDO LOS ALUMNOS TRABAJAN CON LIBERTAD PARA DISCUTIR Y PREGUNTAR, SURGEN DUDAS, IDEAS Y OPINIONES QUE DE MANERA NATURAL OCASIONAN QUE SE LE DE UN GIRO A LA LECCION ORIGINAL
LA MAYORIA DE LOS PROBLEMAS SE RESUELVEN APLICANDO NO UNO SINO VARIOS CONCEPTOS MATEMATICOS, OCASIONA POR UNA PARTE LA NECESIDAD DE TRATAR ALGUNOS TEMAS O SUBTEMAS DEL PROGRAMA EN FORMA RELACIONADA Y OTRA POR LA NECESIDAD DE “BRINCAR” FRECUENTEMENTE DE UN TEMA A OTRO
ESTO SUELE DESCONCERTAR, ESTAMOS ACOSTUMBRADOS A RESPETAR EL ORDEN EN QUE LOS CONTENIDOS APARECEN EN EL PROGRAMA Y TRATARLOS DE UNO EN UNO SIN PASAR AL SIGUIENTE HASTA NO AGOTAR AL ANTERIOR
¿TEMAS REVUELTOS? ES CONVENIENTE INTEGRAR CONTENIDOS
DE DIFERENTES TEMAS RETOMANDOLOS UNA Y OTRA VEZ Y ASI EL TRABAJO ENTORNO A UN DETERMINADO TEMA SE DISTRIBUYE A LO LARGO DE TODO EL CICLO ESCOLAR
AL TRABAJAR SIMULTANEAMENTE CON CONTENIDOS PERTENECIENTES A VARIOS TEMAS SE ABANDONA EL ESQUEMA: “ TEMA UNICO HASTA AGOTARLO” Y SE SUSTITUYE POR OTRO EN EL QUE SE ESTUDIAN VARIOS TEMAS A LA VEZ, SE AVANZA SOLO UN PEQUEÑO PASO EN CADA UNO Y EN CONSECUENCIA ES NECESARIO RETOMARLOS, HASTA LOGRAR QUE CADA ASPECTO QUEDE CUBIERTO SATISFACTORIAMENTE
LA IDEA DE QUE EL APRENDIZAJE DE UN TEMA NO QUEDE LOCALIZADO EN UN MOMENTO UNICO SINO DISTRIBUIDO A LO LARGO DEL CURSO, TIENE SENTIDO SI SE TOMA EN CUENTA QUE HAY TEMAS QUE REQUIEREN SER TRATADOS GRADUALMENTE EN EL QUE SE NECESITAN TIEMPO PARA QUE MADUREN LAS IDEAS DE LOS ALUMNOS
LO IDEAL SERIA QUE NINGUN TEMA SE TRABAJARA EN FORMA AISLADA Y EN UN MOMENTO UNICO, SIN EMBARGO AUNQUE MUCHOS MAESTROS ACEPTAN LA TEORIA DE TRABAJAR AGRUPANDO CONTENIDOS DE DIFERENTES TEMAS Y DE RETOMARLOS UNA Y OTRA VEZ A LA MAYORIA LOS DESCONCERTA, TIENEN LA SENSACION DE TRABAJAR EN DESORDEN Y DE QUE EL ALUMNO APRENDE SOLO UN POQUITO DE TODO Y LENTAMENTE
EN ESPIRAL ASI COMO HAY TEMAS QUE CONVIENE
RETOMAR UNA Y OTRA VEZ A LO LARGO DE UN CURSO, TAMBIEN HAY TEMAS QUE DEBEN TRATARSE DEL MISMO MODO DURANTE TODA LA EDUCACION BASICA
EN LOS PROGRAMAS DICHOS TEMAS REPETIDOS SE TRATAN DE MANERA DIFERENTE EN CADA GRADO ESCOLAR, ES DECIR EL PROGRAMA ES UNA ESPECIE DE ESPIRAL ASCENDENTE, SE REGRESA A CADA TEMA UNA Y OTRA VEZ, AUMENTANDO PAULATINAMENTE EL GRADO DE COMPLEJIDAD
POCO TIEMPO Y MUCHOS
TEMAS
CUANDO SE PRETENDE QUE EL
ESTUDIANTE HAGA MATEMATICAS
ES NECESARIO CONTAR CON EL
TIEMPO SUFICIENTE PARA ELLO. SIN
EMBARGO EN ALGUNOS CURSOS
ESTO ES MUY DIFICIL PORQUE EL
CORRESPONDIENTE PROGRAMA
TIENE MUCHOS TEMAS
ESCASEZ DE MATERIALES
OTRA DE LAS DIFICULTADES QUE ENFRENTAN LOS
MAESTROS QUE DESEAN PROPICIAR QUE EL
ESTUDIANTE HAGA MATEMATICAS ES LA FALTA DE
MATERIALES (LIBROS DE
TEXTO, ANTOLOGIAS, PROBLEMARIOS, SECUENCIAS
DE ACTIVIDADES Y SIMILARES) QUE LE PERMITAN
HACERLO
NO SABEMOS MATEMATICAS OTRA DIFICULTAD QUE IMPIDE AL ALUMNO
TRATAR DE APRENDER MATEMATICAS ES QUE LOS MAESTROS NO SABEN MATEMATICAS, NO CUENTAN CON UNA FORMACION SOLIDA, MUCHOS DE LOS ERRORES EXPUESTOS EN LOS TEMAS ANTERIORES SON RESULTADO DE ESA MALFORMACION Y POR LO TANTO DESCONOCEN EN REALIDAD EN QUE CONSISTE EL VERDADERO QUEHACER MATEMATICO Y LO QUE SIGNIFICA HACER MATEMATICAS.
EL ESFUERZO QUE HACEN LOS MAESTROS DE APRENDER A TRAVES DE DIVERSOS CURSOS, SE VIENE ABAJO CUANDO EN LOS EXAMENES DE ACREDITACION, SE REPRIME EL INGENIO Y LA CREATIVIDAD, RESPONDIENDO EXAMENES TRADICIONALES DE OPCION MULTIPLE.
RESUMEN REALIZADO POR:
PROFR. ENRIQUE CALDERAS PEÑUELAS
HACER MATEMATICASLUZ MARIA MARVAN
HACER MATEMATICASLUZ MARIA MARVAN