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Capitulo 39

rn Il'110 Folies-Berg r e o dt' EdOlmnl 1tmel. encantu (j fflr/os ~/jI{! o " e e m , dvwll' qlle I n i pimmltJ, L'ln 1881. Por,II,~.H!encanm - ,\/e; 11(1conuuste entre Itm pribiiclI ti l ',idopor l/iver,~t1t1e a gUI'(,mlele. (111,1 . I o t ' 1 1 ulJl(lrcan.wc/(J. Ma'l:'!I' encu tno mmbem eSld lUI . \ ,11111 iMOJ"p i (J da reaiidrul, qUE' t ill iWI rmbuti 11,0piuuo, I / i .mm;; l io '/11 dd 1 /' C ria

IW I a r W l h rem ,u "r lJ t, IIInmo ([1'11#!.'1"( ' I'on~bserve () '1lii' esid "errado ", IotICeO nm!if'gulf deseohrir?

e voce' la num oncerto a ali livre e alguern, na uaf re n te , s e 1 anta, a c e ainda pode ouvir a rm isica, m asn io e on se gue vel' rn ai 0 ce nario , Po r que e ssa dife re ncaen tre c m po rtam en to de onda noms eo das ndoslurnin .ali,.Yam vel"que e pet r a t d 0comprim ntod -ondad " m (ce rea de I m) 'ertluordem de grandezad o "o b t(cul ". eom pn 1 1 1 n t d and. da luz (cere ade50 nm, ou 5 X 10-1m) ser muinss im menor."s' a experiencia rnostra que em algumas circuns-l a l i l . iu s, podernos considerar, com boa aproxirnaca .que a ondas se propagam em linha re ta, sao bloquea-das p r bstaculo e prejetam crnbrus bern definidas,Ene e a r ~ o .apen~ . que 0, obIklllo~ e.. ,n 011h- como e p lhos ou lerues - tenharn dimensoesmulto maiore que _ eu comprir l ema de nda., 6ti-ea geo m etrilca, que estudaremos O l e t e capftulo, tratad.,. e com p rtam en to parti .ular das ndas de luz.

39..2 Re'tlexao e Ref'rar;ao

A Filg.9- Ia 1110 tra lim re i de luz in te rceptad p II "lIJ1M superffcie plana de vidro, Parte da luz hreldente r'e lle tid a p clu sup erffcie , in e . e propaga, em fe i-"e. para f lr"L da superffcie, como e t ivesse 'C origina-do naque la superffcie , ulra parte C ." fratada. i.t". S pro paga com o UI1l leixe atrave r da up rffci paradentro do vidro. 1 1 eno ~Iueo feixe incid nl . japerpendicular a idro D I l L I z ,empre rnuda a dir,e~aod sua trajetoria qu an do atrav essa UIU: J superffcie , p risso , d izem o: que 0 lei e in ciderne ~ "des \'iad " naS iperficie.Com base na figura, vam os defin ir algurna gran-deza: uailizadas. a Fig, 39~lb.repre~enlam os fei' Sin cid en te . re fle tid o e re fratado co m raios. que a o linhasr e ta s t ra cadas P C I ' ndicularmcntei rente d - ada queindi am ~Idire lio d mo iment de w ndas, ' ,angu-1 0 d e I nc id en cla (JI' o inzulo de nd ilexa 8/ r e angulo

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26 OTICA E FfsrCA, MODERNA

lornllliRL ' l i . oinddenle

F~g.394 (al A fomgrat'iamostraa I\d'le'xuo ea refm/iiio de urn(elM dell.tz in eide nte n um a supe rffcie plaaa de vid ro , (Ul'l1fi partedo fe ix e, irelfTIltado dentro do vidre, n : i i o es ia v is t ve l ne loh:Jgtafia.Na parte do fLl_l~do. 0 fe lx e 1 1p erp en dlculara sup erffcie ; p or iS80.a li, a r ef ra ~o nao de via 0 rde.) (b) In a represenulI;:ao usandor aio s .. ' s ti'lo as sln llllu do s o s :io gllio d e' in cid en cia (O/ ) . deeef lexao(,0 1 ), e d e r ef ra !ii io (j2~.

de re fra.~o fJz. ram bem e S ' r a o mostrado: na figu.ra. Ob-serve que cada um desses angu'los e m edido en tre a nor-m al a su pe rf fcie e 0 raio co rre sp on de nte , 0 phU10 queeontem 0raio Incidence e a n orm al a supem cie ~.chama-do de plano de incidencia. Na Fig. 39~Ib, 0 plano de[Ilcideucia e o plano da pa.gina.O bservarno s experim en talm en te que reflexao e a lie-fr,agaoobedecem a s eguintes lei' :LEI DA REFI.EXA 0: 0 raio refleudoe Ui,coatido noplano de inci:dencia, e

(Reilcx:'io)

LiE] D A R FRA

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'Iabela 391AlgUlts indices de R~fra~iiotl

OTICA GEOMETAi lCA ,27

Meio lsdice MeioVacuoAr(CNTPYAgua (20 C)AeesonaAleool eulieoSollll,ao de a~ucar (3{)%)Quartzo tundidoS o Ju 'iiio d e a!;ucar (80,%)

E xatamenre I1,000291,331,361.361,3.81,461,49

Vidro Lipka' acromdt icoCloreto de s6dioPol le st ir enoBissulfeto de carboneVidro de nlta.dispersiloSafiraViG"o dedi,~peil"saQrn ais altaDiamante

1,521,541,551.631.651.771,892.42

" Para urn comprrmento de onda de 589 nm (luz amarela do sodio).bCNTP (Condicoes Normals de Temperatura e P re ss ao ) s ig l'li fi ca "temperatura (O C ""273'K) e pressao (l31m = - 760 rnm Hg)".

A Pig. 39-3a m ostra urn ralo de luz branca, no ar,in cid indo em um a superficie de vidro : sao mostradosa p e n a s o s c omp o n en te s a zu l e v erm e lh o da lu z refratada.Como 0 compenerue azul so fre um a refra.~aomaier doque:Q vermelho, 0 angulo de ref racao f J 2h , do cornponen-t e azul. e menor do que (]I f rngullo deJe(-ra~3o 1l,l :, ,. .: .doom-poneI l te vermelho . A . Fig. 39-Jb rnostra urn raio de luzbm n cap assan do p elo v id ro e in cid in do n a sup erffcie d es epru-al Jaovidro-ar , 0 components azul e . novamente,mais re frar sdo que Q vermelho, m as agora f J ; l I , > e 2fPara anmenrar a separa.~ao das cores, podemosu sar um p rism a so lid o de vidro , com se~a:o tr iangular

l .u z b nl il _c ainciderneNormal

IIIII

Luz braccareflerida

ArVidm

[a)

Nflrma~ LllZhraneatdlelidll

Lu1. brancaincldente

Au\tidro

I( b )

AzulL Vermelhou t

refratada

F ig. 39 3 Dis.persan cromstica da 1m : branca. 0 com ponente azul. emaisrefratado claque 0vermelho. (al Aopessar do ar para 0 vidro, 0c l 'Jmponente azu l. t e rn futgruc de retlTa\uo mellor. (b ) Ao passar dovidro para 0ar , 0compommttc,!}zullcm ur n angulo-de re lTa~oo maier,

t ra n sv e rs al, c omo na Fig. 39-4a. A dispe rs ao na primei-ra superf fc ie ( a esquerda n a F ig. 39~4u. b) e aumenta-da pela dispersao na segunda superffcie.o arco -Irise e e xe m plo m a ts sim p atico d e d isp er-sao eromatica, Quando a lu z bra nc a do Sol e in tercepta-da po r um a gota d e ch uva, parte da hLZ se refrata para 0

in te rio r d a go ta, se re fle te n a superftc ie in te rn a e , a seguir,se refrata p ara fo ra d a go ra (Fig. 395). Com o no pr i sma , apr ir n e ir a r e fr ac ll o separa a luz do So l em seus componen -re s coloridos, e it . segunda refral;ao aum en ta a separar;ao.Quando seus olhos interceptum as cores separa-das pelas gotas de chuva, 0 vermelho vern das gotas

(a)

( h )

f'ig. 3'9-4 (a ) U rn prisms separando ~ luz branca em suas corescomponentes (as do espectro, nan representadas na figura). (b ) Adispersao cromatica ccorre na prirneira superficie e e 1 1 1 1 . 0 1 en ta d a.na segunda superffcie,

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2B OnCA IiFrSICA MODE IRNA ,

GOLaS . de ehu \,

observador (h)Fig. 391-.5ttl) III arco-Iris e serupre urn arc cireular, rn 'I rne deu rn p o rno , d ir et ame n te po ~ ao S Ol. Em Ildii(Oe II rmais, p e-oms ver apenas urn loago arco, m s, se estivermos numa posi~iinmais elcvuda e olharrnos para lXii, U, veremos urn cfrculo eompleto,b A . cpar.l~::i das c res, quando a hll du o l se refrata paru dentroe p:llU rom dm, gotas de chuva, produz n arco-Jris, As l"I'njelori.as dorai s . ermclho '" azul prevenieates J. dum, gnlm. su o m tradas.MlIlitl>ls oulras gotas eontribuem rambem tom rnlos vermelho Cazul,bem cnmocom res iruermedidrias do espectro vi , el,

Jig l ra rr u n tema i inclinadas que aquelas de end vernU ' I'aL.L![' e a cores iraerrnediarias vern das gotas cornfinglJl s in t rm diario '.As gota que separarn a o rubtendem lim i1ngulo de cerca de 42, a partir de urnponte diretam nt po La 30 01 . Se a chuva e fortebrilhantemente ilumiouda, voce v e urn area c I rid .

com verrn ~hem cirna e 0 azul ernbui o. "U alf' ' -iri, e pessoal, pnrque urn outre obser ador vera u hrzproveniente de utras gotas.

1 J ~ III feixe de luz incide num ~upcrricic: plana,p !ida. c l urn hi '(1 de quartzo fundido, I " u z . ado um tmgu III de3 ~25- com a norrnul, ~S!i rei. e contern dull; emprimemor deonda de Iuz. 404.7 e 5U8.6 nrn, 0 il1(1ice' de refnu;ao do quarrzc,para esse compdmemos de nnda, s a 1,4691 e 1.04619. rt:.pe ni-v:lmente;n In diee d e Ire l'iu;iio para 0 ur pode ser eonsiderado cnrno1,[)()03. pam arnb os c m prim en tos d nda QUIlII 0 angulo en-li fe 0 : >dois raios re rarados?'olu:~iio Assn iumos, urbitrariamerue, 1 ut" nlu I. II Ell'. 9-2

com. 0 ar , s ub sc riu ) 2 ,1 ,; 11"'10 qunrtzn, Para calcular 0 anguh, u ercr u~lio (I~.para 10 raio de 404_' nru. substiruimo 1I~ por I. ( 1 ' 9 7((ndice de r rra~ao do quanzo paraaquele enmpriment d ondu)I!junto rncs es outros dndo .obtendo

(:1.00 3) ~en31.25 = (L.4697) sen {J2'que resulta ern

8.,= err ' (1.000 ,>1131.25) =20,6761D 1,4697Da rnesrn I rrn a, p ara 0 ra t d 508.,6 IUl1, t i" lI11US

a n Julio .6 . f) entre os raius 16.6 =2 .7 ]5'" - 20,671)]0 = 0.] 1M"

- 6. m in ( 1 . me" . Rcspota)o compone 11,ede rnenor 'ompri I'll ento d onda c mulor In

d ice de refra~:Io tern L I rT I5ngulo de r:efm. iio menor e, J R l I ! " isse, urnungula de desvio maier,

39...3 Reflex'ao Interna TotalFig. 9-6 m stra raios pro niente de umu me

puntif rme S, no vidro. inddindo sobre a interfa . e vi~dre-ar, Para 0 raio a, peep ndi ular a inter a e partedo J lIZ. e ref e te e parte pa a arra ve s cia sup _rffe ie .. emmudar a dir < r a o .o rain s de baLe e, que ' tern, pr gre . ivam eate .mai re anguJ . de incidencia na interface, tambem :~-frelTJreflexao refm.;;a ua ln re rf ce, ' medida qu 0'ffilnClU], de incide n ia aume nta, 0 an,gulo d e re fra ca o tam -b em au rn en ta .. endode90oparaorni e, que significaque 0 r aio r cf ra ta do e tangerue , a iruerfa 'e . Ne 3 : itua-r;;ao,0 anlyul d ineidencia e chamad dang do rftiCQ'9("Para angul, s de in idencis rnaiores do qu e ,. ~ mo

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OTICA GEOMETRICA 29

ArVidn, ~,

1 ig. 39~6 reflexao interna total d O l I U 7 de lima fernepuntilorme S OCOITC J1!1rU todos os anga[ns de inddcn-cia maiores do que 0angulo crltico ' I , . No a n g u l C l crtti-co, 0 raio refratadccmerge tangente a interface ar-vi-dro.

esdo s raiosfe g. !laO hi raio refratado, e toda a luze re-tll!lida,efelto conhecido como re fle xao interna total.Para calcular 0 c ' u an os a Eq. 39-2: associarnosarbitrariamente 0 subscrito J ao vidro e ub crito 2

ao ar, substitulmos R 'j par f J . e f J ~ por 90', obtendo

encontrando, entf io

(J =sel-I ~, n nngn! riti col ( -)

Como0 sene d e um angu lo nao pede se r maier do queL n~pode ser maior do que ill, na equacao 39-3I so n os diz que a reflexao interna total nao pode 001'-re r qUIDldo a luz in ciden te esta nurn rneio que tern 0menor Indice de refra~a . ~e a fonte S, na Fig. 39-6;e stiv e s e no.ar , todo 0 raios incidente nil superff ia r - v i d r o incluindcj'e gheriam refletido e refratad ,.

A retle a o interna total [em eucontrado varianplica~,aesna teenologia damedicina, Po r exemplo. IllITI

F i g . JI)-7 U m a libra 6 tica tran sm lte a luz introduzida nurna exue-m id ad e p am a 0POSla,. com peqnena p crd a p elas late rals da tibra,po rq l le a mal r parte da luz sofre u rna sequenc ia de reflexees in -l er n ru t o ta ls ao longo dessas laterals.

medico pede pesquisar uma lilcerano estomago de urnpaciente pela imples introducao de doi feix 5 fin~sde fibras oticas (Fig. 39-7) atraves da garganta d pa-ciente, A luz introduzida pela extrernidade de urn dosfeixe sofre varias reflexoes internas nas fibras, deforma que, mesmo com 0 feixe endo submetido III v a -rias curvas, a luz alcanca a outra extrernidade. ilumi-nando IQ estcrnago do paciente. Parte da luz e , entao,reflerida no interior do e. tomago e retoma pelo outrefeixe, de forma analoga, sendo detcctada, e convertidaem irnagern nurn moni tor de video. oferec ndl amedico uma visao interior do orgao.

EXEI\IIPLO 39-2 A Fig. 39-8 rnostra lim prisma triangular de vi-tiro no ar: lim raio que incide perpendicularmente a 'LImo [ace etotalmente refletido na superficie de separacao vidro-ar, ccnfcrmeindicado. Sc (3 1 e 45, a que poderno: dizer acerca do lndiee dem[ra~au II,do vidro?

r

Fig. 398. llemplo 39-2. 0 raio incidente isofre reD.exfio internetotal 1 ' 1 1 interface vidro-ar, transformando-se . 1 1 0 raio refletido r,conlorme indicado.

o~UI;auPela Eq. 39-3. fuzendo a aproxunacao do Indict: de refra-!fao /l~, do ar.para a unidade e subsiituindo o lndice de l'efnH;:ao "Ido vidro por 11. encontramcs (1 angulo entice B " .

. 11 I8', = ~CI1- J .... = sen- 1_: > ' 1 , \ nComo ocorre reflexao iruerna total. (~,Lem que ser mellor do quef J ) , que Y lJ le4 .5 ", Emao ,

I I J : ' c : : : I

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30 6rrCA, E FfslCA M:ODERNA

I go,1- < se n 45'n

a u [ .n> = 1,4.8 1 : 1 : 1 4 5 " (Re p o . talornidicedereEr~ i do idr d Vi '! er rnaior do.que La.uocontrario rili.o rre ria reflexa ln tem a to tal para tl raio in id n tm e trade nil figura, .

39-4 plolariz:a~'iopela RefleX80.0 bi ilh intens Ida lu z do _ 1 r efle Jd a de uma super-ff, ie qualquer ( rn a agua, p r exemplo) pode ' e raw n n tado ou dlrn inutd c m a,util iza~ao adequada durna -pIa a pclarizadoca om o um riculos d So lp larizado r no ' eu campo de vi ; 0 0 . L e pass! IIpo rque a lu refletida de um a superffcie ~ t tal o u par-cialm e nte p larizad a,

,A F ig. 39-' ITIO tra urn raio Ilao-porn.arizado inci-dlndo numa uperffcie de ' idro, Os et re do I am-po eletrico da luz podem er decornposto ,113m om-poneut. s p rpendtcutare 'perpendicular a plan'de in idencia repre: enn dos, IlQ Fig. 3 -9, po r pon-t S " e em com ponente parat, los p rtencente aoplan dein idencia), repre entado por etas, a luznao-p Is rizada, e doi: componente .tern rnodu-]0 iguai .

Raiincidencenao-polaJizl' ldoR . u i

reflerido

, , - ' = ' 1,:5AIVidro

III~I lJ ,I \ R~itlrefratado

Camp n me peipCnclicular'Cornponente paralelo

ig . 39-9 Para urn d terminad finglllo de in ici,ellci.a, hamadungula de ,B're l ter i J a > 0 component paralelo do raio incident - Iire fratad sem perda, o rno CO n e q i . i e n c i a J , raio r t le ud o 1 1'0 0c on -I l !m cornponen t e paralalo.Jogn e temlrnente pelarizadoperpendi-cular ao plano d ill 1c id iT lc i. a (0 p ]a tlO , d n pngina). ra.ia, refraLtldoe parcjahn en te po larizado : ~ ,~ rm ad par um camp nen te paeal 1 0 :~~nee um rnp nente perpendieular race,

Para 0 vidro, l ! J I OUIl" '. mate ri als d ie le t ri co s [ae~ao27~6no VoL ). existe um Angulo de incidenciaparti ular charnado d in,guJo de Brew ter 90para 0qual n ft h~ reflexao dos - rnponen te paral I s , [ 0ig nifica qu e ; ; I , luz re fle tida do vidro ob e se angulo.,e to ralm en te .po larizada com eu plano de ibr,ayao per-p ndieular a plan de incidencia (0 ptano da ig . 9-9). J a que 0 c mponente para) ~lo de um raio inci-den te sob anguJo d Brews te r nao s a _ re fle tid elede em er totalmente refrarado . Para outro: angulde in cidencia a lu re fle tlda e ' parcia lmer .ue p Iariza-da p rque , nesse case , em vel. de nao ha er re fle ao,ha uma Iraca refl xao d .s c. mp nente. paral 1 0 ., Quando '1]0 S " dh .' interceptum a luz solar re-fle tida, vern s um a m ancha brilhan te um a laridade)sobre a superflcie oude ocorre refle a o . e a su rff-cie 'or horn mat como na :-ig. -9. a luz refletida _t tal u parc iahnen te polarizada, h riz ntalmente, Paraeliminar essa claridade, as lente do 6cullo de Sol silomontada _com 'LUI, dire~oe. de polnriz89a.o na verd-cal.

Lei de BrewsterPara a luz in ideate sob angulo de Brews te r (In. de-terminarno exp _rimentalmente que raios refletidoe refratado sao p rpendiculares entre i. J1 l 0 raiorefl nido, na Fig, 3 -9. se ref] te com 0 angulo f}n e 0raio refratado, c m Q ingu]o (J terno

E es dois angulos t ambem podern ser ir ' lacionadcom a q . 39 1-2. tribuindo arbie rariarn n t 0, ubscri-L 1 na Eq, '9-2 a rnaterials If ve d_ qual os rei 'in cid e n te e refletido e propagarn, btem

C . m binando e sa e u8-roe . tern

que resn lta em Jf , .v'an . ulo de B te :w s w r). (39-4)

(O b erve , com atencao , que 0 sub crito J'Ht E q, 39-4niio 10 arbitrario s d ev id o a noss a . deci a o quan ta aeu ~ ignificados.) Se 0 raio incidente e ~ flend . s epr pagam 1'10 ar, podem os p r apr x im acao , faze r 111= 1 r presentar N2 pOI ' n, de rnane ira qu _ a Eq, 39pode er ree crita C0' l11.0

6 1 l = tan-i 1 1 . j 'i. de Brewster).

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. f i S H I _ mai simple da q . '4econhecidacomf e id e Brew t r. E um a h m enag m a' ir D avid B re w s-ter, q ue a d duziu empiri am nte em I n.

r -XF . , IPLO J , g . " IQuerem os u: ar mna placa d l/idl''U, COlli [mikede refrm;ao n =: l .57, p aro , p o la riza r a luz n ar,a . Pamque I ln gu J o de i: nc :id ~ f1 ciu . a lu z, refletidn pelevidro.e 'L (31-mlmlepolnrizada.olu~olPlod 1110 U ar a q. 39-,- 'pant col ular a i'ingul deBrewter, perque vidm e t 11 0 ar:

88 = tan" ,I n "" tan= I 1.57 = 57.5,". (R.usposl.a;b.Que ftllgllio de re rm~iIo CQtresponde: a eli e angul de incidar tc ia?Soru~4~Como 6'8 + 9- ,= 90 , t emo s

8..= 90" ~ 1 8 8= -0" - 57.5," = 3,2.5.

3g..5Espe lh los Pianosno sa, perieneia 6 tica rnais , irnpl t alv e z se ja a lha rem urn e pelho . A F ig. 3,9-10 m tra um a f on te pun tif or -

m e de lu z O~que chamaremo d bjeto, col cado a urnad l s t i n _ ia perpendicuJIarp a fren de urn e pelh planoIl i o}I."A lu .q u in id e 110 e pelho e repL entada p 1 0r a i o em anado de O.A reflexac d , a lu z ~ re pre se n ta -ciape ,la raja - r efle tid o e m an ad c do espe lho. Se pro ..lo ngarm o os raio refle tido s para t : r d ! ' (a rra s d o espelh ),veriflcamoqu- eles se inter sam no p nto ituado auma .d l tM -i8 i - erpendicular a pe lho .Quand elharnos para . espelho da Fig.no :0 olho interceptam part da luz refl tida,. a~ao que tem o de ida ao aj U , t natural d n '0 iis-lerna de i a , o , e Ique a luz ' rigina [110ponte de inter-a o . 0 quevemo e-uma itnagem. J do objeto.como , n a ve rd ad e, os raio nao pa . am eI.o. ontode,'interse~ao,.a im agem 6 eharnada de image - y :irtU laJ(0 t er if lOr virtual 'I e e colhido de form _ ,a di t~nguires e tip I de im ag em da "[leal'. que ' aquela em qu 0raio po am elo p n t de inter i .A Fig. -11 rno trn d i raio sele ionad df e i x e de raios da ig. 3 9 - m O . m dele in te rcepta 0 .',-pelho, perpendicularmente, no pon t h. 0 ourro 0 in -tercel?~anum ponte a qualquer, fazendo um angulI) deincidencia e com a normal n p mo. 0 trHlngu[oretin;e:,ulo a .Oha e aiba tern urn lado comum e trlesangu_lo iguais, logo ao c ngruente .- ntao, II La-d o horizontals a o congruentes, to

ts= 0'0, (39 )

OTICA GEOMIETRICA 31

o

~ - - - - - - p - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - IFi,g.39-11O m bje to pun ri fo rme 0e~ila a um a d istd ncia I) rp en -dkllla;r p oa frenre de urn pelhn plano . Se 0 clh os d e urn o bse r-vador interceptarem algurna luz reHeli,da do. e sp e lh e , d o pareeerdoriginar- e de urn objeto pumiforme I., iruado a uma dis [anc.ioperpendl ular i, arras do espelhn. Oobjer . I e tuna irnagem irtuald obieto 0..

onde Ib I b sao a distancia da im agern e do objero,tivam e nte , ao e sp lho. Pela Eq, 3 '- I vem o qua im agern e t a tao atra do esp ~bo quan ta . 0< obje to - k i,n frente, I rno a imagem e virtual, a distalll ia ida.imagem e negativa, par convencao, ntao- a Eq. 3 -6P de e ll' reescri ta c m o I = P ou como

i =-p 39-7)lhopbm .m en te '. raio qu ficam bern pr6 im _ .entr

j p diem. penetrar no olhe, depoi da reflexao nurne pelho , Pela PO S l a I do 01ho, rut F ig. 3 9~12. sornen teuma p eq ue na area do espe lh o, proxima a o p on t a (u ma

uper ii do espelho, rai

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32 OflCAI: FfslCA MODERN A

r. .,;,.'""

F~g. 3912 Urn "t'eixe" de f o : ! i o s vindos de 0 entra 11 0 elhc, aposrefletir-se no espelho, Snmente urna pequena polite do espelho,p r6x~ma a o pont o ,a " eslli envolvida n e ss a m l 't e:d ia . A lux p are ce seoriginar no ponto 1; atliiis do espelho,

Mea rnenor do que a pupila do olho) e utilizada nafo rm acao d a im ag em . V o c e pede experimentar com urnespelho, fechando urn dos olhos e olhando para a irna-gem de 11mpeqliJleno o bjeto , co mo a pon ta de urn lapis.Em seguida, mova seu indicador sobre a superficie doespelho, at e nao poder ver mais a . imagem. Conclufmosque somente aquela pequena a r e , a : do espelho, sob selldedo, foi utilizada para levar a imagem at e 0 olho,

Objetos ExtensosNa F ig. 39-13; urn o bje to e xte nso 0, re pre se n tad o p arum a seta apon tando para cim a, esta a uma d is ta nc iaperpendicular p a frente de urn espelho p la no ..Cadapequena parte do objeto ern frente ao espelho se com-porta como a fonte puntiforme a das Pigs. 39- ')0 e 39-Ll. Se interceptarmos a Iuz refletida pelo espelho, va-mos peroeber uma imagem virtual 1, que e compostapelas imagens virtuais de cada porttao do ebjeto e quepare ce estar a um a d istta.n da t , atras doespelho, As dis-tancins i e p sao re lacio nadas pe la Eq, 39-7 .Podemos, tarnbem, localizar a imagem de 1 : : 1 1 11 ob-jeto extenso com o fizemo s na Fig..39-10 para 0 objetop un tif orm e : tracamo s o s raio s d o tapa e dofundo do oo-jete ate 0 espelho, com seas respectivos raios refletidos,e depois prolongamos, para tras do espelho, esses raios

o ~ ..... - - - o C - - ~ ; ~ - .~_ _ {~~~~~r._1 _

I---- P -- - .. . .- - - i----lFig. 3!J~13 Urn ebjeto extenso 0, em pOsilf,ao vertical, e sua ima-gem virtual}" num espelhe plano.

o "Folies-Bergere" de Manet

r e fle t ido s, a te 0porno em que eles s ein te rc ep ta rn , fo rman -do as imagens do tepa e do funan do objete. Como rnos-trado n a F ig. 39~ 13, a lm age m virtuall, c on stru fd a, te rn amesma orientacao e tamanho (altura) do objeto O .

No quadro Um Bar no Foltes-Bergere, vemos c salaodo bar atraves da re flexao em 11mgrande espelho, si-tuado na parede, arras da rn ulher que atende no balcao,mas a reflexao temtres enos suds. Primeiro, observeas garrafas il l esquerda, Man et pin to u su as re fle xo es n oespelho, mas Iocalizando-as erradamente, pintou-asmais afastadas em dlrecao a frente do balcao, do querealmente estavam,

Agora, observe a reflexao da mulher, Como averno s num a visao d ire ta, fron tal, sua rdlexao deveriaestar atras dela, sendo possfvel ver apenas (se fosse 0case) uns POliCOS detalhes; e, no entantuManet pin.tou sua reflexao bern deslocada a direita Finalrnente,observe a reflexso do homem em frente a ela ..Ble po-dia ser urn de n os, porque a reflexaomos t ra que e le e stabern em frente a mulher.Jogo, seria 0 observador c iapintura. Bstamos olhando para dentro do trabalho deManer e vendo nos sa r ef lexao bern deslocada a direi-tao 0 efei to e s ob renat ur al, p o rque nao ,~0 que e sp e ra -vam os de um a pintura, ou de urn espelho!

EXE.MPLO 39-4 Kareem Abdul-Jabbar O O r o . 218 em de altura.Que altura deve ter urn espelho vertical, para que ele pass! se veIlpor inreiro, nele?Soh l,~ i'i o Na F ig. , 3 .9 - J 4, as alturas do alto da cabeca de Abdw l-Jabbar (It), deseus 0l.h08 (e), e das solas de sees pe:s ifj estiio as-

t i T . ',HJ

F ig ;.3 9~ 14 E }l;em plo 3 9-4 . U rn " esp elh o d e co rp o in te iro " p re cis ater someate 3 . metade da a]tlua de quem esta se olhendo nele,

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s i l l a l a c l i i l Sporpoatos. { O p on te (h) ro t assiualado ligeiramente malsa lt o)p a rama ie r c lareza.) A fig ura rnostra 0cam inho do s raios quepar iem de sua cabeea e de seus pes, e penetram em seus iiho tefielintio do espelno IW S pon tes II e c, respectivarnente, 0 espe-thoprecisa ocupar apenas &iiisUlucia vertical Hi entre esses po n-~(}S.

tia gecmetria, rernosab >he e

L!l~,1 l. altura necessaria eH ;=ab + be = i(he + ef)

= (!)(218 em) = ]09 em. (Resposta)-l;ifao,o espelho nao p re cis e te r mais que a metade de suaaltum,B es te re su ltado indepeade dla dist'nda ~ele ao eSJlelho.c S e vCK ,;_&9 ui u rn e sp el ho COI11 a 1181 altura, eJ \: per ime l:~ te cob 'i tcom iumjo rn al u s p arte s q lle nan contribuem para a formacao daS\l~ i r n : a g ~ r n . V o c . e .descobnra que ficou dlspomvel, apeuas, meta-d e da S1J(l altura. "Bspelbos que ultrapassam 0 ponte c permitem,aptinas,que voce veja a im agem do chao .)

39~6.EspelhosEsferieosN a ~e,~aonterior, discutimos a formacao da imagemnum espelho plano ..Agora, veremos 0 que aconrecei lomal]~tagemse a superficie do espelho for curva, Con-s i i 1 e r a r e r r r o s . em particular, urn espelho esferico, que eslmplesmente uma pequena : ;e~.ao da superflcie de um aesfeta.D e fato, um espelho p 1 a n < L e um espelho e s f e ] i : ; : : : c = o . . _ _ ~ _com ral.(uie curvatura infinitarnente grande.

vam oS eom ecar Com urn espelho plano (Fig. 39-l50:)eJerna-l0 ctmcavo {"enturvado para dentro") em.rela~j9ao:observador (que esta deslocado para a es-quenl li J'mas com r, ~eu raio de eurvatura, ainda mui-l o g r . a n d e , como n a Fig. 39-1Sb. Observe que seu cen-fro de curv(Jtura Cjesta a esquerda, na Fig. 39-15b,CQ :m pam ndo-o com urn espelho plano, observamosduas 0Q(Sa;s. rimeiro, a t im agem se desloca.para mais. ~ ~ _ _ _ _ . _ _l o n g e a lI a s @ o espellio lS'),'-,' assume urn valor nega-~YOmalor). Seundo,. 0 tamanha. da im a em aumenta.(No~spelho plano a im agem tern , exatarnente; 0 rues-mo tmn an 1lo d o o bje 'fo . N o espe Ihe conca vo , a imagernt m a i o r .do que 0ebjeto. Este e 0principio dos espe-llhQse m aquiagen , e para 0 b a n - b e a r , que slio Iigeira-mentec :0ncravos, ]para ampliar a face. Na Fig. 39- :l5b;oa n g u l o de . o i~ergencia relativamente pequeno dos raj08

1 r e f l e t i t l o s ~ in dic a que esses espeJ .ho .s"p~s uem u r n campod e v i s l i i t J (extensao da ce na que e refle ti a m ars estre itoqueode II,lIDesP~; a im agem de s en l'Qstqe muitom a i o + , j. lB a . s v t :! c . & : n : a @ pod v e r mais que i880.

! i t ! e n e u r v a n n o s 0e } ; p e I h o p a u o p a r a tmna~Lecon -v i t r o e m reLa~:a~fo e bs erv ado r, c omo n a Fig. 39-15c, aimagemse aproxima do - espelhe e dim in ui, Esses espe-!fins~bnv.eY;,6 ii6usades com o retrovisores de visio la-

OTICA GEOMETRICA 33

I

(a )

.IEixo cemral c

ee lFig .. 39-15 [a) Um objeto 0 forma uma imagem virtual I numespelho plano, (b) Se oespelho for encurvado tornando-se conca-vo. a Jmagem seafasta a . se lorna maim ..(c) Se for encurvado {Qr~uando-se convexo, a imagem se aproxima e se torna menor.

teral no carros e como e sp elh os de observacao em 5ni~bus esupe rmercados , OgJ:ande aogulo d e d iv erg en cia d osraio .re fle tid os , n a F ig . 3 '9 -1 5c,. indica q ue e ss es e sp elh ospossuern u r n cam po de vi sao m a j o r do que 1 1 m espelho,plano. Blepermite, par exernplo, que 0 motorists tenhauma vi a o de todo 0 > interior do onibLls.

Vamosagora deslocar 0 objeto 0para a esquer-da, na Fig ..39-LSb, [to Longo do eixo central. que passapelo centro de curvatura C e pelo centro c do esp Iho,ate que 0 objeto esteja mfinitamente afastado do espe-Iho concave ..Os raios de luz que chegam ao espelho,nesse caso, sa o paralelos ao eixo central ( ig, 39-16a).Por outre lade, os raios refletidos passam porum pon-to conium F. produzmdo ali 0pente-imagem do. obje:-

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34 IOTlCA E FrSICA MODERNA

LadoRPocov-ittu!il

FEixo central

t:= f --l,----I( I ;

Fig. ,9-16 (0) um espelho concavo, a luz paralela incid nte ~uazida para urn f c real ern F, nc lad R do espelho. I b) Num,espelh onve ,Q luz parnlela in ideate parae - diversi!' de urnf\ co' irtual ern P, n I do d espe lho,

to O. Na verdade, 0espelbo pr duziria urn ponto-ima-gem em F para qualquer objero 1 1 ixo central, a limadi tan ia in fin ira do e p lho, ponto Fe chamado deloco, ou ponte focal. do e pe lho , ua di rancia acecentr do e . p lb e a distaneia focal! do espelho.Pro dend da me rna forma c mo spelho con-vexo da Fig, 915c s raio .paralelo pro entente durn objet infinitarnenre di tante do espelho, ao SI! Ire-fletirem DaO rnais convergem para um pon te comum,m pax em divergir de urn ponte a,tra do espelhocomo rno tra a Fig. 9- [6b. e ponte I e 0 feec oupon te fo allFda espelho c nvexo , e ua dl tao cia ate"0 e p lh o e a di tanci,a f< aJ f. .Para di tinguir o fo efetiv de urn pelho "11-ca do f ap. :r ~nt de urn e pelho on e 0 0 1 dize-m que 1 0 primeiro e 0 foco real do espelho, iituadno "Iado R . e segundo e 0 foco lrtual, no 'lado '\I"do espe lho . A lem dlsso , a dlstan la fo alf d o e sp elb oconca 'va e con id e ra da umag ra ndeza po i riva, enquan-to a do espelho ionvexo, uma grandcza negati a. Paraamb ' ose pelho -a di tiID -ia focalj'e ta.relacion daa raio de cur atura r p r

espelho e sfe ric ). (39-8)

c

onde r , e p. itivo para um pelho C I nea .e negatipara um e pelh~ conv -xo .t V Ao olocar- urn objeto ,0no margem imerna aopomo focal de um esp ]ho ~ncavo, il e , entre 0pelho e eu ponte focal F, urn ob ervador e uma ima-gem virtual de 0, "[10 e pelho, 1110 lado V com a mesrnaorte~tal9aode 0(ver Fig. 39-L7a '.

Moend -se 0 objeto de urn ponto proximc a urne pe lho cO nca,:o at~ 0 ponto focal- a . im gem ai- eafa rand do e pelh , ~ e 0 infinite (Fig. 39-17b),.imagem fica indeterminada, porque 0 raios refletidpel e pelho a o paralelo ntre si e, a. im, n m denem 0 seus pr Ingamenio para tr8i~do e pelho ecruzarn para f tmal' a irnagem de O.Seagora moverm ,0 0 objeto para/ora d I J 'po}~'(afo 'QI. isto I! afastando-o do e pelho, par; alem do ponte,B cal.o raios reflendos nvergem, fo rm ando n ladoR uma irnagem in ertida de O. que e moi e do iafins-t em direcao a espelho, a medida qu afa tam ,0obj to para a e querda de F (Fig, 39n). 'egura "e-m urn cartao na po iga ~ da imagem, e tase formariaobre 0 cartao, dialdiz 'rose que a irnag me tafo ali-tada so br _ 0 caftan. Chamamos es e ripo de ' nn egern ~aquela q~reaJmeme aparece obre urna s np erflc le - dImagem real, paraai tirtgn f= la dahn agern virtual. 0 'nu - i na verdade , pa . am pela im agern real e ,apare emn lad, R do e pelh . A di ta n ia i de IJm3 imagem real aum sspe lho e um a grandeza po siti a, en quan to para alrn ag m virtual ssa gran d za e negat iva.Como provaremo 09 .e~aoI39-n, htl uma r la-gab imple entre a : di {Sociap do objen ao e pelho, adi tlncia i.d a im a gem aoe pelh e a dist limtc ia fom~l fdo e pelho, que e

1 1-+-=-P i Iubstituindo 0 valor d f dado pela Eq. 9- . temo

1 I 2-+-=-P i r (39'-10)

Podemo te tara q. 3'9-~ fazendi r infinira-mente grande" como num esp lho plan . Se fiz rmosi 0 a ~ q. 39- AOe reduz a i =- p. que 6 , e tat lim n-te, a relaao (Eq. 39~7) para to espelho plano, Podemo Ite tar a Eq. 39-9 tornando pi infinitamente grande; aequacao se re duz i = f,igni'ticando que a im agere forma no pento focal, como rnostra a J i .39- il l 6.o tarnanho d urn obj ( au de uma imag m,medido perpendicularmente 310 eixo centr Ide pelho,, e hamad de altura. - as ig, 39-15 e 39-H, 0 _am -pr imentc S da.- . e ta ,0 I repre en tam a alm r h dbjec e a altura 1 1 , ' da im agern re: pectivam n te . A ra-

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Lad R . Image.\ l i n u a . lI

c F ,,,

( a )

(h I

. . udoR L u d V

lmngemr e a lI

~~~ ~ ~_p f - - = j(.(.)

' l}Joh'lh e a amplia~aolateral m produzida pelo espe-Iho.Entretanro, por con ren io. a arnpliacao lateral.sem pre in clui u rn in.al" t, e a imagem. tern a m es rnaorienta~io do objeto; e um inal -e a . riem a _io econtraria. Por ess liaza .a f6 rmU la para ' 1 1 ' e

h, 'Iml ==-A (amJilin 0Iteral).

Na Set;ao l 3 -7 provaremo que a ampliacao later- 1t a m b e , 1 ] lp d e er e e r i t a omo

OTICA GIEQMETFI:ICA35

~m='-~. p (runp:l. ia a o lateraj).

N 'ep lho plano ; onde i = -p, rerno: m = + 1.,Aamplia~l 0 l.gnifica que a imagem tern 0 rnesrno ta-manho d obj to. 0 lnal + indica que a imagemobjeto tern a mesma rienta~ao.A qs. -.8 - 9-12 aD validas para, t 10' - se pelho : plano, concave, ou convexo , Entretanto a 'U' arrnos es as equaf;Oe devemo ter bastant cuida-do com sinai cia grandeza P, i, r.]. m que entrarnna equacoes. A re gra n ara o s s in ai s e : positivo as 0l-ado co m eal, lado R e di.R'ei la (Ila -in ve rtid a .. ego-tivo assoeiad om virtual. lado \I. e , i1 ' l .Verl l~da.

a, Se urn obje to fo r co tocade a 14 em do e pelho, an d e st urn s uairn ag e rn ?Solli]l\flQ A Fig, 39-15c me tra qu e e centro de curvature dessee -penn est 110 lado V. De ac rd om a regrn d sinais, raio decurvatura r e negative. Bntao, da q, 9~I0,

] 1 2-+-=~P i , . 'rem s 112---- + - "" ----+ 14em ~ - 22 em'

i =- 6 . : 2 em.. [Resp "talDe m odo que a im agem estii, 6,2 em atnis do espelho . por tamo, evirtual.b, ual e a a'liupliw;;ao lareral, lUI no:case?o~lu~io Oil. Eq. - L2 . temos

i: ~6.2 emm.=-- = ~. ,= +0,44. (Respo la)p +14cmComo I m I< I,a imagem dCMe ser menor do que 0 1 iete,B, con:1iQm e ' : p o itivo, a unage m deve term m esm a ode:n'r.a~ao,doob] . [ . I , Ed ~. er dlreita,

~igs, 39-1 a e 39-18b mosrrarn urn objeto Ona fren-te de um e p 1h concavo. Podemos localizar grafica-mente 3 imag m de qualquer ponte f ra d 'eixo tra-~andQiquai quer dais. do quatro raio s espectai ;

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36 OTICA E F ;is IC .A , MODE .R 'NA

(a)

(cj

Ludo V

(b)

( d )

li'ig. 39-18, (a.b) Quatro reies que pcdem ser desenhados para deterrainar a imagem de urn objeto num espelhn ccm:cavQ. Para a posi~aomestrada do objeto, a imagem e real, invertida, e menor do que 0 objeto .. (c ,d) Quatre raios seraelhantes, para 0 case de um espelhcconvexo , A lm agem ~ sernpre virtual. pm a UlUespelho convexc, com a m esm a orienla~ao do obje to , e mellor do que ele . IEm (d. 0 :r

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0.Imagem real

.I

}=r~____~~---r ------ ------ ~-~~-- --~~~- --------------1(Ill)

ol rn ag er n v ir ~u a~t - - _

Lado V( b )

Lade II(c)

Cemo provaremos na Se~ao 39~U, a dis t,ancia.i m a g e m festarelacio'nada c o m a distancia objeto p, 0raiode earvatura r e os dois indices de refm~ao, por

L.ado RImagens ReaisLi!-7.

ladnV

I .ncid:eri. le

( n )

Lade : vJm ag e ns v ir tu ai s

IJ:lCi'i!me(6)

F i g . 39~lO (a) A~ i:ma .s .e n s r ea is s e fo rmaJll no meSIIICl lade deo no ev em a lu z inc:itle;llte ' no cas" do s espelhos, mas (b) no JadoI1ppstO f i f ; 1 caso das slAper'ffcies re frato ras e da s lentes.

L!ldoR

Lade .R

LadoR

Fig. 3919 (a) Uma imagern real e forrnada pela refra-~ao i ' l L l . I 1 'H I s up er fiC -ie . e sfe rie a, c onvexa , en tr e doismel-os: nesse case nl >HI," (b) Uma inragem virtual e for-mada pela refra9ilQ numa superffcie esferica,conC(lva.,entre dois meios; como ern (a), n:l :> ~II(c ) Identic!) a(b), exceto que ni

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38 6TICA E ,Fis,ICAMODE,RNA

O il erve que r _ 'p ili ,p rqu en tre de curvature ' de super-fid e.fla P ig. 39.~9a.fic~n o lrulo R. Ro e o lv en do a o eQua ~,a : n n te ri-r p ara i, ,eneOl1lli,am

i= fiS m, Respo talA lu z re alm e nte pi! ' rapel,opento-irnagem I, de m od o- q ue aimagm e real, 0que eindicado pelo sinal + enccrnrado para i e

pelo ato de I e tar no l'ado R da sllpeitf~cle ref'ral ro o mo.lembrar qLl le~JI sem pre e refere ao meio de onde vern a Juz.

39-91 Lente,s [)elgadas -m a le nte e urn bje to tran par n te e In duas superff-ie refratoras cujo eixo .. entrais olncidern; 0 eixocomum . e ' 0eixo cen tral da len te , uando um a len te e t a

imersa no ar, a luz e refrata do ar pa- a 0 interi r d i a llente, atrave a a lente e depoi se refrata de volta para, ar, Se, in i - ialm nte, 0 raio de luz fo rem parale loao -ix cen tral da len te e e ta 0 fizer cenv rgir, d iz-ue e urna lente e mtergente ..Se, ao contrario a lenteos mer divergir, utao e irma leme dJverg_ente'.Vam dderar aqui 0 caso e pedal de umalente delgada, it , e . urna I n te cuja p ura e pe-queua. comparada , a distancia bjet , a " di rtancia irna-gem. u a . qualquer um do" doi ra i de _urvamra da1 DIe. Para tal. lente , como provarem rtaSe~iio 39-I L e -as grandeza .e tao. rela inadas p r

111s: i= J (Ientedclgada]. (39-15)onde a dli tin cia fo all! 'a lenre e dada por

ladoV . . . . . . ."~,.__ rJ r--I--I"r- 1",---1

(I)

1---=/ (lente delg da , (89-16)

-1 e a me rna que usamo pamespelhos e feric . . '- .9-1 e e hamad a f re q tie n re -m en te de eql,wfao dosfabricanies de ~ rues; e la re la-ciona a e l i Linda focal da lent com Ind~ '_de rerra-I~ao 11 do material da rente e os raio de curvatura deuas dna uperficie ... a - ' I . . . -16." eo raio de curvatura da prim ira uperft le da len te a lcancada pela Wuz.- r1 da utm. uperff ie , e a lent' esta lrnen a mum meio com Indi-ce de refra~ao diferent da unidade, a -q, 39~16 aindaeviJida; apena d verm s ub tituir n naquela equa-yao p r 11I ponte 2. 0 foco real, na di. lincia f ~ca l f porno I e Cz 118 figura sa o 0 en tro decurvatura, respe eli amente, da pnmeira a e querda eda segunda lip rt'f> i,- ( .a dlreita), lado.R e ta I.entao rl e pili- o: n lado Ves't~ ~ . ntao J' z e nega-ti o. U ando a Eq. 39-16, podern ~mostrar quea dis-tancia tcalf, para urna leate converg nte, e p itiva,

hJZ que incidir na 1 nte a ig.9-,211 0., vi ndoda dire ita para a esquerda, pa sara pel 'fo I real Fl'DIad e querdo da lente. Para um a lente d lgada, 0p nto .focai FIe P 2 estao imetricamente si tuadosernr - e l a y a a I nte,

(IJ

Lado do R

j C1i f " . . . . . . .r~ I

( )

~"'ig~9,21 (a) Rain htlcialmemeparalelas aetxo e rural (I' uma I me fivergenie, conver-g e m . p ll l . rm ,lim o c o Ileal F'J' (b) Urn alargamentoda lenre d . ,(" m 'trano II dupla rc_ra~iiQ doralo, (c I m esm os raios, in lcialm nte parale-los. dl ivc .rgcr rl t ao passer po r u rn a I ee re d lv er ge n -i.0 pro l ngalhEiO t.o_do raio s div rgeol' p sam pelo Io co irtuul, l' (d) Um nlnrgarnem dole nre d e (c).d)

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A F ig. 39~2] c rn ostra lim a I n ie liv ,e rg e nr e del-gada.IQ raio lum in so qu ~ in idem ne a lent p 1-ralelarnente ao eixo central frern dup,Ja refra~ao Hg.392 Ld)j' qu 0- obriga a div rs!. mbora, 1Il ~~easo a' raios nao pa em po r um pon t c mum paraf ormat um fo 0 real ea prclongament rr e rgempara 0 ponto F - z , U J ; 1 i 1 C O 0 lrtual.na di Uincia C ~all

N ! J Fig.. 9-21 '. 0 p nt Ie :1 , a o 0 centrod e e u rv a tn r a da p rime ir a (a esque rda e da gunda (ad 1 r e i t a uperfl li e da lente, re p e 1 m amente . Iago-ra e t : a 1 1 1 0 lado V, en ta 1 '" e negati I ; e 2 e ui n lad,R logor2 e po dtivo. - sando a Sq. 9- L . P demmos tra rque a dis ta n _ia f cal f,e n egat ii a para um a lentedivergen te .U m egundo foco irtual F. e t! sim -tri' a-m ente ituado n o lado direito ellalente, 11 FIg. 9-"; lc,

AFig. 9-22a m ostra urn objeto alem do pon-Ie focal F, de um a .I.ente convergente, A lente formaumaimagem real in ertida I do objet no lad R da

o

(0)

do RI

f f & , 39.,22(a). Uma lente convergente forma uma imagem real.inv~rt ida. f. quando 0 objeto 0' e u 1 alem do p eu re fo cal FI_ (b)Quando0 est:! cntl :{! 0 ( loma fo cal e a lente, ii, imagem Ie irtualte m it mesma orieIi l l l .yao de O. () Uma lente divt![gt:nte fonnal i m a Imagem v ir tUa l 1 , d o ob je to 0" com a mesma o,rientalFao de O.secesle ' l:1sHialem do penm ft'lcal ds lente au emre e . e pento e a1 ~ I 1 l e .

OTICA GEOMETRICA, 39

o

(a

(b)

o

F ig . 39-23 ThEisraios especiais perm item determinar urn im gemformada par UftUI, lente del gada.

lente. Com 0 objeto colocado entre 0 poato f 3 , 1 PI ea lente, como n a t Fig. 39-22b, a lente forma uma irna-gem virtual J, direita 1]0 Iado V da lente. A ~ig, 39-2:2c mostra UIID objeto 0 ua freme de urna Iente diver-genre. Uma lente divergente empre forma uma im~gem virtual, nao Importando se 0 objeto e . L a alem doponto cal ou entre e te e a lente.

A ampl'ia'Tao ~atend m de uma lente convergentou di ergente e dadapela Eq .39-11 39-l2,asme ..-mas para espelho conve 0 e cOllcavo .

om e Tlra,c;ar 0 RaiosFig. -_3iQ mo tra um bjeto 0alem do p nto fo-

cal F'I de urna len t e conve rgen re , P demos determinargrafi am nte, a imagem de qualqu r ponte de se ob-j to omo a ponta da eta, na Fig. 9~_3a) tracandodoi raio quai qu ~r.dos t r e especiais:1. - -m ra] ' parale lo ao eixo cen tral da lent pa an ~pelo ponto ~al F 2 raio 1 na Fig. 39~2 a ..2 . In raio qu pa a pe lo pon te focal FI salra da len -te paralel a eixo central (raio 2 na F 19. 3 & 2 3 a .3. U rn raio qu incide dire tam en te no cen tro da lenrepas a atraves dela em s er d esvi ad (raio 3 na Pig. 39-23a porque nes: e local os dois lades da 1e~]'n,ea o qua-e paralelos,

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40 (miCA EFISICA 'MOIDEANA

A ima,gem do p o n t e eMi na jntter e c ; m o de doi raiosespeeiais escelhidc ..Em geral, a Imagens de dolPOIlllOS de urn objeto a o suficientes para determinar aimagem do objero,

A Fig ..39~2;bmossra como os prolongamentosdes tres raios especiais podern ser utilizados para de-terminar a imagem de urn ebjeta situado na margeminterna ao ponte focal FI de uma lente cenvergente,Db erve que a descr it ;50 do raio _ deve seralterada, Pre-e isamos modif icar a descr icao dOB t res raio s p ara deter-rninar a po . n y a o de uma imagem situada (em qualquerlugar) na frente de uma leaie divergente (Fig. 39-23c) .

Sistemas de Duas LentesQuando um objeto 0e~sta colocade na freuoe de urnsistema de duas lentes cujoseixo centrais coincidem,p od em o s de te rm in ar ill im ag ern fin al do sistema (islae . a imagem produzida pela lente mills afastada doobieto), poretapas, Consideremo alente l como a rnaisproxana e a lente 2omo a mal .,a fast ada . .P 'ASSO I . R epresen tam os po r PI a di ta_nc:ia do objetoo a lente I. A eguir. determinamosa disrancia i I daimagen, prodnzida pela lente 1, ou pela Eq, 39&15, autraeando 10 raios.PASS02. Agora, igw orando a lente 1" eonsiderarnos aim agern determ lnada no passe I com o o objt?lO. para alente 2..Seesse novo objeto estiver situado depois da len-te 2, a djstancia objem . P i para len te 2e co asid erada n e ..gat~va.(Observ esta exce~aopara a regra do sinal quandoeobjeto esti no lado opostoa fonte de luz.) Case cOIi'[~a~ria" p ~ e co n id erad o p os itiv o.com e e o n orm al. E nta~. p elaEq, 39-15 au pelotracado do raios, determinamo a d is-tncia. i'l da imagern (final) produzida pela Iente 2.(Podemo ' 1 . : 1 ar rec ioctnio semelhante p ara m ais de deaslenres, OlllllO ca s de se re r um e sp elh o no lugar da lem e 2.G eralm en te .ii..m1Pl.ia~ao lateral ' total M. de umsistema de duas leates, e o produto dasarnpliacoes la-terals nIl e ml' produzida pelar duas Ientes:

EXEM!P~l.O 39 ' a. A 1l,3rlteda Fig. 3922c, tern raio s de curvaturede flJI:6dula -iguais a 42 em e efeita de "iaro, COlli n = [ ,6 5. C n le u-le :Sl1U ~nst511ciaFocal.. o l U l ; a Q Coma Ifica no lado R da [ente e C~fi.ca 1 M : >lado V . na1F tg. . 9 -22n , entiio.rlle posirivo (= +42 cfn}e r~e !li)gutivo t= -42em) , Subst i. tu indo essss vnlo res n a Eq. 39-16 , o.oLemos.

( ] 1 )==(l,65-1) .... '_ .......+42 em - 42 em

ouJ= +32 em. ( R e s p O O 1 ~ a l

Deacordo com 0que virnos ate aqui, L ima d is ta nc ia ro ca l p O S l l iindicn que ,[I luz lncldeme.paralela aoelxo cennal, cenverge depais. ria tefrm;ao atraves dessa lente, farrnande tim feco real.0. Determine a dist5nr;:io focaf paf;!!!!lIente cia Fig. 39-21(', eensiderando. l'iovamen~.e, ra ie s ig ua is a 42 em . e rr = 1,65 . .SoluJ;ao Na Fig. 39-22c, C1 fica no llado ~/da len te , de m odo quer6 negmi;vo t= -42(111). Como r2~ POSilivo, r = +42'cml, m E q. 391 6 110S d a i l

. ! . . ' = (fj, - ]) (~- .! _ . ) J T1. "2( _ . . _ ( 1 1 );;;1,65-]). - .. '. .- ,42 em + 42 em .Oy

J = - 32 , e m . . (RespostaCo mo vim os 3 : i 1 te r 1 o r m e r u e , u m l ld i s ta n c . i. a f oca l negat iva in d ita qa lu z i.n cid em e. p arale la ao eix o central, d i.v erg e d ep ois d e re fm l1'l.da pe la le l1 te . :p l 'oduz .i :ndo u rn fo co virtual,

EXEMPILO 39~8 N a Fi!!. 3924a, urn objeto 0 I esn 'i co locada I ll.frelilte 1 ; 1 . dua.' i lentes delgadas c O H K i n i , I e 2 , corn d'isttancias foeaiIi,;;:;:;24 em eA. "" + 9.0 ern, respeedsamente,e separadas entrespella disfMcia [, "" I 0 em . 0 o~je(oestii a 6 .0 em da len te I. O ndestti. ,it SIJB im age m fin al?"o'il!ii;ao Vam .o .s reso lver este pr{)blem;a po r e1.apa . Primeiro, \ ' , 1 1 ,mos ignora r Il]ei'iI'L;: 'e d e re nn in a r a imagem de 0 1 p roduz ida 'P t llenre I apenas (F ig. 39-24bl. A E q, 39-1:5. escnra para a lem l! I.

1 . 1 1-+-,=-p~ i. /1S ub stim lnde os dados, dop rolb le m

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(a)~~iJ - I

(r) p )

p" h

(b )

Lerne I LlJ :n t e 2

L erue I

l .og:G.'!irmd a . Eq. 9-15 P ra a Len te 2 . [ m

i : 2 +9,0 mdaq,ualobteliio

it = 71 em. (Re: posia)o sin 8i1 ccn lirm a Jlo ;ssa afLrlna~tio: a im a gem l'z. preduzi-d ap tla lem e 2 , It ! real, in ertida e esta D O ' lad R a s lem e 2 ( po W

II ! OJ. com o m ostra ' ig. 39-24c,.

39 -10 Ins t rU lmen tos Olieo,so alba hUD1I3110 , e um 6rgao ex sr ac rd lna riamense e fi-c ie n te m seu aicance p de er aument do de varias

IO TICA, G E,Q ME TR I:CA 41'

maneira: per in trumento 6ticos tai c m 6 uLlupa projetore de fi1me " cameras (in luindo a deTV), m lcroscopio e tele coplo . Multo d ses instru-mente aumentarn ) campo de no 'sa ' isa - a l , em d al-ance visf _el; cameras infravermelhas tran rtadas emsaeLite'emicroscepio de ralo s X a o algu n e xemplo s,

Em quase todo 0', modem s e 5 fl ticad in ~trumento oticos, a formula para e pelh _ e lentedelgada podem r aplicadas apenas como apr ima-. Be . No micr scopios tipico de Iaboratori ,as len-tes, de modo algum, s a o "finas", muitos instrurnen-to 6tic as lentes '3 compo tas, ~ to e . eta, a . o fei-ta de vari s comp nent end que a . interface ra-ra vez s sao e atarn me e fericas. seguir, discuti-remo t re instrumentos 6licQ.s. con iderando ap nasp r simplicidade de ilu tra~a que as f6rmulru paralent - delgadas a aplica eis.

Lupa Simple-o olho humane normal , e apaz de focalizar, ua reti niln fund d olh ). a imagem nftida d urn bj to, e

~ Parn a.imagem i l1 l1,aldis tan~e. . . . . . .

( )

F ig . .3925 (0) m obje to O . de altum h. colocado 11 0 po nto P I'; x i-rn ,de urn 0 1 1 1 0 hum an ~ubt_ Ilde -Q a n g l l l 9 no c m p de vi . io ,d o o lh o, b 0 obje to se aprox im a, aumentando 0an gu lo , m a s g It!e 0 ervador na.o co nsegue m ais focalizd-lo. (e ) U ma I en te c on -vergente e colocada entre 0 objet e 0 olhe com

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42 'OTICA E FislCA IMODERNA

e te esriver localizad em qual u er In gar de de 0' infi-n ita ate urn ',eno p nt chamad de ponto pr6xim,o P ,S e a pr ox ima rmo 0 bj to para rnai: perto ainda que ~ponto proximo, a ~magem percebida pela retina tornar-e -a difusa, Ala alizacao do pon t pro dm o , n rmal-mente, variacom (II idade, Temos ouvido p. 'ill ale-garem que naD n ce sitam de -cut., m le m eUI,jornai com '0 _ br,a~os e ticado .: ell ponte: pro' .imose [ao e af rand . Para determinar 'eu p or r, xi-rna retir u: culo ou lentes de cantata fech ' urnolh e, enta apro im esta lP,agina do olho aberto, a['~queflque ill g Jv el. P ro s. e guin d o, estabelecemo 0pon -to p r o , im o a 15 em do n lho , urn val o r tfp ico para os 20ana de idade,A Fig, 39-25,Qmo tra urn bjeto cotocadoaoponto. proximo P I ! de um olh. tamanho da irnagemdo obje tn produzido na retina, d p en de d o ,fin gu ]o e emqueocbjeto ubtendenocampo de visao daqnele olh .Aproxirnando 0 objeto do olho, como na Fig, 39-_50,pod mas autnentar 0 angulo e. ccnsequ n tem o le , ap sibilidade de di tinzuir detalhe do bjeto. ntre-tanto." corn bj t e ui mais perto do que a pont]J!f6-im " le na lea rnuito tempo em f '0.Podem o r taoele er 0 fo co o lhe ndo para,Q atra-v6 duma lente con 1 1 1 rgente, de dis tancia focal f, co-lccada de fo rma que 0 rique na margem iaterna aoponte focal da Iente, bern proxin _- e f 0, como,1 1 a , ig ..39-2Sc. 0 que vemos, e:nta , e ' a imagem virtu-al e O, produzida pela lent. . a irnagem ta maiafa tada do que 0. ponte pro xim o . lo g" 0. olho po de v e -la lararnente.. 16m ~tsso. 0 amm~o 8' ubtendido pela irnag mirtual e mawr do que 0 rnaior angulo e que bjetozinho pede ubten er e ainda er vi to clararnente,A ,(mrplia~'lio angular 11 ' . 1 0 (na, confundir com amplia-~ao lateral m) d que , e e -

Da Fig, 39-25. coo iderando 0no ponte f al da len-te e lib itnindo tan ()por f J (para fJ pequea ) e tan e'p r f J I terno( J . . . . b/L5 em. e 9' """hlf.

En tiio , dedozlm os que

Objet iva

Para a imagem vlnual dismnte

]5 em! (lup 'll .M icrO SC lo pio - o m po sto

A Fig; 39-26 mo tra urn micr copio campversao bastante umples . 0 in trurnent c nsl t,e emuma obj tiva, de distancia focal j~b' e uma ular, ded itan cia ~o c-alfo c'E utilizado para ver pequ no bjet c Lo ado' bern proximo da lente bj ti 3.. bje t? ,0 1 .1 e r v is ta e co locado logo alem d p r i , -m e tro po nt f W F " d a o bje tiva, uficie utem e nte pr-6 j, -m~ de PI para que pas. am o apr imsr aa ditancia pate a Iente, c m sendo igua! a/oo. A paracao entre aslente e en ta ajustadS i, de m odo ' q f U B a im agem real J ,aU lJ~len ltadae in ve rt id a, f ormad a pela bjetiva, esteja 10"ealizada na m argem in terna ao prim iro pont focal Fl'da lente ocular, bern pr6 ima 3 ." e ~ 0.0 'omprimen-10 do tubo mostrado na Fig. 39-26, e r Iativamentem aie r do que!~b; e a sim pOdeITI, "ubs ti tu ir a d is ta n ~Qi.en tre a obje tiva e a im agern 1. po r aproximadarnente s,U ando a aproxirnacoes para. P '" i n a 18(1.39 f 2.poderru e crever a,a m - U a er _ ao lateral produzi a la ,objetiva, como

t sm= --:;;;;: -~.tr rr . JQh

Como a imagern 1esta loealizad na rnargern internaa ponte focal FI' ciaocular junt a e ~. c . a . cularatua como umalupa. e C o obser ad r v e IlUmB irnagemI' fi_n.aJ( irtual, in vertida) atra e . debt. .. ~llmplita.~aoto tal do in trum en to e 0 produt:o da am p lia ~a o late raltnpr:duz.ida pels objeti a (dada pela Eq. 3 -I ), p laampliacsc angutar me produzida pela ocular (dada p IIIEq. 3'9~18 . ls r uka em:

., 15 mM= ffl'rfLO =- _. __--lo b I n ' (39'-20)Te le sc op io , R e fr at or

stele _OP] ,como 0. micro C ' pios, apr,' em mngrande ariedade d forma. A que varno de re er

.ig. 3 9-2 6 U m mf.i. ;-;rosc6IPio com-pest numa v rsso simpl COil -tituido po r Ien tes de lgada .. ID cse-nho fora de es 'Illa.

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a q u i e a de urn te te copio refrator sim ple . que consi ~ieemumaobieti a urna cular, aruba repre ntadana F ig. 39-27 p : r lerne de lgadas, e m bora na pratica,comoacontece com as m icr epic, cada uma delasseja 1 . 1 1 1 1 is tema de: lentes comp ta '.A primeira vi ta, pede parecerque os arranjos dele n le pa ra 'le i 6p,ios e rn icrosccpi - s sejam 'em Ihan-tes.Entretanto, as tele copios sao projetado para ob-servargrand.e obje to s m o gaJaxia' e If la e p la-n e t a g rand e sd is ra n cia s, enquanto os mi ro copiessaoprojetados com proposito p t.Ob erve tam-b!.m, lU F ig . 3 9-2 7 que 1 egund p nt 'F cal da ob-jeti a F 2 coin ide co m 0 primeir porno fo cal PI r daocllJar ,mas, na -ig. 3 19-26, e e p nto e.tao separa-dospelo eomprim m o do mbo ..

N8JHg.9-27. S raios paralelo vind . de urnebjeto distarn te a t ingern a obje tiva, egundo urn ingu-1 0 Ballom 0 ei 0 do t o e ! e c p io , f rm ando nma irna-g em real e invertida, no p ntr f cal comum F 2 F ! I.fig im ag m atua c me um objeto para a ular, e urnobse rvade r vS IJ rn a irnagern virtual di rant ainda i[1-vert ida)atrave .de la . O s raios q ue de fine m a irnage rnfazem lim Angulo. B o c com 0 eixc d tele C6pIO'.Aarnplia'rao,allguJar rn odo telescopic e e < . ' l e 1 8 o ~ .Pararaio parnaxiai raio prilxiro, a. i 0 -" p demo e . e re -v e r B / m = h'lflXle (J = ~h'"lf!IC. ' que r e s u l t s ern

telesc ipio). (39:21

A ampJja:~ao e apenas urn do fatore no pro je tod e urn telescopio astronomic e fa ilmente conse-guido..(Com o?) rn born te leseopi preci ter poderd e C a p f C l ' f a lumina a, 0 que determi na 0' qUHO brilhanreea.imagem. I e imp rtante na iualiza a : d bje-to e sm ae ido tais como galaxias disrantes, 0que 'ecenseguefazendo a lente bjeti a corn o maior diam -n o pes Ivel, H a tambern 0 poder de resolucao qu eco n i te 1 ' 1 3 babilidade do tele opio di tinguir doiobje to di tan tes (co mo esrre las) co rn p quena epara-~ioangular. 0c mpo de vLaQ e outr 1 parametro im-por tante . Urn t le c6pio projetad pam -aobs rvar agalma (cam po de ' ian lirnltado) e b ern d ife re ntd aque le p ro je ta do p ara ra stre ar rneteoros que e mv e r n n u m campo de visao amp,l .

R i ,p a m l e l o s' 1 i l l l ddeumobjeWd i mme

OTICA, GEOMETRICA 43

o pro je tista de urn telescopic t ambem d. ve levarern con idera~a diferenca entire lenre reais 1-nte 'delgadas, ideai "que dis utlm antes. rna I nte real.com superficie esferica , nao forma imagens preci as,urna falha hamada deab irra iio ~ rica. E. ' ta lnbem.como a refrai a o atraves de duas superficies de umale nte re al depende do compriment de nda, uma len-te reaJi nao focaliza a luz de comprimento d ..nda di-n rente no mesm 'P nto, falha denominada a b srra -fifo cromdtica.o forma algurna i.,0 abrange todo as parame-tr ~ nece 'arlo ao projeto de rele c pio astronomi-co - I l 1UEtO.O l l !H fOSe Hio envoi 'ide . Podertamo .fazer uma lista em, lhante de algun instrument iti-cos de alto de empenho .3 9 ..1 '1 A S Tr es Provas (Q'pciona,l)

Formula !li[o E s p elh o E sfe rte o Eq, J9-,9)A Fig, 39-28 m o. tra urn objetopuntif rme 0 coloca-do no eixo de urn pelh esferico concave, a l . 111 d" u centro de urvatura . Um mao vindo de 0' e qufa urn iingulo (l'_ 'com 0 eixo, ap , refletir-se 110 p nto"do pelh ~intercepta a e ix m I. Urn raio que aide 0a 1 long do eixo reflete-se no pon 0 c, eo longodesse ei ,.p' ._. ando t mbern pelo pont I._og / e aIrnagemde 0, endo 111m3 imagem real, porque a luzpassa par ele. Vamo d t , rminar, na Fig, 9-2_, a dis-tanda irnagem i.

" m teorema que e u ti l aqui n diz que um angu-I ,eXI' rn d e urn trian gulo e igual a . o rna do do isan gulo - in te rn es opo tos. Aplicand s se t eo remaaotriangulo .a' e al. na Fig. 3'9-2' remos

/ 3=a+8 ' e l'= e x + 2'6.Iiminando-se } entre es a dUB, equacoe , obtemo

, a + 'Y = 2 { 3 . (39-22)

, a ng lJ Jo s, a { 3 e 1', medid em radianos, podem se rescritos como

Ocular

Fig.39-27 Inale.sc_piQre!ratornurna ve .r si io simples, cOllscimidopar lente delgadas,0 nit Jimde' eseala,

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44 QTII'CAE Fisl:CA MODERNA

0,0

- - - - - - - - - - - - - - - - - p - - - - - - - - - - ~ - - ~Fig,39.,211 Inob je r o pun ti fe rm e 0fo rm a um a im age m punufor-me real I.par ret'lcxao num e pelho e ftrico coacavo.

- -c aca=-'-=~cO pif 3 = ii C = f i C ,'/"

omen t e aequacao para (ie e ata, porque Ceo centrode cur atura do arc a .Entretanto, as equacoe paraC f e 1"ao, apro .im adarae rae co rre tas, ca . esse a n -gulo. sejam uficientement pequenos. Sub tituind a tqs, '9~2 na Eq, 39-22" u and a Eq, 9 -8 para [[0-.at r po r 2 . f e can c e la ndo a , hegamos I e atam en te , aq. 39-9, como q ue rfarn os provt f.A Formulla da Sl!lperfic~eRef,a,tora (Eq, 39~il4)o raio que incide no pont a na Fig. 39-29" e refrata-do de acordo com

e (X e pequeno, 8 e f} 2 tambern eriio pequen ,.Ne -, e c .. p dem o s ubstituir 0 seno de se allgulo spelo proprio an ulos. Entao a equa~ao anteri r fica

(39-24)U _andn n ' am en te , 0 fat, de que 0angula e lerna durn LrianguJo e j ,gual a orna dos d 'i . f i .ngulo interne

P tos, b tem o s as se guin te rela~oe a partir do tri-angulo eOa e lea:f 3 = ~,+ 'Y . (39-25)

ando nEg. 3 '-2 5 para elim inar 8 1 e f J ' J da q.39-24obtemoTtl 0' n 2 " Y = (n.~- ' 1 1 1 ) { 3 .

Em rad ian os 0 al1g11los il, f 3 e 'Y 3 .0(326)

. . . . . ,Q. ,ac

Q' """~. f3 = _"- - p ' I o r : l j -c...,--.~S om ente a se gunda de ssas equngOes e exata, A outratdua ' a O I apr x im ada po rque / - 0 nao . a o centrodo clrcul d quai a faz parte. ntretanm, para am uito pequen "as im prech - .n a q. 9-27 , a o de pre-d eis. ub rituindo as Eqs. 39-27 na & ).-26 brem odiretament a E q. 3 9-1 4, como quer famo pr

As F6rmlllia das Lentes Delgarla(Eqs. 39-15 e 39-116)Vamo: co o iderar a uperff ie de cada lente eparada-~,~n te . usand a i~)agem fo rrnada pe la prirneira uper-file como urn objeto para a egunda.A F ig . 39-30a mostrauma "lerr e de vidr e spes-a. de compr imen t L. cu] superftcies refratoras, e .que re la e direita foram polida com o . raio r' e I'respectivameete. Urn objeto puntiform 0' esta colo-cad pr im o a uperff j - qu rda, mo m o urado nafigura, U rn ralo saindo de 0 110 I ngo do eixo , nao.d lad nem ao en trar ne ro ao sair da Ien te ..Outre raja deix ndo 0'.fazendo !!UTI angu lo Q' comixo . aring .a supe rftcie esque rda no p n to a', e refra-tado e atinge a . egunda uperflcie direira) n pont a".o raio e n ovam en te re fratado e 1 ruza 0 e i ,0 em I" que,end . a t im ers~o d d iraios que pattern de ',~' a im a-gem de 0'.~rm ada pela refnty3 n as d nas superflcies.

Aig. 9- Obr no ..tra que a . prim eira upe rff ie(esquerda) tarnbern forma urna irnagem 'virtual de O'em 1'. Para ituar I', u am 'S a - q . 39-14"

I_~_ p~_r_-! ,1-----------1

Fig.39-29 11 1 objero puntiforme 0f o rmaurna irnagem punri forme real I par refra-c ; . 1 . n uma :s u:p ed 'r ie e ferieac o nve xa , e n-Ire d i melos,

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I....P ' l :_ , f_ ' - _ I _ _ ' L - - ~ - - ' _ - ' ' ' = : I - - - -_ . . .- - - I ! I " I -

. . . --,.Ar Vili~

1----- r ~----I""-P-.iJt'..... 1(b)

( a )

I I~== 1,0

Ar

)

I " t " _ ' ~ ~ ~ - _ p"~ ~ - _ - _ r ~ " _ ? _ _ _ _ _ _ o . j . , - , , - i ' . ~,...---- i' ~ __ L ~( c )

E i a z c l i 1 d onl :: '1 e flZ = n e lernbrando q u e a distaneialIIe,l1~gativa(is_toe, i =-t.naF'ig. 39~30b).obtemos

] 1 : 1 , :11,--,--=--p i i' r' (39-28)Ne-sjaequa~o.i'e um ruimero pos it ive po rq ue in tr odu zi-m as@sinal.de menos apropriado a uma im agem virtual.

, ' A , Fig. 39-30c mostra, novamente, a segunda SUIp~tffci,e..Umobservadorno ponte a", que nao soubes-st:da ex is t~nda c iap r ime i ra superffe ie pen s ada que aluzq_u'eItinge aquele ponte era originada em 1 " , na F ig.32~30lk"e'quea l 'egiao iI " esqnerda da superftcie e ra to dade vtC lro ,com o rn ostra a figura. Logo, a irnagern r(lI irtuaJ) formada pela primeira superffcie serve COU loumobje t ro real O " para a segunda superff cie, A d is ta n-c ia , d e sse o bje to a qu ela su pe rffcie e

" .j + LP = t . (3929)Aplio an do a Eq. 39-14 para a segunda superffeie,t emosque fazer tll = = n. e III= , porque agora tudo sep assE lomo se '0 obje!o estivesse d.e f ate im erso no vi-o r o . Usando-se aBqj. 39~29, a Eq. 39-14 entao fica

11 ] 1-n,---+-=--il + L i" r"

encx G.cOMETRICA r45)

F ig . 3 9\~ JO fa). 001$ raios vindos.de0' formam uma im agem real, emJ " . apos ser refratado por duas su-pe rffcies e sfericM . se nd o a prim ei-ra convergen te e a segunda, dive r-genre , (b) A prim elra superftcie e(,c) H segunda superffcie, mostradasseparadarnente, Para maier clareza,a escala vertical. to i exagernda,

(39~30)Vamos ago ra supe r que a_espe ssura L da 'len te ", n aFig. 3 9-3 0a, 6 tao p equena que po dem os de spre za-la emJ - . ' . di . - li (tai , '/ ..re a c a o as o urras im en so es m eares tau, como p 1 . P ,

'/1' I If)N .. e.f . -l reI.. 0que segue, .azemos essa aproxanacao paralente delgada. Tornando L =0, na Eq. 39-30, tem o,n J 11;- 1-+-=---i' i " - : (39-31)

Somando as Eqs. 39-28 e 39-31. temosl 1 ( 1 1 ).....~ = (n - 1) . - - -j/ i " - . . r' r"POl' fim, chamando simplesmente de p a distancia ob . .jeto original e de i a distflncia imagem final, obtemos

! _ 1 = (n- l)J~ ~1 . ) .P ' , 1 . . \ r' ri l. ' (3932)que" com uma pequena m udanca de nota~io, sao asEqs, 39-15 e 39-16 as re lacoes que que rfam o s p rovar ,

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46 (miCA E F~SI:CAMODERNA

RESUMOOtica G~o7lletrictllu z e rnais p recisam erue de rita om o urna onda elerromagneti -ell cuja velocidade e ouua propricdades p dem ser derivada dasequII lJoes deMaxwell. otiica goomelricu t IJitl tratamentcapro-x im ade em que a ondas podem er representadas como raio. qu es e p ropag am em ~inha neta : e valida desde qu onda no - de-pillrirn c m bsuiculo comparaveis, em tamanh ,II, mprimen-to de' onda de radialia.o,R ,ejle xiio e R 'ff"DflioQ uan do um rai lum lnoso .1m cidesebre a '(OI]( eira e ntre d is 1 1 1 - i-os trausparentes, em geral d4 orlgem a 1 I 1 0 l l raio ftDelill!o e ourrorefratado, arnb cornides I'!Q p lano d kl'lcidencia.0 angulo derenexii.o 19lJaJ ao fin g,lJ Il d i n ideo ia , e _ ingglo de relra~q,e s ta . .r el ac io na do com 0 'l1 .g u l d incidencia po r

(39-2)R ef le xa o in t-e rrm ' Tbtalrn a u nd a q ue inc id e nama fronte ira 16m da qual 0 Indicc de re -fr:aa, m e no rs ofre ra re fle xa o in te rn t tal. s e s e ll n ll 'l lg lll lo ' e il l i-

dencl

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t r o c ' i I esqnerda-direita) .. ' enoo a sim, d ~screva-o eprove sua id ja.~~ ndo aLgun raios I;rpic s,lP11Qjete um sisterna de e pelhn . pianos qu e lh e permiia ve r II .

de Itras r i a . sua abc'fja.Tra eo raio para pr var lila idei~.1 1 ' 1 1 1 im a gem v ir tu al p e de s er fe to gr afa da ex p on dc -s e urn fil-.n o local d n im age m? B xp llque ,

9 , I ob ~lec.ond:i es, um espelho , co nca 0 o u co nve 0, forma-um (a) im a g_ em .r ea l, b ) urna lmag m invertida e (c) um a im -gemmen r do ue 0 objem1

OTICA GEOMI!'fRICA 47

m q ue ond .ilj1o es 1 1m I er n e d e lg ada, co nve rgeme a u diver-g .e n te , f o rmam (a) um aim agem real, (b um a nnagem in ve rtid a, e(e ) U . I : 1 l !L imagem I 'l len, IJ rdo que II) objeto115. me pelhe can avo e uma lent ,col1vergenw tem a m esm adi t f u r l ia f o ca l, [10 a r. QU l lin do me rgul ha d n a tigua. le rn a a n~as-ma d is tA rt da f cal? S e l l 1 a o . qua] deles t e T a am aio r d i tnnda fo cal?16 . ob que co nd iljG e s u :m a lente delg3dn. t~rd. l J . fOaampli

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48 O n C A E FiSJCA MODERNA

(a ai val res e. tilc de a erdo como, lei da r fF~ao?(b) S end a im. que IrlcJjce de refra~ao resuha del . Es .e. da-do . -ao in te ressan te . 1 ? r serem u :mai~ unuga rnedidai fisicaB d 'que se te rn registro,,SP. a Pig. 9-3 urna esra , vert ical de 2 .00 m de comprim I1ItOai do L I n d o d uma p i s c i i J B ale 1 I I 1 : t 1pouro 50,0 em ~chna do nfvelda iigua. A [LIZ do 01 incide com urn lingula de ,5.0 aclrn a d oh orizo nt . Q ual 0amanhc dn. ombra da eseaea n fundod pi ci-na?

F ig. 39,,33 Pro blem a S .6ft PF que ur n raio de hu...ncidente obre a uperffci de umap la ca d e v rd rc, de e pe ' ura r. emerge na fa e ope t o p a ra l l lamen-t .~,dir-e'l':ao inicial, m as d I cado f~llen :tln u~n [e. C OmO:l1l3F ig. ~Hl.34. Mo. ue que , para, p eq ue no : in gu la de incidencia ( J , es d. -locnmeato e dad - por

11. - ]x= If)~,7 1 :

onde IT . e o Indice de refra~C'I do vldro e f) e rnedido em radianes,

F ig . 3 ,9 -3 4 P ro blem a 6.

,iF. m pr i sm a e 60 feito de quartzo fundldo. Um raio de hlZlncide obre uma ra e, fazendo um ngulo de S' corn iii normal.Trac e g ra lk ,amen te 0 raio atrav~ do pris mOl ,com cuidad . m os-trn!1doas trajel6rias eguidas p e l os raios de a,)ll.Irl nl.l], (b) IIlZ verdee (C)IUl v mne lh a, (V ej!J i a " ' : i l g . 39-2 .8r. Um nm oeda sM .110 fundo de urna p .i in a de pmfundidade de fndic de refra ao.n, comb mostra a Fig .. 39-35. Mestre que os

ra lo s d e, luz, prillJt imos, a n orm al, p are em vi r d urn po rno . Que esuia U111Hdi'tllncia d; - dIn .. baix da lliJperf~ i.ss , d istan cia ~ a.profundldade aparerue da pi ina

Para0elhoesqu rdo fan! 001110direilo

d

,F ig . 3 9 ) ,5 P rob lema 8 .{9~ loca-se 1l111!ll moeda no fundo de uma pis ina, cheia d - agua.(n = I,~ ),a uma profandidade de 2.4 m. Q U . R l a profundldadaparente da rnoeda, abaixo da s up e rf ic ie , G ! ll .a n do vista (a) pslonadador, esquerda, na Fig. 9-36, e Cb}pelo au . a direim? (SIl'gesliio: Veja 0Pn blema .

F~g..3 9-3 6 P ro blema 9 .lOP. lim tanque, um a cam n da d e 11iu a (n = 1.-3 ), d e 2 0 mm despessuru flutua . obre curta de tetraeloreto de carbone 11;; 1.46)de 4Clmm de e pes uru, A que djrCincln abaixo da uperffcie dalagua, vi:;! sob incidencia n rm al, pare e e tar o fund d li'l.nql.u:?(Sug stso: eja 0 Problema 8.)L lP _ A ig . 39-7 roo tra uma pequ na Hlmpada uspensa 25 0 emaclm da u pe rrrcie da~ gu ad um ap iscin a.A pr uodi:da e da dguae de 200 em e Q fundo da pisdna e um grand espelho, Onde estda imugern dO l.1s 'rupada CQIlS,iciere apena es raio prox:inm. 80elxovertical. que pa am pela l!im pada.I50cmII20 0 mF jg . 3 !) . 37 P roblema 1 . 1 .

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12P. D o i espelhos perpendicularss formam os lades de urn va soeheie de agua, comu rnostra a.Fig. 39'-38. (a) Umraio de luz incidede cima, normal a superffcie da agua. Mestre que 0raio emergente~ p rum le lo ao raio in cid en te , C on sid ere que b . a ch ms refle xo es n assuperffcles Gas espelhos, (b) Repira a anali e para 0 caso de umatncidBncia obllqua, com. o ra io permanecendo n o p la no da f igura,

Fig. 39-.38 Prob lema [2 .

13 P.O In dice de refrar;ii!o n a atm osfe ra te rre stre de ere e m on oto -namente com a al tura a partir de sua superffcie, node vale c erc a de1.'00029', r e 0 tope da atrnosfe re , onde t ern urn v alo r prox imo de1,00000,Essa variaeao continua (ou gradual pede er obtida Comlx ia ap ro xima (," ;a o c on sid er an do -s e a atmosfera com pusta de tres (OLImai )carnadas planase paralelas, cada qual com WT.l Indice de re-fu.~aocoastante. ASSim, na Fig. 39-39,113> 1 1 < 1 > rl l >1,00000.C.onsldereurn raie de luz provenienre de urna estre la S qlJe atingeo.a'lh}ia . atmosfera 1 1 1 1 . 1 0 1 angulo O -com a v ertical. (a) M estre q l l l : : : ad i r n y a o aparente ()J' da estre la co m a vertical .. v isid pm urn obser-wdor no up_rftcie da Terra. e dada por -::-~

son 83 = ( 1 ). se n 0.llli~ ug llS 'tQo : Aplique a lei d a r eE ra 9. ao a os pares su ce ss iv os d e carn a-liasda atmosfera; ign re a curvature da Terra.) (b) Calcule 0de -viuangufar e - 63 de uma estrela observada a 20' a part i r ds ver-t i~I. .(as p eq ue no s e fe it os d a r efJ :~ rta :o atlllo sf 6ric a p od em s er mu lt olmpon ar ue s; p o r exemple , e les devem sec levado s em consldera-~ao.n.a.uliljza~o de sateliles de na vegm;ao para delernlina~Oe. pre-dsas de po s190es sebre a 'Isrra.)

ESr,lH"Q (vacuo)n = 1,00000

T op o d a a rm o sf era

II',

FIg. 39-.39 P re ble rn a 13 .

1.4'.U r n r aio lnctde sobee um a face de umprfsma d e v id ro imersono ar, co ntorm e m ostra a Fig'. 39-40. a a.ngldo de incidencia 8' eestotlntfi!J de fOm la que 0 raie emergente tambem fa~a 0 mesmoa n g u l ~ Beom!i t 1 ' l 0 0001T I a i a outra f a c e , M estre que 0 Io dice d e re fra-~ a o "de,prisms de vidro e dado por

sen HIJI - i f - tp )o n = sen ~ \ I J

6nCA GEOMEIRICA 4'9

onde e P e 0 !i.l1gul..odo vertice do prisma, e r .p e Q lln g l,l/ o d e de~'via,o angul0 total, pelo qual 0 feixe ~ desviado, quando pa sa. p Ip risma. ( Sobe ss as eonsideracoes, 0 anguLo de desvio I/Jtem 0menorvalor possfvel, chamado de t1 ng aio d e d esv io m ln iru .o '.)

Ar

Fig. 3940 Prob lema' ]4, L5e 24.lSP. Urn raio de lu z atravessa urn. prisrna equilstero, que e$la naposj~iio de desvio minirno (veja 0 Problema 14).,0 de 'lib total e r jJ= 30,0'. Qual e 0 . Indice derefra~ao do prisrna?Se~io .39-3Reflexao Interna Total16E. 0 Indice de refracao do benzene ~ 1,8. Qual eo angulI) cnti-co para urn raio de luz que se propaga no benzene em dire~,ao .,um a carnada p lana de ar ae im a d ele ?7. N il . F ig . 3 9 -41, . LImrainde luz sntra num bloco de vidro, n o p o nte',e a s eg uir s of re r e: t1 ex Jio in tem :a t ot al, n o pon te [J , Qual 0valor rnl-n im o para 0 (ndi.ce de r ef rnQao do vidro que pede se r conchrdo disso?

- IJ

Fl.g..39-41 Exerclcio 17.

18E. A Fig. 39-42 rnostra urn raio de luz ..perpendicular a fac abde um prisma de vidro (n = 1,52). Ache 0maier valor do angulo4 > , de modo que 0raio seja rotalmeme refletido na facecc do pris-ma quando imerso (a) no ar e (b) na agua.

aLuI'.incideQle Cbt:! c

-t:> 191E . U rn p eixe e sta 2,0 0 Inabaixo da uperffcie de urn lago cal-mo . E rn q ue ,fin gl.ll.o .,cirna da ho ri zon t al , e le de ve o lhar para ve ruma pequena fogueira a 100 In cia margent do laao? Considere 0Indite de refrac;iiio da agiJa com o 1,33. (20E. Uma fonte puntiforme de luz ests 80,0 em aba ix o d a s l,l ,p e rff-cie de lim a cam ada de a g u a . Ache (I diametro d l ( i ) ' c f I 1 " C u i ' 0 I 'msuper-'fide a t: ra ve s do qual a luz e merg e da agua,

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50 6T ICA. E F isJ :CA M OD ,SR NA

, 2IP. U rn cuba s6Udo de vidro, de 10. mrn de are.sta,e I'tldite derefmij:ao 1,5 ;rem llIutt pequella mancha em seucentro, (a ) Q ue partede Cadafac~ do cubo deve set 'cobersa paraevuar que: a manchaseja i ! i s t tt , lt m : ! e . p e . n d e r l t. e m e J i t e da dll re9 foOel ll C J J I l ~ s e o lhe? (Desp rezeos comportameotos p o st er io re s 0 0:; r aio s r ef le tid o s in te rn am e n te .j(b) Que fnu~[ioda superffcie do eubo deve $ e . r coberta?22.,. Urn feixe deluz branca prspegando-se 1'10 quertzo fundidoalinge urna superffcie p lan a d o (_]uatLz0cOm um a:ngulo deinciden-cia 8. Seni possfvel, pcrmeie d e ~ le x ao :1nlema, (J teixe tornar-se(a) azulado ..011 (b) evermelhado? (crScndo assim. qual deve ser 10valor de e ? (S!~gesti i()~ Se f()f'e[il elimlnades do espeet ro os COIll-p rirn en to s d e onda relatives 1 I . O v c:ltm e lh o, a lu z b rau ca up~enlazulada, e vice-versa.)J Na Fig. 39-43, um feixe de luz monocromarica entra numpn sm a rete . n o pon te P. co m umang:ulo de incidencia 8 e . a seguir,parte da I .I .. IZ ~ refratada, 110 pon te Q..com urn angu l i; ! de .refrar;:ao de90". {a) QU

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35E . Voce elaa u imagern de urn heijll-f1or. numespelho plano,aL ro vlk d e u rna cam era. A c,fi,n~ er;ae sU l 4,30 m fila I're i1le do esp e-100.0 pdssnre e 5 1 a . n o n fv et da camera. 5,00 In alia dire ira e aJ , 3 { ) m do espelho , A que d is rih lC ia 'v oce re m qu e fo ealizar a leatede~U[J~a!Der:apar a ob te r UI1m imagem niljdll.do pass.ruu: isw e . qualfl di l il l' lI lc iaentre a lentc c .. I lo si~ ao ,1IpanmUc da imagem?,36'11:.i. -rg, 39-46 rnostra u rn s is tema de dois e< ;~[hos verticals cpmIelo A eB , separados par UI1iHl djl>lilncia d. U rn o bje to p eq ue -n o G e s L il J n L Im a disl~llcia ellJ do espelho A. 0 observader v e , nos,~~lliDS. centeuas de imagens de O. A qu e d i~ ta n ci a da superffcie~ A (Sl'aoa..quatro ~rn[lgeri},Iill~il>[Jn'ixi!nas,7 (Slfgf!sriio: A irna-g fiffi p r cd u aid a p a r !lID do~ esp elho: au ia com o lim ob je ro p ara. oQulro espelho.)

17K No labiril1Hi de espelhos da Fig. 39-4711. "corredores v i l 1 1 L 1 -ui:;"parocemestender-se diante de voce, devido Us.l11ul!lplas refle-tQe.~n os esp clho s que fo rm am 0 lab irin to , E sse s e sp elh os sfi.n c o-l o endn s no l ongo de dere rm inado s lades de trifingulos, eqLLi l l iwmsrepeticlo~luis como !J que 'e \ I e em p ri rn e ir o p lan o. A planta baixadesselabtrimc eSla rnostrada 1m Fig:. 39-47 fJ : te das a~ p ure de ,110labiriruo sao espclhadas. Se vm:c estiver n a en trada '~i lju ul d as

IOTIICA, UEOMETRICA51

peSSO::L~, fl" b oue. escondidas uolabirimo p ( ) l l e f u .ve-Io no com-dar virtual. a parur c i a : entrudu.e?3 8B . A Fig. 39-48 ~ W 1 I 1 1 3 vista d e c im a, de doi!. e sp rh os p Ianos,ve rrlca l .., com lim objelO 0colocado ellIrc e le s, fia rt :li I l' = 9()".O lh an do n os e sp elh os , (a) qu am a im ag eru. d e 0voce veeib) ondee la s p are cem e st ar? (SugeJJiio: Ten te reprodui l i a si tUI : l ' t8oco m doisespelhos pequenos.)39I~Repi ta 0 Exerddo 38 p311l u rn i ngu lo (J igunl ~t(al4S", (b ) 60 c (e l1 20 . ( d) . ~.:; :p li ~1 1J ear que ex istem "arias r e s p o s t a o ; para 0 i tem {e).

. 401'. A Fig. 9-49 m a s ! r a a v i; , , 1 I I lle cirrra de U 1 1 1corredor, eom umespclho plnrm rnoruade ao fundo, Urn laddio B emm Iursivnmente1 1 0 coneoor, em dircr;ilo ao centro 1 : . 1 . 0 espelho, Se d =,0 m, a quedislfincilu 0 ladl1ill eSliui, do cspe lho assim que 0 guarda de segu-ranpl S avisrd-lo pelo espelho?

d1i~IIIt

s

8

4lP.Prove; que,.~e u rn e sp e lh o plano fo r girado tie um :ln gn .lo e r, 0feixe reflerldo glrarii de 20:. Mestre que esse e urn resultado ra-zoall 'el para a: = 4S.4,2P. IT 1 obje to pum lfo rrn e essa a IO em tie urn espelho p lano ,enquaruo 0 olho de lim obse rvadcr (e mu p up ilu d~ di:'Jmetl 'o = 5. 0r nm ) e sl 1l:n 20 crrt. Cunsiderando qu e 001110 eo objelo este jum 113

til)

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52 6rlCA iE FisIC,AMOtDEANArnes[!lla l IrdiBi.perpend:iCldar a supcrffcie do eli pelho . de 't emnJne ,,n areado cspelh.o usada rut. observa~ao da teflex:io do ob je t ,Q 'p unU fo rme .4 3P . C o lo camo s tu na fOllte de luz pUJIl,ti.forme S ill um a d : i s ' n t l l l l . c i a ,dde um a tcL aA . Qual sera 3 ! varia!fii.o f i l l :in te n sid ad e d a luz no centrod a te la. se co lo can no s urn espe lh o M. de .re: l: le .xiototal. a um a dis-randa. d, mras d a : f o o t e . ccnforme mesea a F Z i g . ,39-50.1 (S,lgestlio:Relem bre , do Cap . 38, com o varia, 3" inteasidade com a d li st ft ll ci a ap a:rl:il'd e uma fo nt e e le IU 'l: p u nt ufo nn e. )

M A

SII

4 4 1) .A F ig .. 3 9-5 1 m osaa 'U rn periSlCopjo de SlIlllrflurino idealizado(0 s ubmar in e n ag e mosnado). 0 perisc6pio e en sis te , e m d ois e s-pelhos plano pamleJos. mOI1lI1l.t!o.8 a 45" com oeixo venical dop e ris ec pio , _ m ~ p iftg il:iI1 l6 visado , I i i uma d ig tfu lda D do periscopio,com o m ostra a f igura . .(a)A imagem vista p eio o fie ial d o suhmari-n o e p i1md o a:tl'll\lE ls .o p erisco pic ~ real em \ li nu :a f' ( b) cia {j direi-ta ou i . i t '!/,e.rticla? e e l ' : 8 . amp liada? Sende u!ls im, dlequanto? (d) ID ete :rmme . I l l dist1nda da im .agem ao e sp elllO d o fun do .

F Ig : .3 9-5 1 P ro ble m a 4 4.45:P*. Um nefleror ae eamo, muito usado ,emol.i.ca. releeernueica-9 O O ! I e outras ap.licn~Oe's. con. iste em tr~,espelhos planes, fixadosjU'lltO fOli'milfidlo 0 camo de umcubc. 0 dispositiv~ tem a propri-e dad e d e te to re ar u rn raio incideete, apes l!resreflex,oes, paralela-mente il . diIt':'fao inidaL Prove essa . a f i . r m a 9 u . Q ,Thbe'183'9~2P ro blem .a 4 8

468, U rn esp e lhc de baebear eencavo rem urn raio de curvatura de35,0 em, seudo po ie ie nad o d e lal fo rm a que a lrn age m (nRo-in-e.rtid:a)dinface de urn homeme aum en rad a 2.50 vezes, A que di, ..tan cia, d a face d o homem e~mi0espelho?47E. A Eq, 3,9-10 e precisa somente pa ra . e s raiosrefletidos I lr6:d.m O B - a o e ix e eentrel de 1 . 1 [ 1 . 1 ,spe~ho. diferenre daquele desellhadona F ig. 39 ~5 ( pa ra I lu ai or clareza). Me~a. com. um a regu!I!.rep.nessa figura, ee alcule , pe la E q, 39-lO , 0v alo r p re vis l.o d e i. Com-p are e sse re sultado com 0 valor medido de ~.

...v 48P . Comp le te n Tab el a 3?~2.em qne cada co luna se re fe re a 11mespeloo esferico 0 1 , 1 espelho plano e um obje to , Bsboce a disposi-gao do espelho, c i a . imagem e do oojeto. As disttincias estllo eme en rfm e ao s: se flllt:rl' O f s in al om w n ndme ro , de te rm ine -c.4 9P . U rn o lilje to lin ea r p eq ue no , d e c omp rim e n to L, estaao tangodo eixo cen tral de urn espelbo esferice, a lim n distar:icill p do espe -1 1m .(a ) Ma stre q ue 0 comprlmenro.z, ' d O l ' imagem 4 dad o p er

(b) Mo, tre q ue , i l l (lmpliapl0 XOl~gil .udinal m' (=i:IL ) eigllal a.rll~,onde m , e a .a.mpli.a~,aoJa.teral.SOP. (a ) Um POI'iI,Q lum inoso se m ove com veloeidade Y o. eilD dire.~ ilo a u rn e sp elh o e sf e~ co " ~Q longo d e s ea e ix o ..M o s~ re q ue a .v elocidade da lrnagem desse objeto pumlforme e dada pm

o 1 1 ! d e p .e c a r d i s t 3 . 1 1 I t i 1 . ! do p o n t o lumiaoso n o e pelbo., e m q ua : lq ue rinstance, Sug,e,~(("j 'b: Corneee pela Sq, 3910. ) S! l!pon il aqueoespe-lho seja, concavo. com r = 15 em , e " 0 =5.0 em/s , Determlneave loci.dade l il a imagem 'i lg .uando (b )p = :30 'em. (lcnge do POlUO j ; C } ~cal), (c) p = 8,0 em ( p : r 6 imo ao ponuo focal) e d) {) = H )I mm(bern proximo ao e pelho J.Se~io 39.8;SuperfiaesRefra.toras EsfericasS IP . U lti Ie ix e pmlelo de luz pro ve nie nte de urn lase r in cide e mum a e sfe ra s6lidar, ' lr am~par~n t@, . e Ind ice de refl 'aJ9lion,comomostrado n3 F ig . 3 9-5 2. (a) Sabende- C que 0 febm e focaUzndona partepos~f):r ior dill e 'fe ra, ql,ml!!I') [Ildice de r~[-rn911odae fern?(b) Que fnd1~e de liw tar; lio, casoe:xi5t 'a ; f!X:alizard ofeixe no Ce:I1"te o da esfera?

(a.) (b) (c) Ce I ) (e) (f) (g) ,th)Concavo Couvexo

20 +20 20-40 4 1 0-]0 4 ,0

+10 +:10 +30 +60 +241.0 -0,50 +O"tO 0,50

NanNao

TIpof (em. )r (em)r(cm)p (em}

lm f ig em re al?

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Fig. 39-52, P ro blem a'S :1.. ~. C m,lP]ert a Tabela 39-3. ende cada coluna se refere a umauperf lde e fe ric s ep aran da dci m los. COlli fndice de refra aod if e r el l'I C l . A distancias estao m didas em cennm rros, nside-re I 'i lo b j t o p un tif or rn e , Desenhe urna FIgura pura cadaitllali'i.ioons tr na graf ic amen t ) i i , raios apropriados.S3P.Urn feixe parale lo e e stre ito de IU l, vtndo da e q ue rd a, iH e id e110elil1lr:l de urna . fera de vidro, n. idernndo ilngulo de inci-~lt la pequene, p ximo de 0, e supondo qu -0 Indice de refra-'W i(H ~O \ tiro e II < 2 0, determia e li tincia imagem .i em 11l1ll~aod e ,n e do raio r e r n - feral.~Q 399 Lemes DelgadoME. U rn objeto e I n 20 em aesquerd' deumu Dente delgada divei"~~m e. d e di ta n ia fo I.igual a 0 !II. _:m t ~rdisLIin ia lmagem 1 '.Det(l!111JfI1t:a po . ia o da ~m agem p r ciilcllIlo e tam b _m ;.e r f io 55.56E. Calcule a raziio entre a, intensidade do fei re emergence dalm gadord IE erclciOI -5 e a inrensidade do feiseineiderue.5 ' 7 E " rna Ierne bieonvcxa de idro tern Indice d r 'fra~ao de 1.5.o m i.o~ e e urva tu ra de um u Il!p e rfIcie e dunsvezes 0 rn ie da cutra,cadi t!lnda E cal e de 60 mm, Quais sao os raj 57

CJ 'T ICA 'GEOMETR ICA .' 53

SSE. Foealizam uma imazem d Sol br nma [ la, usand umalemt delgada cuja di tfuJda focal e de 200 em ..Qual 6 0difunetrodaim~gem. (V e .i; 'lln oA p ll. dic el~ 0 dado neces 'rio obre o 01,.)~9E malsme d e v id ro t te~ urn Indice de reW'i,9i lo de .1.5. U m ladoIcfirlenle e I da na , 0 o utm e ccn vex . COIn rai de u'l amra d . 2 0em. (a) CaJ ule a,di !dn ia focal dalente. (b) Ond e tarn .ocal.i .z.u~d a a I llla.g em de Ul!11 objet!) co lo cado 4 0 em 110 f l"ente d,alelUe.60E.Uil.findoaf6rmUiladosfabri antesd lentes q.J9-1 "ven-rique en llre asJen le '. delgadas mo Lroda 1 '1 3 rg ; 39-.541, quais a oconvergen te quais 5 : d:ivergentes, PM,Q raios InminoSQs in iden-res, p i ! I I ' n l . e r i!\Q e lxo central das lentes,

(b ) (.. ) (d)

61E. Moslre que a distan la r c.iJJ para uma leme d Igada cujolndice de refrm;ao if It e qu U i ijnersa nun; fluidc com flldice derefra9ao u' t dada par

62K . Umacm : t1 rn .d e cinema. com uma le nte iin ica) dedisUtniafocaL15 mm , err uadra tln la pess de 1 0 em de ahure, que s u a de27 m de disloocia. Qual a altura da im ag un da pessoa 1:10I i ime?63P. V:oce I , 1 1' 1 urn uprimento d discc plano d vidro ('1 = J . , )e lim a Iluiquma de 'pohr len tes que podem ser usados pam moldar

I,a)Bi onve U

(b)Plano-eonvexa

(c)Menis -ccnvexa

(d)O i (I rn ca va

( e }Plano-c:6ncava

(f)Meniscn-com:ova

llo ols 3 9-3 ,Probll 'mn 52l) (b) (e ([) tg) (b)

nl 1,0 1.0 t .o 1, 0 1.5 . 1 . 5 1.5 1,Itl 1.5 15 1,5 1.0 1.0 I, Dp(em) +10 +10 +20 10 +70 +100i (cm) +600 -20 -6..0 -7.5 +600,(COl) + 30 -20 -30 + -0lmagem real?

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54 OTICA E FfslCA MODlERNcA

raio s.de e urvarura de 4 0 o u 60 em . Voce 'e solicitade apreperaramo on jao to d ese is lemes,c0!no S i ; S a u F ig. 3955, Q ual se ll:' a d ist& n~cia focal de cada len te? As lenses fo rm arao um a hnagem real 01,1virtual do Sol? ~Nora: Onde voce tiver uma variedade de raios dec_~rva:rura,escolha o menor deles.)\, A , I "~ """' 'I"B, ,o", .. ur ..

] I 1-+-=-p i Ie ch am ad a d e fn rm a gaussilllw e f t a . formula das lentes delgadas, U11l1l.ourra ap re s eet ecao dest af i6 rmula , a f6rr tla new'toniana,e, ontidae on sid eraad o a d istan cia x, do obje to ao prim eiro .penro focal, e adlstfinda x', da irnagem ao segundo p on to fo cal, Mbstre que

6SP. No que for possfvel; complete a,Tabela 394, o ud e c ad a colu-lUI se refere a uma lente delgada, As distancias estao em centime-tros: se um nurnere estiver sem smal (exeeto na linha des 11 ' ) , en-contre-o, Desenhe uma figura para ceda sitnal(ao e consrruagrafi-carnee te o s raios aprepriado s, -6tiP. Um a le nte co nve rge nte , ce rn tbstan cia fo cal de + 20 em , estl!!Ioealizada 10 em !esquerdl l de uma lente divergenre, c om d isU iI1 -cia focal de-IS em. Se 1I.Lll objeto estiver colocado 40 CJ:ll3. es-querda da lente ccovergente.Jocalize e descreva, completameate,a lmagem final formadapela lente divergenre,671'. Urn objeto e~;t.'icelocado [,0:111 na frente de uma lente eon-vergente, de dJsLllncia focal igual ,3 0,50 m que, pot SU.! \ V ! 1 \ Z , esta2,Om uafrente de WIl. espelho plano. (a) (lndeesui. a.imagem f W l l li ,medida em relay3:o & i leme, vista. per urn ebservader, olhando para 0espelho a.!raves da-lente? (b) A im agem fil1wre real. IlIU virtu an (c).Aimagem final dlireita ou invertida? (d) Qual e a amplia~ao lateral?

la F lg . 3 9-5 6, L im ob je to dJrdtQr e st d c olo ca do n a frerne deme cORvergen.te,a ulna distancia igual ao dobro da distan-

F~g. 39-56 Problema. 6 . 8 .

c ia f ocal !1 da lente. No OLl.tI'Olade da lente e sti i U lT Iespelho conca-YO, de d is tE tnciE ifoc.alf~, afastatlo d a Ie nte po r arn a d istan eia 2 ( 1 ' 1 +J : J . (a) Determine a loc:alizalj; -ao, a natureza e 0tamanho relati vo dalm agem fin al, vista po r urn o bservado s o lhan do para Q e sp e lh o a tr a-ves da lente, (b) Desenhe 0diagrama d es ra io s s pr op ria do s,,69F.Na F ig . 3 9- 57 , uma im age m re a] invertida I,de um objeto O. ef or nr ad a p ar Ui l11H determinadatente (Ilao r no st ra da ); a separn~ao obje-ta-imagem e d =40,.0 em , m edida an longo do eix o ce ntral d a lente, Airnagern e quasea melade.dg tam anbo do o bje to ..(a) Q ue tipo de len -te deve ter sidousado para prodazir essa irnagem? (b) Aque dist:n-cia do objeto a lente fo i co lo cada? (c) Quala.,disWncia focal da lente?

L en teaql.li

IO J ,

r - - ' ~ --d-----...j.Fig:. 39-57 Problema 69.

;7 0P . U rn o bje to e5ta 20 em ill esquerda de um a le nte , Calli distaneitlfocal de +]0 em. Uma segunda lente, .de d i s t a l l c i a focal. +12.5 C I 1 1 ,esta 30 ,cm~dii"e'i~ada primciralenre. (a ) Determine a lQoaliza.9ao eo tarnanho relative daimagem filial. (b ) Verifique suas conclusoescenstrulndoum diagrama de raios.e desenharido 0sistema de lentes,em esctlla. ~c)A imagem final e real au virtual? (d) I S invertida?lIP. Dues lentes de]gatias, d.e distancias feeais!1 ell' est l ii :l em con-tatoo Mestre que sao equivalemes a um a iio ic.a leute dslgada Comd is ti. i. nc ia ! 'o ca l. d ada p o r

f= fd~II, +T7:1P.Apotencia P de uma lente e definida como P = 1ft. oodejea d l l l t i l n c i . a fo cal da Ien te , A un idade de po teaeia e adioptria, ond\\:I dioptri a =1 m -i.(a ) Par Q ue esra e 1l1l13 definiyao razen ve l parapot8nda d e I Jm !J.eutre?'(b) Mostre qU!};U PQt8,ncia finn] de duas lentesem contame dadil por P =Pi + Pi' oede P e p~silo as potendasdas duas lentes, (S~lgesl('jo: Veja 0Problema n.)73P, Um slide iluminado e mantido a 44 ern de uma tela .. A queoistal1c.ia do slid ed eve ser co lo cada lim a len te , d e d :l.stfu lcia fo caligual a H CUt, de maneiraa fncalizar uma imagem sobre.a tela?'

Tabela39~4Prob[enla 65(a) ("b) (c) (d) (e) (f ) (.g) (h) (i)

'fipo Convergenre1 " (em) 10 +10 10 1 ,0'I {ern) +30 -30 -30

r . J (em) -30 +30 ~60i (ern)p (ern) +20 +5.0 +5,0 +5,0 +10 +10 +IQ +10 +10n 1, 5 1 . , 5 1 . ; 5in >1,0

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141 '. Mos t re qu e a dislancia. en tre am obje to e suaimagern real,fp rt iilld a p ar um a je nte d elg ad a c on ve rg en te , e sernpre m aier oui g u a J ao quadrnplQ da dist.ncla focal da lente.' S : P . U rn o bje to lum in os o e.sHi a mna distancia D de um a te la. (a). ostre que um a lern e co nvergen te , de dist:fin d a lo cal I.coloeadaentre 0 objeto e a lela, forman-a um a imagem real sobre 11 tela parad:l.lasposic;oes de lente sep aradas de

d =~D(D - 4f)(h )M o srre q ue a razao e ntre os tamanhosdas imagens, para essasduas pos i~oe s de lenle, .~

( - D ~ d ) . ' ! ! :---.1.D + dSt~O 39,-U ) Jns trUJDef i1 t tos a t i.coo, l i E . Nmn mlcrescepio do tipo rnostradu na Fig. 39~26, a d is rM-~ i l ! .fo cal da o bje tiva 6 4,00 can e a da ocular e 8,00 e m. A dis tinoiaen t~e 'as lentes e de 25,1) em. (II:) Qual! eo comprirnenror do tubo?0 ( 1 ) Q uan do a im a ge.in 1, lUI. F ig. 39-26 , est! na m argern in rerna aoponto focal F J ', bern pr6xiH lo a esse foco. a (II-Ie d ls tu nc ia d a o bje -n y a . e _ s _ t a . o cbjeto? (c) Quale, entao, a a l T I p b a ~ a ( j lateral m da obje-Ilvai . ( ( 1 ) Qua! e a amplialtaoangl]lar rn~ d a o cu la r? (e) Qual e , aa m p l : i a 9 1 Q total M do mlcroscop io ?7 '7 E .0 PQd er d e al1lplia~o deum t e le s co p ic a s tr on em ice e 16 eodiimetr-Qda objetiva e 7 5 rom . Qual 0 difimetro m inim a da ocular,necessaria para captartoda a luz que en tra na objetiva provenientedeuma foote puntiforme distante sobre 0eixo do instrumento?7SF .(il) N a F ig. 39-25c, deslocarnos 0 objeto 0' do po rn o fo cal FIen:l~iie~l1Qan observador, Mestre qu e a iruagem se apro xim a, vin -do d o lm fw J to . anmentando 0> 5.ngulo r J ' e, conseqnentemente , a .amJ'llia~ij9angular m~.(b) Con t inuando esse processo.em qu e po-siq;ia~a. imagem JI~ reni seu valor maximo utilizavel? (Podemos,1 l 1 ! U l ~e~Seponte, aumentar rnais . .ai .ncl .a ' 1 1 o , porem a im agem : n a o,gerimais. nftida.) (0) Mostre qu e 0 v alo r max imo u tillz av el de till! eI + (IS cm)/j. C d ) Mestre que , nessa s.it l la\=ao. a amplia~..\ io aJlglllar~ I . g t l I l J a amp lia ~ao 11meal.

/

LellieMiiscllJoC6 r n . ' . ~ - ~ : Retina

u __ r. _$ : J:Luzvjndo deum (lbJeto distarue 0(a)

Len te e f er lv a:

( b )

I

F ~ g . 3 1 J E r s Pro :i ll lema 79 .

O n C A GEOMEJ1RIC ' ,A5S

?9 P. A F ig . 39-58a rnostra a estrutura basie a d e u rn o lhe h um an e.A luz se refrata para d en tro d o o lh o, a t r n l ; ' e s . ch IC 6 r n ( O l 2 l , I e em.seguida fLred rr e cionada p O T um a I en te ( 0 c.riswlino) cuja fom1!l.(1ogQ" ah ab Htd ad e d e fo calizar aluz) e controlada pela f llJUOde musculos.Podem os conslderara co rnea e a lente do o lho co mo u:m a O fticale nte d el:g ad a "e fe tiv a" { Fig . 3 9-5 8& ). S e 0$ nn isculns es tiveremrelaxados, um olho "normal" focalizera os raios de Iuz p.arn1eli3'sde urn objeto disrarue 0 mum ponte da retina, no fundo do olho,o nd e se ln icia 0 1 0 t o , C M s a m e o . t o d o . ~nf9rm.avaovisual. Q u a n d o \.!Jllebjere e ap ro xim e de d o o U )Q ~o s m u scu lo s variam .a forma d!

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zendo-se 3distarn.ciaf(~jijSUi"el) earre 0 tIlm e a lenre igua:1a.5.em . - ralo ae Iuz pam lelo s "indo ' de urn bjeno!:li taste 0con-. ergem para. urn p n t imagem obre 0 lfilme. Agom. bj t eaproximado para n 1 I I 1 1 1 l l 1dis.landa p = t O O l m, II I dl